Magnitudes en dB

TEMA 2Representaciones logarítmicas

Sistemas de Telecomunicación3er Curso Ingeniería Técnica de Telecomunicación

Especialidad en Telemática

Sistemas de Telecomunicación.Tema 2. Representaciones logarítmicas.

1

Contenidos

2.1 Magnitudes relativas: El decibelio (dB) y el Neper (Np).

2.2 Niveles absolutos:dBm, dBWdBV, dBmV, dBµV, dBuRelación entre unidades.

2.3 Niveles relativos.

2.4 Aditividad de las señales.

2.5 Ponderación sofométrica.


2

Magnitudes relativas (2.1)Las representaciones logarítmicas son comparaciones logarítmicas entre magnitudes del mismo tipo.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

1

2

xxlogK n

Factor de proporcionalidad

e ó 10

Señales que se comparan (misma magnitud y mismas unidades)

• valores de la magnitud considerada en puntos diferentes de un sistema ⇒ magnitudes relativas ⇒ atenuación o amplificación entre esos puntos.

• valor de una magnitud (x2) en un punto del sistema comparado con una referencia (x1) ⇒ niveles (L) absolutos y relativos.


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Magnitudes relativas (2.1)

El decibelio

Bel: mide la diferencia de potencias,

1 decibelio (dB) = 1 Bel / 10,

EJEMPLO:p1 = 2 W, p2 = 4 W ⇒

( )1

2

pplogBelsP =∆

( )1

210pplogdBP =∆

( ) dBlogdBP 32410 ==∆

p1 p2∆P (dB) > 0 ⇒ Ganancia∆P (dB) < 0 ⇒ Pérdida, Atenuación


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( ) ( )( ) 2

1

1

2

121

222

1

2 10201010RRlog

vvlog

RvRvlog

pplogdBP +===∆

Si R1 = R2 , ( )1

220vvlogdBP =∆

EJEMPLO: p1 = 0.1 W, p2 = 2 W ⇒

R1 = R2 = 600 Ω ⇒ v1 = 7.746 V, v2 = 34.641 V

Si R2 = 900 Ω ⇒ v2 = 42.426 V

( ) dB.

logdBP 1310

210 ==∆

( ) dB..logdBP 1374676413420 ==∆

( ) dBlog..logdBP 13

90060010

74674264220 =+=∆


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El Neper

( )211

2

1

2

21 RR

ppln

vvlnNp ===

( ) ( )elogvvlogvvln 12

12 =

( ) ( ) ( ) ( )121212 68682020 vvln.vvlnelogvvlog ==

1 Np = 8.686 dB, 1 dB = 0.115 Np


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Niveles absolutos (2.2)

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅=

1

2

xxlogKdBxL n

n = 10

K = 10 ó 20

x2 = valor de una magnitud en un punto del sistema.

x1 = valor de referencia de dicha magnitud.

El nivel absoluto se expresa en dBx, donde el sufijo x indica la referencia empleada.


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dBmK = 10

x2 = valor de potencia en un punto del sistema.

x1 = 1 mW (valor de referencia de dicha magnitud) ⇒ x2 (mW)El nivel absoluto se expresa en dBm, donde el sufijo m indica la referencia empleada ⇒ mW.

( ) ( ) ( )mWplogmWmWplogdBmL 10

110 ==

0 dBm ≡ 1 mW


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EJEMPLO: La potencia a la salida de un amplificador es de 20 W. ¿Cuál es el nivel en dBm a la salida del amplificador?

( ) dBmmW

mWlogmW

WlogdBmL 431102010

12010

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=×==

dB ⇒ relación entre potencias en dos puntos del circuito.

dBm ⇒ potencia en un punto del circuito con respecto a una referencia (1 mW), nivel absoluto.


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dBW

x1 = 1 W (valor de referencia) ⇒ x2 (W)

( ) ( ) ( )WplogWWplogdBWL 10

110 ==

0 dBW ≡ 1 W

( ) ( ) ( )[ ] ( ) 3010101010 3 −=⋅== − mWplogmWplogWplogdBWL

( ) ( ) 30−= dBmLdBWL


10


EJEMPLO: ¿Cuál es, en dBW, la potencia de salida del amplificador de la figura? ¿Y en watios? ¿y en dBm?

G=20 dB1 W ¿dBW? 0 dBW + 20 dB = 20 dBW

20 dBW = 10 log p(W)

L(dBm) = 20 dBW +30 = 50 dBm

( ) ( ) WWp dBW 10010 1020 ==


11


dBVK = 20

x2 = valor de tensión en un punto del sistema.

x1 = 1 V (valor de referencia) ⇒ x2 (V)

( ) ( ) ( )VvlogVVvlogdBVL 20

120 ==

0 dBV ≡ 1 V


12


dBmV

x1 = 1 mV (valor de referencia) ⇒ x2 (mV)

( ) ( ) ( )mVvlogmVmVvlogdBmVL 20

120 ==

dBµV

x1 = 1 µV (valor de referencia) ⇒ x2 (µV)

( ) ( ) ( )VvlogVVvlogVdBL µ

µµµ 20

120 ==


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( ) ( ) ( )[ ] ( ) 6020102020 3 −=⋅== − mVvlogmVvlogVvlogdBVL

( ) ( ) ( )[ ] ( ) 12020102020 6 −=⋅== − VvlogVvlogVvlogdBVL µµ

( ) ( ) 60−= VdBLdBmVL µ

( ) ( ) 60−= dBmVLdBVL

( ) ( ) 120−= VdBLdBVL µ


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dBu (ó dBv)x1 = 0.775 V (valor de referencia: voltaje necesario para generar una potencia de 1 mW en una resistencia de 600 Ω) ⇒ x2 (V)

( ) ( )V.

VvlogdBuL7750

20=

( ) ( )Ω⋅− 60010 3 W

( ) ( ) ( ) ( ) 214277502020 .dBVL.logVvlogdBuL +=−=


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dBm y dBmV

( ) ( ) ( )[ ] ( )( ) =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅=⋅== 3

23 1010101010

RVvlogWplogmWplogdBmL

( )( ) ( )( ) =⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⋅= −

−3

23

23

1010101010R

mVvlogR

mVvlog

( ) ( ) RloglogmVvlog 10101020 3 −+= −

( ) ( ) RlogdBmVLdBmL 1030−−=

R = 75 Ω en CATV ⇒ L(dBm) = L(dBmV ) - 48.75


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Niveles relativos (2.3)

Niveles relativos: expresan el valor de una magnitud en un punto del sistema respecto a otro punto del sistema que se toma como referencia.

El nivel relativo del punto de referencia es 0 dBr.El nivel absoluto de la señal aplicada en el punto de referencia se expresa como dBm0.El nivel absoluto de la señal en un punto cualquiera del sistema puede obtenerse en dBm como:

dBm = dBm0 + dBr

( )dBrpplog

1

210 2 es un punto cualquiera del sistema1 es el punto de referencia


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A B C D E F 20 Km 40 Km

G1=10 dB G2=5 dB G3=10 dB

α α

α (atenuación cable) = 0.5 dB/Km

A ≡ punto de nivel relativo cero.

EJEMPLO:

Niveles relativos

A → 0 dBr D → 5 dBrB → 10 dBr E → -15 dBrC → 0 dBr F → -5 dBr

LA = -5 dBm0 Niveles absolutos

A → -5 dBm D → 0 dBmB → 5 dBm E → -20 dBmC → -5 dBm F → -10 dBm

L(dBm) = L(dBm0) + L(dBr)


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-15

-10

-5

0

5

10

dBrdBm

A B C D E F

A BL1

G1 C

G2 D

L2

E FG3

-20


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Aditividad de las señales (2.4)

Ley de adición de potencias.Las señales que se suman son incoherentes entre sí ⇒ se suman en potencia.

( ) ( ) ( )∑ ∑= =

==N

i

N

i

dBmLiT

imWpmWp1 1

1010

( ) ( ) ( )⎥⎦⎤

⎢⎣⎡== ∑

=

N

i

dBmL.TT

ilogmWplogdBmL1

10101010

Si todas las señales tienen el mismo nivel Li = L :

( ) ( )[ ] ( ) NlogdBmLNlogdBmL dBmL.T 101010 10 +=⋅=


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EJEMPLO: En un combinador se mezclan aditivamente en potencia dos señales de 12 y 9 dBm. Calcular el nivel en dBm de la señal de salida.

Combinador+12 dBm

+9 dBm¿?

pout = 101.2 + 100.9 = 23.79 mW

Lout (dBm) = 10 log (23.79 mW) = 13.76 dBm


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Ley de adición de tensiones.Las señales que se suman son coherentes entre sí ⇒ se suman en tensión.

( ) ( ) ( )∑ ∑= =

==N

i

N

i

dBmVLiT

imVvmVv1 1

2010

( ) ( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡== ∑

=

N

i

dBmVLTT

ilogmVvlogdBmVL1

20102020

Si todas las señales tienen la misma tensión vi = v :

( ) ( )[ ] ( ) NlogdBmVLNlogdBmVL dBmVLT 201020 20 +=⋅=

( ) ( ) NlogdBmLdBmLT 20+=


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Ponderación sofométrica (2.5)

Para tener en cuenta el efecto fisiológico de las señales acústicas y ópticas sobre los órganos de los sentidos humanos, en las medidas se introducen factores de corrección que equivalen a efectuar una ponderación de dichas señales.

Tres tipos de ponderación:• para señales telefónicas de 4 KHz (Rec. G.223 del CCITT).• para señales radiofónicas de 15 KHz (Rec. J.16 del CCITT).• para señales de imagen (Rec. J.61 del CCITT).

Para indicar que una medida ha sido ponderada se le añade el sufijo "p"

L(dBm0p) = L(dBm0) + factor ponderación

Canal telefónico (300 ÷ 3400 Hz): L(dBm0p) = L(dBm0) - 2.5 dB


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Ponderación sofométrica (2.5)

Curva de ponderación sofométrica para las señales telefónicas (CCITT).

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