LUGAR GEOMTRICO DE RACES

LUGAR GEOMTRICO DE RACESPolos y cerosEn una funcin racional, los ceros son las races del polinomio numerador y los polos son las races del polinomio denominador.

Ejemplo:

F(s)=

Polos y cerosUna funcin racionalF(s)=

Se puede siempre factorizar de la forma

F(s)=

Los ceros son los nmero z1, z2, , zm y los polos son los nmeros p1, p2, , pn.

Polos y cerosLa constante k se conoce como constante multiplicadora de la funcin y es la relacin de los coeficientes principales del numerador y del denominador.

k=

Polos y cerosEjemplos:

F1(s)=F3(s)=

F2(s)=F4(s)=

Grfica de polos y cerosCuando se indican los polos y ceros de una funcin en el plano complejo, el resultado es una grfica de polos y ceros.

Los valores cero se indican por O en la grfica y los valores de los polos se representan por X.Grfica de polos y ceros

Se utiliza la notacin de Clark y otros segn la cual la constante multiplicadora de una funcin racional se coloca dentro de un cuadro a la derecha de la grfica de polos y ceros.Evaluacin grficaUna funcin racional

F(s)=

Cuando se evala en un valor especfico de la variable s=s0 es

F(s0)=

Evaluacin grficaEn una grfica de polos y ceros se traza un segmento de recta dirigido desde la posicin de un polo o un cero, por ejemplo, p1, hasta el valor s0 en que se est evaluando la funcin.

La longitud del segmento es |s0 - p1| y forma un ngulo