Manual de práticas de matemáticas financieras

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    02-Jun-2015
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  • 1. MANUAL DE PRCTICAS DE MATEMTICAS FINANCIERAS PROF. TULIO MATEO DUVAL SANTO DOMINGO, D.N.

2. 1 P R E S E N T A C I N Este material de prcticas se ha proyectado de forma tal que pueda usarse como Manual de Trabajo para un Curso sobre Matemticas Financieras. El mismo contiene una variada seleccin de problemas que abarcan los conceptos generales propios de un nivel bsico de Matemticas Financieras: Porcentajes, Inters Simple y Compuesto, Descuento de Pagars, Descuentos Comerciales, Pagos Parciales, Ecuaciones de Valores Equivalentes, Descuento Bancario, Anualidades, Amortizacin de Deudas, Constitucin de Fondos de Amortizacin, etc. Nos hemos esforzado por presentar un conjunto ordenado de Diez (10) Prcticas que ilustran y amplan los principios claves de la asignatura que son tratados por el docente en el aula, y de cuya solucin depender el aprendizaje efectivo por parte del estudiante. Agradecemos las colaboraciones recibidas y esperamos que el presente material pueda ser usado por docentes y alumnos(as), al tiempo que nos comprometemos a revisarlo peridicamente tomando en cuenta las crticas, sugerencias, as como los requerimientos curriculares de la Academia. PROF. TULIO MATEO DUVAL 3. 2 4. 3 Manual de Prcticas de Matemticas Financieras C O N T E N I D O Pg. 1. PRESENTACIN 1 2. CONTENIDO 3 3. PRCTICA No.1 5 Porcentajes Logaritmos, Progresiones Aritmticas y Geomtricas. Expresiones Algebraicas y Ecuaciones. Uso de la Calculadora. Problemas. 4. PRCTICA No.2 9 Inters Simple. Monto y Valor Actual a Inters Simple. Problemas. 5. PRCTICA No.3 13 Tiempo en Das entre dos Fechas. Tiempos Exacto (Real) y Aproximado. Inters Ordinario e Inters Exacto. Combinaciones de Inters (Io, Ie) y Tiempos (te, ta). Eleccin entre Opciones de Pago o Alternativas de Inversin. Descuento Racional o Matemtico. 6. PRCTICA No.4 19 Ecuaciones de Valores Equivalentes a Inters Simple. Pagos Parciales. Regla Comercial y Regla de los Saldos a Inters Simple. Ventas a Plazos a Inters Simple. Inters Global e Inters sobre Saldos Insolutos. 7. PRCTICA No.5 27 Descuento Simple. Descuento Bancario. Tasas Equivalentes de Inters y de Descuento. Descuento de Pagars con Descuento Bancario. Descuentos Comerciales. 8. PRCTICA No.6 37 Inters Compuesto. Monto y Valor Actual a Inters Compuesto. Equivalencia entre Tasa de Inters Simple y Tasa de Inters Compuesto. Equivalencia entre Tasas de Inters Compuesto. Tasa de Inters Nominal y Tasa de Inters Efectiva. Eleccin entre Opciones de Pago o Alternativas de Inversin. 5. 4 Manual de Prcticas de Matemticas Financieras C O N T E N I D O Pg. 9. PRCTICA No.7 45 Descuento de Pagars a Inters Compuesto. Ecuaciones de Valores Equivalentes a Inters Compuesto. Tiempo Equivalente. Pagos Parciales. Regla Comercial y Regla de los Saldos a Inters Compuesto. 10. PRCTICA No.8 51 Anualidades. Monto de Anualidades Simples, Ciertas, Vencidas e Inmediatas 11. PRCTICA No.9 57 Anualidades (cont). Valor Actual de Anualidades Simples, Ciertas, Vencidas e Inmediatas. Anualidades Diferidas Simples. 12. PRCTICA No.10 63 Monto y Valor Actual de Anualidades Simples, Ciertas, Vencidas e Inmediatas. Amortizacin de Deudas. Cuadro de Amortizacin. Constitucin de Fondos de Amortizacin. Cuadro de Acumulacin de un Capital. Anualidades Vencidas Generales. Anualidades Anticipadas Simples. Monto y Valor Actual. Anualidades Anticipadas Generales. Anualidades Diferidas Generales. Anualidades Perpetuas. 13. BIBLIOGRAFA 74 14. FRMULAS 75 15. TABLA PARA EL CLCULO DEL TIEMPO EXACTO ENTRE DOS FECHAS 81 6. 5 MATEMTICAS FINANCIERAS PRCTICA No. 1 T.A.M.D. 1.- Exprese cada uno de los siguientes porcentajes en la forma decimal: a) 9% = g) 4 % = b) 31.4% = h) % = c) 0.1875% = i) 20 % = d) 235% = j) 3/5% = e) 6.235% = k) 15 % = f) 0.5% = l) 14 1/5% = 2.- Exprese cada una de las siguientes cantidades en porcentajes: a) 0.02 = f) 0.8 = b) 0.0078 = g) 0.215 = c) 0.8725 = h) 10 = d) 17.3 = i) 3/8 = e) 6.9 = j) 8 = 3.- Efecte las operaciones indicadas: a) 13.5% de 90,000 = h) Qu porcentaje de 560 es 207.2? b) 0.5% de $60,000 = i) Qu porcentaje es 279 de 900? c) 35% de 4,000 = j) Qu porcentaje es 24.9 de 166? d) 20% de $1,737.25 = k) Qu porcentaje de 18,500 es 2,220? e) 33 % de $9,720 = l) De qu nmero es 3,570 el 40%? f) 12% de $15,600 = m) De qu nmero es 4,914 el 35%? g) 320% de 900 = n) De qu nmero es 3,198 el 13%? 7. 6 Pr. #1 4.- Efectuar las operaciones indicadas (usando calculadora) sin escribir resultados intermedios. Redondee a dos decimales cuando sea necesario. a) 1,322.67 + 65.79 15.06 = f) ( 201e3 140.08 5 1.85 ) = (1+0.045)4 b) 4 + 2 3 = g) 24,000 [ (1 + 0.17 )1/8 1] = 3 c) 14,500 (1 + 0.085 124/360 ) = h) 1 657,17 060,30 18 = d) 37,583 ( 1 + 0.158 7/12 ) 21,030.40 = i) 53,400 * 0.02 = [1 (1+ 0.02)30 ] e) (1,262.43 818.47) + 132.19 = 3.15 j) 0245.1log 0245.0* 69.511 600,4 0245.1log 1 = 5.- Resuelva las siguientes ecuaciones: a) )325(3817 = xx b) 4.18.2)4(3 =+y c) 025.1 500,1450,2 Z += d) PP 101)121124.01(800,1200,452 += e) 508,4)31(800,9 = d f) 243 12 1 5 = + x g) 25344 =+ w 8. 7 Pr. #1 h) 352 =+x i) 01572 2 =+ xx j) 5)43(log2 =x k) n )02.01(000,1863.225,24 += l) 13210 14 =+x m) 255 43 =x n) 7.4462 =x e ) 2.7ln6 =x 6.- Resuelva: a) Cunto se paga por un artculo que se vende con un 30% de descuento, si su precio es de $3,640.00? b) Cul era el precio de un escritorio que ahora cuesta $8,512.00, si recientemente se haba aumentado su valor en un 12%? c) Un vendedor gana $26,000.00 mensuales ms el 4.8% de comisin por ventas realizadas. Si el mes pasado percibi $34,832.00, cunto totalizaron sus ventas en dicho mes? d) Si un porcicultor vendi el 70% de sus cerdos y se qued con 186, cuntos cerdos tena? 9. 8 Pr. #1 e) Cmo se escribe 4.12=x A en forma logartmica? f) Cmo se expresa 29.2)3(log 2 6 =x en forma exponencial? g) Cul es el valor de la base a si 7)06.142(log =a ? h) Determine el octavo trmino y la suma de los primeros doce trminos de la progresin aritmtica: 1, 4, 7, . . . i) Hallar la diferencia comn de una progresin aritmtica de 6 trminos cuya suma es 129 y su primer trmino es 4. j) Determine el dcimo trmino y la suma de los primeros seis trminos de la progresin geomtrica: 6, 3, 3/2, . . . 7.- CONTESTE CORRECTAMENTE: a) Qu es una expresin algebraica? b) Qu es una ecuacin? c) Qu es la solucin de una ecuacin? d) Cundo una ecuacin es lineal y cundo es cuadrtica? e) En qu consiste el logaritmo decimal de un nmero? f) Qu es una progresin aritmtica? g) Qu es una progresin geomtrica? 10. 9 MATEMTICAS FINANCIERAS PRCTICA No. 2 T.A.M.D. 1.- Lus Mena obtiene un prstamo por $120,000.00 pagadero en tres aos. Si acord pagar mensualmente los intereses generados a razn del 17% simple semestral, cunto deber pagar de intereses cada mes? 2.- Un seor dispone para invertir la cantidad de $500,000.00. Coloca el 60% de su capital al 10% simple anual y desea invertir el resto a una tasa anual que produzca igual inters semestral que el generado por la primera inversin. Determine a qu tasa de inters anual debe efectuar la segunda inversin. 3.- Marta Soto se divorcia y al dividir los bienes del patrimonio matrimonial recibe la suma de $700,000.00. Decide invertir dicha suma para recibir los intereses producidos trimestralmente, por lo que coloca el 55% de los $700,000.00 en una cuenta de ahorros que abona el 14% simple anual y el resto en una financiera que paga el 1.5% simple mensual. Cunto recibir por concepto de inters total cada trimestre? 4.- Carlos Hidalgo recibe $4,200.00 cada bimestre por concepto de los intereses producidos por una inversin efectuada al 12% simple anual. Qu capital tiene invertido el Sr. Hidalgo? 5.- Un seor deposita un capital en una cuenta bancaria que abona el 11% simple anual, generndole $797.50 de inters mensual. Si el banco aumenta la tasa pagada, llevndola al 12% simple anual, qu cantidad debe retirar dicho seor del capital depositado para seguir cobrando el mismo inters mensual? 11. 10 Pr. #2 6.- Jos Garca, antes de viajar al exterior, deposit $20,000.00 en una cuenta de ahorros. Tres meses y medio ms tarde regresa al pas y verifica que en ese plazo la cuenta gener intereses ascendentes a $787.50. Determine qu tasa de inters simple anual le abonaron a la cuenta. 7.- Calcule durante qu tiempo (meses) debera de estar invertido un capital al 18% simple anual para generar intereses ascendentes al 15% del capital. 8.- Complete la siguiente tabla. [ Sugerencia: Trabajar con la frmula I = P i t ] Capital P ($) i (%) anual Tiempo Inters I ($) a) 130,000 10 3/4 2 aos b) 20 1 mes 450.00 c) 20,600 1 aos 3,831.60 d) 80,000 17 ____meses 10,200.00 e) 10,000 12 3/8 1 ao 2 meses f) 32,500 10.85 ____ semanas 542.50 g) 106,000 20 quincenas 12,587.50 h) 20 1/5 10 meses 33,835.00 i) 75,000 22 ___aos ___meses 26,125.00 j) 290,100 3 semanas 4,318.03 12. 11 Pr. #2 9.- ngel Acosta obtiene un prstamo por $84,000.00 a 8 meses de plazo, con una tasa de inters simple del 28.2% anual. Cunto deber pagar en total por concepto de intereses? Con qu cantidad se liquida el prstamo al final del plazo? 10.- Carmen Abreu al recibir su bono navideo por $120,000.00 decidi entregar a su esposo la quinta parte del valor recibido para que reparara su vehculo y darles a sus padres el 30% del valor restante. Si lo que le qued lo invirti al 3% simple trimestral, de qu cantidad dispondr al cabo de 1 ao y 3 meses? 11.- Juan Martnez compra a crdito una lavadora valorada en $32,000.00. Acuerda efectuar un pago de contado de $20,000.00 y un pago final en 3 meses. Si acepta pagar un 3.5% simple bimestral sobre el saldo deudor, cunto deber pagar dentro de 3 meses para saldar la deuda? 12.- Un seor desea invertir una cantidad tal que, acumulada al 4% simple mensual, ascienda a la suma de $150,000.00 dentro de 10 meses. Cunto tendra que invertir? 13.- Una deuda contrada al 21% simple anual se sald al cabo de 16 quincenas pagando la suma de $83,220.00. De