Manual de Ejercicios Poligonos

LOS POLIGONOS PRCTICAS Y DEMOSTRACIONES

Este tpico sobre los polgonos, pretende poner en las manos de

los y las estudiantes un conjunto de ejercicios prcticos para

preparar el tema, sin embargo, se recomienda al estudiante que

los aspectos conceptuales sobre el mismo debe investigarse e

indagarse con el fin de repasar dichos conceptos que son claves

a la hora de emprender el estudio de este y cualquier otro tpico

matemtico. Profesor: Jonathan Miguel Mendoza, Br.

AO 2015

1 Profesor: JONATHAN MIGUEL MENDOZA, BR.

LOS POLIGONOS Polgonos

Si tenemos tres o ms puntos en un plano, no todos colineales y unimos dichos puntos con

segmentos, limitamos un trozo de plano, llamado polgono.

Los polgonos se denotan por las letras de todos sus vrtices y se clasifican segn sus ngulos.

Hay dos tipos de clasificacin general para los polgonos, los:

I.CONCAVOS: Si la prolongacin de alguno de sus lados

interseca al polgono.

II. CONVEXOS: si la prolongacin de uno de sus lados

cualquiera NO interseca al polgono.

Tipos de polgonos convexos

HEXGONOS

6 lados

6 ngulos

Polgonos Etimolgicamente significa:

TRINGULOS

3 lados

3 ngulos

CUADRILTEROS

4 lados

4 ngulos

PENTGONOS

5 lados

5 ngulos

HEPTGONOS

7 lados 7

ngulos

NONGONOS

9 lados 9

ngulos

N GONOS

nlados n

ngulos


Circunferencias Inscritas Y Circunscritas

Circunferencias inscritas: es cuando una circunferencia es tangente a TODOS los lados de un polgono, y adems, se dice que el polgono est circunscrito en la circunferencia.

Circunferencias circunscritas: es cuando una circunferenciapasa por los vrtices de un

polgono, entonces se dice que el polgono est inscrito en la circunferencia.

Polgono convexo regular

Es un polgono convexo EQUILTERO (todos los lados iguales) y EQUINGULO (todos los

ngulos iguales). Los polgonos regulares ms sencillos son los siguientes:

TRINGULO CUADRADO PENTGONO HEXGONO

EQUILTERO REGULAR REGULAR

Circunferencia

inscrita

Circunferencia

inscrita

Circunferencia

inscrita

Circunferencia circunscrita

a un tringulo

Circunferencia circunscrita

a un Cuadrado Circunferencia circunscrita

a un hexgono regular


Elementos de un polgono regular

Lado: cada uno de los segmentos que lo limitan. Se

representa porL

Permetro: suma de cada uno de los lados que conforman

el polgono (L+L +L+ ... +L); o bien se multiplica la medida

del lado por el nmero de lados que ste tenga ( n L). Se

representa por P. Es decir, P = n L

Semipermetro: es la mitad del permetro, es decir: S =2

P.

Centro: punto desde el cual distan los vrtices del polgono.

Apotema: distancia del centro del polgono al punto medio de uno de sus

lados. Se utiliza la letra a para sealar la apotema. El segmento que representa la apotema forma un ngulo de 90 con el lado del polgono.

Radio: distancia del centro del polgono a cada uno de los vrtices. Se utiliza la letra r para

sealar el radio.

ngulos en un polgono regular

Angulo central del polgono: formado por dos radios consecutivos y el centro del polgono

como vrtice. Se formarn tantos ngulos centrales como lados tenga el polgono. La suma de

todos los ngulos centrales es un giro completo: 360 .

Medida de un ngulo central = n

360 ; n: nmero de lados del polgono.

L

L

r

a

a

r


Angulo exterior del polgono: todos los ngulo exteriores de un polgono regular son

congruentes. Todos los ngulos exteriores suman 360 .

Medida de un ngulo exterior = n

360 ; n : nmero de lados del polgono.

Angulo interno o interior del polgono: ngulo formado por dos lados consecutivos del

polgono.

Medida de un ngulo interno:

i= n

n )( 2180 ; n : nmero de lados del polgono

i: ngulo interno

Suma de los ngulos internos:

Si= )( 2180 n ; n: nmero de lados del polgono.

Si: suma de los ngulos internos

Todos los elementos anteriores pueden verse en la siguiente representacin:

: ngulointerno o interior

: ngulo exterior

: ngulo central


Nmero de diagonales desde un vrtice: el nmero de diagonales desde un vrtice

cualquiera de un polgono convexo, es igual al nmero de lados menos tres; es decir:

D v= )( 3n ; n: nmero de lados del polgono.

Por ejemplo, el nmero de diagonales desde un vrtice de un hexgono:

Nmero total de Diagonales de un polgono: el nmero total de diagonales D, que pueden trazarse desde todos los vrtices, est dado por la frmula:

D= 2

3)( nn ; n : nmero de lados del polgono.

Por ejemplo, el nmero total de diagonales de un hexgono:

rea de un polgono regular: se obtiene al multiplicar el semipermetro por la longitud de la

apotema; es decir:

A = aP

2 = as


PRACTICA

I. COMPLETE LA SIGUIENTE TABLA

polgono

REGULAR

#LADOS m

CENTRAL

m

EXTERIOR

m

INTERIOR

Suma

interior

# D.

Vrtice

# TOTAL

DIAGON.

TRINGULO

EQUILTERO

Cuadrado

PENTGONO

HEXGONO

HEPTGONO

OCTGONO

NONGONO

DECGONO

11 AGONO

12 AGONO

13 AGONO

14 AGONO


15 AGONO

20 AGONO

25 AGONO

30 AGONO

100 AGONO

II. PROBLEMAS

1. Dadas las sumas de los ngulos internos de distintos polgonos regulares, determine cual es el polgono al que corresponde dicha suma.

(a) 900 (b) 1800 (c) 180 (d) 360 (e) 720 (f) 540 (g) 6120

2. Determine cul es el:

(h) polgono en el que se puede trazar como mximo 5 diagonales desde un vrtice.

(i) polgono en el que se puede trazar como mximo 27 diagonales desde un vrtice.

(j) polgono en el que se puede trazar 14 diagonales en total.

(k) polgono en el que se puede trazar 152 diagonales en total.

3. Si el lado de un hexgono regular mide 10cm,

(l) Determine la medida de la apotema.

(m) Halle el permetro y el rea del hexgono.

4. Encuentre la medida de la apotema de un pentgono de 12dm de lado.

5. La apotema de un cuadrado circunscrito en una circunferencia es 12 cm,

(n) Halle el permetro del cuadrado

() Halle la medida del radio de la circunferencia inscrita en el cuadrado.


(o) Calcule el rea del cuadrado y el rea del crculo y determine cul es mayor y cun mayor

es.

6. La apotema de un cuadrado mide 2dm, determine su rea.

7. El radio de un tringulo equiltero mide 12cm,

(p) Determine la medida de su lado.

(q) Determine la medida de su apotema.

(r) Determine su rea y permetro.

8. Determine el rea de un heptgono regular cuyo radio mide 5cm. 9. Calcular el rea de un octgono cuyo lado mide 6dm y la apotema

mide 4dm. 10. Determine el rea de un pentgono regular si lado mide 8cm y su radio mide 5 cm.

11. Determine la apotema de un hexgono regular si su rea es igual a 372 cm 2. 12. En una circunferencia cuyo radio mide 4cm,

(s) Cul es la medida de un lado del tringulo equiltero inscrito en la circunferencia?

(t)Cul es la medida de un lado del hexgono regular inscrito en la misma circunferencia? (u) Cul es la medida de un lado de un decgono regular inscrito en la misma circunferencia? (v) Cul es la medida de un lado de un 30 - gono regular inscrito en la misma Circunferencia? (w) Calcule el rea del:

FIGURA AREA

Crculo

Tringulo

Hexgono

Decgono

30-gono

compare los resultados. (x) Qu concluira usted de acuerdo a los resultados obtenidos en el ejercicio (w)

r


13. Determine:

13.1 el permetro y el rea de un nongono regular cuya apotema mide 8 cm.

13.2 el rea de un hexgono regular cuya apotema mide 3 cm.

13.3 el rea de un pentgono regular cuyo radio mide 5 cm.

13.4 la medida de un lado de un dodecgono regular cuyo radio mide 20 cm.

13.5 el nmero de lados de un polgono regular cuyos ngulos internos suman 1080.

13.6 el nombre polgono regular desde el cual se puede trazar 35 diagonales en total.

13.7 el nmero de lados de un polgono regular desde el cual se pueden trazar 9 diagonales

desde un vrtice.

13.8 la suma de los ngulos internos de un polgono regular de 50 lados.

13.9 la suma de los ngulos internos de un polgono regular sabiendo que su ngulo central

mide 24.

13.10 el nombre del polgono regular sabiendo que su ngulo exterior mide18

14. Dado el octgono regular de centro O, determine cul es la medida de:

, , , , , , ,

D B

H F

C

G

A E

O


RESPONDE ESTAS CUESTIONES RESPUESTAS

Qu es una lnea poligonal?

Cmo se llama la superficie contenida

por una lnea poligonal cerrada?

Cundo decimos que un polgono es

cncavo?

Completa la siguiente tabla:

Nombre Descripcin Dibujo

Cla

sif

icaci

n s

eg

n

los

n

gu

los

Selecciona clasificacin segn los lados. Mueve los vrtices del tringulo de la figura y observa

su nombre segn la medida de sus ngulos. Completa la tabla:


Cla

sif

icaci

n s

eg

n

los

lad

os

Cul es el valor de la suma de los ngulos interiores de un tringulo? ............................


Ha llegado el momento de comprobar todo lo que has aprendido. Realiza los siguientes

ejercicios sin el ordenador. Una vez que los tengas hechos el/la profesor/a te dir si puedes

comprobarlos con el ordenador utilizando las escenas de Descartes con las que has trabajado.

EJERCICIOS

1. Indica si los siguientes polgonos son convexos o cncavos:

2. Clasifica los siguientes tringulos segn sus lados y segn sus ngulos:

3. Completa la siguiente tabla indicando en las casillas en blanco SI o NO, segn sea o no posible que un tringulo pueda, a la vez, de los tipos que indica la fila y la columna:

Equiltero Issceles Escaleno

Acutngulo

Rectngulo

Obtusngulo


(a) El nmero de diagonales de un

polgono de 5 lados es:

b) El nmero de diagonales de un polgono de 8 lados

es:

c) Si en un polgono se pueden trazar 54 diagonales,

determine el nmero total de lados de este polgono.

d) Si de cada vrtice de un polgono salen 10

diagonales. Cul es el nmero total de diagonales que

posee este polgono?

(a)Cunto suman los ngulos interiores de un polgono

de 32 lados?

(b) Si la suma de las medidas de los ngulos interiores

de un polgono es de 7.200o. Cuntos lados tiene

este?


(c) Cunto mide el ngulo interior de un polgono

regular de 45 lados?

(d) Si un ngulo interior de un polgono regular mide

108o. Cuntos lados tiene este polgono?

(a)Cunto mide cada ngulo exterior de un polgono


(b) Si cada ngulo exterior de un polgono regular mide

30o. Cuntos lados tiene este polgono?

1) Calcular la medida del lado y del apotema del hexgono regular inscrito en una circunferencia radio 12cm.


2) Calcular el rea de un hexgono regular, cuyo lado mide 6cm.

3) Calcular el rea del hexgono regular circunscrito a la circunferencia de radio 12cm.

4) Si CDBDBC = 8cm ; con 2

BCAB ; calcular el rea del pentgono ABCDE.


Ejercitacin:

1) Cuntas diagonales posee un polgono de 25 lados?

A) 240

B) 250

C) 275

D) 280

E) 300

2) Cuntos lados tiene un polgono en el cul se

pueden trazar 54 diagonales?

A) 12 lados

B) 16 lados

C) 18 lados

D) 20 lados

E) 24 lados

3) Cunto suman los ngulos interiores de un

dodecgono?

A) 1.440

B) 1.620

C) 1.800

D) 1.920

E) 2.160

4) Cunto mide cada ngulo interior de un polgono


A) 144

B) 156

C) 168

D) 165

E) 172

5) Cunto mide cada ngulo exterior de un polgono


A) 18

B) 20

C) 24

D) 30

E) 36

6) Cul es el rea de un cuadrado inscrito en una

circunferencia radio 6cm?

A) 36cm2

B) 48cm2

C) 60cm2

D) 72cm2

E) 84cm2

7) Cul es el rea de un hexgono regular cuyo lado

mide 8cm?

A) 48 3 cm2

B) 60 3 cm2

8) Cul es el rea del hexgono regular de apotema 5

3 cm?

A) 120 3

B) 150 3 8cm

6

O

5

O


C) 72 3 cm2

D) 84 3 cm2

E) 96 3 cm2

C) 180 3

D) 200 3

E) 240 3

9) Si ABC equiltero inscrito en la cir-cunferencia

radio 12cm. Hallar su rea.

Nota: El radio de la circunferencia circunscrita al

tringulo equiltero de lado a es r = 3

3a.

10) Si ABC equiltero circunscrito en la

circunferencia radio 12cm. Hallar su rea.

Nota: El radio de la circunferencia inscrita al tringulo

equiltero de lado a es r = 6

3a.

Responde:

1) Qu es un polgono? ________________________________________________________________________

2) Qu caractersticas tiene un polgono cncavo? ________________________________________________________________________

3) Qu caractersticas tiene un polgono regular?

________________________________________________________________________

A B

C

O 12

A B

C

O

12


4) La medida del ngulo exterior w del polgono:

5) La suma de las medidas de los ngulos interiores de un polgono de 12 lados. _______

6) Determina la medida de un ngulo interior y un ngulo exterior de un polgono regular de 16 lados. _____________________________________________________________

7) Calcula el permetro de un decgono regular si uno de sus lados mide 11,6 cm.

_________________________________________________________________

8) Calcula la medida del ngulo x en la siguiente figura: __________________________

9) Es posible que exista un polgono cuya suma de los ngulos interiores sea 300?

Justifica tu respuesta. _____________________________________________________________________

10) En el dibujo, ABCDEF es un hexgono regular, determina la medida del EKD.

6 cm


11) El polgono en que la suma de los ngulos interiores es 540 es un: a) enegono b) hexgono c) nongono d) pentgono e) ninguna de las anteriores

12) Cuntas diagonales tiene un decgono regular? a) sinco b) seis c) ocho d) diez e) once

13) La figura es hexgono regular. El ngulo x mide:

a) 120 b) 150 c) 200 d) 240 e) 270

14) La figura es un hexgono regular. "O" es el centro de la figura. El ngulo x mide:

a) 120 b) 200 c) 240 d) 300 e) 270

15) La figura es un cuadriltero cualquiera. La suma de los ngulos "x" e "y" vale:

a) 160 b) 120 c) 80 d) 40 e) 320


16) En el pentgono regular ABCDE se traza la diagonal EC. Cunto mide el ngulo DEC?

a) 30 b) 36 c) 45 d) 60 e) 72

16) El nmero de diagonales que pueden trazarse desde un vrtice de un hexgono es: a) 4 b) 9 c) 6 d) 27 e) ninguna de las anteriores

17) Un polgono regular cuyo ngulo exterior mide 40 tiene: a) 12 lados b) 9 lados c) 7 lados d) 6 lados e) 4 lados

18) Al unir los puntos medios de los lados de un rombo resulta un: a) rombo b) rectngulo c) cuadrado d) romboide e) trapecio

19) Dos polgonos regulares con igual nmero de lados, se puede afirmar que: I. Tienen ngulos interiores respectivamente iguales.

II. Tienen reas iguales.

III. Son congruentes.

a) Slo I. b) Slo II. c) Slo III. d) Slo I y II. e) Slo II y III.


20) El nmero de diagonales que pueden trazarse desde un vrtice de un heptgono es: a) 4 b) 6 c) 7 d) 9 e) ninguna de las anteriores

21) cunto mide los ngulos exteriores de la figura? a) 60 b) 80 c) 90 d) 120 e) 360

22) qu clasificacin recibe la figura? a) Cuadriltero regular b) Octgono regular c) polgono regular d) polgono convexo e) polgono cncavo

Apotema:

=1

24

Lado del polgono circunscrito en funcin del radio y del lado del polgono inscrito

=2

4

Lado del polgono de doble nmero de lado en funcin del radio y del lado del polgono inscrito

= 2 4


APLICACIONES A EJERCICIOS PROPUESTOS:

1.- En Una circunferencia de radio R, se inscribe un triangulo equiltero de lado 2 3 cm.

Calcule:

1.1.- El radio de la circunferencia.

1.2.- La apotema del triangulo inscrito en la circunferencia.

1.3.- La apotema del triangulo circunscrito.

1.4.- El permetro del triangulo inscrito.

1.5.- El permetro del triangulo circunscrito.

1.6.- El rea del triangulo inscrito.

1.7.- El rea del triangulo circunscrito.

(2 , 1 , 2 , 36 , 312 , 33 , 312 )

2.- El permetro de un triangulo inscrito en una circunferencia es 30 cm.Calcule:

2.1.- El radio de la circunferencia

2.2.- El lado del triangulo inscrito

2.3.- La apotema del triangulo inscrito.

2.4.- La apotema del triangulo circunscrito.

2.5.- El permetro del triangulo circunscrito

2.6.- El rea del triangulo inscrito.

2.7.- El rea del triangulo circunscrito.

( 33

10 , 10 , 3

3

5 , 3

3

10 , 60 , 325 , 3100 )

3.- Si el rea de un triangulo circunscrito a una circunferencia es 108 3 cm. 2 .Calcule:


3.2.- El lado del triangulo inscrito

3.3-La apotema del triangulo inscrito

3.4.-La apotema del triangulo circunscrito.

3.5.-El permetro del triangulo inscrito


3.6.-El permetro del triangulo circunscrito.

3.7.-El rea del triangulo inscrito.

(6 , 36 , 3 , 6 , 318 , 336 , 327 )

4.- Si el rea de un cuadrado inscrito a una circunferencia es 32 cm 2 .Calcule:


4.2.- El lado del cuadrado inscrito

4.3.-La apotema del cuadrado inscrito

4.4.-El lado del cuadrado circunscrito.

4.5.-La apotema del cuadrado inscrito

4.6.-El permetro del cuadrado circunscrito.

4.7.-El rea del cuadrado inscrito.

(4 , 4 2 , 2 2 , 8 , 4 , 16 2 , 32 , 64 )

5.-Si el rea de un triangulo inscrito a una circunferencia es 300 3 cm 2 .Calcule:


5.2.- El lado del tringulo inscrito

5.3.-La apotema del tringulo inscrito

5.4.-La apotema del tringulo circunscrito.

5.5.-El permetro del tringulo inscrito

5.6.-El permetro del tringulo circunscrito.

5.7.-El rea del tringulo inscrito.

(20 , 20 3 , 10 , 20 , 120 3 , 60 3 , 1200 3 )

6.- Si el lado de un pentgono inscrito a una circunferencia es 4 5210 .Calcule:


6.2.-La apotema del pentgono inscrito

6.3-El lado del pentgono circunscrito

6.4.-El lado del pentgono circunscrito.


6.5.-El permetro de pentgono inscrito

6.6.-El permetro del pentgono circunscrito.

6.7.-El rea del pentgono inscrito.

6.8.-El rea del pentgono circunscrito.

(4( )15 , 6+2 5 , )55(28 , )55(220 , 521040 , )5225040 , )522160

7.- Si el rea de un pentgono inscrito en una circunferencia es 258405 cm .calcular.


7.2.-La apotema del pentgono inscrito

7.3-El lado del pentgono circunscrito

7.4.-El permetro del pentgono inscrito.

7.5.-El permetro de pentgono circunscrito

7.6.-El lado del pentgono inscrito.

7.7.-El rea del pentgono inscrito.

(4 , )526 , )5258 , )521010 , )52540 , )52102 , )52580

8.- Considere una circunferencia de 6cm de radio. Determine:

8.1.- El lado del hexgono inscrito.

8.2.- El lado del hexgono circunscrito

8.3.- La apotema del hexgono inscrito

8.4.- La apotema del hexgono circunscrito.

8.5.- El permetro del hexgono inscrito.

8.6.- El permetro del hexgono circunscrito.

8.7.- El rea del hexgono inscrito.

8.8.- El rea del hexgono circunscrito.-

(6 , 4 3 , 3 3 , 3 3 , 6 , 36 , 24 3 , 54 3 , 72 3 )


9.- Si la apotema de un hexgono inscrito en una circunferencia de radio R es 4 3 cm. Calcule.


9.2.- El lado del hexgono inscrito

9.3.- El lado del hexgono circunscrito

9.4.- La apotema del hexgono circunscrito

9.5.- El permetro del hexgono inscrito.

9.6.- El permetro del hexgono circunscrito

9.7.- El rea del hexgono inscrito

9.8.- El rea del hexgono circunscrito.

( 8 , 8 , 16/3 3 , 8 , 48 , 32 3 , 96 3 , 128 3 )

10.- Si el rea de un hexgono circunscrito en una circunferencia de radio R es 50 3 cm 2 . Calcule:


10.2.- El lado del hexgono inscrito

10.3.- El lado del hexgono circunscrito.

10.4.- La apotema del hexgono circunscrito

10.5.- El permetro del hexgono inscrito

10.6.- El permetro del hexgono circunscrito.

10.7.- El rea del hexgono inscrito.

11.- El permetro de un octgono inscrito en una circunferencia de radio R es )12(22124 cm.

Calcular.

11.1.-El radio de la circunferencia.

11.2.-La apotema del octgono inscrito

11.3.- La apotema del octgono circunscrito

11.4.- El lado del octgono inscrito.

11.5.- El permetro del octgono circunscrito.

11.6.- El rea del octgono inscrito.


11.7.- El rea del octgono circunscrito.

12.- La apotema de un octgono inscrito en una circunferencia de radio R es 2218 .Calcular:


12.2.-La apotema del octgono circunscrito

12.3.- El lado del octgono circunscrito

12.4.- El permetro del octgono circunscrito.

12.5.- El rea del octgono inscrito.

12.6.- El rea del octgono circunscrito.

12.7.- El permetro del octgono inscrito.

(36 , 36 , 72( 12 ) , 576( 12 ) , 2592 2 , 10368( 12 ) , 288 22 )

13.- Se inscribe un pentgono en una circunferencia de radio 521058 .Calcular:

13.1.- El lado del pentgono inscrito.

13.2.- El lado del pentgono circunscrito.

14.- El radio de un decgono inscrito en una circunferencia de radio R es )15(5 cm. Calcular:

14.1.- El rea del decgono inscrito

14.2.- El permetro del decgono circunscrito

14.3.-La apotema del decgono inscrito

15.- Se inscribe un dodecgono en una circunferencia de radio 2cm .Calcule.

15.1.- El lado del dodecgono inscrito.

15.2.- El rea del dodecgono inscrito

15.3.- El permetro del dodecgono circunscrito.

16.- Si el lado de un dodecgono inscrito en una circunferencia de radio R es 3212 cm. Calcule:


16.2.- La apotema del dodecgono inscrito

16.3.- El rea del dodecgono inscrito.


16.4.- El lado del dodecgono circunscrito

16.5.- El permetro del dodecgono inscrito.

17.- El rea de un decgono inscrito en una circunferencia de radio R es: )15(52102

5 cm 2

.Calcule.


17.2.- El lado del dodecgono inscrito.

17.3.- El lado del dodecgono circunscrito.

17.4.- El rea del dodecgono circunscrito.

17.5.- El permetro del dodecgono inscrito.

Lee con atencin el texto de la pantalla.

En la escena de la derecha, selecciona mediatriz. Mueve los vrtices del tringulo y comprueba

que las tres mediatrices se cortan siempre en un punto. Define la mediatriz:

Mediatriz___________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Las tres mediatrices de un tringulo se cortan en un punto llamado ____________________y es el

centro de la circunferencia_____________________.

Selecciona bisectrices y repite el ejercicio. Modifica los vrtices del tringulo y comprueba que

siempre se cortan en un punto. Define:

Bisectriz_____________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Las tres bisectrices de un tringulo se cortan en un punto llamado_____________________ y es el

centro de la circunferencia_____________________.

Ahora repite el ejercicio seleccionando medianas. Observa cmo se dibujan las medianas. Define:

Mediana_____________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Las tres medianas de un tringulo se cortan en un punto llamado_____________________.


Repite el ejercicio seleccionando alturas. Define la altura de un tringulo:

Altura_______________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Las tres alturas de un tringulo se cortan en un punto llamado_____________________.

En el tringulo de la figura dibuja una mediatriz, una bisectriz, una mediana y una altura. (Dibuja

cada una de las rectas de un color distinto)

Lee con atencin el texto de la pantalla.

RESPONDE ESTAS CUESTIONES RESPUESTAS

Cmo son los lados de un paralelogramo?

Cmo se llama el cuadriltero cuyos lados no

son paralelos?

En la escena de la derecha:

Selecciona elementos. Pasa el ratn sobre los nombres de los elementos y observa la figura.

Explica cul es la diferencia entre lado de un cuadriltero y diagonal:

__________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Cuntas diagonales tiene un cuadriltero?________________________________



ejercicios sin el ordenador. Una vez que los tengas hechos el profesor o profesora te dir si

puedes comprobarlos con el ordenador utilizando las escenas de Descartes con las que has

trabajado.

EJERCICIOS

4. Indica las rectas notables y el punto que aparecen representados en cada grfico:

5. Indica las rectas notables y el punto que aparecen representados en cada grfico:

6. Dibuja un tringulo cuyos lados midan 6, 7 y 8 centmetros. Cmo es el tringulo segn sus lados y segn sus ngulos? Traza todas las rectas y puntos notables. Dnde estn situados los puntos notables?




Selecciona clases de cuadrilteros. Pasa el ratn sobre los nombres y observa las condiciones

de paralelismo. Completa la tabla siguiente:

Nombre Condicin de paralelismo Dibujo

Lee con atencin la definicin de paralelogramo y su clasificacin. En la escena de la derecha de la pantalla, pasa el ratn sobre los nombres y observa el paralelogramo y las condiciones que cumplen sus ngulos y sus lados. Completa la tabla siguiente:


ngulos: Iguales (90)

Lados: Iguales

ngulos: Iguales (90)

Lados: Iguales dos a dos

ngulos: Iguales dos a dos

Lados: Iguales

ngulos: Iguales dos a dos

Lados: Iguales dos a dos



ejercicios sin el ordenador. Una vez que los tengas hechos el/la profesor/a te dir si puedes

comprobarlos con el ordenador utilizando las escenas de Descartes con las que has trabajado.

EJERCICIOS

10. Clasifica los siguientes cuadrilteros:


PERIMETRO & AREA DE POLIGONOS PERIMETRO Y REAS

NOMBRE:_________________________________ FECHA:_____________

NO._______ CURSO:_______________ PROF. JONATHAN M. MENDOZA

Ejercicio n 1.-Nombra estos polgonos atendiendo a sus caractersticas (lados, ngulos, diagonales, ejes de

simetra...):

Ejercicio n 2.-Observa detenidamente este polgono, descrbelo en funcin de sus

caractersticas y propiedades (lados, ngulos, diagonales...) y nmbralo:

Ejercicio n 3.-Realiza las siguientes operaciones:

a) 15 23' 35 12' 35 '' 6 15' 45'' b) 26 30' 15'' 13 45' 17''

Ejercicio n 4.-Los lados de un tringulo miden 16 cm, 11 cm y 8 cm. Comprueba si es un tringulo rectngulo.

Ejercicio n 5.-Calcula el rea y el permetro de estas figuras:

Ejercicio n 6.-Calcula la altura y el rea de este tringulo equiltero:


Ejercicio n 7.-

1, 2, 3, 4, 5 y 6 dividen a la circunferencia en seis partes iguales.

Ejercicio n 8.-Dnde debe estar situado el centro de una circunferencia para que

sea tangente a estas dos semirrectas? Dibuja y justifica tu respuesta.

Ejercicio n 9.-En la figura ves los ngulos formados por una secante que corta dos rectas paralelas. Justifica por qu

los ngulos 1 y 8 son suplementarios:

Ejercicio n 10.-Dos de los ngulos de un tringulo miden 34 25' 12'' y 23

12' 30''. Cunto mide el tercero?

Ejercicio n 11.-Se ha tendido un cable de 26 m de longitud uniendo los

extremos de dos torres metlicas cuyas alturas son 25 m y 35 m,

respectivamente. Qu distancia separa los pies de ambas torres?

Ejercicio n 12.-Calcular la superficie de la zona sombreada:

Ejercicio n 13.-El lado de un tringulo equiltero mide 12 cm. Cul es su rea?

.

, , , , Calcula la medida de los ngulos y teniendo en cuenta que los puntosA B C D E


Ejercicio n 14.-Nombra cada uno de estos polgonos atendiendo a sus caractersticas y propiedades (lados, ngulos,

diagonales..):

Ejercicio n 15.-Describe este polgono atendiendo a sus caractersticas (lados, ngulos, diagonales..), clasifcalo y

nmbralo:

Ejercicio n 16.-

Ejercicio n 17.-La diagonal de un rectngulo mide 160 cm y la base 120 cm. Cunto mide la altura?

Ejercicio n 18.-Calcula el permetro y el rea de estas figuras:

Ejercicio n

19.- Observa la

figura y calcula

el rea del

cuadrado y del crculo:

Ejercicio n 20.-Dnde est situado el centro de la circunferencia tangente a estas tres

rectas? Justifica tu respuesta.

.Calcula la suma y la diferencia de los ngulos 37 55' y 44 45'A B


Ejercicio n 21.-Razona por qu el tringulo OAB es equiltero.

Ejercicio n 22.-

Ejercicio n 23.-Calcula el permetro y el rea de esta figura:

Ejercicio n 24.-Calcula el rea y el permetro de un hexgono regular cuyo lado

mide 8 cm.

Ejercicio n25.-Identifica cada uno de estos polgonos atendiendo a sus caractersticas (lados, ngulos, diagonales...):

Ejercicio n 26.-Cunto mide la cuarta parte de un ngulo recto? Y la quinta parte de un ngulo llano?

Ejercicio n 27.-Calcula el lado que falta en estos tringulos rectngulos:

Calcula la medida del ngulo :B



Ejercicio n 29.-Las dos diagonales de un rombo miden 24 cm y 26 cm. Calcula su permetro y su rea.

Ejercicio n30.- :

Ejercicio n 31.-Qu condiciones debe de cumplir un punto P para pertenecer a la

mediatriz del segmento AB?

Ejercicio n 32.-Justifica que la suma de los ngulos de cualquier cuadriltero es siempre 360.

Ejercicio n 33.-Justifica la frmula para el clculo del rea de un polgono regular

Ejercicio n 34.-Calcula en grados, minutos y segundos la medida del ngulo central de un heptgono regular, tringulo equiltero,

cuadrado, pentgono regular, hexgono regular.

Ejercicio n 35.- Para enlosar una habitacin rectangular de 9 6 metros se utilizan baldosas cuadradas de 30 cm de

lado. Cuntas baldosas son necesarias para cubrir el suelo de la habitacin?

Ejercicio n 36.- Calcula la superficie de la zona sombreada:

D C,B,A y ngulos los de medida la es cul indica e figuras las Observa


Ejercicio n 37.-Pon nombre a cada una de estas figuras atendiendo a sus caractersticas y propiedades:

Ejercicio n 38.-La suma de dos ngulos iguales es de 24 15' 10''. Cunto mide cada uno de ellos?

Ejercicio n 39.- Calcula la altura en los siguientes tringulos issceles:


Ejercicio n 41.-Calcula el rea y el permetro de este hexgono regular de 12cm de lado (aproxima el resultado a las

dcimas):

Ejercicio n 42.-Calcula la suma de los ngulos interiores de estos polgonos

Ejercicio n 43.-Cmo comprobaras si el punto P es simtrico del punto P '? Razona tu respuesta.

Calcula los ngulos complementario y suplementario del ngulo 45 15' 16''.A


Ejercicio n 44.-Qu ngulo ha de girar la veleta para sealar hacia el Oeste?

Ejercicio n 45.-Un cucurucho tiene forma de cono. El radio de la base del cono mide 10 cm y la

altura 24 cm. Cul es la mnima distancia que ha de recorrer una hormiga para subir desde el

suelo hasta el pico del cucurucho?

Ejercicio n 46.-Una fuente circular est rodeada de un zcalo de mrmol. El dimetro de la fuente es de 10 metros y

el zcalo tiene un metro de ancho. Cul es la superficie recubierta por el mrmol?

Ejercicio n 47.- La diagonal de una piscina rectangular mide 25 m y el ancho es de 15 m. Calcula su permetro y la

superficie que ocupa.

Ejercicio n 48.-Calcula el permetro y la superficie de esta figura:

Ejercicio n 49.- Construye un tringulo de lados 10, 8 y 5 cm. y halla elpuntodecorte de

susmediatrices

Ejercicio n 50.-Se ha atado una cabra, con una cuerda de 15 m de longitud, en una de las esquinas de un prado

rectangular de 20 30 m. Calcular la superficie del prado en el que puede pastar la cabra y la superficie del prado en

la que no puede pastar.

Ejercicio n 51.-Se ha construido una pista de patinaje cuadrada sobre un terreno circular, como

indica la figura. El resto del terreno se ha sembrado de csped. Calcular: A)La superficie del

terreno. B) La superficie de la pista. C) La superficie que queda con csped.


EJERCICIOS

1) Halla el permetro y el rea de un cuadrado de 3 m de lado.

2) Halla el permetro y el rea de un cuadrado de 11,3 m de lado.

3) Averigua el rea de un cuadrado cuyo permetro mide 29,2 cm.

4) Halla el lado de un cuadrado cuya superficie mide 6,25 centmetros cuadrados.

5) Halla el permetro de un cuadrado cuya superficie mide 10,24 centmetros

cuadrados.

6) Halla el lado de un cuadrado cuyo permetro mide 34 m. 7) La diagonal de un

cuadrado mide 9 metros. Calcula su rea.

EJERCICIOS

1) . Halla el permetro y el rea de un rectngulo cuyos lados miden 4,5 m y 7,9 m

respectivamente.

2) Halla el permetro y el rea de un rectngulo cuyos lados miden 6,3 dm y 48 cm

respectivamente.

3) El permetro de un rectngulo es 20,4 dm. Si uno de sus lados mide 6,3 dm, halla

el rea.

4) El rea de un rectngulo es 6384 decmetros cuadrados. Si la base mide 93 cm,

cunto mide la altura? y cul es su permetro?.

5) El permetro de un rectngulo es 825 cm. Si la base mide 125 cm, cunto mide la

altura?

6) La diagonal de un rectngulo mide 10 m y la base 8 m.

a. Calcula la altura del rectngulo.

b. Calcula su superficie, expresando el resultado en metros cuadrados y en

decmetros cuadrados.


Geometra Plana Ficha 3 (Ejercicios Cuadrado y Rectngulo) 1) Cunto costar vallar una finca cuadrada de 14 metros de lado a razn de 1,5 euros el metro lineal de alambrada?. 2) Pintar una pared de 8 m de larga y 75 dm de ancha ha costado 60 euros. A qu precio se habr pagado el metro cuadrado de pintura? 3) Una finca rectangular que mide 1698 m de largo por 540 m de ancho se sembr de trigo. Al realizar la cosecha cada Decmetro cuadrado de terreno ha producido 7890 kg de trigo. Cuntos kg se han cosechado?. Si el trigo se vende a 0,2 euros el kg, Cunto dinero se obtendr?. 4) Un terreno mide 1000 metros cuadrados de superficie. Si el terreno ha costado 15000 euros, a qu precio se compr el metro cuadrado?. 5) Cunto costar un espejo rectangular de 1,36 m de altura y 0,97 m de anchura, si el decmetro cuadrado vale 2,5 euros?. 6) Cunto cuesta un pequeo terreno cuadrado de 8 metros de lado a razn de 6000 euros la hectrea?. 7) Cul es la distancia mxima que se puede recorrer, en lnea recta, dentro de un campo rectangular de 80 m. de largo y 60 m. de ancho.? 8) Se necesita cercar un huerto rectangular, de 180 m de longitud y 150 m de anchura, con tela metlica. El metro lineal de valla cuesta 15 euros. Al mismo tiempo, es necesario abonarlo con abono nitrogenado. El fabricante del abono recomienda 25 kg por hectrea. a) Calcula la longitud de la tela metlica y el coste de la misma para cercar el huerto. b) Calcula la cantidad de abono nitrogenado necesario para abonarlo. 9) Hay que embaldosar una habitacin de 5 metros de largo y 3,36 m de ancho. Cuntas baldosas de 80 centmetros cuadrados de superficie se necesitan?.


EJERCICIOS

3.- Calcula: a) El rea de un rectngulo cuya altura mide 2 cm y su base mide tres

veces su altura.

b) El rea de un rectngulo de base 6 cm y altura 2/3 de la base.

c) El lado de un cuadrado de rea 2916 cm2.

d) El rea, en metros cuadrados, de un cuadrado que tiene 16 dm de

lado.

e) El rea de un tringulo cuya base es de 10 cm y su altura es el doble

de la base.

f) El rea de un tringulo cuya base es de 5 cm y su altura mide 4/5 de la

base.

g) El rea, en cm2, de un romboide de base 2 dm y altura 3 cm.

h) El rea de un rombo cuya diagonal mayor mide 10 cm y la diagonal

menor es la mitad de la mayor.

i) El rea de un tringulo issceles, cuya base es de 14 cm y uno de sus

lados mide 20 cm.

4.- El producto de las diagonales de un rombo es 24 cm2. Calcula su rea.

5.- La suma de las bases de un trapecio es 10 cm y su altura es 2 cm. Calcula su rea.

6.- Calcula el rea de un trapecio cuya base mayor mide 15 cm, su base menor mide

2/3 de la mayor y su altura mide 4 cm.

7.- Calcula el rea de un rombo que tiene de diagonal menor 6 cm, y cualquiera de

sus lados de 6 cm tambin.

8.- Halla el rea de un hexgono regular de lado 10 cm.

9.- Tenemos un cuadrado de 64 dm de lado. Se desea saber cunto medir la suma

de sus dos diagonales, pero en mm.


10.- Qu es un trapecio? Cundo un trapecio es rectngulo? Se sabe que en un

trapecio rectngulo, la base mayor mide 15 cm, la base menor 10 cm, y la altura 6

cm. Cunto medir el permetro y el rea de este bonito trapecio?

11.- Si el rea de un hexgono regular es aproximadamente 96 cm2, cunto valdr

el rea de la parte rayada, si el hexgono est dividido en 6 tringulos iguales?

12.- El permetro de un hexgono regular es de 72 cm. Calcula su rea.

13.- Calcula el rea de la parte rayada sabiendo que el rea del hexgono regular es

ms o menos 258 cm2.

14.- Calcula el rea de un hexgono regular donde la suma de dos de sus lados es

164 cm.

15.- Si el rea de un hexgono regular es aproximadamente 645 cm2 y cualquiera de

sus apotemas vale 43 cm, cunto valdr un lado de dicho hexgono?

16.- Si el radio de un crculo es 1 dm, calcula su rea en metros cuadrados.

17.- Calcula el rea del crculo sabiendo que su dimetro son 2 m.

18.- Sabiendo que el rea de un crculo es 16 m2, cunto medir su radio?


19.- Calcula el rea de la parte rayada sabiendo que el lado del cuadrado mide 6 cm

(la relacin existente entre el lado del cuadrado y el radio del crculo inscrito en l es:

el radio es la mitad del lado).

20.- Si la longitud de una circunferencia es 12 cm, cul ser el rea del crculo

correspondiente? (recuerda que la longitud de la circunferencia es 2 r).

21.- Calcula el rea de la parte rayada sabiendo el radio del crculo mayor (6 cm) y el

radio de los crculos pequeos (2 cm).

22.- Averigua el rea de una corona circular cuyos radio son R = 5 dm y r = 3 dm.

Cul sera su rea en m2?

5-T12

23.- Halla el rea de una corona circular cuyo radio mayor es cuatro veces el menor,

sabiendo que el menor mide 2 cm.

24.- Calcula el rea de una corona circular sabiendo que el radio mayor es R = 6 cm y

el radio menor es 2/3 del mayor.

25.- Construye una corona circular cuyo radio mayor sea R = 3 cm y cuyo radio

menor sea r = 2 cm. Luego, calcula su rea.


26.- En una corona circular, el rea del crculo mayor es 25 m2, y el rea del crculo

menor es 1/5 del rea del mayor. Calcula el rea de la corona circular en decmetros

cuadrados.

27.- Calcula el rea de la parte rayada sabiendo que el lado del cuadrado es 8 cm y el

radio del crculo mide 2 cm.

28.- En una corona circular el radio del crculo mayor es 12 cm, y el radio del crculo

menor es 6 cm. Comprueba la relacin que hay entre el rea de la corona circular y

el rea del crculo menor. (Pista: si una persona A tiene 40 aos y otra persona B

tiene 20 aos, eso quiere decir que la persona A tiene el doble de edad que la

persona B, o bien, que la persona B tiene la mitad de edad que la persona A).

29.- Halla el lado de un tringulo equiltero que tiene 276 m2 de rea, y de altura

69 m.

30.- Halla el rea de una cuadrado cuyo permetro vale 40 dm.

31.- Halla la diagonal mayor de un rombo cuya rea vale 14 km2 y la diagonal menor

4 km.

32.- Halla el rea de esta figura.

A 8 cmD

10 cm

B 12 cm C


33.- En un trapecio issceles se sabe que la base mayor mide 18 cm, la base menor

10 cm y los lados iguales 7 cm. Averigua el rea de dicho trapecio. (Nota: se

recomienda un dibujo que os aclare el tema).

34.- Averigua el rea de la parte oscura de esta figura tomando las medidas que

creas necesario:

Evaluacin Terica

1) ______________________ es la reunin de tres o ms segmentos coplanares cada

uno de los cuales tiene por interseccin con otros dos, los puntos extremos.

2) ______________________ es la reunin de un polgono cualquiera con su

interior.

3) ______________________ es aquel polgono donde todos sus ngulos interiores

son convexos.

4) ______________________ es todo polgono en el cual al menos uno de sus

ngulos internos es cncavo (no convexo).

5) ______________________ es el polgono que no conserva la propiedad de tener

sus lados y sus ngulos congruentes.

6) ______________________ es todo polgono que tiene todos sus lados

congruentes, es decir, que todos sus lados tienen la misma longitud.


7) ______________________ es todo polgono que tiene todos sus ngulos

congruentes (ngulos todos de igual medidas).

8) ______________________ es aquel polgono convexo que es a la vez equiltero y

equingulo.

9) ______________________ regulares se nombran anteponiendo un prefijo (raz)

________________________ (tri, tetra (cua), penta, hexa, repta, octa, ene, deca,

etc) seguido del sufijo griego gono que significa ngulo.

10) _____________________ es todo segmento que une dos vrtices no

consecutivos de un polgono.

11) La frmula __________________ nos da el nmero de tringulos que se

determinan al trazar todas las diagonales desde un vrtice de un polgono.

12) Mediante la frmula = determinamos el nmero de diagonales

_____________________________________________________

13) Mediante la frmula ()

, se determina el nmero total de

________________________________________________________________

14) _______________________es la regin interior de un polgono determinada por

dos lados consecutivos de un polgono.

15) _______________________ es la regin exterior de un polgono determinada

por la prolongacin de dos lados consecutivos de un polgono.

16) La medida de un ngulo exterior de un polgono regular esta dada por la frmula

__________________________________________________________________

17) La suma de las medidas de los ngulos exteriores de un polgono regular es

___________________________________________________________________

18) La medida de un ngulo interior de un polgono regular es

___________________________________________________________________

19) La suma de las medidas de los ngulos interiores de un polgono regular esta

dada por la frmula _____________________________________


20) ________________________es todo polgono que posee tres lados y tres

ngulos, es decir, la unin de tres puntos no colineales mediante tres segmentos.

21) ________________________ es cada uno de los segmentos que forman un

tringulo.

22) ________________________ es cada uno de los puntos donde se unen dos lados

consecutivos de un tringulo.

23) _________________________ la regin interna de un tringulo determinada por

dos lados consecutivos de un tringulo.

24) En el siguiente tringulo nombre:

Los tres lados: ________, _________, _________

Los tres vrtices: _______, ________, ________

Los tres ngulos: _______, ________, _______

24) En el tringulo anterior ABC, diga lo siguiente:

El lado AB es opuesto al ____________________________________________

El ngulo A (


_____________________________ y _________________________________.

28) Defina cada uno de los conceptos.

a) Tringulo Equiltero: _________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

a) Tringulo Issceles: ___________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

c) Tringulo Escaleno:___________________________________________________

_____________________________________________________________________

d) Tringulo Acutngulo:_________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

e) Tringulo Rectngulo:_________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

f) Tringulo Obtusngulo:________________________________________________

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

29) ________________________________ Dos o ms polgonos son congruentes si

tienen el mismo tamao y la misma forma.

30) ________________________________ Dos o ms tringulos son congruentes si

tienen el mismo tamao y la misma forma.


31) ___________________________________ Todo tringulo o polgono es

congruente consigo mismo. (ABC ABC).

32) ____________________________________ Si un tringulo ABC es congruente

con el tringulo PQR, entonces el PQR es congruente con el ABC.

(ABC PQR) (PQR ABC).

33) ____________________________________ Si el tringulo ABC es congruente

con el PQR y el PQR es congruente con el LMN, entonces el ABC es congruente

con el LMN. (ABC PQR ^ PQR LMN) ABC LMN.

34) ___________________________ si los lados de un tringulo LMN se hacen

corresponder con los lados correspondientes de otro tringulo ABC, de manera que

sus lados se correspondan dos a dos. Esto es AB LM, BC MN y AC LN.

35) ____________________________ si los ngulos de un tringulo ABC se hacen

corresponder con los ngulos correspondientes de otro tringulo LMN, de manera

que sus ngulos se correspondan dos a dos. Esto es


41) En todo tringulo equiltero se cumple que

________________________________________________________________

42) ______________________________ Si los lados homlogos de dos tringulos (o

dos polgonos) son congruentes, entonces dichos tringulos (o polgonos) son

congruentes.

43) _______________________________ Si dos lados de un tringulo y el ngulo

comprendido por ellos son congruentes con los elementos homlogos de otro

tringulos, entonces dichos tringulos son congruentes.

44) _______________________________ Si dos ngulos de un tringulo y el lado

comprendido por ello son congruentes con los elementos homlogos de otro

tringulo, entonces dichos tringulos son congruentes.

45) _______________________________ Es el segmento de perpendicular que va

desde uno de los vrtices de un tringulo al lado opuesto o a su prolongacin.

46) En todo tringulo se pueden trazar _________________________________

47) _____________________________ Es el punto donde se intersecan las tres

alturas de un tringulo, este punto puede estar en el interior, en el exterior o en un

vrtice del tringulo.

48) _____________________________ Es el segmento de recta que une un vrtice

del un tringulo con el punto medio del lado opuesto al ngulo.

49) En todo tringulo se pueden trazar _________________________________

50) ______________________________ El punto donde al trazar las tres medianas

estas se cortan.

51) _______________________________ Es la semirrecta que va desde uno de los

vrtices de un ngulo de un tringulo al lado opuesto y que divide a ese ngulo en

dos ngulos congruentes.

52) En todo tringulo se pueden trazar _________________________________, las

cuales se intersecan en un punto llamado_____________________________


53) _____________________________________________________________

Es la recta perpendicular a dicho lado en su punto medio.

54) En todo tringulo se pueden trazar _________________________________, las

cuales se cortan en el punto llamado_________________________________

55) Teorema Fundamental del tringulo: _______________________________

________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

56) En todo tringulo rectngulo la suma de las medidas de los dos ngulos agudos

es _______________________________________________________________

57) La medida de cada uno de los ngulos exteriores en cualquier tringulo es igual a

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

58) La suma de las medidas de los ngulos exteriores de un tringulo es igual a

________________________________________________________________

59) Dos ngulos de un tringulo son consecutivos si

_____________________________________________________________________

_____________________________________________________________________

60) Teorema de Pitgoras:___________________________________________

________________________________________________________________

________________________________________________________________


61) A continuacin te damos un listado de polgonos regulares, al lado de cada uno

escribe el nmero de lados que tiene cada uno.

i) Tringulo Equiltero:_____________ ii) Cuadrado:__________________

iii) Pentgono:____________________ iv) Hexgono:_________________

v) Heptgono:_____________________ vi) Octgono:_________________

vii) Enegono:_____________________ viii) Decgono:_________________

ix) Undecgono:____________________ x) Dodecgono:______________

xi) Tridecgono:____________________ xii) Tetradecgono:____________

62) DEFINE CADA UNO DE LOS SIGUIENTES CONCEPTOS.

i) Lado de un poligono. ii) Contorno. iii) Longitud. iv) Permetro.

v) Unidades de Longitud. vi) Superficie. vii) rea. Viii) Unidades de rea. ix)

Radio de un polgono. x) Apotema de un polgono. xi) Postulado de la unidad de

rea. xii) Postulado de la adicin de reas xiii) Circulo

xiv) Circunferencia xv) Frmula de Hern.


1) En la figura, ABC es un tringulo equiltero de 18 cm de permetro y DBEC es un rectngulo. El rea

de la regin achurada es:

A) 9 cm2

B) 9 3 cm2

C) 9 5 cm2

D) 9/2 5 cm2

E) 9/2 3 cm2

2) La base de un tringulo issceles mide 30 cm. Si su permetro es 72 cm., cada uno de sus lados

mide:

A) 14 cm. B) 18 cm. C) 21 cm.

D) 42 cm. E) 36/15

3) El rea de un tringulo rectngulo issceles es 32 cm2. Entonces los catetos iguales miden:

A) 9 m. B) 8 m. C) 4 m.

D) 12 m. E) 6 m.

4) Si en un tringulo equiltero la longitud de cada lado aumenta en una unidad, entonces cul de las

siguientes afirmaciones es verdadera?

A) su permetro aumenta en 3 unidades

B) su rea aumenta en 3 unidades cuadradas

C) su permetro permanece constante

D) su rea permanece constante

E) su altura aumenta en 1 unidad

5) Las medidas de los lados de un tringulo estn en la razn 3 : 5 : 7 y su permetro es

45 cm. Las longitudes de sus lados, en centmetros, son

A) 6, 10 y 14 B) 6, 10 y 29 C) 9, 12 y 24

D) 9, 15 y 21 E) 13, 15 y 17

6) En la figura se tiene AM = 3; AN = 3,5; MN = 4; BM = 1,5; el AMN ABC. Cul es el permetro

del tringulo ABC?

A) 15

B) 13

C) 14

D) 14 11/20

E) Otro valor


7) En el cuadrado ABCD de lado 10 m, E punto medio de DC. El rea del ABE es:

A) 5 m2

B) 10 m2

C) 15 m2

D) 25 m2

E) 50 m2

8- En la figura ABCD es un cuadrado. El rea del tringulo AMN es:

9- El tringulo ABC de la figura tiene sus vrtices ubicados en las coordenadas A = (1, 0,

0), B = (0, 1, 0) y C = (0, 0, 1). Su rea y su permetro miden, respectivamente

10-En la circunferencia de centro O y dimetro AB de la figura 2, el ABC es equiltero. Si

AD = 6, el rea del AOD es


11-El ABC de la figura 7, es equiltero. Si AP : PC = CQ : QB = 1 : 2 y adems PQ = 6,

entonces el rea del ABP es

12.-En la figura 9, el rectngulo est formado por dos cuadrados de lado 6 cada uno de

ellos. Entonces, el rea del PRS es

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

13.-Se puede determinar en qu razn se encuentran las reas de dos tringulos

semejantes si:

(1) Sus permetros estn en la razn 2 : 3.

(2) El permetro del tringulo ms pequeo es 40 cm.

a) (1) por s sola.

b) (2) por s sola.

c) Ambas juntas, (1) y (2).

d) Cada una por s sola, (1) (2).

e) Se requiere informacin adicional.

14.-Si en la figura 8 los tringulos ABC y EAD son congruentes, entonces el permetro del

polgono ABCED es

A) 32 cm

B) 40 cm

C) 42 cm

D) 48 cm

E) 56 cm


15.- En la figura, ABCD es un cuadrado de permetro 4a cm y AFGE es un rectngulo, si AE = 1 cm y

AF = 2 cm. Cul es el permetro de la figura sombreada?

a) 4a cm.

b) (4a - 3) cm.

c) (4a - 2) cm.

d) (4a - 1) cm.

e) (4a + 3) cm.

16.- Si un alambre de 60 cm. de largo se usa para construir tres cuadrados de igual lado, entonces

la suma de las reas es:

a) 108 cm2 b) 25 cm2 c) 60 cm2 d) 72 cm2 e) 75 cm2

17.- El cuadrado ABCD de la figura, tiene un permetro de 32 cm. y est

formado por 4 cuadrados congruentes subdividos a su vez en tringulos

semejantes. Cul es el rea de la superficie sombreada?

a) 6 cm2

b) 3 cm2

c) 15 cm2

d) 10 cm2

e) 12 cm2

18.- Los rectngulos ABCD y PQRS son congruentes y se han superpuesto del modo que se indica

en la figura. Si AD = 4 cm., AB = 12 cm. y RQ = (2/3)BQ,

entonces cul es el rea del rectngulo?

a) 12 cm2

b) 16 cm2

c) 24 cm2

d) 10 cm2

e) 12 cm2


19.- Si el permetro de un rombo es de 52 cm. y una de sus diagonales mide 24 cm., entonces su

rea es:


18.- El doble del rea de un cuadrado cuyo lado mide 3 cm es:


19.- En la figura, se representan un cubo y un paraleleppedo de altura a. Si la cara sombreada del

cubo tiene un rea de 64 cm2 y la cara sombreada del paraleleppedo tiene un rea de 96 cm2,

entonces b mide:

a) 4 cm

b) 8 cm

c) 12 cm

d) 16 cm

e) 20 cm

20.-Si los catetos del tringulo ABC rectngulo en C de la figura 10, miden 15 cm y 20 cm,

entonces el rea de la regin achurada es


21.- En la figura 12, la suma de las reas de los tres crculos congruentes es 3, entonces

el rea del tringulo equiltero PQR es

22.-En la figura 4, el punto G es el centro de gravedad del tringulo equiltero ABC de lado

18 cm. Entonces, el permetro del tringulo ABG es

23.- El permetro del tringulo issceles de la figura es 2s. Si uno de sus lados iguales

mide a, entonces la base c mide:

24.- En la figura, el D ABC es rectngulo en C. D y E son puntos que dividen a BC en tres

segmentos iguales. Si B'C' // BC, AC = 12, AC' = 4 y B'C' = 3,

Entonces

9


25.- En la figura, ABC es un tringulo equiltero de 18 cm de permetro y DBEC es un

rectngulo. El rea de la regin achurada es

26.-Qu pasa

con el rea de

un tringulo si su altura se divide por dos y se mantiene su base?

A) Se reduce en media unidad cuadrada

B) Se reduce a la mitad

C) Se reduce a la cuarta parte

D) Se reduce en un cuarto de unidad cuadrada

E) Falta informacin para decir que ocurre con el

27.- Nombre del polgono regular cuya suma de ngulos internos es de 3240

a) icosgono

b) decgono

c) octgono

d) pentgono

e) N. A.

28.- Hallar la medida de un ngulo interno de un polgono regular de 40 lados

a) 36

b) 189

c) 171

d) 38

e) 152


29.- Nombre del polgono que tiene 65 diagonales

a) tridecgono

b) Tetradecgono

c) Decgono

d) tridecgono

e) hexadecgono

30.- Hallar el nmero de lados de un polgono cuya suma de ngulos internos es de

4500

a) 27 lados

b) 13 lados

c) 23 lados

d) 26 lados

e) 25 lados


a) Enegono

b) Nongono

c) icosgono

d) Alternativas a) y b)

e) dodecgono

32.- Hallar la suma de los ngulos internos de un octadecgono regular (18 lados)

a) 6480

b) 3240

c) 3600


d) 2880

e) 6400

33.- Hallar el nmero de lados de un polgono regular en que cada ngulo externo

mide 2

a) 90 lados

b) 180 lados

c) 270 lados

d) 360 lados

e) 56 lados


a) tridecgono

b) Tetradecgono

c) eptadecgono

d) enadeccogono

e) pentadecgono

35.- Hallar el nmero de diagonales que tiene un polgono de 24 lados

a) 252 diagonales

b) 168 diagonales

c) 240 diagonales

d) 288 diagonales

e) 264 diagonales


36.- Hallar la medida de un ngulo interno de un octgono regular (8 lados)

a) 90

b) 60

c) 120

d) 135

e) 45

37.- Hallar el nmero de lados de un polgono regular en que cada ngulo interno

mide 175

a) 72 lados

b) 36 lados

c) 54 lados

d) 5 lados

e) N. A.

38.- Hallar el nmero de lados de un polgono regular donde cada ngulo interno

mide 165

a) 18 lados

b) 12 lados

c) 36 lados

d) 15 lados

e) 24 lados


39.- Hallar el nmero de diagonales que tiene un hexgono

a) 9 diagonales

b) 11 diagonales

c) 10 diagonales

d) 6 diagonales

e) N. A.

40.- Hallar el nmero de lados de un polgono cuya suma de ngulos internos es de

28 ngulos rectos

a) 18 lados

b) 9 lados

c) 16 lados

d) 30 lados

e) N. A.

41.- En la figura se muestra un hexgono regular, son diagonales, entonces el valor de x =? a. 10 b. 15 c. 20 d. 30 e. 45

42.- Cunto suman los ngulos interiores de un polgono de 20 lados? a. 3.200

b. 3.240

c. 3.160

d. 3.300

e. 3.500

43.- Cuntas diagonales tiene un heptgono? a. 14

b. 20

c. 9

d. 72

e. 28

No se puede mostrar la imagen en este momento.


44.- En el pentgono regular de la figura, cul es el valor de x? a. 540

b. 108

c. 72

d. 38

e. 36

45. En la siguiente figura se muestran tringulos rectngulos en los cuales se le han construido polgonos regulares sobre sus catetos e hipotenusa. En cules de las opciones se puede afirmar que el rea del polgono construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las reas construidas sobre los catetos?

a. Slo I b. Slo II c. Slo III d. Slo IV e. Todas 46. En la figura el tringulo AED es equiltero y EBCD es un rombo. Si = 4, entonces Cul es el rea de la regin sombreada

a.

b.

c.

d.

e.

47.- En el pentgono ABCDE de la figura, cuntas diagonales de pendiente positiva se pueden trazar? a. ninguna b. una c. dos d. tres e. cuatro

48.- El rea de un trapecio de bases 10 y 12, y altura 3 es: a. 66

b.11

c. 33

d. 25

e. 16


49.- Cuntas diagonales tiene un polgono reglar de 22 lados a. 200

b. 209

c. 100

d. 220

e. 360

50.- Cunto mide un ngulo interior de un octgono regular? a. 135

b. 120

c. 128

d. 108

e. 112,5

51. El hexgono de la figura tiene lado 12, entonces cul es el rea del trapecio ABCD?

a.

b.

c.

d.

e.

52. Si los polgonos de la figura so todos hexgonos regulares y los puntos E y K son puntos medios de los lados DF y JP respectivamente, entonces cul es el rea del hexgono mayor si el rea del menor es 2cm2

a. b. c. d. e.

53. Dado un paralelogramo ABCD, con = + 4, = 6, = 2 16. CuleselvalordeAD? a. 20 b. 24 c. 28 d. 14 e. 10

54. En el paralelogramo ABCD, = + 8, = 3 = 4 4. Entonces ABCD es un: a. Rectngulo b. Rombo c. Trapecio d. Romboide e. Pentgono


55. Si los ngulos interiores de un pentgono estn en la razn 1 : 2 : 2 : 2 : 3, cunto mide el ngulo menor? a. 72 b. 36 c. 108 d. 90 e. 54 56. Cul es el permetro de un cuadrado de diagonal 8? a. 32 b. 16

c. 322

d. 16 2

e. 323 57. Cuntos lados tiene un polgono regular?

(1) La suma de sus ngulos interiores es 900 (2) El nmero de diagonales que se pueden trazar en el es 14.

a. (1) por s sola b. (2) por s sola c. Ambas juntas, (1) y (2) d. Cada una por s sola (1) (2) e. Se requiere informacin adicional 58. Determinar el rea de un trapecio si su altura es 5 cm. (1) Su mediana es 7 cm. (2) La diferencia de sus bases es 4 cm. a. (1) por s sola b. (2) por s sola c. Ambas juntas, (1) y (2) d. Cada una por s sola (1) (2) e. Se requiere informacin adicional 59. en el cuadrado ABCD de la figura, Cunto mide el permetro de la parte sombreada?

a. (1) por s sola b. (2) por s sola c. Ambas juntas, (1) y (2) d. Cada una por s sola (1) (2) e. Se requiere informacin adicional


60: En la figura, AD = 3, DC = 4 y CB = 1. El rea del cuadriltero ABCD es:

anterioresvaloreslosdeNinguno)E

612)D

6212)C

66)B

626)A

61: En la figura, ABCD es un rectngulo y FCGI es un cuadrado. Cul(es) de las siguientes

afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) El rea de FCGI es 12

II) El rea de ABFI es 6

III) El rea de AEIH es 3

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo I y III

E) Solo II y III

62: Los vrtices de una figura son: A(2, 0); B(0, 2); C(2, 0) y D(0, 2). Cul(es) de las siguientes

afirmaciones es(son) verdadera(s) ?

I) El permetro de la figura es 8 2 .

II) Cada diagonal mide 4.

III) El rea de la figura es 4 2 .

A) Slo I

B) Slo II

C) Slo I y II

D) Slo II y III

E) I, II y III


63: Cul de las afirmaciones es correcta para todos los paralelogramos?

A Si sus ngulos son rectos es un cuadrado.

B Los ngulos consecutivos son complementarios.

C Las diagonales son bisectrices.

D Los ngulos opuestos son congruentes.

E Los ngulos opuestos son suplementarios.

64: El cuadrado ABCD de lado a se ha dividido en 9 cuadrados congruentes entre s, como se

muestra en la figura. El rea del cuadrado PQRS es

9

a8)E

9

a5)D

4

a3)C

3

a5)B

9

a4)A

2

2

2

2

2

65: En el plano de la figura, se muestra el polgono ABCD, cul(es) de las siguientes afirmaciones

es(son) verdadera(s) ?

I) El permetro del polgono es 8 2 .

II) Cada diagonal del polgono mide 4.

III) El rea del polgono es 4 2 .

A) Slo I

B) Slo II

C) Slo I y II

D) Slo II y III

E) I, II y III


66: En la figura, ABCD es un rectngulo que se ha dividido en seis cuadrados congruentes. Si los

arcos corresponden a cuartos de crculo, entonces

Cul(es) de las afirmaciones siguientes es(son) verdadera(s)?

I) La suma de las reas sombreadas es igual al rea de un crculo de radio 2

1BC

II) La suma de los permetros de las reas sombreadas es igual al permetro de una

circunferencia de radio 3

1AB

III) La suma de los permetros de las regiones sombreadas es mayor que el permetro de

ABCD.

A) Slo I

B) Slo II

C) Slo III

D) Slo I y II

E) Slo I y III

67: Dado el cuadrado ABCD de lado k en la figura, donde PB3PC , QC2QD y M es el punto de

interseccin de DP y AQ, entonces el rea del DMQ es

6

k)E

9

k2)D

9

k4)C

3

k)B

9

k)A

2

2

2

2

2

68: En la figura, dadas las dimensiones del rectngulo ABCD, entonces la medida del lado BE en

el rectngulo DBEF mide

2

5)A

5

1)B

53

2)C

5

2)D 1)E


69: En la figura, ABCD es un rectngulo en el cual BC = 8 cm. Los tringulos son todos equilteros

y congruentes entre s. El permetro de la regin sombreada es

A) 42 cm

B) 46 cm

C) 48 cm

D) 50 cm

E) 56 cm

70: El largo de una piscina rectangular es el doble de su ancho. Se construy una cerca,

rodendola, separada un metro de sus bordes. Si el rea cercada es de 40 m2, cul es el largo de

la piscina de la figura?

A) 3 m

B) 6 m

C) 12 m

D) 80 m

E) m2

1653

71: En el tringulo ABC de la figura, ADEF es un rombo, FCAF y mide 60, entonces

cul(es) de las afirmaciones siguientes es(son) verdadera(s)?

BCAB)III

2

ABFE)II

FCFE)I

A) Slo I

B) Slo I y II

C) Slo I y III

D) Slo II y III

E) I, II y III


72: La figura est formada por 6 cuadrados congruentes de 30 cm de lado cada uno. El rea de la

regin achurada mide

A) 50 cm2

B) 75 cm2

C) 100 cm2

D) 112,5 cm2

E) 125 cm2

73: Cunto mide el permetro del polgono de la figura con p > q?

A) 4p + 3q

B) 4p + 4q

C) 3p + 3q

D) 3p + 2q

E) No se puede determinar

74: En la figura, ABCD es un cuadrado de lado a, M y N son puntos medios de los lados AByAD

, respectivamente. Cul es el rea del tringulo MAN?

2)

2aA

4)

2aB

8)

2aC

4)a

D

8)a

E

75: ABCD es un rectngulo tal que AB = 5 y BC = 4. Si se ha dividido en cuadrados congruentes

como se muestra en la figura, cul(es) de las afirmaciones siguientes es(son) verdadera(s)?

I) rea de la regin sombreada es 13

II) Permetro de la regin sombreada es igual al permetro de ABCD

III) Suma de los permetros de las reas no sombreadas es mayor que el permetro del

rectngulo ABCD


A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo I y III

E) I, II, III

76: En el cuadrado ABCD de la figura T, M, L y P son puntos medios de los lados respectivos.

Cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?

TLP)I TMB

CBLDTA)III

LTMPML)II

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo III

D) Solo I y II

E) Solo I y III

77: Cul es la conclusin ms precisa respecto al permetro y al rea de un cuadrado cuando su

lado se duplica?

A) El permetro se duplica y el rea se cuadruplica

B) El permetro se cuadruplica y el rea se duplica

C) El permetro se duplica y el rea aumenta en mayor proporcin que el permetro

D) El permetro se cuadruplica y el rea aumenta en menor proporcin que el permetro

E) El permetro aumenta en mayor proporcin que el rea

78: En la figura AQ = 1 y QC = 2, entonces cul es el rea del rectngulo ABCD?

A) 2

B) 6

23)E

33)D

32)C


79: En la figura ABCD es un cuadrado. El rea del tringulo AMN es:

13)E

3

32)D

2)C

1)B

8

9)A

80: En la figura ABCD es un cuadrado de lado 3 cm y CQ = 33 cm. Si P, B y Q son puntos

colineales, entonces el rea de la regin NO sombreada mide:

2

2

2

2

2

cm18)E

cm9)D

cm312)C

cm39)B

cm36)A

81: En la figura, el cuadrado se ha dividido en 5 rectngulos congruentes entre s, y cada

rectngulo tiene un permetro de 30 cm. Cul es el permetro del cuadrado?

A) 50 cm

B) 48 cm

C) 60 cm

D) 150 cm

E) Ninguno de los valores anteriores

82: Con un cordel de largo d se forma un cuadrado. Cunto mide el rea del cuadrado?

16)

8)

4)

2)

)

2

2

2

2

2

dE

dD

dC

dB

da


83: EFGH es un rectngulo. Si CFBAHD y BEADGC entonces cul(es) de las

siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?

ADGDCG)III

ABDC)II

DABDCB)I

A) Solo I

B) Solo II

C) Solo I y II

D) Solo II y III

E) I, II y III

84: Cul es el permetro de la figura plana formada por 4 rombos congruentes cuyas diagonales

miden 8 cm y 6 cm?

A) 60 cm

B) 70 cm

C) 80 cm

D) 84 cm

E) 120 cm

85: En la figura, ABCD es un cuadrado de lado 10, en el cual se ha inscrito el trapecio issceles

EFGH. Cul(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I) El rea de EFGH es 48

II) AEH CFG

III) HJ = EF

A) Solo II

B) Solo I y II

C) Solo I y III

D) Solo II y III

E) I, II y III


86. El permetro del rectngulo cuya superficie es 24 cm2 y uno de sus lados mide 3

cm. es:

a) 8 cm. b) 11 cm. c) 24 cm. d) 22 cm e) 48 cm.

87. La medida del lado de un cuadrado cuyo permetro es 64 cm. es:

a) 4 cm b) 8 cm. c) 16 cm. d) 32 cm. e) 64 cm.

88. Si el radio de una circunferencia es 8 m. Cunto mide el permetro del cuadrado

circunscrito a ella?

a) 16 m. b) 32 m. c) 40 m. d) 64 m. e) 256 m.

89. Cunto es la diferencia entre las reas de una circunferencia de 6 m. de

dimetro y otra de 4 m. de radio?

a) 21 m2 b) 23 m2 c) 25 m2 d) 60 m2 e) 2 m2

90. Cul es el permetro de un romboide en el cual uno de sus lados mide 7 cm. y el

otro lado mide 3,6 cm?

a) 8,6 cm b) 10,6 cm. c) 21, 2 cm. d) 25,2 cm e) Ninguna de las

anteriores

91. Un cuadrado de lado a tiene un rea de 49 m2. Un cuadrado de lado 3a tiene un

rea de :

a) 147 m2 b) 196 m2 c) 294 m2 d) 441 m2 e) 2401 m2

92. En un rectngulo, el largo excede en 5 cm. al ancho. Si el permetro mide 58 cm.,

su superficie es:

a) 63 cm2 b) 84 cm2 c) 102 cm2 d) 130,5 cm2 e) 204 cm2

93. La base de un tringulo issceles mide 30 cm. Si su permetro es 72 cm., cada uno

de sus lados mide:

a) 14 cm. b) 18 cm. c) 21 cm. d) 42 cm. e) 36/15


94. El rea de la figura que se obtiene al unir los puntos (0,0); (-3,5) y (-3,0) es:

a) 0 u2 b) 3 u2 c) 6 u2 d) 7,5 u2 e) 15 u2

95. El rea de un crculo es 25p cm2. Entonces, el permetro del cuadrado circunscrito

es:

a) 20 cm. b) 20 cm. c) 40 cm. d) 100 cm. e) 625 cm.

96. El rea de un rectngulo es 200 m2 y su largo es 25 m. Por lo tanto, su permetro

es:

a) 50 m. b) 58 m. c) 66 m. d) 225 m. e) 240 m.

97. Un papel cuadrado de 6 cm. de lado se dobla de modo que los cuatro vrtices

queden en el punto de interseccin de las diagonales. Cul es el rea de la nueva

figura que resulta?


98. La mediana de un trapecio mide 20 cm. Si una de las bases es el triple de la otra, entonces la

base mayor mide:


99. El permetro de un cuadrado de lado 2n es igual al de un rectngulo cuyo largo es el triple del

ancho. Cul es la superficie del rectngulo?

a) 3n2 b) 4n2 c) 2n2 d) 9n2 e) 8n2

100. Los lados de un rectngulo mide 8 m. y 18 m. Cunto mide el lado de un cuadrado de igual

permetro?

a) 6 m. b) 12 m. c) 13 m. d) 26 m. e) 52 m.

101. El rea de un tringulo rectngulo issceles es 32 cm2. Entonces los catetos iguales miden:

a) 9 m. b) 8 m. c) 4 m. d) 12 m. e) 6 m.


102. El rea de un cuadrado es 36 cm2. Si un tringulo equiltero tiene el mismo permetro que el

cuadrado, entonces el lado del tringulo mide:


103. Los lados de un rectngulo estn en la razn de 3:8. Si su rea es 600 cm2., entonces su lado

mayor mide:

a) 80 b) 40 c) 30 d) 15 e) Ninguna de las

anteriores

104. El rea de un cuadrado es 81 cm2. Cul es el permetro del tringulo equiltero construido

sobre su diagonal?


105. Las reas de dos crculos son entre s como 48:75. Entonces la razn entre sus radios es:

a) 48:75 b) 16:25 c) 2:1 d) 4:5 e) 75:48

106. Si el dimetro de una circunferencia mide 6 cm., entonces su semipermetro es:

a) 18p cm. b) 4,5p cm. c) 3p cm. d) 6p cm. e) 9p cm.

107. En la figura, ABCD es un cuadrado de permetro 4a cm y AFGE es un rectngulo, si AE = 1 cm y

AF = 2 cm. Cul es el permetro de la figura sombreada?

a) 4a cm.

b) (4a - 3) cm.

c) (4a - 2) cm.

d) (4a - 1) cm.

e) (4a + 3) cm.

108. Si un alambre de 60 cm. de largo se usa para construir tres cuadrados de igual lado, entonces

la suma de las reas es:



110. El cuadrado ABCD de la figura, tiene un permetro de 32 cm. y est

formado por 4 cuadrados congruentes subdividos a su vez en tringulos

semejantes. Cul es el rea de la superficie sombreada?

a) 6 cm2

b) 3 cm2

c) 15 cm2

d) 10 cm2

e) 12 cm2

111. Los rectngulos ABCD y PQRS son congruentes y se han superpuesto del modo que se indica

en la figura. Si AD = 4 cm., AB = 12 cm. y RQ = (2/3)BQ, entonces cul es el rea del rectngulo?

a) 12 cm2

b) 16 cm2

c) 24 cm2

d) 10 cm2

e) 12 cm2

112. En el grfico de la figura, cul es el rea de la figura

sombreada?

a) 14 cm2

b) 38 cm2

c) 76 cm2

d) 56 cm2

e) 112 cm2

113. Con el 20% del permetro de una circunferencia se construye una circunferencia de 16 cm.

de longitud. Cul es el radio de la circunferencia mayor?



114. Si la figura est formada por cinco cuadrados de permetro 40 cm.

cada uno, cul es el permetro de la figura?

a) 120 cm.

b) 160 cm.

c) 180 cm.

d) 200 cm

e) 250 cm.

115. La suma de las reas de dos cuadrados es 52 cm2. Si el lado del cuadrado menor es 4 cm., el

lado del mayor es:

a) 36 cm. b) 16 cm. c) 9 cm. d) 6 cm. e) N. A.

116. El 30% del rea de un rectngulo equivale al rea de un cuadrado de lado 9 cm. Cul es el

rea del rectngulo?

a) 24,3 cm2 b) 30 cm2 c) 81 cm2 d) 243 cm2 e) 270 cm2

117. El largo de un rectngulo es 2a - 3b y el ancho es a + b. El permetro del rectngulo es:

a) 3a - 2b b) 6a - 2b c) 6a - 4b d) 6a - 8b e) N.A.

118. En la figura, ABCD rectngulo, M y N puntos medios de los lados respectivos. Qu parte del

rea del rectngulo es el rea de la parte sombreada?

a) 1/2 b) 1/4

c) 2/3 d) 3/4

e) 3/8

119. El cuadriltero de la figura es un rectngulo y los cuatro tringulos sombreados son issceles y

congruentes. Cuntas veces est contenido uno de los

tringulos en el rectngulo?

a) 8 b) 10

c) 12 d) 14

e) 16


120. El rea de un cuadrado es 64 cm2. Si cada lado disminuye a la cuarta parte, cunto mide la

mitad del rea del cuadrado resultante?


121. PQRS es un cuadrado cuyo permetro mide 96 cm. y en que PQ est

dividido en tres partes iguales y QR est dividido en cuatro partes iguales.

Cul es el permetro del rectngulo KLMN?

a) 28 cm. b) 40 cm.

c) 16 cm. d) 32 cm.

e) 24 cm.

122. El ancho de un rectngulo es la mitad de su largo que mide t, entonces su permetro est

expresado por:

a) 2t + 0,5t b) 6t c) 4t d) 3t e) t + 0,5t

123. En la figura ABCD es un cuadrado de permetro igual a 96 cm., GECF es un cuadrado de

permetro 68 cm. y JHCI es cuadrado de permetro 20 cm. Cul(es) de las afirmaciones siguientes

es(son) verdadera(s)?

I) BE > FI

II) EH = CD/2

III) EC = 2CH + DF

a) Slo I b) Slo II c) Slo III d) Slo I y II e) Slo II y III

123. Si en un tringulo equiltero la longitud de cada lado aumenta en una unidad, entonces cul

de las siguientes afirmaciones es verdadera?

a) su permetro aumenta en 3 unidades

b) su rea aumenta en 3 unidades

cuadradas

c) su permetro permanece constante

d) su rea permanece constante

e) su altura aumenta en 1 unidad


121. Cul es el permetro de un cuadrado si el radio de la circunferencia circunscrita a l es 4 2

cm?

a) 32 cm. b) 16 cm. c) 12 cm. d) 16 2 cm. e) 32 2 cm

125. Una oveja est atada a un cordel, fijo a una estaca, cuyo largo es p. Luego, la superficie

mxima del prado en la cual puede pastar mide:

a) p2 b) (p/2)2 c) p2 d) 2p e) 2p2

126. El pentgono est formado por el rectngulo ABDE cuya diagonal mide 10 cm. y el tringulo

equiltero BCD cuyo permetro mide 18 cm. Cul es el permetro del pentgono?

a) 34 cm.

b) 36 cm

c) 40 cm.

d) 44 cm.

e) 46 cm.

127. Si el permetro de un rombo es de 52 cm. y una de sus diagonales mide 24 cm., entonces su

rea es:


128. La figura corresponde a la de un cuadrado de permetro 32 cm. Cul es el rea del

cuadriltero sombreado si cada lnea que se traza dimidia la parte correspondiente de la figura?

a) 8 cm2

b) 6 cm2

c) 4 cm2

d) 2 cm2

e) 1 cm2

129. El doble del rea de un cuadrado cuyo lado mide 3 cm es:



130. Una carpeta rectangular es dos veces ms larga que ancha. Si el permetro de la carpeta es

432 cm. cul es el largo de sta?


131. El 50% de las caras de uno de los cubos de la figura, estn pintadas de rojo y slo dos caras del

otro cubo no estn pintadas de rojo. Cuntas caras rojas hay en total?

a) 4

b) 5

c) 6

d) 7

e) 8

132. En la figura siguiente, el rea de la cara del cubo A es 16 cm2 y el rea de la cara del cubo B es

36 cm2. La razn entre las aristas de los dos cubos es:

a) 2:3

b) 4:9

c) 1:3

d) 3:4

e) Ninguna de las anteriores

133. Cada arista del cubo de la figura, mide 2 cm. Cunto mide la superficie del cuadriltero

sombreado?

a) 4 cm2

b) 8 cm2

c) 16 cm2

d) 2 2 cm2

e) 4 2 cm2


134. La caja de la figura tiene 20 cm de largo, 10 cm de ancho y 5 cm de altura. Si slo la cara

superior est pintada de azul, cunto mide la superficie NO pintada de azul?

a) 200 cm2

b) 350 cm2

c) 500 cm2

d) 600 cm2

e) 700 cm2

135. En la figura, se representan un cubo y un paraleleppedo de altura a. Si la cara sombreada del

cubo tiene un rea de 64 cm2 y la cara sombreada del paraleleppedo tiene un rea de 96 cm2,

entonces b mide:

a) 4 cm

b) 8 cm

c) 12 cm

d) 16 cm

e) 20 cm

136. La mitad de cada

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