Lugar Geomtrico de las RacesIntegrantes de equipo:Carlos Alfredo Ventura TepizilaFernando Garca OrtizHeriberto Bueno Carrillo Juan Carlos Jimnez Valera Abraham Mndez Nochebuena

El lugar de las races se define como el lugar geomtrico de las races de la ecuacin de lazo cerrado ( 1+GH(s) ) al variar la ganancia K, o algn otro parmetro desde cero hasta infinito, partiendo de la ecuacin de lazo abierto GH(s): Definicin:Condicin de ngulo y magnitudLa ecuacin caractersticapor ser un polinomio en s (variable compleja) tiene tanto magnitud y ngulo:Condicin de magnitudCondicin de nguloTodas las races del lugar de las races cumplen con la condicin de ngulo y magnitud.

Reglas de construccin para el lugar de las racesSe expondrn las reglas con un ejemplo, encontrar el lugar de las races de1.- Puntos de origen (k = 0)Los puntos de origen del lugar de las races son los polos de GH(s). Los polos incluyen los que se hayan en el plano S finito y en el infinito. polos finitosceros finitos2.- Puntos terminales (k = ) Los puntos terminales del lugar de las races son los ceros de GH(s). Los ceros incluyen los que se hayan en el plano S finito y en el infinito.

3.- Nmero de ramas separadas P = # de polos finitos de GH(s), Z = # de ceros finitos de GH(s), N = # de ramas separadas. Ramas separadas4.- Asntotas del lugar de las races

j = 0, 1, 2, 3, hasta N -1= P - Z - 1

5.- Interseccin de las asntotas con el eje real. 6.- Lugar de las races sobre el eje real Un punto del eje real del plano S pertenece al lugar de las races si el nmero total de polos y ceros de GH(s) que hay a la derecha del punto considerado es impar.

7.- ngulos de salida y llegada El ngulo de salida del lugar de las races de un polo o el ngulo de llegada de un cero de GH(s) puede determinarse suponiendo un punto S1 muy prximo al polo o al cero aplicando la siguiente ecuacin:

En el caso del ejemplo, los polos estn en el eje real y puede calcularse el ngulo de salida por simple inspeccin. Si se usa la frmula, se define un punto muy cercano al polo o cero a calcular su ngulo de salida o llegada.

punto de prueba

8.- Interseccin del lugar de las races con el eje imaginario Sobre el eje imaginario el valor de es , por eso se cambia en la ecuacin caracterstica . Se obtiene el valor de y el de .se separan las parte real e imaginaria

9.- Puntos de separacin Los puntos de separacin o de ruptura es un valor donde dos polos dejan de ser reales y se hacen imaginarios (o viceversa). Se determinan usando:

10.- Clculo del valor de K en el lugar de las races Se puede conocer que valor de K es necesario para obtener los polos de lazo cerrado deseados, utilizando la condicin de magnitud.

Inicio

Este es el lugar de las races del sistema.

Configuraciones tpicas del lugar de las races

Sea el sistema de lazo cerrado

+-Polos de lazo abierto:En lazo cerradoLa ecuacin caracterstica esEn lazo abiertoLas races de la ecuacin caracterstica son los polos de lazo cerrado (p.l.c)y dependen del valor de K

Para diferentes valores de K:

Cada par de polos de lazo cerrado provoca una respuesta de salida diferente

Retomando el ejemplo anterior con

Condicin de magnitudCumple con la condicin de magnitud

Condicin de ngulo

Cumple con la condicin de ngulolugar de las racesCualquier otro polo de lazo cerrado fuera del lugar de las races no cumple con la condicin de magnitud ni de ngulo.Cualquier otro polo de lazo cerrado dentro del lugar de las races cumple con la condicin de magnitud y de ngulo.