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Matemáticas AdministrativasUnidad 1. Funciones y sus aplicaciones1.2. Tipos de funciones y su aplicaciónActividad 3: Funciones

CUADERNILLO DE EJERCICIOS: FUNCIONESCARRERA: CUATRIMESTRE: Dos

ASIGNATURA: Matemáticas Administrativas ELABORÓ/REVISÓ: Nalleli Guadalupe María Acosta Topete / Alicia Pérez Godínez

UNIDAD Funciones y sus aplicaciones

Fórmulas básicasFórmula / Símbolo Descripción Fórmula / Símbolo Descripción

Ley de signos para multiplicación

Menor queMayor que

Menor o igual queMayor o igual que

Aproximadamente igualAproximadamenteDiferente que (a)

Igual que (a)Infinito

Incremento, gradiente, cambio

Que tiende a… /que se aproxima a…

PorcientoRaíz cuadrada

Raíz cúbica

Ley de signos para división

Fórmulas unidad 1.

Educación Superior Abierta y a Distancia • Ciencias Sociales y Administrativas

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Fórmula / Símbolo Descripción Fórmula / Símbolo Descripción

Función constante en

donde es un número real

Función lineal en donde m y b, son cualquier

número real y además m ≠ 0.

m = pendiente de la recta:

Si , conforme

los valores de

aumentan, también lo

hacen los de .

Si , conforme

los valores de

aumentan, los valores

de disminuyen.

b = ordenada al origen (punto donde la recta corta el eje de las ordenadas).


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Función cuadrática, en donde a, b y c, son números reales.

Si a > 0, la parábola abre hacia arriba.

Si a < 0, la parábola abre hacia abajo.

y , pueden valer cero.

Vértice de una función cuadrática: dado por las

coordenadas V(xv, yv)

Función polinomial, en donde:

, son números reales

y pueden valer cero, excepto “a”.

valor más alto del

exponente y determina el grado de la función polinomial, que puede ser lineal, cuadrática, cúbica, de cuarto grado, de quinto grado, etc.,

Función racional: cociente de dos funciones polinomiales en donde:


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Función exponencial: la que la variable independiente se encuentra como exponente de un número constante.

a. Función logaritmo de base b:

b. Función logaritmo natural:

Donde e ≈ 2.7182881828

Función logarítmica es la inversa de la función exponencial

Función de ingresos en donde:

número de artículos

vendidos.

precio de venta

unitario.

Función de costo total en donde:

Costo por unidad

o costo variable.

Número de artículos

vendidos o producidos.

Costos fijos de

producción.Función de costo promedio o costo medio en donde:

Función de costo.

Número de artículos o

servicios.

Función de utilidad


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Punto de Equilibrio.

Si

, entonces la empresa

tiene pérdidas.

Si

la empresa no gana ni pierde, está en el punto de equilibrio.

Si

la empresa tiene ganancias.


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Ejemplo

El siguiente ejemplo te podrá orientar para resolver las actividades que se te tomarán en cuenta para tu portafolio de evidencias. Presta mucha

atención en el procedimiento ya que será similar a lo que deberás realizar.

Ejemplo: En una librería se ha determinado que sus costos fijos mensuales son de $97,500.00 y que sus costos de venta por cada libro son en

promedio de $25.00 por cada uno, así mismo se calculó la demanda de libros por mes está dada por la siguiente función:

En donde representa el precio de cada ejemplar que vende la librería y la cantidad de libros vendidos. Determine las utilidades por

la venta de 500 libros en un mes.

Solución: para calcular las utilidades de la librería es necesario determinar su función de utilidades.

Para los ingresos cuya función general es:

Para los costos:


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Así para la función de utilidad es:

Por lo tanto por la venta de 500 libros las utilidades serán de:


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Ejercicio 2. Funciones

Analiza el siguiente problema y soluciónalo de acuerdo al contenido y explicación del tema Función de ingresos.

Una recicladora de aluminio tiene ingresos mensuales de acuerdo a la siguiente función:

En donde son los ingresos en función de las toneladas de aluminio reciclado. Determine los ingresos máximos que obtendrá la empresa

durante el mes.

Respuesta $450,667

¿Cómo lo solucionaste? Explica el procedimiento paso a paso con argumentos:

Se utilizo la siguiente fórmula f(x)=ax²+bx+c; en donde a, b, y c, son números reales.

y = - 15x2 + 200x + 450000

El vértice de una parábola ax^2 + bx + c está dado por la fórmula : vértice = [-b/2a , f(-b/2a)]

Por tanto debemos determinar primero los valores de los coeficientes a, b y c

a = -15


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Por lo que - b/2a = - 200/(2)(-15) = 100/15 = 20/3

b=200

c=450,000

Fue necesario identificar f(20/3) , ya que este valor es el máximo de la función.

f(20/3) = - 15(400/9) + 200 • (20/3) + 450000

= - 2000/3 + 4000/3 + 450000

= (2000/3 + 1350000)/3

= 1352000/3

= $ 450666.66

Conclusión

El ingreso máximo mensual será $ 450,667 que proviene del reciclaje de 6.67 toneladas aproximadamente.


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