m ÁNGULOS

IDEAS CLAVE• unión de dos

semirrectas

• origen común

A

a

o BFigura 3.66

TEN EN CUENTACada una de las 90 partesiguales en que se divideun ángulo recto se llamagrado y se representa porel símbolo 0. El grado esla unidad de medida deángulos.

Un ángulo es la figura formada por dos semirrectas con el mismo or ;Este origen se denomina vértice y las semirrectas, lados del ángulo.

Las dos semirrectas de la figura 3.66 tienen el mismo origen O, y form2-ángulo AOB. Para nombrarlo se puede escribir el signo "1\" sobre el nordel vértice [61 o el signo "4" antes del nombre del ángulo [4AOB]; tarr ;se pueden nombrar mediante una letra griega [al o un número.

Los ángulos se clasifican según su medida como se muestra en la tabla -

RECTO LLANO

90°

Sus lados son per-pendiculares.Mide 900.

AGUDO OBTUSO

180 °

Sus lados son se-mirrectas opues-tas. Mide 1800.

Mide menos que unángulo recto.

Mide más que un ángulorecto,

Tabla 3.:

ACTIVIDAD RESUELTA

• Clasifica estos ángulos según su medida.al m 4A = 92° bl m 4B = 35°

SOLUCiÓN:

al Obtuso

DESARROLLA TUS COMPETENCIAS

INTERPRETA

1. EJERCITACIÓN. Dibuja en tu cuaderno cada uno delos siguientes ángulos.

al 90° bl 60°

el 180° fl 105°

il 190° jl 200°

cl 30°

gl120°

kl 210°

d] 45°

hl 135°

II 270°

2. EJERCITACIÓN. Clasifica los ángulos de las figuras3.67 y 3.68, según su medida.al!'" . :,~ ";~':1

(

f

Figura 3.67

)

'\

/A

"/,

~a168

bl Agudo el Obtuso

ARGUMENTAJ •

3. COMUNICACiÓN. ¿C))áVes el valor de Ix en cadafi-,gura? Explica/cómo lo calculas.

. .al................ b] .. .." 155'

Figura 3.69 Figura 170

4. RAZONAMIENTO. Calcula la medida de 1, 13, 8 de losángulos que faltan en la figura \,3.71.

.1

~ =/ ..•. '

a13 <:«: .

i = .80°

Figura 3.71

PROPONEI

5. S/4A es un ángulo agudo• y 4B es obtu~o, ,pueden sumar 90°? ¿Porqué? '\ .......................... / ...

~ BISECTRIZ DE UN ÁNGULO

La bisectriz de un ángulo es la recta que lo divide en dos ángulos con-gruentes.

IDEAS CLAVE

• ángulos con-gruentes

ACTIVIDAD RESUELTA

• Traza la bisectriz del ángulo OOP de la figura 3.72, con regla y compás.

SOLUCiÓN:Para trazar la bisectriz del ángulo OOP, utilizando regla y compás,se sigue este procedimiento: .

10 Se traza un arcocualquiera concentro en O y quecorte a los ladosen dos puntos, Py O [figura 3.73].

o :PFigura 3.73

2.° Con la medida deOP se dibuja unarco con centroen P y otro concentro en O, quese corten en elpunto M [figura3.74l.

o :PFigura 3.74

-ERPRP-A1. MODELACIÓN. Copia el ángulo de la figura 3.76 en

tu cuaderno y traza la bisectriz utilizandoregla y compás.

3ffFigura 3.76

2. MODELACIÓN. Traza las bisectrices de los siguien-tes ángulos. Utiliza regla y cornpás-..,

::. b]

Figura 3.77

d] LFigura 3.78

e

/, B J K

Figura 3.79 Figura 3.80

_ ER JUNTOS © EDICIONES SM

Q3.° Se dibuja la rec-

ta r que pasa porM y el vértice delángulo. Esta rec-ta es la bisectrizdel 400P [figura3.75l.

o PFigura 3.72

o :P

Figura 3.75

ARGUMENTA3. RAZONAMIENTO. Se traza la bisectriz de un ángu-

lo llano. ¿Cuánto miden los ángulos que seforman?

PROPONE4. COMUNICACiÓN. Traza dos rectas secantes que se• corten formando un ángulo de 90° y las bi-

sectrices de los cuatro ángulos formados.¿Cuál es la medida de Ios ángulos obtenidos?

5. Camilo pidió a Sofía rea-. . ..tizar los siguientes pasos:• Traza una circunferencia y dos diámetros

. mutuamente perpendiculares.• Traza la bisectriz de cada uno de los ángulos

que forman los diámetros perpendiculares.• Marca los puntos de intersección de las

bisectrices con la circunferencia. Une lospuntos.

¿Qué figura obtuvo Sofía? .

RESOLUCION DE PROBLEMAS.

, I

[3ÁNGULOS CONGRUENTES

IDÉAS CLAVE• medidas iguales

TEN EN CUENTA

Dos rectas que se inter-secan forman dos paresde ángulos opuestos porel vértice.

Vértice comúnFigura 3.81

En la figura 3.81, 4ex y4(j son opuestos por elvértice. También lo sonlos ángulos 40 y 4"-·

/

2m 41 = 280

m 44= 1520

Dos ángulos son congruentes si tienen la misma medida. En particularcongruentes los ángulos opuestos por el vértice.

Los ángulos de lados paralelos, son congruentes o son suplementarios

ACTIVIDADES RESUELTAS

A. Con base en la figura 3.81, escribe pares de ángulos congruentes.SOLUCiÓN: Como los ángulos 4a y 4[3 son-opuestos por el vértice, entonces4a ~ 4[3· Análogamente se obtiene 48 ~ 4"-·

B. Calcula los ángulos que faltan en la figura 3.82.

3

75

Figura 3.82

SOLUCiÓN:

41 y 42 son opuestos por el vértice. Luego, m 42 = 28°.43 y 44 son opuestos por el vértice. Luego, m 43 = 152°.45 Y 46 son agudos de lados paralelos a 42. Por tanto,m 45 = m 46 =::: m 42 = 28°.47 Y 48 son obtusos de lados paralelos a 44. Luego,m 47 = m 48 = m 44 = 152°.

DESARRO:....LA TUS COMPETENCIAS

INTERPR!lfA

1. riZONAMIENTO. Calcula la medida de los ángulos,·'a y [3en las figuras 3.83 y 3.84.

~ ~--(j---'---~ I

i ~L¡,a 184 y<, - -1

f Ia = . [3 = .

2. RAZONAMIENTO. A-lalla los valores de los ángulos a,

[3y 8 que faltan en las figuras 3.85 y 3.86.al

bl

a = .. '.. ,.,ex

[3 = ,8 = .' ~J

¡Figura 3.85

ex

I, I

a .:......'·.. 1. .'

[3 : .:' ····1'8 - .:....

~Figura 3.86}I

ARGUMENTA

3. COMUNICACiÓN. En la figura 3.87 hay cuatro parejasde ángulos congruentes. Nómbra cuáles son.

M N

o

P ~Q Figura 3.87

.PROPONE ,

4. pi dos' rectas paralelasson cortadas simuliáneamente por una rectatransversal, se for,lnan ocho ángulos.

A

w x z

v y T

" B Figura 188

Identifica parejasbe ángulos congruentesen la figura 3.88. Utill~~l compás.

. ...............•....................... i .... ~...................•...

(1 CONSTRUCCIÓN DE ÁNGULOS CONGRUENTES

)ara construir un ángulo congruente a un ángulo ABC dado, se siguen estosrasos:

=- o Con una abertura equivalente a 6.° Se traza el rayo B' Q [figura 3.94l.

la longitud de MN, se hace cen-tro en el punto P y se traza un I

nuevo arco que corte el obtenidoen el paso anterior, en el puntoQ [figura 3.93l.QZ}

1.° Con el compás, se hace centro 2°en By s·e traza un arco que cortelos lados BA y BC en los puntos iM Y N, respectivamente [figura3.89l.

bM

A

N e Figura 3.89B

3.° Se traza B' C', que será uno de I 4.°los lados del nuevo ángulo [figu-ra 3.91].

A

B~ _

e

B' e Figura 3.91

B' p e Figura 3.93

Con el compás se mide la lon-gitud del segmento MN [figura3.90l.

A

B N eFigura 3.90

IDEAS CLAVE• construcción

geométrica

• regla y compás

EL ESFUERZO

En geometría, una cons-trucción implica el proce-so de elaboración de unafigura o la subdivisión dela misma en partes máspequeñas. A su vez, laspersonas en su vida co-tidiana se plantean ob-jetivos que alcanzan conesfuerzo para construir suproyecto de vida.• Menciona algunas me-

tas o propósitos que ha-gan parte de tu proyectode vida.

-::>RETA

:Ot.4UNICACIÓN. Calca el ángulo ABC de la figura 3.95 en una hoja de papel. Luego, superponlo sobreos ángulos de la figura 3.96 para determinar si son congruentes con él o no.

N S A'

->8- Figura 3.95

Con el compás se mide la lon-gitud de BN y con esta aber-tura se hace centro en B' y setraza u n arco que corte a B' C',en un punto P [figura 3.92l.

~• •B' p e Figura 3.92

B' p e4QB'C' == 4ABC

Figura 3.94

~ lA-ONAMIENTO. Determina si es verdadera o fal-

~= la siguiente afirmación: Si 4A ==~B Y_3 == 4C, entonces 4A == 4C.

=<lENDER JUNTOS © EDICIONES SM

PROPONE

3. Dibuja dos ángulos congruen-tes. ¿Deben estar en la misma posición paraque sean congruentes?

N r gura 3 96

)

GULOS COMPLEMENTARIOS y ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS

Dos ángulos son complementarios si su suma es un ángulo recto, es decsi suman 900

Dos ángulos son suplementarios si su suma es un ángulo llano, es decir~ si suman 180·

y••.•. ACTIVIDADES RESUELTASTEN EN CUENTA

Para 20 cronar qráfica-me~-e DOS ángulos se co-loca ae forma que que-den consecutivos [figura3.9~ .

A. ¿Son complementarios los ángulos 4A y 4B, si m 4Am 4B = 50° 40'?

32° 35' Y

Como m 4A + m 4B = 83° 15' no es un ángulo recto, los ángulos" 4A y4B no son complementarios.

SOLUCiÓN:

32° 35'+ 50° 40'

82° 75'I Lado común

a0=-------

B. El ángulo A mide 24° 36'. ¿Cuánto mide el suplementario de 4A?

El suplementario de 4A mide 155° 24'.

i Vértice común Figura 3.97I

SOLUCiÓN:

180° = 179° 60'

DESARROLLA TUS COMPETENCIAS

INTERPRETA

1. COMUNICACiÓN. La medida de un ángulo A es49° 45' Y la de otro ángulo B es 130° 4'.¿Son suplementarios los ángulos 4A y 4B?

2. RAZONAMIENTO. Calcula el valor de a en las figuras3.98a3.101.

al bl

Figura 3.98

a = .

Figura 3.99

a = .

el dI

~O.40'

Figura J 100

a = .Figura J101

a = .

75' = 1° 15'

179° 60'- 24° 36'

155° 24'

3. RAZONAMIENTO. La medida del ángulo A es 50° 30'.al Halla el complementario de 4A.

bl ¿Cuánto mide el suplementario de 4A?

4. RAZONAMIENTO. Calcula, cuando sea posible, elcomplemento y el suplemento de los ángu- .los 4A. 4B, 4C, y 40, si:al m4A = 25° 15'

complemento: suplemento: .

bl m4C = 108°complemento: suplemento: .

el m4B = 34° 37'complemento: suplemento: .

d] m 40 = 89° 30'complemento: suplemento: .

PROYECTO APRENOER JUNTOS © EDICIONES SM

5. EJERCITACIÓN. Dada la medida del 4ABC completala tabla 3.7.

MEDIDA DE MEDIDA DEL MEDIDA DEL

4ABC COMPLEMENTO DE SUPLEMENTO DE

4ABC 4ABC33°

131°27°

61°75°

75°45°

125°I 1°

179°Tabla 3.7

6. Por grupos de tres personas, lean• y respondan.

Si AB Y AD son rayos opuestos, y AC es otrorayo cualquiera, entonces t,.CAB y t,.CAD for-man un par lineal (figura 3.1021.

. ~ •B A O Figura 3.102

al ¿Si dos ángulos forman un par lineal, en-tonces son complementarios? Justifiquen.

bl ¿Si dos ángulos forman par lineal, entoncesson suplementarios? Justifiquen.

• ¿Fue fácil para todos comprender la defini-ción? ¿Qué hicieron para que todos enten-dieran lo que se proponía?

7. RAZONAMIENTO. Con base en la figura 3.103, res-• ponde.

Figura 3.103

al ¿Cuáles pares de ángulos son opuestos porel vértice?

bl ¿Cuáles pares de ángulos forman par lineal?

8. EJERCITACIÓN. Ten en cuenta la figura 3.104 y de-termina los elementos indicados. o-~

~ct5

2

Figura 3.104

al Pares de ángulos opuestos por el vértice

bl Pares de ángulos que forman par lineal

el Pares de ángulos complementarios

dl Pares de ángulos suplementarios

ARGUMENTA

9. RAZONAMIENTO. En la figura 3.105, m t,.CBA = 39°y m t,.CBD = 51°. ¿Qué tipo de ángulo est,.ABD? Justifica tu respuesta.

A

e

B o Figura 3.105

10. RAZONAMIENTO. Dados A. B y C colineales y un

punto D que no está sobre AC.al ¿Qué relación hay entre t,.ABD y t,.CBD?

b] ¿Cuánto suman las medidas de los ángulosanteriores? .

PROPONE

11. Si s.C es un ángulo agudo• y el ángulo A es obtuso:

al ¿Sus medidas pueden sumar 180°?

bl ¿Pueden sumar 90°? ¿Por qué?

el Muestra algunos ejemplos.

RECTAS PERPENDICULARES

IDEAS CLAVE

• á"9u osco"g"_e tes

CONVIVENCIA Y PAZCO"¡PETENCIASCIUDADANAS

Los matemáticos de la an-tigüedad intentaron resolvernumerosos problemas conregla y compás, sin embar-go, no todos tenían solución.Pero con el afán de ganarprestigio, algunas personasanunciaban que habían re-suelto problemas irresolu-bles tratando de engañar ala comunidad matemática.• ¿Cómo afecta el engaño,

la confianza entre las per-sonas?

, ..

Si dos rectas m y n se cortan formando cuatro ángulos con la rrusrnmedida, entonces son perpendiculares y se escribe m .L n.Dada una recta AB se puede construir, con regla y compás, la recta Pperpendicular a AB de la siguiente forma:

1.° Con el compás,con una aberturamayor que la mi-tad del segmentoAB, se hace cen-tro en A y se tra-zan dos arcos aambos lados de larecta (figura 3.1061

Figura 3.106

DESARROLLA TUS COMPETENCIAS

INTERPRETA1. EJERCITAclóN.ldentificaen la figura 3.109 las rec-

tas que se indican en cada caso y nómbralas.

.• xFigura 3.109

al Dos rectas que se corten, pero que no seanperpendicu lares.

b] Dos rectas perpendiculares.

2. EJERCITACIÓN.Traza, con regla y compás, una rec-ta perpendicular a cada una de las rectasdadas.

al r Figura 3.110

bl

Figura 3.111

2° Con la misma aber-tura del compás,se hace centro enB y se dibujan dosarcos que cortenlos ya trazados (fi-gura 3.1071.

3° La recta perpen-dicular se trazapor los dos pun-tos de intersec-ción de los arcos(figura 3.108].

p

A . BA B

QQ

Figura 3.107 Figura 3.108

ARGUMENTA3. RAZONAMIENTO.Explica si son verdaderas las si-• guientes afirmaciones.

al Dos rectas perpendiculares forman ánqulosde 90° .

b] Si m es perpendicular a n y n es per-pendicular a "5, entonces m y "5 sonperpendicula res .

el Cuando las manecillas del reloj marc'in las3:00 y las 9:00, estas forman ángulos rectos.

d] La mediatriz de un segmento es perpendi-cular a él. . .

el Toda perpendicular a AB divide al segmentoen dos partes congruentes .

PROPONE4. Observa los objetos de tu

salón de clase. Identifica y determina parejasde segmentos que sean perpendiculares.

PROYECTO APRENOER JUNTOS © EDICIONES SM

RECTAS PARALELAS

Cuando dos rectas m y n trazadas en el mismo plano no se cortan, sedice que son paralelas y se escribe m 11 n.

IDEAS CLAVE

• rectascoplanarias

Dada una recta AB se puede construir, con regla y compás, otra recta quesea paralela a AB de la siguiente forma:

, 1.° Se construye una recta MN per- 2°pendicular a AB [figura 3.112].

:8

N':/----- t '----- Figura3.112

INTERPRETA1. EJERClTACIÓN. Identifica en la figura 3.114.

al Rectas paralelasb] Rectas perpendiculares

/

Figura 3.114

2. RAZONAMIENTO. Traza una recta paralela a cadauna de las rectas dadas, utilizando regla ycompás.

al bl

rFigura 3.115

PROYECTO APRENDER JUNTOS © EDICIONES SM

Se c;onstruye una recta PO per-pendicular a MN. PO es para-lela a AB [figura 3.113].

A

Figura 3.113

8

N

ARGUMENTA3. RAZONAMIENTO. Justifica si son verdaderas o falsas

las siguientes afirmaciones.al Dos rectas paralelas a una misma recta, son

paralelas entre sí .

bl Si m es perpendicular a n y n es per-pendicular a "*5, entonces m y "*5 son pa-ralelas .

el El borde superior y el borde del lado dere-cho de un libro son paralelos .

d] Las líneas laterales de las canchas de fút-bol, voleibol y baloncesto, son paralelas.

el El borde superior y el borde inferior delas puertas de una casa no son paralelas.

PROPONE4. Propón tres situaciones

de tu contexto donde se evidencien rectasparalelas.

m POLÍGONOS

IDEAS CLAVE• unión de

segmentos• línea poligonal

cerrada

SABíAS QUE •••

La palabra polígono estáformada por dos vocesde origen griego: "polys":muchos y "qonía": ángu-los; por lo tanto, describeuna figura con varios án-gulos.

Una línea poligonal es la unión de varios segmentos cuyos puntos corr ,son sus extremos.

Un polígono está formado por una línea poligonal cerrada.

Los elementos de un polígono son:

• Lados: son los segmentos de recta que componen la línea poligonal :-rrada.

• Ángulos: están formados por los lados consecutivos.

• Vértices: son los puntos en común entre dos lados consecutivos.

• Diagonales: son los segmentos que unen dos vértices no consecutivos

Los polígonos se pueden clasificar según sus ángulos, en convexos y c -cavos.

Un polígono es convexo si todos sus ángulos interiores son convexos [ _nores que 180°].

Un polígono es cóncavo si alguno de sus ángulos interiores es cóncavo [ 2-yor que 180°].

Los polígonos también se pueden clasificar según el número de lados:

NÚMERO DE LADOS NOMBRE DEL POLÍGONO

3 Triángulo4 Cuadrilátero5 Pentágono6 Hexágono7 Heptágono8 Octágono

Tabla 3.8

DESARROLLA TUS COMPETENCIAS

INTERPRETA

1. EJERCITACIÓN. Lee la información y resuelve. l'

r

En un polígono convexo el número de diagona- I

les está determinado por la expresión n(n - 3), ,

donde n es el número de lados del políJono. '

Completa la tabla 3.9.

POLÍGONO NÚMERO DE LADOS NÚMERO DE DIAGONALES

Heptágono

Octágono

Dodecágono

Pentágono

Cuadrado

Hexágono

Nonágono

2. RAZONAMIENTO. Indica qué tipo de línea poligonalson las siguientes.

al

Figura 3.117

bl

Figura 3.118

cl

Figura 3.119Tabla 3.9 I

PROYECTO APRENDER JUNTOS © EDICIONES SM

3. COMUNICACiÓN. ¿Qué tipo de polígono ilustran lasfiguras 3.120 a 3.122?

al~ blSCl

LoJ PAREFigura 1120 Figura 3.121 Figura 1122

4. RAZONAMIENTO. Clasifica los polígonos de las fi-guras 3.123 a 3.126 según sean cóncavos oconvexos.al bl

cl

Figura 3.123 Figura 3.124 ,

......................... . !dl

Figura 3.125i

Figura 3.126 'I

5. EJERCITACIÓN. En la figura 3.127, identifica loselementos del polígono ABCOE.

B

E

A

oFigura 3.127

RGUMENTA

6. RAZONAMIENTO. Lee y luego responde.Un polígono con todos sus lados congruentesy todos sus ángulos también congruentes sedenomina polígono regular.

¿Cuántos ángulos congruentes tiene un octá-gono regular?

1DYECTO APRENDER JUNTOS © EDICIONES SM

7. EJERCITACIÓN. Lee la información y luego responde.En todo polígono regular se puede dibujar sucircunferencia circunscrita cuyo centro coin-cide con el del polígono y que pasa por susvértices. En este caso, se dice que el polígonoestá inscrito en la circunferencia.Indica cuáles polígonos son regulares. De serposible traza la circunferencia circunscrita.al bloEQc

A 8 Figura 3.128

M

oO KFigura 3.129

P J

cl

PROPONE

8. RAZONAMIENTO. Completa cada enunciado, deacuerdo con la figura 3.131.

O e

EB

A Figura 3.131

al Según el número de lados, el polígonoABCOE es un .

bl Los vértices del polígono ABCOE son .

el Los lados del polígono A8COE son .

d] 4A. 4B, 4C, 40 y 4E son los .del polígono ABCOE.

9. EJERCITACIÓN. Dibuja en tu cuaderno las siguien-tes figuras planas.al Un polígono cóncavo regular.bl Una figura que no sea un polígono.cl Un polígono cóncavo de cuatro lados, con

dos de estos congruentes.

10. Dibuja en tu cuadernopolígonos convexos de tres, cuatro y cincolados con sus correspondientes diagonales.¿Cuántas diagonales hay en cada uno?

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~ POlíGONOS CONGRUENTES

ACTIVIDAD RESUELTA

• Comprueba que un cuadrado y un rombo conpueden ser polígonos distintos [figura 3.132].

los lados congruentes

IDEAS CLAVE• pot'qo=o• congruenc a• corresponden-

cia

Dos polígonos son congruentes si tienen los lados correspondientes con-gruentes y los ángulos correspondientes también congruentes .

Para comprobar si dos polígonos son congruentes se coloca uno sobre otrhaciendo coincidir al menos un vértice y un lado. Si los demás elementoscoinciden, entonces son congruentes.

Por ello, la primera condición que deben cumplir es tener el mismo númerde lados.

También se debe cumplir que los lados de uno midan lo mismo que l05lados del otro.

Sin embargo, todo eso no es suficiente, también se debe comprobar la COI"'-

gruencia de los ángulos.

3cm

"----------'1~ 3 cm-.

Figura 3.132

SOLUCiÓN: La diferencia entre ellos es la medida de los ángulos: en elcuadrado todos son rectos y en el rombo, ninguno es de 90°.

DESARROLLA TUS COMPETENCIAS

INTERPRETA

1. RAZONAMIENTO. ¿Son congruentes los rectángulosde la figura 3.133?

T¡--¡.2cl~f--- 4 cm ---1

T4cm

L---.J11-2 cm-l

Figura 3.133

'ARGUMENTA •

2. COMUNICACiÓN. Si dos cuadrados tienen un ladocongruente, ¿se puede decir que son con-gruentes? Justifica tu respuesta.

3. COMUNICACiÓN. Si dos rombos tienen un lado con-gruente, ¿se puede decir que son congruentes?

4. COMUNICACiÓN. ¿Son congruentes dos hexágonosregulares con los lados congruentes?

,......................................... , .

5. RAZONAMIENTO. ¿Son congruentes los romboidesde la figura 3.134? ¿Por qué?

Figura 3.134

PROPONE

6. Dibuja en tu cuaderno untriángulo congruente con el triángulo de lafigura 3.135.¿Cómo son sus lados y sus ángulos respec.;al f:.ABC? B

00 SUMA DE LA MEDIDA DE LOS ÁNGULOS DE UN POlÍGONO

La suma de la medida de los ángulos interiores de un polígono de n lados es:180° . (n - 2)

En cada polígono el número de triángulos en los que queda dividido es dosunidades menor que el número de lados que tiene.

Observa cómo al trazar las diagonales desde uno de los vértices de los distintospolígonos de la figura 3.136, estos quedan divididos en triángulos.

B

o

eA

o EFigura 3.136

La suma de sus ángulos es: 180° X el número de triángulos.

STn es la suma de los ángulos internos del triángulo Tn'

En el cuadrilátero: ST1 + ST2 = 2 . 180° = 360°

En el pentágono: ST1 + ST2 + ST3 = 3 . 180° = 540°

En el hexágono: ST1 + ST2 + ST3 + ST4 = 4 . 180° = 720°

DESARROLLA TUS CÓMP'tffÑ-CIAS'

INTERPRETA1. RAZONAMIENTO. En un triángulo rectángulo un án-

gulo agudo mide 30°. i

¿Cuánto mide el otro?

.•RGUMENTA2. COMUNICACiÓN. ¿Se puede construir un triángulo

de rl!anera que sus ángulos midan 105°, 45°Y 35°? Razona la respuesta.

3. COMUNICACiÓN. Contesta a las siguientes pregun-tas sobre un heptágono regular.al ¿Cuál es la suma de sus ángulos interiores?

bl ¿Cuánto mide cada uno de ellos?

el Si el heptágono fuera irregular, ¿mediríanlo mismo?

_::TO APRENDER JUNTOS © EDICIONES SM

IDEAS CLAVE

• polígono• ángulo interior• diagonal

o

4. COMUNICACiÓN. El lado de un triángulo mide• 48 mm y sus ángulos contiguos, 35° y" 80°

En otro, un lado mide 0,48 dm y el ánguloopuesto, 65°. ¿Se puede afirmar que son,congruentes?

PROPONE5. COMUNICACiÓN. Construye un octágono regular en

una 'circunferencia circunscrita de 8 cm dediámetro. Une con segmentos los vérticesno consecutivos del octágono. La figura queobtienes de este modo, ¿es regular?

6. En el cuadrado de la figura• 3.137 se construyeron cuatro triángulos, uno

equilátero y los otros tres isósceles, tal comose indica en la figura 3.137. Calcula la medidadel ángulo a.A [j Indicación: Los lados

marcados con el signo(11) SOl) congruentes.

Ok:::...--L_-_.....:::::,.J e Figura 3.137

a = .