LOGÍSTICA - dim.uchile.cljuaperez/[email protected] · Manejo de la Cadena del...

LOGÍSTICA Capítulo 1: Introducción

Profesor: Juan Pérez R.

Agenda – Recuerdo clase pasada

1. ¿Qué es logística?

2. Motivación

3. La Red Logística y sus Complejidades

4. Casos

5. El Curso

¿Qué es Logística? Manejo de la Cadena del suministro

Costos de Materiales

Costos de Transporte

Costos de Manufactura

Costos de Inventarios

¿Qué motiva preocuparse por la Logística?

Competencia

Productos con corto ciclo de vida

Elevadas expectativas de los clientes

Mejoras y bajas en los costos de las tecnologías de información, telecomunicaciones y transporte

Ingredientes Básicos

Logística es el proceso de planificar, implementar y controlar de manera eficiente y económica el flujo y almacenamiento de materias primas, productos en proceso, inventarios y productos terminados con la información asociada desde el punto de vista de origen hasta el punto de consumo para conformarse a las necesidades del cliente.

Logística es aquella parte de los procesos de Supply Chain que planifica, implementa y controla el flujo y almacenaje efectivo y eficiente de bienes y servicios y toda la información relacionada desde el punto de origen al punto de consumo para poder cumplir con los requerimientos de los clientes.

Logística es aquella parte del Supply Chain Management que planifica, implementa y controla el flujo directo e inverso y el almacenaje efectivo y eficiente de bienes y servicios con toda la información relacionada desde el punto de vista de origen al punto de vista de consumo para poder cumplir con los requerimientos de los clientes.

LOGISTICA

=

OPTIMIZACIÓN DE OPERACIONES

+

SATIFACCIÓN DE CLIENTE

MERCADO

Estrategia Corporativa

Estrategia de Operaciones Estrategia de Mktg/Ventas Estrategia Financiera

Gerencia de Operaciones

Personas Plantas Partes Procesos

Planeamiento y Control

Sistema de Producción

Materiales y

Clientes

Entrada

Productos y

Servicios

Salida

¿Dónde vive la logística?

Los Tres Niveles de Decisión en Logística

1. El nivel estratégico: son decisiones que tienen un alto impacto en la organización, tienen horizontes de planificación de largo plazo y una alta inversión.

Localización de plantas y bodegas

Planificación de la capacidad

Flujo que pasa a través de la red logística

2. El nivel Táctico: son decisiones que pueden ser tomadas cada semana, mes, trimestre o semestre. El horizonte de planificación es de máximo un año.

Políticas de Inventario

Estrategias de Transporte

3. El nivel Operacional: son decisiones que deben ser tomadas día a día.

Secuenciamiento de tareas (Scheduling)

Ruteo de vehículos

Carga de camiones

E

T

O

Evolución Enfoque Administración de la CS

Nivel de Decisión

Antes Ahora

Inventario Foco interno Coordinación de

la cadena

Costo Minimizar localmente

Minimizar Costo total

Información Interna y

controlada Compartida

Riesgo Interno Compartido

Planificación Alcance interno Integrada y coordinada

Coordinación Total, Información Compartida Problema de Mayor complejidad Global

Objetivos Integrados de la Administración de la Logística

1. Mix correcto

2. Calidad correcta

3. Cantidad correcta

4. Momento correcto

5. Fuentes correctas

6. Precio correcto

7. Costo correcto

Complejidades de la Gestión Logística

Tamaño de los Problemas

QoS

Matching entre oferta y demanda

Sistemas Dinámicos y en medio de un entorno de alta competitividad

El impacto de la Logística en la Empresa

Eficiencia

Barreras de entrada y ventajas competitivas

Creación de valor a través de la logística

Genera diferenciación

Herramientas en la Gestión Logística

Modelamiento

Management

Sistemas de Información

Tecnología

Agenda

1. ¿Qué es logística?

2. Motivación

3. La Red Logística y sus Complejidades

4. Casos

5. El Curso

Caso 1: Tracking y Tracing

Tracking – Tracing y la Logística

Tracking: Seguimiento del camino recorrido desde el punto de origen hasta el consumidor final de un producto.

Tracing: Capacidad de identificación del origen de un producto a través de un historial de registros desde el punto del consumidor final hacia atrás en la cadena de suministro.

Ejemplo Tracking: UPS Technology

Acá ver video UPS

Tracking – Tracing y la Logística

Caso 2: Sistemas Tecnológicos de Almacenaje

Sistemas avanzados de Inventario

Tecnología

Identificación de productos en almacenes / racks

Just in Time

Ejemplo: VW Autostadt - CarTower

Video VW

Caso 3: Localización de Tiendas Competitivas

Localización de tiendas competitivas

Modelos geodemográficos

Fuente: Diario La Tercera

Localización de tiendas competitivas

Ejemplo Se evalúa la locación para una tienda competitiva con servicios

enfocados en mujeres entre 45 y 55 años ABC1 en las Condes.

Se deben definir las locaciones potenciales en función de la concentración demográfica de las potenciales clientes.

Tipos de Tiendas: Peluquería Tiendas de Ropa Gimnasio

Aplicación de segmentación con herramientas geodemográficas (Fuente: Mapcity).

Análisis sociodemográfico para Localización

Paso 1:

Zona Base para el análisis

Fuente: Mapcity


Paso 2:

Segmentación GSE

Fuente: Mapcity


Paso 3:

Georeferencia Segmento objetivo

Fuente: Mapcity


Paso 4:

Eliminación Zonas

No ABC1

Fuente: Mapcity


Paso 5:

Mapeo de Hogares

con segmento objetivo

Fuente: Mapcity

Caso Farmacias en Chile

Guerra por las esquinas

Diversidad de formatos (con distinta rentabilidad)

Clientes frecuentes

Localización de Farmacias

M H

EDAD

GSE

EDAD

GSE

Patrones de Compras

Formatos de Farmacias

Localización de Tiendas Competitivas

Caso 4: Gestión de Operaciones en el Metro de Santiago

Gestión de Transporte en el Metro de Santiago

Problema Particular: Aumentar la oferta de transporte

1. Más Trenes: Alto costo de capital

2. Aumentar frecuencia: Limitado por tecnología de alcance

Sistema Actual

Estimación de Distancia entre trenes es una estimación en función a ciertos puntos de control relativos de la posición

Nuevo Sistema

Sistema de radiofrecuencia que aumenta precisión de la posición exacta de los trenes minimiza distancia

aumenta oferta

Gestión de Transporte: Metro de Santiago

Servicio Expreso Metro de Santiago

Ver video

Caso 5: Programación del Fixture del Fútbol Chileno

Caso: Programación del Futbol Chileno

Caso: Programación del Futbol Chileno

Enfoque de Solución

Problema de Optimización

Se define una función objetivo y un conjunto de restricciones que se deben satisfacer

Encontrar soluciones factibles en muchos casos es suficientemente bueno

Caso 6: Asignación Óptima de Ancho de Banda de Internet a e-NodeB en RAN 4G

Profesores:

Juan Pérez : Prof@UAndes

Patricio Parada : Prof@University of Illinois

Vladimir Marianov : Prof@PUC

Alberto Castro : I+D@Movistar – Chile

Alumnos Uandes:

Ing. Francisco Vergara

Manuel Pavéz

Contexto y motivación

h

t

h

t

Capacidad extra en la interfaz de radio


Ejemplo de Cobertura Máxima de TIGO (Púrpura (-) a Amarillo (+))


¿1G – 2G – 3G – 4G?


MPLSMGW

Router

MSCS

BTS / Nodo B

Backhaul

BSC/RNC

Itx

MPLS

SGSN Router

GGSN

E – Nodo B Backhaul

GERAN/UTRAN CN-CS

E-UTRAN

CN-PS

Fijos

Móviles

LDI

IP network

MGW

SGSN

EPC

P-GW

MME

S-GW

IMS

MGW

MGCF

CSCF

GRX/CRX/IPX

GRX/CRX/IPX

Objetivos

Aportar a la mejora de la gestión de sistemas de telecomunicaciones, en particular redes de

acceso 4G

Postulamos que con una caracterización adecuada de los movimientos y consumos de los usuarios de la red móvil, será posible optimizar la

utilización de los recursos para la provisión de servicios de telecomunicaciones

Alcances

Investigación:

Modelación y optimización:

JP@Uandes + VM@PUC

Simulación:

PP@Illinois

Aplicación:

Datos reales y “cable a tierra”:

AC@Movistar

Modelo propuesto

Modelo dividido en dos grupos

Modelo para la optimización del uso de ancho de banda

Modelo de flujo en redes en dos capas, dinámico y de gran escala.

Caracterización geográfica de la demanda

Simulación

Modelo propuesto

Conjuntos

: tiempo

: grilla de puntos

: puntos de e-NodeB

: puntos de MME

: e-NodeB que pueden atender

: conjunto de tipos de usuarios

: conjunto de nodos de la RAN

( , ) , , : conjunt

i

t T

i I

j J I

r R I

Cov J i I

u U

Nod J R

j k A j k Nod

o de conexiones de Backhaul

( , ) : grafo de la RANG Nod A

Modelo propuesto

Parámetros

Concurrent users in

Maximum bandwidth of e-nodeB

Minimum bandwidth of e-nodeB

Variable cost for

:

: Bandwidth demanded by user

1 unit o

at

:

:

: f bandwidt

tui

tu

j

jt

i I t T

j J

N

DemBW u U t T

CapMax

CapMin

CBW

j J

h [$/Mbps]

Lead Time (moving bandwidth between e-nodeB)

Cost of investing in extra capacity for backhaul arc

Maximum physical capacity at backhaul ar ,c

:

: ,

: jk

jk

CTX j k A

CapF j k A

Modelo propuesto

Variables

: BW para usuarios en desde en

: BW total usado en e-NodeB en

: BW transferida desde e-NodeB a en

: Tráfico que fluye a través del arco ,

tijtjtjktjk

jk

x i I j J t T

j J t T

y j J k J t T

f j k A

ExpBH

: Expansión de capacidad para arco ,

: BW adicional para e-NodeB en

: BW total requerido hasta

: BW en uso efectivo en

tjt

t

j k A

NewBW j J t T

TotBW t T

InUseBW t T

Modelo propuesto

tijx

tj

tjky

t tu ui

u U

BW N

Echelon - 1

Modelo propuesto

1

:

1

:

1

1

1

,

, , , 1

tt

t tj

j Jt t

jj J

t tj ij

i I j Covit t tij u ui

j Cov u Ui

jki I j Covi

tt t tj j jk j

k J

t t tj jk jk

TotBW NewBW t T

TotBW t T

InUseBW t T

x j J t T

x BW N

x j J

y NewBW i I t T t t

y y New

11 1

, , , 1

t

jk J k J

j jt t

BW i I t T t t

NewBW j J

InUseBW TotBW t T

Echelon - 1

Modelo propuesto

Modelo propuesto

S-GW MME

N1 N2 N3 N4

tjkf

jkExpBH

Echelon - 2

tjk jk jkf CapF ExpBH

j

j

CapMax

CapMin

Modelo propuesto

Echelon - 2

:

:

:

:

: ,

: ,

,

,

j

j

t tij

i I j Covt t itjm mjijm mj j i I j Covi

tij j

i I j Covitij j

i I j Covitjk jk

m Nod j m A j J

m Nod j m A j J

InUseBW xj MME

f fj J MMEx

x CapMin j J t T

x CapMax j J t T

f CapF ExpBH

, ,jk

j k A t T

Modelo propuesto

Función objetivo

1

,

min Tjk

i k A

z CBWTotBW CTx ExpBH

2

,

min t tjk

t T i k A

z CBW InUseBW CTx ExpBH

Modelo propuesto

1

:

1

:

1

1

1

,

, , , 1

tt

t tj

j Jt t

jj J

t tj ij

i I j Covit t tij u ui

j Cov u Ui

jki I j Covi

tt t tj j jk j

k J

t t tj jk jk

TotBW NewBW t T

TotBW t T

InUseBW t T

x j J t T

x BW N

x j J

y NewBW i I t T t t

y y New

1

, , , 1t

jk J k J

t t

BW i I t T t t

InUseBW TotBW t T

:

:

:

:

: ,

: ,

,

,

j

j

t tij

i I j Covt t itjm mjijm mj j i I j Covi

tij j

i I j Covitij j

i I j Covitjk jk

m Nod j m A j J

m Nod j m A j J

InUseBW xj MME

f fj J MMEx

x CapMin j J t T

x CapMax j J t T

f CapF ExpBH

, ,jk

j k A t T

1

,

min Tjk

i k A

z CBWTotBW CTx ExpBH

s.t.

, , ,

, ,

,

t t tij j jkt tjk jk j

t t

x y

f ExpBH NewBW

TotBW InUseBW

Modelo propuesto Movimiento de los usuarios en la RAN

Modelo estocástico

Trabajo en Illinois

A grandes rasgos

Cadena de Markov en tiempo continuo con observaciones en tiempo discreto


Modelo estocástico

,t wXThe transit of individuals inside the network is going to be represented by a state vector X(𝑡; 𝜔) whose value on the 𝑛-th component indicates the position of the 𝑛-th individual inside the network.

;1

;N

i t inn

N t

1 X

; ,

0 : ;

1 : ;n

t i jnn

t i

t i

1X

X

X

The total number of individuals on a given node 𝑖 at time t

1

;

I

ii

N N t


Modelo estocástico

This is the first non-trivial case for our study. We have reduced the complexity of the setup by considering a reduced state-space of only two states. On the other hand, the population size can be arbitrary.

Let 𝑷[𝑘] =𝑝1|1[𝑘] 𝑝1|2[𝑘]

𝑝2|1[𝑘] 𝑝2|2[𝑘] denote the transition probability between states 1 and 2 at time

𝑘.

𝑝1|1[𝑘] 𝑝2|2[𝑘]

𝑝1|2[𝑘]

𝑝2|1[𝑘]

1 2

Resultados esperados

Representación y validación de los movimientos de los usuarios en RAN o modelo de tráfico en e-NodeB

Simulación de aplicación con casos reales, y verificación de efectos contra casos extremos

Mundo ideal: (i) publicar propuesta

(ii) implementar

(ii) publicar caso aplicado

Resultados preliminares

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 244

4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5

8x 10

4

Lead Time [hr]

Cos

t [U

SD]

Estimated cost for 24 operation versus Lead Time

invested

leased

donothing

Trabajos futuros

Diseño de flota de E-NodeB móviles para eventos especiales

Sirve para: uso racional de recursos, eventualmente impacto en bajas de tarifas

Planeación de la expansión de la capacidad del backhaul y localización de E-NodeB en RAN 4G

Sirve para: mejorar QoS y realizar una expansión de capacidad eficiente

- Falta bastante que revisar: - Optimización 2G – 3G legacy - Falta review Matheon Berlín - Salirse del mundo IEEE - Ver JOM

Caso: Introducción de Probabilidades de Transición en Cadenas de Markov en el Esquema de

Coordinación Hidrotérmica Chileno

Juan Eduardo Pérez Retamales Facultad de Ingeniería y Ciencias Aplicadas

Universidad de Los Andes de Chile

Contexto y Motivación

SING

SE Aysén

SIC

SE Magallanes

Contexto y Motivación SING

0.0

500.0

1,000.0

1,500.0

2,000.0

2,500.0

3,000.0

3,500.0

4,000.0

4,500.0

1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

Evolución Capacidad Instalada y Demanda Máxima SING (MW)

Capacidad Instalada Demanda Máxima

Fuente: Comisión Nacional de Energía

SING

SE Aysén

SIC

SE Magallanes

Contexto y Motivación SIC


0.0

2,000.0

4,000.0

6,000.0

8,000.0

10,000.0

12,000.0

14,000.0

1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

Evolución Capacidad Instalada y Demanda Máxima SIC (MW)


SING

SE Aysén

SIC

SE Magallanes

Contexto y Motivación SIC


0.0

2,000.0

4,000.0

6,000.0

8,000.0

10,000.0

12,000.0

14,000.0

1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

Evolución Capacidad Instalada y Demanda Máxima SIC (MW)


SING

SE Aysén

SIC

SE Magallanes

10

30

50

70

90

110

130

150

[mill

s/kW

h]

PRECIO DE NUDO ENERGIA(Valores en dólares)

SIC - Santiago SING - Crucero

Contexto y Motivación SE Aysén


0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

45.0

50.0

1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

Evolución Capacidad Instalada y Demanda Máxima AYSÉN (MW)


SING

SE Aysén

SIC

SE Magallanes

Contexto y Motivación SE Magallanes


0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

Evolución Capacidad Instalada y Demanda Máxima MAGALLANES

(MW)


SING

SE Aysén

SIC

SE Magallanes


Generación H2O 50% 40%

Generación Térmica 40% 50%

Comentarios sobre el SIC

Fuente: CDEC-SIC

Tipo 2009* 2010* 2011* 2012* **

Pasada 25,3% 22,7% 20,8% 19,4%

Térmicas 41,1% 50,1% 54,6% 57,4%

Embalse 33,4% 26,4% 23,8% 22,4%

Eólicas 0,2% 0,8% 0,7% 0,8%

Total 100,0% 100,0% 100,0% 100,0%

* Excluye Carbomet

* Sólo hasta Octubre

Total [TWh] 41,7 43,2 46,1 40,6

Prom Mes [TWh] 3,5 3,6 3,8 4,1


Metodología CH se basa en un desarrollo de Colbún PLP.

PLP Supuestos Genera distorsiones (?) (¡precio energía!)

Resistencia al cambio del sector Cambios metodológicos deben

ser “políticamente” factibles.

Comentarios sobre el SIC

Descripción CH Construcción conceptual

• Sistemas eléctricos térmicos puros

• Sistemas eléctricos hidrotérmicos


G

Generador

Barra

Línea de Transmisión

Carga



G

,i iV

,ij ijP Q

,j jV

,Gi GiP Q

,Li LiP Q

,G N A



min ( ) ( )

. .

cos( )

sin( )

G N L Li i i i

G N L Li i i i

L Li i

OPF Gi Gi Ui Uii GN i LN

Gj i j ij i j ij Uj Ljj j j j

Gj i j ij i j ij Uj Ljj j j j

Ljj

Uj Ujj j

z C P C P

s t

P V V y P P i N

Q V V y Q Q i N

P

P Q

2

2

0

cos( ) cos( ) ( , )

cos( ) cos( ) ( , )

Li

Li

Ljj

i ij ij i j ij i j ij ij

i ji ji j i ji j i ji ji

i LNQ

V y V V y P i j A

V y V V y P i j A

X X X

X PG,QG,PU,QU, V , , t



2

2

2

min ( )

. .

( )2

( , )

( , )

G N L Li i i i

OPF i i Gi i Gi i Uii GN i LN

i j ji

Gj i j Uj Ljj j j jij ji

i j ij ij

i j ij ji

z P P P

s t

rP P P i N

x x

x P i j A

x P i j A

X X X

X PG,PU, , t




Característica Estado

Flujo en redes dos niveles

No

No lineal Sí

Dinámico No

Estocástico No

Gran escala Sí (depende sistema)

Descripción CH Construcción conceptual • Sistemas eléctricos hidrotérmicos

Cap. Hidro o Agua inicial

Capacidad Térmica

Demanda Inicial

¿Usar Agua?

Nueva Agua Disponible

¡INCIERTA! ¿Suficiente?

Sí

No

Adecuado

Adecuado

Sí

No

Déficit

Pierdo Agua

Descripción CH Construcción conceptual • Sistemas eléctricos hidrotérmicos

$

Agua almacenada

Dilema del

Operador

Costos Futuros

Costos Inmediatos



Volumen

t0

t1

t2

t3

t4

Vmax

T

Pierdo Agua

Falta Agua

Operación Adecuada



1

T Vi i

t t t t t t t

i i Ti Li i Tk Vk

k k

t

i i

t

Ti Ti

v v v v h v v i NH

v v i NH

v v i NH



1

T V Fi i i

t tt t t t t t ti ii Ti Vi Fi Tk Vk Fk

k k k

v vh q q q q q q i NH

T

" "v

Suele dejarse en base unitaria… pero si se quieren leer los datos en el caso chileno, toca saber esto…


• Sistemas eléctricos hidrotérmicos t t

GHi i TiP q

• Relaciono el mundo hidráulico con el eléctrico

• Si bien esto no es tan cierto debido a que la energía potencial baja con el nivel del estanque en forma no lineal, por simplicidad se asume una razón de eficiencia.

Característica Estado

Flujo en redes dos niveles

Sí

No lineal Sí

Dinámico Sí

Estocástico Sí

Gran escala Sí

Descripción CH Función de Costos

¿Qué valor tiene el agua?

, ,t t t

Carbón Diesel GasC C C


• Lo básico y habitual

min ( )

. .

Restricciones problema eléctrico

Restricciones problema hidráulico

t t

Gi

i NG

z CG P FCFE

s t

GP

( )

( , )

t

t t t t

FCFE FCF

FCF

v h


• Lo básico y habitual - ¿PDE?

0v

1

1v

1

2v

Wet

Dry

2

1v

2

2v

2

3v

2

4v

t=1 t=2

Si t=24

más de 16 millones de estados


• PDE: 1. En cada etapa hay estados del sistema, definidos por el niveles discretos

de volumen – variables de estado.

2. En la última etapa resolver el OPF (sin potencias reactivas y flujos con pérdidas cuadráticas) aproximado, para los niveles de las variables de estado.

3. Realizar la aproximación puntual de la FCFE en T

4. Repetir los cálculos hacia “el presente”.

5. Reconstruir todos los controles y estados del sistema.

Problema = Dimensionalidad


• PD Dual Dado que la FCFE convexa lineal por partes la interpolación de estados

discretos no es necesaria.

La pendiente de la FCFE se puede calcular a partir de las variables duales de las restricciones de balance hidráulico.

La FCFE es representada analíticamente.


• Descomposición anidada de Benders Se reconoce la estructura dual diagonal en bloque.

Se realiza la separación de Benders.

Se reconocen y resuelven los subproblemas.

Se van agregando los cortes al problema maestro.

Si es factible corte de optimalidad

Si es infactible corte de factibilidad.

Objetivos SIC Chile

Fuerte componente térmica y en crecimiento Contaminantes & Precio

Medio se resiste a cambios metodológicos

Utilización de aproximaciones - ¿Qué incidencia tienen?

Objetivo

Realizar mejoras metodológicas en algoritmos aproximados utilizados en Chile, levantando algunos supuestos que se usan para resolver el problema de la CH.

Inclusión explícita de matrices de transición de Cadenas de Markov, y la utilización de modelos periódicos autoregresivos en la resolución de la parte estocástica de la Fase Dual del problema.

Establecer rangos de validez para los resultados que se obtienen con la metodología que se aplica en Chile

Tomadores de decisiones & inversión menor orden magnitud error

Cuantificar y caracterizar distorsiones que podrían haber ocurrido, y también podría configurarse como el paso inicial para impulsar cambios en las metodologías actuales que se aplican en nuestro país.

Trabajo en desarrollo y resultados esperados

PLP implementa Programación Dual Dinámica Estocástica (Costa, et al., 1992) + “Criterios CDEC”

La aplica a problemas en los cuales se cumplen las condiciones para aplicar la descomposición anidada de Benders (Louveaux & Birge, 1997).

Resuelve iterativamente con recursiones que son aproximaciones, desde el presente al futuro (etapa forward o Fase Primal) y del futuro al presente (etapa backward o Fase Dual).

Forward: se determina una solución tentativa para los nodos, la que define el problema en el nodo siguiente.

En la Fase Dual: en cada nodo se aproxima el efecto de la decisión “futura” a través de cortes de Benders, los cuales pueden ser entendidos como las cotas superiores del valor futuro del agua.


PLP no considera la existencia de correlación entre la realización de los posibles escenarios de hidrologías, o dicho de otro modo, el costo del agua debiese ser similar en cada etapa, independientemente el nodo en el que me encuentre.

Si se logra establecer una relación entre las realizaciones de diferentes escenarios en una misma etapa implicaría una mejor utilización de la información al momento de resolver el problema de optimización completo.


¿Cuáles son las diferencias que el considerar estos aspectos traería sobre los resultados de la resolución del problema de CH?

¿Cómo hubiesen cambiado las decisiones en el marco de nuestro mercado si es que esos aspectos hubieren sido considerados?


La correlación entre escenarios podría modelarse al menos de dos maneras:

(i) Con una matriz de transición de estados de Cadena de Markov:

Las matrices de transición de estados podrían calcularse a través de la información histórica o estadística disponible, y en el problema se tratarían todas las variables aleatorias en forma conjunta.

(ii) Con modelos periódicos autorregresivos (Pereira, et al., 1999):

Se considera caudales correlacionados y que hay una parte determinista una aleatoria reconocible en los caudales, lo cual permitiría expresar en forma paramétrica la función de costo futuro del agua, mejorando el uso de la información en la Fase Dual.

Esta alternativa no está carente de desventajas, en efecto exige la calibración de modelos, desde los cuales se podrían obtener resultados de caudales que no necesariamente guardan relación con la realidad e historia.


Develando el detalle de PLP… según el criterio CDEC Fase primal realiza NH simulaciones conjuntas.

Fase dual realiza NA aperturas para cortes de optimalidad.

NH: número de estadísticas hidrológicas existentes

NA: depende de dónde se simule dentro del año hidrológico, dividido en dos periodos de seis meses definidos como invierno y deshielo.

El muestreo hidrológico global a partir sólo de secuencias hidrológicas históricas (Fase Primal) ocurridas, conservando el orden en que éstas se dieron.

En el muestreo intranual de la Fase Dual (o aperturas para la aproximación de la función de costo futuro esperado), el tratamiento es dicotómico entre invierno y deshielo.

En invierno se considera que los caudales pueden pasar de una etapa a la siguiente a cualquiera de las hidrologías de las estadística con igual probabilidad. NA=NH.

Visto desde otro punto de vista, en términos prácticos, en la fase dual se calcula una aproximación inferior a la función de costo futuro esperado (FCFE) con todas las hidrologías en invierno y con una hidrología en deshielo.

Si bien el número de aperturas pudiera ser parámetro de cada etapa de simulación, tanto el código como los archivos de entrada de PLP usan matrices cuadradas de índices.


Id

Simulación Año1 Año2 . . . Año i . . . Año_NY

S( 1) H(1961) H(1962) . . . H(1960+i) . . . H(1960+NY)

S( 2) H(1962) H(1963) . . . H(1960+i+1) . . . H(1960+NY+1)

. .

.

. .

.

. .

.

. .

.

. .

.

S(NH) H(1960+NH) H(1960+NH+1) . . . H(1960+NH+i) . . . H(1960+NH+NY)Se

cue

nci

as

Hid

roló

gic

as

Horizonte de Evaluación

Periodo

Mes Hidro Mes1 . . . Mes 6 Mes 7 . . . Mes 12

H(1961) . . . H(1961) H(1961) . . . H(1961)

H(1962) . . . H(1962) H(1961) . . . H(1961)

. .

.

. .

.

. .

.

. .

.

H(1960+NH) . . . H(1960+NH) H(1961) . . . H(1961)

No. Apert NH . . . NH NH . . . NH

Invierno Deshielo

Id A

pe

rtu

ras


Develando el detalle de PLP

PLP construye hiperplanos inferiores a la FCFE de manera separada para cada simulación y etapa.

Un hiperplano es una aproximación inferior de la FCFE construido como el promedio de los cortes de Benders de los subproblemas de la etapa entre todas las hidrologías de apertura.

Los hiperplanos obtenidos limitan inferiormente una variable que representa la aproximación a la FCFE, separadamente para cada simulación.

De esta manera, en cada subproblema se tienen tantas variables de aproximación como simulaciones en paralelo se lleven a cabo, para luego ser mezcladas en la función objetivo con un tratamiento diferenciado entre invierno y deshielo.



… esto es, si se simula el problema de la etapa t e índice de simulación ss:

Costo Operativo Aproximación FCFE

, 1 1 NS NS

1 1, 1, 1,

NS NS, NS, ,

P (x, ) min ( ) p ... p

. A( ) h( ) G(x )

x , 1,..., ,

x , 1,..., ,

t ssx

ss ss

k k k

k k NS k

w COp x

s a x w

x k NIt

x k NIt

π

π

1 en invierno

1 si s=ss en verano

0 ~

s

s

pNS

p



El modelo hidrológico según criterio CDEC es un acuerdo práctico más que de un análisis comparativo detallado de opciones.

Por ello requiere de una revisión que permita dar garantías y explorar mejoras.

Las opciones aludidas podrían llevar a menores costos esperados del sistema.

CM y AR


Develando el detalle de PLP Espacios de mejora:

Reducción efectiva del número de "aperturas" en deshielo y unificación de la FCFE en invierno.

En deshielo PLP simula NA=NH hidrologías para el cálculo de un hiperplano para acotar la FCFE.

Como el criterio CDEC impone sólo un futuro posible NA=1, finalmente PLP termina resolviendo la misma hidrología NH veces.

Esto equivale a resolver NH-1 problemas de optimización de una etapa innecesariamente. Eliminar estos cálculos, permitiría un ahorro importante de tiempo en la fase dual.



Costo Futuro t

txFCFE Real

1

2

1 2

1

2

Aprox. Inferior

1 2,

PLP agrega cortes en promedio, lo que es una pérdida de información. En el ejemplo: dos simulaciones y una iteración dos

hiperplanos, cada uno asociada a una secuencia. Se observa que el uso por separado es siempre una mejor aproximación que el promedio.


Develando el detalle de PLP El uso de secuencias hidrológicas en orden histórico ¿Constituye

una buena representación de la incertidumbre interanual?

Si bien secuencias históricas cumplen las condiciones de reducción de varianza (Monte Carlo) conocida como "hipercubo latino", el número es bajo comparado con GOL y OMSIC (1000 simulaciones de Monte Carlo)

También es útil conocer también el orden de magnitud del error de muestreo en la estimación de las variables de interés en un ejercicio.

Por ejemplo, para problemas de proyecciones de costos, puede ser que el margen de error estadístico de los valores esperados de interés esté fuera de un rango aceptable.


Trabajo en curso

Estudio continuo de PLP

Emulación de PLP en Matlab (reprogramación)

Programación de la introducción de CM

Programación de la introducción de AR

Adecuación de Deepedit para visualización

Documentación de hallazgos para mejoras

Resultados esperados

Probar experimentalmente la hipótesis de subestimación de costos por parte de CDEC-PLP y su incidencia en el nivel de precios.

Lograr una mejor representación de costos mediante la “corrección” de los aspectos mencionados. Tal que sea “políticamente” aceptable por un sector reacio a cambios.

Introducir mejoras metodológicas (eficiencia en tiempo) al método.

Agradecimientos Centro de Energía - UCh

Rigoberto Torres

Rodrigo Palma

Claudio Troncoso

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