Magíster en Didáctica de la Matemática · 1 Vicerrectoría Académica Dirección de Postgrado y...

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Vicerrectoría Académica

Dirección de Postgrado y Educación Continua

Proyecto de Programa Académico

Magíster en Didáctica de la Matemática

Unidad de Matemática Facultad de Educación

Autores responsables: Roberto Vidal C. Marcos Barra B.

13 de Julio de 2012

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ÍNDICE

Resumen administrativo 3 Presentación y fundamentación del programa Presentación 4 Fundamentación técnica A. Fundamentación de la propuesta formativa 4 B. Análisis de viabilidad del programa 9 Características de la propuesta formativa del programa Objetivos 19 Perfil académico-profesional del egresado 21 Destinatarios (público objetivo) 21 Requisitos de ingreso 22 Procedimiento de selección 22 Vacantes 23 Modalidad 23 Duración y régimen 23 Jornada 23 Sistema de evaluación y nota de aprobación mínima 23 Porcentaje mínimo de asistencia 23 Plan de estudios 24 Procedimiento de graduación 26 Equipo docente 29 Infraestructura y equipamiento del programa 31 ANEXO: Programas de los cursos 32

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RESUMEN ADMINISTRATIVO

Tipo de programa académico:

Magíster

Nombre completo del programa:


Nombre abreviado: MDDM

Facultad: Facultad de Educación

Unidad académica: Unidad de Matemática

Director del programa académico:

Roberto Vidal. Doctor en Ciencias de la Educación, área Didáctica de la

Matemática. Categoría Profesor Auxiliar.

Coordinador académico: Marcos Barra. Magíster en Didáctica de la Matemática. Dr.© en Didáctica de

la Matemática.

Cupos máximos: 25

Cupos mínimos: 13

Créditos: 416 horas presenciales.

Nota de aprobación y escala de notas:

Aprobación de cursos con nota 4,0 en escala de 1,0 a 7,0.

Porcentaje de asistencia: 75%

Inicio programado primera versión:

Marzo de 2013

Término programado primera versión:

Diciembre 2014

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PRESENTACIÓN Y FUNDAMENTACIÓN DEL PROGRAMA Presentación

Es de conocimiento común que la enseñanza de la matemática en nuestras aulas no está logrando que los estudiantes y futuros ciudadanos desarrollen un pensamiento matemático que les permita desenvolverse con éxito en el mundo, puesto que se ha caído en la reducción de la matemática al cálculo netamente instrumental, la memorización de fórmulas y el uso de un lenguaje puramente sintáctico, ajeno casi por completo a la realidad y peor aún, en la escuela secundaria los alumnos aprenden algo llamado “álgebra” pero no aprenden a “algebrizar”, aprenden algoritmos, pero no a “algoritmizar”, y en general aprenden ese “algo” llamado matemática, pero no llegan a “matematizar” (Freudenthal, 1983), esto es, recuperar el sentido de los procesos matemáticos que se esconden bajo una fórmula o procedimiento rutinario.

Por otra parte, en la Formación Inicial del Profesorado de Matemática, el análisis y reflexión didáctica que requiere la problemática anterior, no es suficiente con el espacio curricular que otorga la mayoría de las mallas de Pedagogía en Matemática en nuestro país. Por esto, la Formación Continua debe hacerse cargo de este gran vacío por medio de un programa de Postgrado que desarrolle la línea ausente a la que hacemos referencia.

De esta forma, el programa de carácter profesionalizante, se desarrollará en un período de 4 semestres lectivos. La trayectoria académica de un estudiante contempla una salida intermedia, válida sólo para aquellos estudiantes que no continúen en el programa, habiendo aprobado todos los cursos del primer año de estudios. La salida consiste en otorgar en la situación descrita, un Diplomado de Profundización en Didáctica de la Matemática, de modo de reconocer una trayectoria de estudios equivalente a 208 horas cronológicas.

El cuarto semestre, está destinado a la elaboración, ejecución y redacción del informe final de Tesis. Para ello, se dispone de dos Seminarios: el Seminario I, que tiene por objetivo el diseño, aplicación y la producción de textos matemáticos en su directa relación para el levantamiento de propuestas innovadoras de Unidades Didácticas, lo que puede corresponder, entre otros, al producto esperado en su trabajo final (Tesis) y el Seminario II, que se propone acompañar al estudiante mediante la figura de un profesor guía. Fundamentación técnica

A. Fundamentación de la propuesta formativa

Es sabido que en la mayoría de los casos el experto en una disciplina no es el mejor enseñante de ella, puesto que su interés se basa en la investigación de la misma para aumentar la producción científica, no atendiendo al problema de la necesidad de que otros comprendan sus trabajos. Tampoco lo es quien disponga de metodologías variadas para la enseñanza, si desconoce en profundidad los fundamentos de la génesis del conocimiento que promueve. Es así como la formación inicial del profesorado de matemáticas, tradicionalmente ha puesto énfasis en el conocimiento formal de la disciplina como también en conocimientos pedagógicos, probablemente pensando en que los estudiantes de pedagogía podrán hacer una síntesis coherente de ambos ámbitos tanto en sus prácticas como en su vida profesional y de ese modo, lo conduciría a ser un profesor exitoso. Sin embargo, este tipo de formación que se promulga a nivel de pregrado posee diversos antecedentes que muestran lo contrario, mencionando algunos de ellos, los resultados en pruebas estandarizadas nacionales (SIMCE) e internacionales (PISA; TIMSS, entre otras) que se aplican a los estudiantes de enseñanza básica y media (primaria o secundaria), evidencian que en el profesor(a), un importante factor está en las carencias que se develan acerca de la integración de saberes de la matemática formal que aprendió en su carrera y la matemática escolar que debe enseñar.

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En 1908 el matemático alemán Felix Klein, preocupado por la enseñanza de su ciencia a distintos niveles, escribió un libro llamado “Matemática Elemental desde un punto de vista Superior”, en cuyo prólogo señala:

“En los últimos años se ha despertado entre los profesores de matemáticas y ciencias naturales de la Universidades un gran interés en pro de una formación adecuada de los aspirantes al Magisterio que responda a todas las actuales necesidades de la ciencia. … …antes, durante mucho tiempo, se cultivaba en la Universidad exclusivamente la Ciencia Superior sin tener en cuenta para nada las necesidades de la Escuela y sin cuidarse lo más mínimo de establecer un enlace con la enseñanza de la Matemática en ésta. ¿Cuál es la consecuencia de este modo de proceder?. El joven estudiante se encuentra al comenzar sus estudios ante problemas que no le recuerdan nada de las cosas que hasta entonces le habían ocupado, y, naturalmente, olvida pronto y por completo todas ellas. Pero después de aprobar sus estudios, pasa al profesorado y entonces se ve obligado de pronto a enseñar la matemática elemental en la forma que exige el grado de enseñanza, primaria o secundaria, a que se dedica; y como no puede realizar esta labor estableciendo el debido enlace con la Matemática aprendida en los establecimientos de grado superior, pronto acepta la enseñanza tradicional, y de los estudios hechos sólo le queda un recuerdo, más o menos agradable, pero que no ejerce ni la más remota influencia en el desempeño de su ministerio”.

A pesar de que estas palabras pueden resultar lejanas tanto geográfica como temporalmente

(escritas hace ya más de un siglo), hoy toman gran relevancia con la evolución de la Didáctica de la Matemática, disciplina que estudia los fenómenos que emergen de los procesos de enseñanza – aprendizaje de la Matemática y por tanto, que viene a responder al gran divorcio existente entre la formación pedagógica y formación matemática de un profesor, tomando como base la idea-fuerza: “No se puede integrar lo pedagógico y lo matemático sin ver la naturaleza de lo matemático” (Gascón, 2002), lo que viene a ser coherente con la propuesta de Lee Shulman sobre Conocimiento pedagógico (didáctico) del contenido. Estos aspectos son los que también han estado ausentes en programas de Formación Continua, y son muy pocos aún en nuestro país los que permiten cubrir esta necesidad urgente respecto de este conocimiento profesional del profesor de matemática de enseñanza media.

El Programa de Magister en Didáctica de la Matemática, tiene como objetivo central hacerse cargo

de la problemática de conexión entre la matemática escolar y la formal en cuanto a cómo considerando el conocimiento disciplinar, se puede abordar fenómenos de la enseñanza y aprendizaje mediante análisis didáctico del contenido específico, lo que permitirá al egresado del programa diseñar, aplicar y evaluar propuestas de enseñanza para el logro de un aprendizaje adecuado de los estudiantes que atiende, analizar críticamente el currículo de matemática de enseñanza media, propiciando por sobre todo la reflexión continua de la práctica docente en el área.

Por otra parte, la discusión sobre la formación del profesorado de matemática en la educación

media, ha llevado al MINEDUC en 2010 a solicitar al Centro de Investigación Avanzada en Educación (CIAE), por medio del Centro de Modelamiento Matemático (CMM) de la Universidad de Chile, la elaboración de Estándares de conocimientos disciplinares y pedagógicos, como requerimientos mínimos de los egresados de las escuelas de pedagogía en matemática de nuestro país, trabajo finalizado y ya disponible en el sitio web www.cpeip.cl del Centro de perfeccionamiento e Investigaciones Pedagógicas en mayo de 2012. Pese a estos esfuerzos, que están produciendo renovaciones de las mallas curriculares de las instituciones formadoras para satisfacer este mandato, se pueden distinguir aún dos problemáticas no resueltas:

i) La formación inicial está considerando cambios, pero no así la formación continua en función de

estos requerimientos, por tanto, cabe preguntarse por la realidad de una inmensa mayoría de docentes en pleno ejercicio que deben tener un espacio para perfeccionarse en este sentido.

http://www.cpeip.cl/

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ii) Aunque los estándares para la formación de profesores de matemática son de gran ayuda para acercar los conocimientos escolares y los formales, y dan cuenta de lo que un profesor debe dominar, es tarea de la didáctica guiar este proceso, poniendo en relieve las condiciones bajo las cuales un conocimiento es “enseñable”, para lo que es menester un análisis didáctico, como problema sistémico y epistemológico.

Al observar las 27 mallas de las carreras de pedagogía en matemática al 2012, se observa que los

cursos de didáctica promedian 2,7 cursos, mientras que los de Historia y Epistemología bordan los 0,9 cursos, lo que permite evidenciar que los profesores en ejercicio (y varios más que aún se están formando) tienen debilidades tanto en el conocimiento didáctico del contenido como también en la historia y naturaleza de la ciencia que enseñan.

Cantidad de cursos de Didáctica y de Historia y epistemología de la matemática en 27 carreras de pedagogía en Matemática en Chile

La situación exhibida es de gran preocupación. Ya se ha especificado por qué en relación a las carencias de conocimiento didáctico, por lo que justificamos ahora la necesidad del conocimiento histórico – epistemológico.

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A. Prat

Academia

Autónoma

UC Maule

PUC del Norte

Adventista

Playa Ancha

PUCV

Antofagasta

Concepción

La Serena

Tarapacá

Valparaíso

UC de Temuco

De la Frontera

USACH

PUC

UMCE

UCSH

UNICYT

SEK

Bío-Bío

U Central

UAHC

UAH

San Sebastián

De Los Lagos

DDM

Hist-epist

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Los estudiantes se apropian de una “imagen” de la matemática que ha sido generada en gran parte por sus profesores y éstos a su vez de un cúmulo de creencias y concepciones derivadas de sus estudios de matemática (escolares y superiores) y de un paradigma predominante en el área de índole racionalista – positivista que hace concebir la matemática como ciencia dogmática, absolutista e infalible, no cuestionable. Esto conlleva a una enseñanza en esos mismos términos, donde interesa el producto por sobre los procesos, originando creencias: “un buen manejo matemático por parte de un ciudadano está en la memorización de fórmulas, de la tabla de multiplicar, técnicas (sin explicación) para resolver una enormidad de ejercicios, adquiriendo habilidad matemática en base al entrenamiento. Un estudio de la Historia de esta ciencia, permite su humanización, conocer que sus avances no son lineales sino complejos (Morin, 1990), y que por tanto, sirven de antídoto contra el dogmatismo (Sierra, 1997). Por otra parte, empíricamente, en cursos de perfeccioamiento de profesores como en el Diplomado en Didáctica de la Matemática que imparte la UAH, hemos evidenciado que los docentes no conocen la procedencia del “estilo” de enseñar matemática que ellos utilizan y con la cual han sido formados. Esta falta de conocimiento de orden epistemológico obedece a una noción de naturaleza de la matemática, desde sus diversos paradigmas (intuicionista, logicista, estructuralista-formalista), que no permite a los enseñantes, explicarse el actual cambio de paradigma ante el cual se ven presionados, preguntándose muchos de ellos por la razón de ser de las “nuevas formas” en que se propone educar matemáticamente a las nuevas generaciones. Por tanto, la justificación global de la necesidad de adentrarse en historia y espistemología está en develar una serie de “cajas negras” que explican el por qué del conocimiento matemático y metamatemático que lo sustenta.

Por lo explicitado anteriormente, el impacto esperable como programa de formación continua, está en aumentar la baja dotación en Chile de especialistas en Didáctica de la Matemática, conocedores de los elementos basales de la historia y de la epistemología de su ciencia que junto a los estudios que pueden hacer sobre conocimiento didáctico del contenido y del análisis didáctico dotado de sustentos teórico – empíricos, contribuyan en la mejora de la enseñanza de la disciplina, asesorando decisiones curriculares, procesos de planificación, gestión de clases, elaborando y evaluando material de apoyo (libros de texto, guías, apuntes, sitios web, uso de TIC, etc.). Por lo demás, la UAH se sumará a las universidades que forman didactas con un equipo de académicos que investigan en el área, lo que a su vez, permitirá como impacto interno, poseer un cuerpo docente que hoy en día sólo tiene los espacios de la carrera de pre-grado (Pedagogía en Matemática) para su eventual desarrollo, con las restricciones que esto tiene en cuanto a la cantidad de horas de trabajo de cada académico, que con el postgrado se ven extendidas para su compromiso con la UAH.

El Programa de Magíster en Didáctica de la Matemática de la UAH, viene a responder a una necesidad contemplada en la Misión institucional, referida a la contribución que puede hacer al país como entidad Jesuita y con vocación de servicio público respecto de la construcción de una Educación más justa en términos de calidad y equidad, por medio de la formación tanto inicial como continua, de profesionales con excelencia inspirada en una visión cristiana pluralista y con hondo sentido ético y social. Es así como la Facultad de Educación, basándose en el carácter humanista y de servicio de la Universidad, no puede quedar ajena al gran debate existente acerca de la formación de profesores de matemática, por lo que ya ha dado un paso importante, abriendo en 2011 la carrera de Pedagogía en Matemática, dando muestra de la preocupación por la formación inicial docente, pero que no resulta suficiente si no se cuenta con un programa postgradual que por una parte, sea una vía de continuación de estudios y por tanto de perfeccionamiento de nuestros propios estudiantes de la mencionada carrera, y por otra, aporte a la formación continua de los profesores en ejercicio docente en el subsector de Educación Matemática.

Es así como se propone al Consejo Académico Curricular y a la Dirección de Postgrado e

Investigación, el proyecto de creación del Programa de Magíster en Didáctica de la Matemática, orientado a la formación continua de profesores de matemática para lograr excelencia y contribuir, desde

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la enseñanza de las matemáticas, al logro de una sociedad más equitativa, lo que es posible a través de la UAH como una Universidad que forma para enfrentar y ser partícipe de los cambios sociales.

Enfoque de la Didáctica de la Matemática en el programa

El enfoque de la didáctica de la matemática desde la cual se centra el Programa, tiene su fuente de inspiración en la complementación de trabajos realizados por un conjunto de investigadores franceses de reconocida trayectoria en el ámbito de la formación de profesores de matemáticas tales como G. Brousseau (Teoría de Situaciones Didácticas (1987)), Y. Chevallard (Teoría de la transposición didáctica y Teoría Antropológica de lo Didáctico (1992)), M. Artigue (Ingeniería Didáctica, (1998)) y R. Duval (Sistemas de Representación semiótica, 1995), sólo por nombrar algunos.

De igual modo, otras fuentes que también permiten complementar la formación del profesor y que

están presentes en esta propuesta, se encuentra en las perspectivas españolas, donde predomina la corriente que llaman “anglosajona” aunque existe un grupo que sigue más bien las corrientes francesas, a la que llaman “didáctica fundamental”. En otros países de Europa los trabajos en didáctica de las matemáticas son abundantes y están centrados, fundamentalmente, en producir análisis epistemológicos o fenomenológicos de las matemáticas escolares y en la generación de propuestas concretas de trabajo de temas del currículo (ciertos aspectos de la geometría, por ejemplo). En esta línea pueden mencionarse dentro de los últimos 20 años las obras de Freudenthal en Holanda, de la Fundación Freudenthal de la Universidad de Utrech que ha desarrollado un enfoque al que han llamado “matemáticas realistas”, los de N. Rouche y del CREM (Centre de Recherches en Education Mathemátique) en Bélgica , así como los trabajos de los grupos de profesores de enseñanza básica, media y superior que participan en los GEM (Groupes de Enseignament des Mathématiques) asociados a la Universidad Católica de Lovaina, o los trabajos de L. Schulman en los Estados Unidos en relación a la formación del profesorado acuñando la noción de “conocimiento pedagógico del contenido”, distinguiéndolo del “conocimiento del contenido”, enfoque que está relacionado con la epistemología del profesor. En tanto, en México se ha desarrollado la denominada Matemática Educativa, con significativos aportes en investigación y formación de magísteres y doctorados en el área, que cuentan además con RELIME, (Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa), una de las revistas indexadas en español que publica artículos de alto nivel y que tiene por propósito la construcción de la escuela latinoamericana de Matemática Educativa, deseo que compartimos plenamente desde el enfoque del programa.

También en nuestro país, la Comisión Nacional de Formación Docente1, refiriéndose a la calidad en

los procesos de formación docente, ha manifestado su preocupación por encontrar mecanismos que permitan la integración entre la formación pedagógica y la formación de la especialidad, por una parte, y una mayor vinculación entre los procesos formativos de docentes y el sistema escolar. Todos estos aspectos que conforman el corazón de la propuesta que se presenta, muestran la apuesta por una formación continua del profesor de matemática distinta y que se entiende como la posibilidad de acceder al estudio de los fenómenos de comunicación, divulgación, valoración, construcción y aplicación de los conocimientos matemáticos.

En resumen, el enfoque se conforma por un conjunto de teorías actuales que emanan de la Didáctica de las Matemáticas, entendida como disciplina con una epistemología experimental y no reducida a la metodología como aparecía antiguamente, en una obsoleta versión del “arte de enseñar”. De ahí el alcance innovador de la propuesta, pensada desde la problemática de la enseñanza y del aprendizaje de las matemáticas en específico y no únicamente desde la pedagogía o desde el saber disciplinar. B. Análisis de viabilidad del programa

1 Ver actas y conclusiones del IV Encuentro Nacional sobre Formación de Docentes. Valparaíso, octubre 2008.

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El Magister se define como una instancia de formación para apoyar y acompañar las prácticas institucionales y pedagógicas en los ámbitos fundamentales del quehacer educativo. Hace suya la visión de la Facultad y de la Escuela de Educación Continua de contribuir a tener una educación más igualitaria y justa, más integrada y de mayor calidad, con especial dedicación a mejorar, a través de la educación continua de educadores, aquella que reciben los sectores más pobres.

Desde una perspectiva institucional y estratégica, el Programa se integra a los objetivos de la Facultad referidos a Educación Continua:

El desarrollo de ofertas de educación continua que respondan de manera efectiva a las necesidades de actualización permanente y mejoramiento del desempeño de docentes, directivos u otros profesionales que se desempeñan en instituciones educativas.

La revisión y creación de ofertas de postgrado

En tanto, la Facultad se ha propuesto extender su oferta de postgrados, que en este caso corresponde a un programa que se hace necesario no sólo por la crisis educacional que se vive, sino también para poder participar de la discusión interviniendo directamente en la realidad. Por esto, el Magister en Didáctica de la Matemática viene a responder, al menos doblemente ante una deuda país con las actuales y futuras generaciones.

En Chile, existen 7 programas de similares características al propuesto. Se han recopilado las

características esenciales y que son de materia pública de cada uno de ellos. Para mayor facilidad de lectura, se ha organizado en una tabla, la información relevante relacionada con las variables:

- Nombre del programa, institución que lo imparte y región. - Duración - Costos de Arancel y Matrícula - Vacantes y requisitos de postulación - Modalidad en que se imparte - Características de los cursos que conforman el plan de estudios - Características del trabajo final y otras observaciones.

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Oferta de Programas nacionales similares

Programa Institución que lo imparte y Región en que se imparte

Duración Arancel Valor Matrícula

Vacantes 2011 y requisitos de postulación

Modalidad en que se imparte

Características del Plan de estudios

Características del trabajo final

Otras observaciones


Pontificia Universidad Católica de Valparaíso V Región.

4 Semestres $630.000 Semestral Extranjeros US 7.000 programa completo.

$73.500 semestral

Vacantes: 20 Se pide: CV, Certificados de grados, título, notas y nacimiento, 2 cartas de recomendación, carta de presentación, foto carnet.

Presencial Diurno, sólo viernes entre 9:00 y 19:00 horas.

Contempla 3 bloques: 1. Didáctica de la Matemática (fundamentos teóricos, investigación) 2. Matemática: Visión global de grandes ramas de la matemática y su relación con el quehacer escolar. 3. Ciencias Cognitivas: Ideas fundamentales de psicología en su relación con la matemática.

Tesis: Selección de un problema, recopilación de datos, formulación de hipótesis, diseños de estrategias que la pongan a prueba, redacción del informe final y defensa en examen de grado.

Tienen posibilidad de proseguir estudios en el programa de Doctorado en Didáctica de la Matemática en la misma institución. Programa abierto en 1995.

Magíster en Educación Matemática

Universidad de Los Lagos RM

4 semestres 80 UF anual pagaderos en 10 cuotas.

4,5 UF Anual

No se informa nº de vacantes. Se pide: Título de Profesor con grado de Licenciatura en Educación o bien Profesores de E. Básica o E Media con al menos 3.000 horas pedagógicas o 4 años de estudio Además deben rendir Examen de admisión.

Presencial Vespertina: Jueves de 18:00 a 21:30 horas y viernes de 14:00 a 22:00 horas.

Se compone de cursos de:

Fundamentos didácticos del algebra, de la geometría y del cálculo.

Aprendizaje matemático y evaluación

Investigación en Educación Matemática y Microcomputadores en la enseñanza de la matemática

Historia y epistemología de la matemática (o electivo de la especialidad)

No indica qué tipo de trabajo final se realiza, pero si de indica que el graduado será capaz de realizar actividades asociadas a su formación académica demostrando su competencia profesional en el campo de la Educación Matemática, tendientes a la aplicación, análisis e investigación de su especialidad.

Los egresados tienen continuidad directa al Doctorado en Educación Matemática en la misma institución. Programa abierto en 2011

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Otras observaciones


Universidad Finis Terrae RM

4 semestres (informa 562 horas cronológicas)

$3.200.000 total

$140.000 y se cancela sólo una vez

Vacantes: 30 El programa está dirigido a personas provenientes de las carreras de: Matemática, Pedagogía Media, Básica, Ingeniería Civil, Ingeniería Matemática. Se pide: CV y Ficha de inscripción.

Presencial Vespertino y Sábados.

Cursos de: Geometría Básica, Transformaciones isométricas, Razonamiento geométrico Estadística aplicada a la educación, Probabilidades. Razonamiento numérico y algebraico, Números y fracciones, Álgebra. Currículum, Evaluación, Adaptaciones curriculares, bases de la educación matemática, diseño de investigaciones. 4 cursos de TIC.

Trabajo aplicado al aula, con o sin ejecución.

De carácter profesionalizante. Programa abierto en 2010


Universidad ARCIS RM

4 semestres $3.225.000 total

$130.000 No se informa del nº de vacantes. Se pide: Título de profesor de matemática de enseñanza media. Entrevista y CV.

Presencial Viernes vespertino y sábados medio día.

Contempla los cursos: Intuición, razón y razonamiento en Educación Matemática. Epistemología y teorías críticas de la educación del siglo XXI Cursos de Desarrollo del pensamiento geométrico, algebraico y estadístico. Modelos en la enseñanza de la matemática Matemática y sus interacciones en la cultura y otras áreas Currículum y evaluación en matemática Metodología de la investigación.

Indica la producción teórica en áreas relacionadas con su quehacer pedagógico, a través de la tesis. El graduado se desarrollará esencialmente en su centro educacional y podrá, además, realizar clases en institutos profesionales, centros de formación técnica y en universidades, específicamente en carreras de formación de profesores.

De carácter profesionalizante. Programa abierto en 2012.

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Otras observaciones


Universidad Católica del Maule VII Región


Anual de $75.000

No informa nº de vacantes. Se pide: Título de profesor (y/o grado de licenciados) y en pleno ejercicio en docencia en matemática en enseñanza básica, media o superior. En caso especial, se admite a recién egresados que no estén ejerciendo. Deben presentar además: Certificados (Título, grado, nacimiento, de ejercicio), CV. Para profesores de básica, acreditar docencia en segundo ciclo. 2 cartas de recomendación y Ficha de postulación.

Presencial Para la mención en Enseñanza de la Matemática en Educación media, el plan consiste cursos de: Fundamentos de la Didáctica de la Matemática Didáctica de las Funciones elementales, del álgebra, de la geometría (plana y espacial). Estadística y probabilidad. Historia y Epistemología de la Matemática Evaluación del Aprendizaje Matemático. Metodología de la Investigación en Didáctica de la Matemática.

No informa Ofrece 3 menciones, según el nivel de escolaridad (básica, media, superior) en que se desempeñe el participante. Aquí sólo se considera el caso de la enseñanza media. Es el postgrado de mayor similitud al propuesto. Programa abierto en 2008.

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Otras observaciones


Universidad de la Frontera IX Región.


$200.000 Anual

No informa nº de vacantes. Se pide: Grado de Licenciado o Título Profesional equivalente a las áreas de Pedagogía en Matemática, Matemáticas o Ingeniería, otorgado por una Universidad o Institución acreditada. Además debe poseer conocimientos mínimos de informática. Documentos: Carta de solicitud de ingreso, CV, Formulario de Postulación, 2 Fotos Carnet, 2 cartas recomendación y Certificado de Grado o Título.

E-learning, no presencial, basado en Diseño instruccional.

Contempla 3 bloques: Educación, Matemática e Informática Educativa. Comprende cursos de: Educación y nuevas tecnologías Principios del Aprendizaje Diseño de la enseñanza y evaluación de los aprendizajes Fundamentos de la Educación Matemática Didácticas: del álgebra y de la geometría. Metodología de la Investigación Educativa Electivos orientados a la investigación en Educación Matemática. Salidas Intermedias: Al finalizar el tercer semestre, con todas las asignaturas aprobadas, se otorga el Diploma en Educación Matemática, restándole sólo su trabajo de tesis y defensa correspondiente. También se otorga este diploma como salida intermedia luego de la aprobación de todos los cursos del primer año.

No informa Carácter profesionalizante.

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Otras observaciones

Magíster en Enseñanza de las Ciencias Mención en Matemática

Universidad del Bío – Bío (Chillán) VIII Región.

4 Semestres 108 UF total

No tiene No informa no de vacantes. Se pide: Grado de Licenciado o un título profesional equivalente que exija al menos 4 años de estudio en campos disciplinares afines o bien que contemplen estudios de no menos de ocho semestres en otras disciplinas. Documentos: CV, Solicitud de postulación, Carta de Intención de ingreso y dos cartas de recomendación. Además debe rendir un examen diagnóstico de admisión escrito en la disciplina y una entrevista.

Presencial Contempla en Enero una semana intensiva de talleres o seminarios.

Contempla cursos de: Didáctica de las Ciencias y de la Matemática Psicología cognitiva y aprendizaje Análisis crítico de publicaciones I y II Investigación en Didáctica de las Ciencias y la Matemática Renovación metodológica en Ciencias y en Matemática Evaluación educacional Unidades Didácticas en Ciencia y Matemática. Geometría y álgebra lineal Estructuras Algebraicas Estadística Tópicos de Análisis en la recta Salidas Intermedias: Existen 3 salidas intermedias: Al finalizar aprobar los cursos del primer semestre, se obtiene el Diplomado Fundamentos en Didáctica de las Ciencias y de la Matemática. Al aprobar los del segundo semestre (independiente de los del primero) se otorga el Diploma en Métodos de Investigación en Didáctica de las Ciencias y la Matemática. Al aprobar los cursos del tercer semestre, se otorga el Diploma en Evaluación y Taller de Investigación en Ciencias.

Tesis con defensa. Este programa también tiene menciones en Física, Biología y en Química. Este programa tiene la mismas salidas intermedias (diplomados) que el programa propuesto.

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Como se puede apreciar en la tabla anterior, sólo hay dos programas que explicitan en su nombre la Didáctica de la Matemática, mientras el resto es más genérico al denominarlos como “Magíster en Educación Matemática”. No resulta menor resaltar este detalle, considerando que el programa que se propone abrir en la UAH (que utiliza a su vez el nombre de Magíster en Didáctica de la Matemática) tiene como programas de mayor similitud a los dos programas homónimos, los cuales se sitúan en regiones, esto es, en la quinta y séptima, respectivamente. ¿Qué hace entonces la diferencia del Magister en Didáctica de la Matemática de la UAH respecto de los otros programas similares impartidos en otras instituciones? 1. Comprende como núcleo central las didácticas por eje: del álgebra, de la geometría y de los números, y

un curso de Enseñanza de la estadística y de las Probabilidades. Estos cursos se basan en el análisis didáctico, esto es, la revisión de aspectos fenomenológicos, cognitivos, conceptuales, curriculares e histórico – epistemológicos que dotan al profesor de lentes para intervenir en los fenómenos del aula de matemática y validar internamente su práctica.

2. Algunos de los miembros del cuerpo docente participaron directamente en la autoría de los Estándares para la Formación de Profesores de Matemática, lo que hace que los cursos que impartan estén permeados de ellos, desde el punto de vista del Análisis Didáctico requerido para que los docentes logren apropiarse de los conocimientos que son necesarios para su labor, la cual no puede reducirse a la mera instrucción, sino a la preparación, ejecución y evaluación de escenarios de enseñanza – aprendizaje en constante proceso de perfeccionamiento.

3. El cuerpo docente está integrado en su mayoría por académicos investigadores en Didáctica de la Matemática, condición que cumple sólo 4 de los 7 programas ofertados en Chile.

4. Sus cursos se orientan sobre un tratamiento disciplinar - didáctico para cada Eje del currículo escolar.

5. Posibilidad de una salida intermedia mediante un Diplomado en Profundización en Didáctica de la

Matemática, para aquellos estudiantes que habiendo aprobado todos los cursos del primer año, no

continúen en el programa. (Ver plan de estudios).

6. Para los estudiantes de la carrera de Pedagogía en Matemática de la UAH se convierte en una posibilidad real de prosecución de estudios post-graduales en un área de escasez de especialistas y demandada por el país. Se considera un 25% de descuento del arancel para ellos.

7. Los estudiantes del Magíster, podrán desarrollar habilidades relacionadas con la producción, análisis y evaluación de discursos matemáticos escritos, lo que les permitirá observar y extraer información para investigar sobre las prácticas matemáticas acaecidas en libros de texto, en guías y apuntes de los docentes, en las producciones escritas de los estudiantes, en documentos históricos, entre otros.

8. Los estudiantes del postgrado, podrán conocer los resultados de Proyectos de Investigación que tienen o han tenido académicos del programa (MECESUP inter-universitario UVM0601, Estándares para la Formación de Profesores, FONDECYT 11100217 y Tesis de Maestría y Doctorales) y contar con una red de didactas de la matemática a nivel internacional.

Otros aspectos que hacen viable la propuesta son los siguientes:

Viabilidad por medio de la Demanda: La demanda por un programa de esta naturaleza viene dada desde al menos tres aspectos fundamentales. Uno de ellos corresponde a la natural y necesaria vinculación con la carrera de pre-grado existente (Pedagogía en Matemática) en la UAH, de modo que este Magíster sea una posibilidad de continuación de estudios postgraduales de sus egresados, lo que no es menor en razón de la tendencia internacional de las

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carreras profesionales en cuanto a acortar su duración y ofrecer la prosecución de estudios en un área específica, vía postítulos o postgrados. Un segundo aspecto se condice con la necesidad país, dado que es muy reducido el número de profesores en Chile que posean conocimiento didáctico apto para diseñar, analizar y evaluar propuestas de enseñanza de la matemática, como también para “tener voz” con sustento teórico en la discusión de la crisis de la educación matemática y que pueda intervenir por tanto en el sistema. Los cambios que se requieren realizar dependen en gran medida de la convicción que tengan los profesores acerca de ellos, y una manera de conseguirlo es haciéndolos partícipes de los aportes que la Didáctica de la Matemática les proporciona como tarea investigadora para el desarrollo profesional docente. Un tercer aspecto, lo encontramos en que el programa lo ofrece una Universidad ubicada en la Región Metropolitana. Hemos mencionado que los dos programas de mayor similitud al propuesto, se encuentran en la V y VII regiones, por lo que sería un programa único en la zona. Finalmente, cabe recordar que el MINEDUC está muy interesado en observar y propiciar la formación continua, según lo que han expresado en la entrega de los últimos Estándares Orientadores para la Formación de Profesores de las Pedagogías Medias, en particular, preguntándose por cómo la formación continua podría hacerse cargo de introducir estos aportes a los profesores en ejercicio, lo que el programa propuesto considera desde la perspectiva del análisis didáctico respectivo.

Viabilidad por medio de la matrícula Con respecto a los programas similares de regiones, el valor de la matrícula es superior, sin embargo, frente a los tres programas que se dictan en la región metropolitana, resulta ser el más accesible. Por esta razón, la variable “valor matrícula” juega a favor de la viabilidad del programa. En relación a la completar las vacantes estimadas en 17 para el primer año y 20 para el segundo en adelante, se tiene el dato que los programas de las Universidades Finis Terrae y de Los Lagos, han cubierto sin problemas las suyas. Más aún, la primera ha tenido gran éxito de postulantes (debido a una gran campaña publicitaria) y desde que abrió (2010) a la fecha, ha sobrepasado el número de 25 matrículas efectivas. Este punto indica que una buena difusión del programa es clave. Este dato fue proporcionado por uno de los profesores del programa que dictó clases en el programa de la universidad mencionada. Viabilidad y graduación oportuna Es sabido que la graduación oportuna es un problema del mundo postgradual. Por esta razón, es que se ha optado por dos medidas que lograrían minimizar este hecho. Para aquellos estudiantes que hayan aprobado los cursos del primer año y cuya decisión sea la de no continuar en el programa o bien para aquellos que sean eliminados del mismo bajo la condición antes mencionada, se les otorgará sólo en estos casos, la certificación de un Diplomado en Profundización en Didáctica de la Matemática. Otra medida, esta vez para quienes continúen en el programa mientras realizan su tesis de grado, es el fuerte acompañamiento que tendrán en Tesis II, el que consistirá en un ciclo de encuentros tipo taller, de frecuencia quincenal con dos profesores del programa, ante los cuales los candidatos deben presentar sus avances de tesis para recibir retroalimentaciones en relación a su evaluación formativa. De este modo, los estudiantes se deben comprometer a dar cuenta del estado de su trabajo final, por lo que se tendrá un mecanismo de monitoreo sobre el trabajo de cada uno, además del seguimiento del que informará su director de tesis.

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Fortalezas y debilidades del programa

De las fortalezas: El programa posee las siguientes fortalezas, las que dan un sello propio al estudiante que egrese de él:

1. Es el único que prepara a los docentes en el análisis y producción de textos de matemática por medio del estudio del discurso escrito en matemática, siendo éste un foco transversal en los cursos de los tres primeros años, pero que se acentúa en el Seminario I del cuarto semestre y que actúa como apoyo al informe escrito de Tesis.

2. Para aquellos estudiantes que teniendo aprobado todos los cursos del primero año no continúen en el programa, se les certificará la realización de un Diplomado en Profundización en Didáctica de la Matemática.

3. La Didáctica de la Matemática es la primera de las llamadas “didácticas específicas” que se ha desarrollado en la historia y que actualmente cuenta con congresos en diversos lugares del mundo que reúne a una creciente comunidad de investigadores y profesores en el área. En Chile en tanto, sólo hay 2 programas que forman didactas, siendo el año de apertura de cada uno en 1995 por la PUCV y 2008 por la UCM, ambas situadas en regiones, V y VII respectivamente. Este hecho, pone en evidencia la necesidad de abrir un programa en Santiago, del que no tiene competencia directa en su nombre y en sus propósitos, y cuya demanda es una necesidad país, que pone la discusión en la formación de profesores tanto inicial como continua, como se ha visto dado los bajos resultados de la evaluación docente o la prueba Inicia

2. Es urgente contar con más especialistas que estudien el

conocimiento didáctico del contenido y los fenómenos de la enseñanza y del aprendizaje de la matemática escolar de la educación secundaria y que formen una red de trabajo colaborativo para producir propuestas y analizar las condiciones bajo las cuales es pertinente la adaptación de ciertos métodos impuestos en algunos establecimientos que controlan las prácticas del profesor de matemática.

4. En la creación del programa, se ha tomado en cuenta el “estado del arte”, es decir, la oferta existente. A partir de tal información, se ha verificado una hipótesis en juego: En la región metropolitana no existe un programa con las características del que aquí es propuesto. Los que existen, o bien no cuentan con un numeroso equipo de didactas en el área con estudios como mínimo a nivel de Magíster, o bien teniéndolo, ofrecen una visión poco pluralista sea de la educación matemática o de la didáctica de la matemática. Concebimos que el programa, fiel a la misión de la UAH debe proveer de diversas miradas para el estudio del fenómeno educativo, de naturaleza tan compleja y diversa, dentro de la opción didáctica no puede ser única.

2 Aunque esta prueba no ha sido aún aplicada a estudiantes de pedagogías medias, es relevante mostrar que la crisis de conocimiento matemático, proveniente de la formación de profesores de Educación Básica, debe ser motivo de ocupación de los profesores de Enseñanza Media, de modo de saber cómo enfrentar y apoyar tal situación en lugar de la conocida asignación de responsabilidades que el profesor secundario le otorga a aquellos que enseñan en los niveles básicos.

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De las debilidades: En el siguiente recuadro se presentan las líneas de acción y su existencia, respecto de las debilidades o amenazas potenciales que puedan emerger en el tiempo:

Debilidad o amenaza posible

Descripción de la línea de acción

Ausencia de un profesor a clases por motivos de viaje, enfermedad u otro problema.

El cuerpo docente está integrado por académicos que investigan en Didáctica de la Matemática. En efecto, sólo el curso de Enseñanza de la Estadística y la mitad del de Metodología de la Investigación (del total de diez que conforman el programa) son de responsabilidad de profesores que no poseen al menos el grado de Magíster en Didáctica de la Matemática. Esta selección del grupo de académicos permite que cualquiera de los profesores pueda reemplazar a otro sólo en casos de de extrema necesidad, para asegurar el normal desarrollo del programa.

Atraso en la trayectoria de los estudiantes por reprobación.

Se ha previsto que los cursos no tengan prerrequisitos. Esto ha sido posible dada la naturaleza de cada uno y la diversidad de temáticas que contienen. Así, la reprobación no conlleva a una acumulación de módulos pendientes o por hacer, favoreciendo al egreso oportuno. Cabe señalar que esto es viable gracias al grado de independencia de los módulos en cada semestre que recae en el cómo fueron organizadas las temáticas.

Problemas con el trabajo de Tesis y la relación tesista – profesor guía.

Durante el programa, los estudiantes tendrán la oportunidad de conocer a distintos didácticas y sus líneas de investigación e intereses académicos. Más aún, los cursos de la línea teórica - metodológica son impartidos por grupos de docentes, donde cada uno muestra su específica experticia, de manera que cada estudiante podrá desarrollar su Tesis con el docente que mejor le pueda guiar desde esta perspectiva. Para evitar posibles cúmulos de estudiantes con un mismo guía se contempla la contratación de otros académicos que acompañen en este proceso a los participantes, para no perder el sentido y la orientación del trabajo de tesis.

Deserción y fracaso

Debido a diversos motivos cualquier programa de formación inicial o continua se ve enfrentado a la deserción y/o al fracaso el que se acrecienta cuando un programa no cuenta con salidas intermedias. Hemos pensado en ello, de modo de certificar con un Diplomado a los estudiantes que no continúen en el programa habiendo aprobado todos los cursos del primer año de la malla.

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CARACTERÍSTICAS DE LA PROPUESTA FORMATIVA DEL PROGRAMA Objetivos a. Objetivos institucionales-estratégicos.

La Facultad de Educación forma parte de la Universidad Alberto Hurtado y, haciendo suya su

inspiración fundacional, busca insertarse creativamente en la tradición educativa jesuita y nutrirse de su

concepción cristiana del ser humano y del mundo.

La Facultad de Educación pretende contribuir al esfuerzo nacional por tener una educación más

equitativa, más integrada y de mayor calidad. Tanto a través de su docencia orientada a formar

profesionales de la educación con espíritu de servicio social y capacidad de seguir aprendiendo; como a

través de la educación continua de educadores y educadoras y a través de la investigación.

La búsqueda de la equidad se concreta en la voluntad de servir preferentemente a la mayoría más

pobre del país, que hoy recibe una educación de peor calidad. Se actúa con el convencimiento de que esta

debilidad es un freno al desarrollo social, político y económico de Chile e impide la superación de la pobreza.

Cuando se postula una educación de mayor calidad se da al concepto de calidad educativa toda su

amplitud: se quiere una educación que provea de aprendizajes y competencias, que fomente la participación

ciudadana responsable y que entregue a cada persona las bases para darse un proyecto personal de vida.

Se trabaja con la convicción que en Chile es necesario mejorar la institucionalidad y el marco regulatorio de la educación, pero que al mismo tiempo hay que realizar profundos cambios cualitativos, para contar –de una parte- con un profesorado crecientemente profesionalizado que sabe lo que debe hacer y está comprometido a hacerlo y –de otra parte- con instituciones escolares efectivas y bien gestionadas. Objetivo General de la Facultad: Hacer desde la UAH una contribución substancial al mejoramiento de la educación chilena, especialmente de aquella que reciben los sectores más pobres. Objetivos Específicos de la Facultad:

a) Formar educadores excelentes en lo profesional y comprometidos profesionalmente con la construcción de un sistema educacional de calidad y justo.

b) Apoyar a los establecimientos educacionales, de preferencia a aquellos que trabajan con los sectores con más dificultades.

c) Contribuir mediante la investigación, la información y el desarrollo a la respuesta a los problemas que enfrente la educación nacional.

Institucionalmente, la Facultad de Educación consta de tres unidades académicas: la Escuela de Educación

Inicial (EEI)3, la Escuela de Educación Continua (EEC) y el Centro de Investigación y Desarrollo de la Educación

(CIDE)4.

3 Para una revisión de la oferta de formación en Pedagogía de la Escuela de Educación Inicial, consultar http://www.uahurtado.cl/facultades/facultades_desc.asp?id_departamento=14&id_facultad=3 y http://educacion.uahurtado.cl/ 4 Para mayores antecedentes sobre el CIDE y sus actividades, consultar http://www.cide.cl/

http://www.uahurtado.cl/facultades/facultades_desc.asp?id_departamento=14&id_facultad=3

http://educacion.uahurtado.cl/

http://www.cide.cl/

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La Escuela de Educación Continua (EEC)5 es la unidad encargada de la elaboración e

implementación de las propuestas de desarrollo profesional y de mejora de la calidad de la educación. Para

ello, en la Escuela de Educación Continua convergen las fortalezas académicas e institucionales de la

Escuela de Educación de la Universidad Alberto Hurtado, la experiencia del Centro de Investigación y

Desarrollo de la Educación (CIDE) y la trayectoria de la Red Educacional Ignaciana (REI).

La Escuela de Educación Continua (EEC) se propone contribuir de manera efectiva al cambio en la

cultura y las prácticas de las instituciones educativas y de sus actores, a través del mejoramiento de la

calidad de la formación de docentes y directivos en ejercicio y la generación de instancias de apoyo y

acompañamiento a las prácticas institucionales en ámbitos esenciales del quehacer educativo.

Los objetivos de la Escuela de Educación Continua son:

a) Identificar e interpretar las necesidades fundamentales de los docentes y directivos en ejercicio, a través de diagnósticos institucionales.

b) Aportar al desarrollo de conocimiento pedagógico acerca de las principales disciplinas del currículo, investigando y utilizando los distintos saberes que genera la práctica docente.

c) Satisfacer las necesidades detectadas, ofreciendo posibilidades de realizar itinerarios de formación eficaces y acompañamiento a prácticas institucionales.

d) Usar eficientemente los recursos que las corporaciones, las redes, los establecimientos y las personas destinan a la formación continua de docentes y directivos. La Universidad Alberto Hurtado tiene una amplia experiencia en la asistencia técnica a

establecimientos y en el apoyo a la implementación de políticas educativas, tanto a través de la EEC de su Facultad de Educación, como mediante el Centro de Investigación y Desarrollo de la Educación CIDE. b. Objetivos formativos.

Objetivos generales

1. Complementar la formación profesional del profesor de matemática en Didáctica de la Matemática, de modo que esté capacitado para intervenir con fundamento en la discusión sobre enseñanza y aprendizaje de la disciplina, en diferentes problemáticas tales como: modificaciones curriculares, programas de estudio, asesorías, elaboración y evaluación de libros de texto o de unidades didácticas, estudio de errores, obstáculos y dificultades de los estudiantes, entre otros.

2. Aportar al país en la urgente y necesaria generación de una red de docentes de matemática con conocimiento de los marcos teóricos de la Didáctica de la Matemática, que permitan abordar problemas relevantes de la enseñanza y aprendizaje de la matemática y proponer alternativas de solución en términos de una investigación aplicada.

3. Impulsar y potenciar la reflexión continua y la investigación aplicada respecto de los fenómenos que pueden ser abordados desde la Didáctica de la Matemática.

4. Aprender a aprender y aprender a resignificar, en forma autónoma, conocimientos matemáticos

5 LA EEC también está a cargo de una parte significativa de las actividades de extensión de la Facultad. Una contribución en esta línea es la edición periódica del Cuaderno de Educación (http://www.uahurtado.cl/mailing/cuadernos_educacion_21/index.html)

http://www.uahurtado.cl/mailing/cuadernos_educacion_21/index.html

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Objetivos específicos

Los participantes podrán:

1. Emplear marcos teóricos y metodologías propias de la Didáctica de la Matemática para enfrentar y proponer vías de solución para el problema de la organización de la matemática escolar.

2. Producir, analizar y evaluar discursos matemáticos escritos (libros de texto, Unidades didácticas, guías de apoyo, producciones escritas de los estudiantes, documentos históricos, entre otros) desde diversas perspectivas teóricas y metodológicas proporcionadas por la Didáctica de la Matemática.

3. Conocer, identificar y estudiar fenómenos de la enseñanza y aprendizaje de cada uno de los ejes del currículo de la matemática escolar, empleando los conocimientos específicos que han aportado los desarrollos de investigaciones relacionadas con la didáctica de cada eje. (álgebra, geometría, números y estadística).

4. Propiciar la profundización en las áreas de Álgebra, Geometría, Números y Estadística desde el ámbito de su didáctica específica.

5. Conocer, identificar y reflexionar acerca de los diversos modelos epistemológicos del quehacer matemático y su influencia en los procesos de producción, comunicación y enseñanza de la matemática.

6. Iniciarse en la investigación aplicada en Didáctica de la Matemática, para poder participar en la

generación y ejecución de proyectos de mejora de la educación matemática, con posibilidad de publicar sus resultados y/o propuestas fundamentadas en revistas del área.

Perfil académico-profesional del egresado El egresado del Programa de Magíster en Didáctica de la Matemática de la UAH, estará capacitado para estudiar los fenómenos que se producen en la enseñanza y aprendizaje de los objetos matemáticos. Podrá elaborar, analizar y evaluar Unidades Didácticas, participar de la discusión de la crisis de educación matemática escolar con marcos apropiados y actualizados, desarrollar propuestas a soluciones viables de problemas de organización de la enseñanza y estará capacitado para colaborar activamente en investigaciones aplicadas en Didáctica de la Matemática, distinguiéndose como un profesional reflexivo en torno a las prácticas del profesor de matemática. Destinatarios (público objetivo) El Magíster en Didáctica de la Matemática de la UAH está destinado a:

a) Titulados de la carrera de Pedagogía en Matemática de la UAH6 o de otras universidades.

b) Egresados7 de la carrera de Pedagogía en Matemática de la UAH o de otras universidades.

c) Licenciados en Matemática

d) Profesionales del área de las Ciencias Físicas, de la Ingeniería, u otras en que hayan obtenido una

licenciatura o título profesional universitario, que demuestren conocimientos y capacidades

acordes al Programa de Magíster.

6 A partir del año 2016 7 Que se titulen dentro de un plazo máximo de un semestre académico.

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Requisitos de ingreso El postulante debe poseer Título de Profesor de Matemática y/o grado de Licenciado (en Educación, o Educación Matemática). En caso especial podrán postular:

a) Estudiantes de pedagogía en matemática o licenciatura en matemática que aún no terminen su

pre-grado, cuyo plazo de titulación no exceda a un semestre académico.

b) Profesionales de otras áreas afines, los cuales deben someterse a un examen de admisión de

conocimientos relevantes de matemática8,. Deben estar en posesión de un título profesional o

licenciatura de al menos ocho semestres. En esta situación, describimos a continuación cuáles son

las mencionadas áreas afines: Ingeniería, Licenciatura en Matemática, u otra en el que el postulante

compruebe haber cursado al menos 5 cursos de matemática.

Además todos los postulantes deben estar en pleno ejercicio en algún establecimiento educacional o bien en un ámbito afín tal como el trabajo en instituciones de asesoría educacional, editoriales, entre otras y que tengan impacto sobre el nivel de la enseñanza media y/o en el segundo ciclo de la enseñanza básica, como también en Institutos o Centros de Formación Técnica. Documentos requeridos para postular - Tìtulo y /o grado académicos de licenciado (debe dejar una copia debidamente legalizada). - Curriculum Vitae. - Formulario de postulación completo. - Documento de su institución laboral que indique experiencia docente o similar comprobable - Carta de presentación dirigida al director de programa, en la que señale y justifique las razones de

su intención de ingreso al programa y sus proyecciones una vez obtenido el grado. - Dos cartas de recomendación.

Para los estudiantes provenientes de Pedagogía en Matemática de la UAH, sólo deben completar el formulario de postulación y de no ser titulados, en su fase de término de tesis de pre-grado, plazo para el cual tiene un semestre académico. Procedimiento de selección La Selección de los postulantes se realizará considerando dos aspectos: la revisión de la documentación entregada por ellos y por una entrevista ante una comisión de ingreso conformada por el Director y un académico del Programa. En la ocasión, el postulante tendrá que dar cuenta de su trayectoria académica, de su perspectiva frente al problema de la crisis de la Educación Matemática, sus conocimientos sobre aspectos de la didáctica, su interés por ingresar al programa y sus proyecciones una vez obtenido el grado de magíster. Pasados tres días de la entrevista, se le comunicará al postulante el resultado de su postulación. Para el caso de los postulantes que rindan el examen de ingreso, esta será una tercera variable para la selección.

8 El examen se constituye de 4 secciones, los que comprende una selección de conocimientos relevantes en: Álgebra, Números,

Geometría y Estadística-probabilidades. respectivamente. Para aprobar, se requiere contar con un logro del 80% mínimo en cada sección.

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Vacantes El Análisis financiero informa que las vacantes ofertadas deben tener un mínimo de 13 participantes, número para el cual se produce el punto de equilibrio. Para 17 participantes, el programa logra una utilidad del 20%, requerido por VRAF. El máximo en tanto, se ha fijado en 25 estudiantes dado que un grupo de tamaño superior a ese no sería adecuado para los propósitos del programa. Modalidad El programa tiene modalidad presencial, de jornada vespertina 2 veces a la semana. Duración y Régimen El Programa se desarrolla en 4 semestres y tiene una duración total de 416 horas cronológicas. Los cursos lectivos corresponden a 328 horas cronológicas, mientras que la redacción del informe de Tesis cuenta con 88 horas cronológicas. Jornada El Programa se impartirá en dos días a la semana: miércoles de 18:30 a 21:30 horas y viernes de 16:30 a 20:30 horas. En su primera versión se estima su inicio en Marzo de 2013 y finalización en Diciembre de 2014. Sistema de evaluación y nota de aprobación mínima Se implementarán evaluaciones diagnósticas, formativas y sumativas del modo en que se especifica a continuación:

- Al iniciar cada curso, los participantes se someterán a un instrumento cuyo propósito es levantar información sobre sus conocimientos, caracterizaciones, creencias, concepciones, obstáculos, errores y expectativas, relevante conjunto de datos que permitirá tomar decisiones al equipo académico en relación a la optimización de los procesos de enseñanza – aprendizaje y acompañamiento en el postgrado.

- Como medida regulatoria y de autorregulación, se consideran evaluaciones formativas en base a retroalimentaciones tanto orales como escritas durante todo el proceso formativo, lo que se acrecienta en los cursos de la línea de apoyo complementario a su trabajo de Tesis. - Para las evaluaciones sumativas, la escala de notas a considerar es de 1.0 a 7.0, expresadas con un

decimal, siendo la nota 4.0 la de corte para la aprobación en todo curso con escala al 70% de exigencia.

El tipo y número de instrumentos de evaluación serán fijados por los profesores de cada curso. En caso

de obtener menos de un 4.0, el estudiante podrá repetir la evaluación por una vez. Quien reprueba dos

asignaturas en un semestre queda marginado de proseguir el Programa de Magíster. Se puede calificar

con nota "P" (pendiente) a aquellos alumnos que por causas justificadas y serias hayan debido

posponer algún trabajo y/o examen. Esta calificación sólo será de corto plazo hasta que se solucione la

dificultad y rinda sus pruebas o evaluaciones y se le ponga nota definitiva. Por ningún motivo podrá

prolongarse por más de un semestre académico.

- La nota final mínima de aprobación del Magíster es 5,0 (cinco).

Porcentaje mínimo de asistencia El porcentaje mínimo de asistencia requerido para aprobar el programa es del 75%.

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Plan de estudios

MALLA CURRICULAR

Primer Año Segundo Año

1er Semestre 2do Semestre 1er Semestre 2do Semestre

104 horas 104 horas 104 horas 104 horas

TOTAL: 416 horas

PROGRAMA DE ESTUDIOS (416 horas)

Comprende las siguientes 3 bloques:

Cursos teórico – empíricos: (104 horas) Fundamentos de la Didáctica de la Matemática (40 horas)

Marcos teóricos de la Didáctica de la Matemática (32 horas)

Estudios sobre la cognición en Matemática (32 horas)

Cursos de Didáctica de los ejes curriculares: (136 horas) Didáctica de los Números (32 horas)

Didáctica de la Geometría (32 horas)

Didáctica del Álgebra y de las Funciones (40 horas)

Enseñanza de la Estadística y de la Probabilidad (32 horas)

Cursos complementarios para apoyar el trabajo de Tesis: (176 horas) Metodología de la Investigación e investigación en Didáctica de la Matemática (40 horas)

Introducción a la Epistemología de la Matemática (32 horas)

Seminario I: Producción de Textos y Análisis del discurso matemático (16 horas)

Seminario II: Tesis (88 horas)

Los cursos no cuentan con prerrequisitos.

Salida Intermedia:

Al aprobar todos los cursos del primer año del programa, se otorga el Diplomado en Profundización en Didáctica de la Matemática

Fundamentos de la

Didáctica de la

Matemática (40)

Marcos Teóricos de

la Didáctica de la

Matemática (32)

Didáctica de los

Números (32)

Seminario I

Producción de textos

y análisis del

discurso matemático (16)

Estudios sobre la

Cognición en

Matemática (32)

Didáctica del

Álgebra y de las

Funciones (40)

Metodología de la Investigación e

Investigación en DDM

(40)

Seminario II

Tesis

(88)

Enseñanza de la

Estadística y de la

Probabilidad (32)

Didáctica de la

Geometría (32)

Introducción a la

Epistemología de la

Matemática (32)

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La malla del programa comprende los tres bloques de cursos:

El bloque teórico – empírico, constituido por los cursos: Fundamentos de la Didáctica de la Matemática, Marcos teóricos de la Didáctica de la Matemática y Estudios sobre la cognición en Matemática pretende que los participantes se apropien de una visión actualizada de lo que es la Didáctica de la Matemática para el siglo XXI, en términos de una disciplina científica joven y por tanto, en construcción, que ha levantado constructos teóricos propios que permiten estudiar fenómenos de la relación entre enseñanza y aprendizaje de la matemática en lo que le es de particular. Es así como el primer curso, recorre el problema de la didáctica general y la emergencia de las didácticas específicas, enfocándose luego en la Didáctica Fundamental desarrollada principalmente por la Escuela Francesa, como la pionera de esta nueva visión de la Didáctica. En el curso de “marcos teóricos”, los estudiantes podrán conocer y aplicar otras ópticas además de la francesa, tales como la Escuela Holandesa y la perspectiva de la Matemática Educativa de la Escuela Mexicana. Finalmente en el curso Estudios de la cognición en Matemática, se analizan otras aproximaciones teóricas para el abordaje de problemas educativos en matemática, tales como la teoría de registros de representación semiótica, la teoría de los campos conceptuales y el estudio de metáforas para el aprendizaje de la matemática. En suma, el bloque fortalece al estudiante del programa cuanto a proporcionarle diversos lentes para sustentar el estudio que desee realizar sobre una problemática de la Educación Matemática.

El bloque Didáctica de los ejes curriculares, se compone de los cursos: Didáctica de los Números,

Didáctica de la Geometría, Didáctica del Álgebra y de las Funciones y Enseñanza de la Estadística y

de la Probabilidad. Se centra en potenciar al estudiante del programa en la relación matemática

formal v/s matemática escolar, fortaleciendo la integración de los aspectos educativos y

estructurales propios de los objetos matemáticos, por medio de la noción de Análisis Didáctico, que

se contempla un análisis fenomenológico y conceptual del contenido. Además estas didácticas

específicas han ido desarrollando marcos propios para abordar sus problemas, tal como el caso de

la Didáctica de la Geometría, por medio de los Espacios de Trabajo Geométrico de Kuzniak &

Houdement (2006) o los trabajos de los Niveles de Razonamiento Geométrico de Van Hiele (1957).

Así se espera que el estudiante del programa puede re-significar y re-construir su saber disciplinar

en función de la enseñanza.

El bloque de apoyo al trabajo de Tesis, se compone de los cursos: Metodología de la Investigación e investigación en Didáctica de la Matemática, Introducción a la Epistemología de la Matemática, Seminario I: Producción de Textos y Análisis del discurso matemático y Seminario II: Tesis. El apoyo de cada uno de estos cursos se explicita a continuación: Metodología de la Investigación e investigación en Didáctica de la Matemática: Este curso cuenta con dos partes: la primera se enfoca al conocimiento de los paradigmas de investigación y técnicas con énfasis en el de corte cualitativo. Una segunda parte, está destinada a introducir a los participantes en la Investigación en Didáctica de la Matemática cuyo foco está en los problemas del aula de matemática y que apunta a la elaboración y entrega de su proyecto de Tesis. Para tal efecto, se entregan dos metodologías para analizar la organización de clases: la ingeniería Didáctica y el Estudio de Clases Japonés, elementos con los que podrá al finalizar el curso, dar cuenta de su proyecto. Introducción a la Epistemología de la Matemática: Este curso situado en el tercer semestre del programa, da cuenta de las corrientes de pensamiento matemático, sus dilemas y controversias respecto de cómo se entiende la naturaleza de la matemática y se enfoca a cómo aquello impacta en la construcción del conocimiento matemático en el mundo escolar, en lo que refiere al conjunto de creencias y concepciones que el profesor de matemática ha heredado de en su historia de

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estudiante. Se ubica en el tercer semestre, dado que las didácticas específicas harán primero su trabajo de re-significación e integración descrito anteriormente, que facilite la comprensión de la perspectiva epistemológica. Otro motivo por el que está ubicado en el tercer semestre, es el hecho que constituye un apoyo para su tesis de grado, en el sentido de hacer consiente al participante de su posicionamiento epistémico con el cual aborda y desarrolla sus procesos de reflexión que impactan en su quehacer profesional, por ejemplo, a través de las decisiones que debe tomar frente a determinados problemas emergentes del aula de matemática.

Seminario I: Producción de Textos y Análisis del discurso matemático: Ubicado en el cuarto semestre, su foco está centrado completamente en apoyar la elaboración del informe de Tesis. Por medio del análisis crítico del discurso matemático, desde alguna de los marcos teóricos provistos en el programa, los estudiantes podrán reconstruir estos discursos, encaminados a lograr una autonomía en ello, tanto en forma oral como escrita y por consiguiente resulta ser un apoyo para analizar críticamente su propio discurso, en especial, el referido a su trabajo de Tesis. Seminario II: Tesis. Este seminario se desarrolla quincenalmente durante el cuarto semestre del programa y estará a cargo de dos profesores del mismo ante los cuales cada estudiante debe presentar estados de avance de su Tesis, instancia en la que se retroalimentará tal avance y se aprovechará para discutir sobre él con el resto del grupo - curso. De esto modo, se concibe el Seminario II como una oportunidad (adicional a la de trabajo con el director de tesis respectivo) de discusión y evaluación formativa permanente durante el último semestre académico del programa que compromete a los candidatos a Magíster a un trabajo sistemático y riguroso, favoreciendo la graduación oportuna.

Procedimiento de graduación Del egreso y proceso para la obtención del grado:

1. Un estudiante regular del Magíster en Didáctica de la Matemática de la UAH se considerará en su

calidad de “egresado” una vez que haya aprobado todos los cursos y actividades del programa de

estudios. Dicho de otro modo, al egresado sólo le queda pendiente su Tesis, que finalizará en el

Seminario II, esto es durante el cuarto semestre.

2. Una vez cumplidos los requisitos para dar cuenta del estatus de “egresado”, si además tiene

aprobado su Proyecto de Tesis, adquiere la calidad de Candidato a Magíster en Didáctica de la

Matemática y puede desarrollar su proceso de titulación, el que se compone de:

- Ejecución del Proyecto de Tesis

- Elaboración y aprobación del Informe final de Tesis

- Defensa de la Tesis

El Plazo para la presentación del Informe Final de Tesis será de 1 semestre y podrá ser extendido

excepcionalmente por un período máximo de un semestre más.

3. La Tesis consiste en un trabajo académico individual9 y original en Didáctica de la Matemática. Esto

implica la creatividad y análisis riguroso de un fenómeno didáctico cuya existencia debe

evidenciarse por métodos empíricos y para lo cual se desarrolla una investigación aplicada que

tenga un impacto a favor de la mejora de los procesos de enseñanza – aprendizaje de la

matemática.

9 Según Reglamento de Postgrado de la UAH 2009.

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4. El tema de la Tesis será definido y elaborado preliminarmente por los candidatos, e informado al

Director del Programa. El tema corresponde a una descripción sucinta del problema o fenómeno

didáctico que se propone estudiar. Los candidatos pueden proponer un Académico como profesor

tutor. En su defecto, el Director del Programa propondrá el nombre de un Profesor Tutor.

5. La Dirección del Programa se reserva el derecho a objetar la pertinencia del tema escogido y hacer

sugerencias para su reformulación.

6. Los candidatos pueden proponer por escrito un académico externo al Programa como Tutor de la

Tesis, siempre y cuando la Universidad no cuente con académicos especializados en el tema que se

estudiará. El académico externo debe poseer al menos la calificación de Magíster en Educación

Matemática o en Didáctica de la Matemática o en Matemática Educativa o equivalente de alguna

universidad reconocida y debe ser competente en la temática que se propone abordar la tesis. La

competencia del académico será establecida el Director del Programa, previa presentación de

antecedentes por parte del candidato.

7. Para facilitar la elaboración de la tesis, en el curso de Metodología de la Investigación e

Investigación en Didáctica de la Matemática, debe presentar su proyecto de tesis, el que será

evaluado por una terna de académicos que conformarán su Comité de Tesis: Un especialista en el

tema específico que es objeto de estudio, un profesor del curso mencionado, un profesor externo

al programa como juez validador. Todo alumno regular del programa, no podrá iniciar el desarrollo

formal de la tesis antes de obtener la aprobación escrita del proyecto, la que generará el académico

guía y el Comité de Tesis mientras cursa la segunda mitad del curso de Metodología.

8. Para apoyar la tesis, existe una línea de cursos obligatorios conformada por: - Introducción a la Epistemología de la Matemática - Metodología de la Investigación e Investigación en Didáctica de la Matemática - Seminario I: Producción de textos y análisis del discurso matemático - Seminario II: Tesis.

9. El Informe de Tesis debe incluir los siguientes apartados: Titulo, antecedentes, definición del

problema o fenómeno didáctico explícito y claramente justificado en evidencias, objetivos

generales y específicos, marco teórico para abordar el objeto de estudio, metodología, desarrollo

del estudio en cuanto a su ejecución y conclusiones finales basadas en procesos reflexivos.

10. El candidato deberá presentar informes escritos del estado de avance del trabajo, de acuerdo a las

indicaciones acordadas con el Profesor Tutor, hasta llegar a un Pre-informe final aprobado por éste.

11. El Profesor Informante emitirá un informe escrito del borrador final, que incluirá al final, las

siguientes alternativas: aprobado, aprobado con sugerencias o rechazado.

12. En caso de ser aprobado con sugerencias de mejoramiento del trabajo, el candidato dispondrá de

tres semanas corridas para considerar las sugerencias del Profesor Informante.

13. La probabilidad de rechazo del Informe de Tesis, se minimiza al contar con el Seminario II descrito

en el apartado anterior (Pág. 26), dadas las orientaciones y retroalimentaciones que se produzcan

en este espacio. Para ello, se llevará un control de asistencia (cuyo mínimo es del 80%) y de avance

de cada candidato en este Seminario. En caso que un estudiante no cumpla con estos requisitos y

esto conlleve a un desarrollo inadecuado al nivel exigido de su tesis, el alumno tendrá una última

oportunidad (durante el semestre consecutivo) para presentar su trabajo escrito reformulado, ésta

vez sólo contando con el apoyo del profesor tutor y del Director del programa.

14. El texto final será entregado por el candidato a la Dirección del Programa en cuatro ejemplares

impresos empastados y uno en formato electrónico (disco compacto), luego de aprobada su

defensa oral. Los ejemplares impresos serán distribuidos como sigue: Profesor Tutor, Biblioteca

(2 ejemplares) y Dirección del Programa.

28

15. El formato de la Tesis debe seguir las normas editoriales de la Revista Persona y Sociedad,

disponibles en la página electrónica de la UAH.

16. La Tesis se presenta oralmente ante una Comisión Examinadora presidida por el Director del

Programa de Magíster en Didáctica de la Matemática, el Profesor Tutor y un Profesor informante,

quienes califican el examen y defensa.

17. La aprobación del Profesor Tutor será respaldada por un informe escrito y por la calificación. Para el

cálculo de la nota final de graduación , se consideran las siguientes ponderaciones:

- Promedio de notas correspondiente a los 10 cursos del programa 60% - Calificación del Profesor Guía 15% - Calificación del Profesor Informante 10% - Calificación Defensa oral 15%

18. La Defensa oral que corresponde a un 15% de la nota final se obtendrá por medio de las siguientes

ponderaciones:

- Calificación del Director del Programa 30%

- Calificación del Profesor Tutor 40%

- Calificación del Profesor Informante 30%

19. Podrá obtener el grado académico de Magíster en Didáctica de la Matemática el estudiante que

haya cumplido con los requisitos siguientes:

- Tener calidad de egresado - Haber aprobado la defensa pública de tesis - No ser deudor de la Universidad, incluyendo material bibliográfico perteneciente a la

biblioteca.

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EQUIPO DOCENTE Perfil del director del programa académico

Roberto Vidal Cortés es Doctor en Ciencias de la Educación por la Pontificia Universidad Católica de Chile y Magíster en Didáctica de la Matemática por la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso. Ha realizado sus tesis en la línea de investigación de Análisis Histórico – epistemológico de los objetos matemáticos, ha sido autor y asesor de textos escolares para la enseñanza media y ha participado en los últimos tres años en proyectos de investigación inter – universitarios tales como: MECESUPUVM0601 “Diseño curricular para la Formación de Profesores de Matemática” y “Construcción de Estándares para la Formación de Profesores de Matemática, encargado por el MINEDUC al Centro de Modelamiento Matemático de la U. de Chile. También se encuentra en plena ejecución de su proyecto FONDECYT de Iniciación (por dos años) “Análisis de las Justificaciones de los procesos numérico – algebraicos en libros de texto del primer decenio del siglo XXI”. Es profesor invitado al programa de Doctorado en Didáctica de la Matemática de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso. En la UAH es profesor auxiliar de jornada completa y dirige la carrera de Pedagogia en Matemática. Perfil del coordinador del programa académico Marcos Barra Becerra, es candidato a Doctor en Didáctica de la Matemática y Magíster en Didáctica de la Matemática de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso. En sus líneas de investigación desarrolladas en su formación de postgrado, podemos destacar los diseños de análisis en didáctica de la geometría y su trabajo de tesis de Magíster sobre el Rol que cumplen los procesos demostrativos en el aula superior, para diversas carreras a fines. En la actualidad, en el marco del trabajo doctoral, investiga sobre procesos de modelación como práctica social en Matemática Educativa, utilizando conocimientos tanto del cálculo diferencial como de la geometría analítica. Sobre éstos, ha participado en diversos congresos de matemática y educación matemática, presentado ponencias de sus investigaciones durante el año pasado y este año, asistiendo como ponente a los congresos nacionales de la SOCHIEM y SOMACHI. Actualmente se desempeña en la UAH como coordinador académico de la carrera de Pedagogía en Matemática.

Equipo académico docente del programa

El cuerpo docente del programa está constituido por doce académicos, de los cuáles la cuarta parte de ellos (su director, coordinador y una tercera docente) son de planta de la Unidad de Matemática de la Facultad de Educación, mientras que seis pertenecen al equipo de profesores de la carrera de Pedagogía en Matemática de la misma Facultad. Por otra parte, siete cuentan con el grado de Doctor, tres son candidatos a este grado y están en su proceso de Tesis y 2 poseen el grado de Magíster. Cabe señalar que diez profesores investigan en el área de Educación Matemática o Didáctica de la Matemática, mientras que las otras dos docentes trabajan en el área de la Metodología de la Investigación, en sus modalidades cuantitativo y cualitativo e imparten el curso homónimo en la primera mitad de éste para dar las características generales de toda investigación de corte educativo. En la siguiente tabla se resume la información (nombre, grados académicos, área de trabajo y categoría (si corresponde)) del equipo.

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Nombre del Académico

Grados Académicos Área de Trabajo Categoría

Roberto Vidal

Doctor en Ciencias de la Educación área Didáctica de la Matemática. Magíster en Didáctica de la Matemática.

Didáctica de la Matemática. Historia y epistemología de la Matemática Geometría y su didáctica.

Auxiliar

Marcos Barra Doctor © en Didáctica de la Matemática. Magíster en Didáctica de la Matemática.

Didáctica de la Matemática. Procesos de Modelación en Educación Matemática. Geometría y su didáctica.

No corresponde

Cecilia Rojas Magíster en Didáctica de la Matemática.

Didáctica de la Matemática. Procesos cognitivos en el aprendizaje de la matemática. Formación de profesores de matemática.

No corresponde

María Victoria Martínez

Doctora en Didáctica de la Matemática. Magíster en Didáctica de la Matemática.

Didáctica del Álgebra Resolución de problemas.

No corresponde

Ruth Galindo Dra. © en Educación. Magíster en Didáctica de la Matemática.

Didáctica de la Matemática.

No corresponde

Carolina Henríquez

Dra. © en Didáctica de la Matemática. Magíster en Didáctica de la Matemática.

Didáctica de la Matemática.

No corresponde

Jorge Soto Doctor en Ciencias Matemáticas

Procesos cognitivos en el aprendizaje de la matemática. Formación de profesores de matemática.

No corresponde

Ernesto San Martín

Doctor en Estadística Historia y epistemología de la Estadística y la probabilidad. Enseñanza de la Estadística Procesos de Medición en Educación. Formación de profesores de matemática.

No corresponde

Carla Förster Doctora en Ciencias de la Educación

Metodología de la Investigación Cuantitativa No corresponde

Paola Marchant

Doctora en Ciencias de la Educación

Metodología de la Investigación Cualitativa. No corresponde

Leonor Varas Doctora en Modelación Matemática

Modelación Matemática Formación de profesores de matemática.

No corresponde

María Soledad Montoya

Doctora en Matemática Educativa Magíster en Didáctica de la Matemática.

Didáctica de la Matemática. Formación de profesores de matemática.

No corresponde

Alejandra Besa

Magíster en Didáctica de la Matemática.

Didáctica de la Matemática. Formación de profesores de matemática.

No corresponde

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INFRAESTRUCTURA Y EQUIPAMIENTO DEL PROGRAMA

Semestralmente, la demanda de salas será la siguiente:

Otros requerimientos:

- Uso eventual del Auditorio para actividades de extensión.

- Acceso de estudiantes a las salas de computación y a la Biblioteca de la Universidad.

- Uso de data y PC en la sala de clase.

Observaciones finales - No existe relación de convalidación alguna entre los módulos del Diplomado en Didáctica de la

Matemática para Enseñanza Media y Segundo Ciclo Básico que se imparte desde el año 2010 con los

cursos del programa de Magíster que se propone, dado que el Diplomado a pesar de contener

algunos tópicos que también son parte del magíster, estos son una suerte de síntesis de 3 cursos y

que no alcanza cubrir siquiera el 40% en cada caso, por lo que queda fuera de cualquier posibilidad

de convalidación según el Reglamento de Postgrado de la UAH.

- Tampoco existen convalidaciones u homologaciones para los estudiantes provenientes de la carrera

de Pedagogía en Matemática de la UAH, sin embargo, su énfasis en la formación en didáctica sí

debiera predecir un buen desarrollo del estos estudiantes en el postgrado.

Salas:

Nº Tipo Capacidad Características Horario

1 Clase 25 Seminario Miércoles de 18:30 a 21:30

Viernes de

16:30 a 20:30

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ANEXO

Programas de cursos

Nombre de la Asignatura:

Fundamentos de la Didáctica de la Matemática

Créditos asociados:

40 horas presenciales

Planificación: Primer semestre, 27 de Marzo al 12 de Julio de 2013.

Carácter de la Asignatura:

Mínimo.

Requisitos: No tiene.

Profesor: Modalidad compartida: Dra. Soledad Montoya – Dr© Marcos Barra – Mg. Alejandra Besa

Objetivos Generales:

- Conocer la evolución del concepto “Didáctica” desde la era de Comenius hasta la

didáctica de la matemática para el siglo XXI.

- Comprender los fundamentos de la didáctica de la matemática como disciplina

científica en desarrollo.

- Conocer el desarrollo de teorías de la didáctica de la matemática de la Escuela

Francesa y emplearlas para el estudio de fenómenos didácticos.

Objetivos Específicos:

- Identificar Las Diferentes Concepciones De “Didáctica” instaladas en el medio

Educativo Y su relación con “metodología”.

- Argumentar sobre la necesidad de la especificidad de las didácticas disciplinares

frente a la obsolescencia de la didáctica general en el siglo XXI.

- Identificar y explicar cuáles han sido las necesidades no cubiertas por estudios

de la enseñanza – aprendizaje de las matemáticas en que se prescinde del saber

matemático.

- Comparar las distintas líneas de desarrollo de la didáctica de la matemática.

- Identificar fenómenos didácticos en el aula de matemáticas y proponer estudios

que los aborden.

Contenidos: De la Didáctica General las Didácticas específicas:

La Didáctica según I. Comenius

La Didáctica desde la Psicología del aprendizaje

La Didáctica Fundamental La Didáctica de la Matemática de la Escuela Francesa y sus marcos epistemológicos:

La Teoría de las Situaciones Didácticas La Heurística de la resolución de problemas Noción de Situación Fundamental y contrato didáctico Tipología de Situaciones Didácticas

La Noción de Obstáculo y su tipología según Brousseau

La Transposición Didáctica ¿Qué es la Transposición Didáctica?. Tipos de saberes. La Vigilancia Epistemológica Obsolescencia de Saberes Los 5 actos de la Transposición Didáctica.

33

La Teoría Antropológica de lo Didáctico Relatividad del Saber: el rol de la institución Praxeologías y bloques praxeológicos Organizaciones Matemáticas (OM) y Organizaciones Didácticas (OD)

Metodología. El curso es impartido por tres académicos debidamente cohesionados para presentar los marcos teóricos que les son de su respectiva experticia lo que asegura el estudio de sustentos teóricos de los que los estudiantes deben dar cuenta de los avances de su apropiación a través de su participación en las sesiones de clase donde la reflexión y la discusión acerca de documentos de trabajo serán el centro de cada clase. Esta modalidad compartida de profesores, requiere que los estudiantes se comprometan en la lectura de documentos que serán discutidos en cada sesión como también a la exposición que le será encargada a cada estudiante.

Evaluación: Se realizarán 3 talleres (uno a cargo de cada profesor – temática) y una prueba final que globalice todo lo visto en el curso. Las ponderaciones son:

Taller sobre las diversas concepciones de didáctica y la escuela Francesa. 20%

Taller sobre la Teoría de Situaciones. 20%

Taller sobre la Transposición didáctica y la Teoría Antropológica. 20%

Prueba escrita sobre los conocimientos de todo el curso. 40%

Sólo en el caso de situaciones especiales y justificadas por el estudiante ante la dirección del programa y el respectivo profesor del curso, se podrá rendir un examen especial si se está en situación de reprobación, en el que debe demostrar apropiación de los contenidos con un grado de exigencia del 85%.

Bibliografía: Brousseau, G. (1986). Fondements et méthodes de la didactique des mathématiques. Recherches en Didactiques des Mathématiques, 7 (2), 33 -115.

Chamorro, M. (2003). ¿Qué didáctica de las matemáticas necesita la sociedad para el siglo XXI?. Pedagogía y Educación ante el siglo XXI. pp. 481 - 496 Chevallard, Y. y Johsua, M.A. (1991). La Transposition didactique du savoir savant au savor enseigné. La pensee sauvage, editions. Francia. Chevallard, Y., Bosch, M., Gascón, J. (1997). Estudiar matemáticas. El eslabón perdido entre la enseñanza y el aprendizaje. ICE-Horsori. Barcelona. Chevallard, Y. (1992). Concepts Fondamentaux de la Didactique: Perspectives apportées par una approche Anthropologique. Recherches en Didactiques des Mathématiques, 12 (1), 73 -112. Comenius, J. (1640) Didáctica Magna, traducción de 1986 por S. López Peces. Akal, Madrid. D’Amore, B. (1999). La didáctica de la matemática como epistemología del aprendizaje matemático. En: D’Amore, B. Elementi di didattica della matematica (caps. 1 y 2, pp. 13-54 y 55-98). Pitágora Editrice, Italia. [Trad. cast.: Víctor Larios O.] D’amore, B. (2006). Didáctica de la Matemática. Bogotá: Cooperativa Editorial

Magisterio.

http://www.uaq.mx/matematicas/vlarios/cursos/tem-txt12.pdf

http://www.uaq.mx/matematicas/vlarios/cursos/tem-txt12.pdf

34

D’amore, B. (2005). Bases filosóficas, pedagógicas, epistemológicas y conceptuales

de la Didáctica de la Matemática. México: Editorial Reverté. Gascón, J. (1998). Evolución de la didáctica de las matemáticas como disciplina científica. Recherches en Didactique des Mathématiques, 18 (1), 7-34. Godino, J. (1991). Perspectiva de la Didáctica de las Matemáticas como Disciplina Científica. Disponible en http://www.ugr.es/local/jgodino/.


Marcos Teóricos de la Didáctica de la Matemática



Planificación: Segundo semestre, 14 de Agosto al 13 de Diciembre de 2013.


Mínimo.


Profesor: Modalidad compartida: Dr© Marcos Barra –– Mg. Alejandra Besa


Conocer y Analizar los aportes en Didáctica de la Matemática de las perspectivas de la Educación Matemática Realista, de la Sociepistemología y de la Teoría APOE. Emplear estos enfoques en el estudio de fenómenos didácticos del aula de matemática.


- Conocer y Analizar, desde las corrientes filosóficas, los principios fundacionales de la Educación matemática Realista. - Conocer y Reflexionar la visión Freundenthaliana que sustenta a la Fenomenología Didáctica. - Conocer los fundamentos y pilares que sustentan la teoría socioepistemológica y la teoría APOE, analizando los contextos históricos, culturales y paradigmáticos de su fundación. - Analizar y reflexionar sobre las componentes e ideas claves de la teoría socioepistemológica y la teoría APOE. - Conocer diversos casos de usos de las teorías mencionadas y propiciar temáticas que permitan su utilización como Marcos Teóricos.

Contenidos: La Educación Matemática Realista (EMR)

Principios de la EMR como filosofía y no como teoría

La idea Freundenthaliana de Fenomenología Didáctica

La Socioepistemología como marco teórico para el análisis social y epistemológico de la construcción de conocimiento matemático.

Relación de prácticas sociales - prácticas de referencia – Discurso matemático Escolar – Matemática Utilitaria.

Aproximaciones al rediseño de un discurso matemático escolar.

Desarrollo de usos del conocimiento matemático

Resignificación – justificación funcional – Matemática Funcional.

Modelación como práctica social sobre el uso de conocimientos.

http://www.ugr.es/local/jgodino/

35

La Teoría APOE

Bases epistemológicas de la teoría APOE. (Piaget y Dubinsky – Constructivismo)

Elementos de la Teoría APOE (Ejemplos Ilustrativos)

Construcciones mentales y mecanismos mentales.

Descomposición Genética (D.G): ¿Qué es la D.G?, ¿Para qué Sirve la D.G.? y ¿Para qué es importante la D.G.?

La Teoría como herramienta de Investigación (Ciclo de Investigación)

Ejemplos de Investigaciones que han utilizado la teoría APOE

La Teoría Como herramienta de enseñanza (Ciclo ACE)

Ejemplos de propuestas didácticas que han utilizado la teoría APOE.

¿Que aporta el uso de la teoría a la comunidad de Didactas de la Matemática?

Metodología. El curso es impartido por tres académicos debidamente cohesionados para presentar los marcos teóricos que les son de su respectiva experticia lo que asegura el estudio de sustentos teóricos de los que los estudiantes deben dar cuenta de los avances de su apropiación a través de su participación en las sesiones de clase donde la reflexión y la discusión acerca de documentos de trabajo serán el centro de cada clase. Esta modalidad compartida de profesores, requiere que los estudiantes se comprometan en la lectura de documentos que serán discutidos en cada sesión como también a la exposición que le será encargada a cada estudiante.


Taller sobre la corriente de la Educación Matemática Realista. 20%

Taller sobre Socioepistemología 20%

Taller sobre la Teoría APOE. 20%



Bibliografía: Buendía, G. (2011) Reflexión e investigación en Matemática Educativa. Posgrado en líneas de Matemática Educativa. Editorial Lectorum, Primera Edición. México D. F. Cantoral, R., Farfán, R., Lezama, J. y Martínez, G. (2006) Socioepistemología y representación: algunos ejemplos. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, número especial, (pp. 83-102). Cantoral, R. y Farfán, R. (2003) Matemática Educativa: Una Visión de su Evolución. Revista latinoamericana de investigación en matemática educativa. 6(1), 27-40. Cordero, F. (2006) La modelación y la graficación en la matemática Escolar. Centro de Investigación y Estudios Avanzados del IPN. México. Freudenthal, H. (1982). Didactical Phenomenology of Mathematical Structures. Dordrecht: Reidel. Freudenthal, H. (1991). Revisiting mathematics education. Dordrectht: Kluwer Academic Publishers. Gravemeijer, K. (1994): Developing Realistic Mathematics Education. Utrecht: Freudenthal Institute. Mell, D. (2003). Modelos y teorías de la comprensión matemática: comparación de

36

los modelos de Pirie y Kieren sobre el crecimiento de la comprensión matemática y la teoría APOE. Revista Latinoamericana de Matemática Educativa, 6 (3), 221 - 271. Puig, L. (1997): Análisis fenomenológico. En La educación matemática en la enseñanza secundaria de L. Rico (Eds.). Págs: 61‐94. Barcelona: Síntesis. Trigueros M. y Oktaç, A. (2005). La Thèorie APOS et l’Enseignement de l’Algèbre Linéaire. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, volume 10, 157-176. Trigueros, M. y Ursini, S.(1997). Understanding of different uses of variable: A study with starting college students. Proceedings of the XXI PME International Conference, Finland. Trigueros, M. (2005). La noción de esquema en la investigación en matemática educativa a nivel superior. Educación Matemática, volumen 17, 5-31.


Estudios sobre la cognición en Matemática





Mínimo

Requisitos: No tiene

Profesor: Modalidad Compartida: Dra© Carolina Henríquez - Mg. Cecilia Rojas Pardo – Dr. Jorge Soto Andrade


Este curso tiene por objetivo que el docente conozca los referentes teóricos cognitivos actuales que permitirán enfrentar el problema del desarrollo del pensamiento matemático como actividad cognitiva, y aprenda a desarrollar las habilidades de pensamiento matemático por medio de las ciencias cognitivas en sus estudiantes.


Conocer las teorías psicológicas, constructivistas, didácticas que permitirán

integrarlas a las prácticas docentes.

Generar actividades específicas para el desarrollo y adquisición óptima de un contenido y la habilidad implicada.

Contenidos: Aportes de la Psicología clásica al aprendizaje de la matemática

Semiosis y Pensamiento Humano: Registros de representación Semiótica y funcionamiento cognitivo. - Semiosis y registros de Representación. - Noesis y coordinación de Registros de Representación. - Las condiciones de su aprendizaje cuando se toma en cuenta la

semiosis.

Teoría de Campos Conceptuales - Noción de Campo Conceptual y representaciones mentales

- Organización de problemas en torno a Campos conceptuales

Modos de Pensamiento en Matemática - Bases epistemológicas de la teoría de Modos de Pensamiento. - Elementos de la teoría. - Ejemplos que Ilustran a los modos de pensamiento como marco teórico - Investigaciones en Didáctica de la Matemática sobre modos de

pensamiento. - Aportes del uso de la teoría en Didáctica de la Matemática.

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Metáforas: Teoría cognitiva en DDM. - Visión Postmoderna de la Matemática. - Metáforas en el Currículo Chileno (Soto-Andrade, J., Araya, R., Nuñez &

Lakoff, 2011) - Metáforas Aplicadas en diferentes niveles educativos.

Metodología. Las sesiones se desarrollan en base a la discusión argumentada de diversos artículos o documentos de trabajo. También se consideran talleres de debate grupal con temáticas específicas y que se caracterizarán por la búsqueda de información de bibliografía tanto tangible como digital, la que permitirá a los participantes iniciarse en la elaboración de escritos acerca de la reflexión sobre las prácticas del profesor de matemática en relación a la cognición matemática, al estudio del binomio objeto – representación y al rol cognitivo de las metáforas.


Taller “Aportes de la Psicología cognitiva al aprendizaje de la matemática”. 20%

Taller “Objeto – Representación” 20%

Taller sobre el empleo de Metáforas en el aprendizaje de la matemática. 20%



Bibliografía: Araya, R. (2000), La inteligencia matemática, Santiago de Chile: Editorial Universitaria. Duval, R. (1995). Semiosis y pensamiento humano. Ciudad Universitaria Meléndez. GEM. Godino, J. (2003). Teorías de las funciones semióticas. Granada. Servicio de reprografía de la Facultad de Ciencias. Universidad de Granada. Godino, J.D. (2000b). Significado y comprensión de los conceptos matemáticos. Uno, 25, 77-87. Gómez M. (2008). Matemática emocional. Los afectos en el aprendizaje matemático. Madrid. Narcea Lakoff, G., & Nuñez, F. (2000). Where Mathematics comes from ?, New York: Basic Books. G. Lakoff y Núñez R. (2004). Da dove Viene la Matemática: Metáfora e Progresso astrazione nel cognitivo. Torino: Bollati Boringhieri. G. Lucchini, B. Cuadrado, L. Tapia. (2006). Errar no es siempre un error: un estudio de los errores y dificultades en el aprendizaje de la matemática de niños y jóvenes estudiantes: propuestas para los docentes. Santiago, Chile. Fundar. Soto, J. (2006). Un monde dans un grain de sable: Métaphores et analogies dans l’apprentissage des maths, Ann. Didactique Sciences Cogn,,11, 123– 147. Soto, J. (2007), La cognición hecha cuerpo florece en metáforas… Artículo publicado en: A. Ibañez, & D. Cosmelli, (Editores), “Nuevos Enfoques de la Cognición, Acción e Intención”, Santiago, Universidad Diego Portales, pp. 71-90, 2007.

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=es&prev=/search%3Fq%3DLakoff,%2BG.,%2B%2526%2BNu%25C3%25B1ez,%2BF.%2B(2000).%2BWhere%2BMathematics%2Bcomes%2Bfrom%2B%253F,%2BNew%2BYork:%2BBasic%2BBooks.%26hl%3Des%26rlz%3D1R2GGLL_es%26biw%3D1280%26bih%3D506%26prmd%3Dimvns&rurl=translate.google.cl&sl=en&u=http://www.bollatiboringhieri.it/&usg=ALkJrhiMNo-5lI09rr9M5dRUvQSWYjfP5Q

http://translate.googleusercontent.com/translate_c?hl=es&prev=/search%3Fq%3DLakoff,%2BG.,%2B%2526%2BNu%25C3%25B1ez,%2BF.%2B(2000).%2BWhere%2BMathematics%2Bcomes%2Bfrom%2B%253F,%2BNew%2BYork:%2BBasic%2BBooks.%26hl%3Des%26rlz%3D1R2GGLL_es%26biw%3D1280%26bih%3D506%26prmd%3Dimvns&rurl=translate.google.cl&sl=en&u=http://www.bollatiboringhieri.it/&usg=ALkJrhiMNo-5lI09rr9M5dRUvQSWYjfP5Q

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Didáctica de los Números





Mínimo.


Profesor: Dr. Roberto Vidal


- Conocer la evolución del concepto de número y sus implicancias en la enseñanza.

- Comprender los fundamentos matemáticos de las temáticas del Eje Números del

currículo escolar.


- Identificar y describir las etapas de desarrollo histórico de la noción de número

por medio de las crisis a que se ha visto enfrentado.

- Identificar y Analizar fenómenos didácticos relacionados números: Naturales,

enteros, Racionales, Reales, Complejos a partir de estudios realizados en didáctica

de la matemática.

- Justificar reglas y procedimientos numéricos empleados en diversos niveles de la

escolaridad

- Analizar el problema de la comprensión de la noción de: número irracional,

número negativo y número imaginario y algunas propuestas para su superación.

- Discutir la noción de “infinito” y su tipología respecto a los problemas de

enseñanza aprendizaje que origina.

Contenidos: - Historia de la noción de Número. De los Sistemas de Numeración a los Sistemas

Numéricos.

- El Número como cantidad, razón, longitud, longitud de segmentos orientados,

par ordenado, n-upla.

- Números Naturales en la matemática formal versus la matemática escolar.

- Elementos de la Teoría de Números y su transposición al aula.

- Números Enteros: De ser ficticio a ser Número. Construcción de Z. El problema

de la noción de número negativo y sus implicancias para la enseñanza.

- El Número Racional y el Número decimal. Por qué, para qué.

- Crisis de los números irracionales y su resolución.

- Construcciones de los números reales y axiomatización de Hilbert. Construcción

de este conocimiento en el Liceo.

- Infinitos, infinitesimales, densidad y continuidad de un conjunto de números. Breve perspectiva desde la topología usual de R y su relación con la matemática escolar.

- Números imaginarios y su aceptación. ¿Números Complejos o compleja su comprensión?

Metodología. El curso se desarrollará en base a la lectura reflexiva de documentos, análisis de videos de clase y de libros de texto de matemática formal y escolar, así como del análisis de diversos materiales de apoyo que se utilizan en la enseñanza de los números, de modo que los participantes puedan evidenciar que quien enseña matemática no sólo debe manejar los conocimientos de la disciplina, sino también integrarlos y conectarlos con los del Liceo para lo cual necesita de herramientas técnicas y reflexivas para abordar fenómenos en torno al aprendizaje de los números

39

que podrían situarse desde la propia complejidad del saber disciplinar del que debe evaluarse las actividades por las cuales se permite su construcción en diversos niveles de la Enseñanza Media, respecto de diversas organizaciones de la matemática escolar provistas en cambios o ajustes curriculares que el profesor se tiene que ocupar.

Evaluación: Los participantes serán evaluados mediante las siguientes instancias: Dos pruebas escritas. La primera de 30% y la segunda de 40% Dos talleres en clase, cada uno con una ponderación del 15%.

Bibliografía: Colín, M. y Martínez, G. (2007). De la Aritmética al cálculo: Un estudio transversal de la Raíz Cuadrada. Memorias de la VII semana regional de investigación y docencia en matemáticas. Revista Mosaicos Matemáticos 20. pp. 45 – 50. México. Cousquer E. (1998). La Fabuleuse histoire des nombres. Paris, Francia. Diderot Editeur. Dhombre, J. (1978). Nombre, mesure et continu épistémologie et histoire. Paris, Francia. Nathan, Cedic. Freudenthal, H. (1982). Didactical Phenomenology of Mathematical Structures. Dordrecht: Reidel. Novelli, A. (2005). Elementos de Matemáticas. Buenos Aires. Argentina. Romero, I. (1997). La introducción del número real en enseñanza secundaria: una experiencia de investigación–acción. Granada: Comares. Vargas J. (2003). La Construcción de los irracionales de Dedeking como instrumento en un análisis de textos de octavo grado. Revista Ciencia y Tecnología Nº 14. Colombia. Zamansky, M. (1967). Introduction À l’algèbre et analyse modernes. París, Francia. Dunod Editeur.


Didáctica de la Geometría





Mínimo.


Profesor: Dr© Marcos Barra Becerra.


- Conocer, analizar y reflexionar sobre las teorías fundamentales que se han desarrollado en el ámbito de la Didáctica de la matemática, que aborden diversas problemáticas cognitivas del pensamiento y trabajo geométrico.

- Interiorizar el estudio sobre los elementos principales de las teorías en didáctica de la geometría, que aborden temáticas para la creación de situaciones y diseños de enseñanza y aprendizaje en el área.


- Conocer y analizar los niveles de razonamiento geométrico del modelo de Pierre y Dina Van Hiele, utilizando ejemplos Ilustrativos.

- Utilizar elementos de cada nivel que permitan el reconocimiento de razonamientos en diversos grados de enseñanza escolar.

- Analizar, de la teoría de Paradigmas y Espacio de Trabajo geométrico, la circulación entre sus dos planos fundamentales (epistemológico y cognitivo), abordando la reflexión sobre los distintos polos contenidos en cada plano.

- Conocer y reflexionar algunos ejemplos sobre el análisis del trabajo geométrico en estudiantes de educación media, reconociendo en ellos el posible tránsito

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entre paradigmas geométricos. - Utilizar, a través de trabajos de taller, las teorías descritas anteriormente en el

análisis de razonamiento geométrico presente en el trabajo demostrativo. - Conocer la tipología de prueba de Nicolás Balacheff y reflexionar su articulación

con las teorías mencionadas. - Conocer las nociones de Visualización y Representación geométricas de

Rabardel y Duval, y reflexionar su articulación con las teorías mencionadas. - Analizar los niveles de razonamiento que están en juego, el paradigma

geométrico y el espacio de trabajo geométrico que están presente en el aprendizaje de la geometría dinámica en la enseñanza media.

Contenidos: Se han desarrollado teorías o paradigmas que permiten aproximarse para resolver

problemas de la enseñanza y del aprendizaje de este campo:

La Teoría de los Niveles de Razonamiento Geométrico (Van Hiele).

La Teoría de los Paradigmas y Espacios de Trabajo Geométrico (A. Kuzniak).

Tipos de Demostraciones en Geometría (tipologías de prueba de N. Balacheff y

Demostración para R. Duval).

Comparación de los procesos demostrativos con Geometría sintética v/s

geometría analítica.

La visualización y representación geométrica (P. Rabardel y R. Duval )

La incorporación de la geometría dinámica en la enseñanza.

Metodología. Las sesiones de clases se desarrollan en base a la discusión argumentada de diversos artículos o documentos de trabajo, que muestren los fundamentos y principios (pilares) de las teorías desarrolladas en el ámbito de la didáctica de la matemática, que aborden específicamente la geometría escolar y superior. También se consideran talleres de debate grupal y exposiciones con temáticas específicas y que se caracterizarán por la búsqueda de información de bibliografía tanto tangible como digital, lo que además permitirá a los participantes iniciarse en la elaboración de situaciones específicas de aplicación geométrica en el aula (tipo aplicación - demostración), que den cuenta de niveles de razonamiento geométrico, pensamiento geométrico, ubicación en paradigmas geométricos y de las características del espacio de trabajo geométrico.

Evaluación: Los participantes serán evaluados mediante las siguientes instancias: Dos pruebas escritas. La primera de 30% y la segunda de 40% Dos talleres en clase, cada uno con una ponderación del 15%.

Bibliografía: Balacheff, N. (2000). Procesos de prueba en los alumnos de Matemáticas. Una empresa docente, Universidad de los Andes. Bogotá, Colombia. Boero, P. (1999). Argumentación y Demostración: una relación compleja, productiva, e inevitable en las matemáticas y en la educación matemática. Blumenthal, Leonard M. (1965). Geometría axiomática. Clemens, S. (1998). Geometría, Adison – Wesley, México. Duval, R. (1995) . Semiosis y pensamiento humano. Universidad del valle. Instituto de Educación y Pedagogía. Grupo de educación matemática. Euclides. (2007). Los Elementos. Vol. I, II, III. Editorial Gredos. Madrid. Eves H. (1969). Estudio de las Geometrías vol. I y II. UTEHA. México. García, J., Bertrán, C. (1998). Geometría y experiencias. Addison & Wesley. Hemmerling, E. (2009). Geometría Elemental. Ediciones Limusa S.A., México. Klein, Félix. (1998). Matemática elemental desde un punto de vista superior vol II: Geometría. Nivola. Madrid. Hilbert, D. (1996). Los Fundamentos de la Geometría. SCIC. España.

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Didáctica del Álgebra y de las Funciones


40 horas presenciales.



Mínimo


Profesor: Dr© Ruth Galindo - Dra. María Victoria Martínez


Conocer la evolución del algebra y las funciones, teorías y problemas que reportan las actuales investigaciones desde la didáctica de la matemática


Identificar y estudiar diversas aproximaciones teóricas e investigaciones en didáctica del algebra Identificar problemáticas en el aprendizaje del Algebra en los distintos niveles educativos Analizar el uso del conocimiento histórico y de las tics en algebra desde la ecología didáctica

Contenidos: - Historia del álgebra: Del álgebra clásica al álgebra abstracta. - Pensamiento algebraico: teorías e investigaciones desde la didáctica - De los problemas de prealgebra al algebra: la generalización en cuestión - Historia de las Funciones: De las tablas a la formalidad conjuntista. - De los problemas de modelización: de las formulas a las funciones - La noción de función: análisis epistemológico y didáctico

Metodología. El curso se desarrollará en base a la lectura reflexiva de documentos, análisis de videos de clase y de libros de texto de matemática formal y escolar, así como del análisis de diversos materiales de apoyo que se utilizan en la enseñanza del álgebra y de las funciones, de modo que los participantes puedan evidenciar que quien enseña matemática no sólo debe manejar los conocimientos de la disciplina, sino también integrarlos y conectarlos con los del Liceo para lo cual necesita de herramientas técnicas y reflexivas para abordar fenómenos en torno al aprendizaje del álgebra que podrían situarse desde la propia complejidad del saber disciplinar del que debe evaluarse las actividades por las cuales se permite su construcción en diversos niveles de la Enseñanza Media, respecto de diversas organizaciones de la matemática escolar provistas en cambios o ajustes curriculares que el profesor se tiene que ocupar.

Evaluación: Se aplicarán 2 pruebas de conocimientos teóricos. Además, de 2 talleres prácticos. Las ponderaciones son las siguientes: Prueba Sumativa N°1: 25% Prueba Sumativa N°2: 35% Taller Nº 1 20% Taller N° 2 20%

Bibliografía: Azcárate, C. y Deulefeu, J. (1996). Funciones y gráficas. Síntesis. España. Bolea, P; Bosch, M; Gascón , J. (2001) La transposición didáctica de organizaciones matemáticas en proceso de algebrización: el caso de la proporcionalidad. Recherches en Didáctique des mathématiques, vol 21/3, 247-304. La Penseé Sauvage, Grenoble. Depman, I. (2007). Del Álgebra clásica al Álgebra Moderna. Una breve introducción histórica. Traducido del ruso por Navarro C. y Romero A. Moscú. U.R.S.S. Freudenthal, H. (1982). Didactical Phenomenology of Mathematical Structures.

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Dordrecht: Reidel. Grugeon – Allys y otros (2006) El calculo algebraico: pistas para un aprendizaje progresivo desde la escuela al liceo. IREM. Universite Paris 7 Sánchez, B. (2009) El concepto de función matemática entre los docentes a través de representaciones sociales. Tesis del Centro de investigación en ciencia aplicada y tecnología avanzada Papini, M. C. (2003) Algunas explicaciones Vitgoskianas para los primeros aprendizajes de algebra. Revista RELIME Vol 6 Nº 1 Gómez-Chacón, I. (1999). La noción de función: análisis epistemológico y didáctico. Uno. [Versión electrónica]. Revista Uno 19 Novelli, A. (2005). Elementos de Matemáticas. Buenos Aires. Argentina. Rico R,Luis y Fortuny, José M (1993). Ideas y actividades para enseñar álgebra. España. Editorial Síntesis. Sessa, C. (2005). Iniciación al estudio didáctico del Álgebra. Buenos Aires. Libros del Zorzal. Zamansky, M. (1967). Introduction À l’algèbre et analyse modernes. París, Francia. Dunod Editeur.


Enseñanza de la Estadística y de la Probabilidad





Mínimo


Profesor: Ernesto San Martín


Este curso tiene por objetivo entregar herramientas que permitan enseñar estadística y probabilidades no sólo enfatizando los aspectos matemáticos (derivaciones de formulaciones, por ejemplo), sino que sobre todo mostrando los aspectos conceptuales subyacentes, particularmente los de variabilidad, dependencia y azar.


- Comprender el concepto clásico de azar a fin de organizar la enseñanza de la probabilidad en torno a dicho concepto.

- Comprender la noción de variabilidad muestral y las diversas formas de describirlas.

- Comprender el Proceso de Bernoulli a fin de organizar la enseñanza de probabilidades y variables aleatorias discretas en torno a un tronco común.

- Comprender el concepto de probabilidad condicional como herramienta para representar dependencia entre eventos aleatorios.

- Desarrollar conceptos básicos de regresión y correlación. - Utilizar un software estadístico como R a fin de desarrollar simulaciones que

sean de apoyo en el aula.

Contenidos: 1. Analizando la variabilidad: a) Introducción al análisis exploratorio de datos. b) Representaciones gráficas de datos: histogramas, curvas de frecuencias. c) Cómo cuidarse de las eventuales falacias que se puedan concluir a partir de representaciones gráficas. d) Asociaciones: correlación y otras medidas de asociación.

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2. Medidas de resumen: a) ¿Qué es la media aritmética o promedio? b) Abuso del promedio. c) Medidas de dispersión. d) Box-plots: construcciones diversas e interpretación. 3. Proceso de Bernoulli a) Probabilidades clásicas: Laplace. b) Deducción de las distribuciones de Bernoulli y Binomial. c) Tiempos de espera en procesos de Bernoulli. d) Deducciones de distribuciones geométricas y binomial negativa. e) Ley de los Grandes Números: ilustraciones por medio de simulaciones. 4. Elementos de regresión simple: a) Correlación y causalidad. b) Interpretación de los coeficientes de regresión. c) Significancia estadística y significancia práctica. 5. Probabilidades condicionales Tablas de contingencia: a) Probabilidades condicionales y dependencia de eventos. b) Teorema de Probabilidades Totales y Teorema de Bayes. c) Contingencia y causalidad. d) Interpretación condicional de tablas de contingencia. e) “Confusión de la inversa”. 7) Problemas clásicos de probabilidad a) La división de la apuesta. b) ¿Cuán frecuentes son los empates? c) El problema de los dados de Galileo: 2, 3 y n dados.

Metodología. Clases expositivas/discursivas Sesiones computacionales Presentación de trabajos grupales

Evaluación: Las presentaciones de trabajos grupales serán evaluadas. Además, habrá una evaluación escrita de carácter conceptual, y dos evaluaciones escritas en que se evaluará capacidad para resolver problemas de probabilidades y estadística.

Bibliografía: Del Pino. G., Aravena, R. & Iglesias. P. (2003). Análisis Estadístico. Interpretando problemas de la vida cotidiana. MINEDUC, Chile (libre disposición). Gigerenzer, G. (2003). Calculated Risks: How to Know When Numbers Deceive You. Simon and Chuster, U.S.A. Dalgaar, P. (2008). Introductory Statistics with R. Springer, U.S.A. Utts, J. (2003). What Educated Citizen Should Know about Statistics and Probability. The American Statistician 57, 74-79. Krämer, W. & Gigerenzer, G. (2005). How to confuse with statistics or: The use and misuse of conditional probabilities. Statistical Science 20, 223-230. Haller, H. & Krauss, S. (2002). Misinterpretations of Significance: A problem students chare with their teachers? Methods of Psychological Research 7,1-20. Gigerenzer, G. (1993). The superego, the ego, and the id in statistical reasoning. In: G. Keren & C. Lewis (Eds.), A handbook of data analysis in the behavioral sciences: Methodological issues. Erlbaum, U.S.A. Oakes, M. (1986). Statistical inference: A commentary for the social and behavioral sciences. Wiley, U.S.A.

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San Martín, E. (2005). Todo es efecto de un Diseño, no del Chance. Ayún, Santiago. San Martín, E. (2006) Piaget's viewpoint on the teaching of probability: a breaking-off with the traditional notion of chance? In: A. Rossman and B. Chance (Eds.), Proceedings of the International Conference on Teaching Statistics ICOTS 7, 1--6.


Metodología de la Investigación e Investigación en Didáctica de la Matemática.



Planificación: Tercer semestre, 26 de Marzo al 11 de Julio de 2014.


Mínimo.


Profesor: Dra. Carla Förster – Dra. Paola Marchant – Dra. Soledad Montoya.


- Valorar las metodologías de investigación como una herramienta al servicio de la toma de decisiones en el aula.

- Aplicar técnicas de investigación propias y otras adecuadas para el estudio de fenómenos de enseñanza – aprendizaje de la matemática.

- Comprender cómo se investiga en Didáctica de la Matemática y sus alcances en aquellos estudios de impacto en el aula.


- Distinguir entre investigación cuantitativa, cualitativa y mixta, sus alcances y

fines.

- Conocer y analizar investigaciones cualitativas en relación a los criterios de

rigor empleados.

- Comprender la investigación – acción como un modelo adecuado para la

investigación de situaciones de aula.

- Emplear algunas técnicas de investigación de orden cualitativo y que son mayormente empleadas en Didáctica de la Matemática.

- Desarrollar aproximaciones de micro – ingenierías didácticas y de estudio de clases, como metodologías de secuenciación y organización de clases conformando así su proyecto de tesis.

Contenidos: - Investigación cualitativa, cuantitativa y la denominada Cuali-cuanti. - Fundamentos, elementos y análisis de los momentos de la investigación

cualitativa. Criterios de rigor para una investigación. - Investigación acción como proceso de reflexión para la toma de decisiones.

- Técnicas de recogida de información cualitativas (entrevista, análisis de

documentos)

- Iniciación a la Investigación en Didáctica de la Matemática. - Algunas técnicas de análisis: El Análisis de contenido, análisis conceptual,

análisis del discurso matemático. - La Ingeniería Didáctica. - El estudio de clases Japonés.

Metodología. Se trabajará con una metodología de clase expositiva dialogada, con análisis de casos y desarrollo de talleres que potencien la toma de decisiones basadas en evidencia.

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Evaluación: La evaluación contempla: Prueba escrita individual. Informes de talleres para la elaboración de su proyecto de tesis. Informe escrito de su Proyecto de Tesis.

Bibliografía: Ander-Egg, E. (2003). Métodos y Técnicas de investigación social IV. (2º ed.). Cap. 4: “La Entrevista”, pag. 85-116. Buenos Aires. Grupo Editorial Lumen Hvmanitas. Artigue, M (1995). Ingeniería Didáctica. México. Iberoamericana. Arcavi, Isoda, Mena.(2007). El estudio de clases. Ediciones de la Pontificia Universidad Católica de Valparaíso. Arostegui , J. (1994). La investigación histórica: Teoría y método. Crítica. Barcelona.

Bisquerra, R. (1989). Métodos de investigación educativa. CEAC. Cohen, L. y Manion, L. (1990). Métodos de investigación educativa. La Muralla. Madrid. Douady, R. (1996). “Ingeniería didáctica y evolución de su relación con el saber en la Matemática del Colegio – Segundo (1º de Polimodal)”, en La enseñanza de las Matemáticas: puntos de referencia entre los saberes, los programas y la práctica, Toxiques éditions. Flick, U. (2004). Introducción a la investigación cualitativa. Paidea, Madrid. Fiorentini, D., Lorenzato, S. (2010). Investigación en Educación Matemática. Ed. Autores Asociados. Brasil. Font, V. (2002). Una Organización de los Programas de Investigación en Didáctica de la Matemática. Revista EMA, 7(2), 127 – 170. Goetz, J.P. y LeCompte, M.D.(1988). Etnografía y Diseño cualitativo en investigación educativa. Ediciones Morata, Madrid. Gómez, B. (2003). La investigación Histórica en Didáctica de la Matemática. En E. Castro, p. flores, T. Ortega, l. Rico y A. Vallecillos. Investigación en Educación Matemática. VII simposio de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática (SEIEM) Universidad de Granada. Septiembre (p. 79-85). ISBN 84-338-3019-8 (349 pgs.). Isoda, M., Stephens, M., Ohara, Y., and Miyakawa, T. (2007). Japanese Lesson Study in Mathematics. World Scientific: Singapore. Kilpatrick, J., Rico, L., Sierra, M. (1994). Educación Matemática e investigación. Editorial Síntesis, Madrid, España. Puig, L. (1996). La didáctica de las matemáticas como tarea investigadora. En: Puig, L. y Calderón, J. (eds.) Investigación y didáctica de las matemáticas (pp. 103-118). Ministerio de Educación y Ciencia, España. Puig, L., Calderón, J. (1996) Investigación y didáctica de las matemáticas. Ministerio de Educación y Ciencia, España.


Introducción a la Epistemología de la Matemática



Planificación: Tercer semestre, 26 de Marzo al 11 de Julio de 2014.


Mínimo.


Profesor: Dr. Roberto Vidal Cortés


Conocer e identificar los diversos programas epistemológicos en que se circunscriben las prácticas docentes.

http://www.uv.es/gomezb/La%20investigacion%20historica

http://www.uv.es/gomezb/La%20investigacion%20historica.pdf

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Analizar la génesis, la estructuración, la función, los métodos y los problemas de algunos objetos matemáticos como reflexión epistemológica.


Conocer y analizar las diversas corrientes filosóficas situadas en la historia de la matemática y sus legados.

Comprender que la naturaleza del pensamiento matemático cambia de acuerdo a la influencia de la cultura y de corrientes imperantes en el tiempo.

Identificar posturas filosóficas no ingenuas en creencias y concepciones respecto de las matemáticas y su comunicación.

Situar la problemática epistemológica dentro del problema didáctico.

Valorar la matemática como una ciencia con sus crisis y en constante evolución.

Contenidos: Las Escuelas de pensamiento matemático. El programa Euclídeo. La corriente Logicista. La corriente Formalista. La corriente Intuicionista. Racionalismo y empiricismo. El estructuralismo y la era Bourbaki. La Emergencia de una nueva filosofía de las matemáticas: El falibilismo.

El Problema de los Fundamentos de las Matemáticas La crisis de los irracionales. La crisis de las geometrías no euclideanas. La crisis del infinito.

Relación entre Historia, epistemología y Didáctica de la Matemática. Epistemología de las matemáticas versus epistemología de la Educación Matemática ¿Qué son las matemáticas? El problema epistemológico desde la mirada del problema didáctico.

Metodología. Las sesiones se desarrollan en base a la discusión argumentada de diversos artículos o documentos de trabajo. También se consideran talleres de debate grupal con temáticas específicas y que se caracterizarán por la búsqueda de información de bibliografía tanto tangible como digital, la que permitirá a los participantes iniciarse en la elaboración de escritos acerca de la reflexión sobre las prácticas del profesor de matemática en relación al rol que juega el conocimiento de la epistemología de la matemática en su quehacer.

Evaluación: Se considerarán 3 tipos de evaluaciones: Al inicio se realiza una evaluación diagnóstica que permita obtener información sobre las prácticas docentes, creencias y concepciones de la matemática que permita vislumbrar si existe al menos una epistemología predominante, información que servirá para revisar al final del curso cómo ha evolucionado. Se realizarán evaluaciones formativas o de proceso en las discusiones como en avances de trabajos escritos y en toda instancia que amerite la retroalimentación, como regulación de los aprendizajes mediados por las interacciones entre el profesor y los participantes. Se contemplan 3 instancias de evaluación sumativa:

2 pruebas de carácter individual con porcentajes de 20% y 30% respectivamente.

1 trabajo escrito grupal con presentación oral que pondera el 20% de la nota final.

Un examen escrito obligatorio de ponderación 30%.

Bibliografía: Bourbaki, N. (1964). Élements de Mathematiques. Álgebre. Hermann. París. Francia. Boyer, Carl. (1968). Historia de la Matemática. Madrid, España. Alianza Editorial

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Textos. Brunshvicq L. (1945). Las etapas de la Filosofía de la matemática. Lautaro. Buenos Aires. Cajori, F. (1928). An history of mathematicals notations. Chicago, E. U. A.:The open court pub Company. Cañon, C. (1993). La Matemática: creación o descubrimiento. Universidad Pontificia de Comillas, Madrid.

Cañon, C. (1998): Epistemologías falibilistas en Matemáticas; Lakatos. IV Congreso de Teoría y Metodología de las Ciencias. Gijón.

D’amore, B. (2007). Bases filosóficas, pedagógicas, epistemológicas y conceptuales de la didáctica de la matemática. Reverté. De Lorenzo, J. (1974). La Filosofía de la Matemática de Poincaré. Tecnos, Madrid. De Lorenzo, J. (1998). La Matemática: de sus fundamentos y crisis. Tecnos, Madrid. De Lorenzo, J. (2000). Filosofías de la Matemática fin del siglo XX. Universidad de Valladolid, Valladolid. De Lorenzo, J. (1977). La Matemática y el problema de su Historia. Tecnos, Madrid. Diaz, G. (1999). Zubiri, Lakatos y la crisis gödeliana del fundamento matemático. Centro de Enseñanzas Integradas, Zaragoza, España. Lakatos, I. (1978). Pruebas y Refutaciones. La lógica del descubrimiento matemático. Alianza editorial: Madrid. Lakatos, I. (1981). Matemáticas, ciencia y epistemología. Alianza editorial: Madrid. Larroyo, F. (1976). Filosofía de las Matemáticas. D. F. , México. Editorial Porrúa, S.A. Lakatos, I. (1994). Pruebas y refutaciones: la lógica del descubrimiento matemático. Alianza. Madrid. Santaló, L. (1994). La Matemática, una filosofía, una técnica. Ariel editores. España. Toranzos, F. (1949). Introducción a la epistemología y a la fundamentación de la Matemática. Espasa – Calpe. Buenos Aires. Wittgenstein, L. (1987). Observaciones sobre los fundamentos de la Matemática. Alianza editorial: Madrid.


Producción de textos y análisis del discurso matemático



Planificación: Cuarto semestre, 20 de Agosto al 12 de Diciembre de 2014.


Mínimo.


Profesor: Dra. Leonor Varas – Dra© Ruth Galindo


Producir textos originales como apoyo a la enseñanza de la matemática. Analizar el discurso oral y escrito en diversas fuentes, tomándolo como un referente del cual se devela el paradigma epistemológico de quien habla o escribe o si no hay una posición clara al respecto.


Aplicar la técnica del análisis de contenido a diversos tipos de discursos de enseñanza de la matemática Analizar libros de texto Analizar el discurso oral del profesor Recopilar fenómenos didácticos relacionados con el discurso oral o escrito. Identificar paradigmas epistémicos subyacentes en los discursos orales o escritos.

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Contenidos: La Técnica del Análisis de contenido como herramienta del análisis didáctico. Análisis de discursos escritos: el caso de los libros de texto y otros recursos. Análisis de discursos orales: el caso de las clases y videos retóricos para la enseñanza.

Metodología. Se empleará la técnica de análisis conceptual y de contenido de diversas fuentes escritas en que se tenga información matemática para la enseñanza (libros de texto, programas institucionales, guías y apuntes de apoyo, entre otros) como también se analizará el discurso oral registrado en videos de clases, videos de youtube para la enseñanza y otros similares, de modo de poner el foco en los fenómenos de comunicación del conocimiento matemático.

Evaluación: Los estudiantes serán evaluados por medio de la realización de dos talleres cuyas ponderaciones son ambas de 40%: uno relacionado con el análisis del discurso escrito y otro del discurso oral. En cada uno de los casos tendrán que recopilar información textual, en audio y/o video respectivamente para levantar un análisis de contenido, en el que se pueda evidenciar un fenómeno didáctico. Además una tercera calificación se obtendrá a partir de la elaboración de un portafolio con materiales de análisis tanto escrito como audio-visual, el que pondera un 20% de la nota final.

Bibliografía: Eyzaguirre, B., Fontaine, L. (1997). El futuro en riesgo: nuestros textos escolares. Centro de Estudios Públicos CEP. 68. Chile. García, Y. (2000). Análisis de contenido del texto escolar de matemática según las exigencias educativas del nuevo milenio. Documento recuperable en http://www.sav.us.es/pixelbit/pixelbit/articulos/n16/n16art/art162.htm, Venezuela. González, M.T. y Sierra, M. (2004). Metodología de análisis de libros de texto de matemáticas. Los puntos críticos en la enseñanza secundaria en España durante el siglo XX. Revista Enseñanza de las Ciencias, 22(3), pp. 389 – 408. España. Gómez, B. (2000). Los Libros De Texto De Matemáticas. Números, 43-44, 77-80. Gómez, B. (2008). Pasado y presente de los manuales escolares. En Associação de Professores de Matemáticas - APM (Eds.), Actas do SIEM - 2007. XVIII SIEM. Seminário de Investigação em Educação Matemática. Painel: Avaliação de Manuais Escolares. 1-8. Villella, J. (2007). Matemáticas escolares y libros de texto. Un estudio desde la Didáctica de las Matemáticas. San Martín, USAM, Argentina. Villella, J., Contreras, L. (2005). El conocimiento profesional de los docentes de matemáticas en relación con la selección y uso de libros de texto. Revista de Educación340. pp. 973 – 992. Argentina.

http://www.sav.us.es/pixelbit/pixelbit/articulos/n16/n16art/art162.htm

Magíster en Didáctica de la Matemática · 1 Vicerrectoría Académica Dirección de Postgrado y...

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