Maestría Metálicas - Capítulo 7 Compresión, Longitudes Efectivas

Teora y Diseo Avanzado de Estructuras de Acero Mtodo LRFD

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MODULO 7:

MIEMBROS CARGADOS AXIALMENTE A COMPRESIN

7.1 LONGITUDES EFECTIVAS EN MARCOS Y ESTRUCTURAS

Los valores de longitud efectiva (K) se presentan (para algunas situaciones) en la

Tabla C-C-2-1 del LRFD (pag 6-184)

Estos factores se obtuvieron para columnas con ciertas condiciones idealizadas de restriccin en sus extremos, que pueden ser muy diferentes respecto a las

condiciones prcticas de diseo. Los valores tabulados son normalmente

satisfactorios para diseos preliminares y para sustituciones en las que el

desplazamiento lateral (ladeo) est impedido por soportes laterales. Sin embargo,

si las columnas forman parte de un marco continuo sometido a desplazamiento

lateral, se debe efectuar un anlisis ms detallado. En menor grado, esto es

tambin conveniente para columnas en marcos arriostrados contra

desplazamiento lateral.

Es necesario efectuar algunos comentarios respecto al desplazamiento

correspondiente las longitudes efectivas. El desplazamiento lateral se refiere a un

tipo de pandeo. En estructuras estticamente indeterminadas, el desplazamiento

lateral ocurre donde los marcos se curvan lateralmente debido a la presencia de

cargas laterales, o cargas verticales asimtricas, o donde los marcos son

asimtricos. Asimismo, el desplazamiento lateral ocurre en columnas cuyos

extremos se pueden mover transversalmente cuando son cargados hasta que

ocurre el pandeo.

S se usan marcos con arriostramiento diagonal o muros rgidos de cortante, las

columnas no sufrirn ladeo y tendrn algo de restriccin rotatoria en sus extremos.

Figura 7.1 Lado impedido

Para esas situaciones, los factores K. estarn entre los casos a) y d) de la tabla


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Tabla C-C-2-1 del LRFD. La especificacin C2 del LRFD establece que debe usarse K = 1.0 para columnas en marcos con ladeo impedido, a menos que un

anlisis muestre que puede usarse un menor valor. K = 1.0 es con frecuencia un

valor bastante conservador, por lo que el anlisis descrito en el presente mdulo

puede conducir a algunos ahorros.

La longitud efectiva de una columna es una propiedad de toda la estructura de los

que la columna forma parte. En muchos edificios existentes es probable que los

muros de mampostera proporcionen suficiente soporte lateral para impedir el

ladeo. Sin embargo, cuando se usan muros de mampostera ligeros, como en los

edificios modernos, se tendra poca resistencia al ladeo. En los edificios altos est

presente tambin el ladeo en cantidades apreciables, a menos que se use un

sistema de arriostramiento diagonal o muros de cortante. Para esos casos parece

lgico suponer que la resistencia al ladeo sea proporcionada principalmente por la

rigidez lateral del marco solo.

Pueden usarse anlisis matemticos tericos para determinar las longitudes

efectivas, pero tales procedimientos son usualmente muy largos y tal vez muy

difciles. El procedimiento usual es usar la Tabla C-C-2-1 del LRFD, interpolando entre los valores idealizados segn lo considere apropiado el proyectista. Caso

contrario se pueden usar los nomogramas descritos en esta seccin.

Los nomogramas mostrados en la Figura 7.2 presentan un mtodo prctico para

estimar los valores K, los que fueron desarrollados mediante un anlisis de

pendiente desviacin de los marcos incluyendo el efecto de las cargas en las

columnas:

un nomograma se desarrolla para columnas arriostradas contra ladeo otro nomograma se desarrollas para columnas sometidas a ladeo.

Figura 7.2 - Nomogramas


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Su uso permite al proyectidtas obtener buenos valores de K sin tener que usar

largos procedimientos de tanteos con las ecuaciones de pandeo.

Para usar los nomogramas es necesario sumir preliminarmente tamaos (perfiles

aproximados) para las trabes y columnas que se conectan con la columna en

consideracin antes de poder determinar el factor para esa columna. En otras

palabras, antes de poder usar e! nomograma, tenemos que suponer tamaos para

los miembros o llevar a cabo un diseo preliminar.

ladeo est impedido, significa que se tienen otros elementos aparte de trabes y columnas para impedir la traslacin horizontal de los nudos; sea, que tenemos un sistema de arriostramiento lateral, o bien muros de cortante.

ladeo no est impedido, esto significa que la resistencia a la traslacin horizontal es suministrada slo por la resistencia a la flexin y la rigidez de las

trabes y vigas del marco en consideracin con sus juntas continuas.

La resistencia a la rotacin proporcionada por las vigas y trabes que se unen en el

extremo de una columna depende de las rigieses rotacionales de esos miembros.

El momento necesario para producir una rotacin unitaria en un extremo de un

miembro, cuando el otro est empotrado se denomina rigidez angular, este

momento tiene el valor de 4EI/L para un miembro homogneo de seccin

transversal constante. Con base en lo anterior podemos decir que la restriccin

rotatoria en el extremo de una columna particular es proporcional a la razn de la

suma de las rigideces de las columnas a la suma de las rigidez de las trabes que

se unen en ese nudo.3


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Para determinar un valor K para una columna particular, se dan los siguientes

pasos:

1. Seleccione el nomograma apropiado (ladeo impedido o ladeo no impedido).

2. Calcule G en cada extremo de la columna y designe los valores GA y GB

como se desee.

3. Dibuje una lnea recta sobre el nomograma entre los valores GA y GB y lea K

donde la lnea corte a la escala K central.

Cuando se calculan los factores G para un marco rgido (rgido en ambas direc-

ciones), la resistencia torsonante de las trabes generalmente se desprecia en los

clculos. Con referencia a la figura 7.3, se supone que estamos calculando upara

el nudo mostrado por pandeo en el plano del papel. Para tal caso, la resistencia

torsionante de la trabe mostrada, que es perpendicular al plano considerado,

probablemente se desprecie.

El Structural Stability Research Council (SSRC) hace las siguientes recomenda-

ciones relativas al uso de los nomogramas:

1. Para columnas articuladas G es tericamente infinito, como cuando una co-

lumna est conectada a una zapata por medio de una articulacin sin

friccin. Como en realidad tal conexin nunca est libre de friccin, se

recomienda que G se tome igual a 10 cuando se usen tales soportes no

rgidos.

2. Para conexiones rgidas de columnas a zapatas G tericamente tiende a

cero, pero desde un punto de vista prctico se recomienda un valor de 1.0 ya

que ninguna conexin es perfectamente rgida.

3. Si una viga o trabe est rgidamente unida a una columna, su rigidez I i


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debe multiplicarse por el factor apropiado dado en la Tabla 7.1, dependiendo

de la condicin en el extremo alejado del miembro.

TABLA 7.1 FACTORES PARA MIEMBROS UNIDOS RGIDAMENTE

Condicin en extremo Ladeo impedido. Ladeo no impedido,

lejano de la trabe multiplique por multiplique por

Articulacin 1.5 0.5

Empotramiento 2.0 0.67

Si las trabes en un nudo son muy rgidas (es decir, tienen valores I/L muy

grandes), el valor de )/(/)( LgIgIcG tendera a cero y los factores K sern pequeos. Si G es muy pequeo, los momentos de la columna no harn girar

mucho el nudo por lo que ste estar cercano a una condicin de empotramiento.

Sin embargo, G es usualmente mayor que cero en forma apreciable, dando como

resultado valores considerablemente mayores para K.

Las longitudes efectivas de cada una de las columnas de un marco se estiman con

los nomogramas en el ejemplo 7.1. (Cuando el ladeo es posible, se encontrar

que las longitudes efectivas son siempre mayores que las longitudes reales, como

se ilustra en este ejemplo. Cuando los marcos estn arriostrados de tal manera

que el ladeo no es posible, K sera menor que 1.0.) Un diseo inicial nos ha dado

dimensiones preliminares para cada uno de los miembros del marco. Despus de

determinadas las longitudes efectivas, cada columna se redisea. Si los tamaos

cambian apreciablemente, nuevas longitudes efectivas pueden determinarse, el

diseo de las columnas se repite, etc. Varias tablas se usan en la solucin de este

ejemplo. Estas se entienden fcilmente una vez que se examinan las notas dadas

en los nomogramas.

EJEMPLO 7.1


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Determine las longitudes efectivas de cada una de las columnas del marco

mostrado en la fgura 7.4 si ste no est arriostrado contra ladeo. Use los

nomogramas de la figura 7.2 b) y suponga que los extremos alejados de las trabes

estn restringidos.

Factores K segn el nomograma (fg. 7.2 b)):

Columna______GA GB____K*

AB 10.0 0.566 1.79

BC 0.566 0.522 1.17

DE 10.0 0.406 1.77

F 0.406 0.457 1.13

GH 10.0 0.388 1.76

W 0.388 0.489 1.14

Para la mayora de los edificios, los valores de KX y Ky deben examinarse por

separado. La razn para tal estudio individual estriba en las posibles condiciones

diferentes de arriosramiento en las dos direcciones. Muchos marcos de mltiples

niveles consisten en marcos rgidos en una direccin y en marcos conectados

convencionalmente en la otra. Adems, los puntos de soporte lateral pueden a

menudo estar situados en lugares enteramente diferentes en los dos planos.

Se dispone de un conjunto de ecuaciones bastante sencillas para calcular los

factores de longitud efectiva. En algunas ocasiones, el ingeniero estructurista

puede encontrar ms conveniente usar esas ecuaciones que los nomogramas

antes descritos. Tal vez la situacin ms til es cuando se aplican a programas de

computadora, ya que resulta muy inconveniente detenerse en medio de un diseo

con computadora para leer factores ' en los nomogramas y volver a entrar con

ellos al programa. Sin embargo, las ecuaciones pueden incluirse fcilmente en los


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programas, eliminando la necesidad de usar nomogramas.4

El nomograma de la figura 7.2 b) para marcos con ladeo siempre da valores K 1.0.

De hecho, factores K de 2.0 a 3.0 son comunes y ocasionalmente se obtienen

valores mayores. A muchos proyectistas estos valores tan grandes no les parecen

razonables. Si se obtienen valores K aparentemente muy altos, el proyectista

deber revisar con sumo cuidado los valores que adopt del nomograma (valores

G), as como las hiptesis bsicas usadas al preparar ste. Estas hiptesis se

analizan con detalle en la seccin.

7.2 FACTORES DE REDUCCIN DE LA RIGIDEZ

Los nomogramas se elaboraron con base en un conjunto de condiciones

idealizadas que rara vez se dan en una estructura real. La lista completa de tales

suposiciones se muestra en el Comentario de la seccin C2 en el Manual LRFD.

Algunos de stos son los siguientes: el comportamiento de las columnas es elstico, todas las columnas se pandean simultneamente, todos los miembros

tienen secciones transversales constantes, todos los nudos son rgidos, etctera.

Si las condiciones reales son diferentes de las supuestas, se pueden obtener valores K muy grandes y los diseos resultantes sern sumamente

conservadores. Un gran porcentaje de columnas fallan en el intervalo inelstico,

pero los nomogramas se preparan suponiendo comportamiento elstico. Esta

situacin expuesta previamente en el captulo 5 se ilustra en la figura 7.5. Para

estos casos los valores de K son muy conservadores y deben corregirse como se

describe en esta seccin.

En el intervalo elstico la rigidez de una columna es proporcional a El en donde

E=29 000 ksi, en tanto que en el intervalo inelstico la rigidez es ms bien

proporcional aEfI en donde 7- es el mdulo reducido o el mdulo tangente.

En los nomogramas se mostr que la resistencia al pandeo de columnas en


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marcos est relacionada con

sdelastrabeLEInasdelascolumLEI

lastrabesriguidexdeacolumnarigidezdelG

)/()/(

Si las columnas se comportan elsticamente, el mdulo de elasticidad se cancela

en la expresin anterior para G. Sin embargo, si el comportamiento de la columna

es inelstico, los factores de rigidez de la columna sern menores e iguales a

ETI/L.. Como resultado, el factor (7 usado para consultar el nomograma ser menor

y el factor A" resultar ms pequeo.

Aunque los nomogramas fueron elaborados para una accin elstica de las

columnas, pueden usarse para una situacin inelstica si el valor de G se

multiplica por su factor de correccin llamado factor de reduccin de la rigidez

(FRR). Este factor de reduccin es igual al mdulo tangente dividido por el mdulo

elstico (7- /E) y es aproximadamente igual a FCRelastico / Fcr elstico (P u /A)/F cr

elstico . los valores de Fdistico- Los valores de


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Figura 7.5


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196 7/Disefo de miembros cargados axialmente a compresin (continuacin)

TABLA 7.2 FACTORES DE REDUCCIN DE RIGIDEZ (FRR) PARA COLUMNAS

Fy Fy

Pu/A

ksi

PUA

ks

36 ksi . 50 ksi 36 ksi 50 ksi

42 0 03 26 0 38 0 8241 0.09 25 0.45 0.85

40 0 16 24 0 52 0 8839 0.21 23 0.58 0.90

38 0.27 22 0.65 0.93

37 0 33 21 0 70 0 9536 0 38 20 0 76 0 9735 0 44 19 0 81 0 9834 0 49 18 0 85 0 9933 0 53 17 0 89 1 0032 0 58 16 0 92 431 0 63 15 0 9530 0 05 0 67 14 0 9729 0 14 0 71 13 0 9928 0 22 0 75 12 1 0027 0 30 0 79 11 1 Indica que no es aplicable

Tomado del Manual ofSteei Construction Load ana Resisteance Factor Design del Instituto

Americano de la Construccin en acero, volumen 1,2a. cd,, Chicago, AISC, 1944, pp. 3-7.

Reproducido con autorizacin del AISC.

esta correccin se muestran para varios valores Pu/A en la tabla 7.2 que es la

tabla 3-1 del Manual LRFD; en ste se presenta un mtodo directo para considerar

el pandeo inelstico. Los pasos necesarios son los siguientes:


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1. Calcular Pu y seleccionar una columna de prueba.

2. Calcular Pul A y escoger el FRR de la tabla 7.2 en la segunda parte del

manual. (Si Pu I A es menor que los valores dados en la tabla, la columna se

encuentra en el intervalo elstico y no es necesario hacer ninguna

reduccin.)

3. Se calcula el valor Clstico Y se multiplica por el FRR; luego se determina K

con el nomograma.

4. Se calcula la relacin de esbeltez efectiva KL/r, se obtiene cFcr en el Manual y se multiplica por el rea de la columna para obtener Pu. Si este

valor es muy diferente del valor calculado en el paso 1, se escoge otra

columna v se repiten los cuatro pasos.

El ejemplo 7.2 ilustra estos pasos para el diseo de una columna en un marco con

desplazamientos laterales. Se ver en este ejemplo que el autor slo ha

considerado comportamiento en un plano y slo flexin respecto al eje x. Como

consecuencia del comportamiento inelstico, el factor de longitud efectiva se

reduce apreciablemente.

EJEMPLO 7.2

Seleccione una seccin W12 para la columna AB del marco mostrado en la figura

7.6, suponiendo a) comportamiento elstico y b) comportamiento inelstico de la

columna.

7.2 Factores de reduccin de te rigidez 197

Se usa acero A36. Py = 1 210 klb. Suponga que las columnas arriba y abajo de la

AB son aproximadamente del mismo tamao que sta. Considere slo el

comportamiento en un plano. Los extremos alejados de las trabes estn

empotrados contra rotacin.


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7.3 DISEO EN UN PLANO DE COLUMNAS APOYADAS ENTRE S

Cuando se tiene un marco sin a mostrar con vigas rgidamente conectadas a

columnas se puede disear con seguridad cada columna usando el nomograma

con ladeo no impedido para obtener los valores de K (que probablemente sern

bastante mayores que 1.0

Una columna no puede pandearse por ladeo a menos que todas las columnas en

mismo piso se pandeen por ladeo. Una de las hiptesis supuestas al preparar el

nomograma de la figura 7.2 b) es que todas las columnas del piso se pandean al

mismo tiempo. Si esta hiptesis es correcta las columnas no pueden soportarse

entre s, porque si una est a punto de pandearse, las dems tambin estarn en

esa condicin.

Sin embargo, en algunos casos ciertas columnas en un marco tienen un exceso <

resistencia al pandeo. Si, por ejemplo, las cargas de pandeo de las columnas

exterior del marco sin arriostrar de la figura 7.7 no se han alcanzado cuando las

cargas de ladeo de las columnas interiores se alcanzan, el marco no se pandear.

En efecto, las columnas interiores se apoyarn sobre las exteriores, o sea que las columnas exterior arriostrarn a las interiores. Para esta situacin se proporciona

una resistencia al cortante en las columnas exteriores que resiste la tendencia al

ladeo5.

Una columna articulada en su extremo que no ayuda a proporcionar estabilidad

lateral a una estructura se denomina columna "apoyada". Tal columna depende

de otras partes de la estructura para proporcionar estabilidad lateral. La seccin

C2.2 de Ic especificaciones LRFD establece que los efectos de las columnas

"apoyadas" cargadas por gravedad debern incluirse en el diseo de columnas de

marcos sometidos a momento.


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Existen muchas situaciones practicas en las que algunas columnas tienen

resistencia excesiva al pandeo. Esto puede pasar cuando el diseno de diferentes

columnas de un piso depende de diferentes condiciones de carga. Para estos

casos, la falla del marco ocurrir slo cuando las cargas por gravedad se

incrementen lo suficiente para compensar la resistencia adicional de las columnas

menos cargadas. Como consecuencia, las cargas crticas de las columnas

interiores de la figura 7.7 se incrementan y sus longitudes efectivas decrecen. En

otras palabras, si las columnas exteriores estn soportando a las interiores contra

el ladeo, los factores K para esas columnas interiores se acercan a 1.0. Yura6

afirma que la longitud efectiva de algunas de las columnas en un marco sujeto a

ladeo puede reducirse a 1.0 en este tipo de situaciones, aun cuando

aparentemente no est presente ningn sistema de soporte lateral o de

arriostramiento.

El efecto neto de la informacin presentada aqu es que la carga total por

gravedad que un marco sin soporte lateral puede resistir, es igual a la suma de las

resistencias de las columnas individuales. En otras palabras, la carga total por

gravedad que puede ocasionar pandeo por ladeo en un marco, puede repartirse

entre las columnas en cualquier proporcin, con la condicin de que la carga

mxima aplicada a cualquier columna no exceda la mxima carga que la columna

podra resistir si estuviese soportada contra el ladeo con K-= 1.0.

En la exposicin que sigue nos referiremos al marco sin soporte lateral de la

figura 7.8 a). Se supone que cada columna tiene una K = 2.0 y se pandear bajo

las cargas mostradas.

Cuando el ladeo ocurra, el marco se inclinara hacia un lado como se muestra en

la parte b) de la figura y se desarrollarn momentos PA iguales a 200A y 700A.

Suponga que cargamos el marco con 200 klb en la columna izquierda y con 500

klb en la columna derecha (200 klb menos que antes). Sabemos que para esta


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situacin, que se muestra en c), el marco no se pandear por ladeo hasta que se

alcance un momento de 700A en la base de la columna derecha. Esto significa

que la columna derecha puede tomar un momento adicional de 200A. Entonces,

como afirma Yura, la columna derecha tiene una reserva de resistencia que puede

usarse para soportara la columna izquierda y prevenir su pandeo por ladeo.

200 7/Diseo de miembros cargados axiaimente a compresin (continuadn)

Obviamente la columna izquierda est ahora soportada contra el ladeo, y el

pandee por ladeo no ocurrir hasta que el momento en su base alcance el valor

200A. Por le tanto, puede disearse con un factor K menor de 2.0 y puede

soportar una carga adicional de 200 klb, obtenindose as un total de 400 klb; sin

embargo, esta carga no debe ser mayor que la capacidad que se obtendra si la

columna estuviese soportada lateralmente contra el ladeo con A" = 1.0. Debe

mencionarse que la carga total que el marco puede soportar sigue siendo de 900

klb, como en la parte a) de la figura.

La ventaja del comportamiento del marco descrito aqu se ilustra en el ejemplo

7.3, donde se supone que las columnas interiores de un marco estn soportadas

contra el ladeo por las columnas exteriores. Se supone entonces que cada

columna interior tiene una K= 1.0. stas se disean para las cargas factorizadas

mostradas (660 klb c/u). Luego se determinan los factores AT para las columnas

exteriores con el nomograma de ladeo no impedido (figura 7.1) y cada una se

disea para cargas iguales a 440 + 660 = 11OOkIb.

EJEMPLO 7.3

El marco de acero A36 en la figura 7.9 tiene vigas rgidamente unidas a las

columnas exteriores y todas las conexiones son simples. Las columnas estn


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soportadas lateralmente arriba y abajo contra desplazamientos laterales (ladeo)

hacia afuera del plano del marco, de modo que K = 1.0 en esa direccin. El ladeo

es posible en el plano del marco. Disee las columnas interiores suponiendo K =

1.0 y las columnas exteriores con K de acuerdo con el nomograma y una Pys= 1

100 klb. (Con este enfoque del pandeo, las columnas interiores no podran

soportar carga en absoluto, ya que parecen ser inestables bajo condiciones de

ladeo).

Figura 7.9

Solucin. Diseo de las columnas interiores Suponemos K = 1.0, KL

= (L0)(15) = 15 pie; ^ = 660 klb UseWl4x90

No se ocupa espacio en este ejemplo para aplicar factores de reduccin de rigidez

(como se describi en la seccin 7.2) a las columnas de este marco. La seccin

C2.2 de las especificaciones del LRFD establece que un ajuste en la reduccin de

la rigidez debido a inelasticidad de la columna es permitido cuando la teora de la

columna "apoyada ft ha sido aplicada.

Es preocupante pensar sobre las adiciones a edificios existentes a la luz de la

teora de la columna apoyada. Si tenemos un edificio (representado por las lneas

continuas en la figura 7.10) y decidimos ampliarlo (indicado por las lneas de

trazos en la misma forma), podra pensarse que podemos usar la estructura vieja

para mostrar la nueva y que podramos continuar amplindola lateralmente sin

efecto sobre el edificio existente. Esto no es as. El apoyo de las nuevas columnas

puede ocasionar el colapso de alguna de las ya existentes.

7.4 PLACAS BASE PARA COLUMNAS CARGADAS AXIALMENTE

El esfuerzo de diseo por compresin en el rea de apoyo de un cimiento de


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concreto o de mampostera, es mucho menor que el correspondiente a la base de

acero de una columna. Cuando una columna de acero se apoya en la parte

superior de un cimiento, o de una zapata aislada, es necesario que la carga de la

columna se distribuya en un rea suficiente para evitar que se sobre esfuerce el

concreto. Las cargas de las columnas de acero se transmiten a travs de una

placa base de acero a un rea razonablemente grande del

Figura 7.11 Placas de base para columnas.

Cimiento, que se localiza abajo de dicha placa. (Ntese que el cimiento tiene una

fusin semejante, ya que ste distribuye la carga sobre un rea an mayor, de

modo que s terreno subyacente no se sobrecargue.)

Las placas base de las columnas de acero pueden soldarse directamente a las

columnas o pueden ligarse por medio de alguna oreja de ngulo remachada o

soldada, es tos mtodos de conexin se ilustran en la figura 7.11. Se muestra una

placa base soldad directamente a la columna en la parte a) de la figura. Para

columnas pequeas, estas placas pueden soldarse a la columna en el taller, pero

para columnas mayores es necesario embarcar las placas por separado y

colocarlas en su nivel correcto. Entonces las columnas se montan y se conectan

con el cabezal mediante tomillos de anclaje o anclas que( pasan a travs de las

orejas de ngulos que se han soldado a las columnas en el taller Este tipo de

arreglo se muestra en la parte b) de la figura. Algunos diseadores prefieren

utilizar orejas tanto en los patines como en el alma.

Una fase crtica en el montaje de un edificio de acero es el posicionamiento co-

rrecto de las placas base de las columnas. Si ellas no estn localizadas en sus

elevaciones correctas, serios cambios de esfuerzo pueden ocurrir en las vigas y

columnas de la estructura de acero. Uno de los tres siguientes mtodos se usa

para preparar el sitio para el montaje de una columna en su elevacin apropiada:


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placas niveladoras, tuercas niveladoras o placas de base precolocadas. un

artculo por Ricker7 describe esos procedimientos con considerable detalle.

Para placas base de pequeo a mediano tamao (de 20 a 22 pulg), aproximada-

mente placas niveladoras de 1/4 pulg de espesor con las mismas dimensiones

que las placas base (o un poco mayores) son enviadas a la obra y

cuidadosamente entechadas

En su lugar a las elevaciones apropiadas. Luego las columnas con sus placas en

base unidas a ellas se fijan sobre las placas niveladoras.

Como esas placas niveladoras son muy ligeras y pueden manejarse

manualmente, son fijadas por el contratista de la cimentacin. Esto es tambin as para las placas bases ms ligeras. Por otra parte, las placas base grandes, que

tienen que ser levantadas con una gra, son usualmente fijadas por el montador

de la estructura de acero.

Para placas bases ms grandes, de hasta 36 pulg, se usan algunos tipos de

tuercas niveladoras para ajustar en direccin vertical las placas de base. Para

garantizar estabilidad durante el montaje esas tuercas deben usarse en por lo

menos cuatro pernos de anclaje.

Si las placas base son mayores que aproximadamente 36 pulg, las columnas con

las placas base unidas a ellas son tan pesadas e incmodas de manejar, que es

difcil embarcarlas juntas. Para tales casos las placas base se envan a la obra y

se colocan antes de proceder al montaje de la estructura de acero. Ellas pueden

nivelarse con partes de relleno o cuas .

Para placas bases sumamente grandes con peso de varias toneladas, pueden

construirse marcos a base de ngulos para soportar las placas. stos se nivelan

cuidadosamente y se rellenan de concreto, que es enrasado a las elevaciones


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correctas y las placas base se apoyan directamente sobre el concreto.

Una columna transfiere su carga a la zapata de soporte a travs de la placa base.

Si el rea A1 del concreto de soporte es mayor que el rea A2 de la placa, la

resistencia del concreto ser mayor. En ese caso el concreto que rodea al rea de

contacto suministra un soporte lateral apreciable a la parte directamente cargada y

en consecuencia el concreto cargado puede soportar ms carga. Esto se refleja en

los esfuerzos de diseo.

Las longitudes y anchos de las placas base para columnas generalmente se

seleccionan en mltiplo de pares de pulgada y sus espesores en mltiplo de 1/2

pulg hasta 411 pulg y en mltiplos de pulg despus. Para garantizar que las cargas

de las columnas se repartan uniformemente sobre sus placas base es esencial

que exista contacto entre las dos. La preparacin de la superficie de esas placas

est regida por la seccin M2.8 de las especificaciones LRJFD. En esa seccin se

estipula que placas de apoyo de 2 pulg de es-pesor o menores pueden usarse sin

maquinarlas si se obtiene un contacto satisfactorio. Las placas de entre 2 pulg y 4

pulg. de espesor pueden enderezarse por aplicacin de presin o ellas pueden

maquinarse de acuerdo con el fabricante del acero. Las placas con espesor mayor

de 4 pulg deben ser maquinadas si ellas no cumplen las tolerancias de lisura

especificadas en la tablas 1 -19 y 1 -20 de la parte 1 del Manual LRFD, llamadas

Permssible Variations from Flatness (Variaciones permisibles de lisura).

Si la superficie del fondo de la placa est en relacin con la lechada de cemento

para asegurar un contacto completo con la cimentacin, la placa no requiere de

maquinado. Adems, la parte superior de las placas mayores de 4 pulg de

espesor no requieren maquinado si se usan soldaduras de penetracin completa

(descritas en el captulo 14). Note que cuando se requiere cierto acabado como el

descrito aqu, las placas tienen que ser ordenadas un poco ms gruesas que sus

dimensiones finales para tomar en cuenta los cortes.


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Se considerarn inicialmente columnas que soportan cargas de magnitud media.

Si las cargas son muy pequeas, de modo que las placas base resultan tambin

muy pequeas, el procedimiento de diseo se tendr que revisar como se

describe ms adelante en esta seccin.

Las especificaciones LRFD no mencionan un mtodo particular para disear pla-

cas base de columnas. El mtodo presentado aqu se basa en los problemas

ejemplo mostrados en la parte 11 del Manual LRFD.

Para analizar la placa de base mostrada en la figura 7.12, se supone que la

columna transmite a la placa una carga total ? y que esta carga se transmite

uniformemente a travs de la placa a la cimentacin, con una presin Pu I A en

donde A es el rea de la placa base. La cimentacin reaccionara a su vez con una

presin Pu /A y tendera a flexiones las partes de la placa de base que quedan en

voladizo, mera de la columna, como se muestra en la figura. Esta presin tambin

tiende a empujar hacia arriba la parte de la placa comprendida entre los patines

de la columna.

En relacin con la figura 7.12, parte 11, del Manual LRFD sugiere que los momen-

tos mximos en una placa base ocurren a distancias entre 0.80 bfy 0.95 d. El

momento flexionante se calcula en cada una de estas secciones, y se utiliza el

mayor de los valores para determinar el espesor de la placa necesaria. Este

mtodo de anlisis es slo una aproximacin de las verdaderas condiciones, ya

que los esfuerzos reales en la placa son resultado de la flexin en las dos

direcciones.

rea de la placa La resistencia de diseo por aplastamiento del concreto debajo de la placa base debe ser por lo menos igual a la carga soportada. Cuando la

placa base cubre el rea total del soporte de concreto, esta resistencia es igual a

c (0.60 por aplastamiento en el concreto) multiplicada por la resistencia nominal del concreto, 0.85


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Si el rea total del soporte de concreto no es cubierta por la placa, el concreto de-

bajo de la placa, rodeado por el concreto exterior, ser algo ms fuerte. Para esta

situacin, la especificacin (J9b) permite que la resistencia de diseo arriba,

incrementada multiplicndola por En la expresin resultante A2 es el rea mxima

de la porcin del concreto soportante que es geomtricamente similar y con-


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Espesor de la placa Para determinarlo, se toman momentos en las dos direccio-nes como si la placa estuviese en voladizo con las dimensiones w y n. Se hace

aqu referencia nuevamente a la figura 7.12. Esos momentos son respectivamente

(Pu /BN) (m) (m/2) = Pu m2 /2BN y (Pu/BN) (n) (n/2) = Pun2/2BN, ambos calculados

para un ancho de 1 pulg de placa.

La resistencia de diseo por momento de la placa por pulgada de ancho debe ser

por lo menos igual al mayor de esos dos momentos. En los siguientes captulos

aprenderemos a calcular este valor. Para una placa ser igual a Fy(t2/4) donde es el espesor de la placa y ^ = 0.9. Igualando esta expresin con el momento

mximo calculado, el valor requerido para / puede determinarse como sigue.

Si se disean por el procedimiento recin descrito placas ligeramente cargadas,

por ejemplo, las placas de columnas para edificios de poca altura, ellas tendrn

reas muy pequeas y en consecuencia se extendern poco fuera de los bordes

de las columnas y los momentos calculados y los espesores resultantes del

clculo sern tambin muy pequeos, tal vez de un tamao no prctico.

Se han propuesto varios procedimientos ^ara tratar este problema. En 1990, W. A.

Thomton8 combin tres de esos mtodos en un solo procedimiento aplicable a

placas fuerte o ligeramente cargadas. Este mtodo modificado se usa para los

problemas ejemplo de placas de base en la parte 11 del Manual LRFD as como

para los problemas ejemplo en este texto.

En las siguientes pginas se presentan tres ejemplos de diseo de placas base. El

ejemplo 7.4 ilustra el diseo de una placa base soportada por una zapata grande

de concreto reforzado con A2 muchas veces mayor que A1. En el ejemplo 7.5 se

disea una placa de base que es soportada por un pedestal de concreto donde la

placa cubre toda el rea de concreto.

Finalmente, en el ejemplo 7.6 se selecciona una placa de base para una

columna que va a estar soportada sobre un pedestal 4 pulg ms ancho en cada


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lado que la placa.

EJEMPLO 7.4

Disee una placa base de acero A36 para una columna W12 x 65 (Fy = 50 ksi)

que soporta una carga axial factorizada Py = 720 klb. El concreto tiene una

resistencia especificada a compresin fy = 3 ksi. Suponga una zapata de 9 x 9 pie.

Figura 7.13

EJEMPLO 7.5

Se debe disear una placa base para una columna W12 x 152 (Fy = 50 ksi) que

soportar una carga axial factorizada Py = 960 klb. Determine las dimensiones

para la placa (acero A36) y para un pedestal de concreto fe = 3 ksi si la placa

cubrir toda el rea de

Concreto.

EJEMPLO 7.6

Repita el ejemplo 7.5 si la columna va a estar soportada por un pedestal de

concreto 4 pulg ms ancho en cada lado de la placa de base.

Solucin. Para una W12 x 152 se tiene d = 13.71 pulg y / = 12.48 pulg

Determinacin del rea requerida para la placa de base.

Bases de columnas resistentes a momento

El ingeniero estructurista suele necesitar bases de columnas resistentes a

momentos. Antes de presentar tal tema, el autor considera que el lector necesita


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estar familiarizado con el diseo de soldaduras (captulo 14) y conexiones

resistentes a momento entre miembros (captulos 14 y 15). Por esto, el tema de

las placas base resistentes a momento se ha situado en el apndice E.

Maestría Metálicas - Capítulo 7 Compresión, Longitudes Efectivas

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