Manual Hcanales

Manual del Usuario

Mximo Villn Bjar

Acerca del Autor: Ingeniero Agrcola, Universidad Nacional Agraria "La Molina".

Lima-Per. Magister Sciantie en Ingeniera de Recursos de Aguas y Tierra,

Universidad Nacional Agraria "La Molina". Lima-Per. Magister Sciantie en Computacin, nfasis en Sistemas de

Informacin, Instituto Tecnolgico de Costa Rica. Cartago-Costa Rica.

Catedrtico, Escuela de Ingeniera Agrcola I.T.C.R.

Consultas y sugerencias: Apartado 159 - 7050, Cartago, Costa Rica, Escuela de Ingeniera Agrcola Telfono: (506) 550-2595 Fax: (506) 550-2549 e-mail: [email protected] [email protected]

Consultas sobre otros trabajos: http:/www.itcr.ac.cr/carreras/agricola

Copyright MaxSoft Impreso en Cartago Costa Rica por el Editorial Tecnolgica del Instituto Tecnolgico de Costa Rica Marzo del 2003

Tabla de contenido

Materia Pgina Prlogo ............................................................................................... 5

Uso de HCANAES............................................................................. 7

Definiciones y ecuaciones................................................................ 19

Tirante normal .................................................................................. 27

Tirante crtico ................................................................................... 38

Resalto hidrulico............................................................................. 43

Curva de remanso............................................................................. 54

Problemas propuestos...................................................................... 75

Anexo ............................................................................................... 88

Literatura consultada ........................................................................ 92

Prologo

HCANALES en sus versiones 1, para Windows 3.1, y 2, para Windows 95/98. Ha tenido gran aceptacin y demanda tanto en Costa Rica como en los pases Sudamericanos, de Centroamrica y Mxico, esto, por la gran ayuda que brinda en lo que a clculos se refiere, a los ingenieros agrcolas, civiles y dems especialistas en el diseo de canales. Nos sentimos muy agradecidos y orgullosos, por los comentarios tan positivos y generosos, que hemos recibido de profesionales que estn utilizado esta herramienta de clculo, en sus trabajos diarios, en las diferentes latitudes del orbe. HCANALES tambin ha servido para desarrollar cursos aplicativos orientados a resolver problemas concretos, de acuerdo a las necesidades de los participantes, as se han dado cursos utilizando el software en Chile, Per, Costa Rica y Cuba. Adems con el apoyo de la OEA, se han desarrollado en Costa Rica cursos Internacionales, con profesionales de Amrica y el Caribe. La facilidad que brinda HCANALES para los clculos, permite a los usuarios el anlisis de los resultados, y con ello generar en forma experimental, consideraciones prcticas para el diseo de canales. Para el usuario que usa un software, es de mucha importancia, que la empresa que la edita, se preocupe por una actualizacin constante.

Para responder a esta inquietud, se pone a disposicin de los usuarios, esta nueva versin 2.1 de HCANALES, para las plataformas de Windows 95/98/NT/2000/Millenium/XP. Esta versin 2.1 de HCANALES, que tiene en sus manos, consta de un CD con las carpetas DemoInstalar y Hcanales y el archivo documento InstalacinHC, y con respecto a las versiones anteriores tiene las siguientes diferencias: Revisin de los algoritmos Se incluyen nuevos formularios de clculo Todas las pantallas tienen acceso directo a una calculadora, para

que el usuario realice los clculos previos necesarios Una interfaz de usuario ms agradable El autor desea expresar su gratitud, a los estudiantes y profesionales que estn utilizando las versiones anteriores y han indicado algunas sugerencias importantes. Se invita a los usuarios a disfrutar con los clculos, en el maravilloso mundo de la hidrulica de canales, y se espera que este trabajo tenga igual o ms aceptacin que las versiones anteriores, este hecho ser motivo suficiente, para que el tiempo y dedicacin invertido en esta nueva actualizacin, est plenamente justificado. Las sugerencias y comentarios lo pueden hacer llegar a: Telfono: (506) 550-2595 Fax: (506) 550-2549 e-mail: [email protected] [email protected] Mximo Villn Bjar

Uso de HCANALES 1.1 Observar el Demo de la Instalacin Para observar el Demo del proceso de la instalacin de Hcanales, hacer lo siguiente: 1. Abrir el Explorador de Windows (figura 1.1). 2. Ubicar en la unidad de CD la carpeta DemoInstalar . 3. Ubicar en la carpeta DemoInstalar, el archivo DemoInstalarHc

y dar doble clic en l. Notas sobre DemoInstalarHc: 1. Si desea detener la presentacin del demo, presionar la tecla

Pausa 2. Si detuvo la presentacin y desea continuar, dar clic derecho del

mouse.

Figura 1.1 Abrir el Explorador de Windows

1.2 Instalacin de Hcanales Para instalar Hcanales en su computador, seguir el proceso que se indica:

1. Abrir el Explorador de Windows (figura 1.1)

2. Ubicar en la unidad de CD, la carpeta Hcanales y dentro de ella el archivo Setup (figura 1.2)

3. Doble clic en el archivo Setup

Figura 1.2 Ubicar el archivo Setup de la carpeta Hcanales en el CD

de Hcanales

4. Con el proceso anterior, se inicia con la copia de los archivos de inicializacin (figura 1.3)

Figura 1.3 Copia de los archivos de inicializacin

5. Cuando se termina con la copia de los archivos de inicializacin,

se presenta la pantalla de la figura 1.4, en ella elegir Aceptar.

Figura 1.4 Bienvenido al programa de instalacin

Nota. Si se elige Salir, se inicia el proceso de desinstalacin de los archivos de inicializacin. 6. Cuando aparezca la pantalla que se muestra en la figura 1.5,

elegir Cambiar directorio. Se recomienda que Hcanales, se instale en el directorio C:\Hcanales, puesto que las ayudas generadas estn elaboradas para ubicarse en ese directorio.

Figura 1.5 Opcin Cambiar directorio

7. En la ventana de la figura 1.6, en Ruta escribir Hcanales, para

que se vea conforme se muestra en la figura 1.7 y elegir Aceptar.

Figura 1.6 En la ventana Ruta escribir C:\Hcanales

Figura 1.7 Elegir Aceptar directorio Hcanales

8. En la ventana de la figura 1.8, elegir Si.

Figura 1.8 Crear directorio Hcanales

9. En la ventana de la figura 1.9, clic al botn:

para iniciar la copia de los archivos de la aplicacin.

Figura 1.9 Iniciar la copia de los archivos

10. Despus de este proceso, se inicia con la copia de los archivos y

se muestra el mensaje de la figura 1.10.

Figura 1.10 Mensaje de la copia de archivos de la aplicacin

11. Despus que se termina con la instalacin de los componentes,

se muestra el mensaje de la figura 1.11 y luego el de la figura 1.12.

Figura 1.11 Mensaje de actualizacin del sistema

Figura 1.12 Mensaje de la creacin de iconos del programa

12. Posteriormente, se muestra el mensaje de la figura 1.13,

indicando la culminacin satisfactoria de Hcanales, elegir Aceptar.

Figura 1.13 Mensaje de instalacin correcta de Hcanales

Con este proceso se tiene instalado y listo para ejecutar Hcanales. El programa de instalacin, crea el acceso directo dentro de Inicio/Programas de Windows.

1.3 Solucin a problemas en la instalacin Cualquier consulta, sobre problemas en la instalacin puede hacerlo al e-mail: [email protected] [email protected] 1.4 Ejecutar Hcanales Para ejecutar Hcanales, realizar las rdenes: Inicio/Programas/Hcanales, como se muestra en la figura 1.14.

Figura 1.14 Ejecutar Hcanales

Despus de ejecutar estas rdenes, se obtiene la pantalla principal de Hcanales, la cual se muestra en la figura 1.15.

Figura 1.15 Pantalla Principal de Hcanales

En este momento, Hcanales est a su disposicin para ayudarle en sus clculos laboriosos, que necesite realizar para el diseo de canales y estructuras hidrulicas. 1.5 Ingreso de datos Cuando se ingresa a una pantalla de clculo, el cursor estar habilitado en el primer campo de ingreso de datos. Para introducir datos, usted debe: 1. Ingresar el dato requerido y presionar la tecla TAB, para pasar al

siguiente campo. Si hubiera algn error, saldr un mensaje de error, volver a colocar el cursor (con un clic), en el campo requerido. Observar que en la barra inferior (barra de mensajes),

se indica que dato se debe ingresar, dependiendo del campo donde se encuentre el cursor.

2. Repetir el paso anterior, hasta completar todos los datos requeridos.

1.6 Imprimir hojas de clculo Para imprimir los reportes de clculo, verificar que la impresora est encendida y dar clic al botn Imprimir:

Con ello, se dispondr de las memorias de clculo del proyecto a realizar. 1.7 Elaborar informe Por lo general el diseador de un proyecto de canales, necesita que sus clculos queden plasmado en un informe del proyecto que est realizando, para esto hacer lo siguiente: 1. Capturar la pantalla de clculo, por ejemplo, como la que se

muestra en la figura 1.16. Para capturar una pantalla, presionar las teclas Alt-ImprPant o la tecla ImprPant (Imprimir pantalla).

Figura 1.16 Pantalla de clculo

2. Cargar Word. 3. Pegar la pantalla capturada al documento de Word, haciendo clic

en el botn Pegar: 4. Seguir capturando pantallas y pegar al documento. 5. Salvar el documento, haciendo clic en el botn Salvar:

Definiciones y ecuaciones 2.1 Definicin de canales Los canales son conductos en los cuales el agua circula debido a la accin de la gravedad y sin ninguna presin, pues la superficie libre del lquido est en contacto con la atmsfera. 2.2 Secciones transversales ms frecuentes La figura 2.1 muestra las secciones transversales artificiales ms frecuentes, y constituyen las secciones con las que se trabaja en el programa HCANALES.

Figura 2.1 Secciones transversales ms frecuentes 2.3 Elementos geomtricos de la seccin transversal de un canal Nomenclatura Los elementos geomtricos de una seccin transversal trapezoidal, se muestran en la figura 2.2, con ella se establece la nomenclatura que se utiliza en HCANALES.

Figura 2.2 Elementos geomtricos de un canal

donde: y = tirante de agua, es la profundidad mxima del agua en el canal b = ancho de solera; plantilla o solera, es el ancho de la base del canal T = espejo de agua, es el ancho de la superficie del agua C = ancho de la corona del bordo H = profundidad total del canal o altura del bordo H y = bordo libre = ngulo de inclinacin de las paredes laterales con la horizontal Z = talud, indica la inclinacin de las paredes del canal, representa la proyeccin horizontal cuando la vertical es 1 La relacin entre y Z es: Z = ctg (1) A = rea hidrulica, es el rea transversal ocupada por el lquido p = permetro mojado, es la parte del contorno del conducto que est en contacto con el agua R = radio hidrulico, se obtiene de la siguiente relacin:

R = PA (2)

y = profundidad media, se obtiene de la siguiente relacin: y = A / T (3) 2.4 Ecuaciones generales El diseo de canales, requiere del conocimiento de un conjunto de ecuaciones, en esta seccin, se presentan en forma resumida, las que se utilizan en la aplicacin. Ecuacin de continuidad Q = vA (4)

donde: Q = caudal, en m3/s v = velocidad, en m/s A = rea hidrulica, en m2 Ecuacin de la energa

ET = z + y +g

v2

2

(5)

donde: ET = carga de energa total, en m-kg / kg z = carga de posicin, en m-kg / kg

gv2

2

= carga de velocidad, en m-kg / kg

Energa especfica

E = y + g

v2

2

(6)

donde: E = energa especfica Ecuacin de Manning

v = n1 R2/3S1/2 (7)

donde: v = velocidad media, en m/s R = radio hidrulico, en m S = pendiente de la lnea de energa, en m/m n = coeficiente de rugosidad Ecuacin de Manning y continuidad Esta ecuacin es la ms utilizada para el clculo del tirante normal

Q = n1 AR2/3S1/2 (8)

donde: Q = caudal, en m3/s A = rea hidrulica, en m2 R = radio hidrulico, en m S = pendiente de la lnea de energa, en m/m n = coeficiente de rugosidad Ecuacin general del flujo crtico Ecuacin general, utilizada para calcular el tirante crtico:

gQ 2 =

c

c

TA3

(9)

donde: Q = caudal, en m3/s g = aceleracin de la gravedad = 9.81 m/s2 Ac = rea hidrulica crtica, en m2 Tc = espejo de agua crtico, en m

Nmero de Froude

Fr =

TAg

v (10)

donde: Fr = nmero de Fraude, adimensional v = velocidad media, en m/s g = aceleracin de la gravedad = 9.81 m/s2 A = rea hidrulica, en m2 T = espejo de agua, en m Fuerza especfica La fuerza especfica tiene como ecuacin:

F = gAQ 2 + yGA (11)

donde: F = fuerza especfica Q = caudal, en m3/s g = aceleracin de la gravedad = 9.81 m/s2 A = rea hidrulica, en m2 yG = profundidad hasta llegar al centro de gravedad de la seccin transversal, en m Como se observa de la ecuacin (11), la fuerza especfica se compone de dos trminos:

el primero representa la cantidad de movimiento del flujo que atraviesa la seccin del canal en la unidad de tiempo y por unidad de peso del agua.

el segundo, el empuje hidrosttico por unidad de peso y

tambin el momento esttico del rea respecto de la superficie libre.

La ecuacin general utilizada para calcular el resalto hidrulico, se obtiene de igualar las fuerzas especficas al inicio y al final del resalto hidrulico.

Ecuacin dinmica del flujo gradualmente variado Ecuacin general utilizada para calcular la curva de remanso

3

2

1gA

TQSS

dxdy eo

= (12)

donde: dy/dx = variacin del tirante y, con la distancia x So = pendiente del fondo del canal Se = pendiente de la lnea de energa Q = caudal, en m3/s T = espejo de agua, en m A = rea hidrulica, en m2 g = aceleracin de la gravedad = 9.81 m/s2

2.5 Problemas Frecuentes En el diseo de canales, los problemas ms frecuentes que hay que resolver son: Calcular el Tirante Normal Calcular el Tirante Crtico Calcular el Resalto Calcular la curva de Remanso Calcular el caudal y otros parmetros

para las secciones transversales ms frecuentes como son: Seccin trapezoidal, rectangular, triangular Seccin parablica Seccin circular

Tirante normal 3.1 Submen tirante normal Cuando mediante el mouse o las teclas de flechas, se selecciona del Men Principal la opcin del tirante normal, se obtiene un submen, como se muestra en la figura 3.1.

Figura 3.1 Opciones del tirante normal Cualquiera que sea la seccin transversal, el clculo del tirante normal se hace a partir de la ecuacin de Manning:

Q = n1 AR 3/2 S 2/1 (13)

de la cual, se obtiene una ecuacin en funcin del tirante normal y, es decir:

F = 25

PA - C (14)

donde:

C = 3

2/1

2 .

S

nQ (15)

la solucin de la ec. (14) se realiza utilizando algn procedimiento de mtodos numricos, dependiendo del tipo de seccin y dimensiones de los parmetros. 3.2 Tirante normal, seccin trapezoidal Frmulas Los elementos hidrulicos para una seccin trapezoidal son: rea hidrulica: A = (b + Z y) y (16) Permetro mojado: p = b + 2 21 Z+ y (17) Espejo de agua: T = b + 2Zy (18)

Los casos particulares que se obtienen son: Si Z = 0, se obtiene una seccin rectangular siendo:

A = by (19) p = b + 2y (20) T = b (21)

Si b = 0, se tiene una seccin rectangular siendo:

A = Zy2 (22) p = 2 21 Z+ y (23) T = 2Zy (24)

La solucin de la ec. (14) para las variables indicadas, se resuelve utilizando el mtodo de la secante modificada. Ejemplos de clculo Problema 1 Se desea construir un canal revestido con concreto (n = 0.014) de seccin trapezoidal con talud Z = 1 y ancho de solera 0.50 m. El caudal de diseo es de 0.5 m3/s y est trazado con una pendiente del 1 . Calcular el tirante normal. Datos del problema:

Q = 0.5 m3/s ; b = 0.50 m ; Z = 1 ; n = 0.014 ; S = 0.001

Uso de HCANALES

Problema 2 Un canal de seccin rectangular, con un ancho de solera 1.5 m, se traza con una pendiente del 0.8 , y se construir revestido de concreto (n = 0.014). Calcular el tirante normal, para que pueda transportar un caudal de 2 m3/s. Datos del problema:

Q = 2 m3/s ; b = 1.5 m ; Z = 0 ; n = 0.014 ; S = 0.0008

Uso de HCANALES

3.3 Tirante normal, seccin parablica Frmulas Una seccin parablica con parmetro focal k, tiene como ecuacin: X2 = 2ky (25)

los elementos hidrulicos para esta seccin parablica se expresan:

rea hidrulica:

A = Ty32 (26)

Permetro mojado:

Si 25.0Ty

p = T + Ty

38 2 (27)

Si T = yA

23

p =

++++ 2

2

2

2 1614ln4

1612 T

yTy

yT

TyT (28)

Espejo de agua:

T = yA

23 (29)

Parmetro focal:

k = y

T8

2

(30)

La solucin de la ecuacin (14) para las variables indicadas, se resuelve utilizando el mtodo de la secante.

Ejemplo de clculo Problema 3 Se desea disear un canal parablico para conducir un caudal de 2.5 m3/s, la misma que se construir en tierra (n = 0.025), trazado con una pendiente del 0.5 , y que tenga un espejo de agua de 3 m. Indicar el tirante normal que debe tener, su velocidad, nmero de Fraude y su energa especfica para las condiciones sealadas. Datos

Q = 2.5 m3/s ; T = 3 m ; n = 0.025 ; S = 0.0005 Uso de HCANALES

3.4 Tirante normal, seccin circular Frmulas Los elementos hidrulicos para una seccin circular son:

Tirante:

y =

2

cos12

xD (31)

rea hidrulica:

A = 8

2D (x sen x) (32)

Permetro mojado:

P = 2

xD (33)

Espejo de agua:

T = Dsen 2x (34)

La solucin de la ecuacin (14) para las variables indicadas, se resuelve utilizando el mtodo de la secante. Ejemplo de clculo Problema 4 Se desea calcular el tirante normal, de un canal de seccin circular con dimetro 2m, sabiendo que el coeficiente de rugosidad de la tubera es n = 0.014, est trazada con una pendiente del 1 , y conduce un caudal de 1.8 m3/s. Datos:

Q = 1.8 m3/s ; d = 2 m ; n = 0.014 ; S = 0.001 Uso de HCANALES

3.5 Seccin trapezoidal de mxima eficiencia hidrulica Definicin Una seccin es de mxima eficiencia hidrulica, cuando para la misma rea, pendiente y calidad de las paredes, deja pasar un caudal mximo. El diseo de este tipo de seccin se recomienda solo para canales revestidos porque para canales en tierra, por lo general dan velocidades erosivas. Ecuaciones Para una seccin trapezoidal de mxima eficiencia hidrulica, se cumple:

Relacin b/y: ( )zzyb += 212 (35)

Radio hidrulico:

R = 2y (36)

utilizando las ecuaciones (8), (35) y (36), se obtienen los valores de y, b

Ejemplos de clculo Problema 4 Se desea construir un canal trapezoidal de mxima eficiencia hidrulica, para conducir un caudal de 3 m3/s, que tenga un talud de 1, coeficiente de rugosidad 0.014 y pendiente del 1 . Calcular las dimensiones del canal (tirante y ancho de solera). Datos

Q = 3 m3/s; Z = 1; n = 0.014; S = 0.001 Uso de HCANALES

Flujo crtico 4.1 Submen tirante crtico Cuando del Men Principal, se selecciona el tirante crtico, se obtiene la pantalla que se muestra en la Figura 4.1.

Figura 4.1 Opciones del tirante crtico Del submen, se puede seleccionar la opcin deseada, dependiendo de la seccin transversal con la que se est trabajando. Cualquiera que sea la seccin transversal, el clculo del tirante crtico se hace a partir de la ecuacin general del flujo crtico:

cc

TA

gQ 32 = (37) de la cual se obtiene una ecuacin en funcin del tirante crtico yc, es decir:

F = CTA

c

c 3

(38)

donde:

C = g

Q 2 (39)

la solucin de la ecuacin (38) se realiza utilizando los procedimientos de mtodos numricos. 4.2 Tirante critico, seccin trapezoidal Para el caso de una seccin trapezoidal, la ecuacin (38) se resuelve utilizando el algoritmo de Newton-Raphson, utilizando para el rea A y el espejo de agua T, las ecuaciones. (16) y (18), respectivamente. Ejemplo de clculo Problema 5 Un canal trapezoidal, con talud 1.5, ancho de solera de 2m, conduce un caudal de 2.5 m3/s. Determinar el tirante crtico.

Datos:

Q = 2.5 m3/s; b = 2m; Z = 1.5 Uso de HCANALES

4.3 Tirante critico, seccin parablica Para el caso de una seccin parablica, la ecuacin (38) se resuelve con el mtodo de la secante, usando para el rea A y el espejo de agua T, las ecuaciones. (26) y (29) respectivamente.

Ejemplo de clculo Problema 6 Determinar el tirante crtico en un canal de seccin parablica, sabiendo que cuando conduce un caudal de 3 m3/s, el espejo de agua es 4 m. Datos

Q = 3 m3/s; T = 4m Uso de HCANALES

4.4 Tirante crtico seccin circular Para el caso de una seccin circular, la ecuacin (36) se resuelve utilizando el mtodo de la secante, usando para el rea A y el espejo de agua T, las ecuaciones (32) y (34), respectivamente. Problema 7 Se desea determinar el tirante crtico en una tubera de 2.5 m de dimetro, cuando se conduce un caudal de 5 m3/s. Datos

Q = 5 m3/s ; d = 2.5 m Uso de HCANALES

Resalto hidrulico 5.1 Submen resalto hidrulico Cuando del Men Principal, se selecciona la opcin Resalto Hidrulico, se obtiene la pantalla que se muestra en la Figura 5.1.

Figura 5.1 Opciones del resalto hidrulico Del submen, se puede seleccionar la opcin deseada, dependiendo de la seccin transversal con la que se est trabajando. Cualquiera que sea la seccin transversal, el clculo del resalto hidrulico se hace a partir de la ecuacin de la fuerza especfica,

haciendo iguales las fuerzas especficas en las secciones antes y despus del resalto, es decir, a partir de la ecuacin:

222

2

111

2

AygAQAy

gAQ

GG +=+ (40) donde: Q = caudal A = rea hidrulica yG = profundidad del centro de gravedad de la seccin, con respecto a la superficie La solucin de la ecuacin (40) se realiza utilizando algn procedimiento de mtodos numricos, considerando conocido el tirante en una de las secciones (supercrtico o subcrtico). 5.2 Resalto hidrulico, seccin rectangular Frmulas

Ecuacin general: De la ecuacin (40), para: A = by (41)

yG = y/2 (42) simplificando se obtiene:

y2 = - 42

2

21

1

21 y

gyqy ++ (43)

siendo: y1, y2 = tirantes conjugados del resalto hidrulico, en m

q = bQ , caudal por unidad de ancho, m3/s/m

g = aceleracin de la gravedad, 9.81 m/s2 Longitud del resalto: Segn Sienchin, para un canal rectangular, se tiene: L = 5(y2-y1) (44) Altura del resalto: y = y2-y1 (45) Prdida de energa en el resalto: E = E1 E2 (46) donde E es la energa especfica. Ejemplo de clculo Problema 8 En un canal rectangular, de ancho de solera 1.2 m, se conduce un caudal de 1.5 m3/s. Si en un tramo del canal se produce el resalto hidrulico, siendo uno de los tirantes conjugados 0.25 m, determinar

el otro tirante conjugado, la altura del resalto, y la prdida de energa (energa disipada) del resalto. Datos

Q = 1.5 m3/s ; b = 1.20 m ; y = 0.25 m Uso de HCANALES

5.3 Resalto hidrulico, seccin trapezoidal Frmulas

Ecuacin general: De la ecuacin (40), para: A = (b+Zy)y (47) yG = ky (48) siendo:

k = Aby

61

31 + (49)

simplificando y haciendo los cambios de variables adecuados, se obtiene:

( )( ) ( )( )

++++++++ JtrttJttJtJ 1622

1232

25 2234

( ) 016 2 =+ tr (50) donde:

J = 2

1

yy (51)

r = 2

22

2gyv (52)

t = 2Zy

b (53)

Longitud del resalto Segn Sienchin, para un canal trapezoidal se tiene: L = C(y2-y1) (54) donde C es una funcin del talud Z, cuyos valores se muestran en la tabla siguiente: Talud Z 0 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5

C 5 7,9 9,2 10,6 12,6 15,0 Conocido uno de los tirantes conjugados, la ecuacin (50) se resuelve utilizando el algoritmo de Newton-Raphson, de ella se obtiene J, y de la ecuacin (51), se determina el otro tirante conjugado. Para el clculo de la longitud del resalto L, se utiliza la interpolacin de Lagrange, para un talud dado. Ejemplo de clculo Problema 9 En un canal trapezoidal de ancho de solera 0.40 m, talud 1, se conduce un caudal de 1 m3/s. El tirante aguas arriba del resalto es 0.30 m. Determinar el otro tirante conjugado, la altura y longitud del resalto, as como tambin la prdida de energa que se produce.

Datos

Q = 1m3/s; y = 0.30 m ; b = 0.40 m ; Z = 1 Uso de HCANALES

5.4 Resalto hidrulico, seccin parablica Frmulas

Ecuacin general De la ecuacin (40), para:

A = Ty32 (55)

YG = y52 (56)

Simplificando y haciendo los cambios de variables adecuados, se obtiene:

035

35

35 25,0225,125,235,3 =++++ FJFJFJJJJJ

(57) donde:

J = 2

1

yy (58)

F = gy

v

32

(59)

Conocido uno de los tirantes conjugados, la ecuacin (57) se resuelve utilizando el mtodo de la secante, de ella se obtiene J, y de la ecuacin (58), se determina el otro tirante conjugado.

Ejemplo de clculo Problema 10

Un canal parablico conduce un caudal de 3 m3/s. En cierto tramo del mismo, se produce un resalto hidrulico, siendo uno de sus tirantes conjugados 1.2 m y el espejo de agua correspondiente a ese tirante 3.5 m. Determinar el otro tirante conjugado, la altura del resalto, as como tambin la prdida de energa que se produce.

Datos

Q = 3 m3/s ; y = 1.20 m ; T = 3.50 m

Uso de HCANALES

5.5 Resalto hidrulico, seccin circular

Frmulas

Ecuacin general: De la ecuacin (40), sustituyendo los valores geomtricos para una seccin circular, efectuando los cambios de variables correspondientes y simplificando, se tiene:

52

2

1

24

2

212

1211

1gyQ

NN

Dy

NKyyNNK

=

(60)

donde: W = 1-2y/D (61)

N = ( ) WDyDyW 2//21arccos

21 (62)

A = ND2 (63)

K = 1- ( ) ( )N

DyDyDy 3

/1/2/1

21 2/32/1 + (64)

Conocido uno de los tirantes conjugados, la ecuacin (60) se resuelve utilizando el mtodo de la secante.

Ejemplo de clculo Problema 11 Un canal circular de dimetro 2 m, conduce un caudal de 1.5 m3/s, en cierta seccin del perfil longitudinal, se produce el resalto hidrulico, siendo su tirante conjugado mayor 1.15 m. Determinar el tirante conjugado menor, la prdida de energa y la altura del resalto. Datos

Q = 1.5 m3/s ; y = 1.15 m ; d = 2m Uso de HCANALES

Curva de remanso 6.1 Submen curva de remanso Cuando del Men Principal, se selecciona la opcin Remanso, se obtiene la pantalla que se muestra en la figura 6.1.

Figura 6.1 Opciones para el clculo de la curva de remanso Del submen, se puede seleccionar la opcin deseada, dependiendo del mtodo que se quiera utilizar, para calcular el perfil longitudinal de la superficie libre del agua.

Cualquiera que sea el mtodo que se va a utilizar, el clculo de la curva de remanso se hace a partir de la ecuacin dinmica del flujo gradualmente variado, es decir:

3

20

1gA

TQSS

dxdy E

= (65)

Notas: 1. Por lo general dependiendo del tipo de curva de remanso (M1,

M2, M3, S1, S2, S3, etc.), cuando los incrementos de tirante son pequeos (lo que en el programa de HCANALES, se traduce a un incremento del nmero de tramos), los clculos son ms aproximados. El programa soporta hasta 150 tramos, lo cual en forma prctica es ms que suficiente, en algunos tipos de curva con 10 tramos, se consigue una aproximacin adecuada.

2. Dependiendo del tipo de curva de remanso, un mtodo puede

calcular con mayor aproximacin que otro. Puede probar los diferentes mtodos para el mismo problema, para ver la diferencia que hay entre ellos y elegir el que considere ms adecuado para su situacin particular.

6.2 Curva de remanso, mtodo de integracin grfica Frmulas De la ecuacin (65), haciendo:

f(y) = ESS

gATQ

0

3

2

1 (66)

Se obtiene: dx = f(y) dy (67) La integracin de la ecuacin (67), se realiza utilizando la integracin numrica, mediante el mtodo de Simpson. Ejemplo de clculo Problema 12 Un canal trapezoidal con talud Z = 1.5, ancho de solera 1.5 m, coeficiente de rugosidad 0.014 y con una pendiente del 0.9 , conduce un caudal de 1.8 m3/s. En cierta seccin debido a la topografa adopta una pendiente del 1%. Calcular el perfil del flujo en el tramo de menor pendiente, desde la seccin donde se produce el cambio de pendiente hasta una seccin aguas arriba donde el tirante es 1% menor que el tirante normal. Usar el mtodo de integracin grfica. Datos

Q = 1.8 m3/s ; b = 1.5 m ; Z = 1.5 ; S = 0.0009 ; n = 0.014 Anlisis y clculos previos El tipo de curva de remanso por calcular es una M2. El anlisis y la justificacin del tipo de curva de remanso se puede encontrar en la publicacin Hidrulica de Canales, del autor. Clculo del tirante normal para el tramo de menor pendiente (S = 0.0009): Para los datos del problema, usando HCANALES se obtiene: yn = 0.6269 m Clculo del tirante crtico: Para los datos del problema, usando HCANALES se obtiene: yc = 0.4505 m Tirante inicial (y1): En el cambio de pendiente se tiene una seccin de control, donde el tirante real es igual al tirante crtico, este tirante representa el tirante inicial de clculo, es decir y1 = yc = 0.4505. Tirante final (y2): El tirante final, ser y2 = 0.99 yn = 0.99 0.6269 = 0.6206 y2 = 0.62 Nmero de tramos (nt): Para el ejemplo se tomar nt = 10

Uso de HCANALES

6.3 Curva de remanso, mtodo de Bakhmeteff Frmulas En la ecuacin (65), Bakhmeteff introdujo su funcin del flujo variado y el concepto de los exponentes hidrulicos N y M, luego realiz algunas simplificaciones, para finalmente obtener la ecuacin:

X = ( ) ( ) ctejvFNJ

yyNuFu

Sy

M

n

cn +

+ ,,

0

(68)

donde:

x = distancia de una seccin considerada desde un origen arbitrario yn , yc = tirante normal y crtico respectivamente

u = ny

y = relacin entre el tirante de una seccin cualquiera y el

tirante normal M y N = exponentes hidrulicos, los cuales para una seccin trapezoidal son:

M = ( ) ( )( )( )ZymbZymbZymbZymZymb

++++

2223 2 (69)

N =

+++

++

ymZbymZ

ZymbZymb

2

2

121

382

310 (70)

ym = 2

21 yy + (71) y1, y2 = tirante inicial y final del tramo, respectivamente

v , J = variables introducidas por Ven Te Chow

J = 1+ MN

N (72)

v = JNu / (73)

( ) =u

NuduNuF

0 1, (74)

F(u, N) = funcin del flujo gradualmente variado introducido por Bakhmeteff

( ) =v

JvdvJvF

0 1, (75)

F(v, J) = funcin similar al de la ecuacin (74), que se calcula con v y J en lugar de u y N b = ancho de solera Z = talud S0 = pendiente del fondo del canal La integracin de las ecuaciones (74) y (75), se realiza: Para u v < 0.999, utilizando la integracin numrica, mediante

el mtodo de Romberg Para u v > 1.01, utilizando el desarrollo de series Ejemplo de clculo Problema 13 Un canal trapezoidal con talud Z = 1.5, ancho de solera = 1.5 m, coeficiente de rugosidad 0.014 y con una pendiente del 0.9 , conduce un caudal de 1.8 m3/s. En cierta seccin, debido a la topografa adopta una pendiente del 1%. Calcular el perfil del flujo en el tramo de mayor pendiente, desde la seccin donde se produce el cambio de pendiente hasta una seccin aguas abajo donde el tirante es 1% mayor que el tirante normal. Usar el mtodo de Bakhmeteff.

Datos

Q = 1.8 m3/s ; b = 1.5 m ; Z = 1.5 ; S = 0.01 ; n = 0.014

Anlisis y clculos previos El tipo de curva de remanso por calcular es una S2. El anlisis y la justificacin del tipo de curva los puede encontrar en la publicacin Hidrulica de Canales del autor. Clculo del tirante normal para el tramo de mayor pendiente (S = 0.01): Para los datos del problema, usando HCANALES se obtiene: yn = 0.3260 m Clculo del tirante crtico: Para los datos del problema usando HCANALES se obtiene yc = 0.4505 m Tirante inicial (y1): En el tramo de pendiente se tiene una seccin de control, donde el tirante real es igual al tirante crtico, ese tirante representa el tirante inicial de clculo, es decir y1 = yc = 0.4505 Tirante final (y2): El tirante final, ser y2 = 1.01 yn = 1.01 0.3260 = 0.32926

y2 = 0.329 Nmero de tramos (nt): Para el ejemplo se tomar nt = 10

Uso de HCANALES

6.4 Curva de remanso mtodo de Bresse Frmulas En la ecuacin (12) Bresse realiz algunas simplificaciones, considerando un canal muy ancho para finalmente obtener la ecuacin:

( ) ctezg

CS

yZSyx nn +

=

2

00

1 (76)

donde: x = distancia de una seccin considerada, desde un origen arbitrario yn = tirante normal z = y/yn , relacin entre el tirante de una seccin cualquiera y el tirante normal S0 = pendiente del fondo del canal ( ) =z funcin del flujo gradualmente variado de Bresse ( ) ( ) cteztgarcz

zzz

dzz ++++== 12 3311 1ln611 2

2

3 (77)

C = n

ym6/1

(78)

C = coeficiente propuesto por Manning, para ser usado en la frmula de Chezy

ym = 2

21 yy + (79) y1,y2 = tirantes extremos del tramo para calcular

Nota: Este mtodo es recomendable utilizarlo solo si el canal es de seccin rectangular y muy ancho (b = 10y) Ejemplo de clculo Problema 14 Un ro muy ancho, casi rectangular, con ancho de solera de 10 m, pendiente 0.5 , coeficiente de rugosidad 0.030, conduce un caudal de 10 m3/s. Determinar la curva de remanso producida por una presa la cual origina un tirante de 2.5 m, inmediatamente aguas arriba de la presa, hasta un tirante final mayor en un 2% que el tirante normal. Usar el mtodo de Bresse.

Datos

Q = 10 m3/s ; b = 10 m ; n = 0.030 ; S = 0.0005 Anlisis y clculos previos El tipo de curva de remanso que se va a calcular es una M1. El anlisis y justificacin del tipo de curva de remanso por calcular se puede encontrar en la publicacin Hidrulica de Canales, del autor.

Clculo del tirante normal: Para los datos del problema, usando HCANALES se obtiene: yn = 1.3091 m Tirante inicial (y1): Aguas arriba de la presa se tiene una seccin de control, donde el tirante real es 2.5 m, ese tirante representa el tirante inicial de clculo, es decir, y1 = 2.5 m Tirante final (y2): El tirante final ser y2 = 1.02 yn = 1.02 1.3091 = 1.335282 y2 = 1.335 Nmero de tramos: Para el ejemplo se tomar nt = 10

Uso de HCANALES

6.5 Curva de remanso, mtodo directo por tramos Frmulas

Aplicando la ecuacin de la energa entre las secciones 1 y 2, despejando x y simplificando, resulta:

EMSSEx

=0

(80)

donde: x = distancia del tramo, desde una seccin 1 de caractersticas conocidas, hasta otra en que se produce un tirante y2. Si x es (+), el clculo se realiza hacia aguas abajo, si es (-), el clculo se realiza hacia aguas arriba. S0 = pendiente del fondo del canal

221 EE

EMSSS += (81)

= pendiente promedio de la lnea de energa, para las secciones 1 y 2

2

3/2

=R

nvSE (82)

( )21 mFyE = (83) 2

21 FFFm+= (84)

= nmero de Froude promedio en el tramo

Fr = TgA

v/

(85)

La distancia que existe entre una seccin considerada y la seccin de control (inicio del cadenamiento), se obtiene acumulando los valores obtenidos de x, con la ecuacin (80), que se vayan encontrando en cada aplicacin. Ejemplo de clculo Problema 15 Se tiene un canal rectangular, cuyo ancho de solera es 1m, coeficiente de rugosidad 0.014 y pendiente del 0.8 . En cierto punto de su perfil longitudinal, se tiene una compuerta que da paso a un caudal de 1.1 m3/s, con una abertura a = 0.20 m.

Considerando que la altura de la vena contrada en la compuerta es: y = Cc a, donde Cc = 0.61 y situado a una distancia de 1.5 a aguas debajo de la compuerta, se pide calcular la curva de remanso, desde la vena contrada hacia aguas abajo, utilizar el mtodo directo por tramos. Datos

Q = 1.1 m3/s ; b = 1 m ; Z = 0 ; n = 0.014 ; S = 0.0008 ; a = 0.20 m Anlisis y clculos previos El tipo de curva de remanso por calcularse es una M3. El anlisis y la justificacin del tipo de curva de remanso que se va a calcular se puede encontrar en la publicacin Hidrulica de Canales del autor

Clculo del tirante normal Para los datos del problema, usando HCANALES se obtiene: yn = 1.1079 m Tirante inicial (y1): El tirante inicial es el tirante de la vena contrada, es decir: y1 = Cc a = 0.61x0.20 = 0.122 Tirante final (y2): El tirante final es el tirante conjugado menor del resalto hidrulico, que tiene como conjugado mayor a yn = 1.1079 m. Usando HCANALES para los datos del problema, el tirante conjugado menor que se obtiene, es: 0.1737 m

y2 = 0.1737 m Nmero de tramos (nt): Para el ejemplo se tomar nt = 10 Uso de HCANALES

6.6 Curva de remanso, mtodo de tramos fijos Frmulas

Aplicando la ecuacin de la energa entre las secciones 1 y 2, sustituyendo las variables por sus parmetros correspondientes y despejando en forma adecuada en trmino de las variables conocidas y por calcular, resulta:

( ) CAPnQx

gAQyyF =

++=

3/2

51

22

22

22

2

22 22 (86)

donde:

3/2

51

21

22

21

2

10 22

+++=

APnQx

gAQyxSC (87)

y1,y2 = tirante de las secciones 1 y 2, respectivamente =x longitud del tramo 1,2

Q = caudal A = rea hidrulica P = permetro mojado S0 = pendiente del fondo del canal n = coeficiente de rugosidad g = aceleracin de la gravedad La ecuacin (86) se resuelve utilizando el algoritmo de Newton Raphson. Para las aplicaciones sucesivas, el tirante y2 calculado, se toma como el correspondiente y1 y con ese valor conocido, se procede en forma similar para calcular el nuevo y2, as en forma iterativa hasta terminar con todos los tramos necesarios. Ejemplo de clculo Problema 16 Un canal rectangular con ancho de solera de 1.5 m, revestido de concreto (n = 0.014), conduce un caudal de 2 m3/s.

En cierto tramo, su perfil longitudinal es como se muestra en la figura, existiendo una rpida en el extremo de mayor pendiente (S = 0.01), con una longitud de 100 m. Se pide indicar si la longitud de 100 m de la rpida, permite que se forme el tirante normal en ese tramo. Sugerencia: calcular la curva de remanso en el segundo tramo usando el mtodo de tramos fijos. Datos

Q = 2 m3/s ; b = 1.5 m ; Z = 0 ; n = 0.014 ; S = 0.01 ; L = 100 m Anlisis y clculos previos El tipo de curva de remanso por calcular es una S2. El anlisis y la justificacin del tipo de curva de remanso que se va a calcular, se puede encontrar en la publicacin Hidrulica de Canales del autor.

Clculo del tirante normal: Para los datos del problema, usando HCANALES se obtiene yn = 0.4393 m

Clculo del tirante crtico: Para los datos del problema, usando HCANALES se obtiene yc = 0.5659 m

Tirante inicial (yi): En el cambio de pendiente se tiene una seccin de control, donde el tirante real es igual al tirante crtico, este representa el tirante inicial de clculo, es decir: yi = 0.5659 Nmero de tramos (nt): Para el ejemplo se tomar nt = 10 Distancia de cada tramo (dx): Como la longitud de la rpida es de 100 m, la distancia de cada tramo ser: dx = 100/nt = 100/10 = 10 Notas: 1. Cuando el clculo es hacia aguas abajo la distancia de los tramos

debe ser introducida con signo positivo (+), en este caso, el clculo es hacia aguas abajo, por lo que dx = 10.

2. Cuando el clculo es hacia aguas arriba la distancia de los tramos debe ser introducida con signo negativo (-).

Uso de HCANALES

Como se puede observar de los clculos obtenidos a una distancia de 100 m, se tiene un tirante real de 0.4394 que es muy parecido al yn = 0.4393. La longitud de la rpida permite que se forme el tirante normal Problema 17 Para los datos del problema 16, indicar cul es el tirante en el primer tramo del canal, a una distancia de 1000 m, aguas arriba del cambio de pendiente. Sugerencia: utilizar 10 tramos, de 100 m de longitud cada uno.

Datos

Q = 2 m3/s ; b = 1.5 m ; Z = 0 ; n = 0.014 ; S = 0.01 ; nt = 10 ; dx = -100 m Anlisis y clculos previos El tipo de curva de remanso por calcular es una M2. El anlisis y la justificacin del tipo de curva de remanso que se va a calcular, se puede encontrar en la publicacin Hidrulica de Canales del autor.

Clculo del tirante normal: Para los datos del problema, usando HCANALES se obtiene yn = 1.0298 m

Clculo del tirante crtico: Para los datos del problema, usando HCANALES se obtiene yc = 0.5659 m Tirante inicial (yi): En el cambio de pendiente se tiene una seccin de control, donde el tirante real es igual al tirante crtico, este representa el tirante inicial de clculo, es decir: yi = 0.5659

Nmero de tramos (nt): Para el ejemplo se tomar nt = 10 Distancia de cada tramo (dx): Como se desea determinar el tirante a una distancia de 1000 m, la distancia de cada tramo ser: dx = 1000/nt = 100/10 = 100 m Nota: En este caso el clculo es hacia aguas arriba, por lo que dx = -100 m Uso de HCANALES

Respuesta El tirante a los 1000 m, de la seccin de control es 1.0257 m.

Problemas propuestos 1. Calcular el tirante normal del canal del Oeste (Caas,

Guanacaste-Costa Rica), sabiendo que est diseado para conducir un caudal de 50 m3/s, de seccin trapezoidal, con un ancho de solera de 5 m, talud 1, revestido de concreto (n = 0.014), y trazado con una pendiente del 0.1 .

Cul sera el tirante, si el talud fuera de 1.5? Cul sera el tirante, si un talud fuera de 1 y el otro de 1.5? Cul sera el tirante, para una pendiente de 0.1 , si el canal

fuera en tierra con n = 0.030 y Z = 1? 2. En zona de Gupiles la empresa Geest Caribbean Americas Ltd.,

tiene grandes extensiones de banano, en una de las fincas se tiene un dren primario de seccin trapezoidal. que evacua un caudal mximo de 20 m3/s, con talud 1, plan (ancho de solera) de 4 m, coeficiente de rugosidad de 0.030 y est trazado con una pendiente del 0.5 . Ud es contratado para evaluar el diseo del dren.

Qu sucede con el dren para los parmetros hidrulicos indicados?

Qu solucin tcnica recomendara para este dren, para que opere adecuadamente?

3. Un canal de tierra, despus de la erosin producida en las

paredes y fondo del canal, adopta una forma parablica. Si conduce un caudal de 1 m3/s con una pendiente del 0.1 , con un coeficiente de rugosidad de 0.025 y espejo de agua de 2 m, determinar el tirante normal.

4. En una carretera. se desea construir una cuneta de seccin

triangular, con taludes 0.5 y 2, para evacuar la escorrenta superficial de 0.30 m3/s, con una pendiente del 1 y coeficiente dc rugosidad de 0.015. Indicar cual ser su tirante normal, su velocidad y su tipo de flujo.

5. En la ciudad de Cartago, se desea corregir el problema de

anegacin de las calles, producto de las precipitaciones. Para esto, se realiz un estudio hidrolgico, y se encontr que el caudal, producto de las lluvias, para un perodo de retorno de 10 aos, es de 0.50 m3/s. Las cunetas al borde de las calles, son de forma semicircular, con un coeficiente de rugosidad de 0.014, y estn trazadas con una pendiente del 5 . Indicar cul ser el dimetro de las tuberas, para una relacin del tirante dimetro igual a 0.40.

6. Un canal que conduce un caudal de 3 m3/s. por condiciones

topogrficas, debe seguir el perfil que se muestra en la figura 1.

Figura 1. Perfil longitudinal del canal del problema 6

Determinar el tirante normal y los tipos de flujo que se presenta en

cada tramo, para los siguientes casos: Si el canal es trapezoidal, con 1 m de ancho de solera, talud 1 y

est revestido de concreto (n = 0.014). Si el canal es rectangular, con el mismo ancho de solera y

rugosidad. Qu pasa con el tirante normal en el tercer tramo, si el ancho de solera es 2 m?

Si el canal es una tubera de 2.5 m de dimetro con 0.015 de rugosidad. Qu debe hacer en el tramo de pendiente del 0.1 ?

7. El ICE (Instituto Costarricense de Electricidad), sac a licitacin

el proyecto hidroelctrico Lajas, el cual se muestra en plano de planta en la figura 2.

Lo que se pidi a los participantes, es la construccin del trasvase de 0.5 m3/s del ro Torito al ro Guayabo, y las derivaciones de 3.2 m3/s de los ros Guayabo y Lajas hacia el embalse. Las conducciones debern ser tuberas. que funcionen con una relacin y/D (tirante/dimetro) igual al 80 %. La compaa ADS (Advanced Drainage System, Inc) de Centroamrica, fue una de las que se present a la licitacin, y diseando con HCANALES, gan la licitacin de la venta de tuberas, similares a las que se muestra en la figura 3, que tiene un coeficiente de rugosidad de 0.012. Indicar para el trasvase y la derivacin los dimetros y pendientes que se utilizaron en la construccin. Se indican algunos dimetros de tuberas nominales, disponibles en la compaa:

Pulgadas mm Pulgadas mm

18 450 24 600 30 750 36 900 42 1050 48 1200

Figura 2. Esquema del proyecto hidroelctrico Lajas

Figura 3. Tubera ADS con n = 0.012

8. En un proyecto de riego. se tiene un tramo de canal de seccin trapezoidal revestido (n = 0.014), de mxima eficiencia hidrulica. Determinar las dimensiones hidrulicas, si conduce un caudal de 2.5 m3/s, con una pendiente del 1 y tiene un talud Z = 1. Qu sucede si se construye en tierra con n = 0.025?

9. Se tiene que construir un tramo de un canal, de seccin

trapezoidal, de mxima eficiencia hidrulica, con el talud ms eficiente, que conduzca un caudal de 1.2 m3/s, en un terreno rocoso plano, cuya pendiente en el sentido del trazo es 0.5 . Indique que solucin es ms conveniente econmicamente:

Construir el canal sin revestimiento en cuyo caso el coeficiente de rugosidad es 0.030.

Revestirlo de concreto de espesor 0.15 m, en cuyo caso el coeficiente dc rugosidad es 0.014.

Suponga que el precio de 1 m3 de excavacin en roca es 2 veces el precio de 1 m3 de revestimiento de concreto. Considere en ambas soluciones 0.40 m, adicionales de altura como bordo libre (figura 4). En el caso del canal revestido no olvide considerar los 0.15 m, adicionales en el ancho de excavacin.

Figura 4. Secciones transversales del problema 9

10. En el proyecto Bagarz, se tiene que construir un canal trapezoidal de 9 km de longitud, que conduzca un caudal de 2 m3/s, con talud de 1.5, y pendiente 0.8 . Si el canal se construye en tierra con un coeficiente de rugosidad de 0.030, indicar las dimensiones del canal, para que sta sea una seccin de mnima infiltracin.

11. En cierto tramo del perfil longitudinal de un canal de seccin

trapezoidal, como se muestra en la figura 5, se construye un vertedero lateral.

El canal trapezoidal tiene un ancho de solera de 2.5 m, talud 1, coeficiente de rugosidad de 0.014, y est trazado con una pendiente del 0.5 . El vertedero evacua un caudal de 1.4 m3/s; antes del vertedero el canal conduce un caudal de 6 m3/s, y despus de l, 4.6 m3/s. Sabiendo que las prdidas a lo largo del vertedero, se consideran despreciables, y que no hay diferencia significativa de cotas, entre las secciones 1 y 2, realizar el anlisis del tipo de flujo, e indicar de donde se deben iniciar los clculos en el vertedero.

12. Un canal, como se muestra en el perfil longitudinal de la figura

6, debe atravesar un ro. La depresin donde est ubicado el ro tiene una longitud de 25 m. El canal de seccin trapezoidal, con talud 1.5 y ancho de solera de 1 m, trazado en tierra (n = 0.025), con una pendiente del 0.5 , debe conducir un caudal de 0.8 m3/s. Si se disea un puente canal de seccin rectangular, en concreto (n = 0.014), para salvar la depresin, con ancho de solera de 0.80 m, realizar el anlisis del tipo de flujo e indicar de donde se deben iniciar los clculos en el puente canal.

Figura 5. Perfil longitudinal y vista en planta de un vertedero lateral


13. Cul sera el tirante crtico y la energa especfica mnima, para

los 3 casos del problema 6?.

14. Determinar el tirante critico para el canal del problema 3. 15. Cules seran los tirantes conjugados menores para los 3 casos

del problema 6, y cules las longitudes del resalto para los 2 primeros casos?.

16. En una alcantarilla circular horizontal de 2.5 m de dimetro, por

donde se conduce un caudal de 5 m3/s, se produce un resalto hidrulico. Si el tirante aguas arriba del resalto es 0.50 m, calcular el tirante conjugado despus del resalto y la prdida de energa producida.

17. Un canal trapezoidal con ancho dc solera de 3 m, talud 1, revestido (n = 0.014), se traza con un perfil como se muestra en la figura 7. La pendiente del primer tramo es 0.001, la del segundo tramo 0.10, y la del tercer tramo es 0.001. Si el caudal que transporta el canal es 10 m3/s, y la longitud del segundo tramo es 180 m:

Realizar el anlisis del flujo. Calcular el perfil longitudinal (curva de remanso, resalto

hidrulico).


18. En un canal de seccin rectangular, con ancho de solera 5 m,

pendiente 0.5 , n = 0.030, se conduce un caudal de 5 m3/s. En

cierta seccin de su perfil longitudinal, existe una presa de derivacin, que permite derivar 0.80 m3/s. Si la presa tiene una profundidad de 2 m, hallar la curva de remanso, aguas arriba de la presa.

Dato: La ecuacin del vertedor, segn Francis, es:

23

2bhQ = donde:

b = ancho de solera, m h = carga sobre la presa, m Q = caudal, m3/s

19. Un canal de seccin trapezoidal, cuyo ancho de solera es 1 m,

talud 1 y coeficiente de rugosidad 0.013, conduce un caudal de 0.8 m3/s.

El perfil longitudinal, muestra 3 tramos de 500 m cada uno, con pendientes (hacia aguas abajo) de S1 = 6 , S2 = 4 y S3 = 6 .

Se pide: Analizar e indicar la forma del eje hidrulico, a lo largo del

perfil longitudinal del canal. Este anlisis debe ser producto de clculos realizados, aplicacin y justificacin de las consideraciones hidrulicas.

Realizar los clculos correspondientes para obtener el eje hidrulico. Para el calculo de la longitud del resalto si es que se presenta, aplicar la formula de Siechin.

20. Un canal de seccin trapezoidal. de ancho de solera 1 m, talud

1.5, coeficiente de rugosidad 0.014, conduce un caudal de 1.5 m3/s. Este canal tiene que atravesar un perfil longitudinal. como se muestra en la figura 8.


Considerando que los tramos tienen una longitud adecuada para que se forme el flujo uniforme, realizar el anlisis del perfil de flujo. Dibujar el esquema de la curva de remanso.

21. Un canal se disea de seccin trapezoidal, con ancho de solera 1

m, talud 1 y debe conducir un caudal de 1.2 m3/s. Este canal est diseado con una pendiente del 6 y en cierto tramo de su perfil longitudinal debe atravesar una zona rocosa. La longitud de esta zona rocosa es de 550 m, pero debido a ciertas fallas, en ciertos tramos se debe revestir, manteniendo la misma seccin transversal. Las longitudes y coeficientes de rugosidad de los tramos. se muestran en la figura 9.


Se pide: 1. Analizar e indicar la forma del eje hidrulico, a lo largo de los

550 m del canal (indicar cuantas y que curvas de remanso se forman). Este anlisis debe ser producto de los clculos realizados, aplicacin y justificacin de las consideraciones hidrulicas.

2. Realizar los clculos correspondientes para obtener el eje hidrulico en estos 550 m.

Para el clculo de las curvas de remanso, utilizar el mtodo de Bakhmeteff.

Para el clculo de la longitud del resalto hidrulico, si es que se presenta, utilizar la frmula dc Siechin.

3. Graficar y dimensionar el eje hidrulico, es decir, sus resultados debe mostrarlo en un grfico.

22 Un canal se disea de seccin trapezoidal, con ancho de solera

de 2 m, talud 1 y coeficiente de rugosidad 0.014. El canal tiene que atravesar el perfil longitudinal que se muestra en la figura 10. A los 4900 m del perfil indicado, se tiene un vertedero lateral, con altura de cresta del vertedero de 0.90 m. Por una mxima avenida. existe una situacin donde el caudal en el canal es de 6 m3/s, por lo que el vertedero latera1 debe evacuar 2 m3/s, para stas condiciones se pide:

Figura 10. Perfil longitudinal del problema 22

1. Analizar e indicar la forma del eje hidrulico a lo largo de los

5400 m del canal. Este anlisis debe ser producto de clculos realizados, aplicacin y justificacin de las consideraciones hidrulicas.

2 Realizar los clculos correspondientes para obtener el eje

hidrulico en stos 5400 m. Para los clculos de las curvas de remanso, definidas en 1, utilizar el mtodo de Bakhmeteff - Ven Te Chow. Cuando la curva tienda al tirante normal, trabajar con el 2 % (por debajo o encima de l). Para el clculo del resalto hidrulico, si es que se presenta. utilizar la frmula de Siechin.

3. Indicar todas sus respuestas en un esquema del perfil, indicando distancias y tirantes.

Considerar: Despreciables las prdidas a lo largo del vertedero lateral. Que no hay diferencia significativa de cotas, entre las secciones

al inicio y final del vertedero lateral. 23. Un canal rectangular muy largo (varios kilmetros), con ancho

de solera 2 m, coeficiente de rugosidad 0.014 y pendiente del 1 %, conduce un caudal de 2 m3/s. En cierta seccin de este canal, existe una compuerta, cuya abertura es a = 0.30 m. Considerando que la altura de la vena contrada en la compuerta es y =Cca, donde Cc = 0.60, y est situado a una distancia de 1.5a, aguas debajo de la compuesta, se pide:

1. Analizar e indicar la forma del eje hidrulico. Este anlisis debe ser producto de clculos realizados, aplicacin y justificacin de las consideraciones hidrulicas.

2 Realizar los clculos correspondientes para obtener el eje hidrulico. Para los clculos de las curvas de remanso, definidas en 1, utilizar el mtodo de Bakhmeteff - Ven Te Chow. Para el clculo del resalto hidrulico, si es que se presenta. utilizar la frmula de Siechin.

3. Indicar todas sus respuestas en un esquema del perfil, indicando distancias y tirantes.

24. Determinar el caudal que estara transportando un canal, trazado

con una pendiente del 1 , que tiene un tirante de 1.2 m, para

los siguientes casos: 1. Dren trapezoidal con ancho de solera 3 m, talud 1 y n = 0.030. 2. Canal triangular de taludes 0.5 y 2, y n = 0.014. 3. Canal parablico con espejo de agua de 3 m. 4. Canal circular de 2 m de dimetro, n = 0.015. Qu caudal

transportara, para las mismas condiciones, pero con una pendiente del 8 ?.

25. Por un canal trapezoidal de paredes 3 vertical y 2 horizontal, con

un ancho de solera 0.80 m, circula agua con una velocidad en m/s, numricamente igual al ancho de solera. Determinar el caudal que lleva el canal si el coeficiente de rugosidad es 0.025 y la pendiente 0.3 %.

ANEXO

Valores experimentales de parmetros

hidrulicos

Coeficientes de rugosidad En forma prctica, los valores del coeficiente de rugosidad que se usan para el diseo de canales alojados en tierra, estn comprendidos entre 0.025 y 0.030 y para canales revestidos estn comprendidos entre 0.013 y 0.015. En el cuadro 1 se indican los coeficientes de rugosidad n, propuestos por Horton, para ser utilizados en la frmula de Manning.

Cuadro 1. Coeficiente de rugosidad para distintos materiales

Material Coeficiente de rugosidad n

Tubos de barro para drenaje 0.014 Superficie de cemento pulido 0.012 Tuberas de concreto 0.015 Canales revestidos con concreto 0.014 Superficie de mampostera con cemento 0.020 Acueductos semicirculares, metlicos, lisos 0.012 Acueductos semicirculares, metlicos corrugados

0.025

Canales en tierra, alineados y uniformes 0.025 Canales en roca, lisos y uniformes 0.033 Canales en roca, con salientes y sinuosos 0.040 Canales dragados en tierra 0.0275 Canales con lecho pedregoso y bordos de tierra enhierbados

0.035

Canales con plantilla de tierra y taludes speros

0.033

Corrientes naturales limpias, bordos rectos, sin hendiduras ni charcos profundos

0.030

Corrientes naturales, igual al anterior, pero 0.035

con algo de hierba y piedra Corrientes naturales, igual al anterior, pero menos profundas, con secciones pedregosas

0.055

Ros con tramos lentos, cauce enhierbado o con charcos profundos

0.070

Playas muy enhierbadas 0.125

Talud Como talud, se define la relacin de la proyeccin horizontal y la proyeccin vertical de las paredes del canal. Se designa como talud Z, a la proyeccin horizontal, cuando la vertical es 1. La inclinacin de las paredes laterales depende de la clase de terreno donde est alojado el canal. Mientras ms inestable sea el material, menor ser el ngulo de inclinacin de los taludes, y mayor debe ser Z. En el cuadro 2 se muestran valores de Z experimentales, recomendados para diferentes materiales.

Cuadro 2. Valores de Z experimentales para diferentes materiales

Material Talud Z Roca en buenas condiciones 0 (vertical) Arcillas compactas o conglomeradas 0.75 Arcilla con grava, suelo franco 1 Suelo franco con grava 1.5 Arena y grava y arena bien granulada 2 Arena fina y limo (no plstico) 3

Rango de velocidades recomendadas Las velocidades en los canales varan en un rango cuyos lmites son: Velocidades mnimas: Que no produzcan sedimentacin (depsitos de materiales slidos en suspensin), valores experimentales indican que este valor mnimo es de 0.30 m/s, velocidades menores, disminuyen la capacidad de conduccin del canal. Velocidades mximas: Que no produzcan erosin en las paredes y fondo del canal, valores que sobrepasan las velocidades mximas permisibles, modifican las rasantes y crean dificultades al funcionamiento de las estructuras que tenga el canal. En el cuadro 3 se muestran valores de velocidades mximas recomendadas, en funcin del material en el cual est alojado el canal.

Cuadro 3. Velocidades mximas recomendadas en funcin del material

Material Velocidad (m/s) En tierra 0.90 Mampostera de piedra y concreto 2.00 Revestido de concreto 3.00

Literatura consultada

1. Brown, Kenyon. Introduccin a la programacin de Visual

Basic, Megabyte Editorial Limusa, S.A. Mxico, D.F. 1992

2. Microsoft Corporation. Microsoft Visual Basic

Programmers Guide. U.S.A. 1993

3. Villn Bjar, Mximo. Manual de Hidrulica. Departamento

de Ingeniera Agrcola, Instituto Tecnolgico de Costa Rica.

Cartago Costa Rica. 1983.

4. Villn Bjar, Mximo. Hidrulica de Canales. Editorial

Horizonte Latinoamericano S.A. Lima Per. 1985. En

edicin en la Editorial Tecnolgica, se encuentra una versin

corregida y aumentada.

5. Villn Bjar, Mximo. Programas en BASIC para Hidrulica

de Canales. Editorial Pirmide. Lima Per. 1988.

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