Losa en dos direcciones

1

BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA

FACULTAD DE INGENIERÍA

COLEGIO DE INGENIERÍA CIVIL

EXAMEN No. 1

LOSA EN DOS DIRECCIONES

ELABORADO POR: LUNA CUELLAR ANTONIO

REVISÓ: ING. VICTORIA CHÁVEZ PÉREZ

Fecha de entrega: Lunes 30 de Septiembre de 2013

2

ÍNDICE

1. REVISIÓN COMO LOSA COLADO MONOLÍTICO .................................................................... 3

1.1) Peralte preliminar (h) ......................................................................................................... 3

1.2) Análisis de cargas de losa de azotea ............................................................................... 3

1.3) Coeficientes colado monolítico ....................................................................................... 4

1.4) Momentos .............................................................................................................................. 6

1.5) Cortantes ................................................................................................................................ 7

2. REVISIÓN COMO LOSA COLADO NO MONOLÍTICO ............................................................ 8

2.1) Peralte preliminar (h) ......................................................................................................... 8

2.2) Análisis de cargas de losa de azotea ............................................................................... 8

2.3) Coeficientes colado no monolítico ................................................................................. 9

2.4) Momentos ............................................................................................................................ 10

2.5) Cortantes .............................................................................................................................. 12

3. DISEÑO DE LA LOSA, ARMADO, COLADO MONOLÍTICO ................................................. 12

3.1) Revisión por flexión .......................................................................................................... 12

3.2) Resultados ........................................................................................................................... 13

4. DISEÑO DE UNA TRABE CUALQUIERA ................................................................................. 14

5. DIBUJO PLANTA Y CORTE DE LOSA Y TRABE ..................................................................... 15

3

5m

5m 6m

6m

Problema: De la losa que se muestra a continuación, hacer la revisión:

1) Como colado monolítico 2) Cómo colado no monolítico 3) Diseño de losa, armado colado

monolítico 4) Diseño de una trabe cualquiera

Con los siguientes datos:

Uso: Oficinas Losa de azotea Trabes: 25 x 50 Columnas: 30 x 30 Concreto clase 1, F’c=250kg/cm2 (Dimensiones dadas a ejes.

1. REVISIÓN COMO LOSA COLADO MONOLÍTICO

1.1) Peralte preliminar (h) En losas apoyadas en su perímetro el peralte preliminar puede calcularse como la suma del perímetro entre 250 para concreto clase I y 170 para concreto clase II. En éste cálculo, la longitud de lados discontinuos se incrementará 50 por ciento si los apoyos de la losa no son monolíticos con ella, y 25 por ciento cuando lo sean:

1.2) Análisis de cargas de losa de azotea

Dado que se está analizando una losa de azotea, es necesario calcular el peso debido al relleno que está en función de la pendiente que se le dará para la bajada de aguas(S=2%), por lo tanto, considerando una altura de 2 cm en el punto donde se encuentra ubicada la bajada del agua, calculamos las tres alturas correspondientes a las cuatro esquinas restantes:

Peralte preliminar (h)

Tipo de concreto y Colado Monolitico

Clase I = h = 12 cm11.4

4

Una vez calculada la altura promedio, hprom = 12 cm, se adopta como espesor de relleno que consideraremos en el análisis de cargas como se muestra en la tabla siguiente:

Por reglamento, para diseñar la losa se debe tomar la combinación de carga muerta (CM) que encontramos de análisis de cargas, más la carga viva máxima (CVmax) concerniente a azoteas con pendiente no mayor de 5% de la tabla 6.1 que se encuentran en las NTC-DF-2004 en la sección “Sobre criterios y acciones para el diseño estructural de las edificaciones”:

Por lo tanto la carga de diseño (Ws) que se tomará para el análisis será igual a 642 kg/m2.

1.3) Coeficientes colado monolítico Para comenzar con el diseño de la losa, se debe se hacer la clasificación de los tableros que conforman a la losa, para nuestro caso tenemos 3, de los cuales uno es de esquina y dos de borde:

Relleno de cacahuatillo con pendiente del 2% para la bajada de aguas

h1 = 2 cm - Alturaen el punto de la bajada de aguas

h2 = * = cm + 2 cm = 14

h3 = * = cm + 2 cm = 14

h4 = ( ^2 * ^2 * = cm + 2 cm = cm

Promedio = ( h1 cm + h2 cm + h3 cm + h4 cm ) / 4

= ( 2 cm + 14 cm + 14 cm + 19 cm ) / 4 = cm

Se adopta hprom = cm

12.24

12

600 600

600

600

16.9710.02)^0.5

0.02

0.02

18.97

12

12

Anàlisis de cargas - Losa de Azotea

Relleno = m * m * m * m = kg/m2

Impermeabilizante = - - - - - - - - - - - - - - - = kg/m2

Losa = m * m * m * m = kg/m2

Acabado = m * m * m * m = kg/m2

Incremento por norma = - - - - - - - - - - - - - - - = kg/m2

= kg/m2

Se adopta CM = kg/m2

40

40

542CM

542

168

6

0.12 1.0 1.0 2400.0 288

0.12 1.0 1.0 1400.0

0.02 1.0 1.0 2000.0

Para Azoteas con pendiente no mayor del 5%

Carga muerta CM =

Carga Viva màxima CVmax CVmax =

Carga v iva instantanea Cvinst Cvinst =

Carga de diseño Ws =

CM

Ws

542

100

70

642

kg/m2

kg/m2

kg/m2

kg/m2

5

Donde a1 y a2 respectivamente, con los claros corto y largo de cada uno de los tableros de la losa y m es la relación a1/a2 que se utiliza para conocer el valor de los coeficientes correspondientes a cada tablero (colado monolítico) de la tabla 6.1 de las NTC-DF-2004 en la sección “Diseño y construcción de estructuras de concreto”:

Dónde CC es el claro corto y CL el claro largo; para el caso del tablero 1, donde el valor de la relación m era decimal se tuvo que hacer una interpolación lineal entre los valores de 0.8 y 0.9 para conocer los valores correspondientes a 0.83 y que se encuentran calculados en la tabla anterior y se muestran en la figura siguiente:

1 → de Esquina

2 → de Borde

3 → de Borde

Clasificación de tableros

Tablero

Tablero

Tablero

a1 a2 m

500 600 0.83

600 600 1.00

500 500 1.00

Coeficientes Colado Monolitico

CC

CL

CC

CL

CC

CL

222

216

140 139.33

Bor

des

cont

inuo

Bor

des

disc

ontin

uoC

entr

ales

0.8 0.9 0.83 1.0

371 403

360 382.67

219 239.67

419

394

250

220

430

430

206 216.67

176 202.67

138

TAB1 TAB2-3

570

570

220

cc cc

cl cl

cc

cl

430 5

220 220

430

220

6

239.67 403 570 220

139.33 430

382.67 220

5 6

216.67 220

202.67 430

570

6

1.4) Momentos

Una vez que se conocen los coeficientes, se multiplican por 10-4*w*a12, para conocer los momentos flectores por unidad de ancho, utilizando el valor de a1 propio de cada tablero y w igual a la carga de diseño.

Para el diseño es necesario hacer el equilibrio de momentos en el punto donde unen los tableros, el cual se puede resolver por el método de Cross de la siguiente forma:

cc cc

cl cl

cc

cl

914.85

690.15

690.15

508.46

993.82

1317.4 508.46

993.82

347.75

325.28

384.67

223.63

646.82

353.1

508.46614.18

353.1353.1

65

6

5

Kab = d^3/500 = FDba = Kab/(Kab+kbc)= Kab = d^3/500 = FDba = Kab/(Kab+kbc) =

Kbc = d^3/500 = Fdbac = Kbc/(Kbc+kba)= Kbc = d^3/600 = Fdbac = Kbc/(Kbc+kba) =

M M

2,3 = 2,3 =

1D 1D

1T 1T

M M

2D 2D

M M

347.75 614.18 914.85 353.1

614.18 -914.85 353.1

200.45

100.22 100.22

1.458

1.458

0.5

0.5

0.5 0.5

1.458 0.5455

1.215 0.4545

1317.4

-297.64 403.21764.52 -764.52

384.67 646.82

0.5455

243.84

121.9250.112 50.112

50.112 50.112

-814.63714.4

100.22

-347.75

101.6

-262.74 1012.6 -1012.6 610.07

203.2

121.92 101.6

890.66 -1114.2

223.52

0.4545

-384.67 646.82 -1317.4 508.46

447.05

508.46

7

Una vez realizado el equilibrio, los momentos con que se procede al diseño se presentan a continuación:

1.5) Cortantes La revisión de resistencia a fuerza cortante se realiza en ambos sentidos del tablero (claro corto y claro largo) y se comparan con la cortante crítica del concreto Vcr, si esta es mayor entonces el cortante PASA, de lo contrario NO PASA y se procede a cambiar la geometría de la losa o a incrementar la resistencia de los materiales:

Donde V = Cortante obtenido de las fórmulas Vs=Ws*s/4 para el cortante en el claro corto (donde s = a1 = CC) y Vs = (Ws*s/4)*(2-m), para el cortante en el claro largo (donde m=a1/a2), el cortante Vu = 1.4*Vs.

cc cc

cl cl

cc

cl

764.52 508.46

764.52

690.15

353.1 353.1

690.15

403.21

297.64 508.46

325.28 993.82

262.74 1012.6 1012.6 610.07

223.63 993.82

Cortantes Vcr = kg

CC V = kg Vu = kg →

CL V = kg Vu = kg →





5091.16882

Ta

b 1

Ta

b 2

Ta

b 3

802.50

936.25

963.00

963.00

802.50

802.50

1123.50

1310.75

1348.20

1348.20

1123.50

1123.50

PASA

PASA

PASA

PASA

PASA

PASA

8

2. REVISIÓN COMO LOSA COLADO NO MONOLÍTICO

2.1) Peralte preliminar (h) En losas apoyadas en su perímetro el peralte preliminar puede calcularse como la suma del perímetro entre 250 para concreto clase I y 170 para concreto clase II. En éste cálculo, la longitud de lados discontinuos se incrementará 50 por ciento si los apoyos de la losa no son monolíticos con ella, y 25 por ciento cuando lo sean:

2.2) Análisis de cargas de losa de azotea

Dado que se está analizando una losa de azotea, es necesario calcular el peso debido al relleno que está en función de la pendiente que se le dará para la bajada de aguas(S=2%), por lo tanto, considerando una altura de 2 cm en el punto donde se encuentra ubicada la bajada del agua, calculamos las tres alturas correspondientes a las cuatro esquinas restantes:

Una vez calculada la altura promedio, hprom = 12 cm, se adopta como espesor de relleno que consideraremos en el análisis de cargas como se muestra en la tabla siguiente:

Peralte preliminar (h)

Tipo de concreto y Colado NO Monolitico

Clase I = h = 13 cm13.2

Relleno de cacahuatillo con pendiente del 2% para la bajada de aguas

h1 = 2 cm - Alturaen el punto de la bajada de aguas

h2 = * = cm + 2 cm = 14

h3 = * = cm + 2 cm = 14

h4 = ( ^2 * ^2 * = cm + 2 cm = cm

Promedio = ( h1 cm + h2 cm + h3 cm + h4 cm ) / 4

= ( 2 cm + 14 cm + 14 cm + 19 cm ) / 4 = cm

Se adopta hprom = cm

12.24

12

600 600

600

600

16.9710.02)^0.5

0.02

0.02

18.97

12

12

Anàlisis de cargas - Losa de Azotea

Relleno = m * m * m * m = kg/m2

Impermeabilizante = - - - - - - - - - - - - - - - = kg/m2

Losa = m * m * m * m = kg/m2

Acabado = m * m * m * m = kg/m2

Incremento por norma = - - - - - - - - - - - - - - - = kg/m2

= kg/m2

Se adopta CM = kg/m2

40

CM 566

566

0.13 1.0 1.0 2400.0 312

0.02 1.0 1.0 2000.0 40

0.12 1.0 1.0 1400.0 168

6

9

Por reglamento, para diseñar la losa se debe tomar la combinación de carga muerta (CM) que encontramos de análisis de cargas, más la carga viva máxima (CVmax) concerniente a azoteas con pendiente no mayor de 5% de la tabla 6.1 que se encuentran en las NTC-DF-2004 en la sección “Sobre criterios y acciones para el diseño estructural de las edificaciones”:

Por lo tanto la carga de diseño (Ws) que se tomará para el análisis será igual a 666 kg/m2.

2.3) Coeficientes colado no monolítico Para comenzar con el diseño de la losa, se debe se hacer la clasificación de los tableros que conforman a la losa, para nuestro caso tenemos 3, de los cuales uno es de esquina y dos de borde:

Donde a1 y a2 respectivamente, con los claros corto y largo de cada uno de los tableros de la losa y m es la relación a1/a2 que se utiliza para conocer el valor de los coeficientes correspondientes a cada tablero (colado monolítico) de la tabla 6.1 de las NTC-DF-2004 en la sección “Diseño y construcción de estructuras de concreto”:

Para Azoteas con pendiente no mayor del 5%

Carga muerta CM = kg/m2

Carga Viva màxima CVmax CVmax = kg/m2

Carga v iva instantanea Cvinst Cvinst = kg/m2

Carga de diseño Ws = kg/m2

100

70

Ws 666

CM 566

1 → de Esquina

2 → de Borde

3 → de Borde

Clasificación de tableros

Tablero

Tablero

Tablero

a1 a2 m

500 600 0.83

600 600 1.00

500 500 1.00

Coeficientes Colado Monolitico

CC

CL

CC

CL

CC

CLCent

rales

247 199 231 540

Bord

es

disco

ntinu

os

0 0 0 0

0 0

156 154 155.33 540

0 0

457 410 441.33 710Bord

es

cont

inuos 464 412 446.67 710

0.8 0.9 0.83 1.0

TAB1 TAB2-3

10

Dónde CC es el claro corto y CL el claro largo; para el caso del tablero 1, donde el valor de la relación m era decimal se tuvo que hacer una interpolación lineal entre los valores de 0.8 y 0.9 para conocer los valores correspondientes a 0.83 y que se encuentran calculados en la tabla anterior y se muestran en la figura siguiente:

2.4) Momentos Una vez que se conocen los coeficientes, se multiplican por 10-4*w*a12, para conocer los momentos flectores por unidad de ancho, utilizando el valor de a1 propio de cada tablero y w igual a la carga de diseño.

cc cc

cl cl

cc

cl 540

0

155.33 540

441.33 0

710

540 5

0 0

5 6

0 0

231 540 6

0 446.67 710 0

cc cc

cl cl

cc

cl

0

899.1

0

899.1

0

0

258.63 1294.7

734.82 0

1182.2

1294.7

0 743.7 1702.3

384.62

0 0

5 6

6

5

11

Para el diseño es necesario hacer el equilibrio de momentos en el punto donde unen los tableros, el cual se puede resolver por el método de Cross de la siguiente forma:

Una vez realizado el equilibrio, los momentos con que se procede al diseño se presentan a continuación:

Kab = d^3/500 = FDba = Kab/(Kab+kbc)= Kab = d^3/500 = FDba = Kab/(Kab+kbc) =

Kbc = d^3/500 = Fdbac = Kbc/(Kbc+kba)= Kbc = d^3/600 = Fdbac = Kbc/(Kbc+kba) =

M M

2,3 = 2,3 =

1D 1D

1T 1T

M M

2D 2D

M M -1266.6 00 958.49 -958.49 0 0 1266.6

149.11 319.53

74.555 74.555 174.29 145.24

2 0 0 0

883.93 -1033 1092.3 -1411.8

-1702.3 0

298.22 639.06

149.11 149.11 348.58 290.48

0 734.82 -1182.2 0 0 743.7

0.5455

2 0.5 1.6667 0.4545

0.5 0.5 0.5455 0.4545

743.7 1702.3 0

2 0.5 2

0 734.82 1182.2 0 0

cc cc

cl cl

cc

cl

0 0

384.62 1294.7

0 1266.6 1266.6 0

258.63 1294.7

958.49 0

958.49

899.1

0 0

899.1

0

12

2.5) Cortantes La revisión de resistencia a fuerza cortante se realiza en ambos sentidos del tablero (claro corto y claro largo) y se comparan con la cortante crítica del concreto Vcr, si esta es mayor entonces el cortante PASA, de lo contrario NO PASA y se procede a cambiar la geometría de la losa o a incrementar la resistencia de los materiales:

Donde V = Cortante obtenido de las fórmulas Vs=Ws*s/4 para el cortante en el claro corto (donde s = a1 = CC) y Vs = (Ws*s/4)*(2-m), para el cortante en el claro largo (donde m=a1/a2), el cortante Vu = 1.4*Vs.

3. DISEÑO DE LA LOSA, ARMADO, COLADO MONOLÍTICO

3.1) Revisión por flexión Con los datos generales de la viga (que se definieron al principio del problema), se calculan los parámetros de diseño:

Una vez que tenemos los momentos flectores del análisis, procedemos a la revisión por flexión para determinar la cantidad de acero y la separación requerida en ambos sentidos del tablero utilizando precisamente los momentos que actúan en dichos sentidos, es decir, momentos positivos y negativos:

Cortantes Vcr = kg

CC V = kg Vu = kg

CL V = kg Vu = kg

CC V = kg Vu = kg

CL V = kg Vu = kg

CC V = kg Vu = kg

CL V = kg Vu = kg

5656.85425T

ab

1 832.50 1165.50 PASA

971.25 1359.75 PASA

Ta

b 2 999.00 1398.60 PASA

999.00 1398.60 PASA

Ta

b 3 832.50 1165.50 PASA

832.50 1165.50 PASA

b = cm = kg/cm2 FC = Refuerzo en estribos

h = cm = kg/cm2 FR = #3 = cm2

r = cm = kg/cm2 = #4 = cm2

d = cm = kg/cm2 = Smax = cm

0.71

1.27

31.5

100

12

3

9

250f'c

f'c 200

f'c 170

fy 4200

pmin 0.0026

pmax 0.0152

1.4

0.9

13

= = q1 = p1 = As1 = cm2

L/s #3

= = q2 = p2 = As2 = cm2

L/s #3

= = q3 = p3 = As3 = cm2

L/s #3

= = q4 = p4 = As4 = cm2

L/i #3

= = q5 = p5 = As5 = cm2

L/i #3

= = q1 = p1 = As1 = cm2

L/s #3

= = q2 = p2 = As2 = cm2

L/s #4

= = q3 = p3 = As3 = cm2

L/s #3

= = q4 = p4 = As4 = cm2

L/i #3

= = q5 = p5 = As5 = cm2

L/i #4

= = q5 = p5 = As5 = cm2

L/s #3

= = q6 = p6 = As6 = cm3

L/i #3

= = q5 = p5 = As5 = cm2

L/s #3

= = q6 = p6 = As6 = cm3

L/i #4

Mu4

Mu5

764.52

403.21

325.28

690.15

S(cm) Sn(cm)

30.342

21.547

30.342

30.342

23.983

30

20

30

30

20

30

25

25

30

25

30.342

28.621

27.27

30.342

29.199

297.64

0.0813

kg*m

kg*mkg*m

kg*m

kg*m

kg*m

kg*m Mu1

Mu2

Mu3

kg*m

kg*m

kg*m

416.69

1070.3

564.5

455.39

966.21

(-)M2 1012.6 kg*m Mu2 1417.6

2.34

3.30

2.34

2.34

2.96

0.0026

0.0037

0.0026

0.0026

0.0033(+)M5

(+)M4

(-)M3

(-)M2

(-)M1 0.0342

0.0905

0.0466

(-)M1 262.74 kg*m Mu1 367.84 kg*m 0.0301 0.0026 2.34

(+)M4 325.28 kg*m Mu4 455.39 kg*m 0.0374 0.0026 2.34

(-)M3 610.07 kg*m Mu3 854.09 kg*m 0.0715 0.0029 2.60

(+)M5 993.82 kg*m Mu5 1391.3 kg*m 0.1194 0.0048 4.35

(-)T3 324.5 kg*m Mu5 454.3 kg*m 0.0374 0.0026 2.34

(+)T3 634.25 kg*m Mu6 887.95 kg*m 0.0744 0.0030 2.71

31.946 30(+)T2 913.32 kg*m Mu6 1278.6 kg*m 0.1091 0.0044 3.98

30.342 30

(-)T2 467.8 kg*m Mu5 654.92 kg*m 0.0543 0.0026 2.34 30.342 30

26.19 25

kg*m 0.1218 0.0049 4.44

0.0374

3.2) Resultados

La presentación de los resultados se muestra en las siguientes tablas:

No. cm

No. cm

No. cm

No. cm

No. cm

No. cm3 12 cm

Eje x 3 20

Eje y 3 20

2 12 cmEje x 4 25

Eje y 4 25

Armado lecho inferior

Tablero Altura DireccionTamaño de

la varilla

Espaciamiento

entre varilllasObservaciones

1 12 cmEje x 3 30

Eje y 3 30

1.25

1.25 #3@30cm 1.25

- 2.25

- 3.00

- 3.00

- 3.00

- 2.50

- 2.50

Armado lecho superior (Bastones)

1.5

1.50 #3@25cm 1.5

1.5 #3@30cm 1.5

Long. (m) Banda "c" Long. (m)

Espaciamiento entre varilllas

1.25 #4@25cm 1.50

3 12 cmEje x #3@30cm

Eje y #3@20cm

1.25 #3@30cm


Eje y #3@30cm

Direccion


Eje y #3@20cm

Banda "a" Long. (m) Banda "b"

1.5 #3@30cm

Tablero Altura

14

4. DISEÑO DE UNA TRABE CUALQUIERA Se eligió diseñar la trabe del eje “B”, y el primer paso fue la bajada de cargas a la trabe por el método de las áreas tributarias y considerando su peso propio como se muestra a continuación:

Y dichas cargas son precisamente los cortantes que ya habíamos calculado anteriormente.

Ahora procedemos al diseño de la trabe como el de una viga simplemente apoyada, calculamos los parámetros de diseño, la cantidad de acero longitudinal y de la revisión por cortante, la separación de los estribos:

Se propone una nueva sección de 20x30, con 2#3+1#4 (2.69cm2) para el acero de tensión y para el acero de compresión se proponen 2 varillas #4 (2.54 cm2) que cubre el acero requerido por el porcentaje de refuerzo mínimo que es de 2.34cm2.

Y para el refuerzo transversal se proponen estribos del #3 @ 15 cm, que fue el resultado de los cálculos como se pueden ver en la tabla anterior.

Area tributaria At

kg

kg

kg

Σ

Losa

Eje A-B

Eje B-C

Wpropio

kg/m

kg/m

kg/m

kg/m

5617.5

5778.0

300.00

8.75

9.00

0.13

m2

m2

m2 50.00

1949.3

936.25

963.00

Peso en el At Carga a trabe

Revision de trabe eje "B"

b = cm = kg/cm2 FC =

h = cm = kg/cm2 FR =

r = cm = kg/cm2 =

d = cm = kg/cm2 =

= = q1 = p1 = As1 = cm2

31 fy 4200 pmax 0.0152

(-)M1 1461.9 kg*m Mu1 2046.7 kg*m 0.0722 0.0029 2.630

35 f'c 200 0.9

4 f'c 170 pmin 0.0026

20 f'c 250 1.4

V = =

Vcr = =

REV1 = REV2 =

S = cm Sn = cm

9700.57318

15.5

Vu

Vsr

4385.8125 6140.1375

16167.622

1671.43211 4468.70539

33.098

15

5. DIBUJO PLANTA Y CORTE DE LOSA Y TRABE

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