1. UCCIN2 A LA FSICA ALBERTO P. MAIZTEGUI P R O F E S O R DE F t S I C A Y DE M A T E M T I C A , DOCTOR EN C I E N O S A S F I S I C O M A T E M T I C A S .J O R G E A. SABATO PROFESOREDITMoreno 372DEORFSICA.IAL Sueos A i r e s

2. NUEVA EDICIN ACTUALIZADA (y con ndice temtico)NDICE I La luz 1 La velocidad de la luz1Qu es la luz? La velocidad de la luz La primera medicin El primer mtodo terrestre El mtodo d Foucault Distancias siderales Problemas 2 Fotometra La iluminacin Fotmetros Cantidad de luz o flujo luminoso Problemasometra de la luzEstn prohibidas y penadas por la ley ia reproduccin y la difusin totales o parciales de esta obra, en cualquier forma, por medios mecnicos o electrnicos, inclusive por fotocopia, grabacin magnetofnica y cualquier otro sistema de almacenamiento de informacin, sin el previo consentimiento escrito del editor.3 La reflexin de la luz Las leyes de la reflexin Espejos planos Problemas de aplicacin Espejos esfricos Elementos principales Espejos cncavos Espejos convexos Aplicaciones de los espejos Problemas 4 La refraccin de la luzISBN 950-13-2026-X Todos los derechos reservados por (, 1955) EDITORIAL KAPELUSZ S.A. Buenos Aires. Hecho el depsito que establece la ley 11.723 Sptima edicin, julio de 1972. LIBRO DE EDICIN ARGENTINA. Prmted in Argentina.Qu es la refraccin? Las leyes de la refraccin La reflexin total Lmina de caras paralelas Prisma Desviacin mnima Desviacin mnima e ndice de refraccin Problemas 5 Las lentes Las lentes convergentes Las lentes divergentes Potencia de una lente Problemas3 7 8 9 9 12 12 -13 14 17 20 2324 25 26 27 29 30 30 31 39 41 46 48 48 50 54 59 60 61 61 62 64 65 70 72 73 3. 6 Instrumentos de ptica El ojo humano Defectos del ojo Poder separador del ojo" Persistencia de las imgenes La lupa Aumento eficaz El microscopio Anteojo astronmico de Kpler Anteojo terrestre de Galileo FotografaIII El , 7 Las ondas Las ondas son portadoras de energa Clasificacin de las ondas Movimiento de una partcula Cmo se propaga una onda La ecuacin de una onda Cmo actan dos ondas superpuestas? El principio de Huygens Problemas 8 El sonido Qu es ei sonido? Velocidad de propagacin Caracterstica de un sonido Resonancia Reflexin del sonido 9 Luz y color La dispersin de la luz El color y la frecuencia El color y la longitud de onda Espectros de emisin Espectros de absorcin El nacimiento del anlisis espectral Cmo se produce el espectro de una sustancia! Las series espectrales Produccin y anlisis de espectros de emisin Anlisis qumico por absorcin de la luz 10 La naturaleza ondulatoria de la luz El fenmeno de difraccin (luz en la sombra) 11 La polarizacin de la luz Cmo son las vibraciones luminosas! Polarizacin total y polarizacin parcial74 74 77 78 79 80 80 82 87 88 88 9293 93 95 95 97 100 105 108 110 111 111 113 114 117 118 122 122 123 124 12 130 132 135 137 137 140 142 151 157 159 161Los cristales que hacen ver doble El azcar y la luz polarizada El polaroidIV M;163 167 169m por la altura del sonidc producido por una sirena sobre cu-yo eje estaba montado el espejo rotatorio. El ngulo a se calcula por la relacin D 2 a = P P' (3) De (1), (2) y (3) resulta 4 6 Da) C=la velocidad de la luz disminuye al pasar de un medio a otro ms denso.Michelson, el hombre que dedic su vida a medir la velocidad de la luzPP'En las primeras experiencias de Foucault, las cantidades medidas eran: 6 = 1 m; D = 4 m; (0 = 1000 vueltas por segundo; P P' = 0,34 mm, con lo que obtuvo c = 296 000 km/s. Pocos das despus de haber medido la velocidad de la luz en el aire, Foucault y Fizeau midieron la velocidad de la luz en el agua, colocando un tubo lleno de sta entre los espejos E y M, y obtuvieron as un resultado experimental que decidi la controversia en favor de la teora ondulatoria:En temas tan importantes como la velocidad de la luz, cada cifra decimal de la que se est absolutamente seguro es todo un triunfo. Y esto solamente se logra dedicndole mucho tiempo y muchos esfuerzos. Uno de los casos ms notables es el del fsico estadounidense Alberto Michelson, premio Nobel de Fsica en 1913, quien dedic su vida a medir la velocidad de la luz, con precisin cada vez. mayor. Su primera medicin la realiz en 1878, y la ltima serie en 1931, ao de su muerte. Michelson emple el mtodo del espejo rotatorio, altamente refinado y perfeccionado por l. En sus ltimas determinaciones haba colocado el espejo giratorio en el Observatorio del Monte Wilson, y enviaba el haz deAlberto Michelson, el hombre que dedic su vida a medir lo velocidad de lo lur con precisin cada vez mayor.P'Cmo midi Foucault la velocidad de la luz.10Como midi Michel>on la velocidad de la luz.11J 12. luz hasta un punto situado a unos 35 km, donde un espejo lo devolva al espejo giratorio. Tambin hizo mediciones haciendo recorrer al rayo luminoso alrededor de 1 500 m por el interior de un tubo en donde haba hecho el vaco, para determinar la diferencia con la velocidad en el aire. De las ltimas mediciones, iniciadas por l en 1931 y concluidas por sus colaboradores Pease y Pearson, se obtiene el valor c = 299 774 km/s como promedio de 2 885 mediciones.Distandas siderales La luz posee la mayor velocidad del universo. Sin embargo, las distancias entre las estrellas son tan grandes que la luz tarda muchsimo tiempo en recorrerlas. En llegar hasta la Tierra, emplea aproximadamente Nebulosa de Orion.1 segundo 8 minutos 4,6 aosdesde la Luna; desde el Sol; desde Prxima del Centauro, la estrella ms cercana; 250 000 000 aos .. desde las estrellas ms lejanas.Problemas 1. Cunto tarda la luz del Sol en llegar a la Tierra? La distancia Tierra-Sol es de 150 000 000 km aproximadamente.R.: 8 minutos 20 segundos2. Cuntas vueltas a la Tierra puede dar la luz en un segundo? La circunferencia terrestre mide 40 000 km aproximadamente.R.: 7,5 vueltas3. La luz de la estrella ms cercana -aparte del Sol- tarda unos 4 aos en llegar a la Tierra. A qu distancia est esa estrella?R.: 36 000 000 000 000 km4. Si en este mismo instante viramos que el Sol estalla, en qu instante ocurri ese fenmeno? R.: Hace ya 500 segundos122FOTOMETRAEn la vida diaria, a menudo decimos que una luz es ms fuerte o ms intensa que otra, o que una superficie est ms o menos iluminada que otra. La rama de la ptica que trata de la medicin de las intensidades de los focos de luz y las iluminaciones de las superficies se llama fotometra.Unidad de intensidadSi queremos medir la intensidad de un foco, es necesario definir antes una unidad. As como para medir longitudes tomamos como unidad de longitud el metro, para medir intensidades luminosas serPlanta nocturna para la manutencin de mnibus destinados al servicio de pasajeros.(aples.) 13. _Lcm=1 violle; 1 buja decimal.pleando un metal en fusin. Pero es claro que una superficie de 1 m2 de metal en fusin tiene una intensidad luminosa mucho mayor ^ue una superficie de slo 1 cm2. Por lo tanto, para definir la unidad ser necesario elegir la superficie que emite luz. En el Congreso de Electrotcnica de 1884, Violle propuso como unidad la intensidad de 1 cm2 de platino en fusin (a unos 1 700 C). Esa unidad fue aceptada, y se llam uiolle. De modo que 1 violle es la intensidad luminosa de 1 cm2 de platino en fusin. El platino es fundido en un pequeo crisol, cuya tapa tiene una abertura de 1 cm*. Actualmente se usa mucho otra unidad de intensidad: la buja decimal: 1 buja decimal es la vigsima parte de 1 violle. El smbolo de la buja decimal es cd*: 1 cd = -7- viollenecesario elegir como unidad la intensidad de un foco determinado, o patrn. Sabemos que si a un metal se lo calienta hasta alcanzar la temperatura de fusin, durante todo el proceso de la fusin la temperatura se mantiene constante. Y que si la temperatura se mantiene constante, tambin es invariable la cantidad de luz que emite. Tenemos, pues, la posibilidad de definir la unidad de intensidad em-La iluminacin La iluminacin de una superficie es tanto menor cuanto ms alejada est del foco de luz. ste es un hecho comn, que todos conocemos, pero, cmo vara la iluminacin con la distancia? Ser inversamente proporcional a la distancia? O al cuadrado, o al cubo de la distancia? Un sencillo esquema geomtrico nos dar la respuesta.Imaginemos un faro que lanza al espacio un haz de luz, y supongamos que a 8 km de distancia la base de ese haz es de 10 m de lado. Cul ser el lado de la base a 16 km de distancia? Un sencillo razonamiento sobre tringulos semejantes nos dice que al doble de distancia, la base tiene un lado de doble longitud que a 8 km, es decir, de 20 m. Entonces, la superficie ha crecido 4 veces, pues ahora os de 400 m2, mientras que la anterior meda 100 m2. Pero la cantidad de luz que llega al segundo cuadrado es la misma que la que llegaba al primero, de modo que la iluminacin es 4 veces ms pobre, porque la misma cantidad se reparte en una superficie 4 veces mayor. Si se considera una distancia de 4 km (3 veces mayor que la inicial), la iluminacin ser 3a = 9 veces menor; si se toma una distancia do 32 km (4 veces la inicial), la iluminacin ser 4- = 16 veces menor que la iluminacin a 8 km, etc. I mego: 1) La iluminacin es inversamente proporcional al cuadrado de l/i distancia de la superficie al foco.Por otra parte, qu sucedera si al faro se le pusiere una lmpara dos veces ms intensa? Pues que la iluminacin se duplicara en todas partes; y si la lmpara fuera tres veces ms intensa, se triplicara. En otras palabras: 2) La iluminacin es directamente proporcional a la intensidad del foco. Estas dos conclusiones pueden ser reunidas en una sola, que constituye la definicin de iluminacin: La iluminacin de una superficie es directamente proporcional a la intensidad del foco e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. En smbolos, representando la iluminacin con E:Unidad de iluminacin Supongamos un foco de 1 buja decimal ( I c d ) que ilumina una pantalla colocada a 1 m de distancia, de modo que los rayos sonA distancia doble, triple, cudruple, superficies 4, 9 y 16 veces mayores; iluminaciones 4, 9 y 16 vi'cus menores, respectivamente.* Por resolucin de la Comisin de Smbolos, Unidades y Nomenclatura, de la Unin Internacional, en 1948. Son las iniciales de "candle decimal", buja decimal en ingls.1415 14. perpendiculares a la pantalla. De acuerdo con la definicin de iluminacin, lcdlm2_i ~cd= llxEn este caso diremos que la superficie tiene una iluminacin de I lux. El lux es, pues, la unidad para medir iluminaciones. Su smbolo es la;. EJEMPLO: En el techo de una habitacin est encendida una lm-para de 50 cd. La altura de la habitacin es de 5 m. Cunto vale la iluminacin del piso, en la vertical trazada desde la lmpara? De acuerdo con la definicin de iluminacin: 50 cd 50 cd d(Sm) 2 25 nr La iluminacin del piso es, en ese punto, de 2 Ix. Si la altura de la habitacin fuera de 2,5 m (la mitad de 5 m ) , la iluminacin sera de 8 Ix (4 veces mayor); si colocamos un libro a 1 m de la misma lmpara tdistan-cia 5 veces menor), la iluminacin ser de 50 Ix (25 veces mayor).lmparas, conociendo la de la otra: Id" T*Algunos valoresPara leer cmodamente son necesario:; no menos de 50 Ix. En trabajos que requieran cierto esfuerzo de la vista la i l u m i n a c i n debe ser de unos 400 Ix ( u n a lmpara elctrica de 100 cd a una distancia de 50 cm). En las salas de i >l irrnciones el campo debe estar iluminado con 800 Ix. En las calles, la iluminacin es variable, pero generalmente It llalla comprendida entre 0,1 y 1 Ix. Una iluminacin d e f i c i e n t e es tan lirriciosa como una excesiva. No es conveniente, por ejemplo, leer un libro 'n.vas pginas estn iluminadas directanifiite por el sol.Cielorraso iluminado con difusores de luz en plstico.Fotmetros En la prctica cmo se puede medir la intensidad de un foco luminoso? cmo se mide rpidamente la iluminacin? Por lo pronto, resultar relativamente fcil saber si dos lmpara:; tienen igual o distinta intensi l.id: colocadas a la misma distan i.i de un libro, si distinguimos las letras de ste con igual facilidad .nando ilumina una u otra lmi'.mt, indistintamente, es indudal'le que ambas tienen la misma intensidad. Pero, en general, una de las lamparas ser ms intensa, de mo.1" (|iie para leer con igual facilidad ii.idr que ponerse a distancias disinii.as. Como en ambos casos las iluminaciones son iguales, resulta:Poro tener el libro siempre con lo mismo iluminacin, hay que estar ms lejos de la lmpara mas ntensa.OSea:V as, tenemos un mtodo para i'iilcular la intensidad, de una de17 15. A p r o n t e s para una intervencin quirrgica. Obsrvese el tipo de lmparas y la disposicin de los espejos para lograr la perfecta iluminacin del campo operatorio.EJEMPLO: Si una lmpara tiene 10 cd, y colocada a 1 m de un libro p,^^ misma iluminacin nu-,u produce la ..-, que otra colocada a 2 m. cual sera la intensidad de sta?Aplicando la frmula anterior. 1 0 c d . ( 2 m ) a - = 40 cd I' (lm)a De esta manera podemos medir, pues, intensidades de foco. Es cla^ ^^ ^ procedimiento es grosero, Y los errores cometidos sern gran-des. Tcnicamente se emplean procedimientos ms delicados que permiten medir con mayor preci-.in. Los aparatos empleados se llaman fotmetros (foto = luz; me(m medir). Uno de los ms ingeniosos y sencillos fue inventado por Hunsen, y se lo llama fotmetro eriencia: si sobre una cartulina blanca echamos una gota de aceite, .< formar una manchita; si observamos luego la cartulina a la luz i Ir una lmpara, tal como muestra In figura, veremos que la mancha - ve ms oscura que el resto; pero a la observamos a contraluz, la veremos ms clara. Podemos realizar otra experieni ni interesante: si delante y detrs lai bujas no producen la misma iluminacin: la mancha visible, o por io me v*.Vuriondo las distani lu convenientemente, se logra que a mancha se haga invisible, o por lo meno muy poco notaI>U: las iluminaciones nn iguales.de la cartulina colocamos dos lmparas de igual intensidad y a la misma distancia de sta, notaremos que la mancha no se ve. En otras palabras: si las iluminaciones de las dos caras son iguales, la mancha no se ve. Este curioso fenmeno le dio a Bunsen la idea para construir su fotmetro: A la izquierda de una cartulina con una mancha de aceite coloc una lmpara cuya intensidad I le era conocida, y a la derecha, una lmpara cuya intensidad I' desconoca. En un primer momento la mancha se vea, y entonces movi la lmpara de la derecha, aumentando o disminuyendo su distancia a la cartulina, hasta que dej de ver la mancha de aceite. En esa posicin de las lmparas, las iluminaciones de las dos caras de la cartulina eran igua- 16. iimH ion difusa de la IH| -I- (ontrol automI|H il* lo usina Tiseo, en li... liulia.Fotmetro fotoelctrico acoplado a una cmara fotogrfica.les, y, de acuerdo, con lo que hemos visto, se puede calcular la intensidad desconocida I', aplicando la frmula: EJEMPLO: Calcular la intensidad de una lmpara que hace invisible la mancha del fotmetro cuando se la coloca a 0,50 m de la pantalla, mientras que del otro lado, y a una distancia de 1 m, hay una lmpara de 100 cd.100cd.(0,5m) a _ 1= (lm)* 100 cd 0,25 m2 = ~ 1 nr!0. , = O CuUtilizando clulas fotoelctricas se fabrican actualmente fotmetros fotoelctricos muy sensibles.Cantidad de luz o flujo luminoso Con la luz de una lmpara iluminamos, con iluminacin E, una pantalla situada a una distancia d. Con un diafragma que abrimos o cerramos a voluntad podemos aumentar o disminuir la cantidad de luz que llega a la pantalla. Comenzamos con el diafragma abierto de tal modo que el haz de luz abarca sobre la pantalla una superficie S, toda ella con una iluminacin E. Decimos entonces que para producir la iluminacin E en toda la superficie S hemos empleado una cierta cantidad de luz L.Si abrimos el diafragma, llegan . la pantalla rayos de luz que H i l i - s no llegaban, por impedrselo i diafragma. Claro que como no ni a incidir sobre la superficie S, 11 MI sobre una parte de la pantalla i MI- antes estaba a oscuras, la iluiiiuiicin no ha aumentado, sino i ' - simplemente ahora la superfi u- iluminada es mayor que antes. ' - i j-.i'aduamos el diafragma de moI" que la superficie iluminada iii-iru, S', sea el doble de la ilumin M la antes, S, la cantidad de luz i | H i - Moga a la pantalla es ahora L', iloMr de L. Si se abre ms el diafi'ni'.ma, de modo que la superficie ron iluminacin E sea S", el triple () .S', la cantidad de luz que llega M l.i pantalla es ahora L", triple (! /.. Es decir que: I ) Los cantidades de luz L, L'. I,". . . , necesarias para iluminar itlttnitus superficies S, S', S", ..., ron una misma iluminacin E, son ittn-i-lament proporcionales a las iuin-1 ficies. Kn smbolos: L L' L" S S' S"Fotmetro fotoelctrico.21Por otra parte, si para iluminar una superficie con una iluminacin E se necesita una cantidad de luz L, para iluminar la misma superficie S con iluminacin E', doble de E, se necesita una cantidad de luz L', doble de L; y si se pretende una iluminacin E", triple que E, de la misma superficie S, ser necesaria una cantidad de luz L", triple que L. Es decir: 2) Las cantidades de luz L, L', L", ..., necesarias para iluminar una misma superficie S con iluminaciones E, E', E", ..., son directamente proporcionales a las iluminaciones. En smbolos: I, L' _ L" E ~ E' ~~ E" Reuniendo en una sola las dos conclusiones anteriores:i L necesaria para rficie S con una ilu rectamente proporcion y a la superficie 17. Iluminacin nocturna de la destilera de petrleo de la Esto S. A. P. A., en Campana.En smbolos: L = E.S Esta igualdad es la definicin de cantidad de luz. DEFINICIN: Se llama cantidad de luz recibida por una superficie, al producto de la superficie por su iluminacin. Unidad de cantidad de luz, o flujo luminoso: el lumen. 1 lumen es la cantidad de luz necesaria para iluminar una superficie de 1 mx con una iluminacin de 1 lux.En smbolos: 1 Im = 1 m* -1 Ix EJEMPLO: Cuntos lmenes debe emitir una lmpara para iluminar con 500 Ix una superficie de 900 cm"? (Admitimos que toda la luz que sale de la lmpara est destinada a iluminar esa superficie de 900 cm"). L = E S = 500 Ix 0,0900 m2 = 45 Im En este problema hemos supuesto que toda la luz emitida por la lmpara incide sobre la super-''"minada. En realidad, la "' de la Anudad de luz emiti" hacla un semiespacio, y la ""tad, hacia el semiespacio ..,., "'" I^as pantallas se usan ,.,. amonte para aprovechar, por lo "nos parte de la luz que se i ' '' o semiespacio opuesto a 1(11 1 ' ' i i i o con a superficie: la luz se u -fie jado. En cambio, cuando i 11, i/, incide sobre una superficie i ".:a, despus del choque los rayo ni) siguen siendo paralelos: la ii - ha difundido. 'i'-Ia superficie donde los rayos l u x se reflejan constituye un |i a. Por ejemplo, las aguas 11 'u. |iiilas de un lago, una lmide metal o un vidrio pulidos. i n 'spejos pueden ser planos o 19. la imasen no ., 9ua1 al ob|.to, .61o simtrica.leyes de la reflexinlo* imgenesSi un mago pudiese hacer salir de un espejo la imagen de un hombre, veramos cosas muy raras: asi, por ejemplo, si el "hombre real" escribe con la derecha, el "hombre del espejo" escribira con la izquierda, con igual velocidad y correccin, aunque su letra sera invertida, tal como la que aparece en un secante. Otra cosa notable del familiar espejo es que si nos miramos en l, la cara que vemos no es igual a la nuestra, pues si nos peinamos con raya a la izquierda, la cara que vemos en el espejo est peinada con raya a la derecha. La cara de la imagen es simtrica de la nuestra. Cmo explicar las imgenes? Realicemos algunas experiencias con rayos luminosos, a fin de conocer las leyes de su comportamiento al reflejarse.El disco de Hartl es un crculo sobre el cual se ha pegado un papel blanco, y cuyo borde est graduado. Desde uno de los costados, se hace llegar luz rozando la superficie; al iluminar el papel, los rayos se hacen fcilmente visibles. Coloquemos un espejito perpendicularmente al plano del disco, de modo que su superficie pase por el centro del disco y hagamos llegar al espejo un rayo de luz al que llamaremos rayo incidente; luego de la reflexin, el rayo se llama rayo reflejado. El punto del espejo donde se produce la incidencia se llama punto de incidencia; la recta perpendicular al plano del espejo en el punto de incidencia* es la normal; el ngulo formado por el rayo incidente con la normal se llama ngulo de incidencia, y el formado por el rayo reflejado con la normal, ngulo de reflexin. Como el plano del espejo es perpendicular al plano del disco, la normal est contenida en este ltimo, y se observa que tambin el rayo reflejado est en el plano del disco. Se puede decir, pues: PRIMERA LEY. El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado estn en un mismo plano, perpendicular al espejo, llamado plano de la reflexin. Tambin se observa, y para eso est graduada la periferia del disco, que siempre, sea cual fuere el valor del ngulo de incidencia, se cumple:>i-i mu,I., I.,, . 1il.' n u i N D A LEY. El ngulo de ren. t f i / ,s- igual al ngulo de inci-Cualquiera que sea et rayo reflejado que llegue a nuestros ojos, siempre vemos la imagen en ta prolongacin de dicho rayo.> ( < nrt.rEspejos planos 2 3O P'litis dos leyes de la reflexin | ic i i i i i i r n explicar las caracterstiI'M ilr lii.s imgenes. Si de un punid /' ule un rayo luminoso que se y llega a nuestros ojos, vei l.i imagen de P del otro la' i < i espejo, en la prolongacin ' > v o reflejado; si variamos i i . i posicin, nos llegar otro llejado, pero seguiremos i ' l < > i.-i imagen en la prolongale nuevo rayo. Es decir quelos (yes de la reflexin.nA"7 20. P' (la imagen de P) est ubicada en la interseccin de las prolongaciones de todos los rayos reflejados. En realidad en el punto P' no hay nada, pero mirando al espejo tenemos la. sensacin de que en ese lugar est el punto P. Esto sucede porque, para el ojo, la luz ha partido de P', pues l "ignora" el cambio de direccin que ha sufrido al reflejarse en el espejo. Es algo as como cuando un amigo se coloca detrs nuestro y a la de-recha, sin que lo veamos, y nos llama la atencin tocndonos en el hombro izquierdo: indudablemente, miraremos hacia nuestra izquierda, y en seguida de advertir que all no hay nadie, buscaremos al causante por la derecha. De la misma manera, el ojo que recibe un rayo de luz ve el objeto del cual ha partido el rayo en la prolongacin del rayo que le llega; si la luz viene directamente, ve el objeto mismo, y si la luz ha sufrido una desviacin, ve la imagen. Cuando la imagen est ubicada en la interseccin de las prolongaciones de los rayos reflejados, se la llama imagen virtual, porque no son los rayos reflejados los que realmente se cortan, sino tan slo sus prolongaciones. De modo que una imagen virtual es algo as como una ilusin ptica, pues donde la vemos no hay nada.Imagen virtualLcs imagen es simtrica del objeto con respecto u! plano del espejo.DEFINICIN: Se llama imagen virtual de un punto objeto, al punto de interseccin de las prolongaciones de todos los rayos reflejados, correspondientes a rayos que han partido del punto objeto. Del esquema se deduce que el objeto P y su imagen P' son simtricos respecto del plano del espejo. Si se trata de una figura y no I de un punto, cada uno de los puntos de la imagen es simtrico, con respecto al plano del espejo, del correspondiente punto de la figura. Esto explica lo que habamos dicho al comienzo: que objeto e imagen no son iguales, sino simtricos.qicnencict casera para comprobar las le,I* iti reflexin.i-i: IENCIA CASERA. Sobre una mesa iii'-.'t una hoja de papel, y perpeni.ii u ente a su plano s un espejo. En mu > cualquiera de la hoja, frente i" , clvese un alfiler; clvese iilfiler tocando el espejo. Por lti i.ivc.se un tercer alfiler de modo M vea alineado con el que est . espejo y con la imagen del i.u'onse la interseccin del espejo H icipel, y en el punto de inciden-Problemas de aplicacin i Hallar la imagen del punto A i ( . i . ; l a construir A' simtrico de A con respecto al plano del espejo. Hado el rayo AI, construir el rayo reflejado. ' trazan la normal al espejo en el punto de incidencia, y la semiIIirla que forma con ella un ngulo igual al de incidencia. i l)M|ii'jo en 7. El rayo AI y el IP constituyen la solucin.F28cia la normal a esa recta. Se podr comprobar as que el ngulo de incidencia es igual al de reflexin, y que objeto e imagen son simtricos respecto del plano del espejo.29 21. 4. Dado el segmento A B y el espejo E, construir su imagen.Es el segmento A' B', determinado por las imgenes de A y de B. 5. Dada una figura cualquiera, construir su imagen. Se toma un nmero suficiente de puntos del objeto y se construyen sus imgenes; uniendo estos puntos se obtiene la imagen pedida.la figura, pasan por el borde del espejo. Nos limitaremos a estudiar espejos de pequea abertura, no mayor de unos 10, pues muchas de las conclusiones que "M.engamos no sern vlidas para .iltorturas mayores.Espejos cncavosEspefos esfricos n espejo esfrico es un case esfrico pulido. Si est pulido en la parte interior, es cncavo, y convexo en el caso contrario.Elementos principales Espejo c n c a v o y sus elementos principles.eje principalEl centro de la superficie esfrica a la cual pertenece el espejo, se llama centro de curvatura; el polo del casquete, vrtice; la recta determinada por el vrtice y el centro de curvatura, eje principal; toda otra recta que pase por el centro de curvatura, eje secundario. Se llama abertura del espejo al ngulo formado por el eje principal con un radio que, como los de30Con un espejo cncavo se obtiei- una gran variedad de imgenes, i'uno se ve en las ilustraciones. Si I objeto (la vela) se coloca lejos (I espejo, en la pantalla se obtiene una imagen ms pequea que el i jeto con la particularidad de que .la invertida. Si acercamos el objeto al espei", la imagen se forma ms lejos y .u tamao aumenta, tanto ms i ua rito ms cerca est el objeto del r-.|>ojo, hasta que colocado el objei" a cierta distancia, se observa !" la imagen est a esa misma Hi-.tanca del espejo y que su taMHIIO es igual al del objeto. Aproximando an ms el objei" .il espejo, la imagen se aleja y ii tamao es mayor, y si se lo siirne aproximando, se encontrar mu posicin del objeto para la i un no se obtiene ninguna imagen. Si todava se acerca ms el odelo al espejo, se ve una imagen ilr mayor tamao que el objeto, l>i!>/ el centro de curvatura., se H- tu sobre s mismo. Esto es na!, pues por pasar por el cen'! curvatura coincide con un lln, y por ello es perpendicular n -.iiperficie esfrica. i-Mit:: tres rayos, llamados ral/ii principales, son muy tiles paiii struir la imagen de un objei" i'iirs se sabe de antemano el Minino que han de seguir despus i' i ' (i,.jarse.El foco es el punto medio entre el vrtice del espejo y su centro de curvatura.I ii peticin del foco ' puede demostrar geomtriMiiirnlc, y se verifica experimenUliiHMiic, que el foco es, muy aproiliniuln mente, el punto medio del ..... . t i l o determinado por el ceni i n id- curvatura y el vrtice del > i" i" K:; decir:Abajo): Con un espejo cncavo expuesto a ios rayos dei sol se puede quemar un papel.l.ii (i'xlimcia focal es la mitad -I- Inii/lll.3332 23. Imagen real DEFINICIN: La imagen real de un punto objeto es el punto de interseccin de todos los rayos reflejados (y no de sus prolongaciones, como en la imagen virtual).Todos tos rayos reflejados en el espejo, y que han salido del punto objeto, todos sin excepcin, posan por la imagen y contribuyen a formarla.Si se quiere determinar grficamente la imagen de un punto P, colocado frente a un espejo cncavo de distancia focal conocida, bastar determinar el punto de interseccin de slo dos de los rayos reflejados, pues por definicin de imagen, todos los dems pasarn por l. De entre todos los rayos que parten del objeto, elegimos dos, cuyo camino despus de reflejados conocemos de antemano, es decir, dos de los rayos principales. Construccin de los distintos casos de imgenes1) El objeto est ms all del centro de curvatura. Como muestra la figura, dos d los tres rayos principales bastan para determinar la imagen, que es real, invertida y menor que el objeto. Si se quiere trazar el rayo reflejado correspondiente a un rayo incidente cualquiera, basta trazar la semirrecta determinada por el punto de incidencia con el punto imagen (por definicin de imagen real). 2) El objeto est sobre el centro de curvatura. Trabajando con los rayos principales se obtiene la imagen, .que es real, invertida y del mismo tamao que el objeto. El espejo cncavo forma una imagen virtual mayor que el objeto, cuando ste est colocado entre el espejo y el foco.l instruccin de la imagen medante los rayos principales..ir caso se evidencia la neceM i i l i u l ili- considerar espejos de pei|iii .'iirtes. >,:( frmula de los focos conju!": nos permite saber en qu lui-utar la imagen, conociendo l.( .1 isl.ancia del objeto al espejo y las distancias estn conIM.IH , .1 partir del vrtice como Hil('ii, hacia la derecha son posiii" v hacia la izquierda, negatiViu l'nr lo tanto, ese signo signi-361 x' 1 30 cm60 cm ~~ 1 60 cm '. x'=:60cmEste resultado pudimos haberlo previsto sin hacer cuentas, pues si el objeto est al doble de la distancia focal, est sobre el centro de curvatura, y por lo tanto, a la misma distancia ha de encontrarse la imagen. Dnde formar la imagen el espejo anterior, si el objeto se coloca a 10 cm de distancia? Aplicando nuevamente la frmula:_ _ 10 cmo sea:Ya hemos visto cmo al acercar el objeto al espejo la imagen se aleja, y viceversa. Qu relacin hay entre las distancias de objeto e imagen con el espejo? En la figura se observa que en el tringulo PI P', fb "es la bisectriz de ^ deDe la frmula de los focos conjugados resulta:30 cm x' = 5 ~ 15 cm 25. Con los datos: fica que la imagen estar a la izquierda del espejo, lo que est de acuerdo con lo que sabemos, pues si el objeto est entre el foco y el vrtice, como es el caso, su imagen es virtual (del otro lado del espejo).x = 50 cmEl tamao de la imagen depende de la posicin del objeto y de la distancia focal del espejo.El tamao de la imagen LA ALTURA. De la semejanza de los tringulos sealados en la figura resulta: X'h'XLa frmula nos dice que la altura de la imagen es directamente proporcional a la altura del objeto, y nos confirma lo que cualitativamente ya sabamos: que laaltura es tanto mayor, cuanto mayor es la distancia de la imagen al espejo. EJEMPLO: A qu distancia de un espejo cncavo de f = 50 cm habr que colocar un objeto de 1 cm de altura para que su imagen tenga una altura de 3 cm? En la frmula de los focos conjugados se reemplaza x' por su valor deducido de la frmula anterior:1 Xxh'X' = Xi se necesita una imagen de un tamao determinado, se la puede obtener real o bien virtual; y Si posiciones en que hay que colocar el objeto son simtricas con respecto al foco. as las piA'En realidad, este problema tiene dos soluciones: una para imagen real, A' B', y otra para virtual, A" B". Para obtener ambas hay que atribuir un signo a las alturas de las imgenes: positivo, si laimagen y objeto estn en semiplanos opuestos respecto del eje principal (imagen real), y negativo en caso contrario. Si aplicamos a este ultimo caso la frmula obtenida resulta: 'Como se ve, las posiciones del objeto Ai Bi y A* Ba, a las cuales corresponden,, una imagen real A' B' y una virtual A" B", ambas de alturas iguales, son simtricas respecto del foco.En forma anloga al caso de los espejos cncavos, el disco de Hartl nos permite comprobar la existencia de tres rayos principales: 1) A todo rayo incidente paralelo al eje principal le corresponde un rayo reflejado cuya prolongacin pasa por el foco. 2) A todo rayo incidente cuya Prolongacin pasa por el foco le corresponde un rayo reflejado paralelo al eje principal.Espejos convexos Los espejos convexos slo presentan un tipo de imagen: coloqese el objeto a la distancia que se quiera, su imagen ser siempre virtual, derecha y de menor tamao que el objeto. Si colocamos un espejo convexo en el disco de Hartl, y hacemos incidir sobre l un haz de rayos luminosos, veremos que los rayos reflejados divergen. De ah que estos espejos se llamen tambin divergentes. Pero si observamos las prolongaciones de los rayos reflejados comprobaremos que todas ellas se cortan en un mismo punto del eje principal: el foco. Claro est que, por estar formado por las prolongaciones de los rayos reflejados y no por ellos mismos, se trata de un foco virtual.I"' incid 0; 3) x! > O cuando la imagen est a la derecha de la lente (imagen real), y x' < O cuando la imagen est a la izquierda de la lente (imagen virtual).50 cm _ IQcm + 50 cm _ 60 ~ 500 cm* ~~ 500 cm Luego: , 500 cm / = so = 8,3 cmEJEMPLOS: Con una lente convergente se obtiene una imagen real a 10 cm de la lente, de un objeto colocado a 50 cm de la misma. Calcular la distancia focal.-L XCon la lente del problema anterior se quiere obtener una imagen de modo que x' = 15 cm. A qu distancia se debe colocar el objeto?1 x' ' ' x f x' 8,3 cm _ 15 - 8,3 _ 6,7 ~ 15 8,3 cm ~ 124,5 cm6915 cm 124,5 cm18,6 cm 41. Centro pticoEs el punto que goza de la propiedad de que. todo rayo que pasa por l atraviesa la lente sin desviarse.FocosLas prolongaciones de todos tos rayos que llegaron paralelos al eje principal, pasan por el foco virtual imagen.Las lentes divergentesSi se hace incidir sobre la lente un haz de rayos paralelos al eje principal, al atravesar la lente se desvan y divergen entre s, pero de tal modo que las prolongaciones de los rayos refractados se cortan en un mismo punto del eje principal, llamado foco imagen, Tambin las lentes divergentes tienen dos focos. Si sobre la lente se hace incidir un haz de rayos convergentes, de modo que emerjan de la lente paralelos al eje principal, las prolongaciones de todos los rayos incidentes se cortan en un mismo punto del eje principal, al que llamamos foco objeto.Eje principal Construccin de imgenesEs la recta determinada por los centros de las superficies esfricas que forman las caras. Los rayos que pasan por el centro ptico no se desvan.Caso tnico. Las lentes divergentes slo producen un tipo de imagen: virtual, derecha y de menor tamao que el objeto. Para la construccin de una imagen cualquiera se usan tambin, como en las lentes convergentes, los tres rayos principales: 1) Un rayo que incida sobre la lente paralelamente al eje principal, emerge de ella en forma al qne su prolongacin pasa por el foco imagen.Los tres rayos principales.2) Un rayo que incida sobre la lente y pase por el centro ptico, la atraviesa sin desviarse.1) La distancia focal es .siempre negativa (f < 0).3) Un rayo que incida sobre la lente de modo que su prolongacin pase por el foco objeto, emerge de ella paralelamente al eje principal.2) La distancia del objeto a la lente (x) y la distancia de la imagen a la lente (x') tienen siempre signos opuestos.La posicin de la imagenE J E M P L O S : Con una lente divergente de distancia focal f = 30 cm se forma la imagen de un objeto colocado a x 20 cm. A qu distancia de la lente se forma la imagen?La distancia a que se formar la imagen en la lente se calcula con una frmula anloga a la empleada para lentes convergentes:_L__L , J_ f~ X+X'pero en el caso de las lentes divergentes debe recordarse que:1 x' 1 x1 112 cm 30 cm 20 cm ~ .'. x' = - 12 cm 42. Dnde se forma la imagen, con la misma lente del ejercicioanterior, si el objeto se aleja hasta x 60 cm?1 _ 1 1 _ _ 3 ~aF ~ 30 cm ~ 60 cm "~ ~~ 60 cm1 .'. x' 20 cm 20 cmA qu distancia de una lente divergente debe colocarse el objeto para que la imagen est en el punto medio entre el objeto y la lente?Si se trata de una lente de / = 30 cm, deber colocarse el objeto a la distancia x = / = ( 30 cm) = 30 cm. Hgase el clculo.Tngase presente que, como las distancias desde el objeto y desde la imagen hasta la lente llevan siempre signos opuestos:A qu distancia mxima de la lente podr jormarse una imagen"?x' O*resulta que:_L-J_ , J_ _ _ , . /~~ X "*" X'"""Una mano vista a travs de una lente de aumento.Obsrvese en los ejercicios anteriores, que la imagen se aleja de la lente al mismo tiempo que el objeto. La imagen ms lejana se formar pues, para la posicin ms lejana del objeto, es decir, cuando el objeto est en el infinito. Pero si el objeto est en el infinito, los rayos que llegan a la lente son paralelos entre s, de modo que la imagen se formar a una distancia de la lente igual a la focal. Esta misma conclusin se puede obtener mediante el clculo. En efecto, para x oo, se tiene: 1 x'1J_ a;001Unidad de potencia = =La unidad de potencia es la dioptra. Una lente tiene una potencia de 1 dioptra cuando la distancia focal es de 1 m. Para obtener la potencia de una lente en dioptras, se expresa su distancia focal en metros y se calcula su recproca.1 0 P = 4- = 40 cmEJERCICIO: Calcular en dioptras las potencias de las siguientes lentes: a) f 2 m; b) / = 25 cm; c) f = 40 cm; d) / = - 5 m. 0,4 m - = 2,5 dioptras 1 d; P = -i- = 5 m = 0,2 dioptras.P=- =25 cm0,25 m = 4 dioptrasProblemas 1. Con una lente convergente se obtiene una imagen real a 5 cm de la lente, de un objeto colocado a 25 cm de la misma. Calcular la distancia focal. R.: 4,1 cm2. Con la lente del problema anterior se coloca un objeto a 9,3 cm. A qu distancia se forma la imagen? R.: 7,5 cm3. A qu distancia de una lente convergente de 15 cm de distancia focal, sobre su eje, debe colocarse un punto luminoso para que su imagen real se produzca a doble distancia? dem su imagen virtual. R.: 45 cm; 15 cm4. A qu distancia de una lente convergente de 30 cm y sobre su eje principal debe colocarse un punto luminoso para que su imagen real se forme a l,30m del mismo?Potencia de una lente Se llama potencia de una lente a la recproca de su distancia focal. En smbolos: P- 1 P ~TR.: Hay dos soluciones posibles: 46,9 cm y 83,03 cm5. Una lente convergente de distancia focal 100 mm da de un objeto P situado sobre el eje principal una imagen P' situada a 5,1 m de la lente. 1) A qu distancia se encuentra el objeto?; 2) Si el objeto mide 24 mm, cunto mide la imagen, si se desea obtener del P una imagen de 7,20 m de longitud sobre una pantalla situada a 24 m de P, calcular la distancia focal de la nueva lente que debe emplearse? R.: 102 mm; 1,02m; 80 mm73 43. INSTRUMENTOS6DE PTICAEl o|o humanoLigera descripcinEl ojo humano es aproximadamente esfrico, poseyendo un diEsquemo del ojo con sus portes.Msculos ciliaresEsclertica Coroides RetinaCrnea Mancha amarillaPunto ciego -Cristalino "-Iris LPupilametro de unos 25 mm. La membrana exterior, que recubre la casi totalidad del ojo, se llama esclertica; es dura y de color blanco (el blanco del ojo). En la parte anterior est interrumpida para dejar lugar a la crnea transparente. A la esclertica, hacia adentro, sigue la membrana coroides, de color negro, que es la que hace del ojo una verdadera cmara oscura. A la coroides le sigue la retina, que es la parte del ojo sensible a la luz. No toda la retina tiene la misma sensibilidad; hay una zona de sensibilidad mxima, a la que, por su color, se le llama mancha amarilla. La sensibilidad disminuye a medida que se consideran puntos ms alejados de la mancha amarilla. Hay, adems, una zona en donde la sensibilidad es nula. Es el llamado punto ciego, lugar ^ donde el nervio ptico entra en el globo ocular. En el interior del globo del ojo, y siguiendo el camino desde la crnea hacia el interior, se encuentra el humor acuoso, llenando la cavidad limitada por la crnea y el cristalino. ste es una lente conergente, que proyecta las imgees en la retina. El cristalino est74fotografa de un ojo humano.sujeto por los msculos ciliares, y por la parte de adelante tiene el iris, especie de diafragma, que puede aumentar o disminuir su dimetro para regular la cantidad de luz que entra en el ojo. La abertura del iris se llama pupila. Por ltimo, la cavidad que sigue al cristalino est ocupada por un liquido transparente llamado humor vitreola ubicacin del objeto, y el ojo es capaz de percibir con igual nitidez los objetos lejanos como los cercanos? Es que el cristalino no es una lente rgida, sino elstica. Los msculos ciliares modifican su curvatura, con lo cual su distancia focal vara; de modo que, cualT quiera sea la distancia a que se halle el objeto, la imagen se forma siempre en la retina. Esta propiedad del ojo se llama poder de acomodacin. Pero ese poder de acomodacin El proceso de la visin tiene un lmite. Para mirar objetos ubicados a gran distancia, e El ojo humano es un sistema ojo no realiza esfuerzo alguno. ptico bastante complicado; nos- A medida que se observan objetos otros nos limitaremos a suponer cada vez ms cercanos, el ojo se que se cumple una sola refraccin va acomodando, pero sin realizar en el cristalino. esfuerzos sensibles, hasta llegar a La distancia focal del cristalino unos 25 30 cm, a la que se llama es tal que las imgenes, siempre distancia ptima de visin distinta. reales, en todos los casos se for- Para objetos ms cercanos, y hasta man sobre la retina. Cmo es po- unos 15 cm, el ojo puede an acosible esto, si la distancia de la ima- modarse y formar las imgenes sogen a la lente vara de acuerdo con bre la retina, aunque para objetos75 44. Formacin de la imagen en un ojo normal o emtrope.Formacin de la imagen en un ojo miope y su correccin.colocados a menos de 15 cm, el ojo del ojo, con lo cual la retina queda no puede acomodarse. delante del sitio donde se forma la En el ojo normal, o emtrope, imagen; como en el caso anterior, las imgenes se forman sobre la sta resulta sin nitidez. La hiretina. Como en sta se encuen- permetropa se corrige con lentes tran los elementos nerviosos sen- convergentes. sibles a la luz, la imagen los impresiona. Esa impresin es conducida por el nervio ptico hasta el cerebro, el que la elabora y nos Presbicia hace percibir los objetos que miramos. Consiste en una disminucin del poder de acomodacin del ojo, que aparece con la edad. Se presenta por lo comn acompaada "l" de miopa o de hipermetropa. En consecuencia, la persona que paMiopa dece de presbicia requiere una ayuda exterior, a fin de poder acoLa miopa consiste en un alar- modar su ojo cuando desea mirar gamiento del globo del ojo. Esto de lejos o de cerca. Necesita, pues, hace que la retina se encuentre dos pares de anteojos. detrs del lugar donde debiera forPara evitarlos se fabrican pumarse la imagen. La imagen as liendo en el mismo cristal una zoformada carece de nitidez, como na con distancia focal menor, para una fotografa fuera de foco. leer o mirar de cerca. Para corregir la miopa se usan anteojos de lentes divergentes, con lo cual se aumenta la distancia fo- Astigmatismo cal del sistema lente-ojo, 'ubicndose as la imagen sobre la retina. Consiste en una imperfeccin del ojo -una diferencia entre sus dimetros vertical y horizontal, Hipermetropa perpendiculares al eje ptico- que reduce igualmente la nitidez de Es el defecto opuesto a la mio- las imgenes. Por ejemplo, si se pa: consiste en un acortamiento observan las divisiones de una regla Un astigmtico ve confusas y hasta dobles las lneas verticales (o bien las horizontales) y ntidas las horizontales (o bien las verticales).Formacin de la imagen en un ojo hipermtrope y su correccin.76ilililililililililiiliM 77 45. ble. Segn el dimetro deformado, pueden verse con mayor nitidez las rayas verticales, o bien las horizontales.Poder separador del ojo0,005 m m ^ 15 mm (siendo 15 mm la distancia del cristalino a la mancha amarilla). Esto significa que el ngulo que forman los rayos, es: ag'Simple prueba para astigmatismo. Todas las lneas no aparecen igualmente ntidas a una persona con este defecto.graduada en medios milmetros, y las rayas se colocan horizontalmente, se las ve con toda nitidez; pero si se las coloca verticalmente, la imagen de cada raya no es ntida, y hasta puede parecer do-Los elementos de la retina sensibles a la luz estn separados,, unos de otros, en aproximadamente 0,005 mm. Si un objeto est tan alejado que su imagen resulta muy pequea, tanto que toda ella no ocupe ms superficie que la de un elemento nervioso, es claro que el ojo percibir el objeto solamente como un punto; el ojo no podr dar de ese objeto ningn detalle, y slo podr proveerlos cuando la imagen impresione por lo menos dos elementos nerviosos, es decir, cuando su tamao sea mayor que 0,005 mm. Para poder distinguir un punto de otro es necesario que las imgenes que de ellos nos da el ojo estn separadas entre s ms de 0,005 mm. Para que ello se produzca, los rayos que parten de cada punto deben formar entre s un ngulo a. tal que su tangente valgaO.OO05 mm78EJEMPLO: Si se tienen dos puntos separados por una distancia de 1 mm, cul es la mayor distancia a la cual el ojo los ve separados?d = l mm 3 000 = 3 000 mm = 3 m A mayor distancia de 3 m, los dos puntos impresionan al ojo en un mismo elemento nervioso, y el ojo los ve como uno solo.ngulo de separacinEs el menor ngulo que pueden formar dos rayos luminosos para incidir sobre dos elementos sensibles diferentes. Como hemos visto, su valor es ms o menos de 1'. Cuanto mayor sea ese ngulo, menor ser el poder del ojo para ver separados dos puntos. Por ello se da la siguiente definicin.Persistencia de las imgenesCuando un rayo de luz hiere la retina, la sensacin luminosa que produce perdura, an despus que el rayo ha cesado de llegar al ojo, aproximadamente durante 1 dcimo de segundo. Esta particularidad de la retina es fcilmente observable. En efecPoder separador to: si en un cuarto oscuro se mueve rpidamente un cigarrillo enEs la recproca del ngulo de cendido, hacindole describir una separacin. circunferencia, el ojo no percibe un punto luminoso, sino toda la Como aproximadamente circunferencia. Lo propio ocurre cuando los nios hacen girar "lu_ 0.005 mm ces de Bengala" encendidas. ~~ 15 mm El movimiento que se aprecia en el cinematgrafo es posible por resulta: esa persistencia de las imgenes en Poder separador = la retina. En la pantalla se proyecta una imagen que se mantiene durante un tiempo muy 0,005 = 3000 breve (aproximadamente 0,04"), aunque suficiente para que impre15 sione la retina. Luego es reemplaSi se multiplica la distancia zada por otra, mientras que en el entre dos puntos por el poder se- ojo persiste an la anterior, y as parador del ojo, se obtiene la m- sucesivamente; de modo que para xima distancia a la cual el ojo ve el ojo esa sucesin produce el efecesos puntos separados uno del otro. to de un movimiento continuado.79 ! ' 46. Por lo general, en las pelculas cinematogrficas se proyectan 24 cuadros por segundo.Se la usa colocando el objeto entre el foco y la lente, de modo que la imagen es virtual, derecha y mayor que el objeto.La lupa Aumento eficaz Es una lente convergente, de pequea distancia focal (entre 5 y 10 cm). Un qumico investigador observa el estuche de vidrio del tensimetro interfacial. La gota, tal como se la ve a travs de la lupa, informa acerca de la tensin interfacial del aceite del que est compuesta.Es el cociente entre la longitud de la imagen que se forma en la retina cuando al objeto se lo observa con lupa, y la de la imagen que se forma cuando se lo observa sin ella. Cuando se quiere observar un objeto a ojo descubierto, con la mayor cantidad posible de detalles, debe colocrselo a unos 30 cm, que es la distancia ptima de visin distinta. Anlogamente, cuando se usa una lupa se grada la distancia, de modo que la imagen por observar est tambin a la distancia ptima de visin distinta. Cumplindose las condiciones antedichas, se puede decir que el aumento eficaz es el cociente entre la longitud de la imagen que da la lupa y la longitud del objeto: Aumento eficaz:A=A'B' A BDe las figuras resulta tambin que tga tgPo seat que el aumento eficaz de una lupa es el cociente entre las tangentes de los ngulos bajo los cuales se ven la imagen y el objeto, cuando se los observa a la distancia ptima de visin distinta.80Aumento eficaz de unalupa.Distancia focal y aumento eficazRecordemos que el aumento A' R'Admitamos que el ojo est colocado en el foco imagen de la lupa. En ese caso, se ve quetg a =A.3'-(d = 30 cm)A= . De modo que, admitiendo que la distancia ptima de visin distinta sea de 30 cm, para calcular el aumento eficaz de una lupa basta dividir 30 cm por su distancia focal medida en cm: A-30A-J-.Como A' B' F' K S F', resultay como R S = A B,EJEMPLO: Si la distancia focal de una lupa es f = 10 cm, al observar una imagen formada a 30 cm del ojo, y colocado ste en el foco imagen (es decir, a 10 cm de la lente), el aumento eficaz es: A, _ 30 cm _ , O f 10 cm 47. o-El microscopioA mayor distancia focal, menor aumento.Es decir, el objeto se ve a 3 veces ms grande. OBSERVACIN: Si se observa con una lupa de menor distancia focal, por ejemplo f = 5 cm, el aumento es doble del anterior: 30 cm _ _U r. 5 cm De modo que el aumento eficaz es inversamente proporcional a la distancia focal.En esencia, un microscopio est formado por dos lentes convergentes: el objetivo, que se coloca cerca del objeto, y cuya distancia focal es muy pequea, y el ocular, de mayor distancia focal, por donde se observa, para percibir las imgenes. El objeto se coloca de modo que su distancia al objetivo sea mayor que la distancia focal de ste. Se obtiene as una imagen real, invertida y mayor que el objeto (A' B'). Esta imagen proporcionada por el objetivo funciona para el ocular como si fuera un objeto. Es decir: el ocular sirve para mirar el "objeto" A' B', como se lo hara con una lupa. El ocular da entonces una imagen A" B", que es la que se ve.Moderno microscopio metalogrfico.Fotomicrografa de una p r o b e t a de latn cuya composicin es de 70 % de cobre y 30 % de cinc.2) cuanto ms azul es la luz empleada ... menor es el radio del disco; 3) cuanto mayor es el ndice de refraccin del medio donde est sumergido el punto objeto . . . menor es el radio del disco.Microscopio binocular.Aumento del microscopioPara observar bajo distintos aumentos, un microscopio tiene siempre un juego de objetivos y otro de oculares. En cada uno de ellos viene indicado un nmero con el que es muy sencillo saber bajo qu aumento se est observando. Por ejemplo: si se emplea un objetivo que lleva el nmero 50 y un ocular con el nmero 10, el aumento es el producto de ambos nmeros, es decir, 500. Si con un objetivo 30 se emplea un ocular 10 el aumento vale entonces 300.82No basta con el aumento Ms adelante hablaremos sobre la naturaleza ondulatoria de la luz, pero digamos desde ahora que una de sus consecuencias es que la imagen de un punto formado por una lente no es un punto sino un disco rodeado de anillos claros y oscuros. El radio del disco y los de los anillos dependen de tres factores, y se verifica experimentalmente (y tambin se demuestra tericamente) que: 1) cuanto mayor es el radio de la lente, menor es el radio del disco;83 48. Arriba): Fotomicrografa de una probeta observada con un aumento d* 600 y una abertura numrica de 0,25. Abaja); La misma probeta observada con un aumento de 600 y una abertura numrica de 0,40. Podr advertirse cmo en sta hay ms detalles que en ia fotomicrografa anterior.Ikj^J^.^^v .. .Y todo ello independientemente del aumento de la lente o del microscopio empleado! Ahora se comprender por qu a veces se toman fotografas a travs del microscopio usando luz ultravioleta; o por qu hay microscopios, llamados de inmersin, en los que sobre el preparado que se observa se coloca una gotita de aceite de cedro (n = l,5), y luego se desciende el objetivo hasta tocar la gota, de manera que el medio entre el objetivo y el punto objeto es el aceite.Poder separador del microscopioEl ptico alemn Abbe demostr que el poder separador, S, est dado pordonde X est relacionado con el color de la luz (es la longitud de onda), n es el ndice de refraccin, y a es el ngulo sealado en la figura. El poder separador es la distancia ms prxima a que pueden estar dos puntos para ser distinguidos; si se los acerca un poco ms, ya no se distinguen y slo se los ve como un solo punto. El producto n sen o. se llama abertura numrica del objetivo. EJEMPLO: Un objetivo tiene una abertura numrica A = 1. Cul es su poder separador cuando trabaja con luz roja (Xi = 0,8 |i), y cul es cuando lo hace con luz violeta (.z =0,4 n; pero no distingue entre dos puntitos separados, por ejemplo, 0,3 i, cualquiera sea el aumento del objetivo. En cambio, empleando el mismo objetivo, pero iluminando con luz violeta, se tendrn imgenes separadas de los dos puntitos. Pero no basta con que el objetivo los distinga; nuestro ojo debe verlos separados. Sean los dos puntos del ejemplo anterior, separados 0,3 ti. Si el aumento del objetivo es 100, los centros de los discos imgenes estarn separados 0,3 n 100 = 30 u. Con el ocular observamos esos discos, y para que el ojo los vea separados sus imgenes deben formarse sobre distintos elementos nerviosos*. Si el ocular tiene aumento 6, por ejemplo, las imgenes que nuestro ojo observa (producidas por el ocular) estarn separadas 30 u B = 180 n. Como el poder separador del ojo es 3 000, y como l observa generalmente imgenes formadas a 25 cm (distancia ptima de visin distinta), la menor separacin para que las distinga es 25 cm/3 000 = 0,008 cm = 80 n. Por lo tanto, distinguir las imgenes dadas por el ocular porque estn separadas 180 n. Obsrvese que si el aumento del ocular fuera 2 y no 6, el ojo no vera separados los dos puntos, aunque sus imgenes lo estn. Por otra parte, si los dos puntos objeto estuvieran separados menos de 0,2 n, aunque pasramos del aumento 100 6 = 600 que hemos usado en el ejemplo, a otro mucho mayor, los puntos no se veran separados sino como uno solo.El efecto de la abertura numrica sobre el poder separador puede apreciarse en las figuras. Se advierte que con el mismo aumento de 600 se observan mayores detalles con objetivos de mayor abertura numrica. La mayor abertura numrica que se ha obtenido es de 1,60.* Ver pg. 78. Fotomicrografa de una probeta observada 1 700 aumentos, trabajando con luz roja.conLa mis isma probeta vista con igual aumento, pero iluminada con luz azul. 49. be una ventaja apreciable hasta que se trabaja con luz ultravioleta. Pero si se emplea luz ultravioleta debe tenerse en cuenta que: 1) La luz ultravioleta es invisible, por lo que la imagen no podr ser observada directamente, sino que es necesario fotografiarla; 2) Como la luz ultravioleta es absorbida por el vidrio comn, el objetivo y el ocular debern ser fabricados con cuarzo, que es transparente a la luz ultravioleta. Por lo tanto, si se trabaja con la luz de menor longitud de onda posible (luz ultravioleta de 0,000 002 mm) y el objetivo de mayor abertura numrica: (N. A = 1,60), resulta que la menor distancia que puede separar a dos puntos para que puedan ser observados por un microscopio ptico es S=:>.. _ 0,000 002 mm _ 2N.A ~~ 2-1,6 ~ = 0,000 001 2 mmEn consecuencia: si se trabaja con un microscopio ptico no hay ninguna esperanza, cualquiera sea el aumento que se emplee, de separar puntos que disten menos de 0,000 001 2 mm.Arriba): Fotomicrografa de una probeta observada con un aumento de 1 500 e iluminada con luz verde. Abajo): La misma probeta observada con el mismo aumento, pero iluminada con luz ultravioleta. Puede verse cmo en sta hay ms detalles que en la fotomicrografa .anterior.Pero tambin el microscopio tiene gran importancia en el estudio de los metales. Si se quiere observar microscpicamente un metal, se procede de la siguiente manera: la.muestra a observar se pule cuidadosamente, hasta obtener una superficie casi especular. Luego se la ataca con un reactivo adecuado -por ejemplo, cido ntrico- que depende del metal que se observa y de lo que se desea observar. Por ltimo, se ilumina la muestra por reflexin. La observacin ensea entonces muchas y muy valiosas caractersticas del metal.Anteojo astronmico de Kpler Consta, como el microscopio, de un objetivo y un ocular, pero el objetivo es de distancia focal muy grande (varios metros). Permite observar astros u objetos lejanos, pero invierte las imgenes. Esquema del anteojo astronmico de Kpler.Usos del microscopio Es muy conocido el empleo del microscopio en biologa, botnica, zoologa, etc. Para tales fines, se coloca la muestra a observar sobre un vidrio transparente -llamado portaobjeto- que se cubre con otro vidrio tambin transparente, el cubreobjeto, y se Ilumina el conjunto desde abajo. Por lo tanto, la observacin se realiza por transparencia.Tambin las figuras ilustran sobre los resultados que se. obtienen con luces de diferentes longitudes d onda. As, puede notarse que trabajando con luz azul se observan ms detalles que con luz roja. Sin embargo-no se perci-86 87Juan Kpler, 50. Anteojo terrestre de Galileo Esquema del anteojo de Galilea.A Galileo se debe el primer instrumento de observacin. El ocular de su anteojo era una lente divergente. Actualmente se construyen binoculares de ese sistema, de poco aumento, por ejemplo para teatro. Sus principales ventajas son: 1) la construccin es sencilla; 2) son pequeos. Sus desventajas: 1) producen deformaciones de importancia; 2) el aumento no puede ser muy grande.bsquema de la mquina fotogrfica.Fotografa Fotografiar significa literalmente "grabar con luz". Para realizarlo se requiere: aj un elemento sensible a la accin de la luz (placa o pelcula), y b) un dispositivo para dirigir la luz sobre el elemento sensible. En la cmarafotogrfica moderna todo esto se consigue con un mnimo de espacio y sencillez y un mximo de eficacia. La mquina consta de una lente convergente como objetivo, que produce del objeto a fotografiar una imagen real sobre la pelcula. Para que esta imagen sea ntida la lente se acerca o se aleja de la placa -mediante el fuelle- segn que el objeto est distante o cercano. En las mquinas de "cajn" la distancia focal es fija, por lo que el enfoque es slo aproximadamente correcto. DelanSerie completa de entes Nikkor. Japn.Telescopio gigante de Yerkes (Estados Unidos).Cmo se observa por un telescopio.te del objetivo se encuentra un diafragma que puede abrirse o cerrarse a voluntad, con lo que se regula la cantidad de luz que llega a la placa. Como se ve, una mquina fotogrfica es muy parecida, como sistema ptico, al ojo humano. El cristalino hace de objetivo, la retina de "pelcula". El ojo tambin tiene su diafragma, y su enfoque se realiza, como hemos visto, variando el radio de curvatura del cristalino. 51. La placa est recubierta con una capa de gelatina que tiene en suspensin millones de cristalitos de bromuro de plata, que son los elementos sensibles a la luz. Cuando se fotografa, los cristalitos sobre los cuales incide la luz sufren una transformacin qumica que, sin embargo, no es visible a simple vista. Pero cuando lo sometemos a la accin de un revelador (una sustancia qumica adecuada, como la hidroquinona), los granitos afectados por la luz se vuelven negros, mientras que el revelador no acta para nada en los lugares donde no hubo luz. Se obtiene as el negativo, que es una fotografa de aspecto peculiar: todas las cosas que fueron claras en la escena original aparecen oscuras, y viceversa, todas las oscuras se nos aparecen claras. Claro que todava hay que tener mucho cuidado en no exponer el negativo a la luz, porque entonces se impresionara inmediatamente el resto de la placa ("velado" de la placa). Para evitarlo, hay que Jijar la imagen, lo que se logra mediante otro bao que tiene la propiedad de hacer que la gelatina deje de ser sensible a la luz. Ahora, todo lo que hay que. hacer para obtener una fotografa satisfactoria es fotografiar el negativo, es decir, obtener el positivo. Ello se realiza colocando el negativo adosado a una cartulina o vidrio que lleva a su vez otra capa de gelatina sensible a la luz. Se lo expone a la luz de manera que sta atraviese el negativo. Las partes oscuras del negativo dejan pasar menos luz que las claras, por lo que las partes del positivo correspondientes a las oscuras del negativo saldrn claras -porque les llega menos luz-, mientras las que corresponden a las claras saldrn oscuras, porque reciben ms luz. Cmo se fabrico la pelcula fotogrficaEn verdad, la parte ms difcil de la fotografa es fabricar la pelcula. sta consiste primero en una capa de una sustancia resistente, crnea, semejante al celuloide, que se lamina en hojas chatas y delgadas. La parte superior de estas hojas se recubre de emulsin de bromuro de plata en gelatina. Esta gelatina es exactamente la misma que solemos comer como postre, pero cuando se destina a la fotografa debe prepararse con mayor cuidado y limpie-za. Se la fabrica con trocitos de piel de ternero, y sobre esto puede contarse una ancdota curiosa. Durante mucho tiempo los hombres de ciencia se vieron abocados al problema de que mientras algunas partidas de pelcula eran sensibles a la luz, otras no lo eran. Al cabo de un tiempo descubrieron que las sensibles se haban fabricado con la gelatina sacada de los pellejos de los terneros cuyas madres haban comido mostaza silvestre en los campos, mientras que las no sensibles provenan de terneros cuyas madres no haban comido mostaza silvestre. Por supuesto, el problema no poda resolverse eligiendo los terneros, por lo que hubo que investigar qu cualidad posea 'la mostaza que haca sensible la gelatina, hasta que se descubri que ello se deba al a'zufre; se fabric entonces una sustancia con azufre, tan eficaz, que basta una gota de la misma para fabricar una tonelada de gelatina til. Cmo se fotografiaban nuestros bisabuelos . . .Los mayores adelantos de la fotografa se han realizado en el terreno de obtener pelculas cada vez ms sensibles. Hoy nos cuesta trabajo apreciar todos los progresos logrados en este terreno, pero conviene recordar cmo se fotografiaban nuestros bisabuelos. En esa poca el que posaba para fotografiarse tena que empolvarse la cara, para que reflejara luz suficiente como para impresionar la pelcula en un tiempo razonable. Despus tena que sujetarse firmemente la cabeza en una especie d tornillo de carpintero que la sostuviera por detrs, para no moverla. Cuando todo estaba listo, el fotgrafo abra el obturador de su mquina. Entonces el "paciente" tena que permanecer sentado y absolutamente quieto por espacio de veinte minutos . ..Maravillas de la fotografa. La fotografa ultrarrpida permite obtener detalles insospechados de algunos fenmenos, como, por ejemplo, la formacin de una burbuja. En ja foto 1, una gotita de leche est a punto de chocar con la superficie del lquido; en la 1, se puede apreciar la formacin de una corona de lquido. Obsrvese que la pelcula de lquido tiende a ir hacia afuera. En las 3, 4, 5 y 6 se ye cmo acta la tensin superficial, que "cierra la cpula" en la foto 7, En las 8 y 9 el lquido "sobrante" se desliza de la burbuja, plenamente formada en la 10.91 52. IIIQu es la luz? Misterio insondable . .. Los hombres de ciencia han oscilado de una teora a otra, cada vez abandonando la anterior, hasta llegar a la paradjica situacin actual, en la que tienen que aceptar dos teoras simultneas: onda o corpsculo?, interroga el hombre de ciencia. Onda y corpsculo!, responde la luz.EL DE LAS ONDAS7LAS ONDASNo es exagerado decir que vi- neral, independientemente del fevimos en un mundo en el que las nmeno fsico (sonido, luz, etc.) al ondas nos rodean por todas par- cual estn vinculadas. tes. Ondas sonoras, ondas lumino. sas, ondas de radio, onzas hertzianas, etc., son expresiones que pertenecen ya al lenguaje de todos los das. La televisin, la radiotelefona y el radar son algunas de las muchas maravillas modernas que funcionan gracias a ondas. En este Las ondas captulo vamos a estudiar el comson portadoras portamiento de las ondas en genede energa ral: cmo se producen, cmo se propagan, cules son sus principales propiedades, cmo se afectan unas a otras cuando legan simulCuando se arroja una piedra en tneamente a un mismo punto. el agua tranquila de un estanque, Las conclusiones que obtendremos se forman ondas circulares, con sern vlidas para las ondas en ge- centro en el lugar donde cay la93 53. Las ondas transportan energa. Por eso pueden poner en movimiento a una hoja o un madero que flota en el agua; la energa transportada por una onda sonora es la que hace vibrar nuestros tmpanos. Podemos decir; pues, que:Ondas producidas por el choque de un objeto en el agua.piedra. Cada onda es una circunferencia cuyo radio va aumentando paulatinamente, y si el estanque es suficientemente grande, irn agrandndose, hasta perderse poco a poco, como si su energa fuera disminuyendo a medida que se alejan de su origen. Si hay objetos flotando, no son arrastrados por las ondas, sino que oscilan verticalnaente en su lugar:Propagacin del temido,Al hacer vibrar una cuerda se obtiene otro ejemplo de onda, en el que encontramos las mismas caractersticas observadas en el ejemplo anterior. t o-o-o94o) Partculas n un medio n I qu* propaga una onda tranivenal. b) Partcula en un mdio tn rtpoie. i) Partkulai n un midi n ti qu* it propago una onda longitudinal.Dos OBSEKVACIONES. a) La vibracin del agente perturbador puede ser de cualquier tipo. Para simplificar, supondremos que ese movimiento vibratorio es un movimiento oscilatorio armnico, tal como lo hemos estudiado*. b) Debe observarse que el medio que utiliza la onda para propagarse ofrece resistencia a esa propagacin, por lo cual las ondas atenan paulatinamente su efecto, hasta desaparecer; el mayor o menor grado de absorcin depende de la naturaleza del medio y de la energa de la onda. En nuestro estudio supondremos que no hay amortiguacin de las ondas.Clasificacin de las ondas Si se cuelga una pesa de un resorte, tambin se producen vibraciones, pero se advierte una diferencia con las ondas en el agua: en aqullas, la partcula alcanzada por la onda adquiere un movimiento oscilatorio cuya direccin es perpendicular a la direccin en que se propagan las ondas, mientras que en el caso del resorte, cada partcula alcanzada por la perturbacin adquiere un movimiento oscilatorio cuya direccin coincide con la direccin en que se propagan las ondas. De acuerdo con esta diferencia, las ondas son de dos tipos: Ondas transversales, en que la direccin del movimiento de cada partcula es perpendicular a la direccin en que se propaga la onda; y Ondas longitudinales, en que la direccin del movimiento de cada partcula es la misma que la de propagacin de la onda. Las ondas sonoras pertenecen a esta clase.95Propagacin de onda longitudinal.Movimiento de una partcula Supongamos que cada partcula alcanzada por una onda vibra con movimiento oscilatorio armnico; Recordemos que su separacin de la posicin de equilibrio * Vase Introduccin a la Fsica, to.mo I, pg. 245. 54. (o elongacin) en cada instante (tomo I, pg. 245), se puede calcular con la frmula:der todo lo que sigue, y para dejar bien sentada su significacin, haremos el siguiente:x = r sen 2 u -^-EJEMPLO: Representar grficamente el movimiento de una gota de agua que, al ser alcanzada por una onda, vibra con un perodo T = 0,6" y una amplitud r I cm.en la que x es la elongacin en el instante ; r, la elongacin mxima o amplitud; y T, el perodo. Esta frmula es esencial para compren-Construimos una tabla de valores: x: elongaciones t: instantes Para o = O" resulta xn = 1 cm sen 2 n -^-s- = 1cm sen 0 = 1 cm - 0 = 0 cm 0,6 Para ti = 0,05" resulta Xi = 1 cm sen 2 n - ' = 1 cm sen -5- = 1 cm 0,50 = 0,5 cm 0,6 o Para t = 0,1" resulta Xa = 1 cm sen 2 it ' = 1 cm sen -r- = 1 cm 0,87 = 0,87 cm u,o d Para t = 0,15" resulta X:i = 1 cm sen 2 n ^- = 1 cm sen -^- = 1 cm 1 = 1 cm y calculando en forma anloga, se obtiene: Xt = 0,87 cm t, =0,20" x.-i = 0,50 cm t-, =0,25" x = 0,00 cm t = 0,30' x7 = 0,50 cm tr = 0,35" x = - 0,87 cm t = 0,40S x9 = - 1,00 cm t = 0,45a reio = - 0,87 cm t,o = 0,50" xu=-0,50cm ,i = 0,55" xt = 0,00 cm ti* = 0,60"Uniendo los puntos correspondientes a cada par de valores se obtiene una sinusoide, que representa las posiciones ocupadas por un punto alcanzado por la onda a medida que transcurre el tiempo. La curva nos permite calcular la posicin que ocupar el punto en un instante prefijado; o bien, en qu instante el punto ocupar determinada posicin.La elongacin en funcin del tiempo, de una partcula que vibra con un movimiento oscilatorio armnico de p e r i o d o T = 0,6" y amplitud r 1 cm.0,196OBSERVACIN: No debe confundirse la representacin grfica de la elongacin con la trayectoria descripta por el punto; sta es un segmento de recta, que el punto recorre una y otra vez en ambos sentidos. Recurdese que al estudiar la representacin grfica de las distancias recorridas por un mvil con movimiento rectilneo uniformemente variado hicimos la misma advertencia: la representacin grfica es una parbola, pero la trayectoria es una recta.En un cierto instante, un punto P del medio comienza a vibrar con movimiento oscilatorio armnico. Consideremos otro punto Q, a una distancia a de P. Cunto demorar la onda en llegar desde P hasta Q? El punto Q comenzar a vibrar un cierto tiempo A t despus de P. Si la velocidad de la onda es v, ese lapso A t valePor lo tanto, el movimiento de Q est retrasado A t segundos con respecto al de P; cuando Q comienza a vibrar, hace ya A segundos que P est vibrando; y lo que ocurre en P ocurre en Q, pero en ste ocurre A segundos ms tarde. En el instante t, la elongacin de P esCmo se propaga una ondaXv = r sen 2 n -=Qu elongacin tiene Q en ese mismo instante ? La misma que tena P un lapso A antes, es decir, en el instante A :Acabamos de ver cmo se mueve una partcula considerada independientemente de las dems en el medio por donde se propaga una onda. Veremos ahora cmo se vinculan entre s los movimientos de las distintas partculas, es decir, cmo se propaga la onda en un medio determinado. At TEJEMPLO: En P se produce un movimiento oscilatorio de amplitud r = 2 cm y perodo T = 0,1 *, que se propaga con una velocidad: a ar- -* oa) Aspecto del medio de propagacin en el instante t. fa) Aspecto del medio de propagacin un lapso A f ms tarde. 0^97 55. v = 10 cm/s. El punto Q est a 3.6 cm de P. Calcular: a) cunto tiempo despus de haber comenzado a vibrar P comienza a vibrar Q; b) la elongacin de P cuando la onda llega a Q; c) la elongacin de P a los 0,37' de comenzar su vibracin; d) la elon-gacin de Q en ese instante; e) al cabo de cunto tiempo Q tendr lo elongacin que tiene P en el instante t = 0,37".La longitud de onda es la distancia entre dos puntos consecutivos que estn en fase.a) La onda tarda en llegar a Q At ==3,6 cm = 0,36' 10 cm/sb) La elongacin de P," a los 0,36* de haber comenzado su movimiento, esx = r sen 2 n -f=- = ~ cm sen 2 '= 2 cm sen 7,2 n g? g 2 cm ( 0,59) = - 1,18 cm Cuando la onda llega a Q, el punto P est 1,18 cm por debajo de su posicin de equilibrio. c) A los 0,37", la elongacin de P esx-, = r sen 2 n = 2 cm sen 2 re '= 2 cm sen 7,4 n = - 2 cm (- 0,9511) g - 1,90 cm d) En ese instante, la elongacin de Q es t-At 0,37'-0,36" x = r sen 2 it = 2 cm sen 2 n 0,1" 0,01' 2 cm sen 2 n "*"*. = 2 cm sen (2 jt 0,1) =te, P y R vibran simultneamente y ocupan posiciones anlogas: si P est a 1,5 cm de su posicin de equilibrio, por ejemplo, y se mueve hacia arriba, tambin R est a 1,5 cm de su posicin de equilibrio, y movindose hacia arriba. En fsica se dice que ambos puntos vibran en fase, o que estn en fase. Siempre que dos puntos estn separados por una distancia igual a la que recorre la onda en un perodo, o a un mltiplo de ella, los dos puntos vibrarn en fase. DEFINICIN: Se llama longitud de onda la distancia recorrida por la perturbacin en un perodo. Se la representa con la letra griega K (lambda), y de la definicin resulta:= 2 cm sen 0,2 jt = 2 cm 0,59 = 1,18 cm En el instante en que se cumplen 0,37 segundos de haberse iniciado la perturbacin en P, este punto est 1,90 cm por debajo de su posicin de equilibrio, y Q est 1,18 cm por encima de ella. e) Para saber cundo la elongacin de Q ser 1,90 cm, no es necesario hacer clculos, pues sabemos que todo lo que acontece en P, sucede en Q 0,36 segundos ms tarde. Si P tena esa elongacin en el instante 0,37", Q tendr la misma en el instante 0,37" + 0,36" = 0,73". Comprubese esto, aplicando la frmula de la elongacin para el instante t =.0,73"La longitud de onda Volviendo al ejemplo anterior, veamos cmo vibra un punto R que est a 1 cm de P, en la direccin en que se propagan las ondas. R comienza a vibrar A t segundos despus que P: 1 cm 10 cm/s pero como 0,1" es el perodo, en el instante en que R comienza a vibrar, P comienza a realizar otra oscilacin, y a partir de ese instan-98Tambin podemos decir: la longitud de onda es la distancia que separa a dos puntos sucesivos que vibran en fase.Relaciones entre las caractersticas de la onda y el movimiento oscilatorio de cada partculavuelve a pasar por el mismo lugar con la misma velocidad y en el mismo sentido. Si en el instante t =: O inicia su movimiento por haber sido alcanzado por una onda, T segundos ms tarde pasa otra vez por su posicin de equilibrio, movindose en el mismo sentido y con la misma velocidad que en el instante t = 0: la primera onda ha concluido de pasar. Pero a continuacin llega la segunda onda y se reinicia el movimiento vibratorio del punto. El perodo T del movimiento de una partcula es, pues, el lapso que separa el pasaje por un mismo punto de dos ondas consecutivas. Por eso T es tambin el perodo de las ondas.b) La frecuencia. Se llama frecuencia, f, a la recproca del perodo T. En smbolos: f- _ ;-JTDe lo dicho anteriormente se deduce que la frecuencia de las ondas es tambin la frecuencia del movimiento oscilatorio de cada partcula. Observemos que si en T segundos se realiza 1 oscilacin, en 1 segundo se realizan -=;- oscilaciones; pero -~- = f de modo que la frecuencia representa el nmero de ondas que en 1 segundo pasan por un mismo punt. Tambin representa el nmero de oscilaciones realizadas por el punto en 1 segundo.a) El perodo. A intervalos regulares, e iguales al perodo T, un punto alcanzado por las ondas99 56. jia longitud de onda es tambin la distancia que separa los frentes de dos ondas consecutivas.5 cmi! .presentacin grfica, en el instante t = 0,3a, del medio en el que se propaga una onda de amplitud r = 2 cm, l o n g i t u d de o n d a K =z 5 cm y velocidad v = 10 cm/s.i , p* p>pp, ps v = 10 51 sc) La amplitud, la amplitud de las ondas es igual a la amplitud del movimiento de cada partcula. d) La longitud de onda. En un lapso igual al perodo, una onda recorre una distancia que definimos como la longitud de onda. Pero podemos visualizar ese concepto de esta otra manera: si en un instante llega una onda al punto P, ste es sacado de su posicin de equilibrio y realiza una oscilacin en un lapso T. Al cabo de ese tiempo, la onda ha terminado de pasar por P, y a este punto llega la onda siguiente. A qu distancia de P est ya el frente de la primera onda? "< De acuerdo con la definicin, en el lapso T la onda recorri una distancia igual a la longitud de onda, de modo que longitud de onda es la distancia que separa los frentes de dos ondas consecutivas. EJEMPLOS: El sonido "la" natural tiene una frecuencia f = 435 1/s. Calcular la longitud de onda de ese sonido, si la velocidad del sonido en el aire es de 350 m/s. -350 m/s = 0,805 m ~~ "435 1/s La longitud de onda de una luz anaranjada es de 6000 A. Calcular su frecuencia si se sabe que la velocidad de la luz es v = 3 10W cm/s.f=v-3 1010 cm/sI 6000 ~ _ 3 1010 cm/s _ , ~ 6 000-10-" cm ""At = -Svra ello usamos la ecuacin en su primera forma:x=1 0 i4_l_x = r sen 2 x -~-sEs decir que se producen 500 billones de vibraciones por segundo.Previamente debemos calcular el perodo T.= rsen2 jt(- --- fL. I T vT y como v T = X:a;X = v T .'. T = H4r)Luego,x = 2 cm sen 2 JTLa ecuacin de una ondaLa ecuacinx = r sen 2 : t T permite calcular la elongacin de un punto al cabo de un tiempo t de haber sido alcanzado por una onda. La ecuacin a; = r sen 2 A t permite calcular la elongacin en el mismo instante , de otro punto que est a una distancia o = v A t del anterior. Esta ltima ecuacin se puede escribir de otra manera mucho ms expresiva:1005 cm 10 cm/s '=EJKMPLO: Consideremos ondas de amplitud r = 2 cm que se propagan en el agua con una velocidad v = 10 cm/s, y cuya longitud es K = 5 cm. Fijemos nuestra atencin en un punto P que es alcanzado por las ondas, y calculemos su elongacin al cabo de t. = 0,3* de haber entrado en vibracin. Pa-= 2 cm sen 1,2 JT = = 2 cm (- 0,588) = - 1,176 cm Calculemos las elongaciones de los puntos Pi, Pz, P.i, P4 y Ps, que estn respectivamente a 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm y 5 cm ms all de P, en la direccin de propagacin de las ondas. Para ello usamos la ltima forma de la ecuacin de las ondas: Xi =r r sen 2 0,3 - -5- = 2 cm sen 2 n I -M. _ 1 cm 03 5cm = 2 cm sen 2 (0,6 - 0,2) = 2 cm - sen (2 n-0,4) = = 2 cm sen 0,8 n = 2 cm - 0,809 = 1,618 cm x, = 2 cm sen 2 n 0,6 - n } = 2 cm sen 2 n (0,6 - 0,4) = cm / = 2 cm sen (2 n 0,2) = 2 cm sen 0,4 n = 2 cm 0,951 = 1,902 cm Y calculando anlogamente se obtiene: xa O cm xt = 1,902 cm afc = 1,176 cm En abscisas, llevamos las disancias a P, y en ordenadas, las co-rrespondientes elongaciones. Con un nmero suficiente de puntos se obtiene la curva de la figura. Si se trata, como en nuestro ejemplo, de ondas transversales, la representacin grfica es como101 57. una fotografa instantnea del medio, tomada en el instante . Si se trata de ondas longitudinales, la representacin grfica no tiene el aspecto de la onda, y slo es una representacin de las elongaciones que en el mismo instante t tienen los distintos puntos alcanzados por la onda.Fotografa instantnea y cinematogrfica de una onda La ecuacinse llama ecuacin de la onda, porque as como la representacin grfica es una descripcin geomtrica, la ecuacin es una descripcin algebraica de cmo es y cmo se comporta la onda. Las caractersticas fundamentales de todo movimiento ondulatorio se expresan en esta forma: 1) Es un fenmeno que se repite peridicamente en el tiempo. En efecto: si consideramos un punto (lo que significa atribuirle a a un valor fijo), y consideramos distintos instantes (es decir, hacemos variar ), obtendremos la representacin grfica del movimiento que la onda le provoca a ESE punto. Es el movimiento que hemos descripto en la pg. 96.Procediendo as, es como si cinematografiramos el movimiento de una partcula.longitudes; la diferencia entre ambos nmeros tambin es un nmero que multiplicado por 2 n, que es un ngulo, da como resultado un ngulo. Para .simplificar la notacin, podemos llamar

partculas del medio en las posiciones que ocupan en el instante t.En la ecuacin de la ondase llama fase a la expresinH-f-1)>--:- *eMBOVOOOO102La fase de una onda es un ngulo: -=- es un nmero, pues es el cociente de dos tiempos; ~ tambin, pues es el cociente de- dosb) Con una diferencia de fase igual a n/3 = 60 Como q>2 (pi = 60, es decir que qpa = i + 60) Para simplificar, supongamos que los dos movimientos tienen la misma amplitud, y que sta vale 1 cm. Para la representacin grfica construimos el siguiente cuadro de valores:103 58. i + 60)sen 0 = 0 sen (0 + 60) = 0,866 sen 10 = 0,173 sen (10 + 60) = 0,939 sen 30 = 0,500 sen 90 = 1,000 sen 45 = 0,707 sen 105 = 0,965 sen 60 = 0,866 sen 120 = 0,866 sen 90 = 1,000 sen 150 = 0,500 sen 120 = 0,866 sen 180 = 0 sen 150 = 0,500 sen 210 = - 0,500 sen 180 = 0 sen 240 = - 0,866Xi = Xa =0 0,866Xi =0,173 0,939Xz =x2 =0,500 1,000Xi = Xz =0,707 0,965x, 0,866 0,866Xi =X2 =x. =1,000 0,500Xi Xa =0,866 0Xi = Xz~ 0,500 0,500Xi = Xz 0 0,866Xi Las representaciones grficas de las elongaciones en funcin del tiempo, de dos puntos que vibran en fase, son dos sinusoides iguales y que se corresponden.Las representaciones grficas de las elongaciones en funcin del tiempo, de dos puntos que vibran desfasados, son dos sinusoides iguales, pero corridas una con respecto a la otra a lo largo del eje de los tiempos, en un segmento que representa el desfasaje.Las representaciones grficas de las elongaciones en funcin del tiempo, de dos puntos que vibran en oposicin de fase, son dos sinusoides iguales pero opuestas: estn desfasadas 180.104Las representaciones grficas de los dos movimientos son dos sinusoides iguales, pero una desplazada con respecto a la otra. Mientras que una corta al eje de abscisas (donde estn los argumentos) en el punto 120, la otra lo corta en el punto 180. La diferencia es, precisamente, la diferencia de fase, o desfasaje: 60. De modo que si se tiene una de las sinusoides y se conoce el desfasaje, se puede representar la otra con slo desplazar la primera a lo largo del eje de abscisas, en una longitud igual al desfasaje; y, recprocamente, si ya se tienen las sinusoides, se puede calcular el desfasaje.En smbolos: i y x* = r sen ((pi + 360) Pero como sen (i y X2 = r sen (i Cmo actan en cada instante las elongaciones de los dos puntos considerados tiedos ondas nen el mismo valor absoluto pero superpuestas? signos opuestos; es decir: si uno de los puntos est 0,2 cm por encima de su posicin de equilibrio, el otro, En lugar de considerar dos meen el mismo instante, est tambin dios diferentes, y un punto en caa 0,2 cm de su posicin de equili- da uno de ellos, como hicimos hasbrio, pero por debajo de ella. ta ahora, consideremos un solo En este caso se dice que ambos punto P, colocado en un medio puntos estn en oposicin de fase. perturbado por dos movimientos Es evidente que para que dos mo- ondulatorios simultneos. Al punvimientos estn en oposicin de to P llegan, pues, dos ondas. Cfase, las fases de sus ecuaciones mo actan una y otra, y qu modeben diferir en a, 3 n, 5 it, 7 JT, es vimiento resultante adquiere el decir, en un nmero impar de n. punto P? Para simplificar, supon* Para representar un nmero impar, se toma un nmero cualquiera, k, y se lo multiplica por 2, con lo cual se obtiene un nmero par; sumando 1 a ese nmero par se obtiene uno impar, 2fe+1.105 59. gamos que las dos ondas tienen la misma amplitud, el mismo perodo y la misma longitud de onda. Sean: la ecuacin de la primera, y la ecuacin de la segunda. Para saber lo que ocurre a P, se representan las dos ecuaciones, y se suman las ordenadas correspondientes a cada instante, obtenindose as una nueva sinusoide, que es la representacin grfica del movimiento resultante de P. Si los dos ondas llegan en fase, el movimiento resultante tiene la misma longitud de onda, el mismo perodo, pero amplitud doble de las ondas que llegan a P: las ondas se han reforzado.Si las dos ondas llegan en oposicin de fase, la representacin grfica que se obtiene es una lnea recta; es decir: el tiempo transcurre, pero el punto P no se mueve a pesar de que estn llegando a l dos ondas: stas se han interferido y anulado.Diferencia de fasey diferencia de caminoLa fase de la primera onda es y la de la segunda,M-f-f-)La diferencia de fase es, pues, llamndola A

A I2 = (la Ii Xa JDe (1) y (2)O Xi as (1) puesCi =f Ii = I*Xa X,1 A I, = A la Como se conoce ca, se calcula Ci Los coeficientes de absorcin midiendo Xi y Xa. de dos soluciones que slo difieren colormetros fotoelctrien la concentracin, son directa- cos, En losclula fotoelctrica realimente proporcionales a sus con- za launa tarea del ojo humano. centraciones: En todos los casos debe tenerse Ci muy en cuenta la longitud de onda (2) Cu ms adecuada para trabajar.141 77. Cmo se refracta un de luz, imaginndolo de naturaleza corpuscular. ry10i LA NATURALEZA ONDULATORIA LA LUZDilogo entre dos sabiospoca: fines del siglo xvm. Personajes: N, adepto de la teora corpuscular de la luz, de Newton, y H, adepto de la teora ondulatoria, de Huygens. N. En verdad, no s por qu se obstinan tanto en formular otra hiptesis acerca de la naturaleza de la luz. La de Newton es clara' y terminante: a luz consiste en pequesimos coi-Isaac Newton, por E. Seeman.psculos que salen del cuerpo luminoso y cruzan el espacio con una velocidad fantstica. H. No es o b s t i n a c i n . Newton afirma que la luz es de carcter corpuscular; Huygens, que es de carcter ondulatorio. Ambas teoras estn bien fundamentadas, y no se trata de decidirse por la ms "simptica", sino por la que explique mejor tocios los fenmenos luminosos. N. Completamente de acuerdo; esgrimiendo cada uno su teora, analicemos una por una las distintas cuestiones y llegaremos a una conclusin satisfactoria. H. Pues comenzad; Cmo explicis la reflexin de la luz? N. Muy sencillamente: los corpsculos chocan contra un espejo y se reflejan en l segn las leyes del choque, que bien podis advertir en una mesa de billar . . . H. Pues la teora de Huygens no le va en zaga en cuanto a sencillez y coherencia: cuando la onda luminosa llega al espejo, se refleja en l, tal como las ondas de agua lo hacen en los bordes de un estanque, cosa que, debis concederme, se advierte con igual facilidad que en vuestro ejemplo de la mesa de billar . . . Ambas teoras explican satisfactoriamente la reflexin; pero en el fenmeno de la refraccin . . . N. (Interrumpindolo con vehemencia): Ah! En cuanto a ese punto, no podris dejar de convenir conmigo en que la explicacin corpuscular es admirable . . . H. . . . lo que no impide que pueda ser falsa . . .142Cmo se refracta un rayo de luz, imaginndolo de naturaleza ondulatoria.N. Permitidme que os haga una sntesis, y os ruego me sealis el punto dbil... si podis hallar uno! H. Comenzad .. . N. Cuando un rayo de luz pasa de un medio a otro nas refringente, como .del aire al agua, se acerca a la normal. Descomponed el vector velocidad del corpsculo en dos direcciones: una, paralela a la superficie; otra, normal a ella. Hacedlo cuando el corpsculo est an en el aire, y cuando est ya en el agua. La velocidad de la partcula en el aire es Vi, y sus componentes son Vi y V"i. La velocidad del corpsculo en el agua es Va, mayor que Vi ... H. Afirmacin totalmente gratuita, pues no podis probarla .. . N. Esperad. La velocidad de la luz en el agua es Va, y sus componentes son Va y V"x. No existe razn alguna para que la componente tangencial haya variado, de modo que Vi = Va. Y advertid ahora que la nica manera, odlo bien: la NICA MANERA, de que el rayo se acerque a la normal, es que la componente V"z sea mayor que la V"i, lo que, a su vez, exige que la velocidad en el agua sea mayor que en el aire. Podis objetar algo? H. Que es la nica manera de explicarlo, decs bien .. . cuando se ha partido de la base de que la luz est constituida por corpsculos. N. Conozco la explicacin ondulatoria de la refraccin, y ... H. Permitidme, a mi vez, una sntesis de la interpretacin ondulatoria de la refraccin, y sealadme puntos dbiles . . . si podis! N. De acuerdo. H. La luz se propaga con mayor velocidad en el aire que en el agua, y ...143N. Afirmacin totalmente gratuita ... H. Esperad y veris la solidez de mi argumentacin. Imaginad el frente de una onda que llega a la superficie del agua. Limitmosla, para mayor sencillez, al trozo AB. Admitid que cuando A llega a la superficie, a B le falta 1 segundo para llegar, lo que significa que el segmento BB' representa la velocidad de la luz en el aire. N. Lo admito; no hay inconveniente en ello. H. Cuando haya transcurrido 1 segundo, la onda habr penetrado ntegramente en el agua. El punto A se hallar en A', y el segmento A A' representar .la velocidad de la luz en el agua, y advertid que, como el rayo se Cristian Huygens, grabado de Edelinck. 78. acerca a la normal al penetrar en el agua, resultar A A' menor que BB', es decir, que el fenmeno de la refraccin EXIGE QUE LAS ONDAS LUMINOSAS SE PROPAGUEN CON MAYOR VELOCIDAD EN EL AIRE QUEEN EL AGUA. Tenis alguna objecin que formular? N. Todo es correcto desde el punto de vista lgico, pero el punto de partida, la naturaleza ondulatoria de la luz, no podis demostrrmelo. H. Convenid conmigo en que hasta ahora tanto la teora de Newton como la de Huygens explican satisfactoriamente Jos hechos fsicos de la reflexin y la refraccin. Pero hemos llegado a un punto decisivo: para explicar la refraccin de la luz, la teora corpuscular exige que la velocidad de la luz sea mayor en el agua que en el aire. Y para explicar el mismo fenmeno, la teora ondulatoria exige que sea mayor la velocidad en el aire. N. Es de lamentar que an no se haya podido medir la velocidad de la luz, pues sa sera una experiencia crucial. H. As es: cuando se la pueda medir en el aire y en el agua, se tendr una prueba decisiva sobre cul de las dos teoras es la correcta. Pero, mientras tanto, permitidme que os pregunte algo fundamental: cmo explica vuestro maestro el fenmeno -por l mismo descubierto- de la descomposicin de la luz blanca en los colores del espectro? IV. Pues, a cada color le atribuye una clase de corpsculos de distinto tamao, y la luz blanca sera una mezcla homognea de ellos; la separacin de los colores en el prisma se produce porque los corpsculos ms grandes, al ser atrados con ms fuerza por la materia de que est hecho el prisma, se desvan ms que los ms chicos.H. Convendris conmigo en que esta explicacin no es ya tan sencilla como las anteriores: no slo se requiere que la luz est formada por corpsculos, sino que adems hay que admitir que hay tantas clases de corpsculos como colores. Ved, en cambio, cmo en la teora ondulatoria el fenmeno de la dispersin luminosa se explica muy simplemente: es bien sabido que los sonidos se diferencian entre s por el nmero de vibraciones; a la nota musical sol, por ejemplo, le corresponde un nmero de vibraciones distinto que a la nota re. Yo imagino que lo mismo pasa con los colores, y que al rojo, por ejemplo, le corresponden ms vibraciones que al violeta *. La luz blanca es una mezcla de todas esas vibraciones luminosas, algo as como el sonido que se obtendra tocando simultneamente todas las notas de la escala musical. En el prisma se produce la separacin de los colores, porque cada color viaja con una velocidad diferente, y ... N. No prosigis; en primer lugar, porque para comprobar lo que vos afirmis deberamos conocer las velocidades de propagacin de cada color, y eso no se ha hecho an; y en segundo lugar, porque aunque admitiera que en este aspecto la teora de Huygens es ms