Manual Flexibilidad y Soporteria INE

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DEPARTAMENTO DE DISEO MECANICO

903-P3060-T31-GUD-003 Rev. 3

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MANUAL DE FLEXIBILIDAD Y SOPORTERIAFECHA DATE OBJETO OBJECT ELABORO Iniciales REVISO Iniciales APROBO Iniciales/Cargo

27-05-98

Revisin Captulos 4 y 5/Revisin General

GPB

MO

GD

DOCUMENTO NO MODIFICADO (SOLO CAMBIO DE FORMATO)

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MANUAL DE FLEXIBILIDAD Y SOPORTERIA

Indice Pgina 1. 2. 2.1. 2.2. 2.2.1. 2.2.2. 2.2.3. 2.3. 3. 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 4. 4.1. 4.1.1. 4.2. 4.2.1. 4.3. 4.3.1. 4.3.2. 4.4. 4.4.1. 4.4.2. 4.4.3. 4.4.4. 4.4.5. 4.4.6. 4.4.7. 4.5. 5. 5.1. 5.1.1. 5.1.2. INTRODUCCION.......................................................................................................... 5 ANALISIS DE ESFUERZOS ........................................................................................ 6 Generales ........................................................................................................................ 6 Clculo de los Esfuerzos................................................................................................. 8 Esfuerzos longitudinales ................................................................................................. 8 Esfuerzos Trmicos ........................................................................................................ 9 Cargas Ocasionales ....................................................................................................... 13 Factor de Intensificacin de Esfuerzos (SIF, Stress Intensification Factor) ................ 13 TIPOS DE ANALISIS (CATEGORIAS DE TUBERIAS).......................................... 16 Categora I .................................................................................................................... 16 Categora II ................................................................................................................... 17 Categora III.................................................................................................................. 18 Categora IV.................................................................................................................. 18 ANALISIS DE TUBERIAS ......................................................................................... 20 Introduccin.................................................................................................................. 20 Anlisis Bsico ............................................................................................................. 20 Localizacin Inicial de Soportes................................................................................... 21 Separacin de Soportes................................................................................................. 22 Anlisis Esttico ........................................................................................................... 52 Cargas Sostenidas. (Esfuerzos Longitudinales)............................................................ 53 Cargas Debidas a la Expansin Trmica. (Esfuerzos Trmicos o Secundarios) .......... 53 Anlisis Dinmico (Cargas Ocasionales) ..................................................................... 87 Introduccin a las Cargas Ocasionales ......................................................................... 87 Introduccin al Anlisis Dinmico. .............................................................................. 88 Vibraciones ................................................................................................................... 89 Cargas Debidas al Viento ............................................................................................. 92 Sismos........................................................................................................................... 95 Vlvulas de Alivio ........................................................................................................ 96 GOLPE DE ARIETE.................................................................................................... 99 Combinacin de cargas............................................................................................... 102 ANALISIS DE EQUIPOS.......................................................................................... 104 Evaluacin de las Cargas en Conexiones de Tuberas a Equipos............................... 104 Bombas Centrfrugas .................................................................................................. 104 Compresores Centrfugos ........................................................................................... 1052 de 180 IN-0038MSW/13/Sep.99.R4C

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MANUAL DE FLEXIBILIDAD Y SOPORTERIA 5.1.3. 5.1.4. 5.1.5. 5.1.6. 5.1.7. 5.1.8. 5.2. 5.2.1. 5.3. 5.3.1. 5.3.2. 5.3.3. 6. 6.1. 6.2. 6.2.1. 6.2.2. 6.2.3. 6.2.4. 6.3. 6.4. 6.4.1. 6.4.2. 6.5. 6.6. 7. 7.1. 7.2. 8. 8.1. 8.2. 8.3. 8.4. 8.4.1. 8.4.2. 8.4.3. 9. 9.1. Turbinas de Vapor ...................................................................................................... 106 Equipos Reciprocantes................................................................................................ 106 Calentadores de Fuego Directo. (Fired Heaters) ........................................................ 106 Enfriadores por Aire ................................................................................................... 107 Tanques Cilndricos Verticales de Fondo Plano......................................................... 108 Recipientes a presin y otros equipos......................................................................... 109 Movimientos de las Boquillas Debido a la Temperatura de los Equipos ................... 109 Movimientos de las Boquillas en Recipientes Verticales........................................... 109 Arreglos de Tuberas y Soportes Alrededor de los Recipientes y Equipos ................ 116 Equipos Rotativos Centrfugos ................................................................................... 116 Equipos Rotativos Reciprocantes ............................................................................... 117 Recipientes Horizontales y Verticales ........................................................................ 119 SELECCION Y DISEO DE SOPORTES ............................................................... 121 Consideraciones Generales ......................................................................................... 121 Soportes Estructurales ................................................................................................ 121 Diseo de Soportes Soldados a la Tubera ................................................................. 122 Diseo de Trunnions Verticales.................................................................................. 130 Diseo de Trunnions Horizontales ............................................................................. 139 Diseo de Trunnions en Lneas de Alta Temperatura ................................................ 140 Soportes Colgantes ..................................................................................................... 145 Soportes Tipo Resorte................................................................................................. 148 Resortes de Carga Variable ........................................................................................ 148 Resortes de Carga Constante ...................................................................................... 154 Amortiguadores .......................................................................................................... 156 Soportes Anti-vibratorios............................................................................................ 156 NORMAS Y DOCUMENTOS DE REFERENCIA................................................... 157 Normas y Procedimientos de INELECTRA............................................................... 157 Otras Normas Aplicables ............................................................................................ 157 DATOS, DOCUMENTACION Y PROCEDIMIENTOS DE TRABAJO................. 161 Datos Necesarios Para el Anlisis .............................................................................. 161 Isomtricos de Flexibilidad......................................................................................... 162 Recomendaciones Finales........................................................................................... 163 Procedimientos de Trabajo ......................................................................................... 165 Procedimiento de Anlisis de Flexibilidad ................................................................. 165 Etapa de Soportera..................................................................................................... 168 Cmputo de Materiales para Soportes ........................................................................ 170 PROGRAMAS DE LA SECCCION DE FLEXIBILIDAD....................................... 171 Uso del S.C.S.............................................................................................................. 1713 de 180 IN-0038MSW/13/Sep.99.R4C

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MANUAL DE FLEXIBILIDAD Y SOPORTERIA 9.1.1. 9.1.2. 9.2. 9.3. Ubicacin del SCS en la Red Para un Proyecto ......................................................... 171 Requerimientos de Funcionamiento Para la Interfase AutoCAD-SCS ...................... 171 Programa Basado en la Norma API 650..................................................................... 172 Mdulos de Clculos de Tuberas............................................................................... 172 ANEXOS .................................................................................................................... 173 ANEXO A: DATOS DE LAS TUBERIAS................................................................ 174 ANEXO B: COEFICIENTES DE EXPOSICION Kz Y DE RAFAGA Gh. ............. 175 ANEXO C: FORMULAS Y DIAGRAMAS DE VIGA ............................................ 176 ANEXO D: INFORMACION SOBRE SOPORTES ESPECIALES ........................ 177 ANEXO E: COMPENDIO DE NORMAS PARA LA EVALUACION DE LAS CARGAS .................................................................................................................... 178 ANEXO F:. LISTA DE VERIFICACION Y FORMATOS DE FLEXIBILIDAD ... 179 ANEXO G: INSTRUCTIVOS DE PROGRAMAS ................................................... 180

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1.

INTRODUCCION El presente manual de flexibilidad y soportera de tuberas tiene los siguientes objetivos fundamentales: 1. 2. Uniformizar los criterios y procedimientos que se usarn en materia de flexibilidad en los distintos proyectos de Inelectra. Reunir la informacin ms importante necesaria para realizar estudios de flexibilidad en sistemas de tuberas.

Este es un documento prctico que contiene normas, criterios, tablas, ilustraciones y procedimientos a seguir, es por esto que la informacin puede estar sujeta a actualizaciones y/o revisiones para lograr mejoras. Es importante destacar que cualquier comentario o informacin adicional deben ir remitidos al Gerente del Departamento de Diseo Mecnico para su estudio e incorporacin. A menos que se establezca lo contrario en los proyectos, se debern seguir los lineamientos sealados en este manual para llevar acabo el anlisis de flexibilidad y soportera de tuberas por parte de Inelectra.

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MANUAL DE FLEXIBILIDAD Y SOPORTERIA 2. 2.1. ANALISIS DE ESFUERZOS Generales El anlisis de flexibilidad se debe realizar para asegurar el cumplimiento de los cdigos, normas y prcticas de ingeniera. Especficamente esto incluye la verificacin de los esfuerzos en las tuberas, las fuerzas y los momentos resultantes en boquillas de equipos, soportes y uniones bridadas. De acuerdo a las normas ANSI existen cuatro tipos de esfuerzos que deben ser verificados para asegurar que no ocurran fallas en las tuberas debido a esfuerzos excesivos. El primero es el esfuerzo circunferencial debido a la presin, la verificacin de este esfuerzo debe ser llevada a cabo por el grupo que elabora las especificaciones de tuberas. Esto se debe a que este esfuerzo es el que determina el espesor requerido de tubera. Los primeros a verificar por el grupo de flexibilidad son los esfuerzos sostenidos o esfuerzos primarios, luego son los esfuerzos por expansiones y movimientos trmicos o esfuerzos secundarios y por ltimo los esfuerzos ocasionales. Los esfuerzos primarios corresponden a la suma de los esfuerzos longitudinales producidos por los siguientes factores: = Peso. Esto incluye el peso de la tubera, peso del fluido y peso del aislamiento de la tubera. = Presin. = Fuerzas y momentos aplicados sobre la tubera. = Las principales caractersticas de los esfuerzos primarios son las siguientes: = Los esfuerzos primarios excesivamente elevados pueden producir una deformacin plstica y la ruptura del material. = Los esfuerzos primarios no son auto-limitantes, es decir, una vez que comienza la deformacin plstica esta contina avanzando hasta que se logre un equilibrio de las fuerzas o hasta que ocurra una falla del material. = Normalmente no son de naturaleza cclica. = Las cargas ms frecuentes para los esfuerzos primarios o sostenidos son la presin y el peso.

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= Los lmites admisibles para los esfuerzos sostenidos son usualmente referidos al esfuerzo de fluencia (o sea el punto donde comienzan las deformaciones plsticas) o al esfuerzo ltimo del material y dependen de la temperatura de operacin. Los esfuerzos de expansin o secundarios reciben ese nombre debido a que slo se encuentran presentes durante los arranques y paradas de planta y tienden a disminuir con el tiempo debido a la relajacin trmica del material. Las caractersticas de los esfuerzos secundarios son las siguientes: = Los esfuerzos secundarios son cclicos, ya que son debidos a las expansiones (o contracciones) trmicas. = Los esfuerzos secundarios pueden producir fallas en el material, usualmente despus de un nmero elevado de aplicaciones de la carga (El hecho de que un sistema haya estado funcionando por aos no indica que haya sido bien diseado a fatiga). = Casi siempre son auto-limitantes, as que la simple aplicacin de la carga no produce fallas. = Producen la creacin de pequeas grietas en las superficies interiores o exteriores de las tuberas que presentan imperfecciones o defectos. = Los materiales frgiles son mucho ms susceptibles. = Las superficies corrodas sirven como intensificadores de los esfuerzos y como puntos de iniciacin de grietas. La corrosin junto a los ciclos de esfuerzos secundarios producen un deterioro mayor en las tuberas. = Las soldaduras irregulares o con porosidades tambin son puntos de intensificacin de los esfuerzos secundarios, con lo que se reducen los ciclos para la fatiga. Los esfuerzos ocasionales son aquellos producidos por causas excepcionales como son: = = = = = Movimientos ssmicos. Golpe de ariete. Viento. Vibraciones. Descarga de vlvulas de alivio.

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Usualmente los cdigos indican que para evaluar los esfuerzos ocasionales, estos deben ser sumados a los esfuerzos producidos por las cargas sostenidas, y comparan estos esfuerzos totales con el esfuerzo admisible incrementado en un porcentaje que depende del cdigo utilizado. 2.2. Clculo de los Esfuerzos Los esfuerzos admisibles son los esfuerzos mximos permitidos por las normas o cdigos, para asegurar la integridad del sistema de tuberas. Los valores del los esfuerzos admisibles varan de acuerdo al caso de estudio y cdigo utilizado. Por ejemplo, los cdigos ANSI B31.1 y ANSI B31.3 presentan una serie de tablas con los valores de los esfuerzos admisibles a distintas temperaturas. Los valores de los esfuerzos en estos dos cdigos son diferentes. El cdigo ANSI B31.3 presenta usualmente valores que son un 33% mayores que los del ANSI B31.1. De estas tablas se extraen para cada caso dos valores que son el esfuerzo permisible a la mxima temperatura esperada durante el ciclo en estudio (Sh), y el esfuerzo permisible a la mnima temperatura durante el ciclo (Sc). Las consideraciones a ser tomadas para los esfuerzos longitudinales, trmicos y ocasionales (para la mayora de los cdigos ANSI/ASME B31) se muestran a continuacin. 2.2.1. Esfuerzos longitudinales Los esfuerzos sostenidos o esfuerzos primarios de la tubera deben ser comparados con el esfuerzo en caliente Sh, este esfuerzo Sh debe buscarse en el cdigo correspondiente. (Algunos cdigos pueden usar el Sy en vez de Sh, Sy = Esfuerzo mximo fluencia). La ecuacin que se debe cumplir para los esfuerzos longitudinales tiene la forma siguiente:i MA P DO + B C Sh 4t Z

SL = A

Ecuacin: (2.2.1.A)

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Donde: SL = A, B, C = P= DO = t= i= MA = Z= Sh = La suma de todos los esfuerzos longitudinales debido a la presin, el peso y otras cargas sostenidas, psi. Factores numricos que dependen del cdigo a usar, adimensionales. Presin interna de diseo, psi. Dimetro externo de la tubera, pulg. Espesor de la tubera, pulg. (Dependiendo del cdigo, se debe usar el espesor nominal o el nominal menos la corrosin, erosin y tolerancia de fabricacin). Factor de intensificacin de esfuerzos en el punto donde se evala el momento, adimensional. Momento resultante de las cargas sostenidas, generalmente el que se toma en cuenta es el momento flexor, lb-pulg. Mdulo de seccin de la tubera, pulg3. Esfuerzo mximo admisible a la temp. de diseo, psi.

El primer sumando del clculo de SL es el esfuerzo longitudinal por el efecto de la presin. Por ejemplo, para el cdigo ms usado el B31.3, los valores de A, B, C son todos iguales a uno. Para el cdigo B31.1 los valores de A, B y C son 1, 0.75 y 1 respectivamente. Estos factores no aparecen explcitamente en los cdigos, se incluyen aqu para mostrar la forma bsica que tiene la ecuacin. 2.2.2. Esfuerzos Trmicos El cdigo ANSI/ASME B31 establece que el esfuerzo trmico o secundario (SE) debe ser menor que el esfuerzo admisible (SA): SE S A (2.2.2.A)

En donde: SE = Esfuerzo generado por la expansin trmica. SA = Rango del esfuerzo admisible para los esfuerzos generados por dilatacin trmica (esfuerzo trmico admisible). A continuacin, se mostrar en detalle el criterio para el cdigo B31.3.

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MANUAL DE FLEXIBILIDAD Y SOPORTERIA 2.2.2.1 Esfuerzos trmicos en el Cdigo ANSI/ASME B31.3. La Ecuacin 2.2.2.A es el criterio fundamental. Para este cdigo los esfuerzos se definen de la siguiente manera:

SE =

2 Sb + 4 S 2 t

(2.2.2.1.A)

Donde: Sb = Esfuerzo resultante debido a la flexin, psi. St = Esfuerzo resultante debido a la torsin, psi. La ecuacin para el clculo de Sb en codos, codos mitrados y tee rectas (Legs 1 y 2. Figura 2.3-1) es:

Sb =

(i i M i ) + (i O M O ) Z

2

2

(2.22.1.B)

Donde: ii = Factor de intensificacin de esfuerzo "en el plano" obtenido de la Tabla D-1, Apndice D, de la norma B31.3. (Ver ANEXO A de este manual y la siguiente Seccin 2.3.) Mi = Momento Flexor "en el plano", lb-pulg. iO = Factor de intensificacin de esfuerzos "afuera del plano". MO = Momento Flexor "afuera del plano", lb-pulg. St =Mt = Esfuerzo debido a torsin, psi. 2Z

Mt = Momento torsor, lb-pulg. Z = Mdulo de seccin de la tubera, pulg3. Para los ramales de conexiones reductoras, (Leg 3 de la Figura 2.3-1) , el clculo de Sb se rige por la siguiente ecuacin: (2.2.2.1.C)

Sb =

(i i M i ) + (i O M O ) Ze

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Donde:

Sb = Esfuerzo resultante debido a flexin en el ramal, psi. Ze = Mdulo de seccin efectivo para el ramal, pulg3. = r2 T S . 2 r2 = Radio medio de la seccin transversal del ramal, pulg. TS = Espesor efectivo del ramal, menor entre T h y (ii )( T b ) , pulg.

T h = Espesor de tubera del cabezal. T b = Espesor de tubera del ramal.El esfuerzo SA se calcula de la siguiente manera:S A = f (1.25 S c + 0.25 S h )

Cuando Sh es mayor que SL, el clculo de SA toma la siguiente forma:S A = f [1.25 ( S c + S h ) - S L ]

(2.2.2.1.E)

Donde: Sh = Esfuerzo mximo admisible a la temp. de flexibilidad, psi. Sc = Esfuerzo mximo admisible a la temp. mnima del material, psi. f = Factor de reduccin de esfuerzos (por efectos cclicos). Ver Tabla 2.2.2.1-1 en el ANEXO A. La interpretacin de la Ecuacin 2.2.2.1.E es que la parte no usada del esfuerzo admisible para el caso de la cargas sustentadas, puede ser sumada el clculo del rango de los esfuerzos admisibles para el caso de las cargas trmicas. Ejemplo 2.2.2.1-1: Una lnea de suministro de vapor a la chaqueta de un recipiente entra en operacin cada 4 horas. En cada uno de estos ciclos la lnea alcanza una temperatura de 93 /C. Si la lnea ser operada en estas condiciones durante 20 aos, Cul es el esfuerzo trmico admisible, sabiendo que la lnea est fabricada de tubera sin costura de acero ASTM A335, 5Cr-2Mo?. La lnea se encuentra en El Tablazo, en donde la temperatura ambiente mnima no ser menor de 21EC. Aplicar la norma B31.3. Segn la Tabla A-1, ANEXO A:

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Sc (a 21EC) = 14.06 kg/mm2 (1 kg/mm2 = 1422.33 psi.) Sh (a 93EC) = 12.73 kg/mm2N de ciclos = 24 x 365 x 20 = 43800 ciclos 4

De la Tabla 2.2.2.1-1, ANEXO A, se obtiene que / = 0.7. Utilizando la Ecuacin 2.2.2.1.E:

SA = / [1.25 (Sc + Sh) - SL]Y asumiendo que SL = Sh /4, es decir, que los esfuerzos a los que est sometida la Lnea por efecto de la presin y el peso son un 25% del Sh, se obtiene:

SA = / [1.25 (Sc + Sh) - 0.25 Sh]= / (1.25 Sc + 1.00 Sh) = 0.7 (1.25 x 14.06 + 1.00 x 12.73) = 21.21 kg/mm2

SA = 21.21 kg/mm2Para el mismo caso anterior, suponiendo que el esfuerzo al que est sometida la tubera por efecto de su propio peso y la presin del vapor es del 40% del Sh.

SA SA

= =

0.7 [1.25 (14.06 + 12.73) - 0.4 x 12.73] 19.87 kg/mm2

Asumiendo SL = Sh nos queda la Ecuacin 2.2.2.1.D:

SA = f ( 1.25 Sc + 0.25 Sh ) SA = 0.7 ( 1.25 x 14.06 + 0.25 x 12.73 ) = 14.53 kg/mm2 SA = 14.53 kg/mm2Si se usa un espaciamiento adecuado entre soportes (Ver Seccin 4.2.1), los clculos manuales se restringen a la verificacin de los esfuerzos secundarios debidos a la expansin trmica. Solo se considerar el anlisis de las cargas sostenidas si la condicin de diseo SE # SA no se satisface. Con lo anterior, se busca agilizar la verificacin de los esfuerzos aplicados y evitar el largo y tedioso anlisis de cargas sostenidas.

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2.2.3.

Cargas Ocasionales En general, al momento flexor de las cargas sustentadas se le suma el momento flexor resultante de las cargas ocasionales estudiadas. Los factores que multiplican los componentes de la ecuacin dependen del cdigo utilizado. La ecuacin para la evaluacin de cargas ocasionales es:P DO i ( MA + MB ) K Sh + E Z 4t

D

(2.2.3.A)

Donde: MB = Momento resultante de las cargas ocasionales, lb-pulg. D, E, K = Factores adimensionales que dependen del cdigo utilizado. (En el cdigo B31.3 los valores son 1, 1, 1.33 respectivamente). La mayora de las normas recomiendan para el valor de MB, usar solamente el momento ms desfavorable entre las cargas de vientos y terremotos. Normalmente, para las velocidades del viento en Venezuela, los esfuerzos generados por este fenmeno superan los resultantes por los fenmenos ssmicos, o al menos sus efectos son despreciables, sobre todo si se siguen los distanciamientos recomendados entre guas (Ver Seccin 4.2.1.6). 2.3. Factor de Intensificacin de Esfuerzos (SIF, Stress Intensification Factor) El factor de intensificacin de esfuerzos para un componente de tubera se define como la razn del esfuerzo para producir falla por fatiga en N-nmero de ciclos para un componente de referencia y el esfuerzo requerido para producir falla por fatiga en el mismo nmero de ciclos en el componente en estudio. Este es usado como un factor de seguridad aplicado a componentes de tubera donde puedan ocurrir fallas por esfuerzos locales o por fatiga. Este factor es calculado a travs de mtodos experimentales. El SIF nunca tiene valores menores que 1. El valor del SIF para un mismo componente de tubera puede variar segn el cdigo. El cdigo B31.1 y ASME Section III utilizan un mismo valor del SIF para los tres momentos principales (ver Figura 2.3-1), mientras que B31.3, B31.4, B31.5 y B31.8 tienen diferentes valores de SIF para aplicar a los momentos flexores "en el plano" Mi y a los momentos flexores "afuera del plano" MO , mientras que no aplican ningn SIF a el momento torsor. La definicin del momento "afuera del plano" MO aplica a aquellos momentos flexores que tienden a girar el componente de tubera a una posicin afuera del plano del cual est instalado. A aquellos momentos flexores que pese a su aplicacin tienden a mantener la pieza en su plano de instalacin se les denomina como momentos "en el plano" Mi. Ver Figura 2.3-1T31GU003/25/03/02/mrp/SP 13 de 180 IN-0038MSW/13/Sep.99.R4C

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Para codos y cambios de direccin, la presin afecta el valor del SIF. El efecto puede ser significativo en codos de grandes dimetros y pared delgada. Algunos cdigos presentan factores de correccin para este efecto. Para el clculo de SIF segn la norma B31.3, ver el Apndice D en el ANEXO A. El factor de correccin puede ser utilizado en los clculos manuales cuando el esfuerzo en el codo (o cambio de direccin) est superando por poco margen al esfuerzo admisible, con el fin de reducir el esfuerzo aplicado por debajo del valor admisible. Si el codo tuviera uno o los dos extremos bridados los valores del SIF deben ser multiplicados por un factor de correccin C1, ver nota (5) del Apndice D, ANEXO A. El mtodo de clculo de k, factor de flexibilidad, es semejante al clculo de los SIF.

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3.

TIPOS DE ANALISIS (CATEGORIAS DE TUBERIAS) El primer paso de un anlisis de flexibilidad es determinar las condiciones a las que se somete el sistema de tuberas. Luego se debe elegir el tipo de anlisis requerido dependiendo del servicio de la lnea (crtica o no crtica) y de su grado de complejidad. Usualmente y a menos que se indique lo contrario, se deber hacer el anlisis con la temperatura y presin de flexibilidad (suministrada por procesos), en caso de no tenerla se har con las condiciones de diseo; para aquellos casos de lneas crticas en los que la configuracin no permita obtener resultados satisfactorios, se podra hacer el anlisis con la temperatura y presin de operacin previa consulta y aprobacin del Lider de Flexibilidad. Tambin se debe tener en cuenta los modos de operacin del sistema en cuestin. Es posible que haya equipos que trabajen en conjunto u otros que mientras unos estn en operacin otros se mantengan fuera de servicio ("spare"). De ser as habr que analizar varios casos, considerando que una parte tendr cambios de temparatura y la otra no. A continuacin se dar una categorizacin de las lneas con su correspondiente nivel de anlisis. Estas categoras deben ser usadas como una gua. Se debe esperar cambios en el tipo de anlisis requerido para una tubera de determinada categora si el cliente o las especificaciones del proyecto as lo convienen. Tambin, cualquier lnea puede ser clasificada en una categora superior a juicio del ingeniero de flexibilidad o del Jefe de Disciplina. Todos los clculos manuales y por computadora deben ser clasificados y apropiadamente archivados segn las normas del proyecto o siguiendo las observaciones de este manual.

3.1.

Categora I Las lneas de esta categora requieren anlisis especializado por tratarse de lneas crticas. Las lneas de esta categora deben ser identificadas en la etapa inicial del proyecto para poder establecer con anticipacin la filosofa de anlisis y de soportera. Las lneas en esta categora son: - Las lneas de alta presin donde la presin sea mayor que lo admitido por ANSI B16.5 Class 2500 para la temperatura y presin de diseo especficas. - Lneas de alta temperatura donde la tempertura de diseo del metal exceda los 1000 F. - Tuberas mayores de 48" de dimetro.

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- Las lneas diseadas para ms de 22000 ciclos. - Lneas para fluidos categora M. Segn ANSI/ASME B31.3. - Lneas de categora II, las cuales, para juicio del analista, debern tener un anlisis ms cuidadoso. - Lneas con juntas de expansin. - Los siguientes sistemas: Lneas de transferencia de etileno. Lneas de LNG. 3.2. Categora II Las lneas de esta categora requieren obligatoriamente anlisis por computadora. Estas lneas requieren anlisis formal por consideraciones de su tamao y temperatura o porque estn conectadas a equipos sensibles. Las lneas de esta categora son: Lneas conectadas a bombas y compresores reciprocantes, bombas y compresores centrifugos y turbinas, las cuales cumplan con lo siguiente: a- Dimetro mayor o igual a 3" y temperatura mayor o igual a 65 C menor o igual 6 C. b- Dimetro mayor o igual a 12" y temperatura mayor o igual a 50 C menor o igual a 6 C. Lneas a enfriadores por aire. Lneas conectadas a recipientes segn ASME Section VIII: Division 2. Lneas conectadas a hornos o calentadores de llama directa. Lneas conectadas a equipos de aluminio. Lneas identificadas como Categora II segn Figura 3-1. Lneas conectadas a cajas fras.

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3.3.

Lneas sometidas a vibraciones Lneas sometidas a cargas ocasionales significativas y que requieran de un anlisis dinmico.

Categora III Las lneas dentro de esta categora requieren obligatoriamente ser analizadas; sin embargo, el anlisis puede ser hecho por algn mtodo manual. Se incluyen en esta categora: Todas las lneas conectadas a equipos sencibles nombrados en la Categora II que no hayan sido incluidas en la misma por su tamao y temperatura. Todas las lneas clasificadas como Power Plant Piping, segn el cdigo ANSI/ASME B31.1. Todas las lneas designadas segn la Figura 3-1 y que no estn contempladas en las categoras I y II.

Nota importante: El clculo manual no debe ser usado para rechazar el diseo de una lnea, puede usarse para reubicar los soportes o para rerutearla. El rechazo o la imposibilidad del diseo debe provenir de un estudio detallado por computadora. 3.4. Categora IV Las lneas de esta categora requieren de inspeccin visual y son las siguientes: Lneas identificadas en la Figura 3-1 y que no estn contempladas en las categoras anteriores. Las lneas que son duplicados o reeemplazos de existentes sin cambios significativos, que hayan trabajado sin problemas en el pasado. Las lneas que pueden ser juzgadas como adecuadas por comparacin con sistemas previamente analizados.

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4. 4.1.

ANALISIS DE TUBERIAS Introduccin Esta seccin tiene como objetivo principal dar una visin global del anlisis de tuberas. Aqu se incluyen secuencialmente todas las etapas y la mayora de los anlisis que se pueden realizar para un sistema de tuberas dado. Todas las soluciones para los diversos tipos de anlisis se describen en su forma manual, esto tiene dos objetivos primordiales: 1) 2) Procurar una va de solucin cuando no se justifique el uso del computador. Familiarizar al ingeniero con la teora envuelta en este tipo de anlisis, permitindole una mejor comprensin del problema, an cuando no utilice ulteriormente el mtodo manual.

Por esto, se recomienda leer atentamente los ejemplos y seguir el desarrollo del anlisis segn el Indice de esta seccin. Esto servir de ayuda para comprender el mtodo de anlisis, los tipos de problemas y la interpretacin de la solucin, cuando se resuelvan a travs de mtodos computarizados. 4.1.1. Anlisis Bsico Como se mencion el la Seccin 2, el anlisis ms usado para un sistema de tuberas se restringe al anlisis de cargas trmicas o esfuerzos secundarios. Esto es debido a: 1) Si la tubera est convenientemente soportada (espaciamientos entre soportes recomendados), se puede aseverar que el sistema es seguro a cargas sostenidas; 2) A altas temperaturas los esfuerzos por cargas trmicas sern generalmente mayores que los de cargas sostenidas; 3) Las cargas ocasionales se incluyen en el anlisis de casos especiales. En la Seccin 3 se dan las directivas de cuando usar mtodos manuales, por computadora o por simple inspeccin segn la categora de tubera. El uso del Caesar II , Simflex o cualquier programa por computador se justifica cuando se tiene un sistema muy complejo, se requieren resultados precisos o porque es ms rpido que su equivalente mtodo manual. El ingeniero de flexibilidad, a medida que se familiarice con los mtodos manuales, encontrar que mediante su uso para sistemas sencillos podr conseguir soluciones rpidas y seguras, sin tener que pasar por el proceso de modelarlo, introducir los datos e interpretar los resultados del programa. Esto es especialmente til cuando se tenga que resolver problemas sencillos en campo.

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4.2.

Localizacin Inicial de Soportes Para la localizacin inicial de los soportes, en los distintos sistemas de tuberas, se deben tomar en cuenta las siguientes indicaciones: 1. 2. Los soportes de tubera deben ser instalados lo ms cercano posible a cargas concentradas como vlvulas, bridas, etc. La localizacin de soportes no debe interferir con los requerimientos de mantenimiento. Desde el punto de vista de esfuerzos en tuberas y por economa, el mejor lugar para colocar un soporte es instalndolo directamente en el equipo; sin embargo esta localizacin puede ofrecer dificultades, por las restricciones causadas a los componentes del equipo, restricciones en su configuracin, los requerimientos del fabricante del equipo o necesidades de espacio para su operacin o mantenimiento. Tanto para el ruteo de las tuberas como para la localizacin de sus soportes, se debe tomar en cuenta o consultar toda la informacin disponible y planos generados por las dems disciplinas, para evitar interferencias con los requerimientos de espacio de electricidad, instrumentacin y control, equipos mecnicos y de estructuras futuras o existentes. Cuando exista un cambio de direccin en el plano horizontal, se puede utilizar 3/4 del espaciamiento mostrado en las Tablas 4.2.1-1/2/3, esto es para promover la estabilidad y reducir las cargas excntricas. Para ms informacin ver Secciones 4.2.1.1 a 4.2.1.5. Los espaciamientos de las Tablas 4.2.1-1/2/3 no aplican en secciones verticales de tubera porque ningn momento y casi ningn esfuerzo se desarrollar por la gravedad. Las Seccin 4.2.1.6 trata los espaciamientos en lneas verticales. La localizacin de los soportes y su numero dependen del largo de la tubera y la distribucin del peso de la tubera en las estructuras de soporte en los distintos niveles de altura. Es recomendable que al menos un soporte que sostenga a la tubera sea colocado en la mitad superior de la seccin vertical para tuberas largas, esto es para prevenir el pandeo por las fuerzas de compresin y evitar la inestabilidad resultante que pueda provocar el volcamiento de la tubera por su propio peso. Para las lneas horizontales, las guas deben colocarse en secciones largas de tuberas para evitar grandes deformaciones y los movimientos excesivos de la tubera por efectos como los del viento, ver Seccin 4.2.1.7.

3.

4.

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MANUAL DE FLEXIBILIDAD Y SOPORTERIA 6. Los soportes deben ser localizados cerca de estructuras existentes de acero para maximizar la facilidad de diseo y construccin, y minimizar las cantidades suplementarias de acero, necesario para transmitir las cargas a las estructuras metlicas nuevas y al piso. En el ruteo de la tubera se debe considerar este punto. Sistemas de Tuberas de Vapor que van a ser sometidos a pruebas hidrostticas deben ser chequeados con el peso del agua para ver si se necesitan ms soportes adicionales (temporales o en el peor de los casos, permanentes) de los que se requieren con el peso del vapor. Casi siempre es preferible reducir el espaciamiento entre soportes donde sea necesario simplificar el Diseo y utilizar las estructuras de soporte disponibles (por ejemplo en un pipe-rack), que tomar plena ventaja del espaciamiento mximo permisible y verse forzado a adicionar nuevas estructuras de soporte a las estructuras civiles y de acero, disponibles o existentes. La localizacin de soportes se debe hacer con cuidado, ya que una vez que el anlisis de la tubera haya sido completado, ningn soporte podr ser relocalizado sin causar cambios significativos en los niveles de esfuerzos en la tubera o cambios en las reacciones sobre los equipos adyacentes al soporte cambiado y muy posiblemente se necesitar de un nuevo anlisis.

7.

8.

9.

4.2.1.

Separacin de Soportes En las tablas siguientes se presenta la separacin mxima entre soportes (span) para los casos ms comunes que se encuentra en los proyectos para diferentes temperaturas de operacin. Estos casos son los siguientes: Tubera con vapor aislada. Tubera con lquido aislada (gravedad especifica = 1). Tubera vaca. Tubera llena de agua.

Estos valores estn tabulados para: lneas con dimetros menores o iguales a 24", acero al carbono (Tablas 4.2.1-1, 4.2.1-2), acero inoxidable (Tabla 4.2.1-3), distintas temperaturas de operacin, distintos espesores de corrosin, tanto para lneas dentro de los lmites de batera como fuera de lmites de batera. Para lneas de dimetro mayor a 24" ver Seccin 4.2.1.10. A continuacin de las tablas, de la Seccin 4.2.1.1 a la Seccin 4.2.1.11, se muestran grficas y tablas prcticas de soportera en campo.

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MANUAL DE FLEXIBILIDAD Y SOPORTERIA TABLA .2.1.1. Espaciamiento Entre Soportes Dentro de los Lmites de Batera. (CS)

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MANUAL DE FLEXIBILIDAD Y SOPORTERIA Notas de la Tabla 4.2.1-1: * + Espaciamientos limitados por esfuerzo todos los dems por deflexin. Las paredes de tubera en el soporte requiere de refuerzos. Ver Seccin 4.2.1.8.

UTILIZACION GENERAL: 1. Los espaciamientos deben ser considerados como bsicos y representan el valor "L". Para los "Diagramas Tpicos de Tuberas" el espaciamiento real de trabajo est en funcin del valor "L", ver Seccin 4.2.1.1. NOTAS GENERALES: Los Sistemas de Tuberas de Vapor que van a ser sometidos a pruebas hidrostticas deben ser chequeados llenos de agua para verificar la necesidad de soportes adicionales. Estos espaciamientos no aplican en tuberas pulsantes. (Tuberas con cargas cclicas) CONDICIONES BASICAS: Material. Los espaciamientos pueden ser usados para todos los materiales de tubera con esfuerzo mximo permisible a tensin igual o mayor que aceros al carbono ASTM A53, ASTM A106, API 5L GR. "A". Temperatura (F). Como se indica. Corrosin Permisible. Como se indica. Los espaciamientos de las tablas deben ser usados para Lneas con espesores de corrosin iguales o menores que las indicadas en las tablas. Deflexin. Basada en 5/8".

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MANUAL DE FLEXIBILIDAD Y SOPORTERIA TABLA 4.2.1.2. Espaciamiento Entre Soportes Fuera de los Lmites de Batera. (CS)

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MANUAL DE FLEXIBILIDAD Y SOPORTERIA Notas de la Tabla 4.2.1-2: + Las paredes de tubera en el soporte requiere de refuerzos. Ver Seccin 4.2.2.9.

UTILIZACION GENERAL: 1. Los espaciamientos deben ser considerados como bsicos y representan el valor de "L*". Para los "Diagramas Tpicos de Tuberas" el espaciamiento real de trabajo est en funcin del valor "L*", ver Seccin 4.2.1.1.

NOTAS GENERALES: Los Sistemas de Tuberas de Vapor que van a ser sometidos a pruebas hidrostticas deben ser chequeados llenos de agua para verificar la necesidad de soportes adicionales. Estos espaciamientos no aplican en tuberas pulsantes. (Tuberas sometidas a carga cclica) CONDICIONES BASICAS: Material. Los espaciamientos pueden ser usados para todos los materiales de tubera con esfuerzo mximo permisible a tensin igual o mayor que aceros al carbono ASTM A53, ASTM A106, API 5L GR. "A". Temperatura (F). Hasta 400 F. Corrosin Permisible. Como se indica. Los espaciamientos de las tablas deben ser usados para Lneas con espesores de corrosin iguales o menores que las indicadas en las tablas. Deflexin. Basada en su mayora en 1-1/2". Cuando menos deflexin permisible es indicada, es porque el espaciamiento ha sido limitado por el esfuerzo.

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MANUAL DE FLEXIBILIDAD Y SOPORTERIA TABLA 4.2.1.3. Espaciamiento Entre Soportes para Tubera de Acero Inoxidable

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MANUAL DE FLEXIBILIDAD Y SOPORTERIA 4.2.1.1 Diagramas tpicos de Tuberas Notas Generales: 1. Un sistema de tuberas puede ser usualmente dividido en los diferentes diagramas como son mostrados en las pginas siguientes. Cuando un diagrama completo no aplica, secciones aplicables de diversos diagramas se pueden usar para resolver dicho sistema. Para la determinacin del espaciamiento bsico para tuberas dentro del lmite de bateras L o afuera del rea de bateras L* ver Seccin 4.1.2. El espaciamiento mnimo a carga sostenida MIN. para las figuras mostradas debe ser ajustado segn la Tabla 4.2.1.1-1. Para cargas concentradas ver Seccin 4.2.1.2. Para separacin de soportes en tramos de tubera en voladizo ver Seccin 4.2.1.3 a la Seccin 4.2.1.5.

2. 3. 4. 5.

Tabla 4.2.1.1-1 Espaciamiento "MIN.": Menor o igual a 0.45L Menor o igual a 0.22L Menor a 0.22L Para un Espaciamiento Entre Soportes de: 1.22L o 1.10L* L o L* 0.90L o 0.90L*

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4.2.1.2 Separacin de Soportes en Tuberas Sometidas a Cargas Concentradas

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Ejemplo de la Figura 4.2.1.2-1: Una carga concentrada puede ser una vlvula o cualquier componente de la lnea ms rgido que la tubera, que pueda ser modelado como una carga concentrada. La siguiente informacin es conocida:

L= W= S= P= D=

El espaciamiento bsico de soportes, en pies. Seccin 4.2.1. El peso de la lnea en libras por pie, incluyendo el aislamiento y el contenido segn Tablas 4.2.1-1/2. El espaciamiento actual entre soportes en pies. La carga concentrada en libras. La distancia de la carga concentrada al soporte ms cercano en pies.

Como L y W son fijos, solo pueden ser variar S, P y D. Usualmente el mejor procedimiento para resolver el sistema, usando la grfica, es calculando la carga mxima P que puede ser soportada para una configuracin predeterminada y luego compararla con la carga real. Si la carga real es mayor que la carga mxima calculada por la figura, entonces se debe variar el sistema reduciendo S, P o D. Asumir: L = 40' 0" W = 122.82 lbFt. S = 20'-0" P = 5000 lb. (Carga real) D = 4'-0"S 20 = = 0.5 40 L D 4 = = 0.2 20 S

Entrar en la grfica a la izquierda donde D/S = 0.2. Moverse horizontalmente a la derecha hasta la curva donde S/L = 0.5, entonces desplazarse verticalmente hacia abajo donde P/(W x S) = 2.5. Por lo tanto: P mximo = 2.5 x W x S = 2.5 x 122.82 x 20 = 6141 lb.

Como la carga mxima es mayor que la carga real el sistema est bien diseado y no requiere de cambios.

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MANUAL DE FLEXIBILIDAD Y SOPORTERIA 4.2.1.3 Separacin de Soportes en Tuberas Horizontales en Forma de "L".

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MANUAL DE FLEXIBILIDAD Y SOPORTERIA Notas de la Figura 4.2.1.3-1: 1. 2. 3. La suma de C y D de la Figura 4.2.1.3-1 debe ser al menos 0.9 L. Para la determinacin del espaciamiento bsico ver Seccin 4.2.1. Todas las dimensiones estn en pies.

Ejemplo: Entrar en la grfica con dimensin A o B. Preferiblemente usar las dimensiones relacionadas a soportes cuya localizacin debe ser fija y permita que el otro punto de soporte vare de posicin. Asumir las siguientes condiciones: Lnea de 8". Schedule 40. Corrosin permisible 0.10". La lnea est llena de lquido. La lnea es aislada. La temperatura de diseo es 300 K. La dimensin A es fija a 15'-0". L de la Tabla 4.2.1-1 es 33'-0". Entre en la grfica en la lnea de fondo donde la dimensin de A es 150-0"; moverse verticalmente hacia arriba hasta la curva de L es igual a 330-0"; entonces moverse horizontalmente a la derecha y buscar la mxima dimensin para B que es 120-6". Esto significa que el largo de B debe ser menor o igual que 120-6".

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MANUAL DE FLEXIBILIDAD Y SOPORTERIA 4.2.1.4 Separacin de Soportes en Tuberas Horizontales en Forma de "U"

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MANUAL DE FLEXIBILIDAD Y SOPORTERIA Notas de la Figura 4.2.1.4-1: 1. 2. 3. La suma de C y D de la Figura 4.2.1.4-1 debe ser igual o menor que 0.9 L. Para la determinacin de L ver Seccin 4.2.1. Todas las dimensiones estn en pies.

Ejemplo: Entrar en la grfica con el valor de A o B. Preferiblemente con el valor del espaciamiento del soporte que deba estar fijo, permitiendo que el otro vare. Suponer las siguientes condiciones: Lnea de 12". Schedule 3/8". Corrosin permisible 0.10" Lnea llena de agua. Lnea sin aislamiento. Temperatura de diseo 100K. Dimensin A es fija = 10-0". L calculado de la Tabla 4.2.1-1 es 40-0" Entrar por la grfica en la lnea de fondo donde la dimensin A es igual a 10-0"; moverse verticalmente hacia arriba hasta intersectar la curva donde L es igual a 40 -0"; entonces ir horizontalmente hacia la derecha y conseguir la dimensin mxima de B, el cual es 22-6". Esto significa que la dimensin real de B debe ser menor o igual que 226".

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MANUAL DE FLEXIBILIDAD Y SOPORTERIA 4.2.1.5 Separacin de Soportes en Tuberas Horizontales en Planos Diferentes.

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Notas de la Figura 4.2.1.5-1: 1. 2. 3. Todas las dimensiones estn en pies. La separacin de soportes debe ser usada donde aplique en los "Diagramas Tpicos de Tuberas" mostrados en la Seccin 4.2.1.1. Para la determinacin del espaciamiento bsico ver Seccin 4.2.1.

Ejemplo: De las tres dimensiones A, B y C, se tienen dos de ellas fijas y se desea conocer el valor de la tercera. Entonces usar la grfica para conseguir la dimensin mxima de "C". Suponer las siguientes condiciones: Lnea de 10". Schedule 40. Corrosin permisible 0.10". La lnea esta llena de lquido. La lnea es aislada. La temp. de diseo es 500 K L de la Tabla 4.2.1-1 es 35-0". La dimensin A es fija = 7-0" o 0.2 L. La dimensin B es fija = 14-0" o 0.4 L. Entrar en la grfica en la lnea de fondo donde la dimensin A es igual a 0.2 L; moverse verticalmente hacia arriba hasta el punto donde la curva de B es igual a 0.4 L; entonces moverse horizontalmente hacia la izquierda para conseguir el mximo valor de C, el cual es para este ejemplo 0.5 L o 17-6". El valor de C debe ser menor o igual a 17-6".

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MANUAL DE FLEXIBILIDAD Y SOPORTERIA 4.2.1.6 Mximo Espaciamiento Para Guas en Tramos VerticalesTABLA 4.2.1.6-1 (Espaciamientos en pies) TAMAO TUBERIA 1" 1 1/2" 2" 3" 4" 6" 8" 10" 12" 14" 16" 18" 20" 24" ESPESOR AISLAMI. 1" 1" 1" 1" 1" 2" 2" 2" 2" 2" 3" 3" 3" 3" PRESION VIENTO 30 lb/pie2 22 23 24 27 29 33 37 41 45 47 50 53 56 60 PRESION VIENTO 35 lb/pie2 19 20 20 23 25 28 32 35 38 40 43 45 48 51 PRESION VIENTO 40 lb/pie2 17 17 18 20 22 25 28 31 34 35 38 40 42 45 PRESION VIENTO 45 lb/pie2 15 15 16 18 19 22 24 27 30 31 33 35 37 40 PRESION VIENTO 50 lb/pie2 13 14 14 16 17 20 22 25 27 28 30 32 34 36

NOTAS GENERALES: 1. Para lneas con espesor de aislamiento mayor que los mostrados, el espaciamiento reducido h1 puede ser conseguido por la siguiente frmula:1 2 D

h1 = h D

(4.2.1.6.A)

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Donde: D1 = Dimetro exterior de la tubera + el doble del espesor del aislamiento de la tabla.

D2 = Dimetro exterior de la tubera + el doble del espesor de la tubera real.2. El espaciamiento indicado contempla solamente tramos verticales de tubera que estn soportados por encima de las guas. Como se muestra en la Figura 4.2.1.6-1. 3. En el momento de establecer las elevaciones de las guas se deben chequear las interferencias entre los clips o planchas soldadas a los recipientes (pertenecientes a los soportes), y los dems elementos tales como bridas, refuerzo de boquillas, estructura de sujecin de plataformas y cordones de soldadura.

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4.2.1.7 Espaciamiento de Guas en Tuberas Horizontales Sometidas a Vibraciones por el Viento. Las lneas sobre puentes de tuberas deben ser correctamente guiadas, de acuerdo a la siguiente tabla: TABLA 4.2.1.7-1 0 2 - 6" 8" - 24" 26" - 100" ESPACIAMIENTO 12 m 18 m 24 m

4.2.1.8 Refuerzos en el Punto de Soporte Para Lneas de Gran Dimetro. (Dentro de los Lmites de Batera. Hasta 350 K) Las tuberas sin aislamiento y vacas, marcadas con (+) en la Tabla 4.2.1-1 requieren un refuerzo en el punto de soporte, con las dimensiones mostradas en la figura de el refuerzo de tubera "RE-04" del "Manual de Soportes Normalizados de Tubera". Doc # 903-3060-T31-GUD-002 Rev. 1, cuando la carga en el soporte supere el 100% WL.

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Las tuberas sin aislamiento llenas con agua, cuyos espaciamientos estn marcados con (+) requieren refuerzo en concordancia con la Tabla 4.2.1.8-1 mostrada a continuacin, y con las dimensiones mostradas en detalle en la figura de el refuerzo de tubera "RE04" del "Manual de Soportes Normalizados de Tubera". Doc # 903-3060-T31-GUD002 Rev. 1.TABLA 4.2.1.8-1 TAMAO TUBERIA SCHEDULE CORROSION PERMISIB. REFUERZO REQUERIDO NO REFUERZO 1/4" 3/8"

16" 18" 20" 24" 16" 18" 20" 24" 16" 18" 20" 24"

3/8" WT 3/8" WT 3/8" WT 3/8" WT 1/2" WT 1/2" WT 1/2" WT 1/2" WT 1/2" WT 1/2" WT 1/2" WT 1/2" WT

0.1" 0.1" 0.1" 0.1" 0.1" 0.1" 0.1" 0.1" 0.25" 0.25" 0.25" 0.25"

CARGA MAX. EN EL SOPORTE (%WL) 95 300 400 70 200 300 55 140 200 35 90 140 150 300 400 110 95 55 95 70 55 35 200 140 90 300 200 140 90 300 200 140 400 300 200 140

Notas: 1. 2. 3. "%WL" significa el porcentaje del peso calculado de multiplicar el peso "W" de la Tabla 4.2.1-1 (en lb/pie), por el espaciamiento "L" de los soportes (en pies). El espesor del refuerzo debe ser igual al de la tubera, siempre y cuando, sea igual o mayor que los espesores requeridos indicados arriba. Cualquier desviacin a lo aqu indicado debe estar avalada por la ecuacin para el chequeo de aplastamiento. Ver Seccin 4.2.1.11.

4.2.1.9 Refuerzos en los Puntos de Soporte Para Tuberas de Gran Dimetro. (Para Tuberas Fuera del Lmite de Bateras, Hasta 400K). Las Tuberas sin aislamiento cuyos espaciamientos estn marcados con (+) en la Tabla 4.2.1-2, requieren refuerzos en los puntos de soporte en concordancia con la siguiente tabla y con las dimensiones mostradas en la figura de el refuerzo de tubera "RE-04" del "Manual de Soportes Normalizados de Tubera". Doc # 903-3060-T31-GUD-002 Rev. 1.

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TABLA 4.2.1.9-1

TUBERIA

TUBERIA SINAISLAMIENTO

SIN ISLAMIENTO LLENA DE AGUA VACIA REFUERZO REQUERIDO TAMAO TUBERIA TUBERIA 14" 16" 18" 20" 24" 14" 16" 18" 20" 24" 14" 16" 18" 20" 24" 3/8" WT 3/8" WT 3/8" WT 3/8" WT 3/8" WT 1/2" WT 1/2" WT 1/2" WT 1/2" WT 1/2" WT 1/2" WT 1/2" WT 1/2" WT 1/2" WT 1/2" WT SCHEDULE CORROSION PERMISIB. 0.1" 0.1" 0.1" 0.1" 0.1" 0.1" 0.1" 0.1" 0.1" 0.1" 0.25" 0.25" 0.25" 0.25" 0.25" 220 170 130 105 70 225 175 135 110 75 220 170 130 105 70 NO REFUERZO 1/4" NO 1/4" 3/8"

CARGA MAX. EN EL SOPORTE (%WL) 400 350 275 200 150 400 350 275 200 150 400 350 275 200 150 110 80 60 45 30 135 95 70 55 35 110 80 60 45 30 350 250 200 130 85 350 250 200 130 85 350 250 200 130 85 400 400 300 200 130 400 400 300 200 130 400 400 300 200 130

Notas: 1. 2. 3. "%WL" significa el porcentaje del peso calculado de multiplicar el peso "W" de la Tabla 4.2.1-2 (en lb/pie), por el espaciamiento "L" de los soportes (en pies). El material y el espesor del refuerzo debe ser igual al de la tubera, siempre y cuando, sea igual o mayor que los espesores requeridos indicados arriba. Cualquier desviacin a lo aqu indicado debe estar avalada por la ecuacin para el chequeo de aplastamiento. Ver Seccin 4.2.1.11.

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4.2.1.10 Espaciamiento de Soportes Para Lneas Mayores de 24 Pulgadas. Tanto el espaciamiento como la soportera de las lneas mayores de 24" dependen las especificaciones de cada proyecto. Como una gua se describe a continuacin parte de las especificaciones para lneas mayores a 24": TABLA 4.2.1.10-1. Tuberas Soportadas en Concreto o Saddles* de 600mm de largo como mnimo.Lnea Tamao 30" 36" 42" 48" 54" Carga Max. (Kg) 9300 18000 19700 20500 20800 Mximo Espaciamiento (m) (Ver Nota 1) 14 18 15 13 10

NOTAS: 1. Los valores listados en la tabla estn basados para 0.375" de espesor de pared para lneas de 30" y 0.5" para las tuberas mayores de 30". Estos valores slo deben ser usados como referencia y debern ser verificados para cada caso en particular basndose en el libro Tubular Steel Structures. Theory and Design, en su Captulo 9 Above ground pipelines, el cual se encuentra en la Biblioteca de Santa Paula. Las tuberas de 30" pueden ser soportadas directamente sin saddles* solamente cuando se presente el siguiente caso: 2.1._ Durmiente o soporte de acero de 200 mm o mayor de ancho. 2.2._ Espaciamiento mximo de 6 metros entre soportes. 2.3._ Lneas de agua de enfriamiento de 0.5" de espesor API Gr. 60X, sin refuerzo. 2.4._ Todas las dems lneas con refuerzo.

2.

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* Ver Figura 4.2.1.10-1

FIGURA 4.2.1.10-1 EJEMPLO DE SADDLE 4.2.1.11 Ecuacin Para el Chequeo del Aplastamiento en Tuberas La mxima carga lineal permisible "F" que puede soportar una tubera sin sufrir aplastamiento, se puede calcular por medio de la siguiente Ecuacin:

F = 0.8058 S h t

t D

(4.2.1.11.A)

Donde:

t = Espesor corrodo de la tubera, pulg. D = Dimetro externo de la tubera, pulg. Sh = Esfuerzo mximo admisible a la temp. de flexibilidad o de diseo, psi.4.3. Anlisis Esttico El anlisis esttico se puede definir como el estudio de las cargas causadas por fuerzas mecnicas que no varen rpidamente en funcin del tiempo y que estn presentes durante la operacin normal del sistema de tuberas. Las cargas estticas estn presentes hasta en un 100% del tiempo de la vida til del sistema de tuberas. En su anlisis se debe considerar la condicin ms desfavorable para el sistema.

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4.3.1.

Cargas Sostenidas. (Esfuerzos Longitudinales) Si se siguen las instrucciones para lograr un adecuado espaciamiento entre soportes de la Seccin 4.2.1, el anlisis de las cargas sostenidas se puede evitar. Sin embargo, en contadas excepciones podemos vernos obligados a hacerlo. En sta seccin se revisar la teora y los mtodos de anlisis para las cargas sostenidas. El anlisis a cargas sostenidas envuelve tanto el clculo de los esfuerzos en la tubera como el de las cargas en los soportes. Las cargas sostenidas son aquellas debidas a la presin y al peso de la tubera. En la Seccin 2.2.1 se muestra la relacin entre las cargas sostenidas y los esfuerzos longitudinales y su criterio de diseo comparndolo con el esfuerzo admisible. El esfuerzo longitudinal debido a la presin se puede considerar constante y se debe usar la presin de flexibilidad si no se indica lo contrario. El esfuerzo longitudinal debido al peso vara de punto a punto a lo largo de la tubera y se debe estudiar en el punto ms desfavorable del sistema. El mtodo de anlisis para los esfuerzos y las cargas debidas al peso de la tubera es bien conocido. Se divide el sistema de tuberas en pequeos segmentos con sus soportes, estos a continuacin son modelados como vigas o cuerpos libres en equilibrio de fuerzas y momentos, solucionndolo estticamente. Segmentos rectos, codos, vlvula, bridas, etc., deben ser modelados como cargas concentradas para calcular las fuerzas y momentos en los soportes y conexiones. Ecuaciones de la Mecnica relacionan fuerzas cortantes, momentos flexores, deflexin y rotacin en la tubera modelada como una viga. El esfuerzo torsor se calcula si no es factible despreciarlo.

4.3.2.

Cargas Debidas a la Expansin Trmica. (Esfuerzos Trmicos o Secundarios)

4.3.2.1 Introduccin El sistema de tuberas debe tener la suficiente flexibilidad de tal manera que las expansiones (o contracciones) trmicas y los movimientos de los soportes o conexiones terminales no causen: 1. 2. 3. Falla en la tubera o soporte por un excesivo esfuerzo o fatiga. Desplazamientos fuera de un rango admisible, produciendo fugas o interferencias con otras tuberas y/o miembros estructurales. Esfuerzo o distorsin perjudicial de la tubera o de los equipos conectados (bombas, recipientes, vlvulas, etc.) como consecuencia de un excesivo empuje o momento en la tubera.

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El anlisis de tuberas resulta de un compromiso entre la localizacin y uso de soportes a cargas y su interaccin con las tuberas a altas o bajas temperaturas. Mientras ms soportes son aadidos a un sistema, la tubera ser ms efectiva para soportar las cargas sustentadas y ocasionales. Sin embargo, cuando entran en operacin la mayora de las tuberas varan su temperatura con respecto a la de instalacin y se expanden o contraen. Un sistema de tuberas muy restringido por los soportes posiblemente limitar su capacidad de expansin o contraccin, generando grandes fuerzas en los puntos de restriccin, causando altos esfuerzos en la tubera y/o en los equipos asociados, pudiendo sobrepasar los admisibles. De aqu la necesidad de optimizar la utilizacin de los soportes tanto en el tipo como en la cantidad. El trazado o arreglo de la tubera provee inherente flexibilidad a travs de los cambios de direccin. La rigidez de una tubera recta entre dos restricciones se puede hacer ms flexible de alguna de las siguientes maneras: a) Uno o varios lazos de expansin puede ser provistos si el espacio lo permite; b) Una junta de expansin puede ser instalada en la lnea; c) Una de las restricciones puede ser reubicada de tal manera que la tubera cambie de direccin, haciendo que cada tramo resultante tubera absorba la expansin del otro tramo. Por otro lado, es inconveniente hacer el sistema innecesariamente flexible (a travs del abuso en cambios de direccin o con la superflua inclusin de lazos o juntas de expansin) por el exceso de materiales que esto implica aumentando el costo de instalacin y por el incremento de los costos de operacin al aumentar la cada de presin. 4.3.2.2 Determinacin de la Expansin La expansin trmica que nos concierne es la paralela al eje longitudinal de la tubera (direccin axial). La expansin trmica puede ser calculada por la siguiente ecuacin: = L ( T O - T amb )

(4.3.2.2.A)

Donde: = Expansin trmica en la direccin longitudinal o axial, pulg. L = Longitud de la tubera, pulg. = Coeficiente de expansin trmica, pulg/(pulg. x F) TO = Temperatura de operacin del sistema, F. Tamb = Temperatura ambiente, F. La norma ANSI/ASME B 31.3 facilita los valores de la expansin (y la contraccin) trmica lineal para distintos materiales y temperaturas de operacin, con respecto una temperatura ambiente estndar de 70 F. Ver la tabla C-1 del Anexo A o referirse a la norma.

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4.3.2.3 Anlisis de Flexibilidad. La norma ANSI/ASME B31.3 establece que no se requiere ningn anlisis formal de flexibilidad si cumple con alguna de las siguientes condiciones: a. Sistemas duplicados o reemplazos sin cambios significativos de configuracin, de un sistema operando con exitoso historial de servicio. (Tubera Categora IV para este manual) Sistemas que puedan ser adecuadamente juzgados por comparacin con otros sistemas previamente analizados. (Tubera Categora IV para este manual). Sistemas de tamao uniforme, que no tenga ms que dos puntos de fijacin, sin restricciones intermedias y que cumpla con la siguiente ecuacin emprica:

b. c.

Dy 2 K1 (L -U )

(4.3.2.3.A)

Donde:

D = Dimetro exterior de la tubera, pulg. (mm) y = Resultante de todas las expansiones trmicas, pulg, (mm), a ser absorbida por el sistema de tuberas. L = Largo total desarrollado por la tubera entre anclajes, pie, (metros). U = Distancia entre anclajes, en lnea recta entre ellos, pie, (metros). K1 = 0.03 para las unidades inglesas = 208.3 para unidades SI.La desigualdad del cdigo no permite la evaluacin directa de los esfuerzos (ni de sus reacciones y deflexin), sin embargo, su formulacin nos dice que cuando el lado izquierdo alcanza un valor de 0.03, la flexibilidad inherente de la tubera ha llegado al lmite admisible. Entonces, el rango de esfuerzo admisible SE para las unidades inglesas se puede estimar como:SE = 33.3Dy 2 SA (L -U )

(4.3.2.3.B)

Como no existe prueba analtica de las ecuaciones anteriores, stas se deben aplicar con mucho cuidado. Se deben tomar precauciones para configuraciones anormales (configuraciones en "U" no proporcionales), tuberas de gran tamao y pared delgada, condiciones donde existan movimientos extraos diferentes a la expansin de la tubera, con movimientos en los soportes, etc.T31GU003/25/03/02/mrp/SP 55 de 180 IN-0038MSW/13/Sep.99.R4C

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Es importante resaltar que la Ecuacin 4.3.2.3.A no asegura que las reacciones terminales (para boquillas de equipos) sean satisfactorias. EJEMPLO 4.3.2.3-1. Verificar si es necesario un anlisis formal para la configuracin dada en la Figura 4.3.2.3-1, usando la Ecuacin 4.3.2.3.A. El dimetro de la tubera es de 10", la temperatura de operacin es 300 F, el coeficiente segn la Tabla C-1 (ver Anexo A) para acero al carbono A106 GR. B es 0.0182 pulg./pie. La expansin en cada direccin es:

x = (15 + 25 ) x (0.0182 ) = 0.728 pulg y = (50 - 10 ) x (0.0182 ) + (2 - 1 ) = 1.728 pulg z = (15 ) x ( 0.0182 ) = 0.273 pulgy = 0.728 2 + 1.728 2 + 0.2732 = 1.895 D = 10.75 pulg

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Figura 4.3.2.3-1

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U =

40 2 + 40 2 + 152 = 58.5 pies (Distancia en lnea recta entre soportes)

L = 15 + 10 + 15 + 50 + 25 = 115 pies.Segn la ecuacin 2.2.2.1.D:

SA= = =

1.0 (1.25 Sc + 0.25 Sh ) = 1.25 x ( 20000 ) + 0.25 x ( 20000 ) 30000 psi.Dy 10.75(1.895) 2 = 2 = 0.00638 0.03 (L -U ) (115 - 58.5 )

Conclusin: no se requiere anlisis de flexibilidad. Si se quiere calcular el valor de SE, segn la Ecuacin 4.3.2.3.B:SE = 33.3Dy 2 S A = 33.3(0.00638)30000 = 6374 psi (L -U )

4.3.2.3.1 Cantilever

Mtodo

Este mtodo es comnmente usado por su simplicidad y aplicabilidad a cualquier configuracin espacial que tenga dos puntos fijos. Para utilizarlo correctamente se deben tener presentes las siguientes suposiciones: 1. El sistema tiene solamente dos puntos terminales, sin restricciones intermedias y est compuesto por secciones de tuberas rectas de dimetro y espesor uniforme. 2. Todas las secciones de tuberas son ortogonales entre s y forman un ngulo de 90 en sus uniones.

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3. 4.

La expansin trmica de un brazo de tubera es absorbida por el (los) brazo(s) perpendicular(es) a sta. La cantidad de la expansin trmica que un brazo puede absorber es inversamente proporcional a su rigidez. Como son brazos de seccin transversal idntica, sus rigideces varan de acuerdo al inverso del cubo de sus longitudes. Las secciones de tubera no tienen ramales. Sin embargo, el efecto de un ramal sobre la tubera del cabezal se puede despreciar si el dimetro del ramal es menor que la mitad del dimetro del cabezal. Pero la flexibilidad del ramal, para absorber los movimientos del cabezal debe ser comprobada. Durante su adaptacin a la expansin trmica, las secciones de tubera actan como vigas en voladizo guiadas; es decir, ellas estn sujetas a flexin por los desplazamientos de uno de sus extremos, pero sin experimentar rotacin en el extremo o codo que mantiene su ngulo de 90. Esta condicin se demuestra en la Figura 4.3.2.3.1-1.

5.

6.

El mtodo de Cantilever se puede resolver de varias maneras, a continuacin se muestran varios mtodos reconocidos.

FIGURA 4.3.2.3.1-1

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4.3.2.3.1.1 Mtodo analtico Las ecuaciones de la Mecnica para una viga a esfuerzo de flexin, guiada en su extremo se desarrollan a continuacin: a) Largo permisible de una seccin de tubera para un desplazamiento trmico perpendicular en su extremo es:

L =

E c Do 48 S A

(4.3.2.3.1.1.A)

b) Desplazamiento perpendicular permisible para una seccin de tubera:

48 L2 S A = E c Do

(4.3.2.3.1.1.B)

c) para la seccin de tubera es:6FL Mb = Z Z

El esfuerzo flexor mximo

Sb =

(4.3.2.3.1.1.C)

Donde Z, el mdulo de seccin, se puede buscar por tablas o calcular por la siguiente ecuacin:

Z = r2 t MED

(4.3.2.3.1.1.D)

d) Para un desplazamiento se produce la siguiente fuerza cortante y momento flexor en la restriccin:Mb = E c I 24 L2 E c I 144 L3

(4.3.2.3.1.1.E) (4.3.2.3.1.1.F) Donde:

F =

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MANUAL DE FLEXIBILIDAD Y SOPORTERIA = Desplazamiento trmico perpendicular al largo L del brazo en estudio, pulg. = Largo del brazo de tubera en estudio, pies. = Rango de los esfuerzos trmicos admisibles, psi. = Mdulo de elasticidad a la temperatura de instalacin, 27.9 x 106 psi, para aceros. = Dimetro exterior de la tubera, pulg. = Esfuerzo flexor mximo, psi. = Momento flexor en la restriccin, lb-pulg. = Fuerza cortante en la restriccin, lb = Radio medio de la tubera, pulg = Espesor de la tubera, pulg = Momento de inercia de la tubera, pulg4 = Mdulo de seccin de la tubera, pulg3

L SA Ec DO Sb Mb F rMED t I Z4.3.2.3.1.2

Mtodo Grfico El mtodo analtico no provee resultados precisos, esto es debido a que el codo es flexible y el brazo es libre de rotar en cierto grado, esto redistribuye los momentos desarrollados en el sistema. En la mayora de los casos este mtodo da resultados conservadores; sin embargo, en muchos casos es deseable una mayor precisin. Una forma de corregir esto es usar modificaciones del mtodo o a travs de cartas o tablas para el clculo de las reacciones trmicas como las que se muestran en las prximas secciones. A continuacin se muestra un mtodo Grfico cuyo uso, ver Figura y Tablas 4.3.2.3.1.2-1, se ilustra con en el siguiente ejemplo. Ejemplo 4.3.2.3.1.2-1. Aplicar el Mtodo Grfico de esta seccin al pequeo sistema mostrado a continuacin. El tramo de tubera de 2.5 metros recibe la mayor deflexin 0.13 pulgadas. Entrando en la Grfica Cantiliver Guiado Figura 4.3.2.3.1.2-1 en parte inferior derecha donde dice DEFLEXION ), se desplaza en la vertical hacia arriba hasta la lnea inclinada de tamao de tubera de 12". Luego se sigue una direccin paralela a las lneas de L S A / 10 3 (en nuestro ejemplo se sigue sobre la lnea igual a 1.0) hasta coincidir con la proyeccin de una lnea vertical para un esfuerzo de 18000 psi. Desde esta interseccin se desplaza horizontalmente hacia la izquierda hasta leer el largo requerido en pies, aproximadamente 7.4 pies ( 2.25 metros). Como nuestro brazo es de 2.5 la tubera cumple con los requerimientos.

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MANUAL DE FLEXIBILIDAD Y SOPORTERIA Para el clculo de las reacciones utilizaremos la Tabla de Fuerzas (Tabla 4.3.2.3.1.2-1). Lo ms importante que hay que tener en cuenta aqu es que el largo de la seccin de tubera que est en la tabla, es el de la seccin perpendicular a la que se le calcula las fuerzas. Para el brazo de 2.5 metros (8.20 pies) buscaremos la interseccin entre 8 pies de largo y 12.75 de dimetro y el valor encontrado lo multiplicaremos por la expansin en pulgadas. En nuestro caso el valor en la interseccin es "56849" (en caso de se considere necesario se puede interpolar entre 8 y 9).F = 56849 lb x 0 .1 3 p u lg - ex p = 7 3 9 0 lb (d ire ccio n + Y ) p u lg - e x p

M = 8.20 pies x 7390 lb = 60598 lb - pie. (direccin - Z)

Para

F = 13248

lb x 0.081 pulg - exp = 1073 lb (direccin - X) pulg - exp

M = 13.12 pies x 1073 lb = 14078 lb - pie. (direccin + Z)

el brazo de 4 metros (13.12 pies) el valor de la tabla es 13248, dando:

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Acordarse, para la evaluacin de las boquillas o restricciones, que la expansin de una tubera es restringida en sus uniones, y por lo tanto, la fuerza calculada para un extremo la recibir el otro extremo en sentido contrario. Es decir las reacciones en las boquillas sern:

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F X = + 1073 lb F Y = + 7390 lb M Z = - 60598 lb - pie

F X = - 1073 lb F Y = - 7390 lb M Z = + 14078 lb - pie

Nota importante: Los espesores y el mdulo "I" mostrados debajo de los dimetros en la Tabla de Fuerzas, sirven para corregir el clculo de la fuerza cuando se tengan tuberas con espesor diferente al mostrado. Esto se consigue multiplicando la fuerza o el valor las tablas por la razn de los momentos de inercia entre la tubera real y la tabulada. Por ejemplo, si la tubera del ejemplo fuera de sch. 20 la razn entre mdulos sera 191.1 pulg4 /279.33 pulg4 = 0.6841, este valor es el hay que multiplicar a la fuerza. 4.3.2.3.2 Mtodos Simplificados Soluciones especiales son usualmente presentadas en forma de tablas o cartas, las cuales son convenientes para resolver configuraciones simples. En las Figuras 4.3.2.3.2-1 cada carta aplica a una configuracin especfica aunque el largo de los brazos o secciones de tubera pueden variar. Como el nmero de variables que pueden manejar es limitado, estas soluciones estn restringidas al nmero de brazos mostrados en cada configuracin. Las cartas presentadas en esta seccin son tiles para las configuraciones mostradas y proveen directamente el largo requerido en vez del esfuerzo para cada configuracin asumida. Una dato asumido para todas las cartas presentadas es que el mdulo de elasticidad es 29 x 106 psi. Las cartas estn basadas en anlisis precisos (sin suponer esquinas cuadradas) y los resultados sern tan precisos como precisa sea la lectura de las cartas. Las Cartas C-5, C-7, C-9, C-11, pueden ser usadas para determinar el largo requerido para un rango admisible de esfuerzos dado. Para los casos donde el clculo de las reacciones terminales sea importante, como las reacciones a equipos, las mismas se pueden calcular por medio de las Cartas C-6, C-8, C-10, C-12. Las cartas han sido construidas para esfuerzos dados en funcin de SA . Para propsitos de diseo se puede aplicar un valor de 18000 psi.. Para las Cartas C-5 y C-6, tenemos el caso de dos brazos mostrados como en el ejemplo anterior que ilustra el mtodo cantilever. La segunda solucin en forma de carta es desarrollada para un sistema de dos miembros, sujeto a un desplazamiento en una de sus terminaciones en el mismo plano. La figura de la Carta C-7 muestra la terminacin A desplazndose en su direccin longitudinal (en direccin AB). Estructuralmente, esto es equivalente a un movimiento horizontal de C hacia la izquierda. Este desplazamiento es, sin embargo, perpendicular a el brazo BC. Con una apropiada discrecin, esta solucin puede ser aplicada a movimientos terminales en direcciones tanto perpendicular como paralelaT31GU003/25/03/02/mrp/SP 64 de 180 IN-0038MSW/13/Sep.99.R4C

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MANUAL DE FLEXIBILIDAD Y SOPORTERIA a las secciones o brazos de tubera. Los datos requeridos son los mismos a los de las cartas anteriores. El largo mnimo requerido, donde se iguala al valor del esfuerzo admisible es conseguido en la Carta C-7. Las fuerzas y momentos en las restricciones se encuentran en la Carta C-8. El tercer caso es mostrado en la figura de la Carta C-9, este arreglo est formado por dos secciones unidas en ngulo cerrado, en el cual uno de los extremos sufre un desplazamiento normal al plano de los miembros o secciones. Dados un dimetro nominal, el largo L de la seccin de tubera ms larga, el rango admisible de esfuerzo SA y el desplazamiento ), el largo requerido KL de la seccin BC es conseguido en la Carta C-9. De la Carta C-10, los momentos y las fuerzas actuando en los extremos (retricciones) pueden ser conseguidos. El cuarto caso es la solucin grfica para el importante lazo de expansin simtrico, como el mostrado en la figura de la Carta C-11. Los datos que se necesitan para la carta C-11 son: el dimetro D de la tubera, la distancia L entre guas, el rango de esfuerzo admisible SA y la expansin trmica ) entre anclajes. El valor de K2L es conseguido a partir de cualquier valor de K1L. De la Carta C-12, las fuerzas que actan en los puntos de anclaje y los momentos en las guas pueden ser encontrados. Por ltimo, la Carta C-13 es una adaptacin ms del mtodo Cantilever.

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TABLA 4.3.2.3.1.2-1. METODO CANTILEVER GUIADO TABLA DE FUERZAS Fuerza en: lb/pulg de expansin, est dada en la tabla en la interseccin del dimetro en pulgadas y el largo del brazo en pies.DIAMETRO ESPESOR MODULO I LARGO SECCION 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 2.37 0.154 0.665 8671 2569 1083 554 321 202 135 95 69 52 40 31 25 20 16 14 11 10 8 7 6 5 5 4 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3.50 0.216 3.01 39298 11644 4912 2515 1455 916 614 431 314 236 181 143 114 93 76 63 53 45 39 33 29 25 22 20 17 15 14 12 11 10 9 8 7 7 6 6 5 5 4 4 4 3 3 4.50 0.237 7.23 94204 27912 11775 6029 3489 2197 1471 1033 753 566 436 343 274 223 183 153 129 109 94 81 70 61 54 48 42 38 34 30 27 25 22 20 19 17 16 14 13 12 11 10 10 9 8 6.62 0.280 28.14 366552 108608 45819 23459 13576 8549 5727 4022 2932 2203 1697 1334 1068 868 715 596 502 427 366 316 275 241 212 187 166 148 133 120 108 98 89 81 74 68 62 57 53 49 45 42 39 36 34 8.62 0.322 72.48 944174 279755 118021 60427 34969 22021 14752 10361 7553 5674 4371 3438 2752 2238 1844 1537 1295 1101 944 815 709 620 546 483 429 383 344 309 279 253 230 210 192 176 161 149 137 127 118 109 101 95 88 10.75 0.365 160.73 12.75 0.375 279.33 14.00 0.375 372.00

620316 261696 133988 77539 48829 32712 22974 16748 12583 9692 7623 6103 4962 4089 3409 2871 2441 2093 1808 1572 1376 1211 1071 952 850 762 686 620 562 511 466 426 390 358 330 305 282 261 243 226 210 196

454793 232854 134753 84859 56849 39926 29106 21868 16844 13248 10607 8624 7106 5924 4990 4243 3638 3142 2733 2392 2105 1862 1656 1478 1325 1193 1078 977 888 809 740 678 623 574 530 490 454 422 392 366 341

606901 310733 179822 113241 75862 53280 38841 29182 22477 17679 14155 11508 9482 7905 6660 5662 4855 4194 3647 3192 2809 2485 2209 1973 1769 1592 1438 1303 1185 1080 988 905 832 766 707 654 606 563 524 488 455

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MANUAL DE FLEXIBILIDAD Y SOPORTERIA TABLA 4.3.2.3.1.2-1. Continuacin) METODO CANTILEVER GUIADO TABLA DE FUERZASDIAMETRO ESPESOR MODULO I LARGO SECCION 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 16.00 0.375 562 114393 80341 58569 44003 33894 26658 21344 17353 14299 11921 10042 8539 7321 6324 5500 4813 4236 3748 3332 2975 2668 2401 2169 1966 1787 1629 1490 1366 1255 1156 1067 987 915 849 790 736 687 642 601 564 529 497 468 18.00 0.375 806 164162 115296 84051 63148 48640 38257 30630 24904 20520 17107 14412 12254 10506 9075 7893 6908 6080 5379 4782 4270 3828 3446 3113 2821 2565 2338 2138 1960 1801 1659 1531 1416 1313 1219 1134 1057 986 922 863 809 760 714 672 20.00 0.375 1113 226609 159154 116023 87170 67143 52810 42282 34377 28326 23615 19894 16915 14502 12528 10896 9535 8392 7425 6601 5894 5285 4757 4297 3894 3540 3228 2951 2706 2486 2290 2114 1955 1812 1683 1566 1459 1362 1273 1191 1117 1049 986 928 24.00 0.375 1942 395289 277624 202388 152057 117122 92120 73756 59966 49411 41194 34703 29506 25298 21853 19007 16634 14640 12952 11515 10282 9219 8298 7495 6793 6176 5631 5149 4720 4337 3995 3688 3411 3162 2936 2731 2545 2375 2220 2079 1949 1830 1720 1619 28.00 0.375 3105 631941 443832 323554 243090 187241 147270 117913 95867 78992 65856 55479 47172 40444 34937 30386 26592 23405 20707 18408 16438 14739 13266 11983 10860 9874 9003 8232 7546 6934 6387 5896 5454 5055 4694 4367 4069 3798 3550 3324 3116 2925 2750 2588 30.00 0.375 3829 779353 547365 399029 299796 230919 181624 145418 118230 97419 81219 68420 58175 49878 43087 37474 32796 28864 25537 22703 20272 18177 16361 14778 13394 12177 11103 10152 9306 8552 7877 7271 6726 6234 5789 5385 5018 4684 4378 4099 3843 3608 3391 3192 36.00 0.375 6658 42.00 0.375 10621

951798 693861 521308 401540 315822 252864 205588 169399 141229 118974 101160 86732 74922 65163 57028 50192 44407 39477 35251 31608 28449 25698 23290 21174 19307 17653 16183 14871 13698 12645 11697 10841 10067 9365 8727 8145 7614 7128 6683 6274 5897 5550

831533 640492 503764 403342 327932 270207 225274 189775 161360 138346 119508 103941 90965 80061 70833 62970 56229 50417 45379 40991 37151 33775 30797 28159 25813 23721 21850 20170 18657 17293 16058 14938 13920 12992 12145 11370 10660 10007 9407 8854

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