Manual de Laboratorio Fisica

MANUAL

LABORATORIOS DE FÍSICA II Alberto Patiño Vanegas

Ms. Física

Yoni Alberto Torres Técnico Profesional Electromecánica

Vilma Viviana Ojeda Caicedo Ms. Física

Jorge Luis Muñiz Olite Decano Facultad de Ciencias Básicas

Universidad Tecnológica de Bolívar Facultad de Ciencias Básicas Cartagena de Indias, Colombia

CONTENIDO

1. Presentación

2. Competencias

3. Intensiones educativas

4. Disposiciones generales

3.1. Inducción

3.2. Normas básicas

3.3. Perdida y recuperación de una práctica

3.4. Sobre el informe

3.5. Estructura del informe

3.6. Criterios de evaluación

2. Guías de laboratorio de física II

2.1. Fenómenos electrostáticos

2.2. Medición de diferencia de potencial, corriente y resistencia

2.3. Superficies equipotenciales y líneas de campo eléctrico

2.4. Circuitos de corriente directa. Leyes de kirchhoff

2.5. Medición del campo magnético

2.6. Fuerza magnética sobre un conductor

2.7. Fenómenos electromagnéticos

2.8. Difracción de ondas electromagnéticas

3. Anexos

3.1. Mediciones y sus errores

3.2. Análisis de datos experimentales. Método de mínimos cuadrados

3.3. Constantes físicas

3.4. Código de colores para resistencias

UTB Laboratorios de Física II Alberto Patiño Vanegas

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PRESENTACIÓN

La Facultad de Ciencias Básicas de la Universidad Tecnológica de Bolívar entiende que la excelencia académica en ciencias básicas, implica complementar la teoría con la práctica. Específicamente en la enseñanza de la física es importante la experimentación como apoyo para la comprensión de sus conceptos y leyes. En concordancia se ha elaborado este manual teniendo en cuenta el currículo de física correspondiente y el modelo pedagógico institucional. También, se ha tenido presente el equipo actual que tiene el laboratorio y la disponibilidad de tiempo tanto presencial como extra clase con que cuenta el estudiante. Además, es de recalcar que las guías de laboratorio en este manual se han escrito luego de aplicarlas durante tres semestres consecutivos, y se han tenido en cuenta las sugerencias de los profesores Yeny Mulford, Francisco Canole y José Gregorio Díaz; quienes las aplicaron inicialmente.

En este manual se encuentran las pautas fundamentales para que tanto el profesor como el estudiante cumplan con los objetivos propuestos en cada una de las prácticas de laboratorio diseñadas. Es así como el estudiante a través de su adecuado seguimiento debe asegurar la adquisición de las competencias correspondientes; y el docente podrá organizar, supervisar y evaluar sin mayores inconvenientes todos los procesos a desarrollar por el estudiante. Además, las guías que se encuentran en este manual están concebidas para que el estudiante pueda prepararse para realizar la experiencia, armar por si solo el montaje, tomar los datos y realizar el análisis respectivo. También, al final de este manual se encuentran anexos que contienen entre otras cosas, información para que el estudiante prepare algunas experiencias y para que elabore un informe adecuadamente.


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COMPETENCIAS GENERALES

Los laboratorios de física en la Universidad Tecnológica de Bolívar están concebidos para lograr que los estudiantes adquieran cierta experiencia básica en el manejo de instrumentos de medición, en los procedimientos para realizar una medida y en el análisis de datos experimentales. A la par de estas competencias el estudiante aprende a establecer relaciones entre magnitudes físicas y a controlar variables; con el objetivo de comprobar o de redescubrir principios o leyes de la física. Al final afianzará conceptos básicos y comprenderá los principios fundamentales en las diferentes ramas de la física mecánica que muy difícilmente podría lograr con la sola presentación teórica. Además, con la realización de estos laboratorios se pretende introducir al estudiante en los procedimientos básicos para la realización de una investigación científica y su correspondiente divulgación.

INTENSIONES EDUCATIVAS Las intenciones educativas del Laboratorio de física I en la formación integral de los ingenieros de la Universidad Tecnológica de Bolívar son:

• La comprensión de los fundamentos prácticos de la física necesarios para la interpretación de los fenómenos naturales y cuestiones de interés social relacionadas con la ciencia y tecnología.

• Favorecer el desarrollo de habilidades de pensamiento de nivel superior y destrezas instrumentales para el ejercicio profesional.

• Adquirir un lenguaje científico físico básico que contribuya al desarrollo de competencias comunicativas.

• Suministrar las herramientas conceptuales que explican los fenómenos físicos que rodean el entorno.

• Facilitar la comprensión de modelos abstractos teóricos que permitan la utilización de fenómenos físicos en la tecnología puesta al servicio de la humanidad.


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DISPOSICIONES GENERALES

Los estudiantes y profesores en el laboratorio de física I, deben tener en cuenta las disposiciones generales contenidas en el presente documento para garantizar la adecuada realización de las prácticas de laboratorio y el respectivo cumplimiento de sus objetivos.

Inducción

La inducción al laboratorio para los estudiantes la realizará el profesor el primer día de clases. En esta inducción se tendrá en cuenta: 1. Presentación del manual. Donde se muestra cómo están diseñadas las guías, cómo deben

prepararse para cada sesión y en dónde se consigue el manual. 2. Presentación del laboratorio de física 1. Donde se hablará de los objetivos y de las

competencias básicas que el estudiante adquirirá al realizar los laboratorios. 3. Análisis de las normas que se deben tener en cuenta en los laboratorios de física. 4. Discusión de las técnicas para elaborar correctamente un informe. 5. Criterios de evaluación. 6. Organización de los estudiantes. Donde se distribuyen los estudiantes matriculados en

subgrupos, cada uno de los cuales tendrá un número que lo distinga dentro del grupo. Normas básicas Las instalaciones de laboratorio son un lugar donde se requiere especial cuidado y concentración durante el tiempo en que se desarrolla las prácticas de laboratorio. Con el fin de garantizar un espacio de trabajo adecuado para la realización de las prácticas de laboratorio se establecen las siguientes normas: Durante el desarrollo de la práctica 1. El estudiante debe asistir puntualmente a clases. 2. Los horarios seleccionados e inscritos por los alumnos para la realización de sus prácticas no se

podrán cambiar a excepción de casos justificados. 3. Cada subgrupo recibirá del auxiliar del laboratorio el equipo necesario para efectuar la

correspondiente práctica. Los estudiantes deben verificar confrontando los elementos y la lista. Cualquier observación debe hacerse inmediatamente al profesor, puesto que, una vez iniciada la práctica, toda responsabilidad por daño o pérdida de algún material es asumida por el subgrupo.

4. No está permitido el ingreso de comida o bebida a las instalaciones del laboratorio. 5. No está permitido fumar dentro de las instalaciones del laboratorio. 6. No está permitido la utilización de equipos celulares para la realización y recepción de

llamadas. 7. No está permitida las visitas durante el desarrollo de las prácticas de laboratorio. 8. Los maletines, bolsos y mochilas, deberán ser depositados en el lugar designado para tal

finalidad. 9. Durante el desarrollo de las prácticas, los alumnos deberán hablar en voz baja y proceder con

respeto con los docentes, los encargados de laboratorio y demás compañeros. 10. No está permitida la entrada de alumnos que no correspondan al grupo programado para

realizar la práctica.


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11. Cada grupo debe dejar copia de los datos tomados en la práctica de laboratorio al salir del aula.

12. No está permitido repetir prácticas de laboratorio, ya sea por error en una toma de datos anterior o por omisión de alguna parte del procedimiento necesario en cada experiencia de laboratorio.

13. Los estudiantes no podrán salir de las instalaciones del laboratorio durante el desarrollo de las prácticas.

14. No abandonar el aula del laboratorio hasta que el docente se lo autorice. 15. Al finalizar la práctica, los integrantes del subgrupo organizarán el material de laboratorio tal

como se les entregó. Éste será recibido por el auxiliar mediante inventario físico con el fin de establecer faltantes. Se realizará además un chequeo para determinar si hubo daño en los aparatos utilizados.

16. En caso de daño por negligencia comprobada, o en caso de pérdida de algún elemento, el subgrupo deberá reponer o pagar dicho elemento.

Pérdida y recuperación de una práctica 1. El estudiante debe asistir puntualmente a clases. Después de 10 minutos de retraso, no podrá

realizar la experiencia y no tendrá derecho a recuperarla salvo por alguna causa justificada. 2. El estudiante debe preparar con anticipación la experiencia a realizar. La preparación de la

experiencia la realiza el estudiante a través de la guía respectiva, donde se debe tener claridad en los objetivos, en el montaje y el procedimiento. Además, se deben consultar y estudiar los temas sugeridos. El profesor podrá verificar esta preparación a través del quiz de entrada, a través de los temas consultados o a través de preguntas orales.

3. Una vez verificado que el estudiante no está preparado, no podrá realizar la práctica y su nota correspondiente será de cero (0.0) y perderá el derecho a su recuperación.

4. El estudiante que deje de realizar una experiencia por causas justificadas, tiene derecho a una recuperación.

5. Las recuperaciones se realizarán solamente en la semana siguiente y en un horario previamente estipulado para ello.

6. El estudiante que no haya realizado la recuperación en la semana siguiente al horario estipulado, ya no podrá realizarla y su nota será de cero (0.0).

7. Para una recuperación el estudiante debe presentar una solicitud por escrito a su respectivo profesor con las debidas justificaciones.

8. El profesor de acuerdo a la solicitud, autorizará o no la realización del laboratorio. 9. En el momento de realizar la recuperación, El estudiante debe dejar una copia de su

autorización al auxiliar de laboratorios. El estudiante que no presente la autorización NO podrá realizar la experiencia.

10. Después de realizada la experiencia el estudiante debe firmar su asistencia. 11. El informe de la recuperación debe ser entregado dos días después de la realización al

respectivo profesor y su nota se calificará sobre cuatro cero (4.0). 12. En cada corte el estudiante sólo podrá realizar una recuperación. 13. Durante la práctica el profesor y/o el auxiliar de laboratorio supervisarán el desempeño de

cada estudiante. A juicio del profesor se prestará ayuda, si el grado de dificultad en algún aspecto de la práctica lo requiere.

Sobre el pre informe


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1. El pre informe debe presentarse de forma manuscrita e individual antes de desarrollar la

correspondiente práctica de laboratorio. La entrega del pre informe no certifica la preparación del estudiante para el desarrollo de la práctica de laboratorio.

2. Cada estudiante debe elaborar el pre informe, con el formato correspondiente en máximo cuatro páginas.

3. La existencia de pre informes con contenidos idénticos será considerada fraude. 4. El pre informe será evaluado durante los primeros 20 minutos del tiempo estipulado para el

desarrollo de la práctica, Con del fin de certificar la preparación del estudiante para realizar la experiencia de laboratorio.

Sobre el informe 1. El subgrupo de estudiantes de laboratorio se conforma para ayudarse a realizar el montaje, a

tomar los datos y para discutir durante el análisis. 2. El profesor podrá solicitar la entrega del informe de manera grupal o individual. 3. Cuando se solicite un informe grupal, cada grupo entregará un informe manuscrito

desarrollado teniendo en cuenta el análisis y las discusiones grupales. 4. Cuando se solicite un informe individual, cada estudiante debe escribir su informe a mano,

con su redacción y estilo. En este caso, no podrá existir informes idénticos en el subgrupo. El profesor escogerá el informe de uno los estudiantes y su calificación será la del correspondiente grupo. Los informes que no se califiquen serán firmados por el profesor.

5. Durante la elaboración del informe no está permitido el intercambio de información entre subgrupos. La detección del intercambio o suministro de cualquier información sobre datos o informes entre subgrupos, será considerada como fraude.

6. El informe será entregado en formato indicado en este documento, a más tardar, ocho días después de haber realizado la práctica.

Estructura del pre informe de laboratorio La elaboración del pre informe tiene como objetivo la preparación del estudiante para el desarrollo de la práctica de laboratorio. Busca la fundamentación teórica, la claridad de los procedimientos y la claridad sobre los datos necesarios para la realización del respectivo informe de laboratorio. A continuación se detalla cada una de las partes del pre informe. 1. Presentación (Encabezado)

• Número y título de la experiencia de laboratorio. • Nombre del estudiante y código. • Grupo y subgrupo al que pertenece el estudiante. • Fecha de entrega en formato dd/mm/aaaa.

2. Introducción. Breve párrafo introductorio de la práctica a desarrollar; no constituye un marco teórico.

3. Objetivos generales. • Contemplados en la guía de laboratorio.

4. Objetivos específicos. • Planteados por el estudiante, según su preparación a la práctica. • Se deben elaborar de acuerdo a los objetivos generales.


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5. Marco teórico. Constituye la fundamentación teórica de la práctica a realizar, no es una presentación de expresiones matemáticas sin el debido fundamento físico.

6. Procedimiento. Breve resumen del procedimiento a realizar para la toma de datos.

7. Bibliografía. Constituye la fuente de la información, puede ser textos, artículos científicos, manuales, páginas web, etc. En caso de páginas web, presentar el link completo de la página fuente de la información.

Estructura del informe de laboratorio El estudiante debe entender que un informe está concebido para dar a conocer lo que se realizó en el laboratorio de física para lograr los objetivos propuestos; de tal forma que una persona con los conocimientos básicos de los principios físicos pueda, sin necesidad de haber asistido al laboratorio, entender todo el procedimiento realizado. A continuación se detallan cada una de las partes básicas que conforman un informe. 1. Hoja de presentación.

• Número de la experiencia y título. • Nombre de los integrantes del subgrupo con su respectivo código. • Subgrupo y grupo de laboratorio al que pertenecen. • Profesor. • Facultad y universidad. • Fecha de realización dd/mm/aaaa.

2. Resumen Constituye un resumen introductorio del contenido, procedimiento y conclusiones del informe

3. Montaje. • Se debe realizar un esquema del montaje señalando con letras las variables que se van a

medir y escribiendo debajo del montaje la convención utilizada. 4. Datos experimentales.

• Escribir el procedimiento utilizado para registrar los datos. • Se deben consignar en tablas numeradas y etiquetadas, indicando con letras la variable

medida con su respectiva unidad y los valores deben tener el número de cifras significativas de acuerdo al instrumento utilizado.

5. Análisis de datos. • Comenzar con un breve escrito donde se muestre el procedimiento que se va a utilizar

para llegar al objetivo propuesto. • Se debe escribir un subtitulo que indique el análisis que se va a realizar. • Para el análisis se debe tener en cuenta las preguntas contempladas en la guía. No se

debe transcribir la pregunta. • Se debe incluir en lo posible, las gráficas y tablas en el lugar correspondiente y con su

respectivo análisis. Evitar referenciar las graficas y tablas al final como anexos. • Los resultados de los cálculos deben también consignarse en tablas y en lo posible con

su respectiva exactitud. • Todo resultado debe tener un análisis desde el punto de vista físico.

6. Conclusiones. Las conclusiones constituyen una parte muy importante en el informe y se deben desarrollar teniendo en cuenta los resultados obtenidos en el análisis de datos y los objetivos propuestos.


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7. Bibliografía Constituye la fuente de la información, puede ser textos, artículos científicos, manuales, páginas web, etc. En caso de páginas web, presentar el link completo de la página fuente de la información.

Criterios de evaluación La evaluación final de las prácticas de laboratorio en cada corte corresponde al 15% de la respectiva asignatura. Las actividades a tener en cuenta para la evaluación serán:

• Quiz de entrada. Consiste en una pregunta sobre los temas a consultar contemplados en la guía o sobre los objetivos del laboratorio o sobre el montaje o sobre el procedimiento para registrar los datos. La duración máxima será de 5 minutos.

• Desempeño en el laboratorio. Se evaluará la capacidad del grupo para realizar el montaje, la toma y registro adecuado de los datos experimentales y el procedimiento utilizado para el análisis de los datos.

• Informe. Se tendrá en cuenta el estilo y el contenido. En la evaluación del estilo se observará la estructura, el orden, la claridad de la letra y su ortografía, la calidad de la redacción y su vocabulario. En la evaluación del contenido se apreciará la adecuada redacción de los objetivos específicos, la síntesis y pertinencia de los temas consultados, el esquema del montaje, el adecuado registro de los datos en las tablas, la adecuada representación gráfica de los datos, el procedimiento utilizado en el análisis, los resultados del análisis y sus conclusiones.

Las ponderaciones correspondientes son: Pre informe y quiz de entrada: 20% Desempeño en el laboratorio: 30% Informe: 50%


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GUÍAS


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EXPERIENCIA 1

FENÓMENOS ELECTROSTÁTICOS

OBJETIVOS

1. Entender la naturaleza de la fuerza eléctrica. 2. Cargar eléctricamente cuerpos por diferentes métodos y analizar sus propiedades. 3. Entender el concepto de campo. 4. Experimentar con materiales conductores y dieléctricos.

CONSULTAR:

1. Teoría atómica moderna. 2. Carga eléctrica. 3. Ley de conservación de las cargas. 5. Propiedades eléctricas de los materiales conductores, semiconductores y dieléctricos. 4. Formas de cargar un objeto (frotación, inducción, conducción). 5. Campo eléctrico. 6. Propiedades eléctricas del ser vivo. 7. Conexión a tierra. 8. Características y aplicaciones del generador de Van de Graaf.

MATERIALES • 3 Barras (vidrio, plástico y acrílico) • 2 Esferas pequeñas de icopor. • Generador de Van de Graaf. • Esfera metálica con agarradera aislante. • Cable conductor.

METODOLOGÍA Se harán experiencias demostrativas sobre fenómenos electrostáticos y cada grupo anotará, después de realizar la discusión respectiva, lo siguiente:

- Lo que observó y un breve esquema de lo observado. - Una la explicación correspondiente de acuerdo a las leyes y conceptos físicos previamente

consultados. Al final de las demostraciones, se entregarán todas las explicaciones para su respectiva evaluación.

NOTA: Entre más se lea sobre fenómenos electrostáticos, más posibilidades se tienen de explicar adecuadamente los fenómenos que se presentaran.


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PROCEDIMIENTO

1. Se suspende una barra de vidrio de un hilo no conductor, se acerca sin tocar una barra de acrílico y una de plástico a uno de sus extremos alternadamente.

2. Se frota la barra de vidrio suspendida con paño de seda, y se acerca sin tocar una barra de vidrio frotada con seda al extremo frotado del plástico y luego al no frotado.

3. Repita para la barra de acrílico. 4. Sabiendo que el vidrio al frotarse con seda queda cargado positivamente, identifique el

tipo de carga adquirida por los diferentes cuerpos al frotarse. 5. Acerque una bolita de icopor suspendida de un hilo no conductor al domo cargado

eléctricamente de un generador de van de Graaf. 6. Ahora acerque la bolita hasta que toque el domo. 7. Toque con una esfera metálica el domo cargado eléctricamente y luego acérquela al

extremo frotado de una barra de plástico suspendida de un hilo. 8. ¿Qué tipo de carga tiene el domo del generador? ¿Por qué? 9. Acerque una bolita de icopor suspendida de un hilo no conductor al domo cargado

eléctricamente de un generador de van de Graaf y luego con un cable conductor conectado a tierra toque el domo.

10. Acerque al domo, sin tocar, una esfera metálica eléctricamente neutra. Luego, con un cable conductor conectado a tierra toque la esfera por el extremo más alejado del domo y retire rápidamente la esfera del domo acercándola sin tocar al extremo frotado de la barra de vidrio suspendida de un hilo.

11. ¿Qué tipo de carga adquirió ahora la esfera metálica?

PREGUNTAS

1. ¿Cuándo decimos que un cuerpo está cargado eléctricamente? 2. ¿Qué es lo que se transfiere de un cuerpo a otro en el proceso de cargar eléctricamente

un cuerpo? 3. ¿Cuál es el requisito para que dos cuerpos interactúen eléctricamente?

BIBLIOGRAFÍA

1. ALONSO, M. y FINN, E. J., Física, vol. II, Edición Revisada y Aumentada, Mecánica, Fondo Educativo Interamericano, 1986.

2. Sears F, et. al.. FISICA UNIVERSITARIA. VOLUMEN II. Pearson Educación, Mexico,1999. 3. Hallyday, et. al.. FISICA.VOLUMEN II. CECSA (Compañía Editorial Continental S.A. De C.V.),

1992. 4. Serway R. FISICA. VOLUMEN II. Mc Graw‐Hill.1997


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EXPERIENCIA 2

MEDICIÓN DE DIFERENCIA DE POTENCIAL, CORRIENTE Y RESISTENCIA

1. OBJETIVOS • Identificar los elementos con que cuenta un panel de fuentes y aprender a utilizarlos. • Aprender a medir diferencia de potencial, corriente y resistencia con un multímetro

analógico y uno digital.

2. PREGUNTAS DE CONSULTA • ¿Qué es diferencia de potencial y cuál es su unidad de medida? ¿Qué significa una

diferencia de potencial de 1V? • ¿Qué es corriente y cuál es su unidad de medida? ¿Qué significa una corriente de 1A? • ¿Qué es resistencia y cuál es su unidad de medida? ¿Qué significa una resistencia de 1Ω? • ¿Cómo se determina una resistencia por su código de colores? Muestre un ejemplo. • ¿Cómo se conecta a un circuito un amperímetro, un voltímetro? ¿cómo se utiliza un

ohmímetro? • ¿Qué es una fuente de corriente directa? • ¿Qué es una fuente de corriente alterna? ¿Qué es el voltaje RMS? • ¿Cuál es la relación entre corriente, resistencia y voltaje en un circuito (Ley de Ohm)?

3. BIBLIOGRAFIA • Serway; Física Tomo II. • Sears‐Zemansky ‐Young ; Física Universitaria.

4. EQUIPO • Fuente de corriente directa (C.C.) y fuente de corriente alterna (C.A.). • Multímetro digital • Multímetro analógico • Resistencias con código de colores • Cables de conexión.

5. PROCEDIMIENTO

Identificación de fuentes de voltaje e instrumentos de medición

1. Observe el panel de fuentes e identifique en la imagen correspondiente (anexo 1) cada una de ellas con sus respectivos controles. Realice con cada una de las partes una breve descripción de su función.


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2. Observe el multímetro analógico e identifique en la imagen correspondiente (anexo 2) cada una de las principales funciones. Realice con cada una de las partes una breve descripción de su función.

3. Observe el multímetro digital e identifique en la imagen correspondiente (anexo 3) cada una de las principales funciones. Realice con cada una de las partes una breve descripción de su función.

Medición de voltaje en D.C.

4. Ajuste tanto la escala como la posición de las sondas del multímetro analógico para medir un voltaje de 12V en D.C. Coloque el variador de voltaje en cero y conecte el multímetro digital en la salida de D.C. del panel. Pida al profesor o al auxiliar que revise las conexiones antes de encender el panel de fuentes. Encienda el panel y mueva lentamente el variador de voltaje hasta obtener los 12V.

5. Apague el panel y deje el variador de voltaje en los 12 V. Ajuste ahora la escala y las sondas del multímetro digital para medir los 12V de salida. Conecte el multímetro a la salidad de D.C y pida al profesor o al auxiliar que revise las conexiones antes de encender el panel. Encienda el panel y observe el voltaje medido.

6. Apague el panel de fuentes y repita el procedimiento hasta obtener en la salida D.C un voltaje de 30V y 60V, midiendo primero con el multímetro analógico y luego con el digital.

7. Registre sus mediciones en una tabla.

Medición de voltaje en A.C. (RMS)

8. Ajuste tanto la escala como la posición de las sondas del multímetro analógico para medir un voltaje de 5V en A.C. Coloque el variador de voltaje en cero y conecte el multímetro digital en la salida A.C. del panel de fuentes (No olvide mover el botón para seleccionar la salida A.C). Pida al profesor o al auxiliar que revise las conexiones antes de encender el panel. Encienda el panel y mueva lentamente el variador de voltaje hasta obtener los 5V.

9. Apague el panel dejando el variador de voltaje en los 5V. Ajuste ahora la escala y las sondas del multímetro digital para medir los 5V de salida A.C. Conecte el multímetro a la salida de A.C y pida al profesor o al auxiliar que revise las conexiones antes de encender el panel. Encienda el panel y observe el voltaje medido.

10. Apague el panel de fuentes y repita el procedimiento hasta obtener en la salida D.C un voltaje de 30V y 60V, midiendo primero con el multímetro analógico y luego con el digital.


Medición de resistencia

12. Determine a través del código de colores el valor de la resistencia de uno de los tres resistores a su disposición.

13. Ajuste la escala y las sondas del multímetro analógico para medir la resistencia precalculada; calíbrelo (ponga en cero la aguja indicadora) y mida el valor de la resistencia.

14. Mida la misma resistencia, pero con el multímetro digital. 15. Repita el procedimiento para las otras dos resistencias utilizando alternativamente los dos

tipos de multímetros.


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Medición de corriente eléctrica en D.C.

17. Ajuste en la salida de D.C. del panel de fuentes un voltaje de 10 voltios. 18. Sin encender aun el panel, arme un circuito sencillo con la fuente de 10V y la resistencia de

560 Ω. 19. Calcule la corriente (I) que pasará en el circuito utilizando la ley de Ohm (V = IR). 20. Ajuste tanto la escala como la posición de las sondas del multímetro analógico para medir una

corriente alrededor del valor calculado y conéctelo adecuadamente en el circuito (ver anexo 4, fig. 2). Pida al profesor o al auxiliar que revise las conexiones antes de encender el panel. Encienda el panel y verifique el valor de la corriente.

21. Mida la diferencia de potencial entre los extremos de la resistencia con ayuda del mismo multímetro (ver anexo 4, fig. 1).

22. Con el valor de corriente y voltaje medido con el multímetro, calcule el valor de la resistencia. 23. Repita el procedimiento anterior, pero ahora utilizando el multímetro digital. 24. Repita todo el procedimiento para un voltaje de 20V y la resistencia de 10 KΩ. utilizando

alternadamente el multímetro analógico y el digital. 25. Registre sus resultados en una tabla.

Análisis

• Compare los valores indicados por el panel de fuentes con los valores medido con los multímetros tanto en D.C. como en A.C. (Errores)

• Compare los valores de las resistencias indicados por el código de colores con los valores medidos con los multímetros. (Errores)

• Compare el valor calculado, mediante la ley de Ohm, para la corriente a través de la resistencia 560 Ω con el valor medido con el multímetro. Tenga en cuenta el valor medido de la resistencia de 560 Ω. (Errores)

• Compare el valor calculado para la resistencia 560 Ω mediante la ley de Ohm con el valor dado por el código de colores. (Errores)

Conclusiones

Realice conclusiones teniendo en cuenta las siguientes preguntas. • ¿Cuáles son los pasos que debo hacer para realizar una medida con un multímetro? • ¿Cómo se conecta un multímetro para medir voltaje, corriente y resistencia? • ¿Qué precauciones debo tener en cuenta con los instrumentos a la hora de realizar una

medición? • ¿Cuáles son las ventajas y desventajas del multímetro digital respecto al analógico?


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ANEXOS 1: PANEL DE FUENTES


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ANEXO 2: MULTÍMETRO ANALÓGICO


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ANEXO 3: MULTÍMETRO DIGITAL


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ANEXO 4

Figura 1. Conexión en paralelo del multímetro para la medida de voltaje.

Figura 2. Conexión en serie del multímetro para la medida de corriente


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EXPERIENCIA 3

SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES Y LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO

OBJETIVOS

• Dibujar líneas de campo eléctrico a través del mapeo de líneas equipotenciales. • Analizar las características de las líneas equipotenciales y de las líneas de campo eléctrico. • Entender la relación entre potencial eléctrico y campo eléctrico. MATERIALES

• 4 hojas de papel de mediana conductividad con electrodos dibujados con tinta conductora. • Multímetro digital con sus respectivas sondas. • Fuente de DC. • 4 hojas de papel milimetrado (traer cada estudiante). PREPARACIÓN PARA EL LABORATORIO 1. ¿Qué son superficies equipotenciales? 2. ¿Cómo se calcula el campo eléctrico estático en un punto del espacio a partir del valor del

potencial en ese punto? 3. ¿Por qué las líneas de campo eléctrico que pasan por una superficie equipotencial deben ser

perpendiculares a la superficie? 4. Consultar cómo son las líneas de campo para las diferentes configuraciones mostradas en la

figura3.

MONTAJE


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Figura 1. Montaje

Figura 2. Posición de las sondas


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Figura 3. (a) electrodos paralelos, (b) electrodos puntuales de diferente signo, (c) electrodos puntuales de igual signo, (c) electrodos concéntricos.

1. Ajuste un voltaje de 10V en la salida D.C. del panel de fuentes. 2. Arme el montaje tal como lo indica la figura 1. Coloque el polo positivo y el negativo tal como

lo indica la figura 3, teniendo en cuenta cada configuración de electrodos. 3. Establezca un sistema de coordenadas cartesianas sobre el papel tomando un punto

cualquiera sobre la intersección de dos líneas. No realice ninguna marca sobre el papel.

TOMA DE DATOS

Usted debe encontrar puntos sobre el papel que tengan la misma diferencia de potencial respecto al electrodo negativo e ir registrando sus respectivas coordenadas en una tabla. Para encontrar el primer conjunto de puntos con la misma diferencia de potencial, y llenar la fila 1 de la tabla 1, puede proceder de la siguiente forma:

1. Ubique un punto cualquiera sobre el papel cerca al electrodo negativo.


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2. Mida la diferencia de potencial ∆V entre el electrodo negativo y el punto ubicado, tal como lo indica la figura 2.

3. Registre el voltaje medido y las coordenadas (x,y) del punto en la fila 1 de la tabla 1. 4. Desplace la sonda positiva y ubique otro punto de tal forma que la diferencia de potencial sea

igual o aproximadamente igual al punto anterior. Registre las coordenadas del punto en la fila 1.

LÍNEA ∆V (V) COORDENADAS (x, y)

1

2

3

.

.

.

Tabla 1

5. El número de puntos de igual potencial debe ser tal que cubra la región entre los electrodos y en lo posible de igual distancia entre ellos.

6. Repita el procedimiento anterior para encontrar el segundo conjunto de puntos de igual potencial para llenar la fila 2.

7. De igual forma, proceda para las otras configuraciones de electrodos.

ANALISIS DE DATOS

Trazado de líneas de campo eléctrico.

Para cada configuración de electrodos realice lo siguiente:

1. Ubique en el papel milimetrado las coordenadas de cada conjunto de puntos para cada configuración de electrodos. Utilice una escala más grande que la usada en el papel conductor.

2. Trace una línea continua a través de cada conjunto de puntos de igual potencial (líneas equipotenciales) y rotule cada línea con su respectivo potencial.

3. Dibuje las líneas de campo eléctrico correspondiente con otro color e indique con una flecha su dirección.

4. Tome un punto cualquiera sobre una de las líneas de campo eléctrico y dibuje con un vector la dirección del campo eléctrico en ese punto.


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Análisis de las líneas

5. ¿Cuál fue el criterio que usted uso para trazar las líneas de campo eléctrico? 6. ¿Cómo justifica la dirección de las líneas de campo eléctrico dibujadas?

Análisis del campo en un punto

7. ¿Cómo justifica la dirección del vector de campo eléctrico dibujado sobre el punto? 8. ¿Por qué por un punto no deben pasar más de dos líneas de campo eléctrico?

Análisis de los electrodos puntuales de diferente signo

9. ¿Cuál es el valor del potencial en el punto central de la línea que une los dos electrodos puntuales, medido respecto al electrodo negativo?

10. ¿Cuál es el valor del potencial en el punto central de la línea que une los dos electrodos puntuales, medido respecto al electrodo positivo?

11. ¿Cuál es el valor del potencial en tal punto central, medido respecto a un punto en el infinito donde el potencial es cero? Justifique su respuesta de acuerdo a la línea equipotencial que pasa por ese punto.

Análisis de los electrodos puntuales de igual signo

12. ¿Cuál es el valor del potencial en el punto central de la línea que une los dos electrodos puntuales, medido respecto al electrodo negativo?

13. ¿Cuál es el valor del potencial en el punto central de la línea que une los dos electrodos puntuales, medido respecto a uno de los electrodos positivos?

14. ¿Cuánto es el valor del campo eléctrico en ese punto? Justifique. 15. ¿Debe pasar alguna línea de campo eléctrico por ese punto central? Justifique.

Análisis de los electrodos concéntricos

16. Realice una gráfica de diferencia de potencial (ΔV) en puntos dentro del anillo exterior contra la distancia (r) medida desde el centro.

17. ¿En qué región la diferencia de potencial es constante? ¿Por qué es de esperar que sea constante en esa región?

18. ¿Qué valor toma el campo eléctrico dentro de esa región?

Conclusión

Redacte sus conclusiones teniendo en cuenta las siguientes preguntas y otras que considere el grupo:

1. ¿Cuáles son las características de una línea equipotencial? 2. ¿Cuáles son las características de una línea de campo eléctrico?


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3. ¿La medida del potencial en un punto depende del sistema de referencia? 4. ¿En una región donde el campo eléctrico es cero, también lo es su potencial? 5. Si conozco el potencial en todos los puntos de un espacio, ¿hacia dónde debo dibujar la

dirección del campo eléctrico en un punto específico?


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EXPERIENCIA 4

LEY DE OHM: RESISTENCIA, RESISTIVIDAD Y MATERIALES ÓHMICOS

OBJETIVOS

• Hallar la resistividad de un conductor tipo ohm de forma cilíndrica. • Diferenciar entre un material óhmico y uno no óhmico.

PREPARACIÓN PARA EL LABORATORIO

• Consulte la ley de ohm. • ¿Qué es un dispositivo o material tipo ohm? • Deduzca a partir de la ley de ohm, la expresión para calcular la resistencia R de un conductor

tipo ohm de forma cilíndrica de sección transversal A , longitud L y resistividad ρ.

(1)

Donde .

• Explique los factores de los cuales depende la resistencia y la resistividad de un material óhmico.

• Explicar cómo afecta la temperatura a la resistividad y a la resistencia de un material óhmico. • Explique mediante una gráfica de Voltaje Vs. Corriente las diferencias entre un dispositivo o

material óhmico y otro no óhmico. • ¿Cómo se calcula la resistencia de un material óhmico a partir de una gráfica de Voltaje Vs.

Corriente? • ¿Cómo se calcula la resistencia de un material no óhmico a partir de una gráfica de Voltaje Vs.

Corriente?

MATERIALES

Alambres resistivos de forma cilíndrica

Calibrador pie de rey

Termómetro

Multímetro digital y multímetro analógico

Fuente de D.C.

Resistor de 500W/90mA, Bombillo de 60W/110V, Reóstato de 33Ω/3.1A


28

PARTE A: MEDIDA DE LA RESISTIVIDAD

Se trata de determinar el valor de la resistividad y de la conductividad de alambres conductores tipo óhmico para una determinada temperatura.

MONTAJE 1

Figura 1. Montaje para calcular la resistividad

1. Arme el montaje tal como lo indica la figura 1. 2. Ajuste la escala y las sondas del voltímetro para medir resistencia.

TOMA DE DATOS 1

1. Mida con ayuda del termómetro la temperatura del alambre. 2. Mida con ayuda del calibrador pie de rey el radio R del alambre conductor. 3. Mida la resistencia R de un tramo de alambre de longitud L (ver figura 1). Repita el

procedimiento hasta cubrir toda la longitud del alambre. Usted debe tomar entre 8 y 10 parejas de datos.

4. Registre en una tabla los datos medidos de longitud (L) y su correspondiente resistencia (R). 5. Repita el procedimiento para otro alambre del mismo material pero de mayor o menor

diámetro y para otro alambre de diferente material.

ANÁLISIS

1. Calcule el área transversal A (en m2) de uno de los alambres utilizados. 2. Calcule, con ayuda de la expresión (1), el valor de la resistividad para cada pareja de datos

llenando una tabla como la siguiente.


29

Material: Área transversal:

R (Ω)

L/A (m‐1)

Ω · m

Promedio: Temperatura conductor (T) =

Tabla 1.

3. Repita el procedimiento para los otros alambres. 4. Calcule ahora la resistividad de los materiales pero a través del método de mínimos cuadrados

(MMC). Para ello realice lo siguiente: a. Con los datos de la tabla anterior trace la gráfica de R en función de L/A. b. ¿Pasa la gráfica por el origen de coordenadas? Justifique c. Aplique adecuadamente el método de mínimos cuadrados para calcular la pendiente

de la recta que mejor se ajusta a los datos experimentales. d. La pendiente determinada en el numeral anterior corresponde a la resistividad del

material del cual está hecho el alambre conductor. ¿Por qué? 5. ¿Cuál de los dos procedimientos es más adecuado para calcular la resistividad: el primero

sacando promedio o el segundo por el MMC? 6. Compare el valor de la resistividad encontrado de los diferentes materiales con el registrado

en la tabla 4.

Justifique las respuestas a las siguientes preguntas basándose en los datos registrados y los cálculos realizados:

7. ¿A qué se debe la diferencia entre el valor de la resistividad encontrado y el registrado en las tablas?

8. ¿Depende la resistividad de la longitud del alambre? 9. ¿Depende la resistividad del área transversal del alambre? 10. ¿De qué características del alambre depende la resistividad? 11. ¿Depende la resistencia de la longitud del alambre? Explique. 12. ¿Depende la resistencia del área de la sección transversal del alambre? Explique.


30

PARTE B: CARACTERISTICAS DE MATERIALES ÓHMICOS

MONTAJE 2

Figura 2. Montaje para el resistor

Esquema del montaje de la figura 2.

1. Arme el montaje tal como lo indica la figura 2. Conéctelo a la salida de la fuente de D.C. No olvide colocar el selector de voltaje en cero.

2. Coloque el cursor del reóstato (resistencia de protección R) en una posición intermedia. 3. Ajuste la escala y las sondas del amperímetro analógico para medir una corriente del orden de

los 10mA. 4. Ajuste la escala y las sondas del voltímetro digital para medir un voltaje D.C. 5. Pida a su profesor o auxiliar que revise el circuito antes de encender la fuente de voltaje.


31

TOMA DE DATOS

1. Mida la resistencia del resistor. 2. Encienda la fuente y aumente gradualmente el voltaje hasta obtener el primer valor de

corriente de la tabla número 2. Si no logra obtenerlo, realice un ajuste fino con el cursor del reóstato. Una vez obtenido el valor de la corriente registre el valor del voltaje correspondiente en la tabla 2. Repita el procedimiento para los otros valores de corriente.

ANÁLISIS

1. Grafique los datos de V vs. I registrados en la tabla 2. 2. Obtenga la curva que mejor se ajusta a los datos mediante el MMC y determine el valor

experimental de la resistencia del resistor. Compárelo con el valor medido y explique las posibles causas de error.

3. ¿Se comporta el resistor como un dispositivo tipo óhmico? Justifique su respuesta. Resistor

Voltaje V

(V)

Corriente I

(mA)

Escala de corriente

2

10 mA 6

9

15

100mA

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65


32

70

75

80

85

90

Tabla 2. Para registrar los voltajes y corrientes en el resistor

Bombillo

Voltaje V

(V)

Corriente I

(mA)

Escala de corriente

5

500mA

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

70

75

80


33

85

90

95

100

Tabla 3. Para registrar los voltajes y corrientes en la bombilla


34

PARTE C: CARACTERISTICAS DE MATERIALES NO ÓHMICOS

MONTAJE 3.

1. Arme el mismo circuito de la figura 2, pero remplazando el resistor por la bombilla de 60W.

TOMA DE DATOS

3. Mida la resistencia del bombillo antes colocarlo en el circuito. 4. Encienda la fuente y aumente gradualmente el voltaje hasta obtener el primer valor de voltaje

de la tabla número 3. Si no logra obtenerlo, realice un ajuste fino con el cursor del reóstato. Una vez obtenido el valor del voltaje, registre el valor de la corriente correspondiente en la tabla 3. Repita el procedimiento para los otros valores de voltaje.

5. Desconecte el bombillo y mida su resistencia rápidamente.

ANÁLISIS

4. Grafique los datos de V vs. I registrados en la tabla 3. 5. Obtenga la ecuación de la curva que mejor se ajusta a los datos mediante el MMC . 6. Determine a partir de la gráfica el valor experimental de la resistencia del bombillo antes y

después de conectarlo. Compárelo con el valor medido y explique las posibles causas de error. 7. ¿Se comporta el resistor como un dispositivo tipo óhmico? Justifique su respuesta.

Realice conclusiones de cada una de las experiencias.

Material ρ (Ω .m)

Plata

Cobre

Aluminio

Tungsteno

Plomo

Constantán (Ni+Cu)

Aleación de Fe y Ni

Carbón

Agua salada

1,6x10‐8

1,7x10‐8

2,7x10‐8

5,6x10‐8

2,1x10‐7

4,91x10‐7

1,7x10‐6

3,5x10‐5

2,0x10‐1


35

Germanio

Oxido de cobre (CuO)

Agua destilada

Vidrio

Aceite de transformador

Caucho

5,0x10‐1

1,0x103

5,0x103

1,0x1012

2,0x1014

1,0x1015

Tabla 4. Valores de resistividad de algunos materiales a 20ºC.


36

EXPERIENCIA 5

CIRCUITOS DE CORRIENTE DIRECTA. LEYES DE KIRCHHOFF

OBJETIVOS

• Verificar las leyes de kirchhoff.


• ¿Cuáles son las Leyes de Kirchhoff? • Resuelva el punto 9 del análisis (solución del circuito a estudiar para las corrientes). Indique el

procedimiento donde utiliza las leyes de Kirchhoff.

MATERIALES

Alambres conductores

1 Multímetro digital

1 multímetro analógico

2 Fuente de D.C.

4 Resistores

1 Protoboard

MONTAJE


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Figura 1. Circuito para comprobar las leyes de Kirchhoff

3. Arme con los elementos a disposición el circuito indicado en la figura 1. 4. Coloque en la salida de las fuentes un voltaje adecuado de tal forma que los resistores puedan

disipar la potencia que se les entrega sin recalentarse.

TOMA DE DATOS

1. Determine la resistencia de cada uno de los resistores y regístrelas en la tabla 1.

R1 R2 R3 R4

Tabla 1

2. Mida la diferencia de potencial en cada una de las partes del circuito de la figura 1. Siga la trayectoria indicada colocando la sonda positiva adecuadamente. Registre sus datos en la tabla 2.

E1 = Vab Vbc Vcd Vef E2 =Vgh Vhf Vce

Tabla 2.

Donde Vab = Vb‐ Va es la diferencia de potencial del punto b respecto al punto a.


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3. Mida las corrientes en cada uno de los tramos del circuito y regístrelas en la tabla 3.

I1 I2 I3 I4 I5

Tabla 3.

4. Intercambie en el circuito la salida de la fem E2, es decir, donde estaba la salida positiva coloque la negativa y mida nuevamente las corrientes. Registre en la tabla 4.

I1 I2 I3 I4 I5

Tabla 4.

ANÁLISIS

Comprobación ley de mallas

1. Sume las diferencias de potencial en cada uno de los elementos del circuito para cada malla. Registre sus cálculos en la tabla 5.

MALLA

M1 Vab + Vbc + Vcd =

M2

M3

abgh

abef

cghd

Tabla 5.

2. ¿Se cumple la ley de las mallas? ¿por qué? 3. ¿Si no resulta lo que se espera, a qué se deberá? 4. ¿Si realiza el recorrido en sentido contrario, también se cumple la ley de las mallas? ¿Cuál es la

diferencia? 5. ¿Por qué Vce es cero?


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Comprobación ley de nodos

6. Sume las corrientes que salen en cada nodo. Registre sus datos en la tabla 6. NODO Entra Sale

C I1 = I2 + I3 =

E

F

D

Tabla 6.

7. ¿Se cumple la ley de los nodos? ¿Por qué? 8. ¿Si no resulta lo que se espera, a qué se deberá?

Cálculo teórico de las corrientes

9. Aplique las leyes de Kirchhoff para encontrar una expresión que nos permita calcular las corrientes en el circuito en términos de las resistencias y fem. Registre los resultados en la tabla 7.

10. Calcule los valores de las corrientes remplazando en la expresión encontrada los valores de las resistencias y las fem (tabla 1 y 2). Registre los resultados en la tabla 7.

11. Calcule la exactitud de la medida directa de las corrientes respecto a los valores teóricos encontrados por las leyes de Kirchhoff. Registre los resultados en la tabla 7. De una explicación a las causas de las diferencia en las medidas.

Expresión

I (mA)

Valor teórico

I (mA)

Valor medido directamente

Exactitud

(%)

Tabla 7


40

12. Realice los procedimientos del 9 al 11, pero considerando la fem E2 invertida y los datos de la tabla 4.

13. Observe todas las medidas que cambian (corrientes y diferencias de potencial) respecto al circuito inicial y de una explicación.

14. Realice conclusiones y observaciones.


41

EXPERIENCIA 6

CAMPO MAGNÉTICO EN UNA BOBINA. FUERZA MAGNÉTICA

OBJETIVO Medir el campo magnético producido en el interior de un solenoide por una corriente continua a través de la fuerza magnética sobre una espira que conduce una corriente.

EQUIPOS

2 Fuentes de Voltaje (10A)

1 Solenoide (N = 500 espiras, L = 15cm)

1 Espira rectangular

2 Reóstato de 15Ω y 33Ω

Hilos delgados

1 balanza Digital

MONTAJE


42

Figura 1. Esquema del montaje

DESCRIPCIÓN DE LAEXPERIENCIA

Calculo del campo magnético del solenoide. Un solenoide es un alambre largo enrollado en la forma de una hélice. Con esta configuración es posible producir un campo magnético razonablemente uniforme en el espacio rodeado por las vueltas del alambre. Cuando las vueltas están muy próximas entre si, cada una puede considerarse como una vuelta circular, y el campo magnético neto es el vector suma de los campos debido a todas las vueltas. Un solenoide ideal es aquel cuando el espacio entre las vueltas es muy pequeño y la longitud es grande en comparación con el radio. En este caso, el campo fuera del solenoide es débil comparado con el campo dentro y el campo ahí es uniforme en un gran volumen. La expresión para calcular la magnitud del campo magnético dentro de un solenoide ideal, con espacio vació entre las bobinas es:

LNI

B boμ=

(1)

donde,

N : Numero de vueltas de alambre

L: Longitud del solenoide

Ib: Corriente que circula por el solenoide (Bobina)

μo: Permeabilidad del espacio libre (constante)

La dirección del campo dentro del solenoide esta dado por la regla de la mano derecha, según la ley de Biot – Savart.

Fuerza magnética sobre la espira. Cuando una partícula cargada aislada se mueve a través de un campo magnético, sobre ella se ejerce una fuerza magnética. No debe sorprender entonces, que un alambre que conduce una corriente experimente también una fuerza cuando se pone en un campo magnético. Esto es el resultado de que la corriente representa una colección de muchas partículas cargadas en movimiento; por tanto, la fuerza resultante sobre el alambre se debe a la suma de las fuerzas individuales ejercidas sobre las partículas cargadas.

La expresión para calcular la fuerza magnética F sobre un alambre recto en un campo magnético uniforme B, esta dado por la expresión:


43

→→→

= BXLIF (2)

donde L es un vector de magnitud igual a la longitud del alambre y dirección igual a la dirección de la corriente I que conduce el alambre.

Cuando se cierra el interruptor (ver figura 1), la balanza se desequilibra debido a la fuerza magnética sobre la espira. La magnitud de esta fuerza se puede calcular con la expresión (3), resultando:

dBIF em = (3)

Donde d es el ancho de la espira, Ie la corriente en la espira y B el campo magnético dentro de la bobina.

Calculo experimental del campo magnético dentro de la bobina.

De la expresión (3) se puede calcular el campo B dentro de la espira si conocemos la fuerza Fm. Después que la balanza se ha desequilibrado debido a la fuerza magnética, colocamos un cuerpo de peso conocido W en el otro extremo de la balanza de tal forma que logre equilibrar la fuerza magnética. Entonces, podemos calcular la magnitud del campo magnético con la siguiente expresión:

dIWB

e

= (4)


• Calcula el campo magnético sobre el eje de un solenoide y llega a la expresión (1). • Demuestra la expresión (3) y (4) realizando los esquemas necesarios para las corrientes, el campo y la fuerza resultante.

PROCEDIMIENTO

1. Arma el circuito para establecer una corriente directa en la bobina tal como lo muestra la figura 2. Pida a su profesor que revise antes de encender la fuente.


44

Figura 2.

2. Encienda la fuente y ajuste una corriente de Ib = 4A. 3. ¿Hacia dónde va la dirección del campo magnético inducido dentro del solenoide? 4. Coloque una brújula cerca del núcleo del solenoide y verifique la dirección del campo

magnético inducido. Apague la fuente. 5. Coloque la espira dentro del solenoide y arme el circuito para alimentarla tal como lo muestra

la figura 3. Pida a su profesor que revise antes de encender la fuente.

Figura 3

6. ¿Hacia dónde se debe desviar la espira debido a la fuerza magnética cuando encienda las dos fuentes?


45

7. Encienda las dos fuentes que alimentan la espira y la bobina. Aumente gradualmente el voltaje en la fuente que alimenta la espira hasta obtener una corriente inicial de 1A. Verifique que la deflexión de la espira es la que usted predijo.

8. Haga que la espira se desvíe como lo exige el experimento. Coloque en el extremo de la balanza, hilos de longitud y densidad lineal de masa conocida y ajuste la corriente en la espira hasta que la balanza se equilibre (ver figura 4).

Figura 4.

9. Registre la masa del hilo, la corriente en la espira y la corriente en la bobina en la tabla 1. repita el procedimiento para otros valores de masa del hilo.

M (Kg) Ie (A)

Tabla 1.

10. Registre todos los datos fijos de la bobina y de la espira en la tabla 2.


46

N

Ib (A)

L (m)

d (m)

Tabla 2

ANÁLISIS

1. Calcule el campo magnético en la bobina con la ecuación (1). 2. Calcule el campo magnético en la bobina para cada valor de corriente en la espira con la

ecuación (4) y promedie. 3. Calcule la exactitud del valor del campo magnético obtenido con la ecuación 4 (experimental)

respecto al valor obtenido con la ecuación 2 (teórico). 4. ¿Cuáles serían las causas de las diferencias entre los valores? 5. Realice conclusiones respecto a lo aprendido en la experiencia desde el punto de vista de las

leyes físicas.


47

EXPERIENCIA 7

FENÓMENOS ELECTROMAGNÉTICOS

OBJETIVOS

• Observar y explicar algunos fenómenos donde se evidencia la relación entre el campo eléctrico y el campo magnético.


• Ley de Faraday: ¿Cómo se induce un campo eléctrico? • Ley de Lenz: ¿Cuál es la dirección de la corriente inducida? • Ley de Ampere y Ley de Ampere‐ Maxwell: ¿Cómo se induce un campo magnético? • Corrientes parásitas. • ¿Qué es un transformador y cuál es su uso?

MATERIALES

Galvanómetro

Bobinas

Fuente DC

Fuente AC

Imán de barra

Tubo de descarga

METODOLOGÍA

Se realizaran diferentes experimentos. En cada uno de ellos, el estudiante describirá lo que observa y después dará una explicación física del fenómeno observado teniendo en cuenta las leyes del electromagnetismo.

PROCEDIMIENTO

Experimento 1:

Inducción electromagnética y Ley de Lenz.


48

Figura 1.

Figura 2

1. Conecte la bobina al galvanómetro tal como lo indica la figura 2. Tenga en cuenta que si la corriente entra por el borne positivo del galvanómetro, la aguja se desvía hacia la derecha.

2. Observe como está envuelto el alambre en la bobina. 3. Introduzca rápidamente el imán de barra en la bobina por el polo A y déjelo quieto dentro

de ella. Luego sáquelo rápidamente.

Preguntas 1

a) ¿Por qué se desvía la aguja del galvanómetro cuando el imán entra o sale de la bobina? b) ¿Por qué la aguja se queda quieta cuando el imán permanece en reposo dentro de la

bobina? c) ¿Hacia dónde se desvió la aguja del galvanómetro cuando el imán entró a la bobina? d) ¿Hacia dónde se desvió la aguja del galvanómetro cuando el imán salió de la bobina?


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e) Dibuje un esquema donde se indique la dirección de la corriente inducida en una de las espiras de la bobina y la polaridad que debió tener el campo magnético (norte o sur) cuando el imán entra. Sugerencia: Utilice la ley de Lenz para su razonamiento.

f) ¿Cuál es la polaridad del extremo A y del extremo B del imán? Utilice una brújula y verifique si su respuesta es correcta (ver figura 2).

Experimento 2:

Transformador con corriente directa.

Figura 3.

1. Coloque un voltaje de salida de la fuente de corriente directa de 0.8 V. Apague la fuente. 2. Conecte la fuente de corriente directa a la bobina primaria (400 vueltas) del

transformador y el galvanómetro a la bobina secundaria (3200 vueltas), tal como lo indica la figura 3. Coloque el interruptor en off y la brújula encima del transformador.

3. Encienda la fuente con los 0.8 V y cierre el interruptor. Ahora abra el interruptor.

Preguntas 2

a) Observe que en el transformador las bobinas se mantienen unidas por un núcleo de hierro, pero éste no realiza ninguna conexión eléctrica entre las bobinas. ¿Por qué se mueve la aguja del galvanómetro solamente en el instante en que se abre y se cierra el interruptor? (Ayúdese analizando lo que le sucede a la brújula).

b) ¿Cuando el interruptor permanece cerrado, por qué no se desvía la aguja del galvanómetro?


50

Experimento 3:

Transformador con corriente alterna

Figura 4

1. Remplace en el montaje anterior la fuente de corriente directa por la fuente de corriente alterna (generador de señales). Coloque también la brújula sobre el transformador.

2. Seleccione una señal sinusoidal y una escala de 1 Hz. Coloque el selector de frecuencia en 1.0 y el selector de amplitud de la señal en cero.

3. Cierre el interruptor y mueva lentamente el selector de amplitud hasta que observe que la aguja del galvanómetro y la de la brújula oscilan apreciablemente.

4. Sin apagar la fuente, retire la parte superior del núcleo del transformador y vuélvalo a colocar. Observe lo que sucede.

5. Apague la fuente sin cambiar la frecuencia ni la amplitud. Realice la misma conexión, pero ahora donde estaba la bobina primaria, coloque la secundaria. Observe lo que sucede.

Preguntas 3

a) ¿Qué es una fuente de corriente alterna? b) ¿Por qué oscila la aguja del galvanómetro? c) ¿Por qué ahora no se detiene la aguja del galvanómetro cuando el interruptor permanece

cerrado? (Ayúdese analizando lo que le sucede a la brújula). d) ¿Cuando se retira la parte superior del núcleo, por qué disminuye la amplitud de la

corriente inducida en la bobina secundaria? e) ¿Por qué la amplitud de la corriente inducida disminuye cuando la bobina primaria tiene

más vueltas que la secundaria? f) ¿Cuál es la función principal de un transformador?


51

Experimento 4

Inducción electromagnética y corrientes parásitas

Figura 5. Figura 6.

Figura 7. Figura 8.

1. Conecta el sistema mostrado en la figura 5, a la salida de 110V A.C. Cierre el interruptor. 2. Introduzca el alambre enrollado en el tubo y una sus dos extremos (figura 5). Observe lo

que sucede. 3. Introduzca lentamente en el tubo el circuito que tiene un bombillo (figura 6). Observe lo

que sucede. 4. Tome un imán de barra y acérquele el cilindro hueco de aluminio. Observe que no es

atraído ni repelido.


52

5. Introduzca el cilindro hueco de aluminio y suéltelo (figura 7). Observe lo que sucede. 6. Introduzca el cilindro hueco de aluminio que tiene una ranura y suéltelo (figura 8).

Observe lo que sucede.

Preguntas 4

a) ¿Cómo está construido el sistema? b) ¿Por qué se produce una chispa cuando se unen los extremos del cable? c) ¿Por qué se enciende el bombillo si no tiene ninguna fuente conectada? ¿Por qué

aumenta la luminosidad a medida que se introduce más en el tubo? d) Si el aluminio no tiene propiedades magnéticas, ¿Por qué levita el cilindro sin ranura? e) ¿Por qué el cilindro con ranura no levita?

Experimento 5

Tubo de descarga

Figura 9

1. Conecte la fuente de D.C. al sistema mostrado en la figura 9. El sistema consiste básicamente en un circuito oscilador que alimenta una bobina primaria de un transformador que tiene muchas vueltas en la bobina secundaria. Este sistema transforma una entrada de bajo voltaje en una salida de alto voltaje.


53

2. Encienda la fuente y coloque un voltaje de 12 V D.C. 3. Acerque uno de los extremos del tubo con gas a la salida del sistema tal como lo ilustra la

figura 9. Observe lo que sucede.

Preguntas 5

a) ¿Por qué se enciende el tubo con gas? b) ¿Por qué es necesario el circuito oscilador antes de la fuente de alimentación de D.C.?


54

EXPERIENCIA 8

DIFRACCIÓN DE LA LUZ

OBJETIVO Observar el fenómeno de difracción con luz.

EQUIPOS

1 Láser He‐Ne

1 Banco óptico, perfil normal 2 m

1 Ranura ajustable

3 Bases de soporte

1 pantalla

TEMAS DE CONSULTA

• ¿Qué es la luz? ¿Cuáles son las características de una luz monocromática? • Principio de Huygens. • ¿Qué es la difracción? • ¿Cuál es la condición para obtener un patrón de difracción de Fraunhofer? • Condición de mínimos de intensidad en el patrón de difracción de una sola ranura. • ¿Cómo se obtiene la longitud de onda de emisión de un laser a través de un montaje de

difracción por una ranura simple? • ¿Cómo se obtiene el grosor de un cabello a través de su patrón de difracción? • Revise siguiente link:

http://wps.aw.com/aw_young_physics_11/13/3510/898595.cw/index.html (Numeral 16.6) y registre en una tabla algunos valores de ancho de abertura, longitud de onda, distancia de observación, posición de máximos o mínimos en los diagramas de difracción por una ranura con el fin de compararlos con los datos que se obtendrán en el laboratorio.

MONTAJE


55

Figura 1. Montaje para la difracción de una ranura.

Figura 2. Ranura de ancho ajustable

Figura 3. Patrón de difracción de una ranura simple

x1

x2 x3

D

a


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PROCEDIMIENTO

1. Coloque el laser sobre la base de soporte y colóquelo en un extremo del riel, tal como lo muestra la figura 1. De la misma forma, tome la pantalla y colóquela muy cerca de la salida del laser.

2. Encienda el láser y coloque un punto con un lápiz donde el haz láser incide sobre la pantalla. 3. Retire la pantalla hacia el otro extremo del riel y alinee el laser de tal forma que el haz laser

incida sobre el punto marcado en la pantalla. Cuando logre esto, ya el laser se encuentra prácticamente alineado. Apague el laser.

4. Tome la ranura y ajuste un ancho a = 0.1 mm con ayuda de la paleta amarilla y su escala (figura 2). Ahora, Insértela en una base de soporte y colóquela frente a la salida del laser.

5. Encienda el láser y ajuste la altura de la ranura hasta que el haz incida en su centro y se observe un patrón de difracción sobre la pantalla.

6. Mida la distancia D entre la ranura y la pantalla de observación (figura 1). 7. Mida la posición de los tres primeros mínimos en el patrón de difracción observado (ver figura

3) y registre los datos en la tabla 1.

a = 0.1 mm D =

m (mínimo) x (cm)

1

2

3

Tabla 1.

8. Repita el procedimiento para otro valor D de ancho de la ranura y llene otra tabla como la uno.

9. Cierre totalmente la abertura y observe lo que sucede a los mínimos del patrón de difracción a medida que la abre lentamente.

10. Registre el valor del ancho de la ranura en la posición donde el patrón de difracción se pierde (no hay máximos ni mínimos de intensidad, sin embargo el haz sigue incidiendo en los borde de la ranura).

11. Ahora cierre lentamente la abertura y observe lo que le sucede a los mínimos del patrón de difracción.

12. Coloque un cabello en lugar de la abertura, registre las posiciones de los tres primeros mínimos en el patrón de difracción y la distancia desde el cabello a la pantalla.

13. Tome un calibrador micrométrico y mida el grosor del cabello.

ANÁLISIS


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1. Con cada posición del mínimo de la tabla 1, calcule la longitud de onda (λ) del laser de He‐Ne. Calcule un promedio de los valores de la longitud de onda obtenidos y calcule la exactitud del valor encontrado frente al valor dado por el fabricante.

2. Repita para el otro valor del ancho de la abertura. 3. Calcule el grosor del cabello con los datos registrados de su patrón de difracción. Calcule la

exactitud respecto al grosor del cabello medido con el calibrador. 4. ¿Por qué se pierde el patrón de difracción cuando se aumenta o disminuye demasiado el

ancho de la ranura? 5. ¿Cómo debe ser el ancho de la abertura para que la luz láser sufra difracción apreciable?

Justifique. 6. ¿Qué diferencia existe entre el patrón de difracción de una ranura y el de un cabello con las

mismas dimensiones de la ranura? 7. ¿Es el fenómeno de difracción exclusivo de las ondas? 8. ¿Se puede estudiar la luz como una onda? Justifique. 9. Realice sus conclusiones.


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ANEXOS


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1. MEDIDAS Y SUS ERRORES

MEDICIONES

La observación de un fenómeno, en general, es incompleta a menos que dé lugar a una información cuantitativa. Para obtener dicha información, se requiere la medición de una propiedad física. Así, la medición constituye una buena parte de la rutina diaria del físico experimental.

La medición es la técnica por medio de la cual asignamos un número a una propiedad física, como resultado de una comparación de dicha propiedad con otra similar tomada como patrón, la cual se ha adoptado como unidad de medida. Existe la necesidad de establecer una única unidad de medida para una magnitud dada, de modo que la información sea comprendida por todas las personas.

Reglas para escribir símbolos

Los símbolos de las Unidades SI, con raras excepciones como el caso del ohm (Ω), se expresan en caracteres romanos, en general, con minúsculas; sin embargo, si dichos símbolos corresponden a unidades derivadas de nombres propios, su letra inicial es mayúscula. Ejemplo, A de ampere, J de joule.

Los símbolos no van seguidos de punto, ni toman la s para el plural. Por ejemplo, se escribe 5 kg, no 5 kgs.

Cuando el símbolo de un múltiplo o de un submúltiplo de una unidad lleva exponente, ésta afecta no solamente a la parte del símbolo que designa la unidad, sino al conjunto del símbolo. Por ejemplo, km2 significa (km)2, área de un cuadrado que tiene un km de lado, o sea 106 metros cuadrados y nunca k(m2), lo que correspondería a 1000 metros cuadrados.

El símbolo de la unidad sigue al símbolo del prefijo, sin espacio. Por ejemplo, cm, mm, etc.

El producto de los símbolos de dos o más unidades se indica con preferencia por medio de un punto, como símbolo de multiplicación. Por ejemplo, newton‐metro se puede escribir N∙m Nm, nunca mN, que significa milinewton.

Cuando una unidad derivada sea el cociente de otras dos, se puede utilizar la barra oblicua (/), la barra horizontal o bien potencias negativas, para evitar el denominador:

s/m = sm

= 1−⋅ sm

No se debe introducir en una misma línea más de una barra oblicua, a menos que se añadan paréntesis, a fin de evitar toda ambigüedad. En los casos complejos pueden utilizarse paréntesis o


60

potencias negativas. Por ejemplo, m/s2 o bien m∙s‐2 pero no m/s/s; (Pa∙s)/(kg/m3) pero no Pa∙s/kg/m3.

Los nombres de las unidades debidos a nombres propios de científicos eminentes deben escribirse con idéntica ortografía que el nombre de éstos, pero con minúscula inicial. No obstante, serán igualmente aceptables sus denominaciones castellanizadas de uso habitual, siempre que estén reconocidas por la Real Academia de la Lengua. Por ejemplo, amperio, voltio, faradio, culombio, julio, ohmio, voltio, watio, weberio.

Los nombres de las unidades toman una s en el plural (ejemplo 10 newtons) excepto las que terminan en s, x ó z.

En los números, la coma se utiliza solamente para separar la parte entera de la decimal. Para facilitar la lectura, los números pueden estar divididos en grupos de tres cifras (a partir de la coma, si hay alguna) estos grupos no se separan por puntos ni comas. La separación en grupos no se utiliza para los números de cuatro cifras que designan un año.

ERRORES EN LAS MEDIDAS

Los resultados de las medidas nunca se corresponden con los valores reales de las magnitudes a medir, sino que, en mayor o menor extensión, son defectuosos, es decir, están afectados de error. Las causas que motivan tales desviaciones pueden ser debidas al observador, al aparato o incluso a las propias características del proceso de medida. Un ejemplo de error debido al observador es el llamado error de paralaje que se presenta cuando la medida se efectúa mediante la lectura sobre una escala graduada. La situación del observador respecto de dicha escala influye en la posición de la aguja indicadora según sea vista por el observador. Por ello para evitar este tipo de error es preciso situarse en línea con la aguja, pero perpendicularmente al plano de la escala. Otros errores debidos al observador pueden introducirse por descuido de éste, por defectos visuales, etc.

Son, asimismo, frecuentes los errores debidos al aparato de medida. Tal es el caso del llamado error del cero. El uso sucesivo de un aparato tan sencillo como una báscula de baño hace que al cabo de un cierto tiempo en ausencia de peso alguno la aguja no señale el cero de la escala. Para evitar este tipo de error los fabricantes incluyen un tornillo o rueda que permite corregirlo al iniciar cada medida. Variaciones en las condiciones de medida debidas a alteraciones ambientales, como pueden ser cambios de presión o de temperatura o a las propias características del proceso de medida constituyen otras posibles fuentes de error.

La interacción entre el sistema físico y el aparato de medida constituye la base del proceso de medida; pero dicha interacción perturba en cierto grado las condiciones en las que se encontraba el sistema antes de la medida. Así, cuando se desea medir la tensión eléctrica existente entre dos puntos de un circuito con un voltímetro, una parte de la corriente se desvía por el aparato de medida, con lo que el sistema a medir queda ligeramente perturbado. De igual modo, al medir una


61

temperatura con un termómetro se está provocando una cesión o absorción de calor entre termómetro y sistema hasta que se alcanza el equilibrio térmico entre ambos. En un cierto grado, el valor de la temperatura a medir se ha visto modificado al hacer intervenir el aparato de medida. En el ámbito de la física microscópica tal perturbación, cuando existe, es controlable y puede reducirse hasta considerarse despreciable mediante un diseño adecuado del aparato de medida.

CONCEPTOS RELACIONADOS CON LA METROLOGÍA

Media aritmética o promedio,

De una cantidad finita de números, es igual a la suma de todos ellos dividida entre el número de sumandos. Es uno de los principales estadísticos muestrales.

Dados los n números x1,x2, ... ,xn, la media aritmética se define simplemente como:

Por ejemplo, la media aritmética de 8, 5 y ‐1 es igual a:

La x, con una barra horizontal sobre ella es el símbolo para medias de una muestra ( ), mientras que la letra µ (mu) se usa para la media aritmética de una población, es decir, el valor esperado de una variable.

Varianza

Representa la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de cada valor con respecto a la media de todos los valores. Si atendemos a la colección completa de datos (la población en su totalidad) obtenemos la varianza poblacional; y si por el contrario prestamos atención sólo a una muestra de la población, obtenemos en su lugar la varianza muestral. Las expresión de la varianza muestral es:

Desviación estándar

Es una medida del grado de dispersión de los datos del valor promedio. Dicho de otra manera, la desviación estándar es simplemente el "promedio" o variación esperada con respecto de la media aritmética. Una desviación estándar grande indica que los puntos están lejos de la media, y una desviación pequeña indica que los datos están agrupados cerca a la media.


62

Por la formulación de la varianza podemos pasar a obtener la desviación estándar, tomando la raíz cuadrada positiva de la varianza. Así, si efectuamos la raíz de la varianza muestral, obtenemos la desviación estándar muestral.

Expresión de la desviación estándar muestral:

Coeficiente de variación (Cv)

Es útil para comparar dispersiones a escalas distintas pues es una medida invariante ante cambios de escala. Por ello es importante que todos los valores sean positivos y su media de por tanto un valor positivo.

Exigimos que y se puede dar en tanto por ciento calculando

Donde S es la desviación típica.

Sensibilidad, resolución o error del instrumento (e)

Es la mínima medida que el instrumento puede realizar. Viene fijado por la graduación del instrumento.

Por ejemplo, una regla donde la separación entre dos líneas consecutivas sea de un milímetro, entonces su sensibilidad será de e = 1 mm.

Cifras significativas

Los científicos procuran que sus datos experimentales no digan más de lo que pueden decir según las condiciones de medida en los que fueron obtenidos. Por ello ponen cuidado en el número de cifras con que expresar el resultado de una medida con el propósito de incluir sólo aquellas que tienen algún significado experimental. Tales cifras reciben el nombre de cifras significativas. Una cifra es significativa cuando se conoce con una precisión aceptable. Así, cuando se mide con un termómetro que aprecia hasta 0.1 °C no tiene ningún sentido que se escriban resultados del tipo 36.25 °C o 22.175 °C, por ejemplo.


63

Todas las cifras que figuran en un resultado deben ser significativas. Este mismo criterio general debe respetarse cuando se opera con datos experimentales; es una cuestión de sentido común que por el simple hecho de operar con los números no es posible mejorar la precisión de los resultados si éstos tienen una base experimental. Cuando un resultado se escribe de modo que todas sus cifras sean significativas proporciona por sí mismo información sobre la precisión de la medida.

Incertidumbre

Desde el punto de vista de la metrología, se define incertidumbre como la característica asociada al resultado de una medición, que define el espacio bidireccional centrado en el valor ofrecido por el instrumento de medida, dentro del cual se encuentra el valor medido con una determinada probabilidad estadística.

Un experimentador que haga la misma medida varias veces no obtendrá, en general, el mismo resultado, no sólo por causas imponderables como variaciones imprevistas de las condiciones de medida: temperatura, presión, humedad, etc., sino también, por las variaciones en las condiciones de observación del experimentador.

Si al tratar de determinar una magnitud x por medición directa, realizamos varias medidas con el fin de corregir los errores aleatorios y los resultados obtenidos de n mediciones son x1, x2, ... xn, entonces se adopta su valor medio como mejor estimación del valor verdadero.

El valor medio se aproximará tanto más al valor verdadero de la magnitud cuanto mayor sea el número de medidas, ya que los errores aleatorios de cada medida se van compensando unos con otros. Sin embargo, en la práctica no debe pasarse de un cierto número de medidas. En general, es suficiente con 10, e incluso podrían bastar 4 ó 5.

La estimación de una medida de cualquier magnitud x no debe considerarse completa, si no incluye la evaluación de la incertidumbre ∆ asociada a su proceso de medición. Y la expresamos:

∆

De acuerdo con la teoría de Gauss de los errores, que supone que estos se producen por causas aleatorias, se toma como la mejor estimación del error, el llamado error cuadrático definido por

∆√

Donde S es la desviación estándar y n es el número de medidas realizadas.

La identificación del error de un valor experimental con el error cuadrático obtenido de n medidas directas consecutivas, solamente es válida en el caso de que el error cuadrático sea mayor que el error instrumental, es decir, que aquél que viene definido por la resolución del aparato de medida.


64

Es evidente, por ejemplo, tomando el caso más extremo, que si el resultado de las n medidas ha sido el mismo, el error cuadrático de acuerdo con la formula será cero, pero eso no quiere decir que el error de la medida sea nulo, sino que el error instrumental es tan grande que no permite observar diferencias entre las diferentes medidas, y por tanto, el error instrumental será el error de la medida.

Precisión

Se refiere a la dispersión del conjunto de valores obtenidos de mediciones repetidas de una magnitud. Cuanto menor es la dispersión mayor la precisión. Una medida común de la variabilidad es la desviación estándar de las mediciones y la precisión se puede estimar como una función de ella. Una medida de la precisión de un instrumento es el coeficiente de variación. Ya que puede ser comparado con otro instrumento similar de diferente escala.

Exactitud

Se refiere a que tan cerca del valor real se encuentra el valor medido. En términos estadístico, la exactitud está relacionada con el sesgo de una estimación. Cuanto menor es el sesgo más exacto es una estimación.

Cuando expresamos la exactitud de un resultado se expresa mediante el error absoluto que es la diferencia entre el valor experimental y el valor verdadero. Si xv es valor verdadero y ⟩⟨x el valor

medido experimentalmente, entonces la exactitud de la medida de la magnitud es:

| |

También se puede expresar la exactitud como un porcentaje de la diferencia respecto al valor verdadero, así:

| |· 100%

REGLAS PARA EXPRESAR UNA MEDIDA Y SU ERROR

Toda medida debe de ir seguida por la unidad, obligatoriamente, del Sistema Internacional de Unidades de medida.

Regla 1: Todo resultado experimental o medida hecha en el laboratorio debe de ir acompañada del valor estimado del error de la medida y a continuación, las unidades empleadas.

Regla 2: Los errores se deben dar solamente con una única cifra significativa.


65

Regla 3: La última cifra significativa en el valor de una magnitud física y en su error, expresados en las mismas unidades, deben de corresponder al mismo orden de magnitud (centenas, decenas, unidades, décimas, centésimas).

ERRORES EN MEDIDAS INDIRECTAS

En muchos casos, el valor experimental de una magnitud se obtiene, de acuerdo a una determinada expresión matemática, a partir de la medida de otras magnitudes de las que depende. Se trata de conocer el error en la magnitud derivada a partir de los errores de las magnitudes medidas directamente.

Errores para funciones de una sola variable

Figura 1.

Sea una función )x(yy = como se aprecia en la figura 1. Si el error Δx es pequeño, entonces el

error Δy se puede aproximar del siguiente modo

xy Δ⋅=Δ θtan

Pero tanθ es la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto de abscisa x, luego

xdxdyy Δ=Δ


66

Figura 2.

Como la pendiente puede ser positiva, si la función es creciente o negativa si la función es decreciente, en general tendremos que

xdxdyy Δ=Δ

Errores para funciones de varias variables

La magnitud z viene determinada por la medida de varias magnitudes p, q, r, etc., con lo que está ligada por la función f en la forma:

,...)r,q,p(fz =

El error de la magnitud z viene dado por la siguiente expresión:

...)rrf()q

qf()p

pf(z +Δ

∂∂

+Δ∂∂

+Δ∂∂

=Δ 222

Casos más frecuentes

22 yxzyxz Δ+Δ=Δ⇒+=

22 yxzyxz Δ+Δ=Δ⇒−=

22

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ Δ=

Δ⇒=

yy

xx

zzxyz

22

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ Δ=

Δ⇒=

yy

xx

zz

yxz

EJERCICIOS RESUELTOS

Errores en las medidas

1. Al medir una cierta distancia hemos obtenido 297 ± 2 mm. ¿Qué nos indica esta medida? Respuesta Entendemos que la medida de dicha distancia está en alguna parte entre 295 mm y 299 mm. En realidad, la expresión anterior no significa que se está seguro de que el valor verdadero esté entre los límites indicados, sino que hay cierta probabilidad de que esté ahí.


67

2. ¿Es correcta una medida de una velocidad expresada de la forma 6051.78 ± 30 m/s? Respuesta Es completamente falsa, ya que la cifra de las centenas puede ser tan pequeña como 2 o tan grande como 8. Las cifras que vienen a continuación 1, 7 y 8 carecen de significado y deben de ser redondeadas. La expresión correcta es 6050 ± 30 m/s

3. ¿Cómo se expresa una medida de 92.81 con un error de: a) 0.3 b) 3 c) 30 ?

Respuesta

a) 92.8 ± 0.3

b) 93 ± 3

c) 90 ± 30

4. Las siguientes expresiones están incorrectas: Por la regla 2:

24567 ± 2928 m

23.463 ± 0.165 cm

345.20 ± 3.10 mm

Por la regla 3:

24567 ± 3000 cm

43 ± 0.06 m

345.2 ± 3 m

Escríbalas correctamente.

Respuesta

23.5 ± 0.2 cm

24000 ± 3000 m

43.00 ± 0.06 m

345 ± 3 m


68

Errores en las medidas directas

5. Si al hacer una medida de la intensidad de corriente con un amperímetro cuya división o cifra significativa más pequeña es 0.01 A, la lectura es 0.64 A, y esta lectura es constante (no se observan variaciones al medir en diferentes instantes), ¿Cómo se expresa la medida?

Respuesta

Tomaremos 0.64 A como el valor de la medida y 0.01 A como su error. La medida se expresará así

A01.064.0 ±

6. Supongamos que hemos medido un determinado tiempo, t, cuatro veces, y disponemos de un cronómetro que permite conocer hasta las décimas de segundo. Los resultados han sido: 6.3, 6.2, 6.4 y 6.2 s. ¿Cómo se expresa la medida?

Respuesta

De acuerdo a lo dicho anteriormente, tomaremos como valor medido el valor medio:

s.s.s.s.s.t 27564

26462636=

+++=⟩⟨

El error cuadrático será

s.)(

)..()..()..()..(t 047870144

275626275646275626275636 2222

=−

−+−+−+−=Δ

Este error se expresa con una sola cifra significativa, (regla 2) s.t 050=Δ . Pero el error cuadrático es menor que el error instrumental, que es 0.1s, por lo que debemos tomar este último como el error de la medida, y redondear en consecuencia el valor medio, (regla 3) por lo que el resultado final de la medida es

s..t 1036 ±=

7. Consideremos un ejemplo similar al anterior, pero en que los valores obtenidos para el tiempo están más dispersos: 5.5, 5.7, 6.2 y 6.5 s. ¿Cómo se expresa la medida?

Respuesta

Se encuentra que el valor medio es 5.975 y el error cuadrático 0.2286737. El error cuadrático es en este caso mayor que el error instrumental, por lo que debemos tomarlo como el error de la medida. Siguiendo la regla 2, lo debemos redondear a 0.2 (una sola cifra significativa). Y de


69

acuerdo con la regla 3 (la medida y el error con el mismo número de decimales), expresamos la medida finalmente como

s..t 2006 ±=

Errores en las medidas indirectas

8. Si la medida de un ángulo es x = 20 ± 3º ¿Cuál es la medida de y si esta dado por la expresión y = cos x u?

Respuesta

y = cos20° u= 0.9397 u

El error de x es: Δx = 3° = 0.05 rad

Y el error de y es: Δy = |dy/dx| ∙Δx = |sen20|(u/rad)∙0.05 rad= 0.02 u

Finalmente la medida de y será:

y = 0.94 ± 0.02 u

9. Supongamos que queremos medir el periodo P de un oscilador, es decir, el tiempo que tarda en efectuar una oscilación completa, y disponemos de un cronómetro que aprecia las décimas de segundo, 0.1s. Medimos el tiempo que tarda en hacer 10 oscilaciones y obtenemos 4.6 s. ¿Cuál es la medida del periodo?

Respuesta

Calculamos el periodo medio:

s..s

NtP 460

6410

===

Obtenemos para su error

s.s.tP 0101010

10==

Δ=Δ

Por tanto, la medida la podemos expresar como

s..P 010460 ±=

Es evidente, que podemos aumentar indefinidamente la resolución instrumental para medir P aumentando el número de periodos que incluimos en la medida directa de t. El límite está en nuestra paciencia y la creciente probabilidad de cometer errores cuando contamos el número de


70

oscilaciones. Por otra parte, el oscilador no se mantiene con la misma amplitud indefinidamente, sino que se para al cabo de un cierto tiempo.

10. La medida de los lados de un rectángulo son a = 1.53 ± 0.06 cm, y b = 10.2 ± 0.1 cm, respectivamente. Hallar el área del rectángulo y el error en su medida indirecta.

Respuesta

El área es 2606.15)2.10)(53.1( cmcmcmabz ===

El error relativo del área Δz/z se obtiene aplicando la fórmula del producto de dos magnitudes.

0404422504021010

531060 22

...

.

.zz

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

Δ

Luego, el error absoluto del área es:

22 63083.0)606.15)(0404422504.0( cmcmz ==Δ

El error absoluto con una sola cifra significativa es 0.6. De acuerdo con la regla 3, la medida del área junto con el error y la unidad se escribirá como

26.06.15 cm±

11. Calcular la aceleración de la gravedad g, su error absoluto y su incertidumbre, midiendo el periodo P de un péndulo simple de longitud l en un lugar de la tierra donde el valor “real” de la aceleración de la gravedad es 980 cm/s2.

Respuesta

El periodo de un péndulo está dado por glP π= 2

De donde 224

Plg π=

La expresión del error Δg de la variable g es

2

32

2

22 2414 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ Δπ−+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ Δπ=Δ P

Pl

Pg (Usted debe comprobarlo)


71

Y su error relativo

22 2⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Δ

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ Δ=

ΔP

Pll

gg

Supongamos que medimos el periodo P y la longitud l del péndulo

P = 1.396 ± 0.004 s l = 92.95 ± 0.1 cm

Calculamos la aceleración de la gravedad y el error

g = 979.035 cm/s2

Δg = 4.28

Expresamos correctamente la medida y el error de g

979 ± 4 cm/s2

Finalmente, la exactitud de esta medida es:

Exactitud = 980 cm/s2 ‐ 979 cm/s2 = 1 cm/s2


72

2. ANÁLISIS DE DATOS EXPERIMENTALES. MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS

INTRODUCCIÓN En el estudio de fenómenos físicos, muchas veces se desea medir una cantidad física de un sistema bajo ciertas condiciones. Es decir, encontrar la expresión matemática que relaciona dos o más variables dentro de un sistema Para resolver esta situación se puede proceder de la siguiente forma:

• Se acondiciona el montaje, de tal forma que se puedan variar dos cantidades escogidas mientras las demás permanecen constantes.

• Mientras se varía la una, se observa como cambia la otra y se registra cada par de datos. • Se realiza una gráfica. • Se encuentra la ecuación que mejor se ajusta a los datos experimentales. • Se analizan las constantes que aparecen en la ecuación para determinar las características

físicas del sistema estudiado. • Se escribe la expresión general que relaciona las dos variables físicas estudiadas. • Se prueba la ecuación midiendo a través de ella algunos valores y se comprueba

experimentalmente su concordancia.

Para el análisis de las constantes que aparecen, se debe tener en cuenta que unas tienen relación con lo que permaneció constante en nuestro experimento y otras con las condiciones iniciales. También es necesario realizar un análisis dimensional de las constantes para saber su significado físico.

A menudo, nos confrontamos con situaciones en las que encontramos o suponemos que existe una relación lineal entre las dos variables. Surge la pregunta: ¿Cuál es la relación lineal analítica que mejor se ajusta a nuestros datos? El método de cuadrados mínimos es un procedimiento general que nos permite responder esta pregunta. Cuando la relación entre las variables es lineal, el método de ajuste por mínimos cuadrados se denomina también método de regresión lineal. En esta sesión discutiremos el método de mínimos cuadrados, aplicándolo inicialmente a modelos lineales y luego algunas situaciones cuyo modelo es no lineal.

MÉTODO DE CUADRADOS MÍNIMOS Ajustar una curva, es aproximar una función )(xf a un conjunto N de datos experimentales dado

),( ii yx , i=1...N. La función )(xf elegida para ajustarse a los datos debe tener cierto número de

coeficientes jC que se deben determinar.

Este método para determinar los coeficientes, se basa en la minimización de las discrepancias

entre )(xf y los puntos de datos ),( ii yx :

)( iii xfyr −= : Desviación de cada observación yi respecto a la función elegida )(xf .


73

∑=

=N

iir

1

22χ : Suma del cuadrado de las desviaciones.

02

=∂∂

jCχ : Condición de minimización de las discrepancias para encontrar los coeficientes

Cj.

Aplicaremos el método de mínimos cuadrados para ajustar datos experimentales a situaciones que más se presentan en el estudio de fenómenos físicos:

CASO 1: DATOS QUE SE AJUSTAN A UNA LINEA RECTA DE LA FORMA y = mx +b (regresión lineal).

Figura 1.

Si la función que ajusta el conjunto de datos ),( ii yx es lineal, es decir, de la forma y = mx +b,

entonces, la condición de minimización de las discrepancias:

02

=∂∂

mχ

y 02

=∂∂

bχ

, permite encontrar los coeficientes C1= m (pendiente) y C2= b (corte con

el eje y) por las siguientes formulas:

EABDNm −

= y E

ADCBb −= (1)


74

Donde N es el número de datos, ∑=

=N

iixA

1, ∑

=

=N

iiyB

1, ∑

=

=N

iixC

1

2, i

N

ii yxD ∑

=

=1

,

2ANCE −=

Las formulas (1) se aplican en el caso lineal cuando todos los datos de la variable dependiente tienen la misma incertidumbre absoluta; y la incertidumbre de la variable independiente se considera despreciable.

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN (ρ)

Es una medida de la calidad del ajuste entre las variables. Está definido como:

)()(),(

yVarxVaryxCov

=ρ (2)

Donde,

2),(N

ABNDyxCov −= , 22

2

)( ⟩⟨−⟩⟨=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−= xx

NA

NCxVar ,

222

1

2

)( ⟩⟨−⟩⟨=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

∑= yy

NB

N

yyVar

N

ii

Donde ⟩⟨x es el promedio de x.

El valor de ρ varía entre ‐1 y 1. Si ρ es próximo a ±1, se dice que el modelo lineal es adecuado para

describir los datos experimentales. Cuando ρ se aparta de estos valores, se dice que un modelo lineal no es una buena descripción de los datos. En este caso, conviene analizar detenidamente el gráfico y buscar una relación no lineal que aproxime mejor la dependencia.

INCERTIDUMBRE DE LOS PARAMETROS DEL AJUSTE m y b. La importancia del método de mínimos cuadrados reside en el hecho que nos permite obtener los

errores asociados a los parámetros m y b (desviación estándar: bm σσ , ). Las incertidumbres de los

parámetros del ajuste vienen dadas por las expresiones:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−= 11

)2( 2

2

ρσ

Nm

m , ⟩⟨= 2xmb σσ (3)


75

Ejemplo 1: Los siguientes datos se registraron del movimiento de un objeto con velocidad constante:

t(s) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

x (cm.) 2.4 3.6 4.8 5.2 6.5 7.9

Tabla 1.

a) Dibujar la gráfica x en función de t.

b) Calcule el coeficiente de correlación. ¿es lineal la relación entre las dos variables?

c) Encuentre la relación entre las dos variables.

d) Encuentre la distancia recorrida por el carro al cabo de 10 segundos. e) Dé un significado físico a las constantes que aparecen en la relación y encuentre su

incertidumbre.

Solución

a) La gráfica se muestra en la figura 2.

Figura 2.

b) Cov(t,x)= 1.5250 ;Var(t)= 0.7292; Var(x)= 3.2389. Al aplicar la formula (2) se obtiene: ρ = 0.9923. Lo que indica que los datos están fuertemente correlacionados (su relación se puede considerar lineal) y se puede aplicar directamente el método de mínimos cuadrados para encontrar su relación.

c) 6=N , ∑=

==6

15.10

iitA , 4.30

6

1== ∑

=iixB , 75.22

6

1

2 == ∑=i

itC , 35.626

1== ∑

=iii xtD ,

25.26=E . Por la formula (1) se obtiene: scmm /09.2= y cmb 4.1= . La ecuación de la recta que mejor se ajusta a los datos experimentales queda (ver figura 3):


76

41.109.2 += tx (x en cm y t en s)

Figura 3.

d) La anterior expresión permite encontrar la distancia x recorrida del objeto estudiado para cualquier tiempo t. Para saber por ejemplo la distancia recorrida al cabo de 10s, se remplaza t =10s y se obtiene x = 22.3cm.

e) Con las relaciones (3) se obtiene: 0.13cm/s=mσ 0.25cm=tσ . Por las unidades (cm/s) la pendiente representa la

velocidad constante del objeto (v = 2.09±0.13 cm/s) y el corte con el eje vertical las condiciones iniciales (t = 0), es decir, cuando se

comenzó a contar el tiempo el objeto ya había recorrido x = 1.41±0.25 cm.

CASO 2: DATOS QUE SE AJUSTAN A UNA LINEA RECTA DE LA FORMA y = mx. (Regresión lineal que pasa por el origen).

En éste caso, la expresión para calcular la pendiente se reduce a:

∑

∑

=

== N

ii

N

iii

x

yxm

1

2

1 (4)

Ejemplo 2: Realizar un análisis gráfico a los siguientes datos registrados de la deformación (x) de un resorte desde su posición de equilibrio al someterse a una fuerza (F):

x(cm) 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0


77

F(N) 0.0 0.52 1.10 1.60 1.90 2.70

Tabla 2.

Solución:

Aplicando la formula (2) el coeficiente de correlación es: 995.0=ρ . Indica que los datos se

ajustan a una línea recta.

Al aplicar la formula (4) y (3) se obtiene:

cmNx

Fxm

ii

iii

/52.06

1

2

6

1 ==

∑

∑

=

= y cmNm /03.0=σ

Figura 4.

La ecuación de la recta que mejor se ajusta a los datos experimentales queda (ver figura 4):

xF 52.0= (x en cm y F en N)

Ésta expresión permite encontrar la fuerza (F) que se ejerce sobre el resorte estudiado para cualquier deformación (x) que sufre. Para saber por ejemplo la fuerza que deforma el resorte 8cm, se remplaza x =8cm y se obtiene F = 4.16N.

Por las unidades (N/cm), la pendiente representa la constante de elasticidad del resorte K= (0.52 ± 0.03) N/cm. CASO 3: DATOS QUE SE AJUSTAN A UNA CURVA DE FORMA CONOCIDA.


78

Las fórmulas (1) sólo funcionan cuando los datos se ajustan a una línea recta. Cuando al graficar los datos no resulta una línea recta, pero por el fenómeno se sabe cual es su forma, en este caso, es necesario realizar un cambio de variables (alguna operación matemática con los datos), de tal forma que al graficar los nuevos datos estos se ajusten a una línea recta (linealización) y así poder aplicar el método de mínimos cuadrados. Algunas de las situaciones que más se presentan son:

CASO 3.1: Datos que se ajustan a una curva de la forma y = kx2 (regresión cuadrática)

Para este caso se observa directamente que se transforma en recta con el siguiente cambio de variables:

2xX = y al graficar y – X se obtiene una recta de la forma:

kXy =

Donde el valor de k (constante) se calcula con la formula (4).

Ejemplo 3: Realice un análisis grafico a los siguientes datos que corresponden al movimiento de un objeto en caída libre cerca de la superficie terrestre:

t (s) 0.0 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

h (cm.) 0.0 5.0 12.0 19.0 30.5 43.5 60.5

Tabla 3.

Solución:

Al graficar se obtiene (figura 5):

Figura 5.

Observamos que la ecuación de la grafica es de la forma h = kt2. Al realizar el cambio de variable (T = t2) se obtiene la nueva tabla de datos (tabla 4):


79

T = t2 (s2) 0.00 1.00 2.25 4.00 6.25 9.00 12.25

h (cm.) 0.0 5.0 12.0 19.0 30.5 43.5 60.5

Tabla 4.

Al calcular el coeficiente de correlación a los nuevos datos (tabla 4) se obtiene: 0.9997=ρ . Lo

que indica que el cambio de variables es adecuado para convertir a línea recta, tal como lo muestra la figura 6.

Figura 6.

La recta es de la forma h = kT Aplicando el método de mínimos cuadrados (formula 4) a la nueva tabla se obtiene:

26

1

2

6

1 /4.89m sT

hTk

ii

iii

==

∑

∑

=

= ; y aplicando la formula (3) se halla su incertidumbre 20.06m/s=kσ

La ecuación de la recta que mejor se ajusta a los nuevos datos experimentales queda (ver figura 6):

Th 89.4=


80

Figura 7.

Luego, la ecuación de la curva que mejor se ajusta a los datos experimentales originales es (ver figura 7):

289.4 th = (h en m y t en s)

Ésta expresión permite encontrar la altura de caída (h) del objeto estudiado para cualquier tiempo (t) que tarde en caer. Para saber por ejemplo la altura de la cual cayó si se tardó 10s, se remplaza t =10s y se obtiene h = 489.83m.

CASO 3.2: Datos que se ajustan a una curva de la forma xoeyy λ= (regresión exponencial)

Al aplicar logaritmo natural obtenemos:

oyxLny ln+= λ (5)

Observamos que al realizar el cambio de variables LnyY = la grafica de Y – x es una línea recta

de la forma:

bmxY += (6)

Donde los valores de m y b se calculan con ayuda de las expresiones (1).

Para el cálculo de las constantes λ y yo, se comparan las expresiones (5) y (6) así:

bo ey

m=

=λ (7)

Ejemplo 4: Realizar un análisis gráfico de una muestra con trazadores, donde la radiactividad total de una muestra vegetal variaba con el tiempo como lo indica la siguiente tabla:


81

t (h) 0.0 3.0 6.0 9.0 12.0 15.0 18.0 21.0 24.0 27.0 30.0

I (número/min.) 108 94 82 71 62 52 47 41 36 31 25

Tabla 5.

Solución:

Al graficar se obtiene (figura 8):

Figura 8.

Observamos que la ecuación de la grafica es de la forma toeII λ=

Al realizar el cambio de variable ( LnIY = ) se obtiene la nueva tabla de datos:

t 0.0 3.0 6.0 9.0 12.0 15.0 18.0 21.0 24.0 27.0 30.0

LnIY = 4.68 4.54 4.41 4.26 4.13 3.95 3.85 3.71 3.58 3.43 3.22

Tabla 6.

Al calcular el coeficiente de correlación a los nuevos datos (tabla 6) se obtiene: 0.9988−=ρ . Lo

que indica que el cambio de variables es adecuado para convertir a línea recta, tal como lo muestra la figura 9.


82

Figura 9.

Aplicando el método de mínimos cuadrados (formula 2 y 3) a la nueva tabla se obtiene:

m = ‐0.0473 y 3107.0 −⋅=mσ

b = 4.688 y 013.0=bσ

La ecuación de la recta que mejor se ajusta a los nuevos datos experimentales queda (ver figura 9):

7.405.0 +−= tLnI

Los valores de las constantes son:

10805.0

==

−==b

o eImλ

Figura 10.


83

Luego, la ecuación de la curva que mejor se ajusta a los datos experimentales originales es (ver figura 10):

teI 05.0108 −= (I en número/min. y t en horas)

Ésta expresión permite encontrar en cuanto ha decaído la radiactividad total (I) de la muestra vegetal en estudio para cualquier tiempo (t). Para saber por ejemplo la radiactividad total al cabo de 50h, se remplaza t =50h y se obtiene I = 10 numero/min.

CASO 3.3: Datos que se ajustan a una curva de la forma nkxy =

Al aplicar logaritmo natural obtenemos:

knLnxLny ln+= (8)

Observamos que al realizar el cambio de variables LnyY = y LnxX = la grafica de Y – X es

una línea recta de la forma:

bmXY += (9)

Donde los valores de m y b se calculan con ayuda de las expresiones (1). Para el cálculo de las constantes n y k, se comparan las expresiones (8) y (9) así:

bekmn

=

= (10)

En general, es posible encontrar el cambio de variables adecuado siempre y cuando se conozca la forma de la expresión que relaciona las variables. Por ejemplo, la fuerza entre cargas electrostáticas está descrita por:

221

4 rqqFoπε

=

Donde F y r son variables medidas para q1 y q2 fijas y conocidas. ¿Cómo encontrar la constante

εo? Para ello, se realiza una gráfica de F contra 1/r2 para obtener una línea recta que pasa por el origen. La pendiente (m) de la recta corresponde a

o

qqm

πε421= . De la cual se obtiene εo.


84

EJERCICIOS PROPUESTOS

Metodología: Aprenda a utilizar una calculadora o algún software que realice regresiones lineales, exponenciales, etc. Realice manualmente los siguientes ejercicios y compare sus respuestas con la obtenida con la ayuda del software o calculadora. 1. En cierto movimiento de un cuerpo bajo la acción de una fuerza, el desplazamiento x y el

tiempo t se dan en la siguiente tabla.

t (s) 0 1 2 3 4 5 6

x (m) 0,0 4,1 10,0 17,9 28,2 40,0 53,8

1.1. Dibujar la gráfica de x en función de t. 1.2. Se sabe que la ecuación de este movimiento se da por x = 1/2 a.t2. Deducir gráficamente

la constante a.

1.3. Encuentre cuanto habrá recorrido el objeto al cabo de un minuto. 3. Se aplica una fuerza constante F a un carrito de masa m y se mide su aceleración a del

movimiento producido. Se repite el procedimiento para otros valores de masa manteniendo siempre la misma fuerza. Los resultados se consignan en la siguiente tabla:

m (Kg) 1 2 3 4 5 6

a (m/s2) 24,30 13,17 8,25 6,30 4,90 4,25

1.1. Dibujar la gráfica a en función de m. 1.2. Se sabe que F = m.a. Deducir gráficamente la constante F. 1.3. Encuentre la aceleración cuando la masa del carrito es de 100Kg.

4. El ritmo al cual las moléculas de agua pasan por osmosis a través de una membrana

semipermeable desde un recipiente de agua pura a otro con una disolución de azúcar puede medirse utilizando el marcado radiactivo de algunas de las moléculas de agua. El ritmo (r) a que se mueven las moléculas de agua a través de la membrana viene dado en función del tiempo (t) en la siguiente tabla:

R 100 59 38 25 17 11 7 4

t (h) 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5

4.1. Represéntese los resultados en una gráfica.

4.2. Admitiendo que la curva sigue una relación de la forma toerr λ−= , determínese por el

método de mínimos cuadrados los valores de λ y ro.


85

4.3. A qué ritmo se moverían las moléculas de agua por la membrana en estudio al cabo de 10h.

1. CONSTANTES FÍSICAS

Nombre de constante física Símbolo Valor

Absolute Zero -273.15 ° C

Acceleration of Free Fall on Earth g 9.80665 m s-2

32.1740 ft s-2

Air, Density of 1.2929 kg m-3

Air, Viscosity of (20°C) ?0 1.8 × 10-5 N s m-2

Astronomical Unit AU 1.4959787 × 1011 m

Atmospheric Pressure 1.01325 × 105 N m-2 = 1.01325

bar

Atomic Mass Unit amu 1.66053873(13) × 10-27 kg

Avogadro Constant NA 6.02214199(47) × 1023 mol-1

Bohr Magneton µB 9.27400899(37) × 10-24 J T-1

5.788381749(43) × 10-5 eV T-1

Bohr Radius a0 5.291772083(19) × 10-11 m

Boltzmann Constant k 1.3806503(24) × 10-23 J K-1

8.617342(15) × 10-5 eV K-1

Characteristic Impedence of Vacuum Z0 376.730313461 O

Charge to Mass Quotient, Electron e/me -1.758820174(71) × 1011 C kg-

1

Charge to Mass Quotient, Proton e/mp 9.57883408(38) × 107 C kg-1

Charge, Electron e 1.602176462(63) × 10-19 C

Constant, Dirac's ħ 6.58211889(26) × 10-16 eV s

1.054571596(82) × 10-34 J s

Constant, Faraday F 96485.3415(39) C mol-1

Constant, Gas R 8.314 J K-1 mol-1

Constant, Loschmidt n0 2.6867775(47) × 1025 m-3


86

Constant, Loschmidt (T=273.15K, p=100kPa) Vm 22.710981(40) × 10-3 m3 mol-1

Constant, Stefan-Boltzmann (p2/60)k4/h3c2 s 5.670400(40) × 10-8 W m-2 K-4

Constant, Wien Displacement Law b 2.8977686(51) × 10-3 m K

Copper, Linear Expansivity of a 1.7 × 10-5 K-1

Copper, Specific Heat Capacity of cc 385 J kg-1 K-1

Copper, Thermal Conductivity of kc 385 W m-1 K-1

Copper, Young Modulus for Ec 1.3 × 1011 Pa

C u r i e Ci 3.7 × 1010 Bq

Density, Earth's Average 5.517 × 103 kg m-3

Earth's Magnetic Field, Horizontal Component of B0 1.8 × 10-5 T

Electron Mass me 9.10938188(72) × 10-31 kg

0.510998902(21) MeV

Electronvolt eV 1.60217733 × 10-19 J

Energy Production, Sun's 3.90 × 1026 W

Free Space, Permeability of µ0 4p × 10-7 N A-2

Free Space, Permittivity of ε0 8.854187817 × 10-12 F m-1

Glass, Refractive Index of ng 1.50

Glass, Thermal Conductivity of kg 1.0 W m-1 K-1

Gravitation, Newtonian Constant of G 6.673(10) × 10-11 m3 kg-1 s-1

Half-life of Carbon-14 T 5570 years

Half-life of Free Neutron T 650 s

Hydrogen Rydberg Number RH 1.0967758 × 107 m-1

Light Year ly 9.46052973 × 1015 m

Light, Speed of (in a Vacuum) c 299792458 m s-1

Linear Expansivity of Steel a 1.2 × 10-5 K-1

Magneton, Bohr µB 9.27400899(37) × 10-24 J T-1

Mass Ratio, Proton-Electron mp/me 1836.1526675(39)

Mass, Earth's M 5.972 × 1024 kg

Mass, Electron me 9.10938188(72) × 10-31 kg

0.510998902(21) MeV


87

Mass, Proton mp 1.67262158(13) × 10-27 kg

Mass, Sun's 1.99 × 1030 kg

Moon's Mean Distance from Earth 3.844 × 108 m

Moon's Mean Mass 7.33 × 1022 kg

Moon's Mean Radius 1.738 × 106 m

Neutron Mass mn 1.67492716(13) × 10-27 kg

Paraffin, Refractive Index of np 1.42

Planck Constant (h) h 6.62606876(52) × 10-34 J s

Radius, Sun's Mean 6.960 × 108 m

Refractive Index of Glass ng 1.50

Refractive Index of Paraffin np 1.42

Refractive Index of Water nw 1.33

Sound, Speed of (in Air at STP) v 340 m s-1

Specific Heat Capacity of Water cw 4200 J kg-1 K-1

Specific Latent Heat of Fusion of Water 3.34 × 105 J kg-1

Specific Latent Heat of Vapourisation of Water 2.26 × 106 J kg-1

Steel, Young Modulus for Es 2.1 × 1011 Pa

Thermal Conductivity of Glass kg 1.0 W m-1 K-1


88

2. CODIGO DE COLORES PARA RESISTENCIAS

Manual de Laboratorio Fisica

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