BUC: Física II. Práctica N0 10: El campo magnético.

Problema 1: Cuatro partículas siguen las trayectorias mostradas en la figura al pasar por el campo magnético que existe allí. ¿Qué puede uno concluir con respecto la carga de cada partícula?

Problema 2: Un campo eléctrico de 1.5 kV/m y un campo magnético de 0.44 T actúan sobre un electrón en movimiento dando como resultado una fuerza neta nula. (a) Calcule la velocidad mínima v del electrón. (b) Trace los vectores E, B y v. Problema 3:. Un electrón se acelera por una diferencia de potencial de 1.0 kV y se dirige hacia una región entre dos placas paralelas separadas por 20 mm con una diferencia de potencial de 100 V entre ellas. Si el electrón entra moviéndose perpendicularmente al campo eléctrico entre las placas, ¿qué campo magnético es necesario, perpendicular tanto a la trayectoria del electrón como al campo eléctrico, para que el electrón viaje en línea recta? Problema 4: Un electrón de 1.22 keV está circulando en un plano formando un ángulo recto con un campo magnético uniforme. El radio de la órbita es de 24.7 cm. Calcule (a) la velocidad del electrón, (b) el campo magnético, (c) la frecuencia de revolución y (d) el período del movimiento. Problema 5: La figura muestra un dispositivo usado para medir las masas de los iones. Un ion de masa m y carga +q se produce esencialmente en reposo en la fuente S, una cámara en la que se esta produciendo la descarga de un gas. La diferencia de potencial V acelera al ion y se permite que entre a un campo magnético B. Dentro del campo‚ éste se mueve en un semicírculo, chocando con una placa fotográfica a la distancia x de la rendija de entrada. Demuestre que la masa m del ion esta dada por

22

8x

VqB

m =

Problema 6: En la teoría de Bohr del átomo de hidrógeno puede pensarse que el electrón se mueve en órbita circular de radio r alrededor del protón. Suponiendo que tal átomo está situado en un campo magnético, con el plano de la órbita formando un ángulo recto con B. (a) Si el electrón está circulando en el sentido de las manecillas dei reloj, visto por un observador que mire a lo largo de B, ¿aumentará la frecuencia angular o disminuirá? (b) ¿Qué sucede si el electrón está circulando en el sentido contrario al movimiento de las manecillas de un reloj? Suponer que el radio de la órbita no cambia. (Sugerencia: La fuerza centrípeta es ahora parcialmente eléctrica (FE) y parcialmente magnética (FB) en el origen). (c) Demuestre que el cambio en la frecuencia de revolución causada por el campo magnético está dado aproximadamente por:

mBeπ

ν4

±=∆

Tales cambios de frecuencia fueron observados por Zeeman en 1896. (Sugerencia: Calcular la frecuencia de revolución sin el campo magnético y también con él. Restar, teniendo en cuenta que, a causa de que el efecto del campo magnético es muy pequeño, algunos -pero no todos- los términos que contengan B pueden igualarse a cero con muy poco error.) Problema 7: Demuestre que, en términos del campo eléctrico Hall E y la densidad de corriente j, el número de portadores de carga por unidad de volumen está dado por:

eEjB

n =

Problema 8: (a) Demuestre que la razón entre el campo eléctrico Hall E y el campo eléctrico Ec, responsable de la corriente es

ρneB

EE

c

=

donde ρ es la resistividad del material. Problema 9: Un alambre de 62.0 cm de longitud y 13.0 g de masa está suspendido por un par de puntas flexibles dentro de un campo magnético de 440 mT. Determine la magnitud y dirección de la corriente en el alambre

necesaria para suprimir la fuerza de tensión en los conductores de apoyo. Problema 10: Un alambre de metal de masa m se desliza sin fricción sobre dos rieles horizontales espaciados a una distancia d. La vía está dentro de un campo magnético vertical uniforme B. Una corriente constante i fluye desde el generador G a lo largo de un riel, a través del alambre, y de regreso al otro riel. Halle la velocidad (rapidez y dirección) del alambre en función del tiempo, suponiendo que está en reposo en t = 0.

Problema 11: Un conductor largo y rígido, que se encuentra a lo largo del eje x, porta una corriente de 5.0 A en la dirección -x. Está presente un campo magnético B, dado por B = 3i +8x2j, con x en metros y B en mT. Calcule la fuerza sobre el segmento de 2.0 m del conductor que se encuentra entre x= 1.2m y x=3.2m. Problema 12: Una espira de una sola vuelta, por la que fluye una corriente de 4.00 A, tiene la forma de un triángulo rectángulo, siendo sus lados de 50 cm, 120 cm y 130 cm. La espira está dentro de un campo magnético

uniforme de 75.0 mT de magnitud cuya dirección es paralela a la corriente en el lado de 130 cm de la espira. (a) Halle la fuerza magnética sobre cada uno de los tres lados de la espira. (b) Demuestre que la fuerza magnética total en la espira es cero. Problema 13: Por un alambre de longitud L pasa una corriente i. Demuestre que si el alambre tiene la forma de una bobina circular, el momento de torsión máximo en un campo magnético dado se desarrolla cuando la bobina tiene solo una vuelta y el momento de torsión máximo tiene la magnitud

iBL2

41π

τ =

Problema 14:. Por una espira circular de alambre cuyo radio es de 16.0 cm pasa una corriente de 2.58 A. Esta colocada de tal modo que la normal a su plano forma un ángulo de 41.0o con un campo magnético uniforme de 1.20 T. (a) Calcule el momento dipolar magnético del anillo. (b) Determine el momento de torsión sobre la espira. Problema 15: Dos anillos circulares concéntricos, de radios 20.0 y 30.0 cm, en el plano xy, portan cada uno de ellos una corriente de 7.00 A en el sentido de las manecillas del reloj. (a) Halle el momento magnético neto de este sistema. (b) Repita para el caso en que la corriente en el anillo exterior se invierte.

Práctica N0 11: La ley de Ampere 1

BUC: Física II. Práctica N0 11: La ley de Ampere.

Problema 1: Un alambre recto y largo conduce una corriente de 48.8 A. Un electrón, que viaja a 1.08 x 107 m/s, está a 5.20 cm del alambre. Calcule la fuerza que actúa sobre el electrón si su velocidad se dirige (a) hacia el alambre, (b) paralela a la corriente y (c) en ángulo recto con las direcciones definidas por (a) y (b). Problema 2: Dos alambres paralelos largos están a 8.10 cm de separación. ¿Qué corrientes iguales deben fluir en los alambres si el campo magnético a la mitad entre ellos ha de tener una magnitud de 296 µT? Problema 3: Dos alambres paralelos rectos y largos, separados por 0.75 cm, son perpendiculares al plano de la página como se muestra en la figura. El alambre W, conduce una corriente de 6.6 A hacia la página. ¿Cuál debe ser la corriente (magnitud y dirección) en el alambre W2 para que el campo magnético resultante en el punto P sea cero?

Problema 4:. La figura muestra un tramo de alambre que conduce una corriente i y está doblado formando una bobina circular de una vuelta. En la figura b, el mismo tramo de alambre se ha doblado más, para formar una espira doble de radio más pequeño. (a) Si Ba y Bb son las magnitudes de los campos magnéticos en los centros de las dos espiras, ¿cuál es la razón Ba/Bb? (b) ¿Cuál es la razón de sus momentos dipolares, µa/µb?

Problema 5: La figura muestra un arreglo conocido como bobina de Helmholtz. Consta de dos bobinas circulares coaxiales cada una de N vueltas y radio R, separadas por una distancia R Conducen corrientes

iguales i en la misma dirección. Halle el campo magnético en P, a medio camino entre las bobinas.

Problema 6: Considere el circuito de la figura. Los segmentos curvos son arcos de círculo de radios a y b. Los segmentos rectos están a lo largo de los radios. Halle el campo magnético B en P, suponiendo una corriente i en el circuito.

Problema 7: Un segmento recto de alambre de longitud L conduce una corriente i. Demuestre que el campo magnético B asociado con este segmento a la distancia R del segmento a lo largo de una bisectriz perpendicular está dado en magnitud por

2/1220

)4(2 RLL

Ri

B+

=πµ

Demuestre que esta expresión se reduce a un resultado esperado cuando L →∞.

Práctica N0 11: La ley de Ampere 2

Problema 8: La figura muestra la sección transversal de una cinta larga y delgada de anchura w que está conduciendo hacia adentro de la página una corriente total i distribuida uniformemente. Calcule la magnitud y la dirección del campo magnético B en un punto P en el plano de la cinta a una distancia d de su extremo. (Sugerencia: Imagine que la cinta está construida de muchos alambres paralelos, largos y delgados.)

Problema 9: (a) Un alambre en forma de un polígono regular de n lados esta justamente encerrado por un círculo de radio a. Si la corriente por este alambre es i, demuestre que el campo magnético B en el centro del círculo está dado, en magnitud, por

)/(2

0 ntanani

B ππ

µ=

(b) Demuestre que cuando n →∞ este resultado se aproxima al de una espira circular. (c) Encuentre el momento dipolar del polígono. Problema 10: Un disco delgado de plástico de radio R tiene una carga q distribuida uniformemente en su superficie. Si el disco gira con una frecuencia angular w alrededor de su eje, demuestre que (a) el campo magnético en el centro del disco es

Rwq

Bπ

µ2

0=

y (b) el momento dipolar magnético del disco es

4

2wqR=µ

(Sugerencia: El disco que gira es equivalente a un conjunto de espiras de corriente.) Problema 11: La figura muestra un alambre largo que conduce una corriente i1. La espira rectangular conduce una corriente i2. Calcule la fuerza resultante que actúa sobre la espira. Suponga que a = 1.10 cm, b = 9.20 cm, L = 32.3 cm, i1=28.6 A e i2 =21.8A.

Problema 12: Considérese un alambre cilíndrico largo de radio R que conduce una corriente i distribuida uniformemente en su sección transversal. ¿A qué dos distancias del eje del alambre la intensidad del campo magnético debido a la corriente es igual a la mitad del valor en la superficie? Problema 13: Demuestre que un campo magnético uniforme B no puede caer abruptamente a cero conforme uno se mueve en ángulo recto con él, como se indica por la flecha horizontal a través del punto a en la figura. (Sugerencia: Aplique la ley de Ampere a la trayectoria rectangular mostrada por las líneas de trazos.) En los imanes reales siempre ocurre el "efecto de borde" de las líneas de B, lo cual significa que B tiende a cero en forma gradual. Modifique las líneas de B en la figura para indicar una situación más realista.

Problema 14: La figura muestra la sección transversal de un conductor cilíndrico hueco de radios a y b, que conduce una corriente i uniformemente distribuida. (a) Usando el anillo amperiano circular mostrado, verifique que B(r) para el intervalo b < r < a está dado por

rbr

bai

B)(

)(2

22

220 −−

=π

µ

(b) Compruebe esta fórmula para los casos especiales en los que r =a, r = b y b=0. (c) Suponga que a = 2.0 cm, b= 1.8 cm e i =100 A y grafique B(r) en el intervalo 0 < r < 6 cm.

Problema 15: La figura muestra la sección transversal de un conductor largo del tipo llamado cable coaxial, de radios a, b y c. En los conductores existen corrientes i iguales pero antiparalelas, distribuidas uniformemente. Deduzca expresiones para B(r) en los intervalos (a) r < c, (b) c < r < b, (c) b < r < a, y (d ) r > a. (e) Pruebe

Práctica N0 11: La ley de Ampere 3

estas expresiones para todos los casos especiales que se le ocurran. (f) Suponga que a = 2.0 cm, b = 1.8 cm, c = 0.40 cm e i = 120 A, y grafique B(r) dentro del intervalo 0 < r < 3 cm.

Problema 16: Un conductor consta de un número infinito de alambres adyacentes, cada uno infinitamente largo y conduciendo una corriente i0. Demuestre que las líneas de B son como se representan en la figura y que B para todos los puntos arriba y abajo de la lámina infinita de corriente está dado por

2)( 0ni

rBµ

=

en donde n es el numero de alambres por unidad de longitud. Problema 17: La densidad de corriente a lo largo de un

alambre cilíndrico, largo, sólido, de radio a está en dirección del eje y varía linealmente con la distancia radial r relativo al eje de acuerdo con j=j0r/a. Determine el campo magnético en el interior del alambre. Exprese la respuesta en función de la corriente total i que fluye por el alambre. Problema 18: Un solenoide de 95.6 cm de largo tiene un radio de 1.90 cm, un devanado de 1230 vueltas y conduce una corriente de 3.58 A. Calcule la intensidad del campo magnético en el interior del solenoide. Problema 19: Un toroide que tiene una sección transversal cuadrada de 5.20 cm de lado y un radio interior de 16.2 cm tiene 535 vueltas y conduce una corriente de 813 mA. Calcule el campo magnético en el interior del toroide en (a) el radio interior y (b) el radio exterior del toroide.

Práctica N012: La ley de inducción de Faraday 1

BUC: Física II. Práctica N0 12: La ley de inducción de Faraday.

Problema 1: Una antena circular de televisión de UHF (frecuencia ultra-alta) tiene un diámetro de 11.2 cm El campo magnético de una señal de TV es normal al plano de la espira y, en un instante de tiempo, su magnitud está cambiando a razón de 157 mT/s. El campo es uniforme. Halle la fem en la antena. Problema 2: En la figura, el flujo magnético a través de la espira mostrada aumenta gradualmente de acuerdo

con la relación tttB 76)( 2 +=Φ donde BΦ está en miliwebers y t está en segundos. (a) ¿Cuál es el valor absoluto de la fem inducida en la espira cuando t=2.0 seg.? (b) ¿Cuál es la dirección de la corriente que pasa por el resistor?

Problema 3: Una antena de cuadro de área A y resistencia R es perpendicular a un campo magnético uniforme B. El campo cae linealmente a cero en un intervalo de tiempo ∆t. Halle una expresión para la energía interna total disipada en la antena. Problema 4: En la figura del problema 2, sea )0(BΦ el flujo para la espira en el tiempo t. Luego hagamos que el campo magnético B varíe de un modo continuo pero no especificado, tanto en magnitud como en dirección, de modo que al tiempo t el flujo está representado por )(tBΦ . (a) Demostrar que la carga neta que ha pasado por el resistor R en el tiempo t es

))()0((1

)( tR

tq BB Φ−Φ= independientemente de

la manera que haya cambiado B. (b) Si en algún instante en particular )0()( BB t Φ=Φ entonces q(t)=0. ¿Es necesariamente cero la corriente inducida en el intervalo de tiempo 0 a t? Problema 5: En la situación mostrada en la figura a=12 cm, b=16 cm. La corriente en el alambre recto y largo está dada por i=4.5t2-10t, donde i está en amperes y t en

segundos. Halle la fem en la espira cuadrada en t= 3.0 s. Problema 6: En la figura, el cuadrado tiene lados de 2.0 cm de longitud. Un campo magnético apunta hacia afuera de la página; su magnitud está dada por B= 4t2y, donde B está en teslas, t en segundos e y en metros. Determine la fem alrededor del cuadrado en t=2.5 s y dé su dirección.

Problema 7: La figura muestra una barra conductora de longitud L que, tirando de ella, es atraída a lo largo de rieles conductores horizontales, carentes de fricción, a una velocidad constante v. Un campo magnético vertical uniforme B ocupa la región en que se mueve la barra. Supóngase que L=10.8 cm, v=4.86 m/s y B=1.18 T. (a) Halle la fem inducida en la barra. (b) Calcule la corriente en la espira conductora. Suponga que la resistencia de la barra es de 415 mΩ y que la resistencia de los rieles es despreciablemente pequeña (c) ¿A qué velocidad se está generando la energía interna en la barra? (d) Determine la fuerza que debe aplicarse por un agente externo a la barra para mantener su movimiento

(e) ¿A qué velocidad esta fuerza realiza trabajo sobre la barra? Compare esta respuesta con la respuesta dada en (c). Problema 8:. En la figura, una barra conductora de masa m y longitud L se desliza sin fricción sobre dos rieles horizontales largos. Un campo magnético vertical uniforme B ocupa la región en que la barra está en libertad de moverse. El generador G suministra una corriente i constante que fluye por un riel, atraviesa la barra, y regresa al generador a lo largo del otro riel.

Práctica N012: La ley de inducción de Faraday 2

(a) Encuentre la velocidad de la barra en función del tiempo, suponiendo que está en reposo en t=0. (b)El generador G de corriente constante se reemplaza por una batería que suministra una fem constante ε. Demuestre que la velocidad de la barra tiende ahora a un valor terminal constante v y dé su magnitud y dirección. ¿ Cuál es la corriente en la barra cuando se alcanza esta velocidad terminal? (c) Analice las situaciones (a) y (b) desde el punto de vista de las transferencias de energía. Problema 9: Un alambre rígido doblado en forma de semicírculo de radio a gira con una frecuencia v dentro de un campo magnético uniforme. ¿Cuáles son (a) la frecuencia y (b) la amplitud de la fem inducida en la espira?

Problema 10: Una espira rectangular de N vueltas de longitud a y anchura b gira con una frecuencia v dentro de un campo magnético uniforme B. (a) Demuestre que en la espira se genera una fem inducida dada por:

)2sen(2 tNabB πνπνε =

Este es el principio del generador comercial de corriente alterna. (b) Diseñe una espira que produciría una fem de ε0=150 V al girar a razón de 60 rev/s dentro de un campo magnético de 0.50 T. Problema 11: Una barra de longitud L es obligada a moverse a una velocidad constante v a lo largo de rieles conductores horizontales. En este caso el campo magnético en el que se mueve la barra no es uniforme sino que es provisto por una corriente i en un alambre paralelo largo. Suponga que v=4.86 m/s, a=10.2 mm, L=9.83 cm e i=ll0 A. (a) Calcule 1a fem inducida en la barra. (b)¿Cuál es la corriente en la espira conductora? Suponga que la resistencia de la barra es de 415 mΩ y que la resistencia de los rieles es despreciable. (c) ¿Con qué velocidad se está generando la energía interna en la barra? (d) ¿Qué fuerza debe aplicarse a la barra por un agente externo para mantener su movimiento? (e) ¿A qué velocidad este agente externo realiza trabajo sobre la barra? Compare esta respuesta con la de (c).

Problema 12: Dos rieles conductores rectos forman un ángulo θ donde se unen sus extremos. Una barra conductora en contacto con los rieles y formando un triángulo isósceles con ellos arranca en el vértice en el momento t=0 y se mueve a velocidad constante v hacia la derecha. Un campo magnético B apunta hacia afuera de la página. (a) Halle la fem inducida en función del tiempo. (b) Si θ=1100, B= 352 mT y v=5.21 m/s ¿cuándo es la fem inducida igual a 56.8 V?

Problema 13: Una espira rectangular de alambre con longitud a, anchura b y resistencia R está situada cerca de un alambre infinitamente largo que conduce una corriente i como se muestra en la figura. La distancia desde el alambre largo a la espira es D. Halle (a) la magnitud del campo magnético a través de la espira y (b) la corriente en la espira al moverse alejándose del alambre con una rapidez v.

Problema 14: Un alambre cuya área de sección transversal es de 1.2 mm y cuya resistividad es de 1.7 x 10-8 Ωm esta doblado en forma de arco circular de radio r=24 cm. Un tramo recto adicional de este alambre, OP, puede girar libremente alrededor del pivote en O y forma un contacto deslizante con el arco en P. Por

Práctica N012: La ley de inducción de Faraday 3

último, otro tramo recto de éste alambre, OQ, completa el circuito. Todo cl sistema está colocado dentro de un campo magnético B=0.15 T dirigido hacia afuera del plano del papel. El alambre recto OP parte del reposo a t=0 y tiene una aceleración angular constante de 12 rad/s. (a) Halle la resistencia de la espira OPQO en función de θ. (b) Halle el flujo magnético a través de la espira en función de θ. (c) ¿Para qué valor de θ la corriente inducida es máxima en la espira? (d) ¿Cuál es el valor máximo de la corriente inducida en la espira?

Problema 15: La figura muestra dos regiones circulares R1 y R2 con radios rl=21.2 cm y r2=32.3 cm, respectivamente. En R existe un campo magnético uniforme de B1=48 6 mT hacia adentro de la página y en R2 un campo magnético uniforme de B2=77.2 mT hacia afuera de la página (haga caso omiso de cualquier efecto de borde de estos campos). Ambos campos están decreciendo a razón de 8.50 mT/s. Calcule la integral

∫ sEd para cada una de las tres trayectorias indicadas.

Práctica N0 13: Inductancia

BUC: Física II. Práctica N0 13: Inductancia.

Problema 1. La inductancia de una bobina compacta de 400 vueltas es de 8.0 mH. Calcule el flujo magnético a través de la bobina cuando la corriente es de 5.0 mA Problema 2 Se devana un solenoide con una sola capa de alambre de cobre (diámetro = 2.52 mm) aislado. El solenoide tiene un diámetro de 4.10 cm y una longitud de 2.0 m. ¿Cuál es la inductancia por metro del solenoide cerca de su centro? Suponga que los alambres contiguos se tocan y que el espesor del aislamiento es despreciable. Problema 3 En cierto instante la corriente y la fem inducida en un inductor son como se indica en la figura. (a) ¿Está la corriente aumentando o disminuyendo? (b) La fem es de 17 V, y la velocidad a la que cambia la corriente es de 25 kA/s; ¿cuál es el valor de la inductancia?

Problema 4. La inductancia de una bobina de N vueltas estrechamente devanada es tal que se induce una fem de 3.0 mV cuando la corriente cambia a razón de 5.0 A/s. Una corriente estacionaria de 8.0 A produce un flujo magnético de 40 µWb a través de cada espira. (a) Calcule la inductancia de la bobina. (b) ¿Cuántas espiras tiene la bobina? Problema 5. Un toroide de una sección transversal cuadrada de 5.20 cm y un radio interior de 15.3 cm tiene 536 vueltas de alambre y conduce una corriente de 810 mA. Calcule el flujo magnético a través de la sección transversal. Problema 6 a) Dos inductores L1 y L2 están conectados en serie y separados por una distancia grande. Hallar la inductancia equivalente. (b) lo mismo cuando están conectados en paralelo y separados por una gran distancia. (c) ¿Por qué debe ser grande su separación para que esta relación se cumpla?

Problema 7. Hallar la inductancia del cable coaxial de la figura. (Sugerencia: calcular el flujo a través de una superficie rectangular, perpendicular al campo, de longitud l y ancho b-a.

Problema 8. La corriente en un circuito LR aumenta a un tercio de su valor de estado estacionario en 5.22 s. Calcule la constante de tiempo inductiva. Problema 9 Considere el circuito LR de la figura. En términos de la fem ε de la batería ¿cual es la fem inducida cuando el interruptor acaba de cerrarse sobre a? (b) ¿Cuál es después de dos constantes de tiempo? (c) Después de esperar a que el sistema llegue al estado estacionario, el interruptor se cambia de a a b . En ese instante, ¿cuál es la energía almacenada en el circuito? ¿Cuánta energía se disipa por la resistencia hasta que la corriente se hace cero?

Problema 10. En la figura, ε=100V,Rl=10Ω, R2=20Ω R3=30Ω, y L=2.0 H. Halle los valores de i1 e i2 (a) inmediatamente después de haber sido cerrado el

interruptor S; (b) un tiempo largo después; (c)

Práctica N0 13: Inductancia

inmediatamente después de que es abierto de nuevo el interruptor S; (d) un tiempo largo después. Problema 11. En el circuito que se muestra en la figura, ε=10V,Rl=5Ω, R2=10Ω y L=5.0 H. Para las dos condiciones por separado (I) el interruptor S acaba de cerrarse y (II) el interruptor S ha estado cerrado durante un tiempo largo, calcule (a) la corriente i1 que pasa por Rl, (b) la corriente i2 que fluye por R2, (c) la corriente i en el interruptor, (d) la diferencia de potencial a través de R2, (e) la diferencia de potencial a través de L, y (f) di2/dt.

Problema 12. En la figura, el componente de la rama superior es un fusible ideal de 3.0 A. Tiene una resistencia nula en tanto que la corriente que pasa por él permanezca a menos de 3.0 A. Si la corriente alcanza 3.0 A, se "funde " y después tiene una resistencia infinita. El interruptor S se cierra en el tiempo t = 0. (a) ¿Cuando se funde el fusible? (b) Trace una gráfica de la corriente i que pasa por el inductor en función del tiempo. Marque el momento en que se quema el fusible.

Problema 13. Un solenoide de 85.3 cm de longitud tiene un área de su sección transversal de 17.2 cm2. Hay 950 vueltas de alambre conduciendo una corriente de 6.57 A. (a) Calcule la densidad de energía del campo magnético dentro del solenoide. (b) Halle la energía total almacenada en el campo magnético dentro del solenoide. (Desprecie los efectos de borde.) Problema 14. Supóngase que la constante inductiva de tiempo del circuito de la figura es de 37.5 ms y que la

corriente en el circuito es cero en el tiempo t=0. (a) ¿En qué tiempo es igual la velocidad a la que se disipa energía en el resistor a la velocidad a la que la energía esta almacenándose en el inductor? Suponga que ε=12.2V, R=7.34Ω, y L=5.48 H. La batería se conecta en el tiempo t=O. (b)¿Cuánta energía entrega la batería durante los primeros 2.00 s. (c)¿Cuánta de esta energía se almacena en el campo magnético del inductor? (d) ¿Cuánta ha aparecido en el resistor?

Problema 15 Un alambre largo conduce una corriente i distribuida uniformemente en una sección transversal del alambre. (a) Demuestre que la energía magnética de un tramo l almacenada dentro del alambre es igual a µ0i2l/16π (¿Por qué no depende del diámetro del alambre?) (b) Demuestre que la inductancia en un tramo l del alambre asociada con el flujo dentro del alambre es de µ0l/8π. Problema 16. Considere el circuito mostrado en la figura. Con el interruptor Sl cerrado y los otros dos interruptores abiertos, el circuito tiene una constante de tiempo τc. Con el interruptor S2 cerrado y los otros dos interruptores abiertos, e1 circuito tiene una constante de tiempo τL. Con el interruptor S3 cerrado y los otros dos interruptores abiertos, el circuito oscila con un período T. Demuestre que

Problema 17. Un circuito oscilatorio LC que consta de un capacitor de 1.13 nF y una bobina de 3.17 mH tiene una caída de potencial pico de 2.87 V. Halle (a) la

LCT ττπ2=

Práctica N0 13: Inductancia

carga máxima en el capacitor, (b) la corriente de pico en el circuito, y (c) la energía almacenada máxima en el campo magnético de la bobina. Problema 18. Tres inductores idénticos L y dos capacitores idénticos C están conectados en un circuito de dos mallas como se muestra en la figura. (a) Supóngase que las corrientes sean como se muestran. ¿Cuál es la corriente en el inductor del centro? Escriba las ecuaciones de la malla y demuestre que se satisfacen siempre y cuando la corriente oscile con una frecuencia angular de

(b) Supóngase ahora que las corrientes son como se muestra en la figura b. ¿Cual es la corriente en el inductor del centro? Escriba las ecuaciones de la malla y demuestre que se satisfacen siempre y cuando la corriente oscile con una frecuencia angular

Problema 19 Un circuito de una sola malla consta de un resistor de 7.22 Ω, un inductor de 12.3 H y un capacitor de 3.18 µF. Inicialmente, el capacitor tiene una carga de 6.31 µC y la corriente es cero. Calcule la carga en el capacitor después de N ciclos completos para N = 5, 10 y 100.

LC/1=ω

LC3/1=ω

Práctica N0 14: Circuitos de corriente alterna 1

BUC: Física II. Práctica N0 14: Circuitos de corriente alterna.

Problema 1. Un inductor de 45.2 mH tiene una reactancia de 1.28 kΩ (a) Halle la frecuencia. (b) ¿Cuál es la capacitancia de un capacitor con la misma reactancia a esa frecuencia? (c) Si la frecuencia se duplica, ¿cuáles son las reactancias del inductor y del capacitor? Problema 2 (a) ¿A qué frecuencia angular tendrían la misma reactancia un inductor de 6.23 mH y un capacitor de 11.4 µF? (b) ¿Cuál sería esta reactancia? (c) Demuestre que esta frecuencia sería igual a la frecuencia natural de las oscilaciones LC libres. Problema 3 La salida de un generador de CA es ε=εmsen (wt), siendo εm=25.0 V y w=377 rad/s. Está conectada a un inductor de 12.7 H. (a) ¿Cuál es el valor máximo de la corriente? (b) Cuando la corriente es un máximo, ¿cuál es la fem del generador? (c) Cuando la fem del generador es -13.8 V y está aumentando en magnitud, ¿cuál es la corriente? (d) Para las condiciones de la parte (c), ¿está el generador abasteciendo energía o absorbiendo energía del resto del circuito? (d) Hacer lo mismo cuando el generador se conecta a un capacitor de 4.15 µF. Problema 4. La salida de un generador de CA está dada por ε=εmsen(wt-π/4), en donde εm=31.4 V y w=350 rad/s. La corriente est dada por i(t)=imsen(wt-3π/4), donde im=622 mA. (a) ¿En qué tiempo, después de t=0, alcanza primero un máximo la fem del generador? (b) ¿En qué tiempo, después de t=0, alcanza primero un máximo la corriente? (c) El circuito contiene un solo elemento diferente al generador. ¿Es un capacitor, un inductor, o un resistor? Justifique su respuesta. (d) ¿Cuál es el valor de la capacitancia, la inductancia, o la resistencia, según fuera el caso? (e) Repetir el problema para i(t)=imsen(wt+π/4)

Problema 5 Considere las curvas de resonancia de la figura. (a) Demuestre que, para las frecuencias por arriba de la de resonancia, el circuito es predominantemente inductivo y que, para las frecuencias por abajo de la de resonancia, es predominantemente capacitivo. (b) ¿Cómo se comporta el circuito en resonancia? (c) Trace un diagrama de fasores para las condiciones a una frecuencia más elevada que la de resonancia, en resonancia, y más baja que la de resonancia.

Problema 6 ¿Puede la amplitud del voltaje de un inductor ser mayor que la fem del generador en un circuito RLC? Considere un circuito con εm=10.0 V, R=9.6 Ω, L=1.2 H y C=1.3 µF. Halle la amplitud del voltaje en el inductor en resonancia. Problema 7 Una bobina de 88.3 mH de inductancia y resistencia desconocida y un capacitor de 937 nF están conectados en serie con un oscilador de 941 Hz de frecuencia. El ángulo de fase φ entre la fem aplicada y la corriente es de 75.00. Determine la resistencia de la bobina. Problema 8. En cierto circuito RLC la fem máxima del generador es de 125 V y la corriente máxima es de 3.20 A. Si la corriente se adelanta a la fem del generador en 56.3o, (a) ¿cuál es la impedancia y (b) cuál es la resistencia del circuito? (c) ¿Es el circuito predominantemente capacitivo o inductivo?

Práctica N0 14: Circuitos de corriente alterna 2

Problema 9 Un circuito RLC tiene R = 5.12 Ω, C=19.3 µF, L=988 mH y εm=31.3 V. (a) ¿A qué frecuencia angular w tendrá la corriente su valor máximo? (b) ¿Cuál es este valor máximo? (c) ¿A qué dos frecuencias angulares w1 y w2 tendrá la amplitud de la corriente la mitad de este valor máximo? (d) Halle la anchura fraccionaria [(w1-w2)/w] de la curva de resonancia. Problema 10 Demuestre que la potencia promedio entregada a un circuito RLC puede también escribirse como

Demuestre que esta expresión da resultados razonables para un circuito resistivo puro, para un circuito RLC en resonancia, para un circuito puramente capacitivo, y para un circuito puramente inductivo. Problema 11 Consideremos el circuito de antena de FM que se muestra en la figura, con L=8.22 µH, C= 0.270 pF y R=74.7 Ω. La señal de radio induce en la antena una fem alterna con εm =9.13 µV. Halle (a) la frecuencia de las ondas incidentes para las que está "sintonizada" la antena, (b) la corriente rms en la antena, y (c) la diferencia de potencial rms en el capacitor.

Problema 12 εm En la figura, R =15.0 Ω, C=4.72 µF, y L=25.3 mH. El generador proporciona un voltaje senoidal de 75.0 V (rms) a una frecuencia ν=550 Hz. (a) Calcule la amplitud rms de la corriente. (b) Halle los voltajes rms Vab, Vbc, Vcd, Vbd, Vad. (c) ¿Qué potencia promedio se disipa en cada uno de los tres elementos del circuito?

Problema 13. El generador de CA de la figura suministra 170V(max) a 60 Hz. Con el interruptor abierto como en el diagrama, la corriente resultante se adelanta a la fem del generador en 20o. Con el interruptor en la posición 1 la corriente se atrasa de la fem del generador en 10o. Cuando el interruptor está en la posición 2 la corriente máxima es de 2.82 A. Determine los valores de R, L y C.

Problema 14 Un generador suministra 150 V a la bobina de 65 vueltas del primario de un transformador. Si la bobina del secundario tiene 780 vueltas, ¿cuál es el voltaje en el secundario? Problema 15. Un transformador tiene 500 vueltas en el primario y 10 vueltas en el secundario. (a) Si Vp en el primario es de 120 V (rms), ¿cuál es Vs en el secundario, suponiendo un circuito abierto. (b) Si ahora se conecta una carga resistiva de 15Ω al secundario, ¿cuáles son las corrientes en los devanados del primario y del secundario? Problema 16. Un ingeniero electricista diseña un transformador ideal para operar una máquina de rayos X a un potencial pico de 74 kV y una corriente rms de 270 mA. El transformador opera a partir de una fuente de alimentación de 220 V rms. Sin embargo, no se tuvo en cuenta la resistencia en los conductores que unen a esta con el transformador. Al instalarlo, se comprueba que los conductores de la fuente tienen una resistencia de 0.62 Ω. ¿En cuánto debe aumentarse el voltaje de la fuente de alimentación con objeto de mantener los mismos parámetros operativos en el transformador?

22 / ZRP rmsε=

Práctica N0 15: Polarización 1

BUC: Física II Práctica N0 15 Polarización

Problema 1: Cuál es el ángulo de polarización para un haz que incide desde el aire sobre la superficie del agua (n=1.33)?

Problema 2: Un haz de luz que se refleja en la superficie de un medio transparente queda completamente polarizado cuando el ángulo de reflexión es 1.1 rad. ¿Cuál es el ángulo de refracción?

Problema 3: Las ecuaciones de una onda electromagnética en el vacío son:

I) Bx = B0 sen (ky + ωt), By=Bz=0. II) Bx=0, By = B0 sen (kx - ωt), Bz= B1 cos (kx - ωt) ¿Cuál es la dirección de propagación en cada caso? ¿Está polarizada la onda? De ser así, ¿en qué dirección?.

Problema 4: Sobre dos láminas polarizadoras situadas una encima de la otra cae luz no polarizada. ¿Cuál debe ser el ángulo entre las direcciones características de las láminas si la intensidad de la luz transmitida es un tercio de la intensidad del haz incidente? Supóngase que cada lámina polarizadora es ideal, esto es, que reduce la intensidad de la luz no polarizada al 50% exactamente.

Problema 5: Un haz de luz no polarizada pasa por 3 polarizadores sucesivamente. El primer polarizador (P1) polariza el haz y los otros dos (P2 y P3) giran el plano de polarización. Suponer que β es el angulo azimutal entre los polarizadores P1 y P2 y α el angulo azimutal entre P2 y P3. Suponiendo que los 3 polarizadores son ideales, demostrar que la intensidad en el detector colocado despues de P3 es

I= ½ Io cos2 β cos2 α

Notar que el plano de polarización emergente está está girado un ángulo α + β . Determinar I cuando α = β = π/4 de tal modo que β +α = π/2.