REFERENCIA: a(PERIMENTO VI

ANALISIS DE UN REGISTRO DE POSICION Y TIEMPO HECHO CON UN CRONOMETRO DIGITAL

ELAAORADO POR 11 GRUPO : FICER

ANLISIS DE UN REGISTRO DE POSICION Y TIEMPO HECHO CON UN CRONOMETRO DIGITAL

1

OBJETIVO

DEL

EXPERIMENTO

11

EQUIPO

Y

MATERIAL EMPLEADOS

111 ANALIS1S TEORICO

IV .- DISEO DEL EXPERIMENTO

V

PROCEDIMIENTO

VI

DISCUSION

Y

CONCLUSIONES

1.- OBJETIVO DEL EXPERIMENTO El objetivo del experimento es obtener y analizar grficamente el registro de posicin y tiempo, de un cuerpo que se mueve sobre una superficie sin rozamiento y sobre el cual acta una fuerza constante. II.- EQUIPO Y MATERIAL EMPLEADOS Sistema de Flotcin Lineal FICER, modelo SFL-03 Impulsor de Aire FICER, modelo IA-03 Digital FICER, modelo CD-03 Cronmetro Deslizador con poste de interrupcin Juego de pesas para estirar al deslizador Portapesas Interruptor optoelectrnico Electromagneto de sujecin Polea mecnica Portapolea Regla metlica Trozo de hilo Hojas de papel milimtrico, lpiz y borrador. 111.-ANALISIS TEORICO Como primer describir la funcin del porque nos paso en el estudio del movimiento, se debe posicin de un o b j et_,-. mvil como tiempo. Tai descripcin es importante indica por una parte, la naturaleza del efecta con velocidad otra se puede obtener de las variables

decir, si se movimiento, es constante o n, y por- ra cuantitativa informacin cinemticas (posicin,

velocidad, aceleracin,

etc.) yAdems analticos, relaciones

dinmicas (Trabajo, Energa, Impetu, etc.) si empleamos grficos los metoaos y se puede encontrar por ejemplo las que existen entre las variables funcionales v r l tiempo. se emplear el medir el tiempo Cronmetro que tarda

cinemticas

experimento En este primer Digital y sus acces.orios , para

en desplazarse _ el mvil a trav s de las diferentes de su trayectoria, obteniendo as un posiciones posicin como funcin del tiempo del registro de la

ob jeto mvil.Es importante que al efectuar el registro, identifique las mediciones, con la las posibles fuentes de error de finalidad de que trate de reducir tales errores, calcule

2

adems los errores estadsticos (error estndar) esto se hace con la . finalidad de que sus resultados finales sean lo mas reales posibles. Procure en todo momento emplear el Metodo Cientfico, el cual esta basado en la observac1 on, razonamiento y experimentacion. IV.- DISENO DEL EXPERIMENTO

El experimento se planea de la siguiente manera: Paraefectuar el registro de posicion y tiempo, de un cuerpo que se mueve bajo la accion de una fuerza constante y sobre una superficie sin rozamiento; se

emplea el Sistema de Flotacin Lineal como superficieexenta de rozamiento y un deslizador con poste de al cual se le aplica una fuerza interrupcion, constante empleando el Metodo de Pesas y Polea (se

recomienda leer el Apartado F , inciso II ).Para determinar la posicion del movil como f uncin del tiempo; se desarrolla un registro simple empleando el Cronometro Digital. Se recomienda que lea en el Apartado F el inciso VII, en el cual se explican las diferentes opciones para efectuar un registro. (Emplee la opcion A ). Para analizar los datos del registro, de posicion "x" y tiempo "t", se debe considerar la siguiente secuencia. Primero: Ordene sus datos de posicion y tiempo en una Tabla. Segundo: Estos valores de "x" y "t" se grafican empleando papel lineal (milimetrico), tomando a la variable "t" como independiente y asignandole el eje de abscisas, y a la variable x" como dependiente asignandole el eje de ordenadas. Tercero: Repita el proceso grafico, pero ahora tome como variable independiente a "t2", si esta nueva grafica corresponde a una linea recta, obtenga la ecuacion de ella. Se recomienda leer el Apartado E. donde se explica el trazo y analisis de graficas.

Analizando la grafica obtenida se podra determinar la ecuacion que satisface el movimiento del cuerpo.

3

V .-PROCEDIMIENTO

1. -El equipo se instala como se indica en la figura 1

Figura 1. Instalacion del equipo.

2.- Seleccione 7 puntos sobre la regla metalica, todos espaciados uniformemente (cada 10 cm). 3.- Efectue un registro de posicion y tiempo para cada uno de los siete puntos seleccionados, con la finalidad de que obtenga un mejor resultado en la " t". Se recomienda que la medicion de la variable repita varias veces (4 6 5), sobre el mismo punto, luego calcule la Media aritmtica "t" de dichas

4

mediciones y tmela como el valor de "t" en ese

punto. Tambin, para que estime la precisin yexactitud de dicha medicin, calcule la desviacin estndar "s" y su error estndar la medicin. Se recomienda que lea "s de

el Apartado D, donde se explica el manejo

estadistico

de los datos.

4.- Los datos de posicin "x" y tiempo "t" obtenidos experimentalmente se registran en una Tabla, como se indica.

x

t

TABLA 1

5.- Coloque los datos anteriores en un Sistema de Rectangulares empleando papel Coordenadas a la variable "t" como milimtrico. Considere asignndole el eje de abscisas y a asignndole el la variable " x" como dependiente , como se muestra en la figura 2. eje de ordenadas , Dibuje a travs de la coleccin de puntos o lo independiente ,

ms cercana a ellos

,

una. curva

de trazos suave

5

t

Figura 2.

Sistema coordenado para graficar x en funcin de t

a la variable 5, pero ahora considere 6.- Repita el paso una nueva independiente como "te" y construya se indica: Tabla, como

x

t2

TABLA II

7.- Coloque los datos de la Tabla II en un nuevo Sistema Coordenado Rectangular, como se indica en la figura 3.

6

x

t2

Figura 3. Sistema coordenado para graficar x en funcin de tt

8.- Por el Mtodo de Libre Ajuste , trace una curva a travs de los puntos de la grfica, si sta corresponde a una linea recta, encuentre la ecuacin de dicha recta. De esta manera, puede usted obtener un modelo matemtico del movimiento. Se recomienda que lea el Apartado E , donde se trata el anlisis de grficas.

VI.- DISCUSION Y CONCLUSIONES

La finalidad de este primer experimento es que a travs de un registro, se familiarice con el equipo y obtenga prctica en el manejo estadstico de datos y en el trazo de grficas. Discuta con sus Compaeros todas las posibles fuentes de error de su experimento , haga una lista de ellas, repita el experimento minimizando los errores. Compare los nuevos resultados con los del experimento y modelo anteriores .

7

REFERENCIA: 151 T ! C01

MOVIMIENTO LINEAL CON

VELOCIDAD CONSTANTE

E1,Ab ?ACO POR EL GRUPO : FICER

MOVIMIENTO LINEAL CON VELOCIDAD`CONSTANTE

OBJETIVO DEL EXPERIMENTO

II

.-

EQUIPO Y MATERIAL EMPLEADOS

III

.- ANALISIS TEORICO

IV

.-

DISENO DEL EXPERIMENTO

V

PROCEDIMIENTO

VI

DISCUSION Y CONCLUSIONES

Para describir el movimiento de un cuerpo que lo hace en linea recta, despues de conocer las posiciones del cuerpo en un cierto numero de instantes, se hara la grafica considerando al tiempo como eje de las abscisas y a la posicion como eje de las ordenadas. Esto se ilustra en la figura 3,

Figura 3. Grafica de Posicion - Tiempo.

Si "t" se mide en segundos y "x" en centmetros, analizando la figura 3 se puede ver que cuando se inicia el experimento, el cuerpo se encuentra en la posicion de 2seg., donde permanece hasta un tiempo x = 2cm posteriormente inicia el movimiento teniendo una posicion de 5cm a los 4seg. y de 8cm a los 6seg., hasta los 8seg., permanece en esa posicion de 2.5 cm a los retrocediendo luego a la posicin lOseg., para posteriormente cruzar el origen a los 12seg., y llegar hasta una posicin de -2cm a los 14seg ., instante en el cual termina el experimento.

Para

hacer

la

parte

analtica

del

experimento,

se

/ puede comparar los desplazamientos correspondientes a los intervalos de tiempo conocidos, con el fin de identificar en cuales se movio mas r-apido el cuerpo, en cuales cambio de sentido el movimiento, ete,.

4

x2 1

Figura 1. Eje coordenado "x"

En el anlisis del movimiento de un cuerpo, a su" desplazamiento"; por cambio de posicion se le llama lo cual, si el cuerpo se mueve de la posicion " x 1" a l a p o s i c i o n " x 2 ", su correspondiente desplazamiento d12, sera x 2- x 1. Este d e s p l a z a m i e n t o p o d r a s e r o negativo , positivo, cero dependiendo de que

" x2"

sea mayor, igual o menor respectivamentese e jemp11fiea en la

que "x1 ". Lo anterior

figura 2.x5 xl x3 x2 x4

-9 -8 -7 -6

-5 -4 -3 -2

-t 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Figura 2. Ejemplos de desplazamiento. Aqui d1,2 = d2,3 = d3,4 = d2,5 = se puede ver que X2 - X1 = x ;- x2 = x4 -x3 = X5-X2 = (2) -(-6) = (-2) - (2) _ (5) - (-2) = (2) - (2) = 8, -4, 7, 0.

Los desplazamientos, como se ha visto, representan diferencias entre dos posiciones, estas y otros tipos de diferencias aparecen muy frecuentemente, por lo cual, se ha adoptado una manera general de representarlas, que es mediante la letra griega Delta mayscula "A". Haciendo uso de el1a , se podra representar "diferencias ", " variaciones ", " intervalos " o en general, "cambios " entre dos coordenadas.

3

Lo a.^.ter.or puede ejemplificarse definidos por las ocho mediciones en la r'igura 3, resultando i atila 1.

considerando los siete dos segundos,

!nterva!os de tiempo, cada uno de

del tiempo, mostradas los datos mostrados en la

Nmero de Intervalo 1 2

ti

xl

t2 ( seg)2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0

x2 (cm )2.0 5.0 8.0 8.0 2.5 0.0 -2.0

St t2 - ti ( seg) 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0 2.0

'ax x2 - xi (cm) 0.0 3.0 3.0 0.0 -5.5 -2.5 -2.0

( seg)0.0 2.0 4.0

(cm )2.0 2.0 5.0 9.0 8.0 2.5 0.0

4

6.0 8.0

6 7

10.0 12.0

Tabla

indicados en la Analizando cada uno de los intervalos lo siguien te: En el intervalo Tabla 1, se puede concluir intervalos 2 y 3, 1 el desplazamiento es nulo. En los los desplazamientos son iguale s; se dice que en este en esa parte de la caso el movimiento es uniforme distancias . iguales trayectoria ya que el cuerpo recorre en intervalos de tiempo iguales.. En el intervalo 4, el desplazamiento e-s nulo puesto que no nay movimiento.. En el :r-eva;, 5, e despl3'_ami ento es negativo, esto 5 19 . ,1 5r .'luir ser. - -io del rnovi m,en'o -2 i _.:- - err 5e 11r g^ na' - or:.den. -ambien se ^o >r m yc^ ^! _ . _ e cese a-araren cor^essond^ente es e oe mayor rrmagnitud. Al analizar e: :nterva:o se puede oec:^ que el cuerpo se sigue acercando al origen y que ega a este al termino del tervalo. Finalmente, en el intervalo 7 se puede

ver que el cuerpo se deplaza en la parte negativa del eJe "x", llegando a la posicin x--2cm., a los 14 se g., desp^-,es de haber iniciado su movimiento; al termino ae este intervalo, fi n a 1 t z a el experimento. 1=n general, al analizar la grafica de desplazamiento contra tiempo en el movimiento de un cuerpo en linea reo .3, los segmentos de la grafica que sean rectos, corresponderan a intervalos donde el cuerpo tiene movimiento uniforme, porque en este caso, a variaciones iguales en un eje, corresponden cambios iguales en el otro eje. Por Consiguiente, si para intervalos de tiempo "A t" iguales, los desplazamientos Ax" correspondientes son tambien iguales, entonces, dichos desplazamientos debern ser proporcionales a los intervalos de tiempo, es decir, AxaAt. Al exaresar lo anterior en forma de ecuacin, aparecer una constante llamada " la velocidad ", esto es:

(1) ex = vAt

despegando a la velocidad "v", se obtiene

Ax At

lgicamente las unidades de "v" seran unidades de desplazamiento entre unidades de tiempo. Por ejemplo: m/seg ., cm/seg ., Km/hr ., mi/hr., etc,.

La tnterpreta. ca on geomtrica de "v en la grafica "x" contra "t", es que "v" representa la pendiente de a esta, Lo anterior puede ejemplificarse consiierando ;a .ir;=,ca correspondiente al intervalo numero _ de a .o.a e ua1 se ampliara en sente

5

a5 4 3 2 1 t 1 2 3 4 5 5 1 3 9 10

Figura S. Graf1 ca correspondiente

al intervalo 2.

Como se puede ver, la pendiente de la recta graficada vale 3/2, lo cual geomtricamente representa la tangente del angulo "6" formado entre la recta y la parte positiva del eje horizontal, y fisicamente representa la velocidad del cuerpo.

Ahora bien, si Ia velocidad del cuerpo no es uniforme) la grafica de posicion contra tiempo no tendra segmentos recti1ineos y la velocidad no podria encontrarse haciendo el -analisis anterior. En este caso , habria que utilizar Clculo Diferencial para hallar el valor de la velocidad en algu.n instante Para ejemplificar esto , determinado . se considerara la g-Iafeca de desplazamiento contra tiempo . para un cuerpo aue eTectua un m o v i mi ento no-uniforme, s':pcr.endJ que se c _s- a encontrar su velocidad e' ns' a: .e -3,) ?^.: sal se m s _ra en :a figura 3.

7

xA

P

t 10 20 30 i0

=jgur3 6. Grfica Posicion - Tiempo cara un objeto con velocidad no--uniforme. Para tratar de determinar la velocidad del cuerpo a los 30 seg., se deber hacer uso del "proceso de limites", el cual consiste en considerar una "vecindad" que encierre el punto sobre la grafica correspondiente a la abscisa t-3O, dicha vecindad queda definida por un incremento "O t" que se elija sobre el eje horizontal y un respectivo incremento . "O x" sobre el eje vertical, esto se puede visualizar en la figura 7, en la cual se. amplia la parte correspondiente de la figura 6.

P2 x2

t1 30 t gura 7. Ampliacion de una parte de la Figura 6

8

En la grafica, "P" corresponde al punto donde se desea calcular la velocidad, "P1" corresponde al punto c ^ .n c o o r d e n a d a s ( t 1, x 1) y " p 2" corresponde al punto con coordenadas ( t,, x a) . E l incremento A x" que S e e s t a c o n s i d e r a n d o e s " t 2- t 1" y e l n c r e m e n t o " A x" r e s p e c t i v o e s x xl". Como se puede ver en la figura, Ax%At representa el valor de la pendiente del segmento de recta que une a "P1" con "P2 lo. * Estos puntos estarn mas prox, mos uno de otro, conforme el intervalo " A t" que se elija sea mas pequeo cada vez, de tal forma que si dicho intervalo se escoge lo suficientemente pequeo, la " tiende" a ser el valor de la razn Ax/At pendiente de la tangente a la curva en el punto "P", esto se denota de la siguiente manera:

Ax v - 1 im !t - 0 At

Y se define como punto "P".

la "velocidad instantanea" en el

En el lenguaje de Calculo Diferencial, a dicho m, te se le llama la "derivada del desplazamiento con respecto al tiempo, y para calcular su valor se deben usar las reglas de derivacion conocidas.

Una forma simple de determinar un valor aproximado de la' veiociiaC instantanea , se logra trazando por el punto donde se desea calcular la velocidad , una tangente a la al graficar curva que se obtiene el -desplazamiento Posteriormente , contra el tiempo. se seleccionan dos puntos cualesquiera sobre dicha tangente . luego, por cada se trazan perpendiculares a cada eje r- de estos puntos oa-a conocer sus coordenadas, con ellas se puede -d ^uia^ !a pendiente ie dcha tangente, y el valor que cara este oenc antes pera un valor ar m.sdJ ae !a velocidad que lieva el cuerpo en el punto en -uestion. Lo anterior se ilustra en la figura 8.

9

x P2

xl

t

t1 30 t,

Figura 8 .

Determinacion de la velocidad en el punto P.

Por otro lado, es conveniente algunas veces conocer la velocidad que promedia un cuerpo entre dos puntos de su ' velocidad media' recorrido, para ello se define la entre dos puntos. IV.- DISENO DEL EXPERIMENTO Para determinar la relacion existente entre el desplazamiento que recorre - un cuerpo y el tiempo- que es conveniente desarrollar ' el tarda -, en hacerlo , experimento sobre una superficie casi libre de el movimiento a una trayectoria friccion y restringir lineal . tratar de

Una manera un movimiento uniforme en el de producir Sistema de Flotacion se logra empleando el Sistema de lanzamiento, el cual proporciona al des !.zador el i-pulse necesar, .ara qua acquie--a un mor m,e de este tipo, (ver Apartado F, inciso III). Es de suma importancia nivelar lo mejor posible al Sistema de el movimiento sea variado. Flotacin para evitar que

lo

Ademas de la ni velacon, es conveniente colocar al Sistema sobre una mesa rigida para minimizar las externas, tambien debe procurarse colocar al Impulsor para que finalmente de Aire en un lugar independiente evitar recargarse sobre la mesa. de la mesa tampoco transmita vibraciones al Sistema, y

Para hacer el registro de posicion "x" y tiempo "t", se utiliza el Generador de Chispas, una cinta de papel de registro y un deslizador con electrodo de chispeo. (Ver Apartado F, inciso V).

P E L 1 G R O. Cuando el Generador de Chispas. se NO se ' debera tocar ni -la regla encuentre funcionando, ni la linea de alto voltaje. El registro que se naga debera terminarse antes de que el deslizador llegue al otro extremo del Sistema de con el fin de evitar traslape de Flotacin, esto en el papel de registro a! regresar el puntos deslizador. terminado el registro, se debera Una vez que se vaya apagar el Impulsor de Aire y el Generador de Chispas, despues se retirara el papel de registro y se marcaran los puntos del registro, por ejemplo, encerrando cada uno de ellos por un circulo. Ya marcados los puntos de registro, debera medirse las distancias entre cada par de ellos, estas distancias seran los desplazamientos "Ax" a considerar. Ademas, los intervalos de tiempo A t" entre dos puntos de registro seguidos, son fijos y antemano este valor se conocidos, ya que de conoca al haber seleccionado la frecuencia en el Generador de Chispas.. se considera una Tabla de Conociendo lo anterior. como se indicara en el valores de " A x" y "A t " luego se graficara. punto . V del presente experimento , : hoja de papel milimetrico los valores de la en una Tabla. Una vez concluido esto, se podr analizar la matemtico csue se grafi ca para proponer ' el modelo tipo de movimiento aescrito por el cuerpo. ajusta al

11

V.- PROCEDIMIENTO Para la realzar este experimento, ejecute los siguientes pasos:

1.- instale el equipo como se muestra en la figura 9.

Figura 9. Instalacion del equipo

2.- N;vele el S.stema de = lotacion

Lineal.

5 t a 1 a d a la a e par. 3.- Ce. C1 o, eJ s en la regla de chispeo. de registro

!2

4.- Cerc;orese m e t a I c o.

que es ten instalados en el sistema la banda de hule y el pasador

de lanzamiento ,

5.- Ajuste el electrodo de chispeo del deslizador para efectuar un registro simple de posIcion y tiempo, (ver Apartado F, inciso V).

6.- Encienda el Impulsor de

Aire y el Generador de Chispas, seleccione en este ultimo la frecuencia de chispeo adecuada.

7.- Prepare el deslizador para ser lanzado con el sistema de lanzamiento, (Ver Apartado F, inciso III). Oprima momentaneamente el ooton del control remoto del Generador de Chispas, para marcar el punto de referencia del movimiento.

8.- Lance el deslizador y simu1taneamente efecte un registro simple con el Generador de Chispas, (Ver Apartado F, inciso V). Finalice el registro antes de que el deslizador llegue al otro extremo del Sistema de Flotacion.

9.- Retire la tira de papel de registro de la regla de chispeo y seleccione un conjunto de puntos consecutivos del registro, procurando que estos no sean de la par.te inicial ni de la parte final con pequenos circulos. del mismo . Encierrelos

lo.-

Al conjunto de puntos seleccionados , asigneles 1 a s coordenada s d e posicin : x 1 . x 2 x 3 , . . . x n y - s u s respectivas coordenadas de tie-mpo:. t1, t n . t 2 . t 3 ,

Mida la d;stanc, a que nay entre el punto ce re-esencia del registro y :ada uno dde los puntos 3^ e JlOnjdO^. 7dema3, as;7ne a cada -,no de e3t'JS puntos su respectiva coordenada de Mempo. Recuerde que el Mempo transcurrido entre punto y punto, es el mismo para cualquier par de puntos consecutivos.

13

REFERENCIA: EPLIM[ C IC 111

MOVIMIENTO LINEAL CON ACELERACION CONSTANTE ( RELACION: DESPLAZAMIENTO - TIEMPO )

MOVIMIENTO LINEAL CON ACELERACION CONSTANTE ( RELACION: DESPLAZAMIENTO TIEMPO )

I.- OBJETIVO DEL EXPERIMENTO

II.- EQUIPO Y MATERIAL EMPLEADOS

III.- ANALISIS TEORICO

IV.- DISENO DEL EXPERIMENTO

V.- PROCEDIMIENTO

VI.- DISCUSION Y CONCLUSIONES

1.- OBJETIVO

DEL EXPERIMENTO

!t>ten en forma e::per1 mental la relacion que flete;'- mina a l C, esp1azam1 ento en funcion dei tiempo de mueve en li nea rel_ta y con ji 'Ue; que se 5 pe rfirie 3eei-7`.3 ..,t"7 o;l;.,a nt e, u na ea -i lib,-e soor,e 'r 'c.iOf. eje3O

II.- EQUIPO

Y MATERIA.

EMPLEADOS

Sistema de Flotacin Lineal FICER , modelo SFL-03 Impulsor de Aire FICER , modelo IA-03 Digstal FICER, modelo CD-03 ..,ror, m2

Tabla 1

14.- Analice la informacin contenidaanterior y observe diferentes colisiones

en la Tabla

que tan elsticas fueron las que se realizaron.

10

VI.- DISCUSION Y CONCLUSIONESCompare los valores de Ap y AK con los valores esperados teoricamente , $ i hay mucha diferencia entre ellos, enuncie las posibles fuentes de errores. Repita el experimento tratando de minimizar dichos errores y compare los valores del nuevo experimento con los anteriores.

11

REFERENC IA: OMII J(f0 (C11

COLISIONES INELASTICAS

ELABORADO POR EL GRUPO : FICER

1

COLISIONES INELASTICAS

.- OBJETIVO DEL EXPERIMENTO

Ii

EQUIPO

Y MATERIAL EMPLEADOS

III ANLISIS TEORICO

IV

DISEO

DEL

ESPERIMENTO

V

PROCEDIMIENTO

VI

DISCUSION

Y

CONCLUSIONES

1.- OBJETIVO DEL EXPERIMENTOEl objetivo del experimento es determinar en una colisin inelstica, la prdida de la Energa Cintica del sistema, como funcin de las masas de los cuerpos que intervienen en la colisin.II.- EQUIPO Y MATERIAL EMPLEADOS

Sistema de Flotacin Lineal FICER, modelo SFL-03 Impulsor de Aire FICER, modelo IA-03 Generador de Chispas FICER, modelo GCH-03

Regla metlica y Regla de chispeo Deslizador con electrodo de chispeoDeslizador sin electrodo de chispeo Juego de pesas para el deslizador Amortiguador desmontable Banda de hule Pasador metlico Tira de papel de registro Trozo . de hilo Tira de material Velcro Regla, - lpiz y borrador

111.-ANALISIS TEORICO

En una Energa Cintica a la choque. Cantidad

Inelstica no se conserva 'la Colisin Cintica del sistema, es decir, la Energa colisin es distinta. de la K1 antes despus - del Energa Cintica K2 en el Impetu o hay conservacin Sin embargo,

Cuando dos cuerpos Movimiento del sistema. de se dice que de la ' colisin , se adhieren despus inelstica . Ahora -bien, e l sta es completamente completamente inelstico no significa que se trmino sino que la pierda toda la Energa Cintica,

es tan grande cono lo permite el prdida de ella, Principio - de la Conservacin del Impetu. A travs un del siguiente. ejemplo, se mostrar para su estudio caso de colisin completamente inelstica. un_ blanco Supongamos que se dispara un _ rifle sobre se puede deslizar situado en una plataforma , la. cual sobre unas vas sin rozamiento, como se muestra en la figura 1.

i 2

Figura 1. Disparo de un rifle sobre un blanco que se encuentra en una superficie sin friccin.

Ademas, supongamos tambien que el blanco y la plataforma se encuentran en reposo (velocidad cero)

antes de que la bala golpe al blanco. Asi, al pasar e incrustarse la bala en dicho blanco, provoca que laplataforma y la bala se muevan juntas con una velocidad "V". El problema es encontrar la velocidad de la plataforma despus de recibir el impacto de la bala,

as - como, , la razon de la Energia Cintica K despues del impacto , a la EnergiaK% antes del mismo . Si se conocen la masa "m" de la bala y la masa " M" de la plataforma , se puede

determinar la velocidad " V" de ambas despues delimpacto en funcion de la velocidad "v" que llevaba la bala antes del mismo , empleando el Principio' de la Conservacion del Impetu , como se indica ' en la

siguiente ecuacion.

(1) mv = ( m + M ) V

" mv" representa el Impetu de la bala antes del impacto y el termino (m + M) V, representa el Impetu del sistema despus de la colisin. DeDonde el termino esta misma ecuacion se puede obtener la velocidad V mediante la siguiente expresin.

(2)

V

=

(

-

m ) -v

m -+ M

De la cual se

puede ver que:

3

V (3)

La Energa Cinetica de la bala antes del impacto se determina mediante la siguiente ecuacin.1

(4) K = % mv'

Y la Energia Cinetica del sistema despues del impacto sera:

(

bala + plataforma)

(5)

KZ = % (M + m) Vt

Quedando definida la razn de estas Energas mediante la siguiente ecuacin

K2 M + m V (6) _Kl m v

Si combinamos las ecuaciones 3 y 6, se puede encontrar de las masas , como se indica, dicha razon en funcion

KZ

m

Kt M + m

K2

=

Kt

m (

)

M + m

4

Si observamos esta ecuacin , vemos que la Energ a K2 despus del Impacto es menor que la Energa Kl antes del mismo , sto indica que durante la colisin no se conserva la Energa del sistema. Cintica

IV.- DISEO DEL EXPERIMENTOComo el objetivo del experimento es determinar la prdida de Energa Cintica en una colisin su realizacin deber inelstica , perfectamente contemplar dos aspectos importantes; uno de ellos es la produccin de las colisiones perfectamente elsticas y el otro es, la determinacin de las Energas Cinticas de los cuerpos en colisin, antes y despus de la misma.

se efectan Las colisiones perfectamente elsticas con buenos resultados sobre el Sistema de Flotacin Lineal, utilizando para ello, dos deslizadores de masa conocida. La condicin para que una colisin entre los deslizadores se considere perfectamente elstica, es que despus del choque, permanezcan unidos y se muevan como un solo cuerpo. Lo anterior se logra pegando una cinta adherible de Velcro a los amortiguadores (de los en contacto en la deslizadores) que entrarn colisin, (Ver Apartado F, inciso IV).Para realizar una colisin entre deslizadores en el Sistema de Flotacin, deber colocarse uno de ellos en reposo en la parte central de la gua rectilnea y el otro deslizador deber ser lanzado contra e el sistema de lanzamiento, (Ver primero utilizando Apartado F, inciso III). las Energas Cinticas de- los Para -determinar deslizadores antes y despus de la colisin, se simple de posicin y deber efectuar un registro las velocidades que permitir conocer el- cual tiempo, llevaban los deslizadores an-tes y despus de la colisin. _

El registro

simple de posicin y tiempo - de losel

utilizando desliza -dores s e deber realizar Generador de Chispas, (Ver Apartado F, inciso V).

5

Para la determinacin de las velocidades de los deslizadores antes y despus de la colisin, se recomienda que vea el Experimento : Anlisis de un Registro hecho con el Generador de Chispas. Una vez obtenidas las velocidades de los deslizadores antes y despus de la colisin, sus Energas Cinticas se determinan mediante las siguientes ecuaciones. Antes de- la colisin:(9) K1 = % mvZ

donde " m" es la masa del deslizador mvil y "v", su velocidad justamente. antes de la colisin. .Despus de la colisin: (10) K2 = % (M + m) VZ

siendo " M" la masa del deslizador en reposo y "V" la velocidad con que se mueven los dos deslizadores juntos un instante despus de la colisin. La prdida de Energa Cintica en la colisin se determina utilizando la siguiente ecuacin:

(11) dK = Kt - KI

El experimento deber contemplar la realizacin y anlisis de tres colisiones diferentes: La primera con deslizadores de igual masa , la segunda con la masa del deslizador mvil menor que la del deslizador en reposo, y la tercera , - con la masa del deslizador mvil mayor que la del deslizador en reposo.i V.- PROCEDIMIENTO -

Para efectuar pasos:

- el experimento, ejecute los siguientes

1.- Instale el equipo como se muestra en la figura 2.

6

Figura . 2. instalacin del equipo

2.- Nivele el Sistema de Flotacin Lineal.

3.- Cercirese que -est instalada la tira de papel de registro en la regla de chispeo, coloque la cinta de Velcro autoadherible en los amortiguadores de los deslizadores. 4.- Ajuste el electrodo de chispeo del deslizador mvil para efectuar un registro simple de posicin y tiempo, (Ver Apartado F, inciso V). 5.- Encienda el Impulsor de Aire y el Generador de Chispas, seleccione en este ltimo la frecuencia de chispeo adecuada.

7

1

6.- Coloque en la parte media del Sistema de Flotacin, el deslizador sin electrodo de chispeo y llame a su masa previamente conocida N. Esta deber permanecer en reposo si el Sistema de Flotacin est bien nivelado , mantngalo en esa posicin. 7.- Prepare el otro deslizador ( cuya masa ama deber ser igual a la del primero) para ser lanzado con el F, inciso sistema de lanzamiento, (Ver Apartado III).

8.- Lance el deslizador de masa a ma y efecte un registro simple con el Generador de CHispas, (Ver Apartado F, inciso V).9.- Retire la tira de papel de registro de la regla de determine la velocidad chispeo , v' que llevaba el deslizador mvil un instante antes del choque y la velocidad V' del conjunto formado por los dos deslizadores un instante despus del choque, (Ver Experimento: Anlisis de un Registro hecho con el Generador de Chispas). 10.- Con los valores de las masas y con las velocidades determinadas en el punto 9, calcule las Energas Cinticas antes y despus del choque , empleando para ello, las ecuaciones 9 y 10 respectivamente. Tambin calcule el cambio de la Energa Cinti ca AK , empleando la ecuacin 11.

11.- Repita el experimento, pero ahora con la condicin de que la masa mw del deslizador que se lanza , sea menor que la masa M' del deslizador que se encuentra en reposo. Esta condicin se logra colocndole pesas al deslizador en reposo. 12.- Repita nuevamente el experimento , pero ahora la a m' del deslizador mvil deber ser mayor masa que la - masa ' W del deslizador en reposo . Esto se logra colocando pesas al deslizador mvil.13.- Con los valores calculados de las Energas Cinticas (antes y despus de la colisin) y con- los valores - determinados de sus variaciones, de .Datos. llene la - siguiente Tabla

8

Kl

KZ

KZ/Kl

m = M m < M

m>M

Tabla 1

informacin 14.- Analice la contenida en la Tabla anterior y observe en cul del las tres efectuadas hay mayor prdida de colisiones Energa cintica, Adems, calcule para cada c o l i s i n l a razn K Z/ K l y con su valor terico dado por la comprela ecuacin 7.

VI.- DISCUSION Y CONCLUSIONES

Compare los valores de la ltima columna de la Tabla 'I y explique la razn por la cual difieren entre si estos valores . Discuta con su Instructor y Compaeros, las posibles causas por las que difieren los valores de K z/ K 1 para cada c o l i s i n , d e s u s respectivos valores obtenidos tericamente empleando la ecuacin 7.

1

9

REFERENCIA: [ [ IMDfO DEH5

MOVIMIENTO LINEAL SOBRE UNPLANO INCLINADO

ELAADO POR El Gk1JP : i

MOVIMIENTO LINEAL SOBRE UN PLANO INCLINADO

OBJETIVO

DEL EXPERIMENTO

II

EQUIPO

Y

MATERIAL

EMPLEADOS

111

ANALISIS

TEORICO

IV

DISEO

DEL

EXPERIMENTO

V

PROCEDIMIENTO

VI .- DISCUSION Y CONCLUSIONES

I.- OBJETIVO DEL EXPERIMENTO `1 objetdie! presente experimento es _st^-i ar el movtm^ento de ^? cuera o ;Ge se despla_a soore un piar...--. inclinado.

II.- EQUIPO Y MATERIAL F EMPLEADOS Sistema i_ ^I ta:;on L^; _al FICER , modelo Impulsor de Aire FICER, modelo .1A-03. Generador de Chispas FICER, GCH-03 modelo Amortiguador desmontable Deslizador con electrodo de chispeo Tira. de papel de registro ,

Bloque de a1uio de 5cm. de altura. Regla met!i ca Regla de chispeoI ro_o h o de Hoja de pape: L09-L og, ipiZ y oorr3dor

III.- ANALISIS

TEORICO

la Dinmica de un cuerpo es muy Al considerar importante deducir correctamente todas las fuerzas que sobre estn actuando l, Si stas no estn largo de una misma recta, dir;gidaa a o es necesario sistema rectangular de ejes, asignando considerar un la direccin donde acte la mayor un eje en fuerzas que se analizarn, luego, cantidad de descompone' t, das las fuerzas en sus comoonentes sobre los efes, para finalmente determinar la Tuerza resultante sobre cada uno de ellos. Al hacer el anlisis de fuerzas es conveniente tomar t res recomendaciones: en cuenta las siguientes

eri un diagrama todas las la. Representar claramente fuerzas que actan sobre el cuerpo.2a.

?St a

despu s

de

haber

reoresentado

t odas las

3a.

1

je-

^ .e _.e ras 3ntraba j ar nicamente can na_

sus _,_mpentes, componentes.

2

Habiendo

tomado en cuenta lo anterior, se debe prestar acn.;n a! car^t_er dei movimiento del cuerpo; el cual podr estar en reposo o describir un movimiento rectilineo uniforme a c e l e r acin. o tener un movimiento acelerado, en cuyo caso se conocera la direccin de la

Si el cuerpo se mantiene en reposo o efecta un movimiento rectii' ,neo uniforme, la eleccin de los ejes es arbitrara , procurando que resulte ms cmodo el anlisis.Si el movimiento es acelerarlo se debe elegir los ejes de tal forma que uno de ellos est en la direccin de la aceleracin . Por consiguiente , la suma algebraica de las componentes de las fuerzas en el eje que est en !a direccin de la aceleracin ser igual al producto de la masa dei cuerpo por su aceleracin, mientras que en el otro eje deber ser igual a cero dicha suma algeoraica de componentes. En la s1gu1 ente figura se ^i ustrar lo que se menciona.

N

p

C: -

-

.. e. iesc.en. :D_

Ji_a

n

)

.n

a:o.

En este caso, se est considerando un cuerpo de masa " m" que se desli z a haca abajo oor el plano inclinado.

3

El peso "p = mg" es la fuerza con la cual la Tierra atrae al cuerpo, "N" es la fuerza de reaccin que la superfic!e del plano ejerce sobre e: cuerpo y es llamada la "Normal", y "fr" es la fuerza de rozamiento o friccibn que se opone a! movimiento. Si "a" es e1 =ingulo de ineii naci'on del plano inc;,nado. entonces este ngulo ser el mismo que e< ste entre el peso "p" y la continuacin de la ser visualizado en e! diagrama normal, sto puede del cuerpo libre que se ilustra en la figura 2. N

p = m9

Figura 2.

Diagrama de fuerzas.

En este diagrama ; debido a que las fuerzas no . estn una recta, se considera un dirigidas a Lo largo de sistema -en el cual un eje es paralelo al plano (direccin del movimiento) y el otro eje ser por lo tanto perpendicular al' plano. En . este caso, la es el peso, nica fuerza que se deber descomponer mg(sena ) en la direccin cuyas componentes sern: de movimie:I t_ y mg(cosa) er l ^ j .,in :-ndicular. ri este ans,s, se 'a c..:^sierdO i. ama;:3 'a '4o:- ma 1 y F.es l a t e ,za._o. . Adems, se puede pensar en la fuerza de friccin " f r " que ejerce el plano sobre el deslizador; pero como el experimento se desarrolla cor el Impulsor de Aire encendido, ste proporciona una capa de aire delgada donde descansa el deslizador, el efecto de _ o r QU . e l h e l o e .er ce 5oo^e el

11

rozamiento estticoesta fuerza "fr".

es pequeo en crmparac,on o

con las otras fuerzas y por lo tanto se puede omitir

En la figura 7 se indica un cero, o sea:

Diagrama vectorial de stas igual a

drenas fuerzas, siendo la suma de

(13) N + p + F = O

p de cuerpo libre del deslizador en

Figura.7. Diagrama reposo.

Cuando ' se rompe el hilo que sujeta al dinammetro con el deslizador , deja de actuar la fuerza " " E" que es la equilibrante de "N" Y . "p" .y aparece una resultante en la figura 7, cuyo como se indica de dicnas fuerzas valor en maa d ndudablemen'e corresponde al valor de a " orza "F" medida a travs de: dw ammetro. ^ ' _ . _ _ _ ? a n ' e F " ' s 3 Que P - - e rn o V i . e i : o. 8_ se indican las componentes de las En la figura " p" y "N". El Sistema de ejes coordenados se fuerzas " x" paralela al plano y la tom con la abscisa al plano. ordenada "y" perpendicular

12

p

Figura 8. Diagramas de fuerzas (despreciando la fuerza de friccion) que actuan sobre el deslizador al ir descendiendo.

En este diagrama se ve que la componente paralela al plano "p sena" es la causa del movimiento.

Pese con cuidado al deslizador, calcule el sena = H/L, obtenga e) valor de dicha componente " psena" y comparela con la lectura del dinamometro. Usando la Segunda L ey de Newton y el valor de la aceleracion "a", calcule otra vez esta fuerza que produce la aceleracion -F = ma.

Compare estas tres mediciones y discuta con s.u instructor y companeros las posibles discrepancias en sus valores, por ultimo use la - ecuacin y determine el valor de la aceleraciQn de a sena la gravedad "g".

v.- PROCEDIHIEN,O . ^.^ en o e S ste -^a a e otac:on _ ne l ebera emiear- se como plano urcinado. Para elio, se colocara el extremo con la toma para el aire sobre el bloque metali co . El experimento se realiza e jecutando los siguientes pasos:

13

1.- Instale el equipo como se muestra en la figura 9.

Figur 3. Instalacin del equipo

2.- Cercirese que est instalada la tira de en ;a regla :e chispeo. pape : e registro 3.- Co'.oz.,: 3::Dr- -1 g,_3 -i:ne3 u111 deslt--a.or de masa "m" zonocida y ajuste con sus manos el electrodo de Chispeo dei deslizador, para efectuar un registro simple de posicin y tiempo, (Ver Apartado F, inciso V). 4.- Cercirese que el pasador metlico est colocado en el sistema de lanzamiento.

14

5.- Tome un trozo de hilo (de 20 cm .), amarre uno de sus extremos en la parte deslizador, ver figura 3. 6.- Encienda el impulsor de Aire y el Generador de en este ltimo la Chispas, seleccione frecuencia de chispeo adecuada. 7.Oprima momentneamente el botn del control para marcar remoto del Generador de Chispas , sobre el papel de registro el punto que servir de referencia en el anlisis del movimiento. 8.- Inicie el registro de posicin y tiempo con el de Chispas y simultneamente, queme Generador el hilo que sujeta al deslizador, (Ver Apartado F, inciso V). Procure finalizar el registro antes de que el deslizador llegue al otro extremo del se hace con el fin Sistema de Flotacin . Esto de evitar traslape de puntos en el registro. registro de la regla de papel de 9.- Retire la tira pequeos de chispeo y encierre en crculos los puntos del registro. 10.- Determine las velocidades medias del deslizador en cada uno de los intervalos definidos por estos puntos, utilice para ello la ecuacin: media del pasador metlico y el otro extremo al amortiguador del

Ax (14) v = At

Donde Ax es la distancia que' existe entre cada par de puntos consecutivos del registro, y At es el tiempo que emple eJ deslizador en distancia . Recuerde que el valor de cubrir esa e5' _ 'Iem^:D 0 3 con0Ci do, Usted l0 fij6 a! seleoc, Dnar -ecuencia de chispeo. 1 1 . C . ) ^ ) s : a ; - ) ' s de las velo,-,dades m edias determ:nadas en en el punto .0, calcule los cambios en ! a velocidad media Av entre intervalos y contruya la siguiente Tabla de Datos.

15

llevaba el deslizador en el primer intervalo de la Seccin marcada en el paso 12. La ecuacin 15, representa el modelo experimental del movimiento del deslizador en la seccin mencionada. 15.- Para determinar la fuerza responsable del movimiento del deslizador, .utilice un dinammetro figura 7. 16.- Determine la fuerza responsabl.e del movimiento del deslizador ahora utilizando la Segunda Ley de Newton F ma, donde m es la masa del deslizador empleado en el experimento y a es su aceleracin, esta ltima se obtiene de los datos de la Tabla II calculando el cociente Av/At para cualquier par de intervalos consecutivos de la seccin del registro analizado. 17.- Calcule la componente del peso p del deslizador en la direccin del movimiento, esta componente es igual a psena y deber ser casi igual a la fuerza responsable del movimiento del deslizador. a es el ngulo de inclinacin del Sistema de Flotacin Lineal y se calcula por medio de la expresin a = aresen(H/L), donde H es igual a 5 cm. y L es igual 141.5 cm. 18.- Compare los valores obtenidos en los pasos 15, 16 y 17, stos debern ser muy similares ya que es la misma fuerza, determinada por tres mtodos diferentes. y colquelo como se ilustra en la

VI.- DISCUSION Y CONCLUSIONES

Si nay discrepancia entre el modelo terico y el encontrado experimentalmente, haga una lista de las posibles fuentes de error. Repita el experimento minimizando los errores, compare el nuevo modelo encontrado con el anterior y con el modelo terico. Si los valores de la fuerza responsable del movimiento del des!izador determinados en los pasos 15, 16 y 17 del procedimiento del experimento fuesen diferentes entre si, enumere las posibles causas por las que estos valores difieren y determinelos nuevamente evitando estas causas.

17

Nmero

del

intervalo 1

velocidad media

cambio de velocidad

3

n-1 n

TABLA II 12.Identifique de los datos de la Tabla II, la seccin del registro en donde los cambios de velocidad Av del deslizador son casi iguales entre s, esto indicar que en dicha seccin el movimiento se desarroll con casi constante. Marque esa aceleracin seccin en el papel de registro. 13.- Con los puntos que nay en la. seccin marcada en el paso 12, construya una grfica en papel milimtrico de v. vs: t . Utilice el eje de las ordenadas para la variable v, y el eje de las abscisas para la variable t. p 14.- Determine la ecuacin corre spndiente a la curva obtenida en- el paso 13, (Ver Apar tado E). Si est ecuacin es la , de una lnea recta, ser de la forma:

(15) v - ct + vo

Donde la pe 1di nte "c" deber ^_ gua o ^_, I g u a l a l v a l o r dei c o c i e n t e A v/ A t (aceleracin del desl, zador), el cual se puede obtener directamente de la Tabla H. La constante vo corresponde a la velocidad media que

1c>

REFERENCIA: P UT !C13

DETERMINACION DEL COEFICIENTE DE RESTITUCION EN UNA COLISION ELSTICA

ELABORADA POR EL RUPO : FICER

DETERMINACION DEL COEFICIENTE DE RESTITUCION EN UNA COLISION ELASTICA

I

OBJETIVO

DEL EXPERIMENTO

11

EQUIPO

Y

MATERIAL EMPLEADOS f

III

ANALISIS

TEORICO

IV

DISEO

DEL

EXPERIMENTO

V

PROCEDIMIENTO

VI DISCUSION Y CONCLUSIONES

1. - OBJETIVO

DEL EXPERIMENTO Restitucin en una

Determinar el Coeficiente de colisin .

II.- EQUIPO Y MITERIAL EMPLEADOS1

i

Sistema de Flotacin Lineal FICER, modelo SFL-03 Impulsor de Aire FICER , modelo IA-03modelo GCH-03 Generador de Chispas FICER, Regla metlica y Regla de chispeo Amortiguador desmontable

Pasador metlico Deslizador con electrodo de chispeo Tira de papel de registro Trozo de hiloRegla o escalimetro , lpiz y borrador.

III.- ANALISIS

TEORICO

Se sabe que la

cantidad de movimiento se

siempre constante sucede siempre lola la

Energa colisin es perfectamente

en una colisin, sin mismo con la Energa permanece constante, Cintica

conserva casi embargo, no Cintica. Si se dice que

elstica . Cuando

los

cuerpos que chocan permanecen unidos y se mueven as despus de la colisin, se dice que sta. es inelstica. perfectamente Supongamos por ejemplo , que una colisin ocurrida entre dos cuerpos de masas ml y m2 es perfectamente elstica . Entonces , al ocurrir la interaccin, la disminucin de la Energa Cintica de - un cuerpo es igual al aumento de la Energa Cintica del otro; y la disminucin de l acantidad de movimiento de un cuerpo es siempre igual al aumento de la cantidad de movimiento del otro. Por la

tanto, si son las

consideramos que vi y v2 velocidades de ml y m.2,antes de y la colisin;y vi velocidades respectivas despus se deber - cumplir que:

respectivamente, V2 son sus de la colisin,

(1) vl - V2 = V2 - VI

2

En donde el miembro izquierdo representa la velocidad relativa de acercamiento de ambos cuerpos antes de la colisin y, el miembro de la derecha corresponde a la velocidad relativa de separacin de stos despus de la colisin.

La ecuacin 1 indica que, en una colisin elstica en una dimensin, la velocidad relativa de acercamiento antes de la colisin es igual a la velocidad relativa de separacin despus de la misma. La deduccin de la ecuacin el experimento de Colisiones anterior puede Elsticas. verse en

" el' para un Se define el Coeficiente de Restitucin par de cuerpos que chocan, como la razn de la velocidad relativa despus del choque a la velocidad relativa antes del choque , es decir,

V2 - VI

Ahora bien , si el choque es perfectamente elstico, el valor de ' e" debe ser la unidad y si el choque es perfectamente inelstico su valor es cero , en general, el Coeficiente de Restitucin, tiene un valor comprendido entre cero y uno.Supongamos que una pelota de golf se deja caer a partir del reposo , desde una altura hl sobre la superficie de la Tierra, al chocar con sta , rebota h2; como la masa de la Tierra hasta una altura es muy grande , su velocidad no se modifica en absoluto con el choque, entonces, podemos decir que las velocidades relativas - de la Tierra y -de la pelota justamente antes - y despus de la colisin, correspondern a las velocidades de la pelota antes y despus de la colisin. justamente Para este caso especial, el Coeficiente de Restitucin 'e" est dado por:VI vl

3

Siendo V1 la velocidad de la pelota justamente despus de rebotar y V1 la velocidad de la pelota exactamente antes del choque.

Las velocidades VI y VI se calculan empleando las frmulas:

(4) vl = 2gh1

(5) V1

2gh2

En este caso consideramos como positivo el sentido hacia abajo , sta es la razn del signo negativo en la ecuacin S. Por consiguiente , sustituyendo las ecuaciones 4 y 5 en la ecuacin 3, se obtiene que para este caso especial, el Coeficiente de Restitucin ser:

(6)

e

h2/hl

IV.- DISEO DEL EXPERIMENTO

Para medir el Coeficiente de Restitucin de una colisin e investigar Si ste es un nmero constante '(ya que con ello se puede caracterizar el grado de la colisin ), vamos a emplear un mtodo que llamaremos de rebote ; el cual consiste como su nombre lo indica en rebotar un cuerpo sobre una superficie fija y antes del y despus del medir su velocidad choque mismo,

la medicin de las velocidades Por lo general , mencionadas es difcil de lograr , por esta razn , es ms prctico relacionar dichas variables con otras ms sencillas de medir.

El mtodo - de rebote se desarrolla con buenos resultados empleando el Sistema de Flotacin Lineal como Plano Inclinado.Primeramente, colocamos un deslizador en la parte superior del plano inclinado cuya distancia al

4

amortiguador del Sistema llamaremos s,; posteriormente, al soltarse dicho deslizador, ste rebotar en el amortiguador ascendiendo sobre la gua hasta una distancia sZ del amortiguador.

* las distancias al La relacin que existe entre VI y sz con las velocidades VI y del deslizador justo antes y despus de la colisin con el amortiguador , se determina empleando el Principio de la Conservacin de la Energa. A partir de este Principio , se * sabe que la Energa Potencial que tiene el deslizador en su punto ms alto se convierte ntegramente " en Energa Cintica al llegar a su punto ms bajo, por lo que:

(7) mght mvt t 1

masa del deslizador y h1 es la donde m es la diferencia de alturas entre los puntos ms alto y ms bajo que alcanza el deslizador en la gua.Esta diferencia de alturas se determina a partir del ngulo de inclinacin a del sistema de Flotacin y de la distancia s1 que recorre el deslizador hasta chocar ; de la siguiente manera:

(8) h1 = s1 sena

Combinando las ecuaciones 7 y 8 encontramos que,

(9) mgs1sena = % mv1 1 de donde se obtiene:

(10) v1 = 2gsena si

o bien,

(1 1) v1 = K s1

siendo k una constante cuyo valor es 2gsena5

1 Cuando el deslizador efecta su primera colisin con el amortiguador del Sistema de Flotacin , saldr disparado con una velocidad VI y recorrer una distancia 52 sobre la gua del Sistema. La velocidad con la cual sale disparado , se puede determinas mediante el Principio d Conservacin de la Energa , de la siguiente manera:

(12)

%

mV: 1 = m9h2

donde h2 es la diferencia de alturas entre el punto ms bajo (el de la colisin) y el punto ms alto a que asciende despus del rebote. Con un procedimiento similar al utilizado para determinar la velocidad en funcin de la distancia recorrida dada en la ecuacin 11, se obtiene que:

(13) V1 K s2

El signo negativo en esta ltima ecuacin es debido a que despus del rebote el deslizador se -mueve en direccin contraria.Al sustituir las ecuaciones 11 y 13 en la ecuacin 3, se obtiene que:

(14) e21 = s2/s1

Una vez que se rea determinado este Coeficiente de Restitucin , repita todo el procedimiento anterior; pero ahora , soltando - el deslizador desde la posicin - la nueva posicin 52 y mida con cuidado 53 a que ascender el deslizador en este nuevo rebote, , y calcule nuevamente el - Coeficiente de Restitucin de esta colisin - usando para ello la ecuacin:

(1 5) e32 = s3/s2

6

Efecte nuevamente otras colisiones para calcular sus respectivos Coeficientes de Restitucin e43, e 5 4, e 6 5, e t c

Con los valores del Coeficiente de Restitucin obtenidos en las colisiones realizadas , se podr determinar el grado de elasticidad' de las colisiones efectuadas en el Sistema de Flotacin Lineal.Si el valor calculado del Coeficiente de Restitucin en cada una de las colisiones fuese igual a la unidad, sto indicarla que dichas colisiones son elsticas , perfectamente por otra parte, si los valores calculados no son iguales . a la unidad pero, sin embargo, permanecen casi constantes, su valor medio indicara el grado de elasticidad de las colisiones (entre ms cercano a la unidad, mayor elasticidad).

V.- PROCEDIMIENTO

Para este experimento , el Sistema de Flotacin Lineal deber emplearse como plano inclinado ; para ello, ..se colocar el extremo con la toma para el aire , sobre el bloque metlico. El experimento se realiza ejecutando los siguientes pasos.

1.- Instale el equipo como se muestra en la figura 1.2.- Instale en el sistema de lanzamiento ms elevado el pasador metlico y en el otro , el amortiguador desmontable. 3.- Instale una tira de papel de registro en la ;regla de chispeo y colquela en el Sistema de Flotacin. Conecte el Generador de Chispas al Sistema de Flotacin en su Modo 1, (Ver Instructivo para el Uso y Manejo del Generador de

. Chispas). 4.- -Coloque en la quia rectilnea del Sistema de Flotacin, un deslizador con electrodo de chispeo y ajuste con sus manos el electrodo para efectuar un registro simple (Ver Apartado F, inciso V). 5.- Encienda el Generador de Chispas y seleccione en ste la frecuencia ms alta.

1

7

1

Figura 1. Instalacin del equipo.

6.- Permita que el deslizador llegue a su parte ms baja y espere a que alcance el reposo. Posteriormente, oprima el botn -del control remoto del Generador de Chispas para marcar en la tira de papel de registro, el punto ms tajo alcanzado por el deslizador. Identifquelo con el nmero 1.7.- Lleve el deslizador a un punto elevado lo ms cercano al pasador metlico y amrrelo a ste,' como se indica en la figura 1. Oprima nuevamente el botn del control remto para registrar la posicin del deslizador. Identifique este punto con el_ nmero 2.

8

8.- Queme el hilo que sujeta al deslizador para que ste inicie su movimiento descendente , despus de que choque con el amortiguador y empiece su movimiento ascendente , oprima el botn del control remoto cuando vea que est prximo de alcanzar su mximo recorrido ; y deje 1 de oprimirlo tan pronto inicie nuevamente su movimiento descendente . Marque con el nmero 3 el punto ms alto del registro.

9.- Sujete nuevamente el deslizador al pasador metlico por medio de un hilo, de tal manera, que el extremo del electrodo quede justo frente al punto marcado con el nmero 3.

10.- Queme el hilo y registre de la misma manera como se indic en el inciso 8 , el punto de mxima ascensin e identifquelo con el nmero 4.

11.- Repita este proceso varias veces, marcando cada vez . el punto de mxima ascensin e identifique estos puntos con los nmeros 5,6,7, etc.

12.- Desprenda la tira de papel de registro de la regla de chispeo v proceda al anlisis de los datos.

13.- Con una regla mida las distancias entre los puntos y -3, y 1 y 2, 1 1- y 4, etc. llmelas 51 S 2 , s ; , etc . , respectiv amente .

14.- Con los datos del - paso 13, calcule el Coeficiente de Restitucin para cada colisin y llene la siguiente Tabla 1 de Datos.

9

colisin nmero1

C.R. "e

2 3 4 5 6

Tabla 1

15.- Analice los datos de, la Tabla 1 y observe si el Coeficiente de Restitucin ( C.R.) en las diferentes colisiones es unitario (colisiones perfectamente elsticas), o si permanece casi constante y cercano a la unidad ( colisiones cuasielsticas).

VI.- DISCUSION Y CONCLUSIONES Si las diversas colisiones efectuadas en el experimento, difieren bastante de las llamadas cuasi - elsticas, entonces, enumere todas las posibles fuentes de error y repita el experimento minimizndolas . Compare los nuevos resultados . con los del anterior y discuta con su instructor y compaeros - cmo mejorar este experimento.

10