GEOMETRÍALÍNEAS Y ÁNGULOS

LUIS GONZALO PULGARÍN Rlugopul.wordpress.com

DEFINICIÓN DE GEOMETRÍA

La Geometría trata de la medición y de las propiedades de puntos, líneas, ángulos y sólidos. asi como de las relaciones que guardan entre sí.

Es el elemento de expresión plástica más elemental y pequeño. El punto puede tener tamaños muy variados

EL PUNTO:

La línea en el lenguaje plástico y artístico se define como un punto en movimiento.

Son las que están construidas con un solo trazo.

RECTAS CURVAS

Formadas por fragmentos de dos o más líneas simples en diferentes direcciones.

QUEBRADAS

ESPIRALES

ONDULADAS

MIXTAS

LA LÍNEA RECTAES LA UNIÓN DE INFINIDAD DE PUNTOS: SI JUNTAMOS VARIOS PUNTOS FORMAREMOS UNA LÍNEA. UNA RECTA VIENE DETERMINADA POR DOS PUNTOS A Y B.

¿

¿QUÉ ES UN SEGMENTO DE RECTAES LA PARTE DE LA RECTA COMPRENDIDA ENTRE DOS PUNTOS.

DOS PUNTOS C Y D DE UNA RECTA DETERMINAN UN SEGMENTO DE EXTREMOS C Y D.

¿QUÉ ES UNA SEMIRRECTA?SI MARCAMOS UN PUNTO SOBRE UNA RECTA, DIVIDIÉNDOLA EN DOS, CADA PARTE SE LLAMA SEMIRRECTA.

UN PUNTO P DE UNA RECTA DETERMINA DOS SEMIRRECTAS ILIMITADAS.

VÉRTICEÁNGULO: REGIÓN DEL PLANO COMPRENDIDA ENTRE DOS SEMIRRECTAS CON ORIGEN COMÚN. A LAS SEMIRRECTAS SE LAS LLAMA LADOS Y AL ORIGEN COMÚN VÉRTICE.

vértice.

vértice.

vértice.

RECTAS PARALELASSON LÍNEAS QUE ESTÁN SIEMPRE A LA MISMA DISTANCIA Y NUNCA SE ENCONTRARÁN.

SON AQUELLAS QUE SIGUEN UNA MISMA DIRECCIÓN Y NO SE CRUZAN, AÚN CUANDO SE LAS PROLONGA.

RECTAS PERPENDICULARESLAS LÍNEAS PERPENDICULARES SON DOS O MÁS LÍNEAS QUE SE INTERSECTAN CON UN ÁNGULO RECTO DE 90 GRADOS. LA ESQUINA DE UNA HOJA DE PAPEL SE FORMA CON LÍNEAS PERPENDICULARES.

RECTAS TRANSVERSALESUNA LÍNEA ES TRANSVERSAL CUANDO SE LOGRA UNA INTERSECCIÓN CON OTRAS DOS LÍNEAS CUALESQUIERA, EN UN PAR DE PUNTOS DIFERENTES.

HERRAMIENTAS DE DIBUJO EN GEOMETRÍA

REGLA: Sirve para medir segmentos y trazar líneas

ESCUADRA: Se utiliza para trazar rectas paralelas y perpendiculares (45º, 90º)

COMPÁS: Se emplea para trazar circunferencias, arcos de circunferencia y para transportar segmentos

TRANSPORTADOR:

Sirve para

medir y construir ángulos

A

B

D C

Vamos a unir estas dos semirrectas.

EL ÁNGULO

A

B C

â

Obtenemos lo que se llama “ángulo”

lado

ladovértice

Ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirectas (lados) que se unen en un punto (vértice).

90º

El ángulo formado por dos rectas perpendiculares se llama:

EL Ángulo y sus clases

90º<90º

>90º

ÁNGULO RECTO

El ángulo formado por dos rectas con más de 90 º se llama:

Ángulo Obtuso

El ángulo formado por dos rectas con menos de 90 º se llama: Ángulo Agudo

OTROS ÁNGULOS:

e

Todo ángulo divide al plano en dos regiones.

< 180º

> 180º

Ángulo CóncavoUn ángulo Cóncavo es el que mide más de 180° pero menos de 360°.

Á n g u l o c ó n c a v o

Veamos otro ejemploÁngul o

cóncavo

e> 180º

Un ángulo cónvexo es el que mide menos 180º .

¿Cómo se miden los ángulos?1. Necesitamos una herramienta: llamada

transportador, que es un semicírculo graduado de 0º a 180º, generalmente tiene dos escalas.

0180 1800â

2. Colocamos el punto central del transportador sobre el vértice del ángulo. De forma que uno de

â

los dos lados coincida con el 0.

0

3. Continuando por la escala de ese cero seguimos hasta encontrar el otro lado.

1020304050

El ángulo â = 50º

1800

Colocamos el punto central del transportador sobre el vértice del ángulo.

De forma que uno de los dos lados coincida con el 0.

Veamos otro ejemplo

Continuamos por esa escala hasta encontrar el otro lado.

El ángulo â = 135º

â

¿Cómo se dibujan los ángulos?

1º.- Dibujamos una semirecta y señalamos el vértice donde queremos colocar el ángulo.

Dibujemos un ángulo de 150º Pasos:

2º.- Situamos el centro del semicírculo en el vértice señalada, haciendo coincidir la semirrecta con uno de los dos ceros.

3º.- Buscamos los 150 º en la escala del cero.

4º.- Marcamos en el papel ese punto y trazamos el otro lado haciendo una recta.

â = 150º

CRITERIO OBJETIVO

Efectuar medidas de ángulos Realizar medidas angulares

REALICEMOS ACTIVIDADES:

EJERCICIO 12

CRITERIO OBJETIVO

Realizar medidas angulares

Efectuar medidas angulares

ACTIVIDADES:

MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

Libros de consulta. Editoriales SM, Santillana, Edebe, etc.

Lámina de rectas y ángulos (Editorial SM Atención a la diversidad: fichas de refuerzo, ampliación y

repaso acumulativo (edit. SM)

Transportador, regla, escuadra, cartabón…

Editorial SM, capítulo 3, Formas y más Formas.

Aventuras interactivas. Aplicaciones de la Web.

CONTENIDOS

CONCEPTOS PROCEDIMIENTOS APTITUDES

Repaso de los ángulos y sus elementos.

Repaso de clases de ángulos.

Repaso de medida de ángulos.

Repaso de la bisectriz de un ángulo.

Tipos de ángulos: consecutivos, opuestos por el vértice, complementarios y suplementarios.

Sistema sexagesimal.

La suma de ángulos y la resta de ángulos.

Medición de ángulos.

Construcción de ángulos.

Trazado de la bisectriz de un ángulo.

Conversión de unidades de medida de ángulos.

Expresión de medida de ángulos en forma compleja e incompleja

Adición y sustracción de medida de ángulos

Resolución de problemas trasportando ángulos

Reconocimiento y valoración de la precisión de elementos geométricos en la vida diaria.

Gusto por la precisión y limpieza en la utilización de instrumentos de dibujo.

Gusto por el rigor y el orden en la presentación y comunicación de resultados.

Valoración de la unidad de medida de ángulos para conocer e interpretar la realidad.

EVALUACIÓN DE LA UNIDAD

La evaluación es continua durante el tiempo estimado, desarrollando para ello, de acuerdo con la metodología, las competencias básicas, como por ejemplo: con la lectura inicial de la Unidad de los Ángulos y su Medida (libro de la Editorial SM de 4.º y 5º de Educación Primaria) con la que comenzamos y las actividades sobre ella estimulamos el desarrollo de la competencia lingüística, la competencia en el conocimiento de la interacción con el mundo físico y la competencia para aprender a aprender.

La Unidad se cierra con la prueba de evaluación para desarrollar la competencia matemática, la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y la competencia en el tratamiento de la información y competencia digital.

Haz Click en la Imagen para empezar el Examen

http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/usr/eltanque/angulos/grados/cargar_act1_p.html

http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1036

http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/angulos/principal_p.html

http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1036

http://www.sums.co.uk/playground/ss4/playground.htm

http://www.educa.madrid.org/web/cp.ermitadelsanto.madrid/recursos/inicio.htm

EXAMEN: http://sipan.inictel.gob.pe/internet/av/geometri/evaluang.htm

ENLACES UTILIZADOS EN LA PRESENTACIÓN

¿Cúanto miden los tres ángulos de un triángulo?

A

B

C

Lo cortamos en tres partes, cualesquiera, pero dejando los tres ángulos completos.

¿Cúanto miden los tres ángulos de un triángulo?

A

B

C

¿Cúanto miden los tres ángulos de un triángulo?

AB C

Los giramos y unimos los tres ángulos marcados, que son los del triángulo.

¿Cúanto miden los tres ángulos de un triángulo?

AB C