LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONESLas losas y las placas en dos direcciones son aquellos tableros en los cuales la relacin entre su longitud y su ancho es menor que dos.

Las losas transmiten las cargas aplicadas a travs de flexin en dos sentidos.

TIPOS DE LOSAS ARMADAS EN DOS SENTIDOS SISTEMA VIGA LOSA: Este tipo de losa armada en 2 sentidos se apoyan en vigas en sus 4 bordes

FLAT-PLATE O FLAT SLAB (LOSA PLANA): Son losas que prescinden de las vigas es eficiente y econmica cuando acta bajo cargas de gravedad, su poca rigidez lateral lo hace inconveniente en regiones de alta sismicidad. Las losas planas son econmicas para luces hasta de 6m.

LOSAS APOYADAS SOBRE PANELES O ARCOS: En ocasiones las losas planas presentan problemas de funcionamiento alrededor de las columnas por lo que se incrementa el espesor de las losas sobre el apoyo. Se utiliza luces de 6 a 9 metros sometidas a cargas mayores de 500 .

LOSAS NERVADAS EN DOS DIRECCIONES: Con esta estructura se reduce la carga muerta que sostiene y se puede cubrir luces mayores de 7.5 m. hasta 12 metros.

CRITERIOS PARA EL DIMENSIONAMIENTOSegn ACI recomienda: ESPESOR MINIMO DE LOSAS CON VIGAS ENTRE APOYOS Est en funcin de Donde: : Relacin de la rigidez en flexin de la seccin de las vigas : Modulo de elasticidad del concreto de las vigas : Momento de inercia de la viga : Modulo de elasticidad del concreto de la losa : Momento de inercia de la losa Si la losa y viga se construye monolticamente

PORCION DE LOSA QUE CONTRIBUYE A LA RESISTENCIA DE LA VIGA

Si

< 0.2 => Rigidez relativa de viga es nula Losas con bacos h 10 cm. Losas sin bacos h > 12 cm.TABLA DE ESPESORES MINIMOS DE LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES Sin bacos Con bacos Pao Pao Pao exterior Pao Interior Interior Interior (Kg/ ) Sin vigas Con vigas Sin vigas Con vigas de borde de borde de borde de borde

2800 4200 5200 Si 0.2 < el espesor ser: ( ( Si > 2 el espesor ser: ( ) ) )

ABACOS O PANELES: Las dimensiones de los bacos debern satisfacer lo siguiente:

CAPITEL: Los capiteles reducen la luz libre de los paos de la losa. Para el diseo esta reduccin es limitada a un mnimo del 65% de la luz entre ejes de apoyos.

Para el clculo de los momentos en la losa las dimensiones de la columna no se consideran mayores que las definidas por interseccin del mayor cono circular o pirmide recta que se pueda inscribir entre el capitel y la superficie de la losa o baco si es que existe y cuyos lados estarn inclinados 45 respecto al eje de la columna. Los capiteles incrementan la resistencia al punzonamiento de la unin losa columna pues aumenta el permetro de la columna.

-

COMPORTAMIENTO DE FLEXION DE PLACAS Y LOSAS ARMADAS EN DOS SENTIDOS Se considera como un tablero rectangular aislada soportado en los 4 lados sobre apoyos indeformables como muros de cortante o vigas rgidas. Ante acciones de cargas externas el tablero se deformara para asemejarse a un plato y sus esquinas se levantaran si no fue construido monolticamente con los apoyos. Los momentos en el rea central son ms severos en la direccin corta y.DEFORMACIN DE TABLEROS Y FRANJAS

En el punto C

-> Deflexin en el punto C _ _ _ (1) ( ) ( )

= La carga total que se transfiere a las franjas AB y DE son: ( ) ( ) Tambin Reemplazando (2) y (3) en (6) ( )

_ _ _ (7) (5) en (7) ( ) ( ) ( ) ( ) Observemos L>S

Se observa que el claro ms corto (S) correspondiente a la franja DE recibe la porcin de mayor carga.

MTODO DE DISEO Para el anlisis y el diseo de armaduras en dos direcciones son: 1) Procedimientos semielsticos del cdigo ACI Mtodo del Diseo Directo Mtodo del Prtico Equivalente 2) Teora de las Lneas de Fluencia

PLANTA DE PISO CON EL MARCO EQUIVALENTE EN LA DIRECCION X

MTODO DE DISEO DIRECTO Se hace la suposicin de que existen planos verticales imaginarios que cortan todos los pisos del edificio formando rectngulos en planta por las lneas AB y CD a la mitad de las distancias entre columnas formndose un marco rgido en la direccin X. De manera semejante los planos verticales imaginarios EF y GH que origina un marco rgido en la direccin Y. LIMITACIONES 1ro.- Debe haber un mnimo de 3 claros en cada direccin. El cdigo ACI asume tcitamente que la losa mnima consta de 9 paos. 2do.- La relacin entre el claro ms largo y el claro ms corto en cualquier tablero no debe exceder de 2. Si B > A => 3ro.- Las longitudes de los claros sucesivos en cada direccin no deben exceder ms de 1/3 del claro ms largo.

4to.- la excentricidad mxima de las columnas con relacin a cualquiera de los dos ejes que unen a columnas sucesivas no exceder el 10% del claro en la direccin de la excentricidad.

5to.- Todas las cargas debern ser gravitacionales y distribuidas uniformemente en todo el claro de carga cruja. La cara viva no exceder de 3 veces la carga muerta. 6to.- Si el tablero se apoya sobre las vigas en todo el permetro la rigidez relativa de las vigas en las dos direcciones perpendiculares no ser menor que 0.2 ni mayor que 5.0

Donde: : Es igual a la dimensin centro a centro de pao en la direccin del anlisis. : Dimensin centro a centro del pao en la direccin perpendicular a la del anlisis. : Parmetro evaluado en la direccin : Parmetro evaluado en la direccin

DETERMINACIN DEL MOMENTO ESTTICO TOTAL FACTORIZADO Se debe seguir 4 pasos: 1. Determinar el momento esttico total factorizada en cada una de las direcciones perpendiculares. 2. Distribuir el momento total factorizada de diseo para disear las secciones por momento negativo y positivo. 3. Distribuir los momentos de diseo positivos y negativos a las franjas de columna y las franjas intermedias y si existen a las vigas del tablero. La franja de columna tiene un ancho de 25% del ancho del marco equivalente a cada lado del eje de las columnas y el ancho de la franja intermedia en el ancho que sera del marco equivalente. 4. Proporcionar el tamao y la distribucin del refuerzo para las direcciones perpendiculares.

Los apoyos circulares se consideran como apoyos cuadrados con la misma rea de seccin circular.

1

Se llama mitad de la franja central Se llama mitad de la franja de columna del tablero a Se llama mitad de la franja de columna del tablero b Se llama mitad de la franja central

2

3

4

( ) ( )

l2: ancho del marco de diseo. ( ) ( ) ( ) ( )

[( )

( ) ]

ELEMENTO UTILIZADO PARA DETERMINAR EL MOMENTO ESTTICO TOTAL M0 { } { }

Wu: carga ltima por unidad de rea Mo: momento simple que acta en el tablero interior de una losa en 2 direcciones.

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE:

( ) ( ( En el eje x ( ) En el eje y ( ) ( )( ) ) ) ( ( ( ) ) )

Mo: Proporciona refuerzo en las franjas MOMENTOS FACTORIZADOS DISTRIBUIDOS Y REFUERZO DE LA LOSA Momentos de diseo factorizados negativos y positivos:

Factores del momento para distribuir M0 en los claros exterioresLOSAS SIN VIGA ENTRE LOS APOYOS INTERIORES (INTERMEDIO) SIN VIGA DE BORDE CON VIGA DE BORDE BORDE EXTERIOR TOTALMENTE RESTRINGIDO

BORDE EXTERIOR LIBRE (NO RESTRINGIDO)

LOSA CON VIGAS ENTRE TODOS LOS APOYOS

MOMENTO INTERIOR NEGATIVO FACTORIZADO MOMENTO POSITIVO FACTORIZADO MOMENTO EXTERIOR NEGATIVO FACTORIZADO

0.75 0.63 0

0.70 0.57 0.16

0.70 0.52 0.26

0.70 0.50 0.30

0.65 0.35 0.65

Momentos factorizados en franjas de columna

Una franja de columna es aquella franja de diseo que tiene a cada lado de la columna un ancho de 0.25 la 0.25 lb la que sea menor. Si existe vigas se incluye en la franja. La franja central intermedia es la franja de diseo de columna del tablero que se analiza. Momento negativo en tablero interior: deben proporcionar para resistir las siguientes porciones en % de momentos.FRACCIN DE MOMENTO NEGATIVO INTERIOR

0.5 ( ) ( ) ( ) 75 90

1.00 75 75

2.00 75 45

Dnde: Ecs, Ecb: mdulo de elasticidad del concreto de losa y viga respectivamente Ib, Is: Momento de inercia de la viga y losa respectivamente Si: ( ) ( ) Momento factorizado en apoyos de vigas resistirn el 85% de momento de franja de columna. Hacer interpolacin lineal entre 85% y 0%

Momento negativo en tablero exterior:0.5 ( ) ( ) 100 75 100 90 1.0 100 75 100 75 2.0 100 75 100 45

( C: parmetro relacionado al momento de inercia X, Y: menor y mayor dimensin de la seccin rectangular

)(

)

Se pueden plantear 6 ecuaciones porque las mismas son insuficientes para determinar las fuerzas interiores, para la solucin es necesario considerar condiciones de borde. Para calcular el valor de C se considera una seccin T.

De estas 2 posibilidades se toma el mayor valor de C

MOMENTOS POSITIVOS (Intermedios)

Los momentos positivos deben proporcionar para resistir las cantidades en porcentaje de los momentos positivos factorizados resistido por la franja de columna. 0.5 ( ) ( ) 60 90 1.00 60 75 2.00 60 45

MOMENTOS PARA FRANJAS INTERMEDIAS

Aquellas porciones de los momentos factorados negativos y positivos no asignados a la franja de la columna sern resistidos por la franja intermedia.

EFECTO DE LA HIPOTESIS DE CARGA EN INCREMENTO DE LOS MOMENTOS POSITIVOS.El reglamento establece que si la relacin entre las cargas vivas y las cargas muertas sin factorizar exceden el valor de 0.5 la relacin de rigidez debe ser igual mayor que la relacin de rigidez mnima. Dada en la siguiente tabla: Si: ( Dnde: )

( )

Relacin de rigidez

Relacin de aspecto 0.00 0.5 -2.00 0.5 0.8 1.0 1.25 2.00 0.5 0.8 1.0 1.25 2.0 0.5 0.8 1.0 1.25 2.00 0.0 0.6 0.7 0.7 0.8 1.2 1.3 1.5 1.6 1.9 4.9 1.8 2.0 2.3 2.8 1.3

Rigidez relativa de vigas 0.50 0.0 0.0 0.0 0.1 0.4 0.5 0.3 0.5 0.6 1.0 1.6 0.5 0.9 0.9 1.5 2.6 1.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.2 0.0 0.2 0.2 0.5 0.8 0.1 0.3 0.4 0.8 1.2 2.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.3 0.0 0.0 0.0 0.2 0.5 4.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.3

2.00

0.50

0.33

TRANSFERENCIA DE MOMENTOS POR CORTANTE A COLUMNAS QUE SOPORTAN LOSAS SIN VIGASEl plano de falla crtico por corte sigue el permetro del rea cargada y est ubicada a una distancia que da a un permetro mnimo de corte b0. No debe estar localizada al plano de cortante a una distancia menor que d/2 de la carga concentrada o rea de reaccin (columna o capitel). ( Donde: Vc: Resistencia nominal al corte Relacin del lado mayor al lado menor del rea cargada b0: Permetro de la seccin crtica Por tanto: Si se usa especial por corte: Donde: )

[

(

)(

)]

TRANSFERENCIA DE MOMENTO POR CORTANTEEl momento del balanceado en la carga de la columna de apoyo de una losa sin vigas es una de las consideraciones ms crticas del diseo. La transferencia de momentos a la columna por flexin a lo largo del permetro de la columna y por esfuerzo de corte excntrico sea tal: Por flexin se transmite el 60% Por corte excntrico se transmite el 40% La fraccin que se transfiere por la excentricidad del esfuerzo cortante disminuye a medida que se incrementa el ancho de la cara de la seccin crtica que resiste el momento y est dada por la siguiente expresin:

Dnde: : Fraccin del momento transferido por excentricidad. : Ancho de la cara de la seccin crtica que resiste el momento. Ancho de la cara perpendicular a . La fraccin remanente del momento desbalanceado transferido por flexin est dado por:

Y acta sobre un ancho efectivo de losas entre lneas que estn a 15 veces el espesor total h de la losa sobre ambos lados del apoyo de la columna. Vu y Mu que actan en la columna se debe transferir al eje centroidal c-c de la seccin crtica por eso debe obtenerse el brazo de palanca g (distancia del pao de la columna al plano del eje centroidal).

D

C1 +dC

A

Seccin crtica

VCD MU VU

C VAB

C2 +dC

C2 CCD

CC 1 C CAB

Esfuerzo cortante

B

Columna interior

C

C1 +dCL D g C A

Seccin crtica Eje central de la seccin

VAB VCD VU MU

C2 +dC C B

Esfuerzo cortante

Columna exterior

CCD

CBA

g A MR Vu

Plano de esfuerzo cortante mximoB VB MUR Vu d/2

Plano AB

Pao interior de la columna Ancho efectivo de losa para la transmisin del momento por flexin.

C1 C2 C2 +2(1.5)h0.26M0

Resistencia nominal a la flexin de la franja

h

de columna.

(

)

RESISTENCIA NOMINAL AL MOMENTO DE TRANSMISIN Mn

( ) ( ) : Momento negativo del tablero ( )( Vu : valor lmite de esfuerzo cortante La resistencia nominal por cortante es:)

(

)

Ac : rea del concreto de la seccin crtica supuesta ( )

Jc : propiedad de la seccin propuesta, anlogo al momento polar de inercia Jc para columna es: ( Luego el esfuerzo cortante es: )( ) ( ) ( )( )( )

Dnde: Mc : momento tensionante El momento de diseo de las columnas que sostiene la losa depende de su ubicacin. [( ) ( ) ]

: Carga muerta en el tramo de mayor luz : Carga viva en el tramo de mayor luz : Carga muerta en el tramo de menor luz : Luz del tramo menor entre cargas de apoyo

TRANSMISIN DE CARGAS DE LA LOSA A LOS ELEMENTOS VERTICALES TRANSFERENCIA DEL CORTE EN LOSAS CON VIGASLas vigas cuyo parmetro ( ) deben disearse dimensionarse para resistir la fuerza cortante producida por las cargas actuantes en las reas tributarias limitadas por las lneas a 45 trazadas desde las esquinas de los tableros y los ejes de los mismos adyacentes y paralelos a los lados mayores.

( )

El cortante en la viga se puede obtener por interpolacin lineal.

FUERZAS CORTANTES EN LOSAS SIN VIGASDeber verificarse en la vecindad de los apoyos y en las zonas donde se aplican cargas concentradas y reacciones. Existen 2 mecanismos de falla por corte en este tipo de sistemas: - Corte por flexin - Corte por punzonamiento FUERZAS CORTANTES COMO VIGA

d= h-3.00 cm.

FUERZAS CORTANTES EN DOS DIRECCIONES (PUNZONAMIENTO)

(

) b0 = permetro de la seccin crtica

El reglamento indica que para calcular los momentos flectores podr utilizarse una carga uniforme repartidas equivalentemente.

LONGITUD

GEOMETRA DE LA CARGA

CARGA EQUIVALENTE

EXPRESIN

LUZ CORTA

LUZ LARGA

(

)

Ws : peso esttico m: coeficiente de momentos (tabla).