LOGO TEMA: FUNCIONES. COMPANY LOGO Función Cuadrática 1 Función Exponencial 2 Función...

LOGO

TEMA: FUNCIONES

CONFERENCIA MAGISTRAL Nº 9

COMPANY LOGO

www.themegallery.com

Función Cuadrática 1

Función Exponencial2

Función Logarìtmica3

4

CONTENIDO

COMPANY LOGO


Comprender los diferentes tipos de comportamientos de las funciones cuadráticas, exponencial y logarítmica

Identificar el dominio y el recorrido de los tipos de funciones de acuerdo a su expresión analítica y/o Grafica

Valorar la importancia de la teoría de funciones en situaciones de su entorno

OBJETIVOS

COMPANY LOGO


Función Cuadrática Una función de la forma

f(x) = ax2 + bx + c, donde a, b y c son constantes y a ≠0, se denomina función cuadrática.

La gráfica es una curva llamada Parábola

El Vértice es:

COMPANY LOGO


Características

Toda parábola tiene eje de simetría que es una recta paralela al eje Y

El eje de simetría de la parábola pasa por el vértice

COMPANY LOGO


Características

si a > 0 la gráfica se extiende indefinidamente hacia arriba, y se dice que es cóncava hacia arriba.

si a < 0 la gráfica se extiende indefinidamente hacia abajo y se dice que es cóncava hacia abajo

COMPANY LOGO


Características

Si b = c = 0, entonces el vértice de la parábola es: V(0, 0)

Dominio de una función cuadrática será el conjunto de los números reales(R)

Recorrido o Rango se determina a partir del valor de f(x)=Y en el vértice (siempre que el dominio no este restringido)

COMPANY LOGO


Características

Interceptos con el eje x:Hacemos y = 0, factorizamos o aplicamos la ecuación cuadrática

Interceptos con el eje y:Hacemos x = 0

COMPANY LOGO


EJEMPLO

Caracterice y grafique la siguiente función: f(x) = x² − 4x + 3.Vértice , )) = v(2, f(2))

V(2, −1)

2. Puntos de intersección con el eje X

x² − 4x + 3 = 0

(3, 0) (1, 0)

3. Puntos de intersección con el eje Y es (0, 3)

COMPANY LOGO


Gráfica de la Función f(x) = x² − 4x + 3.

COMPANY LOGO


Introducción de funciones exponenciales

En la ciudad de Estelí existen 106 000 habitantes. Se propaga un rumor de modo que cada hora se duplica la cantidad de personas que se enteran del mismo. ¿Cuántas personas conocerán el rumor al cabo de 12 horas?

entonces

COMPANY LOGO


Función Exponencial

f(x) = x2 y g(x) = 2x

La función f(x) = x2 es una función que tiene una variable elevada a un exponente constante. Es una función cuadrática.

La función g(x) = 2x es una función con una base constante elevada a una variable. Esta es un nuevo tipo de función llamada función exponencial.

COMPANY LOGO


Una función exponencial con base a es una función de la forma f(x) = ax , donde a y x son números reales tal que a > 0 y a es diferente de uno.

El dominio es el conjunto de todos los números reales y el recorrido es el conjunto de todos los números reales positivos.

Definición

COMPANY LOGO


Representación gráfica de funciones Exponenciales

COMPANY LOGO


Un laboratorio quiere saber en cualquier instante el número de bacterias presentes en su estudio en función de las horas transcurridas. Para ello, en el laboratorio saben que en el instante inicial solo tienen una bacteria y que ésta se duplica por mitosis en una hora. Determina:

a) ¿Cuántas bacterias habrán al cabo de una hora?b) ¿Y al cabo de 3 horas? ¿Y al cabo de 5 horas?c) ¿Podrías dar la función que expresa el número de bacterias que habrán en el laboratorio al cabo de x horas?

Ejemplo de aplicación

COMPANY LOGO


La función que expresa el número de bacterias presentes en el laboratorio en función de las horas transcurridas es

f(x)= 2x y su representación es la siguiente:

Ejemplo de aplicación

COMPANY LOGO


Funciones Logarítmicas

La inversa de las función exponencial se llaman funciones logarítmicas y viceversa

El logaritmo de un número y es el exponente al cual hay que elevar la base b para obtener a y.

Definición

COMPANY LOGO


Funciones Logarítmicas

Esto es, si b > 0 y b es diferente de cero, entonces

logb x= y si y sólo si x = by.

El dominio de una función logaritmo es el conjunto de todos los números reales positivos y el recorrido el conjunto de todos los números reales.

Definición

COMPANY LOGO


Representación gráfica de funciones Logarítmicas

COMPANY LOGO


xf(x)

1/8 -3

1/4 -2

1/2 -1

1 0

2 1

4 2

8 3

Ejemplo de funciones logarítmicas

𝒇 (𝒙 )=𝐥𝐨𝐠𝟐𝒙

COMPANY LOGO


xf(x)

1/8 3

1/4 2

1/2 1

1 0

2 −1

4 −2

8 −3

𝒇 (𝒙 )=𝐥𝐨𝐠𝟏/𝟐 𝒙


COMPANY LOGO



𝒇 (𝒙 )=𝐥𝐨𝐠𝟑𝒙

x = entonces

Si y = 1, entonces x =

El punto a graficar es P(3, 1).

De igual manera, Si y = 2, entonces

El punto a graficar es P(9, 2).

Y así sucesivamente.

COMPANY LOGO


x = entonces

Si y = 1, entonces x =

. El punto a graficar es P(0,6, 1).

De igual manera, Si y = 2, entonces

El punto a graficar es P(0,36; 2).

Y así sucesivamente.

2.


COMPANY LOGO


TEXT TEXT TEXT TEXT

EJEMPLOS DE LA GRÁFICA DE FUNCIONES LOGAR´ITMICAS

El dominio de las funciones el conjunto de los números reales mayores que cero y el recorrido son los números reales.

LOGO

Muchas Gracias

LOGO TEMA: FUNCIONES. COMPANY LOGO Función Cuadrática 1 Función Exponencial 2 Función...

Documents

Transcript of LOGO TEMA: FUNCIONES. COMPANY LOGO Función Cuadrática 1 Función Exponencial 2 Función...