LIC. PEDRO WALTER

NUÑEZ CASAS

ENUNCIADO: Es toda frase u oración que señala o expresa

alguna idea a través de preguntas, afirmaciones o negaciones,

órdenes, expresiones de emoción o de saludo, etc.

LÓGICA

Es la ciencia que estudia el razonamiento inductivo o

deductivo. El razonamiento inductivo es aquel que lleva a

conclusiones generales a partir de observaciones

particulares y el razonamiento deductivo sostiene que se

pueden llegar de conclusiones generales a conclusiones

particulares.

ENUNCIADO ABIERTO o función proposicional es aquel

que contiene letras o variables o pronombres, pero no

tienen la propiedad de ser verdadero o falso

Ejemplos: x < 9 Él es el presidente del Perú

a + b = 1

PROPOSICIÓN LÓGICA (enunciado cerrado) es la expresión

del lenguaje cotidiano que admite la posibilidad de ser

Verdadera o Falsa, pero no ambas a la vez.

La veracidad o falsedad de una proposición se denomina

“Valor de verdad de la proposición”

39 es un número primo ( )

Huancayo queda en Junín ( )

1/2 < 1/4 ( )

SON PROPOSICIONES:

Resuelve este problema

¿Puedes prestarme tu libro?

Buenos días profesor

NO SON PROPOSICIONES:

F

V

F

1. ¡Viva el Perú!

2. Tráeme la silla

3. ¿Quién ganó?

4. El amor es algo hermoso

5. Dime con quien andas y te diré quien eres

6. Eres guapo

7.

8.

9. Él es el autor de “El Tungsteno”

10. 2x+7=25

11. 3x-8≤8x+5

12. Mario Vargas Llosa es el autor de “La fiesta del chivo”

13. El 8 de octubre se conmemora “La Batalla de Angamos”

14.

1cos22 sen 222

2 bababa

5243log648127 33

2

43

Indicar cuál de las siguientes expresiones son

enunciados(E), enunciados abiertos(EA) y proposiciones(P):

PROPOSICIÓN SIMPLE: Es aquella que no se relaciona con

otra y se simbolizan con las letras p, q, r, s, t, ….. llamadas

variables proposicionales

Ejemplos:

VALOR DE VERDAD

15 es un número primo : p ( )

Entrego mis trabajos puntualmente : q ( )

32 = 9 : r ( )

PROPOSICIONES COMPUESTAS: Son aquellas que están

formadas por más de una proposición simple, unidas por

términos llamados operadores o conectivos lógicos.

F V F

PROPOSICIONES Y VALOR DE VERDAD

p p q p q r

V

F

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

En general para

“n” proposiciones,

se pueden

presentar 2n

posibilidades

21

22

23

PROPOSICIONES COMPUESTAS BÁSICAS

Están formadas por sólo dos proposiciones simples, entre

éstas tenemos:

1. LA CONJUNCIÓN: Está formada por dos proposiciones

simples, unidas por el conectivo “ y “, cuyo símbolo es “”

Ejemplo: “Jorge viajó al Cusco y Luis viajo a Ica”

p q

p : Jorge viajó al Cusco

q : Luis viajó a Ica Simbología: “p q”

NOTA: También equivalen al conectivo conjunción las palabras:

pero, sin embargo, aunque, además, no obstante, etc.

TABLA DE VALORES DE VERDAD DE LA

CONJUNCIÓN

V

V

V

V

F

F

F F

P Q

V

F

F

F

PROPOSICIONES COMPUESTAS BÁSICAS

2. LA DISYUNCIÓN DÉBIL O INCLUSIVA: Está formada por

dos proposiciones simples, unidas por el conectivo “ o “, cuyo

símbolo es “”

Ejemplo: “Carlos es médico o profesor universitario”

r s

r : Carlos es médico

s :Carlos es profesor universitario

Simbología: “r s”

TABLA DE VALORES DE VERDAD DE LA

DISYUNCIÓN DÉBIL

V

V

V

V

F

F

F F

P Q

V

F

V

V

PROPOSICIONES COMPUESTAS BÁSICAS

3. LA DISYUNCIÓN FUERTE O EXCLUSIVA: Está formada por

dos proposiciones simples, unidas por la expresión

“O…..o……. “, cuyo símbolo es “”

Ejemplo: “O Fujimori nació en Japón o nació en Perú”

p q

p : Fujimori nació en Japón

q : Fujimori nació en Perú

Simbología: “p q ”

TABLA DE VALORES DE VERDAD DE LA

DISYUNCIÓN FUERTE

V

V

V

V

F

F

F F

P Q

F

F

V

V

PROPOSICIONES COMPUESTAS BÁSICAS

4. EL CONDICIONAL: Está formada por dos proposiciones

simples, unidas por la expresión “Si…….entonces…….”, cuyo

símbolo es “→”

Ejemplo: “Si 12 es un número par entonces es divisible entre 2”

p q

p : 12 es un número par ……………….… (antecedente)

q : 12 es un número divisible entre 2 ……(consecuente)

Simbología: “p → q ”

Notas: 1. Existen otras formas de presentarse el condicional: p por

consiguiente q; p luego q; p de manera q; etc.

2. También son expresiones condicionales q ya que p; q puesto que

p; q siempre que p; q porque p; etc.

PROPOSICIONES COMPUESTAS BÁSICAS

La suma de las cifras de 426 es múltiplo de 3 por consiguiente es divisible entre 3

Ejemplo

(antecedente) p

(consecuente) q

426 es divisible entre 3 porque la suma de sus cifras es múltiplo de 3

(antecedente) p

(consecuente) q

La simbología para ambos casos es: p → q

TABLA DE VALORES DE VERDAD DEL

CONDICIONAL

V

V

V

V

F

F

F F

P Q

V

V

V

F

PROPOSICIONES COMPUESTAS BÁSICAS

5. EL BICONDICIONAL: Está formada por dos proposiciones

simples, unidas por la expresión “…..…si y sólo si……….”,

cuyo símbolo es “↔”

Ejemplo: “Sicilia es una isla si y sólo si está rodeada de agua”

p q

p : Sicilia es una isla

q : Sicilia está rodeada de agua Simbología: “p ↔ q ”

TABLA DE VALORES DE VERDAD DEL

BICONDICIONAL

V

V

V

V

F

F

F F

P Q

V

V

F

F

PROPOSICIONES COMPUESTAS BÁSICAS

6. LA NEGACIÓN: Cuando una expresión contradice a una

proposición simple se obtiene una negación, su símbolo es “”

Ejemplo: “Todo número elevado al cuadrado es positivo”

p

Negación: “No todo número elevado al cuadrado es positivo”

Nota: Cuando se niega una proposición compuesta, se niega al

operador de mayor jerarquía en dicha proposición.

Ejemplo: No es cierto que Pablo fue al banco y retiró el dinero

p

q r

Simbología: ( q r )

TABLA DE VALORES DE VERDAD DE LA

NEGACIÓN

p p

V

F

F

V

EVALUACIÓN DE UNA FÓRMULA LÓGICA

Ejemplo: Evaluar el siguiente esquema molecular: (p q) (p r)

Solución

p q r ( p q ) ( p r)

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

V

V

V

V

F

F

F

F

V

V

V

V

F

F

F

F

V

V

F

F

F

F

F

F

V

V

V

V

F

F

F

F F

F

F

F

V

V

V

V

F

F

V

V

V

V

V

V

V

V

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

F

V

V

V

• La característica tabular de una fórmula lógica es la columna de valores de verdad debajo del operador de mayor jerarquía. Esta columna puede presentar los siguientes casos:

• Cuando todos los valores de verdad son verdaderos, el esquema es una TAUTOLOGÍA.

• Cuando todos los valores de verdad son falsos, el esquema es una CONTRADICCIÓN.

• Cuando algunos valores de verdad son verdaderos y otros falsos el esquema es una CONTINGENCIA.

Ejemplo Nº2 Si se conoce que: (q r) p es FALSA

Hallar el valor de verdad de: (r p) (p r)

SOLUCIÓN

( q r ) p

F

Primero analizamos la condición

F V V V F

Luego de conocer los valores de verdad de cada variable, se

evalúa la fórmula planteada

( r p ) ( p r )

V V V F V F F

El valor de verdad de la fórmula planteada es FALSO