LÓGICAMENTE 5- Respuestas del Cuaderno de Actividades

observamos la realidad - comunicamos ideas matemáticas - razonamos - resolvemos - jugamos - nos evaluamos

preguntamos - razonamos - resolvemos - jugamos - nos evaluamos preguntamos - razonamos - resolvemos - jug

am

os -

nos evaluamos - observamos la realidad - comunicamos ideas matemáticas - observamos la realidad - nos evalu

am

os

El Cuaderno de actividades Lógica.mente busca reforzar y trabajar temas específicos incluidos en el nuevo diseño curricular (DCN).

Las actividades están diseñadas para que el estudiante aplique sus conocimientos de manera práctica ampliando su visión al resolver diversas situaciones y sintiéndose satisfecho de poder realizarlas.

Cuaderno de actividades

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Índice

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Calculamos mentalmente 3Números en el mundo 4Conocemos el sistema de numeración decimal 5Usamos la calculadora y descubrimos regularidades 6Descubrimos y aplicamos regularidades en el dado 7Resolvemos problemas 9Resolvemos problemas con calculadora 10Calculamos mentalmente aplicando propiedades 11Analizamos información estadística 12Relacionamos perímetros y áreas de rectángulos 13Patrones con figuras geométricas 14Descubrimos y completamos secuencias 15Componemos figuras con el tangram 16Jugamos con pentominos 17Descubrimos ángulos en los polígonos 18Reconocemos fracciones 19¿Qué significa multiplicar fracciones? 20Exploramos la acción de las operaciones 21Registramos datos y reconocemos la proporcionalidad 22Comparamos usando una razón geométrica 23Resolvemos situaciones de proporcionalidad 24Encontramos ampliaciones o reducciones de una figura 25Ampliamos y reducimos figuras 26Trabajamos con escalas 27¿Qué relación existe? 28Reconocemos procesos constantes 29Graficamos la relación entre dos magnitudes 30Imágenes y problemas 31Cálculo mental de porcentajes 32Resolvemos problemas con porcentajes 33El porcentaje del Impuesto General a las Ventas 34Representamos expresiones decimales 35Aproximamos expresiones decimales 37Trabajamos con datos estadísticos 38Identificamos cuentas correctas 39Completamos secuencias con expresiones decimales 40Reconocemos medidas de capacidad 41Resolvemos problemas empleando nociones de capacidad 42Realizamos movimientos de figuras 43Resolvemos problemas aplicando simetría y traslación 44Completamos tablas y gráficas estadísticas 45Reconocemos procesos deterministas y aleatorios 46Material para exploración y manipulación 47

2 dos

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Comunicación matemática Número, relaciones y operaciones

Calculamos mentalmente

1. En el recuadro hay sumas, restas, multiplicaciones y divisiones en distintas direcciones: horizontal - hacia la derecha, vertical - hacia abajo, diagonal - arriba y derecha, diagonal-abajo y derecha. Encierro 25. Observo los ejemplos.

9 10 90 60 5 12 6 8 48

14 2 2 10 20 17 13 30 50

9 5 8 16 60 40 100 50 25

5 30 9 16 9 30 0 2 25

45 6 50 2 48 7 4 25 20

4 5 30 70 100 80 24 120 80

100 10 90 9 4 6 50 45 100

400 1 2 20 4 10 9 32 27

7 18 8 25 40 5 2 4 9

12 7 5 3 75 5 2 8 3

2 10 4 3 200 100 4 15 60

3 4 3 9 3 10 75 3 25

3 40 48 6 8 25 20 30 16

6 50 2 25 8 4 75 90 4

2

5

5

54

1

5

3

3tres

5 5

5 5

5

5

5

5

5

5

5

5 5

4

3

3

1 3

5

5

5

5

5

5

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5

5

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55

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5

3 3

3

3

3

2

1

4

3

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1

1

2

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2

2

4

4

3

4

3

3

2

3

3

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4

4

4

1

2

4

[] Calcula mentalmente sumas, restas, multiplicaciones y divisiones básicas.

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Hay 43 operaciones en total. Si trabajan en parejas pida que encuantren todas.


Número, relaciones y operaciones Comunicación matemática

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Números en el mundo

1. Observo los datos y escribo el número de habitantes que hay en cada país.

2. Al consultar en Internet información sobre los tipos de papel se obtuvo lo mostrado. Escribo con palabras 5 de esos números.

Escribe con palabras el número de habitantes de...

a. Perú: habitantes.

b. Brasil: habitantes.

c. China: habitantes.

d. Ruanda: habitantes.

e. Vietnam: habitantes.

f. Mundo: habitantes.

PaísPoblación estimada a mediados de 2009

En diferentes valores posicionales Cifras en unidades

Uganda 3 decenas de millón

Vietnam 86 unidades de millón

Ruanda 88 centenas de millar

China 134 decenas de millón

EE. UU. 307 unidades millón

Canadá 328 centenas de millar

India 1 175 unidades de millón

Bélgica 1 054 decenas de millar

Brasil 1 915 centenas de millar

Perú 2 895 decenas de millar

Mundo 63 centenas de millón

Resultados 1 - 10 de aproximadamente 20, 200, 000 de tipos de papel (aparece en el buscador).

Para fabricar 1 000 kg de papel es necesario 100 000 litros de agua. En el mundo, la industria consume 4 000 millones de árboles cada año. El consumo de papel y cartón en Argentina alcanza 42 kg por persona al año; en EE.UU., 300 kg, y en China y la India 3 kg por persona al año. En Chile se producen entre 450 y 500 mil toneladas de papel al año y se recupera alrededor de la mitad.

Recuerda los valores posicionales

y halla el número exacto de habitantes.

4 cuatro

30 000 000

307 000 000

86 000 000

32 800 000

191 500 000

8 800 000

1 175 000 000

28 950 000

1 340 000 000

Veintiocho millones novecientos cincuenta mil

Ciento noventa y un millones quinientos mil

Mil trescientos cuarenta millones

Ocho millones ochocientos mil

Ochenta y seis millones

Seis mil trescientos millones

10 540 000

6 300 000 000

Lee, escribe, codifica y decodifica números naturales usando el valor de posición en situaciones reales.

[]

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22Número, relaciones y operaciones

Conocemos el sistema de numeración decimal

1. Resuelvo el crucinúmero.

Horizontal:1. 98Um 1 1274. 51UM 1 47Dm 1 35C 1 97U7. 7D8. 5U 1 39C 9. 9Cm 1 2C 1 1D11. Antecesor de 199 95012. 3 3 100 000 1 1 3 1 000 1 9 3 100 1 513. Centena14. Cinco millones novecientos15. Sucesor de 836Um 17. 1 1 9 3 100 1 7 3 10 00018. Medio millón más uno20. Una centena menos que un millar21. 2D 1 5Dm 1 3Um23. Antecesor de 1 000 10024. Sucesor del primer número natural25. Sucesor de seiscientos27. 3D 1 4Dm 1 5U 1 2C 1 7UM

Vertical:1. Mayor número de 3 cifras2. Su antecesor es 8 000.3. Antecesor de 160 9174. Media centena5. 4 3 10 000 1 8 3 1 000 1 6 3 100 1 3 3 106. Su sucesor es 600 000. 7. Sucesor de 3U 1 7C10. 4 000 1 714. Medio millar15. 5 1 10 1 200 1 8 00016. 30 millares y 6 unidades19. Millar y medio22. Base del sistema de numeración decimal24. Decena y media26. Primer número natural

1 2 3 4 5 6

7 8

9 10

11 12

13 14

15 16 17

18 19

20 21

22 23 24

25 26 27

5cinco

9 8 1 2 7 5 1 4 7 3 5 9 7

9 0 6 7 0 8 3 9 0 5

9 0 0 2 1 0 6 4 9

1 9 9 9 4 9 3 0 1 9 0 5

1 0 0 5 0 0 0 9 0 0

8 3 6 0 0 1 0 7 0 9 0 1

2 0 5 0 0 0 0 1

1 0 9 0 0 5 3 0 2 0

5 0 1 1 0 0 0 0 9 9 1

6 0 1 0 7 0 4 0 2 3 5

Identifica características básicas de los números naturales en el sistema de numeración decimal.

[]

98 12751 473 597

703 905

900 210199 949

301 905100

5 000 900836 001

70 901500 001

90053 020

1 000 0991

6017 040 235

015 10

1 50030 006

8 215500

4 007704599 999 48 630

50160 916

8 001999

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Número, relaciones y operacionesComunicación matemática

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Usamos la calculadora y descubrimos regularidades

1. Completamos la tabla y verificamos nuestras conjeturas.

2. Resuelvo mentalmente y completo.

Resolvemos con calculadoraEscribimos nuestra

conjeturaResuelvo sin calculadora

11 3 22 5

11 3 33 5

11 3 66 5

11 3 99 5

11 3 44 5

11 3 55 5

11 3 77 5

11 3 88 5

10 001 3 45 5

10 001 3 97 5

10 001 3 68 5

10 001 3 32 5

10 001 3 59 5

10 001 3 77 5

10 011 3 22 5

10 011 3 33 5

10 011 3 55 5

10 011 3 66 5

10 011 3 88 5

10 011 3 44 5

11 3 23 5

11 3 61 5

11 3 37 5

11 3 48 5

11 3 54 5

11 3 72 5

11 3 29 5

11 3 58 5

1 3 8 1 1 5

12 3 8 1 2 5

123 3 8 1 3 5

1 234 3 8 1 4 5

12 3456 3 8 1 6 5

123 4567 3 8 1 7 5

Una conjetura es una predicción de un resultado.

Puede ser acertada o errada. Mientras más observemos

y probemos, mejores conjeturas

podremos formular.

a. Lía tiene 11 meses de nacida. ¿Cuántos días tiene? Considera cada mes de 30 días.

b. Cada mes tomo, aproximadamente, 95 litros de agua. ¿Cuánta agua bebo en 11 meses?

c. Por comprar 11 docenas de huevos me regalan una. ¿Cuántos huevos pago en esa oferta?

d. Trabajo 23 días al mes durante 11 meses. ¿Cuántas días trabajo?

e. Estudio 11 horas al día y 25 días al mes. ¿Cuántas horas trabaja en un mes?

días

litros

horas

huevos

días

En equipo

6 seis

242 484

605

320 032

660 726

594

9 876

638

847

590 059

880 968

792

987 654

968

770 077

440 484

319

9 876 543

363

726

970 097

220 242

330 363

550 605

253

671

407

528

9

98

987

330

1 045

132

253

275

1 089

680 068

450 045

Permita que los estudiantes expresen sus

observaciones.

Usa la calculadora para descubrir regularidades y formular y verificar conjeturas sobre las operaciones con números naturales.

[]

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22Razonamiento y demostración Número, relaciones y operaciones

Descubrimos y aplicamos las regularidades en el dado

1. Consigo 1 o 2 dados, los observo y a partir de ello completo la tabla sin ver los dados.

Cara visible del dadoCara opuesta del

dadoTotal de puntos en

ambas caras

a

b

c

d

e

Caras visibles de dos dados

Caras opuestas de las caras visibles

Total de puntos de las 4 caras

a

b

c

d

e

Respondo y compruebo.Raúl dice: “Es obvio que en un dado hay 7 3 3 puntos”. ¿Es cierto esto? ¿Qué es lo que ve Raúl para decir esto?

Investiga. ¿Las caras opuestas de un dado

siempre suman 7? ¿Hay dados que no cumplen esta

propiedad?

7siete

7

7

14

14

14

14

14

7

7

7

Descubre patrones aditivos y multiplicativos en el dado y los generaliza.[]

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Número, relaciones y operaciones

2. En cada dado hay caras que no se ven. En cada caso, ¿cuántos son en total los puntos de esas caras que no se ven? Intento resolverlo sin contar los puntos.

Puntos de caras opuestasTotal de puntos no

visibles


visibles


visibles


visibles


visibles


visibles


visibles


visibles

8 ocho

3

5

6

3

2

3

5

3

2

1

2

6

3

5

6

1

1

4

3

5

6

1

4

2

6

10

11

14

11

9

15

6

Aplica los patrones aprendidos sobre dados.[]

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22Número, relaciones y operacionesResolución de problemas

Resolvemos problemas

1. Para cada tabla, contesto las preguntas y explico cómo lo hice.a. ¿Con qué números empiezan las filas 5ª , 6ª , 7ª , 8ª , 9ª y 10ª?b. ¿Con qué números terminan las filas 5ª , 6ª , 7ª , 8ª , 9ª y 10ª?

2. En la torre de dados mostrada, averigua.

a. ¿Cuántos puntos hay en total en las caras laterales de la torre?

Explicación:

b. ¿Cuántos puntos hay en total en todas las caras que quedan ocultas en el piso y entre dado y dado?

1ª 1 2 3 4 5 6

2ª 7 8 9 10 11 12

3ª 13 14 15 16 17 18

4ª 19 20 21 22 23 24

1ª 1 2 3 4 5 6 7 8

2ª 9 10 11 12 13 14 15 16

3ª 17 18 19 20 21 22 23 24

4ª 25 26 27 28 29 30 31 32

1ª 0 1 2 3 4 5 6 7

2ª 8 9 10 11 12 13 14 15

3ª 16 17 18 19 20 21 22 23

4ª 24 25 26 27 28 29 30 31

1ª 0 1 2 3 4 5

2ª 6 7 8 9 10 11

3ª 12 13 14 15 16 17

4ª 18 19 20 21 22 23

a. a.

b. b.

a. a.

b. b.

9nueve

Permita que los estudiantes verbalicen las relaciones

encontradas con la multiplicación y/o adición. Así, un estudiante puede decir: “En esta columna están los resultados de la tabla del 6” o “En esta columna hay un número más

que en la tabla del 6”.

Empieza con 32; 40; 48; 56; 64; 72

Termina con 30; 36; 42; 48; 54; 60

Termina con 40; 48; 56; 64; 72; 80 Termina con 39; 47; 55; 63; 71; 79

14 3 3 = 42

7 3 3 2 3 = 18

Empieza con 24; 30; 36; 42; 48; 54

Termina con 29; 35; 41; 47; 53; 59

Empieza con 25; 31; 37; 43; 49; 55

Empieza con 33; 41; 49; 57; 65; 73

Resuelve problemas aplicando diversas estrategias.[]

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Número, relaciones y operacionesResolución de problemas

Resolvemos problemas con calculadora

1. Resolvemos los problemas. Usamos la calculadora intentando hacerlo de la forma más corta posible. Anotamos mi proceso.

2. Averiguamos los datos y resolvemos las preguntas de cada integrante del equipo si es necesario. Usamos calculadora.

a. ¿Cuánta cinta se usa en el regalo que tiene mayor cantidad de cinta?

b. ¿Cuánta cinta se necesita para 100 regalos como el de cinta roja?

a. ¿Cuántos días llevas vividos hasta hoy? c. Si una persona bebe 4 litros de agua al día, ¿para cuántos años le alcanzan 100 000 litros?

c. Si se usa solo cinta verde para cada tipo de regalo, ¿cuánta cinta se necesitará para 100 regalos de cada tipo?

b. ¿Cuántas horas llevas vividas hasta este momento? ¿Cuántos minutos? d. ¿Cuántas veces late tu corazón en un día?

d. Se comprará 100 m de un solo color de cinta. ¿De qué color se debe comprar para preparar la mayor cantidad de regalos? ¿Cuántos regalos se prepararán? Si sobra cinta, ¿cuánto sobrará? Recuerda que

1 metro = 100 cm.

Cada caja es de 10 cm 3 20 cm 3 50 cm. En un regalo se usa una cinta que acaba con un lazo de 30 cm de cinta.

En equipo

10 diez

Se usa más cinta azul, pues recorre las dos caras más grandes. Mide:

(20 + 10 + 100) 3 2 + 30 = 290 cm

Se debe comprar cinta verde, pues con esa forma de colocar la cinta se usa menor

cantidad.

Para un regalo: 210 cm de cinta.100 m = 10 000 cm

10 000 4 210 = 47 regalosSobran 130 cm

100 3 [(40 + 10 + 50) 3 2 + 30] = 23 000 cm o 230 metros

Para cada integrante:Revisar el proceso presentado. Puede precisar

que incluyan los años bisiestos. 100 000 4 4 = 25 000 días25 000 4 365 = 68 años y 180 días, sin

considerar años bisiestos.

(10 3 8 + 20 3 8 + 50 3 8 + 30 3 3) 3 100 = 73 000 cm o 730 metros

Multiplicar el resultado anterior por 24.Para la segunda pregunta multiplicar el

resultado obtenido por 60.

Permita que el estudiante averigüe cuántas veces late su corazón en un minuto.

Posible respuesta: 70 veces en un minuto 70 3 60 3 24 = 100 800 latidos en un día.

Resuelve problemas aplicando las operaciones básicas con números naturales y usando la calculadora.

[]

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22Número, relaciones y operaciones

Calculamos mentalmente aplicando propiedades

1. Aplico las propiedades y efectúo mentalmente las operaciones. Hago marcas si lo considero necesario.

Descompongo o compongo para encontrar 10; 20; 30; …100; 200; 300; … 1 000; 2 000; … Procuro hacerlo sin escribir la descomposición o composición.

a. 7 3 43 5 7 3 (40 1 3) 5

b. 87 3 90 = (80 1 7) 3 90 5

c. 8 3 58 5 5

d. 60 3 43 5 5

e. 72 3 800 5 5

f. 600 3 34 5 5

h. 500 3 43 1 57 3 500 1 8000 5

i. 400 3 125 1 75 3 400 1 567 5

j. 800 3 375 1 125 3 800 1 81 5

k 43 3 600 1 28 1 157 3 600 5

l. 52 3 700 1 700 3 48 1 100 5

m. 200 3 195 1 5 3 200 1 200 3 200 =

500 3 100

58 000301

7 830

Busco 10; 20; 30; …100; 200; 300; … 1 000; 2 000; …

a. 12 1 164 1 47 1 88 1 236 5

b. 750 1 37 1 50 1 63 1 83 5

c. 42 1 351 1 500 1 58 1 649 5

d. 1 500 1 250 1 500 1 750 1 456 5

e. 400 1 70 1 21 1 30 1 600 1 200 5

f. 10 3 5 1 700 1 23 1 100 3 3 1 150 5

g. 8 3 10 3 3 1 45 1 1000 3 6 1 60 5

i. 500 3 5 3 50 3 40 3 4 3 400 5

h. 200 3 5 3 3 1 87 1 100 3 5 1 4 500 5

j. 200 3 50 3 20 3 2 3 5 3 500 5

100

400

547

200

200

Propiedades

Conmutativa: cambia el orden de

sumandos o factores.

30 1 40 5 40 1 30 5 70

30 3 40 5 40 3 30 5 1 200

Asociativa: reúne sumandos o

factores.

(70 1 30) 1 40 5 140

30 3 (40 3 100) 5 120 000

Distributiva: descompón un factor

en sumando y multiplica.

125 3 4=

(100 1 25) 3 4 = 400 1 100 5 500

Planifica tu forma de calcular y explícale a un(a) compañero(a)

qué propiedad aplicaste.

11once

464

80 567

80 000

70 100

120 028

400 081

2 580

57 600

20 400600 3 (30 1 4)

(70 1 2) 3 800

60 3 (40 1 3)

8 3 (50 1 8)

1 000 000 000

8 000 000 000

8 087

6 345

1 223

1 321

3 456

1 600

983

Resuelve adiciones y/o multiplicaciones aplicando las propiedades de las operaciones.

[]

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EstadísticaRazonamiento y demostración

Analizamos información estadística

1. Analizo las gráficas estadísticas presentadas y respondo. Puedo usar calculadora.

Rendimiento de los trabajadores de una fábrica

Excelente

Bueno

Regular

Deficiente

representa 10 trabajadores

Asistencia al teatro

Asistencia total:1 000 personas.

a. ¿Qué significa ?

b. ¿Cuántos trabajan? c. En general, ¿piensas que se debe

felicitar a los trabajadores? Explica.

a. ¿Cuál es el dulce que tiene el doble de producción que la de caramelos? ¿Cuánto?

b. En octubre se triplicará la producción de

turrones. ¿En cuánto superará la producción de chocolates?

a. ¿Cuál tuvo mayor asistencia?

b. ¿Qué período conviene a los vendedores en

B?

c. Harás publicidad un mes para aumentar la asistencia a los estadios. ¿En qué mes la harás? Explica.

a. ¿Cuántos adultos asistieron?

b. ¿Es cierto que más de 300 asistentes fueron niños? Explica.

adultosniños

ancianos

Producción de dulces Asistencia a los estadios A y B en el año 2009

60

70

80

30

40

50

0

10

20

Ca

ntid

ad

(m

iles

de

un

ida

de

s)

Asi

ste

nte

s (e

n d

iez

mile

s)

171615141312111098

E F M A M J J A S O N D

A

B

12 doce

Refuerce el análisis, no el cálculo.

Respuesta libre. Escuchar los argumentos. Es falso, pues es solo la cuarta parte:

250 personas

Varias posibilidades

Varias posibilidades

A

Los chocolates, y son 80 000

Se superará en 10 000 unidades

5 trabajadores

225 trabajadores

500

Interpreta datos en gráficas estadísticas y deduce información a partir de ellas.[]

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Razonamiento y demostración Geometría y medición

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Relacionamos perímetros y áreas de rectángulos

1. Observamos los rectángulos. Consideramos que cada mide 1 cm de lado.

2. Resolvemos las situaciones.

¿Qué ocurre al pasar del rectángulo I al II, del II al III, y así, sucesivamente?

b. Describimos lo que ocurre en la secuencia de rectángulos.

a. Si un rectángulo tiene 5 de largo y 4 de ancho y se le aumenta 2 unidades al largo, ¿en

cuánto aumenta su perímetro?, ¿en cuánto aumenta su área?

Si aumenta en una unidad el largo de uno de los rectángulos de la figura:

a. ¿En cuántas unidades aumenta su perímetro?

b. ¿En cuántas unidades aumenta su área?

Completamos los datos en la tabla y luego respondemos.

I

I

II

II

III

III

IV

Rectángulo

I II III IV V VI

Base o Largo (cm) 3 cm cm

Altura o Ancho (cm) 3 cm cm

Perímetro (cm) 12 cm cm

Área (cm2 ) 9 cm2 cm2

En equipo

13trece

Respuesta libre. Permita que los estudiantes expresen las variaciones que ven: las de los

lados, la del perímetro y la del área.

Respuesta libre. Permita que los estudiantes verbalicen sus observaciones.

Compare con la respuesta inicial.

Su perímetro aumenta en 4 unidades. Su área aumenta en 8 unidades.

Aumenta en 2 unidades.

En este caso largo y base coinciden.

4 5 cm 6 cm 7 cm 8 cm

3 cm 3 cm 3 cm 3 cm

16 cm 18 cm 20 cm 22 cm

15 cm2 18 cm2 21 cm2 24 cm2

3

14

12

Aumenta en 3 unidades.

Analiza las variaciones de los perímetros y áreas al variar la medida de uno de los lados de un rectángulo.

[]

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Recuerde a los estudiantes que el cuadrado es un tipo especial de rectángulo.


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Razonamiento y demostración Número, relaciones y operaciones

1. Observamos y respondemos. Consideramos que cada mide 1 cm de lado.

2. Seleccionamos dos grupos de figuras. Luego, describimos y mostramos en el cuaderno todas las secuencias que encontramos. Registramos los 8 primeros términos de cada secuencia.

a. ¿Qué secuencias encuentras?

b. ¿Cómo sería el rectángulo VI de la secuencia? Lo dibujo y lo describo.

Completamos las 3 secuencias en la tabla y verificamos nuestras respuestas.

Patrones con figuras geométricas

I II III

III

IIIIV

IV

III

I

I II III IV

V

II

IV

Rectángulo I II III IV V VI VII VIII

Largo del rectángulo

2 cm 4 cm 6 cm

Perímetro 6 cm 10 cm

Área 2 cm2 4 cm2

En equipo

14 catorce

14 cm 22 cm

10 cm

30 cm

14 cm

18 cm

8 cm

26 cm

12 cm

34 cm

16 cm

6 cm2 10 cm2 14 cm28 cm2 12 cm2 16 cm2

Descripción libre. Permita que los estudiantes verbalicen sus observaciones.

Representa, simboliza y argumenta los patrones generados al variar los lados del cuadrado y del rectángulo.

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Puede observar el perímetro o el área.

VI


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Descubrimos y completamos secuencias

1. Observo cada gráfico. Completo la tabla y la sucesión de números. Luego, escribo la regla general para cada sucesión.

2. Escribo el valor del 10° término en dos de las sucesiones de la actividad 1.

En la sucesión con la regla , el 10° término es .



2n 1 12 3 10 1 1 5 21

Posición 1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° n°

Número

La sucesión de números es: {2; 4; }

Regla general

1° 2° 3° 4°

42

Posición 1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° n°

Número

La sucesión de números es: { }

Regla general

1° 2° 3° 4°

Posición 1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° n°

Número 2n 1 1


Regla general

1° 2° 3° 4°

Posición 1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° n°

Número


Regla general

1° 2° 3° 4°

Si descubres la regla general de

una sucesión puedes saber

cuál es el valor de un término en cuaquier

posición.Recuerda que 2n significa 2 por n o dos

veces n.

15quince

2n

2n 1 3

2n 1 5

14

15

17

19

6

73

9

11

5

7

8

95

11

13

7

9

10

11

13

15

12

13

15

17

6; 8; 10; 12; 14;…

3; 5; 7; 9; 11; 13; 15;…

5; 7; 9; 11; 13; 15; 17;…

7; 9; 11; 13; 15; 17; 19;…

Descubre la regla de una secuencia numérica con números naturales y decimales, y la completa.

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Respuesta libre


Geometría y mediciónRazonamiento y demostración

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22

Componemos figuras con el tangram

1. Con las 7 piezas del tangram que están al final de este cuaderno, construyo las figuras indicadas. Roto las piezas si fuera necesario.

Con el tangram puedes formar

hermosas figuras. ¡Inténtalo! Es

divertido.

16 dieciséisForma figuras usando el tangram.[]

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Geometría y mediciónRazonamiento y demostración

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Jugamos con pentominos

1. Con los pentominos mostrados, armo cada figura. Un pentomino es una figura

formada por 5 cuadraditos.

17diecisieteCompone figuras usando pentominos y una cuadrícula.[]

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Razonamiento y demostración Geometría y medición

Descubrimos ángulos en los polígonos

1. Dividimos cada polígono convexo en el menor número de triángulos. Luego, registramos los datos en las tablas. Podemos usar calculadora.

Polígono Triángulo Cuadrilátero Pentágono Hexágono Heptágono

N° de lados 3 4 5

N° de triángulos 1 2

Suma de la medida de los ángulos 360°

Polígono Octágono Nonágono Decágono … de n lados

N° de lados …

N° de triángulos …

Suma de la medida de los ángulos …

Recuerda que en un triángulo los ángulos internos

suman 180°.

En equipo

18 dieciocho

Permita que los estudiantes exploren y lleguen a una fórmula de forma oral o simbólica.

180° 540°

3

720°

4

6

1 080° 1 260° 1 440°180° 3 (n22) o 180° por el

número de lados

6

8

900°

5

7 8 n 2 2

7

9 10 n

Descubre regularidades en la suma de ángulos internos de un polígono (proceso de triangulación).

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23

46

24

48

1118

7296

735

6

24

4

36

3

24

110

16

113

17

34

8

36

5

14

36

144

113

226

36

96

36

72

11

42

3

36

9

23

8

16

36

72

3 21

48

60

24

16

0

0

0

0

0

2

4

6

1

2

28

70

Reconocemos fracciones

1. Completo las fracciones en cada representación.

19diecinueve

En las representaciones de área puede aceptar fracciones equivalentes.

324

624

1036

546 81

226

12

4 12

16

36

24

16

18

12243

24

518

214

521

512

1872

930

Interpreta representaciones de fracciones usando fracciones equivalentes.[]

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¿Qué significa multiplicar fracciones?

1. Observo, explico y realizo los procesos seguidos para multiplicar fracciones.

12

13

de

12

13

de

23

12

de

58

23

de

58

23

de

34

34

de

23

12

de

12

56

de

34

23

de

23

34

de

38

12

de

12

23

de

1

2

1

2

5

8

3

4

2

3

5

8

1

3

1

3

2

3

3

4

1

2

2

3

1

6

1

6

5

12

9

16

2

6

10

24

3

3

3

3

3

3

1

5

3

12

5

5

5

5

5

5

20 veinte

23

12

34

23

38

12

13

512

12

12

316

13

12

56

23

34

12

23

3

3

3

3

3

3

5

5

5

5

5

5

Interpreta el significado de multiplicar fracciones.[]

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22Número, relaciones y operacionesRazonamiento y demostración

21veintiuno

a. Si a un número le sumas un número distinto de 0, el número .

Esto porque .

b. Si a un número le disminuyes por cualquier número distinto de 0, el número .

Esto porque .

c. Si multiplicas un número por cualquiere número distinto de 0, el número .

Esto porque .

d. Si divides un número por cualquier número distinto de 0, el número .

Esto porque .

a. 3 3 2 5 5 5 5 ...

Sin calculadora: el número que aparecerá luego del 6° 5 será

b. 1 . 3 1 2 5 5 5 ...


c. 9 2 0 . 5 5 5 5 ...


d. 7 4 0 . 5 5 5 5 ...


¿Sigo pensando lo mismo que escribí en la actividad 1? .

Exploramos la acción de las operaciones

1. Completamos “aumenta”, “disminuye” o “depende”. Explicamos nuestra elección.

2. Trabajamos con una calculadora sencilla. Digitamos lo indicado y completamos.

3. Creamos 5 secuencias, cada una con 6 términos. Pedimos a otro grupo que descubra la regla empleando la calculadora.

En equipo

La tecla en la calculadora

señala punto ( . ), cuando escribas

el resultado debes escribir coma ( , ).

21

Respuesta libre, permita que el estudiante escriba lo que

piensa.

6

3,3

8,5

14

5,3

8

28

7,3

7,5

56

21,3

0

448

12

aumenta

disminuye

aumenta o disminuye

aumenta o disminuye

24 48

192

Identifica e interpreta sucesos deterministas.[]

ESTIMAD

O D

OC

ENTE, PAR

A CU

ALQU

IER C

ON

SULTA O

SUG

EREN

CIA ESC

RÍBAN

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a.com.pe


Razonamiento y demostración Número, relaciones y operaciones

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foto

copi

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.L. 8

22

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bido

foto

copi

ar. D

.L. 8

22

Registramos datos y reconocemos la proporcionalidad

1. En cada caso, observo los vasos que se llenan con las botellas.

2. Escribo en mi cuaderno 4 ejemplos de parejas de magnitudes directamente proporcionales.

Elaboro una gráfica con las parejas (Nº de botellas; Nº de vasos).

Completo las oraciones.

a. Si hay más botellas, se

llenarán más .

b. Con cada botella se logran

llenar vasos.

c. Algunas de las fracciones

Completo la tabla con la información observada.

Nº de botellas

Nº de vasos

Con las parejas (Nº de botellas; Nº de vasos) –sin considerar (0; 0)– se forman fracciones. Si las

fracciones simplificadas siempre resultan la misma, se llama razón geométrica y se dice que Nº de

botellas y Nº de vasos son magnitudes directamente proporcionales.

N° de botellas

N° de vasosson:

1

5

3

N° de botellas

10 2 3

3

4 5 6 7 8

5

N°

de

va

sos

22 veintidós

43210

12963

3

12

9

6

2

6

3

9

vasos

0

Registra datos en tablas y gráficas e identifica la razón geométrica en magnitudes directamente proporcionales.

[]

ESTI

MAD

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OC

ENTE

, PAR

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QU

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ente

@no

rma.

com

.pe



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22

Comparamos usando una razón geométrica

1. A partir de cada gráfica, completo la tabla y determino la razón de las magnitudes directamente proporcionales.

2. Averiguo el precio de un producto, registro el precio en una tabla y en una gráfica. Luego, respondo: ¿la relación entre cantidad de producto y costo total es proporcional?

Nº de paquetes de figuritas

N° de bolsos

Nº de bolsas de caramelos

Nº

de

fig

urit

as

Ca

ntid

ad

de

din

ero

(S/

.)N

º d

e c

ara

me

los

1

10

1

5

10

10

20

15

30

20

700

350

1 050

1 400

1 750

2 100

40

50

60

70

80

0

0

0

2

20

2

3

30

3

4

40

4

5

50

5

6

6

7

7

8

8

Nº de paquetes

Nº de figuritas

0 1 2 3 4

La razón geométrica es:



23veintitrés

Mencione que algunos productos no conservan proporcionalidad cuando van en paquetes de ofertas; por ejemplo el papel higiénico, algunas gaseosas, etc.

20

80

1 750

4

50

15

60

1 400

3

40

10

40

1 050

2

30

5

20

700

1

20

0

0

350

0

10

Nº de bolsas

Nº de bolsos

Nº de caramelos

Cantidad de dinero

1

1

1

5

20

35

Interpreta gráficas de proporcionalidad y calcula la razón geométrica.[]

ESTIMAD

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a.com.pe

Puede o no considerar el cero (0).


Resolución de problemas Número, relaciones y operaciones

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Resolvemos situaciones de proporcionalidad

1. Observo cada situación, ordeno la información y completo la tabla sabiendo que existe proporcionalidad entre tamaños y sombras.

Altura del niño(a) en cm

Largo de la sombra en cm

60 90

150 cmIV

II

III

I

120 cm

90 cm

60 cm

30 cm

VarillaLargo de la varilla

(cm)

Largo de la sombra

(cm)

I 30 40

60 cm

30 cm

15 cm

90 cm

120 cm

150 cm

10 cm

24 veinticuatro

10

II

III

IV

90

20

120

150

120

160

200

120

15 25

150

Resuelve problemas aplicando proporcionalidad directa.[]

ESTI

MAD

O D

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, PAR

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Geometría y mediciónResolución de problemas

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Encontramos ampliaciones o reducciones de una figura

1. Observamos las figuras coloreadas. Luego, pintamos del mismo color las figuras de distinto tamaño que tienen la misma forma. Explicamos nuestro proceso.

2. Respondemos. ¿Qué oración es verdadera? Explicamos cada una.

3. Escribimos la regla que usamos para dibujar nuestras figuras.

a. Una figura es ampliación de otra si la longitud de su líneas es el doble, el triple, etc., de la figura original.

En hojas cuadriculadas dibujamos 2 ampliaciones y una reducción de las figuras coloreadas incialmente. Las hacemos de distinto tamaño a las mostradas.

b. Una figura es ampliación de otra si la superficie que ocupa es el doble, el triple, etc., de la figura original.

En equipo

25veinticinco

Permita que los estudiantes expresen sus razones. Algunos pueden

darse cuenta de que no son ampliaciones ni reducciones. Hay

figuras deformadas: alargadas o achatadas.

FalsaVerdadera

3

3

3

3

♥

♥

♥

♥

l

l

l

Describe las condiciones para que una figura sea la ampliación o reducción de otra empleando cuadrículas.

[]

Oriente la observación sobre la medida de las líneas que forman

la figura o sobre la medida de la superficie, para que ellos saquen

sus conclusiones.

ESTIMAD

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Ampliamos y reducimos figuras

1. Observo las figuras. Luego, las reduzco o amplío manteniendo la proporción.

0

0

01

1

118

18 25 25 26

17

17 2421

14

14

15

15 2219

13

13

5

5

59

9

912

12

4

4

48

8

811

11

3

3

37

7

710

10

2

2

26

6

616

16 2320

2

2

2

1

1

1

3

3

3

5

5

5

7

7

7

9

9

9

11

11

13

13

4

4

4

6

6

6

8

8

8

10

10

12

12

14

14

15

16

17

18

19

20

21

26 veintiséis

Se reduce a la mitad

Aumenta una vez y media

Explique a cuánto se redujeron o aumentaron las figuras y qué ocurre con sus coordenadas.Las figuras reducidas y ampliadas pueden empezar en el mismo punto. En este caso, por cuestiones didácticas, se han trasladado.

Interpreta la regla de una reducción o ampliación de figuras y la realiza en el diagrama cartesiano.

[]

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, PAR

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22Número, relaciones y operacionesComunicación matemática

Trabajamos con escalas

1. Estimo las medidas reales en cada caso.

a. La escala del dibujo es . Cada cuadradito mide 1 cm de lado.

c. En el plano la escala empleada es 1: 200. Escribo el largo y ancho del minidepartamento.

Medidas reales del departamento en metros

Largo: Ancho

En mi cuaderno, estimo el largo y ancho de cada habitación.

b. Una costurera dibuja los moldes en una escala 1: 7. El taller los recibe y confecciona. Doy las medidas reales e indico si es ropa de niño o de adulto.

160

Dormitorio

DormitorioCocina Baño

Sala- comedor

6 cm

4 cm

2 cm

7,5

cm

14 c

m

4 cm

Medidas reales en centímetros

Medidas reales en centímetros

Estos moldes corresponden a ropa de .

Pantalón:

Largo:

¼ cintura:

Polo:

Largo:

Ancho:

Habitación:

Largo: Ancho

Ancho de la puerta:

Diámetro de la alfombra:

Sillones (grande, mediano, chico)

Largo: Ancho

Largo: Ancho

Largo: Ancho

Según la escala, 1 cm del dibujo

representa 60 cm en la realidad.

27veintisiete

12 8

14

98

480 desde 135 hasta 165desde 120 hasta 140desde 85 hasta 110

desde 55 hasta 70desde 50 hasta 65desde 50 hasta 70

Evite el uso de la regla. El niño debe estimar.

Posibles respuestas

300

desde 90 hasta 105

desde 235 hasta 255

niño

52,5

28

Interpreta una escala y calcula las medidas reales a partir de ella.[]

ESTIMAD

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Número, relaciones y operaciones Razonamiento y demostración

a. La persona con estatura tiene una sombra.

b. Un auto que va con velocidad que otro demora

tiempo en llegar a su destino.

c. Al ir a una ciudad lejana, toma tiempo el

viaje.

d. A trabajo, se necesitan días para

terminarlo.

e. Si hay trabajadores para una obra, se necesita

tiempo para terminarla.

f. Si hay personas y se tiene una misma cantidad de

alimento, a cada uno le toca alimento.

g. Si hay trabajadores para una obra, el tiempo en terminar

es .

h. Si se pinta una pared de largo y ancho, el área a pintar es

.

a. Hay situaciones en las que una magnitud y la otra van en el mismo sentido; en ese caso, decimos que esas magnitudes son directamente proporcionales.

b. Hay situaciones en las que una magnitud y otra van en sentido contrario; en ese caso, decimos que esas magnitudes son inversamente proporcionales.

¿Qué relación existe?

1. Escribo las palabras más, mayor, menos o menor para que la afirmación sea cierta.

2. Comparo mis respuestas con un(a) compañero(a). Luego, ambos completamos.

3. Uno con líneas las expresiones que se relacionan.

Imagina las situaciones

planteadas y luego completa cada

oración.

A menor estatura, menor longitud de su sombra.

Directamente proporcional

Inversamente proporcional

Si aumenta la velocidad, disminuye el tiempo de recorrido.

Si aumenta la arista en un cubo, aumenta su área.

A más obreros, menos tiempo en terminar la obra.

28 veintiocho

mayor

mayor

varias posibles respuestas

varias posibles respuestas

mayor

mayor

menor

menos

menos

más

más más

másmás

más

más

más

menor

Identifica criterios de proporcionalidad directa e inversa.[]

ESTI

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, PAR

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Posible respuesta


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Reconocemos procesos constantes

1. Analizo cada situación y respondo cada pregunta. Explico mi proceso.

¿Qué botellas rinden lo mismo?

¿Qué trabajadores tienen igual eficiencia?

¿Quiénes recorren lo mismo?

¿Qué limonadas tendrán el mismo sabor?

La cucharita representa la cantidad de azúcar.

A

A

A

A

B

B

B

B

C

C

C

C

D

D

D

D

Obra

Obra

Obra

Rapidez: 10 km/hTiempo: 8 h


Rapidez: 12 km/hTiempo:6 h


Obra

29veintinueve

Verifique los argumentos que presentan.

Las del grupo A, B y D

Los de los grupos A, C y D

Las del grupo B, C y D

Las del grupo A, B y C

Identifica proporcionalidad directa o inversa en situaciones gráficas.[]

ESTIMAD

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Graficamos la relación entre dos magnitudes

1. Completo los puntos en cada gráfica de acuerdo a la información dada. Uso la tabla para completar los datos. Puedo usar calculadora.

Número de niños

Número de obreros Número de dulces

Rapidez (km/h)

Nú

me

ro d

e g

ua

nte

sTi

em

po

de

du

rac

ión

de

la o

bra

Co

sto

Tie

mp

o (

ho

ras)

1

1 1

10

1

5 1

1

2

10 2

2

3

15 3

3

4

20 4

4

5

25 5

5

6

30 6

6

7

35 7

7

8

40 8

8

9 9

0

0 0

02

2 2

203

3 3

304

4 4

405

5 5

506

6 6

607

7 7

708

8 8

80

N° de niños 0 1 2

N° de guantes 0

N° de

obreros1 2 3

Tiempo de obra 40

Rapidez (km/h) 10 20 30 40 50 60 70

Tiempo (N° de horas) 3,0 2,25

Cada niño

usa un par de

guantes.

Se debe hacer una obra.

Cada dulce cuesta S/. 1.

Debemos recorrer 90 km.

Ahora, para cada caso, identifico si las magnitudes son directamente proporcionales o inversamente proporcionales.

30 treinta

4

6

9

1

1

3

3N° de dulces

Costo

4,5

2

2

4

4

1,8

5

5

1,5

6

6

1,3

7

7

84

10 813,3 6,6 5,7

4 7

3

5

62

20

Elabora gráficas de situaciones que identifica como proporcionalidad directa o inversa.

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Magnitudes directamente proporcionales Magnitudes inversamente proporcionales

Magnitudes directamente proporcionalesMagnitudes inversamente proporcionales


Número, relaciones y operaciones Resolución de problemas

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Imágenes y problemas

1. Estudio la información de las imágenes y resuelvo los problemas.

La altura del poste pequeño es de 4 m. ¿Cuál es la altura del poste grande?

Vemos los marcadores de rapidez de dos autos que van a la misma ciudad. Si partieron al mismo tiempo, ¿quién llegará primero? Si recorrieran 80 km, ¿en cuánto tiempo llegarían?

Todos los cuadernos son de igual precio. Aparece el costo del primer grupo. ¿Cuál es el costo del segundo grupo?

Los trabajadores de ambos grupos son igual de eficientes. El primer grupo ha marcado los días que demorarán en hacer una casa. ¿Cuántos días marcará el otro grupo en el calendario?

S/. 12 ¿?

1 2

31treinta y uno

El 1er grupo tarda 15 días. Como en el 2do grupo son el triple de

obreros tardarán 5 días.

Llegará primero el auto 2, pues va más rápido, a 100 km/h.El auto 1 recorre 1 km en 1 min, entonces, en 80 km tardará 80 min o 1,5 h.El auto 2 recorre 100 km en 60 min, entonces, 10 km los recorre en 6 min, luego, 80 km los recorrerá en 48 min.

El poste pequeño tiene 3 segmentos de sombra, el grande tiene 6. Entonces, la altura de la grande es el doble de la pequeña, es decir 4 m 3 2 5 8 m.

El precio de un cuaderno es 12 4 3 5 4.Luego, el precio de 5 cuadernos es: 5 3 4 5 20 Nuevos Soles.

Resuelve problemas aplicando la proporcionalidad.[]

ESTIMAD

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Cálculo mental de porcentajes

1. Leo la información y completo lo faltante. Realizo los cálculos mentalmente.

Recuerda que un porcentaje es una fracción.

a. 50% de 400:

b. 50% de 1 844:

c. 50% de 50 000:

d. 50% de 231:

e. 50% de 45 890:

a. 25% de 884:

b. 25% de 1 216:

c. 25% de 3 208:

d. 25% de 1 000:

e. 25% de 8 000:

a. 10% de 400:

b. 10% de 560:

c. 10% de 3 247:

d. 10% de 83 790:

e. 10% de 45 893:

g. 50% de : 36

h. 50% de : 40:

i. 50% de : 200

j. 50% de : 1 000

k. 50% de : 13 456

g. 25% de : 36

h. 25% de : 40:

i. 25% de : 200

j. 25% de : 1 008

k. 25% de : 30 000

g. 10% de : 36

h. 10% de : 40

i. 10% de : 216

j. 10% de : 137,6

k. 10% de : 1 008

50% 5 . La mitad del total o dividir el total entre 2.12

25% 5 . La cuarta parte del total o dividir el total entre 4.14

10% 5 . La décima parte del total o dividir el total entre 10. 1 10

32 treinta y dos

200

221

40

72

144

360

922

304

56

80

160

400

25 000

802

324,7

400

800

2 160

115,5

250

8 379

2 000

4 032

1 376

22 945

2 000

4 589,3

26 912

120 000

10 080

Calcula mentalmente el 10%, el 25% y el 50% de un número natural y halla el total dado de uno de esos porcentajes.

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toria

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S.A.

C. P

rohi

bido

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.L. 8

22Resolución de problemas

S/. 400

Resolvemos problemas con porcentajes

1. Analizo cada situación, mostramos nuestro proceso y encerramos la respuesta.

a. ¿Qué porcentaje del precio pagamos si nos hacen el descuento?

a. ¿Qué porcentaje del precio anterior pagamos con el precio actual?

b. ¿Cuánto pagamos por comprar la cocina?

b. ¿Cuál era el precio anterior de la blusa?

10% 20% 80% 90%

100% 25% 125% 75%

S/. 40 S/. 360 S/. 80 S/. 320

S/. 15 S/. 48 S/. 80 S/. 60

S/. 25 S/. 120 S/. 125 S/. 80

S/. 150 y S/. 290 S/. 500 y S/. 150 S/. 1 350 y S/. 150 S/. 300 y S/. 300

c. ¿Cuánto pagamos por la refrigeradora? ¿Y cuál sería el vuelto si damos S/. 1500?

c. ¿Cuál era el precio anterior del pantalón?

¡Los precios han subido el 25% del precio anterior!

S/.1 500

S/.60

S/.100

33treinta y tresResuelve problemas aplicando porcentajes.[]

ESTIMAD

O D

OC

ENTE, PAR

A CU

ALQU

IER C

ON

SULTA O

SUG

EREN

CIA ESC

RÍBAN

OS A: logica.m

ente@norm

a.com.pe


Número, relaciones y operaciones Resolución de problemas

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22

El porcentaje del Impuesto General a las Ventas (IGV)

1. En el restaurante “El mejor plato” se atendió al personal de 6 empresas. Se están llenando las facturas. Completo con los montos. Puedo usar calculadora.

2. Resuelvo cada situación.

Carol realizó un trabajo y le han dicho que el monto, incluido el IGV, será S/. 1 190. ¿Cuánto es lo recibirá por su trabajo?

Jim acuerda que por su trabajo recibirá S/. 1 500 netos (sin considerar el IGV). ¿Cuál será el total en su factura?

Subtotal S/. 100

IGV (19%) S/.

Total S/.

Subtotal S/. 300

IGV (19%) S/.

Total S/.

Subtotal S/.

IGV (19%) S/.

Total S/. 119

Subtotal S/.

IGV (19%) S/.

Total S/. 238

Subtotal S/.

IGV (19%) S/. 95

Total S/.

Subtotal S/.

IGV (19%) S/. 133

Total S/.

El IGV se paga al realizar compras.

Actualmente es el 19% del valor del producto adquirido. Así, al costo del producto o subtotal (100%) se le añade el 19% y ese total es el

que pagamos. El IGV recaudado es distribuido

por el Estado en salud, educación, etc.

34 treinta y cuatro

S/. 1 500 es el 100% (pues no incluye el IGV)Averiguaremos, cuál es el 119%:S/. 1 500 --- 100% ¿? = (1500)(119)/ 100 ¿? --- 119% ¿? = S/. 1 785

S/. 1190 es el 119% (pues incluye el IGV).Averiguaremos, cuál es el 100%:S/. 1190 --- 119% ¿? = (1190)(100)/ 119 ¿? --- 100% ¿? = S/. 1 000

19

57

100 200

700500

833595

119

357

19 38

Resuelve problemas aplicando el IGV en situaciones reales con números naturales.

[]

ESTI

MAD

O D

OC

ENTE

, PAR

A C

UAL

QU

IER

CO

NSU

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ANO

S A:

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ente

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com

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22

Representamos expresiones decimales

1. Estimamos cuál es la ubicación de cada expresión decimal hasta conocerla con exactitud. Para cada una, usamos el color respectivo.

5,28

5,09

5,55

5,97

0,63

0,81

0,46

0,12

1,78

1,54

1,05

1,24

N

65

5,28

N

10

N

21

Q

6,0

5,9

5,8

5,7

5,6

5,5

5,4

5,3

5,2

5,1

5,0

5,28

Q

1,0

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0,0

Q

2,0

1,9

1,8

1,7

1,6

1,5

1,4

1,3

1,2

1,1

1,0

Q

6,00

5,90

5,80

5,70

5,60

5,50

5,40

5,30

5,20

5,10

5,00

5,28

Q

1,00

0,90

0,80

0,70

0,60

0,50

0,40

0,30

0,20

0,10

0,00

Q

2,00

1,90

1,80

170

1,60

1,50

1,40

1,30

1,20

1,10

1,00


En equipo

Estim

ad

o:

Estim

ad

o:

35treinta y cinco

5,09

5,55

5,97

0,81

0,63

1,78

0,46

1,54

0,12

1,05

1,24

Permita que el estudiante realice una estimación de la ubicación de cada expresión decimal. Pida que tape con una hoja bond las rectas que no necesita.

Representa expresiones decimales en la recta numérica con aproximaciones sucesivas a las décimas y centésimas.

[]

ESTIMAD

O D

OC

ENTE, PAR

A CU

ALQU

IER C

ON

SULTA O

SUG

EREN

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OS A: logica.m

ente@norm

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22


2. Estimo cuál es la ubicación de cada expresión decimal hasta conocerla con exactitud. Para cada una, uso el color respectivo y completo la numeración necesaria.

0,95 0,07 0,35 0,48 0,61 11,55 11,27 11,75 11,88 11,16

N

1

0

NQ

1,0

0,0

0,1

0,2

0,3

0,5

0,9

0,8

0,7

0,6

0,4

QQ

1,00

0,00

0,10

0,20

0,30

0,50

0,90

0,80

0,70

0,60

0,40

Q

11,00

36 treinta y seis

0,95

0,61

0,48

0,07

0,35

12

0

12,0

11,0

11,1

11,2

11,3

11,5

11,9

11,8

11,7

11,6

11,4

12,00

11,10

11,20

11,30

11,50

11,90

11,80

11,70

11,60

11,40

11,16

11,27

11,55

11,75

11,88

Representa expresiones decimales en la recta numérica con aproximaciones sucesivas a las décimas y centésimas.

[]

ESTI

MAD

O D

OC

ENTE

, PAR

A C

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QU

IER

CO

NSU

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com

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Posible respuesta

Motive a los estudiantes a elegir su propia escala.


Comunicación matemática Número, relaciones y operaciones

El decimal Se ubica en la recta entre Se ubica en la recta entre

Se aproxima

a

3.27 3,30

0,19 0,20

1,79

2,25

16,58

29,98

0,01

N

N

N

N

N

Q

Q

Q

Q

Q

4

1

4

1

3

0

3

0

3,20

0,20

3,30

0,10

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22

Aproximamos expresiones decimales

1. Observo y completo los datos en la tabla.

2. Escribo cuántos Nuevos Soles hay en cada caso. Luego, uno con una flecha el cuadro con la ubicación del valor en la recta numérica.

Q

04

S/. 1,15

3,27 3,27

0,190,19

1,79

37treinta y siete

2

3

1

2

1 2 3

0,0

30,00

16,60

2,30

1,80

S/. 3,35S/. 2,95

N

N

2,25

0,01

16,58

1,79

2,25

16,58

29,98

0,01

29,98

1

17

30

0

16

29

2

1

17

3

30

1

0

16

2

29

1,70

0,10

16,60

29,90

2,20

1,80

16,50

3,30

Q

Q

Representa expresiones decimales y las aproxima al orden de los centésimos.[]

ESTIMAD

O D

OC

ENTE, PAR

A CU

ALQU

IER C

ON

SULTA O

SUG

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OS A: logica.m

ente@norm

a.com.pe

Los números son naturales.Posible respuesta


EstadísticaRazonamiento y demostración

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22

Trabajamos con datos estadísticos

1. La Organización Mundial de la Salud registró la evolución de la gripe AH1N1. Se muestra parte de la gráfica presentada, según ello completo la tabla.

2. Ante la pregunta de cuántos hijos tiene, los padres de familia encuestados respondieron según lo mostrado. Completo la tabla.

3. Empleando los conocimientos adquiridos de estadística averiguamos qué día de la semana la mayoría de los estudiantes del salón cumplen años. Presentamos los datos con una gráfica y porcentajes.

Fecha Total de casos

24 abril 25

01 mayo 367

08 mayo

15 mayo

22 mayo

29 mayo

05 junio 21 940

12 junio

N° de hijos

Frecuencia %

0

1

2

3

4

5

Total

35 000

30 000

25 000

20 000

15 000

10 000

5 000

0 24 01 08 15 22 29 05 12

7 520

2 500

11 168

21 940

15 510

29 669

36725

Fecha

Tota

l de

ca

sos

ac

um

ula

do

s h

ast

a la

fec

ha

Número de casos de gripe AH1N1

Ahora, respondo:

a. ¿Cuántos casos se registraron del 24 de abril al 01 de mayo?

b. ¿Cuántos casos se registraron solo en el mes de mayo? .

Elaboro una gráfica poligonal en mi cuaderno. Luego, respondo,

a. ¿Qué porcentaje de familias encuestadas tiene menos de

dos hijos?

b. ¿Qué porcentaje de familias encuestadas tiene solo dos

hijos?

3 4 1 2 1 2 2 0

2 3 0 1 0 3 3 2

2 3 0 2 3 2 3 1

1 3 4 1 2 0 0 2

0 3 2 1 2 2 4 5

En equipo

38 treinta y ocho

2 500

7 520

11 168

15 510

29 669

7

7

9

3

1

40

13 32,5

17,5

17,5

22,5

7,5

2,5

100

Interpreta datos en gráficas estadísticas y deduce información a partir de ellas.[]

ESTI

MAD

O D

OC

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, PAR

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S A:

logi

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ente

@no

rma.

com

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342

Un poco más de 15 143

35%

32,5%


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Identificamos cuentas correctas

1. Observo el ejemplo y luego, calculo aplicando lo aprendido.

2. Fotocopiamos el modelo de factura que se encuentra al final del cuaderno de trabajo. Modificamos el rubro restaurant si lo creemos necesario. Cada equipo emitirá su factura a otros equipos, según el dato neto o bruto que nos den.

La cantidad total es ingreso bruto. El IGV es el monto que pasa al

Estado. El subtotal o neto queda para quien emite

la factura.

Subtotal S/. 1 500,00

IGV (19%) S/. 285,00

Total S/. 1 215,00

Solicitado: Neto: S/. 1 500


IGV (19%) S/. 190,00

Total S/. 1 190,00

Solicitado: Bruto: S/. 1 000


IGV (19%) S/. 171,00

Total S/. 900,00

Solicitado: Bruto: S/. 900


IGV (19%) S/. 304,00

Total S/. 1904,00



IGV (19%) S/. 190,00

Total S/. 810,00



IGV (19%) S/. 247,00

Total S/. 1 300,00


Subtotal S/. 900,00

IGV (19%) S/. 211,11

Total S/. 1 111,11

Solicitado: Neto: S/. 900

3

3

1 785,00

En equipo

39treinta y nueve

1 300,00

171,00

1 071,00

1 190,00

756,30

143,70

1 547,00

1 000,00

159,66

840, 34

3

3

3

3

3

3

3

3

Considere 3 posibles errores.1. Ubicar mal el neto o el bruto.2. Restar el IGV al subtotal o neto 3. Tomar como 100% el bruto

Analiza si el cálculo del IGV es correcto o errado, usando hasta expresiones decimales.

[]

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Razonamiento y demostración

Posición 1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9° n°

Número


1° 5°4°3°2°

Completamos secuencias con expresiones decimales

1. Observo cada gráfico. Completo en la tabla el número de cuadraditos pintados (décimos) y la sucesión de números.

0,3n 1 0,10,7 1,00,4

Posición 1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9° n°

Número


1° 5°4°3°2°

Posición 1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9° n°

Número


1° 5°4°3°2°

Posición 1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9° n°

Número


1° 5°4°3°2°

40 cuarenta

0,4n 1 0,6

0,2n 1 0,4

0,5n 1 0,2

2,8

4,2

2,2

4,7

2,2

3,4

1,8

3,7

2,5

3,8

2,0

4,2

1,3

2,2

1,2

2,2

1,0

0,6

0,7

1,6

2,6

1,4

2,7

1,4

0,8

1,2

1,9

3,0

1,6

3,2

1,8

1,0

1,7

0,4; 0,7; 1,0; 1,3; 1,6; 1,9; 2,2; 2,5; 2,8;…

1,0; 1,4; 1,8; 2,2; 2,6; 3,0; 3,4; 3,8; 4,2;…

0,6; 0,8; 1,0; 1,2; 1,4; 1,6; 1,8; 2,0; …

0,7; 1,2; 1,7; 2,2; 2,7; …

Descubre la regla de una secuencia numérica con expresiones decimales y la completa.

[]

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Geometría y mediciónComunicación matemática

Reconocemos medidas de capacidad

1. Observo los recipientes que usamos para transportar o almacenar líquidos. Luego, completo lo pedido.

a. ¿Qué recipientes se usan para agua?

Escribo 5 de ellos.

.

b. ¿Qué otros líquidos se almacenan en los recipientes mostrados?

.

c. ¿Qué productos se venden en litros? Haz una lista de cinco productos.

.

d. ¿Qué productos se venden en otras unidades de capacidad distintas al litro? Haz una lista de cinco productos y de las unidades empleadas.

.

Un litro de agua cabe exactamente en un recipiente con forma de cubo de 10 cm (un decímetro) de lado. Un litro equivale a mil mililitros.Un mililitro equivale a un centímetro cúbico.

1 litro

10 cm

10 cm

10 cm

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Tanque Balde GaloneraFrasco

BiberónTermode unlitro

41cuarenta y uno

Tanque, balde, galonera, termo, biberón y frasco.

Gasolina, lejía, alcohol, jarabe.

Agua, aceite, helado, leche, gaseosa, yogur

Gasolina en galones, champú en mililitros, leche en onzas, medicamentos para los ojos en gotas, medicamentos en cuchadaritas

Reconoce recipientes diversos y las unidades de capacidad que se usan. []

ESTIMAD

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Resolvemos problemas empleando nociones de capacidad

1. Resuelvo las situaciones. Muestro el proceso.

a. De una botella de un litro con agua, •¿cuántosvasosde250mililitrossepuedenllenar?

b. ¿Cuántas botellas con un litro de agua son necesarias para llenar una galonera de:

•dosgalones?

c. Si se tiene el termo con medio litro de agua, ¿cuántos biberones de 3 onzas se podrían llenar?

•¿cuántasampollasde5mililitrossepuedenllenar?

•tresgalones?

•¿cuántosbiberonesde6onzassepuedenllenar?

•cuatrogalones?

Recuerda:Un biberón de 3

onzas equivale a 90 mililitros. Las ampollas contienen desde un mililitro y un galón

equivale a 3,785 litros.

42 cuarenta y dos

1 litro = 1000 mililitros1 000 4 250 = 4 vasos

1 litro = 1000 mililitros1 000 4 5 = 200 ampollas

3 onzas = 90 mililitros ⇒ 6 onzas = 180 mililitros ⇒ un biberón, 180 mililitros

1 litro = 1000 mililitros1 000 4 180 = 5 biberones y quedan 100 mililitros

1 galón = 3,785 litros3 galones = 11,355 litros ⇒ necesito 12 botellas

3 onzas = 90 mililitrosMedio litro = 500 mililitros500 4 90 = 5 biberones


Pida al estudiante que investigue o recoja un

problema real con medidas de capacidad.


Resuelve problemas empleando medidas de capacidad.[]

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O D

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Geometría y mediciónComunicación matemática

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copi

ar. D

.L. 8

22

Realizamos movimientos de figuras

1. Dibujo las figuras siguiendo las indicaciones.

2. Respondo. ¿Qué coordenadas tiene el vértice no visible del triángulo en cada caso?

3. Dibujo la nueva figura aplicando lo indicado. Escribo las coordenadas de los vértices.

Las desplazo: en X, 4 unidades a la derecha y en Y, 2 unidades hacia abajo. Aplico simetría. Considero el eje de simetría.

Traslado 3 a la derecha y 2 arriba. Reflejo según el eje de simetría

Y

Y Y

Y

X

X X

X0

0 0

01

1 1

1

1

1 1

1

Eje de simetría

Eje de simetría

(8; 10) (8; 10)

Eje de simetría

43cuarenta y tres

(7; 7) (7; 7)

(13; 12)

(14; 9)

(13; 10)

(14; 7)(12; 7)(9; 7)

(12; 9)

(9; 7)

Identifica e interpreta movimientos de simetría y traslación.[]

ESTIMAD

O D

OC

ENTE, PAR

A CU

ALQU

IER C

ON

SULTA O

SUG

EREN

CIA ESC

RÍBAN

OS A: logica.m

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a.com.pe

(7; 1)(7; 2)


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Resolvemos problemas aplicando simetría y traslación

1. Escribo las coordenadas de:

2. Dibujo el simétrico de la figura 1 según el eje de simetría 1. Luego, dibujo el simétrico de la figura 2 según el eje de simetría 2. Describo la figura 3 como una traslación de la figura 1.

3. En una página web han realizado el diseño mostrado. A partir de un cuadrado de piezas A, B, C y D se ha formado la figura del canguro.

¿Qué piezas del cuadrado se han colocado…

a. …trasladándolas para formar el canguro?

b. …aplicando simetría?

a. El centro de la circunferencia y el centro de su figura simétrica.

La figura 3 resulta de mover la figura 1 .

b. El vértice de la figura simétrica más alejado del eje de simetría.

Y Y

0 0

Figura 1 Figura 2 Figura 3

1 1

1 1

Eje

de

sim

etr

ía

Eje

de

sim

etr

ía

A B

C

D

A

C

D

B

X X

44 cuarenta y cuatro

18 cuadraditos a la derecha

Todas las piezas

Las piezas C y D

Resuelve problemas que implican simetría y traslación.[]

ESTI

MAD

O D

OC

ENTE

, PAR

A C

UAL

QU

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CO

NSU

LTA

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UG

EREN

CIA

ESC

RÍB

ANO

S A:

logi

ca.m

ente

@no

rma.

com

.pe

(3; 3) Centro del simétrico(9; 3)

(11; 1)

Eje

de

sim

etr

ía 1

Eje

de

sim

etr

ía 2


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EstadísticaComunicación matemática©

Gru

po E

dito

rial N

orm

a S.

A.C

. Pro

hibi

do fo

toco

piar

. D.L

. 822

45cuarenta y cinco

Completamos tablas y gráficas estadísticas

1. La tienda “VENDO TODO” muestra la tabla. Completo la tabla y el diagrama circular.

2. Para esta campaña se ofertaron 450 celulares en 5 modelos. Con la información que aparece completo la tabla. Luego, dibujo el diagrama circular.

3. Según la información de la tabla, elaboro dos diagramas circulares en mi cuaderno.

Según la información contesto.

a. ¿Qué modelo fue el preferido? .

b. ¿Qué modelos representan una venta mayor al 20%? .

c. ¿Cuántos celulares quedaron?

Nº de computadoras Porcentaje % Ángulo º

1er año 300

2do año 320

3ro año

4to año 450

5to año 530

Total 2 000 100 360°

Nº de celulares Porcentaje % Ángulo º

Modelo 1 45 18,8 67,5°

Modelo 2 37,5 135°

Modelo 3

Modelo 4 35 52,5°

Modelo 5 4,2 15°

Total 100 360°

Etapa y nivel educativo Matricula Docentes

Primaria 3 136 776 139 092

Polidocente completo 2 209 249 94 745

Multigrado 743 614 35 339

Unidocente multigrado 183 913 9 008

Computadoras vendidas Computadoras vendidas

Venta de celulares según modelo Venta de celulares según modelo

400

60

90

Modelo 2

El 2 y el 3

10

25,0 90°

240

14,5

210

60 (25%) 90 (37,5%)

45 (18,8%)35 (14,5%)

10 (4,2%)

530 (26,5%)450 (22,5%)

400 (20%) 300 (15%)

320 (16%)

20 72°

54°15

57,6°16

81°22,5

95,4°26,5

Interpreta y registra información que implica la organización de variables en tablas y gráficas circulares.

[]

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Cuaderno LM 5.indd 45 11/3/09 10:36:51 AM

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EstadísticaComunicación matemática

Reconocemos procesos deterministas y aleatorios

1. Leo la información y realizo lo pedido.

2. Completo la tabla con la suma de puntos de todas las posibilidades después de lanzar dos dados. Luego, respondo con números.

a. ¿Cuántos posibles puntajes hay al

lanzar dos dados?

b. ¿Cuántas posibilidades de obtener 8

se tiene?

c. ¿Cuántas posibilidades de obtener 2

se tiene?

d. ¿Cuántas posibilidades de obtener 1

se tiene?

e. ¿Cuántas posibilidades de obtener

12 se tiene?

f. ¿Cuál es la suma que tiene más

posibilidades de obtenerse?

g. ¿Qué posibilidad hay de obtener 13

puntos?

3. En mi cuaderno, elaboro una tabla para mostrar qué posibilidades tengo de obtener un número par y un número impar al lanzar dos dados.

En cada coloco D si el suceso es determinista o A si el suceso es aleatorio.

El acontecimiento en el que siempre se puede predecir el resultado con seguridad es un suceso determinista. El

acontecimiento en que no es posible predecir con seguridad el resultado es un suceso aleatorio.

Saber si caerá o no una pelota al lanzarla al aire.

Conocer la fecha en que nacerá un bebé.

Saber el lado que saldrá de una moneda al tirarla.

Conocer el precio de un televisor el año 2020.

Saber qué día de la semana será en doce días más.

Conocer la cara que saldrá al lanzar un dado.

+

2 3 4 5 6 7

3 4 5

46 cuarenta y seis

D A D

A A A

11

5

1

0

1

7

0

6 7 8

4 5 6 7 8 9

5 6 7 8 9 10

6 7 8 9 10 11

7 8 9 10 11 12

Identifica e interpreta sucesos deterministas.[]

ESTI

MAD

O D

OC

ENTE

, PAR

A C

UAL

QU

IER

CO

NSU

LTA

O S

UG

EREN

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Material para exploración y manipulación

De: María Luisa SolisAv. Los pozitos 1348 URB. Los Laureles

San MiguelTelf.: 458 0090

Señores:Dirección:R.U.C.:

Subtotal:I.G.V.Total:

Fecha

Cantidad

Cancelado

Descripción P. unitario Valor de venta

R.U.C: 1234567891FACTURA001 NO 0023344R

ES

TAURANT

47cuarenta y siete

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El 22 de julio de 2002, los representantes de las or-ganizaciones políticas, religiosas, del Gobierno y dela sociedad civil firmaron el compromiso de trabajar,todos, para conseguir el bienestar y desarrollo delpaís. Este compromiso es el Acuerdo Nacional.El Acuerdo persigue cuatro objetivos fundamentales.Para alcanzarlos, todos los peruanos de buena vo-luntad tenemos, desde el lugar que ocupemos o elrol que desempeñemos, el deber y la responsabili-dad de decidir, ejecutar, vigilar o defender los com-promisos asumidos. Estos son tan importantes queserán respetados como políticas permanentes parael futuro.Por esta razón, niños, niñas, adolescentes o adultos,ya sea como estudiantes o trabajadores, debemospromover y fortalecer acciones que garanticen elcumplimiento de esos cuatro objetivos que son los si-guientes:

1. Democracia y Estado de DerechoLa justicia, la paz y el desarrollo que necesitamoslos peruanos solo se pueden dar si conseguimosuna verdadera democracia. El compromiso delAcuerdo Nacional es garantizar una sociedad enla que los derechos son respetados y los ciudada-nos viven seguros y expresan con libertad susopiniones a partir del diálogo abierto y enrique-cedor: decidiendo lo mejor para el país.

2. Equidad y Justicia SocialPara poder construir nuestra democracia es nece-sario que cada una de las personas que confor-mamos esta sociedad, nos sintamos parte deella. Con este fin, el Acuerdo promoverá el acce-so a las oportunidades económicas, sociales, cul-turales y políticas. Todos los peruanos tenemosderecho a un empleo digno, a una educación decalidad, a una salud integral, a un lugar para vi-vir. Así, alcanzaremos el desarrollo pleno.

3. Competitividad del paísPara afianzar la economía, el Acuerdo se com-promete a fomentar el espíritu de competitivi-dad en las empresas, es decir, mejorar la cali-dad de los productos y los servicios, asegurarel acceso a la formalización de las pequeñasempresas y sumar esfuerzos para fomentar lacolocación de nuestros productos en los merca-dos internacionales.

4. Estado Eficiente, Transparentey DescentralizadoEs de vital importancia que el Estado cumpla consus obligaciones de manera eficiente y transpa-rente para ponerse al servicio de todos los perua-nos. El Acuerdo se compromete a modernizar laadministración pública, desarrollar instrumentosque eliminen la corrupción o el uso indebido delpoder. Asimismo, descentralizar el poder y laeconomía para asegurar que el Estado sirva a to-dos los peruanos sin excepción.

Mediante el Acuerdo Nacional nos comprometemosa desarrollar maneras de controlar el cumplimientode estas políticas de Estado, a brindar apoyo y di-fundir constantemente sus acciones a la sociedaden general.

El Acuerdo NacionalI

La democracia y el sistema interamericanoArtículo 1Los pueblos de América tienen derecho a la democracia y sus gobiernos la obliga-ción de promoverla y defenderla. La democracia es esencial para el desarrollo so-cial, político y económico de los pueblos de las Américas.Artículo 2El ejercicio efectivo de la democracia representativa es la base del estado de dere-cho y los regímenes constitucionales de los Estados Miembros de la Organizaciónde los Estados Americanos. La democracia representativa se refuerza y profundizacon la participación permanente, ética y responsable de la ciudadanía en un marcode legalidad conforme al respectivo orden constitucional.Artículo 3Son elementos esenciales de la democracia representativa, entre otros, el respetoa los derechos humanos y las libertades fundamentales; el acceso al poder y su ejer-cicio con sujeción al estado de derecho; la celebración de elecciones periódicas, li-bres, justas y basadas en el sufragio universal y secreto como expresión de la so-beranía del pueblo; el régimen plural de partidos y organizaciones políticas; y la se-paración e independencia de los poderes públicos.Artículo 4Son componentes fundamentales del ejercicio de la democracia la transparencia delas actividades gubernamentales, la probidad, la responsabilidad de los gobiernosen la gestión pública, el respeto por los derechos sociales y la libertad de expresióny de prensa. La subordinación constitucional de todas las instituciones del Estado ala autoridad civil legalmente constituida y el respeto al estado de derecho de todaslas entidades y sectores de la sociedad son igualmente fundamentales para la de-mocracia.Artículo 5El fortalecimiento de los partidos y de otras organizaciones políticas es prioritario pa-ra la democracia. Se deberá prestar atención especial a la problemática derivada delos altos costos de las campañas electorales y al establecimiento de un régimenequilibrado y transparente de financiación de sus actividades.Artículo 6La participación de la ciudadanía en las decisiones relativas a su propio desarrolloes un derecho y una responsabilidad. Es también una condición necesaria para elpleno y efectivo ejercicio de la democracia. Promover y fomentar diversas formasde participación fortalece la democracia.

IILa democracia y los derechos humanos

Artículo 7La democracia es indispensable para el ejercicio efectivo de las libertades fundamen-tales y los derechos humanos, en su carácter universal, indivisible e interdependien-te, consagrados en las respectivas constituciones de los Estados y en los instrumen-tos interamericanos e internacionales de derechos humanos.Artículo 8Cualquier persona o grupo de personas que consideren que sus derechos humanoshan sido violados pueden interponer denuncias o peticiones ante el sistema intera-mericano de promoción y protección de los derechos humanos conforme a los pro-cedimientos establecidos en el mismo. Los Estados Miembros reafirman su inten-ción de fortalecer el sistema interamericano de protección de los derechos humanospara la consolidación de la democracia en el Hemisferio.Artículo 9La eliminación de toda forma de discriminación, especialmente la discriminación degénero, étnica y racial, y de las diversas formas de intolerancia, así como la promo-ción y protección de los derechos humanos de los pueblos indígenas y los migran-tes y el respeto a la diversidad étnica, cultural y religiosa en las Américas, contribu-yen al fortalecimiento de la democracia y la participación ciudadana.Artículo 10La promoción y el fortalecimiento de la democracia requieren el ejercicio pleno y efi-caz de los derechos de los trabajadores y la aplicación de normas laborales básicas,tal como están consagradas en la Declaración de la Organización Internacional delTrabajo (OIT) relativa a los Principios y Derechos Fundamentales en el Trabajo y suSeguimiento, adoptada en 1998, así como en otras convenciones básicas afinesde la OIT. La democracia se fortalece con el mejoramiento de las condiciones labo-rales y la calidad de vida de los trabajadores del Hemisferio.

IIIDemocracia, desarrollo integral y combate a la pobreza

Artículo 11La democracia y el desarrollo económico y social son interdependientes y se refuer-zan mutuamente.Artículo 12La pobreza, el analfabetismo y los bajos niveles de desarrollo humano son factoresque inciden negativamente en la consolidación de la democracia. Los EstadosMiembros de la OEA se comprometen a adoptar y ejecutar todas las acciones ne-cesarias para la creación de empleo productivo, la reducción de la pobreza y la erra-dicación de la pobreza extrema, teniendo en cuenta las diferentes realidades y con-diciones económicas de los países del Hemisferio. Este compromiso común frentea los problemas del desarrollo y la pobreza también destaca la importancia de man-tener los equilibrios macroeconómicos y el imperativo de fortalecer la cohesión so-cial y la democracia.Artículo 13La promoción y observancia de los derechos económicos, sociales y culturales sonconsustanciales al desarrollo integral, al crecimiento económico con equidad y a laconsolidación de la democracia en losEstados del Hemisferio.Artículo 14Los Estados Miembros acuerdan examinar periódicamente las acciones adoptadasy ejecutadas por la Organización encaminadas a fomentar el diálogo, la coopera-ción para el desarrollo integral y el combate a la pobreza en el Hemisferio, y tomarlas medidas oportunas para promover estos objetivos.Artículo 15El ejercicio de la democracia facilita la preservación y el manejo adecuado del me-dio ambiente. Es esencial que los Estados del Hemisferio implementen políticas yestrategias de protección del medio ambiente, respetando los diversos tratados yconvenciones, para lograr un desarrollo sostenible en beneficio de las futuras gene-raciones.Artículo 16La educación es clave para fortalecer las instituciones democráticas, promover el de-sarrollo del potencial humano y el alivio de la pobreza y fomentar un mayor enten-dimiento entre los pueblos. Para lograr estas metas, es esencial que una educaciónde calidad esté al alcance de todos, incluyendo a las niñas y las mujeres, los habi-tantes de las zonas rurales y las personas que pertenecen a las minorías.

IV

Fortalecimiento y preservación de la institucionalidad democráticaArtículo 17Cuando el gobierno de un Estado Miembro considere que está en riesgo su proce-so político institucional democrático o su legítimo ejercicio del poder, podrá recurriral Secretario General o al Consejo Permanente a fin de solicitar asistencia para elfortalecimiento y preservación de la institucionalidad democrática.Artículo 18Cuando en un Estado Miembro se produzcan situaciones que pudieran afectar el de-sarrollo del proceso político institucional democrático o el legítimo ejercicio del po-der, el Secretario General o el Consejo Permanente podrá, con el consentimientoprevio del gobierno afectado, disponer visitas y otras gestiones con la finalidad dehacer un análisis de la situación. El Secretario General elevará un informe al Conse-jo Permanente, y éste realizará una apreciación colectiva de la situación y, en casonecesario, podrá adoptar decisiones dirigidas a la preservación de la institucionali-dad democrática y su fortalecimiento.Artículo 19Basado en los principios de la Carta de la OEA y con sujeción a sus normas, y enconcordancia con la cláusula democrática contenida en la Declaración de la ciudadde Quebec, la ruptura del orden democrático o una alteración del orden constitucio-nal que afecte gravemente el orden democrático en un Estado Miembro constituye,mientras persista, un obstáculo insuperable para la participación de su gobierno enlas sesiones de la Asamblea General, de la Reunión de Consulta, de los Consejosde la Organización y de las conferencias especializadas, de las comisiones, gruposde trabajo y demás órganos de la Organización.Artículo 20En caso de que en un Estado Miembro se produzca una alteración del orden cons-titucional que afecte gravemente su orden democrático, cualquier Estado Miembroo el Secretario General podrá solicitar la convocatoria inmediata del Consejo Perma-nente para realizar una apreciación colectiva de la situación y adoptar las decisio-nes que estime conveniente. El Consejo Permanente, según la situación, podrá dis-poner la realización de las gestiones diplomáticas necesarias, incluidos los buenosoficios, para promover la normalización de la institucionalidad democrática. Si lasgestiones diplomáticas resultaren infructuosas o si la urgencia del caso lo aconseja-re, el Consejo Permanente convocará de inmediato un período extraordinario de se-siones de la Asamblea General para que ésta adopte las decisiones que estime apro-piadas, incluyendo gestiones diplomáticas, conforme a la Carta de la Organización,el derecho internacional y las disposiciones de la presente Carta Democrática. Du-rante el proceso se realizarán las gestiones diplomáticas necesarias, incluidos losbuenos oficios, para promover la normalización de la institucionalidad democrática.Artículo 21Cuando la Asamblea General, convocada a un período extraordinario de sesiones,constate que se ha producido la ruptura del orden democrático en un Estado Miem-bro y que las gestiones diplomáticas han sido infructuosas, conforme a la Carta dela OEA tomará la decisión de suspender a dicho Estado Miembro del ejercicio de suderecho de participación en la OEA con el voto afirmativo de los dos tercios de losEstados Miembros. La suspensión entrará en vigor de inmediato. El Estado Miem-bro que hubiera sido objeto de suspensión deberá continuar observando el cumpli-miento de sus obligaciones como miembro de la Organización, en particular en ma-teria de derechos humanos. Adoptada la decisión de suspender a un gobierno, laOrganización mantendrá sus gestiones diplomáticas para el restablecimiento de lademocracia en el Estado Miembro afectado.Artículo 22Una vez superada la situación que motivó la suspensión, cualquier Estado Miembroo el Secretario General podrá proponer a la Asamblea General el levantamiento dela suspensión. Esta decisión se adoptará por el voto de los dos tercios de los Esta-dos Miembros, de acuerdo con la Carta de la OEA.

VLa democracia y las misiones de observación electoral

Artículo 23Los Estados Miembros son los responsables de organizar, llevar a cabo y garantizarprocesos electorales libres y justos. Los Estados Miembros, en ejercicio de su sobe-ranía, podrán solicitar a la OEA asesoramiento o asistencia para el fortalecimientoy desarrollo de sus instituciones y procesos electorales, incluido el envío de misio-nes preliminares para ese propósito.Artículo 24Las misiones de observación electoral se llevarán a cabo por solicitud del EstadoMiembro interesado. Con tal finalidad, el gobierno de dicho Estado y el SecretarioGeneral celebrarán un convenio que determine el alcance y la cobertura de la mi-sión de observación electoral de que se trate. El Estado Miembro deberá garantizarlas condiciones de seguridad, libre acceso a la información y amplia cooperación conla misión de observación electoral. Las misiones de observación electoral se realiza-rán de conformidad con los principios y normas de la OEA. La Organización deberáasegurar la eficacia e independencia de estas misiones, para lo cual se las dotaráde los recursos necesarios. Las mismas se realizarán de forma objetiva, imparcial ytransparente, y con la capacidad técnica apropiada. Las misiones de observaciónelectoral presentarán oportunamente al Consejo Permanente, a través de la Secre-taría General, los informes sobre sus actividades.Artículo 25Las misiones de observación electoral deberán informar al Consejo Permanente, através de la Secretaría General, si no existiesen las condiciones necesarias para larealización de elecciones libres y justas. La OEA podrá enviar, con el acuerdo del Es-tado interesado, misiones especiales a fin de contribuir a crear o mejorar dichas con-diciones.

VIPromoción de la cultura democrática

Artículo 26La OEA continuará desarrollando programas y actividades dirigidos a promover losprincipios y prácticas democráticas y fortalecer la cultura democrática en el Hemis-ferio, considerando que la democracia es un sistema de vida fundado en la libertady el mejoramiento económico, social y cultural de los pueblos. La OEA mantendráconsultas y cooperación continua con los Estados Miembros, tomando en cuenta losaportes de organizaciones de la sociedad civil que trabajen en esos ámbitos.Artículo 27Los programas y actividades se dirigirán a promover la gobernabilidad, la buenagestión, los valores democráticos y el fortalecimiento de la institucionalidad políticay de las organizaciones de la sociedad civil. Se prestará atención especial al desa-rrollo de programas y actividades para la educación de la niñez y la juventud comoforma de asegurar la permanencia de los valores democráticos, incluidas la libertady la justicia social.Artículo 28Los Estados promoverán la plena e igualitaria participación de la mujer en las es-tructuras políticas de sus respectivos países como elemento fundamental para lapromoción y ejercicio de la cultura democrática.

Carta Democrática Interamericana

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LÓGICAMENTE 5- Respuestas del Cuaderno de Actividades

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