Seccin de Post-Grado UNI-FIC

Curso: Comportamiento y Diseo de Estructuras de ConcretoProfesor: Ing. Julio Rivera Feijoo

Tema: "Comentarios sobre la Longitud de Anclaje de Barras Corrugadas de Acero"Autor: Kathya Morales Atarama

En nuestro medio se ha optado por mantener el trmino longitud de anclaje en lugar deadoptar el trmino longitud de desarrollo que se utiliza en el ACI 318 y en varios pasesde Amrica Latina.

1. Conceptos

ANCLAJE DE BARRAS EN VIGAS Y LOSASLa limitada longitud comercial de las barras obliga frecuentemente a su empalme o anclaje en obra.Generalmente, los anclajes se realizan traslapando una determinada longitud mnima (ld).

Grfica N1.Anclaje de barras por traslape

Para la localizacin y longitud de los anclajes debe tenerse encuenta:

a) En las barras inferiores los esfuerzos mximos se generan en la zona central de las vigas o losas mientras que para las barras superiores los esfuerzos mximos ocurren en los apoyos y zonas contiguas a ellos. En los apoyos, en caso de sismos, se pueden generar esfuerzos en las barras inferiores, principalmente en vigas de prticos. Por lo cual debemos evitar empalmar en zonas donde las barras estn sujetas a mximos esfuerzos. En la siguiente grfica, "m" es la zona recomendable para empalmar barras de vigas.

Grfica N2.Zonas recomendables de anclajes

En aligerados y vigas chatas, las barras inferiores pueden empalmarse sobre los apoyos.b) No empalmar ms de la mitad de las barras dentro de la longitud requerida de traslape.c) Alternar los empalmes. De ninguna manera concentrarlos en una sola seccin.d) No empalmar en cambios de seccin.

LONGITUD DE ANCLAJESEl concepto de longitud de anclaje se basa en la tensin de adherencia lograda en la longitudembebida de la barra o alambre. Las longitudes de anclaje especificadas se requieren, en gran medida, por la tendencia de las barras o alambres muy solicitados, a fisurar secciones relativamentedelgadas del concreto que las rodea y contiene. Una barra o alambre aislado, embebido en unamasa de concreto, no necesita una gran longitud de anclaje, sin embargo, una hilera de barraso alambres embebidos an en un concreto masivo, pueden crear un plano dbil con fisuracin y hendimiento longitudinal a lo largo del plano de dichas barras o alambres.

En la prctica, el concepto de longitud de anclaje implica contar con longitudes o extensionesmnimas de las barras o alambres a partir de las secciones donde se producen las tensiones mximas en la armadura.

Cuando se utilizan barras o alambres de dimetros pequeos, con separaciones entre ellosmayores que los prescriptos por el Reglamento, pero con buenos recubrimientos, la falla se producir por arrancamiento de la barra o alambre del concreto.

En cambio la falla por hendimiento se produce cuando el recubrimiento o la separacin entre lasbarras o alambres, o su confinamiento es insuficiente, en cuyo caso la fractura del concreto seextiende hasta el extremo de la barra o del alambre.

En ambos casos el deslizamiento del acero que se genera se interpreta como un estado de falla por considerarse superada la resistencia de adherencia de la barra o del alambre, sin que la piezahaya desarrollado su capacidad portante.

- Segn la Bibliografa especializada en Construccin se encontr la siguiente informacin:Si la ubicacin prevista de empalmes corresponde, a las zonas recomendables que muestra laGrfica N2 y, adems, no se empalman ms de la mitad de las barras en un mismo sitio, laslongitudes mnimas de traslape de las barras sern las indicadas en la siguiente Tabla N1:

Barras Barras Superiores *Inferiores H < 30cm H > 30cm 3/8 40 40 50 1/2 45 45 60 5/8 55 55 70 3/4 65 65 90

1 115 115 140

Tabla N1.Longitudes mnimas de empalmes (cm)

* Previendo la eventual disminucin de la calidad del concreto de la parte superior de las vigas deperalte mayor que 30 cm, la longitud de empalmes han sido multiplicadas por 1.3.

- Segn el ACI y la Norma Peruana de Concreto Armado E0.60 se realizaron los siguientesclculos

2. Anclaje de las barras y alambres conformados solicitados a Traccin

Donde:

fy : Esfuerzo de fluencia especificado del refuerzo no pre-esforzado (kg/cm).f`c : Resistencia especificada a la compresin del concreto (kg/cm).

c : Espaciamiento o dimensin del recubrimiento (cm).

Adems:

Es el factor que contempla la ubicacin de la armadura y refleja los efectos adversos, para laadherencia, de la posicin de la armadura superior durante la colocacin del concreto.

Refuerzo horizontal colocado de tal manera que se1.3vacea ms de 300 mm de concreto fresco en el

elemento bajo la longitud de anclaje.Otros refuerzos. 1.0

Es un factor de revestimiento de la armadura que contempla el recubrimiento con epoxico,existiendo un valor limite para el producto .

Barras o alambres revestidos con epxico con

1.5

Todas las dems barras o alambres revestidos con1.2epxico.

Refuerzo no recubierto. 1.0

Es un factor que considera el dimetro de la armadura y refleja el comportamiento ms favorabledel refuerzo de menor dimetro.

Barras N19 o menores y alambres corrugados 0.8Barras N22 o mayores 1.0

ld : Longitud de anclaje (m).

: Factor relativo a la ubicacin del refuerzo. : Factor relativo al recubrimiento de concreto. : Factor relativo al tamao del refuerzo. : Factor relativo al concreto de agregado liviano.

Ktr : Indice del refuerzo transversal (cm).db : Dimetro nominal de una barra (cm).

recubrimientos menores que 3 db, o un espaciamientolibre menor a 6 db.

ld=(1

3.54 fy f c

( c+K trdb ))db

c+K trdb

2 . 51. 7 ld0 .30m

Es un factor que contempla la menor resistencia a la traccin del concreto liviano y la consiguientereduccin de la resistencia a la traccin por compresin diametral, que en el concreto livianoaumenta la longitud de anclaje.

Cuando se usa concreto de agregado liviano. 1.3Cuando se usa concreto de densidad normal. 1.0

cEs un factor que representa la menor distancia entre el centro de la barra o alambre a la superficiede concreto ms proximo o la mitad de la separacin entre los centros de las barras o alambres.

Donde:r : recubrimiento (cm)e : dimetro del estribo (cm).db : dimetro del acero de refuerzo (cm).b : ancho de la viga (cm).

Se toma el valor mnimo de C1 y C2.

Ktr Es un factor que representa la contribucin de la armadura de confinamiento, que atraviesa losplanos potenciales de falla de traccin, por compresin diametral.

Donde:

el plano potencial de agrietamiento a travs del refuerzo que est siendo desarrollado (mm).

n : Nmero de barras o alambres que estn siendo empalmados o desarrollados a lo largo del plano de agrietamiento.

Atr : Area total de todo el refuerzo transversal que est dentro de un espaciamiento s y que cruza

fyt : Esfuerzo de fluencia especificado del refuerzo transversal (Mpa).s : Espaciamiento mximo del refuerzo transversal dentro de ld, medido de centro a centro (mm).

C 1=r+e+db2

C 2=0.5(b2( r+e+ d b2 )

K tr=A trf yt10sn

3. Anclaje de barras corrugadas sometidas a Compresin

El efecto de debilitamiento que existe en las grietas de traccin por flexin no se da en las barrasen compresin y generalmente, los apoyos extremos de las barras en el concreto son tiles. Porconsiguiente, se han especificado longiutdes de desarrollo menores para compresin que paratraccin.

La longitud deber ser la mayor de:

pero no menor, que:

4. Ejemplo de clculo del anclaje en barras corrugadas para varios f`c y cuadros complementarios para hallar el refuerzo en losas:

5. Interpretacin de Resultados

ld=0 .08dbfy f c ld=0 .004dbfy

ld0 .20m

La ecuacin propuesta por el A.C.I. para el clculo de la longitud de anclaje de barras corrugadasen traccin es ms precisa que la frmula propuesta por la Norma Peruana de Concreto Armado

Por otro lado, tenemos que la ecuacin propuesta por el A.C.I. para el clculo de la longitud deanclaje de barras corrugadas en compresin corresponden a la misma dada por la Norma Peruanade Concreto Armado E-0.60 cuya variacion en los coeficientes es debido al cambio en las unidades.

Los mtodos propuestos por el ACI se basan en experimentos realizados y a sus consideraciones.

Las tablas de acero de refuerzo generados sern de gran ayuda en la labor diaria en el diseo deestructuras.

E-0.60 ya que incluye factores de correccin tales como , c y Ktr.

La limitada longitud comercial de las barras obliga frecuentemente a su empalme o anclaje en obra.

a) En las barras inferiores los esfuerzos mximos se generan en la zona central de las vigas o losas

contiguas a ellos. En los apoyos, en caso de sismos, se pueden generar esfuerzos en las barras

esfuerzos. En la siguiente grfica, "m" es la zona recomendable para empalmar barras de vigas.

medida, por la tendencia de las barras o alambres muy solicitados, a fisurar secciones relativamente

por considerarse superada la resistencia de adherencia de la barra o del alambre, sin que la pieza

* Previendo la eventual disminucin de la calidad del concreto de la parte superior de las vigas de

Es un factor que contempla la menor resistencia a la traccin del concreto liviano y la consiguiente

Es un factor que representa la menor distancia entre el centro de la barra o alambre a la superficie

el plano potencial de agrietamiento a travs del refuerzo que est siendo desarrollado (mm).

, medido de centro a centro (mm).

4. Ejemplo de clculo del anclaje en barras corrugadas para varios f`c y cuadros complementarios

La ecuacin propuesta por el A.C.I. para el clculo de la longitud de anclaje de barras corrugadas

anclaje de barras corrugadas en compresin corresponden a la misma dada por la Norma Peruanade Concreto Armado E-0.60 cuya variacion en los coeficientes es debido al cambio en las unidades.

Los mtodos propuestos por el ACI se basan en experimentos realizados y a sus consideraciones.

Las tablas de acero de refuerzo generados sern de gran ayuda en la labor diaria en el diseo de

LONGITUD DE DESARROLLO

fy = 4200 kg/cm 1.3 Datos para c: 1.43 cm4200 kg/cm 1 r = 4.00 cm s = 12.5 cm

1 e = 0.953 cm n = 2m 1 b = 25.00 cm 2.27 cm

fc = 175 kg/cm fc = 210 kg/cm

Ld (M -) Ld (M +) Ld (M -) Ld (M +)Refuerzo Refuerzo Refuerzo Refuerzo Refuerzo Refuerzo Refuerzo RefuerzoSuperior Inferior Superior Inferior Superior Inferior Superior Inferior

1/4 0.30 0.20 0.20 0.30 0.27 0.20 0.20 0.278 mm 0.37 0.20 0.20 0.37 0.34 0.20 0.20 0.34 3/8 0.44 0.24 0.24 0.44 0.41 0.22 0.22 0.41

12 mm 0.56 0.30 0.30 0.56 0.51 0.28 0.28 0.51 1/2 0.59 0.32 0.32 0.59 0.54 0.29 0.29 0.54 5/8 0.74 0.40 0.40 0.74 0.68 0.37 0.37 0.68 3/4 0.89 0.48 0.48 0.89 0.81 0.44 0.44 0.81

1 1.18 0.65 0.65 1.18 1.08 0.59 0.59 1.081 3/8 1.76 0.89 0.89 1.76 1.49 0.81 0.81 1.49

fc = 280 kg/cm fc = 350 kg/cm

Ld (M -) Ld (M +) Ld (M -) Ld (M +)Refuerzo Refuerzo Refuerzo Refuerzo Refuerzo Refuerzo Refuerzo RefuerzoSuperior Inferior Superior Inferior Superior Inferior Superior Inferior

1/4 0.23 0.20 0.20 0.23 0.21 0.20 0.20 0.218 mm 0.29 0.20 0.20 0.29 0.26 0.20 0.20 0.26 3/8 0.35 0.20 0.20 0.35 0.31 0.20 0.20 0.31

12 mm 0.44 0.24 0.24 0.44 0.40 0.22 0.22 0.40 1/2 0.47 0.26 0.26 0.47 0.42 0.23 0.23 0.42 5/8 0.59 0.32 0.32 0.59 0.52 0.29 0.29 0.52 3/4 0.70 0.38 0.38 0.70 0.63 0.34 0.34 0.63

1 0.94 0.51 0.51 0.94 0.84 0.46 0.46 0.841 3/8 1.39 0.70 0.70 1.39 1.25 0.63 0.63 1.25

Datos para Ktr :

= Atr =fyt = =

= = Ktr =

LONGITUD DE ANCLAJE

fy = 4200 kg/cm 1.3 Datos para c: 1.43 cm4200 kg/cm 1 r = 4.00 cm s = 12.5 cm

1 e = 0.953 cm n = 2m 1 b = 25.00 cm 2.27 cm

fc = 175 kg/cm fc = 210 kg/cm

ld (M -) ld (M +) ld (M -) ld (M +)Refuerzo Refuerzo Refuerzo Refuerzo Refuerzo Refuerzo Refuerzo RefuerzoSuperior Inferior Superior Inferior Superior Inferior Superior Inferior

1/4 0.30 0.20 0.20 0.30 0.27 0.20 0.20 0.278 mm 0.37 0.20 0.20 0.37 0.34 0.20 0.20 0.34 3/8 0.44 0.24 0.24 0.44 0.41 0.22 0.22 0.41

12 mm 0.56 0.30 0.30 0.56 0.51 0.28 0.28 0.51 1/2 0.59 0.32 0.32 0.59 0.54 0.29 0.29 0.54 5/8 0.74 0.40 0.40 0.74 0.68 0.37 0.37 0.68 3/4 0.89 0.48 0.48 0.89 0.81 0.44 0.44 0.811 1.18 0.65 0.65 1.18 1.08 0.59 0.59 1.08

fc = 280 kg/cm fc = 350 kg/cm

ld (M -) ld (M +) ld (M -) ld (M +)Refuerzo Refuerzo Refuerzo Refuerzo Refuerzo Refuerzo Refuerzo RefuerzoSuperior Inferior Superior Inferior Superior Inferior Superior Inferior

1/4 0.23 0.20 0.20 0.23 0.21 0.20 0.20 0.218 mm 0.29 0.20 0.20 0.29 0.26 0.20 0.20 0.26 3/8 0.35 0.20 0.20 0.35 0.31 0.20 0.20 0.31

12 mm 0.44 0.24 0.24 0.44 0.40 0.22 0.22 0.40 1/2 0.47 0.26 0.26 0.47 0.42 0.23 0.23 0.42 5/8 0.59 0.32 0.32 0.59 0.52 0.29 0.29 0.52 3/4 0.70 0.38 0.38 0.70 0.63 0.34 0.34 0.631 0.94 0.51 0.51 0.94 0.84 0.46 0.46 0.84

Datos para Ktr :

= Atr =fyt = =

= = Ktr =

AREAS DE ACEROS SEGN EL NUMERO DE VARILLAS (cm)

PESO AREA(kg/m) (cm) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1/4 0.25 0.32 0.3 0.6 1.0 1.3 1.6 1.9 2.2 2.6 2.9 3.2

8 mm 0.39 0.50 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 3/8 0.56 0.71 0.7 1.4 2.1 2.8 3.6 4.3 5.0 5.7 6.4 7.1

12 mm 0.89 1.13 1.1 2.3 3.4 4.5 5.7 6.8 7.9 9.0 10.2 11.3 1/2 0.99 1.29 1.3 2.6 3.9 5.2 6.5 7.7 9.0 10.3 11.6 12.9 5/8 1.55 2.00 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 20.0 3/4 2.24 2.84 2.8 5.7 8.5 11.4 14.2 17.0 19.9 22.7 25.6 28.4

1 3.97 5.10 5.1 10.2 15.3 20.4 25.5 30.6 35.7 40.8 45.9 51.0

PESO AREA(kg/m) (cm) 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1/4 0.25 0.32 3.5 3.8 4.2 4.5 4.8 5.1 5.4 5.8 6.1 6.4

8 mm 0.39 0.50 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0 9.5 10.0 3/8 0.56 0.71 7.8 8.5 9.2 9.9 10.7 11.4 12.1 12.8 13.5 14.2

12 mm 0.89 1.13 12.4 13.6 14.7 15.8 17.0 18.1 19.2 20.3 21.5 22.6 1/2 0.99 1.29 14.2 15.5 16.8 18.1 19.4 20.6 21.9 23.2 24.5 25.8 5/8 1.55 2.00 22.0 24.0 26.0 28.0 30.0 32.0 34.0 36.0 38.0 40.0 3/4 2.24 2.84 31.2 34.1 36.9 39.8 42.6 45.4 48.3 51.1 54.0 56.8

1 3.97 5.10 56.1 61.2 66.3 71.4 76.5 81.6 86.7 91.8 96.9 102.0

N de

N de

REFUERZO MINIMO EN LOSAS / M DE ANCHO (cm)

Altura de Losa (m)

0.100 0.125 0.150 0.175 0.200 0.225 0.250 0.275 0.300 0.325 0.350 0.3750.0012 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7 3.0 3.3 3.6 3.9 4.2 4.50.0018 1.8 2.3 2.7 3.2 3.6 4.1 4.5 5.0 5.4 5.9 6.3 6.80.0020 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.50.0025 2.5 3.1 3.8 4.4 5.0 5.6 6.3 6.9 7.5 8.1 8.8 9.40.0030 3.0 3.8 4.5 5.3 6.0 6.8 7.5 8.3 9.0 9.8 10.5 11.3

Altura de Losa (m)

0.400 0.425 0.450 0.475 0.500 0.525 0.550 0.575 0.600 0.625 0.650 0.6750.0012 4.8 5.1 5.4 5.7 6.0 6.3 6.6 6.9 7.2 7.5 7.8 8.10.0018 7.2 7.7 8.1 8.6 9.0 9.5 9.9 10.4 10.8 11.3 11.7 12.20.0020 8.0 8.5 9.0 9.5 10.0 10.5 11.0 11.5 12.0 12.5 13.0 13.50.0025 10.0 10.6 11.3 11.9 12.5 13.1 13.8 14.4 15.0 15.6 16.3 16.90.0030 12.0 12.8 13.5 14.3 15.0 15.8 16.5 17.3 18.0 18.8 19.5 20.3

Altura de Losa (m)

0.700 0.725 0.750 0.775 0.800 0.825 0.850 0.875 0.900 0.925 0.950 0.9750.0012 8.4 8.7 9.0 9.3 9.6 9.9 10.2 10.5 10.8 11.1 11.4 11.70.0018 12.6 13.1 13.5 14.0 14.4 14.9 15.3 15.8 16.2 16.7 17.1 17.60.0020 14.0 14.5 15.0 15.5 16.0 16.5 17.0 17.5 18.0 18.5 19.0 19.50.0025 17.5 18.1 18.8 19.4 20.0 20.6 21.3 21.9 22.5 23.1 23.8 24.40.0030 21.0 21.8 22.5 23.3 24.0 24.8 25.5 26.3 27.0 27.8 28.5 29.3

AREAS DE ACEROS SEGN EL NUMERO DE VARILLAS (cm)

AREA Espaciamiento (m)(cm) 0.075 0.100 0.125 0.150 0.175 0.200 0.225 0.250 0.275 0.300 1/4 0.32 4.3 3.2 2.6 2.1 1.8 1.6 1.4 1.3 1.2 1.1

8 mm 0.50 6.7 5.0 4.0 3.3 2.9 2.5 2.2 2.0 1.8 1.7 3/8 0.71 9.5 7.1 5.7 4.7 4.1 3.6 3.2 2.8 2.6 2.4

12 mm 1.13 15.1 11.3 9.0 7.5 6.5 5.7 5.0 4.5 4.1 3.8 1/2 1.29 17.2 12.9 10.3 8.6 7.4 6.5 5.7 5.2 4.7 4.3 5/8 2.00 26.7 20.0 16.0 13.3 11.4 10.0 8.9 8.0 7.3 6.7 3/4 2.84 37.9 28.4 22.7 18.9 16.2 14.2 12.6 11.4 10.3 9.5

1 5.10 68.0 51.0 40.8 34.0 29.1 25.5 22.7 20.4 18.5 17.0

AREA Espaciamiento (m)(cm) 0.325 0.350 0.375 0.400 0.425 0.450 0.475 0.500 0.525 0.550 1/4 0.32 1.0 0.9 0.9 0.8 0.8 0.7 0.7 0.6 0.6 0.6

8 mm 0.50 1.5 1.4 1.3 1.3 1.2 1.1 1.1 1.0 1.0 0.9 3/8 0.71 2.2 2.0 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 1.4 1.3

12 mm 1.13 3.5 3.2 3.0 2.8 2.7 2.5 2.4 2.3 2.2 2.1 1/2 1.29 4.0 3.7 3.4 3.2 3.0 2.9 2.7 2.6 2.5 2.3 5/8 2.00 6.2 5.7 5.3 5.0 4.7 4.4 4.2 4.0 3.8 3.6 3/4 2.84 8.7 8.1 7.6 7.1 6.7 6.3 6.0 5.7 5.4 5.2

1 5.10 15.7 14.6 13.6 12.8 12.0 11.3 10.7 10.2 9.7 9.3

AREA Espaciamiento (m)(cm) 0.575 0.600 0.625 0.650 0.675 0.700 0.725 0.750 0.775 0.800 1/4 0.32 0.6 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.4 0.4 0.4 0.4

8 mm 0.50 0.9 0.8 0.8 0.8 0.7 0.7 0.7 0.7 0.6 0.6 3/8 0.71 1.2 1.2 1.1 1.1 1.1 1.0 1.0 0.9 0.9 0.9

12 mm 1.13 2.0 1.9 1.8 1.7 1.7 1.6 1.6 1.5 1.5 1.4 1/2 1.29 2.2 2.2 2.1 2.0 1.9 1.8 1.8 1.7 1.7 1.6 5/8 2.00 3.5 3.3 3.2 3.1 3.0 2.9 2.8 2.7 2.6 2.5 3/4 2.84 4.9 4.7 4.5 4.4 4.2 4.1 3.9 3.8 3.7 3.6

1 5.10 8.9 8.5 8.2 7.8 7.6 7.3 7.0 6.8 6.6 6.4

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