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MEDIDA DE DISTANCIAS

Se puede considerar la medida de distancias segúnla precisión requerida:

• Medidas al paso (cartaboneo) para reconocimiento de terrenos;

• Con wincha de acero u lona;• Con wincha de acero u lona;• Con wincha electrónica;• Con estadia;• Con distanciómetro;• Con estación total;• Con GPS geodésico.

CARTABONEO Es el establecimiento de la longitud del paso de unapersona, contando el número de pasos normales de unadistancia considerada en un terreno, teniendo en cuenta:

• Elegir un terreno llano.• Ubicar dos puntos A y B a una distancia de L=100m.• Recorrer contando los pasos de ida y vuelta la longitud L. A t l d tAnotar los datos.

• Determinar la suma total de pasos (TP); retirar los pasosque difieren de los demás.

• Calcular el promedio de pasos (PP).• Calcular la longitud del paso (LP).• Recorrer una distancia y multiplicando por la longitud delpaso se tendrá la longitud deseada del terreno.

EJEMPLO DE CARTABONEO• Distancia recorrida: L= 100m.

N° RECORRIDO N° PASOS 1 128 2 126

Se retiró el recorrido 7 ó sea

Toma de datos del cartaboneoN° RECORRIDO N° PASOS

1 128 2 1263 129 4 128 5 127 6 125 7 120 Retirado 8 126 9 128

10 126 Total Pasos (TP) 1143

sea 120, cuyo valor difiere de

losdemás, por lo tanto el

númerode recorridos es n=9.

3 129 4 128 5 127 6 125 7 120 Retirado 8 126 9 128

10 126 Total Pasos (TP) 1143

CALCULO DE LA LONGITUD DEL PASO

• Cálculo del Promedio de Pasos (PP): PP= TP = 1143 = 127 pasos n 9

• Cálculo de la Longitud del Paso (LP):g ( ) LP= L = 100 = 0.7874 ≈ 0.79m PP 127 Nota.- Con la longitud de su paso 0.79m y multiplicada por el número de pasos de la distancia recorrida entre dos puntos de un terreno se obtendrá la distancia que necesita.

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PODOMETRO

• También se puede contar el número de pasos que se recorre entre dos puntos de un terreno llano, usando el Podómetro mecánico u electrónico, el que se fija en la correa de la personala correa de la persona.

• En terrenos con pendiente, el topógrafo debe realizar el cartaboneo en subida y bajada.

FORMAS DE EFECTUAR MEDIDAS CON WINCHA

• En terreno llano:

Dist PQ = a + b + c

• En terreno irregular:

Dist PQ = a + b + c +d + e

• En terreno inclinado con pendiente constante. “Método de Resaltos horizontales”:

Dist PQ = a + b + c

MEDICION DE DISTANCIAS EMPLEANDO CINTA

• Sabemos que todas las distancias que seindican en los planos son distanciashorizontales y por lo tanto las medicionesefectuadas en el terreno se deben realizarcolocando la wincha horizontalmente;

• Si por razones propias del terreno no se• Si por razones propias del terreno no sepuede medir la distancia horizontal entrelos puntos, se medirá la “distanciainclinada” (d) y además el “ángulovertical” (α).

• Con estos valores calcular la distanciahorizontal (H) correspondiente.

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EJEMPLO

TRAZADO DE ALINEACIONES RECTAS

• Es la intersección del terreno con elplano vertical imaginario que pasapor dos puntos dados.

• Se comprende por lo tanto que paratrazar una alineación recta senecesitan 2 puntos fijos del terreno.

PROCEDIMIENTOS PARA EL TRAZO DE UNA ALINEACION RECTA

1) Alineación recta empleando el Teodolito: Extremos visibles.

• A y B son puntos dados fijos del terreno (Alineación AB).• C y D son puntos ubicados intermedios en la alineación AB

del terreno.

2) Alineación recta por JalonamientoEmpleando jalones. Extremos visibles.

• Se coloca perfectamente verticales 2 jalones en los puntos A y B que pertenecen a la alineación;

• El operador se coloca unos metros atrás del jalón A de modo que este jalón le impida ver el otro jalón B lo cual sucederá cuando esté colocado en la prolongación de AB.

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• Luego indicará al jalonero el lado al cual debedesviarse para colocar el jalón C entre laalineación AB; esto sucederá cuando el jalón Bquede oculto por el jalón C, enseguida saca eljalón y coloca una estaca correspondiente aljalón y coloca una estaca correspondiente alpunto C.

• Aplicando el mismo procedimiento se ubicaránlos puntos C, D, etc.

• La distancia entre estacas puede ser de 20 en20m u otra distancia horizontal que se desee.

• Para distancias de mas o menos 100m entre A yB se pueden intercalar jalones intermedios conun error máximo de 3 a 7 cm a la derecha oizquierda de la alineación primitiva.

• Se sabe que la voz tiene un límite muy cortopara ser oída y entendida por lo tanto separa ser oída y entendida, por lo tanto serecomienda no dar voces al peón sino indicarleel desplazamiento por medio de SEÑALEShechas con las manos; la magnitud delmovimiento de la mano estará en relación con lamagnitud del desplazamiento que debe efectuarel jalonero.

4) Procedimiento para estacar el alineamiento entre dos puntos accesibles A y B pero no visibles el uno del otro.

PERFIL

PLANTA

PROCEDIMIENTO• Este método se emplea sobre todo para buscar en un

trazado ya antiguo, las estacas intermedias ocultas en lahierba, en los sembrados o en la nieve.

• Se empieza colocando (con la ayuda de 2 hombres) dosjalones aproximadamente en la dirección AB a más omenos unos 5m uno del otro; supongamos que están enlos puntos C y D. Luego situándose detrás de D, porejemplo y mirando hacia B, hará que el jalón C seejemplo y mirando hacia B, hará que el jalón C secoloque en la alineación BD, en C1.

• Se colocará después detrás del C1 y hará que el jalón Dse sitúe en la alineación C1A en D1.

• Poniéndose detrás de D1 hará colocar el jalón C1 en laalineación D1B en C2;

• De esta manera se irá aproximando cada vez más,hasta que los 4 puntos A, B, C y D terminen en la mismaalineación recta AB.

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ERRORES EN ALINEACIONES EN LOS TRABAJOS CON WINCHA O CINTA

(Magnitud del Error cometido por alineación incorrecta)

• En los levantamientos a wincha, losalineamientos se trazan por jalonamientoy se hacen mediciones intermedias con laycinta o wincha.

• El error cometido al trazar estasalineaciones por jalonamiento, esdespreciable para este tipo de trabajos.

MAGNITUD DEL ERROR COMETIDO POR ALINEACIÓN INCORRECTA

Ch = S - d = h2 2S

Sea: C = punto de la alineación correcta. C’ = punto ubicado por jalonamiento. h = desplazamiento del punto C. d = distancia que debería medirse. S = distancia que se mide y afectada de

un error por desplazamiento del punto un error por desplazamiento del punto.Ch = error cometido.

EJEMPLO

• Se ha trazado por jalonamiento una alineación;

• Las distancias entre los puntos intermedios sean una de 25m y otra de 10m;

• Consideremos que al ubicar los puntos• Consideremos que al ubicar los puntos intermedios por jalonamiento, el desplazamiento h=0.25m.

Gráfico:

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SOLUCION

a) Cálculo del error cometido (Ch) para la distancia de 25m: (S=25m)

Ch = S - d = h2 = (0.25)2 = 0.001m = 1mm de error. 2S 2(25)

b) Cálculo del error cometido (Ch) para la distancia de 10m: (S=10m)b) Cálculo del error cometido (Ch) para la distancia de 10m: (S=10m)

Ch = S – d2 = h2 = (0.25)2 = 0.003m = 3mm de error. 2S 2(10)

PERPENDICULARES1) LEVANTAR UNA PERPENDICULAR A UNA ALINEA-

CION POR UN PUNTO DE DICHA ALINEACION.

El método empleado se basa en el teorema de Pitágoras considerando el triángulo rectángulo básico de 3, 4 y 5m o sea:

Y los triángulos rectángulos formados por los múltiplos de estos números, o sea: ⇒

EJEMPLO• Sea la alineación AB y queremos levantar

por el punto C una perpendicular a dicha alineación.

Supongamos que disponemos de una wincha de lona de25m, luego emplearemos la combinación 6, 8 y 10m.

PROCEDIMIENTO.- Modo de efectuar la perpendicular:

• Un cadenero sujeta el 0 (cero) y la división 24 de la cinta de lona,

• Otro cadenero sujeta la división 18, colocando esta división en el punto C,

• Un tercer cadenero sujeta la división 10 y U te ce cade e o sujeta a d s ó 0 ytiempla la wincha, obteniendo de esta manera el punto M que unido con C nos materializa en el terreno la perpendicular MC⊥AB a la alineación AB.

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CON WINCHA DE ACEROCuando se trabaja con wincha de acero, es preferibleemplear dos cintas y se procederá de acuerdo alsiguiente gráfico:

2) POR UN PUNTO EXTERIOR A UNA ALINEACIÓN TRAZAR UNA PERPENDICULAR A DICHA ALINEACIÓN

1er caso: Cuando la distancia del punto C ala alineación AB es menor que la longitudde la wincha empleada para el trabajo.

PROCEDIMIENTO

1) Haciendo centro en el punto Cinterceptamos la alineación AB conla wincha de tal manera que CS= CT.

2) Una vez marcados los puntos S y T) p ymedimos el segmento ST ytomamos la mitad obteniendo elpunto M, que unido con el punto Cnos materializará la perpendicularCM deseada.

2do caso: Cuando la distancia del punto Ca la alineación AB es mayor que la longitudde la wincha.

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PROCEDIMIENTO1) Tomamos en la alineación AB el punto P’ que esté cerca

del pie de la perpendicular que se desea trazar desde el punto C.

2) Por el punto P’ levantamos una perpendicular a la alineación AB empleando el método de 3, 4 y 5 determinando MP’⊥AB.

3) Por el punto C trazamos la perpendicular CS a la3) Por el punto C trazamos la perpendicular CS a la alineación MP’ empleando el método del primer caso.

4) Medimos CS y a partir del punto P’ tomamos sobre la alineación AB el segmento P’P = CS, siendo los puntos P y C que nos materializan la perpendicular que se desea obtener.

3er caso: Cuando desde la alineación AB no se puede ver el punto C.

PROCEDIMIENTO

• En este caso estando en P’, se manda un peón al punto C y desde él envíe una señal luminosa o acústica con el objeto de darnos una idea de la ubicación del punto CC,

• Luego se opera aplicando el caso 2.

PARALELASTRAZAR DESDE UN PUNTO DADO, UNA

PARALELA A UNA ALINEACION

1er Método: Con Wincha

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PROCEDIMIENTO

1) Con el extremo de la cinta en el puntodado C, trazamos una alineacióncualquiera CM.

2) Medimos CM y tomamos la mitad,obtenemos el punto O.p

3) A partir de un punto cualquiera P de laalineación AB trazamos y medimos PO,prolongando luego PO de tal manera OS =PO ubicando el punto S.

4) Los puntos C y S nos determina laparalela a la alineación AB.

2do Método: Con Wincha

PROCEDIMIENTO

1) Por C trazamos CP⊥AB y medimos lalongitud CP.

2) Por otro punto tal como M, trazamosMT⊥AB.

3) En esta perpendicular MT tomamosMS=CP. Luego uniendo los puntos C y S,conseguimos la línea paralela buscada.

PROBLEMAS EN LA MEDICION DE DISTANCIAS Y ALINEAMIENTOS

a) DETERMINAR PUNTOS INTERMEDIOS ENUNA ALINEACIÓN, CUYOS EXTREMOS SONINVISIBLES ENTRE SI.

1er Método: a Wincha.

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1) Trazamos una recta auxiliar cualquiera como AP.2) Por el punto B trazamos BC⊥AP midiendo y

anotando AC y BC.3) Medimos AF, AD, AG y AX. Resolviendo por

triángulos semejantes, calculamos los segmentosde perpendiculares respectivas para AF es MF

PROCEDIMIENTO

de perpendiculares respectivas para AF es MF,para AD es DN, para AG es GW, para AX es XT.

4) Por los puntos F, D, G y X levantamos lasperpendiculares y en ellas medimos lossegmentos MF, ND, WG, TX calculadosrespectivamente.

3er Método: Con wincha.

Si se necesita conocer el valor de AB, este valorpuede determinarse por semejanza de lostriángulos ACB y ECD.

PROCEDIMIENTO1) Sean los puntos A y B y queremos establecer

puntos intermedios en AB.2) Se elige un punto C desde el cual se vean los

extremos A y B de la alineación.3) Sobre las alineaciones CB y CA se llevan CD y

CE que sean la misma parte alícuota de CB yCA. (por ejemplo: CD=1/3 CB; CE= 1/3 CA), conlo que la recta ED resultará paralela a AB;

4) Trazando por A y B las paralelas AM y BN aED, todos sus puntos serán de la alineación AB.

b) PROLONGACION DE UN ALINEAMIENTO A TRAVES DE UN ABSTACULO.

1) Método para Wincha o Teodolito.

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PROCEDIMIENTO1) Sea AB la alineación que debe

prolongarse.2) Por A se levanta una perpendicular AP de

longitud conveniente;3) Por P otra perpendic lar PQ por Q otra3) Por P otra perpendicular PQ y por Q otra

perpendicular QR;4) Tomando QR=AP tendremos que el

punto R pertenecerá a la prolongación deAB.

5) Calcular la distancia AB siendo Binaccesible.

PROCEDIMIENTO1) Sea la línea AB requerida;2) Trazar la línea BC;3) Por A levantar una perpendicular hasta que

corte a BC en C:4) Por C levantar una perpendicular hasta que

corte a la prolongación de BA en D;5) Mediante proporciones calcular AB:5) Mediante proporciones calcular AB:

AB = AC ⇒ AB = ACxAC = AC2

AC AD AD AD

Ejemplo: Si AC=50, AD= 15m. Hallar AB.AB = AC2 = 502 = 166.667m

AD 15

REPLANTEO DE ANGULOS CON LA CINTA

Con la cinta de acero podemos replantear un ángulo con un error aproximadamente de 5 minutos. Los métodos más empleados son:

1) Método de las tangentes.2) Método de la cuerda.3) Método de los senos y cosenos.

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1) Método de las tangentes

PROCEDIMIENTO1) Sea la alineación AB con la que queremos construir un

ángulo dado, teniendo por vértice el extremo A de laalineación;

2) Supongamos que este ángulo sea de 35°30’.3) Para esto tomamos como unidad una distancia AC por

ejemplo de 10m;4) Observando la figura vemos que:

DC= AC.tg 35°30’DC AC.tg 35 30DC= 10x0.713293067DC= 7.133m

5) Enseguida en el punto C levantamos una perpendiculara AB en la dirección en la que hay que construir elángulo, y en esta perpendicular medimos CD= 7.133determinando el punto D.

6) Unimos A con D y obtendremos el ángulo DAC que seráel ángulo deseado de 35°30’

.

2) Método de la cuerda.

PROCEDIMIENTO

1) Sea la alineación AB con la cual se desea formar un ángulo de 58°10’.

2) Fórmula:C= 2R.sen a/2; Donde: C= cuerda; R= radio;

a= ánguloa= ángulo.Esta fórmula se deduce de la figura anterior.

C/2= R.sen a/2C= 2R.sen a/2

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3) Tomamos por ejemplo 10m de radio unidad y reemplazamos valores en la fórmula anterior:C= 2x10xsen 58°10’/2 = 9.722m

4) Efectuados los cálculos, fijamos C a 10m de A sobre AB.

5) Luego sujetando el cero de la cinta en Cy la marca de 20m en A (si se emplea unacinta de 20m), se juntan las marcascorrespondientes a 10m y a 9.722m y setiende la cinta para obtener el punto D,que deberá estar en el lado quedeseamos.

6) Si la cinta es de 25m las marcas quetendríamos que juntar serían: 9.722m y25-10= 15m para obtener el punto D.

3) Método de los senos y cosenos

PROCEDIMIENTO

1) Sea la alineación AB con la cual queremos formar el ángulo de 42°20’.

2)Tomamos por ejemplo 10m de radio unidad.

3) S ú l fi b3) Según la figura obtenemos:DC= 10 sen 42°20’ = 6.734m

y AD= 10 cos 42°20’ = 7.392m

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4) Una vez efectuados estos cálculos,medimos AC=10m sobre AB, obteniendoel punto C.

5) Luego fijamos el cero de la cinta en C y lamarca de los 20m en A (suponiendo quela cinta es de 20m).

6) Enseguida juntamos las divisionescorrespondientes a 6.734m y a 20-7.392=12.608m.

7) Se tiende la cinta y fijamos el punto D.

8) El Dibujo por este método de los senos y cosenos

PROCEDIMIENTO DE DIBUJO

1) Sobre AB medimos a la escala adoptada el radio AC= 10m (ó AC= 100m según el radio elegido).

2) Con centro en el vértice A y con un radio igual a la magnitud de AC=10migual a la magnitud de AC=10m describimos un arco de circunferencia.

3) Por el punto C trazamos CP tangente a dicha circunferencia.

4) Sobre esta tangente CP medimos a partir de C y en la dirección en la cual hay que construir el ángulo, el resultado de la operación:

CQ= R.sen a; Donde R= radio; a= ánguloSegún nuestro ejemplo el resultado de esta

operación es:CQ= 10.sen 42°20’ = 6.734m

5) O ti d C di ió t t5) O sea que a partir de C y en dirección tangente tendremos que medir 6.734m, ubicando de esta manera el punto Q.

6) Por este punto Q trazamos la paralela a AB, siendo el punto de intersección de esta paralela con el arco de circunferencia el punto D que unido con A obtendremos el ángulo deseado.

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Nota importante

Todas las medidas que se necesitan para laconstrucción del ángulo se pueden efectuarcon una escala diferente de la escalaempleada para la medida de los lados delempleada para la medida de los lados delángulo.

RESOLUCIÓN DE TRIANGULOS OBLICUOANGULOS

Caso 1.- Cuando se conoce un lado y dos ángulos(ley de senos).

Caso 2.- Se conocen dos lados y el ángulo correspondiente entre dichos lados

Caso 3.- Se conocen los tres lados (tangente de la mitad de un ángulo).

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LEVANTAMIENTOS PLANIMETRICOS DE TERRENOS DE PEQUEÑA EXTENSIÓN Y EDIFICIOS

Fundamentalmente se dispone de cuatro casos:

1) Levantamientos a cinta.2) L t i t b új l2) Levantamientos a brújula.3) Levantamientos a teodolito mecánicos,

automáticos u electrónicos.4) Levantamientos con estación total.

ETAPAS GENERALES DE TODO LEVANTAMIENTO PLANIMETRICO

Básicamente consta de las siguientes etapas:p

I. Recopilación de información.II. Trabajo de campo.III. Trabajo de gabinete.

ETAPA I: RECOPILACIÓN DE INFORMACIÓNObtención de acuerdo al lugar del levantamiento, como

ubicación geográfica:DOCUMENTACIÓN TÉCNICA• Hoja de la Carta Nacional que contiene al lugar del

trabajo topográfico,• Fotografías aéreas,• Puntos geodésicos,• BM etc• BM, etc.INSTITUCIONES• Instituto Nacional Geográfico (IGN),• Servicio Aerofotográfico Nacional (SAN),• División del Control Terrestre del Ministerio de

Agricultura,• Bibliotecas especializadas de los Ministerios.• La información técnica permite efectuar eficientemente

el planeamiento del trabajo topográfico.

ETAPA II: TRABAJO DE CAMPO

1) EL RECONOCIMIENTO.- Como resultado delreconocimiento del terreno se obtiene un “croquisgeneral” que servirá para planificar todo el trabajo decampo, teniendo en consideración lo observadodirectamente en el terreno.

2) La elección de una FIGURA GEOMÉTRICA DE2) La elección de una FIGURA GEOMÉTRICA DEAPOYO, con respecto a cuyos lados se va a levantar ellindero y los puntos de detalle. Esta figura geométricade apoyo puede ser una poligonal, si el terreno es llano,o una triangulación si el terreno es accidentado. Estafigura geométrica de apoyo se elige teniendo enconsideración lo observado directamente en elreconocimiento del terreno y además los criteriosgenerales que se exponen a continuación.

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CRITERIOS GENERALES PARA LA ELECCIÓN DE UNA POLIGONAL DE APOYO

a) La poligonal de apoyo puede tenerteóricamente cualquier número de lados,tratando de que dichos lados sean lo maslargos posible y que sigan aproximadamente laforma del lindero que se va a levantar.

b) Los lados de la poligonal no deben apartarsedemasiado del lindero a levantar y además quedichos lados pueden ser medidoscómodamente, es decir sin obstrucciones queinterfieran sus medidas.

c) La poligonal puede ser interior o exterior allindero por levantar.

Ejemplo de una poligonal interior al linderoSiguiendo los criterios (a), (b) y (c), considerando el croquiselaborado en el reconocimiento del terreno.

d) Si uno o mas lados del lindero son rectos y noofrecen dificultad en sus medidas dichos ladospueden ser elegidos como parte de los ladosde la poligonal de apoyo.

e) Si todos los lados del lindero son rectos y noofrecen dificultad en sus medidas, dicholindero se elegirá como la poligonal de apoyo.

f) Poligonal abiertaSi la superficie por levantar esta constituida poruna faja de terreno, la poligonal será abierta;Ejemplo: Levantamientos para proyectoslongitudinales como caminos, ferrocarriles,canales, oleoductos, líneas de transmisión deenergía, etc.energía, etc.

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MATERIALIZAR LOS VERTICES

3) Se procede a materializar en el terrenolos vértices de la poligonal de apoyoelegida e indicada en el croquis general;Estos vértices de la poligonal seEstos vértices de la poligonal sematerializan por medio de fierro deconstrucción y hormigón (Hitos).

LEVANTAMIENTO DE LA POLIGONAL

4) Una vez materializados los vértices de la poligonal de apoyo se procede a efectuar el levantamiento de la poligonal del lindero y de los puntos de detalle.

“Los métodos para levantar la poligonal yLos métodos para levantar la poligonal y los puntos de detalle dependen de la clase de levantamiento; es decir si es:– a cinta, – a brújula o – a teodolito y cinta”.

ETAPA III: TRABAJO DE GABINETE

• Consiste en el análisis de los datos decampo.

• Ejecución de los cálculos topográficos.• Elaborar el plano topográfico respectivo a

l l ifi dla escala especificada.• Dibujo en limpio del plano. (Autocad, etc.).• Memoria Descriptiva.

LEVANTAMIENTOS A CINTA

Esta clase de levantamiento se utiliza en:

• Terrenos de bajo costo unitario;• Para pequeñas obras;• Para pequeñas obras;• Elaborar los planos de edificaciones

antiguamente construidas.

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METODOS PARA LEVANTAR POLIGONALES A CINTA

Fundamentalmente se dispone de tresmétodos:

1) Método de descomposición en1) Método de descomposición en triángulos.

2) Método de rodeo.3) Método de radiación.

1. METODO DE DESCOMPOSICIÓN EN TRIANGULOS

Este método se utiliza cuando el interior de laparcela es accesible y no presenta obstáculos.

El perímetro del terreno estáformado por curvas; se hatrazado una poligonal interior

El perímetro del terreno está formado por lados cortos.

PROCESOa) Se miden con cinta de acero todos los lados

que forman el perímetro de la poligonal.b) A partir de uno de los vértices de la poligonal

se trazan y se miden todas las diagonalesposibles, de esta manera la poligonal quedarádescompuesta en un determinado número dedescompuesta en un determinado número detriángulos, cuyos tres lados se conocen, por lotanto en el gabinete construyendográficamente triángulo sobre triángulo a laescala especificada se determinarágráficamente la poligonal de apoyo.

AREA DEL POLIGONO

El área se calcula en base a los triángulos formados:

√Area= √p(p-a)(p-b)(p-c); Donde p= (a+ b +c)/2

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2. METODO DE RODEOEste método se utiliza cuando el interior de laparcela es inaccesible.Consiste en lo siguiente:

a) Se miden con cinta de acero todos los lados queforman el perímetro de la poligonal.

b) En cada vértice de la poligonal se forma un triangulob) En cada vértice de la poligonal se forma un trianguloque se llama de rodeo y cuyos tres lados se midencon cinta de acero.

“Los triángulos de rodeo sirven para determinarlas direcciones de los lados de la poligonal deapoyo”.

GRAFICO DE LA POLIGONAL

CONSTRUCCION DE LA POLIGONAL• Con los datos de campo se construye

“gráficamente” con sumo esmero la poligonal deapoyo y veremos que no se llega exactamenteal vértice de partida, quedando una pequeñaabertura que se llama “Error Lineal Total deCierre” o Error de posición o Error Absoluto queCierre o Error de posición o Error Absoluto quele designaremos por ET.

• Dicho error de cierre ET se mide a la escala dela poligonal. Supongamos que nos ha resultado:ET = 0.40m y que el perímetro de la poligonalsea de 456.85m.

ERROR RELATIVO• Con estos valores se calcula el error

relativo cometido en el levantamiento de lapoligonal de apoyo:

• Fórmula para calcular error relativo en poligonales (ER):poligonales (ER):ER = E T ;

Perímetro

ER = 0.40m ; 1 = 1 ≈ 1 . 456.85m 456.85 1142.13 1142 0.40

ER = E T ; Perímetro

ER = 0.40m ; 1 = 1 ≈ 1 . 456.85m 456.85 1142.13 1142 0.40

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COMPARACION CON EL ERROR TOLERABLE

• Supongamos que el error relativo tolerable sea 1/1000, entonces el levantamiento de la poligonal es aceptable, puesto que el error relativo obtenido en el levantamiento 1/1142 es menor que el tolerable 1/1000.

1/1142 < 1/1000 → OK

• Si el error resulta mayor que el tolerable se tiene que volver a ejecutar.

DIRECCIONES DE LOS LADOS• Para determinar correctamente las direcciones

de los lados, deben construirse gráficamentecon mucho esmero los triángulos de rodeo,empleando para ello escalas grandes porejemplo 1/10 ó 1/20, etc. diferentes de la escalade la poligonalde la poligonal.

• El error lineal total de cierre es el segmentoAA’= ET.

• O sea que el dibujo se ha iniciado con el ladoAB y se ha llegado a A’ en lugar de llegar alvértice de partida A.

3. METODO DE RADIACIÓN

PROCESOEste método consiste en lo siguiente:

a) Se miden con cinta de acero todos los ladosque forman el perímetro de la poligonal.

b) En la parte interior de la parcela se elige unpunto tal como O desde el cual se miden lasdistancias a todos los vértices de la poligonaldistancias a todos los vértices de la poligonal.

De esta manera la poligonal habrá quedadodescompuesta en un determinado número detriángulos cuyos tres lados se conocen, porconsiguiente construyendo gráficamentetriángulo sobre triángulo a la escala del plano sedibujará la poligonal de apoyo.

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c) Si en CD hay un obstáculo, tenemos que obtener por cálculo su longitud.

d) Para esto se traza y se mide C’D’ paralela a CD tomando por ejemplo:

OD’= OD/3 y OC’= OC/3• Por semejanza de triángulos se calcula el lado CD.

AREA:• El área se calcula con cada uno de los triángulos;

la suma de áreas será el total, siendo la fórmula:

Área= √p(p-a)(p-b)(p-c); Donde p=(a+b+c)/2

LEVANTAMIENTO DE PUNTOS DE DETALLE Y DE LOS PUNTOS DEL LINDERO

Para estos levantamientos se aplican lossiguientes métodos:

1) Cuando los puntos por levantar están1) Cuando los puntos por levantar estáncerca de los lados de la poligonal, seaplica el método de abscisas yordenadas tomando como eje deabscisas los lados respectivos de lapoligonal.

CROQUIS DEL LEVANTAMIENTO

REGISTRO DE MEDIDAS

Para registrar las medidas de lospuntos del lindero curvilíneo y lospuntos de detalle, se hace uncroquis de cada lado con los puntoscroquis de cada lado con los puntosque se van a levantar con respectoa dicho lado, numerando los puntos;el registro se hace de acuerdo alsiguiente formato:

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DETALLE DEL LADO AB Abscisas Ordenadas Origen Punto

(X) Derecha Izquierda ESPECIFICACIONES

A 0,00 --- --- 6 p.luz 1 18,55 3,80 --- A B 2 46,80 3,40 --- 3 71,10 2,55 --- 3 4

4 90 70 2 80 1 2 5

FORMATO DEL REGISTRO DE MEDIDAS

4 90,70 2,80 --- 1 2 5 5 105,20 3,20 --- 6 112,80 --- 3,60 DETALLE DEL LADO BC

Abscisas Ordenadas Origen Punto (X) Derecha Izquierda

ESPECIFICACIONES

B 0,00 --- --- C 7 buzón 7 32,56 3,20 --- 8 58,25 --- 4,80 8 p.tlf B

2) Cuando los puntos por levantar están muyapartados de los lados de la poligonal, se forma untriángulo cuya base coincida con el lado de lapoligonal y el punto por levantar sea opuesto adicha base, midiendo los tres lados del triángulo.

REGISTRO DE CAMPO PARA LOS LEVANTAMIENTOS A CINTA

a) Se elabora en la libreta de campo un croquis generalde la parcela con todos los puntos de detalle,indicando además la poligonal de apoyo elegida.

b) Para registrar las medidas de la poligonalde apoyo ABCD se hace otro croquis sólode la poligonal inscribiendo en élclaramente todos los valores de lasmedidasmedidas.

c) Cuando la poligonal es de 4 lados esconveniente medir las dos diagonalescomo una comprobación.

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EJEMPLO DE LEVANTAMIENTO PLANIMETRICO DEL PARQUE ROSA

DISTANCIA (m) LADO

IDA REGRESO PROMEDIO AB 30.315 30.310 30.312 BC 7.085 7.083 7.084 CD 21.915 21.920 21.918 DE 10.590 10.595 10.592

MEDIDA DE LADOS DE LA POLIGONAL

EA 7.633 7.635 7.634 PERIMETRO= 77.540

CROQUIS

MEDIDA DE ANGULOS(Método de las Cuerdas)

VERTICE RADIO(m) CUERDA ANGULO A 5 7.513m 97°24'22" B 5 7.074 90°02'51" C 5 7.755 101°42'03" D 5 9.566 146°06'57" E 5 7.920 104°44'44"

Suma= 540°00'57"

CROQUIS

CALCULO DE ANGULOS INTERIORES

A = 2.sen-1(7.513/(2/5)) = 97°24’22” B = 2.sen-1(7.074/(2/5)) = 90°024’51”C = 2.sen-1(7.755/(2/5)) = 101°42’03” D = 2 sen-1(9 566/(2/5)) = 146°06’57”D 2.sen (9.566/(2/5)) 146 06 57E = 2.sen-1(7.920/(2/5)) = 104°44’44” ∑∠ i = 540°00’57”

ERROR ANGULAR (Ea):Ea= ∑∠i – I; I=180(n-2); n= 5 vértices; I= 540

Ea= 540°00’57” – 540 = +57”

TOLERANCIA ANGULAR (Ta):

Ta= ±5’√n

Ta= ±5’√5 = ±11’11”

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EVALUACION

Ea < Ta ; Si se cumple se aceptan los ángulos. Se compensa Si no se cumple regresa al campo. 57” < 11’11” Ok, Se aceptan los ángulos. Se compensan.

COMPENSACIÓN DE LOS ÁNGULOS (Ca):

Ca = - (Ea/n) Ca = - (+57”/5) = -11.4”

ANGULO ANGULOINTERNO COMPENSADOVERTICE CORRECCION

CUADRO DE COMPENSACION ANGULAR

INTERNO COMPENSADOA 97°24'22" -11" 97°24'11"B 90°02'51" -11" 90°02'40"C 101°42'03" -11"-0.1" 101°41'51.9"D 146°06'57" -11" 146°06'46"E 104°44'44" -11"-0.1" 104°44'32.9"Suma= 540°00'57" -57" 540°00'00"

DIBUJO DE LA POLIGONAL:

ERROR TOTAL→DE CIERRE ET

PRECISIÓN (ER):

ER = 1 . ⇒ ER = 1 . ⇒ ER = 1 . P 77.540m 2359 ET 0.033m

TOLERANCIA (ERt): ERt = 1 1000 1000

EVALUACIÓN:

ER < ERt 1 < 1 ⇒ OK. Se compensa el dibujo. 2359 1000 Método Gráfico o Analítico.

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COMPENSACIÓN GRAFICA:

PUNTOS DE DETALLE• Luego se toma la poligonal definitiva

(verde) y sobre ella se procede a plotear los puntos de detalle.

• Finalmente se dibuja el plano en limpio sobre papel canson incluyendo la escalasobre papel canson, incluyendo la escala gráfica, leyenda, orientación y membrete.

• Se debe presentar el plano en copia ozalid y doblado según norma INDECOPI.

LEVANTAMIENTO DEL PLANO DE UN EDIFICIO

• El levantamiento del plano de un edificioes la representación gráfica de suconjunto, de su distribución, de sudecoración y de todos sus detallesdecoración y de todos sus detalles(escaleras, chimeneas, piscinas, etc.).

• Primero se determina su perímetroexterior, utilizando el “método de rodeo”.

CROQUIS DEL LEVANTAMIENTO POR RODEO

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PROCEDIMIENTO

• Para hacer el levantamiento del interior deledificio, se hace un croquis de cada una de susplantas, ejecutando luego el levantamiento decada una de ellas, empleando una cinta de lonaalambrada o acero.

• Los gruesos de los muros y de las ventanas semiden utilizando los huecos existentes y sialguno presenta dificultad en su medida, sededucirá su grosor por sencillas operacionesaritméticas.

CROQUIS DEL LEVANTAMIENTO DE EDIFICIOS

CROQUIS AMPLIADO (parte superior)

CROQWUIS AMPLIADO (parte inferior)