Manejo y Procesamiento de Polvos y Granulados...

1

XXIII Semana del QuXXIII Semana del Quíímicomico27 al 29 de Noviembre del 200627 al 29 de Noviembre del 2006

Universidad de ColimaUniversidad de Colima

Manejo y Procesamiento de Manejo y Procesamiento de Polvos y Granulados AlimenticiosPolvos y Granulados Alimenticios

Enrique Ortega-RivasPosgrado en Ciencia y Tecnología de Alimentos

Universidad Autónoma de Chihuahua

Contenido del CursoContenido del Curso Introducción•Propiedades de Cuerpos Sólidos•Polvos y Sólidos Granulados o Particulados

Propiedades Primarias de Polvos Alimenticios•Forma y Tamaño•Densidad•Granulometría

Propiedades Secundarias •Propiedades de Falla•Propiedades de Confinación o Empacado•Propiedades de Fuerza o Resistencia

Almacenamiento de Polvos•Silos de Almacenamiento•Esfuerzos en Silos•Descarga Natural en Silos•Descarga Asistida: Promotores de Flujo y Alimentadores

Transporte de Sólidos Granulados•Transportadores de Banda•Transportadores de Cadena: Elevadores de Cangilones•Transportadores de Tornillo•Transporte Neumático

Procesamiento de Polvos Alimenticios•Aumento de Tamaño•Reducción de Tamaño•Recubrimiento de Particulados•Mezclado de Sólidos•Técnicas de Separación: Ciclones

Material Relacionado (Material DidMaterial Relacionado (Material Didááctico)ctico)

http://www.fcq.uach.mx

Materiales de Estudio

Operaciones Unitarias I

Procesamiento de Alimentos

2

Material Relacionado (Material Publicado)Material Relacionado (Material Publicado)



3

IntroducciónProceso industrial

pionero típico: molienda de trigo

Los Sistemas Granulados Alimenticios son Variados

Característica Común de Polvos Alimenticios

Los cambios físicos y

químicos dependen

mucho de su historial

temperatura-humedad

4

Diferencia Fundamental entre Polvos y ParticuladosAlimenticios y Polvos Industriales: Forma

Hechos Relacionados con Partículas en Procesos de la Industria Alimentaria

La granulometría de la harina de trigo es un factor importante en la funcionalidad de productos derivados La atrición en alimentos instantáneos en polvo reduce la facilidad de rehidratación El flujo errático en tolvas de extrusores afecta la reología de la pasta formada Una caracterización adecuada de las interacciones partícula-fluido puede optimizar la clarificación de jugos de frutas

Propiedades de SPropiedades de Sóólidoslidos

Existen dos casos de importancia en el procesamiento de alimentos para el caso de

materiales en el estado sólido: sólidos granulados o particulados y sólidos en trozos o piezas. Los

sólidos particulados incluyen desde ingredientes finamente divididos (polvos) hasta gramíneas,

mientras que los sólidos en trozos son aquellos en formas definidas y discretas, como frutas o galletas

IntroducciIntroduccióónn

5

Propiedades de SPropiedades de SóólidoslidosLos sólidos particulados poseen una

serie de propiedades que son abordadas en una disciplina

ingenieril y tecnológica conocida como Tecnología de Polvos o

Tecnología de Partículas

Propiedades de SPropiedades de SóólidoslidosEn lo concerniente a sólidos en trozos, sus propiedades serían

motivo de estudio de la Ciencia de Materiales, como tal. La Ciencia de los Alimentos ha abordado, también, el estudio de sólidos de este tipo por

algún tiempo

SSóólidos lidos ParticuladosParticuladosPropiedades Importantes

Las propiedades de los sólidos particulados se dividen, por conveniencia, en dos tipos: propiedades primarias y propiedades secundarias. Las primeras

serían las inherentes de acuerdo a la naturaleza química del material, mientras que las segundas son relevantes sólo cuando el sólido se asocia con otra

fase, como por ejemplo con un fluido

6

Propiedades PrimariasPropiedades Primarias

Las propiedades primarias de las partículas, tales como su forma y su densidad, junto con las propiedades primarias de un fluido (por

ejemplo su densidad y viscosidad), aunadas al estado de dispersión y concentración,

gobiernan las propiedades secundarias, como la velocidad de asentamiento de partículas, la rehidratación de polvos finos, la resistencia

de una torta de filtración, etc.

La caracterización directa de las propiedades secundarias puede llevarse a cabo en la práctica, pero el objetivo final sería poder predecirlas a

partir de las propiedades primarias, tal como se haría cuando se determina la resistencia al flujo de

un fluido dentro de una tubería, a partir de correlaciones conocidas utilizando datos de las propiedades primarias del fluido (densidad y

viscosidad) y de la tubería (rugosidad)


Desde que un polvo puede considerarse un sistema difásico consistente de partículas como

la fase dispersa y un gas (generalmente aire) como la fase continua, la caracterización

completa de un material pulverizado depende de las propiedades de la partícula como una entidad individual, de las propiedades del

conjunto de las partículas y de las interacciones entre el conjunto de partículas y el gas


7

Propiedades PrimariasPropiedades Primarias•Forma y tamaño

•Densidad

•Granulometría

•Otras

Forma de PartForma de Partíículacula

Todos los sistemas de partículas finamente divididas se pueden considerar polvos. En la práctica, las partículas que forman un mismo

polvo tendrán una forma geométrica aproximadamente similar, pero sus tamaños

variarán grandemente. Muchos polvos industriales son de origen mineral (metálico y no metálico) y se han derivado, muy frecuentemente,

de procesos de reducción de tamaño


En tal caso, las partículas tendrán formas de poliedros irregulares, con caras relativamente planas en un número de 4 a 7, y con vértices y puntas cortantes. Esto se debe a la estructura

atómica de los elementos centrales que constituyen a las partículas. A medida de que

las partículas se hacen más finas, por manipuleo y fricción, los vértices y puntas se suavizan y los poliedros tienden a adoptar una forma esférica

8

Los polvos alimenticios son, por otra parte, de origen biológico en su mayoría. La estructura

molecular de las partículas que los forman serán, normalmente, mucho más complejas que las correspondientes a los polvos inertes. Las formas de los polvos alimenticios son muy

diversas, incluyendo desde las muy complejas (especias molidas), pasando por las muy

cristalinas (sal y azúcar granulada), y hasta las relativamente esféricas (almidón y levadura seca)


Tabla 1. Definiciones de formas de partTabla 1. Definiciones de formas de partíículasculas

Nombre Descripción

Acicular Forma de aguja

Angular Forma poliédrica

Cristalina Forma geométrica derivada libremente en un fluido

Dentrítica Forma cristalina ramificada

Fibrosa Forma filamentosa regular o irregular

Hojueleada Forma plana circular u ovoide

Granular Forma irregular aproximadamente equidimensional

Irregular Sin forma definida

Modular Forma irregular redondeada

Esférica Forma de globo

La discusión precedente pone de manifiesto que el establecimiento de un criterio estandarizado para

definir la forma de las partículas de un polvo, constituirá una tarea sumamente compleja. Uno de

los métodos pioneros consistió en describir la forma del contorno de las partículas utilizando la

longitud L, el ancho B y el espesor T, en expresiones tales como la relación de elongación

(L/B). Estas relaciones se prestan a a ambigüedades, ya que la misma cifra puede

obtenerse para formas prácticamente diferentes


9

Φsp

p p

Vx s

=6

Como se indicó anteriormente, numerosos polvos industriales tienen partículas con formas poliédricas que tienden a una forma esférica por atrición natural, debida a manejo y procesamiento. Por lo tanto, una medición que puede describir con cierto grado de normalización la forma de las partículas se conoce

como la esfericidad Φs y se define por:


TamaTamañño de Parto de Partíículacula

El término “tamaño de partícula” es muy relativo y a veces difícil de definir. Se puede entender por

tamaño una dimensión característica que describa a una partícula, por ejemplo alguna de las relaciones

descritas. De acuerdo a la definición de esfericidad, el tamaño se puede definir como un equivalente de un diámetro que tendría la dimensión de una esfera

que correspondiese a una esfericidad dada. En realidad, como se discutirá más delante, se utiliza un

concepto conocido como “diámetro equivalente”para identificar tamaños de partículas


De acuerdo a lo discutido con anterioridad, un polvo posee una gama de tamaños, pero se requiere de un tamaño único que se utilice

para clasificarlo o categorizarlo como tal. Un tamaño promediado, que se estudiará

posteriormente, se utiliza para clasificar a los polvos de acuerdo a sus grados de finura o grosor. El tamaño mencionado se conoce

como “tamaño mediano”

10


Por convención común, para que un sistema de partículas sea considerado un “polvo”, su tamaño mediano aproximado debe ser menor de 1 mm. Es práctica común referirse a polvos “finos” y “gruesos”, y se han realizado varios intentos de

estandarizar tales términos. Posiblemente, quienes han logrado más uniformizar tales

conceptos sean los farmacéuticos. Por ejemplo, la Tabla 2 presenta los términos recomendados

por la Pharmacopoeia Británica, referidos a aperturas estándares de tamices

Tabla 2. TTabla 2. Téérminos recomendados por larminos recomendados por la PharmacopoeiaPharmacopoeiaBritBritáánicanica para polvospara polvos

Tipo de polvo No de malla (Estándares Británicos)

Todo pasa por No más del 40% pasa por

Grueso 10 44

Moderadamentegrueso

22 60

Moderadamente fino 44 85

Fino 85 -

Muy fino 120 -

Por conveniencia, los tamaños de partículas se pueden expresar en diferentes unidades de acuerdo a los rangos de dimensiones de los polvos. Los polvos gruesos se pueden

expresar en milímetros o centímetros, mientras que los polvos finos pueden definirse en términos de números de malla o micras y los polvos ultrafinos en micras o nanómetros. La tendencia en uso de unidades se inclina, sin embargo, a las

llamadas unidades SI (MKS), por lo que los tamaños de partícula pudieran expresarse en metros, sobre todo al usarse

en cálculos ingenieriles. En representaciones gráficas, las micras son recurridas, sobre todo al referirse a polvos

ultrafinos. Algunos tamaños medianos de polvos alimenticios se presentan en la Tabla 3


11

Tabla 3. Rangos aproximados de tamaTabla 3. Rangos aproximados de tamañños medianos de os medianos de algunos polvos alimenticios comunesalgunos polvos alimenticios comunes

Polvo Malla (EstándaresBritánicos)

Micras

Granos de arroz y cebada

6-8 2 800 – 2 000

Azúcar granulada 30-34 500 – 355

Sal común 52-72 300 – 210

Cocoa 200-300 75 – 53

Azúcar pulverizada 350 45

Densidad de PartDensidad de Partíículacula

La densidad de una partícula se define como su masa total dividida entre su volumen. Se considera de gran

relevancia para determinar otras propiedades como estructura y forma de las partículas, por lo que requiere definirse con detalle. Dependiendo de cómo se mide el

volumen, se pueden considerar varios tipos de densidades: la densidad real, la densidad aparente, y la

densidad efectiva (o aerodinámica). Desde que las partículas contienen normalmente fisuras,

irregularidades, o poros, tanto abiertos como cerrados, todas estas definiciones resultan prácticamente diferentes

La densidad real representa la masa de la partícula dividida por su volumen, excluyendo los poros tanto

abiertos como cerrados, siendo la densidad del material sólido del cual se forman las partículas. Para sustancias químicas puras, es la densidad que aparece en textos de

referencia de datos físicos y químicos. Desde que la mayoría de los materiales inertes consisten de partículas

rígidas, mientras que las sustancias biológicas se constituyen de partículas suaves y porosas, la densidad real de muchos polvos alimenticios será, normalmente, considerablemente menor que la de polvos minerales


12

Tabla 4. Densidades de polvos alimenticios comunesTabla 4. Densidades de polvos alimenticios comunes

Polvo Densidad (kg/m3)

Glucosa 1 560

Sucrosa 1 590

Almidón 1 500

Celulosa 1 270 – 1 610

Proteína (globular) ~1 400

Grasa 900 – 950

Sal 2 160

Ácido cítrico 1 540

La densidad aparente se define como la masa de la partícula dividida por su volumen excluyendo sólo los poros abiertos, y se puede medir por métodos de desplazamiento de líquido o gas, conocidos

como picnometría. La densidad efectiva se refiere a la masa de la partícula dividida por su volumen incluyendo poros, tanto cerrados como abiertos.

En este caso el volumen es determinado considerando una capa aerodinámica “vista” por

un gas que pasa sobre la partícula


Densidad de PartDensidad de Partíícula: cula: PicnometrPicnometrííaa de Lde Lííquidoquido

Capilar

Tapón de vidrio

Picnómetrocalibrado de 50 ml

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

Determinación de densidad por picnometría de líquido: (a) partes del picnómetro, (b) pesado, (c) llenado a ½ con polvo, (d) adición de líquido casi al tope, (e) eliminación de burbujas, (f) llenado completo y pesado final

13

ρρ

ss

l sl s

m mm m m m

=−

− − −( )

( ) ( )0

0

La densidad de la partícula ρs es el peso neto de polvo seco dividido por el volumen neto del polvo, calculado del volumen del

picnómetro restando el volumen de liquido agregado, o sea:

donde ms es el peso del picnómetro con el polvo, m0 es el peso del picnómetro vacío, ρ es la densidad del líquido, ml es el peso del

picnómetro con el líquido, y msl es el peso del picnómetro con el sólido y el líquido

Densidad de PartDensidad de Partíícula: cula: PicnometrPicnometrííaa de Lde Lííquidoquido

(c) Volumenen mlVolumen de

muestra

Pistones en movimiento

(d)

Escalade lectura

Válvulas

Pistón de medición

Pistón de referencia

ManómetroTope

Vaso

Fin Inicio

(a) (b) Polvo

Densidad de PartDensidad de Partíícula: cula: PicnometrPicnometrííaa de Gasde Gas

La granulometría de un polvo constituye parte fundamental de su caracterización, ya que está

íntimamente ligado al comportamiento del material y/o las propiedades físicas del producto. En la industria

alimentaria se utilizan numerosos polvos, como materias primas y como productos terminados. Muchas

propiedades secundarias, tales como capacidad de flujo y compresibilidad, son afectadas por la granulometría de

los polvos. La representación adecuada de la granulometría de un polvo será, consecuentemente, de

gran relevancia

GranulometrGranulometríía (Distribucia (Distribucióón n de Tamade Tamañños de Partos de Partíículas)culas)

14

La granulometría de un polvo consiste en una representación adecuada (tabular o gráfica), de la forma en que las diferentes fracciones de tamaños que conforman dicho polvo contribuyen al total de

los tamaños presentes en una muestra. La representación gráfica es, quizá, la más recurrida y

se forma de representar en un sistema de coordenadas planas los tamaños clasificados en

intervalos de clase, contra la frecuencia u ocurrencia de dichos tamaños en una muestra dada


Los tamaños tabulados contra la frecuencia se determinan por medio de alguna técnica analítica, en

forma indirecta por lo general, y basándose en la respuesta de las partículas a un estímulo externo

como el paso por un hueco, la velocidad de asentamiento en un fluido o la difracción de un rayo

incidente de luz. La frecuencia se expresa en ocurrencia específica contra el total de muestra

considerado, así como en fracción o porcentaje de una fracción dada con respecto al total de las

fracciones consideradas


Para determinar como se expresará el tamaño a tabular, se puede hacer uso del concepto de

equivalencia de cualquier forma, en función de la esfericidad posible de ésta. De este

razonamiento surge el concepto de “diámetro equivalente” y los diferentes diámetros

equivalentes dependen de las diferentes maneras en que las partículas se clasifican. Las Tablas

siguientes describen algunos diámetros equivalentes comunes


15

Tabla 5. Definiciones de diTabla 5. Definiciones de diáámetros de esfera equivalente metros de esfera equivalente

Símbolo Nombre Propiedad Equivalente de una Esfera

Xv Diámetro volumétrico Volumen

Xs Diámetro superficial Superficie

Xsv Diámetro superficie-volumen Relación superficie a volumen

Xd Diámetro de arrastre Resistencia al movimiento en el mismo fluido a la misma velocidad

Xf Diámetro de caída libre Velocidad de caida libre en el mismo líquido o la misma densidad de partícula.

Xst Diámetro de Stokes Velocidad de caída libre usando la Ley de Stokes(Re < 0.2)

XA Diámetro de tamiz Paso a través de la misma apertura cuadrada

Tabla 6. Definiciones de diTabla 6. Definiciones de diáámetros de cmetros de cíírculo equivalente rculo equivalente

Símbolo Nombre Propiedad Equivalente de un Círculo

Xa Diámetro del área proyectada

Area proyectada si la partícula reposa en posición estable

Xp Diámetro de área proyectada Area proyectada si la partícula es orientada al azar.

Xc Diámetro perimetral Perímetro del contorno.

Tabla 7. Definiciones de diTabla 7. Definiciones de diáámetros estadmetros estadíísticos sticos

Símbolo Nombre Dimensión Medida

XF Diámetro de Feret Distancia entre dos tangentes a lados opuestos de la partícula

XM Diámetro de Martín Longitud de la línea bisectriz de la partícula

XCH Diámetro de cuerda máxima

Longitud máxima de la línea que delimita el contorno de la partícula

16

GranulometrGranulometríía: Ejemplos de Dia: Ejemplos de Diáámetros Equivalentesmetros EquivalentesDiámetro de Feret

Diámetro de Martin

Diámetro lineal máximo

Diámetro lineal mínimo

Círculo de perímetro equivalente

Círculo de área equivalente

Dirección fija

Forma de Expresar GranulometrForma de Expresar Granulometrííasas

fN(x): en longitud

fN(x): en número

Tamaño de partícula (x)

f(x)

fN(x): en superficie fN(x): en masa

Area = 50%

Moda Mediana Media


f(x)

Medidas de Tendencia CentralMedidas de Tendencia Central

17

“Mayor que”

50%

“Menor que”

Frecuencia acumulativa

Area = 100%

Diferenciación

F(x)f(x)

Integración


Distribución de frecuencia

Distribuciones de Frecuencias Absoluta y AcumulativaDistribuciones de Frecuencias Absoluta y Acumulativa

Tabla 8. Algunas tTabla 8. Algunas téécnicas analcnicas analííticas de determinaciticas de determinacióón de granulometrn de granulometrííasas

Principio y Método Rango Aproximado (µm)

Tipo de Diámetro

Tipo de Distribución

Microscopía óptica 1-50 XF, XM Por número

Microscopía electrónica 0.001-5 XCH Por número

Tamizado convencional 40-100 XA Por masa

Tamices electroformados 5-120 XA Por masa

Sedimentación 2-100 Xst Por masa

Centrifugación 0.05-25 Xst Por masa

Fotosedimentación 2-100 Xst, Xf Por superficie

Difracción laser 2-500 Xsv Por volumen

Conteo electrosensible 0.5-300 Xv Por número

GranulometrGranulometríía: Diagramas de Ta: Diagramas de Téécnicas Analcnicas Analííticasticas

20

10

0

cm

Láser

.Partícula pequeña

Partícula grande

Aro detector

Pipeta de Andreasen

Principio de granulómetro de difracción de luz

18

Propiedades SecundariasPropiedades Secundarias

Las principales propiedades secundarias son:

•Propiedades de falla

•Propiedades de empacado

•Propiedades de resistencia

Propiedades de FlujoPropiedades de FlujoTabla 9. Clasificación de polvos de acuerdo a Jenike

Tipo de polvo Valor de ff a σc=22.3 N

Muy cohesivo Menor de 2

Cohesivo Entre 2 y 4

Flujo fácil Entre 4 y 10

Flujo libre Mayor de 10

Cohesivo

ff=10ff=2 ff=4

σ1

σc

(22N)

Muy cohesivo

Flujo fácil

Flujo libre

GruesoTipo arena

1000100

1

10

C

Cohesivo

A

Tipo catalizador

B D

Tamaño mediano de partícula, µm

(ρs-ρ),

g/cm3

Clasificación de polvos de acuerdo a Geldart

Propiedades de FlujoPropiedades de Flujo

19

CohesiCohesióón en Polvos Alimenticiosn en Polvos Alimenticios

En la industria de procesamiento de alimentos se manejan un número considerable de polvos que pueden catalogarse como finos y muy finos, de acuerdo a los criterios ya expuestos. A medida de que un polvo es

más fino, las fuerzas de atracción interparticulares son muy grandes al compararse con el peso de las partículas

individuales, por lo que se dice que son cohesivos, y presentan problemas graves de flujo. Por ejemplo, las partículas de un polvo cohesivo pudieran mantenerse inmóviles en la inmediación de la abertura de un silo,

miles de veces mayor que el diámetro de ellas

Los problemas de flujo se presentan con polvos cohesivos de cualquier naturaleza, pero se agravan con

polvos alimenticios, los cuales tienden a ser más sensitivos a alteraciones químicas y fisicoquímicas que pueden afectar sus propiedades y composición. Tales

características pueden complicar seriamente las propiedades de flujo, ya que los polvos alimenticios

pueden humectarse o liberar sustancias pegajosas, por efecto de la presión, la temperatura o la humedad

relativa, entre otros factores


DeterminaciDeterminacióón de la Cohesin de la CohesióónnLa celda de Jenike y la curva de fluencia

·

Esfuerzo normal

Esfuerzo de corte

A

C

T

Tapa

Aro

Polvo

Base

20

1TC

n

+σ

=

τ

La ecuación empírica de Warren-Spring


Material Contenido de Humedad (%) Cohesión (g/cm2)

Almidón de maiz <11.0 4 – 6

Almidón de maiz 18.5 13

Gelatina 10.0 1

Jugo de toronja 1.8 8

Jugo de toronja 2.6 10 – 11

Leche deshidratada 1.0 7

Leche deshidratada 4.4 10

Cebolla en polvo <3.0 <7

Cebolla en polvo 3.6 8 – 15

Harina de soya 8.0 1

Tabla 10. CohesiTabla 10. Cohesióón de algunos polvos alimenticiosn de algunos polvos alimenticios

Propiedades de FallaPropiedades de Falla

Para garantizar flujo estable y confiable es necesario determinar la capacidad de fluir de los polvos

alimenticios. Las fuerzas involucradas en el flujo de polvos son la fuerza de gravedad, la de fricción, la de

cohesión (partícula-partícula) y la de adhesión (partícula-material). Otros factores que afectan el flujo

serían las propiedades superficiales de las partículas, sus formas y granulometrías, así como las características geométricas de los equipos. Por lo tanto, es difícil

contar con una teoría general de aplicación para cualquier polvo alimenticio en cualquier condición

21

La percepción de que la posibilidad de fluir de un polvo es función del ángulo de reposo, y que los

criterios de diseño de silos pueden basarse en dicho ángulo, es errónea y debe evitarse. Como se ha

discutido con oportunidad los polvos de cualquier tipo son sistemas dispersos difásicos. En reposo los polvos

se consolidan, por lo que el ángulo de reposo es indeterminado ya que depende del historial de una

muestra en particular. En confinamiento, existen otros ángulos de relevancia en el diseño de sistemas de

almacenamiento de polvos

Propiedades de Falla: El Propiedades de Falla: El ÁÁngulo de Reposongulo de Reposo

Un polvo de bajo grado de cohesividadpuede fluir uniformemente a través de un orificio en la base de un recipiente para

formar una pila con una pendiente igual al ángulo de reposo. Sin embargo, después de comprimirse por algún tipo de vibración o sacudida, el flujo será menos uniforme o se

detendrá por completo, debido a la formación de un arco cohesivo estable sobre el orificio

ÁÁngulo de Reposo y Consolidacingulo de Reposo y Consolidacióónn

Compactación

Ángulo de reposo

Ángulo de reposo drenado

Arco o domo


Efecto de la consolidación de un polvo en la capacidad de fluir

22


Un cambio leve en la densidad a granel del material causó un cambio dramático en la capacidad de fluir. Un rasgo relevante de

un polvo se refiere a la forma en que el esfuerzo de corte varía con el esfuerzo de consolidación. Las propiedades utilizadas para identificar y cuantificar las relaciones

entre estos esfuerzos se conocen como “propiedades de falla o ruptura de polvos”

Las propiedades de falla son:

•Ángulo efectivo de fricción interna (δ)

•Ángulo de fricción con la pared (φ)

•Función de falla (F)

•Cohesión (C)

•Adhesión (T)

Propiedades de FallaPropiedades de Falla

DeterminaciDeterminacióón de las Propiedades de Fallan de las Propiedades de FallaLas propiedades de falla se pueden determinar con una celda de corte

La celda de Jenike

Ducto

Carga normalPolvo

Aro

La celda de corte anular

Tapa

Aro

Polvo

Base

23

·

Esfuerzo normal

Esfuerzo de corte

A

C

T

Curva de fluencia de Jenike

DeterminaciDeterminacióón de las Propiedades de Fallan de las Propiedades de Falla

1TC

n

+σ

=

τ

La Ecuación de Warren-Spring

donde τ es el esfuerzo de corte, C es la cohesión, σ es el esfuerzo normal, T es la adhesión, y n el índice de corte o cizalla (1 < n < 2)


El ángulo efectivo de fricción interna puede derivarse a partir de un círculo de Mohr, como se muestra

·

Esfuerzo normal

Esfuerzo de corte

A

δ

Círculo de Mohr

Ángulo efectivo de fricción interna


24

El ángulo de fricción con la pared puede medirse sustituyendo la base de la celda de Jenike por una

placa del material de construcción de un silo (u otro recipiente o equipo pertinente). El aro de la celda de Jenike se colocarán sobre la placa citada, se llenará

del polvo en cuestión y se colocará la tapa, para llevar a cabo un experimento similar al que se utiliza para derivar una curva de fluencia. En este caso la

figura derivada de graficar τ vs σ tendrá una tendencia lineal, y su pendiente representará al

ángulo de fricción con la pared


El ángulo de fricción con la paredTapa

Aro

Polvo

Placa

·

Esfuerzo normal

Esfuerzo de corte

A

φ

Ángulo de fricción con la pared


La función de falla puede medirse utilizando un tubo de pared gruesa partido en dos mitades, con una longitud de poco más del doble del diámetro. Las mitades del cilindro se unirán por una especie de abrazadera y se

llenará el hueco con el polvo a caracterizar. Utilizando un pistón, el polvo se consolidará hasta que, al separar las mitades del cilindro, mantenga una columna estable

comprimida. Se impone, entonces, a la columna del material un esfuerzo normal hasta que colapse. Se

registran los esfuerzos de compactación y de colapsado, para determinar una gráfica, que representa en sí, a la

función de falla


25

La Función de FallaDeterminaciDeterminacióón de las Propiedades de Fallan de las Propiedades de Falla

(a) instrumento medidor, (b) llenado con muestra, (c) esfuerzo de compactación, (d) columna estable de material, (e) esfuerzo de colapsado, (f) falla del material

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

La Función de Falla

Esfuerzo de compactado

Esfuerzo de colapsado

Función de falla


Propiedades de EmpacadoPropiedades de EmpacadoCada vez que una muestra particular de un polvo se vierte en un

recipiente, las partículas individuales se ubican en posiciones diferentes al azar, por lo que la estructura de tal polvo es diferente. Como se comentó en su oportunidad, es difícil

predecir las propiedades secundarias de un polvo a partir de lasprimarias, por lo que se requieren técnicas para medir las

propiedades secundarias directamente. Desde que las mediciones experimentales para determinar las propiedades

secundarias estarán sujetas a los rearreglos estructurales que los polvos llevan a cabo en cada cambio de posición, las lecturas experimentales pueden tener grados altos de dispersión. En la

medición de propiedades secundarias es crítico tratar de llevar a cabo experimentación, tan reproducible como sea posible

26

Densidad a Granel y PorosidadDensidad a Granel y PorosidadCuando un polvo llena un recipiente de un volumen conocido Vy la masa del polvo es m, entonces a densidad del material será

m/V. Sin embargo, si el recipiente se expone a algún tipo de vibración o sacudida, en la mayoría de los casos se observará

que el volumen del polvo se reduce dentro del recipiente, y seránecesario agregar más polvo para rellenar y completar el volumen. Si la masa que llena al volumen es ahora m’, la

densidad ajustada será, evidentemente m’/V>m/V. Este cambio obvio de densidad justamente descrito, ha sido causado por la

influencia de la fracción de volumen que dentro de un lecho de partículas es ocupado por un gas (aire generalmente). Esta

fracción se conoce comúnmente como la “porosidad” y afecta directamente las propiedades de empacado de los polvos

La densidad original del polvo relatado será la densidad a granel (propiedad secundaria), y se encuentra relacionada a la porosidad y a la densidad del polvo (propiedad primaria) por:

ρ ρ ε ρ εb s a= − +( )1donde ρb es la densidad a granel, ρs es la densidad de la partícula, ε es la porosidad, y ρa es la densidad del aire. Como la densidad

del aire es sumamente pequeña comparada con la del polvo, puede despreciarse y la porosidad puede representarse por:

ερ ρ

ρ=

−( )s b

s

Densidad a Granel y PorosidadDensidad a Granel y Porosidad

Existen tres tipos de densidad a granel: aireada, vertida y comprimida. Cada una de ellas depende en la forma en que la

muestra ha sido manipulada. Aunque existen esfuerzos por estandarizar los términos, las definiciones y determinaciones de estas densidades son sumamente relativas, e incluso, la forma de

determinarlas es propia de cada empresa o laboratorio. En consecuencia, la literatura es confusa respecto a todos estos

términos. Algunos expertos consideran a la densidad “vertida”como densidad a granel “suelta o floja”, mientras que otros se refieren a ella como “densidad aparente”. El significado de

densidad aireada es también muy confuso. En sentido estricto sugnificaría que las partículas están completamente separadas

dentro del lecho por una capa de aire y que, en la realidad, ninguna puede estar en contacto con otra


27

Para el caso de muchos polvos alimenticios, que probablemente sean cohesivos, los términos más

comúnmente usados para expresar densidad a granel son densidad suelta, al referirse a la densidad vertida y

densidad compactada, para el caso de materiales después de vibración. Otra manera de expresar densidad a granel es en al forma de una fracción de la densidad de partícula, referida ocasionalmente como “densidad teórica”. Para

evitar confusiones, sobre todo en tecnología de alimentos, es práctica común recurrir más a la porosidad que algún

tipo de densidad difícil de definir


La densidad a granel aireada es, en términos prácticos, la densidad cuando el polvo se encuentra empacado de la

forma más suelta posible. Tal estructura se puede lograr dejando caer una “nube” muy dispersa de partículas

individuales a un recipiente de medición. Alternativamente se puede fluidizar el lecho por medio de un gas, para retirar

lentamente el caudal de este, con la finalidad de que las partículas se asienten lo más lentamente posible y

conserven la estructura suelta. Evidentemente la estructura tan floja es poco estable, por lo que incluso el rasado del

nivel para medir el volumen, puede causar que la estructura colapse y se generen errores de medición


Cucharón

Cubierta del tamiz

TamizAnillo espaciador

Tolva vibradora

Tolva estacionariaFinos

liberados

Soporte de recipiente

Recipiente de 100 cc

Densidad a Granel: Densidad AireadaDensidad a Granel: Densidad Aireada

28

La densidad vertida es ampliamente usada, pero su medición se efectúa bajo requerimientos

específicos de una compañía o industria particular. En algunos casos el volumen ocupado por una masa específica de polvo se puede medir convenientemente, pero la eliminación del error

experimental es difícil de erradicar. Para minimizarlo se toman medidas de estandarización

como uso de recipientes de boca ancha, altura constante de vertido, etc.


La densidad compactada, como su nombre lo indica, será la densidad a granel de un polvo

después de haber sido sometido a algún tipo de vibración. La vibración se puede hacer en forma

manual, pero su reproducibilidad sería muy pobre. Por tal motivo se prefiere el uso de

zarandas mecánicas, como las empleadas en tamizado de sólidos, en las que puedan

establecerse y programarse lapsos y frecuencias, con la finalidad de minimizar el error de

medición, hasta donde sea posible


La Tabla 11 presenta densidades a granel de diferentes polvos alimenticios. Como puede apreciarse, con contadas

excepciones, los polvos alimenticios poseen densidades a granel en el rango entre 300 y 800 kg/m3. Tal como se enlista en una tabla precedente, las densidades de partícula de muchos polvos alimenticios se encuentran en el rango de 1400 kg/m3. Las diferencias entre los tipos de densidades (ρs y ρb) para el

mismo polvo alimenticio, son más marcadas que para la mayoría de los sólidos inertes, lo que indica que las partículas de los polvos poseen estructuras generalmente más suaves y

más porosas. Por lo tanto, en términos generales los lechos de polvos alimenticios pueden alojar más aire, y la porosidad es una variable que cobra gran relevancia en procesamiento de

alimentos granulados o particulados


29

Polvo Densidad a granel (kg/m3) Contenido de humedad (%)

Alimento para bebé 400 2.5

Cacao 480 3 - 5

Café (tostado y molido) 330 7

Café (instantáneo) 470 2.5

Crema para café 660 3

Harina de maíz 560 12

Almidón de maíz 340 12

Huevo en polvo 680 2 - 4

Gelatina (molida) 680 12

Celulosa microcristalina 610 6

Leche en polvo 430 2 - 4

Tabla 11. Densidades a granel aproximadas para varios polvos alTabla 11. Densidades a granel aproximadas para varios polvos alimenticiosimenticios

Almacenamiento de PolvosAlmacenamiento de Polvos

IntroducciIntroduccióón. Formas de Almacenamienton. Formas de Almacenamiento

Silos

•Intemperie: Pilas o montones expuestos al ambiente

•Confinado: Recipientes, normalmente llamados silos

•Tipos de silos

•Patrón de flujo

•Geometría de tolva

DepDepóósitos para Almacenaje: Silossitos para Almacenaje: Silos

Tipos de silos en función del patrón de flujo

Hcr

θ

B

θ

B

D

H

H

HD

Flujo estancado

D

(a) Flujo másico (b) Flujo de embudo

30

Tipos de silos en función del patrón de flujo

D

β

θFlujo másico

Flujo de embudo

B

(c) Flujo expandido

Tipos de tolva e influencia en forma de flujo

θ

B

B (D)

θθ

B

(a) Flujo axial simétrico (b) Flujo en planos simétrico (c) Flujo en planos asimétrico

Conceptualización tridimensional del flujo de sólidos en planos

Conceptualización tridimensional del flujo de sólidos en líneas

Conceptualización bidimensional del flujo de sólidos en planos o líneas

Esfuerzos en Recipientes de Flujo AxialEsfuerzos en Recipientes de Flujo Axial--simsiméétricotrico

31

Esquematización de la formación de campos de esfuerzo activos y de arco o domo en silos

Distribución de esfuerzos en silosLlenado Descarga

Campo de

esfuerzo activo

Campo de esfuerzo

pasivo

Distribución de la carga en la pared de un silo

Condición dinámica o de descarga

Condición estática o de llenado

AlturaAltura

Tensión normal de pared

Tensión normal

de pared

Silo de flujo másico

32

Ecuación de Janssen del esfuerzo: presión estática vertical pven paredes de recipientes cilíndricos

−

µρ

=

µ

−D

h'K'4b

v e1'K'4

Dgp

donde: g es la aceleración de la gravedad, ρb es la densidad a granel de los sólidos, D es el diámetro del silo, µ’ es el coeficiente de fricción sobre la pared y h es la profundidad de los sólidos almacenados. K’ es la relación

de la presión horizontal a la vertical y se puede expresar como:

δ+δ−

=sen1sen1'K

donde: δ es el ángulo efectivo de fricción interna de los sólidos almacenados

Descarga Natural en SilosDescarga Natural en SilosLos límites de flujo en masa y flujo tipo embudo para tolvas cónicas y para tolvas planas dependen del ángulo con la vertical θ, el ángulo efectivo de

fricción interna δ y el ángulo de fricción con la pared φÁngulo de

fricción con la pared, φ

60

50

40

30

20

10

70605040302010

Tolva cónicaδ = 60°δ = 50°δ = 40°

Flujo de embudo

Flujo másico

Tolva planaδ = 60°δ = 50°δ = 40°

Ángulo con la vertical, θ

Límites de flujo másico para canales de flujo cónico y en planos

Abertura de la tolva para sólidos gruesos

Por medio de un análisis de fuerzas en equilibrio para un material granular en la zona de la tolva se puede demostrar que:

−

θρ

=σga1

)(HgBb

1

donde: σ1 es el esfuerzo actuando en el arco a un ángulo de 45º, ρbes la densidad a granel del sólido, g es la aceleración de la

gravedad, B es la abertura de la tolva, H(θ) es un factor que toma en cuenta variaciones en grosor del arco, el ángulo con la vertical y el tipo de tolva (cónica o plana), y a es la aceleración de descarga

del sólido granular

33

g)(HB

b

1min ρ

θσ=


Se puede demostrar que la abertura mínima de la tolva para prevenir la formación del arco cohesivo es función del estado de equilibrio estático, o

sea cuando a=0, por lo que sustituyendo y despejando de la ecuación anterior:

La variable H(θ) tiene tiene un valor de 2.4 aproximadamente para tolvas cónicas y de 2.2 aproximadamente para tolvas con abertura cuadrada.

Para determinar el valor de σ1 se hace uso de curvas de diseño, de la función de falla FF y del factor de flujo ff, el cual puede definirse por la

relación:

c

1ffσσ

=


Como se muestra en la siguiente figura, se puede graficar la función de falla y el factor de flujo en la misma gráfica. Las dos líneas se intersectan en un punto crítico

σc

σ1

FF

No flujo Flujo ffaff

σ1 = σc

Gráfica de diseño para geometría de tolva


El punto crítico de intersección en la figura anterior se denota como esfuerzo de corte crítico aplicado,

siendo el esfuerzo definido en las ecuaciones anteriores. Al obtenerlo y sustituirlo se determinarála dimensión mínima de abertura Bmin necesaria para

promover el flujo del material almacenado. Para facilitar la estimación del factor de flujo, se han

elaborado gráficas de diseño para tolvas cónicas y planas y para diversos valores del ángulo efectivo de fricción interna. Una de estas gráficas se presenta en

la figura siguiente

34


Gráfica del factor de flujo para tolva cónica y ángulo efectivo de fricción interna δ de 40º

40

30

20

10

ff=1.4

1.5

1.6

1.8

10 20 30 40 50

Ángulo de la tolva con la vertical, θ

Ángulo de fricción con la pared, φ

2

2.53

4


Como puede verse en la figura anterior, se grafica el ángulo de fricción con la pared φ contra la pendiente de la tolva θ.

Sin embargo, en este caso aparecen curvas de nivel para representar valores del factor de flujo ff. Esta gráfica es

exclusivamente para diseño de tolvas de flujo en masa, por lo que existe sólo en una región triangular que comprende las curvas de nivel mencionadas. Para un valor constante

del ángulo efectivo de fricción interna, y de acuerdo al ángulo de fricción con la pared φ, se selecciona la pendiente de tolva θ, unos 3º menos que el valor limitante. Una vez que se definen estas variables, se determina el valor de ff a partir de las líneas de nivel mostradas, cuyo inverso dará la pendiente de la línea del factor de flujo que intersectará a la

curva de función de falla para obtención del valor de σ1


Por lo que respecta al caudal másico o velocidad de flujo en masa, puede deducirse una expresión a partir de los dos componentes de la aceleración

vc aaa +=

Se puede demostrar que:

donde: ac es el componente convergente debido al canal de flujo y av es el componente debido al incremento de velocidad una vez que se inicia el flujo

−=

affff1ga

donde: ff es el factor de flujo crítico basado en la dimensión mínima de arqueado, mientras que ffa es el factor de flujo real basado en la dimensión

de la abertura. También se sabe que:

35


θ

+= tan

B)1m(V2a

2

c

donde: V es la velocidad de descarga y m es una constante cuyo valor es de cero para tolvas planas y de la unidad para tolvas cónicas. Sustituyendo las

dos ecuaciones anteriores en la primeras y despejando av:

Btan)1m(V2

ffff1ga

2

av

θ+−

−=

A medida que la velocidad de descarga se incrementa, av tiende a cero, por lo que una velocidad terminal promediada Va se alcanzará

sustituyendo av=0 en la ecuación previa, dando origen a la siguiente relación:


−

θ+=

aa ff

ff1tan)1m(2

BgV

El caudal en masa Q0 se representa por:

am)m1()m1(

b0 V)4/(LBQ πρ= −+

donde: B es el diámetro o ancho de abertura y L es la longitud de abertura

Descarga Asistida: Promotores de Flujo y Descarga Asistida: Promotores de Flujo y AlimentadoresAlimentadores

Promotores de flujo:

Dispositivos pasivos: Insertos

36

Promotores de flujo: dispositivos activos

Unión flexible

Vibrador

Tolva vibradora

Promotores de flujo: dispositivos activos

Chorros de aire

Promotores de flujo: alimentadores

(a) Alimentador de banda

(b) Alimentador de tornillo

37

(c) Alimentador vibratorio (d) Alimentador de estrella

Promotores de flujo: alimentadores

Transporte de STransporte de Sóólidos Granuladoslidos Granulados

IntroducciIntroduccióón. Formas de Transporten. Formas de Transporte

•Transportadores mecánicos

•Transportadores de banda

•Transportadores y elevadores de cadena

•Transportadores de tornillo

•Transporte neumático

•Sistemas de fase densa

•Sistemas de fase diluida

Transportadores de BandaTransportadores de Banda

Componentes

•Poleas

•Banda o correa

•Rodillos, tensores, etc.

•Sistema motriz

•Descargadores

38

Transportadores de Banda: PartesTransportadores de Banda: Partes

Rodillos

BandaMaterial

transportado

Transportadores de Banda: RodillosTransportadores de Banda: Rodillos

Rodillos de plástico montados sobre eje y cojinetes de acero inoxidable

Transportadores de Banda: Tipos de RodillosTransportadores de Banda: Tipos de Rodillos

Banda plana (retorno)

Banda deprimida (carga)

Rodillos superiores

Rodillos inferiores

Vista seccional del montaje de rodillos locos de banda transportadora

39

Transportadores de Banda: TensoresTransportadores de Banda: Tensores

(a) (b)

Tensores de banda transportadora: (a) por gravedad, (b) polea deslizante

Transportadores de Banda: DescargadoresTransportadores de Banda: Descargadores

Descargador móvil en banda transportadora

Transportadores de Banda: CTransportadores de Banda: Cáálculos de Potencialculos de Potencia

La potencia consumida por las bandas transportadoras está compuesta por la potencia

necesaria para mover la banda vacía, la potencia necesaria para mover la carga, la potencia para

vencer la fricción de los rodillos, la potencia para accionar los posibles descargadores y la potencia para

elevar el material si el sistema es inclinado. Cada una de estas potencias se puede calcular

independientemente, y según sea el caso, se adicionan. Las fórmulas que se han sugerido son:

40

Transportadores de Banda: CTransportadores de Banda: Cáálculos de Potencialculos de PotenciaPara el transportador vacío:

270)Wv06.0)(LL(F

HP 0+=

Para el transporte de materiales en horizontal:

270T)LL(F

HP 0+=

Para elevación de materiales a cierta altura:

270THHP =

Potencia para el volteador:

HTYvHP +=


En las ecuaciones anteriores HP es la potencia consumida en caballos de fuerza, F es el coeficiente de frotamiento (0.05

cojinetes ordinarios, 0.03 cojinetes de rodillo), L es la longitud del transportador en metros, Lo es una constante (30.5 cojinetes

ordinarios, 45.7 cojinetes de rodillo), v es la velocidad en m/min, H es la altura de subida del material en metros, W es el peso en

kilogramos de las piezas móviles por metro de distancia de centro a centro de las poleas terminales, T es la carga del material en

ton/h y Y, Z son constantes. La potencia necesaria para los descargadores móviles también se puede encontrar en forma

tabulada. La siguiente tabla proporciona algunos valores típicos

Transportadores de Banda: CTransportadores de Banda: Cáálculos de Potencialculos de PotenciaAncho de la banda (cm) Potencia para descargador móvil (HP)

Cojinetes ordinarios Cojinetes de rodillos

30.5 0.75 0.50

35.6 1.00 0.75

40.6 1.00 0.75

45.7 1.50 1.25

50.8 1.50 1.25

61.0 1.75 1.25

76.2 2.50 1.75

91.4 3.00 2.50

106.7 4.00 3.00

122.0 5.00 3.25

137.0 6.00 5.00

152.4 7.00 6.00

41


Antes de iniciar operaciones, debe darse a la banda una cierta tensión inicial para impedir su deslizamiento sobre las poleas. Cuando el transportador está cargado, dicho

transportador en movimiento está sometido a una tensión compuesta de una tensión inicial y una tensión

equivalente a la potencia consumida. La segunda tensión puede considerarse como una tensión neta y la suma de

las dos como una tensión total. La tensión inicial es función del tipo de arrastre. La tensión neta sobre la

correa se puede calcular como la relación entre la potencia suministrada en kg-m/min y la velocidad de la

banda en m/min


Un cociente de transmisión de tensiones puede definirse como la relación entre la tensión total y la tensión neta. Dicho cociente se conoce también como la relación de transmisión. Puede encontrarse la tensión total sobre la banda, conocida la tensión neta y esta relación. De la tensión total y del ancho de la banda se conocerá la

tensión por metro de ancho de la banda. De esta tensión y de la tensión de seguridad de trabajo por metro y por

capa se deduce el número de capas necesarias para que la banda soporte la tensión. Las siguientes tablas presentan

un resumen de estos criterios


Tipo de Arrastre Relación de Transmisión

Polea única desnuda 1.875

Polea única recubierta 1.500

Tándem de poleas desnudas 1.250

Tándem de poleas recubiertas 1.125

Ancho de la Banda (cm) Número de Capas

30.5 3-4

45.7 3-5

61.0 4-7

76.2 5-8

91.4 6-9

106.7 6-10

122.0 7-12

Relación de Transmisión de Poleas

Espesor Adecuado de la Banda

42

Transportadores de Banda: DiseTransportadores de Banda: Diseñños Alternativosos Alternativos

Transportadores de CadenaTransportadores de Cadena

•Transportadores de paletas y rasquetas

•Transportadores de mandil

•Transportadores rascadores

•Elevadores de cangilones

•Horizontales

•Inclinados

Transportadores de Cadena: Paletas y Transportadores de Cadena: Paletas y RasquetasRasquetas

Componentes del transportador

•Eslabones

•Cadenas

•Elementos motrices: paletas

•Sistema de potencia

•Elementos del montaje: ductos, canales, etc.

43

Transportadores de Paletas: Eslabones de CadenasTransportadores de Paletas: Eslabones de Cadenas

(b)

(c)

Eslabón de acero

Eslabón de metal maleable

Eslabón de acero

(a)

Lengüeta

Eslabones de transportadores de cadena: (a) metal maleable adaptado con ménsula, (b) acero, (c) combinado

Transportadores de Paletas: Detalle de MontajeTransportadores de Paletas: Detalle de Montaje

Transportadores de Paletas: Arreglos de EquiposTransportadores de Paletas: Arreglos de Equipos

Descarga

Alimentación

Descarga

Alimentación

Transporte horizontal

Transporte vertical

44

Transportadores de Paletas: Capacidad y PotenciaTransportadores de Paletas: Capacidad y PotenciaLas variables principales para la selección y el diseño de los transportadores de paletas son la

capacidad y la potencia. La capacidad de un transportador de paletas horizontal, trabajando con material de aproximadamente 800 kg/m3, ha sido calculada y se presenta en la siguiente tabla

Tamaño de las Paletas (cm) Peso por Paleta (kg)10 x 25.4 6.8010 x 30.5 8.62

12.7 x 30.5 10.4312.7 x 38.1 14.0615.24 x 45.7 18.1420.30 x 45.7 27.2120.30 x 50.8 31.7520.30 x 61.0 40.8225.40 x 61.0 52.16

aPara materiales que pesan aproximadamente 800 kg/m3 y trasladándose a velocidad de 30 m/min, aproximadosbTrabajando con otros materiales la capacidad es proporcional al peso del m3 del materialcUn transportador inclinado tiene el siguiente porcentaje de capacidad correspondiente al horizontal:

Grados de inclinación

Capacidad del horizontal (%)

20 77

30 55

40 33

Transportadores de Paletas: Capacidad y PotenciaTransportadores de Paletas: Capacidad y PotenciaLa potencia, definida como el esfuerzo de tracción de la cadena para transportadores

horizontales viene dada por:

11LFWWLF2P +=donde P es el esfuerzo de tracción en kg-f , W es el peso del transportador en kg/m, L es la longitud del transportador en metros, W1 es el peso del material transportado en kg/m, F es el coeficiente de

fricción para la cadena y F1 es el coeficiente de fricción entre el material y el ducto. F tiene un valor de 0.33 para metal sobre metal y de 0.60 para metal sobre madera

Para cadenas de rodillos F se calcula de la siguiente expresión:

DY2

DdXF ++=

donde X es una constante (0.33 metal sobre metal no engrasado, 0.20 metal sobre metal engrasado), d es el diámetro del eje en el que gira el rodillo, D es el diámetro exterior de los rodillos e Y es una constante

(0.03). La siguiente da varios valores de F1 para diversos materiales sobre metal

Para transportadores inclinados, la potencia se puede calcular a partir de la expresión:

)sencosF(WL)sencosF(LW)sencosF(WLP 11 α−α+α+α+α+α=

donde todos los términos ya han sido definidos y α es el ángulo de inclinación

Transportadores de Paletas: Capacidad y PotenciaTransportadores de Paletas: Capacidad y Potencia

Material F1

Carbón bituminoso 0.590

Antracita 0.330

Coke 0.355

Cenizas húmedas 0.530

Arena seca 0.600

Piedra caliza 0.585

45

TranspsTransps. Cadena: Elevadores de Cangilones. Cadena: Elevadores de Cangilones

Componentes del transportador

•Cadenas

•Coronas dentadas

•Cangilones o cucharones

•Cajón o artesa de carga

•Elementos motrices, implementos, etc.

Elevadores de Cangilones: Elevadores de Cangilones: CangilonesCangilones

(a)

(b)

Cangilones: (a) de metal maleable, (b) de acero

Elevadores de Cangilones: DiseElevadores de Cangilones: Diseñños de Elevadoresos de Elevadores

(a) (b) (c) (d)

Elevadores de cangilones: (a) de cangilón espaciado y descarga centrífuga, (b) de cangilón espaciado y descarga positiva, (c) de cangilón continuo, (d) de cangilón continuo y gran capacidad

46

Elevadores de Cangilones: Detalle de MontajeElevadores de Cangilones: Detalle de Montaje

Elevadores de Cangilones: Capacidad y PotenciaElevadores de Cangilones: Capacidad y Potencia

Los principales criterios de diseño y selección son el tipo de material y la capacidad, asícomo la potencia. Esta última se calcula fácilmente a partir de la siguientes fórmulas:

Para cangilones espaciados:

152THHP =

Para cangilones continuos:

167THHP =

donde HP es la potencia en caballos de fuerza, T es el peso del material en ton/h y Hes la altura en metros

Transportadores de TornilloTransportadores de Tornillo

Componentes

•Hélice de metal o plástico

•Eje

•Artesa o recipiente en forma de U

•Soportes del eje

•Elemento motriz y aditamentos

47

Transportadores de Tornillo: ComponentesTransportadores de Tornillo: Componentes

(a)

(b)

(c)

Componentes de transportador de tornillo: (a) aletas, (b) tornillo, (c) artesa

Transportadores de Tornillo: MontajeTransportadores de Tornillo: Montaje

Transportadores de Tornillo: SelecciTransportadores de Tornillo: Seleccióón y Disen y Diseñño o

La potencia del transportador puede calcularse por la relación:

4500FCL

HP bρ=

donde HP es la potencia en caballos de fuerza, C es la capacidad en m/min, L es la longitud en metros, ρB es la densidad aparente del material en kg/m3 y F es un factor

del material que se reporta en tablas. Al aplicar la ecuación de arriba, si la solución es de 2 caballos o

menos se multiplica por 2, y si está comprendida entre 2 y 4 se multiplica por 1.5. La siguiente tabla muestra

valores del factor F para materiales diversos

48

Clase a (F=1.2)Ligeros, finos, no abrasivos, que fluyen libremente

ρb: 480 a 640 kg/m3

Clase b (F=1.4–1.8)No abrasivos, de peso medio, granulares o pequeños terrones mezclados con finos

ρb: hasta 830 kg/m3

Clase c (F=2.0–2.5)No abrasivos o semiabrasivos, granulares o pequeño terrones mezclados con finosρb: 640 a 1200 kg/m3

Clase d (F=3.0–4.0)Abrasivos o semiabrasivos, finos, granulares o pequeños terrones mezclados con finosρb: 830 a 1600 kg/m3

CebadaMalta seca en granoCarbón pulverizadoHarina de maízHarina de semilla de algodónSemillas de linoHarina de trigoCal pulverizadaMaltaArrozTrigo

Alumbre finoSoyaCarbón, finos y sueltosSemillas de cacaoSemillas de caféMaíz desgranadoSémola de maízGránulos de gelatinaGrafito en escamasCal hidratada

Alumbre aterronadoBóraxMalta mojada en granoCarbón de maderaCarbón de hulla clasificadoCarbón de lignitoCacaoCorcho en trozosCenizasCal apagadaLeche secaPulpa de papelPapel en bloqueSal, gruesa o finaFangos, aguas fecalesJabón pulverizadoCenizas de sosaAlmidónAzúcar refinada

BauxitaHarina de huesosNegro de humoCementoCretaArcillaEspato flúorYeso machacadoÓxidos de plomoGuijarros de calPolvo de piedra calizaFosfato ácido de calcio (7% húmedo)Arena secaPizarra machacadaEsquistos machacadosAzúcar crudaAzufreÓxido de zinc

TransportaTransporta--dores de dores de

Tornillo: Tornillo: SelecciSeleccióón y n y

DiseDiseñño o

Transporte NeumTransporte NeumááticoticoIntroducciIntroduccióón. Tipos de Transportadoresn. Tipos de Transportadores

Fase densa•Relación sólidos-aire es alta y la velocidad de aire baja

•Generalmente para trayectos cortos

•Sólidos y aire divididos por un medio poroso

Fase diluida•Relación sólidos-aire es baja y la velocidad de aire alta

•Considerados los transportadores convencionales

•Sólidos y aire en una misma tubería actuando como fluido

Transportadores de Fase DensaTransportadores de Fase Densa

Sistema de transporte neumático de fase densa

Entrada de aire

Aire

Descarga lateral

Salida de sólidosfluidizadosCompresor

Silo

Sección del aire

Sección de sólidos fluyendo

Medio poroso

Detalle de la tubería

49

Transportadores de Fase DiluidaTransportadores de Fase Diluida

Sistemas•Presión: El material se transporta en una corriente de aire sobre la presión atmosférica y se separa por un filtro de aire o ciclón para llegar a su destino final.

•Vacío: Una de las principales ventajas es que no se necesita ningún tipo de alimentador para que el material pase a la línea de transporte. Un ciclón o filtro separa el material antes de llegar a su destino.

•Presión-vacío: Está dispuesto de tal manera que el vacío se usa para introducir el material al transportador y moverlo una distancia corta hasta un separador. El aire pasa a través de un filtro y luego por el lado de succión de un abanico de desplazamiento positivo.

•Cerrado: Se recircula el aire, reduciendo contaminación del producto por el aire y limitando la deshidratación de ciertos materiales.

Separadores

Silos

Bomba

Filtro de aire Separador

Silo

Bomba

Compuertas

Silos

(a) (b)

Silo

Separadores

Bomba

Filtro de aire

Compuertas

Silos

Silos

Separadores

Bomba

Filtro de

aire

Alimentación

(c) (d)

Alimentación

Sistemas de transporte neumático de fase diluida:

(a) de presión

(b) de vacío

(c) de presión-vacío

(d) cerrado

Transportadores de Fase Diluida:Transportadores de Fase Diluida:

SelecciSeleccióón y Disen y Diseññoo

Velocidad de Saltación

La velocidad de saltación se define como la velocidad de aire requerida

para suspender, fluidizar, y prevenir la precipitación de un material sólido

granular de un tamaño, forma y densidad en particular

50


Para el cálculo de la velocidad de saltación se determina un parámetro relacionado al diámetro de partícula xp

* por medio de la siguiente ecuación. En caso de presentarse un rango amplio de tamaños, se calcula xp

* para las partículas más grandes y más pequeña

3/1

gsg

2g

pp

)(g4)(3

xx

ρ−ρρ

µ=∗

donde: xp es el diámetro de la partícula, µg es la viscosidad el gas, g es la aceleración de la gravedad, ρg y ρs las densidades del gas y sólido

respectivamente

Por medio de gráficas de diseño, como la mostrada en la figura de la siguiente diapositiva, se calcula el parámetro

relacionado a la velocidad de saltación uss y a partir de este se obtiene la mínima velocidad de transporte para una partícula

sencilla por medio de la siguiente relación:

4.0t

3/1

2g

gsgssss )D(

)(3)(g4

)u(19.0u

ρ

ρ−ρµ= ∗

donde Dt es el diámetro de la tubería en mm, pero se toma como valor absoluto para el análisis dimensional


10

Parámetro, u*ss

1 10 100 10001

100

Parámetro relacionado al tamaño de partícula, x*p

Velocidad mínima de transporte para una partícula simple en una tubería de 63.5 mm de diámetro


51

Se calcula enseguida la pendiente de la curva ncorrespondiente al valor de xp

*. Para sólidos de amplio rango de tamaños, n es la pendiente de la línea que une los valores

de uss* para las partículas menor y mayor. Finalmente se

calcula la velocidad de saltación us de la siguiente ecuación:

ss

sss5.1

s

s

u)uu()n(214.0G −

=ρ

para n > 0.068. Así como:


para: – 0.11 < n < 0.068

ss

sss

s

s

u)uu(0032.0G −

=ρ

donde Gs es la velocidad másica de sólidos (kg/m2s) si la velocidad lineal u está expresada en m/s

La velocidad equivalente a la de saltación, para el caso de tuberías verticales, se conoce como la velocidad de estrangulación o ahogamiento, y para partículas de tamaño específico es aproximadamente igual a la velocidad de saltación. Para una mezcla de partículas de diversos tamaños la velocidad de estrangulación

equivale aproximadamente a la cuarta parte de la velocidad de saltación


Por lo que respecta a la caída de presión a través del sistema, se determina calculando los cambios de energías potencial, cinética y de fricción en las

secciones horizontal y vertical, así como en los codos separadamente, a lo largo de todo el trayecto de transporte. La magnitud de la caída de presión

determinará el suministro de energía, por lo que repercute directamente en costos y selección de equipos.

Se pretende que los sistemas operen a la mínima velocidad posible, tan cerca de la velocidad de saltación

como las variables de operación lo permitan, para minimizar desgaste, consumos de potencia y costos


52

En las secciones horizontales la pérdida de energía potencial es cero. La ganancia en energía cinética Ec es dada por:

psk uGE =

donde up es la velocidad de la partícula

Si la partícula se ha acelerado a su valor máximo:

t0p uuu −=

donde u0 es la velocidad del aire y ut es la velocidad terminal, la cual depende en el régimen de flujo, siendo representada por las siguientes relaciones:


g

gs2p

t 18g)(x

uµ

ρ−ρ=


para Rep < 0.4,

)x(225

g)(4u p

3/1

gg

22gs

t

µρ

ρ−ρ=

para 0.4 < Rep < 500, y finalmente:

2/1

g

gspt

g)(x1.3u

ρ

ρ−ρ=

para 500 < Rep < 2 x 105


En las ecuaciones anteriores Rep representa al número de Reynolds de partícula, o sea Rep=(xputρg)/µg. Todas las variables

han sido ya definidas

La pérdida de energía por fricción debida al flujo de gas Efg es dada por la ecuación:

DLuf2

E20gg

fg

ρ=

donde L es la longitud de la sección y fg es el factor de fricción. La variable fg depende una vez más de un número de Reynolds, y las

siguientes ecuaciones pueden utilizarse:

53


25.0g (Re)0791.0f −=

para 3 x 103 < Re < 105, y:

237.0g (Re)0552.00008.0f −+=

para 105 < Re < 108

Para las ecuaciones anteriores, el número de Reynolds se refiere al sistema. En otras palabras: Re = (Dtu0ρg)/µg


donde G es la velocidad másica del gas y el factor de fricción de la partícula fp puede determinarse gráficamente a partir de diagramas,

como el mostrado en la siguiente figura

La energía pérdida por fricción debida al flujo de la partícula Efppuede estimarse por:

fgs

2/1

g

s

g

pfp E

GG

ff

8E

ρρ

π

=


0.0003

0.0002

0.0001

0.00007

1 2 3 5 8 X104

Número de Reynolds del sistema, Re

Factor de fricción de la partícula, fp

Factor de fricción de la partícula en función del número de Reynolds del sistema

54

SelecciSeleccióón y Disen y DiseññooPara las secciones verticales no hay cambio en la energía cinética, las pérdidas por energía de fricción se calculan como en el caso de secciones verticales, mientras que la ganancia en energía potencial

EP se puede calcular por:

La energía pérdida por fricción debida al flujo de la partícula Efppuede estimarse por:

ghuu

GG

E sp

0sp ρ

=

gp

30s

bfb uu

GG

f2E ρ

=

donde fb = 0.375, 0.188 ó 0.125 para relaciones radio del codo/diámetro de tubería de 2, 4 ó 6 ó más respectivamente


La suma de todas las energías previamente descritas que apliquen para un sistema en

particular dará la caída total de presión del sistema. Una alternativa práctica de obtener un diseño

preliminar es por el uso de un conjunto de nomogramas, como los presentados en el Manual

del Ingeniero Químico. Por medio de estos, el tamaño y la potencia aproximada de un sistema

para una densidad dada de material, pueden obtenerse

Procesamiento de Polvos y Procesamiento de Polvos y ParticuladosParticulados

Reducción de tamañoAumento de tamañoRecubrimientoMezcladoTécnicas de separación

Algunas de la operaciones de procesamiento de polvos y sistemas

granulados alimenticios son las siguientes:

55

Reducción de TamañoLos principios teóricos de la molienda son los mismos para diferentes procesos industriales, aunque algunas consideraciones especiales deben tomarse cuando se

procesan materiales alimenticios. La molienda en general involucra fuerzas de compresión, impacto y fricción muy

intensivas, por lo que una buena parte de la energía involucrada en el proceso se disipa en forma de calor,

vibración y ruido. Debido a la sensibilidad que los materiales biológicos poseen, en la molienda de sólidos

particulados alimenticios se deben tomar cuidados especiales para evitar daños a los materiales procesados

Equipos comunmente usados en reducción de tamaño de sólidos granulados alimenticios

Molinos de martillosMolinos tubulares (de bolas)

PulverizadoresFina y ultrafina

Molinos de martillosMolinos de discoMolinos tubulares (de bolas)

MolinosIntermedia y finaTrituradores de rodilloTrituradoresGruesa e intermediaTipo de EquipoNombre Genérico del EquipoRango de Reducción

Reducción de Tamaño

Producto

Alimentación

Resorte de alivio

Rodillo

Producto

Mazo o martillo

Alimentación

Tamiz

Diagrama de triturador de rodillos

Molino de martillos

Reducción de TamañoEquipos comúnmente usados en reducción de tamaño de sólidos

granulados alimenticios

56

Producto

Alim.

Producto

Discl fijo

Disco rotatorio Alim.

Disco rotatorio

Disco rotatorio

Alim.

ProductoProducto

(a)(b)

(c)

Molinos de disco: (a) molino de disco sencillo,(b) Molino de disco doble (c) Molino Buhr

Producto

Alim.Cilindro rotatorio

Bolas

(a)

Producto

Alim.Cilindro rotatorio

Bolas grandes

Bolas medianas

Bolas pequeñas

(b)

Molinos tubulares: (a) molino de bolas, (b) molino de compartimientos

Reducción de TamañoEquipos comúnmente usados en reducción de tamaño de sólidos granulados alimenticios

Aplicaciones

La reducción de tamaño es, sin duda, una operación de gran relevancia en la industria alimentaria. Diferentes tipos de molienda se utilizan para aplicaciones tan diversas como molienda de

cereales, pulverización de azúcar, de especias y de vegetales secos, trituración de granos de cacao, desgerminado de maíz, producción de harina de

pescado, manufactura de chocolate, etc.

Reducción de Tamaño

Aumento de TamañoIntroducción

Los operaciones de aumento de tamaño se utilizan en la industria alimentaria con diversos fines, tales

como optimizar el manejo y capacidad de fluir de materiales granulados, reducir mermas por exceso de

finos en ciertos productos, producir formas específicas, mejorar la apariencia, etc. Las

operaciones de aumento de tamaño se denominan de diferentes formas e incluyen términos como

compactación, pastillado, granulado y extrusión

57

Independientemente de la diversidad de términos mencionados, en procesamiento de alimentos se

presentan dos operaciones importantes de aumento de tamaño: la aglomeración (por tambaleo), que tiene como objetivo controlar la densidad a granel y la porosidad de materiales alimenticios para mejorar propiedades funcionales como la solubilidad, y la

compactación (por presión), en la que se busca obtener formas específicas como tabletas y comprimidos

Aumento de TamañoIntroducción

Fundamentos de Aglomeración por Tambaleo

Fuerza de los Aglomerados

(a) (b) (c)

(d) (e) (f)

Diferentes mecanismos de unión: (a) fusión parcial por temperatura, (b) endurecimiento por reacción química, (c) formación de puentes líquidos, (d) fuerzas de tipo intermolecular, (e) entrelazado

mecánico, (f) fuerzas capilares

El número de sitios de interacción de cada partícula dentro de la estructura del aglomerado se conoce como el número de coordinación. Las partículas en un aglomerado pueden ser

numerosas, por lo que una estimación del número de coordinación puede dificultarse. Se pueden efectuar

mediciones indirectas del número de coordinación en función de otras propiedades del aglomerado. Idealmente, en

aglomerados regulares de partículas monodimensionadas, el número de coordinación k y la porosidad ε se relacionan por:



kε π≈

58

La ecuación anterior provee una buena aproximación de los números coordinados de estructuras de aglomerados ideales. La siguiente tabla enlista valores de números de coordinación calculados por medio de la ecuación mencionada y comparados con el

número ideal para diferentes estructuras


1212.080.260Rombohédrico (hexagonal)

1212.080.260Rombohédrico (piramidal)

1010.390.302Tetragonal-esferoidal

87.950.395Ortorómbico

66.590.476Cúbico

kNúmero de Coordinación (π/ε)

Porosidad (ε)

Arreglo Geométrico


La fuerza de la estructura de los aglomerados depende fundamentalmente de la porosidad y del tamaño de partícula, así como del área superficial

específica. La relación será inversamente proporcional en ambos casos, o sea, mayor resistencia del aglomerado a menor porosidad y área superficial. Los aglomerados cuyos poros se saturan de líquido obtienen resistencia de la

capilaridad negativa de la estructura. Una relación para este caso es:

donde c es un factor de corrección, α es la tensión superficial del líquido y xsv es el diámetro equivalente superficial de la partícula

svt x

11c αε

ε−=σ



Fuerza de los Compactados

Fundamentos de Aglomeración por Presión

Para compactación por alta presión y los efectos de ligadores en las formas estructurales, no existen muchas relaciones reportadas en la literatura. Las tendencias generales, en cuanto a resistencia, serán

aproximadamente similar a las de los aglomerados, con efectos importantes de variables como porosidad, área superficial, área de

contacto y adhesión. Para polvos no metálicos, la siguiente relación puede emplearse para calcular la presión aplicada p necesaria para

obtener un compactado estable:

bmVplog R +=

donde VR representa la relación V/Vs, siendo V el volumen del compactado a una presión dada, Vs el volumen del material a

compactarse, mientras que m y b son constantes

59

Métodos de AglomeraciónLigador

Alim.

Producto

Ligador

Alim.Producto

Alim.

Ligador

ProductoAire

Alim.

Ligador

Producto

(a)

(b)

(c)(d)

Equipo para aglomeración por tambaleo: (a) disco inclinado rotatorio, (b) tambor inclinado rotatorio, (c) mezclador de listón para polvos (d) lecho fluidizado

Métodos de Compresión

(a.1) (a.2)

(a.3)

(b.1)(b.2)

(b.3)

Equipo usado para compactación de (a) presión baja y (b) presión media: (a.1) extrusor de tamiz, (a.2) extrusor de canasta, (a.3) extrusor de tornillo de dado cilíndrico, (b.1) extrusor de dado plano,

(b.2) extrusor de dado cilíndrico, (b.3) extrusor de dientes entrelazados

Tornillo

RodilloAlim.

Producto

(a)

Alim.

Tornillo

Rodillo

Producto

(b)

Equipo usado para compactación a alta presión: (a) prensa de rodillo liso, (b) prensa de rodillo estampado

Métodos de Compresión

60

Aplicaciones

La aglomeración y el compactado tienen numerosas aplicaciones en la industria alimentaria. Para optimizar propiedades funcionales, la aglomeración por tambaleo se utiliza para mejorar la rehidratación y reconstitución de productos diversos como chocolate instantáneo, café

soluble, leche deshidratada, edulcorantes, bebidas refrescantes en polvo, caldos y consomés, etc. En lo

concerniente a compactados, la extrusión se ha constituido como una operación muy recurrida para

obtener una amplia gama de productos desde barras de granos y frutas hasta cereales para desayuno

Aumento de Tamaño

RecubrimientoRecubrimiento

Las técnicas de recubrimiento en procesamiento de alimentos se utilizan para proteger granulados alimenticios del oxígeno y la humedad, para controlar la liberación de ingredientes activos y para mejorar la calidad

Introducción

En recubrimiento por tambaleo, la fricción excesiva puede causar atrición o desgaste de la cobertura

justamente aplicada. Una alternativa de recubrimiento, en el que la atrición no representaría un problema severo,

es el uso de técnicas de lecho fluidizado. Los lechos fluidizados se utilizan ampliamente en la industria

farmaceútica para secado, granulado y recubrimiento, y recientemente se han adaptado a procesamiento de

alimentos para aplicaciones similares. En la industria alimentaria las coberturas pueden emplearse para incrementar, temporizar o ajustar los efectos de

ingredientes funcionales y aditivos

Recubrimiento: Lecho Recubrimiento: Lecho FluidizadoFluidizado

61

La técnica de lecho fluidizado para recubrimiento de particulados alimenticios, debe promover la formación de una capa uniforme, lo cual depende básicamente de la uniformidad

y homogeneidad de las gotas del atomizado. Durante el proceso de atomizado y suspensión de las partículas, una serie de fenómenos de formación de gotas, contacto, coalescencia y

evaporación, ocurren casi simultáneamente. Las toberas típicamente usadas para formar el atomizado son del tipo neumático, en las que el líquido se suministra a una baja

presión para ser transformadas en rocío, debido al choque con un torrente de aire. Los sistemas neumáticos producen gotas de tamaño relativamente uniforme, que representa una ventaja para su fijación superficial, también uniforme, sobre los particulados

Recubrimiento: Lecho Recubrimiento: Lecho FluidizadoFluidizado

Entre los diseños disponibles de lechos fluidizados se pueden citar al lecho de atomizado superior, el lecho de atomizado

inferior y el lecho de atomizado tangencial

Solución de recubrimiento

Tobera

Partículas fluidizadas

Aire

Diagrama de equipo con atomizado superior

Tipos de Lecho Tipos de Lecho FluidizadoFluidizado

Aire alimentado


Tobera

Placa de distribución de aire


Diagrama de equipo de atomizado inferior (fluidizador Wurster)


62

Aire


Tobera


Disco giratorio

Diagrama de equipo de atomización tangencial con rotor


El recubrimiento por lecho fluidizado se puede emplear para aplicar capas, tanto

saladas como dulces, a diferentes productos alimenticios como cereales para desayuno del tipo del trigo inflado, botanas saladas

como nueces y almendras, confitados diversos como gomitas y caramelos, etc.

RecubrimientoRecubrimiento

Aplicaciones

Mezclado

La operación unitaria en la que se contactan y combinan dos o más materiales para formar un nuevo

sistema de propiedades únicas, se ha utilizado por mucho tiempo en procesos industriales diversos. El mezclado se utiliza en la industria alimentaria con el

propósito de obtener características uniformes y homogéneas de color, sabor, textura, etc. Desde que

los componentes ha mezclarse pueden existir en cualquier estado de la materia, todas las

combinaciones posibles (líquido con líquido, líquidocon sólido, etc.) pueden darse en la práctica

63

El mezclado de sólidos secos se encuentra en un nivel de desarrollo y entendimiento mucho más bajo que el mezclado donde participan fluidos, principalmente

líquidos. Los modelos de descripción de procesos son muy empíricos aún, y la necesidad de investigación básica en esta área se orienta fundamentalmente a la innovación

de equipos para polvos alimenticios. Los procesos de mezclado son mucho más difíciles de definir para el caso

de mezclado de polvos, que para el equivalente de mezclado de cualquier tipo de fluidos, pero algunas medidas cuantitativas del mezclado de sólidos secos

pueden utilizarse para evaluar el desempeño de equipos

Mezclado

Comparado con el mezclado de fluidos, en el que la difusión puede considerarse espontánea, los

sistemas de partículas sólo se mezclarán como resultado de agitación mecánica que proporcionarálas condiciones para que las partículas intercambien

de posición en forma individual o colectiva. El movimiento de las partículas en una operación de

mezclado puede, bajo ciertas condiciones, propiciar sin embargo el efecto opuesto al mezclado conocido como segregación o desmezclado

Mecanismo de Mezclado: Segregación

Mezclado

La segregación en las operaciones de mezclado debe detectarse oportunamente para tomar medidas

correctivas oportunas. Una prueba rápida y eficiente para identificar segregación en una operación dada se conoce como “prueba del montón”. Una fracción de

sólidos mezclados tomados del proceso se pasa a través de un embudo, para formar una pila cónica debajo de éste. Se extraen muestras de la parte central y de la

parte extrema de la pila y se analizan sus composiciones. Si estas difieren considerablemente, entonces la segregación sería un problema presente

Mezclado

Mecanismo de Mezclado: Segregación

64

Una mezcla de sólidos perfecta se pudiera identificar como aquella en que los componentes diferentes originalmente combinados se enconrtarán distribuidos perfectamente al

azar. En una mezcla de este tipo, la probabilidad de seleccionar un partícula de cualquier constituyente

diferente, sería la misma en cualquier punto de una muestra. Una herramienta que puede utilizarse para definir los grados

de probabilidad mencionados, y verificar que tanto varían de componente a componente, se puede tomar precisamente

de la disciplina de Probabilidad dentro de la Estadística

MezcladoÍndices de Mezclado: Enfoque Estadístico

Si se toman muestras puntuales al azar de una mezcla de partículas sólidas, la desviación estándar s del valor promedio

de una fracción específica de la muestra se pudiera estimar por la siguiente relación:

sx x

Nii

N

=−

−=∑ ( )2

1

1

donde xi es cada valor medido de la fracción de un polvo y N es el número de muestras de la mezcla analizadas


La desviación estándar absoluta no tiene sentido, al menos que se compare contra un patrón de valores extremos de segregación completa s0 o mezclado perfecto sr.

Un índice de mezclado M1 bajo estos criterios puede definirse como sigue:

2r

20

220

1 ssss

M−−

=


En la práctica, los valores de s, aún para una mezcla pobre, se aproximan más al valor de sr que al de s0, por lo que un índice

alternativo M2 se sugiere de acuerdo a:

r2 s

sM =

65

La ecuación anterior indicaría que para un mezclado eficiente M2 debería tender a la unidad. Los valores de s0 y sr pueden determinarse teóricamente, ya

que se conocen las fracciones originales de los polvos mezclados. Para una mezcla de dos componentes, una expresión sencilla que nos define la fracción

ideal de uno de los componentes sería la siguiente:

n)X1(Xs AA

r−

=

donde XA representa la fracción de uno de los componentes y n es el número de partículas de la muestra


Puede demostrarse que las ecuaciones presentadas pueden combinarse para derivar la siguiente expresión del tiempo óptimo de mezclado t:

2M/11n/11ln

k1t

−−

=

Equipos: Mezcladores de Tambaleo

(a)

(b)

(c) (d)

Mezcladores de tambaleo: (a) de cilindro horizontal, (b) mezclador oblicuo, (c) tipo “V”, (d) tipo “Y”

Mezclado

Mezcladores de tornillo vertical: (a) de tornillo central, (b) de tornillo orbitante

MezcladoEquipos: Mezcladores de Tornillo

66

Las aplicaciones del mezclado de polvos en procesamiento de alimentos son diversas y variadas e incluyen mezclado de granos previo a molienda,

mezclado e incorporación de ingredientes en harinas, preparación de formulaciones de pudines y

mixturas de repostería, preparaciones de formulaciones para bebidas instantáneas diversas,

incorporación de ingredientes y aditivos en productos deshidratados, etc.

Aplicaciones

Mezclado

Técnicas de Separación en Seco

En la industria alimentaria se presentan casos en los que se requieren separar sólidos finamente divididos de un

torrente de gas, generalmente de aire. Los sólidos en cuestión pueden ser contaminantes liberados al ambiente, como en el caso de procesos de molienda de cereales, o

pueden ser sólidos que voluntariamente se suspendieron en un gas, como en el caso de transporte neumático de polvos finos. Un dispositivo simple de diseño y operación y de gran eficiencia para llevar a cabo separaciones sólido-gas

es el ciclón de gas o simplemente ciclón

Ciclones

CiclonesIntroducción

Sólidos separados

Alim.

Gas limpio

Diagrama esquemático de un ciclón

67

CiclonesAspectos Teóricos

Un ciclón es un dispositivo de asentamiento en el que una fuerza centrífuga, actuando radialmente, sustituye al efecto de la fuerza gravitacional que actúa verticalmente, con el objetivo de acelerar la sedimentación la las partículas de un sólido en el seno de un gas (aire). Las partículas estables en torrentes de

aire son extremadamente finas, por lo que su asentamiento sería descrito por la ley de Stokes, cuya expresión simple es:

ux g

ts g

g

=−2

18( )ρ ρ

µ

donde ut es la velocidad terminal de asentamiento, x es el diámetro de la partícula, ρs es la densidad del sólido ρg es la densidad del gas y µg es la viscosidad del gas

Ciclones

Los ciclones pueden generar fuerzas centrífugas que incrementan la fuerza gravitacional entre 5 y 2500 veces, dependiendo del diámetro de la unidad. Cuando las partículas entran al cuerpo del ciclón alcanzan rápidamente sus

velocidades terminales, relativas a sus tamaños y posiciones dentro de éste. La aceleración radial en un ciclón depende del radio del trayecto que sigue el gas y

se define por la ecuación:

donde ω es la velocidad angular y r es el radio

g r= ω2

Aspectos Teóricos

Bajo ciertas suposiciones, una expresión de la velocidad terminal vt de la partícula por efecto del campo centrífugo generado en el ciclón es:

vx g v

gru v

grts g

gt=

−

=2 2 2

18( )

( )tan tanρ ρ

µ

Ciclones

Para un tamaño dado de partícula, la velocidad terminal es máxima en el vórtice interno, donde r es pequeño, así que las partículas separadas del torrente gaseoso se eliminan en este vórtice interno y pueden

pasar al vórtice externo para alcanzar la pared del ciclón y ser separadas por la parte inferior del mismo.

Las partículas muy finas, que no tienen tiempo de llegar a la pared, son acarreadas por inercia en el vórtice interno y no alcanzan a ser separadas del

torrente del gas.

Aspectos Teóricos

68

Ciclones

Los ciclones pueden diseñarse esperando que no haya partículas que sean acarreadas por el

torrente de gas “limpio” pero esto no siempre es posible. En la práctica, cualquier polvo posee

una distribución de tamaños, cuyo tamaño mediano divide a tal distribución entre “finos” y

“gruesos”. El tamaño mediano, para fines prácticos, se puede hacer coincidir con el llamado

“punto de corte”, que define al tamaño límite posible de ser separado

Aspectos Teóricos

CiclonesTeoría: Escalamiento Adimensional

La experiencia ha demostrado que existen una serie de relacionesgeométricas que deben conservarse entre diversos diseños de ciclones, para que la eficiencia de separación se mantenga en

función de la capacidad. Se acostumbra relacionar tales variables de diseño al diámetro del ciclón Dc y proponer ciclones “estándar”que son probados y proporcionan eficiencias razonables para un rango dado de condiciones. Un ciclón estándar que proporciona

condiciones óptimas de separación se conoce como diseño Stairdman. Utilizando un diseño estándar de ciclón se facilitan los cálculos para predecir efectos de variables geométricas y de

operación, en la eficiencia y la capacidad de un proceso de separación por ciclones

Ciclones

Dc/3

0.5Dc

0.5Dc

Dc

1.5Dc

2.5Dc

0.5Dc

Dimensiones de un ciclón

estándar Stairmand

69

Para un mismo régimen de flujo, las velocidades en cualquier parte del caudal dentro de un ciclón son proporcionales a una velocidad

característica v, función del diámetro de la parte cilíndrica del ciclón, mientras que las posiciones radiales son proporcionales al diámetro Dc. Bajo estas suposiciones, un grupo dimensional llamado el número de

Stokes puede derivarse como:

Stk x vDs

g c50

502

18=

ρµ

donde (X50)2 es el punto de corte y v es la velocidad característica basada en el área seccional de la parte cilíndrica del ciclón

CiclonesTeoría: Escalamiento Adimensional

Ciclones

La caída de presión en función del caudal volumétrico se expresa generalmente como Eu=f(Re), donde Euler es el

número de Euler y Re el número de Reynolds, y se definen respectívamente por las siguientes relaciones:

Eu Pvg

=2

2

∆ρ

g

gc vDRe

µ

ρ=

Teoría: Escalamiento Adimensional

Ciclones

Los grupos adimensionales se encuentran relacionados por funciones específicas, que pueden ser graficadas como se indica en el diagrama

1000

500

100

10-310-4

Número de Stokes

Número de Euler

Eu = [(12)/(Stk50)]½

Teoría: Escalamiento Adimensional

Manejo y Procesamiento de Polvos y Granulados...

Documents

Transcript of Manejo y Procesamiento de Polvos y Granulados...