LOS NMEROS COMPLEJOS

LOS NMEROS COMPLEJOS.INTRODUCCINUsaremos z para designar a un nmero complejo.

Dos n complejos son iguales si lo son cada una de sus partes: a + b = c + d i a = c y b = d

Dos complejos son conjugados cuando tienen la misma parte real y partes imaginarias opuestas. El conjugado se representa por

Dos complejos son opuestos cuando lo son tanto la parte real como la imaginaria. z = a + b i -z = -a b i

LOS NMEROS COMPLEJOS.REPRESENTACIN GRFICA.El punto que representa a un nmero complejo se llama afijo. Si unimos el origen con el afijo, tenemos el vector representante de un nmero complejo.

LOS NMEROS COMPLEJOS.SUMA / RESTA

FRMULAS: (a + b i) + (c + b i)= (a + c) + (b + d) i (a b i) (c b i) = (a c) (b d) i

EJEMLO: 3 (-2 4i) + 5 (3/2 i)= = -6 -12i + 5/2 5i = =-12/2 12i + 5/2 5i= =-7/2 +17i

LOS NMEROS COMPLEJOS.MULTIPLICACION / DIVISIN

FRMULAS: Mult (a + bi) (c+ di)= (ac bd) + (ad + bc)i Div

EJEMPLO: 2(1+2i)(3-5i)= = (2+4i)(3-5i)= =6-10i+12i-20i= =6-10i+12i+20= =26+2i

LOS NMEROS COMPLEJOS.FORMA POLARIntroduccin:

Z = a + bi es un conjunto representado en forma binmica, y que podemos verlo representado en el plano en el punto (a, b). Tambin podemos verlo asociado a un mdulo z y a un ngulo (alfa) que llamaremos argumento quedando z = r

LOS NMEROS COMPLEJOS.Multiplicacin en forma polar

Para multiplicar en forma polar, multiplicamos los nmeros y sumamos sus grados.

EJEMPLO:

LOS NMEROS COMPLEJOS.Divisin en forma polarDividimos los nmeros y restamos sus grados

EJEMPLO:

LOS NMEROS COMPLEJOS.Paso de forma polar a binmica

Para pasar de forma polar a forma binmica utilizamos la forma trigonomtrica z = r cosx + 2senx i = r (cox + i senx).

EJEMPLO: z= z= 2(cos14+ i sen 14) z= 1,94+0,48 i

LOS NMEROS COMPLEJOS.Paso de forma binmica a polar:

Tenemos z = a + bi y para asarlo a forma polar hacemos su mdulo .Luego sacamos su cotg tgx = x = arctg b/a

EJEMPLO: z=3+4i r= tgx= x= =53,13