Logicamatemticatomo 1bim 111014154136-phpapp01
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ESCUELA:
NOMBRE:
LÓGICA MATEMÁTICA
Ing. Ms Rodrigo Barba
Octubre 2011 – Febrero 2012
Ciencias de la Educación
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Recomendaciones
Ingreso al EVA/ Trabajos/Mensajes Leer el texto base / Guía didáctica /
Investigaciones. Respetar las fechas de envío de trabajos. Horario de tutorías: Miércoles y Jueves
11:00am a 13:00 pm Mail: [email protected] Teléfono: (07)2570275 ext: 3196 - 2315
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Importancia
La lógica matemática se basa en el desarrollo intelectual del ser humano, por ello se la conoce como la ciencia del razonamiento, ésta proporciona técnicas sencillas a los profesionales de la educación con la finalidad de poder determinar la validez de un argumento, realizar deducciones y plantear demostraciones.
La lógica como ciencia de inferencia y deducción esta presente en el diseño de sistemas computacionales, inteligencia artificial, robótica, en el área de matemáticas es el relacionar esta materia con otras ciencias y lograr un aprendizaje significativo a través del proceso de enseñanza aprendizaje.
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Objetivo
El objetivo de la presente asignatura es desarrollar en el alumno un criterio de alto nivel en lo referente al razonamiento lógico y que éste a su vez le permita hacer uso adecuado de las técnicas de comprobación.
Familiarizarse con el lenguaje simbólico hasta adquirir una habilidad que le permitirá el empleo de métodos eficaces de razonamiento.
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Temas
Aritmética Binaría Lógica Proposicional Inferencia Lógica
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Aritmética Binaria
Sistemas de numeración:
a)Sistema binario (0,1)
b)Sistema Octal (0,1,2,3,4,5,6,7)
c)Sistema Decimal (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
d)Sistema Hexadecimal (0,1,..,9,A,B,C,D,E,F)
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Decimal (10) Binario (2) Octal(8) Hexadecimal(16)
0 0000 0 0
1 0001 1 1
2 0010 2 2
3 0011 3 3
4 0100 4 4
5 0101 5 5
6 0110 6 6
7 0111 7 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F
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Nomenclatura
Decimal Binario Octal Hexadecimal
1510 11112 178 F16
4678 10010010001102 111068 124616
10945 101010110000012 253018 2AC116
8
+ 0 1
0 0 1
1 1 0+1
* 0 1
0 0 0
1 0 1
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Conversiones-Operaciones
Ejemplos: Decimal a Binario, Octal y Hexadecimal. Binario a Decimal, Octal y Hexadecimal. Suma, Multiplicación
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Lógica Proposicional
Sentencia/expresión declarativa que puede ser verdadera o falsa.
Declarativa: Informativa, descriptiva y explicativa.
No declarativa: Exclamativa, Imperativa, Desiderativa, Interrogativa.
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Ejemplos Todos los planetas giran alrededor del sol. Si un número es divisible por 4 también lo es
por 2. (a+b)2= a2+2ab+b2
Carlos es un profesor excelente. ¡Hola! Llueve demasiado. Hace mucho frío. 8+4=10 Cierra la puerta.
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Proposiciones
Proposiciones simples y compuestas. Variables de enunciado (p, q, r, s, t) Conectivas, jerarquía
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Nivel 1 no
Nivel 2 Y ; O
Nivel 3 Si..entonces; si y solo si
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Simbolización La nieve es profunda y el tiempo es frio
P = La nieve es profunda
Q = el tiempo es frio.
P ∧ Q
Juan no asistirá a la fiesta
P = Juan asistirá a la fiesta
Γ P
Para que llueva o nieve es necesario que se den las condiciones climáticas adecuadas
P = llueva
Q= nieva
R= darse las condiciones climáticas adecuadas
P ∨ Q R
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Tablas de Verdad Tautología : VERDAD Contradicción: FALSO Contingencia: Al menos debe tener V y F
http://nmorera.blogspot.com/
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Ejercicios
De las siguientes fórmulas proposicional concluir si es:
Tautología. Contradicción Contingencia. Tabla de algunas fórmulas equivalentes,
pagina 37 de texto base.
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INFERENCIA LÓGICA Evaluar una expresión de un argumento . Reglas de inferencia. Página 59 y 60 de la Guía didáctica. Apéndice C texto base. Las reglas rigen el uso de los términos de
enlace. Se empieza con un conjunto de fórmulas
lógicas (PREMISAS), luego utilizamos las reglas de inferencia para obtener otras fórmulas (CONCLUSIÓN).
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INFERENCIA LÓGICA
Prueba formal de validez (deducción natural).
Pasos Simbolizar cada premisa Frente a cada premisa utilizar P, Pr ó “-”. Enumerar cada renglón desde las premisas. Justificar cada paso de acuerdo a las reglas de
inferencia. Ejemplos
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Circuitos Lógicos
Los circuitos básicos pueden ser: A) Paralelo: Disyunción “∨” B) Serie: Conjunción “∧”
Negación:
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Circuitos básicos
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P ∧ Q P Q
P ∨ Q
p
q
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Combinación
(P ∧ Q )V (P V Q)
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Simplificaciones
Reducir a una expresión mas pequeña nuestro circuito.
Leyes de proposiciones (ANEXO 1)
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Ejercicio
[(P∧ (Q ∨P)) ∨P] ∧ Q [(P∧ (P∨Q)) ∨P] ∧ Q Conmutación (P ∨P) ∧ Q Absorción V ∧ Q Complemento Q Identidad
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Ejercicio
[(P∨Q) ∨(Q ∧P)] ∧ P [(P∨Q) ∨ (Q∨P)] ∧ P De Morgan [(P∨Q) ∨(P∨Q)] ∧ P Conmutación V ∧ P Complement P
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Ejercicio
Pág 38 Guía Didáctica (Q ∨ (P ∨ (Q ∧ P))) ∧ P (Q ∨ ((P ∨Q)∧(P ∨ P))∧ P Dis (Q ∨((P ∨Q) ∧ ( V ))) ∧ P Comp (Q ∨ (P ∨Q)) ∧ P Identidad ((Q ∨Q) ∨ P) ∧ P Asociativa P
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Ejercicio 1/2
[(P ∧ Q ) ∨(P ∨ Q)] ∧[(P∧Q)∨((P ∧Q)∨ P)] ∧ P
[(P ∨Q) ∨(P ∨ Q) ]∧[(P∧Q)∨((P∨P) ∧ (Q ∨P))]∧P Dist y Morg
[V]∧[(P∧Q)∨( V∧(Q ∨P))∧P Complemento [(P∧Q)∨(Q ∨P)] ∧P Identidad [((P∧Q)∨P) ∨Q ] ∧P Asoc y Comun
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Ejercicio 2/2
(P ∨Q ) ∧P Absorción (P ∧P) ∨(Q∧P) Distribución F ∨(Q∧P) Complemento (Q∧P) Identidad.
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Contactos
A través del EVA. Vía Skype: lrbarba1 Horarios atención: Miércoles y Jueves
11:00am a 13:00 pm Mail: [email protected] Teléfono: (07)2570275 ext: 3196 - 2315
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PREGUNTAS ?
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