Universidad de San Carlos de GuatemalaEscuela de Ciencias Fısicas y MatematicasProgramas de Licenciatura

Programa de Estadıstica 1

1. Descripcion del Curso

Nombre: Estadıstica 1 Codigo: M504Prerrequisitos: M402 Creditos: 5Profesor: William Gutierrez Semestre: Primero, 2016

El curso se enfoca al estudio de la Teorıa de Probabilidades desde el punto de la Teorıa de la Medida,segun la vision moderna, se utilizan conocimientos intuitivos de probabilidad y calculo que posee el estudiantea este nivel de la carrera; se introduciran algunos conceptos de analisis matematico y topologıa elementalespara un tratamiento formal de los conceptos de probabilidad. Se daran las demostraciones de los principalesresultados como los teoremas de lımite central y Bayes, la ley de los grandes numeros y las desigualdades deMarkov y Tchebichev.

2. Competencias

2.1. Competencias generales

2.1.1 Capacidad para contribuir en la construccion de modelos matematicos, a partir de situaciones reales.

2.1.2 Dominio de los conceptos fundamentales de la matematica pura.

2.1.3 Capacidad creativa para formular demostraciones.

2.2. Competencias especıficas

a. Comprende los elementos basicos de teorıa de conjuntos, de analisis matematico y topologıa aplicados alos numeros reales.

b. Domina los conceptos basicos de la teorıa de la medida.

c. Comprende los axiomas de Kolmogorov.

d. Domina los conceptos de espacio de probabilidad y los teoremas elementales de probabilidad.

e. Comprende y aplica los conceptos de variable y vector aleatorio.

f. Calcula la media, varianza y otras cantidades asociadas a variables aleatorias a partir de los momentos.

g. Comprende las demostracion del teorema del lımite central.

h. Comprende las distintas clases de convergencia de variables aleatorias.

3. Unidades

3.1. Conceptos de Teorıa de la Medida

Descripcion: Algebras, σ-algebras y espacios medibles. Espacios topologicos y σ-algebras de Borel.Medida positiva y espacio de medida. Funciones medibles.

Duracion: 6 perıodos de 50 minutos

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Metodologıa: Los perıodos de clase son magistrales, con la presentacion de ejemplos, para que el es-tudiante se le facilite la comprension del formalismo de la Teorıa de Probabilidades moderna. Asimismo sedaran sugerencias de lecturas para que el estudiante conozca distintos topicos en donde las probabilidadesse presentan.

Evaluacion: Se evaluara por medio de comprobaciones de lectura a lo largo del curso y un problema enel primer parcial.

3.2. Conceptos basicos de probabilidad

Descripcion: Axiomas de Kolmogorov. Medidas de probabilidad y espacios de probabilidad. Proba-bilidad condicional e independencia. Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Principio de conteo ycombinatoria.

Duracion: 6 perıodos de 50 minutos

Metodologıa: Los perıodos de clase son magistrales complementados con ejercicios en clase y tareaspara hacer fuera del aula.

Evaluacion: Se evaluara por medio de una tarea, ejercicios en clase y un problema en el primer examenparcial.

3.3. Variables aleatorias y su distribucion

Descripcion: Definiciones y resultados. Variables aleatorias discretas. Variables aleatorias continuas.Aproximaciones. Funcion de distribucion acumulada.

Duracion: 18 perıodos de 50 minutos

Metodologıa: Los perıodos de clase son magistrales complementados con ejercicios en clase y tareaspara hacer fuera del aula.

Evaluacion: Se evaluara por medio de una tarea, ejercicios en clase y un problema en el segundo examenparcial.

3.4. Momentos de variables aleatorias

Descripcion: Momentos de variables aleatorias. Esperanza y varianza de variables aleatorias. Momen-tos condicionales de variables aleatorias. Desigualdades de Markov, Tchebichev y Schwarz. Coeficiente decorrelacion.

Duracion: 22 perıodos de 50 minutos

Metodologıa: Los perıodos de clase son magistrales complementados con ejercicios en clase y tareaspara hacer fuera del aula.

Evaluacion: Se evaluara por medio de una tarea, ejercicios en clase y cuatro problemas en el tercerexamen parcial.

3.5. Teoremas de lımites basicos

Descripcion: Definiciones de convergencia. Relaciones entre modos de convergencia. Teorema del lımitecentral. Leyes de los grandes numeros. Otros teoremas sobre lımites.

Duracion: 12 perıodos de 50 minutos

Metodologıa: Los perıodos de clase son magistrales complementados con ejercicios en clase y tareaspara hacer fuera del aula.

Evaluacion: Se evaluara por medio de ejercicios en clase y dos problemas en el examen final.

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4. Evaluacion del curso

Los porcentajes asignados a cada uno de los elementos de la evaluacion estan de acuerdo con el ReglamentoGeneral de Evaluacion y Promocion del Estudiante de la Universidad de San Carlos de Guatemala

3 Examenes parciales 60 puntosTareas y ejercicios 15 puntosExamen final 25 puntosTotal 100 puntos

5. Bibliografıa

1. George Roussas. “A Course in Mathematical Statistics” 2da edicion. Academic Press, 1993.

2. William Feller. “An Introduction to Probability Theory and Its Applications. Volumen 1, John Wiley,1968.

3. Mendenhal, Wackerly y Scheaffer. “Estadıstica Matematica con Aplicaciones”. Editorial Thomson,2002.

4. Erwin Kreyszig. “Introduccion a la estadıstica matematica principios y metodos”. Editorial Limusa,1978.

5. Paul Halmos. “Measure Theory”. Van Nostrand Reinhold Company, 1950.

6. William Gutierrez. Teorıa de la Medida y la Estructura de Von Neumann en Mecanica Cuantica. (Tesisde licenciatura) USAC, 2006.

7. Ian Stewart. “De aquı al infinito – Las matematicas de hoy”. Crıtica, 2004.

8. Alberto Rojo. “El azar en la vida cotidiana”. Editorial Siglo Ventiuno, 2012.

9. http://www.geogebra.org/cms/es/

10. https://www.r-project.org/

11. http://rcommander.com/

http://ecfm.usac.edu.gt/programas

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