Manipulator 3DOF
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Modelo Dinámico Para la obtención del modelo dinámico se siguieron los siguientes pasos: Paso 1: modelo de cinemática directa con respecto al centro de masa de cada eslabón { } { } Paso 2: la cinemática diferencial permite obtener la velocidad lineal con respecto al centro de mas a de cada eslabón. [ ] [ ] Aquí se han empleado las identidades trigonométricas Paso 3: la energía cinética K(q,q ) del robot manipulador de dos grados de libertad está dada por la siguiente expresión: La energía potencial U(q) del centro de masa para ambos eslabones está dada como: ⌈⌉ Paso 4: empleando las ecuaciones de movimiento de Euler-Lagrange se obtienen: ( ) ( )
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Este trabajo describe el proyecto final de robotica, en el cual mostramos el modelo cinematico de un manipulador para 3 grados de libertad.
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7/18/2019 Manipulator 3DOF
http://slidepdf.com/reader/full/manipulator-3dof 1/3
Modelo Dinámico
Para la obtención del modelo dinámico se siguieron los siguientes pasos:
Paso 1: modelo de cinemática directa con respecto al centro de masa de cada eslabón
{}
{}
Paso 2: la cinemática diferencial permite obtener la velocidad lineal con respecto al
centro de masa de cada eslabón.
[ ] [ ]
Aquí se han empleado las identidades trigonométricas
Paso 3: la energía cinética K(q,q ) del robot manipulador de dos grados de libertad está
dada por la siguiente expresión:
La energía potencial U(q) del centro de masa para ambos eslabones está dada como:
⌈⌉ Paso 4: empleando las ecuaciones de movimiento de Euler-Lagrange se obtienen:
( )
( )
7/18/2019 Manipulator 3DOF
http://slidepdf.com/reader/full/manipulator-3dof 2/3
De los pares aplicados, agrupando términos de aceleración ((q_1 ) , (q_2 ) ) y
velocidades ((q_1 ) ,(q_2 ) ), la matriz de inercia está dada por:
La matriz de fuerza centrípeta y de Coriolis toma la forma:
El vector de pares gravitacionales está dado como:
La matriz de inercia también puede ser obtenida directamente de la energía cinética la
cual satisface K(q,q )= 1/2 q^T M(q)q , por lo que:
La estructura del modelo dinámico es importante. Sin embargo, para propósitos prácticos
es necesario contar con un modelo numérico. Para propósitos de simulación de un robot
de 3 gdl, considérese las siguientes matrices de inercia y fuerzas centrípetas y de Coriolis,
respectivamente:
El par gravitacional y de fricción se encuentran dados por:
En la simulación no será tomada en cuenta la fricción estática, es complicado
incorporarla en un proceso de implementación, por lo que solo se incluye la fricción
viscosa y de Coulomb.
Los pares aplicados a las articulaciones del robot tienen un perfil suave que hacen que se
muevan los eslabones dentro de su rango de operación
7/18/2019 Manipulator 3DOF
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Controlador Punto a Punto
El control punto a punto consiste mover el extremo final del robot en cada una
de las posiciones deseadas qd1, i = 1,2,…..,m. La curva de movimiento puede estar
parametrizadas por ecuaciones o a través de registros del registro de puntos que
le indiquen la forma del movimiento.
Para que el regulador diseñado por medio del modelo de energía pueda ser
empleado en control punto a punto, es necesario que dicho regulador genere un
a tractor con características de estabilidad asintótica global.
La estabilidad asintótica global garantía la inmunidad a la condición inicial, esto
significa que una vez que el robot se encuentre posicionado en un punto deseado
qd1 el siguiente periodo de muestreo se moverá al punto qd(1+1) por lo que qd1 hace el
papel de condición inicial, esto se hará asi sucesivamente durante el seguimiento
de la trayectoria qd(t).
La manera como programamos a un robot manipulador es por medio de
coordenadas almacenadas en un archivo tipo texto. Los datos están grabados en
forma tabular , en la que se contiene el tiempo real y el valor de la posición
que tiene que seguir el robot.
Cada uno de los puntos deseados representa la i-esima qd(t) para i=1,2,…., numero
de reglones del archivo de trabajo. Para la implementación consiste en generar la
señal de error de posición q(ti)=qdi-q(t) este error es procesado por el algoritmo de
control T=T(Kp,Kv,q,qi) quien debería en una aplicación real enviar la energía al
amplificador electrónico de los servomotores del robot.
La velocidad de movimiento del robot no es necesaria ya que para este caso se
puede obtener por diferenciación numérica de la posición, además que para este
caso la precisión y velocidad del robot dependerá del número de puntos que va
a seguir el brazo en su trayectoria de dibujo, mientras mayor sea el número de
puntos más preciso será la trayectoria que dibuja el manipulador pero le tomara
más tiempo, mientras que con menos puntos la trayectoria sea menos precisa pero se
gana velocidad.
