LOS PILARES CRITERIO PARA SU PROYECTO CALCULO Y REPARACION.pdf

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i : ::eca Técnica de CYPE Ingenieros

LOS PILARES.

CRITERIOS BASICOS PARA

SU PROYECTO, CÁI.,CUI"O Y REPARACIóN

Biblioteca Técnica de CYPE lneenieros

LOS PILARES.

CRITERIOS BASICOS PARA

SU PROYECTO, CALCULO Y REPARACION

Floreft fo Regal¡do Tesoro

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L6 pilaB, Ctittios 6titi6 ptra 3r ptuykto, tókllo u flpratiói

\ r¿uiá !aÉ d. €4¡ eldlc¡dón, irtluklo .L dlseño de h cuble@, puede ÉprcduciBe aLh¿c.d6. ok¿ní'irie & ft*uo llrft nr fd nhtejn Ndio, s ésE .tdútk , qüfnk¡, nÉln6' dpd@, r¡8¡ab¡clón o d. lormpra, si !¿ pEü¡ ¡uoidciói 8ñt¿ d. CYrÉ hgúi$, 5 A

GYPE lng.nleros s.A. Av Eusebio sempe€ t 0300t Aticant€ (Espana) Tel: l+341 5922550 far: I+l4) 9ó5 |249t0 ww*-ctF c

cT E Ídrl¡, cJ a4uro fkl5e, ,2 !4. lÉF 2t00aM¡dnd.rer,(+r4rglt!2e¡lo-É!l+3419¡t31972¡cvPE crr.lúntr, c/ Almog5r6, 6.4-óó, t a 0¡0t3 B¡rc.lon¡ Tel r+¡¡)9B4atll02 f.* i+ta) q44 0t t6 0l

ESPAÑA ARGENTINA BOUVIA SRASIL COLOMBIA CHILI CUBA FRT\'Ii \IÉXCO CANAGUAY PORTUCAL UNUCUAY

L.j | ]¡rfj ar rf ¡j ir: rri p.i ,r jr r(,rr¡lr . ¡ilrl¡ !r f¡f¿r"¡¡dr \

Indice general

Introduc(ión. ... ...: Consideraciones básicas para el p.oyecto de los pila.es . .. ............ ....2_

Ceomet.ía y tamaño de los p¡lá.es .. . . .. . . .. . .... .. . . . . . .. óPl¿res f¡eréll.os 6

- PLI¡res de hormicó¡ 1

Dimensionahiento p.áctico de las armaduras en los pilares de hormisón arnado ... .............a.lc¡ios básicos y fequ sitos mí¡i ose¡e d ¡re.slo¡a¡rierro de los pr arcs de ho¡¡Leói cranl¿snr¡ú¡as

'o" 1o¿-r' ' 'o pFro _ d

¡ rensionaNe¡to e¡ fLeroco¡rpreró¡ r.ctar D ¡rensio¡a¡iie¡ro e¡ fero.ompresió¡ es!iad¿

' ir¡gr¡m¿s de nte¡a.c ón ¿dDre¡ro¡¿Les

:.portes compuestos de hormigón y perfiles metálicos . .- . .

_ -en\ion¿mienro de los pilares metáli(os

: :res co¡ip!eslos .ons|rr¡clos con dos perjres ,npes:!pectos constructivos a t€n€r p.esentes en los pilares metálicos y de hormieón arhado ..

I ¡¡es prefab¡.¡do.

:. -dio económ¡(o de los pila'es rcuantiasr

,.oiogia y ¡erapéut¡(a de los p¡l¿rer. . .. . . .. .

-,¡ n oner dLsPcrsa. ¿ propósiro de a5egr¡.lade.lospro.esosco\sttu.rlosdestnadosar.habr rart,.r¿r;.: - -. ra de d¿tos prcv a al prolecto de repaia. o l

: ,1o¡¿s v sbles qre requ ere¡ L¿ r¡tervcn. ó¡ cn Lo! soportes .n obr¿s ¿e reh¡bi Lla. ón:.ros dc scgrnd¿d ¡ co¡renp¿r e. L¿ rch¿bllGció¡ de pil¿res l¡prnr¿l¿¡e.roi

IO

32

3t33

3J

74

4l

62

7A

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92

97

02

_ . es m¿ rep¿¡te¿dos: ¡c ones de resLslc¡.La d.lhomrgó¡ a lo a¡godelp ar

-: r.s e¡ ¿s cabe¿as de pi¿res prodrcrd¡s por os ¿se¡tos plásiicos del rorm són.lur¿s de conl ¡!d¡d cortas v descon.hados e¡ lar cebe2as de os piares

osdeestanqücdaderlose¡cofr¿dos nral¿ puesr¿ e¡ obra i fr¿ico¡rpaci¿do coqler¿s

I n¡r.'s de .onpres ón

--1¡¡os orgúrados por a .orosló¡ ce ¡s ¿rmaduras

i.t ma.ión del coeficiente de secur¡dad en los p¡lares y toma de dec¡siones en tunción de su valor .

oología de los sistemas de .etuerzos para pilares Discusiones y cálculos

-.-iro retor¿r los pl¿ies Drs.lsones ! cálcrlo3I,.!só¡ y.álc!Lo de Los refle{os de 2uich¿do Recrecido.le homrigó¡ esi¡lb¡do. plaies e¡tub¿dosr ar.s enpres ll¿¡os I

: :cusión y cálculo de los retuerzos verticales inco.porados a los p¡lá.es: :ánisados de hormigón y añad¡dos ñetáljcos .. .. ... I09

áLs s . e Los returer¿os ¡ ¡¡se de recrec dos d. homr gó¡¡puestas prácr.as p¡¡: eL drse¡o de Lo; refue,ros co¡ enca¡ris¿dos de homrjeó¡ I I l

I ,i F 5 de os rcfL¡etros .on ¡¡€u aies !ertL.¡l- ! pfesrl¿s üansvers¿les I ;.trLest¿s pr¡.t:c¡s para c d 3.no de os ¡eh eroi co. ¿rg!l¿res \r p¡.sil ¡s

::ología ciudadana. .... .. ttE

\ne\o I Tratami€nto del pandco .n las estructu.as de edlficació¡.

it¡oducc¡ón: El pard.o, la esbcltez y la t.aslaclonalidad de las estructu¡as . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . | - 3

-:¡los prcvioE sobre el p¿ndeo 13

: : ¡erLo dc esbelrez 14

:¡ D\ DraclóD ¿l concepto de la Íasl¿c onalidad e intrasl¿cLo¡alid¿d de las estructuras l-t

C o n(epto de carga c.ítlca (T€orías báslcas de¡ pand€o basádas en Euler) ..................,...,.,...,..,,....t-t2

lñfluencia de los tlpos d€.nlaces lde los nud6) €n la ca.ga crítlca d€ pandeo .......,..........................t-t5i iorád¿ en un exkemo v l¡bre en €loro I It

: ..:rDoLl¡da en ambos exÍemos l,ló. - :_rDorrada y ¿ltcu ¿da I 17

Lo ngitudes efect¡vas de pandeo €n las plezas co¡npr¡midas (pila.esl ........... . .......................... ,...,........t-t9

,.; , ¡¡s Clt¿nos 'dstot

pdt¡ t ,r¡¿Júto .ik¡lo LJ n\rro¿¡

,. ¡ longitud de pandeo de los prl¿res metélicos l¡be-€a'95 y EC-ll ft9oie tud de pa¡deo de los pjl¿res de homiCón:m¿do IEHEr t23

- : forma NBE-EA-95 t-26- -.brc el pandeo d€ los sopones merálicos que tusrific¿n el coeficrente w I 2E

t-26- -¡ leoí¿s complemenr¿rias Inrroduccjón ll3

:_¡i metálKos se€ún elEC'3 t-41

::¿.-oapandeodelosp¡laresdefiomigónarmados€gúnlanormaEHE. ...-..........-.....................-.. l-45

:-.:resdeesbeliezme.ánicacomprenddaenl€lt<ln<lo0 'r^r7

-." DUesra fecra l4t' . : :,r_rD!esta esvLada ltúétodo aproxinadol L46

.. ¡i pr ar.s de esbeltez r¡ecánic¿ cor¡prend da entfe 100 t lm f 200 147

Bibliografia

t¡s p¡l¡t¿s cr¡t¿n¡t b,itnot p¡n at pn!üto, likvlo ! np¡R.¡ó\ X

Aqrüle.hnlehtos

Gracias en priner lugar a tadat las personas que ¡ruba¡aú en CyPE\úqeni¿ros por su apo!ó U sus enseias,

s¡n lascuales estas páginas na hub¡emn podidavet la luz

'lekgo q ¿ agnderet a Iodo el nundo de Ia cons¡rucción de la Comun¡dad Valeneiamo el hober\os penti do

proqeclar A conslru¡ denlos de 5lntaturas de todos los ¡ipos, nerced a lo cual podenos avenluranos a e*ib¡ÍIoq e 6uibinos.

Uha fiehciók petsonalde recona()ni¿nIa n¿rece la labar A eltraba¡a Aelproferarl Calaveru, qüe ti¿ne ¿l

enome rtl¿rito de haber dada al ttluhda de la edilicaciót1 la tfipottancia gotidl, econónica U t¿cnica que realuenleliene. A por Laberg uNertido en un punto de rclercncia al Aue o d¡úos s¡s¡eúá¡icam¿nle Wa a ealan1oss¡guieÍdo sut posos

No puedo de¡ar de agndecet ¡ M¿nehu, nimupL U a nis hqos, Elena. lqtrit( b :, P,rr: - ,r'.'.'i.' : ,', -'

dedicándalas a escribrr ¿stas páginas que, pese a totlat sus ihpeíecciones ¿sf¡í| l.Ír:,,j i , i .i ; i..¡; ::qu¿ seah úttles etpeeialhetlte 6 fiihijaElena en su nueva ¿tapa cano estudidrf,',1. i',r , : '

Lsr...

Ptcse toción A obietivos de la Bibliote.a Té. i.a de CYPE lnge ier|s

rr:o d¿ los d¡ios 80, cu¡rdo se ILLndó C\PE llqeiiercs. sr t:tc¡r'idat1 fuudnúe lal crc, ld tngenteríti (i'il. |./,tu centrcda en

ns 4sfrürl ,?s En aquellat t¡enp1s, cuando con¿nzó a exlende$e ¿l us' d( eIuip1s i Í1rntitkos ¿n todús las alic¡ as de

, .tpttrecieron los orde \dorc pesonales, e\itlia el gr¡t'e ptoblü 0 de 4ue no fiabia Wogra t¡s de úlqlo de es¡tucturus co

I aütar aquellas th¡súIes lentos naravillosos q rer)|lrcratlanas

ttue atfis ot'i¡n1s de inqeniuía CYPE ltrye leros desanolló un solt\Mre t¿.nio pdra Ltsa ¡nlema qu¿ pasÍprianvullt:ttcioltzar, al danrcs cúenÍa de que el futlto dc ld a\uitecfufi A la i geü¡etía lendtia que conlar c(esatiaüütle inr ti

'ttalital¡')¡ rJ o,tintiliti|at enle prelrndia alcanllr etas ¡_l .olds ¡r¡i ¿l¿fddds. Inl rJ otho Ía surcdido

't1t)1¡s téü1¡cas de CYPE lnge¡ieros ton en Lo aelrnlidad urrt ú¿¡f.rrlie¡rlds ¿e Lrab¡io urtl eü¿nd¡das en Esp,lrl.r !r .i'.i: El cákulo etlruülral al iqúal que lB prcpia actiNidad de CYPE llgehiercs, lia úlrcdedat del ordenador. La inlann,t-

CYPE lngeniercs. pe\e al üe(¡üienlo averu¿nlado pot la hgatiería puru, i|(h6o ¿ el G¡tpo tl¿ las ü1stal¡xio ¿s la ha

¡ttnlc el tef lesl¡gos de prineta t'ila en el desatrallo cle salLt,art ¡1 su usa ¿n ¿l ta]npa tie lat ¿slnt(tnrnt, sobr¿ laí10 e el

' :diíi@ción, es lo que nos fia mot,t,ado ¡ cohplenenl üeslrcs prcqta las coú lú publiúciót1 de esld Rlb[ioteaa Técnl.tLtt gt Io henos hecho totl nreslra B¡bllo¡eaa de Detdlles Conslr|¡ tlvos Práclicos Metálicos, ¿e Horu¡góü g

t rphión, se ha arraqada ¿n hasolrcs, lat l¿ch¡@s, la Íalsn ueenoa de qre el ordenadar puede //rqar a srrr/rr lLrs r,'... r'

'irrr roncaplos del eonocirlien¡o es¡ tttutal, abgoltlanulc t1¿cltarios ¿ hprescirtdíttles pdr" fiia¿¡ f.li ans¡\ lj ii:

'. üoÍesionales. llendos por el a¡(lreo @lidiano de su trabaio o^,idd lot @ cttplas sinplcs dc 1.1 üca,rJ¡ir,r .j:r.,.:. ., :,,Jlda canslatar a la rtsl¡ del ttso que se hae d¿ nu¿s|ras prcqnulas tle tákuLo L¡ Bibliote1 Téctúca t,rr¡.ri,ii i.rr:' r,:i.:¡\ prüúpios ¿s¿nc¡ales. de la nnnera mát tuKilla u aúetú pas¡ble, dentro de lo que cabe U es [.1.t¡blr Inr¡¡ nDrcr¡¿l lLr ¡l],ir'-

:t¡r ú ten¿r el ettluel'la rcsisletl¡e del edit'i¿o

\t¿¿t os qt1 prcd¿ ser úlil esI¡ B¡blioleca fédtl.a parn los estudianl¿s d¿ los ¡¡lti,Ios nos de nuestnts esarclas t¿cnias,t. (l¿sbo ados por prot'undos catlacúrienlas l¿ór¡cos, pera incapaces de lijctr el Ia aña rc.andble de un pil\r para ün edt[ic¡o

A únlo ad¿ctarl| dc t1 lotiodo re¡itular o la crtlt ía tIe acen qte Gbe esperar en rüa estnülrc preriIü¿nte disenada, ek I

¿)t arcernós rJ petsa as 4|e el |to del ardmadat deb¿ ir atonpai o d¿ utlds luett¿t dosis fu ten¡tdo covút1 U d¿ üns

.i ¡nsddos ar los @nceptos estru(lunl¿s de tetnry¿ qR, desgfi(iatlút)1e|le, se t¡ü1den a a^,tdat A qLtr nosaltat prcl¿nl¿jtl¡.,i! Rltilpo 4w nos loca Con es¡n se¡(¡lli Biblloleca T¿crrica se Iratn d( ctúr¡ el onplio espedrc de las cstntdtr.lt t1¿

,t\d¿ '1

puhla de rista de su d¡\e¡|a, de tü @nryrcbalót1 ll dc sus palalaqias

't,cdas cn ta B¡blioleaa 'Í éaniao sr' /os s ¡. r.,r¡¿l

. ¿r ellas lruta de las rcet'i(iü1t¿s de segurtdad cle tu tiqn¡t'kada de lls úrqas de úk|la qre tene las que ean\iAercr en

'¡itudt A de la i porlancia de ¡lflds 9 01,¡s C(dl¿r so l¿is fiipólesis de cálculo qu( estdbl¿(?n lds Nor,Ids Ofirial¿s !J

t:tnuú para esl\blecer lat es[Lltlas p¿s¡]nas, con el que dtuensiontr q onprob la bondad de la ¿s¡tuü|.ft pr¿úa enle

t: lit)to cotllien¿ w1a br¿\)¿, r t:lu¿ nhr6¡11¡ U soslen(

palolatia ¿slt'¿t.luml ba¡o

I ccoge rüa a prox ú1 tict ó n

lrs ¿lificros Los fo¡id¿los

in¡adraióü a 1.1 hislü¡a tle las lip|latías eslftictuqles A sus ¡necanisnas resistentes, d¿scie el

una Dnntr!¿sit!1. q lt:t fon a de aboftlnr s til lo P{Iba el |e¡¡tt to¡ una a4oúüa(iónun putlla dt rrsla prta lente concep[Lkll

his!óridt d¿ los elen¿nlat estnrcluft)l¿s ¡¡rrI:!ri,lniL's rlÍr c/ /i.,,rrI,r, i,i,¡'I, ,;., l,¡,ir r-fsi,Ic¡ /ds

e el p¡tado. el prcsütla q en ¿l futur,. i,- . \: ., .i¡ r :J . ., i .

'::.1 iltdtntlo ol nundo d¿ los pihtres de ho üigon U üc¡álios 4 e hobinúhtl Ie se enplean lr hr edi[ie(ión D¿sd¿ji r,,riiadt lintid la lormn de cakularlos de nn nanerc sendlla rJ rápída para cotnprobir lo5 rcsullados que olrece el

:;irri{l¡ l,or sü eslutl¡o econóni@ \ ás n¿nos procurado exponerlo de tna fia erc suna eht¿ ssequible La patala-

: ' :it: ntpdn(iorcs se abordan cua¡llatiua q tanlila¡¡vanente Al [ha] se eryone rt1 anejo rna aproxinación al:... -i,¡ d¿ pv:as @npr¡Ítidas qte. por st onpl¿iitlad. henos tolocado aparl¿, ttak|1t10 de no d¿e'¡rluar el &ñct¿l

¡ t¿ ¿ja¡enrl¿fias dolar ¿l ueryo básico tle cada üno tle las temis Siempr¿ s¿rá así, es !)e(it, cuando n lena rcqúerc,t iitl,i enpleiidad para su conptesiót1, isle f¡qunú e un aheja al fnal de uda librc

. ' , :.ri i.d ü¡ro de los libros tás áridos tle lotlos lot qte pr¿serlaüot. potqu¿ abort l todo lo rclacorado @n ¿l

: /,!:r/rdr,¡r¿r¡o en las eslru(Iut¡s de honnigón annado Hemot lra¡ado de ¿xpoher A its¡i[kar las [onnulaciones que

::, r¡i¡lt¿Í /ds pr¡hdpales Narnat del núnda, @n lú intenc¡ón de pa er d¿ nanit'¡esla lo ntutho que queda par hacer en

r i ¡\r'¡r,¿r critetios práclitos pdro realiut cákulas d¿ caüprcbación a duxeks¡onarlo táp¡do del catlanle ú lss pie¿as

: ,r-:¡r¡.i,ni¿nfo et1 las losas A,l lhal s¿ ¡tjotda la palología a la lotüa tle subganarla en vigas g lorjados

: ,;\pane tado la qLte es necesar¡a cahaaer pard proqectIr, r¿salver , @nstrü¡r los loriarlos de aislaniento, tafiib¡¿t1

: qu¿ aisla los ¿difrcios del |errcna tLtanda ¿stos se ca slrLt|en sin sótanos Ts bién se tratan las patalagías

I ,i ¡ol¿l4orl¿s

¡ A¿tl¡cada a los t'orjatlos de tipo unirlireccional, es decir, a las for¡¡dos ltadtc¡onales de v¡gas g viqrelas El lefta.. trdos los duilás. d¿sde todas los ánqulat pasibles pera fundan¿ntalnerlte baio una óptica eninenleulent¿

.il¡t pt'¿Íabricados a bare tl¿ losas dtúa¿ds q Wel¿ t¡das tienen sú lugat en es¡e libto

: .: I librc derl¡ca,lo a los lorjados retitulares, de usa cada ve. nds hecuenle en ueslro país Dado que la literaturc; i¡ r.rl)rr ¿l¿ ellos no es Ian ertensa co a la que ü'ata de los Ior¡adat Lulidirec(¡or1ales, qLt¿ en España hene ¡nclusa una

, :'n,i,i .l tuld i¿¡1to a a¡cance con el qrc se abarlan es sut'iienle l¿ te anplia g ¿xtento ba¡a tados los pu tas de

i r.,i ¡la ¡osds naczas se onletnplan co\lo rcferencia U orilen rle los Iot¡ados rcli lares IJ. ldl wi. coüto Iulfio de lot

: j.,]rdúda ínl¿granenle a los edifi(ias tle gran ahura, rccogiendo en el nisno los ¡ilerios t'Mdatueülales A las

: , .r/ts 4ü¿ los haen posiblet S¿ exponetl en este hbto los aspectos lfilda enlales A lat pn kulatirlades que potee

i i¡i ¡d lo bajo el punlo de ústa de sr atrqLtil¿üutct Lülc¡onal ohio de los @ndiior\nles est tclutctles que ¡nfluAen' ;: ¡ ll]rrrd El ¡ra¡anlenIa qe eral que hacenias de es¡tt t¡palogia de ?difiiat, si b¡en tiene ¡n¡ialnente ún ¡ne\,¡Iable

i rr.i'irid.r¡s¿ 6lá rlurt centrada en sr apliqición a la realidad conslrutti\u españala, espe(ialnuxe en aquellas

',, :r¡,, r¿i dnl¿ p¿r ile esle fryo de (o slruc(iotlcs

'i irif,) ¡d rl t¿p|sa Ia suliie ¿menie ca plüa , pan\enotindo a las tip,lagias estntcturales uás'r¡: ¡l¿ los sdilirios, ptocuunda aparlat todo la neesaria para su co ptes¡ó , diseno , cdlculo cóü10

. i,i u una ¡t1fofiüa(¡ón par¡ úIrict de los s elos tás habiflt¡|es, iulto (on las palologias ttlás

,,.i.rir¡rrlds, Jo,r Asunl7s (le sufk¡enle inlü4 para qu¿ tanbión [iguren en esu libro

: . .,iflr enlentda h¿mIs resunlido. desearlas cubr¡ Iadas las aspeelas leóricas , sobte toda, púükos, pam

: , , ¡ , a puedon s¿r üsdd05 rori s¿rsal¿a l! p ¿da oble e$¿ de los trisúos t\da la polencia de dkulo que

, .:)i:t,ttida, habrí, s¡do tulpa nuesüat pot na habü s¡r10 capaaes de ¿xpaner los eonceptos necesarios de la forua

'tt-.. i¡)pn U sencilla t le o. co o d¡ria el i\ignc aryuiteclo Bassegodd: Sin ánitno dc aa(í1¡follal

CYPE lÍ4¿r1i¿r"s, S A

Ldrr¡¡ar Crr¿rrr p6(nr p¡dytrlr .intk q ftpanain

| . Introducción.

Pretendemos exponer en este pequeño libro un coniunrode criterios simples y sencrllos de ¿pl'car sobre los pilares ha-b tualmente emple¿dos en l¿ edrf¡cación. con la intención deacilitar €l dimensionamiento previo de los mrsmos y su en-

caie dentro de un contexto estructural, enfocado a realizar un¿fáljsjs poster or con ¿lguno de los prog¡arnas de o¡denadorex stentes en el mercado para tfatar de minirnrzar tos esÍuer-¿os que requiere su cá culo esfuctur¿l

Nuestr¿ exposición no es nada originaly en algunos casos'clJso reprodlciro\ ) pldg¿_1o -ra.e- r;.. "\.eor'¿scá-

' cas de l¿s estructur¿s expuestas por diversos ¿utores espe-:ra me¡te en lodo lo ¡eLacion¿do con el pandeo. que ocupaos capÍtulos fina es por su complejrdad. simplemente p¿ra re-:odar vieios conceptos normalmente olvidados, pero que nosrermiten comprender m€jor la física de los problemas y aleLr-

ros ¿spectos relacionados con las Normas Mgentes

Hacemos especialéñfasis en los cflter¡os prácticos y en las-rrmu¡aciones sencillas como herramlentas rmprescindibles de_:abaio que nos posib¡litan chequear y efectuar comprobacio-

nes rápidas de los cálculos y d¡mens¡onamientos que propor-cionan los programas de ordenador, ¿ctualmente muy automa-tjzados. con el obieto de evitar los erores de bulto gr¿ves

der vados de la introducción de d¿tos y pl¿nte¿r¡ entos eró-¡eos care¡les de lógica estructural

B¿sándonos un poco en nuestra experiencia del mur.io r rl¿ edificación el enfoque y amplitud de los puntos rratall,,.es muy varable brscando siempre complementar la ter¡tL.r¡ Iécr c¿ gere ¿ nerre n al^"d¿ -'r " ed'.".ro'r ) \ -- r) .

pensando e¡ ayudar al profesion¿l que, sjn ser un espec ¡ ls-ta en el c¡mpo estmctural, posee los conocimlentos sufic en-tes pa¡a diseñar y calcu ar las estructuras de ediflcaciónaLxiliándose de p ogr"m¿ de , ",cL,o e'pe, ífrco5

Al finál haremos un¿ breve exposición sobre los erores ypatoloCías más frecu€ntes y comunes que pres€ntan los pila-res, con aport¿ciones que permitan su cuantiticación aproximada que. aunque admitan discusiones de todo tipo. almenosperr¡iten est¿blecer protocolos de reparación que pue¿efservú de ayuda al técnico que se enkenta a ell¿s

2. Consideraciones básicas para el proyecto de los pilares.

i,.. ¡ r stofl¿ de a consi¡LccLón hd sldo un áfáf. c.]lLrreaLger¡ral nráxnlosu,qcdl ruos!e os

'o- -|.rr .r: rt!e ¡b¡ or Clr¡ndo y de esia LO|Lr¿ co|

- -. ,.,rr.rch¡ n ento plcfo de ¡s :rpeffi.tes

i. ., .óf ndtrstfl¿l p¡mero. nrrodL¡.refdo sopofresros pes¡.ros y ¿lrchos ll]uios dc c¡rg¿ rr

- rLi, fl dcscLbrinrento y desarrolio cel honn eóJl.rt ó d€ eno e¡ ¡ ¿¡qrjtecturáarjrl-.us cr supLrs erof .libe¡¿cróf..rsi ror¡ .e

. i¡¡ es er los edifi.ios ¡l L¡¡epcndjz¿¡se ¡j- :¡ qres.te l¡s at5rribLcrores ntcrioresdel¡s- - t!.s qlre ¡eces¡l ¿mefte Le r¿f qLLe.Lmlr r

:i ¡ rtes de esqLclero ressLentccf los edrfL

. -r rtc. ¡: estrlctü¡¡s clc cdilicac ó¡ :c |"| oe-,, r,{f .lc los n|]ros .le c¿rg¿ ! son L|os scnc os

'ir.i ros o d€ hornLCón drnado os elencnros en

'. (. !.jilc¡caas sobre .rs c lr cntos ! sol.rmcnt€ cL ¿n-

.lo los e¡rpLics bor2l)¡r¿lcs de viento y sLsr¡o so¡ derermlf¿ntes se.rcLd€ . r.!nsrd¡cj¡l¡iente. nLrfos pdfr¡ la \,ertj

:'' ' ! I - o r I o. - ro

Los piLa¡e9 son por er.e efcr¡ los lopo¡tes vert c¡ es de¡s cstructu¡as )i por co¡srgüLentc soJr los rcspons¿b es máxr_nos de a eei.ib d¿d.ie as lnismas Los coapsos esüu.rL¡-,¡ cs n;s r'rotdbLes c¡sL srcrnpre .o¡¡icrLr¿r por r¿ Losre ¡c ofado; co| os p ares ¡ por e]]o se lcs debe Dresrdr una¡tefc ón nuy e5pc. aL

A pe5¡r de que ¡os h¿cenios c¡rgo. i¡c[Lso ¡o cxisrLe¡domlrros .ie cdrg¡ .le que os pjl¿res son los e ementos niás peFturb¿dores d€ L¿ fL nc of¡Lid¿d de Los cdj¡cLos qucrernos d

reC!.¡os.lc tafr¡ño ! ocr r¿¡os e¡ os Iuga¡es nds In,rerosí]) es p opi.ia rdo páLo ogí¿s de rodo rjpo poryLefocon

'tclet crenLes p a¡teafrienro5 de;de e or ge¡ de proyccro qLeoe 05 prrarcs ef sL J¡ sllr.rs

:r r!x.1.5..r Br r!.i.e Or ¡¡ Lo! iir(¡ I c L¡rs¡ rr¡¡ i.r:.i. r.',r¡s er ¿ r.. nr¿ po. i ¿re!.. I e,l.r | . i.r (r -¡.1e,.:- r lr bas. a nrL1)....) g¡..r. s.¡¡ r: ¡! .,r¡os :.r r.r or.s

Pfoyectar !f cclific o al n¡rgen toral dc l¿ esrrücrür:r y ¡¡ t¡ararae crcalar ¡ conlo sea pLede scr rno.le los (,cr-

- os ¡¡ent¿lcs quc ásráprdanenteempujefarfo¡l¡ oa por ¿ c¿ntrdad dc cond.Lon¿nles r:tLrc s€ plafrc¡f cn

: qurer ed I c o por senc llo que ésle sc¿

Y no hdblcnros si el edtftcro posee un ap¿rca¡)reflo e I s!-: ¡no y unos batos comefc ales cle clerto nt\'el ! \e pretL'rr,

'esolve¡ la csrrucrt]r¿ con los fo4ados pl¿nos stn vrg¿r acu- i¿s La esrfucrL f¿ rcsulr¿nte prob¿blemenrc será losc¿ y c¿r¿

.:tar cond c onados os c¿|lros de Los ioriados por ¡s tr. de lás planr¿s bdi¿s

Por co¡srgu ent€. es non¡¿ de buen¿ prácr c¡ ¿cud r a¡.!.r.roncs lrás cas qLe recoi.rn Las lí¡eas ¿esrr¿s dc pro-.lo y los co¡clc ofa ttes básjcos por pnofroactes trar¡too

- ¡lusL¿rsc a las exigefcras fufdamenraLes de á r Po ogir rs-.tLr¿ quc se ra pe¡sado emplea¡ por economí¿ y ror l¡

: rologÍa djspof ble €f e LLg¿r donde se v¿ a consrr|]jr ¿ror-.on c/ caráctcr y far!ra e¿a dcl edjfjcro

Sr las fuerzas latcr¿les que pueden llcg¿r a r¡.rdrr sobre los: cros. der!¿das del liento o de un hiporeüco srsllro U(,

q!e ser soporrad¿s por un e¡rr¿nr¡do esrru:do a base dc pórtrcos. mo debemos olvi.l¿r l.r regt¿ de o¡o

'o n','\o' \'d (L 1 -]pto dc orlJre. | | Do\F4^ e ót -u,.- :espLrestá rcs stc¡t€

l,oi / dfi,'/¡lor /l,11or?s. los.or¡dn¡¿5 q ¡rs d¿¡drl¿r.rdr¡t,J Io|:d|-: 'ta o rÍ.d, asoo',c ,,t,.,, ¡r ¡¡dtrL,d, ,r¡.Jr.¡...

,r.l" téngase scnD¡c presenre esta regL¿ t¡n sercttl¡. d€-:fl do conrút), quc mLrchas veces ignor¿lnos cof exceS y¡

:g¡ ¿ cn aras de I I dtscro ¿rqljte.tónico nr¿l jftefpre(ac o

ln gencral. sor¡os de la opnión de que os pjlares.lcbc-t o\'r' ¡ 5c cot ,l( r" to J- " "do r -,o- "¡ o.t

.in.lo al már nlo a c¡p¡cid¿d de resrsrrr l¿s corrpresroncsI'orér, lrorripó r. rr¿ ,i." L,l-o rJ- ,a o o cd ¡tuc

icero oc t¿s ar ¿c,r¡r¿s

Susntuir los p dres de hornrsón por prl¿res mcráLrcoJ no--.r ta áconscl¿b c salvo lógic¡mcnte qLre a esrrrcruftt 5c'¡Jr€cte lod¿ cla con perf es de ¿cero EL cosre dc u¡r l)r-' netá ico clc pcrfies convefcion¿les vLe¡re d triplic¿r cl

-!iste de u¡ pilar cle horrnieón ¡nn¿do por otr¿ partc. osrsgos de Dafclco s bjen plredef ¿fecrar a ¡¡jb¿s r pologiasrr p lares, sor frás l)roptos de os soportes ctá cos q!¡c. os .le rorn jgó

1

rr l^p-rJeI\'11( t! d- o.Ledqd.¿ ao.. .u,or..-os caso álCufo (lc p¿toiogÍas debidas al pandeo cf csrn c-'ds de hormieó¡ nl loc¿l nr eob¿lmenre por esbolras q c

Por olr¡ p¿fie la ufló¡ .le los t) ¡rrs lct.l ! -c¡s de l)o¡m góf. s€¿r ést¿s de tpoqrrsf.rnefle prob cr¡¡tica v es nrLy dilíc s rrr.r(.

d ol ¿5gefer¡ los progr¿¡r¿s ie cá cLro (11'L)c| 1.

de ¡r ai pro.iectista el poder r¡r(x[¡. r r]r

L¡le la Lnróf de los prLares ¿ l¿s vi¡r,¡s (.

l¿res p¿ra cLe 5egún como .lscñc \ ( -propong¿ por etemplo un c€¡o l0r t),]l,,u¡o r| r p¿¡¿ Los empoü¿mLenror ! lnlu\'e que no es ¡t ulr¿ cos¡ n {)tr,port¡frento iniermedto Lo anreri()r !.,cnporr¿nrLento enlr€ e tofado y (ir tlcálcülo p¡oporc o¡.¡á esfue¡zo.i r¡.1. ,,.

Ld ubicacrón de los plarrs dobr r,r.' | - ". o-,. a, -, . ro t!-0¡gLr¡s lmpras ! suci¿s Las lUt¡\ .,1

cor.lcns¿.:)orei que sc prodlLccn \)llr ,-Lrcri¿s provoc¿n un ¿mbicntc clc lrLrr! i

r¡¡nclo problenras de cofiosión cn 1.,. ,

l0 dños cle la \idá .le los cclfc (,.s los soportes son nretálicos

,,,4'

I'q .l I O\[].:. ó : o: É..,.riri.:r¿. ¡r L rr' r'.', ¡ dc !r¿ b¿ ¿.:..:¡oi¿tl: " ". {¡,)

| | úpír¡ srptagüta dlLrla! tip1t¡|an

:' : de la corosió¡ en los soportes, sean del tipo:: -¡ de os principales ¿suntos a resorve¡ en ra

- : :r: ¿ ca|dad y durabjlidad que comjenz¿ a pla¡-' :¡¡ c eft¡ generalid¿d en eL contexro oe La eor-' : :r: a ap¿rición de la EHE en España Tar.bién

. o ado o r a'g''lde L te io.' oló-lco5.' d'¿ orolp l¿¡ o, o " e d'ho r gdr co1

. : : ,í.s de drmadur¿s mínimas y recubrimientos

. i ) .n cumpliendo de paso las duras exrgen-' -: : . ¿s frente al fuego

- .. : e¡cLo hora, de c¿r¿ a la dur¿bilid¿d, de que::: , c¡Iura en os proyectistas de pint¿r los pila,_ :.i_ con p nturas antic¿rbonatación tapaporos

: r'eier\,¿r sus armadur¿s de la corosión ¿ largo- -: :::e cuando se encuentten a la intempefie,

. r pr ¿mbip 'r-. oC'-. vo. de L po rrd-

: : .r.tre olvidarse que la tipología del sistema estruc-:. : !¿jo el punto de vista del foriado condiciona fueF- i :iiuación de Los pilares en planta

: ... ge un sistema unidi¡eccional, los pilares deben si: "l [o.naqJe o< odr''o. -. -rp" o\ Ur'"-

:i: .igas culebreando por las planlas, si bien hoy dí¿ no:¿ problemas en su análisis. conduce a unas compljca-:: : evadas en la feralla de los nudos y a unos esfuerzos: :rt¿rios indeseables, que frecuentemente se olvid¿n o:.:-:.1¿n muy a la ligera

.¿ pdfre. d|ne¿c.one de . €¿. ro o¿r¿l"l¿ ,o-np -

.occ- o'r de lo, ercofrado / ¿ l¿b a ior d- ¿.. : .i ¿l ser todas sus ongitudes djferentes, aumentanilo:: :r:s!mos de hormlgón e¡ los encuentros y las dificulta-

: In pl¿nteamiento unidrreccLonaL conduce a un trazado

!¡s sLnuoso y a un número elevado de embrochalamien- .-Jrere decir que nos est¿mos equrvocando, que la:: óf del srstem¿ puede no ser l¿ adecuada y que tal vez,

.d d pa_d po.df o u1 .sreT" de'o4¿do ,rr vq.< de'.r cuLar o de losa mac¡za

a .ori¿do reticular al igual que la losa m¿ciza admite un¿: or crón caprichosa de os pilares y es por eso que puede

-: :l -<istema preferido de ciertos arquitectos que acuden a

: : ::emát camente porque faciLita notabLemente el diseño de. !iefdas; pero. lógicamente. l¿ dislribución caprichos¿ de: ! l¿res engendra esfuelzos de flexión en los mismos y. con-

-: -. entemente, un coste adicjonal en armadufas, que pueden,t .- .or . -r¿ \.r.ac or rooL ¿d¿ ) de e<pa. o , omp-

'-:-:ios alfededor de los mismos F€ 2 ¡ Reüa¡qleo de pjlares acónse¿ble paÉ ¡educ ro ¿nu ar estueros

sLplemenúrósde flexión en os nldos, rratando de que N e se oponea aL

¡o .r:. deseqL ibradoque pueda existi¡ en ellos

tis p¡lat s Ctituios patu sú üoqIto.t¿lnl¿ 4 .

rilribución más correcta de pilares en cualquier sjste--: _. atrlr¿l es la de formar una malla lo más cu¿drada po--'¡ luces que difieran menos de I m

'co el sistena estructural admita vjgas de canto acu-- .. o el for¡ado, la modulac¡ón puede ser de tipo rectan-

: r ocándose también pil¿res rectangulares con el lado: _ la dirección de l¿s vigas de canto, que deben dis-

'. r iegún el lado mayor del rectángulo s' se desea que-::-r sea de espesor mínimo con las viguetas dispuestas

':cción menor de l¿ modulación rectangular

_ - iorjado es del trpo plano, las vigas planas deben dis--- oe forma contr¿ria al criterio anterior, es decir, colo-: :-: segÚn el lado ¡¡e¡or de rectángulo y l¿s viguetas

' : r¿nto al reüanqueo de las caras de los pilares, éstos.:rsarse y diseñarse par¿ que no se inÜoduzcan ex-

centricidades que orig nen momentos ¿djcjonále. , .mentos de flexión que proporcionan las vigas y for .:,-.nudos, al desplazarse horizontalmente a r¡ed i¿ .r : .:de verticalmente de planta en planta (Vé¿se Fe : l

L,os prlares cenü¿les deben reú¿nque¿rre .

m¿nten|endo inv¿riables sus eies vertic¿ler .

mo, obvi¿mente, manteniendo l¿ cara e\:c'

Hoy dí¿ loq proeramas de cálculo (ie: ,m¿ño de los nudos a la hora de planted|equilibrio, ¿srgn¿ndo ¿ cada elemenro e,: .

cidad con la que tr¿nsmiten sus carg¿s ¿ .

NO Ob\ldr c los .et¡¿nqLeos q-e ¿'b '¡e¿ jz¿do y 5e sgLen re¿liz¿rdo en los p d .

ro nos corsr¿ o-e éslos h¿y¿n pfodJc c;o -de merción pc<e ¿l r"n¿ño que en (ie¡(o, -..secciones de los prldres y sus excerrric cl¿dL:

-.¡pil¡4r Crr¡n¡jrd¡4rlrrr(.t¡,¡lL!1a! ep¡11úi¡

3. Geometría y tamaño de los pilares.

' e: de iniciar el proceso de cáiculo de cualquier rLpolo-'" L'¿' htp"e:t"(rcd ooo< ooro q --. rece

::., n r geométflca y mecánrc¿mente los elementos qLre

;-rran base aLtura, fesistencias de material, módu o- ,. e:c No srempre ¡esult¿ sencillo ¿c€rt¿r en eL drseno

o, "do p e\ro d' lo' é Á ó o!a\'r't oes.erpóe i la estructura es complej¿ y está sometLdá a em

- ::erales de viento o sismo La experLencla del- :.¿ Lega aquíun papel muv relevante y muy dlfícil de

- )or reg as o crllerjos de carácter generalLst¿

I "1. -¡dal^¡ente, los modernos programas de cálcuLo per-r D'olect¡sta nexpe¡to repehr un¿ y otra vez Los cál-

. ".,:a.do de optlm zar secciones y mate¡ial, con un coster.l proceso lel¿tivarllente pequeño f¡ente a lo que po-

- :iei en los lrer¡pos, no tan lejanos, en los que sóo: . ¿ rega de cálculo

.irs:ante, io que queda todavía lei¿no para el ordenado¡,.- o! qLLe pueda resolverse lnc uso a nivel de esbozo es:.eio y La ublcacró¡ del esqueleto global de la estructLr-

: :oporte Lr¡a conslrucción de folr¡a brillante Esta tarea. : seglrrrá srendo. una responsabjlidad y competencja in-

o- ofovect !¿ d r-.o<é. o. ipf po. p,-\-. -\

: ¡ líre¿ de ayudar a ¿qlreLlos proyectistas cuya tare¿ pri-- ¿ fo sea €l cálculo de estructufas plLeden ser útiles las

- : ¡i feglas que se jndican p¿r¿ frtar lnicialmente l¿ geor_ .i .Le los pjlares en los edrf cros conve¡clonales

3, l. Pilares metálicos.

:- ¡r¡y djfíciL aconseiar cntenos de p¡oyecto para os pil¿

. , \ p,r ,. | , ¡ o r., I rd r, .e.e¿Dec. cra-roo

se emplean con lo¡lados de hormrgón. son los fo¡mados a b¿sede 2 UPN en cajón Los prlares en caión simpljfican l¿ eiecuclónde los elementos de conexrón al foriado. que sueLen se¡ t¿m-bién UPN cruzad¿s, lo que permlte efectuar Longitudes de sol-dadula mayores que si se er¡ple¿n otras tipologías diferentes

Por otr¿ parte, tambrén los pilares diseñados en caió¡ seencuentran meior prepar¿dos para resjstir las solicjtacjones deflexión esvjada que r¿¡smiten a los mismos l¿ m¿yo¡ia de lasestructuras de edjfjcacrón y tlene¡ a venraia ¿dicional de quepueden reLlen¿rse de hormigó¡ preservándolos oe r¿s oxroa,ciones que se produzcan en s! interior

Lamentablemente, no suele haber un fo.Í amplio de per-

' -. 'po ljr\ e'l o. .ll1d é. Fq dé " - o -,p"ioe:, e .eces¿rio conformarlos partlendo de las chap¿s laminad¿s oacudir a la tipologia HEB cuando l¿s cargas son elevadas y

ó predor -r¿ftF ér '1¿ d -.. dl

No aconsetar¡os emp ear IPN o IPE en soportes dado quetrenen un rendjmrento mecánico pésimo en un¿ drrecció¡ co-incldiendo con su plano de pandeo más peligroso Los pila-res empresril¿dos son muy adecuados porque las vi€asr.etálcas pLreden pasar en continuid¿d entre los mrsnros apo-yándose en las presl i¿s que los enlazan pero po¡ olra parte.resultan estéticamente poco agr¿dables y lLev¿n Lmplicita.¡ayor mano de obra e¡ su fabricaclón

Cor¡o criterio de proyecto p¿ra un predimensjo¡ado pre-vro de l¿ secclón de os pilares pueden emplearse las fórmu-as que se adlu¡tan. pero con todas las reserv¿s del mu¡do.dado que se Lnva|dan en cuanto el sistema estructural pro-dLrce momentos rmpo¡tantes Las fórmul¿s propuestas sono .cr¿dor¿,

"1do o. o " e rrdb¿ ¿1 ¿ o p -,.ó -1-trad¿ sin flexjones pa¡a Las altlras entre plant¿s habrtuaLmen,te empleadas €n la edificacLón españo a

Fig I I Pila¡ ñeré có.ón Los con.cÉdo¡!- -

:: fórmul¿s de predimenslonarnlenlo que se proponen'i os soportes metálicos proporcjonan el área del perfil: .o que deberá elegirse inicialmente d€l Prontuario drs'r e prefe¡iblemente dentro de l¿s Camas HEB ó 2 UPN,

.c las gamas HEA y HEM p¿r¿ los edificios sjngulares

ar fceros de límite elástlco < 3ó0 MPa {3ó00 kp/cmz)

I 1cm2)= lNs en kN)

11cm')= lNs en 0

b) lceros de límjte elástlco < 2ó0 MPa (2ó00 kp/cmr)

r cm.)=.+ (N. en rN)

I cm')= lNs en tl

i\ de seercio estrmado lsin m¿yo¡arl, óbtenido súperfici¿ndo:: de carga deL pLano de arq!rtectura

:..c]ón en cmr delpila¡ merálico a dsenar

cr Se fecomienda en as No¡mas que l¿ esbeltez mecáni-:¿ de os pilares no supere el valor 200 para ¿cotar los

']robemas derjvados clel pandeo Esdecir l=l <200

lf,.- do o é ro.lgrr rd da p"rd-o " , J,^ - r¿d,odpp o

renor de l¿ sección del pilar Inicialmente para edlijcjosrLede suponerse la longitud de pandeo igual a la altura

:rense los resuLtados como valores de partid¿ para un

:' cálculo; en modo ¿lguno podrán tomarse los misr.os- (efinjtivos en el proyecto, ya que pueden caer tanto delr e la seguridad como de la inseguridad

: _¿lmente decir que resulta sumamente costoso t¡¿tar de' irenle a los empuies horizontales con un mec¿nismo

: ¡órtLco {a base de pilares metállcos y ¡Lrdos rígdos), ya-.;uLta mucho más convenlente y dese¿ble acudir a sis-ij de arriostramiento específlcos p¿ra resistir el viento o

: inro, como pueden ser Las cruces de S¿n And¡és o formas:res y/o pantallas de hormigón

iesulta sumamente complicado y costoso materializar nu-qdos a .¿ .. ." /. < ,- 1",e "< da-

¡ealizarse siempre en taller, uniendo los pilares en obral]-¿ y ¿c vg¿c ¿ ¡r oó u Luz

3.2. Pilares de hormigón.

Existen multitud de variables que inflltre. :-la ceometría de los soportes de hormjgón ¿r_:::

De entrada, el t¿maño mínimo se ha | =r ---

p F er _ )c 1: J , ,- prere.de ooP o- - )-o\ y o, pt-. .o< de .e.tez re.i_ r " \a dp p iifer,o o 1- . .

va e, aproxi¡¡adamente, a una eslre - :'-que 0

Lúplrns ())ta)o pa,a ¡ao! lo trlrllt:t

"l "dodel pr"."r ,crri--'o..q,e ogdondeará de 5 en 5 cm,

o Lone rld de pandeo

Resuha muy práctico en la edific¿clón :: _' ::d- p"td.o ¿ ¿l.Lr¿ efLre oarld! !'añadidas

r=L{ u* " *u-,=

ltrs¡'¡.=t=1lt=r:r,"]

" I i.* < ro

Todo lo anterlor equjvale a decjr .::t.. :.

superen os !¡es melros, no debe¡ros r'a :: :. .pil" e nie rores " 10 r0 'n ri p r'p¿ndeo sln nesgos

5 q r-r"n o., o lp ---n ar ¿ r (o.

rro) .'r ero. b" ddo. er l¿ obte-. o j

c ar "s ba;",d-" nadL.¿r orede eprjmer dimension¿do el proceso sigLLLenle

. 5- obr eFe l¿ srperf. e de rfl ,.c¿da pilar lS) en m2

. -F (¿ Lla ld ccrqc toL"l po'n - o

de l¿ plania lq)

. qe ob! e-e e d\'l de,--v iorL¡pPo' c .d'q" Y Po" ' m"ro d' Ptsobre el Piar (Ns = S q n)

. Ap " do ¿' ór-rld.. gLi.r F< <e oblt¿c1ón sob¡e i¿ sección del pil¿r en nretros -

Las ptldt¿t CnkLas ta nt poLl{l¿ tnltll¡ rJ tpsnióh

Secclón en m2 = > 00ó25 m2 -+

f*- "do-J,| ,/ ..00.-.r '\el

I !p

-- bLen, operando en el sistema inlernacional

Seccró¡ en m2 = >00ó2tmrr

f^-- l"do er c, ,l ^^- 00'-- n \ - l\l

ll UUP

: : I 2 Tamaño mínimo aco¡se abLe pafa los p L¿res pór ecó¡._".ad lminimós exigibes 25 ¡ 2t cml

T¿b¿ I L

: erste un ¡¡or¡ento predominante en una dirección pue-.:r irrLbLrrrse la sección del pilar d-. taL fo¡ma que resuLre un. r,- n¿yo¡ en la d rección del pl¿no deL momento. resperan-. : e¡rpre el a¡cho mínimo de 25 cm

d ¿io d- lo oro¡e. d 1a.gó , op ¿\ .o.qÉ . .ó.t r¿ 4.'- il¿r ,q. óp "rerLe.derérn r¿r. - o_pddqrp

¡ exjst¿ agoramiento, debe cumph¡ adicjonalmente o a me-

-, ¿consejamos que cumpla, algunos requisjtos pa¡tlculares:: É ¡eio¡en el sisteor¿ estructural elegido en eLedrfcLo p¿r¿ de-r'naciones horizontaLes, flechas y riesgos de punzonamlenro

Así, para os for:,i._- - - - .::., el r¿mañomí¡lmo de pll¿¡es ... - :: -' t-: cj¡) sólo esválido par¿ Los pjL¿f:. :. ...-- : :-- . -f.rj..tas y c¿Fgas de diseño lmaro ..::: :-: -- -_rli\ l0r y srenr-pre que no exist¿n h[!.¡: i a ,. : ] .: | ,:'t r..ros ; os mjs.¡osque ¿recren a ros pe.r-reiro:.i. ¡-,-:¡|¿r.e¡to de L¿ placa

El tamaño mín mo acorset¡b e fo debe ser Infeflor a30 x 30 cm Los pjla¡es de nredLanerÍ¡ \, de esqL|na para evita¡probemas de punzonan ento y en]potra¡ l¿s placas adecuada-menle. debefían ser hgeramenre mayofes. pefo nunca inferiores a 30 x 30 cm El ta¡¡a¡o adecuado para luces de 5 ó ó men los pjlares de esquina pod¡í¿ ser de 40 x 40 cm

Los pjlares de medjanería deberían tener un r¿maño de40 x 30 cm para luces superlores a los 5 m L,a dimensión ma-yor 140 cm) tendría que est¿r lógicamente. perpendicular a lam€di¿nería justo ¿l contr¿rjo de co..o sueLe ser h¿bttualen losproyectos de arqLrrtectura

L¿s dimensLones inferiores a 30 cm sólo son adr¡isrbLes enpilares ¿pantallados. es decÍ, e¡ aquellos piLa¡es cuya dimen-sión mayor supera los 100 crn Sise proyecta la estrucrur¿ conpilares crrcLrlares. el djámerro mínimo de los mismos deberíaser de 35 cm €n los de median€rí¿ y de 40 cm en los de es-quinas sol¿mente en los vanos centrales podrían aceprarse pllares de diámero 30 cm

Los pilares de seccrón cuadrada son €structural y econó-micamente Los pi¿res más adecuados para las esrrucrLrr¿s oeedrlicacrón ordinarias

Un pilar cuadrado cuyo l¿do sea el diámetro de un pilar'1rd r ler endo¿ oo. dér 'do rcol|a.oopo¡ orÉ --tdcapacldad de carga en tor¡o a un 30% superjor ¿ la de un pjlarcircular, con un coste del orden del l5 al 20% inferio¡

Cuando se opta por un sistema de est^rctura unidireccio-nal, los conseios ante¡io¡mente expL¡estos tjen€n plena v¿lidezy, ader¡ás, conviene tener presentes algunas consicleraciones

' Sj las v gas son de canto, puede que esrencamenre eltamaao del piLar deb¿ tenef el ¿ncho d€ las vLgas. perono cabe duda de que ésta es una maLa so ución por lasinte¡ferencias que se presenta¡ e¡ la disposicjón de Las

¿rmaduras horizontales y ve(ic¿Lcs La nrelor soluciónestructural es a de envolver plen¿¡rente a vlg¿ con l¿

sección del piLar lFig 3 3)

' > ld /ig¿ .or po o. y,a l

.lc los pjl¿¡es el lamaño de los Ir.--.. rg¡ un p¿pelreLevante en los nudos interore:

¡ o. Ldo, -{r.e-1o , :

Los p)latt Cntúas pa6 \ ptagúla, úkula ! @a ,it

Pensar que una vlga plana de 80 x 28 cm se pueda unir.onstructivamente bien ¿ un pilar de 25 x 2t cm o de:10 x 30 cm cuando éste se encuentra en un extremo,b en sea de m€dianería o de esqulna, indica cuantonenos un desconocjmienlo preocupa¡le de la realidad

'.-¿ qLe ld fer'¿ l¿ (o¡ erlrdo¿ o- l¿ viC¿ puedd '" s

:irtir cómodamente sus esfuerzos a los pil¿res de forma:lllecta, el ancho de la misma debería coincidü se¡rsrDre-rente con el ancho del pilar y nunca deberí¿ vol¿r más

-'e medio ca¡to a izquierda y a derecha (Fig 3 4)

En EspaÁa ha h¿bido intenlos serios de optlmlzar e i ^ :sjonado de pórticos, vigas y pi ares, corno os desaaroLl¿.1.! r

I VordqJe- rJ t de \¿ énc c pl¿nre¿rdo rLrc oreletlvos a minimizar lrasadas en expresar el coste coa':' -de l"' prez¿ , co1'.derando \¿r ¿blec .L< pcgeomét¡icos fundamentales y as cuanlías de arnraclrir:- -::o_ res a.o.-lrsron m¿ ¡pro\ech¿ble de ,L r¡c.

de ser l¿ de que se debe tratar de dimensionar los p .- :: ::l¿ cuantía mínir.a de la Norrna

No obst¿nte, somos pesimist¿s a la ho¡a de bus.¿' ::re< d L. p'oblF nd dc p.

" r"r i."lp a ¿1- ld 1pointroducir en l¿s funcjones objetivos de costes las .: :co.es ,i\o 1é1o,i s rf.dbL-5de dse'oo'qinvalid¿n cualquier acercamiento analítico al proo r^ : :de edificios reales se trat¿

rvg¿ n¿5.srrccn¡ qle

lvig¿s ¡.1s ¿irc r¡ qfe

l.teriere rc as efre .Í ¡¡dLf¡s1!e¿!p ¿r dc igu¿l ¡Lr.l'ur¡

Fg 3 3 A ter¡¿trvas enüe piL¿res y vje¿s acus¿das [,e 3 4 lamaño deseabLe de Los pilares erüemos con vCai ¡. .-

4. Dimensionamiento práctico de Ias armaduras en los pilares de horrnlgónarmado,

- : .D¡rtado exponemos una formul¿ción sencjlla y

: : r-.rácticos que nos perr¡lten calcular m¿nualmen-. -:- :e forma aislad¿, con la intención de poder ¡eá-

-:,r:.iones puntuales y poder v¿lorar y comprob¿r:: i.,:rmatizados que proporcionan los programas

' i.. ro podemos competir con l¿ pre( isión ¿n¿-

- : .i:.- conseguirse analiz¿ndo la flexión esviad¿ con- . _ : :rr- ordenador si está bien formulado. pero los

- : - :, . ¡fecen los métodos simplificados y los áb¿cos,. ::ros ellos del magnífico libro de \4ontoy¿,

- r - .l.irá¡ son lo suflcientemente válidos, pese a su

::.f_enre conservador como para que puedan ser' I ec ores digr¿s de co1. d" ¿.iór -,l¿ p¡á(-

,ooo oe rJ) p.,d es larLo ¡ ntve' global será rar¿do er u_ oneio má. ¿del¿n-

- - :r..: de rnomento que el pandeo es un problema-: ::rÉci¿ mente en las esfucturas metálicas, mien-- :- .i esrructuras de hormigón, el problema debe

- : :: Tenor, ya que no tenemos constanc¡¿ de p¿to-- .:-:r.lbles al mismo, lo qLre no quiere decir que no

. :r:esrar al pandeo la atención que se merezca en

: .:_ .-s cosre¡iormente que, ¿ efectos prácticos de dimen-_ :. Drl¿res el pandeo se tiene en cuenta de dos nrane-

: os p ares metálicos multiplicando el ¿xil de diseño' ror un coeficiente adlcjonal de ampliiic¿ción que lla-

- r< .^afi.ienia ¡. ñ:ñ¡a^ ¡.

: rj pilares de hormlCón añadiendo al momento-: Jr de primer orden debido a las cargas un momen-

' .1:cional de segundo orden que refleia los esfuerzosr:ronales que pueden ongrnarse por el pandeo, tal

::_ o se indrca a continuación:

I inall : Mt fcargas) + M2 (pandeol

i :n, transformando los momentos en ax¡les co¡ .- i r' -

: úaoes respecuvas

\t er(fjnaL) =Nd et (cargasl +Nd ep lpandeo

., xnospn4 5¡ üottrlo mktlo tJ 4pnraoór

4. |. Criterios básicos y requlsltos mlnlmosen el d¡mensionamiento de los pilares dehormigón. Cuantías mínimas.

Independientemente de los result¿dos que aroie e¡ cálcu-lo. las Normas exigen cumplir una serie de requisitos básicosmínimos en la confrguración constructiva de los pilares, cu-bnendo a9í los aspectos de segundo orden que normálmenteno se tienen en cuenta en los cálculos habituales

fabl¿ 4 I

. [,a cuantía geométr¡c¿ mínima par¿ sopones que se exi-gía en la EH'91 er¿ del 0,4 % de la sección brut¿ de hormj€ón y la nuevá EHE mantiene el misc¡o vaLor

. El diámetro mínimo de las arr.aduras en pilares será 0 l2

. Las bafias de pila¡es y p¿ntall¿s no deben estar separa-¡:< p--.F sr r )c .- ,n . n /,.-... l¡ rLeva EHEincremente esta djstancia a 35 cm permjtiendo a cons-trucc ón de piares de 40 x 40 cm con cuatro barras

. Los estribos en pilares cumplián las sigr.rientes reClas:

- 0 estribo > l/4 0 de la barra más eruesa l0 ó hasta 0 20y0Sparabarras>O251

- Lá separación entre estribos será meñor que el menorl¿do del pilar y también cumplirá d'cha separación:1 < 15 O de la barra más delgada

- En zona sísmica se aconse¡a concentr¿r los estribos enuna longitud mínim¿ de 50 cm, a una sep¿r¿ción no ma-./or de I cm; coloc¿rlos a 5 cm result¿ nruy coñvenjente

l<sr<8cm

4 \l t:)

1i' l¡ 14 (' l.l:¡:

.n las zon¿s sísmrc¿s severas reco¡¡endar¡os, Jnás que

-\ r ñipq ¡p :q "lil r¿

.ac d estructural, ¿l mareen de lo que drgan los cálcu'iero respet¿ndo siempre que se pLeda efectu¿r L¡n

::i¡ vert do v vibrado del hornigón en dichas zoias

. ¡f pl¿res cfculares e núrnero de barr¿s ser¿ de seLS

tq t2)

. ¡i armadur¿s del pilar cubnrá¡ aL r¡enos l¿ décrma par-

-. c¿pacLdad mecáflc¿ dc Las a¡m¿d!ras no supe¡ará La

:. r¿cjdad mecánrca del hormjgón. ¿unque esta condj': ,r: no es posrble cumplirl¿ siempre esp€ciaLmente den'

-r.lel campo de os pila¡es nlixtos

: ¡ndo los pil¿res se encuentren soLrcLtados por momen:: frpoftantes aLternati\¡os que hacen que a sección del

.ó ora .4 a.o''lp Id I .é é,

:'armadur¿ de tracción .o|^¡o sLrcede norr¡almente: r la ¿cción del vie¡to o deL srsmo, La c¿pacidad me: r .a lola del pilar nlínlma, por problemas de f¡agjlid¿d.:.le veni¡ dada conserv¿dor¿me¡te pof

: | , >2 0.o4 u. =0,08[. A.

: !L rocódigo 2 propone para os sopories en Los que el,J rn¿yo¡ no debe superaf erl cuatro rJeces al lado fie'' ¿s sigujentes condicio¡es que deberán .umplrrse

: menor dimensión permrtrda para la sección tr¿nsver-. ierá de 20 cm

: d á¡rero rninimo par¿ l¿s ¿rnradLrf¿s longrtudinaLes-- ¡ o l2

.-r.uantÍ¿ mí¡lma de a¡m¿du¡a lonertudrnaL cump|rá

f c>0tt Nd

-. >0,001 A.

, dol" , o- d- " b" r" ."po .odt e.q.eF.e.rdo ordj¡ano e¡ Las edific¿ciones deberá ve¡ frc¿r que

- <0,08 A.

. eod"b" " r. oelpl.-- . .ar-..-rad-o

Lrrt,!rrr C,,r¡¡!inlrpro!dr¡ ¡¿1.!¡¡trp¡r¡.,ir

Fig 1l A.cónde ss¡ochrle¡ode ldeDra¡zodc ,r8;.1Io dól d ee 5 Ie e.l t..,"- e, ,.s. m.",

Los est¡Lbos nrí¡jmos tendrán un d.i -ben ctL¡rplLr. además. las siguie¡tes.

'd estflbo > l/4 ó baÍ¿ más grue'.

Su separ¿cLón será sr < l2 O b¿'r.:

sr < la nrenor djme¡srón del sopt-. .s <30cm

Comentarios

lndeperdientemente d€ las normatL\,¿s LeE¡.. -te¡er claros ¿lgunos con.eptos reLacLonados c. -p¿ra tom¿rles el puLso reaL ¿ su comportanrien:,1

. Un horm gón conformado por estfrbo:dúctLlmente que uno que fo lo está; pc'.r -.c!anto mayor núnlero de estribos se d)sp., !pilares sobre todo en sus cab€z¿s y pjes r.1. :tamLe¡lo tefdr¿11

No obst¿nte. por ens¿yos r€¿lizados sob¡e r-i . -

drs¡¡tos estrilr¡dos conrencio¡ales en lntei¡:.

- Donde se solapen las ¿rnradur¡s y c¡ .. :-se unan a otros ele.¡ento= lu ."puru.l¿n .,. = ,.1'e "-ltpl. ¿.; po - ; or 0.o -. ' l

L m. or d.m.n

¿lgLnos sin estrjbos. l¿ c¿rga vertjcaL últrn¿ cirre rto que los de a fuer¿ de seru clo h¿ sldo p.

.x prl¿ar Cnr¿nd!p¿r¿Írro!¡el¡ atn att tpdtd!ó¡

frenle a misma en todos los c¿sos tan solo mejora larfrsf¡a en un 5 %

. L¿ j cuantías mín¡mas de armadur¿s en pil¿res ti€nen su".r¿ón de ser en los fenómenos de cansancio y efectos:. iegundo orden, que el hormiCón como marerial pre--:._:¿ c ando está sometido a una compreslón const¿n,'! Drcho cansanc¡o se tr¿duce en una pérdida de ef¡cacia':rrc al ax¡l de diseño Nd en un l5% Por cons¡guiente.

I sfpuesto de que eL hofmigón fuese perfecro y se- .rel csc a un¿ compresión cent¡ada, bastaía cumplir,:,r. que no fu€se precept vo colocar armaduras de nin-

i [¡=N¿ lll

Por fenómenos de cans¿ncio y fluencra. en resumidas:!entas. por no ser el hormigón un m¿terál perfecro y¡ enamente eficaz (su efic¿ci¿ se estima en un Et%,,Droximadamente), la ecuación lll se convre(e en l2l

r8t A. td +0,15 N¿ =Nd 12

l. .quique la m¿yorí¿ de Las Norm¡s de mundo obligue¡\d (o-ro órmadJr¿ n:niTa er Lr o cr rn¿ r dpo(t-

recánrca dada por 13l

= 0.15 Nd Bl

.. pude verse, se supera el 0 I Nd mínimo de l¿ EHE

: D Io expuesto sería razonable sj el djmenstonamientoi ,rmétrico del pilar fuese estricto, pero sj se e¡cuenüa-.Dredimension¿do y La sección del pjlar se ha diseñado:: endo presenle su cansanc o por a fórmul¿ l4l:

\i A. Ld=Nd l4l

- -.:¡ntías mín¡mas pierden su razón de ser y l¿s arma-,,- podrí¿n s€r las que arbitranamente se deseasen

- )rer l%ra los pilares de edificación, con momentos.eños que pueden esiar englobados en una

, Jr¿clón adiclonal del ax I est mado en un 20%, slrce-

nq.ft, _1 N. =0,85 - cf A__Y.

i0I 60 (C¿¡cá5 v¿r¿blesl

. lt0 (C¿rCas co¡st¿ntes)

' 20 IFactoradicio¡a para Leñer p¡eseñres exce¡L¡r. i -

.¡s y sjnr! ar L¿ acclón de pequeños nromenros )

Operando.o ?= l'. .- t,ri.

Ns lAxrlcl. s:- . . <

<0.28.f.. (0 3 | i p:cscindiendo delfacror0.9) l5l

<0,42 l[ (047 tk prescindiendo delfaclor0.9) lól

Y por tanto. siempre que se cumpliera l5l ó 16l. las cuan-tías mecánic¿s carecen de razóñ de ser

For tanto, las cuantías de armaduras mínimas pueden ger

manipulables por el proyect sta, siempre y cuando se iusrifi,quen adecuadamente como la propja Norm¿ EHE contempl¿en su atíc! o lo y po¡ elo los pfogram¿s de cálculo debencontemplar esa posibilidad

Fin¿lmente. decir que l¿ deformac ón máxima que se aceptapa¡a el hormigón comprimido es de 0,2 %. lo que [mita la ten-sión máxima de cálculo p¿ra el acero a 420 Mh f4200 Kp/cm2)

osmdx =Es €.u =2.1 105 0.002=420MPa (4200 kp/cm'?t

Sjn embargo, como afirma I Calaver¿ trás los ensayos rea-zados en INTEMAC con ¿ceros de 240 a ó00 MP¿ de ímite

elástico caract€rísttco, en la práctica, incluso con procesos decarga h¿st¿ l¿ rotura de ran só o 8 horas de duración, se alc¿nz¿n acort¿mjentos no inferjores ¿l 0,32 %, por lo que elcriterio de aceptar en la compresión de los pil¿res deforma-ciones máximas del 0,2 70 result¿ sumamente conservador

En base a lo antenor parece, pues. razonable. al igu¿l quetambién lo es en fori¿dos, emplear aceros de cal¡dad no ma-yor a la de 400 MPa (4100 Kp/cm2, Y si la ¡ndustria siderúrgi-ca europea logra imponer e acero único B 500-SD (t00 MPal,habremos dado un paso h¿c ¡ atrás en cuanro ¿ la cald¿d delas estructuras de edifjc¿ción se refierer mayores deforrn¿cio-nesr aunque balo el punto de vst¿ de a ducrilidad se hayamc or¿do consider¿biemente

Nota Elfa.lorde segund¿d adicional0o 6nríf(odetG pttar6 po¡- or ¡rigonado venrc¿l deep¿rece ef d :i ¿ EHE dado que hi€l: B fr elEurocódiCo lo contemplaf dl'". I ¡¡o dc hormqonesde. n, resrstefcra ELlrsutre una fiod iLd.. - : I ó r¿r¿ c¿rgas va¡a-

j lra ca¡C¿s co¡stantes y cofL o ¡. ..... ór o|l¿, dD¿n-¡j. rLlr : I ó trad cro¡al de ¡ ¡.r. i. Lf,

4.2. Dimensionamiento de pilares acompresión centrada,

Es muy difícil que exjsta comp¡esjón centrada pura en la'.ictrca, dado que sjempre hay impeleccrones que conducen

.nas excentricidades construcriv¿s que la norr¡atlva evalúa

I

II

-.ido h el canlo de k sección e¡ la direcclón consider¿dá

e no significa que h¿y¿ que aceptar dichos errores en la ali: ón veftical de los prlares durante el proceso constructivo

: problema de dimensionar eL pllar con l¿s flexiones que': e mismo inducen las excentrlcidades ¡-rínimas puede: ona|se fácilmente con el criteao de l l\4ontoy¿. basa-:: ampllflcar el axil Nd mulriplicándoLo por un coefjciente--.\,o v¿lor es el mayor que resulte de

t.=---

.- io b elmenór válorde la secctón

l: est¿ iorr¡a se simulan a efectos prácticos los momen-:. \'ados de dichas exce¡t¡tcidades

. :ón¡ula de dimensionamiento será en estos c¿sos

rf/ Y, N.=0,85 s A.+A. r

res práctjc¿mente es únLco y la flexocomp¡esrón rect¿ '-.li, cr ---1 - b-r ,L,o"poL""e'rto^1e."1r.o

Las fórmulas de F. Morán permiten una solución r- - .ple para el probLema, posjbilitando eleejr entre i¡e. r .armado para los pilares

' Armaduras sjmétricas en las caras perpendi.L . :: -

no de La flexión (dos caras)

. A¡mado del pilar con 8 b¿rras simétrjc¿D. :

ras en sus cafas

. a TddLJd> :mélricas en l¿, LL".ro " ,

Los pllins C41t1úp1t¡ttpñ\rúta tdkrh tJ kp¡t¡.¡)

Fig 42 Flexocómpresón re.L¿

J 3. Dimensionamiento en flexocompresiónae cta,

_:a ldad, la flexocompresión recra ra¡¡poco resu ta ser- :":o puro que afecta ¿ los pil¿res de los edtficios. d¿do

r.yoría de ellos se encuentran soLrc tados por ur.;ror-.ior "i.ad¿. to oo. o ,,p er po lLo. n L p.

.1¿s de cargas compensadas, y tan sólo balo l¿ ¿.c:::- :argas gravrt¿torias, el momento que solicita ¿ lo5 r,r .

Partiendo de la sección del pilar y sus esfuer¿c. :-dos de diseño se c¿lcul¿

. L¿ capacidad mecánlca del hormigón: U. = i

. El recubrjmiento relativoi 6=

' El axjl reducido' v = ll4

. -l -or-,ro récl' .'oo efer.do " "r 'o: p

.El canto útl d=h d

. Uo=0,85 b d f.d

'.-=5

' e'fror.o [email protected] rir¿t -. \.

: ,r$ Ci,¿rioJr¡¡d rr pror{ro .ó o or kpnrd.dtr

' "cón del ariL reducido v y de la tipología de arma'',i a¡s p¿r¿ ,.1 pila¡ se obtjene¡ os parámetros crl, cr2

.. '.¿hl¿ 4 2

Tabla42 F ^4orá¡

' os pa¡ámetros dt, cr2 y crr se entr¿ en l¿ fóImula:

ct +(f) u()=-:¡----=-:I - (¡l-O

r el parámetro (D se obtiene la cuantía mecánica tot¿lda con la form¿ previamente elegrda

a \l TotaL=As tyd =o Uc

. erTores que se cometen epljc¿ndo L¿s fóI|r- .. :1.

áf son, a efeclos prácticos, despreci¿bies

- () resuhase negativo, se debe armar el pil¿r con : l_:|na preceptrv¿

-i rueva norma EHE en su aneio nÓ 8 nos olrece :: -

r :es fórmulas s'mplificadas para dimenslonar las sec.:-- 'r'cr¿ngulares a flexión compuest¿ recta, con armadLir¿.

- :ricas exclusivamente en dos car¡s: Ust = ljsl

l. Nd<0 a\ e: :i¿ :'.aa ó._ co¡ s gno negativo)

2.0SN¿10.5

Md N,r Nd.d L Nd )u.,=u.,='+:--ll-_|- "' td dr 2 rd-d' ( 2uoJ

3. N¿ > 0,5 U¡

.. N4¡ U" d" ld-d l

0.4E0 m,-0.r7, m, -- L l¿ l\>u,)tr-t-tltm, m)t \ (d//mr=lNd 05 Uó) ld-d'l

m:=05-N¿ ld-d')-M¿-0,32 Uo (d 2.5 dl

P¿rtiendo de una sección dada y de unas arm¿duras simé-tfjc¿s LJst = Usz p¡evlame¡le co oc¿das la norma EHE ta.n-bién nos ofrece la posibilidad de obtener el axil y el momentoque nos agota drcha seccrón, lo cual puede resultar muy útila efectos de rea||zar comprobaciones

l. eo < 0 (ax¡les de tracción)

.. u<,.(d dl'" =

"":o5id -d1

2,0<e-<(d+2 dI +2 us|td-d'l

U., rd-d r+c U^ d" e" +0.5 fd -d'l

donde,

.l -.1= 05 U^ e^ + llj<, + U<r t.:----: +)

-¡ 125 Uo (d + 2d'l

= - '0.8 U^t e^+lJo :---: +"2. : icl+t d]

Lasp¡ldns Ctit¿ os p¡ta tu ptorlula úktla! !ri,:

3 - 241?-!J*2. r1r,.ld:d'l

f /rt-L-r f -r"" 't-- l r^L\ir d I uod I -

J J. Dimensionamlento en flexocompreslónesviada.

rexocompresión esvjada es, como ya hemos dicho, l¿'".ión más reaL que actúa en os pjiares de edificación

.D uclón precisa al problema resulta muy compleia y sólo'ie el ordenador es posible intentar abordarla, pues re-

. :olocar las armaduras antes de inic¡ar los cálculos que,-_-'i casos, se convierten en cálculos de comprobación

- . diagramas de interacción han sido las henamientas ha-.i en los cálculos manuales, pese a que su lectura re-.-lolest¿ y propens¿ a cometer erores

- Españ¿, el método manual más usado consiste e¡ re-el problema de flexocompresjón esviada a ot¡o de flexo-

r 'esión recta y, para ello, se aplica l¿ conocrda fórmula deIoya, aceptando que se colocan arm¿duras en todas las

^¿s y en todas las caras iguales

_i'nendo delaxily de los momentos ponderados. y tenien-cuenta la figura 4 3, se opera de I¿ siguiente forma:

. Calculamos la capacidad mecánica del hormigón:

u.: b h f.¡

. Oblenemos el axil red!cido

' Ll momenro reducido que actúa en ZOX:

l\,4.¡

'" u.b

. E momento reducjdo que actú¿ -.n ZoY

'!! $mos panid¿.os de nombra¡a os.'$ representatrvos sno por elplanodo ..

o - Md* II

' '1- -b

P l,rr ro ,rr , ,1

+-------t------ F

Fe ¡l F erocor¡presión e5vi¿d¿

El protrler'¿ .! . lLer ó¡ esvjada general io con..c::un¿ tL.r.!i.!i- fr:: r' :ec:a equ valente según eL L. ¿

u.h

16 tÁpildt$ C t¿tiosqtur! otldto t¿kLbt!t p¿mún

__ediante las fórmulas'

F =IY +P P¡

. ::o el momento flector de diseño equivalente s€gún el ple-

\l- d =Nd ey

m ld:.!¿rro.¿n\ rernr¿ o rtrnra¡!Lnr. ¡¡ :a.(i h(¡Lrón

Flg 4 4 Flexión Kta equNalenrca la esviada

: _--elema se convierte en una flexión recta equivalen-. i : el plano ZOX cuando, contrariamente a lo anterior,

,. eu hu >u oolen ¿<,'€ro

:::ie l¿s fórmulas

!r =u\ +p ry

:-nire obtener el momento flector de diseño equivalen-f.ro áhora haciéndolo ¿ctuar según el plano ZOXI

'de 0 es un factor cuyos valores se obtiene| d: ,r t¡bla 4-l

¡Lrnc¡ón de v=I4.uc

.Ib

¿:- tl

'--ao P en unr)<02.debe-

lJ .-f un valor

- 'a:flcaDrente en_':'o elegido en la

¡/ :: .: iórm!¡la de F

!h

TénS¿i.' r: :j= - . - .'.: :: r)ro\echamientode las ¿:_¿: -.- - - : :r ! ¡ es pos¡ble,drmens ona¡c,- , -: I r.:r¿: \ el menoi conarmadlras i8!ar¿. i ' ::':.^ - - -: :f (is:¿s en sus caras

El sister"¿ de ¿:r n :. d: i.;:- - 1ér'.camente dispues-tas en las caras del piar ei ei cráj ¡econrendable y usado enIa edific¿ción y estamos de acr,erio con dicho s¡stema; enprimer lugar, porque se adapta nru! bien a ¡a forma de trab¿-

iar los pil¿res en los edificios y en seguñdo lu€ar. porque eli-mlna una fuente de erores jmportanle en l¿ disposiclón de las

amaduras a un coste mínimo

4.5. Dlagramas de Interacclónadlmenslonal€s.

Tal y como adelantamos en la Introducción de este aparta-do genérico, nos parece que puede s€r muy útil para laboresde control y cálculos aislados adiuntar una serie de diagramasde inter¿cc¡ón adimensionales obtenidos del libro Horni4d,1

Arnado T-2. de P I Montoya, A. G- Meseguer y F. Morán-

L¡ irir,. f, ¿ ¡rf¡di rirf!,¿lr L¡i,,l,'rard,¡.tr[ ]?

Estos diagr¿mas pernritcn l¿ obtención directa deL p¿ránre P¡r¡ c.rda c¿so se t ene¡ dos dragr¿mas, en función de lost o o y Ld capacldad mecánic¡ tota que debe distr bujrse en Las rccr brinrerrtos elegldos para l¿s ¿rmadurasl.¡r¡s del pjlar según ind qLle el proplo diagr¿m¿

Sección pequ€ña l< 50 cml ) d :0.I h

(u= r .U._,o,¡ =(,') UcA. r.,r Secclón gr¿nde f> t0 c l r d' = 0 0t h

Para la obtenclón de o se parte de los esfuerzos de dise- Sobre c¿d¿ di¿Cram¡ cle i¡te¡¿ccrón se encuenrran .libLL'¡ del pjlar es dec r de os esfLLerzos t ayor¡dos pdr¿ calclr- j¿das las recras qLL€ determin¿¡ las profuncltclades cle la fb'¡,, e axjl y el monre¡to reducidor ¡eltf¿ co¡respondjentes ¿ varios pl¿nos de clefonnacjóf p¿,-

ricul¿r¡ef te interesantes

u= e- =l:lq-N.

..¡do cc La.¡c.¡rc ¡a( d. iLcrión recr¿ o cicclrrctrad re.r¿ eqüi.d €fre ¿ l¿ I er ó¡ esli¡d¡. obten,d¿ .omo fa 5c ha idicadoene

1z

f

DIAORAMAS DE INIERACCION ADIMENSIONALES

,, . -&-,9e-

('. a- Ir"

T1

h

t,1i

ACERO DE DUREZAN ATURAL

400 s ryk < 5OO N/mm,

d =O.O5'h

DIAGRAMAS DE INTERACCION ADIMENSIONALES

ii

.t

ACERO DE OUREZ AN ATU RAL

400 < fyk < 500 N/mm,

d'=O lO.h

r)

T

,¿

I

1'

DIAGRAMAS DE INTERACCJON ADJMENSIONALES

o35

o25

o20

DIAGRAMAS OE INfERACCION ADIMENSIONALES

o 25

E

:

i

ív=

;

zd.

DIAGRAMAS DE INTERACCION ADIMENSÍONALES

o45

o35

o.23

or5


ooo

a

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;.9

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-.


o20

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o05

I

,,, !!_-L

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.


A" h r'd

. 3ler!.{

¡

DIAGRAMAS DE ¡NTERACCION ADIMENSIONALES


o25

rJ.---!!L

I= trÚ eo

..,, ¡!L!lJ!

oo5

;

l


io 4oo<frk< oN/nm21 A. 2a3. h.

h.=o.lo. hd =0.O5 h


N¿* iACERO DE DUREZAi NATURAL

i' 4oo < fyk 5oo N,/mm2

I a =o.5o3. h-

h"-o 20 h

d'=O lO h

:

:

p

OIAGRAMAS OE INTERACCION ADIMENSIONALES

o35

o05

T

ls+á

IACERO DE DUREZA

mlti"^.."':l:"o'+ ^;,. "

h"=o lo b

d' -O 05 h

400 < fyk < 500 N/mm2

_t

s\>"**;-1".,"

"

o3


a o35

oo5 a

t

b Dimensionamiento de los pilares metálicos.

o I lntroducción.

.:;oportes metá icos en La edL¡cación constrtLrye¡ e erL-:i sensible de todos Los pjlares ¿l fenónreno del pandeo.r;f ser ana|zados sre¡¡pre ba o este plr¡to de vista

r¿:deo es un fe¡óme¡o dLfíc I y complelo de cons de-'lo L ¿o-ro .." do -r¿-d---rop---.al¡ente a etectos práctrcos y por e lo, como verernos¡r,¡cntc. las No¡m¿s tr¿tan de si]llplificanros su aná|-

','" o e r;.on no ¿ot .adc. .. g-t -c.o d-t p"r d-o -. o p,dr-, da \o ..qo o p -

ó r-e eJ t o pa ooqd p o Lodnl¡ ¿ rp o p¿i¿.: y¿ que, como hemos drcho anlerLormente ja¡rás sep¡esentado Lrn p¡oblerna dc cstc tipo; sin enlba¡go, no¡s decjr Lo mLsmo en piezas cof¡p¡f¡idas de ¿cero,ii hernos visto serios problenlas de inestabrId¿d Por

ó. o. eteqr. .rémp.é p..frl- ¡ c o. /a -.b- --¡ sc¿ sj€npre jnferior a 200

,-,rlna Metálica ¡ene presente el pandeo mu tiplic¿ndel dlseño Nd por un f¿ctor úl que defoni¡amos

ft€ de pandeo y qLe obtencl¡emos nás adel¿nte en

',lo'g dd'p" d'od'"p'". o".' be e:-: Basle de nonento sabcr la funcjón que realiza este

- _:c o para comprendef y aplLcar las formu ac ones queLac ó¡ se exponen y que nos pernite¡ comprobar y

-.)fdr los pilares netálLcos

'r.cso comúnmente aceptado par¿ e cáLcuLo de los-'elálcos consjste en aplicar las lórmuLas cásicas de- :'.La de maLerj¿les v obtener l¿s tensiones que so]l'

. s sccciones entrando con os estue¡zos mayor¿dos¡b¡f después que est¿s tensiones se encüe¡tfan por,. .s tensjones ¿dmLs bles que gar¿ntiza el fabrica¡-iue en coincidir con el Límrte eLásrL.o de os acefos

ios en La fabncaclón de los perfiles que coffjCLr¿n:i v¡mcfte los pLLares

:l"r-. "r-1 o_re do,d-..é o ooó polÉ rsiones i¿ngenciales r de creda enodad. debemos' o o..-r o. ,o '¿ . pr:r 'p"-. o p"".r tensión fin¿l que se compara cof la tensión úlrima. garantrzada por el fabrjcant€ Esto lo haremos ba-

'¡ e¡ el c¡terlo de Vof l\rlises:

ó.2. Pilares simples.

En piezas sjf.ples sonetid¡s a ilexocompres óf r- -.caise slf más la fórnrula adiunta para obtener ¿:::no¡males sobre las secc o¡es crftrcas del p lai

Fg ó L

_ ,,, N + trl.1r \rA \' \\'..

Y de forna rnuv sjmplista la tensión t¿fs. - .defarcnos p¿ra aplicar el c¡jterjo de Von Nljsr-.

L¡ | ¡ L' ,.' rr p' li. r -1.¡10rrr¡/,¡ r ¡r

FS ó2

= o..,

: A,r- ¡ r f onra nrárima oLrtentr¿.e los esfler7os ¡¡\ ¡ ¡. . -

-.¡ t¡ngercraL nr:r ¿..¡.onr t¿¡te.oi ¡ tensió i

..:fdofos cor l¡ teliLón t¡ngc|c¡ rn¿\,or

: t >ttJT=Tl

- ror lo contr¡rio ft>r rf =r.

6 I Pilares compuestos construidos condos perfiles simples.

. .; r ¡fes forrnados por dos p cz¡! :inlples enp'es ladás-1 ¡dos €flr€ sÍt¡at¿fdo de for ar ui¡ ple¿. úf.. lo,- ,]rri¡an1os piL¿res cor¡pL,estos tre¡en quc clLl11plir una

- .qr s tos Lrás co! e¡ sL d seao co¡stl|i.c óf lara:.1¿Lr !ef tfat¿dos ! consrdera.loj conlo u¡ todo .lno !

r !!rr t¡r1t!r, url conrpo(aü\ienio dc picza (nica Esta

::. .ic t) l¡res re ercr cnird cn dcc¿d€fcia por el coste. o (l(, obftr que llcv¿ corlsigo sL niont¿te ef t¡lor.le

- - ' 'gr krd.is .of plcz¡s 5 lnp cs en coft¿cto

,ii r.i I ,f¡,, irr

. Los soporles formddos por pjezas sLmp es dirccraniefrecn contacto pue.le¡ .on9rder¿rse pi€z¿s únL.¿s sL t enen sol-dadura continLra o en caso de tcner sold¿dLrfa drscontlnuaio ér.ó. o. tóó r.. - ,I'ior q,.-

s<l5e

c Esp.sor ¡rirLmo de ¡ nie¿. s mpe

Adcmás de Lo ¿fterro¡. para qLe pucdaf ser tratados co¡ro:c lndic¿ e¡ el apafi¿do anle¡o¡. ó 2 Pi¡fl,?s \ rrpks, l¿s lo¡gitudes dc Los cordoies de so dadur¿ L! tie¡en que .Lrmplr

1. =l+2 a

-l2

> 40 nm

>5 ¿

a Espes.r.e g¡¡s¡rt¡.le ¡ iol.l¿.rra

c Elpei.r.e ¡s Der¡s qre re sú. d¿ lLo¡lL u. efc¡i (le ¿ so.l¡.iLr¡

Para los.asor or.lnarios. u¡ vd or dc referencia pár¿ s deó0 nrll con uJr espesor de g¡rgaft¿ dcl orden de 5 mm seco¡sjdera suhcrenle. estim¡ndo uf¿ scpar¿ción entre los cotrCones de so dadurá en torno ¿r 150 .llnr

No obst¿fte. sj la e.o¡omía o pe¡¡rite. opi¡r por uf¡ sol-¡ o ol o d-. " o.¿o d"o

.l .- 'r : p< ñi< i,-r¡ . Á,i-. 'ro q ¡lloqLe eslá¡ cofstltLidos por dos o nrás pjezas srnrples enLaza(l¡s rígLd¿r¡ente entre sí ncdl¡ntc prcsjlLas c e .hapas y pe¡tiles'es sterrtes ¡ I er órr L¡s presrll¿s sL elcn djspofe¡se en dos

d" ' qo " r' d n Pón o1ri .:fllo !¡¡ espec e de vlg¡ VLe¡efdel lcrtic¡

a..rfr.¡ l¿s prezas pfl¡crpales se erlaza¡ cof perflc5. ós- -1, r¡ef h¿brtuaLnente io¡¡)¿¡.Lo.e osí,rs consistcnt€s

¡ re! : r fofln¿da por di¡gon¡les o por .lloft¿n-

irr 11cdd scr lral¿do conlo Lna preza Lrn ca-¡¡rdrán cur¡plj€ndo L fa sefie de feeLas

fg¿rl P¡..¡r!.!r..e lP\r re; ¡r

Losfillr¡ crl{rtsr'dr¡nirn!¡.1¿.4k(10rdf¡ntrj

_ero de tramos en los que se divida el pilar 9erá

' r iguala I y todos ellos con un¿ long¡tud s¡milar

!r!ud de los tramos Lt será menor que 50 vecesr ,. de grro de las piezas simples que conficuran el

.Í,= \/Á

'¡

Fi€ ó 4 Pilares compueslos tradi(ionáles

d.

L, dispos¡ción y drmensiones de los enlace: ..drán constantes en toda la Pieza

fn las pie/¿r unidas con celosía. el ingt r :

lás di¿goldles (on el e¡e de las p¡ez¿s e.tdt;re comprend¡do entre 30o y ó0o

En los extreros del prlar compuesto. b e'l (' .

r¿do uniendo sus p ezas con presiJlas bjen cor'r -: -

se digpondrán además presillas o canelas de f. ::_

das rígidamente a cada una de lás piezas sinrplf. _ -

te soldadura de resistencia equivalente

-lJ+

Fie ó 5 Ap¡oxrmación inicial¡l !. - -:4 !}fa su dimensloñ¿do pfevio

r Í CnL¿n6 patd sú pnqüt| .iktla rJ Epdtqt¡ón

_ qlre el método de cálculo que propugna la Norma- s mple, no se recomienda unir las piezas entre sí. :¡le enlaces cruzados inter¡amente hipereslálicos,

- ¡-.e se efectúe un cálculo en profundidad del con-. I 'rte.-dd .cre! z¿ciói glob¿ é b" r"...o-o

y ro ur¿ pre-¿:. únicai es decir, como si fuese una especre de cer-

o :,.¿ or (pr. l¿ "l j o d- ¿. p. ". or-p. f - | d --l.iol¿do iri. i¿ d. 1", r ,.1",

'-¿ zarse sjguiendo lo indic¿do en l¿ figura ó 5

:-:¿ de la pieza simple)> Llt

;;rco dela.e¡o

- N,1 ,, r M,,¡

2.As 2 W\

& seccón de u¡a de las piezas. A = 2 As

W, N1óduLo resjslenle de Ln¿ de las prezas co¡ rel¿cró¡ la OXTFC óól

Fi€ óó

[] ).(^l )

:¡rocido l como veremos posteaormente en m¿tior pfo':r dad. y oblenido el coeficjente o, estamos ef co iclicro-

- : e caLcular las tensiones ¡or¡rales de flexión coir e ¡.r¡r- É ox (EM)

I :: | ¿res co¡¡puestos, separ¿dos entre sí una dlstan-- -. .re¡omLna lete materjal'(EM) a que pasa por el bari-: :. iodos los perFlles srnrples que forman la pieza Al: .i cumple esla condicló¡ se le denomina 'eie de iner: ELI

- .'áfemos exclusivamente el caso de dos perfiles- _ edLante presillas y eLde dos perfjles enlazados por- - I'rangular, dado que son los dos c¿sos que habi-

- _ ¿nelamos en la consrruccron

. d- " ,io c- -n - pdr o pe.p-adi ui". "l ae

" - b.l -. n - ;1 d ro , o. d"ro- qJ- dpo¡ or di.- -

ora oeo. r p o rJar.o. de psr¡u r¿ n p;1. d' -.r-¿rente a un¿ de las piezas que configuran ei soporte

¿ €sbeLtez fllecánica obtenemos el coeficiente de

1,,

-¡¡g!tud de p¿ndeo d€ la pieza lLr = LD e. la Nórma españolal

i¿d o de Crc de un¿ de l¿s pie¿as qre confieúr¿n e sóporLe cón

-- ó. aLeje OX lE¡\41

FCó7

E problema se comp||ca considerablemente sj tenemosque analizar la flexión Mrd alrededor deL ele OY IEL) {Fje ó 7)En estos casos se h¿bla en la Norm¿ de un¿ esbeltez mecánica rdeal I cuyo valor viene dado por:

LN = Lp longitLd de pandeo en elplano OX lE^41

ry R¿dio de Ci¡ode a secció. bruta totálde la pieza respecb ¿lete OY

lELl lPlede encon(a¡se e. P¡onru¿riós p¿r¿ peliles cónvencion¿ es ysep¿raciones estándar como s de un perfil ¡omaLsimple s€ rfat¿sel

m Número de pefr es srmp e5 corcados por e p ano de pa¡deo conr-derado Norm¿ mente será. dosI Esbehez compLemeóraaa caLculada seeún se indica a co¡rinL¿cón

Cálculo de Ia esbeltez complementaria: ¡,r

a Si las piezas esrán unidas mediante preslllas, éstas debensepara¡se una dist¿ncia s lal que ix = ry

fd'dr " Lr¿ <ep¿r"cidn nolor err.4 a5 pé.@5 )Lpone r're¡ca¡eciroiento de las presillas sin un claro benefrcio sl elpiLar sóLo está somelido a compresiones

1, va.é ¡,¡^ h^.

i 1=

Sepa¡acrón entre p¡esiLlas

Radio de grc mÍnimo de !na de l¿s prez¿s 9ue configur¿n eLso-

b Si las piezas se unen con diagonaLes desiguales:

Fie ó8

c S las piezas unen con diagonales tguaLes

L'r \ilúnt ctit¿tiaspanntpta'tü¡a úkúla q aprn'lüt .

d. S la< p e-a. no ."-rt", j d "go ,"

Fg ó l0

las plezas Se unen con mon¡antes sUelro: -

Figóll

Lt Separación méx ma entre los¿rioslr¿m entos

A Seccón brura de todas las piezas aÍflosr¡¿d¿s

ADi Á¡ea de las seccrones djaconales

AñL Area de la secclón bruÉ de lós mont¿ntes

n Número de Flanos de ariosramrento

s Sep¿ració¡ ent¡e os eles de ¿s prezas que se u¡en . i

Una vez que s€ ha determrnado l¿ esbeltez nec;t :pil¿r compuesto, donde lambién ha inrervenroo L¿ ..complementaria ¡"1, podemos obtener el coeficjenre r:deo o como si de una preza sin-rple se tr¿tase, apljcanc:eie¡¡plo. el criterio de la Norma Española de EstructLrr¿j :-tálic¿s con la tabla ó I

' Lojrr¡rrs Cfikridp¿r! j,t,rlrdrr,.dl¡.1¿!r r'f¿r¡(¡¡r

437

E

ic2

0s r0312

12tr301¿5 15 r::

251 260

423463

a13

696 /j5 ¡21

ta22 s2992 t2l

17 113129

163r37

212?¿0 2a32 t5 2la

321359

¡09¡53

504

!j)56S¡

315

951 953

C'

s!

E

A.52

d

s2

E

¿ 663

s!1

r'¡a Españóla de Esrucrr¡¿s ñletállc¿s

obtenido el coeficiente ro de pandeo. si el pilar sólo está¡etido a una compresión Nd. el cálculo de las tensiones'nr¿les es inmediato

6= N¿ (') - N¡ ú)

2A. A

I Area de las pie¿as sjmples

I lrea de lod¿s las secclones b¡!|¿s de L¿s piezas que cónfguran

--¡o para que todo lo expuesto tenga val¡dez, los enlaces-' ¿s piezas simples deben estar diseñados y dimensiona-:rfectamente, para que garanticen un comportamientoi:ro del coniunto

cálculo de los enlaces en los pilares compuestos dejos piezas simples sometidos a compresión simple

:alculo de las preslllas

- os enlaces de as dos piezas que suponemos que cof-eL pilar se ha¡ realizado con presillas, como suele su-

.: la p¡áctica habilual. éstas se dimensionan para resis(ir_ .nte rdeal ponderado T-, cuyo valor viene dado por:

Presill¿s con secciones de 150 x E mm pueden .i'¡era par¿ los c¿sos ordr¡¿ios

L¿ Lo¡gltud de las presrll¿s m debe scr ¿:go _:.

sep¿r¿ción entre centros de gravedad dc as p,É .. -

do tene¡ una aLtur¡ n alrededor de l5 cnr

l-Lrtlr¡ t kr¡ f¡ai frJr,.l¡ ú1¿r1o!,¡,',

f-- ---;----+F)g ó 12

cálculo de los enlaces en celosía

Otr¿ de las formas de unir L¿s pic¡.,-por celosía El esfuerzo cort¿nte ide.r

' -so

dr = o. ren eereraL

El esfuerzo normal de compresión qtll: r' :

zo conante ideal en las barras de co¡rpr..:sos ya vistos y siguiendo el esquem¡ dc l.' : :dado por l¿s s gLjentes fórmulasi

a. Diagonales desiguales lFig ó 8tl

Ni = T' N.=

b Dragonales jguales lFig ó91:

'T

n \ú[c.o d€ planos de ce!ósi¿s

L,--

a0 20 rl

:: ¡ de Ciro mÍnimode las piezas que se enla2án

-::uerzo T orglna en l¿s presjll¿s una solicitación de.on esluerzo cort¿nte T'p y momento flector M'p que

. djstrjbución indicada en la fi€ura ó l2 y cuyos valo-

¡sro de pa¡os de presillas

- !resil¡as y sus uniones ¿ l¿s pie2as se dimenstonar¿n:irstir estos momentos flectores v esfuerzos co(anteg

I nt: ant¿nat prn sú pnqüt' tdlrtla!1raftaón

: ._ es iuellos y diago¡¿ es (Fig ó lll:

FrC ó ll

cálcuio de los enlaces y de los pilares(ompuestos sometidos a una flexocompres¡ón

: :.:.- o de las presjll¿s y de os perfiles que configuran- , :¿f:es y djaeon¿les se re¿l|zafá exactamente igualque

' 'ó o LVre5e Jr d 5rnp e corrp.eciór .ir n;s qL-. _ : :on¿nte ideal T' el valor del cortante que exisra en

:_ ¿ drreccrón de los pLanos de unión Tdx, oper¿ndo.- r'lnul¿crones y¿ vrst¿s en el apartado anterior

- = i rt + T(tr

Fi€ ó 14

Si el soporte se ve sometrdo a un¿ flexocompresiónesviada, se aplicará l¿ fórmula general de las piezas simplesl

"=Lriil*!,!r*llllAW.\

siendo cD el coefjciente de pandeo que se obteng¿ de op-.ra¡con la mayor de las dos esbelteces que p¡esente el pjlar se-. in < '( .1.< p p< .lé rafé¡éñ. r

Dado que los pil¿res h¿bitualmente enrpleados en la edi,ficación suelen tener dos eles de simevÍa con rigidez torsion¿lsuficiente. no es neces¿rio considerar el pandeo con flexióny torsión

| " No-Td es consc enre de qLe l¿, Fn,ioles^r"y--rd drplificadas por el coeficiente de pandeo (D no se producen enlos extremos de los pilares, donde Mxd y Myd sueLen alcanzarsus v¿lores r¡áximos 11 por tanto, permite una reducción enlos v¿lores de dichos momentos

No somos partldarjos de hacerlo en los casos ordinarios yrc oie,d¿ no. " "ol¡ ¿ ror de ld ro m-l¿ gFn; i ¿ ,i.r ^;..obviando electos de segundo orden ¡o cons¡deraclos

L.ijfir¡ ¡i crlrtrr¡ r.rLr i, r/rti¡], .¿1.!10 !rru¿¡r¿.i¡tr 4l

; Aspectos constructivos a tener presentes en los pilares metál¡cos y de hormigóna rmado.

rs ¡tención de esta rnonografí¿ profLndl¿¡r en Los

- .onstflLcl vos de Las estrlLclLL¡as, plreslo que exLslen

:. y textos especra|z¿dos que se ocupan de ello Pero'¡s ncccsarlo. a modo d€ ¿puntes. llam¡r l¡ atenclóngL nos aspectos constructrvos que cons derar¡os de

- ¡.r¡a evrtar patologías desagr¿dables

'l.ler ugar crcemos fundamental qLre los pl¿nos de.o po.¿do .ro . dd o de p . '. e.

:,.lmente rnterpretabLes do¡de quede cLaramente es-ii¡ su sjtuación y orieftación pr€cisa sobre €L cimj€nto.--s l¿dos de los pil¿r€s. confLrndir el lado x por cl l¿do. con dem¿siada freclencra e¡ las ob¡as

, t. F"'o. "..od"d ¿ . d-b- , r", .- l" e-o-.-lecifl.¿d¿ en los pl¿nos con un ¿specto unifornre y

I e,pe o d-q¿rq¿.¿cr- d.oocoLc ro --lo-'o pl"1o debeq "d"r"r 'o rd o al -pe

.. pi€zas que se jrnan con las mrsmas A títjrlo de refe-

. espesor dc garganla puecle esl¿r compr€fclrdo enlre:

. -r de ¿ e¡rg¿¡t¡-:!r d. las pierae qr€ se !¡¿¡

'. riLares de hormigón armado, su ho¡nrgon¿do debe.-.1- p ñ'.,'-¡¡ñ^,ppl h.,' -gor ¿g¿

. Lnrforme y. a ser posjbLe nrediafte un embudo si-' ' bo." de o en orrdoo .l."ndo . ¿.m"or

:!)cra Hor¡ligonaf desde e fondo h¿cra ariba, que

'l .d ¿b".,o ,ór o po-,, ieiia Ln obietivo des€able

'$r Lta fácjl vibrar correctanrente Lrn pLLaf d¿do que se-go r,q -\-apo bp -r plo.p- o

: ó1 que present¿ el hornigón durante €l vibrado La

- d-l ooe dr o ld or ' .d d"l \o Co, o I

- o)cs lrásjcos para qre eL pl ¡r no presente Las l¡dese¡

., .onsrstenci¿ del Cofo de Abranrs en torno ¡ 8 ó 9 y LIrJ urlifon¡e con la caída deL hoir¡LCón plLeden ser os- ¡c p¿rtjda injci¿les p¿ra La obten.rón de bue¡os pllares

"r qerddl-lo - o ddo o pcaq'.ó o ó

. l¡ Lechad¿ que eL vLbrador e\pLlsa hacla os bord.so as csquinas saLp cad¿s de coqL¡efas

En cüanto a La retjrada del encofrado si bjen es posibLe rea

Lrrarla d€ |r¡ día p¿¡¿ otro. deben respctarsc dos reglas báslcas

. Desencof¡¿r cof delcadez¿. procu¡¡¡do rro ¿r¿i¿ e \otmrgóf

r \olocar as armadli¿sy, ¡rrLcho¡refos l-rreÉ ir. : i

El gfifado de Las armaduras sobre La cabez¿ l.r . .! -

pjl¿res orieina frecuentemente desconch¿dos y gnet¡s . e : =t¿ e¡tjdad, co]llo ve¡enlos en eL c¿pítuLo de las p¿tologi¡:

Los p ¡nos de proyecto deben rncorporar os suf cre¡tes y

necesarios detalles construcli,os para que en ob¡a se improvisc lo mcfos posible elitándose así u¡¿ fuenle de errores rr¡-port¿nte l\rlostr¿nlos en las páginas sigujeftes una serie dedet¿lles const¡Lcllvos sobre prLares de hormLeón ar¡¡ado queconsjder¿mos jmp¡escindjbles p¿r¿ ¿comp¿ñar os pro!eclostom¿dos de La Bibli1teu (le D¿tall¿r Conttfr.¡¡ni. dc F lic!. ..1¡y B FaÍé edltada por CYPE Ingen¡eros, S.A lFLg: i - - i

En eL c¿mpo de las estructuras metáLi.¿j . : .: -

co que debe presjdLr €l discño cofstrr.tr\o (!' r.'!.- . - :

'"]L 'do de. óloFrlóó| ó

nr¿fera posible l¿s hlpótesis e de¡lil¿ciones ie¡lr¡d¡r elj,oscálculos No obst¿nte en ¿qu€los c¿sos e¡ los quc rcsultediJíc y problen-rát co hace¡ o así. srempfe es nás aco¡setableI " o,. o -

D cho de otra rnanera f¡ás va e r gld zar Las uniones ablr-sa¡do de los cordones de soldadura, que deia¡las libres mjflmrza¡do sus longitudes s er¡pre _\¡ cua¡do no se rntfodr zr¿_

en Los soporles momeflos no consideraclos

A títL o merarne¡te inforf¡atrvo moslr¿noiesq!emas const¡Lctjvos básicos relaclofados con os pl¿rljmetálcos desde su ¿ranque en la c mentació¡ p¡fa q|e el

proyectista puede tr¿baia¡ sob¡e los mjsnros y complet¿rlos.rea|r¿ndo los cálcLrLos necesarros lFrg 7 4 a Frg 7 l3) que han

si.lo obtcnidos i¿rnbién de l¿ Biú/id¡¿.d d¿ D.idll¿s Co stru.ii,0s

1". ' r.,o, -r t o,- " - d-b" Icomo sLde una corfLente de agLra se Íatase en un regLa¡en lonris tranqul o y l¿rnin¿r poslbje P¿¡¿ consegurrlo debcn d

'-i" - odd.t. olao poo g" o e de. "p"...ordo-re l- ldd r. - oo doq.- ag."I ""evll;ndo c hipotéticos ¡emoli¡os que no serí¿n otra .osa qlreco¡centf¡c o¡es y picos lenslones ndese¿bLes en os cleme|tos estru.lur¡lcs rc¿les

Los pilddt Cr¡t¿ias patu e ptaqato úLula q epdtut¡ón

Tabla de Estribosy detalles de

RECUBRIMI ENTOS ESPECIFICADOSEN PILAFES 40mm

Paaa Pilarescre Tre

Grupos de Bar¡as cle Pilares

PlLABES CIBCULARES

¡PCION 1 OPCION 2 0Pc10N 3

s] 1a sepa ¡cron

baf.as ve¡ticá1es

de ioua1 dianétro

Fig 7 I T¿bla de esrr,bos para piL¿res y detalles de.iere

Las p¡laps Ctiktios pa¡a su pnq¿.t|,¡¿ltulo t t¿pd4.ió¡ :,

Esquelna ge ne nrcoen Un ione s con

L2

de A¡mado de Pilaresvrgas y fofl ados

-2

t2

"",." r" ; ! ,*** ;

is

. Po:

NoTAr CON ACCIoNES DI NIAMICAS;EN CABEZAS Y ABBANQUE DE

PILARES ES ADECUAOO

CONCENTRAR LOS ESTRIBOS EN

UNA LONGITUD DE 60cn A UNA

SEPARACION S',5cm < S < rocm

LA LONGITLJO DE LAS BABRAS

DEL ULT]I.IO TRAMO OEL PTLAR

DE3E SE8=ALÍUBA LIBRE DELEiLÁA+CANTO OEL FOBJADO-3:t * LoNGITUD HoRIZoNTAL

:- -: €¿s y fofiados

Las pttdt¿t Cntú¡as pan sú pnqüt¡ .í1.r1¿ I rfrLrd r.;r

Esquema gene fico de Anmadopana Pilanes con ca¡nbio de cota (Pilares co¡tos)

LoNGiTUDES SoLAPE DE PILARES EN cm

PARA ACEnoS B 400 SD y Fck>2s MpaPABA ACERoS B s00 SD y Fck>25 l,lpa

ESTFIBOS

H<100

60

LoNGITUo L2 HoRIZoNTAL(én cm)PARA AcEfloS B 400 SD y Fck>25 MpáPARA ACEfloS 8-500-50 y Fck>25 Mp¿

B 400 sD

50

coñ acclones drnañ1casB 400 sD 8,500-sD

25 354s 6065 a5

100 125

H<100

ESTFIBOS

NofA:válido para HoF[l¡GoN Fck > 2s Mpa

y Cantos de fo.lado > 25cm,

Hll00

PoSIBLE F r Sr::

Frg 7l Esqlem¿ de ¿r¡¡.,:

NOTA: CON ACCIONES DINAMICAS.EN CABEZAS Y AFRANOUE DE

PILAFES ES ADECUAOOCONCENTFAF LOS ESTFIBOS EN]NA LONGIIUD DE 6ocn A UNASEp¿FACION S,.

a11 <S< 1ocn

-: .]I]GITUD DE LAS BABRAS].- ]-iII]O TFAMO DEL PILAF::.: T'9=ALTURA LIBFE DEL: ]: :JI.]IO DEL FOBJADO:: . :II'IIID HOFIZONTAL

lis p¡lqrn O¡ktias p4t4 v p qüta ikrlDt! t¿pr¡at¡di 45

LOS CORDONES DE SOLDADURA SERAN CONTINUOSY DE PENETMCION COMPLETA

e1 > e2+o+ e1

e2 > e1+c>+ez

MMIANIE TUEFCq

N VE LACiONES E XIGENÍES

DETAIIE ANCLAJE PERNOMEDIAN1E SOLDAOIJRA

lNcuNActoNEs

EN C{SO 0ENECESITARSE

L

EL ACERO DE LOS PERNOSSERA DEL fPO >AEH-,{oo-S EL ACERO DE LOS PERNOS

sEM oEL nPo >¡EH-¡loo-s

PARA SOL¡AR MEIOR ALA CARA SUPERIOR DE

4ó Laspildns anknas pdtr tr pta!úla, úkrl, \ np¡tr.r l

Slstemas de anclaie pa ra placas de apo\c a¡ ¿ : ¡ _. :i

Sisleor¿s de anc ale para elementos donde se e¡ilan elevadas precisio¡es en su montaie

A¡ranque de piLar IHEB)en crmentacjón

Unión rigida Llnión arlicu ada

Lat pilans citei¡s prt¡ sú i)totlüta, rdkllo g 4paúnl

Arranque de p lar 1, ili,^\ . _

Unión ríCida Unrón semirieida

Aranque de pil¿r (2 UPN cerr¿dos) en ciment¿ción

Unión ríC da Unlón semrríglda unión art c!l¿a¿

Arranque de p ar lclrcular)en cLnle¡tación

Unlón rígida u. ._ - Unión aticulada

L[¡rl¡]. Crl¿ ¡j|,r¡!,frrr{¡. ol.li¡! ,r., .

Arra¡qLre de prar metá icosob¡e e¡¿ ¡o Ce hormigór

.-,ode.. o | .gd-- . : I UPN cerrados) .ie úlrrm¡ pl.r¡ra

E¡;.esscmjrríCidoser lÍrc¡ dcirl¡.esrrf l. .or ¡ !rdeúLijnla pl¡ftá

HEB 2 LIPN cr¡presilddos 2 UPN.crrados

En ¿ces ¡ftrcu aLlos en líne; dc pil¡rcs de !ig¿ .or pila¡ de úlr fra p án!¿

HEB 2 UPN ccrraclos

Ldrldc Cr r¿,,¡rrrr!¡proldl¡ ti¡trlr 4 ntúnt ón 49

Enlaces semjrrigidos €n ¡ ¡r (le úLrima p anl¿

HEB 2 UPN cerrados 2 UPN enpresillados

Eflaces artic!l¿dos en extremo de v¿no de viga con pilar de últ m¿ pl¿nta

HEB 2 UPN empreslll¿dos 2 LIPN cerrados

Efl¿ces semlrígjdos en extreno de vano de vica con prl¿r

HEB 2 UPN ccrados

Enlaces articulados e¡ ertremo dr-

HEB 2 UPN cerr¿dos

Enlaces s€m rríg dos eN í¡i,i . e lr .rl !¿ ! pil¿r con viC¿ y pilar

HEB 2 UPN ernpresl l¿dos

en jínea de prlares de vLga y prlar con viga

2 IJPN cerrados

En ac€s ¿rticu ados y pila r

HEB 2 UPN cer¿dos

Lo\rr]olj C/rr¡,: r¡f ',i Ir¡ti¡.]¡ liiti i¡ !r r¡¡0¡tü, 5 L

Enrbro.halamref to enrre E r bro.li¡. rrrer Lo en!re v g¿s ¡retáLicas

Enbroch¿ ¡niefto de co n t if Lri.i¿ dertre vigas nletálic¿s de dist fto c¿fto

Embrochal¿ ento .ie conr ru dad eftrev g¿s frelil cas de drstlnlo canto con iors ón

Enpalnre a lope de !ig¿s melálicas Emp.llne ¡ tope de p ares n€tá icos

\2 Lú?¡laas atiL¿tiat patq sr pftgúta. ¡tl rla!tiyrr r

taspilrnt ctikti,t prtd sú rtottüto cil.llos4patdúóq 53

SECCION A-A

l:ie 7 Ll r.

I 4 La5 pilrns cti kti's rdt a \t pro!,e¡o .d¡rr¡¡ !r rflrrft trr'

I

C

t¡s púrÁ ahk.rs$t¡!ptaaú1, rikala g aptnr\¡j

Sistema Springform:

CU€RPO

1r soo ktm2

o 90 = 34,? kÉlñ |

COLLÁRIN

BULOI{ES Y CUNAS

,,UNTÁ DE CIERRE

el encofrado de pilar ligero.

VENTAJAS

' Rapidez y fac¡lidad en el monta¡e y eldesencofrado.

' Alto rendimiento: 1OO usos, muy superiora los demás sistemas (madera. cartón,acero).

. Perfecto acabado de hormigón: superflcielisa y una sola junta vertical.

. Combinable tamb¡én para p¡laresmetálicos,

. Bajo peso.

. No necesita grúa.

!.Et!!!--+'=

D,1

200

254

350

100

r5a

l?

960

r8 20

15 70

13.30

11 10

990

I

675

),

25

300

POL ETIL€NO

400

450

500

550

6¡a

Grup lero

fe / \ ubós 4ese.n¿oes ¡i

tispikt¿s Ciaios 2A¡¡ t( rtot!úto, tólrulo q rcpotur¡¿r .-

7. l. Pilares prefabricados.

No queremos acab¿r este apadado dedic¿do a Los det¿ ..constructivos sin hacer mención aunque sea brevemenre .los pilares prefabricados de hormigón que l¿ industrja fosofrece dentro del sector de la construcción

En la actualidad, resuha ya posible levantar una estructu-ra completa de hormigón armado con pil¿res, v¡g¿s y foriadosDref¿bricados. Solamente en I¿s uniones es necesario acudir¿ inyecciones de morteros de epoxi o s¡mplemente morterosespeciales de alt¿s prestaciones sin retraccrón, para rellenarlas vainas y huecos donde se aloien las armaduras de conexiónentre las piezas.

- -' ir¿igo el sistema de prefabr'cación integral es:: _

- ,- |¡derse transponar a los ed¡f¡cios que h¿bi(L¿ r' -

Los solares enÍe medianerí¿s y los cr::. e r ji i¡ ¿rquitectónico que se aplican en los pror¿:lr.:.t:r fr.\ cLfícll por no decir imposible, el que p!e3¿ .:(i)se.of nonnaljd¿d a una construcción de tipo ll.c-:

SoLanre¡le en el campo de l¿s naves industriales : -guno5 cefrro\ ( omFr.rdles pensados para ello es i'o :

tear una prefabric¿ción integral.

Los problemas constructivos se encuentran mur :.r = -

tal y como demuestran los esquemas de las figur¿s . g :

FLe 7 ló Etemplode conexlones resrstenres a momento Ilector (FlP ATEP)

Apovo nornr¡lco¡ pas¿dor roscado

Veas.ó r c¿¡los dlefertes Vig¡s co ' ers¡nb ¡ rs ¡ re. á irdder¿

e¿s de cubierta lFlP, ATEPIf€/r/Llempodecon.!:

Las pilans C tetios pita su ptoqüto tákrla a ftptrt¿' t

Flc 7 LB Eiemp o de coner ones : :

a¡r.!a r (f rrdor{{¡d!fi.¡ de biscr r9 dr¡doki

Ejemplo de co.e\ ofes e¡tre p laLcrmiento lFlP, ATEI-r

Los pilares prefabricados paden de unos tamaños nín -.:de 2t x 25 cm, aunque es deseable que lleeuen a l0 : l¡ ::p¿ra garanlizar una resistenci¿ mínima al fuego de dos:i"..IRF- 120) y para que puedan unirse con l¿s vigas sj l¿ r-: :son prefabricadas Los pil¿res pueden ser contLnuos ¡ .:const¡uroos por tramos

' lé11¡> \¡1¡) l.< <ñr.,-. -rer e,ltrante)o. .- - .Jas v v¿ nas pof

-- -'ñ:¡ ',r< ¡é é<ñp,r v, ^nar Áñ ^',é ca ,é-: : _ :' efos de Inyeccron

. - g¿ñ¿r,o, -t.udrto d c efic¿cia .e<.<

: r:is que proporciona elsistema pfefabrica-

Lrif id¡j C,rürj R¡ arfrfltr!rr nil.rl¡tr¡r,¡r.d!

r e:io qLLe con estas conexlones resultd p¡oblemático re,: -..!: )onleftos de empotr¿mtento import¿ntes, y más si

qLre sopoftar acctones hofizontales.le cter,i .,i i.rr¿.ión Solame¡te co¡tando con La recnoLogía del

r,r'crr is¡.lo cs pos ble abordar con solvenci¿ La protrlemáricadc ¡s co¡cxlofes con momentos rr¡port¿ntes en Los nu.los

No obstante siempre es posjble djseñ¿r los nudos y en-sav¿rlos p¡r¿ corrprobar su eficacj¿ ¡eaL, t¿l y como hicimosen uf nudo represe¡t¿tivo del estadio \4¿s¡¡ill, de C F deVaLencia en sLr anpliacjón prefabricada con a elnprcs¡PACADAR

Sr l¿ estructura es prefabricad¿ \r tjene que soport¿r acc o-nes horlzontales import¿¡tes. result¿ prácticamente obl/g¿dodot¿rl¿ de elenrcntos comple¡renta¡ios especrijc¿me¡te .1 se-ñ¿dos pafa estos fines deiando que os resr¿nres eLementosy sus conexiones tratralen únrc¿me¡te resistiendo las cafeasgravLr¿to¡ as

Por si plrede sef de ifterés para edLf c¡c ones nonn¿lesno n]uy aLt¿s {< E pisos cxistef prlares preiabricados que seanoldan a cu¿ qu e¡ tipo de forj¿do y sLtuación y pueden serenlplcados en sLrstrluclón de los pil¿res re¿Lzados ü sitlr. si

er f¿ctor ¡ienlpo cor¡pefs¿ su nlayor coste, cosa que rc¿

loio" -o_r'.l ,oc o,ri r¿ io' .ll¿ presentació¡ comefclai de estos pilar€s p¿r¡ qfe r.{.,verse el sjstema y sLr alca¡ce y pLrcd¿n ser.onsider¿.os enfase de proyecto consLlt¿fdo Los áb¿cos de dL¡refsionarniento que proporciofa eL f¿bricanre

Aconsel¿mos ¿n¡ljz¿r con precrsrón en esros c¿sos losbr¿zos ¡¡ecáficos realmente d¡sponibles r¡as los empalnres cor¡espofdie¡t-és porque puedef ser sensrb emen¡e rnre¡ores alos tr¿d cron¿lmente enlpleados en os cálculos de los piLa¡es

'; lt ,;¡l I

ffittfII

..,.

Las ptlaÉ Citeia\ prrn sú pt04(1a ú1 1¡ q trtti\ . )

Frg 7 )l

Pila. secc¡ón 25 x 25

T = l5

Pilar se.ción 33 x 33

Yf=15

\

L¿jf id¡j Crrürirdr¡ s i proldl¡, r¿¡.rl¡ !i tr1,¡t¿. o, ól

Pilár sec.iór 40 x 40

'fr=Lt

P¡lar sección 45 x 45

'lr= l5

I ll I li lJ. ¡.rlt I

I ! rLLt4t#f]ft+

',1 L6r¡ad Cr[r¡s rdrr al ¡]r!üt, ri¡ri!, !rrup¿r?.¡r

8. Estudio económico de los pilares (cuantías).

_¿ \,ez que se realLza el cálcrLlo estructLrr¿l de un edificio: .r,LqLler progr¿ma de ¿¡áLLSLS gobal. se está €n condi,

- -" "."1- Ldoe.o or.ode o .-a- o p ",o:)rrLrctur¿, puesto que normálr¡ente el orden¿dor pro--.1 Las medicjones de los m¿terl¿les que ¡ntelvlenen en

- .¡ros Añadrr ¿l coste de los materiales lo que supofen-: .ofr¿dos, la mano de obra. gastos gener¿les y el bene'- .' fdrstrial correspo¡die¡te, resulta un¿ rutin¿ que

- ..r-rer empresa constfuclor¿ dof.rna a la DerfecclÓn

I - --ot^l- a -- "' "r , de¡ ".d.o o o 1¿'ga d" lo or"r o re !o o.e lrg-,ar p

: ¡¡.\ectos es una rnedrción pfecrsa de los metros cuadra-: :rÉ La esrflrcrura que rrenen qLre etecular y as cuant]¿s oe

o' rqo por I el'o . r"d "do qr. 'Lo. . '||o '

p

- srucclón de los pilares y, por supuesto, en los rest¿n-- : :_renlos Pof consrgure¡le, fea lzar el estudro ecofómjco

:,rsre de Los piares de un edificlo, sl se cumpliera el pro-:.- o leór co de Lr¡ lóeLco proceso. result¿ inmedidto t/

S r embargo, con b¿stante frecuencla el protoco o no sea-rfrpLe y la constructor¿ prensa y oferta üna esl¡lrclura no

-. p"dd. -l p ol- o por o tre e ' Lo p,c.t(c- -r. obligado, al menos en Españ¿ tenef qLre eva uar las- .rntÍas de maleriales que enlrarán en una esirlrcllrr¿ que no- :'rcuentra c¿lculada y que puede o no ser aceptad¿ po¡ e

.,a. puóoó ¿r vt- ¿"se- É resulta drfícil acertar plenamente con las cu¿ntías. s l¿s

p1 -4.'1, .1 '..,- - b"," .,¡,smas (tam¿ños de piLares caljdad deL hormrgón h pótesisrte.áLculo, etc )no son aceptadas después por el arqurtecto

l¿"\o i. "d-oL--¿ -p Loo pr-.r rcsulta en estos c¿sos insustituibLe y no exist€n regias lijas:r¡ hacerlo, salvo unos pocos criterjos orient¿tlvos que,:r.l¿dos convenienl€mente. permiten salir del paso

\ continuaclón vamos a expo¡er a gu¡os de esos crjterios_ -:.ticos qrJe pueden ser conslderados en Los esluclios de

Veamos Ln e emplo Supo¡eamos un edilicio de l0 forta-dos con u¡a carga tota por panta de 0.7ó r/m2 17,ó kN/m2)La supelicie de l¿ planta es de 150 m2 y su perímetro es de95 m; está soslenida por lSprL¿resdealtura 2,ó0 m El pesode los ce¡ramientos de Las fachadas es de 0.ó r/n]L (ó kN/m)

. Peso total del edrfrc o

I I 10.7ó 350 + 95 0,ól l0 = 3 t5l t l3t t30 KN)

El lactor I I tre¡e en cuent¿ pesos no consider¿dos depilares, ceüar¡rentos etc

. Carg¿ de seruic o máxima y mínima del pilar representatLvo

Primer criterio

Debemos a¡fresgaf¡os a estjma¡ el tamaño me.lLo d€ r

'€presentativo deL ed I cro, bren b¿sándonos en nuesra €, r-'icncia bien a tÉvés de Lrna v¿loración de las cargas nerr:--ilrc reciban Los p lafes

N.. n¡\ r= = 197 ¡ | i1974 t N

N,¡rn = =195t L?3liN

Ap lcando los criterios de diseño establecroos anre¡romente en para pil¿res de hormigóf obtefemos l¿ secc ó¡ r¡áxrmadel piar pafa un H 250 (25 MPa):

lt=s¡

Lo anteflor equL\,¿le á consldera¡ unos pilares en la plantab¿j¿ de 50 x 50 c¡¡ qLre acaben e¡ l0 x 30 cm Por consiguien,te, p¿¡ece razonable contár para este edificio d€ l0 pjsos conun pilar tipo medio de 40 x 40 cm

PLes bren. este primer criterio se basa en el hecho de que,

estadístic¿mente. La cuaftía de ace¡o en pilares grra en torno a

los I00 Kp/mJ 11000 N/nlJ) Por tanto. en el caso qLre nos oclpa ¿ cuantia de honnigón consunlido en pjlares por metro cuadrado es válld¡. redonde¡ndo l¿ cifra result¿nte en múL¡plos de

ir4 0.1 tór LS= ::=!¡rr 00 -rr rL 'til.,tD

- e.!,!¡ e ¿ un¿ cuantia de ¿cero estim¿.la cle

lr:2 5 kp/m2 12t N/m2)

. :odific¿r obseNando la distribución de los- - ¡s horlzofl¿les que soLicjtan al edificio

Segundo c¡ite.io

Las cuantías habituales en los edificios convencional€s su€-en oscilar ent¡e los siguientes valo¡es:

. Edificlos con menos de 3 plantas:

JHormigón 20-25 l'm'

lAcero: 2kp'ln' 120 Nin')

. Edificios enlre 3 y 7 planlas

. Edificios entre 7 y l0 plantas:

lHormlcón 30-35 L1|n')-,LAce¡o 3 a 4 kp/m' 130 40 Nlnl'

. Edifjcios e¡tre l0 y l5 plantas:

lñonn gor 4u óu m-).lAce¡o: a-ó kp,¡r' i40-ó0 N'm'I

. Edificios en ¡orno a las 20 plantas:

Homgón ó0-80 lrm'

LAce¡o, ó-8 kpr l Lóo-so N,m'

L¿s especiales circunstancias de cada edlficio particular:den hacer variar al alza o a la baia las cuantías suministra-

:: Las acciones sísmicas introducen un consumo de ace¡o_:jor en as estructur¿s, especialmen!e en los sopoftes

Contar con un consumo adicional de acero de I a 3 Kp (de

, a 30 N/m2) sobre los valores anteriormente mencionados,,,.nrlta una medrda p¡udente en aquellos c¿sos en los que la

'ó1 de v enro .pr ga . o-rb 1¿dd or ld "c. ón )rcmrc¿

Tercer crlterio

La resistencia característica del hormigón luega un papel.\ de.e¡r n¿nte e'l l¿, t¿.,t¿ o- d\e-o er o) ptl¿.e<. é<

¡eci¿lmente en los edificios de ahura por encima de las I5¡l¿ntas La reducclón del acero en pil¿¡es puede ser la mirad.duplic¿ndo la fck del hormigón

. ( ¡tü¡at w¡a \r p t!üt¡.Lnl'rlaUupatr'iói 01

Cuaato criterio

los p la-"s. . " -' dc orrrgo'l'e5 "-. cr €-re-¿l25'¿ más c¿ros que los de escuad¡ía ¡ectancular o cuadrad¿

Ouinto criterio

Si los pilares en las estructuras de hormigón armado ,...é,t¿< de troo qJé <.¿r por p' c p! r é

cabe esperar que los costes se tripliquen en las partid¿: i'-supuestarias destinadas a los mismos, ya que en dichos ::-les inlervienen Las gravosas conexiones a los toriados

Sexto criterio

f' Ln. v¿.iarte delp.ir e cr .e io bd\ddo er --se reparten Las ca¡gas que soporlan los pilares e::-a . : -

migón y las armaduras

. , -epdr¡o d- 7s'. para e ho.nrgo \¿rn "du¡¿. respond- b"srdrre bre'r ¿ o q -en el diseño estructural habitual

Fl ñr^.pq. : qp. 'i¡

<p¡i, ai q.' anié

' Se calcula el axil medio de servrcio en Lo' ! .-_-. -ficio considerando el ejemplo expuesto er el r- _ : -terio Así. tendríamos que:

Nn, = =108ót 1106ókNl

. El axil medro se pasa ¿ axil de diseño medio

N.¡,r = 7L'7, N',=l,t l2l0Eó=19t,48r it:j:

. Considerando que la carga es resjstidé uf l) ' :

armaduras, obtenemos la c¿pacrdad mec¿f .-: : :prar represenr¿rivo

C l\,1 =2i'¡ N,1,, = 0 2i l9t.48t=489t L469iiN

Calculamos las armaduras representativas medi¿s.l!.. :_rer te c:n e. L ¿\ pdn e_ do de d c¿p¿cid¿d mec.lC 14 ) ya obtenida

(r ló -+ =ó9 +8(])ló

64 tas pilaÉs Cnt¿nos pdft su pto!Íta. tdkrlo g pp4útirih

Se eslima la longitud de las armaduras, en donde debe in-clulrse elsolape correspondiente t-os estribos suponen al-.ededor del 15 70 del p€so de las aÍnaduras longiludinales

Pm beso de las armaduras medias) : l,l5 1,58 3,5 == 50,9 kp (509 N)

La cuantía de acero media se obtÍene finalmente por:

Como puede verse, los resultados suelen coincidir con losvalores que se obtrene de aplicar el primer criterio, a falta deañadir el incremento adicional de acero que, sin luear a du-das, se producirá si la estructura tiene que soportar la acc¡óndel viento o una hrpotética acción sísmica

Para los edificios habituales españoles, los incrementos deacero pueden quedar acotados en un máximo de 3 Kg/m2;valores resultantes entre I y 2 Kg/m2 son los más frecuentes

cuantía lkp/m'?)=

18.50,9 " _^

354

Superficie de la planta media

kg/m2{2ó.2 N/m2 )

Itrxrii¡/¡ CrrfDif,r, ¡rf'D(.r¡ ¡¿1!rl¡Irrpüúridtr ói

9. Patología y terapéutlca de los pllares.

V¿mos a centr¿r este capítulo en los pil¿res de hormigón,rmado. puesto que las patologÍas de los pilares merálicos-,rclen ser muy fáciles de ¿preciar al rcducirse básicamente aos oxldación y pandeo con soluc o¡es de refuerzo muy sim,

r es medi¿nte chapas y perfjles añadjdos uriliza¡do soldadura

En la acruelidad existen ya en la l(eratura libros especia-:zados y casas comerciales que sumlnistran amplta'rformación técnica sobre la patología esrructural. de ral forr¿ que eL técn co no se encue¡tra desasistido cLlando se-,rÍ¡enta ¿ problemas denvados de u¡ r¡a comportamie¡to de.s estrLrctuTas que se proyect¿¡ y construye¡

Los libtos Patología de estru(turcs tlc horü¡gón an4do U pft¡cn.r¡10 fl Calavera. lntemacl. Pdto/o4id U ¡erapéutie del úoñ¡qónrrl¡ddo (M Fernández Cánovas. Ed Dossat) y Diag osis tr nu,lti en pataloqía de ld e¡lified.¡ór llv Muñoz Hid¿lgol consrjruyenI buen com enzo p¿r¿ adentrarse en el apasjofante mundole la patología estructural

Trataremos de entresacar de l¿ parología eslrucrur¿laque,os asp€ctos que s€ rel¿cionan básicam€nre con los pilares,

r¡rsmo t¡empo que intentar¡os proponer soluciones djrec¡s a las mjsmas, o expone¡ ndjrectamente los canrlnos aecorer para encontrarlas De entrada, podemos dectr que lar¿yor críticá que puede hacerse a l¿ lireratur¿ técnica ded¡-,ada a ¡a patologia estructural se fundamenra en el abuso que':sta realiza de los aspecros cualitativos de los problemas y elniedo que tjene a cuantificarlos nur¡éricamente para poder¿bordar y diseñar los refuerzos que cLraLllativanrente se ctes.r ben con gran amplitud en la mjsma

Ouizá l¿ complej¡dad y singularid¿d de las parologí¿s que,e preseñtan en la práctica sean las razoñes o las ercusas que)ueden a¡gumenta¡se p¿r¿ que nO nos atrevamos ¿ cuantifi-.ar numéricar¡efte sus solucjofes, especjal¡rente en obras.omplet¿s de reh¿biliración

El GEHO lCrupo Español del Hormreón Armado. ¡ntegrado!n la actualidad en ACHE), ha publ¡(ado en su bolerÍn númeta 14 Ia'Cuía de brcna prá.he¡t pdñ la repúrt1.ión U ftt'uerzo de I¡s,7nt(luras de hamigón . traducc ión d ¡ecra del misno oocumenrocdjtado por la FLP donde filosófcamente se esr¿orecen r¿suautas que debentos seguir en la p¿tología esrructural y cuya.cclur¿ re.omend¿mos vtvdmente dcsde ¿qu

En dich¿ guía se expone un conc€pto que nos interesadestacar por su mportancia, que frecuentemefte se i$or¿ y seobvia, lamenlablemente Cuando fos enfrentemos a un proble-nra de palología en una estructura el grado de restauración orepar¿cróñ de l¿ misma dependerá de si sol¿menr

reponer la capacidad de c¿rga. que debería rener v r1o :( .cle sr es necesaria una m¿yor cápacidad de carga St t\.. " lnes técnrcas o económrc¿s no es factiblc (or..irepos cLón co.¡p eta de La c¿pac dad orjginaL y dl fr .r.po la sustrtució¡ lota no es una opcióf aceprdb r r.uf¿ redLrccrón de la sobrecarga apicable ¿ l¿ c:r, -

El prop¡et¿no, par¿ tom¿r una decisión. te (," .

no sólo l¿s posrbles acciones técnicamente fa(r , .. .

bién los costes de c¿da opción las co¡srder¡c , -

{irnpacto econót¡ co sob¡e l¿ conunidad qL.' r I

ob eto del estLdio), l¿s expectatjvas de vida (1. ..ciadas con las disrintas opciones posrbles cr.,hrstórico de la estrucrur¿. cu¿lquier nesgo qLe | .relacion¿do con los cambios en el nivel de seg|lr (r,.reducclón de la c¿pacidad de c¿r€a etc

En resuoren. eL propiet¿rio debe queda¡ n\'o L.toma dc decisiones sobre el problema pla¡te:,rlresponsabilid¿d correspondiente

9. | . Opiniones d¡spersas a propósito de laseguridad en los procesos construct¡vosdestinados a t€habilitar y r€parar estructuras.

S endo conscientes de La grarr mportarc " . ,. . -- -tena de segurid¿d e¡ cualquier tlpo de obr¿ res! t¡ d :vo constatar lo re¿lmente drfícil que resulr¿ encontr¿r .. ,

tur¿ vdlo5¿ que h¿blc \en\at¿nrente \obre ld nlcnr¿

Admitimos que sobre los temas de seguridad renc|r.--tendencia, tal vcz algo patológ ca, á m ¡ados con sL nr. r -t cjsmo porque pe¡samos que se están abo¡dando dcs. -ba y deberían abordarse desde abaio

Oucremos deci que sobran planes, normas y proyectc.. ::segurid¿d y fálta sentido común y una mínima cualj[..:. --oroe!ofd e- rLesl'o> opefdros si .e"1e.ep'e[et l.:evit¿rd. der.eser tL--t.", ob.¿s eti,d r-1tp L¿s!r I

ticas d€ accidentes nos dan la r¿zón

Si tomamos cualqurer manu¿l sobre seguridad en lá ci -trucc¡ón y lo leemos con espi.itu crítico, presumi-blement-' -encontrarerrlos un coniunto de normas a curr]pL r de Lr¡ c.r:-ler Ic gF Ár .o ) e er' - .o q. e tesL o o ote_ sun dfáciles de eiecutarse pareciendo incluso ridículo que p|lc.i.scr obtcto dc un proyecro de seguridad cosas rales como levar c¡sco en l¿s obras, colocar redes de protección, etc c

óó Los¡ldn¡ Cn Lrd¡ rdrd rr fr¡(trrd ,¡l,k/¡ ' ,n ¡

b en se acumulan de tal manera que rcsu ta¡ agobiantes has-ta el punto de impedir un corecto desenvolvimiento de lostaios, cayendo incluso en el polo opuesto de lo que preten-demosi en la insegurid¿d

S entramos en e carnpo de l¿s rehab ltacjones, ¿bando-nando las obras de nuev¿ planta, los temas de seeuridad ad-quieren un carácter tan s¡ngular que nada o muv pocopodemos decir que se¿ fácilmenre extrapolable de una obrade reh¿bilitación ¿ otra

Las dificultades que entraña plantear seriamente un buenplan de seguridad se ¿centúan notablemente al aconreterseuna obra de repárác¡ón. flrndamentalmente debido a la esca-s¿ info¡mación disponible con la que se s!elen comenzar, porl¿s dificultades físjc¿s y económicas que supone conseguir ¿

menc¡onada información, si se prer€nde que realmente s€e li¿-blc y aprovechable par¿ el proyecto

cuando se p antea en !n ed ficio una rehabilitación. y¿ es-r¡rnos aceptando d p¡ir¡i que las condiciones de s¿lud del ed -

fjc o no son precisamente brillantes Sin duda alguna. e¡ cadduno de los edificios que nos roque rehabilitar veremos las hue-llás que han deiado el uso y el tiempo en sus paredes y es!ruc-lu¡¿s en for..¿ de cicatrices y heridas que debemos di¿gnostjcary ¿n¿lizar en p¡ofundjdad si pretendemos actuar de forma lim-pia y segura. especialmente si de los pilares se trata

De todos es conocido, qLre no debe comenzarse a efectuaroperaciones de tipo alguno en !na eslructura, y menos s seü¿La de una reparación, sl¡ previar¡ente rea z¿r un diagfós-I co serio y completo del estado real en el que se encuentra

ouisiéfar¡os aprovech¿r esta int¡oducc ó¡ !¡n tanto inco-¡exa, para p antear algun¿s rdeas qLre cons derar¡os lundamen-tales antes de intentar des¿rrolarl¿s v co¡cretarlas en Los

apartados siguientes

. Elaborar un proyecto de segund¿d en la rep¿ración de una

estructura en general y de los pjlares e¡ particular exjCe

estudr¿r seriamente las condiciones singul¿res y especí-ficas de nuestra obra concreta. olvidando las generalida-des y v¿euedades que los m¿nuales al respecto suelenexponersobre estos temas, incluso en el hipotót co c¿soque encontremos alguno que nos hablc de fucstro asun-to p¿rticular

. La seguridad es algo demasiado scrio. p¡r¿ tlrrcrl¡ pre

sente únicamente conro LLna oblig¿c óf rt.. .\iee¡ las

¡ormás y poder superar una z¿nc¿cl l¡ fr;. . r lit)o ad'fninislrativo

. Para proyectar y trab¿iar con s€gurid¿,(i - : I lcnerun conocjmiento profundo de cómo iL - r I rs!á

constfujdo, Lo que se va a co¡stfuir y los s stem¿s cons-tructivos que lo h¿cen posible Lo demás son zarandaias

. El proyecto de las reparaciones estrücturales tiene que

contar desde s!s inicios con los criterios de seguridadsuficientes p¿ra poder ejecut¿rlo sin peligro

Las ideas expuestas t¡enen realmente que ve¡ con l¿ ver-d¿dera segundadi lo que com¡enzan a ll¿mar los autores es-peci¡l z¡dos 'seglrrjdad Integrada' Dicen os expertos q!emieftras La seguridad ¡o esté automátic¿mente integrada contodas sos consecuencias en nuestra industria, todas las ¿ccio-nes que se promuevan nacerán, y nacen de hecho, con unb¿gaie de efic¿ci¿ muy limit¿da

Algún lluminado (él mjsmo se b¿utjza ¿sí y ¡sí lo ha publi-cadol piensa que: 'La salud g la t)ida de un solo set lúüatu lalcr,it quc nada en el |.l.uldo ¡Oué más quisré.amosl Como decla-r¿crón de pfl'r.'pios nos p¿.e.e espléndrdo y seri¿mo\ unosvillanos si no suscribiéramos semelante pancip oi pero en elfondo de nosotros sabenros que no es cierto Para conocer loque vale una vrda hum¿na. basta con preeunt¿r simple y lla-namente ¿ las compañías de seguros

Prete¡demos decir que el riesgo ce¡o ¡o existe por muchoque los iueces se enlpeñen en creerlo así cuafdo se produceun accidente L? sociedad que nos ¿limenta y nos paga nopuede permiti6e el luio de vivir sin riesgos. aunqL¡e cuandosuria el acc¡dente se rasgue I¿s vestiduras e, hipócritamente,nos der¡¿nde lavándose Las manos como Piatos

A pes¿r de ello, el técn¡co honrado deberá seeuir actüan-do con valentía, deberá seguir tonrando decisiones y ¿sumien-do los riesgos controlados, necesarios y suficientes para queLa vjda en soc¡edad pleda exrstir y el slstema no se paralice

No es de recibo incrementar los coeficientes de seguridad

No es de recibo h¿cer gastar el dinero aieno nnecesaria-mente con la exclrsa de l¿ segrridad cu¿ndo en reaLld¿d se

está tapando la ignorancia y cobardí¿

Fero. ¿h¿sta dónde se puede llegar asumiendo riesgos coñ-üolados? ¿Dónde está el limite? Éste es el nlrdo gordiano de lacuestiórl que nad e deshace Nos gusta¡ía te¡er la ocasión deaveriguar hast¿ cuánto estaría dispuesto a p¿g¿r en segurldadun tuez de su bolsillo haciéndose su casa. teniendo como prin-cipio el mismo que apljca en sus sentencias cu¿ndo tuzga unaccidente por no haber tomado l¿s segurida.les ¿decuadas

Creemos oportuno k¿nsmltir una experiencia propi¿ pe¡san-do que ilustr¿ meior que nad¿ las úhimas ideas que rat¿mos detransmitÍ

Sie¡do director de las obras de un aparc¿¡¡rento subterráeo y estando casi presente en el Lrgar donde se produio elecho, se desprendreron un¿s pocas tierfas en un balache de.fa excavación y enteffafon a un obfero que se encontraba::nl¿do en el londo No es e momento de hablar.le l¿s crrcuns.incjas que expllcan por qué y córno se prodlrto e accidenre

Tratando manu¿lmente de desenter¿r al obrero algo nos

" in L 'dn erLe. \ie1do o¿ o lo .-C 1do, q re o ¿p¿:.ía ¡ápidamente o transcu¡ridos escasos minutos ya era ire-: ¡fle que aparecrera antes o después Mand¿mos r¡troducir

.achur¿ de la pal¿ excavadora por un l¿te¡al tratando de:r¿r el reloi y de desenterrar bruscamente ¿l hombre a car¿jruz Los que nos rode¿t'an nos impidieron hacerlo por el

: r\e pe|g¡o que suponía para l¿ pe¡sona que se encontrab¿-

_Ierfad¿ y, muy a pesar nuestro, tuvifllos miedo, nos delar¡os: ar y revocamos La orden Se tard¿ron más de l5 minutos

efcontfar ¿l obrero manualmente y ya estaba muerto

Todo el mundo nos diio que hrc mos lo adecuado p€ro, ¿de: il¡d hicimos lo ad€cuado?

Uf hombre enteriado dura d€ dos ¿ tres minutos sin da-:: cerebrales i¡reversibles y no más de ocho r¡inutos con' t.lo ' n o -o, lo Frp .ó .r --dr, o despre cDF pr.

:_ hjcjmos lo adeclrado? ¿De verd¿d se pLrede deserlrerrarlaLmente a Lrn hombre en menos de tres minutos si no

- -¡be con preclslón absoluta dónde y cónro se encuentra?a haría un tLrez en una sjtuación semetante?

9.2. Toma de datos previa al proyecto dereparación.

-¡s prlares o cu¿lquier trpo de soporres verricales de una::fL¡cción. sin dud¿ aLgLr¡a. puede decjrse que son los elers esenciales que gar¿¡tlzan La estabiLidad general de ¿

.l:¿ vig¿, un foriado. un voLadrzo pueden I¿llar localmenre_¡ eslructLrra s¡n que, en genera, e o jmpliqu-.la ÍLLina o¿pso globa del coniunto El fa o de un pjlar aisLado, ral

ror el eievado hiper€sta¡ismo esp¿cial de las estructuras.¡jfjc¿cjón es posjble que no tmplicase la ruina tota de

'" oe'o -o cabF d d"deo.eesr¿'otno.rL. pro\ -roo. dL -npro, lo é o - ro. pdr. c ne, e

..r¡¿ndo como base la consideractón anterio¡ es impres,-il¡le conocer el est¿do re¿l en qlre se encuefrr¿n los pr,:: que vayan a fep¿rarse

Tener e proyecto que s rvió de bas€ para a consrrucción¡ eslructur¿ debe se¡ un obierjvo priorrtarro Contar con

ót or.¿L.oro.o | .; o.oa or ptp¿dÉap.o,rlgeonretrÍas, ar¡¡aduras y esfuerzos teórjcos a los qLe puei:ve¡se so¡netrdos los pLares ¿ ¡estauraa

ljfa vrsrt¿ a la obra nos pennjtirá estimar tambiéf cof :ljciente precLsLón la carga de servlcjo realque están soporr¿do de verdad los prlares y que puede estar rnlry lcjos p. Ilado de la segu¡d¿d o de a insegurid¿d de l¿ prevjst. ..:

E¡ ¿queLLos casos donde no exrsta documentac ¡obra, nos veremos obljgados a levantar os croql s f..--qlre nos permitaf defifjr la forma de la estrucLura . .en que esla se encueflr¿ tfaba ando

Es muy rmpo¡ta¡te en esta prjnrer¿ etapa pro.L r:car nada de lo constrl do sjn tefer una idea mu! irrÉ: -cómo está sostenlé¡dose globalmente el ed iL. ¡tabiquerí¿s pueden lleg¿r a proporcionar coeficLe¡rtes r,. -guridad ¿d clo¡ales. iugando un protagonLs¡¡o Insospe.'.

Losfr¡rrfi Crr¡ mjpdr¡r¡r'¡lrürr t¡nth j rprtdt¡at t 1

)r'9rr .

fc

D

r,l

rio. c HorelB¿hia de 5¡¡la¡d.¡ duÉnre su resraüracón

1s Ldi f il¡¡s C¡ lrur ¡¡tu !r ¡j(!r¡(r. lritrtu !r ¡,.ra ¡

r:ro dcsgracradamente pudo consratarse en el Hor€l Bahía:r S¡ntafdcr, donde un coLapso pa¡claL prodlrio vicrjmas en- rento dc ¡estau¡ación, que fue ¿bandon¿oa en Dene|c o

:- .cl)olición y reconstrucción ror¿/

, ., r que dr,porgdr o .le os o "ro, rece!¿ o\ q.re. N.rmjLan efectLLar una esrrmactón de las cargas a Las que:::'r ¡st¡¡ sor¡etidos os prlares, estamos en condiciones:,:'!f paso hacia adel¿nte f¿tando de averiguar Ia resrs-: -- .¡ los materiales que lo configuran e Inctuso t¿s arm¿-ri i .]c hormigón arrnado se tr¿ra

'r ¡bsra¡te. lo dicho antenormente. que tre¡e en térrfrr-- ...fr¿lcs validez plena. no debe h¿cernos perder nunca

' lrfrc de nuestro rr¿b¿¡o ya que l¿ búsqued¿ d€ cual-¡Lr (lc nforr¡ac ón que deb¡ obrenerse enrple¿ndo los- . c un l¿boratorjo lprobetas resrigos, ultrasofjdos

'¡ s químicos etc I resuha sum¿mente costosa y- L.sproporcionada con el fin perseguido. pero nun-

rr ¿r incompleta por una economia fr¿l €nt€ndida

.,.¡ ¡rucho fu mos consLlt¿dos sobre la seguridad de- -ictüra de hornrigón par¿ una vivienda unif¿miliar cu-

- , .:r¡s tcnian una geometrÍa de 30 x 30 cm y cuarro re--.i.Lcl 0 tó

L¿ djrección f¿cultattva prerendí¿ tir¿r l¿ estructura por noa¡ustarse a os 175 Kp/cmr ex gidos e¡ el proyecto

Un¿ burda aproxinracrón al problema permitia vislumb¡arque los pilarcs se encontraban sobredtmensionados estructu,ralf¡ente, con carg¿s cent¡adas de s€rvLcio en tor¡o a t50 KNNo hace i¿lta ser un ljnce para coa¡probar que Lrn¿s tensio-nes de servicio no rnayores de 2 l\¡Pa en los pjlares no pre-sentan riesgo alguno y que bastaba proteger l¿s ¿rmaduras deuna posible corrosión a la¡go plazo par¿ hquidar las reparacio,neS est¡uctLrrales sin .rr¡yo¡eS nvestj€acrones o r.edtdas cos-lo-¿. o c ¡ | ¿d¿ ná5 po.,r \o pod "1 .or dl-ri¡

volvefemos sobre esta ide¿ más adelante, con otfo caso fe¿l

9.3. Síntomas vlslbles que rcquier€n lainteryenc¡ón en los soportes en obras derehabllltación.

En princlpio. y genéric¿mente el morivo por elque normal-mente se ¡nteruiene en los soportes de cuálquier obr¿ de re,habilitación suele ser m¿rgrnal y. en muy contad¿s ocasrones,constituye cl fin pr o¡itar o de a nisrna excepc ón hecha de

a/9r

4$ .$i

s-i.

rl'-rA-FLg 9 2 Derlnrbc de u¡a c¡\¡ ef .. I er V¡lefcj¡ Fo,_ogr¿lid dc CarLcs F¡afcesc)

L^pr¡¡trj c¡ir¿rioj frr¿ nr pro!,ela r¡1.úla g ttpannú

I

J*

'g 9I Deúumbede lna c¿s¿ que av só emit endo tu dos ¿ntesde hacerlo

¡s problemas or¡ginados por las corrosiones de las arm¿du-'¡s en los pllares de hormigón armado

La mayorí¿ de las veces son el cambio de uso y el adecen-:¡r¡iento globaL de u¡ edlflcjo las causas principales que)otivan su reh¿bllrtaclóni y es después. cu¿ndo se va desnu-ldndo el edificio de todo aque o que se encuentra dete¡io-'¡do o es inútiL, cuando se comie¡za a descubrir que losjoportes no se encLrenl¡an e¡ el estado ¿decuado y se decl-.le interueni sobre ellos

Lo desc¡ilo no debería ser ¿sí pero así suelen des¿r.se los hechos en la práctica re¿I. con lo que surge¡ ¡: -:prp.a!qrpér ¿r-pr " obr¿.dFrpl "bilird, o oomal entendjdos de tiempo y dinero )¿ muchas vcccs ::- :po¡ La falta de experjencia de los responsables d€ r: .','.

i ro.]d de ddto. " l" q.e i.L;-or rer .,o 'tado anterior debe slmultanearse con un aná s s D'. :rnenorizado de Los sintor.¿s palológlcos qLre r : .presente eL edificlo, Lo cual debe se¡ ¡ea||zado p¡'lico especla lsta e¡ estos lemas que, de algLn¿ r'. -Las abores previas de i¡formación y todas as r :.rán ser contempladas en el p¡oyecto Este er¿r'a : .de L egar a retrasar la toma de datos pormeno¡:-': .

sr tras re¿llz¿r el mismo se vls ur¡bra que sü É:reúne las garantías suficlentes que permitan h¿.: -

gro para las person¿s

El l¿nzarse clegamente ¿ rehabilitar cualqu er ¡p. : : :

"d- "1r" do dF o\ or t .{ u ." d- cdr " r,. I

se el¿bor¿ eLcor¡espondiente proyeclo es sumame : :: :so y el p¡ecio que puede llegar a paearse por eL!. :gar a ser muy caro L"astjeuras91,92y93p)ec.'

Do. .o1 lo. /-l r' Llo q.- F ,plp¿r ld

ma'l ¿.'ro ' r¿le. c l-,9 ".d"

Cuando un¿ conslrucción moderna crn lería de as veces nos está diciendo que Las .La . , -,r, or odo e.¿i¿plaqr¿.do o aor o,y aunque e problema acarrea profundas molest ¿:boLsos económicos en repar¿ciones menorcs, cL ¿:.suele tener mayor trascendencia baio un punto dc ' s:. _. - -

l!,rlr¡ i,L¡rú "r t)\LL,L,\\,Lf,r r,.

,\in¡Lri1: L, \lLl,\ rt ,\\,, !t!.i, )i. r.r L.,1.. L, rn

lr !

r, l.l tcrrro cr ¡ ln¿\ror p¿¡t€ de los calos. so o¡c¡ig¡)oblcn¡ slf fecesd¿d dc rcforz¿r os cc-

- lr.rl)¡irlo sr cf I f¿ ol)r¿ ¿r¡gr. o srnlD cfrcfto I ct(', ir,-.,1 cdf roenrlr rrrclos ! peqltlios crurl:los (,

| .¡ irrrc¡ qLre €cfefroi ¿

k-.s clLrlei el e.lf cro se srg.r r¡¡tc-. r ti(,\ (lrspr(i! (lc arenglra¡ con Drecriór firckr (lc,, 1., (.riwr I cl orscn.lc lo! rL .los pLr(lcf.t(ollrc-

rec¿r':e I rep¿r¿cron

. ,-.i rtc o ¡¡llLlr¿ c¡ ¡ricslr¿s rofst¡uc. of!s sc' 'r. (l,r irr rte .le os.¿sos lrágico! c t¿d.N !n .,s

rr( os cf ge¡ei¿l sLelef lerei la hL n d¿. dcr¡ .s n¡s s lcf( osdmcftci l, enplc¡f cl lc r-

, ( .¡5 fisL r¡: p¡r¡ ndnifcst¡ fos sL s l),rs¿ c:,,\. nis¿cerrieeL sjg¡jfjc.clo.Lc dsisL ¡s!

,.1 rr¡rr er oqc¿sos de p¡tologÍ¡ nri! r¿l)tr¡c\I f lfr LOr ()s :r ¡res de ed fc¡crór)

- , fb (lf .r gr rl|)s cLadros cofroe qleic nLcsr(r,r lnr rc\¿ os¿ ¿\udd ¿ ln horn dc lorn.i (lcus(\-.. ('¡n dc l¡ lorm¿ dc c\oluclondr rf cl :icrpo ¡s,. r.¡1.,s tx'ro deben :er us¿.loi con sunr¿ caurc (r

l' l'ór''l F pé rr'' r,rdl¡ ¡ |

lr{¡Í.,s por deb¡ o .le 0 4 lrfr no :r clen tc (l- lilnc l¡s csirlcrur¡s.le ho¡rnigón sobrc tocio: \ 5o¡rciido: d ie\rón F s. r¿s . e h¿L\r¿ 2 rr¡f .r r r c¿¡¿ctcr icro ll ¡ nr!':ger dc ¡s pos-

. \ () rcs €51él c¡s,\ r,r!!,f. rf enlos aceler¡dos Isrr¡sqrrs|]pci¡1

i (. sfg ñ¡d gkrvcs

gr d¡d cof el valor de lo qLre esLá ef rep¡f¡c óf y cof L¡ rc¿d:c] del fenó¡refo físrco qre pLede h¡bcr ]not va(]o c d¿rio

Pof c cfrlr o rcca ¿a¡ un¿ zapat¿ b¿jo l¿ nisfra no sicnrprc csx)s L)lc c!,rndo cl sLrelo fall¿ si prevr¡Drcft.¡ fo trarrsfcrimoslnolrsro¡¡ ¡re¡le la c¡rga del tr l¿r ¡ orros o cfrontos

El m¿nipul¿r soportes que deben ser repar¿dos c!¿ndo du-Í(rnte el proceso consÍucrr!o se core un riesgo por col¿pso delos frisfros requrere en general no sólo tonrar nrcdi(l¿s preven-ti\'¿s s no tanrbrén y nruchas veces. ásunnr p¿rtc dc ese r]€sgop¡r¡ e! t¡r maLes ¡r¿\ores srn tener plenar¡entc todas las ga-r¡ rl.rs ¡ nLresrro i¿vo¡

¿Ouién ¿punt.La u¡ €difjcio clc 20 pLantas con scgL rld¿dplcr¿. vlvi€ndo La g€nte de¡tro si tcncmos qlc Dcfor¡r t]nsoporte pica¡ las esqujf¿s y safcar las arnra.[ ras qr c sc ef(Lcntr€n cor¡oíd¡s yel pjlar poscc r r co€f c cntc dc scgur

9.4. Criterios de seguridad a contemplaren Ia rehabilitación de pilaresra pu ntalamientos),

, re¿ qr( sc "r¡licc ¡ ifo^,rá.ró r .:l il)onL,rlc \ sc c*r.,f ¿r ftn¡¡¡ .1., ¡ loi.rrero. ! torrr¿: dc r.h¡lJl I¡l

.,r 1.,, ', . wl .d - .,r ..o o i . .'ta¡... r .Ilc crcDcno5 sicfrpre t)¡nle.rnroi ¡nres (t!f rr¡(r.r,¡

,, ( . (l (of5lrrrt \¿ .lc ios reiuer:os rLieñ¿clo' ,, r rcL¡-,, tr,l(tic¡ .ir' os ¡r snros

l(rfg¡sc rir). l¡csenreqLe no ;ienrpl¡ ts po\it).,,,, r

. i ({N,L\ ((nrro s. rr¡. e rr.rrr ¿ L n cost€ .o nP¿tr¡ c ( Ll

lL !¡ -\p.rrrd riro.. s.g. rn¡.1¡rere n,,.*.. r. E. trer oiicrol*.e rtnr!ói L i l.r.

.e for *r .i¡ ¡,

.r r'/ nr {,')dt.r . r.¿r\r.(<!¡\t)o(erret)¡-fr r.(r (n, c\lrurlLo ¡

s,\¡f ,\ l tr 11!,!,rrtrfldlt¡,!,rtrl,r1, \,1¡ i rl! ¡¡Lr1ri rúi ¡tri rtrL¿r¡1¡L

'.f ,lLr-lr.Ft r.ii rr-li.i ri rL¡\! .rLL,n,(tlr,at,

rtr (l¡L,r rL.rf nrr.L,L.r.,+ !;r , i ¡ i r L r r L , I I i r i , r ,,. !L !.r, il iL ¡rt r.¡ i rLi(l):, ri L Li

..,,r,11: (,\(r¡ ,.r frrt I r!.+, fr.ii,r LrrLr r r'!. "!,r L¡>.1,1 lf ,r. I

l,,!,ri .(nr,\,,r,,

Lr!rr1¡rr C¡l¿1 ¡s r)¡' I r, ¡(rliir¡ niri ¡i¡ !in?¡rü ¡l

No obstante los ¿punta amientos tod¿ prudencia es poca. que vjcjos ocultos lmposrbles de detecrar pueden surgjr re-I rtrfamente con resLr tados drvefsos

:f l¿ figura 9 5 puede verse lo que apareció baio los so-'::i dc una nave al tratar de repar¿r el colapso de su sole,Sólo los roz¿mientos del muro perimetral con los pilaresr g¿r¿ntizado ¿ est¿bilidad de la nave ¿ encontrarse os.fros apoyados en adrilos de nive ac ó¡ provisjon¿les q!e,

ez por olvjdo pasaro¡ a qLredár como apoyos definitivos

O.ulto tras un cerranliento inútil. ¿p¿recló repar¿ndo un: ioel pil¿rde hormigón de la figura 9ó

-- -.¡ \'eces, desgraci¿damente, elcolapso se produce brus-¡,é<a¡óF, ó ripmñ\é Fl be.l" d-brdo?

d c erroi - --- o \('.rctJ ? e, erL'e o) qLe_, Los prLafeq qLrF .r¿D¿ ar ¿ corpfesro r

rur¿ 9 7 puede verse el colapso de una bóved¡: l)¿io la cual se reunían equipos de la Cruz Roia El

-: -.. debido a un¿ reh¿bilitación mal hech¿ por ¿l€uien

- ...ndo qLre los rellenos de nive ac ón constituían una. :.¿rg¡ excesiva par¿ la bóveda. los e jmjnó v sustituvó por

:.¡ntrabóvedas para aLcanz¿r la rasante y ¿poyar sobre,.: fuevo p¿v me¡ro alterando sc¡jame¡te el s¿bio me-r'ro origina L¿s cargas puntu¿les que producÍ¿n l¿s.lr.i edas sobre la bóveda principal causaroñ frágrlmente: .i€ est¿ última. milagrosamente sin vÍctrmas

:ue desc¿n¿rse proyectar reparac ones de vida útiL L-

a ¡¡os) cua¡do los ¿punta amjentos son imposib es- . " i ¿d asi o reqLrjere, si se def ne c aramente un pro-

:: .onserv¿ción y m¿ntenjmjento p¿ct¿do prevjanren-.citro cliente Deberí¿ ser y¿ práctica habitral quc

nues¡ros provectos cofaLencen a contempLar seft¿mente eL

m¿ntenjmiento cl€ as construccrones como aLgo consustan-cj¿l con cua qujer realiz¿cjón human¿

Oueremos ac¿bar esta aproximación ¿l problema de la se-

eurid¿d desde la óptica estructural citando un caso real másanle la imposibilidad de da¡ reglás fiias de cómo ¿bordarla Noobst¿nte, pensamos que Lo lmportante en la segumdad es p ¿n-tearse el problema de la r.lsr¡a como un problema r¡ás quedpbp -r a ralizado I !e'rdo en cLelt¿ er rJp\'o\ dcru¿ciones; y, ufa vez pl¿nteado creef¡os que tenemos rec!rsos ypreparación suf ciente para sálir del paso airosamente en cadac¿so concreto pof especr¿l que sea

En la Ugur¿ 9 8 podemos ver el refuerzo que planreár.osen unos soportes p¿ra pode¡ destruir la solefa del sótano yexc¿va¡ tres metros feÜrando las t erras que se apoyabansobre las zapátas y co¡slruj¡ posteriormenle un¿ clme¡t¿cjóncompensada mediante ün catón flotante El edificio. que ha-bí¿ tenido ¿sientos rmpo¡t¿ntes y que se enconrraba desalo-i¿do por orden mun¡crpal, pudo ser ¡ecuperado sin ries€os a

un coste muy r¿zon¿ble, creándose un foriado sanita¡io sobreLLn vacío de 2,5 m de ¡ lura donde antes exrstían rellenos sobrelas zapatas y un¿ solera encjma qlre orjgi¡¿ban los sobrepesosque acentuaban os probleoras de as entos e¡ el edjfjcjo

9.5. Pilares mal replanteados.

Suele ser Lrna patoLogía muy f¡ecuente que las armadu¡¿sef espera no coi¡cldan con la disposicjón geométrica del¡uevo tramo del p ar ¿ construjr. Sj lo ¿nrerjor sucede en l¿

ciment¿ción. el problema se resuelve fácilmente raladr¿ndo lamism¿ la una vez limpr¿ la peloracrón introducir un morterosin retr¿ccjón ltipo grout)o un morterc de epoxi y, a continu¿ción, colocar l¿s armaduras que resuelvan eL corfecto aco,plamiento y empálme haciendo rebos¿r e materi¿l previamente

La longitud de la perfor¿ción para anclar lasarmaduras. sitra-b¿tdñ d (ompresión. pu"dé len I d¿d¿ por l¿ expresión:

,: - rr Lj llfl.)ji ]ttr :i i\iP¡

ft ttO tr \1P.1

li l!C li J\11-¡ r

l

Si l¿s barras trabat¿n a tracción. debemos Intent¿r emple¿rl¿\ bdÍdr n¿5 fr'ras qLe pod"mo5. compdtrble5 (on su número y la geometria d€ prl¿r La fó¡mula en este caso podria ser

:¡.rrI | 9 9 Es.alof¡¿nLc paloLogÍ¿ de un p L¿r dc caq! ¡¡ de ¡ed " r. . .¡ri. nent¿.ión mLV siirBul¡r obsé^,esc qüe no ei re zap¿La aler..

Lrsfr¡li Crl¡ rifi¡nrfr¡lr&rr .iiftbrr.rtrdnJ" :

teniendo presente que os diámefos peque¡os en hornrLSrde mal¿ caLid¿d conducen a un mejo¡ comportamjento . L

anclaies mientras que en Los de bu.n¿ calidad me or¿ e .:portamrento aur¡ent¿¡do drcho dLá¡¡erro

5l o anterior sucede en un forj¿do. el problefr¡ rÉ -:plica. puesto q!e el ¿nclaje de Las barras está limird.L. . -

del ior ado menos 5 cm, aL m¿rgef de mo¡re¡los-L': -rio que una posible exceftrjcrdad en eL acoplan.lorlgin¿r en e nudo Ef estos c¿sos convlene irlt r1:r :pe¡foraciones un moltero de epoxi, que pernlLte'::lcLaie de Las baras un 25 7. de l¿ longitud quc s. -

fófmlL ¿s á¡tefrores, sln ba ar nr nca de los ,0 .'Si la longltud de ancl¿je resulta mayor qúe lro -

lP P "'lin_- o -tuales de f.k ¿ 2t \4Pa la tensión media (rm) de ¿r.Ll .¡elle¡os de morleros expans vos osciL¿ entre I I 'la de mortero de epori supe¡a Los 20 l\rlPa L¡ tcf: .' :

1rú) puede ¿lcan2¿f v¿ ores enrre 20 y l0 NIP¿ colj .:ros especiales de cemento hasta llegar a super¡f ..: :l

.o o ro tero o- epo. - ro .dlo -, - (,.

los ersayos rea[rados por Roberto Ve¡a en sr ':: :lAlic¿¡re 199ól

tl . - .od 'o. oqL pJ l

-\ -1r . d"d "d . o1"l er e . do del e'C" )-l p" r --ro ypo o ro d-b

r.-d- - - doo -d

se quedan fucra deL pjlar. si buenancft. .. . -

¿u¡qLre se¿ desnresutadaa¡ente debe l-racerie "

ti..es poslble córtense

Como pu€de verse en La fotocr¿fía de l¿ fisur¿ .trimon o de ¡epl¿ntear maL los pi ares ¡o sólo es .le . - -

' ¿ d \of eó td b- -lLLna p¿tologia habitu¿l

{T

a

9.ó. variaciones dehormigón a lo largo

resistencia deldel pilar

Fiq 9 L0 Pr¿i metóLr.o ¡raL¡epla¡re¿do | !. ¿lade dÉ imagr¡¿.ón.onsrlcriv¿ subsan¿ndo eL nr¿l repla¡teo de un pü¿r de hor¡ Cón

El diámelro de lás perforaciones debe a ustarse a:

oFer=l2Obar¿+5m¡r

El hormigonado de un elenrento vertjcal tal cofr¡ :en Los prla¡es. ha venido siendo penaliz¿do por d. '\Espa¡ol¿s rcduciefdo la I.k en un l0 % hasta l¿ ¿p¿r :l¿ rLi€r¡ No¡¡ra EHE en La que djch¿ reducción des¿ r.'

L¡. nobei¿s cjlíndricas moldeadas constituye¡ ef !:f. - .: t-ell¡ representacrón de la resistencia del elefr.rr. -,.i luc pe¡tenecen L¿ resLste¡cr¿ de la obra pLede.-

'cur 0% P''o qré"d'" Pob'. -- _: 'e¡lizado cuidadosamente

"- .:u

[¡ os ]iares de ho¡freó¡ l¿ !¡rdcóri |e st] rcsjsterca:.,:r . ¡ Lura clepende nrL cho de sL f.r P¡r,r fesisrcnc ¿s n c,

r: d 150 Kp cnr It IIP¿r plede h¿ber (lifercncr¿s €nrrc ¿

". nfcror v superor dcl Drl¿reniorno¿!r\20"o d¿doqt]c.r'.c \LLpc¡or eslá ürcho rris pcf¿ z.(l¡ dur¿fte e hor., r¡( o dcbLdo ¿l rcfL o de Lá lechdd¿ ce¡ertos¡

r, fc(lk]¡ qu€ L¡ ¡esisLlf. ¡ I.t se elc!¡ csr¿s drfercfci.rs-: :.¡n fr¡nores;cle ¡qr¡; qr e se presc n.lá cle t¿ctor09s

":- -:.1(r.' mÍnLnr¿ .le tro\ccro para cl hoi rgón esi¿ cifr¡-i.r -lt llP¡, t¿ly cof)o \r ccde e¡ otros l)¡íscs ! ¿crLr¡lmc¡re)¡rrrEsp¡ñ¿

:... \. ri.rconcs d€ber l.fersc presert¡s cf c ¿fil\Lsl)<r-: ,. ris pi¿rcs gu¡l qrLc dcbemos cofoccr que l¡ r€s s-

\ rf\t gos conscr\¿dos c¡ hunred¡(l ¡nrbienre s! clc'nrr.slstcnci¿ c¡ lofro ¿ un 0 (i l5 '¡ na\or frcrrLc

9.7. Daños en las cabezas de pilaresproducidas por los asientos plásticos delhormigón.

- rrc.!cnte encontr¡r en l¿s c¡bcr¿s cle prl¿¡es ¡ '- ,. Lr rfcluso gnrt¿s horizont¿le. .lcbiclo a hlo.i fn

'r d)r. clel hormjeóf por o quc sc clero |ll¡r-r cos del hor r sór

I rttr e sc cfcLre¡tr¿ e¡ c.rbcz¡.le pilar (rdrdorertLc¿lf)c¡tc niás de o (lcbKlo por LJr¡ (lcf'

-.: \ vrbr¿do cn todo el pr¡r pucde qüeclrr süs', :rfos cstr bor \i s.' cncuefLr¡f con del c eftes

Lj) r¡re¡tr¿s qL e e que sc .fcucftr¿ cleD¡to r es,, f. nerrre aorr ro que se co||¡ ¿ aofrLnuiardo crr

- i L,rjgen a tislras y grieta; de € rl ( .r. r'ariab e

- .i. .rlrnquc rn) t cnL'|r L¡na gr¡ ) (r¿scendenci¡ frc-.¡r repar¡d¡s antcs que er'rtrc c¡ c¿rg¿ e prl¡r

|rcdc pic¿rsc d zof¿ ¿fect¡(l¡ ef la prolrfrl'.ir cl pl¿¡o cc ¡ lrsu¡a y uf¿ vez impl¿ ¡ zo¡¡'Lr de ¡glr¡ y crando esté nc( o sec¿ medio hl'l'¡r¿ proced.r ¿ rct¿c¿r lo p c¡do con un mortf'

..(in lfc, > 300 Ktr cnrrl ¿prel.i¡rlo o Íucrtcmen(.lleder sc!ldisc I¡lnbré¡ d¡ch"s Isur.rq sr sc¡¡ n¡Lrr

u¡¡ fe\ fa cpoxL r L .l¡

, r. i,¡ .c óf dc ¿s I sL r¡s por I rj'ccc ón pd¡¿ .:.1: : lsno ¡ hor igó¡ sc ¡e¿l,z¿ de l.¡ funn¿ sgu¡err(

I 5¡l .(b cxtc¡ior penn.¡fcrric o tenlDor¿l .lc' la5 fisrr.r. rfL'

r1 ¡fLo Lrf nroÍero de lkriuado ¡¡piclo fr¡silla dc c ri.r Li

ur fr¡lcrl¿l t€¡nrorásrco. dcj¿fdo rLrodl.rdos cr | , .unos ta ¡dros d€ Lrroir r(lkl¡d ¿coKle co r e d¡¡o cst:fr,

do rara as Lroq! l¡s . c ftreccrón ltLrb |os de plást co onietáL(o5 de t á 0 nm .le .lánrctrol

Espeí.'r . que e sellado endurercd \ tcnq¿ ld resiste|cr¿¿clecu¿cl.r 124 hor¿s

L¡s bo(tl ds de rfyc.ción se cooc¡r ¡ o l¿rgo dc asfisur¡s y ¡ |Ln¿ d st¡ rc ¡ acorde con l¡ ráto ogia Dist¡ r-cias c

'lre 25 v 50 cnr prc.len ser v¡ o¡cs .le retcrcfc¡¡

El pro(lucro a int'ect¿r tfornnrlación et)oxí.lLc¿)será cc b¿iavrscosj.lad ! sc re¿liz¿rá l.r n)'ecc óf con presjo¡es clclordcf de I ¿ l0 Kp,cmr l0.l ¡ I Ni fr'l para e¿¡¿frl¿¡run¿ penelracróf adecL ¡cla La pefetrac óf queda ¡scgr -r¿d.r s ¿ re¿liz.rse c c ¡t)¡io h.ci¡ arriba la Inyecc ó¡ óst¡-, t ^¡ 1,, bol lld- ¡ 1..., , nr-. I .L ,. ' . \- .er\, :r

p¿.¿ cont ¡u¿r por e l.ls l¡ inyeccióf Ií¿s sellar l¿ prnrc-¡.r y ¡si sucesi\,¿meftc Se dcbe cofsLrltar ¿ l¿s c¿s¡s cs-pcci¿ z¿.1¿s l¿ fonnr ¡cióf .dec|]¡¿¡ cf fLr¡cró¡ .lc ¡n¡trralez¡ dc l¡ fjsri¡ pdr¿ co¡segrir ple¡amenLc oso0 ct vo\ aeie¿aLos

Un.r lcz ter¡indd¡ l¿ nleccrón \ tr¿s o scll¿clo cle to(l¡ssui boqLrllas sc cst)cr¡ ¿ su enchrrec|ricfto v se procc'de ¡ rctir¿r las ¡r snr.¡s [] exterlor de a zon¿ inyect¿r]aprelc reqLe¡i Ln lT¿t¡frefro estctLco qLe ln¡njm ce cefccto c c¿r¡ r e\rstcftc en la zon¿ tkrt¡(la

2.

7.

4.

5.

F:go l\n!tursD¡jt.oj

9.8. Armaduras de continuidad cortas ydesconchados en las cabezas de los pilares.

t-r ,I. ol-a"b-t.- og,.dd¡s ¡¡n¿d!ras de esper¡ p¿ra cofcctar (o.i el pil¿r superror se

itucden cortas I' toda!í¿ nrlrcho nlás l¡€clcntc, quc se pres-

.¡dadcl doblddo dc .rfc aje de ¡s ¿rllr¿dur¿s e¡ l¡ últimdp ¡fla de a estrLclura

F , -. !L r;.ru.lrv: el problcm¡ se sLbsa¡a fácl n_c -io !tr r'!,' .,. .,r n¡rlL ¡s de conlrf|rrdad por dnllros l¿dos .-I r(r Li rg: .t r re.ie.Lor de l0 vc.cs el d á¡retfo de l¿5 b. -

lr cof L r f5p.s(n le L¿ soldadula del oldcf de á nr:¡¡d cr() d:nreüo Si cL n¿l cst.i y¡ eecut¿do y L¿s ¿rn.(reqLrerer !f ¿n.la c ¿dccu¿do que no poseef €xistc ., -..Lór. neda¡te una pl¿ftll¿. de.onsliuLruna plac¡.,...de l2 ¡rni de espcsor .o oc¡rla y so da¡ e¡ sLLs pcrt.¡. . .

l¡s b¿rras qLe tÍniddncnte sobres¡len de forado rf .

do Los huecos con ur norte¡o tll do sr¡ relr¡cción r.

la p ¡aa asLent€ coÍrecl¿menle

Otro dcs¿nego mul' frecle¡te que se oligrfd cr , .

de os pll¿rcs se produce ¿l nte¡taf g¡ far las arnr¡.1r. _

do cl hof¡rigóf es!á nuy t erno el ho¡migón de re.- r,

sc dcsprcnde.r ben se produce uf¿ gri€ta dc cerl. -cn l¿s esctl nas especra|liefte sj fo exrstc ura llres clóf dc los csrribos en d cha zo¡¿

¡.frl¿r¡i ar ir ¡¡,rr! r'ir¿", ,¡tL i.'Lr ¡rtrritrr

lg q L'l \m¡dL¡!.oL:s ai.¡rcs r.á:r .os ! ¡f¡¡.lLi . .

| ! il Ll Am¡¡! ai.!rr:s

|, i - 1i ¡.N¡e ¡¡.¿te.e¡rn¿d.r¿t L.rt¡s!. La ú tlr.r 'Fg t) I U r i¡ Di¡r¡ \ n¡.] ,r...r!¿s

)cPcn(licndo dclclarlo ¡ste pucd( !übi¿f,,Ac \¿|c.rndo lar I ¡r'ponicndo ¡ contrnu¿cjón l.r eco¡rer¡ii (icl p l.rr co¡ u¡l

, €ro dL' ¡cp¿racró¡ clc Lrr enas pr..jt.r. ones Sr cl ( ¡rio se h¡.::rL.i.lo \obre un p l¿r flLv so|crt¡do resu r.r ¡decrL,ido colo

¡ .oldrÍn mctá co cf nrn.h¿do cr) ca|enro con !| espesor

- rap.r{ ( c u¡os E nrnr r¡ y collro sc Lndica c I h f er¡¡¡ 9 tó

L¡r, 1r,. a "r¡jf¡,r,,¡,.,rtr¡dl,,i , r,,.

I

-,. l¡ rl,tu.)r ' !¡r:'i. .,, ".- :i, r,i i¡ ¡. .,..,,. , ¡i i.:l

La (o !c ón ¿ Drobkr¡d puedc scr ran drást.¿ corno rirar cInlár o b cf proccclcr ¡ ||n s¿ne¿do c¡r profunclicl¿d qüe po¡g¿de nráf lcslo p cn¡frcntc l. i port¡ncr¡ Jr aLc¡|cc de L¿s

coqueo\\ grt.lás 5i o:d¿ños sc ¡ncuenr¡¿¡ bás c¡nrenre cn¡ zon¡ (lc os r¡cfb.mrcnt.r5 de L¿s ann¡duras \ no i La¡en m¿_r'or

¡ c¿nce óslos püedef scr subs¡nados con norreros Lle a t.rsprest¡c orrL.s qr c Se co o suces rias aprLnándo dsjuerter¡cftc cor) i¡ pdlcl.l o l¿ ll¿f¿

t

l

'I

r- iiili1'

i

9.9. Fallos de estanqueidad en los encofrados,mala puesta en obra y mal compactado:coquefas.

t a q li l(, :( r J r¿.nr¡¿, (1. rne.€ clD n. f.ig¿serL

i 't''2

,¡5 (oqrck¡s 5on un N¿l cndénr ((, cn l. n¿\orí¡ dc ¡s es.l.rr¡s (lc eclfic.lcró¡ c r geneLr v .lc los prl¡r.s .| l)arr' S(nr (lcb (l¿s [und¡|)ent¿lmer]1. ¡ tres (¡!t¿\

' D. i(rcnle m¿tefi¿ cf Los e¡colLr.{os cof laLo: deest: rqL c cla.l c\'idcntcs

. D f.!1(e(lé..ró ,l .Jr ,.r,1(r.,,r, u. ,i,i, pol¿\cci$ v por octccro

. Deicrcnte co p¿ctdción del ho¡mCó¡

; los ofcokados iall.rr .n su esr¿rrtuer(l.r(l L. I .,(L.L ilel¡ Eón sc csc¿p¿ \ lo..ir(]os ¿p.rtu.cri s,f,

r d. ¡ .lc scr hormrgóf El prob ellr¡ nrer.,, .

. .on horm go¡cs e)1c.s lai¡enle [¡i(]osr.fr.:¡so Si o horD eó¡ t .ft Ll. cono t)or de[, .

,r¿ ¿dccr¿d¿ncrte €l lrorn gó¡ ro se ret)<i

,rrectanoftc cftre as ¡¡naduras trturpr.rá|((¡\lr,rblenráLic¿ .lc os asrer)1()5 plástico. ¿e lo¡n.r r.

f

I | \r)r..,r r!.r..¡ .[.,]qreor !tr(.:\ I I ¡ r¡.r kD¡nr.on

L¡j¡lLus CrrÍ(Jr¡nr! p/04&ld lrl(rld9i¡rr4rrür :_

Sr los daños penetran en profund d¿d detrás de las arma,duras verticales. lo más barato es l¿ demolición. si se puede.

!' sr no es posible. deben inyectarse los pLanos de fisur¿s enprofundidad iunto (on la reposición del hormigón que rodeal¿s coqueras y €rietas superficiales Es ¿bsolur¿mente inadmi,sible la péslma rep¿ración ¡ealizada en eL pllar de la figura 9 18

o:'{

Daños producidos por la ret¡acción

FrC 9 20 F srras de Étra..ón

Cuando uno obserua fisurac o¡es y grietas de r

tal distnbuidas a o largo de un prlar resuká " .... -discerni¡ sr se han producido por ¿srentos plásfic.-.Ir¿((.ones pl;\uld\ o simplemente pot tetrd(\'o ,

Ouizá lo más señsato seá, sin entrar eñ mayores ¡\ff !nes que detar¡os para los científtcos, atribuirlas a lo\ i.nos reológicos tÍpicos deL hormigón que sc maf f f.forma de frsuras horizontales como las que aparcccn r::de l¿ figu¡¿ 9 20 por fo haberlos tenido presenrcs (1.

m¿ deb da es decir co¡ annadur¿s correctameftc r :

dosilicaciones adecuadas, consistencia acorde cof l¡hormreonar comp¿ct¿do suficiente y curado ¿buncl¿r::l

Nada más poner en obr¿ el hormigón. mienrras fr¿.! .

m¡enzan ¿ producirse acortamicntos, retr¿cciones dc ni.mayor entrd¿d que. si se ven lmpedidas, pueden Dr¡flsurac ones en as piezas s e hormigón no posee la r(: -.cia sufcie¡te ¡ tracción a fo haber alcanzado rodaví¡ ,,

durr¿ ¡recrada pero ncuso habiéndola ar.d|¿dao -1.f\,r.Ér rof ¡ruy elevadas la ¿parición de l¿s fisuras es r-.r(,. -' .' a,Jn lnas arntaduras muy abundantes pode|r.-: - d5r.i creernos que no exrsten

' 'o nu dc evrtar l¿. ri,urd, de re(dccidn es re.i. - . _:.frentos a nráxinto en las edades tempran¡. .li

' o l9 Aspe.to h¿brtu¡lde ¿s coqL€r¿s en os pil¿rÉe de edrfrc¿ctrt

1r

73 tosp¡laxs Ct¡xt¡r\p¡¡¡ | r)rtt,¡ ldl¡la!ry¡t¡r¡ar

hormigóñ. proporcionándole abundante agua durante su cu-rado o ¡mpidiendo que l¿ pierd¿ p¿ra que ¿lc¿nce sus resis-tencias en paz, sin verse sometido a tensiones de facc¡ón quel€ superen. Evit¿r las horas de m¿yor soleamiento y los días

de vientos calurosos en los procesos de hormigonado así comocerfentos de ftaguado rápido son un¿s buenas recet¿s par¿

nrnim zar os problpmd\ qLe orgjn¿n l¿' e ¿ccrones

No obstante, las fisuras de retracción t¡enen más fascen-dencia desde un punto de vista de la dur¿bilidad de l¿esfuctura que baio un punto de vista resistente; por tanto, l¿s

reparaciones de d¡chas lisuras deben ser enfocadas b¿io es(easpecto sin montar campañ¿s de feparaciÓn desproporciona-das a su jmportanci¿ ljna colr¡¿tación de las mismas rnedi¡nte-n¿ echaoa fr' d¿ de re^]enro oüro pLede b"srdr er '¡ r¿-yor'a de los cdso5 p¿rd solucron¿r el poblemd que or,g nar

9.10. Fisuras de flexlón.

Cuando aparecen planos de flsuras ortogonales ¿Lpilars n lle-gar a seccjo¡¿r plen¿mente a totalidad del piar, lal y como 9e

reFleia magnífjcamente en la fig 9 21 ya sea e¡ la parte inferioro superior del pilar, es casi seguro que se deben a la pr€sencia

de momentos flectores sobre el mismo que superan claramentela cap¿cidad de las armaduras de tracción que posee

F,c 9 2l Fisuras de flexión en la caE vira del prl¡r F,g 9 ?? Fisuras rípicasde llexión en los prl¿E

En los casos más frecuertes, l¡s ar¡raduras supera¡ su linr!te e ást co y se p astlficaf sin I ega¡ a rompeise producrendo !nreaiusle de las leyes de esfue[os y Lfa rechstrbucLó¡ de os ¡rrs-mos en as resLantes p ezas que coffluyen er1 el lLdo dañado

En la nredrda ctue pueda¡ redrst¡jb!Lrse los esfuerzos, eldañopu€de quedar est¡bi|r¿do o aunreftar hasta que se rol¡pa la. o,por 'o p- o,-\-, od-Lo rco.o -r'od

d¿ños cf l¿s r€st¿ftes pjezas por faLlar sLr crnpotr¿]n erlto

Los esfuerzos de flexlón adiciofales qLLe plLeden daaar losI lares una ve2 q!e se comprueba qLe para l¿s cargasgravrt¿tor|¿s exLsleftes el p ar 9e enclLe¡tra err buenas cof. crones, pLeden provenir oe

. AsLenlos dL¡eiencL¿les

' Relracción de las vrg¿s

' Empuies horzontaLes vrento terfas, etc

' sob. ¿Cd. opp d oból¿. rgo

ndud¿bLemente, dehc e¡cr¿s en eL cá culo de los prlares

f¡ .s resistenclas en e hornlrgón y L¡¡a d spos ción nadecu¿-¡ de La feralLa vedrcal con ¡fcl¡les def cientes t¿Jnbién pue-,fn ser los culpabLes de las I sur¿s de f erró r e¡ los ¡risr¡os-¡ reparación de Las ¡suras de flexLóf tLene ¡ruy ¡ra apaño si

¿ c Ll' ¡- I e ¿. lfóce

rf.,rd "'| ,rrd-.,ab. d,ro. o-pna- -eLect¿n d¿ños en otros eLer¡entos y la zofa compnnr da de

-, or I ¿dd. . ó,rro ,rn In podp ors ¡ i¡yect¿r las fisur¿s selLándolas y rraftenerLas en obser-i. óf Ln año con clobieto de asegurarfos de que e proble¡¡ai .eda zanlado decsta fornra t¿f senciLla

S las lLsüras progres¿n )/ se len síntorn¿s dc qu€ el hon¡igón.onrpres ón comien¿a ¿ flsurdrse no qucd¡ más remedjo querrteaf LLr srste n¿ de apeo adecu¿do y proccdcr ¿ reforzar e

¡r con ¿lglLno de los slstem¿s que vcrernos ¿L final, tras e.JaLLr¿r

rr momertos que pLeden est¿r soLlcit¿ndo ¿lpjlar aunque se¿

'- lorm¡ ¡proxmacl¿

Exjste una lislrracrón co¡ro a recog da en la f gur¿ 9 23 nuy, b tualef los prLafes cortos de sóta¡os errbebidos €f os mu- pcro flanqüeados por veflanas a ¿r¡bos ¿dos. dcbjda a dos:¡s que se süpefpolen

a E forjddo se retrae y üra deL piLa I proloc¡ ndo L n¡ flexióf dd

b l-¿ cfo¡nre rgidez qLre t ene !1tr¿mo lan corto dc pil¿r csc¡sj totaL ente segufo qrLe no h¿ sLdo len da en cucnt. ene cá culo al introducrrse en el orde¡acloi co| ¿ ¡ltLLr¿ del só

opóda .o .. l.. I

srstjr eL nronrento i¡jci¿l cof cl qLc trdtd de enrpor :pLaca d€L fo¡j¿do debjdo d djch¿ rlgjdez C¿lcuLár I

,lr l I o d olaltu¡a h/5 producLrá patologí¿s jrrcnrcd jatrlcnrcn:.

slr mayor risjd€z hace L¿s vec€s de srm dcrL, (. . -

L¡: I id. Cr trrlr,¿i rr ¡rürüi¡ iirl li¡ ir.f4,((¡

F!.1 Fs r¡.lefe

nit

9.1 I . Fisuras de compresión.

L¿s ILsuras de .ompiesióf sin düda posrbLe ro r . -,res qL¡e plrede present¿¡ un plL¡¡ porqLe l]os esl¡f ,rt ..se enclrenrfa práctLc¡mente agotada su cap¡crlad esiir- :- -

coLapso puede áconlecer brusca.¡enle D¡do ctue, eri ge

respofsabrLrdad de los práres es la más aLta posLble defti. , -

qLe¡ra eslrlctura deLnedificio se cornprcndc la enorHc.,rqLLe debe prestarse a esta patoogía

L.¿ Igura 9 24 refeta esque¡ránc¿.¡ente ¿ ¡pologí¡ ! i -que habrtuaLnlente se m¿n I est¿n en os p ares, c(r¡f.r' -cue¡tr¿¡ ¿L borde de sL ¿eot¿mrento

En sener¿L l¿s fisur¿s de agota n e¡to t enden a cof.¿ -

cn cLterc o sL perior deL pil¿ f, dado que slree ser La zof¡ -:-d€ resistencia y do¡de ¿ leces sLele fal ar eL estrrL)¡r¡r .,

t¿fdo las fjsuraciofes en l¿s.abez¿s, uslo deb¡lo lcl ¡Cu¡ quicr rnanual de p¿toLogía atrbüye l¿s fslrr¿ciol.--

esla r.rtur¡ cz¿ ¿ ¡s srgurenles c¡Lrsas

' Sc.. or fsufic e¡te

. Ar n¡dL ¿s irsuficrentes

. H.rnlsór de nrala c¿ id¿d

80 L6¡l¿A Crl¿rdspi(turta!úla tilttla )l tut¡nt¡úr

Fi€ 924 SínLomas qoe indK¿n ¿eotamrentoef los prl¿res compresió¡, compresjóf y fl€rión en pil¿res ríCidos v compresón elevad¿ con ¿usencr¿ de

FASE 2 FASE 3

Fg 925 soLu.rón.oós(¡!ct v¿ de prl¿¡es tr lorados con bormLcón€s de resstenca muy diferenre lF Regalador

. C¿rgas prem¿turas

. Estribos caídos o insuficientes

. \lomentos excesivos en pilares muy rigidos tgrietas incli-nad¿s seccion¡ndo os mismos generalmente debldas a

movill,rentos y ¿sientos diferencj¡les de cie¡ta rrnportan-cla en las cimentacrones)

No resulta muy frecuenre, pero l¿ introducción en el merca-

do esp¿ñolde los hormigonesd€ alta resistenc¡¿ (f.k = 50 Nl|%|.

p!ede p¡opiciar [jsuÉciones vertic¿les en las past]llas dc hor-

mlgón del foriado conrprendidas e¡tre pil¿res conseclrtivor cjncluso pLrede p¡ovocar aplastamientos. gidjchas pastilas fo se

homigonan Lanrbién con elmismo tipo de hormigon que e efr rl.d

do en los pilares

La figura 9 2t refleja el sistem constructrvo de ed ficios con resstencras muy diferentes entre pilares y foriados y acl¿r¿ perfec-tamente la problemátrca y solución consfuctiva que plante¿la ejecución de estas estructuras para evrtar la patología men

No obstanle diferencias de resistencla e¡tfe e hormigónde pilares y forjados de 5 MPa (t0 Kp/clf]2l, basándonos ennuestra experienci¿ personal. no pl¿nte¿n problemas debidoa l¿ densidad de ¿rmaduras que suelen cruzar los nudos sobre las cabez¿s de los p'lares

La expe¡encia americana parcce eLeva¡ estas d ferencj¿s has-ta u¡ 40 % sin que h¿ya que co oc¿r ¿rmadu¡as suplementarias¿ l¿s existentes en el foriado form¿ndo parte de los nLrdos

Voh,rendo ¿ l¿ patoloeía que nos ocup. si s€ visLLrnbrdr f

'o¿.plp- n -t.t p). . "iooo-der con la mavo¡ rapidez posjble a plantear Lr1 retuerzo segL rop:ra el mismor y sj por cualquier cj¡cunst¿fcia se retr¿s¡sc. es

.rbligado elecutar un ¿puft¿Lanliento que gar¿fticc la cst¿trll-¡¿d deL edifjcio. por si se produc€ el colapso totdl de los pi¿-r.s. como podía suceder en el edilicio de ¿ figur¡ 9 2ó

-.2ó Apunral¿neito tot¿ de os pL ¿res con perfrLes ¡po HEa.¡¡ ¡dos sobre ¡ osa dc ci¡r.iÉciói d. rodo u. .d fi.ió ¿ asot¿rsc

. snros Fo unb¿scul¡Dentot¿sentodrfere¡crrl(e ¡ propalos¡

L¡jfil,r¡: a r- .j¡¡rjr¡r.irrl. {¡r,Llt!r}rr¡rr¡ :

\!i .r.o.r¿do bao rf Io¡¡dó de ali¡m€fro If. ¡ .lue se rcorporo oesp!es i

E¡t¡ú

, rL (,fro d. c¿rg¡s .onsjder¡bles .lfr v¿ .lc .l(i|(lf. jr c oDt.¡ro de r'ro crfdr csiLerz(1\ rort¿]]t(\ i

- , ( ¡b\(trI)er .on lo5 c emcnros hor ¿o¡r¿ e, (te t¡' l.rl f ((nIo v¿ ¡puniáb¿nro\ en e ¡p¿rr.r(lr) (,rr,!

¡ ¡, ,i¿¡¡ '¡

r¡rrl.drr)ld¡ .¡r l¡ ,.rr,r1)rli,r(r¡| ,ir. fri.ra..

9.12. Daños originados por la corrosión delas armaduras.

C( ¡¡t.r nr¡!or c¿J]r d¿d d€.c.i(-,f rlc os lrormLgo|es 1>

. ¡ni(1,, :u.r rrré..:lol¿ porrii. or (omp¿(Lr.lon,, cur¿.lollr¡¡(,r po.o s (1¡d re¡clr;f(lLr.,l, (i¿i rF ! q l8

ccrrr(nio e|lrplecrrlo\ (n ¡ con-2E00 N nr ) |e¡o\ ¡CLr¡ f| srlp;,5trji.¡rl(\ r I | (hJrc¿nl!\ \h¡¡r¿mo\ (l! ()5 l|\nros r¡rLch.r\ Iror (()n\ gr r.:rrf h<r!or

It r(rlos (onocldo fLre c!¡ndo c h,rl]reór t).r(tc' iri\r.o .rl (¿rbo|.lr¿rse Las armrdLrr.rs c¡r c { cnrs'r r¡lIror pcr(l.n sL' proteccjón y p:s¡rr ,r rLo

'r, (lo ¿c rmpcrmc¿br|dacl quc tcrHa e) honr són,rtu, t)¡l<' scgu r nra.r¡\ stn oxtd,rse .ü¡r¡(to clL, Lrs (xr.a cs ¡gres !o

r I Lr clt lrrme.i¿(lc5 g¿scs (c,nl¡.r n¿nte\ \ fnros.,rLr.\ c()¡rt¡nr¡¿(l¡s _v suc.5, s¿le\.le 5rll¡ros,- ,,Lr!¡¡rc\ (rin.rens¡c ones cr( co¡st tryen I I ¡rfnc

!, ,lr .L rr!() que t)ropLcra Ln ¿iaqr. .rgres \() ¡ l.¡\.. , ,ft, horrrlrgón ¿ lk¡\,és de sLrs porx que (l¿ri,¡ f.rn, r, ¡,rf sus ¿rm.rd',r.,s

N(i obsla¡r(. va srcn(lo horá (lc qüe L.r\ pr.rvc(r \r¡s ( . cstru.r!n,\.1É lr{)rmigó¡ ¿rnr¿ldo I Irete¡r¡(kr dun lcrrrc|l(k, lrcrc¡t( l() dr.ho ¿ntr¡ orment( co|lr c¡rcn ¿ r)l¡nre.rr\¡ror¿rr(rrle c'l ,:'rlrcLr lo! prl¿rcs dos o lrcs nr linrftr()\ (()r¡

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nro¡te¡os especi¿lcs _"- )l¡tur¡s rrperne¿bie: tf¿r<pÍ¡b c:¡ntc¿rbon¡racón con c obcto cle ¡€ducir fr¡errefrerte l¡t)oros dad supcrficj.r ccl hoinrLCó¡ !_ preser!¿r las ¿fi¡adur.r!de l¿ coirosión ¿ u1 .ostc nrur- edLrc do

Resulta fáci dr.t¡|r f¡r cf rLr p ¿r quc ds ¿¡nadur¿s sc c¡-cucnt¡¡n oxjdadas d¡do qrLc e ¡cero ¡l oxld.rrsc armcnt.¡ sL

voLrm€nde8a L0vece5vr\t)us¡e hornrigón quc l¿s ¡ccL brtl)ro.hciendo Ln. fsur¿ p.rr¿lela ¿l r¡¿z¿do de la!.¡r>nrds

No result¡ tan scncLllo rfturr qle l¿s ¿rm¿clur¿s !e cncue¡tran oxrd¿das clcntro dc u¡ pLl¿r cJ¿nclo l¿ p¿to ogil ¡r()

h¿ álcánz¡do l¡ ¡r¡g¡rtLr(i sufrcLcnte par¿ manrf€srar frsur¿

Blcnvcnid¿ se¿ L¿ fr cva li osoiía de ¿ dur.bj jd¿c] quc:L bydcc cn a EHE ¡ufqLrc pofeá más éff¿ss cf . frr.lrrormlgó¡ !¡ aspectos rel.c or¿¿lo\ con as geonctrí¿s cc L¡s

sc.c oncs. de ando de ¡do otros cd inos ieL¿lmefte \'¿ L'

(los y cfic¿ccs. que pocrí,lll re5ull¡r nrás ntcrcsantes

H. " ' .Le r .! fo(o La' ' o¡-o La é |or'-ta".:¡ble de análLZ¿r cl problcnr¡ quien ¡ntuia dóndc púlii¡ncontr¿rse el mal \1 ¿ Í¡\.ós de Ln¿s pocas cat¿s dc Inspc'.-crón se ¿venrurdbd d pldnrc¿r un¡ .fiagnosrs glob.¡l dc l.l

" lUr'l(r' ¡' 'Jo la 'l " :1

Las figuras 9 30 y 9 3 | corrcspofden ¡ dos casos fc¡ esLd pnnlera .orfespor'rllf en e que La |rfrera(L¡nb ente nos h zo avcrrlr f¡)fos a rftur que ¿s¡nn¡.rr¡s.lc los piLares podíaf efcoflrarsc ox dadas po¡ deb¡ o y rorf¡cln. de asoler¡ L¡ scgr¡r.1¡ corrcsponde a ospr¡res.lc!¡ bar. do¡de el recübr nr cflo p .1st co qL]€ los e ivolvÍ.r fosr zo sospech¿r que po.lría h¿bor co¡.Lcnsaciones b¡ o el nisno v un¿ posible corosrón clc ¿s ¿rn]¿dur¿s. agr¡\ra.l¡ por. ' nl,r jJo 'lF y.' f L 'i\ri' ,oL' ,l l,o'n,rgor

Itt

f ! 9ll aorosór dcio!p.¡ ri(i! Lr r Li¡r li L

cüaLqurer ¡rerodologí.r (lc (l¿gnos: slLrL" ir..| .. vr 'ol. par ,rte L rdr'r'rL.,r , l t{úl'l " :un.r eir¡uc!u¡¿ cualrtdrrvdnrc l!

Los erores qLe cof)eLcf)()s i'ri r.;\ !fo5 avcftL r¿¡ros ¿ crlr¿r l¡ L'x1(,r)si,') , (idac óf d€ ar¡r¿dLrr¡s ef u r¡ ('slrL (tL .

¿t)¡rc¡re so¡ lnuy e ev¡(os

Afortufadanrefte Las i¡vlsLiei( ,, , - , , -clo cf €sre campo ¿lr¡¡¡lrari rr¡L(!lLi'

rn > -¿ 0ó o.t I ir "lc¿r¡sl nos pernlitirán clir¿r o\ rfs!,ts .corosión que tiefen l¿s ¡ír¡(hrns ()(rl(. - :

\r'r 1 r¡ ni p Idr''FIle l-r'q.' 't'r'I . 'r1 .,

Estos sisrenr¿s de l]rc¡rl¡s contr¡stados.fdf cat¿s. de igual lor¡r.r quc sc .ontr¿ir¿ - -c\(lc ofrétr .o o u tra!ón co rlc p iares co¡ L¡s ,i'rfs||go, co¡sriruyen rn pr¡rci p¡so p¡r¿ s||L¿r r')rol) c n¡ de cofros ón t.rl co¡ro. poi e emplo. pre( |r r \rlt.{nr FDrer. m¡ ! lt .clia !, t,

9 l2 Daños orig¡nados por la corrosión delas a rmadu ras.

quc cs necesaro resolver cof c, frli ( (, r¡rs¡s con!lderabl€s der va de dó¡(lf

| ()l) cLo clc fo cre¿r esfurerzos .ort¿¡tes r

'\,rl¡f rof o5 elementos horzont¡les de ¡,,ifro y¡.rp!ftéb¿mos en eL apaIt¡.lo Cr¡¡,

j.,i ,¡ t()rr.¡rrl¡r, ¡rri 1,r 1"f,¡úiJi¡d¡i¡/] ¡1. rrldrfi

- L,)rr(x (k) qrc .u¡¡do e ho:mrgón p cr.lc-. ,.r (¡rL¡rr¡G¡rsc. ds ¿rm.rdur.rs qLrc sc. ,-

l,,ni)r t) crdcn su protc..jón f pas.n a .L-,, , Jb Lo oL s o

',.,r . sc{tr rr iftactas 5in ox d.rsc cLanclo .

. ,! r¡ cs ¡grcslvo

r rL rrc(L.r(ics, g¿ses .onlam nanle5, vtcntt,>, r1.r ri rr¡¡¿s y sL. ¿s, 5á es de sLrll¡tos

- , '!r( ffs¡aio¡es erc, cons( lLrye¡ e¡ 8e rfL !r) (lLn t)roprc ¿ Lrn ¡taque agrest!o . l¡\

" rru(-)n ¡ rft¡v¡5 de sus poros que d¿¡¿ furi-

C!.¡t¡ ¡r¡yor c¿¡t dal dek,c(jóf de os hormLgones {¿¡ 11¡s¡clo sLrsl tLLye.iaol¡ porrrrtor conp¡cl¡cio¡ y cu¡adonrc ror pofos d¿d lendrá¡{1rf,¡bjljd¿cl lFLg I 2llI

ccmcnlo cmplcq¡os c| ¡ con-2800 Nlm:) nrc¡o\ ¡€L¡ er s¡r

p astlflc¡nt.s y t r djtc¡ rtes, ynag¿r¡o5 .r. Los nr s nos, nuc¡a! por cofsrgL cnLc n¡yor

I I rrl3 VsL¿ h.óid.ufa¡.dd!poo\.Lorjtrtj,l(. ¡,rrc(tl

No obst¿ftc. v¿ slendo hor¿ de que Los Dftryo(t st¡s ¡c estruclLrr.rs,:lc hon¡igó¡ armado y pretens¡do ¡Lr r L¡Jrrc|rlo p(sf rlc lo djcho a¡terLorJne¡te .ofr e'icc| ¡ pl¡n1c¡r5c\cr¿nrcftc cl enlLrcrr ios pLlares do\ o L(s rl nrrrcs co¡

1l '

II'rl i:

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t. i'

i'-¡

l: lt !,1'r A!¡.nr. e,j! i qrtu! prrdJ. d¿s pf r ¿ ox(,r r ir.. IrrT¡d. pri".ni ¡ ,L\ | \ ri \

r|orteros cspcci¿les ! p ntrras imt)erfreabics tkinspir¿bles¡nt c¿rbon¿l¿ción. con o ob cto rle reduclr tuertcmcnte l¡trcrosidad srLt)erfjcjaldcl honnigón y preserv¿r ¡s <rrniaduÍ.rs(lc l. corrosór ¡ Lrn cosLe nu! re¿rcclo

Resuk¿ lácrl dicta nar cn un prlár qL c las ¿r ¿dur¿s se en'rucntran ox.la.l¡s. .la.lo quc eL ac€ro .rl orL.lars. ¡ume¡ta :rrrolL¡ren de ¡l ¡ l0 veces y cxt)Llsa € ho¡¡rgó¡ qLc Lrs reclLbrc

Iroclucjefdo un¿ lrsLra p¿ra ela al lrar¡do cle l¿s n snras

No resultd tan scnc llo intuir qrc las ¿r ¿(lrr¿s sc en-cL cftran ox ¿¿d¿s dc¡tro de un p ¡r c!¡ndo .r p¡toLogia r'ro

h¡ d c¡nz¿do l¡ n¿gf tud suf c enle para rna lilcstar fjsLLrá-

Erenven ¿¿ sea L¿ nL cv¡ frlosofÍ¡ ( e L¿ dür¡br rcl¿d qr(]:rbyace en a EHE au¡qr. po¡ga fr¡s é¡t¿ss cf ¡ t.r clc'onnjgón y aspe.tos ¡cl¡cion¿dos cof Las geonrcLrías de l¿srcccrones. dc ¿¡do de l¿(lo otros camr¡os ¡g¡ralfrc¡re váli',los y ehc.cc5 que podrí,rn resuh¡r fr.1s Lnrercsd¡tes

Hasta hace nuv poco er¿ eL o Lrlo de tóc rico respor-¡blc de ¿n¡l z.r eL problem. qLr or iniuia dófde podi¡!ncoftrdrse cl mal ! ¡ tr¡vés de un¿s pocas c¿t.¡s de Inspcc. ón. se aveftLr¡b. ¿ pl¡fte¿r Lf¿ cli¿gnosis gob¿l clc ¿

.\tructura y cl corrcspo rr eftc cslL cljo de rcp¿racjón

Las trguras 9 30 y I3l correspoDdc¡ ¿ dos c¡sos rcalesL.r pnnrera corcsporl.le <r un sót¿no c¡ cl que ¿ humeda¿,rflbrente nos hlzo a!e¡tur¿rnos ¡ rrlr r qLre l¡s ¿rnr¿durar, e los pr arcs podían e rcontr¿rse oNjdddas por . cb¿io y pof. fcr)ra de l¡ soler¡ Lá scgufd¡ coÍcsponde á los )jl.res dL.

.:r bar dondc el recubrrnrcnto plásfico que los cnloh í¡ no5/o sospechar que po.lrícr h¿ber condcns¿crones b¿io c mLs-

ro y Lrn¿ pos b e co¡fos ón de l¡s arfrddur¡s ¡eravad¿r po. -r .rdo I. ao r'.(..i ' .obrr o- gol

FS rr rl r,,,rlsó¡.e¡\t)¡r.5.eLtril!i lr,,

''. f -oloo;rJ l. L,{r 'r9ltLjción sólo per¡lito cr a rtLfic¡r ol )robL€fr¡ , ,

Lrna estr|rctur¿ c!al laLrv¿nrento

Los e¡rores qrc conrerern¡o \ l ronio r lr .f " rL1 r l.d¿.ro. l-¿f¡ d¡,.,.rLn .r.tr¿p¿rcnlc son m|r! crcvaoos

AfortL r¿d¿mcn|., l¡s jnv.sllgnc ofc!. L . -

do .. o,po 'l o

c¿da vc7 nrás pefectos qLe. s rl Lc rci L | ..rc¿tasl nos pernrtrrán cikar los ncsgo5 I L

.oros (i) q!c trenen l¡s ¡rmadur.¡s ocuiL.¡s i\ , .\,f rtr.! rf(fs.rri¡nrcrLe tengd qr c manifesl.rrsr, " L .,

-,tcnr¿s (lo freclidas. (ontrast¿.los con . -

.f iut].rl orna qu(] se contr¡sL¡ e .rr .o o u tr¿sónjco do p lares cori L¡s D ,

, ¡lllu\rcr !¡ prlncr )¡so para srLu¡r url;! roÍos ón t¿l como por elemplo pu¿]: L

¡ p¡¡ns Cnt¿njs prt¡ nt ptorJulo tdlttla q t¿pat¡tióh

_ I endo el potencialeléctrico de as armaduras de una: r sjtuando los resultados en un diagrama de

' :e 9 32J

Diagrama de f¡ou.baix

,- ;,",.,""." 0n,..,'..u":"",'";,", "

r '. :r L¿bor que están re¿lizando en este campo. -éoc <¿ y er

' :-_ 1du¿rdo Torroja probablemente conducirá talr:.ae ¡rrs ur¡brarse ¿ una clarificación importante de

' r ::rátic¿ de la corrosión de armad!r¿s y a una::c ón práclca de la mism¿ para su uso en los cál-

- - ':jistencia de las piezas ox¡dadas

. ,:gun¿s de las conclusiones apl¡cables en la pato-,-es oxrdados que, en nuestr¿ opinión, podríen:.ij trabaios:

r .. intensidades de corrjente (lcor¡ g¡,/cm2) que. a. c n¿d-'¿s pode-o. "d " . g'"do de

:::: lue poseen ¿s mrsm¿s

:ero¡ a 0.1 - 0 2 ÉA/c nr 2: corrosjón despreciable

=rre02 05l¡A./cm?: corosión b¿ia

: '¿ 0 5 1.0llA,/cm2: corrosrón de moderada a aha

: :r:.o¡ ¿ | !A,/cm2, corosión alta

:: -- :. ¡osible deducir el valo¡ medio de l¿ v€locidad: .r-t- disrninuye e radio de la armadura en l¿ zona

::... por l¡ fórnrula ll l

. = rr 01 l5 lcor' t

El problema se complica y esta ecuación falla cuandoexisten p¡caduras, corrosión localizada puntual debida,por eiemplo, ¿ la presencia de cloruros {Fig 9 331

No obstante, puede hacerse un¿ estimación multipltcan-do el valor X obtenido en lll por un factor der¡Jltlplr"(ro¡ o en el c¿so de l¿ e sren(r¿ de corrosio-nes Localizadas

FiC 9 l3 Coiiosión gener¿li¿ada y puntual

-_.l.las delradio en mm

\¿ or medio de la inrensid¿d rad¿be.onl¿hunedadyLaLcm-'r ir¿ que crcula porl¿sarmaduras ttr¿ loscálculos pueden h¿(er

- .ctur¿s perodrás v obtene¡ el valor medro

' : enrpo transcuído desde que e ¿creslo ¿lc¿nzó la arm¿dlr' len

El diámetro residual será:

0=0" d x

a = 2lcorosión únilórmel

a = l0lcorosió¡ loca rzadal

Oo: Dlámetro inrcial en mm

b. l-¿ coros¡ón de las armaduras gener¿ un deterioro prema-turo de las estrucluras de hormigón y reduce su vida re-

- El acero reduce sus secciones y sus propiedades mecá-

- El hormigón se fisura y las gecc ones estructurales dismj-

- Hay pérdida de ¿dherencia enve el hormjgón y el acero

- Aumentan los iesgos de pañdeo en las arm¿duras cor¡-primid¿s

c. L¿s cargas de rotLrra de soportes corroídos comparadascon l¿s c¿rgas de soportes no coroídos resultan se. delorden del ó0 al 80 %, reducc'ones más altas que las quecabría esperar por la sinple disminución de las seccionesde acero en las arm¿duras oxidadas

CoRRor r¡ii¡

tis pilttus at¡t¿t¡arpd \tptasüta tált\larJ t¿$t¡, t

-ii;*

lrrí,r,) ¡c rtr{{¡rd¡ rtr l,rr'r.\

encuenlÍan rntactos

L¿ reposjción de los estrlbos es fund¿meft¿l I i -

tes de descubri tot¿lmente las arm¿dlfa! . .:conlar con la capacidad resslente de las arrl1¡cl:'..te el p¡oceso de reparación Duranle el pro.:.-ración l¿ pérdid¿ de un estribo puede h¡.É' : .

mente de los estribos, cos¿ que nono afectados de corrosión, donde

o¿r'd a Lr ¿ t'n\.or o - 0 f,d l¿ o" 1

bo, b"to L " -r ',ó, o 0.2

estribos invallda la b¿rra lotalmente

-" pFrd.d", de o, ¡e b n - ' o. -r .prc.e rrd .e1 1¿, -, "r ' rd"d.

-lp' ¡pl .r¡p. ¡p / m-c vato é,,ó1al¿lnados recubrim entos

f La adherencia entre el horml€ón y acero e\De' l

El vaLor de la resistencia residual de ac l-ef.le5l, od'C' - y , -qL po d- apo i ¿

t p-rd d" d- ddro or p -r d do

^ < n rs ^^¡ri¡ !@n ¡-

i=oo.,*[-uu,**i#j]r I

ll¡= r 1LJ

fü Reslstencia a La adhere¡.ia e¡ Mtu

O Diámerró de L¿ afmadrr¿ pflncipaL

Oe Dáner¡o de los esúibos €.la zona dc anc are

ú Córósió. Cenerallz¿da lzro p!¡r!¿lll0l. Númerc de estr bos e¡ la zona de ¿nclare Ef r_¡eeempláz¿r n por 200/s siendo s ¿ sepa¡¿. ón.r:r.

Fic 934 Di¿er¿m¿sde reduccró¡ de las seccro¡es de armad!É en f!noó¡deLv¿lor lco,, y deLtiempo

d. En eL caso de pilares coroídos. el papel que juegan en a

é<.¿b ld.d d" ". " ¿d -d. lo. ^ bo, p¿," " -encontrarse frslr¡ado eL hormigón que Las recubfe EL p¿_

deo de ¿s baras en estos casos pasa a depender pLar :

valores dé f! r¿dheren.i¡ N1P¿

.-¿ l¿ ¿tención el hecho de que experimenralmenre se:: -r-rrob¿clo quc la adherencia residu¿l no depende de la:: .eL hormjgón con recubr mientos fisurados

: :¡::.rrtc, va ores residlra es de resislencia de adhefen-- \lP¿ l0 Kp/cm:l p¿ra piezas srn estrlbos y 4 l\1Pa

o -de'l cef ren -

' \..i,, \ tp.ñr... l- ron

.:: . ¡:.ho ¡o significa que el problema esté zaniado yr : :. ( :eguir investigando. pero sí permite al menos rea-

- :i¡r!)\i¡üción cuantitativa a un probl€ma de coro-- : ¡, la c¿pacidad resistente res'dual de un soporte

- .rir¿s oxidadas. ¿unque sea de torma aproxima-- : '¡cecler ¿ su reparación

. -.'.ncia que tendria que tener t€óricamente el'.. ire¡cia residu¿l que posee el pjl¿r oxidado

- ., 1n coefic ente P que puede fij¿r el tempor[crvcn T en e s¿ne¿miento del f¡]smo:

L¡i0r¿¿,j Crrrrrtd,ii¡t,i!.r¡.i¡.rn¡!itrf¿r¡r¡rJ

i. - !tcnci¿ res dualdel pil¿r oxidado

En nuestra opinión, las ope¡¿ciones menc¡onadas no deben real¡zarse s¡n hacer unos cálculos previos que. ¿unquese¿n muy simples permiten conocer el tefeno que se pisa,

tal y como se expone a continu¿c ón, refi¡ éndonos e¡ estecaso específic¿mente a p lares oxidados con l¿s esqujnas

l. Evd Jd' oor dp- ar.o de c¡'gas el ¡\:lde ie^ oqLpp --de tener e pllar con las reduccones de sobrecarga a asque h¿y¿ lug¿r o considerando una estimación re¿list¿ dela sobrecarga que tiene de verdad l¿ estructur¿ En el c¿sode pilares de viviend¿. una sobrecarga de usode 800 N/m: se atusta más a la realidad que los 2000 N/m:f200 Kp/mrl que exige la normativá española 5e¿. pues.

este v¿lor calcul¿do Ns

2. D€bemos re¿l¡za¡ unas pruebas de resistenc¡a de los hoFrnrgones afectados y obtener una fc de los pilares o unaestimación de la misma b¡sá¡donos en la edad del edificjo, eL sonido del hormigón y e aspecto que presenta

3. N4ed ante un¿s slmples catas o retirándo el hororgó¡ f -

surado tendremos qLre hacernos Llna idea de lasarmaduras que posee e p ¿r Disponer del proyecto realde la estructura serí¿ m¿ravjlioso Suponeamos que hemos est¡m¿do la armadura y esr As fvd fde un l0 a un15 % de la capacidad resisrente del hormigón podrí¿ te-nerse presente en una estrmación aproxim¿da para lasarmaduras. sr no se dispone de información ¿leuna)

4. Supondremos unas excen(ricidades de las cargas queevaluamos mayorando las mjsmas por un valor yn = L20

5. En eslas condrcio¡es ¡ carg¿ estimada que podría ago-tar e piar viene dada pof

09 Arn¿dúrasoxidad¿s

ó. Comparando el axil de servicio Nr con Nu obtenemos uncoef¡crente de seguridad 7i que nos permite dilucid¿rnu€stra ¿ctuación cuando existen fisuraciones de ciertaentjdad en el pil¿r

1i> 215: los problemas son mínimos pueden pjcarseo! ó!q | ,d< y c¿re¿rqe l¿q lota\ doidda\ r I

2 l5 > 'fi> 1.85: pl¿r seguro pero reconrendamos no.rF< é<. ,ir)< ! -¡ lL;ne¿mente

1,85 > yi > l,ó5i pil¡r suficientemente seguro, p¡carsol¿n1ente dos af¡stas

I : (nefcdn inDrcdi¿ra rapünralarI !-rDo drsDonible de | ¿ 2 ¿ñc

' ,..r.lNt)onible de l0 a 20 años

-.i cotid ana, e probiem¿ radica habitualmen-i :poner de os medios técnicos y econórai-.:i ! 11 est!d o sr.riic entemente preclso de

..)fro sLrcede, por ejemplo en viviencl¿s dei - r. nr des y es necesarlo fesolver e prob enla con

- - _ r¡dos y uf¡ jfforr¡¡clón incomp etá

r :!r \ efif ca. como vemos hacer desgraciadame¡-- 1,, f(ucfc ¿ tentando a l¿ Divina Providenci¿

-! . plcado y sane¿do de las ¿rmadur¿s de-:r.,, olvidando que está soponando una

.:..f riene que seguir sopoftándola durán-: : I durc la reparación. y todos s¿bemos que

!. rkrunrática para el p'l¿r puesto que el pro-: -, -¡r los siguientes p¿sos:

. _ i - vrrcar el hormieón dañ¿do

. - 'Dr¡r el óxido de las armaduras

. P¡i \ar o no las annadur¿s iel tenra admlte dlscusones)

. Reponer las zon¿s demoldas

. Proteger el coniunto de nuevos ataques

L¡i¡rlrr¿j Crrrrrrrfrtun'rrr!,trd !rh¡l¡!lr¡Titr,.

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Ao..o .1. p.or.g.r. l. inr.úp.r¡.E I pot.ncirl .letrolitico V dé un métalesuna ñ6dld3 do i! londonci€ a laco.io6lón, cuanto mÁs nog€tivo soa elpoi€rci5l, mds suscaplibl. es el melal de.ut.k p¡óc..o¡ d€ coro6iónL.lorñr d. 1.. cúN6s de densidadDsrc'8| ds corl.nts ánód¡cás v ÉtódicEsdop.nd6 do l.s cond'cior* p.esentos,ooro¡€hplo el v¡lor d€l pH En acsro a la¡nt ñpári., €l p.o@$ de corosióñocuf€ én ñ.yor ñ€didd, con bájo

AÉ.ro.. hotmisór .lc.ll.o..noL¿ orm6dura se protóo€ dó la coro6¡ónón hormiOón al@li¡osrno con un tilmd6ls.do súb-mic.oscópico p€ólv3nr.cuándo álválo.délpH €6 6ho Lé..&ción catódica *v€ muy inhibid¿porqu€ 3¿ rtificultd la difusión dslorigoño Lá rsacción anódrca lisnó un.curu¿ ds d€nsdád de corienredmbÉdapoqus s

'mp¡de la disolucion d.l m.lrl

Sobre todo, el poleñcbl en el qúé |3s do3dsnsid€des de corienle p.rci.l6 son¡0uol6 lpol€ncial de corosiórl * muoveh8cb Ir derechá Lá dens¡d6d de@rienre en el potencial de cor@ión á3iñ¡Onifimnt¿ v no erire cor6ió.

esrr!.trr¿s de ho¡m eón ¿rnado

Aoro.n hom¡gó. co. cloru.o.lc.u¡ 21.l! c6¡d¡ór)Los iones clorúro (carererascon $l€6 d€dá.hi.lolálc¡nran lásup€rlici€d€ldc€roporacció¡ de la caprló¡idady ¿dilusióny d€súuyeñ lo€li¿adañente la capapa6iváñie, inclho án un ánro.no mlyal@lino Por lo tanto el potencral docofosión se ñuweá la izq!¡erd.,Cuañdo más .¡b séa l. concenraciotr decloruos, másálta esr. intonsidád decorosrón lcor lind¡6 de corosiórl.

F€ 9It Jvlec¿¡ snros de corosiói.l

Ac..o .r hord¡96¡ c..bon.Edolc.ú.! | .1. l. coroiór)LE r€.cción d. lo. compoñonres 6lcálinos(C¿lOH),, 6rc I con aldiórido dá carbonoen €l 6t6 ro donomin¿ carbonatac¡ón dálhonigón H6c€ qúe €lv¿lorde pH delhonigóñ di6minlyá Sielv6lor de pqd6lho¡ñigón.la p¡otundidad dÉ la6.mrdur. c.e .p¡o¡imadament€ po.d.brjo d. r1, el filñ pas'vo se destruyePor lo r.nlo €l potenciál de corósiól semu.v. . lá iu quiárdr. Cu.ndo ñás b.jos6. .l v.¡or d.l pH, más.11á.s lálñl.Nid.d d. cor6¡ó¡ lcor(índrc€ de

[iC 9 ]ó ñl.c¿nisdi¡. l . r re liornreón á¡mádo

l lt't ." LL.I

re¡ r¡r |i¡ ¿pLni¿rdrLcft!) (1c

op' o

I !tL L '!',nlrs

nr¡fctaoo ¡¡o¿ tLerre qrl.' \r'r,1,. r'¡Lrr chcl dc l¡: \or¡r¡s T .lebL¡nos

' ,\ r.i. /¡r e prl¿r ¿l nr¿rgcf.lc r.'p¡Lr \,\

. , 1,. .ri,irr(lo el \'.rlor cle I sc cfrLrcnrc jr)r

i. Ln ( t).rkrr ld¡ drm¡du¡¿s o\r.|¿.L]; Én trL\ !:-,.rrnrr cf ¡ ¿ctL¡ rd¡d frLt detLnL.bs p¡r L.r\

,\ lllfllor Sik. Fo5roc Tex¡ TÉ.noer|]!l. (tr. sr nlflstr¡n os prodlctos de r.p¡-! rr,l\ tcc I c¡s nuy con_p ccr9 qre pe rrl Ia l

-,r. .,rriort-s n¡s rclc!,rrtcs I' n for¡¡ (c:, r() rfrl¡freftc

.j rr.r¡¡nrcftc Lsrr¡ir!o de lo qre qu. fno(i( tlf (1. ¡ corrosrór de ¡r|¿duf¡q .\t ¡itlir

:,1 l)l ( r1¡r o d. I fn .lc l¿s c¿s¡:: ! i7l \ l¡r br ll¿flc prcsenl¡ción gráfrca Llc L rt

'' ,,' , trrL n rr!..r' o ': l o!r Lr esttu¡.tuf¿ ie r-rr.u¡n'

p.roblenr¡ especíhco dl m¿rgc¡ dc que osi¡n nraralillosos cofro ¡ pub lcid¡cl conreF

! .lir E _: cd.:.:.¡r.!,, .' - ¡i":.. r1. 1t-:¡r It .: ., :nr'!ór ll.S¿ ¡ ¿

.,. r.r r.,i.:,....¡.i r-.i ii,(., tt ¡tt E IÑd¡"re_err.. ,,: rd..l.¡ .,rr InL,i!(i\r,,cr . ¡Lk.r.i.l.

',.t. 1,..1¡.¡¡ (iLnr enrent. 5 r.r!. f . .r i!,, \'r,{r e..{i€! ll€L t oí¡ eól

En gcner¡. ¡o se puede d.rrrcr r n¡ .oÍosLón de arma-dr r¡s y¡ ln cl¡da ¡ enos quc st ¡t)l (tL¡c !¡á prote.c ón.¡tódjld o que ¡o sLenrprr cs!lt¡ t¡r r cir l ecoirónr ca¡1€¡le)L': l)lc lcofsL t¿¡ u'r¡ c¡s¡ csprci¿r /ir(l¡)

lf ¿ rr;ct ca cot d dn¡ os problcm¿s sc rcsuc ve¡ sr

SL e rclo !f gurón .ono el \¡ e\pr c\io l' quc ¡lgo i¡ás des¿

2 0H'

d"fo4igói69úiP@to

20¡ k¡4tr b ddrci.r

ri ),\.ir r fLr,.\:l

: , rl)¡rgo. pos(r ¡ fforne apo-!o tórnr.o ! ogistL.o qr¡0

: !!e'r ¡s c¡s¿: (o|c c ¡Les cf c tftrl¡ rr errto (o ¡.,i ! qr c os (l(. i S irdc.er io .lcbc¡r)s ol! .lar qr I xi

:. o.i probhfr¡\ s. fr.LLcrrar ff|¡r'rerLe rc5r¡lt¡\ \

-::r ¡e l¡.of'Ln(r,;f prcr! ,r:,rrtLr¡r desg¡r.(l¡': r. ur)¡ eLerrrlf.'(lfcr.rd¡ \ r,r r1¡ .e Drot¡tLrl¡ il(i'

| \¡¡li;¡r l¡ segur d¿d dcl pL dr

2. Fr.ri eL ¡Lc¿ncr- clc l¡ rorLre\ce<o.ie ufos l0 ó 5 .fr

\ ¡s!!r¡r.rr . est¿bL|ci¿cldcl

(l¡¡¿d¿ con !n m¿¡ge¡ e¡¡ r.tr crd¿ ! dcrc.h¡

3. Proccclcr ¡ ret rar el hor gón (l¡ñ.r(lo oue e¡!üe[,e ]¿

c¿rr¿ o\id¡d¡. (let¡ndo ¡ nL\ n.¡ rr r f¡ s tüac ón q|]e.trl . - l ( l L oq.

¡p¡rezc¿ el colo¡ pl¡t¿ dcl ¡cr() El (Lcscubfrfrrento d€

¡5 ¿rnddlras sLee fe¡lrzars('.or1 !r.i¡c€l o cof LnI lot-"",,

dr r¡: por orlef de €trc¿cr¿ \c t)r cde e¡ z.r mcclr¿nte

.:ono dc ¡re'r¿ lL ¡do fr.c.i¡ (o o r¡ rr ¿l v ceplllddo co¡

.c| lb .reLáli.D fre.; r .o o rr,¡'rt)¿l

H-O+ / O

\tttlI

lisp¡ldrn Ct¡L¿tt\ Nr¡ sú e¡o\üLo dktlou 1pa^n ¿' --

Fi€ 9 l9 Des.ub'iñienro y mprez¿ de l¿s baras ord¿das

La operacrón de limpiez¿ del óxido es l¿ más costosa detodas y la que a veces resulta imposible de realizar ple-namente Sr no fuese posible retirar todo el óxido de las¿rmaduras porque el descubdmle¡to pleno de Las arma-duras fuese muy peljgroso para la seg!ridad del pilar po'drí¿ dá.sele a las armadu.as una protección anticorrosrvay una vez seca, colocar sobfe las afmaduras una capa dematerial blando elástico de epoxi-poli!retano. con la fina-lidad de que dicha capa absorba expansiones luturas del¿<¿r_rdd r'", olto conse.Ler. a de nLevas cofio) ot e.evjtáñdose así que se rompan l¿s esquinas reparadas

En estos casos en los que no se ha podldo acl.r.',namente sobre las armaduras oxidad¿s. resull¿ 'ven¡ente reforzar mecánicamente los pilares ;,:r

cldramente a l¿ propred¿d de lo qu".e'" "

que se \a hecho. do, umentándolo oor . . '

Un¿ vez limpias de óxido las arm¿dLras La _.fabricantes recomiendan p ntarlas con -_. ::

vdnrc. ¿rLióxido o ,im.l¿¡ tsr¿ oLeclara, y m€nos cuando el mal se erc-: .un¿ zona y no es extensivo a tod; : : .maduras

Si se pretende asegurar Lrna buena ¿.i : :junto picado con los nuevos maie'. :.nuestra opinión es prescindjr de la 'r._ .emplee como puenle de unión un¿ 'É:resulta eficaz como barrera protector¿ .i. -

frente a l¿ coro(rón. especialmenrecuenüan dentro del prlar {árjdos contan .: -

¿dLe'erc a po qLe ,e \orr eorar ". - :

fesrna todavía actrva L¿s pintufas con\:r :cen la adherencia de l¿s armadur¿s \r ,r:srstencias finales al producirse deshz¿f- ._ -

y el ho¡migón qle l¿s ¡odea

5r 'as arlddL'¿s \¿r p-'d do er '.<\ <o..\An at.), ^ ,é¡a cér ,.^ñ.é:

fr,e'zo de as m.'m", "iadrendo -lbarras mediante soldadura a las eÍsr: ::reforz¿r todo el pil¿r

Re¿lir¿d¿s l¿s operd. rones ¿rterio (. oe¿ reponer las zonas prcadas con un r.ale-.1adecuado ¡ la r¡acnitud del problema

No será igual reparar un solo pilar, cu),o c.. .iÍelev¿nte. que pl¿nte¿r l¿ repar¿crón C

res de un sót¿no o de l¿s f¿ch¿dd, de L' . .

donde el montante de las operaciones ré:

L2 repos (ió1 d- p-qu.i¿9 ro r¿5 p -dse indic¿ e¡ l¿ frgura I41, empleando p¿r¿ .tero de rep¿r¿cidn ya prep¿r¿do, pre\r"vo de l¿ superli(ie (on ¿gua y. und \e._ -\e(dr\e la mismd. p.oceder á la colo, "r o :.

. J¿r do el .o un -r d ppo'ler er rr po o .

camjnos a seguir El primero de ellos consrs:..o a,ldo sLcesrvas Ldpds de norteros e,pec n .

D¿racLón en espesores del orden de 2 ó I :__¡.leros de reparación tienen una base ceme:::._-.:::dd con polímeros y humo de sfice y result.:.:'ro¡os de preparar y Fác les de colocar

ó.

ii lr¿,?J C¡k 1os p¡r¿ í rrorrlo .nlttlr! it!¡tatióh

¡\.hnte no es recomendabe s sc pf.re¡de.ó¡!.. a crfc lae af.iadrf¿s ! os ¡Levos m¿ter¿les

Fiq 9 42 R€pósi.ró¡ de a esqu na de !n pilarcon nó¡terode repar¿ción aa an¿ en c¿pas suc.siv¿s de 2 ó 3 .m

: : n.r¡r¡cLon de peqr¡erias zon¿s pu¡luales

::_p,i.,: r ..ññrp<'Án ¡a é.ñ< m^,ip.. ..'oq . p'r¿-- "ente los 40 ó t0 NlPa (400 ó :00 Kp/cmrl _v. par¿

-:rgL r¡r LLn¿ blrena adherenc a a hornigón vieio. debe::piLL¿rse éste cre¿ndo una sup€rfici€ rueosa ljmpiarse:. poLvo y humedecerse hasta su saturacjón sjn ench¿r-

Fe 94:r Coloc¿cróf de un m c¡o rormigó¡ mo ero¿Ltonrleanteysnferr¿.ción 11. = 40 ar 50 MP¿r

camrentos de modo que se alcance una ¡esistenci¿ deadherenci¿ en torno a los 20 Kp/cm, 12 ñlPa) El segun,do camino ¿ segujr consLste en encofrar el pilar tras unapreparacló¡ de sus sLrpeficLes s rniar a la descrita ante-

L¡ ¿rlr' c,r' f ,r0l ú1. l¿!'.trri¡i

rLo¡nente, v pfocedef ¿ corocar Ln ¡rLcro-|ormrgonaL to¡rle ante, ¡lodifjc¿do con poli¡reros y sr¡ fetr¿.cjón

El módulo de delornración qLe sLele¡ tenef estos nrocteros preparados varí¿ dc 20 000 ¡ l0 000 l\,lPa

Los dos proccd nlierrtos descfrtos proporcjon¿n rcsult¿dos válidos. con una ge¡¿ ve rt¿ja baio Lrn punio de !lsta rcs stenle, para eL sistem¿ de ¡ornlLgorl¡oo o coaoofrente aL.o oc¿do con L¿ lLa¡a aunquc su pLesta en obra¡esu[á ¡]as cosros¿

7. La oper¿crón fi¡aLiza efluciendo e pla¡ con LL¡a capafrna de morteros especjales dc 4 ó t mm de espesor co¡-obr-o t-o.-- " "t ojt. d¿ r.o.aooó ó\ó-riores Djcha capa dcbc ser irnper¡re¿ble y al mis¡rot empo transpirablc

Las capas de p ntura no tfanspLrables acaban .lespegánlo¡.i .r p.é dr do ép Lo pra o qór¡aó ó L

intcrior un¿ ciert¿ hLr¡redacl l¿l y como slLcecle en Las

estructuras de lormLgón con el caLor, el agua busc¿ la

superflcie y pasa a vapor pfovoc¿ndo pres ones jntolc

rables para La adherenci¿ de las pi¡tLras Las pjntur¿s

epoxídlcas son bren¿s p¿fa el acero pero no par¿ e

hof.¡ gon

como resunren fjnaL de este apdrt¿do y aunqlLe de una u

oooroy-oóod o¡óq¿|lo 'r e'é,ereoó| .l,rd,o,d -

r.s pueden reducir su resistcfcia de un 20 a Ln 40 %

'Las rep¿raciorl€s descritas fo devlelven ¿l pil¿r su plena

esistefcla, pof o que es aconset¿bLe.onlar con un¿s p€¡cli(ás flnales del orden de 5 ¿ l0'/. y planle¿rnos si el pil¿rrL¡ede ser ab¿ndon¿do en estas.ondrcrones o si deb€nlos

flioceder a url relue¡ro del ¡¡ smo, r¡depe¡dientemente dels¡neado de las afmadurás re¿lzado

En u¡os ensayos rea jz¿dos ef lntcmac sobre Lnos plaresroroídos ¿ftiliciaLnlente se obtuvjcron los sjguieftes resulta-

Lo antenor no sjgfjfjc¿ en modo aLglrro qle sc¡ _ -

rep¿far Los pLares, puesto q!e, 9L se aD¡ roo¡arr .- - .fotura batafían a v¿lores if¿dm s b es. del ordc i,-su capac dad rni.ial

Lo expuesto es un ensayo de nvest c¡r ¡riodos de tjcnlpo ¡ruy breves

FLe 9,1,1 AprntaL¿nr €¡lo de seellnLad sobre L i r ¡rü e.L úi l! ¡ d L,bo,e de e e

Pilarcs no corroídos icdfga de rotlral 105 9 t 130i9 KNI

Prlá¡es coroídos y no repa¡¿dos 298 4 | 198 %) i:984 KN)

Prl¿res reparados )82 3 | \92 5 o/"1 128:3 KNr

;

Losr ldroi Cnrnúj pdm 1pro!¡nr,últrlaq ftp¡t¡t ó¡

I 0. Estimación del coeficiente de seguridad en los pilares y toma de decisiones enfunción de su valor.

_iro |]n técnLco se encuentra delante d€ una esfuct!-. ¡ o no clrmple p enaf.ente Las espec¡i¡c¿crones re-.:'el proyecto. o slmpemente La observa y parece

a oore.--.La¿oL- -d-b-"t r," .r--: ¡ente cLráles son los parámetros autenttcos de

. .- .echaro de lo quc se observ¿, se convrerte en- -- ¡ Cary Cooper en Sólo ante el peligro

: . -r:€Ía estrLrctur¿l no exrsten regl¿mentos oi¡cLa,- : _.i r¿l ! como están redactadas no pueden ser

¡os sr¡ven únlcamenle como referencia,: r : . rren ! otras para sembr¿r conlusión por su

- : _ e.re !¿¡aole y osct¿nte

: - , ..' e enrplo, la ¡es ste¡cla de cálculo del hor:._:. el .oefcrente de ¡¡ayoración yt

,: l, a

'i ' l'- :5:'¡

:i:,¡ i = i(-r aa

.J¡rún en sLL ¿cepcrón nrás amp ia debe presi-- .:cs de téc¡rco en el campo de lá patología es

. t-: aLe plasraar slrs co¡clusLones en !n pro\recto

' : ::ci¿mos de nuevo vivamente La lectur¿ del libro deL

-: aalavera, P¡ttologí¡t d¿ ettructura\ d¿ h1n1iAón úrnndo tl

:: . . c¿rnino por donde c¿ninar y encontra¡ Lrn poco de: estc complejo mundo de La p¿tologÍa

'T.nblén queremos advertLr que pese ¿ la compleiidad de:: rrob ef¡as, éstos no constltuyen u¡ f n ef sÍ a¡ismos y los

lo pdrd re o e o debe e ode.-"do p opo 01,:: ¡ OIC¡OS PfODlemá5

El caso re¿lque se descrjbe acl¿rárá perfectamente lo qLre

se prelende decjr como con¡nu¿cLó¡ a lo expuesto en el¿par,\ado T1na de ddtos prer¡¡l úl pr|A¿.ta de r¿pardción La Delegaciónde la Conse lería de Asuntos Sociales de Alicante nos llamó aconsLrlt¿ anle los d¿ños que aparecreron en la zona cent¡aLdeclrat¡o prares de hormigón de diá¡¡etro (| 50 cm de un edifL-cro destrnado ¿ cuidar y form¿¡ njños e¡ Alicante

Cu¿ndo vrmos el probema lFig l0 l ) nos quedános algoperplelos, porqLre descartamos inmediatamente que asI .L " o.r- o,dre."1 .-.débrd¿.¿1o.p..,4..o)deLorp.rsión IJna eslLnraclón de cargas re¿lizada ir s¡lu nos indicóque ias tens ones en el hormigón podrían ronclar como mu-cho los l0 ó It Kp/cmr (l ó I 5 MPa). situacjón que cu¿lqujer hor|^¡igón puede supe¡¿r sjn problemas

Tr¿er uf laboratorio extl¿er testigos y averjguar qué trpode re¿cción expansjva estaba provocando semeiante degrad¿-

ro r. rF¿ c - d o le repora or . Jpo-nia L]n coste que directamente obviamos sobre la marcha,od"r¿ do oo.d, a.d, )o ^1eLÉ."dé4 no--.p-or. ." -lin l"do o. .-. ,b. e.-o pó.a p¿ a. a -F - n.

d oL o. \," o o -o oo rd'. dd d- ir l- ó.

A efectos prácticos eL coste del estudLo de reparaciónqLre deberíamos h¿bcr h€cho sjCujendo el pro!ocolo acon-selabLe y debido siru ó er este c¿so para resolver e proble

Ir ocdno lrr 'db' or P'L5o qLestaba p¿sa¡do en os cu¿tro pjlares afectados aL estaf és-los r.Lry sobredimensionados

T\

r; '0 ¡ños de horm eón ¡rmado con süs pila¡cs de

L¡jfrh'¡j a'rntrif¡a, iffr.(¡r1r !i !!1r! r?pdrr¡ ¡r

.,: r resislenle deL hormLgón es d€L 28.".

No obslante srempre que 9e¿ posLble y e 1f r¡ -funca deberemos ácometer l¿ repar¿cLó¡ de cü¿lqL . : - -io estfuctLLfal si¡ conocer con sufLciente prec sró¡ É c¡-.: .r -DfodLrce L¿ patología, y tener ri íidLce de los coef,.LÉ.rE;.i:segurdad resLdLraLes que p¡esenta co¡ el obleto de p,r.-.c|ninar eL orreen de l¡ mrsma o co¡trarrest¿na de La ma iei.:nás eficaz, ¡estrtuyendo l¿ seeuridad perdida

'Otra cuestjón importante que debemos djlucid¿r en pa

-ologí¿ estruclural es ¿ base de refererlcr¡ sobre la que ned r. co¡rp¿r¿r las va¡¿crofes resistentes que pueden produclr-:É en IOS elemenlOS eStruCluI¿leS

¿Debemos relerir drcha van¿cró¡ ¿ La cap¿cLclad resrstente,iLc deb€rían t€ner l¿s pjeras según Las espe.iflc¿cro¡es

ñ.,p ,' -\ n p.:n - ¡é ñrñ,p ñ. - ñ p ¡aha -.b 'ido o"i" .r pI l" o' d o - d -b d"d',,"

r.rs jgualnrente €¡ el proyeclo?

Veamos u¡ ejempo obtenrdo deL Llbro deL prolesor J C¿laer¿ Seá Lr¡ pllar de scccjón 30 x 30 cm ¿rmado .on 4Ol6 de

:rce¡o B-400-S proyectado cof un hormigóf f.r = 250 Kp,cmrIt MPal y so¡retido d un dxil ceftrddo que prescnta una rer stenci¿ re¿ del hor¡¡ góf. estlm¡da por métodorerx probabris!a. de ua or L = IE0 Kp/cmr ll8 NIP¿I

Se calcula La pérdrda de cápacrdad fesLstente sáb endo que'1.= l5t't.- lltyqLLe yr = l,ó

\o o|o "j"d 'o d . "do d. p ob - " tL- -l "'

Nd: Ns lf = t00 r 11000 KNI

L¡ .¿p¡..rád resLSle¡le teónca,_nente ronLr¡

riL !Er : i

l : ra -r = ar Ll

\. ' ll S-:L)

po o o :,rdd l- .

si m snro es del 22 75%

c - b"co ó o1r d o op

,rl"- o .-l¿ o " " d-d,.- oq -de L¿ estr|cllrr¿ nos e¡contrá¡¡os que

rnn!

.lrtrt

El prl¿r se e¡cuenll¿ leó¡.¿r¡enle sobredifre -un 20.5o/o ¿Oué haceinos?

Indüd¡blemefle. existc un incumplimicnio .1. --cl cljc¡te h¿ sLrffldo Lrn pe¡ !icio ¿Ll1que Lo !ú-e.pe aLr¡ del prar mecánic¿ y funclon¿lmcnte .. -

s¡l s.rho cf más de un 209/" Lo habrtual en e,..--Lr.:r rr' r,oblena s n tom¡r represaLies sobre r

., -! ..¡prcnde que |lo debería ser así poi -r -

. - i-: lr rl]c pLos

t€ma qLre ¡os ocLLp¿ e aná|srs (li . -. r¡.erse ef tónnjnos semjprobabilístjcos ! r. _

,

Fg l0 2 Asp..io f.aLd. os ¡iiL¡r.! L ..

¡r Ldtildft c¡t¡n6r¿¡4 !rfn!üta Ákllo ! tp¡trti¡ú

En el tr¿tamiento de la segur dad semiprobabilista. la sollciración resistente de una sección se expres¿ simbólicame¡te pori

R =t D\l

lendo D la c6merí¿ de lá seción

La seguridad se introdLrce en los cálcu os mayor¿ndo asi:.rones por Tr y minorando la resislencia del hormigón por

t, . '¿ del acero por ys S€ aceptan como valores deterministas:r .le la geometría de la se€ción, aunque todos sabemos quer r.¿ idad y Io proyecl¿do, simplemente mtrando los

.l i|T cnto\ de as arl1¿dL ¿s dea r ucfo q,:e c..ear

Sr se desea operar y obtener la variación de la seguridad de., iección respecto a la Ru calculada semiprob¿bilístic¿mente,

:: i eberian realiz¿r Los cálcu os introduciendo los valores.:" probablÍstlcamente esliraados t¡as as varjaciones que. ¡f podido experimentar los materiales y a geometría y así::enet un nuevo valor Rr

-¡ varj¿ción de la cap¿cidad resistente de l¿ sección con.:- ó¡ a sí misr¡a vendría dad¿ porl

r=R' R',oo

Sr efectuásemos un planteamiento delermjnlsta, l¿ soljci-::clón resistente de la secc¡ón vendría dada por

R,r =f (D lr.t,)

L¿ segur'dad en los cálculos determinist¿s s€ iftroduce- orando únicamente los esfuerzos a que está sonr¡ikl.t l¿

::.c ón Este plante¿miento lo siguen los amer c¿nos .on ..:ód goACl-318-95, aunque hacen intervenlr as(t]¡ r.!irl.. r'

:i:ientes de los materi¿les a través de un factor O !l]c .,-:iuce dependiendo de las cÍcLrnstanc¡as dondc se ¿r .: .:n general, se exlge que

R :L¡ c+ 7 e

o ¡(crones va.lab es

C Acciones perma¡eftes

S hubiese algun¿ vad¿ción que álterase los parámetros pre,vrstos se realizarían de nuevo los cálculos con los nuevos

R.,=r (D (. tj.)

Y la v¿ri¿(ión resistenre vendrí¿ ddd¿ po

\= 100

En l¿ práctica cotjdiana la vía que se siCue habitualmen-te, habida cuenta la falta de normativa objetiv¿ que cumplir,se basa en una mezcla de ambos criterios que trat¿ de obte-ner un lf con relación a la sol¡citación o solicitaciones de

A través del valor obtenido se tr¡ta de di uc dar el caminod seguir: demoler reparar o aceptar l¿ preza estudiad¿

El camino podrí¿ ser el sigujente en el caso de prl¿res quefallan

l. Se investrga tanto en el proyecro como en l¿ obra y seobtienen las geometrías re¿lmente construid¿s, esde{iL D'

2. Mediante un chequeo de los pilares. realizado con ultra-sonido esclerómetro y probetas tesliCo, se fil¿ una res s-tencia €stim¿d¿ para cada piar f.¡La resistencia del ¿cero puede ser estimada por lá natu-raleza y edad de las baÍas o extrayendo unas probet¿stestigo de ¿lgunás c¿ras de los pilares que estimer¡os seencuenlran en mejores condiciones para resistlr d chaextracción

3. Por alguno de los métodos acept¿dos en l¿ práct'ca seobtienen os axiles y faomentos de servicio y se elige conun poco de intuicjón y experiencia para si plificar el pro-blema y no lener que ana izar regiones, eL coniunto con-comrtante pésimo: Ns. Ms\ y Msy

4. E¡ tunción de l¿ extensión y liab¡|dad de la jnvesligación

rr¡lizada se obtiene la ¡esistencia última de a secclón. \c efectú¿n los cálculos inversos con unos n!evos co-: . Pftes de nlinoración: Y; y Y's

7 .tup \p inl'odu, F en lll no lrFne por: : !'sto que l¿ resistencia de hormigón ya no

l6pil¡ra Car(?¡j ¡r¡ nr llr¿tr r ¡ ¡nútbVnpahnd¡ ..

es una variable tan ale¿toria como l¿ inicialmente prc\r:ta en el proyecto. d¿do que pLrede haberse investigadoen la obra y h¿b€rse obtenido Incluso certeza plena dea ¡esistencia real de algunos pila¡es Valo¡es de y: va-rjabLes enüe 1,2 y l4 pueden ser coeficientes de mino-ración r¿zonables en los casos habituales De igual forma.ls puede vari¿r entre I y LI5

Norma EHE

1;=

Antes de aparecer la EHE, habitualmenre en Españ¿ elvalor de Yf era igual a l,ó mientras que en la actu¿lid¿d.al considerar tanto la EHE como el EC-2 el v¿lor de

el valor que podríamos cons derar como valor de referen,cia vendría dado por:

r.3t c+t.t.o'' =--l¿;¡--

(1r = 1,42 podria ser ¡¿zonable en estructu¡¿s de vilrefd¿sl

Con locual, tenemosque cambiar sustancialmente loscri,ter¡os que veníamos maneiando en la práctica

¿Hasta dó¡de podemos eg¿r con el yi?

Si todo se ha realjz¿do r¡eticulos¿menre, podria lleearsea acept¿r un valor límrte de yi = 1.25 y proceoer a relor-zar los p'lares si d¡cho válor fuer¿ rnfeaor

Si los cálculos y las investjCaciones re¿||zadas ofrecreranal€ún tipo de dud¿s, el va or de y'r podría elevase a 1,35y proceder a plante¿r un refuerzo si fuese menor

Con la antigua Instrucción español¿ EH-gt, los refuerzoscomenzaban a bar¿j¿rse cuando el valor de yi descendíapo. debajo de 1,4

En el caso más problemárico y general de un pilar some-tido a flexión esviada. con el obieto de tomar decisionesde una manera sencilla. proponemos deduci elyl siguiendo el protocolo simplificado y aproximado que se adiufta y de este rnodo se pod¡á obviar la nfinrdad .lecombrnaciones y posibilidades m¡temáttcas qLre re¡ ¡rerr-te lleva consigo un problema de esta naturaleza

- Med6nte ¿lCo de intu¡ción y unos tanteos : . .: -: -averigua el conjunto de esfuerzos pésimos ...r -tes operando como si el pilar se e¡contr¿:. . : -t¿s condrciones Una vez obtenrdo el (,¿ccione, pésrmas con(omf¿ntcs en - rL ,.

¡ii r¿\rstencias que se estiman posee el ptlaf taf:._: ilrJmgof como en et acero, se pr(rcede a calcl..¡¡r¡. .lad nr€cánica de arm¿duras que en estas co..nes re¡¿lri¿ que tener el pilar

- L¿ cap¿cidad mecánica obtenida lógicamenre d.,ser infe.ior a la que realmente tiene el pilar pato.ii .

Si no tuera así. resulta claro que yi < | y el prlar cl¿.- -

automáticamente apuntalado y reforzado

- Como normalmen!e será m¿yor, se procede a i¡cr. .

tar los esfuerzos de servicio por un factor line¡l .r.p||fr<¿(ión ¡, l.¡oLediendo por r¿nreos con un /.

I Ms, ¡, Msf, ¡. Msy

'e v¿n obten,endo c¿pac,dades necáni. ¿,hasta que obtengamos aquella que más se apror .

capacidad mecánic¿ que ttene el pilar.

E coeficiente de segur dad y'r lo podemos consid€r¿r ral último v¿lo¡ de ¡. que más nos ajuste l¿s an¡¿i.

Y con yi procedemos ya a considerar o ¡o a :--o rechazo del pilar analjzado. comp¿rándol.-exrgrdo por la EHE y que par¿ viviendas podr : -m¿do i€ual a Yr: ¡.42

Un ejemplo nos aclarará lo expuesto,

Se¿ un pjar de t0 x t0 cm inrcr¿lmente proyecr.:.una fck = 25 MPa, con unos esfuer¿os conconrranrÉ: -: .v¡c¡o estimados en:

Ms = 2300 KN

Msr= ó5 KN m

M.r: ó5 KN m

armado con 4025 + 40 20 ll l4E KNI yco¡acer.-.Bl(ivt = 4100 Kp/cnrr)

R)r l¿ causa que sea, se averigua que la resisle¡c .

prlar es de f(( = 20 N,lP¿

¿[s necesar o reforzar o O puede ser ¿Cept¿clo)

-qr .r.lóf Cono la investjCación rea tz¿da sobre E

h¿ sido suficienremente buena, operar -.. . ,r.r de diseño del hormrgón dada por

¡ 7 i\'lPa

ó.

9L Latpl¡ns a ki os p¡tr tu púrJ*lo dkthuepdtaúil

Y con eL acero rgu¿l a

ir- = 190 t l\'lP¿

Procedemos a etectu¿r un prjmer t¿nteo con

ñ1. = 2300 KN

N1q!= ó5 KN m

\'1r' = ó5 KN m

Realrz¿mos un segundo tanteo con ¡, : I t

\1. = 2300 1,5 = 34t0 KN

'1. = 65 1,5 : 97.5 KN m

'I = ó5 1.5 = 97.5 KN m

)e¿||"n05 I -.- '¿r -o or I |7

Md = 2300 1.7 = 3910 KN

Mdx = 65 1.7 = 110,5 KN m

Mdy = ó5 1,7 = 110,5 KN m

Por consiguiente. el coeficie¡te de seeuridad o de ponde-ración de esfuerzos obtenidos resuLla de valor

.t =).=t1 >>> ft=142

Y dado que supera jncLuso el exigjdo por la EHE, puede

conciuirse La dr¿gnosrs afrrmando que:

- El piL¿r se encontr¿b¿ jnicialmente sobredimensionadopara las acciones de cálculo previstas

- B"o p . o dp v'-l¿ oJrdrrer r-mécilco.no,e c e.a<¡r^ ^r^.p¡pr ¡ 'cf 'é,?ñ .la ñ :

Li. r ¡r.j !',L'jfiij¡f,,e|

l l. Tipología de los sistemas de refuerzos para pilares. Discusiones y cálculos.

I I. l. Introducción general.

lndependicnremente de constderaciones teóncas p¿receque el mayor riesgo de rorura cn los pi ares se produce e I elar¿nque y en l¿ cabeza de los mismos 5r las roturas trenensu or¡gen e¡ una ¿cción sísn ca u horizonta de otro tjpo lodrcho no ofrece discusión. siendo tal vez las caDczas oe ospLLares su zona más débi y sensible

Par¿ que no queden dudas mostramos lrn¿ serie de fotogra¡as que vjene¡ a coroborar lo anrerior lFigs tL I a I 3)Con elias hemos querido enfatrz¿r Cráficanrcnte la debitidadde os extrcfllos de os p ares para que no se o vLde que cralqurcr srstenla de refuerzo que sc se eccjore c¡ la rest¿Lrracióndc los mrsrnos debe prestar und ¿rención especialísima ¡ losrnefcron¿dos ext¡ernos, por €ncim¿ de cualq! e¡ otro tipo deconsrderaciones más o m€nos tusrific¿lrles

Los srstcmas nás emple¿dos en a ¿cruaLidad p¿r¿ rcfor-zar p¡lares se reducen a dos. aunque llenos de matiz¿cion€sy argucias constrlrcrivas de todos los calibres qLc tratan deconseguir con fortun¿ variable. el obtcrivo buscado devolveral pilar una c¿pacidad resjsrenre qLre supere con el coeticien-te de segu¡¡dad prevr¿mcnre fiiado los esfuerzos sc servrcroque puedan solic tarlo en su vida út|l

Esros sistemas son:

l. Encarnisádos merálicos

2. Enc¡mrsado de horm eón

Ambos sistenras se confrgur¿n nornalmente basándos€ enunos clementos verticales capaces de resist r carga vertical vunos clementos tf¿nsvcrsales de zunchado que, rerorzanoo tocx stente permitcn ¿l msmo tiempo tr¿nsferjr parte de asc¿rgas. o la to¡alid¿d. a los e ernentos lertrcales que se dis-

Los encamisados de hoínr€ón se resuelvcn gener¿imenrc¡dosando !nas ar¡adur¿s vertic¿les y unos cst|bos nrás omenos tuntos cll lunclóf del grddo de zLrnchado que se busque p¡eparando previamenre l¡s superfrcies dcl pilar de b¿separa asegurar ufa buefa adhcrencia del honnjgón que seañad€ como cncamrs¿do

La ljgu¡a ll 4 refleta los csquerras básjcos que batrttu¿¡renIe se tlcnen p¡eseft€s en l¿s repar¿crones de esra n¿lLra ez¿ b¿sdd¿s en apofrar u¡ anl o de horm gón pefrmetr¿lque puede vari¿r ,:ntre i y t0 cm con esrr bos y arnaduras

Fg !l I Ca¡iczd de prl¿r (on.oque¡r. l,su¡a;¡.. - -Lld¿!! ¡ e.h¡(ld¿s.!úente(lfa.rc.lubnr(o .r.o de nrbilda.l n,p., or [re¡r. i ¡ D¡nr ¡fero .tcre e..!c¡r..r ef ¡ rua. ón :rás t. ro¡áb !

F¡C I I I Rotun, ¿c l¿ .¡tre:¿ .lr ur D i: l)o,.leir. efrc !¡ d.,{ó¡ ¡. rl.l¿j, r¡¿drrtr) tr¿i ri¡¡de.r](r .dj.uDtnerr(, tu,.:¡ra nr !\r¡s ei .¡ .óró.,(ió I . I ar bo5 p¿rolL)!i.r p¡i!tr. d¡, \.nrenre l)L¡ r¿ a!.)or r€ ¿t.¿¡tis.esflj..cl.irraror¡s

qó Los pildtrs Qik¡ios pdú su ptoldto trikúla , Epant¡dn

Y con el acero igu¿l a:

f:l = =390,5 MPa

Procedemos a efectuar un primer tanteo con l : I

I1' = 23¡O ^\¡y= ó5 KN m

Msy: ó5 KN m

Realizamos un segundo tanteo con l: l,5l

\4d = 2300 1,5 :3450 KN

\1¿\ = 65 1,5 : 97,5 KN m.

\f. = 65 1,5 = 97,5 KN m

Realizamos un tercer tanteo con ¡.: 1,7:

Md: 2300 1,7 :3910 Kfl

Mdx - ó5 1,7: 110,5 KN m

Mdy=65 1,7 = ll0,5KN m

Por consiguiente, el coeficiente de seguridad o de ponde-ración de esfuerzos obtenidos resL.illa .de valor:

Yi=7"=1,7 >>> \=1.42

Y dado que supera incluso el exigido por la EHE, puedeconcluirse la dia€nosis afirmando que:

- El prlar se encontraba inicialmente sobredimensionadopara las acciones de cálculo previstas

- Balo un punto de vista puramente mecánico, no serfa ne-cesario proceder al refuerzo del pilar

-¡j pil¿r?j ar rl,¡i p¡r¡ rr f 'trLo !r1(r l, ! fr¡¡ft r

I l. Tipología de los sistemas de refuerzos para pilares. Discusiones y cálculos'

I l.l. Introducción general.

Independientemente de consldel¿clones teóIicas parecc

que el mayor.eseo de roiu¡a en los pilares se produce e¡ el

¿ranque y en !a .abeza de os mjsrnos Si l¿s rotulas tLe¡en

su origen en una acción sismrca u ho¡zonlal de otro trpo lo

dcho no ofrece discusió¡. sLe¡do ta vez las cabezas de lospiLares su zon¿ más débjl y sensible

Par¿ que no queden dudas ,_nostramos una se¡e de loto-gr¿rfías que vi€nen a corroborar lo anterjor (Figs ll I ¿ Ll llcon ellas hemos quef do enf¿t ¿ar grálicarnente la debiLidad

rle Los extrcmos de los pilarcs p¿ra que no se oLvrde que cu¿l'(luLer sisterll¿ de retuerzo que se seLeccLonc en a feslauraclon

de os mismos debe prestar Lrna ¿lencióf cspecialisima a Los

'¡encLonados exiremos por cncrma de cu¿lquier otro tipo de

.cnsLderaciones más o menos iustrhc¿bLes

Los sistemas más empleados en la actuahdad para refor_

r¿r prlares se reducen a dos au¡quc llenos de matizaciones,r ¿rgucias conslruclivas de todos los calibres que ilat¿n de

conscguir con fortuna v¿riabLe, el objetlvo buscado, devoLvel

¡l pjlar una cap¿crdad rcsrslente que supefe .o¡ e .o.¡.ien_te de segurd¿d prevj¿merte llado, Los esllrerzos dc servLcio

que pued¿¡ soLL.Ltarlo ef su tLda útil

Estos sisle,_¡¿s son

L Enc¿nrs¿dos m€tálicos

2. Encamrsado dc hor¡¡ieón

Ambos sLstem¿s se contrguran norm¿lmente Dasanoose en

unos eLementos vcrtica es .apaces de reslstir carga vert cal y

ufos eler¡entos transversales de zunchado que. rcforz¿ndo lo

existente, permjter al mismo tiernpo lranslenr parte de Las

cargas, o la tot¿lidad. ¿ Los elemenlos vertical€s que se djs

Los encam!sados de hormigón se resueLvcn gene¡aLt ente

¡dosando unas ¿rJnadulas vcrtrcaLes y unos estr bos más omenos juftos en flrncLón del grado de zunch¿do que se busque preparándo previamente as supeficjcs del prl¿r de b¿se

para asegurar un¿ buena adhere¡cra del hor¡l gón qu€ se

añade como encamLs¿do

L¿ figura I I 4 refLeja Los esqLremas bás cos qüe habiiual'c pó.ó| e1 lo. rprord o-.dp- or..

turaLez¿. b¿sadas e¡ ¿portaf un anillo d€ hormigón penmetraL

que puede varar entre 5 y l0 cL¡ con estrlbos y armaduras

.o de.€b Lid¿d superior trentca aparteL¡lcr.se €n.!.¡ü¿ e¡ s tLa.ión irás f¿vor¿Llc

Fq Ll 2 Rolrr¡ de ¡.iLrez¿ !1. t¡ r, ¿r porde .i.¡tc.¡Lr,,reóJi dondel.É.Nfr¿.LuÉr har p¡¡de¿d. ad.ioral¡efte for r.Da¡ freslr!.f ¡ coloc¡crón de e5úibos P¡tololid todr... . .nentc Dor ¡.r.( .r dc las.arg¡s de setr, Lr. era! l¡lo¡¡\

.\:.

tF¡F"w-

|iell']LdsloLoe¡fiisr|r!|l¡]|¡(n]Lltodero||l-!.!|t.]j.1.{]r¿f¡lrlee])¡Lesq!.1].].so¡ori]..,...¡.es.,."]ie lei dar'os re.o¡.Éri':r r

--

.:

I

t.T' 'I'l

F r ¡ RefLÉrr.: ¡i-il,,i.r .: e..1.5 lLc rLr , r L ;: r,ertr..: ei r f¡¡srer¿Le¡

.:.i ür obr¡ dc ho|rgór o frorrt'ro t1L' re¡rLr.rc L'r, os c.rcLirlos trLe. É ha.cr!t l:Li o.,,rr( () {rrr tf

rrtr¡l crtc ¡rre(le(lor rlel r|l.1r .:tL. \c (lrsr¡ c-,lt, !f hornrigón ec|e. ¡ ¡ rr¡!¡s (lc L r ¡g(¡t(ro

, lL,rt¿do :Lrpe¡or o r: frbLéf por uri ¡lcr¡l ser-, -, ...r ..5tc Llltrnro c¿io ¡.¿b¿r cl rc.rc.(k) r¡Lrr¡¡ -

.." lkrr¡ en sLi párte ;uperiol

l,r, li(.r rn.de re¿iz¿r,.e.l rc,::c.ico Ine(Li<r rt( 1.' t(lcfc¡

.L ., r ,) \ e rl rlea u r ¡rortero dc .rlüs prc\L¡( ()r!\ .f lo'

. i.:<1 <1,s ¡rrrcr c .oLoc¡rse en c¡p¿s mcd ¿ rLf l¡ | .r r¡ rtr rfxL ol(. y. lret¡ c¿p¿s de espcsor cr t.ir r() ¡ (is 2 cn

L()s lror ]l so rcs vcrt .lo5 en e¡.olr¡{los !rrtic¡lcs rsl (.( r)'(lrtxr cv¡r jfcorror¡dosf Lrldll.¿rilesqLt ¡.rltflrsL prlrsL.

fr i)DT(r )(|¡ quc prcod¡ d.aeoeir('.rc(l(lo ( c forn¿ qLrc se e ¡riire¡ lo\ r c\gos (lr ¡t)¡r ( arr

F olrr, ,rfrrir srsle¡r¿ de rei!e¡zo dc p l¡rcs c(¡r\ \Lc crr

.ol1)c¡r rf()s clc¡r(¡ros reIáljco: ¡rial:lrdos L'r sus csqurn¡sl¡rNrl.¡rr'r qr,c t¡,e(le¡ esI¿r zunch.rclo5 contr¡ cl t) rr ¡ l)¡'cdr' rokx ¡r L n ¡rL' r¡erc ele\ ado de pÍL'srll¿s ü¡¡$ cr\.,1(\ t-rlt p. (l(, rrh cr/o qLre p!ede rr¡b¿l.rr f¡r lrc¿l \ tr.,r'.r.r-,,.drro (l(l!, lr(trrrrrqó¡ púe.le ller¿rslr ¡ lÍrf r..r ,, ',-t-|Lr. c' I arcsgalos prescin.iLef.LLr clf .rr.fLf vcrr(¡l t ol) Ein¿ole ¡ qLLe t¡¿tr¡tf f\(lor rl¡ Lr.nslcrs¡ SL eL p ar se z|rch¡ lr¡r\r.r\,, :', if (flo r r. Lot.,l rrrl¡rle urr rübo fret¡ co p:rs. . (tr . trrs(,( .rit o (l(,(11 ¡ roLrr¡¡e p l¡r resL t¡ rnrposLtr ! if oIr,r\ () ¡c!L(frLc. rLri)oit!.loe1!ueve si pie!¡norli's. 1. ryf(L¡(k)co r r¡f. k,( r. ( ¡ cxp¡ rsr!¡

lf ., Íre¡ señaLrr¿ Lorc! ¡ {¡ rrr¡Crón .ler.rLer/os lr¡ ¡ prlrie< D¿;¿d¿ e1 \'c¡1:¡¡o\ t ,¡rsvcisa|rcftccr¡ r 1il¡r,¡s rlc c.ribLrfo de ¿itisLfr¡ r(]!r!t!rc i

| | .2. CómoD¡scusiones

reforzar los pilares.y cálculos.

La L r'!)r fscftfsL¡saLle¡r<rti!¡snrc|at()r<(¡syun¡vezr,tL . sr¡ ae lorn¡ ¡pftx r¡(l¡ ,, estL|lr¡t v¡. ¡

\ ) ¡rrtLeh¡aori(rcr]o¡ tot',|| .rdccsóirelL evo L eg¡ cl |() r(, rto dc le rer

I scr¡r el nsnoy n¡Lc n r(t ocotstfLc-

, rorc5r t¡iral¡ peioqrc r(¡( ¡ ,l( I cspecj¡ 'rff() (le tr ¡re5 ¡ iel|trrr cs c.!¡(lo ! |os !e-

:,,' ¡ pl:,nLir.ar l¡: ol).'r¡.r()fcr rr r n l¡fdote i \.r.1,, .l, ,.,1 .¡e h., ¡ q,r ¡,\r.,. ! .i \fu ¡"ri¡r ",. (l ,. , ,,

r ,,r , ,.1!r.. l, ¿l | .

Frg | | ó Pr ¿¡e! re¡orz¿.los con ¿ reu¡rer ouáhcor L.np.€il¿dos ! r¿orbrén mcdFnrr !n tubo netálico

.¡rer¡os de dportar un¿ scfe.le refle\rones sobre elJbte¡idas clc nlestT¿ expcr c¡c a pcrsof¡L de a es-

i ,h||ogr.rfí¿ .lisponrblc Debenros a.h'crrir q!c todo o que- .Ione rcsuka drscutible y qr e so ¿rnentc sc prctende

i \ dr y acompañdf al profesro 1.rl que sc enfrcnta a !f pro! f,¿ de cst.¡ narrr¿leZa pd¡a quc sepa que oÍos ¿nrcs que

I r,|r p¡s¡do por un prob e¡ra scr¡elante y o han re5r e loir\oría dc i¿s vcces afortunacl¿me¡!c sin s¡ber ¡ crcncia

. (.r s lo han hccho bcn o lo han hecho nr¿l pero cn del-.r ! es o qLrc re¿l¡rc1te lalc hacrc¡do dcsapaic(cf Los

. '1" ld p¿ oloqi" qr', 1,o \.,ro¡' {r d(lud( ór

:\,.í¿nrcs antcs qre La |r¿yorÍ¡ de las veces ros quc(l¿mos- -.,|)er si l¿ reparación r€aliz¿da €s ofic¿z o no. porqre no

' \(r'5o)¿r.. ro..'l -r'o. -'[ (,,-o oec- laq

ucl¿d ai pilar €n el contexto de uf entr¿m¿do cst)¡ci¿/ y.4(.tdr ^r'o. .t -r o.. o tr¡^\! ,voq.r.

Los cns¡yos re¿liz¡dos de fo¡¡¡ rápkl¿ t ¡is ¡damentc sók)¡ olnrcjofan uf¿ ¿pro\i ¿clór) ¿l problcr¡a

En nuestr¿ oprflón tr¿s ler rf nLd¿cl de rcflLerzos re¿|za-dos empresjll¿rrdo pi¿res de ion¡¡ Ln¿dccu¡cla e nehcaz. e|L¿ mayor p¿rte .lc los c¿sos los refuerzos qrc se re¡ rlrn no

entran en carg¿ tanrás y sólo sln,en como un cfecto psrcoló-gi.o frente ¡l rna que presentaban los pilares que sgLrenresisticndo l¿s solicit¿ciones de servicio como sidrcho malno

Cu¿ndo un pilar se carg¿ inici¿imente con un axil dc servlcio igual ¿ Nst. parte lo r€s st€ cl horm gó¡ y p¿rte el ¿cero

N.t ={ o. +As o.

".."

r'¡nle¡nrcnro rf te¡srónci ¿dmrr blcs

LDr pil¿f4 C¡it¡nrj ¡dm l rrdli¿rd Líl(rio !r 4pdnkrd,

Acept¿ndo que existe compatibil¡dad deenÍe ambos materiales:

el problem¿, en principio. queda resuelto.

:r'¿z¿ndo os en función de oc.o¿to dc c¿fg¿s

-f i :-N +l',

resullarl¿ Pafa Un !.'

E E.

E

E.

salvo que desconocef.os reaLmente cuál es el lactor de equi-

EPcro est¿ vía de tensiones admisibles. si bien pucdc (:

nos una apari€ncia de cómo podrí¿n haber empezad.¡eparlirsc los esfuerzos y tensiones dentro del pilar quc tf .

mos que r€forzar, se debe abandonar y plantear los cálc!, -en situaciones de agotam¡ento. puesto que resulta más st!

- Descoñocemos el v¿lor re¿l del f¿ctor de equivále¡c-

- La refacción y la llueñcra que. srn lugar a dud¿s. scproducido en elprlar h¿n modrfrcado el repa(o de c5

zos teóricos sobrecargando ¿l ¿cero en benelic ohormigó¡

La vía de caLcular y analizar el pjl¿r ef agotamiento ¡rque trafsjtorj¿mente nos haga pas¿r por estados que cn flo(1,¿lguno reflejan l¿ situación tensjonal del pil¿I conducc¡ ¿ ,

obtencióf de conclusiones prácticas rnucho más consistc¡Ir-er cl o¿ ¿ \c " 8.. " - ,.r ore.p. e. por e e_lplo cóelest¿do tension¿lde la relracción y fLuencia se ¿nula c¿rS.

do €l p ar h¿sta La rotura sin que afecte a l¿ capacicLr(

carga ijnal dcl mismo

Por conslgureñte, en un¿ primera aproximación al prob.(nra .lel reÍuerzo, suponiendo conocidas oc = fc y 6\ = f

tcnicn.lo presente el factor 0,85 que recoge los efccto5 (::scgundo or.len del hormigón como m¿teri¿l imperfecto. cl ¿\oLi! rr rcl¡ reirsrrr el pilar sin coeficientes de seCuridad pc-:., . .--.-i. ¡¡rolóerco viene dado por:

Si el hormieón es de mala c¿lidad l< l5 MPa), considerarpara n un valor igual a It p¿rece razonable En estos casos. a

medida que crece y se mantiene la carea Nst es el hormiCónel que primero se plastifica y espera a que el acero vay¿ to-mando l¿ parte de carga que le corresponde en su delorma-ción coniunta

Si. por el conlario. el hormigón es aceptable ff.k > 25 MP¿1.

tomar par¿ n un valor iguala l0 resulta más adecuado En estasitu¿ción parece más lógico suponer que es el acero el quetoma su carg¿ y espera a que el hofmigón haya alcanzado todasu fesistenc a

En una prjmera aproxjmación al probLema prescjndiremosde los momentos o haremos como si no exjstierani si ex stenaceptaremos que podemos simular sus efectos ntrodlrciendoun coeficie¡te de mayoración del axil complementario al co-eficiente T y al que llama¡emos ln, lo cual sóLo es váljdo para

..omentos pequeños y en situaciones en que pfedomjnen as

cárCas vertic¿les frente a los mismos Este co€ficjente ¿l quellámaremos yn de los mom€ntos o de la excentricidad de lascarCas. se puede variar para los pilares de los edificios habi-tuales entre I.l y 1,3 Cuanto más pequeño sea el lado delpilar y cuanto más dispares sean las luces entre p¡lares. 7,

Desde el principio debemos hacer ¡ntervenir al fa.trr 7acompañando al axil de servic¡o Ns puesto que no cs .,r !eficiente de seguridad semeiante al Í sino un¿ fori'r" ide simular los incrementos de tensiones y efectos (l( -mentos sobre algLinas de I¿s secciones de pij¿r por. .bemos h¿cer o de ot ¿ n'¿rc ¿ r¿. tdc.l lco¡sigujente l¿ fórmula lll debemos c¿mbiarla tr'

'/, N. =A 6, +¡. 6.

-..f¡tc ef la práctrca presci¡dir de este Valor a lar.r'ñar el refuerro del prarpero se h¿g¿ o ¡o sc

- ,i !ituacio¡es ¿nómalas esta c¿p¿c d¡d resiste¡tc. cnprn estafá p¡ese¡te e lntervendrÉ e¡ el reparto

102 Ldr¡dd CrrÍrJs ávd n' ¡dr¡ r ,¡llr¡!rñ¡\rd¡ ¡l

:Lc las cargas adlcionales que se produzca¡, lo que explic¿, por

--:ra parte, por qué un porcentaie elevado de los .efuefzos que

:e fealizan no entran en carga nunca

[n nuesüa oprnión debe renerse pre'e¡le \. .ndeper_

:rtcmente de que el refuerzo, diseñado norm¿lmente por

: .i!rones de tipología constructiva, sea capaz de soportaril¡ la carCa del pilar.

El axil de agotamiento de pilar patológico en estas condi-: -!rr-s vendfí¿ dado pof:

¡on los coeficientes Yc y ys eleg'dos según las investiga-

- a. realzedas y el grado de conli¿nza que se ten8a en la

(,=; =;

| |.3. Dlscuslón y cálculo de los refr¡erzos dezunchado. Rec¡ecldo de honn¡gón estrtbado,pilares entubados y pllares empresillados.

. fenemos que tener presente puesto que de una rorma ujs refuerzos de pilares pleden bas¿rce en zu¡ch¿I el hor-

- que un hormiCón some(ido ¿ ur¿ con'pre5lón trl¿x ¿l

anr¿ considerablemente su cap¿cidad resistente baio cier'

Fie ll8 Compresión úi¿ri¡l

ve¿mos qué tensión de coñfinam ento loh) producen en el

interior de la zona de hormigón que envuelven, los estíbosque habitualmente maneiamos en los pilares de hormi€óncuando se ¿lca¡za el¿gotamlento de los mjsmos pol el efec

to Poisson

El profesor I Calaver¿ en su nuevo l¡bro. ProUrdo U .dkulo

de est t(türcs d¿ homigón, rccoge con bastante precisióñ el pro-

blema

consrder€mos en priner lugar el refuerzo zunchado de unpilar crrcular como el de la Fig. ll 9 de radio r.

(.0",2.r

l¡.r A't

Í-_---.+FiC ll 9 Esrnbado horizontalen un pilarcircul¿t dc sdción Ar

t4

t].

J"

. k cuantía geométrica volumétr ca de armadura ¡ransver

sal co ocaoa se fn oe por w3

seCún Brandtz¿eg, la tensión vertical q!e puede soponar

.i hormigón de la Fig I I 8, viene dada por

En un pilar cuadrado de lado "4" que se desea también reforz¿r cxteriormente mediante un zunchado con estribos, la

expresión de la cLr¿ntí¿ geométri(a volumétrica corncide con

l¿ (lcl p l¡r circlrl¿r sin más que canrbi¿r d pof el l¿do del pi-

siendo fL la r6isle¡cia de hodleón conlencbnal

'rq

I

ldtthis Cntnú ^rr

e prottt\t! | ¡l\rlo .u t.lder¡óú l0)

. t^a tensión o presrón de confin¿miento puedc | -

presarse, si se desea, a través de la cuanría ws ] er - i ,

circular su expres ón seria:

oh = 0,5 wc . fy<l

Por otra parte, dado que los estr¡bos se encuentran sepá-rados entre sí una distancia sr, tal como se puede deducir dcla Fie I | 9. cabe deducir que la efic¿cia del confinamientovertic¿l que Inducen los mencionados estribos en la pieza,dependerá de esta separación también

Independientemente de la sección resistente de los estí-bos, si éstos se encuentran separados entre sí más de un ra-dio en los pilares ciculares y una distancia mayor que la mitaddel lado menor en un pilar rectangular, en la práct¡ca no po-demos contar pafa nad¿ con el posible efecto beneflc oso delzunchado La efrcacia de oh, por tanto. se verá seriamenteinfl!enciad¿ por el efecto ¿nteriorr¡ente mencionado, a tra-vés de un factor at. que podemos cuantificar según l. Cala-

- Estribos dispuestos helicord¿lmenre reforzando el pilar:

ft't l

- Estribos drspuestos tradicionalmente en forma de anillos;

lndepend¡entemente del factor dt reductor de la eficien'<ia de la separación vertical de los estribos en las tenstonegde conl¡namiento transversal dh existe otro fector redLlctord2, que tiene en CLrenta el área de horm¡gón que realmentequeda eljcazmente recogida por el zunchado, que en los pi-lares circulares coincide con el áre¿ circular envueltá por losestribos del refuerzo, con lo cual para estos casos:

02 (Pilares circul¿res) = I

El problema de fiiar q2 se pl¿nre¿ cuando tenemos querelo?ar pilares cuadrados o re<tangul¿res

Para los pilares cuadrados I Calavera propone quc (/-podria valer 0,31, que consideraremos excesivdn,er lu .

5i observ¿mos el mecan¡9mo resrstente que se r:

con el zunchado transvers¿l en los prlares cu¡dr¿.].. "

i¿do en la frgura ll ¡0. vemos que un v¿lor - .-podría se¡ d2 = 0 5

F¡g | | O Zoni rcalmenlc zoncha<h r¡nsverlmenre en los pilar¿.

De todo lo ¿nterior podrí¿mos deducir en principio. J.

srderanoo l¿ fórmu¡a de Br¿ndrzdeg. que un pilar c|czunchado con una eficacia total al 100 % podría increnre'su ¿x de a€olamjento en un valor d¿do por l2l:

t-+

f-_t

Debido a la separac¡ón vertical de los estr¡bos y al áre¿realmente envu€lve elzunchado, cü¿ndo estamos tra!an.:pil¿r cicular la fórmula l2l se nos convierte en la lll

nL ... .N ,

Y si est¿mos frente a un refuerzo de un pilar rect¿ngLr ar .lados a x b siendo el menor el a. la fórmula l2l podrí¿f -

convertirla en l¿ l4l sin mayores problem¿s:

Pese a las p€nalizaciones introduc'das en Ia eficacia d. -

refuerzos por zunchado, modif¡cando sustanc¡almente las (.cllslones de Brandtzaeg dadas por l¿ fórmula lll¿ través :

st y a. los códigos oficiales añaden orr¿s limitacion€s. cr . -

tion.rnclo todaví¿ nrás dicho zunchado

D.i.: frlaciones tienes que ver con la esbeltez (li. -I _ os rclorz¿ndo y pueden re\umirse er

' . - "p||c¿¡los ¿ piez¿5 (on esbeheces geoméür.

_ -.reltez es igual o superior a 10. el facror 8.1 dc ll: ¡.iia ¿ ser 0

: ,¿ esbeltez 5 y l0 el factor E,l variará linealmenrei(la0

j04 Lor p¡dd Crr¿ndrr{/in'In'úr¡h únd'¡r ! rrrmr¿'

\ r=+.[os5 a b t,r+A. r.dl

De d¡chas limnaciones puede deducise fácilmente que elfrerés de proyectar pilares zunchados sea mínimo y tjenda a

y si a lo anterior añadimos también los coment¿rios de I

:¿1¿ve.¿. extraídos de sus ens¿yos realiz¿dos en Intenrac:

- En los pilares zunchados, bastante ¿ntes de a canzaise lá¡esistencia última del núcleo zunchado éstos se fisurany se desprende el recubrimienlo

- I¿s deformeciones que pueden alcanz¿r los pilares zun-chados pueden ser incompalrbles con las p¡ezas li€adas¿ los m¡smos

- t¿ presenci¿ de estribos muy iuntos aument¿ la ductili-dad de la pieza y en menor mdid¿ su resistenc¡a

- Con l¿s cuantías y seperaciones de es¡ribos y las cuan-tÍas longitudinales utilizadas habitualmente e¡ la prác-:Lca. la influencia de los estribos afecta más a la lorma¿e rotura de l¿ piez¿. ¿lgo más dúctil y con una peque-ña l]suráción en pre-rotlr¡a, que a su capacrdad de car-ga final

- Dos pilares de cuantía baja, uno sin estribos y otro conlos estribos mínimog regl¿menrano\, rompieron con unadifcrenciá de cargas de¡ 5%

Podríamos sacar la conclus¡ón erónea de que estribár o:\ar los pilares no resulta beneficioso, espec;almente en

- r:rdiciones de s¡ngularidad que se present¿n en e¡ cem-, p¿tologíd o frente a sol|citdciones tdn agresiv¿s como

- r- sljponen para los mismos l¿s acciones sísmicas

.-.r consiguienle y dado que, como también cita el profe--.' Calavera, el código ACI-3l8 perm¡te incrementar la c¿r-:. (c rotura de un pjlar s se encuentTa zunchado está bien:r:1o está tdo lo expuesto, p¿rece r¿zon¿ble establecer unasi_'rr las que nos permj!¿n tener presente drcho electo cuan-_ 'ep¿remos pilares afectados por baja resrstenci¿

-ji si tenemos un pilar de sección ¿ x b de hormigón aF:-..on una cuantÍa de afmaduras Aj, una resistencia de

'- r investiCada f.¡ = f.ry. podemos cont¿r con un ¿xil de

- ::rlento dado por:

cumplan las condicioñes de proporcionar zunchado, d¿daspof

1S l0 cm

¿ l¿do menordel pilar t¿ x b)

podremos contar con un incremento del axil de ¿gotamiento,que conservador¿mente podremos cuantifrcar por.

o^,, =1 [o.r.o, p.^" l,o.o.o'lY" t 5r'o I

Estribos colocados helicoidaiñentel

ar =ll_;- |

Estribos colocados en forma de cercos,

Tabl¿ ll I v¿lo.es de P

t! =(n), Esbelrez €eométric¿ pésiña de la sec.ión resultante

zunch¿d¿ por lo5 esr¡ibos

Con lo cual el pilar reforzado por el efecto del zunchadopasa a resist¡r una axil de agotamiento dado por:

Nu: = Nur +^Nul

Veamos un eiemplo:

Sea un p lar de 30 x 40 cm y ¿ltura 2,5 m, armado con 401óde accro B-400-S. proyect¿do con una resistencia de 250 Kt/cm,pero qLre en obra se estima que puede tener 150 Kp/cm,

S(' plantea reforzarlo con barlas longitudLnales recubiert¿s(l!'6.ir de mortero de reparación, sujetas por estribos deo ¡t r.D¡fados 5 cr¡ La presencia de los momentos se con-If^ rr ¡ Por el factor 1n = ¡,2¡

6l

.=['-]11

trl

t, Faclor adlciofál dc seeurkLad para re¡er presente los pequeños

xromcntd que e¡ ste¡ cn los pl¿res de ediíicación rl l0 ¡ | :l0r

Independientemente del refuerzo verlical que se establez-ca. que puede ser evaluado por una fórmulá simrlar ¿ la l5l.por el simple hecho de su colocación medrante estr¡bos que

Estfmese el efecto beneficioso de los esribos ,oD:.- - :

Sol'rción: El axil teórico de agotamiento prev¡sto en e. ):!..yecto tendnb que heb€r sido

.. I [.- 250 4 2.or.4roolN.. = -:.10.85. t0.40.:- +_:__::_:_:___:_ t=- r.20 [ t.t r.t5 I

=ló5.5tlKp ll ó55 KN)

Dada la baia de resrstencia detectada, el axilque realmentesopona el prlar construido vale

¡1,,, = -l- fo.a:.¡o ,o.Ia+ 4 2 ol 4lool-- r,20 [ r.5 r,r5 ]= 108 687 Kp l¡ 088 KN)

Se h¿ producido uná bajada de resstencia del 34%

For efe(to simplemente del zunchado que se va a construirpodemos contar con un incremento de resistencia de.

tÁ pilr6 Oitú6 Nft sr púteto,rókllo t tqtd.¡ón t'

.,.' ='.[oro,ut*r"]=t ns.?q¡as I

= 10,5.0,84.4.8ó.'lj--ii::: t30.40t1=[ 5.40 )

= 18 192 Kp (l82KN)

Con lo cual, el agotamiento del pilar constru i:increment¿l¿ ¿l valor de Nu2, ex(lusivamente por el er(:los estribos

Nuz = Nut +ANut = 108 887 + 18.192 = I27 079 Kp il27Li.

Y la reducción de res¡stenc€ quedarfa ya. por el efec: -plemente del zunchado, con un valor del 23% sin con:"nada con el componamiento venrc¿l resistente de l¿s ,

duras y el recrecrdo del mortero añadido. que será e\:un poco más adelante.

.5i queremos conseguir un¿ plena eficecia del zu¡c- rdiseño al que debemos aspi¡ar queda refleiado en la F :

^r l'

Fi& | Zlnch¿do óp(. o de r . Dila, (ol ,ec'e. do !e

--lc

- Zrnchádo y rctuerzo venical de un pilar .on aneülares n,e:. ¡\ nra efcaci¿ delrcfue¡zo se consiele t¿pa¡doelpilar des )

0ó LoJ pr¡r¿r C¡]¿u ¡¡nr nr rr¡r¡rL, i¡d¡l.rt,(,!di¡,:

( onde el hormjgón deL recrecjdo puede haberse coLocado derc of ¿ peof, por los sjglrientes medios

- Gunitado fhorr¡igón proyect¿dol

- Colado sobre un encofrado circular enlolvente

' Recrecido manu¿l mediante sucesiv¿s capas de morterode rep¿ració¡ en vez del hormigón

- grendo .or os e'e.Los bFr-fic'osos de e5 - o'o eo -pfro, el oro sistema de zunchado visto puede re¿lizarse':diante angulares metál1cos y presillas abrazando los sopoF

-- que se desea reforzar talv como se indica en l¿ Frg lll2Una vez m¿tadas l¿s esquin¿s de los pll¿res se aiustan ver

: (<r mente los angul¿res sobre l¿s mismas empleando morte-

'- sin relracción para nivelar y aiustar slr ¿poyo ¿segurandoie encuentran só idamente ¿pret¿das

- r confiar plenamente en su efcaci¿ es recomendable:.- las presillas, previamente calentadas a los añgulares,

i ¿ndo en que al enfriarse aseguren meior la posrble entra-er carga de zunch¡do o qlle redlLce Las deforrnaciones

. iic¿les de pllar reforz¿do en caso de u¡ posible agotanl en-

Como püede intuirse fácrlmente una meiora sustancialdel¡h¿do cons¡ste en coloc¿r un crlindro metálico envolvien-, ,nlar previamente abut¿rdado. y realizar después Lrna in'

oé mone o srf etc(LronLorU|.acre'(apró\rón q ei enámente el espacio entre el pil¿r existente v l¿ ca-'etáLica del refLerzo

.: ¿ndo un prar se somete a uná compresrón axil experi-

:: un acortamiento vertic¿l v un ensanahamiento tfans-:? pof el efecto Poisson

5 existe una tensión transversal sobre la pleza, se produ-' '-o,léctopefoef <elrdocolr'¡'o deoq - -'"a-.Éfefjcioso de zunchado del que verl ¡ros hablando. al

,:,f elhormigón espac a mente confi¡ado En la medida en.r:sig¿mos mater alizar constructivamente meior dicho:,rliento. la eficacia del refuerzo será tanto meior en su

: --tamiento final

- tirlrlo meramente cualitatlvo lo anreror queda ¡ecogido:: fórmulas clásic¿s de La Resistenc a de NlatenaLes, ten en-

|resente la Flg ll E

6, = .[o, -z¡ o¡]

Y puesto qLre estamos trat¿ndo con el hormigón, tendría-mos que consider¿r a fLuencia que se produce en el mjsmoanrplifjc¿ndo l¡s deformaciones con el factor g

tl+ ot r€, = ;:,1O, _2p óhl

€f = lof -! oh -[ oll

ALrnque, dado que estamos tratando pilares ya consfuidosque es!án soportando una crerta carga, es muy posible que lafluencr¿ haya podido desarrollarse parcialmente en uñ porcen-tale consrderable con ocu¿l q dificilmente super¿rá el valorun dad No obst¡nte, ¡o debemos o vidar que cuandozu¡chamos un pilar de forma pasiva qLLe es Lo habltlra , ni-ci¿lmente 6h = 0 salvo Las pequeñás tensiones horizontalesque pueden generarse por l¿ rek¿cción del recrecrdo, si éstees de ho¡migón. o por el enfr¡amiento de las pres¡llas, si lashemos soldado en caliente con un refuerzo metáhco, aunquea todos los efectos lo más sensato es desprecrarlas

Lr . (o-po.r¿Tie o r"¿ de pil¿r e' " .. .ciór pro-ducida por el zunchado que se opone al ens¿nchamjento ho-rizontal del pilár l¿ que va generando en sentido creciente oha medida que éste va cargiíndose y acortando su longitud ca-mino del ¿gor¿miento

Al rgual que la tensión vertical que actúa en el prlar crececon la carga, t¿mbién a tensrón horzo¡tal lo hace posibli-r¿ndo o - l" o'rc'¿ ofiqe1 de a segr, rdo o' edd c'ecerconsjderablenente por encrma de lo q!e pod¡ía crecer sj noex strese el zunch¿do

La tensión horizontal 6h se genera por un efecto muelle opor una l€y similár a la de Mnkler:

o¡=k 6

k consl¿¡iede n,ue le que proporcrona elz!nch¿do p¿srvo

6 Ens¿¡ch¿mie¡ro t¡ansre¡s¿l del zunchado

EL fenómeno fis co que sucede en ¿ actuación del refuer'zo se adivin¿ slrnramente conrp eio y de muy d fícjclraftjfjc¿ción si ño plante¿nlos sinrpljfr<¿ciones como la y¿

vjst¿s, basadás e¡ el criterio de Br¿ndtz¿eg, que pl¿ntea elproblema en agoramiento ¿b¿ndonando el clásico de tensio-

6 = t +4.t.olI

[o1 -rr oh -¡ o ]

il

Eri I r rll)rj (1..,(.rL) de r¡do r so ctdo ¡ L

f¡o ¡ (' L, .\rr.r¡) q|]f ¡p¿rc.c .f su pdrf( \ L ,

Lnrl:l¡l:1 dclo,rtrrL(l |orT=o rsl tlrnc, ...tensrón que \{i ¡irl¡ .\

Tl

I. l I/ !r (rr.¡ :L¡¡¡er:.¡

-lrab¿ ¡¡(L() t)rfs fr ¡got¡nic|to p¡r¿:nplr.¡r I t){ib en¡ Lr5 l.rrr(, rfs df ¡ r rc 5cr f.óg¡jt¿s 1/ tollr¡ I c r¡ (ir

\ lo h¡l)rL(¡,¡l fs rtLr. f i \dls¿

l '=

\111,

YJror :¡¡llr ( f(r.¡urtodc ari de :gotanrcnto ,tr. r',,: c no\ .o r' dlr.Lr t)d ¡ |rcscrc ¿ dc trtroyc¡c]rirr.,i,t,

-\N =,1 r\

L¡ tórrr¡l.r I r, (trc rc frjte oLrtener el ¡xll ir.to fest l: !f. !, r, lr. dc ¡ ftlrnul¿ Iól

\=

iit

¡

zunchado con tubo circular:

, L ' L. r¡¡ jof -rlr 1tr]

l, \,r: .k,.rqoLr rLcnr,.r

ll r,, 1,, (lL. t erÉ Dre.if :r . .!trc L.r r ! i¡riL(,,r,r

108 Lor r¡ldr¿r Crl¿n¡J 4tuj, ml¡.lr dtr,;,, t¡ rúmrlr

Zunchado con chapas rectangulares:

Sj en vez de emplear ]Jn tubo de zunchado. por conside'_ : ones geoméÍic¿s funcion¿les, se opt¿ por empleaf ch¿pas'-.:¿ngul¿res que envuelvan el pilar de geometría ¿ x b el,,'.ro del zunchado baia su eficaci¿ hasta un t0 o/o lBlu e.

:,¡ra¡k. Corning. D¿siln of Multistorl Rci'Iorceti Btidnq bl: "rr{¡rl.1t¿ Mrtirns, l9ól)

.Sl en vez de emplear un tubo empleamos ¿ngul¿res me-

' o\ empJe-.ll¿do, e z-lchcdo 10 re> rh¿ r¡- e'c¿z ples-r !. el acoplamiento al pilar constrüjdo, pese ¿ que se

Dfecauciones extra pafa consegurrlo como podfía ser' dar tofniL os tfansvers¿les que aprielen os angul¿res e¡- emplea¡ las presillas. no resulta ta¡ efrcaz corrjo la

: -1n del recrecido de hormigón circular estnbado o el usobos metálicos inyectados e¡ su interjor

:n el caso de prlares empresillados de sección á x b la_.^.rLla que podemos consrderar en la estimac'ón del ax'l de

:.r¡fr ento podría ser dé¡tLca a a del estrjbado l8l

r\ = l0,5fr+ A. IL 'o I

:: rr¡¡sversa de Lás DresrLLas

- : :G.,ónentrepr6,llas

i.:lo menor dclp L¿r

,,lo nrayor delp¡i¿r

Conviene tener muy presente d¿do el grado de oscLrran-tismo qle rodea todo lo expuesto b¿jo su ap¿rente lóCrca,¡ecomendamos mLrcha prudencja en la v¿loracjón de los re-sult¿dos y en la aplic¿ción de los refuerzos

En la ¿ctua dad, las casas comerciales han s¿cado al mer-c¿do laminados de polímeros reforzados con fibr¿s de c¿rbonoy fibras de vidrio. co¡ resistencias a la tr¿cción del orden delos 2400 MPa capaces de envoh,ef as plezas de lna esfuc-tura y, por t¿nto. también los pilares. con sum¿ facilid¿d:comosi se estuvier¿ vendando un brazo o una pierna dañada

Atenc ón al hecho de que esl¡s flbras pueden perder ca-pacidad reslstente a largo plazo y debe tenerse presente estaci¡cunstancr¿ en la evaluacrón fjnal del valor de F.

Los cálculos de los refuerzos con estas vendas de fibrapueden realizarse con las mism¿s fórmulas expuest¿s, sin másque considerar como incremento del axil de agot¿miento:

Para pilar circul¿r

^,=* [u; ^.]

a^,= ' for p I o' IYñL o I

Para pil¿r rectangular

F, carga de rolu¡a por u¡ dad de lonc lud bmada como ¡eferencE

L¡srljd Cúl¿'trrü¿n, p¡(r1¡ (¿1.¡Io(r,r¿¡¡.rr l(rú

f(06tt''As

(óat^$r€fu r ¿o nanic üTo

12. Discusión y cálculo de los refuerzos verticales incorporados a los pllares.Encamisados de hormigón y añadidos metálicos.

Independientemente d€ los efectos b€nel¡croso.,:porciona el zunchado. los recrecidos de hormigón ¿r:r., : -

con barras veTt ca es y los perfiles nretáljcos emprcsr .ir,,-añ¿didos a los pilares que se desean reforzar rrab¿iando \.lidari¿r¡ente con os pilares verticalmente, constituyen otklillosofía, otra manera de concebir los refuerzos, basada cnhacerlos trabaiar a compresión vert¡cal de form¿ análoga ¿.^m^ alii tr¡h¡ ,n¡^ é ñ lrr

El problema que es necesario resolver eficazmente con losrefuer¿os verticales rad c¿ en conseguir una transmisió¡ ade-cu¿da de las cargas del pil¿r superior al pilar que se refuerzay de é\tc ¿l prl¿r que qe en( uentra b¿p pl mrsmo

Lodicho obliea fre(uentementea prolongar los refuerzos porencima y por debap del pil¿r parolóeico. con el obieto de as€-gurar una corccta transmisrón de las cargas, especielmente siexistcn momentos importantes que obliguen a disponer arm¿-duras fuenemcnre naccronadas ten¡endo los pi¡ares seccionessensiblementc iCUales

Un refuerzo que sobresale po¡ fuera del perÍmetro superiore infenor obliga a efectuar cálculos de comprobación ¿ pun-zonamiento de las zon¿s afec¡adas por l¿s ca¡gas que toma ya hmrtar la acción del mismo a valores compatibles con las re-sistencias a punzonamiento de los foriados

REPIJ€T|O

. -: ..ro resultan muy ilustrativos ios resu tad..- :

- - .., L¿dos por I L Ramírez Ortrz y j t!,1 B¡r..- :-:ulenos e¡ I ¡aer conclu Stones muy Intercs¡f : -

. . -- :. . un pilar realizado con hormiCones de m.., -

, ..1 d folura comienza a producirse en la part€ !lr,,r ' d.\(lendc hast¿ la zon¿ centr¿l. puesto qlre .,'\. hcmo: dicho. el hormieón de la cabeza del piar c. . jri,is dab por las segregaciones que se pfodlrc€f .r'

¡r¡.¡s¿.lcl nr¡smo

. E¡ os pilarcs reforzados con encamis¿dos de hor lr iprcsumiblcmente ia ro(ura comenzará en la cabc,:los mrs ros desprendiéndose el recubrimiento re¿l ._.,

L\ posrble que si re rr¿td de p,ldres de esqri ,d

medianerÍa se produzcan desarreelos en los fori¿d.-t¿mbiéñ han sido conslruidos con hormigones c[' | ,

calidad L^as imáCenes de la fiCura t2 2. obtenidas r,,bién de los ensayos realiz¿dos por ¡ L Ramírez O-'I M Barcena. ¡lustran lo expuesro Si solamenrrsido reparadas las esquin¿s de los pil¿res por un |:ma de corosrón, l¿ rotura se produce a diferenrr.ras, pero siempre desprend¡éndose los añadido! .mencronadas esquinas

. En los pilares reforzados con an€ulares y presillas /d- :

meras lisuras ¿parecen de idéntic¿ lorma a como,,rrecerÍan sl e pilar no estuviese reforzado L¿ rurfd I

acontece por el forjado, al f¿llar éste por punzon¿r :to Es d€cir se produce prjmero el fallo del p Lar dc 'mieón y luego queda resistiendo por una fr(itransmrsión de esfuerzos a través de los an€ularc!ta que falla el foriado por cort¿dur¿ L¿simágenesrrfigura l2 3. obtenidas rambién de los autores c t",1. -

il]stra claramente lo dlcho. L-a conclusión más rotund¿ que puede obtenerse cs ,;

pese ¿ relorzarse aisladamente los p¡lares s¡n conlrnu ir,ránlo pn cl \r\temd de encdm;s¿do de hormtgón c^n .

cl metálico sr dichos refuezos se dimensronan par. .

si5trr la carga eristente prescindiendo de la colabo¡ac .

quc' pue(lc obtenerse de los pilares patológicos. lor .,

' . J,lo. .on \uficienremente buenos aunque ningurc.. -rircnr¿s consigue la eÍicacia plena que podrí¿ e:f,

| .r l2 I, que resume los ensayos ¡ealizados por l.-- - .lores cl¿riflca que pese a estar dime¡stonados los r.

- t!'r.r suministrar un 100% de la carga de servicio dlr: ,,iectado, los recrecidos de hornrtgón que ¿ctúan ais-

?iriRInFEq,io9,.

Fg l2 | P¡oblenr¡tica qúc puede pl¿nre¿E€ cn l¡ Í¡ni¡..1gas con D ¿¡es rcrozrdos dc Iorma a slada

i l0 Losrt¿{J CnrriD¡r0r,¡!r,r¡r,rr,),,it.rL,rrr,.l,rrLrr

Fq ll2 En.¿Jú de ror(tr¿ | !

Ld\fi¡¡L. C,ir.rns¡r s, r klrr lil rla t) rttr)¡ ¡i¡

adar¡€nte sin contin!idad sólo proporcion¿n L I la l

prevlsto y los e¡c¿mis¿dos metálicos, un 50%

No obst¿nte, respeclo al planteamiento teófi.¡ .. . -d'mens¡onamientos y cargas de rotura estimadas La el cda . :-sim'l¿r y se encuentra en torno al 70%

Tomando como b¿se los resultados de los cnsayos dcR¿mírez y Barcena. diseñados de forma muy realist¡ y sinrilara los refuerzos que se realizan en la práctic¿ cotrdiana. mere-ce la pena analizar los refuerzos a b¿se de rec¡ecldos de hor-migón t¡atando de iustificar con ello nuestras propL.iest¡s

12.1. Análtsis de los refuerzos a base derecrecidos de hormlgón.

Los pilares objeto del ensayo citado se proyecraron inicial-mente con una fck = 180 kp/cm2 y cuatro barras de Ol0 delím¡te elástico fyk = 2400 kp/cm2

Calculando simphhcadamente los pilares obrenemos el axilde agotamiento y el axil de servicio

r, fNu=N' Yn Yr =085 b h r!+A, r

I. I.

=ó3 750+ó 5l | 3=70 2ól 3Kp

ln = | 20 llactor que tiene presénre l¿ excentncrdad de la care¿l

r.,r. = --L N. = ¡orq¡ ¿ xo- Y| Y.

! .N er)sayo répido de carg¿ ¿ rotur¿ e v¿ o¡ que se .: -

'-, r¿r¡ los pllares del proyecto seria:

'\ =b h Lr+As fvr=119988 Kp

Tene¡ro5 pues, los s¡gulentes valores

\1. = 70 2ó1.3 KP(Axrl cle ¿gotamiento según las nornras)

Ns = 3ó 594,4 Kp(Axil de s€rujcro según as nornias)

Npr = | 19 988 KprA,i reó. . o dé oLrod-ipr"¡prcyecrado"c"_g

Simul¿ndo un error de construcción se constrL\er._p l¿res con una resLstencia de 110 Kp/cm2 con ocrL¡ Iertuyo ráprdo de ("re¿. el ¿ril que en pnnc pio no. ¡

los pilares vi€ne dado por:

Nr,=b h [+A. (r==25 25 |O+4.O.7A 2 400 = 7ó 238 Kp

N( = 7ó218 Kp 1A\il |eÓ¡co de rotur¿ dcl p ar patoó€.,

El v¿lor medio de rotura que re¿lme¡te se obtuvo c|l . -e¡sayos de rotur¿ rápjda de los pil¿res flLe Nr = 82 195 N:¿pe1¿s-r7oopore ( radei N., - 7ó2lEKpprev\ro

Elvalor más baio que se obtuvo fue 74 223 Kp. muy p.:

Reslste¡clá d€ lor pllares sin y con retueno tr\¡'l

n ¡ 1, tLr¡,j,i ,ll t 41221

l2 Ldrik4s C¡ikroJpitdtl pmg.n¡ ílnllo!?p4¡¿ron

r\.= I[0.85 A.'fn Yr L

S€ re¿lizó un diseño de repa¡ación consjsten!e en envol-

:" aon un espesor de 5 cm las caras de los pilares ut¡hzando'ormieón de 180 Kp/cm2 y 4010 de 2400 Kp/cm2 de lími

: .. jslico. prescindiendo ¿ efectos teóricos de La cap¿cid¿d

-: ::.nte de los pilares patológicos y procurando alcanzar con

.í:erzo sólo la carc¿ teórica plevista p¿ra los pil¿res del

" :.ro ofigin¿l

l. añaclida=(25+l0l (25 + l0)-2t 25=ó00cm2

¡^@*''--

ntlfll ll ll (^'za*lt It\t.---.--\

\,';r(j * Ái.t{r

rl't*^,.t"0 I=

= 10.85 o00 r=+ó5ll.l l=lr.)l

=; 67 7 | 1.3 = 35 266.3 Kp

i\ =Yn 1r ANs=1.20 16 352663=677ll3 Kp

:¡:.lo p!ede verse, en principjo el refuelzo diseñado cu-

- .¡r sí sóLo a efectos prácticos el axrl de servicio y de ago'':. que se prelendÍa alcanzar con los pilares proyectados

' It cm y con Lk = 180 KP/cm2

' e o nos os p "'" as: refo T"dos ¿ L']a c¿rg" ri-' otJ'd. (¿b i¿ espe'¿'q-e ro_ o'e'¿n d rr" cd=

r. l¿ carga que teóric¿mente pueden resistir los- jos estim¿da en Nrr = 7ó 23E Kp. más l¿ carg¿ que

-, r.e resistir baio cargas el refuerzo añadido cuvo va-

\' =' A.+As fyk =ó00 180+4 078 2400=llt48EKp

-, !¡ teórlca esperada en rotura ¡ápida tendrí¿ elvalor

- \\.. =7ó 23E+l l5 4E8 = l9l 72ó KP

- . _ r¡rgo, la carga media realque rompjó los pilares fue

: -17 Kp y l¿ más baja fue de ll2 ó70 KP

. ! o se deduce que la eficacia real del coniunto de los

:-.-- :cforzados de esta manera oscil¿ en torno ¿:

¿1.u.,u ."¿¡, = l3-!!Z ¡6¡ = 74 y.t9t 726

¡¡¡.".,u .n¡n¡r. =.12!l roo = rs.z z

ililllU UU

. Luego estimar úna efic¿cia de los refuerzos de esta na_

turaleza en torno a uñ 70% baio cargas ráprdas parece una

conclusión razonable

. No obsranre, lo realmente importante que se deduce de

estos ensayos de 'L

Ramírez y I N¡ Barcena y de los que

sigu'eron realizando posteriormente en la línea expu€sta esque, pese a lodo, el obietivo reaL de esie sister¡¿, consegujl

!nos pilares reforzados aisladame¡te que se¿ suficjentemen-

re seguro, se consgue Plen¿mente

S' la carga mín¡ma de rotura rápida alc¿nzada en los pila-

res reforz¿dos se mu t plica por e Factol 0,85 para tener pre-

sentes los efecios del cansancio del hormrgón, podríamos

contar con l¿ carga final de rotura NF:

Nr =0,85 132 ó70= ll2 7ó9 5 KP

Considerando como referenciá un coeficrente conseñrador

de securidad globál par¿ los pilares dado por

cSc =1n l,. 'fr=1,2 l5 ló=2,88

el coÉt cjcnte de seguridad mínrmo que podría consjderarse en

... | ¡rcj reforzados, que tenían que soportar una carga de

.:' :.. icgún proyecto Ns = 36)94 4 Kp h¿ resultado ser:

A- ----¡ .

= = lo¡>t¡il

seglf(i( (f ¡.ibkr rtr(!1, i

ir' ( tiat¡r5L' |.rr,r ,i\( !l1:iro a( '\,r', !L¡r' ¿DLra)4.:l

( rrtr. lii Lr l rit, !i ol:.f t¡,,:r,r\( ¡ 20.r !(i

, !rf opcr¡r.) rr\ (¡ ¡s eLLas qLt

I 1. ¡ flr!L.fL , .\l!crro: r. ., r rf r. (i.l(l.r r!lI2.2. Propuestas prácticas para el diseño de

los refuerzos con encamisados de hormigón.

f-.\ l\,\i¡ c rÉtu r¡ )l,r .s r. forn¡ ¡ ! ,ir r itc|ef (tLlt) ,i (i rr¡ ()5 relLerro\ i r( , .r itr¡ \' h¡r , l), (j ! L.r( soli.l¿!rt, L\ r)rrir. p.ile: \i L ( ron|r.5Lrl

\L ! \:iff :r!r¡r.rrLri rlL r(.lL lrii.j.:cr !r,njltr...pr.r¡r'I I

r(r r ¡()Lr¡r f()t)Lrs ir tL(. . pLrlzo¡¡lIf rL()',r .! l)or(le5es ( rj i!(tr I lta rr.lLrtrLri( o .r*L ). fcr.s dc li r I , re orz¡r L: ¿{ rii,

lr t...t.:,i.(l !,, lrlir¡ !!i'r iI,l ,(,r,.|.i delre¡ r.r. ,

,: \L i)e¡n.Le; f !( , nir .h.rrfr ci.,!1,.,

L.: b:rr¡: llc r.lLrfr/! !crl.¡lc5 r.l(.r It¡od!1 .!l0 (1 25 .fl ci L.\ ord(os sLrf)(.ji() ,. Iifrror ¡rc:i|(1,r(, frrrle¡oi.. f ¡,r () ¡()jtcr)s.\ti,|\!os La tgrr,,rLi.,ti¡Él .if..f ,r.'b¿r,.r!r ,i L.\Lr ¡rL-rrp,,

1,,(1,':!:,.r ¡:.!i ,, l,r ¡rllrf'. (i.i

t

\ !. L | .,,r.,r:.rj rir !r,. ,1,,,L r¡r¡$j| | I , n, L rr:.i l]ni,i ,t , ,¡ ¡ rfr.,r r.r ,. ,

r¡ ¿Jr.¡Lr¡, (r rclrcr.rr1,,1,f :fr o fili jLrtLÉñ¡ rLr5

lhtrr rLr ri z!'r os prLr r f r¡: ¡. .crt¡rlr i !:r L. lr¡_:-- ¡r (lc (,\lLrrzos .!j fr),iL h i¡ .or_ .i r,, fit: ef !r l

: l.r r)\ r..r t¡rl.\ (:, .1(..1¡

.r,r. ! l!,r. ¡ Lr¿ !r !, r

'rt.5 ir rg.r r ¡r! r.(lffr¡5 r:t :f¡r (.r . r Ó0'., ¡frc L).r,rt,s rle r.f. , 11i tr¡ rs,.c:.

:: I 1' ) !¡{l¡ncntf ae ¡. jo, . -

lr¡: r r.!¡- ae a:.

-.' ciLLLi,s ¡c.5.,¡(i L conrro¡¡r ('..r t ¡Lre..'r¿r-'- .r crlr,t rlad rfslst(,rrr. r¡(du¡l ¡. ri , t)¡tológl(o

.. r .¡\i' f¡h ir..r e' ,, l¡11¡(i ,,,1 .:.c-rt,.tti- frir\.q.f cr . r,.f .1..s.1.,r , r,r -: :::]Li Lr.

- ir, r(,r,rrlff r)¡r LqL, fflr¡re r,r1r\!:cnfrr,,L)r(, rorl¡có ¡¡.(1r.o..rno rL L,r,r¡ 5cnl]rf tlr l(,rrr.¿ d. (¡ (, tl fftrc l.r. i,i rgr¡r.s r. !l

- ;i Kti | ¡: 7 r \1P. A ncd.l¡ .L ,. ,, n l.turrr ¡ \L! r, i ¡¡! aa'1.

iefjer r r,lrfr¡-s (Le t) f?Lrr.r¡ errjLi I j

, !f s(lrrf ¡s a¡rgns ( L, Li! rejrierTt)\, \.r!ojrfi rL

¡,r./L f.h¡isce t) ¡¡ .f.¡re/r , ti(, rlcr¡frerr.,,.,,,l.rrr¡c!(l(, :L ri(1r..o .r.i,.,,'\frtr.li.(1,.:'|.'.'

i ,rr ,L)q:i..r l j l7

Pdr- . r,,,¡ri¡.ie o:r.!,\(t{¡e:epr,\L,I¿f cr L¿f. -

(¡. ói ef l¡' ,1!f ld ¡.. (1 r (li r.s ,roncft,,\ l)L L,(le iinrL ¡ \,¡ tr¿ró:.1,. ,,.(, .e,rté I ,.'r,il.ul(lrr. r¡t!erlo prifr.r]

5.". lr ., re:e..,rf. L. .t-.f ei Ll,r ., r r.r .¡rg¿.r!..r..o\- ..r 1 _.i5¡r.f¡(,¡\l- (c Í¡rrLrr.,l.of,r!¡.s\ref.¡,:. 11) f iiá esLr¡.r, fr f.

S! p.flr,, r r.r.... of¡r r r..'.¡ri,tL. r_hDrnjgó.(]f

:r¡.tr.( Lj lr. r'.!.r:¡l .:L rf 1..:r¡

S...ilrL ,L .' . xLL de ¿sor.rrrrcflo

lr =l 7 N-

SÉ ir¡.r L.r l,'Lnre¡ Lr:rt(Li r en LJ].\-in.lf l¡ l)ur:r¡.rr¡trr¡ rl,-se. ( Li 1sr rit¿d.i r(i,N(r ctr !.f lir,(.(le a.¡L.Ll,rr

^rs :ifri¡rl r.' lfri c¡ !s (1, rf trfr¿o

L.' \r riri r.s ¡pr.¡rlf\ dL 'rqr. |\j

r r¡, de .¡rr.,r ' ,,f \Ért.¡ ,lr

I

A.2 delrecr€cjdo=ra+rl (b+n a b

S€ c¿lcLrla el axil de agotamiento del piLar nrás su relu€rzo.con los coeficientes de minoración de r€slstefcias aco¡des cone estado de la obra y la c¿lidad de l¿ tom¿ d€ datos ¡ealizdd.r

Fjnalmenre se debe¡á cumplir que

¿'{"'h

Como estrjbos pu€de¡ emplea¡se O 8 a It cl^¡ concentrá¡'dolo " '-. r o.o c Ld o-'0 -1 -')a aa-o,pta.a

< ,ódó óa ere pee LeL ré--..olrdld ,-i¿ y ."., " roao d .- l¿tiene presente en el dime¡slonamiento del rccrecido, aLjger¿ndo r-,o.,o ,.rn"dr..como Lrn tér.¡rno más en a expresjón lin¿l de NF

12.3. Análisis de los refuerzos con angularesverticales y presillas transversales.

Los p ¿res anterjo¡es de 25 x 25 cn t¿mbrén fueron ¡efor-z¿dos con 4 angul¿res metálicos de 55 x 55 x ó mm. unrdosmed ante presillas 80 x 8 mm. separadas 400 mm

Recordemos q!e os va ores teóricos de paftida de los pir¿¡es oe pfoyecro son

AxiL de ¿gora.¡jento Nu = 70 2ó1.3 Kp

Axi tcórico de servjcio: N. = ?6 594.4 Kp

Ax rápldo de rotura: Npf = ll9 988 Kp

L¡ ¡rl,r¡ arl¡¡j r¿r¡ r, poytlt nrl!rlo 9 i¿p¿r¡¡rJr

'tr¿ tr ñ. a r. u¿-o¿_l. ..f.io formul¿cjones simpljstas, v¿le

= 60 576 =31 454 Kp

En agotamjento

^N! = 120 ló llt50=ó057óKp

v¿lo¡ |geramenle por debaio del esti.nado er prora-

Sometjendo Los prlares asi fefo?ados ¿ tLna c.r !.hast¿ La ¡olur¿ calrna esper¿¡ que fompLeran ¿ un¡ .¡ :. -

de la que teóricamente puede¡ resrstrr los prlafes I¿ r:-tl¡r¿da en Nrr = 7ó 238 Kp más l¿ que podría resrsr'¿

^Nrr = 7ó 238 + ó0 57ó = l3ó 8l4 Kp

Srn emb¿rgo. la carga mcdia qLre reaLmente prof.lura fue de 123 499 Kp y L¿ ca¡Ca más pequeña obi.de l0¡ 4t0 Kp io cu¿l cofduc€ ¿ qLe los grados.ir -

rea del coniunto de los pilares refo¡zados frent€ .podría esperarse fue dc:

Ellcaci¿ media = 100 = 90%

[trcacr¿ min ma= 100 = 70./.

El axrl teófrco estinr¿do d€ rotura de los prl¡r.-.::dos con fc = ll0 Kp ljcne un valor Nrr = 7ó:-Jr \

La carga medLa reál que ¡onpjó los pjl¿rcs p.d-\.-8)lo o. a ¿qana b"a"74 223 Kp

Srn e¡¡bargo tef endo prcscfte la reparación a¡teri,,:.¡rgas re¡ es ¡ ¡s que rompjeron los piLares faLLidos [. -

cl¿ro que e fefLer/o metálico resulta de una eficac ¡ ¿i:.l¡ ¡fe¡. : ¡.lel rc.rccjdo de hormigón, vendo las... -:, . r¡i .ré r.tl r¡ Pero cllo es debldo ¿ que en las est.r :.- '::.' .:i se ¡r¿rncdn coeficienres de segurdad fr.'. ,

-, -: - roir¡leóna argo plazo, reslrltandoasiqLÉ |j - :, : i esLe úllirno queda sobred mensionado

- i_iE taL como seveen los resultados la ef.¿¡rrp¡esrllado es del mismo orden qLre l¿s o¡i.

: - rÉciecrdos d€ honnigón balo el punto de v st: .: erlo leorc¿menle esperado con os flltsmos

-: _jrgLr ente La carg¿ de fotur¿ qlre cabría espefar =' refo¡z¿dos con est€ sjstem¿ a largo plazo, s¡ tor

| 6 L^fr¡ns C¡lla¡¡f¡njr ¡r!¡rr¡i L¡i¡¡i,rri!¡r¡¡,ir

NF =(o,Et Nú + ^N,l=0

8i 76238+60i76=t)t37EKp

Considerando conservadoranrente un grado de efcacia del. él co-ficre-.- dé <ó9. . lad fó,1r¡11ó .c..¿

Oó NF

\ = =2uo>Y 'l

Esle v¿lor puede resulta¡, tal vez, algo escaso sr opcramos

-¡f '¡ 1f = l2 l6 = 1.92 y tenemos que redlcrr ¿ f. es-' )¿d¿ en el hormigóñ de los pilares f¿i||dos B¿srarÍa haber, )entado ¿ go más el Iamaño de los ¿nguLares o haber he-

' ntervenir el zunchado con Ln sistemá consfuctivo c! ,rrio para te¡er plenamentc garantiz¿do el coehctcnte de

12.4. Propuestas prácticas para el diseñode los refuerzos con angulares y presillas.

Es posible reforz¿r p lares de forma ¿islada sin tener querongar los reflrelzos h¿ci¿ arrjba y haci¿ ¿baio si ¿s solj-

- ¡¡cs principales son de compresión Siexrsten nrom€n-- - portantes que Ceneren tracción €n las arn¡dLrras

' sold¿rsc dlchas arnádur¿s de tr¿cc ón a los anCL-- ! lsqurna y faspas¿r el fort¿do d¿ndo continuidad al

--- ]1prob¿r no obsrante, cl punzonamrento en los bordesr5 pequeños c¿plteles dc prlncipio y frn rcsLrlta fi!y con-::rtc. y¿ que se asegura la transmisión clc esfuerzos Ase-

: r¡r L ¡ bucn contacto y apoyo de los angLrlares y p¡eslllas' '.' .1 pilar ¿ reparaa matando prcv amente sus esqurn¿s,

.. rdo morteros de nivclación expansivo y soldañdo las- .. ef calientc lendria qLre ser a norma consirLrctrva

F¡g l2 9 C¿p re¡dc a(¿nouc de uf pr ¿r enprcsrll¡do

Sj a slrperfcre del prlar se trata p¿ra facr|t¿r l¿ adhe¡en-ci¿ de los añ¿dLdos. un en Lrcido f nal dc mortero en torno a

3 ó 4 cm me oraría y elevaría cons derablemente la eficacia del

Cu¿ndo sean dc temer problenlas de cortanre en la rransmisónde os esflrerzos con refuerzos aisl¿dos cabe reaizarun 2lrnch¿do pleno de los extrenros de os pilares y soldar a

or 'i -^ o. o,o gLoe\pe.rdrerdoLle'o-peq.oiosc¿pitees de apoyo. ta \r conro se obsenra en la fieu¡a l2 l0

Resulta conven ente y deseable p¿ra ab¿rat¿r los refuezoscons derar los efcctos del zunchado qLre produce¡ las p¡esjLlas,

srguiendo los criteros de cálculo ya expuestos con anterioridad

La resrstenci¿ a esfuerzo rasante entrc os eJenentos me-tálcos y el pil¿r origin¿l viene regida por l¿ fórmula y¿ vista

rl:'L

ü!rt

' '.-/o l-, d of¿.+ld-.. -, L..l ó"1,]e . . "-6

lis p¡lat¿s cnlenas p¡ú su ptuq¿a', dLrlo rl nparaúón I ;

En los cálculos de drseño y comprobaciones ::. .: i- \confarse con l¿ c¿pacidad resistenle residual de loi ¡ .:.- = ^+se es!án reforzando

Enloscasosh¿bitualesyaialtadeun¿¡ársrs.¡-:r:- .-.-_:r:_u¿ción.sededucee axil de agotamiento del c¡podemos estimar que en fase de agotar.rento Los esf!er:.. .. . : ..- :.lc:z¿doreparten a p¿¡tes iguales entre os angulares y el pll¿f ers.É:_:a

d dvF\ 06, coéth ie ,ta y. o, .á cL oc del re L-rzo pred.realizarse sicuienclo lo que a continuación se expone F n¿lmente se deberá cumplrr quel

reforzado con ang|rlares y presillas, sin cont¿r el ef€cto bene-ficioso del zunch¿do L2s presillas pueden ser de E0 x 8 mm unrfo¡memen:e :: -

se calcula el axil de aeor¿mienro reórjco del p¡oyecto: l'b'd:: 'l T lill: l'l:'-051-:": capiteles se c'gurdr , o a ,BLl¿ ec rm ¿ er ¿ tor c¿tcu ¿oo5

N, = Yn ''fr Ns Si se desea tener presente, como así deberí¿ ser, el erÉ. :

beneficjoso del zunchado para abar¿lar secciones de a.:-:A través de éste se caLcula el área de acero que necesita- el factor complementario de su Intervención se ¿ñadirÍ¿ c: :

mos en cada aneul¿r de límite elástico fs en una p¡imera !n sumando más a la expresión NF

ló td¡ri¿tr! C¡ k¡rrj tru¡ i,0¡r! ¡ !¿trr ¡ r/4!{r¡i¡4

Nr = (0,85 Nl, + ^Nu

| = 0,13t 7 6 ))8 + 6a 57 6 = \ 2 537 t3 Kp

Consider¿ndo conservadoramente un grado de eficacia delcl coefrlren p de segL d.d ré.L rclre -e;

0ó.t25 378 ^ ^= t;56¡V=tuo'Y'' ''Estc v¿lor puede resu tac t¿ vez, ¿ go escaso si opcramos

-.,,1, Tf = 1.2 1 ,6 = l 92 y tener¡os que reducrr l¿ f. es'-.¿da cn el hormreón dc los pilares fallidos B¿st¿rí¿ h¿ber

, _rcrrtado algo más el tamaño de los angll¿res o hdber he'rlervcnir eL zunch¿do con un sistem¿ constructivo cui-

,{ p¿r¿ tener p enamente garant zado el coefici€ftc de

12.4. Propuestas práct¡cas para el diseñode los refuerzos con angulares y presillas.

[s pos]ble reforzar p Larcs de forma a slada sif tener que..-.ngar los refuerzos hacia ar¡iba y hacra ¡b¿to sr as soli-

.ncs princrpales son de comp¡esrón Si cxrsten momen'rortantes que gcneren t¡acclón en l¿s a¡r¡¿duras

'' ,oldd -F d.h¡s a n¡d rr" d. rr¿cc ó r lo. "-g.r':. csquln¿ y traspasar e forlado dando continurd¿d a

¡probar, no obstante el punzonámicnto en los bordes- Dcqueños c¿pjtcles de púncrpro v fin ¡€sulta muv con-

.Nrc ya que se ascgura l¿ tr¿nsmisión de esluerzos Ase'r | ¡ blren contacto y apoyo de Los ¿nguL¿res v presr as. j p dr o r¡p¿'ar r " " ,do p ' drrc a r,aq .¿5.

,¡r¡o ¡¡ort€ros de I veLacjón cxp¿nsjvo y soldando Las

- . er caliente te¡dría que scr l¿ nornr¿ constructlva

Sr la superficle del pil¿r se tr¿ta para facrlrta¡ la adherencr¿ de los añadidos. un enlucldo final de ¡¡or¡e¡o en torno ¿

I ó 4 cm meiorarí¿ y eLev¿ría considerablemente la eficacia del

Cuando sear de temer problemas de cortante en l¿ trans-nlisión de los esfuerzos con reluerzos ¿isl¿dos, cabe realrza.un zunchado plcno de los exrremos de los pilares y soldar á

Lo. r ,\"no\ 'o5 argr dre, ore,c 'rdre'ldo dF lo. p(qLeños Ldp teles de apoyo r¿l y cor.o se obs-.rv¿ en La fleura l2 L0

R€sulta cofven e¡te y deseable par¿ abarat¿r los refuerzosconsiderar los efectos del zunchado que producen as presillas,siguiendo los critenos de cálculo v¿ expuesros con anterioridad

L¿ resrstencia ¿l esfuerzo r¿sante ent¡e los elemcñtos rnetélicosye pl¿rorginaL viene regida por La fórmua ya vist¿

r= tr + U.of

rl:'L

bTJ

Fre l2 o C¡rue|.|t ¿rr¿r'que de i]n nrl¿. c ¡.e5 ¡do r Rrlucf¿odeprl¿fescon¿.eu¿rct\ Tunch¿dotot¡ dclo5exrremos

tis p tlakt aú L¿ tios pttn sú pt'qüta, .óltrla r! repataadn tt

En los cálculos de diseño y comprobaciofes : :. :- ::: \contarse con la c¿pacidad resistente residu¿ de los r-. ¿'.. : r - , ise están reforz¿ndo

En los casos habiluales y a falta de Lrn ¿¡á rs s ..^Ll r. . ..-.r: ru¿ció¡. se deduce el ¿xil d€ agotamiento de, c.:podemos estimar que en fase de agotanrrento Los esf!er:c. -.. l ..- :.lcz¿dorepaÉen a partes ¡gu¿les enlre Los anguLares y el pll¿r eri.ren:a

o av:\ dp oe r er " y . lo., áicLlo< del -tu-rzo p.edpr€alizarse sicuiendo lo que a continuación se enpone. F r¿lmente s€ deberá cumplir que:

¡efo¡z¿do con angulares y presillas, s1n contar el efecto be¡e-ficloso del zunchado Las presillas pueden ser de 80 x 8 mm uniformemen:. : -

se carcur¿ er axir de ¿eoramiento reórico der proyecro ! 9'ld:: "l 'l iilll lu':' oi-11 :o:-:I''h= '" "g lrdn or ¿¡ gLl¿.e< clfr.l¿le< ¿ OS C¿lCU ¿ooc

Nu=Yn 1r Ns Si se desea tener presente cor¡o así debería ser el e:::beneficioso del zunchado para abaratar secciones de ¿::-:

A través de ésle se calcula el área de acero que necesita- el factor cor¡plementaflo de su int€ruención se añ¿dirí¿ . _

r¡os en cada angular de límite elástico fs en una primera un sumando ¡¡ás a la expresión NF

13. Patología ciudadana

'.. qreremos ¡c.baf este ¡rso 'r e\tcrsc ¡p. frado d|clj.i l¡ p¡toogi¿ cc p ¿re: silr c,r¿r ¡L|otic sóo se¡.1.:. r.¡ p¡toiosr¿ !Le trc.e sr orge¡ er ¿ c |rd.d.¡r,i¿

.lfscrbrinos n¡c]¿ JiL ero . ilecrr:os !ue i-:!Lr¿s ( ,..

. ror) ¿Bresl!¿s rLLi,:os rcllIate¡.1¡ DolLc ón tfátrco, Jrr. fr rntor ¡d(e.L.dos r¡|d¿lL.nro !i.

¡lres v .1¿.1 de l,r cirLd¡.i r¡mbró¡ se fr¿¡ | c:ra ioirrr, ¿s::. r.rs dc nrúltip cs fornr¿5

I

'l

Dor de l¡s lorn¡s dc ¡gre\ió1 fr;s trxref.lid¡s so I a\ plr,l¿r( ¿s q-,e (le;rroz¡]1 ¿: LrsLO¡re\ pt rs:¿j en l¿ .¡réuc.r dao. ¿.¡b¿.],-.s .lc ¿< ob:¡i ! l,,c Cr cños d. los penos qrc lespermrle¡ ar,e h¡gar stLs reccsrdarcs cI cL¡!qüier p¡rte J¡ariics(áfcio ¿:i.on o:gr o su ¿ .o¡ ¿ os ¿i¡rn)¿les \ Lr¡ despfccio o !rDrco ¡ st s so ne ¿¡|re! ¿H¿st¿ cuá ldo?

tis p¡ldtes Ct¡ttt¡os ?¡n sú rrottúto tdkulaq epatt ión Anw

ANEXO I

TRATAMIENTO DEL PANDEO

EN LAS ESTRUCTURAS DE EDIFICACIóN

i! l,rd Crkrú5ri¡4!1rr¡t&ld .¡l(r1r! i¿prt¿. 4tr¡r¡

l. lntroducción: El pandeo, la esbeltez y la

I .l . Conceptos previos sobre el pandeo.

traslacionalidad de las estructuras.

-- r:¡e Lna prez¿ d-. esbeltez elevada, un pi¡¡ .- , .)i ocl pa en este momenlo, sometida fundafrÉ

. - .- ireilos de aompresro¡ por la sene dc fdcLa:-- , . r .r' lnrpeleccrones constfuctivas, fLcxiones :,:l

.. ,, -,r-. . Lllo_ e-. p !utr qrée ó

.: r É:¡ .:Lr¡ido¡e su posición de equilibrio y expe¡¡ É

In¿i.1el¡'¡r¡crores creclente balo La acción de los esJLe'r:-rL. ¿ ej ei de. r srn que las c¿rgas expe¡jmenten ifcre_r¿

tos.le trpo ¿leu¡o, que por comprensión y flexión co¡r¡ -ld¿ ha.e q]re se produzca el colapso brusco de l¿ picza s ¡ -t-

,bo -; o.l¿," " ¿r .¿do o m",.aomitrdos balo co¡djciones rdeales Se dice entonces qL-pjeza ha pandeado, que se ha salido fuera de su eje lÉ¡ :de tr¿baio que h¿ deiado de ser est¿ble pasando a se¡ r--

No pretendemos cn este anejo. pues se encuenlra elo. .inuestros conocimientos. estudiar en profund dad e fenó-.no descrjlo del p¿ndeoi t¿n sólo pretendef.os exp|c¿r ¿ -nos aspectos sobres as teorias c ásicas que se ocupafmisrllo, para comprender meior como o abordan y resue -

¿s Norrn¿s oficiaLes en su cálculo y dirllensionafllrento

Por regLa general, taL y como nos dice llr¿n CarLos Lór .Aglli en su bro "EsLab¡lidad de pildrcs esbelÍas de hamlqót¡forma con la que ¿ctua mente ¿bordanros el pandeo co_ .ob eto de simpL fica¡ los problemas de l¿ no rne¿lrdad .¡..o^ eq" " ^,¿ble.-.r ",o - d-ooetoq,-pone artrcLrLada en un ext¡e¡¡o y con !n apoyo deslz¿¡te.eL olfo, l¿l y como se ve e¡ a Flg I I

L= Lt

El aná|srs de L¿ Lnestabr||dad de Las pezas co:¡p -: :.-lo que entendemos en la práctjca cotjdiana conio .l D¡-...de pilares. o el p¿ndeo de la barras comprlmid¿s dc nr.str...cerchas result¿ de una compLeiidad cxt¡aordlnar a cu¿ rdo SÉ

aborda su ¿nálisis con los materiaLes impcrfeclos con os qüenos ver¡os oblig¿dos a construir, las pjezas que sc dnalizan se

e¡cuentra¡ for¡rafdo pdrte de !nos entrar¡ados que a su vez

experlr.entaf deforrn¿ciones y poseef unos vífculos de uniónqLe no s¿bemos definlr con preclslón, ¿s cargas no se ap]l-.¿r e e bdf.e'lto.l- , ,e ro're I e r,Le fp- --.o-nes constru.trvas de tlpos muy diversos

Al decir que consl¡uimos con maleriales imperfectos, nopretendemos decir que estemos manejando mate¡iales que nocun]plan con Las especjfic¿cjones de caLidad que ericen lasnormativ¿s vigentes, sino tan solo que no cumplen pLen¿men--". oór" jb; j¿ d."." ddd. d.'r qL-,o ol

Lordln -F - . .1" . o i.o opo ,i o noe- o

La lrneaLidád que poseen nueslros mater aLes eslructur¿ es,especr¿lmente e rmprescindlble hornigó¡ ¿rr¡ado de las es-trLr.tLrras y en mucha .nenor medida e acero, deia bastanleq e de,e" p-,e c lL- -1 rLc ót d- -1 o. éld. ép dr q.etrenen un comportarniento elástjco y rneal, pafece que con-dLrce ¿ unos feslrlt¡dos práct cos oper¿tlvos suficientemenlebLrenos y acepl¿b es

Por otra parte, el asumir que exisle ljnealid¿d coffespon-dencja direct¡ entre tensiones y deform¿cjo¡es ¿ t¡¿vés delmódulo E (6 = E €) y corespondencja lineal entre l¿s c¿r-g¿s que solicitan ¿ un¿ estrLclura y sus desplaz¿mrentos a

rf"\. d, .r" . d- icrd- v - / Dr " -po,rb.q -no nos volvamos locos cu¿ndo abordamos el cálcuLo de un en-rrdn¿d ono"o o I rido" I oi,r od-lpo-..d.r.9. di"-r a.qr i -r qr-.. orbr"dd -r '-través de los diferentes co€fjcjentes de seguridad que p¡escriben l¿s normas, pe¡o eLlo no significa que sea totalnieftcclerto, porque no lo es

Aunque no se¿ un fenómeno que observe¡ros j¡ear: r:menle en Las es[fucl!ras, nosolros no lo -rer¡os r.rsta :en Los prl¿¡es de hormrcón ¿rmado de os ed fcrc. - - -podido ¿pre.iar e¡ c e¡tas ba¡ras compfrmrdturas metálLcas qLre, de repente. se han dobL... ! --b"o "" otde-. e,qre,ee o,.

"go dr " "pd cl".l re _e-tF d- r, .e.d l" bdr" _," do,-.ed,e fer or'emente, dlagnostlc¿mos si¡ dudar el col¿psr.

f2,|

''orÉlo de ¡eleren.r¿ J¡estud o reDrese¡tarva d.las pe

I L0:p 0B antt st¡tuIq¡dro n'iíir!rn¡¡nüir¡: r[NI

Dicha colurnná debe¡¡os defi¡irla de t¿l lorr¡a que sea loi. represent¿tiva posible del comport¿miento de les piezas, es que forman parte de un entramado eslructura¡; v en. i columna. p¿ñiendo de análisis no line¿les lo mas pre---_: posibles, establecer unos procedimienros de cálculo sim-':¡dos que nos permitan su dimensionamiento teniendo'i.nte los efectos de segu¡do que soljcitan a las misrfas

?Dr todo lo anterio( fiiar a pa(ir del carácter que Dosea la- - .ru¡¿ ltraslacional o iñstrasl¿cional, y de la esbelrez de- | e¿as, las longitudes fictíci¿s equivalentes oe sus cotum--'rodelo representat¡vas

La norma EHE def'ne la ESBELIEZ CEOMETRTCA de unsoporte de sección constante, la distancia entre punto de in-flexi de su deform¿da llongitud de pandeo. LpJ, divididapor dirnensión {b o ht de su sección conrenid¿ en el pla-no de pandeo que se este anali2ando

I

¡,! lEsbeltez geométricat= 2-h

( ?oY,

:i permita resolver ¡os efectos de 2o ordeñ en las mis-. :r.rr efectos de posibles inesr¿bilid¿des tpandeost. resut-' paso obli8ado

a primera parte de nuesüa exposició¡ va d rjgid¿ a deteri: el f¿ctor de equivalencia d. que r¿mbién suele represen-

-: rx ]a literatura técnica consultada por p

=Lp=a L=p L

-agunda p¿rte se centra en el dimensionamtenro qe a:¡nro columna modelo, una vez que está definida

L2. El concepto de esbeltez.

-. €sbelrez de un pieza, o de un edificio e¡ general, ro-. irinros que es un concepto que se encuentra íntima y...¿nrente ligado ¿l concepto de esrabilid¡d y por r¿n-

r- que ver con er pandeo

: preza Bruesa y de pequeña altura, podremos romper/a-!inretemos a un¿ carga ver!c¿l crecien¡e pero difícilmen,:.iemos desequilibrarla s¡ mínrm¿menre se encuenrr¿ co,

-:. nrente apoyada en su base

\ contrario sLrcede cuando lomamos un fino punral J'ob---" .'fios cómo pierde su equilibrio o se comoa orusc¿nref-: ¿ me¡or desvÍo que teng¿ la ca¡g¿ vertjcal queLosolcil.l-' el pnmer caso decimos que la pjeza es poco esbelt¿ \ .-

jegl¡ndo, que su esbeltez es extrema

El concepto más simple de intuir es el que tiene que \'.:-..x os dos ejemplos expuesros y lo definimos como ESBEL-TEZ cEo[4ÉTRrcA

FiC | 2 co¡cepro de esbekez €eor¡éüic¿ de un sopone

Observese que la definición de la norma EHE precis¿ la lon-g¡tud de la pieza para evaluar la esbeltez gmmétrica. fiiándo-la ent¡e aquellos puntos de la r¡isma entre ros cuares sudelormad¿ tiene el mismo si€no

En la práctica coridiana la esbehez geomérica de los pi.lares solemos obtenerla dividiendo la altura que posea el mis-

supon¡endo que l¿ longitud de pandeo que poseen los pila-res de nuestros ed¡f¡cros coincide con su alturá, lo cual resul,ta s€r conservador en la mayoría de los casos, pero no slempre,especialmente en las est¡ucturas r¡Uy tras ¿ciO¡aLes

El concepto de ESBELTEZ MECÁNICA inrroduce en la va-loración de la est¿bilidad de l¿s piezas. las formas de sus s€c-c:ores A ningún proyectista se Ie escapa que el rendimiento:r e..i.rco de l¿s formas geométricas, complefnentariamente ál'' i r'. ro,r c que se construyen, luee¿n un papel de vital

el componamienro ¡esistente que presentan

- -..¿rio repetir que la sección circular posee un.:án co peor que la cuadrada a igualdad de área

:rd\ se encuentran muy por debaio de la sec-tubo o en formá de caión ¿ iCualdad deen la const¡ucción de les mismas

*\t\t1L/,J

iH

i

)

o IC =;

Veamos qué reLació¡ guardan entre sí La esbellez mecánlcay la geomelría en las secclones qüe..ás f¡ecLrentemente seemplean en los pilares de los edlfrcjos de ho¡migón ¿rmado

Sección Rectangular:

Se entiende por ESBELIEZ MECÁNICA de u:¿ r.:. .pllar en el caso que nos ocupa en esle momefla . : - . :entre su longjtud de pandeo Lp y el radio dc glro :'. . ..:ción en el plano que se esté analizando eL p¿fd.Li

)"m (Esbeltez Mecánic¿)=

v pl r:.1. ¡p o r^ ñ 'p

<p .lpfinp ññr

r. 'r.á I ¡ ¡ pón tnÍd,l@ o

.. : ._a¡ i., < 35, la norma EHE estima que podef:._.- .. ¡: éfa.f^< ¡a )o ^r¡pn ñ, ó ñ é.. ,. , -.o-r o.q,r,

r-. ., - ¡-, nc / ./ da,, r^ófecr.dr,,:.:r: ¡r¿Les de tipo aLguno con ¡elación al misno

S ¡ esbeltez mecánlca se encuenüa cor¡prendrda er : -li < ¡, < 100 puede anallza¡se eL pandeo medjanic .

Ío¡rLlác,ón ¿proxiÍrada recogrda en la EHEen los ¿rr:. :-4] t 2 y 43 5 j Sl la esbeltez mecánrca sup€ra el valcr : -{¡,D, > 100). os cáLcLros poseen una co¡¡plejjdad m¿\¡r .cogidos en e artículo 43 5 I

En las est¡uctur¿s trasl¿cionales el problema se cor'r :b¿stanle más y, sol¿mente, para estructuras de menos .r= 'pisos con desplazamientos menores a H/750 pueden se' :-:cables l¿s formulaciones aproximadas permitidas p¿'.' '-piez¿s de las estructuras instraslacion¿les

1.3. Una aproximación al concepto de latraslacionalidad e intraslacionalidad de lasestructuras.

L¿ traslacionalidad o instraslacionalidad de las estruc: '-es decir, los desplazamienlos que experimentan os r ,:-donde se unen las barras que idealizan los pilares y vig¿: -esqueleto resistente de nuestros edificios, en nuestra op r .J ¿d¿ r"r e o.- .ór .on ól .o-r. ppto pl.o d- .,d oi..c.primida que se vuelve jnest¿bLe cuando se comprime y pa¡i.:.

q.n en b¿rgo \ e L !¿ -e1c o de ir LLir de<p .Áq depuesto anteriormente que os desp azaa¡ienlos de los nrr- -

producen una desallneación mayor en la dirección de las i-:zas qLre Intentan vr¿la¡ por los eies de las piezas, y no p-:den h¿cerlo por encontrarse los mismo desplazados L¿ f g: :| 3 explica pertecla¡rente lo que queremos decir

,:,rildt¿s at¡t¿ias prtd sr rt0tt{10 tnlttlatlttpataüón Ar*o l

.AF\= N Á---?t

^1"ih

Sección Circülar:

lc=

¡,, =./i2 ¡.c

l. = 3,5 lc

_[_-!t-^ L" 21"

El concepto de ESBELIEZ i\4ECÁNICA le sl^,e a ¡: a-':: : .Oflcrales p¿ra cl¿sificaf los problemas de as lnes:¡,.ld: p'e/¿5.onp.r.d¿- ) o iFnld d pror-cr L

nera con l¿ que debe abordar su aná isls r'_ ci .- _

A,.po -¡"1 pq. l" o._1" de-.trr,.prol-rb" d -ei"r prc "s de e,be te - 00

' o ier d"r do--b¿É p'Lde- er -- " d Ll.ta\¿¿Ft o. to\c\oné d¿¿\dq¿ l :::a.rúÉ int.ás¿clon¿ yest¡uctua tr¿slacjon¿l

-ó tosprtdes C.haBrant?n(¿ir njl¡rl¡ ( E¿nn.i¡t A{A¡l

Por consigu¡ente. parece rambién fácil imaginer que d¡chos: cspJ¿zamien¡os necesariamente influirán en el pa¡deo de lasD czas, amplificándolo sitienen una cierta re ev¿¡cja o del¿n-!. a la suerte de las mismas, s los desplazamientos son lre-: antes como sucede en las estfuctur¿s inrrasl¿cionales

Cuando se calcula una estructura en teoría de ler orden, se.iá ¿c€plando que los despl¿zá..ientos de os nudos son muy

r.queñosr y por tanto, que no influye¡ en la pos ción de eqlri-:r. o de las fuerzas operándose co¡ la geonerna oe la esrruc-

' '¡ srn delormar con un enor ¿bsolutamente despreciable

Baio la hiñtesrs anterior se desprecian los Incrcmenros de,i-rerzos, de .¡omentos que se originarían po¡ l¡ desalineació¡:r' os axiles debido a los posjb es desplazamtenros rel¿¡vos":fe nuoos, lo que se conoce en el argot estructuralcomo tos'.'atos P6 en las estructuras Dado que el pandeo es un efec,

re 20 orden en las piezas. y el €fecto P6 superpuesro al' ' or también, l¡s norm¿s y códigos en el cálculo de los pi- )rocur¿n trat¡rlo de forma uñitaria y conjunt¿ simplifican-: drmensionamiento práctico de los mismos ¿ los

' -ect¡st¿s, en los casos más norm¿les y frecuentes

PLresto que los cálculos de segundo orden no admiten por:'¡l¿ gener¿1, como ya se ha dlcho la superposic ón de efec,-.: qLre es práctica norm¿l en los cálculos lj¡e¿les de p¡imer.:ien combinando las hipótesis de carga previstas en los

: !os, se permite realizar los Cálculos en teoría de prir¡er. materializando los momentos a través de las excentri,

rÉs de las cargas lai¡bién de primer o¡den leo) según se', en la Fie l4

l\. e-

Estructüras ¡ntraslaclonales

Una estructura se dice que es intras acional cuando baiolas solicit¿cjones de cálculo, presenta desplazanrtentos lare-rales despreci¿bles b¿jo el punto de vista de su estabilid¿d deconjunto En la siruación anrer¡or puede abordarse et cálculode sus pil¿res direcr¿men¡e con los esfuerzos que resultan delanálisis ordinario de primer orde¡. y ana z¿r eL pandeo de losm ismos cons iderá ndolos como piezas a s ¿das simples con losgrados de vincuiación que posean tb¡¿.¡rcu/ados.b¡emprotrados, empotrados-a.ticulados, empotr¿dos, etc ) Losefectos r'D se ignoran en l¿s estructuras intrasr¿cron¿tes

El problema radrca e¡ Fii¿r y cu¿ntificar en qué punro se con-sidera que la estructura posee despl¿zar¡ientos later¿les que ya

no pueden Ser despreciados En general, podemos afirma¡ enbase a nuestra exper¡encia con el mundo de las estructuras deedilicación que todas aquellas que s€ encuentren en régimende medianería puede¡ se¡ car¿logadas coa¡o intfasLacjon¿lesLos bloques de vlvjendas exenros de l0- l2 plantas con un era-do de esbeltez H/B < 3 también podríamos cor¡sruer¿r que po-seen una estructur¿ Intraslacionalalviento s¡n cometef un errordigno de considerac¡ón, si pose€ una r¿bíquería abund¿nte

El profesor de l¿ Escuela de Arquitectura de Madrid J Lde Mrguel, expone qu€ par¿ los edifjcios ordinarios, aún en loscasos de viC¿s planas, con menos de ocho alturas, los efec-tos de seCundo orden denvados de la Íaslactonaltdad suelenser despfeciables por lo que la comprobacjón de sus pilarespuede reducirse ¿l caso de esfucturas intrasLacionales

Par¿ las estructuras de m¿yor esbeltez y mayor núme¡o depl¿nt¿s. su traslacionalidad o intraslacionalid¿d. se encuentraintrínsecamente ligada ¿ los elementos de rig¡dez que poseaf¡ente al viento ¡úcleos, pantall¿s, cruces de S Andrés, pila-res robustos con vig¿s de canto, tipos de cefamientos jnte-riores, sótáños er.potrados €n el terreno naturaleza del sueloetc La EHE y el EC-2 acepta que una estructura puede con,sideraGe como INTRASLACIONAL si cumple la coñdicióñ:

Fc 4 Esfuerzos de prime¡ órden

\ slmular todos los efectos de segundo orden mediantc. excentricid¿d suplementaria que los tenCa prescntc

N¡+^M=N eo+N e=Nteo+el

( exce¡lri.dad s!peme¡tara lpandeo úasL¿co¡alid¿d ete.:,-- -

De todo lo explesto se comprende que ¿ llegar €f -¡ormas ¿ los artículos qlre tratan el p¿ndeo de los soporr.-!engarnos que pl¿nteafnos necesa¡amente l¿ !r¿sLaclona a:.de l¿s estructuras

n-E. o.u sin > 4\l>Ell-N

H _ l:-:l < 02 + 0tñ

r r.¿ tota de La est¡lcru¡¿ desde L¿ ca¡a supedo¡de los cimenros- r.e I sóLanos enrer¡dos?l

.a, (le plantas dé la estructur¿

I - , de as c¿reas veft c¿ es, con a esÍrcrúr¿ rorálnenle car

! | r cidecesa lá lexión de los elemeñtos de co¡ravienio en. irder¿d¿ tomando p¿r¿ lla s€(ción brura de ho.migón

Ningun¿ de las dos norm¿s define exp i!:. -si l¿ rigidez de los pilares pu€de ser tenjd¡ er - :E op' .iór de . Cd ave¡" y -r I esrra opsimple sentido cor¡ún la r gidez de los pj ares .]Éir: .siderada; aunque todos s¿bemos que las estrLr.:: r¿. -:bidas exclusivamente en base a pórricos de lrs¿s . :: .'.-ño son las estructuras ideales p¿ra los ed¡ficios ce i.'r,esbellez que superen las l5-lE plantas

El criterio expresado por l¿ formulación expuesta resLLl!¡sum¿menle conserv¡dor, noso!¡os ¡os atrevemos a ca lfic¿rlode qlre se encuentra absolutame¡te ale¡o y de espald¿s a

l¿ realidad física de la estructur¿ de ed fic¿c ón y su co¡¡por-

En modo alguno podemos aceptar que el pórt¡co de unedificio de 7 plantas y 4 vanos sometido a las cargas de vien-to habrtLr¿les nl s qLriera con una p¿ntalla de 3 m de canto y

0,20 nr de espesor, pod¿mos cumplir la condjción de que seainüasiacional

L,a Norma ACI-3l6 define como intraslacional la estructu-ra siel ¡ncremento en los momentos de extremidad de pilaresdeb'do a los efectos de 20 orden, no excede en más del 5% alos obtenidos en un cálcLrlo de primer orden

Esta definición resulta poco operativa y la propra normaestablece un criterjo más simple para establece¡ la lntras ac o-nalidad de l¿ estructur¿, a favés de un facto¡ & que se bautiz¿como índice de est¿bilidad de cada plantar

lndice de estab¡lidad de diseño:

:- -_> operativos prácticos. operando de forma si.r.::::i<i iomarse un factor reducto¡ Ceneralizado dc ,

-: i:r.'s de 040 l, lo que serÍa equiv¿lente a ¿nlrr- :!:ir drdmieftos por 2,5 real zando un análrsLs ,-

'" :f aor) inercias brutas no fisuradas

- ..':r;¡ \lodclo CEB/FIP por su parte nos d¡ce. qu... - .: ':. ¡ ,¿.le considerarse como intraslacional s¡ loi ::..

(r l{l¡.- de .r5 Domentos flectores de prirneÍ orden

Por momentos de p¡imer orden debemos entender ¿l !que el Códleo ACI-318, ios que se obtjenen en un análii .IeorÍ¿ de prjmcr orden, es decir, sin considera¡ los camblo: -'los desplazamientos de los nudos lefecto P-6) p.oducer =

Ceometría de la estructura

Sin embarco. el Código Modelo especifica que este ¿

sis de prif¡er orden geométrico debe h¿ce¡se considera¡i -comportamiento no lineaL del material o en su delecto -las rigideces de ¿s pjezas adecuadamente reducida tefiL'en cuenta as fisuraciones que se producen en las pier¿:hormigón armado

El método simp|ficado que propone elCódigo Modei._90) para resolver el problema de la no ljnealjdad del rl¿apLjcado al cáLculo de lef orden geor¡étr co consiste en .icar los despLazamientos horizonta es o oqueesequL\¡iredLc r lds .|gdeces la:.ne..."sde <rs seccio¡e( c-r -

como puede deducrrse de lá lectura de lo expuesr.límites de la raslacionalid¿d de las estructuras se encuer 'b¿st¿nre difusos, y debe ser el proyectista quien tienÉ .:

decidir €n base a su exper¡enc¡a y conocimientos, tenr€ncr.cuenta los criterios ¿qui recogrdos y la ev¿luación de a !dez de su estructura y la de los elernentos qLie la ar osfrente a posibLes acc o¡es horzontales asÍcomo de la ¡_l

t¿ncia de las mism¿s, si dicha esfuctu¡¿ puede ser c¿rá .-da de lntraslacion¿l o traslacional

5rn enrb¿¡go con obieto de no deiarnos arrastrarsiñ retLe.

n.rr po. r¡il¡s oi criterios expu€stos sobre los desplaz¿nr.io:cr ¡,i c::r:,aturas obtenidos con ¿s inercias reducidas r'

. - ',i:::..,. iisr rac ones propias de os cálculos no ifr..- : - : rr': p.<rr:los t¿nlo e¡ el ACT-3lE como el l\,lc .r

- - - , rL. os despl¿zamientos medidos en los e.l

Lür¡kar Crir¡riDr pdr" 1 pro!,dla, tdklla ! kparaún A¡¿\¡ l

- : r!\s con estructuras de hormigón armado -. ". 1:o5 y tres veces por debaio de los despláj,

- - por los cálculos lineales de primer or(k..,\ irrercras brutas sln fisur¿r

- Calavera p¡opo¡e un método cu¿lit¿tjvo sifr': Dllcoe SeT COnSIOelaOO COr¡o Una aporlaClo

' que Jn edific.o e\Lh¿ intra5l¿.ron¿1. srcJr '-

: N¡ 15, - 6,)K-r=-<00t* EV¿ I

tll

: Nd sumá de los axib de d¡eño de la planra considerada i

16, q¡ Desplazamiento relativode la plant¿ analDad¿.on Élación ¡

IVd Cortante ror¿lde diseñó de los pilar€s de l! p¿nr¿

,, AltuE de Los soporre de l¿ p¿¡tá

Obséwes que dicho ¿nálisis se efectú¿ por pl¿n:¿

P¿ra obtener los desplazamientos 6i valklos c,-_lo de pÍmer orden. deben usarse rigideces redli. r:: ,.:

do con el srCUiente criterio:

En vigas 0,35 |

En sopo(es 0 70 I

\.).¿> |

siendo I lá ine¡cra bruta

1.3 Lmrrl¡trs Crkaostdrr !¡rmnrr (id io! ¡frildri¡;r Ar¿rd

a ca¡g¿s ho¡zontales

; Ap !¿ciói práct c¿ de lo. efecros P 6 IP es ¿.¿rea de a panr¿ que leca a pjlar corespond enre. fo son os ax es ctetp ¿fqle seft a slhá- :¿fe¿ P oe ae pranr¿s su¡r¡o|e5l

' La altura no super¡ eL doble de Ia Longirud de la base deedlfic o; en definitiva, que pose¿ u¡¿ esbeltez Denor oigual ¿ 2

. L¿ labiquería será de ladfillo cerámico 1o de rigidez equi-

. Lá densid¿d de la t¿b¡quería será r¡ayor o igual a 0.4 nl:ineales de la mism¿ por r¡etro cuadrado de plant¿

' ¡s fachad¿s estarán resueltas co¡ t¿biques de Lad¡lLos'oques u otros materiales de r€idez equivalente

CYPE Ingenieros ha adoptado para sus pfogram¿s de cál-- ¡ estructural unos criterios operanvos sobre esras cuestio-.. basados en el efecio P6. de fácil apic¿ción medianr€ un

,,i .ulo Lne¡l de lef ofden para obrener os desp ¿za.nienros de- ;oportes en definitiva. l¿ irasl¿ciona jdad de la estructu¡a

I chos ariterios se exponen ¿ continu¿ctón:

t rceprd omovardoe cicrlo re¿.t p-.-e o.der:on secciones no f¡sur¿d¿s lsecciones brutasl

' Se obtlenen los desplazamientos horizont¿les debido ¿ l¡¡cción consider¿da lvie¡to o sismol que ¿crue soore a

. Se accpta que los desplaz¿mientos sguen la misma di,rección que la ¿cción hofjzontal que los movjliza

. Los etcctos de 2" orden son proporcionales ¿ las accio,nes horizoñtales

P¿rtiendo de las premisas ¿nteriores calcul¿mos lo que¡cmos llamado índice de estabilidad de 1as planras tkc,generaljzándolo ¿ lod¿ la estrlLctur¿ de forrna descendente

En prrmer ug¿r procederemos ¿ cálculo del mo.nento to-t¿l P-6 de toda estructura que podemos reallzarlo como lasumatoria de las carg¿s de l¿ planta que existán y qüe lleCuena cada uno de los soportes po¡ los desplazamientos que ten,gan s!s extrer¡os en la djrecció¡ que actúen Las fuerzas hori,zontales

M-..=Sp ñ

El momento volc¿dor de las fuerzas horizonta es vien€

E Índlce de estabiLidad gLobalde la esrucrur¿ vendrá d¿dopor como el coc ente entre eL mor¡ento P-6 y el momento

,, ^tlf

ó :q.6_ M, lF.h 2

D¿do que la fó¡r¡ula 2 es un¿ v¿rjante expresada de orrafor ¡ ás sencil/¿ de la fórmuia lllrecogida porACt,3t8ya!rst¿ ¡ntcriormenr€, donde se operab¿ con los estuerzos ma-\'or¡!os por c coeficiente yf corlespondiente podfef¡os afir-n'¡i .ir.c si el l¡dice glob¿l de estabjlidad Kcd = Ke.yres¡r_ : . . 0.05 la estructura puede ser c¿r¿logada como

Estructur¿ deformada

De forma simpljficada, y sj yrs : 'Irq = yrv tcoÉr. : ::mayoracrón de las c¿rgas verticales) se resume La fór-L ., :

'|,Á tP 6.Kd - yr . Ke = -:-+-:-- < 0 0, rF |,. ". "c oYrh ¿f ¡'

La filosofía expuesta. si bien se basa en cálculos lineales.permite operar con hipótesis de cargas comb¡nad¿s y obtenerla traslacionalidad o intraslacionalidad de la estrucrura y susefectos. par¿ aquellas combinac¡ones de cargas que específi-camente sean las responsables de dichos efectos y no pena-lizar innecesariam€nte a las estrucruras de forma generalizadabaio todas las hipótes s de carga, produzcan o no produzcanmomentos P6 de segundo ofden

Para poder hacerlo, es preferjble seguir la ví¿ de cor¡pararlos incr€mentos de esfuerzos lde momentol que se producenen los soportes debido ¿ los efectos de segundo orden y versr son m¿yo.es o menofes que el I0% que estim¿ el códigoModelo para considerarlos o despreci¿rlos

En primer lugar obtenemos el índice K€d de manera des-cendente en cada uno de los niveles de los soportes de cadaplanta. partiendo de los axiles y desplazamienros generadospara cada una de lás hipóresis de carCas. calculando el m¡s-mo para aquella combinación de las mismas que se d€see conlos coeficientes 1l correspondientes

Tenlendo presente que los efectos finales p,6 responden auna se¡1e acumulativ¿ de desplaz¿mientos y est!erzos derjva,

.;¡r¡16 C4¡¿¡rJ dnr í rnff¡, .thtla y arr¡.ót Nt^o| ) '

: -r: frismos hasta su conver€encia en el supuesto c ::.1r¿ sea estable la sLrm¿ de dicha serie

Itr :¿ t+lp ¡¡, )* II

llere d¿da en c¿d¿ uno de los niveles de l¿ estructur¿ cc-:dcrd,l- por pl !¿lo' y/. que ll¿m¿remos coefrcrenre oé . .'lidad global de la estructura

'' I K.¡

Los r¡of.entos de segundo orden debido ¿ Los e.:P6 de l¿ combinación de cargas consjder¿da aL nive l]:soporle, de a pl¿ rl¿ qJ..e esté an¿liz¿rdo pdrr -r o :

momentos de prjmer orden vendrían dados por:

M2" = Y¿ . lvt"

Sr Y,S l.l0 lo\ éfectos de segundo orden pueoe-preci¿dos y l¿ estructura podría ser c¿tal..!::¡ntraslacional El valor de l.l0 equiv¿le a decrr q-: -

mentos de segl¡ndo orden son un l0 % m¿\c-:-momentos de primer ordeñ

Frente ¿L óptimo ideaL de c¿lculo no line¡ :geometrias y materiales, sumamente comple . - -2a¡ a nivel práctico, el método propuesro resL :. -ñeo b¿stante aceptabl€

l%r¿ la ob|encrónde os desp azam enros (P6) pódemos leler err (!cnr¿la ¡educcón de rCideces que p¡oponen elMC-90 o elCód Co AC -3 ¡lconsdeÉndo !¡ coeficrente m! tiplicádorde losdespl¿zanrt..Los !;\.bcos Line¿les de pnmer orden obtendos con las rie d..ri L,[ .-, Ilisuar .omprendrdo en(e 2 y 2,5

tsrd t on<derdc,ón résuk¿ suedrhrGdp homrCon c mddo e.p¿ñolñ epll$ o..,no rApondp d cu .ompon¡mre.ro ,edl

J¿ por t¿ . :

El producto q 6idebeenrendeEecomoel s!m¿r :l¿ carg¿ dec¿d¡ soporre po¡su dcsplazamie¡to € .ruación de la acción hori¿onr¿

5 e v¿lordelres eimismo para rodas as hipórcs s .areai r.Lc. 5obér¿c¿. .,e .o. r,¿ dhdolodJo J.,., ."c .órespo¡drenteyr¿ c¿dá hipótesis, obre¡ é¡dose e (ue I r :p¿f¿ tod¿s las combin¿c6nes

. ser Pe l.rs cargas permánentes,Ig su coeficreñte de ¡ra\¡."- -

. ' ,1', l¿..¿rgd\ vd'EL'é\, t., su coet'crenlpde m¿yor¿Lro

. \'-, t l¿s¿ccones horzontald 7[ sú coefrcrenrede n]¿yor¿.

!(rrg %*'*" %)¡Iv* ¡ t,

O Los prl¡$ Cnxus roal3,t P

Estructuras traslaclonales

E¡ el ¿part¿do anterjor, iorpLícit¿me¡te, ya hemos respon-!-r ¡ o que se ent ende po¡ estfuctufas tr¿slacronales coüo

, :llas que no reunen ios requisitos de intraslacional

aon carácter general se establece que en las estructur¿s,- rc onales debe¡íamos aplic¿r en su cálclrlo e mélodo

:. .'a de análisis no lineal en teo¡ía de segundo orden

:..Ie la dificullad que dicho análisis pl¿ntea. se permite:.. rétodos de cálculo elástico que simulen los ef€ctos-1!r ndo orden y la no linealidad de los materiales pueslo

Nr cden proporcronar result¿dos equjvalenle suficiente'. :!'¡proximados s se reducen as rigideces de las piezas- : r'nen presente ¿lCUnas consideraciones adicionales. lal€s

' :-:,alizar la geometría de l¿ estructur¿ después de los:.pLazamientos en un primer cálculo line¿l y así sucesl-I rent€ hasra su convefgenc a

. .l,rclific¿r l¿ matriz de rigidez de la estructura

. fo rslderar e efecto P6 por os desplazamlentos relatrvos!,frre plantas

: : los tres mencioñados, para los edlfrcros, el últrmo es

!.s parece más adecuado y pfáchco

' -\.. i. ) EUf I pr-ire Drrr .\ égrrLcrLr¿ r-J¿-icacjón que se encuentre por debaio de las l5 pl¿n'

..i desplaz¿mientos máximo en cabeza baio c¿rgas

. .-ristrcas horizontales r€alizando un cálculo elást'co de, orden con las rigideces de las secciones brutas. se

- fniran por debaio de l/750 de su altura tot¿. compfo')dfdeo de cad¿ soporte aislad¿nrente con la longitud

: ,-deo definida para las estructur¿s traslacionales. y con- - rrzos oblenidos aplicando la teorí¿ de primer orden

_ . ¡ieflor nos ¿ofe un c¿mtno mLly sencl o oe corapfo-' r'rLrmérjc¿, c¿lculando los desplazar.lenlos en cabeza: c o y veriiicar que no superan H/750

: ¡rá obtener el facto¡ de pandeo q ltambién llamado p), ie verá posterjorr.ente y después la lon€iúd de p.n

.1,r la colu¡¡na modelo,

.=tp=c t=0 I

Obten€r el coeficiente ü lo p) s La est¡uc¡ura es de vig¿' L

.rres de una forra¿ clara y orde¡¡da puede ser relatlvamcnl.'-ifc llo, pero si no o es. puede resultar sumamente difícil fo:. que se podí¿ seguir l¿ vía que se descr¡be a cont¡nuac¡or

Suponiendo, pues, que la estructur¿ no se encuentre or-denad¿ y resulta compleio determrnar d o p el método nu-nrérico que ¡ecomendamos par¡ implantar en un programa deordenador, es eL método la6 deL que hemos hab ado co¡ an-terjoridad te¡jendo presente los efectos de 2o orden debidoa la traslacionalidad ¿ través del f¿ctor y¿

I

Nos parece muy ilustralivo y completo el ljbto "Pandeo de

Estrutlurat.le ftot'tigón armddo'de )ordi Marjstany Carr€ras edit¿do por la lJniversidad Politécnic¿ de C¿taluñ¿ (U PC l, tantopor su complet¿ exposicjón como en el tr¿t¿rniento de efec-tos P-6. que resumimos a continuación:

a) Efe€to F6: Esfuerzos ¿dicionales debido ¿ las defoma-ciones producidas por l¿ flexión prop¿ del pilar conside-rada a estructura cor¡o lntraslac onal, (efecto de segundo

b| Efecto FA: Esfúerzos prodücidos por los desplazamien-tos de los nudos de la estructur¿ debido a l¿ acción del¿s car€as qr,re actúen sobre l¿ m1sma, las de trpo hor zon-tal, lefecto de segundo orden global)

Los €sfuerzos de segundo orden (p¿ndeo)debrdos alefectoa), podrán ser c¿lcLrlados sjgui€ndo lo prescrito en los dist ¡-tos Códigos co¡sjderando lá estructura como jntr¿slacion¿l ypor tanto, el coefjciente de pandeo ct o P se¡á menor o igual

a la un¡dad ftomando par¿ o = p: I quedaríamos del ladosde la seguridad. s¡queremos obv¡ar los tediosos procedimien-tos que conducen a su determjnación aproximada)

En e cálculo anterior deberá contempl¿rse también losefectos de l¿s imperfecciones o excentricidades coñstructivaso ¿ccidentales mínimas. que estime cada uno de los CódiCosñ',é <p édéñ .ññ<'¡pr)^rl^

Para los efectos del caso b) Marista¡y propone simular ela¡á||sjs de segundo orden f¡edjante algu¡o de los métodosaproximados de cálculo y¿ mencionados. como los basados encl método |}6 de fácil ¿plicac'ón práctica

Ld sur¡¿ de ambos efectos nos perrnjtirá evaLuar os estuer-/os de seg!ndo orde¡ en los pl a¡es de las estTucturasrr¿:l¡cionáles, a partir de slmples cálculos lineales

,. .. itüe rcsulta todavía más senc¡llo olv¡de cataloga¡ la

' - -: r .ofro lnvaslacionaLo tr¿slacionaly aplique este mé-ya que sr el va or de 1z es pequeño tendrá poca

:: \ es grande amplificará en su caso los electos,, los de ler orden

.nt ,lo ,4a0¡a;ar L44al

.-_._ ,-pone anrplifica¡ los desplazamjenlos porA lítulo meramente referencial, la norma brasileñ¿ \3 I - - -

sigue el planteamienlo mencionado anlerio¡a¡e¡te p.::_ .:-do la consideración de la no linealidad geoméfica mec ¿:ii .método P^ y lomado en cuenta la no linealidad físjc¿ d-. :o:ma aproximada, adoptando las siguientes rigideces

Forjados (E l)sec = 0,3 Ec lc

Vigas (E l)s€c = 0,4 Ec l.Pilares (E l)sec = 0,8 Ec Ic

Allernativamente, y cuando la estructu¡a esté compuestaexclusivamente por vigas y pjl¿res, se permite conside¡ar para

(E l)sec = 0,7 Ec lc

*=,,

L. soluclóf aprorimada indicada para l¿ determinación ¡e,os csfuerzos glob¿les de 2'orden. válida para estructlrr¿:¡egu ares co¡siste en el cálculo del coeficiente yz ya mencL.-nado nrultiplicando los momentos de le¡ orden por %. s er'-pre que sea -fz s 1,3, por lo que se establece un límite práctic¡de Lr,lir¿c or de d.cho n Á'odo Lóg:c¿r enre.s sLo-r.'dicho valor, /o sensato es aumentar la rigidez de l¿ estrL,crL'¿para que dicha limitación sea efectiva

Como plede veGeLna vez més, se ¡eprodlce lo que h¿ sjdo una constante en los lentosavances que ha experimentado elanálisis esr¡ú.ru-ral a o larco de su historia EL mundo de la erálca Crálic¿ fue laheramienla impres.indible de cálcuLocu¿ndocalculare seno o k tan-Cente de !n á¡CuLo sLponi¿ un esfueEo desprcporcDnado Elmétodode Cross supuso un avance revohcionario frente a tener qle resol\,e¡los sslemas de ecuaciónes ljneales qúe LLeva incórpor¿do la.ete¡nlnacjón de l¿s i¡cóCnit¿s hipe¡estáticás de Lná eskLctur¿

Elnacimjenló delordenador y Los pl¿nleam e¡tos m¿ü cL¿ es d..:.,.los b¿sados en las matrrces de nsLdez de la esüuctlr¿ ¿a.: .: -._ -e baúlde os recle¡dos todos los métodos ¿nte or€j

Col,ecur ddd p" ¿. ¿1do o.di"c,dn"'d"róodr¿ F|orédolo'¿¡|ttr¿r¿Lor - ¿Jor p e.d" ló'od".¿do esse r . e- en,"y,e de ". o.-

eu¡do o¡de. de !n¿ m¿neÉ ¿úténú.amente rea ista y ve(ac._no ¡espond¿n soLame¡te a proce'lrmrentos a lernatNosqle óc:.: _ :te y necesaramenle nenen que conlempLar los códieos par¿ =j:nfinidad de problemas como eLque nos o.up¿ pas¿ran ¿ l¿i !.i -

de La historia de L¿s estru.tL¡as

5 n enbafeó los nuevos métodos henen un grave pe Crc que\¿ j.:.oó-r -dode b le ro".-' ,J-vd,C-1F! iol" d"ró - oncorpor¿n¿ a vida profesion¿l

L.\ _LeLos métodos, al menos en elpresen|e, nos esún hac e¡d. i =

"'.¿ a ib idádes.1..LrdlqrF odor Cpr -ooFb-p, : .-¡ rlé diseña¡eslructurascoherentesy razónables y podef r.

_ - ::- ¡ortam ento me.ánico y tCi.o Los ióvenes r¡Cenrerc5 .i.:::i. jru r aCeonekíadeu¡aeskucturayLasarmad!ras..-

- : ¡ se encue¡tran arrop¿dos por la ingente pa¡¿ternaLi¿ ::.de proeramas de céLculo bas¿dos en los elemen:o: .- rre hoy dtu inco.póra¡ los órdenádores y esto, no resu .gene¡ables y de sencjlL¿ iiterp¡eta.ión, que te.a: -linealidad Ceóméúica y mecénrca, y por tanto tod.: :. -: :

l- l2 LoJ¡,i¡d(r Cri¡ri$ fdú' sr fn!¡trr¡ ¡íl¡kb ( 4rdrd¿dr ¡¡¡¡ L

la ecuac¡ón queda así:

Y"+k2 Y=0

La rlución eeneralde la ecuación diferencial p¡anteada esdel ripo:

}] = Cl sen ki( + C2 cos kx

donde Ct y C2 son las constantes de integración que se ob-tienen irnpon endo las cond cio¡es de bordes, rel¿tivas a la

inexistencra de desplazamientos en sus extremos:

Y(0) =Y(L) =0

La primera condición se cumple con C2 = 0 y la seguñdacon Cr sen kL =0, es decir con kL = nn

Reemplazando dichos válores, resuhan todes las posjblescargas crÍícas que provocan puntos críticos de inestabilidad:

- nr 'n2 E.t'-= rt

Y la curva deformada de la p¡eza. vendría dad¿ por la ex-

') = Cl sen

?It,

ittT*

x

F: -) | l¡ea KIe¿l pre¿¿ pánde¿d¿ \, p¿ñ€ de ia pre!¿ e¡ equ¡¡¡b.io

Cuando la carga P es pequeña y la preza permanece per-'cct¿mente re(t¿, solo e¡rste un electo de compresrón pur¿ !el equilibrio es estable:

f

2. Concepto de carga crítica (Teorías báslcas del pandeo basadas en Euler),

L¿ carga máxima que rompe el equilibrio v produce l¿ ines-:¡bilid¿d primer¿ (el pandeol de una piez¿ comprimide se:enomina CARCA CRITICA )a por debajo de l¿ misma. el eqLri-5no y la est¿bilidad ex'sten

En la práctica cotidian¿. sólo l¿s piezas muy esbehas pue-:ren permanecer elástic¿s por encim¿ de l¿ carCa crftica. dador-re el colapso de las mismas se presenta por pandeo sin que.,s tensiones agoren la cap¿cid¿d resisrenre del m¿reriálde sus-ecciones; las piezas normales suelen romper por ¿€otamien-rr de los materiales, esenci¿lmente los pilares de hormigón de

"r estructuras de edific¿ción. sin que llegue e producirse fe-'_¡ios de inest¿bilid¿d y p¿ndco en la' mism¿s

ll análisis y detefñinación de l¿ c¿rga crítjc¿ de pandeo.,. piezas ideales biarriculad¿s. fue resuelto inicialmenre:uler en el siglo Xvlll

Como buen matemático que era lo que p!dieia ocurrirler'-.f inestabilidad al pilar de la estructura del edificio. creemos.i-re a Euler le traía sin cuidado. puesto que lo único que a él.ealnrente le importaba era planrear un problema mediante una:atr¿ción diferencial y resolverl¿ posteriormente, que fue lo

: Dongamos una p¡eza ideal eláslica biarticulad¿ someri.|na carga centrada P

Aumentando gr¿dualmente l¿ c¿rge P se lleea a un puntode equilibrio neutro donde Ia piez¿ puede eslar ligeramenteflect¿da y el valor de la carga correspondiente a dicho punto,se denom¡na carga crítica Pcr Para valores superiores a Pcr lapieza es inestable y co¡apsa por flexo(ompresión [,a detemi-nación de la carga crít¡cá y la deformad¿ de la piez¿ se realizaplanteando la ecuación diferencial de la curva que expresa lamism¿. sLrponiendo una liCera y pequeña deformación, (teo-ri¿ de pnmer ordenr, por un¿ (¿usa arbrtrana

N4=-EI y

y = y (x) Defornrada de la pieza

E l Y +P Y:0

EI

t?

Loj dhra C r1¡ rorprritrrfdtrra,¡nltrJ¡¿rdr\,io 4r^o

?..-d$

Ilodo de pandeo fundamenral

..,=+={#=+r=#

--i-

L¿ carga crítrca no se incrementa utll¡zando un r¿'-más resistente, de aquí que en los aceros. que ¡l. 'constante su módulo de elasticidad Es, sea IndLiÉr._"le ¿ la mrsma tenefos de !na resisl€ncra ma\o.,1lhast¿ cje.to punto)

Ello no sucede así en el hormjgón, donde e - -elasticidad o de deforrilación E(, viene íntimaner ':

su resjstenci¿ caracterÍstica fck

T¿mbrén se Incrementa el valor de la c¿rq" .

tando l¿ ¡ner(i¿ de l¿s secclones tr¿nsver,"ne5 trpo c¿Jón. o lds de sección v¿ri¿bl,m¿yores en la zona central de su loneitud

r=2.

El pandeo de la pieza tene lugar lógicanrente en el pla-no longitudinal de mínima rigidez {l: min¡maj, gÍando las sec-ciones transversales alrededor del eie de menor momento de

L¡ carga ¡nteresante bajo el punto de vista del proyecto esl¿ meno' la que sé ¿lc¿nza en pflmer lug¿r,on n - | as.es-lantes carecen de interés, ya que la pieza habría pa¡deado¿ntes de alcanzarlas en l¿ p¡áctica real

Carga crÍllca de Euler

Radio de g¡ro ñsimo de la sección

Esbellcr ne, dr cd de l¿ preza l, = '

Tensrón c¡ític¿ de Eu e¡ 6c¡ =

En leoría de seglndo orden, el probLema -:.la integracrón de la ecuacióñ dife¡encjal qLe p ¿- -teorí¿ de prime¡ orden haciendo uso de L¿ h pa:-pequeños desp azamientos, se compllca extfaoi. -:puesto que ¿l te¡er que acept¿¡ que los desp ¿:.:,pueder 5er g ¿ndes o DeqJeño5 el do"rnro de .r'.las ecuacrones de campo es la directriz de la pie:¡ -no de la barra indeform¿da

1 Mls)

p{s) E I

s coorden¿da cufliLi¡ea que recore la direct¡lz de ¿

prsr r¿orooecufl¿rura

t? rntegración de la ecuación diferencial en er c,--est¿ teoría de 2" orden, p€rmite romper l¿s indetern ,,.en las ecuaciones de la deformadas resuhantes cL.indef nidas en el ¿nálisis simplificado de prime¡ o:.r.

Para peo e'o' de.olaz¿m entos. co-o loq o.esper¿r, l¿ teoría de segundo orden pred ce idér:. _

critlca que la teorí¿ de primer orden de Euler

Tambjén predrce l¿ teoría de segundo orden ,r...queñísimo incremento de l¿ carga crítrca pc¡ prodr...form¿ciones de crerta considerációñ

Posteriormcnle es neces¿rio ¿umentár ¿lgo .k,.para que l¿s deformaciones progresen, aunque és(á: -:considerablemente elevadas

Asi por eiemplo, basta que P en leoria de seglndo !.1

a cance el valor l, 0ó3 Pcr p¿ra tener una deiormación :r,, .

versal eneL centro de la p eza de y{xl = y (U2) = 02lL

rt-

^i-y=ct sen

-

La carga crÍtica corno se aprecia en la formulación es di-rectamente proporcio¡a a ¿ rigdez E le inversamente pro-porc onal al cu¿drado de la o¡gjtud de la pieza o soporte

r- r4 L^¡ila¿r Cri¿¡¡,Jt,/a rq pta4üt| tilala )J t¿p^tadón A\¿\al

it/I Teo¡ia de ./

0-5

Prinref Ordcn

+ ---f----

00 0l 0.2 03 04Y lu2)

L

Bajo el punto de vjsta eslmctufal, tengase slempre presen-

te, que lo más impoünte es evit¿r que se genere la pnmel¿

inestabilidad que nos h¿ga pandear las piez¿s, lo cual nos

obliga a tener conserv¿dolamente en cuenta la primera carga

crític¿ que pueda iniclar dicha ineslabilidadr es decir' la carga

crírica más b¿ja. pudiéndose despreciar las reslantes por ser'Irp é<af.a5 er el drseio y c¿lcrlo oe dicha' pel¿'

bi¡,t¡1t oil¿rs sbelks tl¿ hann¡rdJ1 . que h¿ seoidode b¿sev refercñci¿

a :.r ¿ de pa¡deo recocido en la EHE

L¡ fr¡¡r.j Crr¡r¡j t¡,¡ j, rrü!r1¡ (¿i¡rid! r4Lrr itr[ Af ¡¡ l

3. lnfluencia de los tipos de enlaces (de los nudos) en la carga crítica de pandeo.

El pandeo de Lrn¿ preza o de u¡ prl¿r cuyos exrremos es,tén br¿rtrculados. se suele denonlrnar caso fund¿mental dcp¿ncleo En la práctica las vlncul¿crones extrem¿s de las pje-zas no sue en se¡ tan stmples y tampoco t enen un comportamrenlo teórjcamente puro L¿s longitLrdes de pandeo scrcducen s emp¡c que rigidicemos los errrcmos de las pjcz¿sy, cuanto mas, metor

Las cargas c¡itrcas pard ptez¡s con vinctllac ones diferen-tes también se obtrenen ¿ p¿rt r de La ecuac ón drferencta dea elástic¿ de a deformada de la pieza en reona oe p|nrerorden srgLr e¡do Los pL¿nteam entos que htzo ELrler

3.1. Pieza empotrada en unen el otro.

extremo y libre

Esta piez¿ posee la impo(áncra histórica dc ser l¿ prjnrekr¿nalirad¿ por Euler en I 774

4L'

= --?-

q=3

, I rro lc ro lé ro oL r't- oo,.e - .r l

tc defornr¿da vrene d¿do por

ñ1 =-Pt6 yl

P/¿ntc¿ndo ¿ ecu¿cióf d fe¡e¡cral (]e l¡ ( | .'

E I!"=-\1 r E l!'=Pt6-yl

v +kr \'=kr 6

Tenernos pLes una ecuación drferenci.rl .r.,do order. cLya so ución gencral es de tipo

y=Ct senkx+Cr coskx+6

Es prcciso r¡pone¡ trcs condrcioncs de !terrninar las clos co¡stdntcs ¿e intcgra.ió I Ino jndepend cntc 6 Dich¿s cond cjofcs ,

ylOl =0 y(01 =0 trlyro) =Cr+6=0 + Ct= d

ylx) =C k coskx-C) k senk\

y10l =Cr k:0 -+ Cr =0

Reel,plJ¿drrlo.1 l" \o[.(ror, gFn, .. . , 'c ó¡ de l¿ detormad¿

y=6 il - cos kxl

\l Tponcr lJ Lor dh or , \r'( - ,1

6 coskl=0

que impljca que bien 6 = 0, cf crrlo ..i.:,

2

obteniéndosc a c¿rg¿ crítrca más pequeñ¿ D¿ftr rltando ser cu¿rro vece; nrás pequeñ¿ que la carg.: :Euler d€ la prcz¿ biartLculada

P

i

I

Fs I Pez¿€npo¡id.- be Fom¿rp"rl.¡nrs

l - 6 Lat pilans c)iItiot pdta sr!r!!rd¡ ¡¡i¡r [,!r prdrí¡rtr Ar¿ñ

Reempl¿zando K en su expresión

rt\IE l

se obt¡ene la c¿rC¿ críticar

Reemplaz¿ndo en l¿ €"cuación drferenc¡al,

EI Y"=-Y

EI-Y"=¡4"-P,

4L2

y haciendo una vez más k =

v + v -!q-oE.I

v + k'].v -k2.!q=oP

y una curva defofm¿da igu¿l al

vl*)=6 Il-cos9 |I 2L J

sin que importe el valor que tome 6 que se encuentra jndefi-

¡jda y puede ¡ener cualquier pequeño valor

Lo import¿nte p¿r¿ el técnico que eslá diseñando una es-

truclura, es que si tiene dos pjlares ex¿ctamente iguales unobiarliculado y otro empotrado en un exüemo y el otro extre-mo libre, el primero podrá resistrr sin pande¿r una c¿¡C¿ decompresión cualro veces superior al segundo

3.2. Pieza blempotrada en ambos efremos.

La ley de flectores en la pieza parl'endo de una ligera de-formada inicial sería

M:P y-Mo

siendo Mo los momentos de empotramiento que se desarro-llan cuando aparece el pandeo

La solución general de la ecuación d;ferencial es de! tipo:

Y=Ct sen kx+C¿ cos kx+

parax:0, y(01 =0

p¿rax:0, yfol =0

parax:1. yll, =0

cr+Ie=o

Ct k=0 Cl:0

ct -sen kL + C2.cos kL +!q = O

Prescindiendo de la solución trivialde Ct : c2 = Mo = 0

Cz+ =0

C2 cos kL+ =0

!t.or¡¡*!e-=6

coskL=l

L

L

!1.

l--l

ct

con lo cual, kL = 2nÍ fcon n = l, 3, etc ), se v€rilican las con-diciones de borde

-¿ c¿ qc .r . ca de p¿rdeo más peoLend l" p'rrer¡ que sen,ñ.1'.é li ^hipnéñó( ñtr¡ n = |

,2nL

i1o

?, f.

?.!

Fig 3 2 Pteza biempor¡ada somend¿ ¿ compreeó¡

s€ calcula fina mente la carga critica pa.a la pieza biempotrad¿

4fi! ElJ

con la siguiente curva de pandeo:

, M^1. 2,rxly(xr=-: I r-cos

- |r\ L )

que posee los puntos de inflexión en x= f y x=2 f

Un pilar sometido a compresión que se encuentra con Los

gjros impedidos en sus extremos lalgo asícomo biempotrado)resiste sin pandear una c¿rg¿ cu¿tro veces superior que s

estuviera bi¿djculado y dieciséis más que si estuviera empo-trado con el otro extremo lib¡e

L¿r ¡r¿ni Crkrdj,rtun' rn'lr.rd úr¡(¡61dp¡rdúo, Ared I

Y reempLaz¿ndo en la eclac ón diferencia :

ElY= 1¡1

rPcon K_=- resurraEI

-Rv"+k; v = --::- lL xlE.1

L-a solucrón general de l¿ ecuación diferencial

Pvix)= C, senkx+Cl coskx+-: lL-x).P

lnrponiendo l¿s condlclones de contorno

y(01 = 0 Y'{0) = 0 YiLl = 0

se obtienen las siguientes tres ecuaciones

^ R.L ^

C tangkL+C2=0

Si prescindimos de la soución trvial Ct = C2 = R = 0

solución ¿l sist€ma de ecuaciones lineales y homogéfec

j.J. Pieza empotrada y articulada.

Planteando la ley de momentos que se ongina en la pieza

Lr.

rT

R

I (*)

0

k

R.LI

R0-

t0

-R=0 r ---:: tan€kL+

tAl0,3L

l'lo

FIB ll

Mo:R-L

M=P y-R tL-xr=P r-f ,.--,

kL tang kL : 0

Resolviendo la ecuac!ón mediante eL ordenador -más pequeno que se obtrene para kL es kL : 4 491-

V por cons€urente, la carga critica menol

^ 204ó nr E I

ttq ¡, ,

con una deform¿da dada por

yl\r=L Lsenrr rL cosr\+ÍL-1

slendo,

L

y estando la ¿mplitud de la defor¡¡ad¿ indefinjda, pero siem-.¿¡ o. dó quF oóo¿

L¿ carga de compresjón qu€ soporta un pilaremporrado enur ext¡emo y artrculado en el otro sin pandear viene a ser dosveces supefof que sr esruvjera bjarrrculado y dos veces nfe¡ror que si estuvrera biemporado

.: ¡,1!rú Cnlnri r¡r¡ r, rru9¿r¡ ü¡r¡lJ!iapfiúúr ,\'^¡

4. Longitudes efectivas de pandeo en las piezas comprimidas (pilares).

A pesar de que el 'nterés

práctrco de las deduccioncs ¡f'teriores para el profesion¿l que tiene que drmensron¿r l]n p -

l¿r o una pie¿a arbitr¿ria conlprinlida no €s exceslvo síperr¡iten co¡rprender mejor muchos de los ¿spectos que l¿sformulaclones ¡ornadas plante¿n, tr¿nsformando los pi¿res ypiezas reales en colLr¡¡¡as ¡rodelo, más fáciles de caLcul¿r co¡los efectos de segundo orden y la no linealjdad de los nrate-¡iáles que las conflgurá¡

Así por eiemplo, las cargas c¡itLcas para as piez¿s comprj-r¡ das con vínculos en sus extrernos d fe¡entes, plreden re a-c o¡aTse de una manera simple con la carga crit c¡ de la p ezabj¿rticu ada sin més que comp¿r¿r Las defornradas de las p e-¿as ent¡e sí, y obtener de est¿ form¿ tan senc l¡ la ongitldefectiva de pandeo llo = lp). a través del f¿ctor de equivalen-c a s ó B pues ¿sí se denomin¿ en la lrt€ratura técnica quese ocupa del pañdeo

S. ri.:o¡rn¿ long¡tud electrva de una pieza cor:i¿ la lo¡SrrLrd de otr¿ pieza teór¡camente deal r:.biartjculad¿. qt]€ teng¿ l¿ mrsma carga critrca que ¡ t) !consjdcrdd¡ Dicha loneitud t¿mbrén se la de¡ofr f,,práctjca' ongjtud de p¿ndeo' L? longitud efectiv¡ o ,,

ILrd de pafdeo, cojncide con la dist¿nci¿ entre los pr,

nflexión de su deformada

Lo= LD=b L:¿ L

L onc rud de La pez¿ re¿

L. Lp ong tld efecriva o de pandeo

o p coefic enre de ftanlorm¿.ión o f¿ctor de oncrtld (€ r,.,

Pieza biarticulada ü=p= I l-=Preza brempoudd" (r p 0.s t" -ftezd em por .¿dd-d4r! L lddd a p 0.7 l- -Pier¿ emDor.adairbre o-P 2 I-=

Sin embargo. no result¿ fác¡l determinar con prcc :'os (¿so\ redl...udl ", " lo¡grud de p¿rdeo de l.-

-érg",e p e'"nt - q ... 'r cpr "". ¿\p.ez¿sfo r'? :

de entram¿dos estructurales cuyo grado de traslacto¡¿resu ta dificll de precisar, y cuyos vínclrlos exferaos ¡o rc,lrden de fornra pura a las idealjzacrones que nos ventos oLri!dos a realiz¿r para ¿borda¡ su cálculo teór came¡re

Veremos ¿ continuación cómo se aborda el probiemá .,

de los códrgos oficiales más representativos

4. | . Cálculo de la longitud de pandeo delos pllares metálicos (NBE'EA-95 y EC-3).

L, = _

l='

t=

AL

ll

l? r-rtlllIi"lr

IT

I

FiC 4 Longirudes elec¡va5o lo¡gtldes de p.r r..

ti nlétodo recogrdo en la norm¿ española de estructr:,.-:: :;r para determ'nar las longirudes eficaces de pan(i

' dc ld\ F\rru(turd\ met;liLd\. es un me... : r.. .rebido a luli¿n tr Lavrence fl959J. que se bas¿ !

=:,: ón de las ngrdeces de las uniones exkemat t- :'il)otr¿nlientol y a partir de ellas obtene¡ el 1.i..

,-.- fr

_ :- rs qle deseamos ca cul¿r l¿ longitud de p¿nd(.

" lie ''2'1 'Pdr odel Pó1rco

En principio se considera que la longitud del pilar L. viene

:,:da por la distancia que existe entle forjados, o la distanc a

:,. la base del cimiento al primer forjado

:;queña de teferencia p¿ra caLcular á lónchud de p¿ndeó de !n: oL¿no deL Pónico

¿s relaciones de ligideces ki (los grados de empotramien-

, rL-ie caracterizan a los nudos extremos del piL¿I kr v k2

:'_ralmenle oscilarán entre lo que podl¡amos conslderar una

: "io'rpL¿\-0yul er oo!'"-n er o perie'ro l

.s ngideces de Los nudos Ki pueden obtene¡se a través

: -: euiente fórmula

20 L6púAt¿s Ct¡ktiatp¡t¡stptagúta (¿k¡1a q t¿pa¡at¡ón Ak\al

]rL + llrLu L*¡

llp"lu,L Lp Lvi 1,"

lfercia y loncitud del pila. cuya onCirud de pandeo se quie.e de_

. lnercia y longitud de pilar supe¡oro interioraLp ¿rqLe se ana-

- Ine.ca y Lonsjlud de la vi€a deÉcha de .údo

- lnercra y Lonejlud de ¿ vig¿ ¿quierda del nüdo

a norm¿ nos dice que no se ncluyan en la formulación

:r': (L ¿quellos elementos que no se encuentren lígidamente

Jos ¿l nudo asignándoles un valor nulo

\ad¿ dice la norma si en vez de vigas metálicas se em-

r: -:¿n vig¿s de hormigón, losas de foljados reticula¡es o lo_

Cabría de forma razonable en función del grado de rigidezque inturtivamente el proyeclist¿ diseñe operar con:

Y si las vigas son de hormigón, en vez de metálicas, pode-

mos ap|car el f¿ctor de equivalenci¿

Unión articul¿da

Unión semirísida

Unión ríCida

a las inercias brutas que posean

HoÍ¡igón

. Si a estructu¡a posee nudos rígidos y elementos de ¿r os't¡a¡lento suficientes la nofma considefa a la estluclulaINTMSLACIONALy propone para el factor de pandeo una

iór¡ula diferenle

,./.=9=

3=0

^ ll - ^_L]

6=l

¡ [n=tn L¡ ln=a

En el caso de opelal con losas, estimar una franja virtual

como vigas de ancho del pilar más dos veces el canto de l¿

losa, podría ser un crlterio a tener p¡esente

Fiiadas las rel¿ciones de rigideces de los nudos extremos

del p " ..s C'"dos o" é-poL'a'n,'n'o I v k2 e il.L o del

factor de pandeo B = cr. exrge cat¿logar a la estruclura del

edlficio como TRASLACIONAL O INTRASLACIONAL

. Sl l¿ estructura no posee ariostramientos especíiicosfrente a la faslacionalidad por efectos de las acciones la-

terales (viento. sismo, empuje de tierl¿s, etc ). como pue-

den ser cruces de S Andrés panl¿llas de hormlgón ó

núcleos rígidos (¿scensores, escaleras, etcl de entidadnot¿ble; y se confía la estabilidad de la misma a l¿s unio-nes rígidas de sus nudos, la norma estima que nos encon-I'a no( ¿rre uro errfL.tJf" TRA5ILIoNAL y el " ',or depandeo prcpone que se calcule con la fórmula siguiente:

Lf, rr

(kt+k2)+5.5 kl k2

L¿;pil¡¡6 cn(nos pnr¡s! üolaLo, rdktlo ¡J ¡MrL.¡ór A¡¿\0 | | ll

. Si la estructur¿ es de nudos articulados confiando exclu'sivamente su est¿bilid¿d hor¡zontal a los elementos dearriostramiento transversal, la norma EA-95 recomiendatomar p¿ra el factor de pandeo el valor unidad

Los v¿lores de factor P = c se encuentran recogidos lam-bién en las tablas 4 I y 4.2

Si eñ vez de oper¿r con la norma EA-95 queremos op€ a_

con EC.l. b¿sado en los trabaios de Wood. el resuh¿dLl . :se obtiene es sensiblemente parecido,

El EC-3 también clasifica a las estructuras en TRASLT. :NALES e INTRASLACIONALES y en tunción c. :: : 'clasificación estabLece una formul¿ción diferente pai¿ . .

tención del factor de pandeo (o = p)

Crado de

en elnudo ¡nfenor klCoeficiente |J, slendo el grado de e¡lpotrarnrento en el n!do superior k)

0.0 0.1 0,2 0.3 0,4 0.5 0 ó 0.7 0.8 0 9 | 0

000.1

0.24,3

o,4050.ó

a,70.80.91,0

0,8t 0.80 0 78 0,7óa 7a 0.16 a.7, a 73

a.74 0.12 A.7 t 0.690.70 0.ó9 0 ó7 0.óó

a 14 A.7) A 1A

4.7\ 469 0670.61 0.65 0.ó30ó4 0ó3 0ól

0,ó7 0,ó4 0.ór 0,rE0.ó4 0 ól 0.58 0 560.ór 0.58 0 5ó 0.53058 05ó 053 050

1,00 0.97 0.95 0,93 0,90 0.88 0 85 0.81 0,?8 0.74 0,700 97 0.95 0.93 0 91 0.88 0,86 0 83 0,80 0 7ó 0.72 0.ó90.95 0.93 0.91 0.89 0 8ó 0.E4 0 8r 0.78 0,75 0 71 0.ó70,93 0,91 089 0,87 0.84 0,E2 A79 A1ó A,7? O69 0.66

0.90 0.E8 0 8ó o.E4 O.Et 0.E0 0.77 0.74 0.11 0.67 0,640 88 0.8ó 0 84 0,82 0,80 0,77 0 75 0.72 0 ó9 0.ó5 0,ó30 E5 0.83 0.81 O.19 0.11 A 7t 0 72 A.7A A 67 A,63 A ól

Tabla 4 I V¿lor6 del fa.ror 0 pa.a ettructuras metáliGt de tipo Int.áslacional

crado de

en el nudo infe¡ior klcoeficjente ll siendo elgr¿do de emporraünenlo en el nudo superior k2

0.0 0.1 0.: 03 04 05 0ó 07 08 09 1.0

0,00.1

0,:D,3

0.44.50ó

0.7080.9t.0

1.53 L9E | 73 |.56 | 4A

:,37 1.86 I ó4 1,52 r,4llr4 I80 LI 1,44 )35

2 t] 1.74 153 1.40 | ll:10 1ó9 149 t.36 )282O4 | ó6 1.46 | 13 I24200 tó2 143 t3l r.22

- 4,29 3 23 2.78 213 2.31 2 24 2 l7 2,r0 2.04 :004 29 2.E9 2 39 2 15 r 98 l.8E I 80 1.74 l ó9 r.óó r ó:3.23 2'9 205 1.85 r.78 tó4 1.58 1.53 t.49 t 46 | Lt:.78 2,15 r 85 r.ó9 r 56 1,52 | 44 I40 t,3ó r.)3 r.3

l4t I 35 r 3r 1.28 l,l4 t::1,34 129 r:4 l.:t t,t8 L.lót.29 124 t20 ttó t14 Lll

t.)4 L2A I tó l t: l, t0 I 08tlr I tó I l! t.09 1.07 1,05ll3 l14 t.l0 1.07 t.04 1.02rró lu 108 tct r02 100

Tabla 4 2 valo6 d€l f¿cto¡ P para esrrucur¿s metálic¿s de ripo traslacion¿l

.. laDa-

Ki

O""\9

IU

Kt

FjC 4 3 Esqúena de refere.ci¿ lEurocódreo 3l

Estructura Intraslacional (EC-3)

o, alternativ¿mente por:

curv¿s de l¿ Fg 4 5

03

{rl

/il-c_/

::rtiendo de los coeficlentes de distribución de rigideces: -:da uno de los ¡udos extreraos del pllar que se analiza,

-. r¡iienen los va ores Il y q2

kpr +k F, +Kv, +Kwr

FrC 4 t Va ores de fl según EC I para las est.lctlfas intr¿s¿.ion¿Les

¿s rigideces de los elementos que concuren el nudo i, vie-' .eLacionadas con el tipo de unión que posean los exre' Cuando las piezas se unan al nudo i en el que se esté ca!' opuestos al leslo de la estruclura culando el coeliciente nj de clisrribución (ricidez de La unión)

cabrí¿ h¿cer la misma consideración realiz¿da anterio¡me¡te

'.-'-----'*tSitlración normal unión rígjda

Unión semhríCida

0,5

1,,

"l=075

6=l

3k 6=0t

Estructura traslacional (EC-3)

Para l¿s estructur¿s tr¿slacionales, una vez obtenidos loscoeficientes de distribución de los nudos extrer.os del p larque se esté analizando, se calcul¿ el factor de pandeo p po¡

i----------r-i

- j ¡ 4 V¿lorcs deyseeún eLCrado devincuLación en el exüemo opuesto

Con un¿ aproxim¿ción conse¡vadora elfactor p puede venirdado en esta situ¿ción por:

p:0,5 + I,14 (IL + n2) + 0.05t (nt + l2)2

l+ 0,145 (tr+Tt2)-0.2ót nr n2

2+0,3ó4 (lL+n2) 0,247 lt 12

Losptl¡ts Cúkt¡aspa tl prcgüta, dltrla \ repanaón Attra) | 23

. Si la estructura posee piares .¡etálicos y forjados de hor--rqo- drnddo..ob rd"pl."rld'.o {d-'¿ or -. e\p -stas anteriormente para la no¡ma EA-95

. El EC-3 matiza la rigidez de las vig¿s que acometen alnudo, cuando éstas además de tener esfuerzos de flexiónpresentan también esfuerzos de compresión que, lógica-mente, también podrían h¿cerlas pandear restando efica-cia al arriostramiento, a l¿ rigidez que sujeta los extremosdel pilar que estamos analizando a pandeo

Semelante su!ileza en las estrirct!¡as de edrfrcaclón nos pa-rece excesiva, habida cuenta qu-.los axiles de las vlgas en loscasos habituales de edificaclón son desprecrábles y, por tan-to, remitimos al lector al EC-3 p¿ra ¿quellos c¿sos especiales,donde los axiles que posean tengan relevanci¿ comparativ¿frente a la carga crític¿ de l¿ pieza definid¿ por Euler:

ESTRUCTURA INTRASLACIONAL

ttt ltt

con el objeto de rebaiar susfactores de distribución Ii

rlgideces a la hor¿ de calcuL¿: .:

2,o

4.2. Cálculo de la longitud de pandeo delos pilares de hormigón armado (EHE).

El cálculo del f¿ctor c, : ll que permite estimar l¿ . ide pandeo del pilar equivalente al que estamos ana ,.¿ :r :el obieto de poder dimensionarlo leniendo en cuenr¿ :: :tos de seeundo o¡den debidos al pandeo la nornr¿.i,:. :

EHE lo realiza siguiendo los fabaios de Jackson y \lore. :

ESTRUCTURA TRASLACIONAL

tttttt

30

Fie 4 ó Factorde pandeo la = 0len las est¡lctLtras de ho¡úlcón segú¡ EHE

l- 24 L¡itrl¡rr Cr kfrJtdr¡ j! d¡!!r .¡.rii! '!r¿r¡¡ú'i

\[r

En e esquem¿ de La figura 4 ó

v gas en cada ext¡emo A y B deL soporte cons der¿do

ú factor de longitud de pa¡deollp=Lo=ü Ll

I soporle blempotradoLo = 0.51) (ü = 0.5)

2: soporte l]|a(Lculadollo = L) (cr = ll

I sopo¡te arljcul¿do-empolr¿doL. = 0.71) (q=071

sopone en r¡ensula

-- = 2Ll (d=2)

) sopofte bjempotrado con extre¡¡os desplazablesL¡ = L)(ú = l)

Nota: La EHE Llaora o al f¿ctor p que vefirnos usando ge-

P¿rtrendo de Lp = cr L. Jackson y Nrlorelánd proponen que- .r'¡e en las pjezas de los pórticos

0.ó4+1,4 lVA +\rsl + 3\t,A VB

1,28 +2 l\/A +,Vs)+l\UA rlrB

:]S ESTRUCTURAS INTRASLACIONALES

.- ¡S ESTRUCTURAS TMSLAC]ONALES

.-: v¿lofes cle \tA y IUB so¡ unos lactoles de rlgldez eqLrl-

:es ¿ Los que hemos Lrsado en Las estructul¿s nretá|cas,- . -.1o de cuantlhcár de ¿lgún modo el gr¿do de !incuLa.Ló¡

'- r-roseen en sus extfemos el pLlar que se ¿naLLza a pandeo

e .á culo de los valores \1., se reaLLza dLvidrendo la rjgidcz: o; clementos horizont¿l€s que tan-rb é¡ contluyen cf cl

l.ó-A.ó 'ra ¿a,.a. ,.- , < .or-l¿.d.¿ l¿- ^od ot - d.d_ p..

2¿s constrLLjdas con materi¿les distintos. cosa que podríah¿berse hecho perlectamente en la forr¡ul¿cjón de la normaEA-95 sin péfdidas de rigor de tipo alguno

FC 4 7 Fl€ura de referenc¿ F¿ra e .ál.uló de lós f¿.lores VL

Lo que no queda cLaro en la norm¿ EHE es La lorma deI g d- d 'lñ\ or de todo, o e e ó1lo\ o ró dó

verdad pueden €ristjr en e nudo exlremo de un pil¿r en lapLa¡t¿ de uf foriado, coaccionando su gj¡o extremo frenle ¿l

Cuando €xjsten vjgas de canto a.usadas en Las dos djrec-'or ó..p ré,¿q-cc frl" d¿doq -..-""d" ,.jd-.-

reLativas nlinimiz¿n l¡ iniLLencLa de los rest¿ntes elemenlosque pued¿n exislir en e fofado

-l pober" ep"--" o o.fo'¿do old'oc \c ed

est¿s de osas r.acrz¿s retjcuLares o jncluso fori¿dos de vlgue-tas cuando se ¿na|za el pandeo €n la djrección de las mrs-

r a do"d- o-\,-fi.i d.r-r.ó..gc dr-q,ee)to5.ódp anas .Oué rigjdez se adopta en estos casos? Lá norma EHE

d¡ l¿ callada por respuest¿

Consjdcrdr l]n ancho ef caz de la placa eftorno a tÍes veces eL t¿m¡ño del pilaf o eL a¡cho deL pjlar más dos veces el

.¡nr.¡ ¡e l¡ pLaca. como sección de arriostr¿miento para derÉf- ,¿r las rigideces EI. pod¡ia sel un criterio Iazon¿ble cuan-.r-- .. r.t. dc foriados mácLzos o reticular€s Esle ¿ncho debe

los prlafes de esquina y rnedi¿fef[a cuando se

;_. -- r f¡rdeo pafa eL¿mente a l¿s fach¿das cons der¿¡-

I9. , L¡e

a p¡t \'\itasant,o¡a\r,a ¡,l0.aDaa a A,,\al l.'.

do dos veces el tamaño del pila¡ o élancho del prl¿r más una

vez ei canto de la placa

Con forlados de viguetas de tipo unidireccion¿1, podrí¿ con-siderarse como rigidez de arriosl¡amiento al pandeo de lospilares la rigidez que proporcjonen ües de ell¿s, Ias más próxi'r.as a las cabezas de Los mismos

No queremos entrar en el tema de si las secciones de hor-migón se encuent¡an fisuradas o que grado de fisuración pre-sent¿n, con el objeto de no entrar en una dlnámica que noestá en consonancia con el grado de precisión del plantea-

miento propuesto Por consrguiente, nuestra propuesta es lade ope¡ar con las jnercr¿s brutas, ya que con ello no contra-decimos ni la norrna española, ni al ACI - 318

No obstante algunos ¿utores recomiendan ope¡ar con l¿

lnercja brut¿ de los pil¿res y la inercia mitad de la bruta en loselemenlos ho¡jzontales si son de hormigón, para obtener una

longrtud de pandeo más acorde con la realidadr pero al exis-tir las tabiquerías en los edificios que falsean todas lás pre\ i

siones que puedan hacerse al respecto, La preclsión seconviefte en una quimera

Batoelpuntodevist¿del¿néljsisclob¿l¿utomatiz¿dodela estrucruramedi¿nte progranas de o.denador se ¿bren dos !ías de ¿Éqúe a unprcblema t¿n.ompleio

a) Deiar que el proyectisÉ fije a p¡i¿l¡con carácter genénco el paÉ-melro 0 con el que desea que sea analizado el pandeo de s! pieza

comp¡imid¿ (Lp = fl L). dando ¿ 0 v¿lo¡es entoño a 0,t si lá estru.-tuf¿ es muy ¡íc¡d¿, enromo ¿ 0,75 si l¿ esrrucru¡a es deL tipo no¡malinr¿slacionáL y entorno a a unrdad o mayors a est¡uctura es

b) Ana hza r y ca Lcular clobalmente la deform¿da de L¿ estruct!.a, p¿ra

determinarlos puntos de lnflexión qúe pemit¿n í ¿r las longitudes de

p¿ndeo Esle sistem¿, si bien es dese¿bLe y leóricamente muJ a.::'rivo presenra se.ias dificulr¿des p¿fa su lmpLant¿ción, dad¿ ¿ ..: -

pLejldad de form¿s yvincLlos que poseen las piezasen L¿s esúrc:.'¿:

La propuesta por Jackson y MoreLand es un intento de simplrf cr.p.obLema, puestoquesus ¡oñóCramas h¿n sido prep¿.ados cons(.randó L¿s fiCúás de p¿ndeo de sopo¡|es pe¡le¡ecientes ¿ pó(icos r¿

gu ares lrgua es uces, altuÉse Ine¡cras)y de Cran núnerode psosvanos en comportamjento elásticó y ljneal La ¿plicaclón de sls reori¿s a Los casos fe¿les sólamente conduce a resuLtádos¿proiim¿dos

1.26 L0! ¡r¡i¡¡¡ C,d.r ¡r r¡¿¡ ja Í.r1¡¡ !i,, ¡tdrinko: \,:ii! |

5. Cálculo a pandeo de los pllares metálicos.

5.1. Análisis según la norma NBE-EA-95.

En las piez¿s soljcit¿das a conlpres ón excéntrica l¿s corn-¡robaciones de res stencla en as secc ones pésim¿s deber¿cefse med ante la fórmula

N" M-,. ).o=i+g+ <oAt.

o=\*&!*IliAtri'\

\ldr momentos que a.!úan e. el pr¿.o que rndrca iu tubnl.lice

Fig I I Esqueñ¿ de referenci¿

D¡r¿ tener en cuenta Los efectos de segrLndo orden debi-'- .r pandeo en os prlares cuyas secco¡es normalme¡te

, o o dos c e5 de rn é o d 1o'r. ro, p.opo-e l¿

to.N, M:. TI;.

AVW.

,1.j. Mly Momenlos pósimos mayo'ados qrc sc produ.en ei ¿partc.!n¡al de p Lar.e ong rrd 0 41, Gl ! conro re indica en a FiC t 2

Fre 5 2 Cráfca de nomenlos en un prl¿¡

E factor o es el coeficiente de pandeo corespondrente alpldro de p . er el q.re " -.oélrer ¡.n,5eo -Éyo' , ¿qL esdord- re. de e sec ero d- ; . .6 , pa rdeo de o, p o.é\ -1e-

taLLcos

Debemos calcul¿r la longltud de pandeo corespondientedel soporte en los dos pl¿nos de referencia adoptado. a tra-vés de los faclores p\ y I obtenidos según se h¿ indicado enel apa¡tado anterior 14 l) y después as esbelteces mecánicas

PIJ.fl

ftJy¿

Lo,=L 0. Lo, =L F,

Y en lunc ó¡ de La esbeltez mecánica f¡¿yor y el tipo deacero emple¿do en e proyecto, entrando en la Tabla 5 | de-terr¡rnamos o) y resolvemos e problema Para aquellos que lodeseen por mera curjosid¿d récnrca fecoCemos e¡ los apaFtados sigurenres las reoríds clásicás que. ocupándose del pan-deo, lustrfican la presencra del coefcienrc o

Eieñplor

Dctcrnrindr el facror p de p¿rdeo del pil¿r dc l¿

- lrin EA'gt y EC lFis 5l

5.2. Teorías clásicas sobre el pandeo de lossoportes metálicos que iustiffcan elcoeficlente r¡.

5.2. l. Pandeo elástico.

En los sistenl¿s perfecros la c¿rga crític¿ de Euler para laspic¿¿s ¿ sl¿das con vincLrlaciones diferentes en sus extremosrefc¡enci¿d¿ con la columna bi¿rticul¿cl¿. tom¿d¿ como modeloidcal no c¿be duda que representa un punto de partid¡ de €ranv¿liclez V poscc el enorme mérito de haber ¿bieno el canrno detodos los estud os post€rjormenle al fenómeno clel pandeo

Frq tl

. Como estructura TRASLACIONAL los resultados son:

P IEA 95) = 1.12

PlEClr = l4t. Como cstruct!ra INTRASLACIONAL

P rEA'9tr = o7ó

PIECI) = 0ó7

Arto el d lenrd de cl¿s flcar a estructur¡ de lr¡s ac o¡¡ o' ,.1.r(ion¿l y¿ Dl¿nte¿do ¡nterormentc' en os c¿ios or-,i ios henrcs sceuido ¿ vía de operar con fi = | y e¡ vez

.ofsiderdr los romentos cn la seccrón central t¡l conx)(.¡ la nonn¿ EA-gt. c¿lculanros el estado lc¡sion.rl pósr-

, (lcl pil¿r cn el c'xtrcn\o donde los momcrrtos te¿n n)¡\,or('\..i comprob¿mos la vrab¡hdad gLobal dcl pi¿r

El c¡mrno segtr do. cn g€n€r¿I. c¿e d€ lado de l.¡ scgLlr

r.,(l J,, .runquc no nos atrcve|nos a gcneraliz¿rlo rcsult.r s||r¡ ,

rltenrc prá(trco en la edrfrcacrón .on\enc on¿l cu¿ndo \c tn, ,

(1f rcdlil¿r c¿ilculos m¿nualei srn cl auxilio de orclen.r(k)r

Frq t t Tñi¿ b.isi.¿.ie Eule'

El paso siguienre dado eñ ci análisis dcl pandeo siguien'do l¿ via dc Elrler fue e de accptar que aun slcndo c matc-rül perfecr¿mente elástico los srsrer¡as no son pcrfecros, laspiezas pr€sent¿n detormacrones pequeñas irregrL arid¿dcs qL cnos inrpidcn cenrÍar plenamente las cargas

En dcfrniti\'a que las prezas no pennaneccn rectas hast¿alcanz¡r la carga crítLca de ErLer y entonc€s p¡ndeafi anlesclc qu€ csto suceda va la picza prcsenta defonnacioncs quc¿mplifican los esfuerzos que aLrn cn el s!puesto dc quc te'r-g¿n seccrón sufrcic¡te par¿ qlre cumplan

r, rr'¡len colaps¿r r¡cluso t¿mbrén. anrcs dc que llegue a

' ,,Ac eñ cllas la o., de Euler.

rEulcrl

.ls rmpcrÍeccrones quc prcsentan las misnlas en su

Sj dcjanros plrcs ¡ m¿rger cl nr¿tcri¿l ¿ccptando quc seae ásticos cx stcf dos teorí¿s cláslc¿s que ¿bofd¿f e problema antcf oaneflc nlcncto¡ddo

L¿ primera dc'eilas co¡srste en suponer las imperleccionesconcen!rada5 cn un¿s exc€nt¡rcrdade5 exÍenras donde scconcentra la car€¿; y ¿ seeunda. en suponer que las nlisnrasse conce¡tran cn tlna deformacró¡ i¡rc¡al trpo senordal qlrcpor comodrdad sc s!pone igu¿l a:

' ?IXy=ro sen-

Análisls de las piezas imperfectos simuladas concargas axiles excéntr¡cas

l:ie t I co uDri¿s.on.¿¡q¿s ¿ri¿l€s€{c€núr(¿s

Como consecuenci¿ de la excenrricrdád. la c¿rg¿ P produ,ce una flexrón cn l¿ piezar por tanto se deforma dcsdc cl iniciodcl proceso dc carea

En cstos casos la carga pernlLtLda de a piez¿ pucdc de-terr¡indrs. por ¡ nragnitud de su deformacLón lfech¿ adn s

bie) o por la nragn tLd de os esfuerzos de fLexón que puedcsoporl¿r c matc¡¡ ¿l defornrarse

Preslo que c nroncnto flcctor ef c¿da pLr¡to de a piez¡vLene dado por \4 = P ic + yt. la ecuación dLfere¡c a de sLl

L;r I i,rrr C/rf¡¡.¡r¡ !, I',¡!¿1¡, ri.r 1r I {rrrr.r¡r Ar ü¡ |

. ¿ -. ¿. o q.reo¿ ¿.

! +Kl v: Kl e

L¿ solucrón general de esta ecudción cs a s! n.r rr.ucrón homogénea v la p¿rtrculár

Y=Ct senkx+C2 coskx-e

lmponicndo l¿s condicion.s dc contorrro crrrrf.,-

ylor= ylL)=0

obtefeoros l¿ curua de lá deformada err func óf de l¿ r'.tricidad extrenra (el co¡srderadá

Y=e lt¿ng senkx+coskx-lr

L.r ccuación dnterior 1l nos perm tc cn a piczd \

la dciorm¿ción cn cu¿lqui€¡ punto dc la nl sm¿ par¡ rga 1P) y un¿ cxccntrjciddd jnjci¿l lel prevLanlcntc fiidd.r:t¡¡to. cl .nomento fi€ctor que exlsta en d cho pLrnto

Obsé¡vese qle ¿ condlción dc la pjcz¡ anaLzdd,r.rror¡ -tola|nente diJerente a a que se ¿fa zó cn cl ¡pafta.Lo I -a que se obtenía La c¿rga crítica dc Eu cr con ulrd ln¡g|de a defo¡mación lrdefjfjda. ¿l efcoftrarsc a piczd eir -jbrro neutro cuando se alcanz¿ba dicha carg¿ crfr (¡

Si no exrst€ desplazamiento horjzonLa rcl¿ti\ro €rlapolos extremos la sección crfuica dc a picza se pÍo(.su centro doride los esluerzos de flcxión son mavore.

Opcrdndo p¿ra x = €n la ecuacrón lll obtcncmo: .,

KLKLKLI'., - ,'."';_ ]

I kL .l=e Lsec

r l

KL!¡¡ .,

?

l0 Ldsr,r¿,¡ c,,(,¡j¡m, r,n!¿i.) ú rL,rr 1t¡¡4Lrir Aiar

L t)t ñ rp¡p¡r¡rga cffti.a de ELler:

¡^.p,<F p. | ¡.i;. ¡é t,

variable aLxiLi¿r Z=li:2

-o¿ 'io ,o g..f ¿. | .lonér o oL .p¿d -oble jntroducir excentrjcid¿des inneces¡rl¿s en los pila¡es conel ob eto de que s€ produzc¿ un ¿viso previo ¿ntes cle la ro-lr¿.qE oL¿s misnl.s. dicho ¿viso no se m¿nifiesta ent¡e otras consideraciones. porque co¡io se v€ en la Fjg 5 ó l¿s cargas P sjem-pre son m€fo¡€s qu€ l¿ P.r de Euler

fi, Éf

?* (cd1a úld,-a) < L"-

J*"...',]| (-

L 't,

,,rrr,=" l*.[; ] ]

vEl

l2

.¡do presentes as ecuacLones I y l2 balo el punto- :, del proyecto, se obtie¡en conclusrones r¡ur jntere-

tir *^="''*"' y (L/")

'lo ."q" - ", - -'r¿ do "" "¿l t"P..le EuLer la deformación máxinra en €L ccntro tlendc ¿

-r.o se¿ cu¿l sea el vaLor de la excentricid¿d con l¿ que

é. o dóf r. rfo qL ¡ 1. é r- .. orL .o d^ " ".q"r f|e coincide cof la c¿rg¿ crítrca de Eulef P.r, paf¿ el

-. ros produci¡ía un col¿pso de nuestro p ar al hace¡senr¿.1ó¡ Intjnjla en su plnto medlo

. -. s]rcede ples como sucedía aL anaLizar el p¡oblema tal.ro lo hjzo Eule. donde el colapso se producía d€ for

. ¡'ric¡al llcgar acargaPasLr valor crílico P.rr sinoqLrei i se prodlrcc y se ¡ranitesta de fon¡a progresjva sem-. r .|lando -.xist¿ una exce¡trcLdad lnicial y eL valor de Ia

-r'g:, P vaya incremcrtáfdose h¿st¿ Lleg¿r a P., Con l¡ teo-

'pLé.o poo .cceer.-r -o"vod C

ir.l. ¿LrnqLe La pjeza quedará fuer¿ de servrcro antes de que

.r ¡lc¿nce La deform¿ción nftn t¿ deL coLapso ef su punto

Frg t a Dr¡gF¡as de carg¿-deformd.ió¡ m;r nr¿.on c¿rg¿s e\cé¡lnc¿5

Los dragranr¿s a¡teriores lambjén ponen de manjfiesto, queLas deformac ones no ¿umentan Linealmefte con Las caras cle-

mostrándose lo que v¿ h¿bíamos expLesto con antenor¡da.1,

de que e fenómeno del p¿¡deo es un fenómeno de seeundoordenr y por t¿nto, en estficta purid¿d no resuLta posible ¿pli-car el principjo de superposició¡ de efectos para calcular lasdeforma.iones debido ¿ La ¿ccjó¡ de més de una ca¡ca Noob," -. o.o.-.-- t"-"or. td:". ,L .i

es Lire¿l con relacrón ¿ La excentricidad e

Tarnpoco debemos olvidar qLre la pieza e p ar jdeal concarg¿ cerltr¿da, cs un c¿so pa¡ticlLlar de l¿ ple¿a cargadaexcéntrlc¿mcntc.on e = 0i dofde a vaLidez de lo expuesto'g_- -. . cdo féd d. . d-,or. ,". o-- oe I e :

Par¿ grandes vaLores vi,¡. se abandon¿ eL campo de la el¿s-

ticrdad, entrándose en eL c¿nlpo de la pLasticidad de Los ma-te¡ales y as cu¡vas de la Frg 5 ó sLrfren modifjcacjones

Lo aftcrior ustiflc¿ los coeicientes de pandeo qLre ¿s

nonnas utjlizaf arnplificando las cargas ¿ lá hor¿ de dL¡rensLo-

nar los soportes sometidos ¿ co¡¡pres ón cons de¡ándoloscomo unos cocficientes adicronales de seglrndad

.S ¡ c¡rga qlre actúa en el pilar P fo es excesivamenteclc!¡d¡.of ielacrón a pfoducto E I o dicho de ot¡a forma

P

\E

tjende a 0 cu¿ndo se eleva a un exponcnte nrayor o igual a 4resulta posible reemplazar la ecuaclón 2l por su desarro o en

serie. quedáfdonos con os dos primeros tófnr nos

-e Kr Lr_lP et Lr

E EEI

Lo ¿nter or supo¡e ¿cept¿r que no cxiste una deform¿ció¡adiciona de segundo orden sLperpuesta a la deform¿ciónnlc a de pf nrer orden, puesto que cofno se observa en el

resu tado fina la defornración en eL cenrro con La simplific¡-crón re¿li¿ada, corñcide coñ a flecha en el punto med¡o deuna vrga sonletrd¿ ¿ dos monlentos rgualcs y de srgnos con-[rar]o en sls extrea¡os lPel e¡ teoria de pr mer orde¡

.F Ío- crto 1@\'_oqLc o opo -.e cr lo p - @ e\ . -

diada, vendria dado por

Mma\ tx = L/2r= P (c+y,,,",)=c (e+y(Li2t)=

.Si accptamos quc nos Inovemos cn el rango elástico delmaterlal y se cumpliera la Ley de Hooke cosa que podemosdreprdr pcrfcctdr-r '- :e.t¿rTo emo. ,do piez.- d- "cc-¡o, result¿ poslb e evaluar la tens ón máxjma b¿lo Las cond -

crones planteadas. y lleg¿r ¿ deducir l¿ fórnrula que se.onoccen er drgot dc ld\ réofld\ de' o¿ñdeo , onro LA fóR\lUtA DtLA SECANTE

P iUcon,a. =; + ---

M=P.e.secl I\/

c l¡rc,ó¡ de l¿ rrbr¿ más alelada respec¡o a eje de Der.ias conside-

^r,r1o¡ cr"rrrjfdr¡nrrrr!,tD a¡rr¡rr¡fr,tri¡ir Ar^o

P[ e.c (r".-=;L- r *'l-

p[ ".

(t'..on,¿' =- +_, sccl-r

t'

=' " *'(!)=' "'..(;,F)

L¿ fórmul¿ de la secanle 13l nos peanltc calcLr"r .srón nráxlma qLre nos aparccc en una coLufr r¿ son.un¿ c¡rga con un¿ excentricidad dada (el p¿rtlc¡.t.tensrón meda, suponLendo a carga centr¡da

oj¡¡\ = oDri¿ co. = (l)r,<o¡d=oc=

= 2ó00 Kp/cnir l2 55 N4Pal

iAceros clel trpo A42bl

siendo (t)o un factor de ¿flplificación daclo por:

que como pued€ verse depcnde

. Lógrc¡¡lcfte, de la exceftricjdad de l¡ car€d lcl

. DeL ¡aclio de erro de la sccción corresponclrcntc ¿ ,

donde se esté ¿naliz¿nclo el pandeo li). De la esbeltez mecá¡jca dc la prez¿ {).,j1

' Del módLrlo de elastlcidad del material (El

. Y del valor de ¿ propi¿ carga ¿plicad¿

En la FiC t 7 tambré¡ se ha representado .i .r r, : --pondiente a la hip-Árbola de Euler y eL v¿ or d. . . -

n"r "ddrrsbpp e'-aLc.o .¡r-

Si quisiér¿mos ¿plicar en el análisis de uf r) .,

de l¿ sec¿nIe. bast¿rí¿ reenlplazar los p¿rámL1r|.- , -

en la fónnLr a y obtene¡ la o.,ir que conlpar¿ríafr.)5.-del materi¿, y quc normalmcntc coincjdirá cof r .límite elástico del m¿ter1a i lógjcamente deb.fro:. '-la c¿rga de diseño. es decir la P nr¿yorad¿ por 7.

'J2 Losp¡a$ ahttirspatratp¡oq¡N iilrrn !rrpdnxirf AdA¡

E=200 GPa

0-,=250 MPa

1,5

-

\

: S \

¡.m50 100 150 200

FLs 5 7 Grálicas correspond'entes a la fómula dela qante. obrenjd¿sdelLbrc de ) Tomás celi€üera ck^o d¿ A¡rd'1ü6 Enr(dlrd¡ lEUi\sA rg98r

Aunque no exista excentricidad conocrda de Ia carga, se-gún Cere-Trmoshenko, deberíamos operár al menos con unaexcentricid¿d relativa debrda a las ¡mperfeccrones de conslruc-clón de vaLor:

Efectua¡do un desarrollo rn¿teanático simil¿r á como lo ve-nimos haciendor

' tlxv^ = L. sen-

L

Pryo +yr=-El y

EI

v +t<2 v=-r2 f- senll"L

^ o2.E l

La solución de esta ecuación diferencEl es:

y=c senkx+c2 coskx+yFaft cular

L¿ solución particular de la ecu¿c'ón v¡ene dada por:

YP =cr se¡ -

(MPa)

?fi

2@

t50

l ClO

50

slemp¡e y cuando l¿ longitud de pandeo coincida con l¿ lon-grtud de la p'eza:

Lp=P L=L

Anállsis de Ias piezas imperfectas slmuladas conuna defonnaclón lnlclal

Como ya di¡imos, el otro c¿mino para abordar el pandeode los sistemas imperfectos elásticos, consiste en suponerconcentr¿das todas l¿s imperfecciones de a pjeza en una de-formación de tipo senoidal. dada por l¿ eclación

v^ = I senllL

Este camino ha sido el adoptado por la norma españolaEA-95 para deducir sr.is coefrcientes de pandeo l(j)) En las co-lumnas reales puede existr una excent¡icidad de la carga ensus extremos que en este pl¿nteara ento no se consideran

Reemplazando en la ecuación diferencial la solución par-ticular y operando se deduce el valor de C 1:

- [".K? [" L2.K?Lr=-:-=--i----i=tt' --) t¡' - K' ljt?

t2 .u2 l2 _ r¡I_' f _

v2 - o12

ft' Flft'

l--

.P' P., tr, ^

= ( .\en kx +L¡.co\ t({ +---isen-P.'

trrfiürJ C¡tlyuJ/¡nr! pror¡lr lrl(trbttrr¡uutr Artrl | 33

fuesto que sabemos que las carg¿s crftic¿s de esr¿s colum-1¿! o ,c?oé\dl¿ -d.€¡..rco de tLer oe o,do.valores Cl nos qued¿mos con e p¡ntero, pLresto que st nosqLredáramos con los segundos. obrendrí¿mos l¿ carg¿ crít¡cade la columna br¿rticulada recr¿ de Euler y esra solución nonos lnteresa en este momento Por consjguiente, la soluctónde ddeo-r¿d" r" de ¿p-d o.sioerad¿ \pra prp.

lmponiendo las coñdiciones de borde:

n=1,2 3.

Yr=Yo+Y=t sef

ecuación de ¿ defo¡mad¿ ro!al qLLe, s ntplificada, adopra la ex,p¡esión f nal

ttxY¡= t"" L

"=". =,,.t,|

.Aceptando que la defornración nráxim¿ se fos produce efcl centro para x = l-l2

.Y la tensión máxima. calculada como hicinros ante¡ior-mente, considcrdndo I = l/A

.A efectos prácticos. podrí¿ segu rse una ví¿ scmcianle !ll¿ enrplc¿Ll¿ con ld lormL,¿(ron de ld se(d te \remplcy ¡ L.do obtuviéramos mediante ensayos experimenralmcntc el \¿ .

6,,i,r <or¿ =6e =2ó00Kp/cmr f255MPal(Aceros del ripo A42b)

Par¿ los pilares de acero fo se encle¡tra conpre¡rentre L/400 y L/ 1000

Si las vincu aciones son drle¡entes a la supuesta, h¿bd¿ .,

5.2.2. Pandeo ¡nelást¡co. Teoríascomplementarias. Introducclón.

En el aparrado ¿nterior se h¿ estlrdi¿do el compor(.to de uná p -aza comprimida aceptando que su mdter: -

comportába e ástica¡¡etlte incluso ¡i siquiera sc arc¡nr:elLas e/ li.rite de proporcion¿lid¿d €ntre tensioncs y (lc'J¡..

Sjn enlb¿reo. los estudios experjnrent¿ es demuesrr¡J.e¡ las prezas cort¿s las tensiones de compfesión alc¿.r .superan el lír¡jre elástrco del nraterial sin quc lcgtrc .r :

cirse €l colapso por p¿ndeo

Por consiguiente, ¿s teorías de Eu er para Las plez¿s .:no son de ap ic¿ción djrect¿ de hecho, so amente serí¿ - :

das par¿ piezas cuyas esbelteces superen un¿ cterr.r €;f.crític¿ (),n > ),crt que para los aceros kecuente lenre e. :ldos en España en l¿s est¡uctu¡¿s metáltcas (A42b (ie 6 == 2ó00 Kp/c r = 255 N4Pal. cjframos dicha esbe tcz cri: ::. -lrr = 100

Esbeltez critjca del acero A42b p¿f¿ ¿pLicar E! cr

. C¿re¿ critic¿ de Euler P.. = .-.' l:

. LÍnrte elástico de marefl¿l o.= 255 Mp¿

,. =01 -v=01

x=Ll [c =oi C se¡kl=olY=01 lc +0 kl=n ,r

t¿l

P"

.El monrento máxlnro de a preza en su cenlro vendria dado

D.flllnD! = P yn,rx = i---lqr-!

It

. LÍmite de proporcionalidad icLrnlpLl¡liento estncro ¿e l¿

ey Hooke) oj:o.Eof = 0 E 2tt=204\]Pa

-JOOTC¿-]OS q.C >C ¡ C¡1¿¿ ¿O O. .o.gc - tic. deacl

l - ?4 Lrrrlitr5 C'd¡r¡r )¿^r j!.,!!,,., . i. l.) !' r¡.¡^rl¡i \, ¡r. l

/.r -^.,=P=,oo-%

za¡ a tensión de fluenci¿ deL m¿terlal E ímite de ¡esisten-

c a v e¡e i iaclo por la recta hor zont¿ ÁB lo = P/A = ou) yal ¡r.h Ém: ¡F ¡r r.lé^ <a ¡a<ñrp. :

E- ¿ zo-]" rrer- ed d 'o) D ¿'es f¿ll¿f por p¿r deor¡elástico Presenlaf inestabllidad, pero ¡s tensiones super¿nel í rte eLásrco del nraten¿l lo > oDl y por tanto, el lÍmitede proporcrona idad (o = E El La carga crítica por pandeoinelástrco es menor que la c¿rga de Euler

L¿ curva ABCD, muestra una buena concordancra con las

experimentaciones efectuadas, aunque para las piezas de esbeltez Intennedr¿, que son las más frecuentes en la práctica,¿l exceder las tensrones el límite de proporcionalidad antes deiniciarse el p¿ndeo. resulta obligado plantear t|na teoría com-p enrentari¿ que resueh/a esta circunstanci¡ para poder deteFnlln¿r con mayor precLsrón el cálculo de ¡ carga crítica,¿r, nque l¡ ine¿ divrsoria entre pilares cortos nterraedios y

esLre tos sea bastante drfusa

.LrA i:.

,[

Fig t9 Pa¡deo ne ástico id - |

:5 Curvas qlc rclacror¡¡ te¡so¡ej i¡edr¿i ! esbcltcces Ccr€ '

l, serv¿ndo la Fig 5 8 vemos que l¿ cun,a Euler sola¡]en'-rLra vá||da por deb¿¡o cle óD: y ¿pur¿¡do incluso podría'

- ¡ceptar qlre lleea hast¿ oe. siempre ! cuando las- - ieces mccánicas de l¿s piez¿s sean supenores á su va-

De la curva de Euler se deduce qlre eL fallo de l¿ pio^r sc

'¡. uce exclusjvamente por inesi¿bi rded y no por agotafrrc'rr'

' ¿el materiaI e esfuerzo crítico plLede Lncrementarsc ( srrr -

-\e¡do a esbetez ¡,r o aunrenla¡do el módulo e ást.o [.

Si los pll¿res sof gr!esos de esbeltez peqlLeña. el ágol. -

-r e¡to de os mjsmos se prodL¡ce cLando l.s tens o¡es ¡ c¡ l

Teorla de Módulo Tangenclal

FLre Engesser en 1889. quien introduio la teoría del MóduloT¿neente para abord¿r el pandeo inelástico. obteniendo unoscoeficientes de amplificación de la carCa. en definitiva los cocficientes de p¿ndeo o de rodos conocidos en l¿s estructur,,\ mctálic¿s. que se encuenrran por debaio de los quer¿lfr(rrtc figLrrdn en la no¡nra EA-95

t hro cle J Tonrás Celieiiet¿ C!¡50 ri¿ An¡lis¡ Esfru.turrl: :i\ leelll explica la teoría clel Nilódllo Tangente ¿sí:

rr . .r ¡cción de l¿ c¿rga P se procluce un¿ tensión en la- A1¡,obepd."e 1 !ec¡stico.'rq.e:e

¡r ¡vía e pandeo

Al aur¡entar la carga, se lLega ¿ un v¿lor P a p¿¡tir del cualse prod!ce la inestab idad. apareciendo una deformación lyly un momento e¡ el pl ar debjdo a dicha deformación de va-

L¿ tensión ql¡e existe en el pilar un instante antes de quese prcsente la inestabilidad de pandeo y el momenro M debi-do al mismo. viene dada por

Al producirse l¿ flexió¡ orlcinada por el pandeo, la distr b!-ción de tensiones v¡ri¿ pasando de ser uniforme a ser trapeci¿

La teorí¿ del N,'lódLLlo Tangente supone que aL producirsela fexión por p¿ndeo no s€ produce nrnglrna dismjnución dele1\ ore. e1 l¿s fib'¿\ d. l"' 'o,aq 6¡q.. \iro qJe seincrementan partiendo del valor mínimo oj; o cual no es cier-to ya que sin lugar a dudas la presencia del momentodescompiime las fibras exter'ores a la concavidad de la defor-m¿ción de la piez¿

[t + aq:

FrC t l0 H póress dc rÉbarode la teoria del Módulo f¿ neefck

Ldspr¡í¡A Crr¡n¡jrdrrÍ¡rlr¿,ro ¡¡i¡¡(ldyn'pd&¿¡r Af¿rrl I i'

lo cua a l¿ deformación inici¿l uniforme se le debe su¡r¿' - 'nueva deformacLón Llne¿l complementaria que denor¡ln¿nr!.. Li

Las deform¿crones unrtarias, ligadas a ¡os desplaz¿- :vendrían d¿d¿s por:

que alcanza su valor máxlmo en la fibra extre¡ra : =

A esle incremento d€ la delormación unitafla €.el valor de la deformación unita¡i¿ Lrnrforme €, le c..-::

lógicamente, un incremento de tensión oc,.... :srón medr¿ o, P,/A. dado por Ia fórmul¿

en l¿ rora que el -ódulo de el¿sticidad conver'.s do reemplazado por Er. módulo de elasticidad t¿f:.

El módulo de el¿sljcrdad tangenciales a t¿ngente rrg!:r -trica de la recta tangente a a curva o - € del materia r..ca:enl¿Flg 59

¿l)v

dx'

El esrado tensional tot¿l a lo largo de la secciórencia considerada vendría dado por:

d6. th \ drv€, =-=l-+z I. :- d( l2 )d,,

Pi- +€!6i!

="*f!.,19! u,\2 )¿^',

y e monento que pfoducentoda a sección con r€laciónglaveoao senal

N'l=Jo z dA=

=16, zdA+| z:+

estas tenSionesal eie que pasa

Fre t | | Defom¡d¡ de a secc óf secún la reóí¿ de Módulo Tan€e¡cia

En el campo de os despl¿zamrentos la pieza experjment¿inicialfoente un acortamiento unifo¡me d¿do por 6; y al pare-cer la

'nesr¿bllidad. y por tanto la flexrón de p¿ndeo debida al

momento Mi l¿ seccióñ gira un ángulo de valor 0 : dytdx. con

¿1,,':-: ci.\

t3l

$¡e$

rr) t2l

E, dA + JEr z'?

- 16 Ld p¡r4s Cirrro!fdr¡ rr rr!!¡tl¡ nil¡r]¡ ( r¡rr¡a¡ d, ^¡¡.

I

La i¡tegración de lll y 12) sería nu a aL estar referenclada la-:.c ón a un eie que pas¿ pof centro de gravedad que genera

rnomento elástico nulo y. por r¿nro. sólo nos qued¿ (3r

Lieg¿ndo f¡nalmente a la ecuación de la deformad¿ produ-r: Dor la flexión de pandeo. al coincidi M con i\1, sigureñ'': cam¡no de la teoría del ]Vódulo Tangeñcjal Nórese que

:.u¿ción obten da coincide toralmente con l¿ ecuación de, r " rdeform¿d"' q re rige l¿ f -rjó. de las pe.¿ el

rria de primer orden

::!a conclusión es muy importante, pues supone que todo:-r.¡esto para el p¿ndeo elástico, y todas las soluciones

.i¿s p¿¡¿ é1, pueden aplicarse p¿r¿ e pandeo jnelástico..;s qu€ sustjtlrjr el módulo de elasticidad convencio¡acl módulo r¿ngente EL

':r base a todo lo anteaor l¿ carg¿ crítica de ¡nest¿bili-: ¡¿r¿ la column¿ modelo considerada seria la de Euler re-

|¿z¿ndo L por la ongrtud de p¡ndeo y E por Et

'I_ Er 'l

' = t'.t = -----LD-

: r¡ que en os materlales ordinarios lacero, hormrgón. etc) el módulo tangente es el infenor al módLrlo de

. -r¿d conven<ional. la c¿rga crítjca P resulta menor que

::- crftic¿ b¿sada en Euler con el módulo E

' ótese sin embargo, que se€ún l¿ reoria del Nlódulo T¿ngen-

a carea ax P al produc rse el pandeo no se mantiene::¿nte, sino que se produce en elLa un lncfenrenio

^P r que

: fulo. debido a la hipótesis de que ninCuna de l¿s flbras:eccrón pueda descargarse de l¿ q por la acción de \l ,

_ . rtr¿ parte, las dificu tades en la ap icáción de est¿ teo--: r acepi¿ndo la hipólesls anterior rad c¿n en el hecho: el módulo tangente depende de la tensión. y por tan-

'':ras las for ulaciones se vLrel\¡en no lineales v su reso-i inlplica conocer con absoluta precisión la curva

-.1r deformación del material ullizado l6-€) v esto no re-- _. tácjlmente posibe en ¡finrd¡d de casos t/ situaciones

. De forma s mp lfrcada y aproximad¿. podemos aplicar la

..'í¿ del Módulo Taneencial

^ 'r,.E, I

11 = L?

P n: E.

operando con un va or q dado por:

I ro-o^l lEt=r lt-- r;lL roe 6e|- J

Si se opera con acero tipo A42b l2ó00 Kp/cm: = 255 MPa),jr suponemos que no podemos supe¡¿r la tensión r.áxima dad¿por o.: 255 \{Pá. veamos con la teorí¿ del Módulo Tangen-

cial de Engesser qué coeficientes de pandeo to) resultaríanp¿ra los v¿lores de esbelteces ln, < 100, donde no ¡esl¡ltaposlble apljc¿r a teoría de Elrler

TInr. E, o2. el f o.. -o" Io.=o = ----:r =

-l

l-l - ' I- I; iÍ, I I o"-oo IL]

oe = 255 ¡\4Pa

op =0.8 6. = 20411Pa

E = 20ó000 N 1mm2

oi Coefjciente de p¿¡deo

n: 20óooo co

o"=uro., - 6.,=9e

P.,P.=O P + O,,=:.'_A

1rJz;sf:or 1t(0, I

,t51U t255 tr¡,nr < l00lEngesser)

)55.),:,

¡- 20ó000

1", > l00lElrlerl

14l

Irt

Por un método de Inte.accrón es posrble obtener los valo-res de los coeficientes de pandeo ú) de 14l y compararlos conlos propuestos por a EA-95 y con los deducidos de a leo¡íacláslca de Euler por t

coEFICIENTES OE PANOEO - oaerc a¡2b (2600 kprcm, 2s5MPat

20 1,005

30 1,O12 103

1 022 1AT

1 034 112

60 1 052

?0 1 075 130

30 1 106

90 1 152 1,65

100 1,251 169

1,513 2,14

120 1306 250

130 2120 206

140 2.459 325

150 2 423 363

160 1211

170 3,625 ¡r,63

160

190 4 529 570

200 5 013 628

Teoría de Módulo Reducido

Resulta claramente visible que l¿ reoría de Módulo Tangen-cial presenta el sefio inconve¡iente de no ¿ceptar que debi-do al momento, se produce una cierta d sminlrción ef l¿slensiones de compresión de las fib¡as del lado convexo de ¿s Ficpiezds rl T

En rnf nidad de drchas piez¡s, se encontrab¡n situacLo':-en las que en una mrsm¿ sección exrslían fibras que süpÉ:b¿n ampliamente la tensrón de proporcionalid¿d (oDr o ':so el linlrte elÉstico loe) y otr¿s que se encontaban nrl,. :

¿Oué nródr o toma¡? EL prob ema radrc¿ en qrc uf¡ t_..le a sección ¿ctúa con un mód! o lel módulo t¡ngcf.

=eslar sus tensiones por encima del límite de proporc of= :l

y otr¿ p¿rte de la sección se nrueve en el raneo dc :'::cr;>trco , on\en<ion¿l t dcbiendo,^ , umplrr \rn c^.: .

hrpótesls de que l¿s seccjones pe¡manece¡ p afás .r .:después de deformars€ la p eza

Dado que este módulo resu ta dlfícil de calcul¿r i.'.i" -

mpnlc. los Ingenrero\ A Considere tl88or y posteroll¿sinsky, ¡ealizaron estudios y ensayos y propL¡sreron idulo jnte¡medio entre ambos que dio pie ¿ la Teor.l\4ódulo Reduc do Engesser reco¡oció su eror y foanuLiexpresión p¡r¡ la oblención del módulo reducido quc |¡::¿marse Teoría de Considere-Engesser del Módulo Red...

o módulo doble El célebre cien!ífico Theodore Von K."_(l9l0l. también desarrolló su propia reorí¿ del Módul. --

L¿J rr¡r¡ Crl¿fuj ¡inr n¡ rn'!¡ ¡¡ q¡ih¡d I r¿¡rúktr An¡\¿l l

5l? Cráfrr...l. rr.fe.e¡cL¡ D¡tr ¡ rr.ri.i i.

Las expresiones del módulo reducido Ítás (onocroas se:\ponen a continu¿ctónl

. Jvódulo Reducido p¿r¿ seccto¡es rectangul¿res

Ll=-----------i

(nE +JE' l

. jtlódulo Reducido par¿ seccio¡es simétrc¿s en doble T:

r \lódulo r¿nee¡cial vtsro anre.tormenre

l.\lulo elásrico convénc@n¿l

::r base ¿ la teorí¿ del Módulo Reducido. igualque suce-:.rn la teoria de M&ulo Tangencial. resukan válidas rodas'.ie5io es de ¿ -or'¿ cl;..¿ de L. e. si1 | ", qre r-p -

:: .r E pof Er

ljÍ resulta que la carga que produce la inesrabrlid¿d y ro,"r de ¿ pieza vendrí¿ d¿da por

. 3 Lri r ¡- .'r, .. ., r " .r j i¿r 'r... ..

!'rsión cr ca asociada a dicha c¿rg¿

o:. = = l!:!!

r;.

. sin emb¿rgo. l¿ b¿se de la teoria del módulo reducrdo,se b¿sa en aceptar que a medtd¡ que la carga de conrpresiónque solicit¿ ]a pieza se aproxrnra a Pr la pieza se acorra enIod¿s sus fibras por igual )1 tusto cuando alcanz¿ dich¿ cargaPr, es cLando de repente bruscanrente aparece el momentoflector de pandeo y as Secciones giran pivot¿ndo sobre unpunto que sólo ha teñido el ¿corramiento propio de Jas com-pres¡ones sin qlre e ¿fecte La f€xjón

Es decir p¿ra que pued¿ ser aplicable la reorí¿ del Er. lasfibras del ado convexo del pilar deben expelmentar una re-duccron e¡ sus tensjones p¿r¿ moverse en el r¿nCo del mó-dulo elástico convencronal E Sin emb¿rgo. ral reducción nopuede ocurir sino hasta que se tnicia 1¿ flexjón por lo ranrol¿ car€a P aplcada ¿ Lr¡ p l¿¡ jde¡ lnente recto, nunca puede¿lcanz¿r la carga crítrca de inesrabilidad Pr del Módulo Redu-cido, puesto que pa¡a h¿cerlo es necesario que ya existaferión lo cual resuLta e¡ sí mismo contradictorio

nrr el c¿rácter de la cLtrva o-€ del rnaterial e¡ la deter¡¡tna-crón de dicho módulo

Teoría de Shanley

En 194ó F.R Shanley j¡geniero est¿dounidense. puso dem¿nifiesto los errores y contradicciones de las teo.ías expues-las y elaboró una propia del pándeo jneLásrico

l- 'b{ot4 ?h:+,4

cAR€^ 6€L t,roDuLO ll€g)ci¡O

¿Aiéa t5. \FODOTO TAti6Erc{ AL\

\co!1eoñ^hi€F¡o qE^L

FLe t ll Cu^¿scarC¿ dcfoh¡. ó

Sha¡ ey puso de manifiesto que no es posjbLe que se pro'duzca la inestabiljdad por bifurcación al esrilo del pandeo deEuler si el material es inelástico. y pl¿ntea la carga crítica comoel menor valor de la fuerza áxial que produce l¿ pérdida deeqLrilibrio; es decir, inestabi dad. con independencj¿ de sl elpaso a la situación de colapso se produce o no con un aumen-to de dich¿ fuerza

Demuest¡¿ que l¿ carg¿ que cor. e¡¿a a orlg n¡r inesta-bilidad es la carg¿ Pi dada por la teo¡ía de Módulo Tangen-cial y pone de manifiesto que todavia la columna es capazde soportar un incremento de dicha c¿rga s¡n col¿psar ple-nar.efte pero sjn que est¿ llegue a álC¿nzar la c¡rg¿ dadapo¡ la teoría del módulo reducido P. L¿ carga crít ca de pan-deo propuesta po¡ la teoría de Shan¡ey viene dada po.

t Detomacrón nráxrm¿ de la peza ef ce¡to de vano

Teorías prácticag del pandeo en las estrüctu¡asrnetálicas

Todas las ¡eorias expuestas hasta e raomento tcfcr_ .valo¡ pedagóCLco de habe¡nos ¡troducido en el fenónrcf¡ .i.pandeo. al mismo tiempo que ponen de manifiesto la enc-_ -

dificultad que represent¿ formularlo teóricamente cua¡ci. :.ens¿yos sobre piez¿s reales ar¡olan resuLtados qLre d f cfc .:

En los soportes metálicos reales existen fenófrc -

tensionales complejos de los pfopios procesos d€ lam r¿r ¡y r¡ont¿ e. que resultan sumamefte problemát¡cos intro( L !los en cualquier teoría puramente analftica

Ante l¿ situación descrita. las Normas y Códigos olc .,:-han desaÍollado un¡ vía semier¡pírlca e¡ a que l¿ crpÉ'menl¿ción d¿ soporte a una formul¿ción teórica de as ..puestas antenormenie, medi¿nte los coelicientes cofec!o..-obtenrdos de os ensayos

De la forma descrita nacleron as curv¡s de pandeo.le :.

Convención Europ€a de l¿ Construcción Metál'ca ICECNI) c:l97O y 1976 ¿unque sin llegar ¿ generaliz¿rse las mis a:puesto que cada nación present¿ todaví¿ pese a los Eurocódigos slrs crilerios particLrl¿res de dimensionamiento frente ¿

L6¿rirtrj crlürifdrr!rfr,9¡r¡ .nl.r10!np¿rrrdr Ar ¡úl I l.

I h r+ lE, / El

|| 2r I tEl/E)'=o [.

Fig 5l¿ Cutu¿s el¡stopásncas J¡.e Euler lA¡güelles Álv¿re¿ Areüe esBrsr o,Adaga Atenzar

Los¡rar. (¡kn¡rprn¡.rrnt! ¿ r¡jhrla a dpd¡d¿on A,(rl

-¡ v como ya hemos tenido oc¿sión de exponer los có'i i Da(en en general de obtener la longitud de pandeo de- : ::as, bren por un proceso matric¡¿l de análtsis global

'.-fi rcr-f¿ bien mpddf e L1¿ lofr l"cof ¡pro.r-n¿-' _¡ l¿ que ofrece l¿ EA-gt o el Elrrocód go-3 y un¿ vez

. ¿ l¿ on€itud de pandeo del pilar calcular su esbe -: ::;nic¿ y a partir de ella el coef¡ciente de pandeo ú)

ir ific¿ el axil de diseño que solcit€ a las mismas

! :a¿lnrente de maner¿ práctic¿ se comenzó apLjcándose. :: ro de Ranklne de 1888. que proponí¿ obte¡er la cárga

, ;rr- a pieza Pu, basándose en la s'guiente formulacrónl

Lr¡,

= to=9

..rcle se deduce (l) para cada material por la fórmula,

-r..ltaría que par¿ un ace¡o de tipo A42b, y €n fun-rsbellez rnecánica, se obtendrían los sigujentes

I = l0 oto = l.ll: :100 oroo= 225

). = )25 @25=296

. : ¿i que l¿ EA-95 propone para estos mismos casos:

i. = 50 (0 to = l,l3; = 100 o'too = 2.01

, = lll @ zr:2,86: ..:. \erse l¿ propuesta de Rankine resulta válida_ .¡r:e con resultados aceptables ¿unque ligeramen-

- :.ores para barras simples de entram¿dos planos

! - :.to vrgente en la Norma Española EA-95 (l\'lv l0l., . :a.:Jce de la teoría francesa de Durheil, que supoñía- .ericcclones concentradas en un¿ defornración inici¿l

. ¡.nordal, dad¡ por ¿ Fórr¡ula recogld¿ anteriomrenie

en la que se fo se fij¿ por l¿ expresión t =0.: Ig Y

oé Tensión coresponderteaLlimireeáricodel¿cerc

w l\¡ódrlo €sisrente de k sec.ón eó e pano de pandeo coñsiderado

Dutheil propone deducir la carga última de l¿ piez¿ con laió¡mul¿l

considerando que P! es la c¿rg¿ que comienza a pl¿stificar lasección más cargada

L¿ norma española adopta el cflterio de Dutheilde la foFma siguiente: Acepta la deformada lnicial de tipo genoidal ydel lado de lá segurldad mediante ensayos iormula fo medi¿nte

ff, alm¿terialf"=fr+frl,

ll_ a ¿ g-orerr¡

r^=(')J o

-

' o., - l.l oo:Tensión aplic¿da

q. = = ----¡tenstor ct UC¿ oe cLtprl

W : i\'lódulo resistente de l¿ sección

P., = lcarCa crftic¿ de Eu er)

Si apljcamos una carga P a un¿ pieza ¿l margen de lastensjones de compresión pu¡a que gene¡a en l¿ m sma debido a la deformación inicial senoldal de sus impefecc ones seproduce un momento y un estado tensional de flexón adicio-nal d¿do por:

PU.

r =P

'=''-lffJ

M=P t

Ree¡¡plazando P = 6 A y Pú=oc. A, resulta

La norma plantea hacer que o.u*: ou: o€, con lo cual,la te¡srón Límrte admisible (o = 6lím |e) para que no se pro-duzca la inestabiLidád y colapso se obtendría de:

Si consideramos como coeficrenle de pandeo (c0)l

y slrstilulmos en la ecuación anterior result¿ la ecuación:

oo n2E

tll

t2l

5.3. Análists de los soportes metálicossegrin el EC'3.

. Vamos a cenlrarnos exclusivamente en l¿s f: - .

guradas a base de un único pefil, puesto qle rrhecuentes en nLreslros edificios

P¿r¿ ¿queLlos que quier¿n estudiar el tema con m¿. -'fundidad, recom€nd¿mos la lectura del EC-3 y el |bI. :ilurus d¿ ALero, de R Argüelles, F Arriaga y J R {. .pub|cado por la edjtorial Bellisco (1999) Lo que ¡gur¿ . -tlnr-ración se ha oblenido del libro mencionado

El EC-3 es en general más exleente que la EA-95 :

caso de Pórticos Traslacionales exige a apLrcacjón de .de segundo orden. que establece el equrLlbao de la ciren la ceometrí¿ deformada, no siendo válido para esi.-.cos el cálculo en primer orden basado en la ley de sur,.._

. ..1 y '1 l" propor ior "l.ddd de , a ga \ defor.ld o

El EC-3 emplea un procedimiento de cáLculo propLL.s:.la Convencjón Europea de la Consfuccrón Metálica bas¿ii:un criterio de agotamiento plástrco de l¿ sección an¿ r:.el comportamienro re¿ldel sopo¡te. en base a imperte.c - -

geométric¿s y estructurales que fueron obtenrdas de ¿ , - -

estadísticos y mediciones de columnas reaLes

. El EC-3 exige obtener del soporle que se va ¿ :r .

los siguientes parámetros

Nd : Axilde diseño (A\ilpo¡deradol

Np : Axjlque p astifica la sección = A o.

Ldpil¿rus C¡ikr'losptrdsrpro!,trla tdltala! íep|tatióh ^¡t\¡

(t¿bla 5 ll

Fchplfp? mp.ini.¡ ¡P l: n a?r

t\I,=,1'' -'beLe .nt("d'Er "p""'l t

empleado de lím1te elástico oe

^, r r,{:"

" ^) ^lJ.- | tu+-=uo-. I o-.

Despeiando ú)

con lo que ya tenemos las dos ecuaciones llly l2l que nospermite obtener las tablas de los coeficientes o de pandeoqu€ establece l¿ EA-95, en función de los límites elásticos delos ac€ros y L¿ esbeltez mecánic¿ d€L perfil en el plano depanoeo consroefaoo

-,onoob" ió d. p "r ,o-. ido d Lr " r or p .\jó , pL d

rer éndo "r r" d -l o¿r d.o ."Car LA or ór d p rp(1

: Esbeltez adimenslona

L¡!¡r¡r¿j Crr.rú¡par"n tr¡!eiJ.íkrl¡trf,¡raid, Af^.1

.\¿. d.p¿r d-od- D - d-1" EÁ-4. e reerpd:-e EC-3, po¡ 4 curuas la b c dl cad¿ Lrn¿ de elas.:¡i. ¿ |]na tipoloeía de perfles específrc¿ tratando de:¿ re o¡ al conpoflamrenlo s ngL ar y conc¡elo que': - ¡s prezas reales

,:i -r rr¿ o€ p¿noeo corresponoe a uf grupo oe peff esf¿ J r¿ ó _¿e

r.ieL r'¿fo fo = L/1000 Todas las curvas están cort¿-- - ¿ Ífea de 7. = 0 2 límite por debaio deLcüaL no ex ste- i¿.] l:le que exisla pandeo

FC5 t Cr^/a5dÉFndeó.e [C-2

P¡nd@ F.9..lo.lsi. Cud¿d.o¡¡dso

rr-L-T -f.T'

_r¡''-f-'

úl|Lá[do'ii

cotrromád¡!¡ Liouritiü¡do t,i

¿- LüTLTÉ+I

hir¿ ¿ ásü€ de b.]taÉ ¿ @óldehda s ob¡eie h oi¿z q ónromado fl hl¡

Fig 5 Ló Perl es cor.spo.Ci..r.s a as d feren:es tutrls de p¿rdeo LEC-:r)

El EC-3 nrr¡o¡¿ l¿ resLsre¡.La delacero en conpre5tóf ¿\i¡m€diant€ el coefLcrente X que es fLLncrón de ¡ esbe tez¿d nrens onaL ¡., mrentr¿s que ¿ NBE-EA 9t rfcrerncftd el arde djseño Ni mult¡p cándo o po¡ e coef ciente (,)

Te¡icndo presente el .u¿dro de nlperfeccrones que nosotrece e EC 3 cn La t¡bl. 5 3

l

L¡ rir¡ ir i¡ ¡rf.riirf ¡Lr( ,, .rr, /trr¡]útr,nr ¡n¡,

<I

que pue.le sustLlLLLfse por !n or¡lalo mas expirc lo tr¿-lizar e¡ ella tLn¿s t¡ansfo¡¡r¿ciones

r+ ir +ü(i 0.2)

D.

Compresión simple

L¿ c¡pac d¿d resistcftc Npa de Lrfa pieza comprini.l¡ :.

\.= lN.

0203

06

080910

1,1

1,2

t,l

1,5

r,6

1,1

1,3

1,9

2,0

t122231.1

z7282930

10000 10000

0 9775 0 9¡i41

0 9528 09261

0 9243 08842

0 8900 083/108477 07837

07957 472450/339 06612

0 6656 059/0

05960 05352

05300 01781

01703 0¡26904179 03017

a 3724 A 3422

03332 03079

0 2994 A 2761

0.2742 A 2521

02449 0 229{

0.2229 A 2ag5

02036 01920

01867 01765

01717 01628

01535 01506

01467 0139/01362 01299

0,1267 01211

01182 01132

0,110s 0106001036 00994

I 0000 1 0c¡009491 0923503970 0 8504

00430 077930/354 0/1000¡247 06431

06622 05797

0 5998 0 s200

05399 046/1

04842 01189

04338 0 3762

03888 033350,3¡92 0305s0,3115 0 2766

0,2u2 0 2512

0,?571 A 2289

0,?345 0.2093

0,?111 019200.1962 01766

0,r801 0,1630

0 1662 015080,r537 0,1399

0,1425 0,1302

0,1325 A 1214

01234 0,r134

0lt5] 0,106?

0,t079 0,099/0,1012 0,0937

0,0951 00082

lr . - o- F

lJ. = pa.¿ se.L.¡es .re c ¡se I 1:e.. ones muy est,e r¡:sre en Leare. f¡ .dit.:ció.A.r Ar.a rl. ¿ ee..Ló¡ É1,.¿z e¡ secoores esbe ras

o =r o. Te¡lió¡ de p¿¡deo

ó=0,; [l+ü 1), 0 2r+i]l

TdLrl¡ 5 ¡ Coclic ffrcs.l. p¡ndeo l lE(.2

1,, = I L C.eh. erie p¿r. ¡ .e seer ¡d¿d d.l drarcri¡ ri. : ! !:

TPO ttÉxtoil coirPREst0N

I

I

1

2

l4

fPN

a0 - 210

2r0 - 330

360 150

$0 600

IIEE

l¡b ¿ r j As €n¿. ó r dc. :s. a lós iie f le¡ L: ¡ i dos en EsD¡¡ .

l - 44 Los r¡l¡as Cnxt ¡8 pdt¡ sr ptuUerc tiktlo tJ ¡¿pantión Ar¿\¿ |

Como valores límites de ¡,- el EC 3 recomiend¿: Compres¡ón y flexión esviada

(n.,')

Frg 516 Esquema de.efe¡encra par¿ aplica¡elEC-3

En b¿rras comprimidas sometidas a flexión esviad¡ se h¿

de curaplir a sguiente condición:

N" K, M,, K".N4¡)i+-+-<lNon Mul Mu:

Ne¿ Axil miñimo que resulte de anahza¡ el pand6 en lG dos pla¡o!pr nc pa!e5.le la seccLón secún k tó.mula 1l

Para los cálculos manuales sin ordenador, recomendamo:aplicar el valor simplif¡cado de Kx y K, haciéndolos igual a L5

Compresión y flex¡ón plana

Si transversalmente se encuenüa impedido el pandeo y losesfuerzos se desarrolLan en rJn solo plano de pandeo se hade cumplir l¿ cond ción si€ujente:

i,m < 180, Piezas so|c tadas a compresión

lm < 250: Pjezas resrstiendo su propio peso y compresiones debidas exclusivamente a la acción del vrento

¡,nr S 3c0: T'rarte\ qL- q red¿1 evertL¿lne lrÉ .onpr rdos en determinadas solicitaciones pÍovocadas po. el

N¿: Aril ponder¿do de diseño

M¿t Momento poñderado de diseno

N!: Carc¿ ñáx¡m¿ de pandeo seCún el ere conslde.ado dada por La

Múr: Momento de aBoramiento de l¿ <.ión con relá.ión áleie x,x'

2

r'r,,, = )L!:$0, Nlódulo resistente elárlco p¿ra l¿s se.cionesdel lpo I y 2

\¡ ñlódulo rdisrenLe elárico par¿ l¿s +c.ioñes delt,po lK:, Coehciente asoc ado ¿L fáctor de ampl lcacjó¡ r por tanto a laesbeltez lde a pieza y a k forma del djagGma de momenro Por sen-cillezoperatNa paÉ <á|.!los ma¡!¿les. ¡{omeñd¿ñós eúplear ¿ segunda ví¿ de EC-2 y asignárle dire<tamente elvalor K\: I t queresuh¿

Nota: Presc,ndjmos de la case de secoó¡ del t po 4 qle no sueenrer* en la€dificáción

6. Cálculo a pandeo de los pilares de hormigón armado segrín la norma EHE.

ó.1 . Introducción.

Cuando nos enlrent¿mos al anáLLsrs y dimensiona¡riento deuf pilar d€ honnigón afmado, srmplLfLcad¿¡¡ente se abre¡ tles

fLg ó I Posül.lades de ¿eoranr e¡ro y coLapso d. !n soporte de hormi

l SL el prlaL tiene u¡a sccció¡ suficiente|nente fobLLstapara su altLra podriamos decir slgl cndo la EHE quc.cua¡do su esbekez r¡ecá¡ .¿ es meno¡ qu€ 35 t¡{ < 35)o tanb é¡ sr su esbe te2 geoñétfca cs rnenor que l0)." 0' o e- o c- -oL'cjooo^. a óo óopt po

ducirse sob¡e el ¡r¡smo son desprccl¿bL€s. Io €xjste¡ sobre-esflrerzos debido a problem¿s dcriv¿dos de pos bLcs',.."b dde od.ro " " 'do " "C"I -l¡omento qLe produce deb do a la exceftricjdad de prinrer orde¡ qüe posea id c¡rga sobrc eL piL¿r P eo, srgtLlen-do la cLrrv¿ il) de a Fig ó I hasta L cg¿r ¿l pLnto A ef €L

que se ¿got¿ el .¡ateriaL y e pjla¡ coLapsa

2. , . ",eq, I o.rl |d. rdrdo "..b- - dür" -. r,r-. ,"d "r I I c r¡to. ro q.ó .é o.

ro.-f-.oa-lo..tLro d- J,-. .. .

orden, desequLlibra la c¡rg¡ quc conprjnie ¿l prlar y secngend¡a u¡ r¡cre.¡e¡to a¡adido a nomento d€ p|mer

M=P eo + F r l\l+Ai\4=P ie.,+l=P eo+P f

Nos movemos por a cuIV¡ (21 de la Fjg ó I rasta qLre

'lo" o. o,^ roBdi le.- [d " " pobilid¿d€s resistentes del ¡rateÍ¿l en la scccjó¡ del piL¡ry en¡onccs se produce e/ coLapso

3. FLnal¡refle exisle Lna rercer¡ pos bLi.l¡d. curv¿ {31 p i.pLá de Los soportes de esbe tez sL c d¡, en los qt]e .|.feperlle se p¡oduce su colapso, esl¿nclo las secc o¡es illos ¡¡is¡ros lelos .Le sLs posLb |d¿des resistentes a ralLr¿

do",. "l ee or'"loeop"e,-,e¡ u r p|fto c, pof pL¡r¿ rnest¿b |d¿d

. orr ' "d"r - -.-r . Ldod-,-]|r'"ro.r¿s consideracion€s de geonretrí¿ constructiv¿,p', pl r:.o..1é l, ñ l^ mi< : ,

L¡ c!^,a l2), cuando fofzamos lgeranrente el d seño de nt.-tros pjlares e¡ l¿s pl¿ftas balas que suelen ser l¿s pl¿ft¿s .,.po" ¿l r".po - r"d-lo r-. ,.-o

S n embargo, no está d€ nás ¿dvedir que l¿ alnpl ticd. ,

d- f .-o .lo p " d " old,. b"É -p- l

te er l¿s cstructur¿s t¡asl¿cionaLes por Los efectos de pafr Ien defiritjv¿. por l¿s deforn¡ciones añadidas de 2" or.l.pueden dupljcar y trjplicar l¿s ¿rnraduras que cor¡espofdcr,coloc¿r d piL¿r si cstos efectos no se tuvje¡an e¡ cuent.

L¡i r,"r¡i arr¡irirdir rr¡Llrr¡ .¡iL!l¡ Lr r¡flr¡L ¡r Ar.\rl

ó.2. Cálculo de los pilares de esbeltezmecánica comprendida entre 35< L.< 100.

ó.2.1. Flexión cornpuesta recta.

. P.r¿ aqueLLos piLafes ¿islados y pertenec entes ¡ estr.

'¿.d" oo rbér |"..p"fe p---tes ¡ estructlLras t¡¿sLacionales co¡ Lrn nú nero de plant¡s nre_:o igu¿l a quince qüe teng¡n desplazamLenlos en sL coron¿..infer o¡es a H/750 obtenLdos en L n aná rsrs |nea conse..:ncs b¡ut¡s cabe apLicaf en slr cálcuo a pandeo el nrel..¿proxinrado qLe la Norma Español¿ recoge e¡ su articlLo 43 I -clr¿fdo sus esbeLteces nrecánLc¿s sea¡ lnlerores a 100

Obtenjda La Longitud de pandeo de est¿ ¡pologia ¿e D .

res. ¿pLic.ndo Los crite¡ios de Eulef sr se encLentia¡ ¡rsl¡.r--o l¿s fórnulas de iackson y l\loreLand s for¡r¿n parle.leestructlrr., se.omprlelra en el pLano de pandeo corresr.

L.

^,,=r<loo

Lr Lolg tL.l de pa¡dco

r. R¡d o (e gro de a s...ióf de hórmLcrnl

L¿r pl¿r¿j Cn,laioJ r,¡ar nr fa¡!,.¿¡ l¿trio I @¿úror Ar^¡ I

:- :\centricidad que debemos tener presente en el pla-'o ' onsiderado par¿ eslo- pil¿re, dF 5ecc ón y

-: :!¡nstante, deberá sef:

'- , dlde cá culo de primer órden eqLi!¿ e¡te_ :- itr¡saclo¡¿es, eo=0,6 e:+04 e >0,4 el

: .¿r¡ e co. s0 r€nor

- :: r¡rac onales eo = er

r - ii&l f.rici¿ utiliza(|¿ paÉ rep¡mrar 16 efdos de 20 orcleñ

"' = -n:-

Para l¿s armaduras más frecuentemente utiliz¿das en laprácrica. el valor de B se recoge en Ia tabla ó L siendo elvalorde l.t el más representativo en la edjficacjón.

"- - !-4

- -.r. riDic¡ desopones en estructur¿s de edrfrc¿crón

rL. dad ea se ca cula por la fórmul¿:

= _ 0 12 1'l.l€y +e).

Disposk t!

1.10

12ld-df 30

:(d d)' 15

Tab¿ ó Va ores de 1] corespo¡dje¡l€s a los sopones más uriliz¿dos en

ó.2.2. Flexión compüesta esvlada. (Métodoaproxlmado).

A. P¿ra pilares de seccrón rectangular y ¿rm¿duras constantes, se podrá real¡zar una comprobación a pandeo porseparado según los dos planos de principales de srmetría.si la exc€ntncidad del axil se sitúa eñ la zona rayada dela figur¿ que se adlu¡ta

Lr

: \... ór e¡ e pl¿node p¿ndeo conrderado

.1. ¡ccro Dora i¿ tensón decélculo f,d

¡r¡+.=000174:i)J.=0,m20ó

ii rrr¡ tener en.uenra los ef€rc de l¿ lluencrá

i\ .u¡siperm¿nentenosup€¡¿el70q"deláxrltotall. \ tu¡si¡rerm¡nente 6 > 70,q¡del¿xrltorall

- lttro(lrs de edilc¡crón nos enco¡ü¿mos casL sLem-

. .i .e anrbos va orcs. tomar eenéricamenre para e ún. .t.i, "dopnr.e.o-o ié oqóró¿ ópó¡r.o

, r!t D qüc Iie¡e en crLenta eL f¿ctor de armado del p ar

FC 6I Zona donde ue¡eque situ¿rke áx e¡ l¿s secciones Ect¿n€! aresde los p¡la€s p¿ra pó¿e¡ clculár ¿ pándeo de fo¡ma aproximad¿ primero enu¡ plafo y lueco en otro. obliando las p¿nicul¿ídades de la fle{ó¡ esvjaG

:r. Elró de las ¿r¡laduras con rel¿crón aleF peeeñd cular ¡:. D¿¡deo que seesté cofsider¿doen l¿ rc.ión

L¡J rinfrj cfr,"'rj ¡dr, r' ¡rulrtrr.' lrl¡lL¡ n r?Ln¡,r, Axrd i

B. Si no se cumpl¡eren las condic¡ones ¿nteriores. podrácomprobafse que el sopofte se en(uenÍa en situaciónadecu¿da p¿ra hacer frente a la flexión esviad¿ y el pan-deo. si se cumple l¿ condición sieuient(.

M., M¡3+-<l

Md Momenlo de cálculo en !a dirección + e¡ !¿ secció¡ crft c¡ decomprobación.consder¡ndólo5efectosdeseCU¡doord€f lexc€¡Íci-d¿d ¿dk ion¿l a la de I er orden en caso de que p¡ceda en dicho pl¿'

My. N4omento aná ogo alanteror en a d rcccón -y

ñ4$ Nlomento máxrmoque resisLe la Écción.¡ítica en l¿ dirRción -r<on las ¿.m¿dur¿squc posea elpiárM!,, ñlonrento ¿náLoeo ¿ anrerior

L, fórmula que propone l¿ EHE supone simplificadameñte.un diagram¿ de interacción (Nd. [,{rd. Mydl lineal para la sec-ción <ítica del soporte esbelto. como se muestr¿ en l¿ Fig ó 4

Fig ó¿ Diagram¿ de Inter¿cción consideGdo en la lorñulación emplific¿-

5i se dispone del diaerama exacto de la sección. puede u(i-lizarse ése en vez del s mplif¡cado

Si se dispone de un programa de drmensionamiento a flexo-compresión esvi¿da, el proced iento propuesto por l¿ EHEequivale a dimension¿r la seccrón p¿r¿ los esfuerzos Nd y losmomentos A,4xd y Myd indicados antenomente; es decir con laetor¿¡ según -x y ¿ etor¿t según -y, calcLr ados de raaner¿ inde-pendiente, pero considerándolos después simultáneamente

ó.3. Cálculo de los pilares de esbeltezmecánlca comprendlda entretoo <l < 200.

En esta tipología de prlares que no suelen prc\,r :.tunadamente en al edrfrcac¡ón, debe aplicarsc cl -.r'neral de acLrerdo con l¿s bases que la Nonna EHt.-en el artÍculo 43 2i bas€s que por otra parle. sor .difíciles y complei¿s de aplicar

En el caso de sopones de sección y arm¿dr r.,-tes sometidos a flexocompresión recta. puedc .cons derablenrente el método gene¡a sj se supof.mada conocida para el soporte lsenoidal p¿€bll .y (omo establece el método de l¿ columna nrür.

EsIe !ipo de 5rmpl¡ic¿(rones permite d.,'1..partir de otras simplificaciones adicionales. eldime: -de secciones, (al como, por eiemplo, establece .las curvaturas de relerencia

Si se adopra un¿ defom¿da senoidal. tamlr¡iducirse unas fórmirlas de drmensionamrento (:

tene¡ en cuent¿ d¡stintos trpos de sección traf. -

lribL(ldn de arm"duras r¿l y como se Indrca .'

. Para tener en cuent¿ e Estado Lí ite dcdeberá dim€nsionarse la sección para un¿ excc: r'

",., = * f""*o q;Ll'q

\ 'orú ,¡

eo Ex(enlli.rdad dF pnmer ordcn equr\alc

eo=0ó e2+0,4 et >0,4 e!lestructuras intrasl¿cionalesl

eo=e2f estructuras traslacion¿lesl

--L, curvatur¿ total de relerencr¡

r=1+l

f, Curvatura de referencia p¿ra c¿rc¡s.l(. .,

| 2€'r d -d l+ü v+2 (v - 0.31

J - 43 Las p¡lat¿s Cileios pdm I pntt¿rta, úiltrld s epa4tión Aúe\a I

ve: Axil reducido de las carg¿s cuasipermanentes con va-€y = lores característicos

v= . I0. E. I.

Nsg: Axil carcterÍstico debido a las cargas cuasipemanentes. ,l :.'^',2 ^

¡1-4 B có !u-u irwr Lp tv

er coeficienle de fluencia (Ver 398€HE){d-d1'

Ic: Momento de inercia de la sección de hormigón

B=l::liFactorde¿rm¿do; vé¿set¿bl¿ól) E¿: Módu rmación secante del hormigón4 i; ver3

isr radio de grro de las armaduras icr Radio de giro de la secclón de hormigón en ladirección considerada

I:.ncremenro oe l¿ cLrvarLr¡ onginado por l¿'lJenci¿lr- v Factor 0e lorma de l¿ seccron

. Cuando tengamos flenó¡ esvrada en esta tipología de so-oorres operdndo de la forna indr..da podríamos s¿car e-según -x y er según -y y, conseruadoramente, calcL.rlar a flexocompresión esvjada el pilar considerando simultáneamenteambas excent¡icldades, tal y como se indicó en el aparlado ó 2y aparlado B

7. Tratamiento del pandeo en la Norma ACI-31E.

Como sucede casi siempre, los criterios norm¿tivos anre-r canos están basados e¡ estlrdios ¡nalftlcos y, sobre todo en¡ume¡osos e¡sayos de comprob¡c ón

Seeún el profesor I Calaver¿, e métodod€lcódigoACl'318es más completo que el recogido por nuestra norma EHE

Campo de apl¡caciór del método

El nrétodo no es aplicable para pil¿res de esbekez mecá-ncalm>100 que deben sef resueltos poranálisis no nealy los efectos lP-6)

No resulta obllCatono tener e¡ cue¡ta los efeclos de pan-deo en los casos srgurentes

. En las estructuras intr¿slacionales cu¿ndo l¿ esbeltez me'cánica de la p'eza cumple la cond¡ción

tr-33a-¡2llo"m-- _ Mr¿ lll

N4 rr Es el me.or momento de cálc! o q!e exrst¿ e¡ Lo5 extremos d€soDorte co¡srd€¡á¡dóLo pós lvo srsu deformada sóLo presenta s ¡pccurv¿t!¡¿ y neg¿Üvo sr tre¡e dobe cu atuf¿

ñltd Es el nr¿yor momento de cálcu o qle exisl¿ en Los dos eiremosdelD l¡r! r consder¿ srempre lDsiLivo

Ambos momentos se obtienen por un cálculo normal deprimer orden aplic¿ñdo las ercenÍicidades mínim¿s acciden-l¿les, aquelas que nuestra EHE nor|.rr¿ fiia en 2 cm o h/20

Si el cálcuLo conduce a M ct = lvlzd = 0 debemos romperla i¡determinación de I hacie¡do

llLr = ¡Mr¿

Siempre debemos considerar

. E¡ Las estructuras traslacio¡a es, si lm < 22 tampocoes neces¿rio t€ner €n cuenta los efectos de pandeo en iospil¿res

L6 rrl¡rs CnknJr r¡tu fr rr¡ri(lo (liii, !i 4pri¡¿ór Ar¿rt I

6= t, ,

075 Pc

6 = ¡ en l¿s esrLcturás t¡asac on¿ es sin a.cones trañsve6al(-rect¿s sobre l¿ luu del p La.

cálculo del moñento lncreñentado por el pandeo

Segujmos la €xposició¡ que hace el profesor i C¿ a!cr.ACI'3 L8 sobre eltema por su adaptación y clarldad expcl: 1

Cu¿ndo es obllg¿torjo el cálculo a pandeo, el fr¡r. l

incrementa los momentos máximos que actúan e¡ e j(.r,.obtenidos por un cálculo normal. multiplicándolos poifactores 6, y 6r

Por coñsrgu¡ente el soporte debemos drmensronarlo ..el axi de cálculo N¿ y un rnomento flector dado por

Mc =6 M)d. +6L Mr.t.r l

M:d ^¡ome¡tomá¡moere

extrenrode p ardebrdoáaqr( ,-cio¡es que no prod!ce¡ desplazanrie.ros aprecLablesen los r!(. -a est¡u.ru¡a Di.ho i¡omenro *.onside¡a siempre posltvo !'sr ,,

brdo en generál ¿ las c¿rCas vertrcales de orgen Crávrlatorio

\oobst¿nle seconerdera que los despl¿emrentG nosonaprc(,cu¿ndo entre l¡ cab€za I el pie de prlar en l¿ pl¿nr¿ consideÍ.i( -

6

Ef as estructlras ntrasacofaesA¡rd eseLmomerlodebdoa a.. .

Lota es y Vrdr ¡o ex sre

NLdr Es elnomenro nr¿)ror e¡ os errrcmos delpilar debdo ¡ ¡.1

ll¿s acciones que producen lraslacrón ¿preo¿ble \o¡malnenl< -.debdo ¿ l¿s ¿c<ronesdeb¡das¿lvrenro o alsismo

Los v¿lores de 6i y 6r se calculan con las fórmul¿s:

"r ---- M

'-n isn

Ni Estuerzo ¿rLlde cálc! o de c¿da p ¿r

P i¡ S¡.rú.¿ de pandeo d€ Euler delprlarobFtó de aná s s

. =¡ -! 1

t0 LrryrlinJ Crirr¡o! ¿,Íd !r f^'!,¿ro .ikrb !' r..irj;..,, rr':\..

L¡ longitud de pandeo se determina por los criterios der.kson y Moreland según sea la estructura rr¿slacion¿l o':r¡slacional

En la fórnrula l3lel sumatorio se extiende a todos los pjl¿-'::]:le la planta considerada donde se encuenrre el pilar que-: -¡lcula a pandeo

Par¡ el célculo del valor E lde la carga criUca lp.tde Euler:i-.e emplearse, a f¿lt¿ de cálculos an¿s exactos e valor dado

E. In -a = t *tt

''l+ F¿

: \lodulo de deformaoón del hoñigó¡ p¿r¿ c¿rc¿s de cona duBcrón

\lomentode Inerca de l¿ re..iói btura de homicón respecro atee! pasa por elc d g de la seccón s ñ fsuñr\lódulo deeasticidad delacero de las ¿m¿duJds

. \lomentode inerci¿ de l¿s¡rmadur¿s resp(to¿teie que p¿sá por- : d e de la seción rn llsu¡ar

I Es un i¿ctorque de fo.ma simplificada ¡e.e en.üenra l¿ Inttleicia. e ¿ f!encra e¡ la curvátura de la p eza P¿ra esrru.rur¿sir asacjonales Pd vjeñed¿do por a re¿cló¡ de már moesfúero arl:r¡anente de .álculo almáximo eluer¿o¿xrtde cálculo Ent¿ses

c¡uras de edifcac'óñ españólá un valor de Fr = o ?t puede se¡ ro,:lo como Eferencia

! estructlras ü¿sl¿c on¿ es 0.r es la ¡elació¡ de máx mó cóft¿nre':ont¿ de célculo debdo a las cár€as perma¡e¡res en ¿p¿nt¿ a

mo v¿lorde ellezo coÍr¿nre de cá cuto en ta pt¿nra Srse erá, ¿¿ndo elp¿nd@ delconjunode a esrtucru¡d. oeerenros rom¿r

,? pd el corespondiente a l¿s esrructur¿s In¡¡¿eacronares

E valor Cm de la fórmula 13 a utjljzar en las esÚucturas'.i acion¿les. sin ¿cciones transversales directas en l¿ luz

: Dilar viene dado pori

c.f =0,o+0 4l:lL!- > 0 4M2d

r Para estructuras traslacionales o intraslacionales con ac-. '_es transversales djrectas en l¿ lu2 del pltar:

Si existen cargas transversales directas que actúen sobre: rr¿mo del pilar considerado, Cosa que sucede raras veces,

r.on'erto n;xiTo to!¿l de p a- pJeoe _o oc-ftir e,l .tr:\tremo oe ¡¿ pleza

En esros c¿sos, ademá9 de tomar Cnr = L en l¿ fórmulal2l p¿.a el cáiculo de lld se tomará como valor de M2d , elmayor valor del rnor.ento ¿ lo argo de lá longirud del pilarque puede qle no se encue¡tTe en os extremos por otraparte, resultá c aro que M¿d y [42d t puede que no coj¡cjdanfÍsicamente en la misma sección del soporte

.Sr en los cálculos de prir¡er orden no aparecen momentos en los extremos de plar en una estfuctu¡¿ trasl¿cion¿,o as exce¡tricidádes so¡ nferiores á l¿ mínir¡a ex gtoa e¿ enla ecu¿ción l2l. se adoptará par¿ el cálculo l\,12d r el cores,pond¡ente a la excentricidad míntma en cada d¡rección se,

Caso de pllares muy esbeltos

Si un pilar tiene un¿ esbeltez mecánicei

L,= ' Jt

lN¡til,.

^.

deberá coñprobarse a pandeo para u¡ esfuerzo axil Nd y unmomento Md calculado por la fó.mula

Ma = 6 i!12¿

donde M2d se calcul¿ po¡ la fórmu a:

M)d = M2d, + 6r Mrd r

En este cálculo los valores Pd y lp = d I deben ser losexpueslos anteriormente

Esre caso corresponde a pilares de ahura elevada eñ losque, por su esbehez, el momento flector máximo puede queno 5e encuentre en sus extfemos

Pandeo del coniunto de la estructura

Cuando exi9ten acciones laterales debe comprobarse la es-tabilidad de la estructura como coniunto, somerida tambiéna las cargas verticales

No obstante, es muy difícil que en los edific¡os normales.planteen problemas generáles de Inestabilidad sus estrucru-

Ld p i.rri Crrúd¡ísejpr(nrr/o!¿(ld (¡r¡Irt4fd ri

BIBLIOGRAFIA

Los textos y áutores consult¿dos en la elaboración del presente lfabaio se encuenrr¿n perfectamente referenci¿dos clcr:

del mismo; no obstante, se crtan ¿ contnu¿crón aquellos libros de fácil acceso en la brbl¡ografí¿ española que comp enrc _1,,

lo recogido en nuesfo sencillo m¿nu¿l

- EH-ó8d91 ltlsttucción para d proAccto A lae¡? tción dc abrus de hahtltqón u asaaamada. Minjsterjo de Obras Púlr -

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- EHE-98 'l,rs¡ru.ridrl d¿ Harnigót1E\üu.lutdl , N4inisterio de Fonrento

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- Se h¿n consultado también Las Norm¿s de Franci¡ IBAEL-g1), Brasl INBR 7197 !, NB 20001, Porrug¿l IREBAPT l.eenl na {ClRSOCI. Alemania lDlN 10451, lnglarera IBS 8l l0)

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- Estabilida¿ de p otes esb¿ltas de hornigón lEsta¿o l¡üiv Lilt¡no tu ineslabthda¿1.luan Carlos López Aeili IIECA 1997r

- Estt(turas d¿ arer lCálctto. Nonna básiÁ ! Ertoót1igot. R ArCüelles Álvarez, R Argúel1es Busrillo. t Arriaga l R

Atienza lBelhsco. 1999)

- Pnlología de ¿slrutlt.l's d¿ honniqón arüado rJ pt¿t¿,rsd¿lo. I Calavera. Inrem¿c

- D¡agnos¡s q útnsas en patología tie la ¿d na(iót|. ñlanuel Nluñoz HidalCo. 1994

- Prc\'utción g solu(iones en patoloqía d¿ la edilie(ión. Manuel Nluñoz H¡dalgo, 1991

- Repataaú A re[uet lo d¿ ¿stru.turas de úo ¡qón Ctia FIP de buew púIis Boletín no l 4 . CEHO. Noviembre 1 994

- Palología U lenpéul¡¡i del honniqó anrrdlo. l\,1 Fernández Cánov¿s fC I C C P. 1994)

- Mtrcánka ¡l¿ 1atü¡ales Cere Timoshenko (2. ediclón Crupo Editora Tberoamérica, I98ó)

- Cut\o de análisis ttttLt(¡¿iml, lu¿n Tomás Celigúeta lEunsa. 19981

- EstructLtns de ediliIción pret'¡tbnm¡1a (FlP-ATED 199ó)

Biblioteca Técnica* CYP NGENTER.S

l. - Memor¡a de cálculo genéricapara estructuras de horlnigón

2.- Breve introducción a laseslructuras y sus mecan¡smosr6srstenles,

3,- Forjados, los elementosestructurales horizontalgs.

4 - Los prlares: criterios para suproyecto, cálculo y reparac ón

5.- Cortante y punzonam¡ento: teoríay práctica.

6,- Los forjados de aislam¡ento osanitarios.

7.- Los forjados kadicioñales:forjados unrdirecciona¡es.

8.- Los lorjados .eticulares: d¡seño,análisis, construcción y patología.

9 - Criterios y irpología d€ losed¡ficios de gran altura.

10,- Tipologfa básica de estructurasy patologías en la edificación.

Biblioteca Técnicade

\:l\ \19 i06963 9

CYPEINGENIEROS

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Y

TI616 Biblioteca Técnica

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