Los Centros Del Triángulo
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Los centros del triángulo: incentro, baricentro, circuncentro y ortocentro Comenzamos la serie de artículos dedicados a los centros del triángulo con la presentación de los que posiblemente sean los más conocidos para todos, ya que se definen de manera muy sencilla y se estudian en niveles relativamente bajos de nuestra vida académica. Vamos con ellos. Incentro El incentro es el centro de la circunferencia inscrita al triángulo, por lo que la distancia a cada uno de sus lados es la misma (el radio de dicha circunferencia). Más concretamente, es el punto de intersección de las bisectrices de cada uno de los ángulos del triángulo (siendo una bisectriz la recta que divide a un ángulo en dos ángulos iguales), por lo que para representarlo gráficamente debemos dibujar las tres bisectrices y localizar el punto de intersección de las mismas. En la imagen siguiente podéis verlo: Baricentro El baricentro (también llamado centroide) de un triángulo es el punto de intersección de las medianas de dicho triángulo (siendo una mediana el segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto). Por ello, para representar gráficamente el baricentro debemos dibujar las tres medianas y localizar el punto en el que se cortan. Esta figura muestra el baricentro de un triángulo: Circuncentro El circuncentro de un triángulo es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo, por lo que la distancia a cada uno de sus vértices es la misma (el radio de dicha circunferencia). En concreto, es el punto de intersección de las mediatrices del triángulo (siendo una mediatriz la recta perpendicular a un lado que pasa por el punto medio del mismo). Por tanto, para representar gráficamente el
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TRIANGULOS
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Los centros del tringulo: incentro, baricentro, circuncentro y ortocentroComenzamos la serie de artculos dedicados alos centros del tringulocon la presentacin de los que posiblemente sean los ms conocidos para todos, ya que se definen de manera muy sencilla y se estudian en niveles relativamente bajos de nuestra vida acadmica. Vamos con ellos.
IncentroElincentroes el centro de la circunferencia inscrita al tringulo, por lo que la distancia a cada uno de sus lados es la misma (el radio de dicha circunferencia). Ms concretamente, es el punto de interseccin de las bisectrices de cada uno de los ngulos del tringulo (siendo unabisectrizla recta que divide a un ngulo en dos ngulos iguales), por lo que para representarlo grficamente debemos dibujar las tres bisectrices y localizar el punto de interseccin de las mismas. En la imagen siguiente podis verlo:
BaricentroElbaricentro(tambin llamadocentroide) de un tringulo es el punto de interseccin de las medianas de dicho tringulo (siendo unamedianael segmento que une un vrtice con el punto medio del lado opuesto). Por ello, para representar grficamente el baricentro debemos dibujar las tres medianas y localizar el punto en el que se cortan. Esta figura muestra el baricentro de un tringulo:
CircuncentroElcircuncentrode un tringulo es el centro de la circunferencia circunscrita al tringulo, por lo que la distancia a cada uno de sus vrtices es la misma (el radio de dicha circunferencia). En concreto, es el punto de interseccin de las mediatrices del tringulo (siendo unamediatrizla recta perpendicular a un lado que pasa por el punto medio del mismo). Por tanto, para representar grficamente el circuncentro dibujamos las tres mediatrices y localizamos el punto de interseccin de las mismas. Puede verse el circuncentro de un tringulo en la siguiente imagen:
OrtocentroElortocentrode un tringulo es el punto de interseccin de las tres alturas del tringulo (siendo unaalturael segmento que parte de un vrtice y es perpendicular al lado opuesto a dicho vrtice). Entonces para representar grficamente el ortocentro de un tringulo dibujamos las tres alturas y nos quedamos con el punto en el que se intersecan. En esta figura puede verse el ortocentro de un tringulo:
En la entrada de presentacin de esta serie de artculos coment que intentara en la medida de lo posible ilustrar cada uno de ellos con algo deGeoGebra. Como lo prometido es deuda, ah va un applet de GeoGebra en el que se aparecen los cuatro puntos descritos. En l podis ver cada uno de ellos por separado o varios de ellos a la vez y jugar con el tamao y la forma del tringulo moviendo los vrtices del mismo, adems de unasorpresa:
