Magnitudes Proporcionales Videos
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10 20 30
30
60
90
tiempo
espacio
10 20 30
10
2030
T (seg)
V(m/s)
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MAGNITUDES PROPORCIONALES
MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL
Dos magnitudes sern directamente proporcionales si el cociente de sus valores
correspondientes es siempre constante o tambin si al aumentar o disminuir el valor de una deellas, el valor de la otra magnitud tambin aumenta o disminuye en la misma proporcin.
A DP B B
A
= cte.
Ejemplo:
El espacio es D.P. al tiempo.
k!
k"!=
"!
#!=
$!
%!=
!
"!=
t
e
Grficamente:
ttp!:""###$%o&t&'e$com"#atc()*p&U+LS,D,-.
MAGNITUDES IN-ERSAMENTE PROPORCIONALES
$ magnitudes son inversamente proporcionales cuando el producto de sus valorescorrespondiente siempre es constante o tambin si cuando el valor de una de las magnitudes
aumenta o disminuye, el valor de la otra magnitud disminuye o aumenta respectivamente en la
misma proporcin.
A &P B A ' B = cte.
Ejemplo:
(a velocidad es inversamente proporcional al tiempo.
v ' t = ! ' "! = $! ' ) = "! ' !
Grficamente:
https://www.youtube.com/watch?v=puUXLS1D1Vkhttps://www.youtube.com/watch?v=puUXLS1D1Vk -
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ttp:""###$%o&t&'e$com"#atc()*/0ErORl0PIM
PROPIEDADES
&. A DP B B DP A
&&. A &P B A DP
B
&&&. A DP B
A DP *
&+. A DP B
A &P *
D'B
*'A
= cte.
A DP D
Ejemplo:
A DP B
A &P *$
A DP B
A &P*
A DP D$
A &P E$
3
3
3
3 3 3
Sean las magnitudes M y N, donde M DP N , si cuando M vale 3 N vale 5Halle el valor de M cuando N sea de 10
:
M
N3 3*10
5 10 53*1000
3 * 8 !15
!
cteM
M
M
M
=
= =
= = =
=
Ejercicio 1 :
Solucin
ttp-///.youtube.com/atc0v=l12Em3%e3oA
A DP B ' *
B
*'A$
$
$
D.B
E*A
http://www.youtube.com/watch?v=96ErORl6PIMhttp://www.youtube.com/watch?v=lWJEmY6eYoAhttp://www.youtube.com/watch?v=96ErORl6PIMhttp://www.youtube.com/watch?v=lWJEmY6eYoA -
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Sean las magnitudes " y # donde " $P #, cuando "%100, #%3& 'alcule#, cuando "%(
:
"100 *3 ( *
10 *3 3*30 3
30
310
B cte
BB
B
B
B
=
=
=
=
=
=
Ejercicio 2 :
Solucin
ttp-///.youtube.com/atc0v=#u4ad56D&m7
Dos cam)esinos desean trans)ortar 50 y 80 sacos de )a)a res)ectivamente,)ara lo cual contratan un trailer )or S3(00&+'unto de-e )agar cada uno.
:
S N/mero de sacosP 'antidad a )aga
Ejercicio 3 :
Solucin
1 1
1
1
1
1
rS DP PS
P50 80
50 80 5 858
3(005 8 3(0013 3(00
3001 5 5 *300 1500 8 8 * 300 !00
cte
P P P P
P PP kP kP P
k kk
kero P k Sdo P k S
=
= = =
=
=
+ =
+ =
=
=
= = =
= = =
ttp-///.youtube.com/atc0v=82AeP'9*kg
Si " vara DP con la dierencia de n/meros&'uando " % 15, la dierenciaes 2&+'unto vale esta dierencia si " % 18.
:
D Dierencia de dos n/meros"
" DP D D15 18
15 2 *182
2 *1
cte
DD
D
=
= =
=
Ejercicio 4 :
Solucin
8
152 * 2
532
&5
&
D
D
D
=
= =
=
ttp-///.youtube.com/atc0v=4:;bd?
http://www.youtube.com/watch?v=9uqadXHDIm8http://www.youtube.com/watch?v=FJhAePxUCkghttp://www.youtube.com/watch?v=qN7bQGsdSd4http://www.youtube.com/watch?v=9uqadXHDIm8http://www.youtube.com/watch?v=FJhAePxUCkghttp://www.youtube.com/watch?v=qN7bQGsdSd4 -
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3
3
3
3 3
:Si M es DP a # e $P a '&'alcular el valor de M cuando #% y '%2!,si se sa-e 4ue cuando M % 12 ' % 12 y # % 2&
:
M DP #, M $P*
6uego:M 2! 12 12 ! 12 *2
2 2
1
CM Ccte
B
M
M
=
= =
=
Ejercicio 5
Solucin
122 8
8
M
M
= =
=
ttp-///.youtube.com/atc0v=D6ga/?>eg
:Si " vara )ro)orcionalmente a #, al cuadrado de ' e inversamente)ro)orcional a D& Si cuando " % 8, # % 5 y ' % ! entonces D % &+'unto valdr # cuando " % D y D % !'.
:
"
Ejercicio 6
Solucin
DP #" DP '
$P D"D
#'8 * * 12
5*125 * ! * *1 7! 1 *12 1 3
5 5 5* *
3*5120
A
cte
D D D
B C B C C C
BB C C B
BB
=
= =
= = =
=
=
ttp-///.youtube.com/atc0v=2/@tm1";e9
:Dos ruedas de ! y !5 dientes estn engranadas&9n el transcurso de 10 minutos una da 80 vueltas ms 4ue la otra&Hallar la velocidad mayor en revmin&
:
D N/mero de d
Ejercicio 7
Solucin
ientes de la rueda
n/mero de vueltasD $P D%cte!7;
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:Dos magnitudes son inversamente )ro)orcionales, si una de ellas disminuyeen 1! de su valor& +9n cunto aumenta o disminuye la otra.
a aumenta 1! d disminuye 1!- aumenta 18 e dismin
Ejercicio 8
uye 18c aumenta 13
:$P #
"#%cte'omo una de ellas disminuye en 1! entonces la otra magnitud aumentaen 1!
ASolucin
ttp-///.youtube.com/atc0v=251Ce:AC/
:6a )otencia de un circuito vara en orma DP con la resistencia delconductor el>ctrico y con el cuadrado de la corriente 4ue circula&Si la corriente se reduce a su mitad y la resi
Ejercicio 9
stencia se tri)lica&
+?u> sucede con la )otencia.:
@e
DP @P DP 'P
%@'
3
P A P A P !;% % %
@' @' ' @' 3@'73 *7 3@* !
! 3
3 !9ntonces la )otencia se r
P PotenciaR sistenciaC CorrienteP
cte
C CR R
CR
PP X x
= =
Solucin
eduBC en la cuarta )arte
ttp-///.youtube.com/atc0v=*$r7u#aBs
http://www.youtube.com/watch?v=hJGXW_eNA_whttp://www.youtube.com/watch?v=CK2Mr8u9aBshttp://www.youtube.com/watch?v=hJGXW_eNA_whttp://www.youtube.com/watch?v=CK2Mr8u9aBs -
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:9l )recio de un televisor a color vara en orma DP al cuadrado de sutamao e $P a la raE cuadrada de la energa 4ue consume&Si cuando su tamao es de 1! )ulgadas y consume F9F d
Ejercicio 10
e energa su )recioes de S& 320& +'unto costar un televisor cuyo tamao es de 1 )ulgadasy consume 9! de energa.
:Precio del televisor
G Gamao del televisor9 9nerga 4ue consume el t
P
Solucin
elevisorP DP G
$P 9
320 320! 1! 1 1! 1
1320 320 *1 *
1! 1 1!120
PP E
cteT
E EP P
E E
PP
P S
=
= =
= =
=
ttp-///.youtube.com/atc0v=@4gF!n/
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:
18 o-reros se com)rometen a realiEar una o-ra en 0 das tra-aBando8Id al ca-o del 4uinto da se les )idiC 4ue entregen la o-ra 3 das antesde lo )actado, raECn )or la cual se decide tra
Ejercicio 12
-aBar (Id y contratar mso-reros&+'untos o-reros se contrataron.
:
7Nro de das7Nro de H-reros79iciencia7Nro de Ioras diarias
7H-ra18 * 8 *5 *1 * ( 18 * 8 *5 *1 * (
0 3 1 3
! ! ! !18 *8 *5 32!0
cte
x x
O
xx
x
=
= =
=
=
Solucin
!0
0
'ontrataremos o-reros )ara tener 0 o-rerosx
=
=
:eintiocIo o-reros )ueden realiEar una o-ra en 18 das, si al ca-o deloctavo da se incor)oraron a o-reros terminando as 3 das antes de loesta-lecido, calcule a:
:7Nro de das7
Ejercicio 13
SolucinNro de H-reros79iciencia7Nro de Ioras diarias
7H-ra8 * 8 * 78 8 * 8 *78
8 10 8 10
18 188
! 8 !0
10!0 81
cte
a a
O O
aa
aa
=
+ += =
+= + =
=
=
:Dos socios inician un negocio im)oniendo un ca)ital 4ue estn en la relaciCnde !3 a 52& Si luego de cierto tiem)o cierran el negocio distri-uy>ndose lasutilidades siendo la dierencia de
Ejercicio 14
1
1 1 1
1
1
1
estas S&3(0&'alcule la ganancia total&:
7Janancia
7 7 !352
1!3 52 !3 52
!3 152 1
3(0 52 1 !3 1 3(013 1 3(01 30
!3 1 52 1 (( 1 (( *total
cteCapital Tiempo
C kc k
G G G G G G kC C k k G kG kG G k k
kkG k k k
=
=
=
= = = =
=
=
= =
=
=
= + = =
Solucin
30(0totalG =
-
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REPARTO PROPORCIONAL
REPARTO SIMPLE
Proce1imiento:
>e suman los Gndices. >e divide la cantidad entre dica suma siendo el cociente la constante de proporcionalidad
HkI.
(as partes se obtienen multiplicando cada Gndice por la constante.
Ejemplo:
@epartir ;)! en Forma DP a %, ; y $
%k
;)! ;k
$k
$)k
$)
;)!
= k = "!
% ' "! = 7!
; ' "! = $!$ ' "! = "%!
ttp-///.youtube.com/atc0v=D8r%a/y;g7
REPARTO IN-ERSO
Proce1imiento:
http://www.youtube.com/watch?v=DFr6awhy7g8http://www.youtube.com/watch?v=DFr6awhy7g8 -
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>e eFectJa en Forma inversamente proporcional a los Gndices.
>e multiplica a todos por el m.c.m. de los denominadores.
>e eFectJan el reparto directo.
Ejemplo:@epartir )#? en Forma &.P. a $ K " K % y !
$
$
' "! = )k
"
"
' "! = !k
%
%
' "! = )k
!
!
' "! = "k
""k
""
)#?
= k = # ) ' 7 = $;!
ttp-///.youtube.com/atc0v=$3@#i?/l:s
REPARTO COMPUESTO
Proce1imiento:
>e convierte la relacin &.P. a D.P. Hinvirtiendo los GndicesI.
>e multiplica los Gndices de las dos relaciones D.P. Ho ms segJn el casoI.
>e eFectJa un reparto simple directo con los nuevos Gndices.
Ejemplo:@epartir %?7 en Forma D.P. a ? y % y a la veL en Forma &.P. a " y #.
D.P. &.P.
?"
%
#
"
?
"
$
m.c.m.
"!)#?
! ' 7 = 7!
) ' 7 = #!
" ' 7 = )?
%?7
m.c.m. = "%?7
http://www.youtube.com/watch?v=2YR9i4wlGNshttp://www.youtube.com/watch?v=2YR9i4wlGNshttp://www.youtube.com/watch?v=2YR9i4wlGNs -
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"
?
' " = ?k $k
"
$
' " = $k
k"
k
k =
"
%?7
= $%
$ ' $% = ?"$
' $% = $%
ttp-///.youtube.com/atc0v=a!)bk#cr
%?7
http://www.youtube.com/watch?v=Ka05bk9crjMhttp://www.youtube.com/watch?v=Ka05bk9crjM