Luz Aliaga

7/23/2019 Luz Aliaga

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS -

CIVIL

ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE MINA

NTEGRANTES:

QU SPE PEREZ, Ronald

QU SPE GABR EL, Daniel

QU SPE CASTRO, Jose Antonio

S MON CAMB LLO, Andeson

MARCAS TA PE, L!is Mi"!el

PAQU #AUR $U NC$O, Ele!teio

T CLLACONDOR $U NC$O, Ale%

S L&ESTRE UNOCC, Nelson Ale%ande

LIRCAY - HUANCAVELICA

2014

L M TES NDETERM NADOS



A: Representar gráfcamente la uncin! usan"#

el

m$t#"# num$ric#

%& lim ¿ x →3( 1

x+1−

1

4

x−3 )

¿

'

4−( x+1)4 ( x +1)

x−3 '

3− x

4 ( x+1) x−3

'3− x

4( x+1)( x−3)

'()*+%,'%-

. /&0 /&00 /&00

0

1 1&22% 1&2% 1&%

3)

*,

%4&

-

%4&0

-

%4&0

0-

%- %-&22

(

%-&2

(

%-&(

/& lim ¿ x →0

senx x

¿

. 5

2&2

%

2 2&2

2%

3)

.,

2&2

%6

2 2&2

2%

1& lim ¿ x →0

cosx−1

x¿



* 52&% 52&2% 5

2&22

%

2 2&22

%

2&2

%

2&%

3)*,

50&0 500&0 5000&

0

2 000&0

00&0

0&0

(: (& lim ¿ x →0( √ x+3−√ 3

x )n

¿' 2

lim ¿n →2( x−2

x2−4 )

n

=¿ ( ( x−2)

( x−2 )( x+2))2

=( 1

x+2 )2

x ≠−2

5.¿¿

7: Enc#ntrar l#s limites



f ₍ (¿ ₓ ₎)∗(g ₍ ₓ ₎)1: a¿ lim

x →1

¿

4− x2

(¿)∗(√ x +1 )¿¿¿¿¿¿

¿¿lim

x →1

¿

lim x→ 1

3√ 2=4.242640687

8,

f ( x)+ ( g( x))¿¿¿¿¿¿

lim x →1 ¿

4− x2

√ x+1¿

¿+(¿¿¿)¿¿¿¿¿

lim x →1

¿

4−12

¿√ 2¿+(¿¿ )

¿¿¿¿¿

lim x→ 1

¿



lim x→ 1

¿¿3+√ 2=4,4142

g

( f ₍ ₓ ₎ ) /(¿₍ ₓ ₎ )

c¿ lim¿ x →1 ¿

lim¿ x→ 1

(4− x2)

(√ x+1)

(¿ 4−(1 )2

√ 1+1)

lim x →1

¿

(¿ 3

√ 2)=

3√ 2

√ 2 .√ 2=

3√ 2

2 =2,121320344

lim x →1

¿

¿¿2:lim

x → c

¿ f ₍ ₓ ₎=27

¿₍ ₓ ₎

f ¿¿¿

¿a x → c

¿¿

lim x→ c

(27 )3=19683

¿

¿ b x → c

¿ f ( x )18

¿

¿ lim x→ c

¿ 27

18=1,5

¿¿c

x → c¿( f ₍ ₓ ₎)

(¿ 3√ 27)=9

¿¿ lim

x→ c¿¿



C, Determinar si l#s limites e*isten&

%:

¿

¿ lim x→ 5

¿ x−5

x2−25

x(¿¿ +5)( x−5)

¿

¿ lim x→ 5

¿ ( x−5)

¿

x

(¿¿ +5)= 1

10¿

¿ lim x →5

¿ 1

¿

)si,

/:

(¿2( x+∆ x)−2 x

∆ x)

¿¿ lim

∆ x→ 0

¿ ¿

(¿2 x +2∆ x−2 x

∆ x)

¿¿ lim

∆ x →0

¿¿

&

(¿2∆ x

∆ x )=2

¿¿ lim

∆ x →0

¿¿ )n#,



1:

x x+∆¿

¿

(¿2− x

2

¿¿∆ x)¿¿¿¿

¿ lim∆ x →0

¿¿

¿

¿ lim∆ x→ 0

¿ = x

2+2 x ∆ x+ ∆ x2

∆ x

¿¿ lim

∆ x→ 0

¿ x2+2 x+∆ x− x2=2 x+∆ x

¿¿ lim

∆ x→ 0

¿ 2 x+0=2 x (si)

D, Determine δ :

%: ¿ f ₍ ₓ ₎−l∨¿ ε Siempre 9ue 2 ¿∨ x−a∨¿δ si

%:¿

¿ lim x→ 3

¿ x2=9˄ε=0,005

¿ f ₍ ₓ ₎−l∨¿ ε

−0,005< x 2−9<0,005

!004 ¿ x 2<9,005



/!000%--44%

¿ x<3,000833218

2 ¿∨ x− x0∨¿δ

/!000%--44% −¿ 1 ¿ * −¿ 1 ¿ 1!22211/% −¿ 1

−¿ 2!22211((0 ¿ * −¿ 1 ¿ 2!2211/%

δ =¿ 2!2211/%

/:¿

¿ lim x→ 3

¿ )/* +¿ (, ¿ %2 ˄ ε=¿ 2!2%

−¿ 2!2% ¿ /* −¿ %2 ¿0,01

−¿ 2!2% ¿ /* −¿ - ¿0,01

5,99<¿ /* ¿6,01

2,995<¿ * ¿3,005

2 ¿∨ x− x0∨¿δ

/!004 −3< x−3<3,005−3

−0,005< x−3<0,005

δ =0,005



1:

(¿ x 2−2 x+1)=1˄ ε=0,001

¿¿ lim

x→ 2

¿¿

−0,001< x2−2 x+1−1<0,001

−0,001< x2−2 x<0,001

−0,001< x ( x−2)<0,001

0<¿ x− x0∨¿ δ

−0,001−2< x ( x−2)−2<0,001−2

−2,001< x ( x−2)−2<−1,999

δ =1,999

(: Esta8lecer una relacin entre ε ; δ a partir

"e:

(¿2 x +1)=9

¿¿ lim

x →4

¿ ¿

</* +1−9∨¿ ε 2 ¿∨ x−a∨¿δ

</* −8∨¿ ε

2 ¿∨ x−4∨¿δ

E: Halle el l=mite "e las siguientes unci#nes

in"etermina"as:



%, Da"a la uncin f ( x)=5 x2−6

4 x3+ x > ?uerem#s @allar el

limite cuan"# * tien"e a + ∞ ˅−∞

4+¿ 1 x

2

=5−0

4+0=

5

4

5−¿ 6

x2

¿4+¿

x

x3

=¿5−¿

6

x2

¿

f ( x)=5

x

2

−6

4 x3+ x =¿

/: Hallar sus l=mites cuan"# * tien"e a + ∞

f ( x)=2 x

g ( x )=c−2⇒1−0=1

i ( x )= x

1: La uncin f ( x )=−0,001 x3+1000 x

2+1000 x +1000

Determinar su l=mite cuan"# * tien"e 5 ∞

f ( x )=−0 ,001 x3

+1000 x 2

+1000 x +1000

−0,001+1000

x +1000

x2 +

1000

x3

52!22%+2+2+2



¿¿ lim

x →−∞

¿¿−0,001

(: Hallar el siguiente limite:

lim

x →+∞f ( x )= lim

x →+∞¿

) √ 3 x+2 B √ x−5 ,

x−5√ 3 x+2−√ ¿

¿(√ 3 x+2+√ x−5)

¿lim

x→ ∞¿

lim

x → ∞

2 x+7(√ 3 x+2+√ x−5)

3+¿ 2

x +√1−¿ 5

x

√ ¿2+¿ 7

x

¿lim

x →∞

¿

lim

x →∞

2

√ 3

&√ 3

√ 3 lim

x → ∞¿

2√ 3

3

4:Hallar el l=mite "e la uncin:



f ( x )=√ 4 x2+9 x−5 −√ 4 x

2+4 x+1

Cuan"# x → ∞

4 x 2+4 x +¿1√ 4 x

2+9 x −5−√ ¿¿¿

lim x →∞

5 x2−6

¿

4 x2+4 x+¿1

√ 4 x2+9 x−5−√ ¿

¿

¿lim x →∞

5 x 2−6

¿

4+¿9

x+ 5

x2

+√4+¿ 4

x+ 1

x2

√ ¿5−¿ 6

x

¿lim

x→ ∞

¿

lim

x→ ∞

5

√ 4+√ 4=

lim x →∞

5

2+2 =lim

x →∞

5

4

-& @allar limitelim ¿ x →α ((1+ 1

5 ) x+5

)(1+ 1

x ) x+5

¿

. ' %+

6& sea la uncin )*,' (1+ 1

x +6 ) x

&lim ¿ x →α f ( x)

¿



lim ¿ x →+∞

¿ ((1+ 1

x+6 ) x+6

) ' elim

1

x +6( x) x→ ∞ ' e

x x+6

& sea la uncin )*,' (1+

x2

5 x3+2 )

5 x3+2

x2

@alle su

l=mite cuan"# *

(1+ x2

5 x3+2 )5 x

3+2 x

2

lim ¿ x →3

(

1

x+1−

1

4

x−3

)

5 x3+2

x2

¿

X=-1

4 x2

+/2

4 x2+2>−2

4)1

¿ ¿2 5/

tien"e a −∞ & Hallar el l=mite "e la uncin g)*,'

( 5 x+75 x+2 )

2 x2−5

cuan"# * tien"e ± ∞

(5 x+7

5 x+2 )

2 x2−5

(5(−1)+75(−1)+2 )

2(−1)2−5

'/&/4



0& sea la uncin s)*,'

lim ¿ x →α s ( x)

3 x2+55 x+2

¿

2−¿ 1

x

3+¿ 5

x2

¿¿

¿ lim x →+∞

¿ ¿

¿

¿ lim x →+∞

¿ 3+0

2−0

¿

¿ lim x →+∞

¿ 3

2

¿¿ lim

x →+∞¿¿1.5

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