Lutz Scholz

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SANCRISTÓBAL DE HUAMANGA

Trabajo de Hidrología (IC-441)

Determinación de caudalesmensuales - Modelo DeterminísticoEstocástico de Lutz Scholz

Docente:Ing. CANCHARI GUTIÉRREZ, Edmundo

Alumnos:

ALTAMIRANO ATAO, RulerAYASCA LOPE, Jorge Luis

HUAMÁN HUAMANÍ, Juan RicharHUERTAS RODRIGUEZ, Henry

QUISPE OZAITA, Giomar

Ayacucho - Perú2013

Índice general

1. Modelo Hidrológico 21.1. Modelos Precipitación - Descarga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32. Modelo Determinístico - Estocástico de Lutz Scholz 52.1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2. Ecuación del Balance Hídrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.3. Coeficiente de Escurrimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.4. Precipitación Efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.5. Retención de la cuenca . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.6. Relación entre descargas y retención . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.7. Coeficiente de Agotamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.8. Almacenamiento Hídrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.9. Abastecimiento de la Retención . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.10. Determinación del caudal mensual para el año promedio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.11. Generación de caudales mensuales para periodos extendidos . . . . . . . . . . . . . . . . 122.12. Test Estadísticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.13. Restricciones del Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133. Modelos de Balance Hídrico 143.1. Modelo T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.2. Modelo P . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.3. Modelo Thomas(abcd) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154. Modelos de Simulación Continua 164.1. Modelo Standford IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164.2. National Weather Service Soil Moisture Accounting Model (Modelo de Sacramento) . . 174.3. Modelo IHMS “Integrated Hydrological Model System” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

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Capítulo 1Modelo Hidrológico

En hidrología suele utilizarse modelos para tratar de representar el comportamiento del sistemahidrológico (el prototipo); un modelo puede ser material o formal:1. El modelo material, es una representación física del prototipo, con una estructura más simplepero con propiedades similares a las del prototipo. Estos modelos materiales pueden ser físicoso análogos.2. El modelo formal, es una abstracción matemática de una situación idealizada que preserva agrandes rasgos las propiedades estructurales importantes del prototipo; en hidrología aplicada(ingenieril) todos los modelos utilizados son de tipo formal y suelen denominarse modelosmatemáticos.En general, un modelo matemático puede ser: Teórico, Conceptual ó Empírico. El Teórico se basa enun conjunto de leyes generales; mientras que el Empírico usa las inferencias derivadas del análisisde datos y, el Conceptual se ubica entre estos dos.En hidrología aplicada (ingenieril) se usan actualmente cuatro tipos de modelos matemáticos:

1 Determinístico o físicamente basado, se formula utilizando las leyes físicas que rigenlos procesos involucrados descritos mediante ecuaciones diferenciales.2 Probabilística, es gobernado por las leyes del azar y las probabilidades.3 Conceptual, es una representación simplificada de los procesos físicos que se obtieneconcentrando (integrando) las variaciones espaciales o temporales.4 Paramétrico, representa los procesos hidrológicos por medio de ecuaciones alge-braicas que contienen parámetros a determinar empíricamente.En general, todos los métodos de análisis en ingeniería hidrológica pueden clasificarse en alguno delos 4 tipos de modelos recién descritos, veamos algunos ejemplos típicos.

à El rastreo de crecidas mediante la teoría de la onda cinética es un método determinístico,gobernado por una ecuación diferencial parcial que describe el balance de masa y momentum(simplificado).

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Determinación de caudales mensualesModelo de Lutz Scholz Ing. Civil

à El análisis de frecuencia de crecidas (utilizando alguna distribución de probabilidades) es unmétodo probabilístico.

à El modelo de cascada de embalses lineales es conceptual: trata de simular las complejidadesde la respuesta de la cuenca por medio de una serie de hipotéticos embalses lineales.

à El método de la fórmula racional es paramétrico: el caudal máximo se estima en base a uncoeficiente de escorrentía determinado empíricamente.Q = C · I · A

Q = Qmax para una cierta intensidad de precipitaciónI: IntensidadA: Área cuenca1.1. Modelos Precipitación - Descarga

Los modelos de Precipitación - Descarga más extendidos en hidrología son aquellos que estimanel balance entre las entradas de agua al sistema (precipitación) y las salidas del mismo (evapo-ración, escorrentía y descarga del acuífero) reproduciendo simplificadamente los procesos del ciclohidrológico.Estos procesos se representan por una determinada formulación y unos parámetros cuyos valoreshabrá que estimar en la cuenca a estudiar, bien con datos de aforo si los hay, bien por analogía conotras cuencas en que si exista esa información (regionalización de parámetros)Dentro de estos modelos precipitación - descarga con balance de humedad se pueden distinguir:1. Los de elevado número de parámetros. Estos realizan un cálculo continuo, trabajan normal-mente con datos horarios o diarios y utilizan alrededor de 15 a 20 parámetros estando entrelos más conocidos el modelo de Stanford IV (Stanford Watershed Model IV) desarrollado por laUniversidad de Stanford en 1959, TWN (Texas Watershed Model) desarrollado por la Universi-dad Tecnológica de México 1970, NWSRFS (National Weather Service Runoff Forscat System)desarrollado por el Servicio Nacional del Tiempo de los EE.UU. en 1972, PSF (Hidrologic Si-mulación Program Fortran) desarrollada por la Agencia de Protección ambiental de los EE.UU.1980, etc.2. Los de reducido número de parámetros. En este tipo de modelos se suele trabajar a escalatemporal mayor (usualmente mensual) y se produce sólo las partes del ciclo hidrológico cohe-rentes con dicha escala. Son modelos que manejan pocos parámetros entre 2 a 6 generalmenteHidrología General (IC - 441)

3Segundo Trabajo


y, se utilizan en estudios de ámbito regional siendo muy adecuados cuando existe escasez dedatos; entre los más conocidos están: THORNTHAWAITE-T, el más sencillo de los existentes,fue desarrollado en 1955 por Thornthwaite, consideró al suelo como un único embalse en elque el excedente de agua se produce solamente cuando este se encuentra lleno; PALMER -P, desarrollado por Palmer en 1965 consideró dos zonas de almacenamiento para reproducir elfuncionamiento del suelo; (1) la zona radicular o zona superior, donde la evapotranspiración tie-ne lugar a la velocidad de la ETP y, (2) la inferior, donde plantea una ley de evapotranspiraciónque tiene en cuenta la mayor dificultad para que la evaporación se produzca a la velocidad dela potencial, el excedente de agua tiene lugar cuando los embalses están llenos; el modelo deLUTZ SCHOLZ desarrollado en el Perú en 1980.

Hidrología General (IC - 441)4

Segundo Trabajo

Capítulo 2Modelo Determinístico - Estocástico

de Lutz Scholz

2.1. GeneralidadesEste modelo hidrológico, es combinado por que cuenta con una estructura determínistica para elcálculo de los caudales mensuales para el año promedio (Balance Hídrico - Modelo determinístico); yuna estructura estocástica para la generación de series extendidas de caudal (Proceso markoviano -Modelo Estocástico). Fué desarrollado por el experto Lutz Scholz para cuencas de la sierra peruana,entre los años 1979 - 1980, en el marco de Cooperación Técnica de la República de Alemania a travésdel Plan Meris II.Determinado el hecho de la ausencia de registros de caudal en la sierra peruana, el modelo sedesarrolló tomando en consideración parámetros físicos y meteorológicos de las cuencas, que puedanser obtenidos a través de mediciones cartográficas y de campo. Los parámetros más importantes delmodelo son los coeficientes para la determinación de la Precipitación Efectiva, déficit de escurrimiento,retención y agotamiento de las cuencas. Los procedimientos que se han seguido en la implementacióndel modelo son:

1 Cálculo de los parámetros necesarios para la descripción de los fenómenos de esco-rrentía promedio.2 Establecimiento de un conjunto de modelos parciales de los parámetros para elcálculo de caudales en cuencas sin información hidrométrica. En base a lo anteriorse realiza el cálculo de los caudales necesarios.3 Calibración del modelo y generación de caudales extendidos por un proceso marko-viano combinado de precipitación efectiva del mes con el caudal del mes anterior.Este modelo fué implementado con fines de pronosticar caudales a escala mensual, teniendo unautilización inicial en estudios de proyectos de riego y posteriormente extendiéndose el uso del mismo aestudios hidrológicos con prácticamente cualquier finalidad (abastecimiento de agua, hidroelectricidadetc). Los resultados de la aplicación del modelo a las cuencas de la sierra peruana, han producidouna correspondencia satisfactoria respecto a los valores medidos.

2.2. Ecuación del Balance HídricoLa ecuación fundamental que describe el balance hídrico mensual en mm/mes es la siguiente:

CMi = Pi − Di + Gi − Ai (2.1)donde:CMi : Caudal mensual (mm/mes)Pi : Precipitación mensual sobre la cuenca (mm/mes)

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Di : Déficit de escurrimiento (mm/mes)Gi : Gasto de la retención de la cuenca (mm/mes)Ai : Abastecimiento de la retención (mm/mes)Asumiendo:

1 Que para períodos largos (en este caso 1 año) el Gasto y Abastecimiento de laretención tienen el mismo valor es decir Gi = Ai.2 Que para el año promedio una parte de la precipitación retorna a la atmósfera porevaporación.Reemplazando (P-D) por (C*P), y tomando en cuenta la transformación de unidades (mm/mes a m3/seg)la ecuación (2.1) se convierte en:

Q = c′C (P) AR (2.2)Que es la expresión básica del método racional.donde:Q : Caudal (m3/s)c′ : coeficiente de conversión del tiempo (mes/seg)C : coeficiente de escurrimientoP : Precipitación total mensual (mm/mes)AR : Área de la cuenca (m2)

Figura 2.1: Fases del modelo de Lutz Scholz


Segundo Trabajo


2.3. Coeficiente de EscurrimientoSe ha considerado el uso de la fórmula propuesta por L. Turc:

C = P − DP (2.3)donde:

C : Coeficiente de escurrimiento (mm/año)P : Precipitación Total anual (mm/año)D : Déficit de escurrimiento (mm/año)Para la determinación de D se utiliza la expresión:

D = P 1(0,9 + P2L2)( 12 ) (2.4)

L = 300 + 25 (T ) + 0,05 (T )3 (2.5)Siendo:L: Coeficiente de TemperaturaT : Temperatura media anual (°C)Dado que no se ha podido obtener una ecuación general del coeficiente de escorrentía para la todala sierra, se ha desarrollado la fórmula siguiente, que es válida para la región sur:

C = 3,16E12 (P−0,571) (EP−3,686) ; r = 0,96 (2.6)D = −1380 + 0,872 (P) + 1,032 (EP) ; r = 0,96 (2.7)donde:

C : Coeficiente de escurrimientoD : Déficit de escurrimiento (mm/año)P : Precipitación total anual (mm/año)EP : Evapotranspiración anual según Hargreaves (mm/año)r : Coeficiente de correlaciónLa evapotranspiración potencial, se ha determinado por la fórmula de Hargreaves:

EP = 0,0075 (RSM) (T F ) (FA) (2.8)RSM = 0,075 (RA)√( n

N

)FA = 1 + 0,06 (AL)donde:RSM: Radiación solar mediaTF: Componente de temperaturaFA: Coeficiente de corrección por elevaciónTF: Temperatura media anual (°F)RA: Radiación extraterrestre (mm H2O / año)(n/N): Relación entre insolación actual y posible ( %) 50 % (estimación en base a los regis-tros).AL: Elevación media de la cuenca (Km)Para determinar la temperatura anual se toma en cuenta el valor de los registros de las estacionesy el gradiente de temperatura de -5.3 °C 1/ 1000 m, determinado para la sierra.


Segundo Trabajo


2.4. Precipitación EfectivaPara el cálculo de la Precipitación Efectiva, se supone que los caudales promedio observadosen la cuenca pertenecen a un estado de equilibrio entre gasto y abastecimiento de la retención. Laprecipitación efectiva se calculó para el coeficiente de escurrimiento promedio, de tal forma que larelación entre precipitación efectiva y precipitación total resulta igual al coeficiente de escorrentía.Para fines hidrológicos se toma como precipitación efectiva la parte de la precipitación totalmensual, que corresponde al déficit según el método del USBR (precipitación efectiva hidrológica esel antítesis de la precipitación efectiva para los cultivos).A fin de facilitar el cálculo de la precipitación efectiva se ha determinado el polinomio de quintogrado:

Pe = a0 + a1P + a2P2 + a3P3 + a4P4 + a5P5 (2.9)donde:Pe : Precipitación efectiva (mm/mes)P : Precipitación total mensual (mm/mes)ai : Coeficiente del polinomioEl cuadro 2.1 muestra los valores límite de la precipitación efectiva y el cuadro 2.2 muestra los tresjuegos de coeficientes, ai, que permiten alcanzar por interpolación valores de C, comprendidos entre0.15 y 0.45.

Cuadro 2.1: Límite superior para la Precipitación efectiva

Cuadro 2.2: Coeficientes para el cálculo de la precipitación Efectiva

De esta forma es posible llegar a la relacion entre la precipitacion efectiva y precipitacion total:C = Q

P = 12∑i=1

PEiP (2.10)

donde:C: Coeficiente de escurrimientoHidrología General (IC - 441)

8Segundo Trabajo


Q: Caudal anualP: Precipitacion Total anual∑12i=1 PEi: Suma de la precipitación efectiva mensual

2.5. Retención de la cuencaBajo la suposición de que exista un equilibrio entre el gasto y el abastecimiento de la reserva dela cuenca y además que el caudal total sea igual a la precipitación efectiva anual, la contribución dela reserva hídrica al caudal se puede calcular según las fórmulas:

Ri = CMi − Pi (2.11)CMi = PEi + Gi − AiDonde:

CMi : Caudal mensual (mm/mes)PEi : Precipitación Efectiva Mensual (mm/mes)Ri: Retención de la cuenca (mm/mes)Gi: Gasto de la retención (mm/mes)Ai: Abastecimiento de la retención (mm/mes)Ri= Gi para valores mayores que cero (mm/mes)Ri= Ai para valores menores que cero (mm/mes)Sumando los valores de G o A respectivamente, se halla la retención total de la cuenca para el añopromedio, que para el caso de las cuencas de la sierra varía de 43 a 188 (mm/año).

2.6. Relación entre descargas y retenciónDurante la estación seca, el gasto de la retención alimenta los ríos, constituyendo el caudal odescarga básica. La reserva o retención de la cuenca se agota al final de la estación seca; duranteesta estación la descarga se puede calcular en base a la ecuación:

Qt = Q0e−a(t) (2.12)Donde:Qt : descarga en el tiempo tQo : descarga iniciala : Coeficiente de agotamientot : tiempoAl principio de la estación lluviosa, el proceso de agotamiento de la reserva termina, comenzando asu vez el abastecimiento de los almacenes hídricos. Este proceso está descrito por un déficit entrela precipitación efectiva y el caudal real. En base a los hidrogramas se ha determinado que elabastecimiento es más fuerte al principio de la estacion lluviosa continuando de forma progresivapero menos pronunciada, hasta el final de dicha estación.


Segundo Trabajo


2.7. Coeficiente de AgotamientoMediante la fórmula (2.12) se puede calcular el coeficiente de agotamiento "a", en base a datoshidrométricos. Este coeficiente no es constante durante toda la estación seca, ya que va disminuyendogradualmente.Con fines prácticos se puede despreciar la variacion del coeficiente "a" durante la estación secaempleando un valor promedio.El coeficiente de agotamiento de la cuenca tiene una dependencia logarítmica del área de lacuenca.

a = f (Ln Ar ) (2.13)a = 3,1249E67 (Ar )−0,1144 (EP)−19,336 (T )−3,369 (R )−1,429

r = 0,86El análisis de las observaciones disponibles muestran, además cierta influencia del clima, lageología y la cobertura vegetal. Se ha desarrollado una ecuación empírica para la sierra peruana:En principio, es posible determinar el coeficiente de agotamiento real mediante aforos sucesivosen el río durante la estación seca; sin embargo cuando no sea posible ello, se puede recurrir a lasecuaciones desarrolladas para la determinación del coeficiente "a" para cuatro clases de cuencas:à Cuencas con agotamiento muy rápido. Debido a temperaturas elevadas (>10°C) y retención queva de reducida (50 mm/año) a mediana (80 mm/año):

a = −0,00252 (Ln Ar ) + 0,034 (2.14)à Cuencas con agotamiento rápido. Retención entre 50 y 80 mm/año y vegetación poco desarro-llada (puna):

a = −0,00252 (Ln Ar ) + 0,030 (2.15)à Cuencas con agotamiento mediano. Retención mediana (80 mm/año) y vegetación mezclada(pastos, bosques y terrenos cultivados):

a = −0,00252 (Ln Ar ) + 0,026 (2.16)Cuencas con agotamiento reducido. Debido a la alta retención (> 100 mm/año) y vegetaciónmezclada:a = −0,00252 (Ln Ar ) + 0,023 (2.17)donde:

a : coeficiente de agotamiento por díaAr : área de la cuenca (km2)EP : evapotranspiración potencial anual (mm/año)T : duración de la temporada seca (días)R : retención total de la cuenca (mm/año)


Segundo Trabajo


2.8. Almacenamiento HídricoTres tipos de almacenes hídricos naturales que inciden en la retención de la cuenca son conside-rados:

à Acuíferosà Lagunas y pantanosà NevadosLa determinación de la lámina "L" que almacena cada tipo de estos almacenes está dado por:à Acuíferos:

LA = −750 (I) + 315 (mm/ano) (2.18)Siendo:LA : lámina específica de acuíferosI : pendiente de desagüe : I ≤ 15 %

à Lagunas y Pantanos

LL = 500 (mm/ano) (2.19)Siendo:LL : Lámina específica de lagunas y pantanos

à Nevados

LN = 500 (mm/ano) (2.20)Siendo:LN : lámina específica de nevadosLas respectivas extensiones o áreas son determinadas de los mapas o aerofotografías. Los almace-namientos de corto plazo no son considerados para este caso, estando los mismos incluidos en lasecuaciones de la precipitación efectiva.

2.9. Abastecimiento de la RetenciónEl abastecimiento durante la estación lluviosa es uniforme para cuencas ubicadas en la mismaregión climática. En la región del Cusco el abastecimiento comienza en el mes de noviembre con 5 %,alcanzando hasta enero el valor del 80 % del volumen final. Las precipitaciones altas del mes de febrerocompletan el 20 % restante, y las precipitaciones efectivas del mes de marzo escurren directamente sincontribuir a la retención. Los coeficientes mensuales expresados en porcentaje del almacenamientototal anual se muestran en el cuadro 2.3

Cuadro 2.3: Almacenamiento Hídrico durante la época de lluvias (valores en %)

La lámina de agua Ai que entra en la reserva de la cuenca se muestra en forma de déficit mensualde la Precipitación Efectiva PEi . Se calcula mediante la ecuación:Hidrología General (IC - 441)

11Segundo Trabajo


Ai = ai

(R100) (2.21)

Siendo:Ai : abastecimiento mensual déficit de la precipitación efectiva (mm/mes)ai : coeficiente de abastecimiento ( %)R : retención de la cuenca (mm/año)

2.10. Determinación del caudal mensual para el año promedioEstá basado en la ecuación fundamental que describe el balance hídrico mensual a partir de loscomponentes descritos anteriormente:

CMi = PEi + Gi − Ai (2.22)donde:CMi : Caudal del mes i (mm/mes)PEi : Precipitación efectiva del mes i (mm/mes)Gi : Gasto de la retención del mes i (mm/mes)Ai : abastecimiento del mes i (mm/mes)

2.11. Generación de caudales mensuales para periodos extendidosA fin de generar una serie sintética de caudales para períodos extendidos, se ha implementadoun modelo estocástico que consiste en una combinación de un proceso markoviano de primer orden,segun la ecuación (2.23) con una variable de impulso, que en este caso es la precipitación efectiva enla ecuación (2.24):

Qt = f (Qt−1) (2.23)Q = g (PEt ) (2.24)Con la finalidad de aumentar el rango de valores generados y obtener una óptima aproximacióna la realidad, se utiliza además una variable aleatoria.

Z = z (S)√(1− r2) (2.25)La ecuación integral para la generación de caudales mensuales es:Qt = B1 + B2 (Qt−1) + B3 (PEt ) + z (S)√(1− r2) (2.26)donde:

Qt : Caudal del mes tQt−1 : Caudal del mes anteriorPEt : Precipitación efectiva del mesB1 : Factor constante o caudal básico.Se calcula los parámetros B1, B2, B3, r y S sobre la base de los resultados del modelo para el añopromedio por un cálculo de regresión con Qt como valor dependiente y Qt−1 y PEt , como valoresindependientes. Para el cálculo se recomienda el uso de software comercial (hojas electrónicas).El proceso de generación requiere de un valor inicial, el cual puede ser obtenido en una de lassiguientes formas:


Segundo Trabajo


à Empezar el cálculo en el mes para el cual se dispone de un aforo.à Tomar como valor inicial el caudal promedio de cualquier mes.à Empezar con un caudal cero, calcular un año y tomar el último valor como valor Qo sin considerarestos valores en el cálculo de los parámetros estadísticos del período generado.

2.12. Test EstadísticosPara determinar la calidad de la coincidencia de los caudales generados con los observados,se desarrolla la comparación de los promedios y desviaciones tipo de los valores históricos y losgenerados.Para probar si los promedios salen de la misma población, se utiliza el test de Student (Prueba"t"). Esta prueba debe ser desarrollada para cada mes.Se compara el valor de t con el valor límite tp, n que indica el límite superior que, con unaprobabilidad de error del P %, permite decir que ambos promedios pertenecen a la misma población.La comparación estadística de promedios se realiza mediante el test de Fischer (Prueba "F"). quese compara con el valor límite Fp/2 ( %) , (n1, n2)

2.13. Restricciones del ModeloEl modelo presenta ciertas restricciones de uso o aplicación tales como:

à El uso de los modelos parciales, únicamente dentro del rango de calibración establecido.à Su uso es únicamente para el cálculo de caudales mensuales promedio.à Los registros generados en el período de secas presentan una mayor confiabilidad que losvalores generados para la época lluviosa.à La aplicación del modelo se restringe a las cuencas en las que se ha calibrado sus parámetros(sierra peruana: Cusco, Huancavelica, Junin, Cajamarca).Es importante tener en cuenta las mencionadas restricciones a fin de garantizar una buena perfor-mance del modelo.


Segundo Trabajo

Capítulo 3Modelos de Balance Hídrico

Existen modelos de balance hídrico de carácter agregado los cuales tienen en cuenta para suaplicación pocos parámetros como lo son los de Thornthwaite, Palmer, Palmer, Témez, Thomas entreotros, que simplifican el ciclo hidrológico reduciendo a unas pocas componentes principales trabajandoa una escala mensual. También existen modelos agregados que relacionan muchos parámetros comolos de Stanford, Sacramento, HSPF entre otros, al momento de ser aplicados tienen en cuenta muchosparámetros y son más precisos, describen el sistema con mucho más detalles, trabajando a escalahorario o diaria, pero son más difíciles de usar debido a que esta información tan puntual no siempreesta disponible por ser tan precisa y por la cantidad de parámetros a analizar.Estos modelos agregados presentan una limitación y es que al ser aplicados reproducen condi-ciones de promedio de la cuenca, luego no simulan la variabilidad espacial del sistema.3.1. Modelo T

Este modelo fue desarrollado por Thornthwaite y Mather en 1955, y asumen que el suelo presentauna determinada capacidad de almacenamiento en términos de humedad (Φ). El almacenamiento delsuelo del mes i se encuentra representado por Si.Dependiendo de la precipitación en el mes i, la humedad que esta representada por la variablePi y la evapotranspiración potencial (ET Pi) varían. Para cuando se presente el caso de Pi > ETPi,resultará que Si = mın(Pi−ET Pi) + Si−1, Φ. Para el caso contrario cuando Pi < ET Pi, la humedadpresente del suelo experimentará un déficit.En el año 1957 Thornthwaite y Mather y para 1978 Dunne y Leopold, desarrollaron diversas tablasy gráficas con el objetivo de calcular el déficit de la humedad del suelo y a partir de ahí obtenerSi. Por medio de estas tablas y gráficas se logro incorporar más fácilmente sus procedimientos amodelos computaciones permitiendo analizar y manejar situaciones donde la humedad del suelo esmenor que el almacenamiento que este presenta. Para el año de 1955 las tablas de Thornthwaite yMather realizaron, se apoyaron en un modelo que relaciona la pérdida de humedad del suelo y laevapotranspiración potencial, de la forma:

dSdt = − (ET Pi − Pi)Φ x S.

3.2. Modelo PEste modelo de balance hídrico fue desarrollado por Palmer en 1965 y es muy similar al modeloT. Palmer en su modelo dividió en dos el suelo al trabajar en el almacenamiento de humedad. La capasuperior presenta capacidad de humedad Φa y la capa inferior presenta capacidad de humedad Φb.La humedad que se encuentra en la capa inferior no puede ser modificada hasta que la localizada enla parte superior lo sea.La evapotranspiración que se pierde en la capa superior, Ea

i tomaría lugar en la capa superior. Lapérdida de evapotranspiraciLon en la capa inferior, Ebi se presenta cuando [(ET Pi −Pi)−Ea

i ] > 0, esdecir, al momento de presentarse la pérdida de evapotranspiración en la capa superior.14


En este caso, Ebi = [(ET Pi−Pi)−Ea

i ] x Sbi−1Φ para Eb

i ≤ Sbi−1 donde Φ = Φa +Φb y Sb

i−1 representala humedad en la capa inferior al inicio del i.Al momento de que se presente en el límite inferior de las dos capas una capacidad máxima dealmacenamiento, es cuando se origina escorrentía.3.3. Modelo Thomas(abcd)

El modelo de Thomas fue desarrollado como su nombre lo indica por Thomas en 1981, el cual sese conoce también como modelo abcd. Este modelo hídrico de carácter agregado establece mediantela determinación de cuatro (4) parámetros del caudal afluente en una cuenca.Para la explicación del modelo Thomas se debe tener en claro que el suelo está dividido en tres (3)zonas. Una primera parte que es donde se presenta todo lo relacionado al almacenamiento superficialy es representado como Sc . Para la segunda zona que que es la no saturada Sw , se puede asimilarla recarga que experimenta el acuífero Rg a la infiltración I debido a que el caudal subsuperficial Qses despreciado por el modelo por ser en comparación con la precipitación, muy pequeño.La última zona que es la zona saturada presenta un almacenamiento Sg.

à En este modelo los parámetros a,b,c,d describen lo siguiente como: Parámetro a. Varía entre elrango 0 ≤ 1, expresa la tendencia ante la presencia de un suelo que se encuentre completamentesaturado que la escorrentía ocurra,à Parámetro b. Representa el límite superior a la suma de la evapotranspiración real y a lahumedad.à Parámetro c. Hace referencia a esa fracción que se encuentra en el almacenamiento subterráneoque se incluye en la escorrentía, aunque no siempre se relaciona a esta fracción debido a queno siempre toda la carga se convierte en escorrentía superficial durante el intervalo de tiempoque se considere.à Parámetro d. Es el recíproco del tiempo de resistencia del agua subterránea, pero teniendo encuenta que en ese tiempo puede relacionarse con todo el acuífero, con la porción de esto máscercano al río, o simplemente con recorridos superficiales más rápidos.


Segundo Trabajo

Capítulo 4Modelos de Simulación Continua

Los modelos de simulación continua,desarrollados en la década del 60 y 70 del siglo pasado fueron:Standford Watershed Model – (Crawford et al, 1966), HSP-Hydrologic Simulation Program y el Mo-delo de Sacramento-(Burnash.et al 1973), “SSARR – Streamflow Síntesis and Reservoir Regulation”(U.S.Army, 1975). Muchos de estos modelos y otros sucesivos como IHMS “Integrated Hydrological Mo-del System”, SMHI, 1994, basado en el HBV ( Bergtröm, 1976) y el WADIM-RT “Watershed IntegratedModel in Real Time” (Fernández et al, 1994).4.1. Modelo Standford IV

Figura 4.1: Representación esquemática del modelo de Stanford IV. (Crawford y Linsley, 1966)

Este modelo estableció la estructura básica de la simulación continua y del balance del aguaen el perfil del suelo. Su estructura operativa es igual a la de los modelos de eventos con unidades16


de respuesta hidrológica o subcuencas. Considera áreas permeables e impermeables y el perfil delsuelo dividido en dos horizontes superior e inferior. Los dos elementos básicos de pérdidas son evapo-transpiración e infiltración, arrojando como resultado el escurrimiento superficial, el almacenamientosubterráneo y el escurrimiento subterráneo.En su versión original, funciona con un intervalo de tiempo de 15 minutos. Como todos los modeloscontinuos, tiene muchos parámetros difíciles de estimar. Su uso estuvo ligado, generalmente, a lamodelación en tiempo real de cuencas provistas de buenos datos.4.2. National Weather Service Soil Moisture Accounting Model

(Modelo de Sacramento)Se puede decir que luego de su aparición, para operación en tiempo real, en el National WeatherService - River Forecast Center de California y Nevada en 1973 (Burnash et al., 1973) fue el paradigmade los futuros modelos continuos.El Modelo de Sacramento considera también dos horizontes, pero en cada zona (superior e inferior)divide el agua en agua de tensión (zona no saturada) y agua libre (zona saturada). En la zona inferiorconsidera a su vez dos zonas, aquella que genera rápidamente flujo base (flujo suplementario) yaquella de drenaje lento (flujo primario). La Figura 3.2, muestra la estructura conceptual detallada delModelo de Sacramento.

Figura 4.2: Estructura conceptual del modelo de Sacramento4.3. Modelo IHMS “Integrated Hydrological Model System”

Es el modelo continuo desarrollado por el SMHI “Swedish Meteorological and Hydrological Ins-titute” (IHMS, 1994). Es un modelo basado en el HBV (Bergström, S, 1976). El HVB es un modeloconceptual semidistribuido. Cuando el modelo es calibrado se puede usar en dos tipos de pronósticoshidrológicos:• Pronóstico a corto plazo. En este caso el modelo corre usando datos medidos de precipitacióny temperatura por un período que termina el día antes del primer día de pronóstico. Desde esa fechaHidrología General (IC - 441)

17Segundo Trabajo


se deben ingresar datos pronosticados de temperatura y precipitación para que el modelo genere elhidrograma correspondiente.• Pronóstico a largo plazo. En este caso no se ingresan datos de pronósticos, el modelo usa datosobservados para igual período en el año previo y los anteriores. El modelo genera tantos hidrogramascomo años hayan disponibles o menos, si se desea. Todas las secuencias se iniciarán en las condicionesde estado del modelo con los datos corrientes, es decir, para una condición antecedente de suelo quees la de la fecha en el año actual. Si eso es razonable, los correspondientes hidrogramas mostraránuna distribución confiable con la realidad.Al igual que en lo mencionado en modelos ya citados, el IHMS cuenta con los siguientes módulos(Figura 3.3):• Acumulación y fusión nival.à Balance de agua en el perfil del suelo.à Generación de hidrogramas de escorrentía directa y de flujo base.à Rutinas de tránsito.à Suma de hidrogramas de subcuencas.à Subdivisión en cuencas de montaña por franjas altitudinales para el módulo de nieve y parabalance de agua en el perfil del suelo. Estas franjas de elevación a su vez se pueden dividir enzonas de diferentes vegetación.


Segundo Trabajo


Figura 4.3: Estructura conceptual simplificada del modelo de HBV (Bergstrôm, 1976).

El modelo funciona con un intervalo de tiempo de 1 día, pero se pueden usar intervalos menores.


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Bibliografía

[1] TARAZONA SANTOS, Edilberto N. “GENERACIÓN DE DESCARGAS MENSUALES EN SUB-CUENCAS DE LA CUENCA DEL RÍO SANTA UTIIIZANDO EL MÉTODO DE LUTZ SCHOLZ”.Universidad Nacional Agraria LA MOLINA. Tesis. Lima - Perú. 2005.[2] Scholz, Lutz. 1980, “Generación de Caudales Mensuales en la Sierra Peruana”. Plan Meris II. Cusco.[3] Salas, J. 1976 “Modelos de Simulación Estocástica”. CIDIAT, Mérida.[4] Fernández C, Pedro. Sergio Fattorelli. “DISEÑO HIDROLÓGICO”. Segunda Edición. 2011

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