NOMBRES Y APELLIDOS: _______________________________________ GRADO: 2º Secund. Sección: “ “ ASIGNATURA: Matemática TEMA: Proporcionalidad Numérica

1. MAGNITUD

Ejemplo:

Tiempo, velocidad, peso, edad, etc. 2. MAGNITUDES PROPORCIONALES

Dos o más magnitudes serán proporcionales

si son dependientes entre ellos, es decir, si

una de ellas varía, la otra también varía.

3. CLASES DE MAGNITUDES

3.1 MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES (D.P.)

Dos magnitudes “A” y “B” son

________________, cuando el

_________ entre ellas es constante.

Esto es cuando una de ellas se duplica, triplica

cuadruplica, etc. la otra se hace el doble,

triple, cuádruple, etc., respectivamente.

Es decir:

A D.P. B ⇔⇔⇔⇔ BA = K (constante)

Se denota:

A D.P. B

A α B

Ejemplo:

Pedro compra azúcar a S/. 2 Soles el

Kilogramo, entonces:

Si comprase:

2 Kg el costo sería S/. 4

4 Kg el costo sería S/. …

10 Kg el costo sería S/. …

NNoo sseerráánn mmaaggnniittuuddeess:: eell ooddiioo,,

eell aammoorr,, llaa aalleeggrrííaa,, eettcc..,,

ppoorrqquuee__________________________________

____________________________________________

LLaa vvaarriiaacciióónn ddee llaass mmaaggnniittuuddeess

ppuueeddee sseerr ____________________________

______________________ oo __________________

____________________________________________

Se lee: “A” es directamente proporcional a “B”.

(+) (+)

A mayor peso (azúcar) _______ costo y viceversa a menor peso ________ costo. Gráficamente:

K..................24

48

1020

================

3.2 MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES (I.P.)

Dos magnitudes “A” y “B” son

____________, si el ___________ de sus

valores correspondientes es constante.

Esto es cuando una de ellas se duplica, triplica

cuadruplica, etc. la otra se hace la mitad, la

tercera parte, la cuarta parte, etc.

respectivamente.

Es decir:

A I.P. B ⇔⇔⇔⇔ A x B = K (constante)

Se denota:

A I.P. B

A 1/α B

Ejemplo:

Andrea viaja todos los días de su casa al

trabajo; si lo hace.

SI viajase:

a 20 Km/h se tardaría 4 horas

a 40 Km/h se tardaría… horas

a 80 Km/h se tardaría 1 hora

a 160 Km/h se tardaría…. hora

A mayor velocidad _______ será el tiempo de viaje y viceversa a menor velocidad ________ será el tiempo de viaje. Gráficamente:

20 x 4 = 40 x 2 = 80 x 1 = 160 x 21 = ……… = K

LLaa ggrrááffiiccaa ddee ddooss mmaaggnniittuuddeess

ddiirreeccttaammeennttee pprrooppoorrcciioonnaalleess

eess ssiieemmpprree uunnaa ______________________

____________________________________________

2 4 10

4

8

20

Precio

Peso

Se lee: “A” es inversamente proporcional a “B”.

(+) (−−−−)

LLaa ggrraaffiiccaa ddee ddooss mmaaggnniittuuddeess

iinnvveerrssaammeennttee pprrooppoorrcciioonnaalleess

ssiieemmpprree eess ____________________________

____________________________________________

KBA

====

0,5

80

160

Velocidad (Km/h)

Tiempo (Horas)

40

20

1 2 4

A x B = K

NOMBRES Y APELLIDOS: _________________________________________Grado: 2º secund. Sección: “ “ ASIGNATURA: Matemática TEMA: Proporcionalidad Numérica. Magnitudes Directa e Inversamente proporcionales.

1. Indicar en cada caso si son magnitudes

directamente o inversamente

proporcionales.

a) Velocidad ......................................... Tiempo

b) Precio ............................................... Peso

c) Tiempo .............................................. Obra

d) Obreros ........................................... Tiempo

2. A es directamente proporcional a B.

Complete el siguiente cuadro.

A 16 32 8 20

B 4 12 36 20

3. Del gráfico calcular “a + b”

a) 4 b) 8 c) 12 d) 16 e) 20

4. Del gráfico calcular: “a + b”

a) 1 b) 4 c) 5 d) 10 e) 15

5. Si: “P” y “Q” son inversamente proporcional

complete el siguiente cuadro.

P 10 5 20 15

Q 6 30 2

6. Escribir D.P (Directamente Proporcionales) o I.P (Inversamente Proporcionales) a) El gasto de energía de una bombilla y el tiempo que está encendida. ( ) b) La velocidad de un tren y el tiempo que tarda en cubrir el trayecto entre dos ciudades. ( ) c) El número de asistentes a una excursión y la cantidad que aporta cada uno para pagar el autobús. ( ) d) El número de horas trabajadas y el salario percibido. ( ) e) El volumen de agua consumida y la cantidad de dinero que se debe pagar ( )

(a - 8) 6 8

b

a

16

A

B

K

1 4 16

b

B

a

16

A K

5 10 15 20 25 30 35 400

50

100

200

250

300

350

400

150

Precios por libro

Libr

os v

endi

dos

¡Tú puedes resolverlo!

1. La siguiente gráfica muestra la cantidad de libros vendidos con relación al precio en soles por unidad en que fueron vendidos. Analizan la gráfica y determinan:

a) Si la cantidad entre precio y cantidad de libros vendidos es directa o inversa.

b) La cantidad de libros que se espera vender si el precio es de 25 soles cada uno.

c) El precio de cada libro si se desea vender 800 libros.

2. Martín fue a una copiadora para reducir una fotografía con la medida indicada a continuación:

al recibir la copia, se dio cuenta que la foto (copia) medía de ancho 6 cm

1- ¿Cuál fue el factor de reducción que aplicó el encargado de las copias?

2- ¿Cuánto mide de largo el original, si en la copia este lado mide 15 cm?

3. Supongamos que invitas a una reunión a 8 amigos y tu mamá preparará una pizza para que puedan compartirlo. Sin embargo unas horas antes se enteran 4 amigos más, y como no puedes negarte por que son también tus patasas, le comunicas a tu madre. Entonces tu madre te dice, bueno ya he calculado proporcionalmente los ingredientes para 8 personas, pero para 12 personas ayúdame a calcular la proporción. ¿Cómo ayudarías a tu madre?

8 cm

Sabías que…

El acné es proporcional a la comida. Si comentamos que el éxito de una persona es proporcional (o está en proporción) a su trabajo ponemos de manifiesto la correlación entre estas dos variables: ÉXITO y TRABAJO. También solemos utilizarlo para comparar fenómenos en distintos ámbitos: " proporcionalmente una hormiga es más fuerte que un elefante " (el hombre no resiste las comparaciones con otros animales: un escarabajo puede levantar 850 veces el peso de su propio cuerpo. Proporcionalmente equivaldría a que un hombre levantara sobre su cabeza un tanque de 50 Tm.

Una pulga puede saltar hasta 130 veces su altura. Para competir con ella un hombre debería saltar limpiamente una altura aproximadamente de 100m. También se cometen errores: Hace años se estudió la reacción de un elefante macho al LSD (una droga). Los científicos calcularon la dosis que se debía administrar a partir de la cantidad que pone a un gato en estado furioso. Esta proporción fue trágica para el elefante pues inmediatamente empezó a correr y a trompetear, tuvo convulsiones y expiró.