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7/30/2019 Magnitudes alternas en el dominio de la frecuencia.docx

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PRACTICA # 7 : Magnitudes alternas en el dominio de la frecuencia.

OBJETIVO: Resaltar las caractersticas fasoriales de las magnitudes de voltaje ycorriente, representndolas por medio de diagramas fasoriales.

SUSTENTACIN TERICA:

EL COSFMETRO

El factor de potencia por definicin es el coseno del ngulo de fase entre el voltaje y la

corriente; por lo que la medicin se realiza a partir de dicho ngulo de fase.

Un medidor del factor de potencia de bobinas cruzadas, funciona a base de un movimiento

electrodinmico donde el elemento mvil consiste en dos bobinas montadas en el mismo

eje, pero con un ngulo recto entre ellas. La bobina mvil gira en el campo magnticoproducido por la bobina de campo que conduce la corriente.

Dado que no se utiliza resortes de control, el balance del elemento mvil depende del par

resultante desarrollado por las dos bobinas cruzadas. El par desarrollado en cada bobina

es funcin de la corriente a travs de ellas y por lo tanto, depende de la impedancia en

cada circuito de la bobina. El par tambin es proporcional a la inductancia mutua entre

cada par de bobinas cruzadas y la bobina de campo estacionario.

Se puede demostrar que cuando el elemento mvil est equilibrado, su desplazamiento

angular es una funcin del ngulo de fase entre la corriente de lnea (bobina de campo) y

el voltaje de lnea (bobinas cruzadas). La indicacin de la aguja, la cual est unida al

elemento mvil, se calibra en trminos del ngulo de fase o del factor de potencia.

Estos cosfmetros se limitan a mediciones de seales con frecuencias relativamente bajas;

las mediciones a mayores frecuencias suelen ser ms exactas y mejor realizadas cuando se

emplean tcnicas o instrumentos electrnicos especiales.

Existen diferentes tipos de estos medidores, por ejemplo tenemos el medidor de potencia

de aleta polarizada, que se le usa en trifsica.

FASORES

Una revisin breve de las senoides de voltaje y corriente, mostrar que las amplitudes y

diferencias de fase son los puntos principales. Un segmento de lnea con direccin, o fasor

(como se indica en la figura 1) que gira en direccin de las manecillas del reloj a una

velocidad angular constate w(rad/s), produce una proyeccin en la horizontal que es una

funcin coseno. La longitud del fasor es la amplitud de la curva cosenoidal; el ngulo

entre las dos posiciones del fasor es la diferencia de fase entre los puntos correspondientes

en la curva senoidal.


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LOS FASORES COMO NUMEROS COMPLEJOS

Cuando la proyeccin en el eje horizontal se identifica con el eje real en el plano

complejo, los fasores se convierten en nmeros complejos. Entonces , en vista de la

identidad de Euler:

ej= cos+ jsen

Hay tres notaciones equivalentes para un fasor:

Forma polar V=V_ Forma rectangular V = Vcos+ jsen Forma exponencial V=Ve jLa forma polar es un modo adecuado para mostrar las dos partes de un fasor; pero no

indica cmo expresar el producto ni el cociente de dos fasores.

La forma polar sugiere que:

V1V2 = V1V2_1+2V1/V2 = V1/V2_1-2

Por otra parte , la forma rectangular sirve para aadir o sustraer fasores.

INM I TANCIAS DE ELEMENTO PASIVOS

Se denomina inmitancia a la relacin que hay entre la intensidad y el voltaje de un

elemento. As tenemos que la razn del fasor de voltaje V con el fasor de corriente I se

define como la impedancia equivalente, mejor conocida como Z.

El inverso de la impedancia se conoce con el nombre de admitancia.

Donde:Cw

XC

1

LwXL

RG

1

EQUIPO A UTILIZAR:

Elementos Activos: Voltaje de la red EEQSAElementos Pasivos: 1 foco de 25W

1 foco de 40W1 Restato de 1701 Capacitor de 10 microfaradio1 Inductor ncleo de aireEquipo de medida: 1 Voltmetro


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1 Ampermetro1 Cosfmetro

Elementos de maniobra: 1 Interruptor bipolar con proteccin6 Interruptores simples

TRABAJO PRCTICO:

1. Anotar las caractersticas y elementos dados.

CARACTERISTICAS DE LOS INSTRUMENTOS

AMPERMETROMarca: Yokogawa Electric Works (YEW)

120V, 45-65 [Hz] A.C.

Apreciacin: 0.005 [A], K=0.5Escalas: 0.1; 0.2 ; 0.5 ; 1 [A]

VOLTMETRO 0-130[V] A.C.Apreciacin: 0.5 [V]

COSFIMETRO Marca: Yokogawa Electric Works (YEW)K= 3,0 (A.C.)

Escala: 90

Apreciacin: 10, 0.3

Working voltaje or current:120V 60 ~ 300V

0.2A 0.04 ~ 0.4A

1A 0.2 ~ 2A

INDUCTOR 751.4[mH],R=346 [], 120 [V], 60 [Hz]

CAPACITOR 0-10 [F]REOSTATO Rmx.= 170[].

FOCOS 25[w]40 [w]


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2. Armar el circuito de la figura, incluyendo el equipo de maniobra y proteccin, con loselementos y valores propuestos por el instructor.

3. Tomar nota de valores de voltaje en cada elemento y luego valores de corriente encada elemento.

4. Utilizando el cosfmetro con las conexiones correspondientes y en las escalasapropiadas, proceder a medir y tomar nota de los ngulos en cada una de las

impedancias as como en la impedancia equivalente.

DATOS TEORICOS Y EXPERIMENTALES

ELEMENTO VALORES V [v] I [A] [ ]RESTATO 170 [] 44 0.24 0

CAPACITOR 10 [F] 72 0.27 ADELANTA 80

INDUCTOR 751.4 [mH] 43 0.1 ATRASA 30

LAMPARA 1 40 [w] 88 0.28 0

LAMPARA 2 25 [w] 80 0.19 0

TOTAL ---------- 124 r.m.s. 0.46 ADELANTA 18

CUESTIONARIO :

1. Resolver el circuito de la parte experimental mediante cada uno de los mtodos deresolucin. Presentar una tabla de valores tericos y medidos de: voltajes, corrientes y

ngulos de impedancia totales y parciales, acompaados de sus correspondientes

errores porcentuales en cada caso.


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EJEMPLO DE CLCULO DE VALORES TEORICOS:

][256

][6.193

][25,265

][27.283346

][170

][27.2834.751602

][25,2651010602

11

2

5

2

4

3

2

1

6

R

VZ

R

VZ

jZ

jZ

Z

LX

CX

L

C

RESOLVIENDO POR EL METODO DE CORRIENTES DE MALLA :

Este mtodo tiene la forma general:

[Z] [I] = [V]

0

124

0

)542(42

4)41(1

21)321(

3

2

1

I

I

I

ZZZZZ

ZZZZ

ZZZZZ

0

124

0

27.2836.7956.19327.283346

6.1936.363170

27.28334617002.18516

3

2

1

I

I

I

jj

jj

Resolviendo el sistema obtenemos:

I1 = 0,35657.74 [A] = 0.190004+ j0.30098 [A]I2 = 0,577 25.2 [A] = 0.521729+ j0.245546 [A]I3 = 0,262 48.77 [A] = 0.17252+ j0.19687 [A]

De estos valores, podemos conocer los valores de las corrientes que pasan por las

impedancias as:

5.9145.1942.259.214

2.25577,0

0124

jZZ

Z

I

VZ

eq

eq

eq

T

T

eq


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5.1248.9078.22

][078.22057.25

][)418.9219.23(

][)170()0554,03317.0(

][48.93362,0

][0554,03317.0

][)245546,0521729,0()30098,0190004,0(

1

!

!

1

111

1

1

1

211

Z

Z

Z

Z

ZZ

Z

Z

Z

Z

VV

VjV

VjV

ZIV

AI

AjI

AjjI

III

003.9074.57263.32

][263.3241.94

][)398.508349.79(

][)25.265()30098,0190004,0(

][74.57356,0

][)30098,0190004,0(

97.163467.8050.83

][50.832.47

][)067.315365.35(

][)27.283346()1041,001748.0(

][467.801056,0

][1041,001748.0

][)30098,0190004,0()19687,017252,0(

3

3

3

3

333

3

3

13

2

2

2

2

222

2

2

2

132

Z

Z

Z

Z

ZZ

Z

Z

Z

Z

Z

Z

Z

ZZ

Z

Z

Z

Z

VV

VjV

VjjV

ZIV

AI

AjI

II

VV

VjV

VjjV

ZIV

AI

AjI

AjjI

III

094.794.7

][94.7225.68

][)428.957.67(

][)6.193()0487,0349.0(

][94.7352,0

][0487,0349.0

][)19687,017252,0()245546,0521729,0(

4

4

4

4

444

4

4

4

324

Z

Z

Z

Z

ZZ

Z

Z

Z

Z

VV

VjV

VjV

ZIV

AI

AjI

AjjI

III


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077.4877.48

][77.4802.67

][)41.5017.44(

][)256()19687,017252,0(

][77.482617,0

][)19687,017252,0(

5

5

5

5

555

5

5

35

Z

Z

Z

Z

ZZ

Z

Z

Z

VV

VjV

VjV

ZIV

AI

AjI

II

94.1994.190037.0

][0037.0918.123

][)008216.0918.123(

][)5.9145.194()245546,0521729,0(

][2.25577.0

][)245546,0521729,0(

2

TOTAL

TOTAL

TOTAL

TOTAL

eqTOTALTOTAL

TOTAL

TOTAL

TOTAL

AV

VjV

VjjV

ZIV

AI

AjI

II

TABLA DE VALORES MEDIDOS Y TEORICOS:

VOLTAJE [V] CORRIENTE [A] ANGULO

Eleme. Medido TericoError

%Medido Terico

Error%

Medido TericoError

%

Total 124 123.918 0.066 0.46 0.577 20.2718

adelanto19.94 9.72

Z1 44 25.057 75.6 0.24 0.3362 28.61 0 12.5 100

Z2 43 47.2 8.89 0.1 0.1056 5.3 30atraso

16.03atraso

87.15

Z3 72 94.41 23.74 0.27 0.356 24.1580

adelanto90.003 11.12

Z4 88 68.225 28.98 0.28 0.352 20.45 0 0 0

Z5 80 67.02 19.37 0.19 0.2617 27.39 0 0 0


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2. Dibujar el diagrama fasorial correspondiente al circuito usado en la parteexperimental.

3. Bosquejar el circuito correspondiente al diagrama fasorial dado por la figura.

I2 VT

V2IT

V1I1

El grfico del circuito seria el siguiente:

R

V1 IT v2

VT ZC ZL

I1 I2


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4.- Comentar los resultados y analizar los errores cometidos.

ANALISIS DE RESULTADOS OBTENIDOS:

En general, los resultados obtenidos son relativamente altos, por lo que se los puede

definir no aceptables, por lo que se podra afirmar que la prctica no se la realizadecuadamente. En el caso de la impedancia Z1 se observa el mayor error porcentual, para

el clculo de voltaje e intensidad en el restato, mientras que para Z2 (Inductor) obtuvimos

mediante el clculo terico valores muy aceptables de voltaje e intensidad, cercanos a los

tomados en la prctica.

Los resultados obtenidos mediante la utilizacin del cosfmetro, nos han permitido

comprobar el adelanto o el atraso de estas magnitudes fundamentales, y bsicamente,

determinar la caracterstica del circuito, es decir si es que la red es capacitiva o es

inductiva.

JUSTIFICACION DE ERRORES:

Los errores cometidos en la prctica, se pueden atribuir, bsicamente a la apreciacin de

los instrumentos (escalas del voltmetro, ampermetro, cosfmetro), sus resistencias

internas, el error de paralaje, errores humanos, tambin tuvo que haber contribuido a estos

errores, la variacin de la resistencia con la temperatura, pues pudimos apreciar, que si

sta se conectaba por un considerable lapso de tiempo, la resistencia se calentaba

muchsimo.

Tambin debe considerarse, que los elementos utilizados no son puros, sino que tienen

alguna resistencia, as como tambin debe considerarse las corrientes de fuga en el

circuito, por el contacto a tierra.

APLICACIONES:

Determinar el tipo de circuito que se tiene, si es capacitivo o inductivo, Medir el factor de potencia y ngulos de desfase. Hacer la medicin de impedancias.

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES:

Por medio de la prctica realizada pude verificar los conceptos que se manejan enmagnitudes alternas, as como las caractersticas fasoriales que stas presentan al

realizar diferentes conexiones.

Es de vital importancia conocer con claridad el comportamiento que tienen las redescapacitivas e inductivas para tomar las medidas con mayor exactitud, as como

tambin las ecuaciones que las definen.


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Con la ayuda del cosfmetro comprob el valor de los ngulos de impedancia quevaran de acuerdo al elemento que se conecte, as para las resistencias se experimenta

un valor claro de 0, mientras que para el inductor existe un atraso de la corriente

respecto del voltaje y en el capacitor se produce un efecto contrario entre stas

magnitudes.

BIBLIOGRAFIA :

Circuitos Elctricos - JOSEPH A. EDMINISTER - Ed. McGrawHill, Serie Schaum -1985 - Segunda Edicin - Captulos 7 y 8.

Fundamentos de Metrologa Elctrica - A. M. KARCZ - 1982 - Tomo 1 - Captulos 6y 7.

Circuitos Elctricos - DORF - Ed. Alfaomega - Segunda Edicin - 1997 - Pg.: 550 -565.

Anlisis bsico de Circuitos Elctricos - JOHNSON D&J; HILBURN J. - Ed. PrenticeHall - Cuarta Edicin - 1991 - Pg.: 345 - 350.

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