mandos helicoptero

8/9/2019 mandos helicoptero

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Universidad Nacional Autnoma de Mxico

Facultad de Ingeniera

Estabil izacin de un helicptero a escala

mediante sistemas neuro-difusos

T E S I S

Para obtener el ttulo de:

Ingeniero Mecatrnico

Presentan:

David Retana Prez

Aldo Enrique Vargas Moreno

Director de Tesis: Ing. Serafn Castaeda Cedeo


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Agradecimientos

Generales:

A Gabriela Valencia por habernos patrocinado a lo largo de esta tesis, confiar en que funcionaria,

ademas de su amabilidad, cario y consejos que fueron claves para el desarrollo de este proyecto.

Al Ing. Serafn Castaeda y Dr. Marcos Gonzlez, por sus invaluables asesoras y por el tiempo que

nos dedicaron. Sin su apoyo la realizacin de este trabajo no se hubiera completado.

A PROTECO por alojarnos durante el trayecto de nuestras carreras y por esa invaluable capacitacin.

A Google.

Aldo Vargas

A Valve software, por haber creado tan maravillosos juegos (Half-Life 1 y 2, Portal) y como olvidar a

Blizzard Entertainment por ttulos como WoW, Warcraft y Diablo.

A mi familia principal (Raul, Rosalba, Spayro y Trinidad) por haberme apoyado todo el tiempo, por

aguantar mi especial humor, por crearme (R&R), ayudarme (R&R&S&T) y quererme. Tambin a Aldux

por haber aportando maravillosas ideas a este proyecto ademas de ser un compaero

emprendedor.

David Retana

La culminacin del proyecto es soportado por los apoyos de mi familia haciendo nfasis en la ayuda

incondicional de la Dra. Mara Guadalupe Prez H.

Sin menospreciar a los dems que por no mencionar puntualmente sus nombres tambin les

extiendo este agradecimiento.

Sistemas Neuro-Difusos


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ContenidoIntroduccin 1

1.- Principio de funcionamiento del helicptero 4

Rotor principal 5

Rotor trasero (o de cola) 6

Controles de vuelo 8

Actitud (Attitude) 8

Control de paso colectivo 9

Control de paso cclico 10

Control de sistema antipar 10

Control de potencia del motor 11

Paso colectivo y paso fijo 11

Helicpteros de radiocontrol 12

Helicptero de radiocontrol 3D 12

Modelo matemtico de un helicptero 13

2.- Instrumentacin 16

Introduccin 16

Sensado 16

Orientacin Espacial 17

Angulos de Euler 17

Angulos de navegacin 18

Estabilizacin de un Helicptero a escala mediante sistemas neuro-difusos



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Maneras de medir los ngulos de navegacin 19

Giroscopio 20

Acelermetro 24

Unidad de medicin inercial ( IMU ) 27

Sistema de referencia de actitud y rumbo 29

Seleccin del sensor 29

Unidad de medicin inercial 30

Acelermetro ADXL335 30

Giroscopio LPR530AL - LY530AHL 31

Acondicionamiento 33

Microcontrolador 34

Arduino 36

ATmega328 36

Funciones del Arduino 36

Adquisicin de datos 37

Alisado exponencial 39

Calculo de ngulos de orientacin espacial 41

Lectura del canal PPM 44

Envo de datos a la estacin base 48

3.- Control 53

Sistemas Neuro-Difusos 53

Redes Neuro-difusas 54

Caractersticas de los sistemas neuro - difusos 55

Sistemas difusos 56

Funciones de membresa 57

Redes Neuronales Artificiales (RNA) 62

Ventajas 63



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Clasificacin 64

La red de retropropagacin 65

Diseo del sistema neuro - difuso en Matlab 69

Desarrollo del sistema de control difuso 75

4.- Pruebas 81

Pruebas de instrumentacin 81

Pruebas de generacin del sistema difuso con Matlab 84

Control difuso de 2 entradas y 2 salidas 87

Control difuso de 2 entradas y 1 salida 91

Control difuso de 1 entrada y 1 salida 92

Conclusiones 96

Recomendaciones 98

Apndice 101



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Introduccin

Los helicpteros a escala son cada ves mas populares para plataformas de vehculos areos no

tripulados (UAVs), este tipo de tecnologa ha experimentado un importante desarrollo motivado

por sus ventajas en misiones con riesgo para vuelos tripulados o con requerimientos de elevada

maniobrabilidad o dimensiones reducidas en las aeronaves. Los costes de explotacin de los UAVs

tambin pueden ser menores que los vuelos tripulados en diferentes aplicaciones. Los vehculos

areos no tripulados de ala rotatoria (RUAVs) son bsicamente helicpteros autnomos.

Recientemente, la evolucin de las tecnologas de los UAVs, la miniaturizacin de los sensores y los

progresos en sistemas de control apuntan hacia su uso generalizado en aplicaciones como

desastres naturales, bsqueda y rescate, vigilancia, inspeccin de instalaciones y estructuras,

cinematografa y realizacin de mapas del terreno.

En algunas de las mencionadas aplicaciones se necesitan funcionalidades como el despegue-

aterrizaje vertical y el vuelo estacionario (hovering). Los helicpteros autnomos son las plataformasms utilizadas en robtica area debido a las propiedades mencionadas anteriormente y a una

mayor carga til que la ofrecida por otras aeronaves de despegue y aterrizaje vertical.

Pilotar un helicptero a escala es un gran reto debido a que se requiere conocer y controlar los

mandos principales como el colectivo, cclico lateral y longitudinal, colectivo de cola y velocidad del

motor. Mantener el helicptero en hoveringes una de las maniobras mas difciles, porque requiere

manipular los controles principales de forma activa ya que el helicptero no tiende a un estado

estable estacionario.

La necesidad que se cubre en este trabajo es que el usuario pueda pilotar de forma ms

transparente el helicptero dando una mejor experiencia de vuelo, reducir las probabilidades de

estrellar el helicptero y por ende reducir los costos de reparacin debido a choques.

El objetivo de esta tesis, es el desarrollo de un sistema de control para la estabilizacin del

helicptero a escala, de tal forma que sea fcil el manejo para las personas con poca experiencia.

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Para lograr que las personas puedan pilotar el helicptero de manera mas segura se promediar la

seal de control con la seal del control del piloto, de esta manera se le provee estabilidad al

helicptero sin necesidad de ser un piloto experto.

Para poder lograr este objetivo, es importante considerar:

La necesidad de contar con un piloto de radio-control para el desarrollo del sistema autnomo

y por razones de seguridad.

La importancia del mantenimiento mecnico y prueba de todos los componentes mecnicos,

elctricos y electrnicos antes de cada vuelo, lo que es especialmente critico en plataformas

de bajo costo que se derivan de helicpteros de radio-control.

La relevancia de las limitaciones de peso y consumo, particularmente para helicpteros

pequeos que imponen importantes restricciones en el hardware y software que puede

ejecutarse abordo. Estas limitaciones hacen especialmente interesante el empleo de avances

recientes en miniaturizacin de sensores y actuadores y el empleo de sistemas de control.

Relevancia del diseo mecatrnico involucrando conjuntamente aspectos mecnicos,

sensores y controladores a bordo. Inters de la aplicacin de tcnicas de hardware in the loop

y eventualmente de plataformas para prueba en interiores.

Inters de la aplicacin de tcnicas de deteccin e identificacin de fallos en sensores y

actuadores.

Requerimientos estrictos de seguridad en las pruebas y vuelos del helicptero, sin olvidar la

importante potencia que desarrolla el rotor principal y las consecuencias de los fallos.

Para alcanzar el objetivo del sistema de estabilizacin es importante conocer la estimacin del

estado del helicptero. Para realizar esta estimacin del estado resulta conveniente aplicar tcnicas

de fusin sensorial que utilicen las medidas de los sensores y que tengan en cuenta sus propiedades

estadsticas, tales como un filtro Kalman DCM(Direction Cosine Matrix).

Lo que se logr en este trabajo es utilizar una unidad de medicin inercial (IMU, por sus siglas en

ingles) y convertirlo mediante software en un sistema de referencia de actitud y rumbo (AHRS, por

sus siglas en ingles) bastante confiable, con esto reduciendo el gran costo que conlleva un sistema

de estas caractersticas. Un AHRScertificado por la Administracin Federal de Aviacin (FAA, por sus

siglas en ingles) puede costar aproximadamente $15,000 dlares.

Una vez conocida la estimacin del helicptero, se proceder a aplicar un control para poder

determinar la seal que se enviar a los servos para que el helicptero se estabilice. Cabe destacar la

importancia de conocer la relacin entrada-salida para facilitar el diseo del algoritmo de control, ya

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que el helicptero es un sistema multivariable y subactuado cuya dinmica presenta gran

complejidad. No obstante, haciendo ciertas simplificaciones es posible obtener la relacin entrada-

salida bsicas que capturen los principales efectos dinmicos.

La razn por la cul se escogieron sistemas neuro-difusos es porque hace posible la aplicacin de

mtodos adaptables que permiten obtener un comportamiento robusto frente a incertidumbres

del modelado, inclusive evitar la parte del modelo.

Otro de los logros de este trabajo consiste en la creacin de un sistema de control difuso totalmente

modificable y adaptable, no importando el lenguaje de programacin que se use (cambiando

solamente la sintaxis) que puede ser usado en diversas aplicaciones, tales como: pndulo invertido,

cmaras estabilizadas, direccin de navegacin en vehculos areos y terrestres, sistemas de control

industriales, mejora de eficiencia del uso de combustible en motores, etc.

En el captulo 1 de este trabajo se discuten los temas relacionados con el helicptero, como sus

caractersticas principales, su funcionamiento, as como el modelado matemtico del mismo. Cabe

resaltar que con los sistemas neuro-difusos podemos evitarnos modelar matemticamente alhelicptero. El captulo 2 trata de la instrumentacin del helicptero que es una parte esencial del

trabajo, ya que para controlarlo es necesario conocer la orientacin del mismo. En el captulo 3

tratamos la parte del control, que incluyen los temas de lgica difusa y redes neuronales. En el

cuarto captulo mostramos las pruebas realizadas as como los resultados obtenidos.

3


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1.- Principio de funcionamientodel helicptero

La posicin y orientacin del helicptero se controla normalmente mediante 5 variables: la

inclinacin colectiva de las palas del rotor principal (colectivo) que tiene un efecto directo en laaltura del helicptero (eje z en el sistema X-Y-Z); el cclico longitudinal que modifica el ngulo de

cabeceo del helicptero (rotacin sobre el eje Yb en el sistema Xb - Yb - Zb) y la traslacin

longitudinal; el cclico lateral, que afecta el ngulo de balanceo (rotacin sobre el eje Xb en el

sistema Xb - Yb - Zb) y la traslacin lateral; el rotor de cola, el cual controla el ngulo de guiada del

helicptero (rotacin sobre el eje Zb en el sistema Xb - Yb - Zb); y el control de la potencia del motor.

La figura 1.1 muestra los sistemas de referencia que suelen utilizarse para expresar sus parmetros

principales de funcionamiento.

Los componentes bsicos de un helicptero

son: rotor principal, cabina (en donde se

encuentra la carga til payload), estructura

(que aloja varios otros componentes),

mquina, transmisin, sistema de antipar,

tren de aterrizaje (que pueden ser o llantas

patn flotadores). Se aprecian en la figura

1.2.

Es propulsado horizontalmente mediante la

inclinacin del rotor principal, mientras que

el vertical se logra variando el ngulo de

ataque de las palas y la potencia del motor.

4


Fig. 1.1 Sistema inercial (X Y Z) y local (Xb Yb Zb) [1]


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Fig. 1.2 Partes principales de un helicptero [1]

Rotor principal

Las palas del rotor principal, tienen una forma aerodinmica similar a las alas de un avin, es decir,

un perfil alar. Al girar el rotor este tipo de perfil hace que se genere sustentacin, la cual eleva alhelicptero.

Hay dos tipos de rotores principales, los sencillos y los duales.

Los helicpteros requieren de un sistema antipar para compensar el momento de fuerza de reaccin

a causa del giro del rotor del rotor principal.

En la figura 1.3 se puede apreciar el mecanismo que hace que las palas puedan ser inclinadas para

generar sustentacin, adems de la

inclinacin de todo el rotor para

mover a todo el helicptero a alguna

posicin deseada.

Se aade el rotor de cola para

controlar el efecto de giro y

compensar los momentos de fuerza

de reaccin.

En los helicpteros de doble hlice,

los rotores giran en direccionesopuestas y no se necesita un efecto

antipar del rotor de cola, ya que el

par generado por cada rotor dual, se

neutraliza uno con el otro.

El rotor principal no solo sirve para mantener el helicptero en el aire, as como para elevarlo o

descender, sino tambin para impulsarlo hacia delante o hacia atrs, hacia los lados o en cualquier

5

Fig. 1.3 Rotor principal [2]


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direccin. Esto se consigue con un mecanismo que hace variar el ngulo de incidencia (inclinacin)

de las palas del rotor principal dependiendo de su posicin.

El helicptero es una aeronave

verstil, ya que se puede mover en

todas direcciones (figura 1.4). Puede

volar hacia atrs, adelante,izquierda, derecha, arriba, abajo, y

rotar en su propio eje, adems de

mantenerse en sustentacin

totalmente inmvil, se conoce

como vuelo esttico (hovering).

Rotor trasero (o de cola)

Es el rotor encargado de generar un

efecto antipar (figura 1.5) para

evitar que le helicptero gire en sentido opuesto al sentido de giro del rotor principal.

Esto se logra cambiando el ngulo de ataque de las palas del rotor trasero, haciendo que se genere

mayor o menor fuerza de sustentacin, segn sea el caso, y as poder hacer girar el helicptero para

cualquier lado deseado.

Se tiene que hacer variar el empujedel sistema antipar para mantener el

control direccional no importando si

el par del rotor principal cambia, o se

hacen cambios de direccin

m i e n t r a s s e e n c u e n t r a e n

sustentacin (hovering).

Existen 3 tipos de sistemas antipar,

sin contar el sistema de rotoresduales.

El primero es el ms sencillo, ya que

consta de una pala de mucho menor

tamao que la pala del rotor

principal, colocada a uno de los

costados de la parte posterior del

6

Fig. 1.4 Movimientos posibles en un helicptero [2]

Fig. 1.5 Efecto del sistema antitorque [2]


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helicptero.

El segundo tipo tiene el rotor de cola encapsulado que es un tipo de ventilador colocado en lnea

con la cola del helicptero. Se le conoce como

Fenestron (figura 1.6), son menos susceptibles a

daarse por obstruccin, gran reduccin de ruido y

aumenta la seguridad del personal en tierra.

El tercero se le conoce como NOTAR (NO TAil Rotor)

realiza la compensacin o el efecto de antipar

mediante un chorro de aire de direccin y fuerza

variables mediante los controles. Se muestra en la

figura 1.7.

El sistema de rotores duales, o rotores coaxiales

(figura 1.8), son una pareja de de rotores girando en

direcciones opuestas, pero montados sobre un nicomstil, con el mismo eje de rotacin, uno encima de

otro. El par generado por un rotor se compensa con

el par que genera el otro rotor, mientras ambos

tengan la misma velocidad.

El sistema de rotores en tandem, mostrado en la

figura 1.9, tienen 2 rotores montados uno enfrente de otro en el sentido longitudinal del

helicptero, y el efecto del par no importa, porque se comportan como un sistema de rotores

coaxiales.

Fig. 1.7 Sistema Notar [3]

7

Fig. 1.6 Sistema Fenestron [3]


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Controles de vuelo

Un helicptero requiere un sistema de

mandos y control que permita

libertad de maniobras sobre los 3 ejes,

vertical, longitudinal y transversal.

Para conseguir los movimientos

indicados es preciso que aparezcan

componentes de la resultante general

que tiendan a cambiar la actitud del

helicptero. La figura 10 muestra los

controles como se ven en una cabina

real de helicptero.

Actitud (Attitude)

Los ngulos de navegacin son un tipo de ngulos de Euler y se usan para describir la orientacin

de un objeto en 3 dimensiones. Los ejes se muestran en la figura 1.11.

8

Fig. 1.8 Sistema rotores coaxiales [3] Fig. 1.9 Sistema rotores tandem (Chinook) [3]

Fig. 1.10 Controles en un helicptero [3]


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Son 3 coordenadas angulares que

definen un tiedro rotado desde otro

que se considera el sistema de

referencia.

En una aeronave, existen 3 rotaciones

principales, guiada, cabeceo yalabeo.

El ngulo de guiada (yaw) es la

rotacin respecto a un eje vertical.

El ngulo de cabeceo (pitch) es la

rotacin respecto al eje ala-ala.

El ngulo de alabeo (roll) es la rotacin intrnseca alrededor del eje ortogonal al eje ala-ala.

Un helicptero tiene 6 grados de libertad (GDL) y para poder actuar sobre estos GDL, basta con 4controles independientes:

Mov. Vertical

Mov. longitudinal

Mov. Lateral

Mov. guiada

Los nombres de los cuatro controlesson: colectivo, acelerador, cclico y

antipar.

Control de paso colectivo

Es el responsable del desplazamiento

vertical del helicptero, junto con elacelerador.

Este control cambia simultneamente

el ngulo de ataque (figura 1.12) de

todas las palas del rotor principal, de

ah e l nomb re de cole ct ivo ,

provocando que se aumente o

9

Fig. 1.11 Ejes de movimiento en un helicptero [3]

Fig. 1.12 Angulos de ataque en las palas [3]


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disminuya la sustentacin, por lo tanto, se modifica la componente vertical de la fuerza y se

desplaza el helicptero sobre el eje vertical.

Cuando se cambia el ngulo de ataque de las palas, se provoca un cambio en el arrastre (drag), lo

que hace que se afecten las revoluciones del motor principal. Es por esto que el control de paso

colectivo esta unido al control de potencia del motor. Cuando el ngulo de las palas aumenta, se

tiene que compensar aumentando las revoluciones del motor.

Control de paso cclico

El control de paso cclico es aquel que proporciona el control longitudinal y lateral del helicptero.

Cuenta con un mecanismo capaz de inclinar el plano de rotacin del disco del rotor en el sentido

del vuelo deseado, as aparecer una componente de la sustentacin del rotor en la direccin

deseada.

El comportamiento del rotor es como el de un giroscopio, junto con su fenmeno de precesin

(movimiento asociado con el cambio de direccin en el espacio que experimenta el eje instantneo

de rotacin de un cuerpo).

Un rotor de helicptero girando a las revoluciones habituales se comporta como un solido con

punto fijo, si queremos inclinar el plano del disco en una direccin habr que introducir un par en el

rotor de 90 grados antes en el sentido de giro.

Control de sistema antipar

Como se mencion anteriormente, el rotor de cola es el sistema antipar ms comn para el control

sobre el eje de guiada (adems de compensar el par de reaccin).

Aumentar o disminuir la traccin del rotor trasero y, por lo tanto, el momento o par que produce

respecto al centro de gravedad de la aeronave.

Cuando la potencia del motor aumenta, el rotor antipar debe de ser capaz de compensar el

aumento de par asociado a este incremento de potencia. En la mayora de los helicpteros el rotor

trasero esta conectado mecnicamente el rotor principal.

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Control de potencia del motor

Comnmente conocido como acelerador en motores reciprocantes cuya funcin es regular las

revoluciones por minuto en algunos helicpteros, principalmente en los de turbina. El acelerador

esta unido mediante un mecanismo al control de paso colectivo para que; cuando las revoluciones

disminuyan debido al arrastre generado por las palas aumenten mecnicamente las revolucionesdel motor.

Paso colectivo y paso fijo

Los helicpteros de paso fijo (figura

1.13) son aquellos que tienen palas

que no se pueden girar alrededor dele j e de p alas , nicame nte e l

estabilizador es capaz de girar.

Los codos de transmisin se ocupan

para adelantar las varillas que recorren

el plato cclico en los 90 grados

necesarios para que el rotor se incline

hacia el mismo lado que se inclina el

plato cclico.

El los helicpteros de paso fijo el control de altura se consigue variando las revoluciones del motor.

En cambio en los helicpteros de paso colectivo es posible cambiar la incidencia de todas las palas a

la vez subiendo o bajando el plato

cclico. Se aprecia el mecanismo de

paso colectivo en la figura 1.14.

En este tipo de helicptero no se

controla la altura del helicpteromediante las revoluciones del motor,

sino por el cambio de paso.

11

Fig. 1.13 Paso fijo [4]

Fig. 1.14 Paso colectivo [4]


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Se emple este helicptero por su bajo costo, disponibilidad en piezas de reemplazo, sistema de

radio control fcil de operar, capacidad de modificacin, mejoramiento, piezas intercambiables,

simulador de vuelo virtual usando el mismo radio control, su tamao nos permite una fcil

transportacin.

Modelo matemtico de un helicptero

El modelo de un helicptero es de naturaleza no lineal, variante con el tiempo y con fuerte

acoplamiento en algunos bucles [1]. La tcnica de identificacin frecuencia-dominio, determina las

funciones que describen el mejor ajuste lineal de la respuesta del sistema, basado en la primer

aproximacin armnica de la seria completa de Fourier. Es por eso que existen modelos lineales

para el helicptero que es un sistema dinmico no lineal. La figura 1.16 es un diagrama de cuerpo

libre en donde se muestran las variables involucradas en el modelado del helicptero.

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Tabla 1.1 Falcon 400 [5]

Dimetro rotor principal: 670 mm

Dimetro rotor trasero: 152 mm

Altura: 210 mm

Peso: 603 g

Motor: Brushless B20/10T

Servos: 4x 9g servo

Batera: LiPo 11.1 v 1300mA

Duracin vuelo: 13 min

Fig. 1.16 Variables y ejes de coordenadas del modelo matemtico


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La estructura del modelo especifica el orden y forma de las ecuaciones diferenciales que describen

la dinmica del helicptero. Tpicamente, la dinmica del helicptero es representada como un

cuerpo rgido, con una dinmica de fuselaje de seis grados de libertad (6 DoF), que puede estar

asociada a dinmicas adicionales, como la del rotor o la dinmica del motor.

La estructura del modelo completo se obtiene mediante la recopilacin de todas las ecuaciones en

la ecuacin diferencial matricial (1.1), que contiene un vector de estados (1.2) y un vector de

entradas (1.3).

Ecuacin 1.1

Ecuacin 1.2

Ecuacin 1.3

Donde:

u , v , w : Velocidades en las coordenadas del fuselaje

p , q , r : Velocidades angulares de cabeceo, alabeo y guiada

!, ": Angulos Euler

#(lat, lon, ped, col): Entrada del control lateral, longitudinal, pedal y colectivo

La matriz F (1.4) contiene los derivados de la estabilidad, la matriz de entrada G (1.4) contiene los

derivados de entrada, y la matriz Mlas constantes del rotor. El sistema completo de espacio de esta-

dos se muestra en la ecuacin 1.5.

GuFxxM

Trqpwvux

Tcolpedlatlonu

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2.- Instrumentacin

Introduccin

Para poder aplicar control a un helicptero es necesario conocer variables fsicas (orientacin

espacial) que nos indiquen en que estado se encuentra y tener una forma para poder manipularlo.

Un instrumento es un dispositivo que mide o manipula variables en un proceso, en nuestro caso, las

variables instrumentadas son la orientacin espacial del helicptero y los pulsos enviados por el

radiocontrol que manipulan a los servos los cuales cambian la orientacin del helicptero.

La instrumentacin se aplica al sensado y procesamiento de la informacin proveniente de las

variables fsicas, a partir de las cuales realiza un monitoreo y control de procesos, empleando

dispositivos y tecnologas electrnicas.

Se compone de varias etapas, la de sensado, la de acondicionamiento, filtrado y de digitalizacin.

Se considerara al helicptero instrumentado cuando podamos leer la orientacin espacial del

mismo, as como cuando se puedan controlar los servomotores de los actuadores.

Sensado

Se seleccionan que variables fsicas se van a medir y se definen los parmetros de cada una, como elrango, sensibilidad, resolucin, la exactitud y precisin de las medidas. La linealidad y grado de error

se evaluaron de forma emprica. En esta etapa se analiza que es lo que se entiende por orientacin

espacial y las diferentes maneras de medirlo.

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Orientacin Espacial

La orientacin de un objeto en el espacio es cada una de las posibles elecciones para colocarlo sin

cambiar un punto fijo de referencia. Puesto que el objeto con un punto fijo puede ser todava

rotado alrededor de ese punto fijo, la posicin del punto de referencia no especifica por completo la

posicin, por tanto para especificar completamente la posicin necesitamos especificar tambin laorientacin, esta puede visualizarse aadiendo una base vectorial ortogonal al punto de referencia

del objeto. Tambin se lo conoce como actitud (Attitude).

Angulos de Euler

Son tres coordenadas angulares que permiten relacionar la orientacin de un sistema de ejes

respecto a otro. Estos proporcionan tres coordenadas generalizadas adecuadas para describir elmovimiento de slidos rgidos. En la figura 2.1 vemos que el sistema de referencia en rojo esta

referido al sistema de referencia azul mediante estos ngulos.

Fig. 2.1 Angulos Euler [1]

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El orden de aplicacin de los giros sobre los ejes coordenados afecta la configuracin final del

sistema de referencia. Como ejemplo tenemos la figura 2.2 donde existen tres ngulos de giro

llamadospsi, thetay phiaplicados a los ejes coordenados ilustrados en azul. En la primera imagen el

orden de aplicacin es girar sobre el eje Zpsi radianes desde el eje X, luego aplicar el giro theta

sobre el vector N a partir de yy por ltimo, hacer el giro phisobre el eje Y del sistema de referencia

en rojo.

En el segunda imagen el orden de los giros es realizado primero en el ejezdel sistema de referencia

azul a partir del eje y luego se gira theta radianes sobre el eje X del sistema de referencia en rojo a

partir dey, por ltimo se realiza el giro phi sobre el eje Y del sistema de referencia en rojo a partir del

vector N.

Fig 2.2 Angulos de navegacin [1]

Angulos de navegacin

Son un tipo de ngulos de Euler usados para describir la orientacin de un objeto en tres

dimensiones. Tambin se les conoce como ngulos de Tait-Bryan, son tres coordenadas angulares

que definen un triedro rotado desde otro que se considera el sistema de referencia. Se muestran enla figura 2.3.

Dado un sistema de tres ejes fijos en la aeronave, se llaman guiada (yaw), cabeceo (pitch) y

alabeo (roll).

Pitch: Es una inclinacin del morro del avin, o rotacin respecto al eje ala-ala. ().

Roll: Rotacin intrnseca alrededor del eje morro-cola del avin. ().

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Guiada: Rotacin respecto de un eje vertical. ().

Maneras de medir los ngulos de navegacin

Existen varias maneras de medir los ngulos denavegacin en una aeronave. (figura 2.3), que sern

los que nos permitan controlar la estabilidad del

helicptero, una de ellas es usar termopilas, que son

dispositivos electrnicos que convierten energa

trmica en energa elctrica, mediante el efecto

termoelctrico, se requieren dos termopilas por eje

de rotacin para poder detectar el ngulo de

navegacin en dicho eje. El problema de las

termopilas es que deben de ser capaces de ver el

horizonte, para hacer las comparaciones, eso limita de

gran manera los lugares en donde se pueda pilotar el

helicptero.

Otra manera de medir la posicin relativa del

helicptero es usar una cmara de video ccd para

comparar cada fotograma tomado por la cmara y as

poder saber para donde se movi el helicptero. Esta

es una manera muy usada en muchos sistemas de estabilizacin para helicpteros, la desventaja deeste sistema es que requiere una gran capacidad de cmputo para el anlisis de las imgenes y est

limitado ambientalmente si la cmara se encuentra expuesta a un ambiente con neblina o polvo ya

que el sistema no podr hacer las comparaciones entre imgenes, resultando en una estabilizacin

no correcta del helicptero.

La manera mas antigua utilizada para medir ngulos de navegacin es mediante el uso de un

giroscopio. Pero estos sistemas sufren de un efecto llamado deriva, este efecto hace que sobre el

tiempo, el valor del giroscopio cuando ha estado en una posicin estable, se cambie o se mueva del

valor inicial tomado.

Los acelermetros son otra manera de poder medir los ngulos de navegacin de una aeronave, el

gran problema de los acelermetros es que son muy susceptibles a la vibracin, provocando errores

en la medicin y por ende en los ngulos de navegacin.

Pero si se combinan estos dos ltimos sistemas, los giroscopios y acelermetros, y se utilizan

tcnicas de filtrado y fusin, se pueden solventar los problemas que tienen ambos. La medida dada

19

Fig. 2.3 Angulos Euler en una aeronave [1]


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por el acelermetro ayuda a eliminar drsticamente el problema de la deriva del giroscopio, de esta

manera obteniendo unos ngulos de navegacin que sean bastante confiables. La desventaja de

esta unin de sensores es que requieren un sistema de filtrado tipo Kalman o DCM, de los que

discutiremos ms adelante.

En la figura 2.4 se describen los ngulos que indican la orientacin espacial de la nave.

Fig. 2.4 Eje de guiada, cabeceo y alabeo de una aeronave [1]

Giroscopio

Es un dispositivo capaz de medir la orientacin, basado en los principios de conservacin del

momento angular. Cuando se somete el giroscopio a un momento de fuerza que tiende a cambiar

de direccin como lo hara un cuerpo que no girase, cambia la orientacin en una direccin

perpendicular a la direccin intuitiva.

Son usados en aplicaciones muy crticas como en aviones. Existen opciones que son de bajo costo y

de tamao pequeo, estos relativamente nuevo tipo de giroscopios son fabricados usando MEMS

(Sistemas MicroElectroMecanicos).

Uno de estos nuevos giroscopios tienen un rango hasta +-300 grados por segundo, cuentan con

una mayor sensibilidad para captar los desplazamientos angulares rpidos, adems de que

incorporan un acondicionamiento de seal y aumentan la resistencia al choque y la vibracin. Por

consiguiente puede operar en los entornos ms demandados por aplicaciones industriales y de

consumo como la navegacin de vehculos.

20


27/138

Los giroscopios MEMS utilizan el efecto Coriolis (Existencia de una aceleracin relativa del cuerpo en

dicho sistema de rotacin) creados por el movimiento.

La figura 2.5 muestra que cuando una masa resonante se mueve sobre el eje exterior de rotacin,

esta es acelerada a la derecha y la masa se acerca al centro de rotacin, eso precisamente es lo que

se mide para calcular la velocidad angular.

Fig. 2.5 Movimiento de la masa en un giroscopio MEMS [2]

La figura 2.6 muestra un diagrama de la estructura mecnica de un giroscopio con tecnologa

MEMS.

Fig. 2.6 Esquemtico de la estructura mecnica de un giroscopio

MEMS [2]

Es de notarse que el giroscopio se puede colocar en cualquier parte del objeto que rota y a

cualquier ngulo.

21


28/138

Lo que el giroscopio nos entrega es la medida de la velocidad angular, si se integra ese valor, se

obtiene el ngulo de navegacin.

En la figura 2.7 se puede apreciar la salida (lnea azul) de un giroscopio, haciendo una prueba de

movimiento al sensor, medida por un ADC (Convertidor Analgico a Digital) de 10-bits de resolucin

proveniente del microcontrolador Arduino, de este modo nuestro rango de la seal medida est

entre valores de 0 a 1024 bits. Cada bit corresponde a 3.22mV.

Fig. 2.7 Seal de salida del giroscopio

La lnea roja de la figura es solamente una versin que pas a travs de un filtro digital paso bajas,

con una frecuencia de corte en 0.5 hz, para atenuar la seal. Ahora se procede a normalizar las

mediciones para asegurarnos de que los valores negativos correspondan a una velocidad angular

negativa, para esto se resta aproximadamente 490 a los valores de la figura 2.8.

22


29/138

Fig. 2.8 Salida normalizada del giroscopio

Ahora, para obtener una medicin angular se realiza una integracin discreta (sumar todos los

valores), se realiza esa operacin y se multiplica por un escalar para obtener resultados en grados, se

aprecia el resultado en la figura 2.9.

Fig. 2.9 Angulo obtenido por el giroscopio

Por el efecto de deriva el valor que el giroscopio tena en una posicin estable, se deriva o se mueve,

con esto perdiendo toda la referencia y por ende, una lectura de ngulo equivocada.

23


30/138


31/138

Los acelermetros modernos son construidos de MEMS y de hecho es el sistema MEMS ms sencillo

que se puede construir. Estos consisten de una masa ssmica y un cantilever. La amortiguacin

resulta del gas residual que se encuentra sellado en el dispositivo. Bajo la influencia de

aceleraciones externas la masa ssmica se mueve de su posicin neutral. La deflexin de la masa es

medida de manera anloga o digital.

Muchos acelermetros MEMS funcionan solo en su plano de trabajo, esto implica que hay queorientar el sensor para poder medir el plano deseado. Los MEMS mas modernos integran las

mediciones de tres planos en un solo CI (Circuito Integrado). De esta manera solo se tiene que

referenciar la posicin del CI para saber que plano es cada cual.

Los acelermetros MEMS estn disponibles en una gran variedad de rangos de medicin, ya sea con

la capacidad de captar magnitudes del orden de miles de gs o de tener una sensibilidad que pueda

sensar el mnimo cambio en la magnitud. El diseador debe hacer un compromiso entre

sensibilidad y la mxima aceleracin que puede ser medida.

Un acelermetro por si solo no es apropiado para determinar cambios en orientacin cuando lavertical de gravedad es significante, como sucede en una aeronave o cohetes. En la presencia de un

gradiente gravitacional, la calibracin y el proceso de reduccin de datos es numricamente

inestable.

Fig. 2.11 Burbuja de gas dentro del acelermetro MEMS [2]

25


32/138

Otro tipo de MEMS para medir la aceleracin est formado de paredes paralelas que registra el

movimiento entre cada una de ellas, dependiendo de la vibracin o aceleracin aplicada al

dispositivo se obtiene la lectura. Estos sensores son muy delicados, susceptibles a degradacin por

polvo, agua y a cualquier contacto fsico. Tales degradaciones se atenan cuando el dispositivo est

encapsulado.

Un acelermetro puede ser usado para determinar la actitud de una aeronave, en especial losngulos de navegacin pitch y roll.

En la figura 2.12 se aprecia la gravedad en la flecha roja, y la flecha azul es la aceleracin que est

sensando el dispositivo.

Fig. 2.12 Demostracin de lectura de un acelermetro

El ngulo theta entre el vector gravedad y el medido por el sensor, est relacionado con el ngulo

de navegacin pitch, se puede calcular de la siguiente manera:

ngulo Pitch = + 90

Se conoce la gravedad, entonces se puede calcular el ngulo theta:

Acelermetro = cos () * gravedad

Entonces:

= acos (acelermetro / gravedad )

Para calcular el ngulo roll, se hace bsicamente lo mismo, solamente se necesita un acelermetro

extra con un eje perpendicular al acelermetro del pitch.

26


33/138

Al tener la funcin coseno dos soluciones posibles para un mismo valor en el intervalo [-pi pi], es

necesario determinar cul de ellas es la correcta de acuerdo con el marco de referencia.

El problema del coseno inverso, es que no nos puede dar los 360 grados del ngulo de navegacin

pitch, porque un plano que esta apuntando al cielo, y otro apuntando al suelo, nos dara una

medicin de cero.

Una solucin puede ser el uso de otro acelermetro de referencia para distinguir estos casos. La otra

solucin es usar la tangente inversa de dos argumentos la cual nos dar el ngulo resultante dentro

del cuadrante correcto:

Pitch = atan2 ( acelermetro / gravedad , z / gravedad )

Por ende, para poder calcular de manera correcta los ngulos de navegacin pitch y roll, se

necesitan 3 acelermetros, 2 para cada plano de navegacin y el acelermetro Z para tenerlo de

referencia para cada plano.

Existe un problema con los acelermetros relacionado a la medicin de ngulos. Cuando el sensores desplazado experimenta una aceleracin debida al movimiento inercial. Esta aceleracin crea

componentes sobre los ejes de referencia del acelermetro haciendo que el clculo se vuelva

invlido. Por ejemplo, en una trayectoria circular, la aceleracin centrpeta acta en el sensor

haciendo que estos pierdan la referencia y por ende una lectura incorrecta de orientacin adems

de los problemas de vibracin. Estos problemas se resuelven en conjunto con los giroscopios,

usando los datos provenientes de los giroscopios y de los acelermetros.

Unidad de medicin inercial ( IMU )

Los giroscopios y acelermetros en conjunto

son la tecnologa adecuada para determinar

la orientacin de una aeronave (figura 2.13).

Soportan mejor las vibraciones y las

condiciones ambientales adversas y en

conjunto son ms precisos que cualquier

otro dispositivo.

Las unidades de medicin inercial son

dispositivos electrnicos que miden la

velocidad angular y la aceleracin que

experimenta la aeronave, usando una

combinacin de acelermetros y giroscopios.

27

Fig. 2.13 Orientacin espacial [1]


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Bsicamente las IMUs son sistemas que constan de diversos componentes elctricos y electrnicos

montados en un circuito impreso (PCB). Los acelermetros y giroscopios son acondicionados con

los dems componentes elctricos; para que funcionen correctamente y entreguen al sistema

central las medidas analgicas de cada uno de ellos.

Los hay de diferentes configuraciones, desde 3 Grados de

libertad (DOF) hasta 9 DOF. El ms comn es el de 6 DOF

que consta tres acelermetros y tres giroscopios (cada

uno para un eje) lo que hace que se puedan obtener las

mediciones exactas de los ngulos de navegacin pitch y

roll; adems de poder tener una medicin no referenciada

del nguloyaw.

Para tener una medicin correcta del yawse requiere una

referencia en el plano ortogonal al eje Z; lo cual solo lopuede ofrecer un magnetmetro. Este sensor mide la

intensidad del campo magntico en tres ejes ortogonales,

dos de estas mediciones se usan como referencia para

corregir la velocidad angular del giroscopioyaw.

Las IMUs son solamente un subsistema

del sistema de navegacin. Otros

sistemas ya sean de hardware osoftware son necesarios para corregir

las inexactitudes que inevitablemente

se presentan.

Las primeras IMUs eran grandes y

estorbosas ya que los acelermetros y

g i roscop ios te nan que e star

posicionados respecto al plano o eje

que medan. Se presentan ejemplos en

las figuras 2.14 y 2.15.

Las ms modernas IMUs son planas,

porque los nuevos sensores MEMS no

necesitan estar en el plano que miden.

Algunos ejemplos se muestran en las

figuras 2.16 y 2.17.

28

Fig. 2.14 IMU 6DOF v4 [3]

Fig. 2.15 Atomic IMU 6DOF [3]


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Unidad de medicin inercial

Esta unidad IMU (Inertial Measurement Unit) no cuenta con regulacin de voltaje, por lo que se

tiene que alimentar con un voltaje estable de 3.3 volts, contiene capacitores de filtrado, un filtro

paso bajas, y otro paso altas. Se muestra el sensor en proporcin en la figura 2.18.

Fig. 2.18 Vista frontal IMU 6DOF Razor [3]

Acelermetro ADXL335

El ADXL335 es un acelermetro MEMS de 3 ejes, de bajo consumo de energa, tamao reducido

(4mm x 4mm x 1.45mm).

Este producto mide aceleracin con un rango mnimo de escala total de +- 3g. Puede medir

aceleracin esttica de la gravedad en aplicaciones de inclinacin, o aceleracin dinmica

proveniente de movimiento, vibracin o golpes. Nos entrega informacin de aceleracin en cada

uno de los ejes de medicin (x , y , z).

Contiene un sensor de polisilicio micromaquinado (estructura de wafer-on-wafer) adems de

circuitera de acondicionamiento de seal para implementarlo en una arquitectura de medicin de

30


37/138

aceleracin de lazo-abierto. Las

seales de salida son voltajes

a n a l g i c o s q u e s o n

proporcionales a la aceleracin.

Tal descripcin se aprecia en la

figura 2.19.

En la figura 2.20 se indican los

e j e s d e r e f e r e n c i a d e l

acelermetro con respecto a la

o r i e n t a c i n e s p a c i a l d e l

encapsulado. En la figura 2.21 se

muestran ejemplos de diferentes

posiciones del encapsulado y los valores obtenidos como resultado de la medicin de la aceleracin

gravitatoria.

Giroscopio LPR530AL - LY530AHL

Estos dispositivos MEMS son giroscopios cuya funcin es detectar la razn de cambio en los ejes

Roll, Pitch y Yaw. Son la combinacin de un actuador y un acelermetro en una estructura

micromaquinada.

31

Fig. 2.19 Diagrama de funcionamiento [2]

Fig. 2.20 Ejes de aceleracin [2] Fig. 2.21 Respuesta VS Orientacin [2]


38/138

Incluye un elemento sensor compuesto de una masa movible, que se mantiene en movimiento de

oscilacin continuo y es capaz de reaccionar cuando una razn de cambio angular es aplicada con

el principio de Coriolis.

Los giroscopios producen voltajes analgicos proporcionales a la razn del cambio angular.

Si la rotacin es en sentido inverso a las manecillas del reloj, se producir un voltaje en sentido

positivo, incrementndose respecto al voltaje en posicin estable.

Si la rotacin es en sentido a las manecillas

del reloj, se producir un voltaje en sentido

negativo, decrementndose respecto al

voltaje en posicin estable.

En la figura 2.24 se aprecia el sentido

positivo de la rotacin con respecto a los

ejes de referencia del encapsulado.

Provee una excelente estabilidad en

diferentes rangos de temperaturas, siendo

ms eficiente en el rango de -40 C a 85 C.

En los diagramas de funcionamiento (figura 2.22 y 2.23) se aprecian los dispositivos involucrados en

la medicin de la razn angular para cada eje X, Y y a Z. Ambos giroscopios integran filtros paso-

bajas, consumen poca energa y tienen alta supervivencia a impactos y vibracin.

!"#!$%&'((')*

!'&!+'%,&-.-&-)!- /01,- *-)-&1%#&

3&'4')* (1,,

3-(#3+"1%#&

!01&*-1(/"'.'-&

,5'%!0-3

67#+% 8 9:;?>@AB

"#5C/1,,

!1/1!'%#&

.'"%-&

#EF:=

.>=D@G

"/

*1')67

.@@AH:IJ =EE@A+z ?>=D@G@A ELD


39/138

!"#!$%&'((')*

!'&!+'%,&-.-&-)!-

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210,- *-)-&0%#&

,4'%!1-/

56 #+% 7 89:;=?@A

7BC

"#4D20,,

!020!'%#&

.'"%-&

/&'E')* (0,,

F

D

/-(#/+"0%#&

!10&*-0(2"'.'-&

,4'%!1-/

56 #+% C 89:;=?@A

"#4D20,,

!020!'%#&

.'"%-&

#;G=HI9 1){

filterVal = .99;

}else if (filterVal


47/138


48/138


49/138

acelermetros perpendiculares al giroscopio. La correccin que hacemos con el acelermetro es ne-

cesaria por el efecto de deriva que tiene el giroscopio.

Ahora bien, debemos recalcar que el ngulo no es posible obtenerlo de forma correcta a partir de

solo acelermetros. Suena bien solo usar un par de acelermetros pero esto solo aplica cuando el

cuerpo no tiene alguna aceleracin, es decir, si el cuerpo experimenta una aceleracin los aceler-

metros la registran y por lo tanto la medicin que nos proporciona seria un ngulo incorrecto por-que una de las componentes utilizadas para medir el ngulo se vera influenciada.

Continuando con la implementacin, formamos nuestro espacio de estados discreto el cual est

formulado como [7]:

Ecuacin 2.3

El vector de estados son los valores de y biasque corresponden al ngulo y al valor de giroscopio

en estado estacionario. La entrada u es el valor de giroscopio en el tiempo k y el diferencial dt nos

indica el tiempo entre muestras.

Ecuacin 2.4

Por otro lado nuestra medicin proviene del ngulo calculado a travs del acelermetro. Los valores

de varianza del sistema est expuesto en la matriz Q y de la medicin en el escalar R.

En el contexto del microcontrolador se realiz una simplificacin de clculos. Se definen tres funcio-

nes principales:

Inicializacin de valores

Coloca los valores inciales del vector de estado a cero y de la matriz de correlacin donde la diago-nal principal reflejan la autocorrelacin del error para cada componente del vector de estados que

es igual a uno. Esto se ejecuta en la funcin kalmanInitState.

Actualizacin del vector de estados

Esta funcin representa la estimacin del vector de estado. Calcula el vector de estados y calcula la

matriz de correlacin a priori. El nuevo valor del ngulo es realizado mediante la suma del valor an-

43


50/138

terior del ngulo ms el valor del giroscopio en la medicin actual (q_m) sin el trmino del valor de

biasmultiplicado por dt. La funcin que realiza esta tarea es state_update.

Correccin del vector de estados

La correccin del vector de estados se realiza en la funcin kalman_update obteniendo el error del

ngulo medido por el acelermetro con el ngulo estimado por el giroscopio. En el clculo de la ga-

nancia de Kalman hay un trmino que se usa dos veces que es

y es calculado como:

PCt_0 = C_0 * p_kd->P[0][0];

PCt_1 = C_0 * p_kd->P[1][0];

Ecuacin 2.5

Se omite el segundo valor de la matriz C (C_1) porque tiene un valor cero.

Tambin se corrige la matriz de covarianza con el clculo anticipado del trmino para que

solo sea calculado una vez y no dos veces.

La ejecucin de estas dos ltimas funciones se realiza a intervalos con valor dtque es obtenido me-

diante el temporizador cero el cual cuenta el nmero de milisegundos que posteriormente se trans-

forman a segundos para utilizarlos en tales funciones.

Lectura del canal PPM

El canal Modulacin por Posicin de Pulsos (Pulse Position Modulation, PPM) es una manera de

codificacin/decodificacin para modulacin de seal, es un tipo de modulacin en la cual una

palabra R bits es codificada por la transmisin de un nico pulso que puede encontrarse en alguna

de las 2^M posiciones posibles.

Los sistemas PPM consisten en un marco de datos que contiene un pulso sincronizador seguido porun nmero de pulsos pequeos que son iguales al nmero de canales que tenga el radiocontrol.

Esta estructura se muestra en la figura 2.33 donde vemos que cada canal es codificado a travs de la

duracin del pulso.

44


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La duracin del ciclo de trabajo codificado de cada seal es proporcional con la duracin del ciclo

de trabajo de una Modulacin por ancho de Pulso (Pulse Width Modulation, PWM) para controlar un

servomotor lo que hace transparente el manejo de estos valores. Esta proporcin fue determinada

empricamente como la mitad de su valor.

Esta es la manera mas eficiente y adecuada para poder obtener los canales de cualquier receptor

comercial de radiocontrol, debido a la simplicidad.

Para poder leer esta seal se sold un cable al pin

nmero uno del registro de corrimiento del recep-

tor [DS SHIFT REGISTER]mostrado en la figura 2.35 y

se coloc en la entrada nmero cinco del Arduino.

Nuestra tarea es poder identificar la duracin de los

pulsos en bajo de las seales para conocer el valor

que se envan a los servomotores.

Para hacer las cosas mas eficientes, se recurri ausar uno de los 3 timers del Arduino, se usa el

Timer1 para poder leer el canal PPM y obtener

todos los canales del radiocontrol.

Se utiliza el TIMER1 en modo de captura para pro-

cesar la informacin cada vez que exista un flanco

de subida en la seal que indica el final del ciclo de trabajo. Por cada flanco comprobamos si fue el

inicio de marco o si fue el ciclo de trabajo de alguna de las seales. Por cada seal obtenida se escala

a la mitad.

De esta forma podemos conocer los valores de todos los canales a travs de uno solo, adems que

no demanda gran tiempo de procesador ya que est sujeto al vector de interrupciones del Timer1.

La funcion setup_timer1 (figura 2.36) lo que hace es configurar al Timer1, para que solamente

funcione segn se requiera y desactivar las dems funciones que hacen uso del Timer1.

46

2Q3B

Q1A

Q0A

DA

Q2B 3

4

5

6RESETA

7

8

15

14

13

12

11

10

9VSS

1CLOCKB

DB

VDD

Q0B

Q1B

Q2B

Q3A

RESETB

CLOCKA

16

Q3 Q2 Q1

CL R D

Q0

CL R D

Q0 Q1 Q2 Q3

Fig. 2.35 Shift register


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47

----------//Configuracin del Timer1//----------

void setup_timer1(){

//Desactivar todas las interrupciones | disable al l interupts

TIMSK1 &= ~( _BV(TOIE1) | _BV(ICIE1) | _BV(OCIE1A) | _BV(OCIE1B));

//Fi jar modo del timer | set timer mode

TCCR1A &= ~( _BV(WGM11) | _BV(WGM10) );

TCCR1B &= ~( _BV(WGM12) | _BV(WGM13) | _BV(ICNC1));

//Capturar flanco de subida | capture raising edge

TCCR1B |= _BV(ICES1); //capture raising edge

//Prescaler 1/8

TCCR1B |= _BV(CS11);

TCCR1B &= ~( _BV(CS12) | _BV(CS10) );

//Desactivar salidas | disable outputs

TCCR1A &= ~( _BV(COM1A0) | _BV(COM1A1) | _BV(COM1B0) | _BV(COM1B1));

//Act ivar interrupcion de captura | enable captu re interrupt

TIMSK1 |= (1


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Envo de datos a la estacin base

Una de las funciones temporales del Arduino, es la envo de datos a la estacin base va puerto

serial. Es una funcin temporal ya que slo funciona para depurar errores y mantenernos

informados acerca del estado del sensor y del Arduino en la etapa de desarrollo.

Nuestras necesidades de obtencin de informacin son las siguientes:

Datos capturados directamente del sensor, 6 datos de voltajes analgicos ( 0 - 1024 por dato).

El estado de los clculos del filtro Kalman, los ngulos calculados, la razn de cambio y el

sesgo para cada ngulo.

Los valores del radiocontrol de los canales 1, 2 y 5 (cclico lateral, cclico longitudinal e

interruptor de activacin).

Los valores calculados por el sistema difuso para el PWM controlado de los servomotores.

Se tiene una cadena aproximadamente de 100 a 150 caracteres por mensaje. Se dise un sistema

de mensajes que tuviera un inicio de mensaje representado por !!! y un final de mensaje

representado por ***.

En la figura 2.37 se muestra el cdigo del Arduino para enviar los mensajes a la estacin base, el cual

se cre de tal manera que, para el caso de PRINT_ANALOGS sea igual a uno, se mande imprimir y si

vale cero, no se mande a imprimir; es lo mismo para los dems casos. De esta manera se puede

controlar fcilmente que mande y que no mande a la estacin base.

Para la estacin base se escogi el software Labview (Laboratory Virtual Instrument Engineering

Workbench) por su facilidad y versatilidad para hacer Interfaces mquina - humano (Human Machine

Interfaces,HMIs).

En la interfaz se exhiben de manera grfica y textual los datos que han sido recibidos por el puerto

serial, que muestra en figura 2.38. En la parte inferior izquierda se aprecian los valores analgicos de

la IMU o sea, los valores de los acelermetros y de los giroscopios para cada eje.

En ea lado derecho se tienen dos pantallas estilo osciloscopio, en la superior aparecen las 3 seales

del acelermetro y en la inferior las de los giroscopios; estos grficos tienen historia, de tal manera

que podemos apreciar la vibracin u otros problemas que se vayan presentando de manera

histrica.

En la parte central de la interfaz, se muestran dos indicadores deslizantes para las posiciones del

cclico lateral y longitudinal del radiocontrol del piloto. El cubo verde superior derecho sirve para la

simulacin 3D y se utiliza para apreciar la orientacin espacial del helicptero.

48


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----------//Envo de datos por puerto serie//----------

void printdata(void){

Serial.print("!!!");

#if PRINT_ANALOGS == 1

Serial.print("AN0:");

Serial.print(read_adc(0));

Serial.print(",AN1:");



Serial.print(read_adc(2));Serial.print(",AN3:");






Serial.print (",");

#endif

#if PRINT_KALMAN == 1

Serial.print("ANX:");

Serial.print(ToDeg(xkaldata.angle));

Serial.print(",ANY:");

Serial.print(ToDeg(ykaldata.angle));

Serial.print(",RTX:");

Serial.print(ToDeg(xkaldata.rate));

Serial.print(",RTY:");

Serial.print(ToDeg(ykaldata.rate));

Serial.print(",BSX:");

Serial.print(ToDeg(xkaldata.q_bias));

Serial.print(",BSY:");

Serial.print(ToDeg(ykaldata.q_bias));

Serial.print (",");

#endif

#if PRINT_RADIO == 1

Serial.print("RC1:");

Serial.print(serinp[0]);

Serial.print(",RC2:");


Serial.print(",RC3:");


Serial.print (",");

#endif

#if PRINT_CONTROL == 1

Serial.print("LAT:");

Serial.print(lat);

Serial.print(",LON:");

Serial.print(lon);

Serial.print (",");

#endif

Serial.println("***");

}

----------//------------------//----------

Fig. 2.37 Envo de datos por puerto serial

49


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Finalmente, en la esquina inferior izquierda de la figura 2.38 aparecen los indicadores de los ngulos

roll,pitchyyaw. En la figuras 2.39 y 2.40 se ilustra una parte del diagrama de bloques del VI principal

de la interfaz grfica.

50

Fig. 2.38 Interfaz grfica de la estacin base


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***

AN2:

AN3:

AN4:

AN5:

ANY:

RTX:

ANX:

AN1:

AN0:

RTY:

BSX:

GyroY

GyroZ

GyroX

AcelX

AcelY

AcelZ

Gyro X

Gyro Y

Gyro Z

Accel Z

Accel Y

Accel X

BSY:

Pitch(Theta)

Roll(Phi)

30 7

30 7

30 7

String

( x*3.1416)/180

0

1

SceneObject

AngleAngle

AxisAxis

Transformation.Set RotationTransformation.Set Rotation

SceneObject

AngleAngle

AxisAxis

Transformation.RotateTransformation.Rotate

10

( x*3.1416)/180

TT

1

0

(-x*3.1416)/180

Pitch(Theta)

Yaw(Psi)Roll(Phi)

18 0

Cubo

VI

StateState

ActivateActivate

FP.OpenFP.Open

Serial Terminal

Hidden

Standard

Roll

Pitch

Rate X

Rate Y

Bias X

Bias Y

Grabar DatosRC1:

RC2:

RC 1

RC 2

LAT:

LON:

LAT

LON

RC3:

RC 3

SceneObject

DrawableDrawable

Set DrawableSet Drawable

1

VI

StateState

ActivateActivate

FP.OpenFP.Open

:Serial_server.vi

Standard

VI

Exec.State

VI

Auto Dispose RefAuto Dispose Ref

Wait Until DoneWait Until Done

Run VIRun VI

"Idle"

:

Fig. 2.39 Diagrama de bloques de la interfaz (parte 1)

51


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Yaw(Psi)

gz

gx

gy

SceneObject

AngleAngle

AxisAxis

ransformation.Rotateransformation.Rotate

stop

1

Yaw

3D Picture Control

Acelerometros

Giroscopios

0

0

True

s

VI

FP.State

VI

FP.CloseFP.Close

"Standard"

AlduxMac:Users:aldux:Documents:Escuela:Tesis:RUAV:Arduino:IMU Labview Kalman:Datos.txt

replace or create

Fig. 2.40 Diagrama de bloques de la interfaz (parte 2)

52


59/138

3.- Control


Los sistemas neuro-difusos forman parte de una nueva tecnologa de computacin llamada

computacin flexible (soft-computing), la cual tiene su origen en la teora de la inteligencia artificial.

La computacin flexible engloba un conjunto de tcnicas que tienen en comn la robustez en el

manejo de la informacin imprecisa e incierta que existe en los problemas relacionados con el

mundo real [1].

Las redes neuronales (RNAs) son la implementacin en hardware y/o software de modelos

matemticos idealizados de las neuronas biolgicas. Las RNAs son interconectadas unas a otras y

son distribuidas en capas de tal forma que emula en forma simple la estructura neuronal del

cerebro. Cada modelo de neurona es capaz de realizar algn tipo de procesamiento a partir de

estmulos de entrada y ofrecer una respuesta, por lo que las RNAs en conjunto funcionan comoredes de computacin paralelas y distribuidas similares a los sistemas cerebrales biolgicos. Las

RNAs, tal como los sistemas cerebrales biolgicos, deben de ser entrenadas.

La lgica difusa o borrosa es una tcnica de computacin flexible que le permite a una

computadora clasificar informacin del mundo real en una escala infinita acotada por los valores

falso y verdadero; tiene por objeto proporcionar un soporte matemtico formal al razonamiento

basado en el lenguaje natural, el cual se caracteriza por tratarse de un razonamiento de tipo

aproximado que hace uso de proposiciones que expresan informacin de carcter impreciso.

Algunas de las caractersticas de la lgica difusa son:

Su escalamiento es sencillo

Es tolerante a datos imprecisos

Puede ser construida sobre la informacin de la experiencia de los pilotos que manejan el

helicptero

53



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Est basada en el lenguaje utilizado por humanos (Reglas Lingsticas)

Algunos modelos permiten que los conceptos matemticos empleados sean sencillos

(Mximos, Mnimos, Ponderaciones)

La lgica difusa debe de ser distinguida de la incertidumbre en el sentido en que la lgica difusa

describe la ambigedad de un evento, mientras que la incertidumbre la ocurrencia de un evento.

La lgica difusa y las redes neuronales tienen propiedades computacionales particulares que las

hacen adecuadas para ciertos problemas particulares. Las redes neuronales ofrecen ventajas como

el aprendizaje, adaptacin, tolerancia a fallas, paralelismo y generalizacin mientras que los

sistemas difusos razonan con informacin imprecisa a travs de un mecanismo de inferencia bajo

incertidumbre lingstica, son buenos explicando sus decisiones pero no pueden adquirir

automticamente las reglas que usan para tomarlas.

Los sistemas neuro-difusos combinan la capacidad de aprendizaje de las RNAs con el poder de

interpretacin de los sistemas de inferencia difusos cuyas caractersticas son las siguientes:

Aplicabilidad de los algoritmos de aprendizaje desarrollados para redes neuronales

Posibilidad de promover la integracin de conocimiento (implcito que puede ser adquirido

a travs del aprendizaje y explcito que puede ser explicado y entendido)

La posibilidad de extraer conocimiento para una base de reglas difusas a partir de un

conjunto de datos

Redes Neuro-difusas

El sistema neuro-difuso tiene como componentes un sistema difuso, el cual tiene la funcin de eva-

luar las acciones a tomar dependiendo de las entradas recibidas a travs de varios mecanismos y de

una red neuronal artificial MLP (multi layer perceptron), que tiene el propsito de ajustar los par-

metros de las curvas de las funciones de membresa para la fuzificacin y los valores de los single-

tons(en nuestro caso) para la construccin de valor numrico de la variable de salida [2].

La justificacin para usar estos dos sistemas obedece a poder compensar las debilidades que tienecada uno.

Las fortalezas del sistema difuso son que puedes tratar el problema mediante un lenguaje natural,

definir conjuntos que permitan la estructuracin y clasificacin de la informacin de forma que

cualquier humano que conozca el proceso lo pueda comprender.

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Su debilidad radica en que se deben ajustar los parmetros que definen los conjuntos de informa-

cin.

Por otro lado las fortalezas de la red neuronal artificial reside en que la informacin es auto organi-

zada lo que implica que automticamente la red tiene su propia representacin de la informacin;

tiene un proceso de aprendizaje iterativo haciendo que cada vez reproduzca con mejor fidelidad el

comportamiento que debe de tener ante una serie de estmulos y; por ltimo, la generalizacin dela respuesta que, ante estmulos no conocidos puede dar una respuesta asertiva [1].

Una muy grande desventaja es que requiere que los datos de entrenamiento sean representativos,

abundantes y sin ruido; adems, hay que definir la arquitectura de la red indicando el nmero de

capas, nmero de neuronas por capa y las funciones de activacin de cada capa.

Caractersticas de los sistemas neuro - difusos

Los sistemas neuro - difusos trasladan el conocimiento a priorien una topologa de red donde exis-

ten capas que representan las entradas, parmetros de las funciones de membresa, las reglas y la

salida. Los sistemas difusos Takagi-Sugeno de orden cero (singleton) son los mejores para trabajar

con redes neuronales artificiales. El entrenamiento de retropropagacin se usa para ajustar los pa-

rmetros de las funciones de membresa, la suma de los mnimos cuadrados calcula los coeficientes

polinomiales.

Sinergizando las ventajas de cada una se obtienen una rpida convergencia debido al entrenamien-

to usado, automticamente se realiza el ajuste fino del sistema difuso y se garantiza que la curva decontrol sea suave debido a las interpolaciones que hace el mecanismo de inferencia con las reglas.

Su contraparte es que el nmero de reglas crece exponencialmente a razn de pnveces, donde p es

el nmero de funciones de membresa por variable de entrada y n es el nmero de variables de en-

trada. Existen oscilaciones alrededor de los puntos de la superficie de control debido a la alta canti-

dad de particiones. El nmero de salidas est restringido a una variable.

A grandes rasgos, los sistemas difusos proveen interpolacin y suavidad en la curva que define al

control mientras que las redes neuronales artificiales agregan adaptabilidad de los parmetros del

sistema difuso mediante el entrenamiento de retropropagacin [2].

En la tabla 3.1 se observan las principales comparaciones que tienen la lgica difusa y las redes neu-

ronales artificiales.

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Lgica Difusa Redes Neuronales

Permite utilizar el conocimiento

disponible para optimizar el sistema

directamente

No existe un mtodo sencillo que

permita modificar u optimizar la

red, ya que esta se comporta como

una caja negra

Permite describir el

comportamiento de un sistema a

partir de sentencias si - entonces

La seleccin del mtodo apropiado

de red y el algoritmo de

entrenamiento requiere de mucha

experiencia

Permite utilizar el conocimiento de

un experto

Permite hallar soluciones a partir de

un conjunto de datos

El conocimiento es esttico Son capaces de aprender y de auto-

adaptarse

Existen muchas aplicaciones

comerciales

Su aplicacin es mayormente

acadmica

Permiten encontrar soluciones

sencillas con menor tiempo de

diseo

Requieren un enorme esfuerzo

computacional

Tabla 3.1 Comparacin de sistemas difusos y neuronales

Sistemas difusos

Las decisiones humanas son muy difciles de realizar mediante un sistema de cmputo debido a las

diversas condiciones y circunstancias que afectan el procesamiento. La experiencia de un humano

no puede ser modelada ya que ese conocimiento fue adquirido de forma emprica, para que una

computadora pueda replicar las acciones de un humano debe aprender de forma emprica tales co-

nocimientos.

Los sistemas difusos son una forma de lograr este cometido, se basan en la teora de conjuntos difu-

sos y lgica difusa para captar y aplicar el conocimiento.

Nuestras vidas se estructuran en sistemas donde tenemos clasificaciones de los eventos que nos

rodean. Estas clasificaciones nos proporcionan tener un conocimiento estructurado acerca de nues-

tro entorno. Las clasificaciones que aplicamos son las definiciones de conjuntos, hay una situacin

que debemos aclarar, Qu pasa cuando un evento tiene cierto grado de pertenencia a un conjun-

to?, por ejemplo, se puede hablar del enunciado Los condones que ofrecen la mxima proteccin.

Estamos seguros que ciertas marcas ofrecen mayor proteccin que otras pero no todas ofrecen el

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100% o el 0% de proteccin por lo que existe un gradiente que indica que tanto un marca de con-

dones satisface la premisa. As pues definimos los conjuntos difusos como aquellos en que sus ele-

mentos tienen un grado de pertenencia siendo una generalizacin de los conjuntos determinados.

La lgica difusa es una metodologa que proporciona una manera simple y elegante de obtener una

conclusin a partir de informacin de entrada vaga, ambigua, imprecisa, con ruido o incompleta.

Para poder aplicar un sistema difuso a un problema fsico es necesario hacer varias transformacionesa la informacin que nos proporciona el problema. Primero se tiene que definir cul es el dominio

de las variables de entrada, es decir, cual es el rango de valores que adquieren las distintas variables.

El universo del discurso consiste en definir los lmites de las variables de entrada.

El conocimiento que adquiere un humano es siempre cualificado por lo que es necesario asignar

etiquetas al grupo de valores que adquieren las variables. No hay lmite para el nmero de etique-

tas; entre ms etiquetas tenga una variable mejor asertividad se logra pero con un costo de proce-

samiento mayor. Generalmente con tres etiquetas es suficiente para iniciar.

Ahora hay que establecer una manera de poder asignar la experiencia (informacin cualificada) endatos determinsticos (informacin cuantificada). Este proceso se hace mediante una funcin de

membresa la cual define el grado de pertenencia que tiene un elemento del universo del discurso

sobre un conjunto difuso. El conjunto difuso viene siendo la etiqueta que definimos previamente y

el elemento es uno de los valores que puede adquirir la variable. Un elemento pude estar pertene-

ciendo a ms de un conjunto difuso pero con diferente grado.

La funcin de membresa es una funcin que tiene como imagen el rango [0,1] siendo cero ninguna

pertenencia y uno total pertenencia al conjunto. Estas funciones tienen parmetros que configuran

el rango del dominio. Cada etiqueta tiene asociada una funcin de membresa [3].

Funciones de membresa

Las primeras funciones de membresa son la triangular y trapezoidal. Estas funciones son fciles de

calcular y se basan en el uso de segmentos de recta para definir la forma. La funcin triangular

(ecuacin 3.1) se define mediante tres puntos; el primero indica inicio de la pendiente ascendente,

el segundo es el pico del tringulo y el tercero el trmino de la pendiente descendente. La funcintrapezoidal (ecuacin 3.2) define un punto medio adicional para trazar una meseta en la parte supe-

rior.

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Fig. 3.1 Funciones triangular y trapezoidal [3]

Ecuacin 3.1

Ecuacin 3.2

Basados en la distribucin gausiana, en la figura 3.2 se muestra la primera funcin de membresa,

esta es simtrica teniendo como parmetros de construccin la desviacin estndar y valor prome-dio. La segunda funcin est definida por dos funciones gausianas, una por la izquierda y otra por la

derecha las cuales, se unen en el punto central sin sobrepasar el valor de 1. La ltima es una distri-

bucin de campana con los parmetros de desviacin estndar, ancho de la meseta y promedio. Se

muestran las funciones en las ecuaciones 3.3 y 3.4.

Fig. 3.2 Funciones gausianas [3]

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Ecuacin 3.3

Ecuacin 3.4

Las funciones sigmoidales son asimtricas (figura 3.3), las ltimas dos son variantes de la primera. La

segunda funcin es la diferencia de dos sigmoidales y la tercera es el producto de ellas. Se muestra

en la ecuacin 3.3.

La funcin sigmoidal se define mediante el punto de inflexin y la desviacin estndar.

Fig. 3.3 Funciones sigmoidales [3]

Ecuacin 3.5

Todo lo anterior se engloba en un trmino llamando variable lingstica la cual se define mediante

el vector de la ecuacin3.6.

L=[ x, T, X, M ]

Ecuacin 3.6

De la ecuacin anterior, cada componente indica:

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xes el nombre de la variable lingstica que es el equivalente del nombre de la variable de

entrada.

Tson las etiquetas en las que se representa los valores que adquiere la variable de forma cua-

lificativa.

X es el universo del discurso el cual contiene el dominio de la variable x el cual puede ser

continuo o discreto.

M son las funciones de membresa que asocia a las etiquetas T con los valores X del universo

de discurso.

Todo el anterior proceso se conoce como fuzzificacin que en resumidas palabras es la tarea de

convertir los valores determinsticos a difusos en donde cada valor que adquiere la variable tiene un

cierto grado de pertenencia a los conjuntos difusos definidos para tal variable. El grado de perte-

nencia para cada conjunto difuso lo definen las reglas de membresa. Estas funciones deben ser

continuas y se definen sobre el dominio de la variable.

Para procesar las variables de entrada es necesario crear reglas que indiquen que acciones se tienen

que tomar dada una serie de condiciones llamado antecedente. Las reglas tienen la siguiente es-

tructura:

SI ANTECEDENTE ENTONCES CONSECUENTE

La formulacin de la regla es mediante la condicin SI, y est compuesta por el antecedente que

consiste de las condiciones formuladas con operadores difusos sobre elementos pertenecientes a

los conjuntos difusos. El resultado de la evaluacin del antecedente indica el grado de cumplimien-

to de la regla y por lo tanto la influencia que tendr el consecuente en el valor de salida del sistema.

El nmero de reglas est en funcin de las variables de entrada (m) y de los conjuntos difusos defi-

nidos (n), la relacin es [4].

Las operaciones de los conjuntos difusos definidos en el antecedente se realizan mediante los ope-

radores lgicos difusos que son en esencia los mismos que los booleanos pero con una definicin

de aplicacin ms generalizada:

AND. Busca la interseccin de dos conjuntos, esta interseccin est definida de tres formas

Algebraico. Multiplicacin de los valores

Mnimo

Mximo

OR. Realiza la unin de dos conjuntos,

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Probabilstico.

Mnimo

Mximo

NOT. Devuelve el complemento del conjunto

Fig. 3.4 Operadores lgicos difusos [3]

El consecuente est compuesto por acciones que se realizan si se cumplen las condiciones del ante-

cedente. La implementacin del consecuente depende del tipo de la mquina de inferencia; hable-

mos pues del tipo Takagi-

Sugeno. Sugeno establece

usar funciones que de-

penden de las variables de

entrada, estas funcionespueden ser lineales o no

lineales con la singularidad

de poder usar en vez de

funciones, un valor para

cada regla; estos valores se

conocen como singletonsy

su dominio est sobre el

dominio de la variable de

salida.

En este tipo de sistemas no existe la desfuzificacin porque los singletons tienen valores determina-

dos, as que la etapa de agregacin solo se realiza mediante el promedio ponderado de las reglas

con los singletons.

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Fig. 3.5 Sistema Takagi-Sugeno [3]


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Ecuacin 3.7

Por lo tanto el nmero de singletonses igual al nmero de reglas definidas.

El uso de singletonses muy conveniente para implementar un sistema difuso en un microcontrola-

dor porque no se requiere hacer un procesamiento fuerte.

Redes Neuronales Artificiales (RNA)

Las redes de neuronas artificiales son un paradigma de aprendizaje y procesamiento automtico

inspirado en la forma en que funciona el sistema nervioso de los animales. Se trata de un sistema de

interconexin de neuronas en una red que colabora para producir un estmulo de salida.

Computadora RNA

Procesador - Complejo

- Alta Velocidad

- Uno o pocos

- Simple

- Baja velocidad

- Un gran numero

Memoria - Separada del

procesador

- No es direccionable por

el contenido

- Integrada en el

procesador

- Direccionable por el

contenido

Computacin - Centralizado

- Secuencial

- Programas

Almacenados

-Distribuido paralelo

- Auto-aprendizaje

Confiabilidad - Muy vulnerable - Robusta

Punto fuerte - Manipulaciones

numricas y simblicas

- Problemas de

percepcin

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Computadora RNA

Ambiente operativo - Bien definido

- Bien limitado

- Pobremente definido

- Ilimitado

Tabla 3.2 Computadora Von Neumann vs Sistema Neuronal

Una red neuronal se compone de unidades llamadas neuronas. Cada neurona recibe una serie de

entradas a travs de interconexiones y emite una salida. Esta salida viene dada por tres funciones

[5]:

1.- Una funcin de propagacin, que por lo general consiste en la suma de cada entrada multiplica-

da por el peso de su interconexin (valor neto). Si el peso es positivo, la conexin se denomina exci-

tatoria; si es negativo, se denomina inhibitoria.

2.- Una funcin de activacin, que modifica a la anterior. Puede no existir, siendo en este caso la sa-

lida la misma funcin de propagacin.

3.- Una funcin de transferencia, que se aplica al valor devuelto por la funcin de activacin. Se utili-

za para acotar la salida de la neurona y generalmente viene dada por la interpretacin que quera-

mos darle a dichas salidas. Algunas de las ms utilizadas son la funcin sigmoidal (para obtener va-

lores en el intervalo [0,1]) y la tangente hiperblica (para obtener valores en el intervalo [-1,1]).

Ventajas

Aprendizaje adaptativo. Capacidad de aprender a realizar tareas basadas en un entrenamien-

to o una experiencia inicial.

Auto organizacin. Puede crear su propia organizacin o representacin de la informacin

que recibe mediante una etapa de aprendizaje.

Tolerancia a fallas. La destruccin parcial de una red conduce a una degradacin de su es-

tructura; pero, algunas capacidades de la red se pueden retener.

Flexibilidad.

Tiempo real. Se disean y fabrican mquinas con hardware especial para obtener esta capa-

cidad.

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Clasificacin

Las redes neuronales se clasifican en los siguientes aspectos:

1. Topologa

! Capas

! Conexiones

2. Mecanismo de aprendizaje

! Supervisado

Correccin de error

Por refuerzo

Estocstico

! No supervisado

Hebbiano

Competitivo

3. Asociacin y representacin de la informacin

! Heteroasociativas

! Autoasociativas

4. Constitucin del las seales de entrada y salida

! Discreta

! Continua

Esta clasificacin nos indica que son propiedades inherentes de una RNA. La topologa de una red

consiste en la organizacin y disposicin de las neuronas formando capas, los parmetros funda-

mentales son el nmero de capas, nmero de neuronas por capa, grado y tipo de conexiones entre

neuronas.

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Es importante destacar que a mayor nmero de neuronas se tiene ms posibilidades de encontrar

una solucin, en particular, una red con una capa solo puede resolver problemas que sean lineal-

mente separables y que las redes con ms de cuatro capas generan ruido en el procesamiento.

El aprendizaje es el proceso por el cual la red modifica los pesos para que la salida est en funcin

de la informacin de entrada. La regla de aprendizaje es un algoritmo que describe como realizar

estas modificaciones. Esta regla puede ser supervisada o no supervisada.

En el caso supervisado existe un agente externo a la red que controla su desempeo de aprendizaje

y le indica cuales son las modificaciones. Una forma de hacerlo es ajustar los pesos de los vectores

de entrada en funcin del error que hay entre los valores deseados y obtenidos de la red.

Otra opcin es solo indicar si la salida es correcta con una seal de refuerzo, esto es til cuando no

se tiene el patrn completo deseado pero es ms lento que el aprendizaje por correccin del error.

Para ambos casos, la red tiene que realizar el proceso de generalizacin, dada una entrada que no

fue parte del entrenamiento, la red pueda hacer una generalizacin en la salida aproximando la en-

trada hacia una categora.

La informacin que va aprendiendo la red se registra de forma distribuida en los pesos asociados a

las conexiones entre neuronas, la forma de recuperar esta informacin se hace mediante una hete-

ro-asociacin donde la red ha aprendido a identificar parejas de entrada ->salida; para este tipo de

redes es preciso que haya como mnimo dos capas, una para captar y retener la informacin y otra

para mantener la salida.

Las redes autoasociativas aprenden cierta informacin de tal forma que cuando se presente un dato

de entrada realizar una autocorrelacin, respondiendo con el dato almacenado ms parecido al dela entrada.

Por ltimo, las salidas pueden presentarse en forma continua o discreta, es continua cuando tene-

mos como funcin de activacin la funcin sigmoidal, lineal o tangente hiperblica y es discreta

cuando es la funcin escaln.

La red de retropropagacin

Es una RNA formada por mltiples capas, esto le permite resolver problemas que no son linealmen-

te separables como el reconocimiento de patrones. Esta red puede ser total o localmente conecta-

da. En el primer caso cada salida de una neurona de la capa "i" es la entrada de todas las neuronas

de la capa "i+1", mientras que el segundo, cada neurona de la capa "i" es la entrada de una serie de

neuronas (regin) de la capa "i+1".

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Las capas pueden clasificarse en tres tipos:

Capa de entrada: Constituida por aquellas neuronas que introducen los patrones de entrada

en la red. En estas neuronas no se produce procesamiento.

Capas ocultas: Formada por aquellas neuronas cuyas entradas provienen de capas anteriores

y las salidas pasan a neuronas de capas posteriores.

Capa de salida: Neuronas cuyos valores de salida se corresponden con las salidas de toda la

red.

El entrenamiento de esta red es realizado por el algoritmo delta generalizada que utiliza una fun-

cin de error asociada a la red, buscando el estado estable de mnima energa a travs del camino

descendente de la superficie del error. La modificacin de los pesos se basa en el valor proporcional

al gradiente decreciente de dicha funcin de error [1].

Ecuacin 3.8

En la ecuacin 3.8:

si Ujes una neurona de salida y

Ecuacin 3.9

si Ujno es una neurona de salida

Ecuacin 3.10

wes la matriz de pesos

es el factor de aprendizaje, e indica que tan rpido queremos que cambien los valores de los pe-

sos. Est acotado de cero a uno. Es remarcable que con un factor de aprendizaje alto podemos llegar

a un mnimo local de la funcin no converger al error mnimo. En el caso contrario los pesos semodifican ligeramente haciendo que la convergencia sea lenta

es la cantidad de momento el cual evita oscilaciones cuando el factor de aprendizaje es alto.

Tambin hace que el nmero de iteraciones se reduzca ya que toma en cuenta el gradiente actual

haciendo que aumente la velocidad de cambio de pesos cuando el gradiente actual es del mismo

signo que el nuevo cambio de pesos o que disminuya si es que son de signo contrario

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jrepresenta la neurona de la capa de actual.

irepresenta la neurona de la capa de anterior a la actual

pes cada elemento del vector de entradas

kes la neurona de alguna capa oculta

El proceso de aprendizaje se desarrolla en dos fases, primero, se presenta un patrn en la entrada de

la red y propagando a travs de las capas hasta llegar a la capa de salida.

Una vez obtenidos los valores de salida se inicia la segunda fase, comparando estos valores con la

salida esperada para obtener el error.

Las funciones de transferencia de los elementos de procesado (neuronas) han de ser derivables. La

ecuacin 3.11 es la derivada de la funcin de transferencia.

Ecuacin 3.11

Las ms comunes son la lineal (ecuacin 3.12) y la sigmoidal logstica (ecuacin 3.13).

Ecuacin 3.12

Ecuacin 3.13

Estas funciones son de las formas mostradas en las figuras 3.8 a 3.10.

Sigmoide logstica

Fig. 3.6 Funcin sigmoide logstica [5]

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Seal comandada al servomotor del cclico lateral

Seal comandada al servomotor del cclico longitudinal

Estos datos deben dividirse a su vez en tres bloques de datos, el primer bloque se usa para el entre-

namiento de la red neuronal, el segundo bloque para la validacin del entrenamiento y el tercero

para probar mediante simulacin.

La divisin de estos datos se realiza de forma aleatoria conservando la siguiente proporcin:

Entrenamiento: 60%

Validacin: 20%

Prueba: 20%

Adems, se grafican los ngulos roll, pitch y las seales comandadas a los servomotores de cclico

lateral y longitudinal. Esta grfica se almacena en el disco duro para su referencia posterior.

La segunda seccin r

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