INFORME EJECUTIVO

Aplicaciones de la Sedimentacion: Sedimentacion floculenta, Centrifugacin, Flotacin, Separadores ciclonicos

Cartagena de indias, D. T. Y C.

1. INTRODUCCIN

1. DESARROLLO DEL TEMA

1. Flotacin

0. Ajustes al modelo de sedimentacin para responder requerimientos de diseo y operacin

El proceso de flotacin se lleva a cabo en celdas que poseen un mecanismo de agitacin y dispositivo de inclusin de aire en la pulpa o en el lquido de separacin.

La velocidad ascensional est dada por:

Para flujo turbulento se utiliza la ley de Newton:

Donde d es el dimetro del conjunto partcula volumen de gas y es la masa volumtrica dl conjunto burbuja-slido.

Para flujo laminar y burbujas de aire solamente en agua de 20 C, la velocidad est dada por la ecuacin de Stokes igual que para la sedimentacin:

0. Principios de simulacin matemtica (Flotacin de minerales)

La metodologa usada para el desarrollo de modelos matemticos y simulacin de los circuitos de flotacin est basada en la caracterizacin de los diferentes subprocesos que estn involucrados en la flotacin de minerales.

Fig. 2. Metodologa para el desarrollo del modelo y simulacin

La interaccin burbuja-partcula es considera generalmente como un proceso de primer orden. En esta se puede calcular una constante de velocidad de flotacin, k, la cual vara debido a los cambios en la flotabilidad del mineral, P, el flujo de rea superficial de burbuja, Sb, generado por lo general en la celda y por la perdida en recuperacin a lo largo de la cama de espuma.

La constante de velocidad, k, dentro de esta ecuacin expresa la rapidez de flotacin de una especie. Una constante alta indica que ciertas especies flotan rpidamente, mientras que una constante de velocidad baja indica que otras especies flotan lentamente. Conocer las constantes de velocidad de dos (o ms) especies dentro de un proceso de separacin revela la eficiencia del proceso. Cuanto mayor sea la diferencia entre las dos constantes de velocidad, mejor ser la separacin.

1. Centrifugacin

1. Teora de la sedimentacin centrifuga

Una partcula slida que se sedimenta a travs de un lquido en un campo de fuerza centrfuga se encuentra sometida a una fuerza constantemente creciente al alejarse del eje de rotacin. Por consiguiente, nunca alcanza una velocidad terminal verdadera; sin embargo a cualquier distancia radial dada, r, la velocidad de asentamiento ut de una partcula lo suficientemente pequea se puede obtener en forma muy aproximada, mediante la relacin de la ley de Stokes:

Donde es la velocidad de rotacin, radianes/s; p y , las densidades del slido y el lquido, respectivamente, lb/ft^3; Dp, el dimetro equivalente de una partcula solida esfrica, pies, y la viscosidad del lquido, lb/pie-s.

Puesto que ,

Integrando la ecuacin (30.62) entre los lmites para y para , se obtiene:

Si se produce una sedimentacin de Stokes de una suspensin diluida de partculas uniformes en un tazn tubular de radio r, en pies, que contenga una capa delgada de lquido de espesor s, en pies, la velocidad de flujo a la cual se separara la mitad de las partculas slidas del lquido se obtiene por medio de

Donde Qc es el ndice de flujo volumtrico en pies^3/s, y V el volumen, en pies^3, del lquido retenido en el tazn. Con una velocidad de flujo dado Q, el dimetro critico o punto de corte Dpc, se obtiene mediante

La mayora de las partculas con dimetros superiores a Dpc se eliminaran en la centrifuga. La mayora de las partculas con dimetros menores aparecern en el efluente, y las que tienen Dpc se dividirn por igual entre la corriente del efluente y fase de solidos asentados. Cuando el espacio para la sedimentacin no sea cilndrico o la capa de lquido sea gruesa, la ecuacin (6) se puede escribir como sigue:

Donde re y se son valores promedio apropiados del radio y el espesor de la capa, en pies, para las condiciones dadas. La ecuacin (9) se puede escribir de la siguiente manera:

Donde ug es la velocidad terminal de asentamiento, en pies/s, de las partculas slidas en un campo gravitacional y es una caracterstica de la centrifuga. Fsicamente, es el rea, en pies^2, de un tanque de asentamiento por gravedad con caractersticas equivalentes de sedimentacin a las de la centrifuga. Para una centrifuga tubular, esto lo da en forma aproximada la ecuacin:

Donde r2 es el radio de la pared interna del tazn, r1, el radio de la superficie del lquido y b la longitud del recipiente. Para una centrifuga de discos, la ecuacin es

Donde N es el nmero de discos que hay en la pila, ra y rb el radio interior y el exterior de la pila de discos, respectivamente, y el semi-ngulo cnico. Al aumentar la escala basndose en el anlisis de laboratorio, el rendimiento de sedimentacin ser el mismo, si el valor de Q/ es igual para las dos mquinas.

1. Diseo

Cualquier mquina que aplique una fuerza centrfuga con un fin practico recibe el nombre de centrifuga. En general una centrifuga consta de las siguientes partes:

1. Un rotor o recipiente en el cual se aplica la fuerza centrfuga al contenido.

1. Un eje propulsor

1. Cojines del eje propulsor

1. Sellos (cuando se desea que el contenido del sistema est a presin)

1. Un mecanismo impulsor (por lo comn, una turbina o un motor elctrico) para hacer girar el eje y el rotor

1. Un marco para alinear y sostener estos elementos

1. Una caja o cubierta para segregar los productos separados

En las centrifugas industriales, la aceleracin centrifuga es un mltiplo elevado de la aceleracin gravitacional. La fuerza centrfuga se obtiene por medio de:

Donde, Fc es la fuerza centrfuga, expresada en mltiplos de la gravedad, n la velocidad de rotacin, en rpm y Db, el dimetro del tazn expresado en pulgadas (in).

La rotacin en un tazn centrifugo con material crea un esfuerzo sobre el equipo. El esfuerzo total ejercido en la pared del tazn, St lbf/in^2 es

Donde m es la densidad del material de construccin de la pared del tazn, lbm/ft^3, es la densidad promedio del material en el recipiente, lb/ft^3 y Di es el dimetro de la superficie interna del material en el tazn, en pulgadas (in), y es el espesor de la pared, en in.La mayora de las centrifugas comerciales estn diseadas para que entre el 45 y 65% del esfuerzo total sea debido a la auto-fatiga por la rotacin equivalente al tazn vaco.

Las ecuaciones (1) y (2) demuestran que la fuerza centrfuga aumenta con el dimetro Db y que la auto-fatiga varia con Db^2. Puesto que el auto-esfuerzo limita la velocidad segura de funcionamiento de una centrifuga, esto quiere decir que con un material dado de construccin, se obtiene una fuerza centrfuga elevada con un dimetro pequeo; pero que en un recipiente grande, la fuerza centrfuga mxima es relativamente pequea.

Los tazones de centrifugas se construyen con casi todas las aleaciones laborables a mquina que tengan una resistencia razonablemente elevada. Se da preferencia a aleaciones que tienen por lo menos 1% de elongacin para minimizar los riesgos de resquebrajamiento en los puntos de concentracin de esfuerzo.

En el diseo de cualquier maquinaria que gira con velocidad elevada, se debe prestar atencin al fenmeno de la velocidad crtica. Se trata de la frecuencia de rotacin que coincide con la frecuencia natural de la pieza rotatoria. A esta velocidad, cualquier vibracin inducida por un desequilibrio ligero del rotor se ve firmemente reforzada, lo que da como resultado desviaciones grandes, esfuerzos elevados e incluso la falla del equipo. Casi todas las centrifugas funcionan con velocidades muy superiores a la primaria crtica y, por ello, deben pasar por esa velocidad durante la aceleracin y desaceleracin. Para permitir que lo hagan con seguridad, es preciso proporcionar cierto amortiguamiento en su montaje.

1. Separadores Ciclnicos

2. Modificacin del Modelo

Consideremos una partcula de masa m, movindose a travs de un fluido por la accin de una fuerza externa . Sea , la velocidad de la partcula con relacin al fluido, la fuerza de empuje sobre la partcula y la fuerza de retardo. La fuerza resultante que acta sobre la partcula es , la aceleracin de la partcula es y de acuerdo con la ley de Newton:

Tenemos la siguiente ecuacin:

La fuerza externa puede ser expresada como el producto de la masa por la aceleracin de la partcula:

La fuerza de empuje, por el principio de Arqumedes, es igual al producto de la masa del fluido que desplaza la partcula, por la aceleracin producida por la fuerza externa. El volumen de la partcula y por consiguiente el de fluido desplazado, es igual a , siendo la densidad de la partcula.

La masa de fluido desplazado es igual a, siendo , siendo la densidad del fluido. La fuerza de empuje es por lo tanto:

La fuerza de retardo es:

Siendo iguales vo y v, y sustituyendo las fuerzas de la ecuacin (2) y (4) en la ecuacin (1) se tiene:

Ilustracin 3: Fuerzas que actan en una partcula que sedimenta en un fluido

Movimiento en un campo gravitatorio: Si la fuerza externa e la gravedad, es igual a , aceleracion de la gravedad y la ecuacion (5) se transforma en:

Movimiento en un campo centrifugo: Siempre que se vara la direccin del movimiento de una partcula, se origina una fuerza centrfuga. Segn la fsica elemental, la aceleracin producida por una fuerza centrfuga en el movimiento circular es igual a:

Sustituyendo la ecuacion (7) en la encuacion (5)

Por la sedimentacin por gravedad se halla la ecuacin de la velocidad lmite haciendo de la ecuacin (6), obteniendo:

En el movimiento debido a una fuerza centrfuga, la velocidad depende del radio y la aceleracin no es constante, si la partcula se mueve con respecto al fluido. Al ser pequeo con respecto a los otros trminos de la ecuacin se establece entonces:

Los valores numricos del coeficiente de retardo Cd, se pueden extraer grficamente. Si las particulas en movimiento son esferas de diametro entonces:

Sustituyendo la ecuacion (11) y (12) en la ecuacion (5) se tiene:

Para la velocidad limite

La relacion entre Cd y Re es una forma continua, pero puede sustituirse para su empleo en los calculos por tres lineas sin perder exactitud, conocidas como lineas de trazo. Las ecuaciones para las lineas y los intervalos de Re, se presentan para un numero de Reynols