Latitud y Longitud

Repblica Bolivariana de Venezuela

Instituto Politcnico Santiago Mario

Barcelona-Edo Anzotegui Ingeniera Civil

Trabajo de topografaIng. Antonio Y.

Bachiller

Luis J, Guzmn Len.C.I: 22.864.186

Barcelona 28 de enero de 2014

INTRODUCCIN

La topografa es una de las artes ms antiguas e importante que practica el hombre, porque desde los tiempos ms antiguos ha sido necesario marcar lmites y terrenos. En la era moderna la topografa se utiliza extensamente, los resultados de los levantamientos topogrficos de nuestros das se emplean por ejemplo, para:

Elaborar planos de superficies terrestres, arriba y abajo del mar.

Trazar cartas de navegacin para uso en el aire, tierra y mar.

Establecer lmites en terrenos de propiedad privada y pblica.

La topografa es de suma importancia para todos aquellos que desean realizar estudios de ingeniera en cualesquiera de sus ramas, as como para los estudiantes de arquitectura, no solo por los conocimientos y habilidades que puedan adquirir, si no por la influencia didctica de su estudio.

La topografa tiene aplicaciones dentro de ingeniera agrcola, tanto en levantamientos como trazos, deslindes, divisiones de tierra (agrodesia) determinacin de rea, etc. En la ingeniera elctrica: en los levantamientos previos y los trazos de lneas de trasmisin, construccin de plantas hidroelctricas, en instalacin de equipos para plantas nucleolectricas, etc. En ingeniera mecnica e industrial: para la instalacin precisa de maquinas y equipos industriales, configuracin de piezas metlicas de gran precisin, etc. En la ingeniera civil: en ella es necesario realizar trabajos topogrficos antes, durante y despus de la construccin de obras tales como carreteras, ferrocarriles edificios, puentes, canales, presas, etc.

Para localizar un punto sobre la superficie de la Tierra y trasladarlo o plotearlo en un mapa o carta nutica, es necesario conocer primero las coordenadas donde se encuentra ubicado ese punto, es decir, la latitud y la longitud. Conocer el valor de las coordenadas es imprescindible para poder ubicar la posicin de automviles o coches, barcos, aviones, personas, carreteras, ciudades, puntos de inters, objetos, manchas de peces, fauna animal y hasta una piedra que se encuentre sobre la superficie de la Tierra.

Las lneas de latitud o paralelos estn formadas por crculos de diferentes tamaos que parten de la lnea del Ecuador y se expanden en direccin a los polos. La lnea del Ecuador constituye el crculo de latitud de mayor dimetro de la Tierra y la divide en dos mitades: hemisferio Norte y hemisferio Sur. La lnea del Ecuador se identifica en las cartas nuticas y los mapas como latitud 0 grado (0) y el nombre lo recibe porque atraviesa la ciudad de Quito, capital de la Repblica del Ecuador, situada en el continente sudamericano.

A partir del Ecuador se extienden, hacia el norte y el sur, las denominadas lneas de latitud. El dimetro de los crculos que forman esas lneas se van empequeeciendo a medida que se acercan a los polos hasta llegar a convertirse solamente en un punto en ambos polos, donde adquiere un valor de 90 grados (90). El Ecuador, como cualquier otro crculo, se puede dividir (y de hecho se divide) en 360 grados (360), por lo cual pueden atravesarlo 360 lneas de longitud o meridianos.

Estos meridianos se extienden desde el polo norte hasta el polo sur de forma paralela al eje de rotacin de la Tierra. Como longitud 0 grado (0) se design el meridiano que pasa por el Real Observatorio Astronmico de Greenwich, cerca de la ciudad de Londres, en Inglaterra. Esa lnea de longitud se conoce tambin por el nombre de meridiano de Greenwich a partir del cual se rigen los husos horarios que determinan la hora en todos los puntos de la Tierra.

Tanto las lneas longitud como las de latitud, adems de dividirse en grados, se subdividen tambin en minutos y segundos. Por tanto podemos localizar un punto situado exactamente en las coordenadas 40 de latitud norte y 3 de longitud este y si nos desplazamos unos kilmetros, el punto de localizacin podra ser 38 40 20 (38 grados, 40 minutos, 20 segundos) de latitud norte y 3 30 59 (3 grados, 30 minutos, 59 segundos) de longitud este. Si la medida anterior se repitieran en el hemisferio opuesto, por ejemplo en los 40 de latitud sur y 3 de longitud oeste, sta sera una ubicacin completamente distinta y muy alejada de la primera.

Latitud y Longitud

Cualquier lugar de la Tierra se determina con dos nmeros, su latitud y su longitud. Si el piloto o el capitn de un barco quieren especificar su posicin en un mapa, estas son las "coordenadas" que deben usar.

De hecho, son dos ngulos, medidos en grados, minutos de arco y segundos de arco. Estos se sealan con los smbolos ( , ', " ). Por ejemplo, 35 43' 9" significa un ngulo de 35 grados, 43 minutos y 9 segundos (no confundir estas comillas con la notacin (', ") que se usa para pies y pulgadas!). Un grado contiene 60 minutos de arco, y un minuto contiene 60 segundos de arco, y usted puede omitir las palabras "de arco" cuando el contexto deje absolutamente claro que no son unidades de tiempo. Los clculos, a menudo, representan los ngulos por letras pequeas del alfabeto griego y, por eso, la latitud ser representada por l (lambda, L en griego) y la longitud por f (phi, F en griego). As es como se definen.

Latitud

Imagine que la Tierra es una esfera transparente (realmente, debido a su rotacin, en el ecuador sobresale un poco). A travs de la Tierra transparente (dibujo) podemos ver su plano ecuatorial y en el centro el punto O, el centro de la Tierra..

Para determinar la latitud de un punto P en la superficie, dibuje el radio OP hasta ese punto. Entonces, el ngulo de elevacin de ese punto sobre el ecuador es su latitud l, latitud norte si est al norte del ecuador, latitud sur (o negativa) si est al sur de l.

[Se puede preguntar, Cmo se puede definir un ngulo entre una lnea y un plano?. Despus de todo, los ngulos se miden entre dos lneas!

Buena pregunta. Deberemos usar el ngulo complementario que lo completa hasta los 90 grados, el que est entre la lnea dada y la perpendicular al plano. Aqu estar el ngulo (90-l) entre OP y el eje de la Tierra, conocido como la co latitud de P.]

Lneas de latitudEn el globo de la Tierra, las lneas de latitud son crculos de diferentes tamaos. El mayor es el ecuador, cuya latitud es 0, mientras que en los polos, en latitudes 90 norte y 90 sur (o -90) los crculos se empequeecen hasta convertirse en puntos.

Longitud

En el globo, las lneas de longitud constante ("meridianos") se extienden de polo a polo, como los gajos contiguos de una naranja pelada.

Cada meridiano cruzar el ecuador. Como el ecuador es un crculo, podemos dividirlo, como cualquier otro crculo, en 360 grados y la longitud f de un punto es, entonces, el valor sealado de la divisin por donde ese meridiano se cruza con el ecuador.

Lneas de longitud constante

("meridianos")

Este valor depende, por supuesto, de dnde comienza la cuenta: donde est la longitud cero. Por razones histricas, el meridiano que pasa por el Real Observatorio Astronmico de Greenwich (Inglaterra) se ha escogido como longitud cero. Localizado en la zona este de Londres, la capital britnica, ahora el observatorio es un museo y existe una banda de latn extendida a travs de su patio sealando el meridiano cero. Los turistas se fotografan a menudo, a horcajadas con un pie en el hemisferio este y otro en el oeste de la Tierra.

Una lnea de longitud tambin se denomina meridiano, voz que deriva del latn, de meri, una variante de "medius", que significa "mitad", y de diem, que significa "da". La palabra signific en un tiempo "medioda", y los momentos del da antes del medioda eran conocidos como "ante meridian", mientras que los tiempos despus de l eran "post meridian". Las abreviaturas que usamos hoy, a.m. y p.m., provienen de esos trminos, y el sol al medioda se deca que estaba "pasando el meridiano". Todos los puntos en la misma lnea de longitud experimentan el medioda (y cualquier otra hora) al mismo tiempo y se deca, por tanto, que estaban en la misma "lnea del meridiano", o en el mismo "meridiano", dicho abreviadamente.

Acerca del tiempo: Local y Universal

Dos importantes conceptos, relacionados con la latitud y (especialmente) longitud son el Tiempo Local (LT) y el Tiempo Universal (UT).

El tiempo local es de hecho una medida de la posicin del Sol relativa a una localidad. A las 12 del medioda de la hora local el sol pasa al sur y est en el punto ms alejado del horizonte (en el hemisferio norte). En algn momento alrededor de las 6 a.m. sale y alrededor de las 6 p.m. se pone. El tiempo local es lo que usted y yo usamos para regir nuestras vidas a nivel local, nuestras horas de trabajo, comida y sueo.

Pero suponga que queramos poner hora a un acontecimiento astronmico, como p.ej. el momento cuando la supernova de1987 se detect por primera vez. Para ello necesitamos un simple acuerdo sobre el reloj, marcando el tiempo a lo ancho de todo el mundo, no ligado a nuestra localidad. Ese es el tiempo universal (UT), que puede ser definido (con algunas ligeras imprecisiones, que no interesan aqu) como la hora local en Greenwich, Inglaterra, en el meridiano cero.

Hora Local (LT) y Zonas Horarias

Las longitudes se miden desde 0 a 180 este y a 180 oeste (o -180), ambas longitudes de 180 se encuentran en la misma lnea en medio del Ocano Pacfico.

Como la Tierra gira alrededor de su eje, siempre alguna lnea de longitud, "el meridiano del medioda", est frente al Sol y en ese momento ser medioda en todos los puntos de esa lnea. Despus de 24 horas la Tierra ha realizado un giro completo con respecto al Sol y de nuevo el mismo meridiano est frente al Sol. De este modo, la Tierra gira cada hora 360/24 = 15 grados.

Cuando en su lugar de residencia son las 12 del medioda, 15 hacia el este la hora es la 1 p.m., porque es donde est el meridiano que estuvo frente al Sol una hora antes. Por otro lado, 15 hacia el oeste son las 11 a.m.y dentro de una hora este meridiano estar frente al Sol y ser medioda.

A mediados del siglo XIX, cada comunidad a lo largo de los EE.UU. defina de esta manera su hora local, con la cual el Sol, como media, alcanzaba el punto ms alejado del horizonte (para ese da) a las 12 del medioda. En todo caso, los viajeros que atravesaban los EE.UU. por tren, tenan que reajustar sus relojes en cada ciudad y los operadores telegrficos de larga distancia tenan que coordinar sus horas. Esta confusin llev a las compaas ferroviarias a adoptar las zonas horarias, unas anchas bandas (de unos 15 de ancho) que tuviesen la misma hora, diferencindose una hora de las adyacentes. El sistema lo adopt toda la nacin en bloque.

Los EE.UU. continentales tienen 4 zonas horarias: este, central, montaa y oeste, y otras para Alaska, Islas Aleutianas y Hawaii. Las provincias canadienses al este de Maine tienen horario Atlntico; puede encontrar estas zonas indicadas en la gua telefnica, en el mapa de cdigos de rea. Otros pases del mundo tienen sus propias zonas horarias; solo Arabia Saudita usa hora local, debido a consideraciones religiosas.

Adems, el reloj se adelanta generalmente una hora entre abril y octubre. Este "tiempo de ahorro diurno" permite a la gente aprovecharse de tempranos amaneceres, sin mover su horario de trabajo. Levantndose ms temprano y retirndose a dormir antes, usted hace mejor uso de la luminosidad de la maana temprano y puede disfrutar de una hora ms de luz al final de la tarde.

La lnea de cambio de Fecha y el Horario Universal (UT)

Suponga que es medioda donde est y avanza hacia el oeste y suponga que puede viajar instantneamente hacia donde quiera.

Quince grados hacia el oeste sern las 11 a.m., 30 grados hacia el oeste sern las 10 a.m., 45 grados las 9 a.m., etc. Si se mantiene esto, alejndose 180 uno debera alcanzar la medianoche y, todava ms hacia el oeste, llegara al da anterior. De esta forma, cuando hayamos recorrido 360 y hayamos retornado a donde estbamos, la hora ser medioda de nuevo, ayer al medioda.

Eh! Espere un momento. No puede viajar desde hoy hasta la misma hora de ayer!

Nos hemos equivocado porque la longitud determina solamente la hora del da, no la fecha, la cual se determina por separado. Para evitar este tipo de problema, se estableci la lnea internacional de cambio de fecha, que en su mayora sigue el meridiano 180 y en donde, por comn acuerdo, siempre que cruzamos la lnea yendo hacia el oeste avanzamos un da y yendo hacia el este atrasamos un da.

Esta lnea pasa por el Estrecho de Bering entre Alaska y Siberia, por lo que ambas tienen diferentes fechas, pero la mayora del recorrido transcurre en medio del ocano y no dificulta el mantenimiento de ninguna hora local.

Los astrnomos, astronautas y resto de personas que manejan datos de los satlites, necesitan un patrn horario que no est unido a horas locales o zonas horarias. El horario medio de Greenwich, la hora astronmica en Greenwich (promediada en el ao) es el que se usa habitualmente. Se le llama, a veces, Horario Universal (UT).

Ascensin Recta y Declinacin

El globo de los cielos se asemeja al globo de la Tierra y las posiciones en l se marcan de la misma forma, mediante una red de meridianos extendindose de polo a polo y de lneas de latitud perpendiculares a ellos, rodeando el cielo. Para estudiar una galaxia en particular, un astrnomo dirige su telescopio a sus coordenadas.

En la Tierra, el ecuador est dividido en 360, con el meridiano cero pasando por Greenwich y con el ngulo de longitud f medido al este o al oeste de Greenwich, dependiendo de dnde se encuentra con el ecuador el meridiano correspondiente.

En el cielo, el ecuador tambin se divide en 360, pero la cuenta comienza en uno de los dos puntos donde el ecuador corta la eclptica: en el que alcanza el Sol alrededor del 21 de marzo. Se le llama equinoccio de primavera o, a veces, el primer punto en Aries, porque, en la antigedad, cuando lo observaron los griegos por primera vez, estaba en la constelacin de Aries. Desde entonces el punto se ha movido, tal y como se explica en una posterior seccin sobre precesin.

En el globo celestial, no obstante, se usan trminos y notaciones que difieren un poco de las del globo de la Tierra. Los meridianos se simbolizan por a (alfa, A griega) y se llaman ascensin recta, no longitud. Estn medidos desde el equinoccio de primavera, pero slo hacia el este, y en vez de ir de 0 a 360, se especifican en horas y otras divisiones del tiempo, siendo cada hora igual a 15.

Igualmente, en donde en la Tierra la latitud va de 90 norte a 90 sur (o -90), los astrnomos prefieren la colatitud, el ngulo desde el eje polar, igual a 0 en el polo norte, 90 en el ecuador y 180 en el polo sur. Se llama declinacin y es denominada por la letra d (delta, D minscula griega). Los dos ngulos (a,d), usados para determinar, por ejemplo, la posicin de una estrella son llamados conjuntamente coordenadas celestes.

La prxima seccin cuenta cmo las estrellas, el Sol y los relojes de precisin permitieron a los marinos encontrar su latitud y longitud.Rumbo

El rumbo de una lnea es el ngulo horizontal agudo (N 360 Azimut W

Clculo de Azimutes en poligonales

Una poligonal, sea abierta o cerrada, es una sucesin de distancias y direcciones (rumbo o azimut) formadas por la unin de los puntos en los que se arm el instrumento que se us para medirlas (puntos de estacin). Cuando se ubica el instrumento en una estacin se puede medir directamente el azimut de la siguiente lnea a levantar (si se conoce la direccin del N o si se sostiene el contra-azimut de la lnea anterior), sin embargo, en ocasiones se mide el ngulo correspondiente entre las dos lneas que se intersectan en el punto de estacin (marcando ceros en el ngulo horizontal del instrumento cuando se mira al punto anterior), a este ltimo ngulo se le va a llamar ngulo observado.

Si el ngulo observado se mide hacia la derecha(en el sentido de las manecillas del reloj, que es el mismo en el que se miden los azimutes) se puede calcular el azimut de la siguiente lnea con la siguiente expresin:

Azimut lnea siguiente = Contra-azimut de la lnea anterior + ngulo observado

Se debe aclarar que si el resultado es mayor a 360 simplemente se le resta este valor.

En la figura se observa que si el azimut conocido corresponde al de la lnea AB (ngulo NAB en rojo), por lo tanto el contra-azimut es el ngulo NBA (tambin en rojo). El ngulo observado, medido en el sentido de las manecillas del reloj con el instrumento estacionado en el punto B es el ngulo ABC (en verde). El azimut que se desea conocer es el de la lnea BC (ngulo NBC en azul). Por lo tanto se tiene la siguiente expresin:

Azimut BC = Contra-Azimut AB + ngulo observado en B

Azimut BC =