LOS PÓRTICOS

 

DIAGRAMAS DE FUERZAS EXTERNA E INTERNAS EN LOS PORTICOS

Figura 5: convenciones de las fuerzas internas

EJEMPLOS:

1. Dibujar los diagramas de fuerzas internas del pórtico mostrado.

En este ejemplo se muestra  el  proceso general  para analizar  un pórtico plano, obtener   las   reacciones,   dibujar   los   diagramas   de   cuerpo   libre   de   cada   uno   de   los miembros   y   dibujar   los   diagramas   de  momento,   cortante   y   fuerza   axial.   Se   usará   el elemento   gráfico   de   la   fibra   a   tensión   y   la   convención   de   dibujar   el   diagrama   de momentos del lado de la fibra a tensión.

El   primer   paso   en   el   análisis   de   una   estructura   es   la   determinación   de   las reacciones. Aunque esta estructura tiene cuatro reacciones (incógnitas) y solo se dispone de tres ecuaciones de equilibrio estático, se puede suponer con razonable lógica que las reacciones horizontales en los apoyos son iguales, es decir que:

Ax = Dx = 10/2 = 5 kN

Esta   hipótesis,   que   se   podrá   comprobar  más   adelante   cuando   se   presente   el método de las fuerzas para el análisis de estructuras hiperestáticas, permite analizar la estructura sin mayores problemas.

Para   las  demás   reacciones,   se  plantea   la   sumatoria  de  momentos  en  A,  en   la estructura:

∑MA = 0

10x4 - 10xDy = 0

Dy = 4 kN

Con los valores de las reacciones encontrados, se dibujan los diagramas de cuerpo libre de cada uno de  los  miembros y  se usan  las  condiciones  de equilibrio  para cada elemento; para ello se hacen cortes en los miembros.

Figura7: diagramas de cuerpo libre con incógnitas, según convención general de signos.

En las proximidades de los nudos y se colocan las incógnitas internas de M, V, N, siguiendo las convenciones adoptadas, teniendo en cuenta que la fibra (+) quede siempre abajo, tanto para columnas como para vigas.

Se muestran en la figura 7 los diagramas de cuerpo libre con los valores de las fuerzas internas en los extremos de cada elemento, obtenidos mediante las ecuaciones de equilibrio de la Estática, aplicadas en cada miembro.

Figura 8: diagramas de cuerpo libre de los miembros del pórtico.

Con los valores obtenidos de las fuerzas internas en los extremos de los miembros del pórtico se pueden dibujar los diagramas de cortante, momento y el nuevo diagrama de   fuerza   axial   (que   no   existía   en   las   vigas);   las   ordenadas   en   las   vigas   se  miden verticalmente y en las columnas horizontalmente; para evitar confusiones se recomienda el uso de colores diferentes para las vigas y las columnas.

Figura 9: diagramas de fuerzas internas del pórtico.

2. Determinar el armado longitudinal de las columnas cuadradas de 30cm x 30cm, del pórtico de la figura, si f’c = 210 Kg/cm2 y Fy = 4200 Kg/cm2.

Para el análisis estructural se puede tomar como una buena aproximación del efecto de la figuración en el hormigón armado de columnas y vigas, al producto E . I definido mediante las siguientes expresiones:

Las reacciones de apoyo y los diagramas de momentos flectores para cada uno de los tres estados de carga son: