Manual Herramientas Financieras.pdf

HERRAMIENTAS FINANCIERAS

Tercera Versión

Rafael Valera Moreno

Universidad de Piura

Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales

2013

HERRAMIENTAS FINANCIERAS. Tercera Versión © Rafael Valera Moreno. 2013. © Universidad de Piura. Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales RUC: 20172627421. Av. Ramón Mugica 131. Urb. San Eduardo – Piura. Apartado 353 Tiraje: 1 000 ejemplares.

Realizado por: Universidad de Piura. Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales RUC: 20172627421. Av. Ramón Mugica 131. Urb. San Eduardo – Piura. ISBN: 978-9972-48-152-9. Hecho el depósito legal en la Biblioteca Nacional del Perú Nº 201215363.

La información de este documento está sujeta a modificaciones sin preaviso alguno. A menos que se indique lo contrario, las compañías, los nombres y los datos utilizados en los ejemplos son ficticios. Ninguna parte de este documento puede ser reproducida o transmitida de

ninguna forma, ni por cualquier medio, ya sea electrónico o mecánico, con ningún propósito, sin la previa autorización escrita del autor.

Impreso en el Perú / Printed in Perú

Manual del Usuario | Introducción 3

Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales

HERRAMIENTAS FINANCIERAS V.3

MANUAL DEL USUARIO

Rafael Valera Moreno

Piura, Agosto 2013

Contenido

1 Introducción ........................................................................................................................................... 1

2 Requerimientos e instalación .............................................................................................................. 3

3 Funcionalidad de Herramientas Financieras .................................................................................... 4

3.1 ¿Qué son los Asistentes? ............................................................................................................... 6

3.2 Barra de Herramientas de los Asistentes ...................................................................................... 7

3.3 Cálculo con Fechas ........................................................................................................................ 8

3.4 Cálculo de Tasas Equivalentes .................................................................................................... 13

3.5 Uso de la Función Importar .......................................................................................................... 22

3.6 Uso de la Función Exportar .......................................................................................................... 24

4 Interés Simple e Interés Compuesto ................................................................................................ 25

4.1 Concepto ....................................................................................................................................... 25

4.2 Asistente de Interés Simple .......................................................................................................... 25

4.3 Asistente de Interés Compuesto .................................................................................................. 31

4.3.1 Proceso de Capitalización de los Intereses ........................................................................ 31

4.4 Ecuaciones de Valor ..................................................................................................................... 43

5 Cálculo de Cuotas ............................................................................................................................... 55

5.1 Anualidades (Plazo Fijo) ............................................................................................................... 55

5.2 Anualidades Vencidas .................................................................................................................. 56

5.2.1 Cálculo del Monto o Valor Futuro ........................................................................................ 56

5.2.2 Cálculo del Valor Actual ....................................................................................................... 60

5.3 Anualidades Adelantadas o Anticipadas ..................................................................................... 69

5.3.1 Cálculo del Monto o Valor Futuro ........................................................................................ 69

5.3.2 Cálculo del Valor Actual ....................................................................................................... 72

5.4 Fecha Fija ...................................................................................................................................... 75

5.5 Factores Financieros .................................................................................................................... 82

5.5.1 Definición ............................................................................................................................... 82

5.5.2 Qué se obtiene a partir de las fórmulas de Anualidades ................................................... 82

5.5.3 Casos Prácticos .................................................................................................................... 83

6 El Valor Actual Neto (VAN) y la Tasa Interna de Retorno (TIR) ................................................. 103

6.1 Definición ..................................................................................................................................... 103

6.2 El Asistente del VAN y TIR ......................................................................................................... 103

6.3 La TIR modificada ....................................................................................................................... 110

7 Tablas de Amortización de Créditos .............................................................................................. 113

7.1 Créditos Bancarios ...................................................................................................................... 113

7.2 Ejemplos Persona Jurídica ......................................................................................................... 117

7.3 Ejemplos Persona Natural .......................................................................................................... 162

7.4 Crédito Comercial ....................................................................................................................... 172

7.4.1 Crédito Comercial en el que se paga IGV por los Intereses ............................................ 173

8 Operaciones Bancarias .................................................................................................................... 177

8.1 Descuento Bancario Compuesto ............................................................................................... 177

9 Tablas de Operaciones Bancarias .................................................................................................. 182

9.1 Tablas de Operaciones Bancarias en las que se cobran intereses por adelantado .............. 185

9.2 Tablas de Operaciones Bancarias en las que se cobra el interés al vencimiento ................. 203

Herramientas Financieras v.3 Rafael Valera Moreno


1 Introducción

Herramientas Financieras v.3 es un complemento para Microsoft Excel, diseñado para facilitar

la solución de problemas financieros cotidianos de una manera sencilla y práctica, cuya

dinámica está orientada a aplicar los conceptos y las fórmulas de la matemática financiera.

Por error, muchas veces se responsabiliza estrictamente al área financiera de la toma de

decisiones relacionadas con la utilización de recursos de la empresa, que afectan tanto a la

cuenta de resultados como al balance general. No obstante, es fácil comprobar, que las

decisiones operativas en una gestión financiera no son exclusiva responsabilidad de dicha

área. Hoy en día se ve con claridad, la necesidad de que los directivos, pertenecientes a las

distintas áreas y niveles de una organización, tengan conocimientos básicos de matemática

financiera.

Por lo tanto, Herramientas Financieras tiene como objetivo ayudar al usuario de Microsoft

Excel a resolver los problemas financieros, con un tratamiento simple y dinámico.

Herramientas Financieras ha desarrollado asistentes para resolver problemas que implican los

siguientes conceptos:

Cálculo de Tasas Equivalentes.

Cálculo de Fechas.

Interés Simple.

Interés Compuesto.

Ecuaciones de Valor.

Anualidades (Plazo Fijo).

Fecha Fija.

Factores Financieros.

Valor Actual Neto (VAN) y Tasa Interna de Retorno (TIR).

Tablas de Amortización de Créditos Bancarios.

Tablas de Amortización de Créditos Comerciales.

Operaciones Bancarias.

Tablas de Operaciones Bancarias.

La ayuda de Herramientas Financieras es basta y didáctica, al presentar varios ejemplos que

muestran la utilidad de cada asistente de cálculo, el usuario podrá familiarizarse rápidamente

con la funcionalidad del software. Esta ayuda se muestra de manera extensa en este Manual

del Usuario, y en cada asistente se brinda la ayuda simplificada para una consulta rápida.



Esta tercera versión del software ha sido desarrollada para Microsoft Excel 2007 y 2010. Los

requerimientos de hardware y software se detallan en la Sección 2 (“Requerimientos e

Instalación”).

Antes de usar Herramientas Financieras, tenga en cuenta las siguientes sugerencias que le

ayudarán a utilizar el programa de una manera idónea:

Lea con detenimiento la sección denominada “Funcionalidad de Herramientas

Financieras”, pues ésta describe términos y conceptos que se usan extensivamente.

Una vez que haya leído este apartado, proceda a leer, en el orden que considere

conveniente, las porciones del manual que le sean necesarias.

Compare el problema que Ud. desea resolver con los problemas propuestos. Revise

constantemente la lista de ejemplos. Es posible que encuentre procedimientos

predefinidos que le sean útiles.

Antes de resolver problemas de valor del dinero en función del tiempo, revise la

manera en que Herramientas Financieras utiliza los números positivos y negativos en

los cálculos financieros.

Lea la ayuda que proporciona el programa.


Manual del Usuario | Requerimientos e instalación 3

2 Requerimientos e instalación

Los requisitos mínimos de hardware y software son:

Hardware Procesador: Intel Pentium IV o superior.

Resolución de pantalla (mínima): 800x600.

Software Sistema Operativo: Windows XP, Windows Vista,

Windows 7 o Windows 8 (no se instala en versiones de

prueba como Windows 7 Started).

Instalación

Herramientas Financieras viene con un programa de

instalación que copia los archivos necesarios en el

disco duro.

Requerimientos para implementar

Herramientas Financieras

Aunque Herramientas Financieras es simple de operar,

el usuario deberá tener algunos conocimientos

financieros elementales para que pueda explotar al

máximo las bondades del programa.

Herramientas Financieras ha sido diseñado para reconocer el punto (.) como separador

decimal.

NOTA Si desea tener mayor información teórica acerca de los temas que abarca el programa Herramientas

Financieras puede consultar el texto “Matemática Financiera: conceptos, problemas y aplicaciones” del mismo autor.


Manual del Usuario | Funcionalidad de Herramientas Financieras 4

3 Funcionalidad de Herramientas Financieras

La funcionalidad de Herramientas Financieras está contenida en una cinta (ribbon) donde

se agrupan diferentes controles, los cuales al ser ejecutados muestran una ventana de diálogo

(asistente) donde se puede realizar un cálculo específico.

Como se puede apreciar la cinta Herramientas Financieras contiene los siguientes grupos:

Interés: En este grupo se encuentran los asistentes para realizar cálculos de Interés Simple,

Interés Compuesto y Ecuaciones de Valor.

Cálculo de Cuotas: Aquí se pueden realizar cálculos que implican pagos con cuotas iguales a

Plazo Fijo y Fecha Fija, y además calcular Factores Financieros.

VAN y TIR: Con este asistente se puede evaluar la rentabilidad de una inversión o el costo de

un préstamo, contando para ello con el cálculo del VAN, la TIR y la TIR modificada.

Tablas de Amortización: A través de este asistente podemos calcular las cuotas a pagar por un

crédito solicitado tanto por una persona natural como por una persona jurídica; permite tener

en cuenta que los créditos a conceder pueden tener períodos de gracia. Además, se pueden

calcular las cuotas de un crédito donde se incluye el IGV sobre los intereses, es decir, un

crédito comercial.

Operaciones Bancarias: En este grupo se accede al asistente de descuento bancario

compuesto, el cual nos permiten resolver cálculos propios de este tema, así como elaborar

tablas de operaciones bancarias.



Accesorios: En este grupo se encuentran los asistentes que permiten realizar cálculos de tasas

equivalentes y cálculos con fechas exactas; además, hay una calculadora que puede ser de

utilidad para realizar algún cálculo rápido.

Ayuda: En este grupo se brinda la ayuda necesaria para resolver cualquier inquietud sobre el

manejo del software. Incluye una ayuda rápida, acceso al manual del usuario, a la página web

del software1 y a una ventana informativa acerca de Herramientas Financieras.

1 www.herramientas-financieras.com



3.1 ¿Qué son los Asistentes?

Los Asistentes de Herramientas Financieras son ventanas de diálogo que permiten realizar

diversos cálculos de la matemática financiera; interactuando con el usuario al solicitarle el

ingreso de diversos parámetros a través de un conjunto de controles que pueden ser: cajas de

texto o de resultado, cajas de opción desplegable, tablas de datos, botones, etc.

Es importante conocer que cada

asistente posee una ayuda en

línea, la cual se muestra

enmarcada en un rectángulo en

la parte inferior de cada ventana,

esto permite ayudar al usuario a

ingresar correctamente los

parámetros que cada asistente

requiere para realizar el cálculo.

Ingresar los datos en cada

asistente está restringido sólo a

números (reales y enteros) y

algún carácter como “X”, por lo

que tratar de ingresar algún

carácter diferente no será válido.

Cada asistente realiza una

revisión de los parámetros que

se ingresaron para evitar calcular

resultados con datos

incoherentes. Los resultados que cada asistente calcula tienen 5 cifras significativas para los

decimales, siempre y cuando se trate de un parámetro calculado diferente a una tasa de

interés, ya que ésta posee 6 cifras significativas.



3.2 Barra de Herramientas de los Asistentes

La nueva versión de Herramientas Financieras muestra en la parte superior de todos los

asistentes una Barra de Herramientas, la cual permitirá un acceso rápido a las operaciones

comunes de los asistentes.

Importar, permite importar un valor o un conjunto de valores (según sea el caso)

desde una hoja de cálculo.

Exportar, permite exportar el valor o valores calculados por el asistente a la hoja de

cálculo.

Fechas, llama al asistente Cálculos con Fechas. Más adelante se describirá con

mayor detalle la funcionalidad de este asistente.

Tasas Equivalentes, invoca al asistente que permite calcular tasas de interés

equivalentes. Más adelante se describirá con mayor detalle la funcionalidad del

mismo.

Calcular, hace que el asistente resuelva la operación y presente la respuesta, sea ésta

un valor o un conjunto de valores.

Limpiar, borra todos los datos ingresados en el asistente activo.

Grabar, guarda los datos ingresados en el asistente activo.

Recuperar, devuelve los datos anteriormente grabados.

Ayuda, se encarga de mostrar sugerencias básicas acerca del uso del asistente que la

invocó.

En algunos casos, ciertos botones no estarán activos puesto que su operación es innecesaria.

Por ejemplo, al estar en el asistente de Fechas, no es necesario volver a llamar al mismo

asistente. En estos casos los botones simplemente no aparecen, y no será posible utilizarlos.



3.3 Cálculo con Fechas

El asistente de Fechas permite que el usuario pueda hallar lo siguiente:

La fecha inicial o anterior a partir de una fecha futura conocida y dado un número de

días determinado.

La fecha final o futura a partir de una fecha inicial conocida y dado un número de días

determinado.

El número de días transcurridos entre una fecha y otra.

El asistente permite el cálculo de las operaciones tomando como base el tiempo exacto, es

decir, considerando 365 días por año o 366 si el año es bisiesto.

El asistente de fechas muestra por defecto la fecha actual en ambos límites, de este modo el

número de días transcurrido es 0. Ahora bien, el usuario puede ingresar una fecha en concreto

haciendo clic en la flecha del desplegable y seleccionando la fecha requerida en el calendario

que automáticamente aparece. En los extremos superiores de la pantalla del calendario

aparecen dos cursores con los que se puede avanzar o retroceder de mes a mes haciendo clic

en éstos.



Sin embargo, si se desea avanzar de manera rápida a una determinada fecha se puede lograr

haciendo clic en el mes que aparece en la barra superior del calendario, automáticamente se

listaran los meses del año, entonces se podrá seleccionar un mes y luego se podrá escoger un

día del mes. Del mismo modo, si se desea seleccionar de manera rápida un año específico se

hace clic en el año que aparece en la barra superior del calendario y automáticamente

aparecerá un desplegable del cual se podrá seleccionar el año requerido.

A continuación desarrollamos 2 ejemplos donde se utiliza el asistente de fechas:

Ejemplo 1: Supongamos que el día 22 de abril de 2012, se necesitaba conocer la fecha de

vencimiento de un pagaré, firmado el 29 de agosto de 2010, con vencimiento a 90 días. Se

pide calcular la fecha de vencimiento del pagaré.

En primer lugar, como esta fecha no es la fecha corriente, se hace clic en el desplegable que

aparece a la derecha de la celda de Fecha Inicial para que muestre el calendario.

Seguidamente, se hace clic en el mes - año y se selecciona, de la lista que aparece, el año

2010.



Al seleccionar el año 2010, escogemos el mes y el día requerido (agosto - 29):

Al presionar el botón Calcular correspondiente a la Fecha Final, la fecha es calculada para

los 90 días transcurridos desde el 29/08/2010.

Ejemplo 2: Supongamos que el día 19 de noviembre del año 2003 se adquirió una deuda por

S/. 8 000 y se desean calcular los intereses acumulados en la fecha del 5 de agosto del año

2004. Se necesita saber, además de la tasa de interés diaria, el número de días transcurridos

entre estas dos fechas, para poder hallar el monto a pagar por concepto de capital más

intereses.

Activado el asistente para cálculos con fechas, se ingresa en las celdas respectivas, del modo

descrito en el ejemplo anterior, la fecha inicial y la fecha final:



Seguidamente se hace clic en el botón Calcular que corresponde al Número de Días para

obtener el número de días buscado.



3.4 Cálculo de Tasas Equivalentes

Por definición, dos tasas de interés con diferentes períodos de conversión son equivalentes si

producen el mismo monto compuesto al cabo de un mismo período de tiempo. Por lo general,

el horizonte de comparación suele ser de un año. Cuando se plantea hallar una tasa

equivalente, sea nominal o efectiva, se tiene que hacerlo a partir de una tasa ya conocida

(nominal o efectiva).

Tipos de tasas de interés:

Tasa de interés nominal ( j )

La tasa de interés nominal siempre es anual y es una tasa referencial que como tal

puede ser engañosa. A partir de ella sólo se puede hallar directamente una tasa

efectiva de interés en función de la frecuencia de capitalización de los intereses

dentro de un año ( m ).

Ejemplo: Sí la tasa nominal es del 18% capitalizable mensualmente; se entiende que j

es igual a 18% y m es igual a 12.

Tasa de Interés Efectiva ( i )

Muestra el costo o rendimiento verdadero (efectivo como su nombre lo dice) de una

operación financiera, cuando los intereses se cobran al vencimiento.

A veces, la tasa efectiva ( i ) se puede hallar de una manera muy fácil, a partir de la

tasa nominal y conociendo la frecuencia de capitalización de los intereses.

Ejemplo: Si la tasa de interés es del 18% capitalizable mensualmente, entonces la tasa

efectiva mensual se puede hallar fácilmente dividiendo /j m , es decir:

18%1.5% mensual

12i

En muchas ocasiones la tasa de interés efectiva, para un período dado, se calcula a

partir del método de tasas equivalentes.

Tasa Efectiva Anual (TEA)

La tasa efectiva anual matemáticamente es una tasa efectiva más ( i ), pero al ser

convencionalmente una medida financiera de comparación del costo de las deudas y/o

del rendimiento de las inversiones, se le distingue de las demás tasas efectivas,

denominándosele TEA.

Tasa de Descuento ( d )

Es la tasa de interés “efectiva” que se aplica cuando los intereses se cobran por

adelantado. Se puede calcular a partir de la tasa i .

Ejemplo:



y 1 1

i dd i

i d

Herramientas Financieras permite hacer la conversión entre cualquiera de los tres tipos de

tasas usando el asistente de Tasas Equivalentes.

Si está trabajando en una pantalla de Herramientas Financieras en la que necesite

hallar o convertir una tasa de interés a partir de otra tasa de interés conocida, al hacer

clic en el botón de Tasas se cargará el asistente de Tasas Equivalentes, el asistente

le permitirá realizar las conversiones que necesite, y el valor calculado se podrá

exportar a la pantalla previa.

Si no se encuentra usando ningún asistente, y en lugar de ello utiliza una hoja de cálculo,

puede acceder al asistente por medio de la cinta de Herramientas Financieras, dando clic

sobre el botón Tasas Equivalentes.

En cualquiera de los dos casos, al seleccionar esta opción, aparece en la pantalla el asistente

indicado:

El asistente permite ir construyendo una “oración financiera” según se vayan ingresando los

datos. Una vez formada esta oración, al hacer clic en el botón Calcular, el asistente mostrará

el resultado de la operación en la celda de color amarillo que se encuentra en el grupo

denominado “Interés Equivalente”.

Al construir la oración necesariamente deberá consignarse en la celda adecuada de esta

pantalla (Interés Referencial, Tipo), la tasa inicialmente conocida.



Los tipos de tasas que el asistente calcula son la Tasa Efectiva, la Tasa de Descuento y la Tasa

Nominal, y vienen predefinidas en una caja de opción desplegable.

Existe también una caja de opción desplegable que muestra los intervalos de periodicidad que

vienen predefinidos en el asistente para tasas. Sin embargo, puede escribirse cualquier

intervalo que se desee, expresado en días. El asistente se ajusta automáticamente para

expresar de manera correcta la oración escrita.

Nota: Las cajas de opción desplegable muestran por defecto una tasa de interés “Efectiva” y

una periodicidad “Anual”.

Ejemplo 1: Se desea convertir una tasa efectiva anual (TEA) del 12% a una tasa efectiva

mensual.

Para convertir la TEA del 12% a una tasa efectiva mensual establecemos la siguiente relación

de equivalencia:

121

mensual(1 0.12) 1 i

De este modo, la tasa de interés mensual resulta:

1/12

mensual

mensual

(1 0.12) 1

0.009489

i

i

O lo que es lo mismo, 0.9489% mensual.



Al pulsar el botón de Calcular aparecerá:

De esta manera tenemos que una tasa Efectiva del 12% Anual es equivalente a una tasa

Efectiva Mensual del 0.948879% tomando como base para el cálculo un año de 360 días.

Esta misma operación puede realizarse tomando como base para su cálculo un año de 365

días.

365/301

mensual(1 0.12) 1 i

De este modo, la tasa de interés mensual resulta:

30/365

mensual

mensual

(1 0.12) 1

0.009358

i

i



O lo que es lo mismo, 0.9358% mensual.

Dentro del asistente este cambio se realiza haciendo clic sobre la opción que aparece en la

zona superior de la pantalla del asistente. Al desarrollar nuevamente el ejercicio tomando

como base un año de 365 días se puede apreciar que el resultado varía ligeramente.

El ejemplo anterior puede también desarrollarse seleccionando del desplegable de

periodicidad la opción “Días” y digitar el número 30 que equivaldría a la periodicidad

mensual, de acuerdo con esto el ejemplo puede ser desarrollado de la siguiente manera:



Una vez resuelta la operación, si el asistente ha sido llamado desde una hoja de cálculo,

haciendo clic en el botón Exportar el resultado será devuelto a la hoja de cálculo en la celda

activa. De igual manera, si el asistente ha sido llamado desde otro asistente de Herramientas

Financieras, haciendo clic en el botón Exportar el resultado se insertará en la celda o caja de

texto correspondiente a la tasa de interés.

Desde el asistente de Tasas Equivalentes es posible invocar al asistente de Fechas haciendo

clic en el botón de Fechas, siempre y cuando la periodicidad sea diaria en cualquiera de las 2

tasas involucradas en el cálculo. Siendo posible exportar el resultado desde el asistente de

Fechas a la celda que corresponde a los Días, cabe señalar que si ambas tasas (referencial y

equivalente) tienen activa la periodicidad diaria el valor que ha sido exportado desde el

asistente de Fechas se ubicará sobre la celda Días que se encuentre seleccionada por el cursor

del mouse.

Ejemplo 2:

a) Se desea calcular a qué tasa efectiva anual equivale una tasa del 10% efectiva

trimestral.

Para calcular la tasa equivalente a la tasa efectiva trimestral del 10% establecemos la

siguiente relación de equivalencia:

14(1 0.10) 1 TEA

De este modo, la TEA resulta: 4TEA (1 0.10) 1

TEA 0.4641

O lo que es lo mismo, 46.41% anual.



Utilizando el asistente para Tasas Equivalentes se construye la oración financiera de la

siguiente manera. En primer lugar se digita el número 10 en la celda de Tasa y luego

se selecciona la opción Trimestral del desplegable de periodicidad tal como se

muestra en la figura:

Una vez concluido el ingreso y selección de datos se hace clic en el botón Calcular

con lo cual se obtendrá el resultado deseado:

Así tenemos que una tasa efectiva del 10% trimestral es equivalente a una tasa efectiva

anual del 46.41%.



b) Se desea saber a qué tasa nominal capitalizable trimestralmente equivale una tasa

efectiva trimestral del 10%.

En este caso la relación de equivalencia queda definida del siguiente modo:

trimetral trimetralj i m

Donde m representa el número de períodos trimestral que hay en un año ( 4m ).

De este modo, la tasa nominal capitalizable trimestralmente resulta:

trimestral

trimestral

0.10 4

0.40

j

j

O lo que es lo mismo, 40% capitalizable trimestralmente.

De igual modo que en el ejemplo anterior, se forma la oración financiera con los datos

conocidos y se encuentra la tasa de interés deseada:

De esta manera podemos notar que una efectiva del 10% trimestral es equivalente a

una tasa nominal capitalizable trimestralmente del 40%.

c) ¿A qué tasa nominal (anual) capitalizable trimestralmente equivale una tasa efectiva

anual del 46.41%?

En este caso la relación de equivalencia queda definida del siguiente modo:

1/4

trimestral 1 TEA 1j m

Donde m representa el número de períodos trimestral que hay en un año ( 4m ).



El término dentro de los corchetes representa la tasa efectiva trimestral, calculada a

partir de la TEA del 46.41%

De este modo, la tasa nominal capitalizable trimestralmente resulta:

1/4

trimestral

trimestral

1 0.4641 1 4

0.40

j

j

O lo que es lo mismo, 40% capitalizable trimestralmente.

Se ingresan los datos y se obtiene que una tasa efectiva anual del 46.41% es

equivalente a una tasa nominal capitalizable trimestralmente del 40%.

Ahora cabe hacerse la siguiente pregunta: ¿qué es mejor, endeudarse a una TEA del

46.41% o a una tasa nominal capitalizable trimestralmente del 40%?

De los ejercicios antes resueltos podemos deducir que no existiría diferencia alguna

entre endeudarse a una TEA del 46.41% o a una tasa nominal (anual) capitalizable

trimestralmente del 40%, ya que ambas tasas son equivalentes entre sí.



3.5 Uso de la Función Importar

En casi todos los asistentes de Herramientas Financieras se podrán importar valores de la hoja

de cálculo a la pantalla activa cuando el asistente contenga el siguiente botón:

Ejemplo 1: Supongamos que se tiene el valor de 15 000 en la celda “B2” de su hoja de

cálculo y desea usar este valor como capital inicial en la pantalla de cálculo del Interés

Compuesto.

Si desea usar este valor como capital inicial en la pantalla de cálculo del Interés Compuesto,

pulsamos el botón Importar y aparecerá el siguiente cuadro de diálogo de importación:

Luego se selecciona con el mouse la celda “B2”, y el cuadro de diálogo de importación

muestra la dirección de la celda seleccionada:

Finalmente, se pulsa el botón Aceptar para terminar el proceso de importación.

Otro caso podría ser el importar un rango de valores de la hoja de cálculo a una tabla de datos

dentro de un asistente. Supongamos el caso de importar la siguiente serie de flujos dados en la

hoja de cálculo, para el asistente VAN y TIR:



Al pulsar sobre el botón Importar, aparece el cuadro de diálogo anterior, pero esta vez

seleccionamos un rango de celdas:

El proceso, en este caso es el mismo, salvo que seleccionamos un rango (conjunto de celdas)

en lugar de una celda.

Nota: Debe recordar que antes de importar un valor (o un rango de valores) a un asistente,

debe ubicarse en la caja de texto o en la tabla de datos donde se insertará(n) el(los) valor(es)

importado(s).



3.6 Uso de la Función Exportar

En las pantallas en las que Herramientas Financieras desarrolle tablas, también permitirá que

éstas sean exportadas a una hoja de cálculo. Cuando se obtiene una tabla con resultados,

simplemente debe pulsar el botón Exportar para iniciar el proceso. El botón Exportar es el

siguiente:

Herramientas Financieras presenta una ventana de diálogo en la cual se debe ingresar el

nombre que se desea dar a la nueva hoja que contendrá los resultados calculados. Este nombre

debe respetar el convenio de Microsoft Excel para dar nombre a las hojas, es decir, no debe de

sobrepasar los 31 caracteres, y no debe de contener alguno de los siguientes caracteres:

: \ / ? * [ ] + { } ~ ° ¬ ´

Hecho esto, Herramientas Financieras inicia el proceso de exportación, agregando una hoja

nueva (con el nombre que se ha ingresado) dentro del conjunto de hojas del libro activo:

La hoja exportada contiene los datos de entrada y una tabla con los resultados de un

determinado calculo.

Más adelante, al abordar los distintos temas financieros, explicaremos con mayor detalle

ejemplos resueltos que muestren con mayor amplitud y claridad esta función de exportación.


Manual del Usuario | Interés Simple e Interés Compuesto 25

4 Interés Simple e Interés Compuesto

4.1 Concepto

El interés ( I ) es el costo de utilizar recursos de terceros y depende de tres variables:

Capital inicial ( C )

El tiempo ( t )

La tasa de interés ( i )

Por lo anterior:

I C i t

El costo del dinero puede establecerse por día, por semana, por mes, etc., siendo lo más usual

que el dinero se pacte a una tasa de interés nominal anual, susceptible de fraccionarse en

distintos períodos de tiempo, a partir de dicha tasa anual.

¿Por qué se cobran intereses? ¿Es por la inflación?

Se cobran intereses porque el dinero tiene un costo de oportunidad, entendiéndose por costo

de oportunidad lo que dejo de ganar al elegir un curso de acción alterno. El hecho de que haya

inflación sólo exige que se cobre una tasa de interés mayor a ella, de manera que en términos

reales no se deteriore el rendimiento esperado.

Tanto el Interés Simple como el Interés Compuesto se calculan en función de las variables C ,

i y t . La variante es que en el caso de Interés Compuesto, el interés del período pasa a formar

parte del capital para el cálculo de interés del período siguiente. Esto no se da en el caso del

Interés Simple, puesto que en este caso el interés se calcula siempre en función del capital

Inicial.

4.2 Asistente de Interés Simple

Se puede entender fácilmente el concepto de Interés Simple con un ejemplo.

Supongamos que “A” le presta a “B” S/. 100 con la condición de que le devuelva S/. 150

luego de un período de tiempo dado.

100C 100C

50I

Plazo de pago

Horizonte de tiempo

Monto S

¿Qué incluye el pago de 150?

Incluye la devolución del capital más los intereses, entonces se ve que:



1

S C I

S C C i t

S C i t

Donde S es el monto acumulado a partir de un capital llamado C a una tasa de interés i por

un período de tiempo denominado t .

¿Qué tasa de interés me están cobrando?

En este ejemplo resulta muy fácil deducir que me están cobrando una tasa de interés ( i ) del

50%. Pero, en general, es fácil hallar la tasa de interés, para un período dado ( 1t ), a partir

de la siguiente fórmula:

1

1 1

S C i t

S C i

S C C i

Por lo tanto

S C Ii

C C

En este ejemplo concreto, su cálculo se haría de la siguiente manera:

150 10050%

100i

Y el interés hallado es el interés efectivo para ese período, por lo que será mensual, trimestral,

etc., en función del período de tiempo que se esté analizando.

El asistente de Interés Simple de Herramientas Financieras permite hallar una de las

variables que intervienen en su cálculo, conociendo las restantes.

Los parámetros que intervienen son:

Capital Inicial, es conocido como Principal al Inicio y/o como Valor Actual o

Presente.

Monto, está constituido por la suma del Capital Inicial más el Interés.

Tasa de Interés Anual, es la tasa de interés expresada en porcentaje. Para el uso de

esta pantalla siempre se debe ingresar la tasa anual.

Número de Períodos de Tiempo, debe estar expresado en días, meses, trimestres, etc.

Guardando relación con la periodicidad.

Periodicidad, se debe elegir la periodicidad según como se va a expresar el número de

períodos.

Interés, muestra el monto del Interés y se calcula automáticamente luego de hallar la

cuarta variable del asistente de Interés Simple.



El ingreso de los parámetros conocidos se hace en las cajas de texto, claramente identificados

como celdas de color blanco. Es importante conocer que la celda del parámetro a calcular

debe estar vacía (sin ningún carácter de texto).

Al pulsar el botón Calcular, el programa verificará que se han completado los datos

requeridos (tres en el caso de este asistente). Si falta alguno, el programa muestra una llamada

de atención que avisa al usuario del error en el ingreso de datos, en caso contrario el cálculo

es efectuado y todos los resultados son presentados.

Ejemplo 1: Si en la lista desplegable de Periodicidad se especifica Mensual y en la celda que

corresponde al Número de Períodos se ingresa 9, al calcular la variable deseada

automáticamente se toma como 9/12 ya que de este modo se expresa en años, guardando la

equivalencia necesaria con la tasa de interés (que ha sido definida como anual). Para

completar el ejemplo, supongamos que se quiere hallar el monto acumulado que produce un

capital de S/. 4 500 depositados durante 9 meses a una tasa anual del 18%.

En primer lugar seleccionamos la opción Mensual del desplegable de periodicidad, ya que los

períodos de tiempo están expresados en meses. Luego procedemos al ingreso de los datos

conocidos como el capital inicial, la tasa de interés anual y el número de períodos, dejando

vacía la celda del dato desconocido (monto).



Al presionar el botón de Calcular, aparece tanto el Monto acumulado, así como el Interés

correspondiente a estos 9 meses.

Para realizar cálculos con periodicidad diaria, el desplegable de periodicidad muestra dos

formas de calcular el Interés, a saber:



Interés Simple Exacto, es aquel tipo de interés cuyo cálculo se efectúa tomando

como base que el año tiene 365 días.

Interés Simple Ordinario, se calcula tomando como base que el año tiene 360 días,

asumiendo que todos los meses tienen 30 días.

Para entender mejor lo anterior, veamos el siguiente ejemplo:

Ejemplo 2: Calcular el Interés Simple Exacto y Ordinario de un capital de S/. 5 000 que

genera un interés anual del 12.7% en un plazo de 240 días.

Para calcular el interés simple exacto, es decir, considerando que el año tiene 365 días,

debemos convertir la tasa de interés anual a su equivalente para un período de 240 días. De

esta manera, el interés será calculado del siguiente modo:

1

I S C

I C i t C

I C i t

La tasa de interés equivalente para un período de 240 días es:

12.7% 240

365

Por lo tanto, el interés simple exacto será:

12.7% 2405000 1

365

417.5342

I

I

De igual modo podemos calcular el interés simple ordinario, donde se considera que el año

tiene 360 días, es así que el interés resulta:

12.7% 2405000 1

360

423.3333

I

I

Al usar el asistente de Interés Simple tenemos que el Capital Inicial es 5 000, la tasa de

interés anual es 12.7% y el número de períodos es de 240 días.

Ingresamos estos datos, seleccionamos la opción Diario – 365 días (Exacto) del desplegable

de periodicidad, y hacemos clic en el botón Calcular.



Así tenemos que si se toma como base para el cálculo una periodicidad diaria exacta (365

días) el Interés es 417.5342

Ahora realicemos el mismo ejercicio pero tomando como base para el cálculo una

periodicidad diaria ordinaria, para esto seleccionamos la opción Diario – 360 días

(Ordinaria) del desplegable de periodicidad, y calculemos el resultado.

Realizado el cálculo obtenemos que el Interés es de 423.3333, podemos apreciar entontes que

existe una ligera variación entre estas dos cifras, esto es debido al cambio en la periodicidad.



4.3 Asistente de Interés Compuesto

Explicaremos el tema de interés compuesto mediante un ejemplo:

Si un estudiante pide prestados S/. 1 000 al 50% anual durante 3 años, el Interés Simple a

pagar en cada año será:

C i t I

Para el año 1 1000 0.5 1 500

Para el año 2 1000 0.5 1 500

Para el año 3 1000 0.5 1 500

Total en 3 años 1500

También podríamos haber calculado el interés acumulado en estos tres años de la siguiente

manera:

1000 0.5 3

1500

I c i t

I

I

Nótese, que para el cálculo del Interés Simple, el capital sobre el que se calcula el interés

correspondiente para cada año es de S/. 1 000.

Hagamos ahora los cálculos, para este mismo ejemplo, considerando que los intereses se

capitalizan:

c i t I

Para el año 1 1000 0.5 1 500

Para el año 2 1500 0.5 1 750

Para el año 3 2250 0.5 1 1125

Como puede observarse, tanto el Interés Simple como el Interés Compuesto se calculan en

función de las variables C , i y t ; siendo la única variante que para el cálculo del Interés

Compuesto, el interés del período pasa a formar parte del capital para el cálculo del interés del

período siguiente.

4.3.1 Proceso de Capitalización de los Intereses

1 000C 1 ?S 3 ?S 2 ?S

50%i 50%i 50%i

1

1

(1 )

1 000(1 0.5 1)

1 500

S C i t

S

S

2

2

(1 )

1 500(1 0.5 1)

2 250

S C i t

S

S

3

3

(1 )

2 250(1 0.5 1)

3 375

S C i t

S

S

2 30 1



Si hubiéramos hallado el monto acumulado en 3 años con interés simple, éste sería igual a

2500.

Cuando los intereses se capitalizan podemos hallar el monto acumulado para n períodos con

la fórmula:

1 y 1n n

S C i C S i

Donde:

S : Monto Acumulado o Valor Futuro al final del enésimo período.

C : Capital Inicial o Valor Actual.

i : Tasa de interés efectiva por período.

n : Número de períodos.

Aplicando esta fórmula al ejemplo anterior tenemos lo siguiente:

3

1 000 1 0.50 3 375S

El asistente de Interés Compuesto permite hallar una de las variables que intervienen en su

cálculo, conociendo las restantes. El parámetro que va a ser calculado se deja en blanco al

momento de completar los datos.

Valor Actual ( C ), también es conocido como valor presente y/o capital inicial. Viene

a ser el valor actual de un desembolso futuro descontado a una tasa de interés.

Valor Futuro ( S ), también es conocido como el monto acumulado al final del

enésimo período.

Tasa de Interés Efectiva ( i ), es la tasa de interés efectiva por período, expresada en

porcentaje, y que puede estar enunciada en diferentes intervalos de tiempo.



Número de Períodos ( n ), el número de períodos se obtiene al multiplicar el tiempo en

años ( N ) por la frecuencia de capitalización de los intereses ( n N m ).

Interés, muestra el monto del Interés y se calcula automáticamente luego de hallar la

cuarta variable del asistente.

Ejemplo 1: Calcular el monto a pagar dentro de quince meses por un préstamo bancario de

S/. 90 000, por el cual se paga una tasa nominal del 18% con capitalización trimestral.

Cargado el asistente de Interés Compuesto, para hallar el monto acumulado de un capital

inicial de 90 000 luego de quince meses, es necesario encontrar primero la tasa efectiva

mensual equivalente a partir de la tasa nominal con capitalización trimestral del 18%. Para

realizar esta operación hacemos clic en el botón que llama al asistente de Tasas Equivalentes,

y esta pantalla aparecerá superpuesta a la pantalla de Interés Compuesto.

Una vez hallada la tasa interés equivalente requerida, hacemos clic en el botón Exportar, y

trasladamos el resultado a la pantalla del asistente de Interés Compuesto.

Conociendo la tasa de interés efectiva trimestral, procedemos al ingreso de los datos

conocidos como son el valor actual y el número de períodos, dejando vacía la celda del valor

futuro; ya que es la variable que deseamos despejar.

Luego hacemos clic en el botón Calcular.



Gráficamente podemos ver el desarrollo de la operación de la siguiente manera:

0 1 2 3 15

meses

90 000C ?S

Lo que siempre hay que tener presente es que las variables i y n deben estar referidas a un

mismo período de tiempo; es decir, si la tasa de interés es mensual, como en este último caso

1.478%i , entonces el número de períodos también deberá expresarse en meses; es decir,

15.n

Ejemplo 2: El Sr. Linares desea viajar al extranjero dentro de 18 meses en un tour que le

costaría $ 3 000. Desea saber cuánto tendría que depositar hoy para acumular esa cantidad

sabiendo que su dinero depositado a plazo fijo en el banco ganaría el 6% efectivo anual.

Para desarrollar el ejercicio se podría primero ingresar los datos conocidos tal como se

muestra en la pantalla siguiente:



Luego hacemos clic en el botón que permite llamar al asistente de Tasas Equivalentes, y ésta

pantalla aparecerá superpuesta a la pantalla de Interés Compuesto. Realizado el cálculo de la

tasa equivalente requerida, hacemos clic en el botón Exportar para trasladar el resultado de

esta pantalla al asistente de Interés Compuesto y presionamos Calcular.



Gráficamente podemos ver el desarrollo de la operación de la siguiente manera:

0 1 2 3 18

meses

?C 3 000S

Sabiendo que la TEA es del 6%, la tasa de interés mensual es por lo tanto 0.4868%. Con este

dato podemos calcular el capital inicial usando la siguiente relación:

1n

C S i

Es así que el capital inicial que el Sr. Linares debe depositar es:

18

3 000 1 0.004868

2 748.92

C

C

Ejemplo 3: Calcular el monto a pagar, luego de diez días, por un sobregiro de 15 000 soles,

pactado a una TEA del 90%.

0 1 2 3 10

días

15 000C ?S

TEA 90%

Sabiendo que la TEA es del 90%, la tasa de interés diaria es por lo tanto 0.1785%. Con este

dato podemos calcular el valor futuro usando la siguiente relación:

1n

S C i

De esta manera, el monto a pagar es:

10

15 000 1 0.001785

15 269.84

S

S

Al usar el asistente notamos que el horizonte de tiempo se ha fraccionado en días y la tasa de

interés es anual, por lo tanto necesitamos hallar la tasa equivalente diaria mediante el asistente

de Tasas Equivalentes.

Una vez realizado el cálculo de la tasa equivalente requerida, haciendo clic en el botón

exportar, llevamos el resultado a la pantalla del asistente de Interés Compuesto. Ingresamos

los datos 15000C , 10n , la tasa de interés hallada anteriormente y calculamos.



Ejemplo 4: La empresa ABC compró al Banco América un certificado a plazo fijo, a dos

años de vencimiento, ganando una tasa efectiva mensual del 1.3888% ¿Cuál fue el monto

inicial de la inversión, si se sabe que al término de los dos años se obtuvo un importe de

S/. 5 569.54?

0 1 2 3 24

meses

?C 5 569.54S

1.3888%i

Sabiendo que la tasa de interés mensual es 1.3888%, podemos calcular el monto inicial

usando la siguiente relación:

1n

C S i

De esta manera, el monto inicial de la inversión es:

24

5 569.54 1 0.01388

3 999.998

C

C

Al usar el asistente de Interés Compuesto ingresamos los parámetros conocidos y

calculamos el monto inicial.



Ejemplo 5: Calcule la tasa de rentabilidad efectiva bimensual de un bono comprado en

S/. 4 000 y vendido al cabo de 79 días en S/. 5 100.

?i 4 000C 5 100S

79

días

0

Para este ejemplo, la tasa de interés diaria es calculada a partir de la siguiente relación:

1

nS

iC

De este modo la tasa de interés diaria resulta:

1

795 1001

4 000

0.3080%

i

i

Ahora hallamos la tasa bimestral equivalente a la tasa diaria calculada:

360 6

bimestral

bimestral

(1 0.003080) (1 )

0.2026

i

i

Este tipo de problemas se resuelven usando de manera integrada Herramientas Financieras y

la hoja de cálculo de Excel.



Primero ingresamos los parámetros conocidos al asistente de interés compuesto y calculamos

la tasa efectiva diaria del bono.

Al ingresar que el número de períodos es igual a 79, automáticamente procederemos a

calcular la tasa efectiva diaria, dado que siempre i y n deben estar referidos a un mismo

fraccionamiento del horizonte de tiempo.

Ya habiendo desarrollado el ejercicio, hacemos clic en el botón Exportar para llevar el

resultado hallado a la hoja de cálculo. Cabe recordar que el resultado será puesto en la celda

activa de la hoja de cálculo, es decir, la celda donde quedó el foco del mouse.

Teniendo el resultado en la hoja de cálculo llamamos al asistente para tasas equivalentes

desde la cinta de Herramientas Financieras. Ya en esta pantalla importamos el dato antes

calculado y completamos la oración con los datos conocidos. Luego calculamos la tasa con

periodicidad bimestral.



Así demostramos que el bono tiene una tasa de rentabilidad efectiva bimensual de

20.263633%.

Ejemplo 6: Tenemos una factura de S/. 100, cuyas condiciones normales de pago son a 30

días. Se ofrece un 3% de descuento por pronto pago, si se cancela la factura dentro de los 7

días siguientes a la entrega de la mercadería. Se pide evaluar dicho descuento desde el punto

de vista del proveedor y desde el punto de vista del cliente.

Con los datos que tenemos calculamos primero la tasa efectiva que corresponde a un período

de 23 días.



Y luego, con la ayuda del asistente para tasas hallamos la TEA equivalente:

Este costo puede ser evaluado desde dos puntos de vista:

a) Al Proveedor no le conviene otorgar un descuento del 3% porque anualizado le

representa 61.08%, y éste puede ser mayor al costo del financiamiento que podría

obtener a través del Banco.

b) El cliente tiene que considerar lo siguiente:



Si tiene liquidez, debe comparar el costo de oportunidad de sus excedentes con el

costo efectivo del descuento (61.08%); si este último es mayor debe acogerse al

descuento.

Si no tiene liquidez, debe analizar si le resultará más barato pedirle prestado al

banco y acogerse al descuento.

Es importante observar que el costo del crédito de los proveedores disminuye a medida que se

prolonga el período normal de pago, es decir, el plazo en relación con el cual rige el

descuento.

Ejemplo 7: Si suponemos que la empresa que ofrece un descuento por pronto pago tiene un

costo alternativo de financiamiento del 45% anual, ¿qué descuento debería ofrecer si el pago

se hace a los 7 días, considerando que la factura tiene un vencimiento a 30 días?

Con la ayuda del asistente para Tasas encontramos la tasa equivalente para 23 días a partir de

la TEA del 45%, que es el costo alternativo de financiamiento anual.

Con lo cual vemos que el máximo descuento que debería ofrecer el proveedor para 23 días es

del 2.345923%, dado que su costo alternativo anual de financiamiento es del 45%.



4.4 Ecuaciones de Valor

Este asistente permite resolver los problemas de Ecuaciones de Valor, de una manera

práctica y sencilla. La ecuación de valor consiste en igualar o comparar en una fecha, llamada

fecha focal, la suma de un conjunto de obligaciones con otro conjunto de obligaciones.

Cuando se trata de interés simple, dos conjuntos de obligaciones que son equivalentes en una

fecha pueden no serlo en otra distinta; en cambio, en el interés compuesto, dos conjuntos de

obligaciones que son equivalentes en una fecha, también lo son en cualquier otra; de esta

manera, en este asistente no es necesario especificar una fecha focal. El asistente de

Ecuaciones de Valor sólo resolverá problemas donde se toma en cuenta la capitalización de

los intereses, es decir, casos con interés compuesto.

Los componentes de la pantalla son los siguientes:

Resultado, devuelve un valor, según lo planteado en la ecuación de valor.

Dentro de esta ventana se presenta una tabla de datos que tiene 3 columnas (Período, Flujo y

Tasa de Interés), las cuales almacenarán los datos correspondientes a la ecuación de valor

planteada:

Período, es el período específico en el cual se genera la obligación, el cual

necesariamente debe guardar une equivalencia con la tasa de interés que se va a

ingresar.

Flujo, es la cantidad de dinero que corresponde al período especificado. El flujo a

ingresar puede estar definido en unidades monetarias o como variable que se quiere

despejar, a la que denominaremos como X (también puede escribirse como x ), a su



vez esta variable puede ser múltiplo de un número entero n , donde 1, 2, 3,n

( , 2 , 3 , 4 , X X X X )

Tasa de interés, es la tasa de interés efectiva con la que se actualizarán los flujos

ingresados.

Existen además 2 botones cuyas funcionalidades se describen a continuación:

Agregar/Repetir, este botón activa una ventana donde se ingresa un flujo que puede

ser repetido un determinado número de veces.

En esta ventana el Flujo puede ser un valor monetario o una variable ( X ) como se

muestra en las siguientes figuras:

De este modo al presionar el botón Aceptar, el resultado será el siguiente para cada

caso:



Eliminar, permite borrar una fila completa dentro de la tabla de datos. Se debe

seleccionar la fila a eliminar y luego presionar el botón correspondiente, en el

siguiente ejemplo se muestra cómo se eliminó la fila que contenía al período 5.

Además este asistente permite exportar los datos de la pantalla a una hoja de cálculo y así

poder trabajar libremente con las opciones que brinda el Excel.



Ejemplo 1: Un empresario debe pagar S/. 5 000 dentro de diez meses. Si desea cancelar el

total de esta deuda al final del quinto mes, ¿Cuánto tendría que pagar suponiendo que la

deuda fue pactada a una tasa de interés del 21% anual (TEA)?

X

5 100 1

F.F.

meses

5 000

8

Manualmente se haría de la siguiente manera:

Primero se debe encontrar la tasa efectiva mensual

1 12

1 0.21 1

1.601187% mensual

i

i

Si se toma como fecha focal el día de hoy, la ecuación de valor quedaría de la siguiente

manera:

5 10

1 0.01601187 5 000 1 0.01601187

S/. 4 618.2357

X

X

Para resolver un problema de ecuaciones de valor con el asistente, hay que ingresar: los datos

numéricos y la variable que va a ser calculada.

La tasa de interés a ingresar, siempre debe guardar relación con la periodicidad del flujo a

ingresar; es decir, si el flujo a ingresar es mensual, la tasa de interés a ingresar necesariamente

deberá ser mensual, y para hallarla en muchos casos utilizaremos el asistente de tasas.

Los datos numéricos vienen a ser los pagos efectivos realizados (o por realizar) en los

períodos específicos. En este caso se trata de un pago de 5 000 en el período diez. Este

ingreso de datos lo hacemos directamente sobre la tabla de datos, ingresando cada valor en la

columna correspondiente:

De manera similar se ingresa la variable, esto se hace colocando X en la celda que

corresponde al flujo a ingresar o simplemente haciendo clic en el botón que está a la derecha

de dicha celda.



Como puede notarse los períodos se han ingresado uno abajo del otro de manera ascendente,

sin embargo, no importa si los períodos se encuentran desordenados, ya que el software se

encarga de ordenarlos tras presionar el botón Calcular.

En este caso el resultado obtenido es de S/. 4 618.2357

Ejemplo 2: Hoy día la Compañía Presto se dispone a pagar una deuda de 10 000 vencida

hace cinco meses y otra de 8 000 que vencerá dentro de tres meses. Las deudas vencidas

generan una tasa efectiva mensual del 2% y las deudas vigentes generan una tasa efectiva

mensual de 1.5%. ¿Qué importe deberá cancelar hoy la Compañía Presto, para ponerse al

corriente?

Tenemos el horizonte de tiempo fraccionado en períodos mensuales:

X

05 3

8 00010 000

meses

Tomando como fecha focal el día de hoy, la ecuación de valor quedaría de la siguiente

manera:



5 3

10000 1 0.02 8 000 1 0.015

S/. 18 691.34

X

X

Este ejercicio puede ser resuelto por el asistente de la siguiente forma:

1. En una hoja de Excel digitamos los siguientes datos:

Nótese que la primera columna contiene los datos referentes al período, la segunda

columna contiene la obligación - x si es que ésta es variable - y la tercera contiene la

tasa de interés. Se ha colocado cero a la tasa de interés que corresponde a la variable a

hallar, puesto que el problema no proporciona ninguna tasa de actualización a utilizar

para obligaciones con tasas de interés diferentes, sin embargo, sabemos que ésta sería

irrelevante si se quisiera hallar x en cualquier fecha focal distinta al período cero, ya

que siempre obtendríamos el mismo resultado.

2. Al presionar el botón Importar, inmediatamente se podrá seleccionar el rango de

celdas que contiene los valores de nuestra ecuación de valor e importarlos a la tabla de

datos del asistente de Ecuaciones de Valor.



3. Finalmente, luego de importar los datos de nuestra ecuación de valor, procedemos a

calcular la variable presionando el botón Calcular.

Podemos entonces apreciar que el valor de la variable x es 18 691.34, es decir, el

valor de las deudas de la compañía Presto, al día de hoy, ascienden a S/. 18 691.34.

Ejemplo 3: El Sr. Ruesta desea adquirir una máquina cuyo precio al cash es de $ 100 000. Al

solicitar información sobre el financiamiento el vendedor le dice lo siguiente:

Una cuota inicial de $ 15 000 y tres alternativas de pago:

o 12 mensualidades de $ 8 037.56 c/u

o 18 mensualidades de $ 5 669.67 c/u.

o 24 mensualidades de $ 4 494.00 c/u.

Luego de escuchar al vendedor, el Sr. Pelayo le plantea una alternativa de pago diferente que

se resume en lo siguiente:

Cuota inicial de $ 15 000.

Al finalizar el primer mes, un pago de $ 5 000.

Al finalizar el segundo mes, un pago de $ 10 000.

A partir del tercer mes, 16 pagos iguales.

El vendedor se preguntaba a cuánto ascendería ese pago teniendo en cuenta que el costo

mensual del financiamiento de esa casa comercial era del 2%.



Manualmente se haría de la siguiente manera:

1 2 3

4 18

100 000 15 000 5 000 1 0.02 10 000 1 0.02 1 0.02

1 0.02 1 0.02

5 401.06

X

X X

X

Usando el asistente, luego de despejar la variable X , los flujos a ingresar serían los

siguientes:

Período 0 : 100 000 – 15 000 = 85 000

Período 1 : -5 000

Período 2 : -10 000

Período 3 – 18 : X

Todos estos flujos con una tasa de interés de 2%.

Lo cual se muestra en la siguiente pantalla:

A continuación, se deben ingresar los 16 pagos iguales de la siguiente manera:

1. Presionamos el botón Agregar/Repetir e inmediatamente se muestra la ventana

Agregar Flujo.

2. Después de ingresar los parámetros requeridos presionamos el botón Aceptar.

3. Finalmente, los parámetros que se repetirán se muestran en la tabla de datos de la

ventana Ecuaciones de Valor.



Ahora sólo basta presionar el botón Calcular para que el asistente nos indique el resultado:

Si deseamos generar una tabla en una hoja de cálculo Excel debemos hacer clic en el botón

Exportar, tras lo cual aparece la siguiente ventana donde se debe ingresar el nombre de la

hoja:



Luego de presionar Aceptar, se genera una tabla contenida en una nueva hoja que tiene el

nombre especificado anteriormente.

Ejemplo 4: Germán solicita un préstamo de $ 30 000 el 15 de abril de 2012, a pagar en un

plazo de un año. Los pagos se harán cada treinta días, pactándose una tasa efectiva mensual

del 1.5%. El primer pago se hará el día 15 de mayo de 2012 y el último pago se hará en abril

de 2013, acordándose pagar doble cuota los meses de julio, y diciembre.

Calcule el importe mensual a pagar para los meses ordinarios y para los meses

extraordinarios de julio y diciembre.

El problema plantea el siguiente diagrama de flujos de fondos:

0 1 2 3 5

30 000

X

6 7 8 9 10 11 124

X 2X X X X X 2X X X X X

ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC ENE FEB MAR ABR



Sabiendo que en los meses de Julio y Diciembre se paga doble cuota y que la tasa efectiva

mensual pactada es de 1.5%, la ecuación de valor queda como se muestra a continuación:

1 2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

30 000 1 0.015 1 0.015 2 1 0.015 1 0.015

1 0.015 1 0.015 2 1 0.015 2 1 0.015

1 0.015 1 0.015 2 1 0.015 1 0.015

X X X X

X X X X

X X X X

Resolviendo, el valor de la cuota ordinaria sería:

2 352.66X

Usando el asistente de Ecuaciones de Valor, los datos pueden ser ingresados de manera

manual directamente en la tabla de datos o a través de importar los datos desde una hoja de

cálculo; en este caso optamos por la segunda opción.

Luego de presionar el botón Importar, seleccionamos el rango de celdas que contiene los

valores de nuestra ecuación de valor. Finalmente, luego de presionar el botón Aceptar, los

valores se colocan sobre la tabla de datos del asistente de Ecuaciones de Valor.

Por último, al presionar el botón Calcular el resultado se aprecia en la casilla correspondiente

como se muestra a continuación:



De este modo obtenemos el valor de la cuota ordinaria ( X ), cuyo valor es de $ 2 352.66. Por

lo tanto, el valor de los pagos dobles ( 2X ) será de $ 4 705.32


Manual del Usuario | Cálculo de Cuotas 55

5 Cálculo de Cuotas

5.1 Anualidades (Plazo Fijo)

Es una serie de pagos periódicos que se hacen en cantidades iguales y a intervalos regulares

de tiempo.

R R R R

?A ?S

0 1 2 3 4

Final del

período de pago

Inicio del período

de pago

Período o

intervalo de pago

Plazo o término de la anualidad

El tiempo que transcurre entre el comienzo del primer período de pago y el último período de

pago se llama término o plazo de la anualidad.

El tiempo que hay entre cada pago sucesivo se llama período o intervalo de pago.

Los principales elementos que conforman una anualidad son:

R : Pago Periódico, es el importe cobrado o pagado, según sea el caso, en cada período y que

no cambia en el transcurso de la anualidad.

S : El Valor Futuro viene a ser la suma de todos los pagos periódicos ( R ), capitalizados al

final del enésimo período.

A : El Valor Actual viene a ser la suma de todos los pagos periódicos ( R ) futuros,

descontados a una tasa de interés o de actualización.

i : Es la tasa de interés efectiva por período.

n : Representa al número de períodos.



5.2 Anualidades Vencidas

5.2.1 Cálculo del Monto o Valor Futuro

Consiste en hallar la suma de todos los pagos periódicos a una misma tasa de interés al final

del plazo de la anualidad.

Con un ejemplo se puede entender mejor el concepto.

Ejemplo 1: Hallar el monto de una anualidad con pagos periódicos de S/. 100 al final de cada

trimestre, durante un año, al 20% convertible trimestralmente.

Gráficamente tenemos lo siguiente:

0 1 2 3 4

100 100 100 100

?S

100

0.20 / 4 0.05 trimestral

4

?

R

i

n

S

3 2 1

100 1 0.05 100 1 0.05 100 1 0.05 100

457.31

S

S

457.31S es equivalente a 4 pagos de 100.

Cuando tenemos varios pagos periódicos iguales, es conveniente utilizar la fórmula del monto

de una anualidad; o sea:

1 1n

R iS

i

En el ejemplo visto tenemos que:

4

100 1 0.09 1

0.09

431.0125

S

S

La pantalla Anualidades (Plazo Fijo), resuelve cálculos de anualidades Vencidas o

Adelantadas, cuando en el cálculo intervienen, además del pago periódico, la tasa de interés

y el número de períodos, el valor presente o futuro de la anualidad. Este asistente permite

hallar una de las variables que intervienen en el cálculo de éstas fórmula, conociendo las

restantes.



Utilizando el asistente de Anualidades podríamos resolver el ejemplo anterior de la siguiente

manera:

En primer lugar llamamos al asistente de cálculo de Plazo Fijo desde la cinta

Herramientas Financieras, para este ejemplo específico seleccionamos del primer

desplegable la opción Vencida y del segundo desplegable la opción Valor Futuro.

Luego ingresamos los parámetros conocidos que son el pago periódico (100) y el

número de períodos (4). Para ingresar la tasa de interés tendríamos que hallar la tasa

efectiva trimestral equivalente a una tasa nominal anual del 20% convertible

trimestralmente, para ello utilizamos el asistente de Tasas Equivalentes. Para llamarlo

hacemos clic en el botón del asistente de Tasas Equivalentes y luego de realizar el

cálculo obtenemos como resultado una tasa trimestral del 5%.

Habiendo ingresado los tres parámetros conocidos hacemos clic en el botón Calcular.



Es decir el valor futuro de la anualidad será 431.0125, lo que coincide con el resultado hallado

anteriormente.

Ejemplo 2: Si deposito mensualmente $ 150 en una institución financiera que paga una TEA

del 11% a plazo fijo. ¿Cuánto habré acumulado luego de 18 meses?

Manualmente se resolvería de la siguiente manera:

150

?S

0 1 2 3 16 17 18

150 150 150 150 150

meses

Siendo 150, 18 y TEA 11%R n

Primero hallamos la tasa efectiva mensual equivalente:

12

1 0.11 1

0.873459% mensual

i

i

Y luego calculamos el monto ( S ) al final del dieciochoavo mes:

18

150 1 0.00873459 12 910.11

0.00873459S



Usando el asistente de cálculo de anualidades, en los desplegables elegimos las opciones

Vencidas y Valor Futuro respectivamente.

Luego ingresamos los parámetros conocidos que son el pago periódico (150) y el número de

períodos (18). Para ingresar la tasa de interés efectiva mensual, utilizamos el asistente para

tasas equivalentes.

Ya habiendo ingresado los tres parámetros conocidos hacemos clic en el botón Calcular.

Así tenemos que el valor de la anualidad al final de 18° mes es 2 910.11



5.2.2 Cálculo del Valor Actual

Consiste en hallar la suma de los valores actuales, de todos los pagos periódicos futuros, al

comienzo del plazo de la anualidad.

Ejemplo 1: Hallar el valor actual de una anualidad con pagos periódicos de S/. 100 al final de

cada trimestre, durante un año, al 36% convertible trimestralmente.

Gráficamente tenemos lo siguiente:

?A

0 1 2 3 4

100 100 100 100

1 2 3 4

100 1 0.09 100 1 0.09 100 1 0.09 100 1 0.09

323.97

A

A

323.97A es equivalente a 4 pagos de 100.

Cuando tenemos varios pagos periódicos iguales es conveniente utilizar la fórmula del valor

actual de una anualidad, o sea:

1 1n

R iA

i

Para este ejemplo tenemos que:

4

100 1 1 0.09

0.09

323.97

A

A

Podríamos resolver el ejercicio utilizando el asistente para el cálculo de Anualidades.

En primer lugar seleccionamos las opciones Vencida y Valor Actual de los desplegables.

Luego ingresamos los parámetros conocidos, que son el pago periódico (100), y el número de

períodos. Utilizando el asistente de tasas equivalentes, encontramos que la tasa de interés

efectiva trimestral será del 9%.

Habiendo ingresado éstos datos, calculamos.



Ejemplo 2: Sí mis ingresos sólo me permiten pagarle al banco $ 300 mensuales, y deseo

endeudarme por un lapso de 2 años. ¿Cuánto es lo máximo que podría pedirle prestado a

dicha institución, teniendo en cuenta que la TEA que me cobran es del 24%?

300

?A

0 1 2 3 22 23 24

300 300 300 300 300

meses

Siendo 300, 18 y TEA 24%R n

Primero hallamos la tasa efectiva mensual equivalente:

12

1 0.24 1

1.8088% mensual

i

i

Y luego hallamos el valor actual ( A ):

24

300 1 1 0.0180885 799.04

0.018088A

Utilizando el asistente de cálculo de Anualidades se resolvería de la siguiente manera:



En primer lugar hay que seleccionar las opciones Vencida y Valor Actual de los

desplegables. Luego ingresamos los parámetros conocidos como son el pago periódico

(300) y el número de períodos (24). Se debe calcular la tasa efectiva mensual

equivalente a una tasa de interés efectiva anual del 24%, utilizando el asistente para

tasas equivalentes.

Ya con tres parámetros conocidos despejamos el restante.

Ejemplo 3: Se quiere comprar al crédito una camioneta cuyo precio cash es de $ 20 000, bajo

las siguientes condiciones: cuota inicial de $ 5 000 y el saldo a pagar en 24 mensualidades

iguales con un interés mensual del 2%. Al preguntar el cliente a cuánto ascenderían las cuotas

mensuales a pagar, el vendedor le explica que ellas contienen una porción de capital y una

porción de interés, por lo que procede a efectuar su cálculo de la siguiente manera:

15 000 15 000 0.02 24925

24R

El cliente dubitativo se pregunta lo siguiente:

a) ¿Cuál es el costo efectivo mensual de este crédito?


925

0 1 2 3 22 23 24

meses

5000 925 925 925 925 925

20 000



Siendo 15 000, 925 y 24A R n

24

1 1

925 1 115 000

nR i

Ai

i

i

Entonces encontramos, a través de iteraciones sucesivas, que i es igual a 3.407082%

mensual.

Utilizando el asistente de cálculo de anualidades, en primer lugar seleccionamos la

opción Vencida y Valor Actual, después ingresamos los tres parámetros conocidos,

dejando en blanco la celda de la tasa de interés.

Luego hacemos clic en Calcular.

b) ¿A cuánto ascenderían las cuotas mensuales a pagar si, efectivamente, estuviesen

cobrando un interés mensual del 2%?




R

0 1 2 3 22 23 24

meses

5000

20 000

R R R R R

Siendo 15 000, 2% y 24A i n

24

1 1

1 1 0.0215 000

0.02

793.06

nR i

Ai

R

R

Utilizando el asistente de cálculo de anualidades ingresaríamos los tres parámetros

conocidos y hallaríamos el pago periódico.

Ejemplo 4: La empresa Valores S.A. contrae una deuda con el banco por $ 100 000

pagaderos en 5 años mensualmente a una tasa efectiva anual del 20%. Al finalizar el 2º año,

luego de haber efectuado el pago correspondiente a dicho mes, se plantea lo siguiente:

a) ¿Cuánto tendría que pagar en ese momento para liquidar su deuda?




R

0 1 2 3 58 59 60

meses

100 000

R R R R R

Siendo 100 000, TEA 20% y 60A n

En primer lugar tenemos que hallar la tasa efectiva mensual equivalente.

12

1 0.20 1

1.530947% mensual

i

i

Seguidamente calculamos el pago periódico pactado, utilizando la fórmula del valor

actual.

60

1 1

1 1 0.01530947100 000

0.01530947

2 559.5880

nR i

Ai

R

R

Utilizando el asistente de cálculo de anualidades en primer lugar se ingresan los datos

conocidos que corresponden al Valor Actual y al Número de Períodos. Seguidamente,

hallamos la tasa de interés efectiva mensual con el asistente de Tasas Equivalentes.

Finalmente, calculamos el Pago Periódico pactado:



Para liquidar la deuda tendría que pagar en ese momento lo siguiente:

2559.59

24 25 26 27 58 59 60

meses

2559.59 2559.59 2559.59 2559.59 2559.59

Siendo 2 559.59, 1.530947% y 36 (pagos pendientes)R i n

36

1 1

2 559.59 1 1 0.01530947

0.01530947

70 436.46

nR i

Ai

A

A

Como se aprecia en el gráfico del horizonte de tiempo, al finalizar el segundo año se

deberán sólo 36 cuotas mensuales por los tres años que restan. Entonces, al conocer el

pago periódico calculado anteriormente, podemos calcular el valor actual de estos

pagos, descontándolos a la misma tasa de interés con la que fueron calculados,

obteniendo el resultado buscado en la pantalla que a continuación se muestra:

Así tendríamos que el valor total de la deuda a esta fecha sería de 70 436.46



b) ¿Cuánto tendría que pagarle al banco en ese momento para que a futuro sus cuotas de

pago mensuales asciendan sólo a $ 1 800?

Queremos que a futuro los pagos trimestrales se reduzcan a $ 1 800; por lo tanto,

debemos hallar el valor actual de estos 36 pagos y restarlos del valor actual de la

deuda que asciende a $ 70 436.46, para determinar el importe a pagar al banco como

se explica a continuación:

Hallamos el valor actual de los futuros 36 pagos de 1 800

36

1 1

1 800 1 1 0.01530947

0.01530947

49 533.61

nR i

Ai

A

A

Utilizando el asistente tendríamos:

Por lo tanto, al banco habría que pagarle 20 902.85; o sea

Saldo a pagar = 70 436.46 – 49 533.61

c) ¿Afecta que al calcular el valor actual de una deuda consideremos una TEA menor,

por ejemplo, del 16%?



Aparentemente, esta situación parecería favorable; sin embargo, vamos a calcular a

cuánto ascendería el valor actual de mi deuda en el caso de que las cuotas se

recalculen con una TEA menor, en este caso del 16%.

Como datos iniciales se conoce el pago periódico hallado al inicio y el número de

cuotas periódicas pendientes de pago. Primero se debe calcular la tasa efectiva

mensual equivalente, a partir de la TEA del 16% y, después, el valor actual de la

deuda, dadas estas variables.

12

1 0.16 1

1.244514% mensual

i

i

Con lo cual el valor actual de la deuda, calculada con esta tasa de interés sería de:

36

1 1

2 559.588 1 1 0.01244514

0.01244514

73 905.83 vs 70 436.46

nR i

Ai

A

A

Utilizando el asistente tenemos que:

Podemos observar que si el banco recalcula el valor actual de la deuda con esta TEA

(menor), estaría perjudicando al cliente, como se ve al comparar los valores actuales

calculados con las tasas anuales del 20% y del 16%.



5.3 Anualidades Adelantadas o Anticipadas

Una anualidad adelantada se caracteriza porque los pagos periódicos se hacen al principio de

cada intervalo de pago.

5.3.1 Cálculo del Monto o Valor Futuro

Ejemplo 1: Hallar el monto de una anualidad con pagos periódicos de S/.100 pagaderos al

principio de cada mes por un año, con una tasa del 36% convertible trimestralmente.

100


4

?

R

i

n

S

0 1 2 3 4

100

?S

100 100 100

4 3 2

100 1 0.09 100 1 0.09 100 1 0.09 100 1 0.09

498.47

S

S

Cuando tenemos varios pagos periódicos iguales es conveniente utilizar la fórmula del monto

de una anualidad, o sea:

1

1 1n

R i iS

i

En el ejemplo visto tenemos que:

4 1

100 1 0.09 1 0.09

0.09

498.47

S

S

Utilizando el asistente para el cálculo de anualidades tendríamos en primer lugar que

seleccionar la opción Adelantada y Valor Futuro de los desplegables, luego tendríamos que

ingresar los tres parámetros conocidos, teniendo en cuenta que la tasa de interés es una tasa

del 36% convertible trimestralmente, es decir del 9% trimestral, dejando en blanco la celda

del parámetro que desconocemos.



Así tenemos:

Podemos apreciar entonces que el valor de la anualidad adelantada al final del cuarto mes es

de 498.47.

Ejemplo 2: Sí deseo ahorrar, al inicio de cada mes, cierta cantidad de dinero, de manera que

al cabo de 4 años pueda acumular un fondo de $17 000 para poder pagar mis estudios de

maestría. ¿A cuánto ascenderá el importe mensual que debo ahorrar, sabiendo que la TEA

pagada por el banco, a plazo fijo es del 8%?

R

0 1 2 3 46 47 48

meses

17 000S

R R R RR

Siendo 17 000, TEA 8% y 48S n

En primer lugar tenemos que hallar la tasa efectiva mensual equivalente.

12

1 0.08 1

0.6434% mensual

i

i

A partir del cálculo anterior, calculamos el pago periódico:



1

48 1

1 1

1 0.006434 1 0.00643417 000

0.006434

301.48

nR i i

Si

R

R

Primero ingresamos en la pantalla, los valores que conciernen al valor futuro y al número de

períodos, seguidamente calculamos con el asistente para tasas equivalentes la tasa efectiva

mensual; y después el pago periódico que se debería efectuar.



5.3.2 Cálculo del Valor Actual

Consiste en hallar la suma de los valores actuales de todos los pagos periódicos al comienzo

del plazo de la anualidad.

Ejemplo 1: Hallar el valor actual de una anualidad cuyos pagos periódicos se efectúan al

inicio de cada trimestre, durante un año, al 36% convertible trimestralmente.

?A

0 1 2 3 4

100 100 100 100

100


4

?

R

i

n

A

1 2 3

100 100 1 0.09 100 1 0.09 100 1 0.09

353.13

A

A

Cuando tenemos varios pagos periódicos iguales es conveniente utilizar la fórmula del monto

de una anualidad, o sea:



1

1 1n

R i iA

i

Ejemplo 2: El Sr. Carlos Pérez adquirió un préstamo por 11 años para poder comprar una

camioneta, la cual iría pagando poco a poco, por medio de pagos de $ 500 al inicio de cada

trimestre. Luego de haber transcurrido 3 años, y antes de cancelar la cuota número trece,

Carlos ganó una gran cantidad de dinero, con lo cual podía cancelar el total de la deuda.

¿Cuánto tendría que pagar en ese momento para poder liquidar el total de la deuda, si se tiene

en cuenta que las cuotas fueron calculadas con una tasa de interés del 18% capitalizable

trimestralmente?


?A

12R 13R 14R 44R1R 2R

0 1 2 3 11 12 13 42 43 44

trimestres

500 500 500 500 500 500 500 500

3R 43R

500


44 12 32 pagos pendientes

?

R

i

n

A

Con la información proporcionada, procedemos a calcular el valor actual de la deuda que se

tiene con el banco para liquidar el préstamo.

32 1

500 1 0.045 1 0.045

0.045

8 772.20

A

A

Resumiendo, conocemos que el pago periódico acordado fue de 500 al inicio de cada período.

También sabemos que restan ocho años para cancelar el crédito (32 trimestres).

Usamos el asistente para tasas equivalentes para hallar la tasa efectiva trimestral

correspondiente, encontrando que ésta asciende al 4.5% y, finalmente, procedemos a calcular

el valor actual de la deuda que se tiene con el banco para liquidar el préstamo.



Nota: Al trabajar con anualidades se presenta el siguiente problema, para una tasa de interés

dada y para un valor actual fijo, ante un aumento en el número de períodos, el valor de la

cuota periódica va disminuyendo, sin embargo esta relación no es lineal, y el valor ira

disminuyendo cada vez menos hasta llegar a un valor mínimo. El valor mínimo al que llegará

el pago periódico se puede hallar de la siguiente manera:

AR

i

Que es la fórmula que se usa para calcular anualidades perpetuas.

Para un valor actual ( A ) de 200 y una tasa de interés de 10% ( i ), calculamos el valor mínimo

que tomará el pago periódico:

20020

0.1R

Es decir, si aumentamos el número de períodos indefinidamente, el pago de la cuota será

como mínimo 20. En el siguiente gráfico se puede ver que para un número de cuotas mayor a

80, el pago de las cuotas ya está muy cercano a 20. Para un 10n , el pago de la cuota

corresponde a $ 32.54.



5.4 Fecha Fija

El cálculo de la cuota periódica ( R ) con Fecha Fija se diferencia de la calculada con

Anualidades (Plazo Fijo) en que el número de días que transcurren entre los periodos de pago

no es uniforme.

El asistente de Fecha Fija de Herramientas Financieras permite hallar la cuota periódica

( R ) correspondiente al préstamo otorgado.

Los parámetros que intervienen son:

Préstamo, viene a ser el importe de dinero que otorgará la institución financiera al

solicitante.

Periodicidad, se debe elegir la periodicidad según como se va a expresar el número de

períodos.

Fecha de Desembolso, es la fecha en la cual se dispone del crédito solicitado.

Fecha del Primer Pago, corresponde a la fecha en la cual se hace efectivo el pago de

la primera cuota.

Número de Períodos, debe estar expresado en días, meses, trimestres, etc. Guardando

relación con la periodicidad.

Tasa Efectiva Anual (TEA), es la tasa de interés expresada en porcentaje. Para el uso

de esta pantalla siempre se debe ingresar la tasa efectiva anual.

Cuota a Pagar, es el importe de la cuota a pagar.



El siguiente ejemplo se ha pensado para ser una demostración de las aplicaciones vistas hasta

el momento, donde además se incluye este nuevo tema, siendo comparado con el cálculo de

anualidades.

Ejemplo 1: Walter Rojo solicita un préstamo de $ 80 000 el 15 de diciembre de 2008, a pagar

en un plazo de un año, pactándose una tasa efectiva anual del 60.1033%.

a) Calcule el importe mensual a pagar considerando que los pagos se harán en un plazo

fijo; es decir, cada treinta días.

R R R R R R

0 60 90 330 330 36030

15/12 14/01 13/02 15/03 11/10 10/11 10/12

80 000

días

Siendo la TEA del préstamo igual a 60.1033% procedemos a calcular la tasa de interés

diaria, ya que se resolverá el problema considerando el número de días transcurrido

entre cada pago.

360

1 0.601033 1

0.130821% diaria

i

i

De esta manera con la tasa de interés diaria calculada se puede establecer la siguiente

ecuación de valor:

30 60

360

80 000 1 0.00130821 1 0.00130821

1 0.00130821

8 524.18

R R

R

R

Empleando el asistente de Ecuaciones de Valor podemos resolver el problema

ingresando en la tabla de datos la ecuación de valor como se muestra a continuación:



Al presionar el botón Calcular obtenemos el valor de la cuota periódica ( R ):

Que en este caso resulta ser $ 8524.17

b) Calcule el importe mensual a pagar considerando que los pagos se harán en una fecha

fija; es decir, los días quince de cada mes.

R R R R R R

0 62 90 304 335 36531

15/12 15/01 15/02 15/03 15/10 15/11 15/12

80 000

días

En este apartado al plantear la ecuación de valor se debe tomar en cuenta el número de

días que transcurren entre los períodos, ya que a diferencia del apartado a) el número

de días entre períodos no es igual.

31 62

365

80 000 1 0.00130821 1 0.00130821

1 0.00130821

8 549.91

R R

R

R

Podemos hacer uso del asistente Fecha Fija ingresando los parámetros adecuados.



De esta manera el asistente queda como se muestra a continuación:

Al presionar el botón Calcular obtenemos el valor de la cuota a pagar periódicamente,

así como, una tabla donde se aprecian las fechas en las cuales se debe amortizar el

préstamo.



Los resultados obtenidos en este asistente pueden ser exportados a una hoja de cálculo

empleando el botón Exportar:

c) Supongamos que Walter Rojo no pudo pagar las cuotas dos y tres, y que desea

cancelar todas ellas junto con el pago de la cuarta cuota. ¿Cuánto pagará en total para

ponerse al día?

R R R R R R

0 62 90 304 335 36531

15/12 15/01 15/02 15/03 15/10 15/11 15/12

80 000

días

?S

R

121

15/04

R

274

15/9

59 31

8 549.91 1 0.00130821 8 549.91 1 0.00130821 8 549.91

26 688.94

S

S

Al usar el asistente de Ecuaciones de Valor tenemos que:

De este modo el Sr. Walter Rojo tendrá que pagar S/. 26 688.9479 para ponerse al día.



d) Supongamos que después de cancelar la novena cuota, Walter Rojo desea cancelar

todas las cuotas pendientes de pago ¿Cuánto tendría que pagar en total para cancelar

su deuda?

R R R R R R

0 62 90 304 335 36531

15/12 15/01 15/02 15/03 15/10 15/11 15/12

80 000

días

R

121

15/04

R

274

15/9

?A

91 61

30

8 549.91 1 0.00130821 8 549.91 1 0.00130821

8 549.91 1 0.00130821

23 706.52

A

A

Al usar el asistente de Ecuaciones de Valor tenemos que:



De este modo el Sr. Walter Rojo tendrá que pagar S/. 23 706.5233 para cancelar la

deuda.



5.5 Factores Financieros

5.5.1 Definición

Los factores financieros suelen ser de suma utilidad y de aplicación en la solución de los

diversos problemas financieros referidos a anualidades vencidas y adelantadas. El asistente de

Factores Financieros será el mismo para anualidades vencidas que para adelantadas, pero

para cada caso se deberá elegir y completar las opciones adecuadas. El uso de factores

permite hallar de una manera más rápida las variables de valor actual ( A ) (o valor futuro, S )

y del pago periódico ( R ).

Evidentemente, para hallar dichos factores debemos conocer con anticipación las variables i

y n . En todo caso, se asume que R o A toman el valor de 1.

5.5.2 Qué se obtiene a partir de las fórmulas de Anualidades

Esta pantalla permite hallar de una manera rápida el factor de acumulación de los intereses de

una serie de pagos periódicos iguales, así como el monto acumulado a pagar al final de un

horizonte de tiempo deseado. Dichos cálculos pueden hacerse asumiendo que los pagos

periódicos son pagados al vencimiento o por adelantado.

El programa permite definir esto mediante el desplegable que se divisa en la parte superior de

la pantalla, en el que por defecto aparece A partir de la fórmula de Valor Actual; pero que

tiene otra opción que es A partir de la fórmula del Valor Futuro. También permite hallar el

factor de actualización de los intereses de una serie de pagos periódicos iguales, así como el

valor actual o el valor futuro a pagar en un período específico dentro del horizonte de tiempo

definido.



5.5.3 Casos Prácticos

A continuación explicaremos los siguientes casos para la aplicación de factores financieros:

5.5.3.1 Caso 1: Préstamo Bancario

El Banco Pacífico desea implementar un programa de créditos al sector informal, con la

finalidad de atender a este importante sector de la economía. Para ello, la Gerencia aprueba

como plan piloto inicial un programa de financiamiento con un plazo de hasta 18 meses.

Sabiendo que la TEA que se quiere cobrar por el financiamiento es del 21%, se pide que

elabore lo siguiente:

a) Una Tabla de Factores que nos permitan calcular el pago periódico mensual que

debería efectuar cada cliente por los distintos montos solicitados. Considere una

columna adicional que muestre a cuánto ascendería el pago periódico, en el hipotético

caso que se pida un préstamo por S/. 10 000.

Dado que los pagos periódicos ( R ) serán mensuales, necesitamos hallar una tasa

efectiva mensual equivalente a una TEA del 21%.

1 12

1 0.21 1

0.01601187 mensual

i

i

Y como conocemos el valor actual ( A ), utilizamos el factor 1 1

n

i

i

para hallar

el pago periódico.

Por ejemplo, aquí vemos manualmente como se calcularía el factor para alguien que

desea pagar el préstamo en dieciocho meses.

18

0.01601187Factor 18 0.06438609

1 1 0.01601187n

Luego, la cuota mensual a pagar en los próximos dieciochos meses, se calcularía de la

siguiente manera:

18Factor

10 000 0.064386092 643.86

R A

R

Conociendo el Valor Actual y la Tasa de Interés podemos calcular de manera

simultánea en la pantalla, el factor y el pago periódico para el número de períodos

deseado. En este caso se ha calculado para un solo período, tal como lo muestra la

pantalla:



Se puede generar una tabla con los factores que se deseen, por ejemplo 18, y

exportarla a una hoja de Excel. Primero se debe ingresar en la casilla de Número de

períodos el valor 18, a continuación presionar el botón Calcular para visualizar la

tabla de factores que luego será exportada.



Finalmente al presionar Exportar aparece la tabla en una hoja de cálculo:

b) Resuelva el apartado (a) considerando que los pagos periódicos se harán por

adelantado.

Sabiendo que la tasa mensual es del 1.601187%, y como conocemos el valor actual

( A ), utilizamos el factor definido como

11 1

n

i

i i

para hallar el pago

periódico que se hará por adelantado.

Siguiendo el mismo procedimiento del apartado “a” encontramos lo siguiente:

18 1

0.01601187Factor 18 0.06337140

1 0.01601187 1 0.01601187n

18Factor

10 000 0.0633714 633.71

R A

R

Nuevamente llamamos al asistente de Factores Financieros y configuramos la

pantalla para que los cálculos se realicen con la fórmula de anualidades adelantadas.

A continuación, seguimos con todos los pasos ejecutados en el apartado (a) y

procedemos a su cálculo como se muestra en la pantalla:



También se puede generar una tabla con los factores que se desee (18 en este caso):



c) Suponga que el Sr. Valencia es un cliente del Banco y que solicitó un préstamo por

S/. 10 000 a pagar al final de cada mes durante 18 meses; y que luego de haber

efectuado 6 pagos, tuvo problemas de liquidez que le impidieron pagar las cuotas 7 y

8. Si el Sr. Valencia quisiera ponerse al corriente con el Banco y cancelar en el noveno

mes las cuotas atrasadas, más la que corresponde a ese mes, ¿Cuánto tendría que

pagar? Asuma que no hay gastos adicionales por concepto de mora.

En primer lugar, observando la tabla elaborada en el apartado “a” vemos que para un

préstamo de S/. 10 000, que se pagará en 18 meses, corresponde un pago periódico de

S/. 643.86

En segundo lugar, para ponerse al corriente con el Banco, tendremos que utilizar el

factor 1 1

ni

i

para hallar el monto total a pagar, dado que ya conocemos de

antemano el pago periódico ( R ).

31 0.01601187 1

Factor 3 3.048291610.01601187

n

3Factor

634.86 3.04829161 1 962.67

S R

S

Como se ve a continuación, también se podría resolver utilizando la fórmula del monto

de una anualidad vencida; o sea:



?S

6R 7R 8R 9R

7 86 9

3

1 0.01601187 1643.86 1 962.67

0.01601187S

Entonces, al tener que cancelar tres cuotas, el Sr. Valencia tendrá que pagar, al

finalizar el noveno mes, S/. 1 962.67 como se demuestra.

Al usar el asistente Factores Financieros notamos que en el apartado “a” hallamos el

pago periódico y la tasa de interés mensual equivalente. A partir de esta información,

sólo resta calcular el valor futuro a pagar de las cuotas periódicas que se adeudan y

que en este caso son tres.

Si se genera la tabla, aparecerá en la hoja de cálculo lo siguiente:



Al haberse atrasado tres cuotas, el Sr. Valencia tendrá que pagar, al finalizar el noveno

mes, la cantidad de S/. 1 962.67 como se indica en el cuadro.

d) Resuelva el apartado c) considerando que los pagos periódicos se harían por

adelantado.

En primer lugar, observando la Tabla elaborada en el apartado “b” vemos que para un


S/. 633.71

En segundo lugar, para ponerse al corriente con el Banco, tendremos que utilizar

nuevamente el factor 1 1

ni

i

para hallar el monto total a pagar, dado que ya

conocemos de antemano los pagos periódicos ( R ) que se harán por adelantado y se

desea conocer el monto a pagar al comienzo del noveno mes.

Entonces, la tabla quedaría de la siguiente manera:

31 0.01601187 1

Factor 3 3.048291610.01601187

n

3Factor

633.71 3.04829161 1 931.73

S R

S



Como vemos también podría resolverse mediante una ecuación de valor que se explica

en el gráfico o con la fórmula del monto de una anualidad vencida.

?S

7R 8R 9R

7 86 9

2 1

633.71 1 0.01601187 633.71 1 0.01601187 633.71

1 931.73

S

S

Entonces, al tener que cancelar tres cuotas, el Sr. Valencia tendrá que pagar, al

comenzar el noveno mes, S/. 1 931.73 tal como se demuestra.

Al usar el asistente de Factores Financieros conocemos de antemano el pago

periódico ( R ) que se hará por adelantado y se desea conocer el monto a pagar al final

del período ocho o al comienzo del noveno mes, por lo tanto la pantalla queda como se

muestra a continuación:

Si se exporta la tabla, tendremos lo siguiente:



Al haberse atrasado tres cuotas, el Sr. Valencia tendrá que pagar al final del octavo

mes, la cantidad de S/. 1 931.73 tal como se muestra en la tabla anterior. Se utilizaría

la fórmula de anualidades adelantadas, si se quisiera hallar el importe a pagar al final

del noveno mes.

e) Si el Sr. Valencia se encontrase en condiciones de pagar el saldo de su deuda, luego de

haber cancelado las 10 primeras cuotas ¿cuánto es lo que debería pagarle al Banco,

teniendo en cuenta que el préstamo solicitado fue por S/. 10 000 y que se había

acordado pagarlo en 18 meses?

En primer lugar, observando la Tabla elaborada en el apartado “a” vemos que para un


S/. 643.86

En segundo lugar, si se desea cancelar la deuda en forma anticipada al Banco,

tendremos que utilizar el factor 1 1

ni

i

para hallar el valor actual de la deuda,

dado que ya conocemos de antemano el pago periódico ( R ) y la tasa de interés

pactada.

81 1 0.01601187

Factor 8 7.453033030.01601187

n

8Factor

634.86 7.45303303 4 798.71

S R

S




en el gráfico o con la fórmula del valor actual de una anualidad vencida.

1 8

643.86 1 0.01601187 643.86 1 0.01601187

4 798.71

A

A

Como queda pendiente el pago de 8 cuotas, el Sr. Valencia tendrá que pagar al final

del décimo mes, S/. 4 798.71 tal como se demostró.

Al observar la Tabla elaborada en el apartado “a” vemos que para un préstamo de

S/. 10 000 que se pagará en 18 meses, le corresponde un pago periódico de S/. 643.86

Si se desea, entonces, cancelar la deuda en forma anticipada, tendremos que ingresar

en la pantalla de Factores Financieros el pago periódico, el número de cuotas

pendientes de pago y la tasa de interés periódica.

Al presionar Calcular, aparecerá en la pantalla el valor actual de la deuda, el cual

asciende a 4 798.71, tal como se muestra en la figura:

Si se genera la tabla, aparecerá en la hoja lo siguiente:

?A

11R 16R 17R 18R

9 10 11 16 17 18



Al quedar pendientes de pago un total de 8 cuotas, el Sr. Valencia tendría que pagar al

final del décimo mes S/. 4 798.71, tal como se manifiesta en la tabla.

f) Resuelva el apartado e) considerando que los pagos periódicos se harían por

adelantado.

En primer lugar, observando la tabla elaborada en el apartado “b” vemos que para un


S/. 633.71

En segundo lugar, si se desea cancelar la deuda en forma anticipada al banco,

tendremos que utilizar nuevamente el factor definido en (5) para hallar el valor actual

de la deuda, dado que ya conocemos de antemano el pago periódico ( R ) y la tasa de

interés pactada. De esta manera hallaremos el valor actual de la deuda al comienzo del

período diez.

81 1 0.01601187

Factor 8 7.453033030.01601187

n

8Factor

633.71 7.45303303 4 723.06

A R

A


en el gráfico o con la fórmula del valor actual de una anualidad vencida.



1 8

633.71 1 0.01601187 633.71 1 0.01601187

4 723.06

A

A

Al quedar pendientes de pago ocho cuotas, el Sr. Valencia tendrá que pagar, al

comienzo del décimo mes, S/. 4723.06, tal como se demuestra.

Al llamar al asistente configuramos la pantalla para que los pagos se realicen con la

fórmula de anualidades vencidas, ya que se desea hallar el valor actual de la deuda al

final del período nueve o al comienzo del período diez, que es lo mismo.

Se ingresa a la pantalla de Factores Financieros el pago periódico, el número de

cuotas pendientes de pago y la tasa de interés periódica.

Al presionar Calcular, tenemos que el Valor Actual de la deuda asciende a

S/. 4 723.06, tal como se muestra en la pantalla:

Si se genera la tabla al presionar el botón Exportar, aparecerá en la hoja lo siguiente:

?A

12R 17R 18R11R

9 10 11 16 17 18



Al quedar pendientes de pago 8 cuotas, el Sr. Valencia tendría que pagar al comienzo

del décimo mes S/. 4 723.06, tal como se señala en la Tabla.

5.5.3.2 Caso 2: Pandero Laboral

El Sr. Uri Escalante, empleado de una prestigiosa empresa, decide juntarse con un grupo de

compañeros de trabajo, con la finalidad de reunir S/. 5 000 cada uno para ser utilizados

durante sus vacaciones. Todos acuerdan aportar una cantidad fija, al final de cada mes, por un

plazo de 12 meses, percibiendo por estos depósitos un interés mensual del 1.5%, que es lo que

paga una conocida institución de crédito a plazo fijo.

a) Elabore una Tabla que muestre el pago periódico que habría que realizar en función

del número de cuotas en que desee pagar su pandero hasta que se haya acumulado los

S/. 5 000 requeridos.

Conociendo la tasa efectiva mensual y el valor futuro deseado, utilizaremos el factor

1 1n

i

i

para hallar el pago periódico, dado que ya conocemos de antemano el

monto o valor futuro ( S ) deseado. Entonces, la tabla quedaría de la siguiente manera:



Nº de Cuotas ( n )

Factor para hallar R Pago periódico ( R )

1 1.0000000000 5000.00 2 0.4962779156 2481.39 3 0.3283829602 1641.91 4 0.2444447860 1222.22 5 0.1940893231 970.45 6 0.1605252146 802.63 7 0.1365561645 682.78 8 0.1185840246 592.92 9 0.1046098234 523.05

10 0.0934341779 467.17 11 0.0842938442 421.47 12 0.0766799929 383.40

Al observar la tabla, vemos que por ejemplo si alguien quiere pagar su pandero en

doce meses tendría que efectuar un pago mensual de S/. 383.40.

Llamamos al asistente de Factores Financieros e ingresamos los datos conocidos de

tasa de interés y de valor futuro. Conociendo estos valores podemos calcular de

manera simultánea, en la pantalla, el factor financiero y el pago periódico para el

número de períodos deseado. En este caso se ha calculado para 12 períodos, tal como

se muestra en la pantalla:

Si se genera la tabla, aparece en la hoja lo siguiente:



Al observar la tabla vemos que, por ejemplo, si alguien quiere pagar su pandero en 12

meses tendría que efectuar un pago mensual de S/. 383.40

b) Con la misma información del caso, elabore una Tabla de Factores, suponiendo que

los pagos periódicos se efectúan por adelantado.

Conociendo la tasa efectiva mensual y el precio cash del vehículo, utilizaremos el

factor

11 1

n

i

i i

para hallar el pago periódico. Entonces, la tabla quedaría de

la siguiente manera:

Nº de

Cuotas ( n ) Factor para hallar R Pago periódico ( R )

1 0.9852216749 4926.11 2 0.4889437592 2444.72 3 0.3235300101 1617.65 4 0.2408323015 1204.16 5 0.1912210080 956.11 6 0.1581529208 790.76 7 0.1345380931 672.69 8 0.1168315513 584.16 9 0.1030638654 515.32

10 0.0920533772 460.27 11 0.0830481223 415.24 12 0.0755467910 377.73

Al observar la tabla, vemos que por ejemplo si alguien quiere pagar su pandero en

doce meses tendría que efectuar un pago mensual por adelantado de S/. 377.73

Nuevamente llamamos al asistente de Factores Financieros, configuramos la pantalla

para que los cálculos se realicen con la fórmula de Anualidades Adelantadas. A

continuación seguimos con todos los pasos ejecutados en el apartado “a” y

procedemos a su cálculo como se muestra en la siguiente figura:



Si se genera la tabla al presionar el botón, aparecerá en la hoja:

Al observar la tabla vemos que, por ejemplo, si alguien quiere pagar su pandero en 12

meses tendría que efectuar un pago mensual por adelantado de S/.377.73



5.5.3.3 Caso 3: Pandero para la adquisición de un vehículo

El Dr. Masías, desea comprar un auto cuyo valor al contado es de $ 12 600. Al no disponer

del dinero requerido decide optar por una alternativa de financiamiento (Pandero), que

consiste en depositar una cantidad fija, al final de cada mes, por un plazo hasta de 24 meses,

cobrándosele por este financiamiento un interés mensual del 3%.

a) Elabore una Tabla que muestre el pago periódico que debería realizar en función del

número de cuotas en que desee pagar su pandero.

Conociendo la tasa efectiva mensual y el valor actual del vehículo, utilizaremos el

factor 1 1

n

i

i

para hallar el pago periódico. Entonces, la tabla quedaría de la

siguiente manera:

Nº de


1 1.03000000 12 978.00 2 0.52261084 6 584.90 3 0.35353036 4 454.48 4 0.26902705 3 389.74 5 0.21835457 2 751.27 6 0.18459750 2 325.93 7 0.16050635 2 022.38

17 0.07595253 957.00 18 0.07270870 916.13 19 0.06981388 879.65 20 0.06721571 846.92 21 0.06487178 817.38 22 0.06274739 790.62 23 0.06081390 766.26 24 0.05904742 744.00

Al observar la tabla vemos que, por ejemplo, si el Sr. Masías quiere pagar su pandero

en dieciocho meses tendría que efectuar un pago mensual de $ 916.13

Hay que anotar que en este tipo de panderos se suele pagar de manera adicional una

Cuota de inscripción al momento de formar el grupo; y una Cuota de adjudicación

al momento de hacerse acreedor del vehículo.

Llamamos al asistente de Factores Financieros e ingresamos los datos conocidos de

la tasa de interés y del Valor Actual. Conociendo estos valores podemos calcular de

manera simultánea, en la pantalla, el factor financiero y el pago periódico para el

número de períodos deseado. En este caso se ha calculado para 18 períodos, tal como

se muestra en la pantalla:



Si se genera la tabla, aparecerá en la hoja lo siguiente:



Vemos que, si el Dr. Masías quiere pagar su pandero en 18 meses tendría que efectuar

un pago mensual de $ 916.13

b) Con la misma información del caso, elabore una Tabla de Factores, suponiendo que

los pagos periódicos se efectúan por adelantado.

Conociendo la tasa efectiva mensual y el precio cash del vehículo, utilizaremos el

factor

11 1

n

i

i i

para hallar el pago periódico. Entonces, la tabla quedaría

de la siguiente manera:

Nº de


1 1.00000000 12 600.00 2 0.50738916 6 393.10 3 0.34323336 4 324.74 4 0.26119131 3 291.01 5 0.21199473 2 671.13

17 0.07374032 929.13 18 0.07059097 889.45 19 0.06778047 854.03 20 0.06525797 822.25 21 0.06298231 793.58 22 0.06091980 767.59 23 0.05904262 743.94 24 0.05732759 722.33

Al observar la tabla vemos que, por ejemplo, si el Sr. Masías quiere pagar su pandero

en dieciocho meses, tendría que efectuar un pago mensual por adelantado de $ 889.45

De nuevo recurrimos al asistente de Factores Financieros y configuramos la pantalla

para que los cálculos se realicen con la fórmula de Anualidades Adelantadas.

En la pantalla, una vez efectuado el cálculo, se muestra:



Si el Dr. Masías quiere pagar su pandero en 18 meses tendría que efectuar un pago

mensual por adelantado de $ 889.45


Manual del Usuario | El Valor Actual Neto (VAN) y la Tasa Interna de Retorno (TIR) 103

6 El Valor Actual Neto (VAN) y la Tasa Interna de Retorno (TIR)

6.1 Definición

El VAN y la TIR suelen ser indicadores que permiten medir el resultado de una inversión, a

partir de unos flujos de fondos proyectados.

El VAN (Valor Actual Neto), se obtiene a partir de la sumatoria del valor actual de

los flujos de caja futuros que genera un proyecto, descontados a la tasa de

actualización exigida por la empresa, restándole la inversión inicial. El VAN indica el

resultado de la inversión, por lo que toda inversión con un VAN positivo crea valor

para la empresa, por lo tanto, es una inversión financieramente atractiva. Por el

contrario, toda inversión con un VAN negativo destruye valor para la empresa,

financieramente deberá desecharse.

La TIR (Tasa Interna de Retorno) matemáticamente es la tasa de descuento que

hace que el VAN sea igual a cero. La TIR indica cuál es la rentabilidad promedio de la

inversión o cuál es el costo promedio de una deuda, según lo que se esté analizando.

Si al utilizar la TIR estamos evaluando el resultado de una inversión, convendrá que

ésta siempre sea alta y a su vez mayor que la tasa de descuento exigida por la empresa,

ya que, de esta manera, la inversión será financieramente atractiva. Por el contrario, si

al utilizar la TIR estamos evaluando el costo de una deuda convendrá que ésta

obviamente sea la menor posible.

6.2 El Asistente del VAN y TIR

El asistente del VAN y TIR presenta muchas opciones al usuario. Seguidamente

describiremos cada una de sus partes y mediante ejemplos procederemos a explicar cómo se

usa cada una de éstas.

El asistente de VAN y TIR posee la siguiente interfaz gráfica:



Como se puede apreciar este asistente posee 3 grupos denominados: Tasa de Descuento, Lista

de Flujos y Resultados.

En el primer grupo (Tasa de Descuento), se selecciona la periodicidad de los flujos de fondos

proyectados, pudiendo ser ésta: mensual, bimestral, trimestral, etc. Además, en este grupo se

debe ingresar la tasa de descuento compatible con la periodicidad escogida.

El segundo grupo, denominado Lista de Flujos, posee una tabla donde los flujos y períodos

pueden ser ingresados de manera manual y directa.

Además este grupo cuenta con 2 botones: Agregar/Repetir y Eliminar.

Agregar/Repetir, permite ingresar un flujo que se repite un determinado número de

veces de manera consecutiva.



Eliminar, con este botón se puede eliminar una fila seleccionada.

Finalmente, el tercer grupo corresponde al conjunto de resultados que el asistente puede

calcular, estos involucran: VAN, TIR (TIR modificada, según sea el caso) y TEA.

Resolveremos los siguientes ejemplos con el asistente:

Ejemplo 1: Ernesto pagó por un préstamo de 5 000 lo siguiente:

Trimestre Principal Intereses Total

0 0 0 0

1 1 500 150 1 650

2 1 500 150 1 650

3 15 00 150 1 650

4 1 500 150 1 650

Total 6 000 600 6 600

¿Cuál fue la tasa efectiva anual que pagó?

Usualmente se comete el siguiente error en su cálculo:

6 600 5 000

5 000

32% (error)

S Ci

C

i

Es incorrecto utilizar la fórmula o procedimiento anterior, ya que ésta sólo se aplica cuando se

trata de un solo pago.

En este caso, se tiene una serie de pagos y la forma correcta de cálculo es hallar la tasa

efectiva trimestral, ya que el dinero tiene un valor en el tiempo. Por lo tanto, a pesar de la

aparente simplicidad para resolver este problema, usaremos el asistente que permite hallar el

VAN y la TIR.

El primer dato que definimos es la periodicidad, que para este ejemplo corresponde una

periodicidad trimestral:



En este caso específico no es necesario ingresar la tasa de descuento.

Después, procedemos a ingresar los flujos:

Primero el flujo inicial:

A continuación los flujos posteriores que corresponden a 4 flujos iguales, por lo tanto

hacemos uso del botón Agregar/Repetir. En la ventana llamada Repetir Flujo se

ingresa el valor del flujo a repetir (1650), a partir de qué período se repetirá (1) y el

número de repeticiones (4).

De este modo los flujos han sido ingresados en la tabla:

Ahora sólo restará presionar el botón Calcular para hallar la TIR. La siguiente pantalla

muestra el resultado final de la operación:



Nótese como la pantalla no ha calculado el VAN, puesto que no se le indicó ninguna Tasa de

Descuento. La TEA es mayor que la TIR debido a que esta última es trimestral.

Al presionar el botón de Exportar obtenemos una hoja de cálculo con la tabla de flujo de

fondos y los resultados calculados del problema planteado al asistente:

En el ejemplo 2 calcularemos el indicador del VAN.

Ejemplo 2: Un inversionista tiene la oportunidad de invertir en un proyecto que requiere una

inversión inicial de $ 80 000 y desearía obtener un retorno de por lo menos 15%. El proyecto

dura cinco años y, después piensa liquidarlo en $ 125 000, anticipando los flujos de fondos

mostrados en el diagrama siguiente. Calcular el VAN para determinar si la inversión

alcanzará su objetivo o será una pérdida.



15%i (80 000)

0 1 2 3 4 5

15 000 20 000 20 000 125 000

(10 000)

Los flujos podrían, por ejemplo, estar ingresados en la hoja de cálculo de esta manera:

Para importar los datos recuerde que la tabla debe estar limpia (sin ningún valor), puede usar

el botón Limpiar si fuera necesario. Primero debemos ubicarnos sobre la tabla como se

indica a continuación:

Luego presionar el botón Importar y seleccionar el rango que va a ser importado dentro de la

lista de flujos. En este caso tenemos que el rango elegido está comprendido entre las celdas

B2 y B7 de la hoja Excel:



El programa asume que el primer flujo de la lista a importar corresponde al período inicial

(esto ocurre cuando se importa una sola columna de datos).

Una vez ingresados los flujos, terminamos el ingreso de los datos colocando la tasa de

descuento en el cuadro de texto adecuado. El botón Calcular hará que el asistente devuelva

los datos requeridos, tal como se muestra en la siguiente pantalla:

De igual modo que en el ejemplo anterior podemos exportar la tabla de flujo de fondos.



6.3 La TIR modificada

Ante el problema de la aparición de tasas de interés múltiples, originadas por la presencia de

más de un cambio de signo entre los flujos evaluados en un horizonte de tiempo, surge el

criterio de la TIR modificada para dar solución a este tema.

La TIR modificada (TIRM) deberá compararse con la tasa de rentabilidad exigida (COK),

para efectos de aceptar o rechazar un proyecto; por lo tanto se puede afirmar que los

proyectos que poseen una TIRM superior a la tasa de retorno deseada (exigida) deberán

aceptarse, ya que son atractivos desde el punto de vista financiero.

La TIRM considera la posibilidad de reinvertir los flujos de fondos del proyecto a una tasa

igual al costo del capital de la empresa (COK), a diferencia de la TIR que supone la

reinversión de los flujos a la tasa interna de retorno del proyecto.

El cálculo de la TIR modificada se realizará para conocer la viabilidad de aquellos proyectos

que presenten más de un cambio de signo en sus flujos a través de un horizonte de tiempo

determinado; por lo tanto, el proyecto tendrá tanto flujos de caja positivos como negativos.

Los flujos negativos se deberán regresar hasta el período 0 a la tasa de retorno deseada, y los

positivos se capitalizan hasta el período n a la misma tasa de interés.

Al realizar estas operaciones de capital nos encontramos con una operación simple, donde

únicamente tenemos un capital negativo en el período 0 y un único capital positivo en el

período n , y mediante una simple ecuación de valor se igualan ambos montos, se despeja la

ecuación y se calcula el valor de i (TIRM). La expresión despejada para la TIRM se muestra

a continuación:

NFVTIRM% 1 100

NPVn

Donde:

NFV : Valor futuro neto de los flujos positivos.

NPV : Valor presente neto de los flujos negativos.

n : Número de períodos.

Ejemplo 1: Calcular la TIRM, con los flujos de la tabla siguiente, si la tasa de rentabilidad

exigida por la empresa es del 14%.

Año Flujos de Fondos

0 -100

1 230

2 -132

Al período 0 se regresan los flujos negativos del período 2 a la tasa de retorno:

2132(1 0.14) 100 201.57

Al período 2 se capitalizan los flujos positivos:



230 1 0.14 262.2

Se procede al cálculo de la TIR modificada para este proyecto:

2

201.57 262 1

14.05

i

i

Al usar el asistente de VAN y TIR, debemos ingresar el flujo de fondos, especificar la

periodicidad (Anual) y establecer la tasa de interés pactada (14%).

En este caso al existir más de un cambio de signo entre los flujos, automáticamente el

asistente discrimina y calcula la TIR modificada:

Ejemplo 2: Calcular la TIRM sobre los flujos de la siguiente tabla, si la tasa de rentabilidad

exigida por la empresa es del 10%.

Año Flujos de Fondos

0 -1500

1 1000

2 -1250

3 -2000

4 800

5 6500

En primer lugar, se regresan al período 0 los flujos negativos y luego se capitalizan al último

período los flujos positivos:



2 3

1500 1250 1.1 2000 1.1 4035.69

4

1000 1.1 800(1.1) 6500 8844.1

Se procede a calcular la TIRM:

54035.69 8844.1(1 )

16.99%

i

i

Usando el asistente de VAN y TIR podemos calcular la TIR modificada estableciendo los

parámetros requeridos (lo que incluye tener un flujo de fondos con más de un cambio de

signo):

Podemos exportar el resultado a una nueva hoja de cálculo presionando el botón Exportar:


Manual del Usuario | Tablas de Amortización de Créditos 113

7 Tablas de Amortización de Créditos

7.1 Créditos Bancarios

Las necesidades de financiación pueden ser requeridas por un corto o largo plazo de acuerdo

al tipo de operación que se requiere financiar y a la posibilidad que se plantea el empresario

de disponer de los fondos necesarios para devolver el dinero recibido. Asimismo, todo crédito

- como cualquier préstamo - deberá cancelarse a su vencimiento. Generalmente esta

devolución (amortización) es gradual, y la mayoría de las veces mediante pagos periódicos.

Estos pagos incluyen además de los intereses por el uso del financiamiento, las comisiones,

los costos de operar el crédito, etc. La descomposición de los pagos en porciones de interés y

capital se llama “Programa de Amortización” (es mostrada en las tablas de amortización).

En general, cuando amortizamos una deuda estamos devolviendo el dinero recibido en

préstamo; por ello, cuando sólo pagamos intereses no estamos amortizando el crédito. Cuando

se amortiza un crédito las cuotas pueden cancelarse tanto al vencimiento como por

adelantado. Si las cuotas se pagan por adelantado, el pago que se hace en el período cero será

en su totalidad pago de principal y nada de intereses, ya que no ha transcurrido tiempo alguno

que justifique dicho pago.

Este asistente permite elaborar tablas de amortización de créditos considerando tanto a

personas jurídicas como a personas naturales.



Cliente, define si el solicitante es una persona jurídica o una persona natural.

Plan de cuotas, permite caracterizar las cuotas de la devolución del préstamo a través

de un plan de cuotas constantes o un plan de cuotas decrecientes.

Tipo, define si las cuotas a pagar se calcularán bajo la modalidad de plazo fijo o de

fecha fija.

Préstamo, específica el importe a financiar por la institución financiera.

Pago de Cuotas, define si el pago de cuotas se realizará al vencimiento o por

adelantado.

Plazo (en años o meses), plazo en años o meses para pagar el préstamo.

Forma de Pago, es la frecuencia con la que se harán los pagos; puede ser mensual,

trimestral, etc. aunque generalmente los pagos son mensuales.

Forma de Pago Mensual, cuando se opta por realizar los pagos con una periodicidad

mensual (12 cuotas al año), es posible escoger además pagar la deuda en 10 o 14

cuotas mensuales por año, pudiendo elegir en que meses no se paga o en cuales las

cuotas son dobles, según sea el caso.

Tasa de Interés, es la tasa efectiva que me cobra la institución financiera, sólo por

concepto del pago del principal más los intereses que genera la deuda.


Fecha del Primer Pago, es la fecha en la cual se realza el pago de la primera cuota.

Ajuste del Préstamo: Tiene 2 opciones:

o Ajuste de Intereses: Cuando el préstamo solicitado no se prevé pagar en una

fecha acorde con la periodicidad de los pagos, el monto del préstamo solicitado no

variará, pero si se deberán pagar intereses adicionales por esos días adicionales

transcurridos. Se procede a calcular la cuota periódica a pagar de forma normal.

o Ajuste de Capital: Cuando el préstamo solicitado no se prevé pagar en una fecha

acorde con la periodicidad de los pagos, el monto del préstamo solicitado se debe

ajustar por esos días adicionales que transcurren. Ajustado el capital, recién se

procede a calcular la cuota periódica a pagar.

Períodos de Gracia, puede ser que la institución financiera le permita que en algunos

períodos no pague principal o inclusive que no pague ni principal ni intereses.

Número de períodos, es el número de períodos de gracia que son otorgados al deudor.

Ajuste, cuando durante los periodos de gracia se opta por ajustar el pago de intereses,

principal o ambos a la vez.

Portes, costo del servicio de mensajería.



Seguro de Desgravamen, es un seguro que cubre el saldo deudor del obligado

principal, en caso de que éste fallezca, antes de terminar de honrar la totalidad de su

obligación.

TEA, es la tasa de interés anual que me cobra el banco, sólo por concepto del pago del

principal más los intereses que genera la deuda.

TCEA, tasa de costo efectivo anual (TCEA). Dicha tasa incluye, además del pago de

intereses, pagos adicionales por concepto de seguro(s), portes, etc.

Los casos que se pueden resolver cuando el crédito es otorgado a una persona jurídica se

muestran en el siguiente diagrama que incorpora todas las casuísticas:

Los casos que se pueden resolver cuando el crédito es otorgado a una persona natural se

muestran en el siguiente diagrama que incorpora todas las casuísticas:

SIN SEGURO DE DESGRAVAMEN(NO HAY PLAN DE 10 Y 14 CUOTAS MENSUALES)

POR ADELANTADONINGUNO

PRINCIPAL

PRINCIPAL E INTERESES

FECHA FIJAPRINCIPAL

INTERESESAJU

STA

ND

O

NINGUNO

PRINCIPAL


PLAZO FIJOPRINCIPAL

INTERESESAJU

STA

ND

O

AL VENCIMIENTONINGUNO

PRINCIPAL


FECHA FIJAPRINCIPAL

INTERESESAJU

STA

ND

O

NINGUNO

PRINCIPAL


PLAZO FIJOPRINCIPAL

INTERESESAJU

STA

ND

O

PLAN DE CUOTAS DECRECIENTES

POR ADELANTADONINGUNO

PRINCIPAL


FECHA FIJAPRINCIPAL

INTERESESAJU

STA

ND

O

NINGUNO

PRINCIPAL


PLAZO FIJOPRINCIPAL

INTERESESAJU

STA

ND

O

AL VENCIMIENTONINGUNO

PRINCIPAL


FECHA FIJAPRINCIPAL

INTERESESAJU

STA

ND

O

NINGUNO

PRINCIPAL


PLAZO FIJOPRINCIPAL

INTERESESAJU

STA

ND

O

PLAN DE CUOTAS CONSTANTES

PERSONA JURÍDICA



AL VENCIMIENTO

NINGUNOFECHA FIJA

NINGUNOPLAZO FIJO

PLAN DE CUOTAS DECRECIENTES

POR ADELANTADO

NINGUNOFECHA FIJA

NINGUNOPLAZO FIJO

CON SEGURO DE DESGRAVAMEN(SI HAY PLAN DE 10 Y 14 CUOTAS MENSUALES)

AL VENCIMIENTO

NINGUNOFECHA FIJA

NINGUNOPLAZO FIJO

PLAN DE CUOTAS CONSTANTES

POR ADELANTADO

NINGUNOFECHA FIJA

NINGUNOPLAZO FIJO

PERSONA NATURAL



7.2 Ejemplos Persona Jurídica

Ejemplo 1: Se solicita un préstamo por S/. 50 000 a través de un plan de cuotas

decrecientes, a pagar al vencimiento en el transcurso de dos años y medio, con una

periodicidad trimestral. La tasa efectiva trimestral pactada es del 10%. Se pide elaborar la

tabla de amortización correspondiente. No se pagaran gastos por concepto de portes y por

seguro de desgravamen; asimismo, considere que el plazo para pagar entre cada cuota es un

plazo fijo, quiere decir que los pagos se hacen cada 90 días, siendo la fecha de desembolso el

25/10/2011.

Según el enunciado del problema podemos extraer los siguientes datos:

Préstamo 50 000

Plazo a pagar 2.5 años

Número de períodos 2.5 4 10n

Tasa de interés (trimestral) 10%

Amortización del principal 50 000 /10 5 000

TEA 46.41%

Para elaborar la tabla de amortización del crédito se debe tomar en cuenta que:

El pago del principal se calcula dividiendo el préstamo total entre el número de cuotas

a pagar ( 50 000 /10 5 000 ).

El pago de intereses se calcula multiplicando la tasa de interés del periodo por el saldo

de la deuda, por ejemplo, para el período 1, el interés a pagar sería:

50 000 0.1 5 000

El pago total es la suma del pago del principal más el pago de intereses, si existiera

portes se debe sumar al resultado. De este modo, para el período 1 se tiene que el pago

de principal corresponde a la suma de 5 000 5 000 0 10 000

De este modo, la tabla de amortización del crédito será como se muestra a continuación:

Período Principal al

inicio Pago de principal

Pago de intereses

Pago de portes

Pago total Principal al

final

0 50 000.00 - - - - 50 000.00 1 50 000.00 5 000.00 5 000.00 - 10 000.00 45 000.00 2 45 000.00 5 000.00 4 500.00 - 9 500.00 40 000.00 3 40 000.00 5 000.00 4 000.00 - 9 000.00 35 000.00 4 35 000.00 5 000.00 3 500.00 - 8 500.00 30 000.00 5 30 000.00 5 000.00 3 000.00 - 8 000.00 25 000.00 6 25 000.00 5 000.00 2 500.00 - 7 500.00 20 000.00 7 20 000.00 5 000.00 2 000.00 - 7 000.00 15 000.00 8 15 000.00 5 000.00 1 500.00 - 6 500.00 10 000.00 9 10 000.00 5 000.00 1 000.00 - 6 000.00 5 000.00

10 5 000.00 5 000.00 500.00 - 5 500.00 -

Al usar el asistente de Créditos Bancarios se deben ingresar los siguientes parámetros:



Parámetro Valor Parámetro Valor

Cliente Persona Jurídica Fecha de Desembolso 25/10/2011

Plan de Cuotas Decrecientes Fecha del Primer Pago 23/01/2012

Tipo Plazo Fijo Ajuste del Préstamo Interés

Préstamo 50000 Períodos de Gracia -

Pago de Cuotas Al Vencimiento Número de Períodos -

Plazo (Años) 2.5 Ajuste -

Forma de Pago Trimestral Portes -

Forma de Pago Mensual - Seguro Desgravamen -

Tasa de Interés 10

Después de ingresar los parámetros correctamente se debe presionar el botón Calcular:

Inmediatamente se muestra la tabla de amortización del crédito, tal como se aprecia en la

siguiente figura:



Si se desea la tabla puede ser exportada a una hoja de cálculo tras presionar el botón

Exportar:



Ejemplo 2: Se solicita un préstamo por S/. 50 000 a través de un plan de cuotas constantes,

a pagar al vencimiento en el transcurso de dos años y medio, con una periodicidad

trimestral. La tasa efectiva trimestral pactada es del 10%. Se pide elaborar la tabla de

amortización correspondiente. No se pagaran gastos por concepto de portes y por seguro de

desgravamen; asimismo, considere que el plazo para pagar entre cada cuota es un plazo fijo,

quiere decir que los pagos se hacen cada 90 días, siendo la fecha de desembolso el

25/10/2011.

Según el enunciado del problema podemos extraer los siguientes datos:

Préstamo 50 000

Plazo a pagar 2.5 años

Número de períodos 2.5 4 10n

Tasa de interés (trimestral) 10%

Para determinar la cuota a pagar periódicamente empleamos la fórmula de anualidades para el

cálculo del valor actual; siendo la incógnita el pago periódico R .

10

1 1

1 1 0.1050 000

0.10

8 137.27

nR i

Ai

R

R


El pago total está determinado por el valor de la cuota periódica ( R ) calculada, siendo

en este caso 8137.27


de la deuda (principal al inicio), por ejemplo, para el período 1, el interés a pagar sería:

50 000 0.1 5 000

El pago del principal se calcula restando el pago de intereses del pago total

(8 137.27 5 000 3137.27 , para el período 1).



Pago de intereses

Pago de portes


final

0 50 000.00 - - - - 50 000.00 1 50 000.00 3 137.27 5 000.00 - 8 137.27 46 862.73 2 46 862.73 3 451.00 4 686.27 - 8 137.27 43 411.73 3 43 411.73 3 796.10 4 341.17 - 8 137.27 39 615.64 4 39 615.64 4 175.71 3 961.56 - 8 137.27 35 439.93 5 35 439.93 4 593.28 3 543.99 - 8 137.27 30 846.65 6 30 846.65 5 052.60 3 084.67 - 8 137.27 25 794.05 7 25 794.05 5 557.87 2 579.41 - 8 137.27 20 236.19 8 20 236.19 6 113.65 2 023.62 - 8 137.27 14 122.53 9 14 122.53 6 725.02 1 412.25 - 8 137.27 7 397.52

10 7 397.52 7 397.52 739.75 - 8 137.27 -






Plan de Cuotas Constantes Fecha del Primer Pago 23/01/2012







Tasa de Interés 10



siguiente figura:



Si se desea la tabla puede ser exportada a una hoja de cálculo tras presionar el botón

Exportar:









25/10/2011. Pero además, se le otorga al solicitante 2 períodos de gracia para el pago del

principal.


Al tener 2 períodos de gracia para el pago de principal, este valor se calcula dividiendo

el préstamo total entre el número de cuotas a pagar descontándole el número de

períodos de gracia otorgados, es decir, 50 000 / 8 6 250



50 000 0.1 5 000







Pago de intereses

Pago de portes


final

0 50 000.00 - - - - 50 000.00 1 50 000.00 - 5 000.00 - 5 000.00 50 000.00 2 50 000.00 - 5 000.00 - 5 000.00 50 000.00 3 50 000.00 6 250.00 5 000.00 - 11 250.00 43 750.00 4 43 750.00 6 250.00 4 375.00 - 10 625.00 37 500.00 5 37 500.00 6 250.00 3 750.00 - 10 000.00 31 250.00 6 31 250.00 6 250.00 3 125.00 - 9 375.00 25 000.00 7 25 000.00 6 250.00 2 500.00 - 8 750.00 18 750.00 8 18 750.00 6 250.00 1 875.00 - 8 125.00 12 500.00 9 12 500.00 6 250.00 1 250.00 - 7 500.00 6 250.00

10 6 250.00 6 250.00 625.00 - 6 875.00 -






Préstamo 50000 Períodos de Gracia Al Principal

Pago de Cuotas Al Vencimiento Número de Períodos 2




Tasa de Interés 10





siguiente figura:









25/10/2011. Pero además, se le otorga al solicitante 2 períodos de gracia tanto para el pago

del principal como para el pago de intereses, pero ajustando los intereses.

Como no se hacen pagos de principal ni de intereses, se deben ajustar los pagos de intereses

que se dejaron de pagar en los períodos de gracia, e incluimos los intereses que corresponden

al período de pago.

Por lo tanto, en este caso dicho pago de intereses ( P.I. ) ascendería a S/. 16 550 y se calcula:

2 1

P.I. 5 000 1 0.10 5 000 1 0.10 5 000 16 550




Pago de intereses

Pago de portes

Pago total Principal al final

0 50 000.00 - - - - 50 000.00 1 50 000.00 - - - - 50 000.00 2 50 000.00 - - - - 50 000.00 3 50 000.00 6 250.00 16 550.00 - 22 800.00 43 750.00 4 43 750.00 6 250.00 4 375.00 - 10 625.00 37 500.00 5 37 500.00 6 250.00 3 750.00 - 10 000.00 31 250.00 6 31 250.00 6 250.00 3 125.00 - 9 375.00 25 000.00 7 25 000.00 6 250.00 2 500.00 - 8 750.00 18 750.00 8 18 750.00 6 250.00 1 875.00 - 8 125.00 12 500.00 9 12 500.00 6 250.00 1 250.00 - 7 500.00 6 250.00

10 6 250.00 6 250.00 625.00 - 6 875.00 -






Préstamo 50000 Períodos de Gracia Al Principal e

Intereses Pago de Cuotas Al Vencimiento Número de Períodos 2

Plazo (Años) 2.5 Ajuste Intereses



Tasa de Interés 10





siguiente figura:










del principal como para el pago de intereses, pero ajustando el principal.

En el ejemplo anterior ajustamos sólo los intereses. Ahora, ante el mismo caso, ajustaremos la

deuda inicial de S/. 50 000 al final del período dos. Esto nos da como resultado S/. 60 500 y a

partir de dicho monto recalculamos los pagos de principal y de intereses.

Es decir: 2

50 000 1 0.10 60 500

Amortización del principal: 60 500 / 8 7 562.50

Por lo tanto, nuestra nueva tabla de amortización, quedará de la siguiente manera:



Pago de intereses

Pago de portes


final

0 50 000.00 - - - - 50 000.00 1 50 000.00 - - - - 55 000.00 2 55 000.00 - - - - 60 500.00 3 60 500.00 7 562.50 6 050.00 - 13 612.50 52 937.50 4 52 937.50 7 562.50 5 293.75 - 12 856.25 45 375.00 5 45 375.00 7 562.50 4 537.50 - 12 100.00 37 812.50 6 37 812.50 7 562.50 3 781.25 - 11 343.00 30 250.00 7 30 250.00 7 562.50 3 025.00 - 10 587.50 22 687.50 8 22 687.50 7 562.50 2 268.75 - 9 831.25 15 125.00 9 15 125.00 7 562.50 15 12.50 - 9 075.00 7 562.50

10 7 562.50 7 562.50 756.25 - 8 318.75 -







Intereses Pago de Cuotas Al Vencimiento Número de Períodos 2

Plazo (Años) 2.5 Ajuste Principal



Tasa de Interés 10

?S

0 1 2 3

10%i 10%i

50 000





siguiente figura:




decrecientes, a pagar por adelantado en el transcurso de dos años y medio, con una






principal.


Al tener 2 períodos de gracia para el pago de principal, este valor se calcula dividiendo

el préstamo total entre el número de cuotas a pagar descontándole el número de

períodos de gracia otorgados, es decir, 50 000 / 8 6 250



50 000 0.1 5 000







Pago de intereses

Pago de portes


final

0 50 000.00 - - - - 50 000.00 1 50 000.00 - 5 000.00 - 5 000.00 50 000.00 2 50 000.00 6 250.00 5 000.00 - 11 250.00 43 750.00 3 43 750.00 6 250.00 4 375.00 - 10 625.00 37 500.00 4 37 500.00 6 250.00 3 750.00 - 10 000.00 31 250.00 5 31 250.00 6 250.00 3 125.00 - 9 375.00 25 000.00 6 25 000.00 6 250.00 2 500.00 - 8 750.00 18 750.00 7 18 750.00 6 250.00 1 875.00 - 8 125.00 12 500.00 8 12 500.00 6 250.00 1 250.00 - 7 500.00 6 250.00 9 6 250.00 6 250.00 625.00 - 6 875.00 -

10 - - - - - -







Pago de Cuotas Por Adelantado Número de Períodos 2




Tasa de Interés 10





siguiente figura:










del principal como para el pago de intereses, pero ajustando los intereses.

Como no se hacen pagos de principal ni de intereses, se debe ajustar los pagos de intereses

que se dejaron de pagar en los períodos de gracia, e incluimos los intereses que corresponden

al período de pago.

Por lo tanto, en este caso, dicho pago de intereses (P.I.) ascendería a S/. 10 500 y se calcula:

P.I. 5 000 1 0.10 5 000 10 500




Pago de intereses

Pago de portes


final

0 50 000.00 - - - - 50 000.00 1 50 000.00 - - - - 50 000.00 2 50 000.00 6 250.00 10 500.00 - 16 750.00 43 750.00 3 43 750.00 6 250.00 4 375.00 - 10 625.00 37 500.00 4 37 500.00 6 250.00 3 750.00 - 10 000.00 31 250.00 5 31 250.00 6 250.00 3 125.00 - 9 375.00 25 000.00 6 25 000.00 6 250.00 2 500.00 - 8 750.00 18 750.00 7 18 750.00 6 250.00 1 875.00 - 8 125.00 12 500.00 8 12 500.00 6 250.00 1 250.00 - 7 500.00 6 250.00 9 6 250.00 6 250.00 625.00 - 6 875.00 -

10 - - - - - -







Intereses Pago de Cuotas Por Adelantado Número de Períodos 2

Plazo (Años) 2.5 Ajuste Intereses



Tasa de Interés 10





siguiente figura:










del principal como para el pago de intereses, pero ajustando el principal.

En este ejemplo se debe ajustar la deuda inicial de S/. 50 000 al principio del período dos.

Esto nos da como resultado S/. 55 000 y a partir de dicho monto recalculamos los pagos de

principal y de intereses:

1

50 000 1 0.10 55 000

Por lo tanto, nuestra nueva tabla de amortización, quedará conformada de la siguiente manera:



Pago de intereses

Pago de portes

Pago total Principal al final

0 50 000.00 - - - - 50 000.00 1 50 000.00 - - - - 55 000.00 2 55 000.00 6 875.00 5 500.00 - 12 375.00 48 125.00 3 48 125.00 6 875.00 4 812.50 - 11 687.50 41 250.00 4 41 250.00 6 875.00 4 125.00 - 11 000.00 34 375.00 5 34 375.00 6 875.00 3 437.50 - 10 312.50 27 500.00 6 27 500.00 6 875.00 2 750.00 - 9 625.00 20 625.00 7 20 625.00 6 875.00 2 062.50 - 8 937.50 13 750.00 8 13 750.00 6 875.00 1 375.00 - 8 250.00 6 875.00 9 6 875.00 6 875.00 687.50 - 7 562.50 -

10 - - - - - -







Intereses Pago de Cuotas Por Adelantado Número de Períodos 2

Plazo (Años) 2.5 Ajuste Principal



Tasa de Interés 10





siguiente figura:



Ejemplo 9: Se solicita un préstamo por S/. 50 000 a través de un plan de cuotas constantes,

a pagar al vencimiento en el transcurso de dos años y medio, con una periodicidad

trimestral. La tasa efectiva trimestral pactada es del 10%. Se pide elaborar la tabla de

amortización correspondiente. No se pagaran gastos por concepto de portes y por seguro de

desgravamen; asimismo, considere que el plazo para pagar entre cada cuota es un plazo fijo,

quiere decir que los pagos se hacen cada 90 días, siendo la fecha de desembolso el


principal.

Para determinar la cuota a pagar periódicamente empleamos la fórmula de anualidades para el

cálculo del valor actual; siendo la incógnita el pago periódico R . Teniendo en cuenta que al

número de períodos ( n ) hay que restarle los 2 períodos de gracia.

( 2)

8

1 1

1 1 0.1050 000

0.10

9 372.20

nR i

Ai

R

R




Pago de intereses

Pago de portes


final

0 50 000.00 - - - - 50 000.00 1 50 000.00 - 5 000.00 - 5 000.00 50 000.00 2 50 000.00 - 5 000.00 - 5 000.00 50 000.00 3 50 000.00 4 372.20 5 000.00 - 9 372.20 45 627.80 4 45 627.80 4 809.42 4 562.78 - 9 372.20 40 818.38 5 40 818.38 5 290.36 4 081.84 - 9 372.20 35 528.02 6 35 528.02 5 819.40 3 552.80 - 9 372.20 29 708.62 7 29 708.62 6 401.34 2 970.86 - 9 372.20 23 307.28 8 23 307.28 7 041.47 2 330.73 - 9 372.20 16 265.80 9 16 265.80 7 745.62 1 626.58 - 9 372.20 8 520.18

10 8 520.18 8 520.18 852.02 - 9 372.20 -







Pago de Cuotas Por Adelantado Número de Períodos 2




Tasa de Interés 10





siguiente figura:



Ejemplo 10: Supongamos que el día 15 de diciembre de 2008 el Sr. Peña solicita un préstamo

por S/. 80 000, para ser cancelado en doce cuotas mensuales iguales, acordando pagar una

TEA del 60.1033%. Calcule el importe a pagar en cada período, considerando que los pagos

se harán en un plazo fijo, cada treinta días, y elabore su tabla de amortización

correspondiente. Asumir que no se pagará adicionalmente seguro de desgravamen ni portes.

Al establecer pagos con plazo fijo (cada 30 días) se puede calcular la cuota periódica usando

la fórmula de anualidades:

80 000A

TEA 60.1033%

1 12 12n

?R

1 12

1 12

1 TEA 1

1 0.601033 1

4% mensual

i

i

i

12

1 1 0.0480 000 ; entonces: 8 524.17

0.04

RR

Por lo tanto, el cronograma de pagos del Sr. Peña será el siguiente:

Período Fecha Saldo al Inicio Principal Intereses Pago Total Saldo al Final

0 15/12/2008 80000.00 - - - 80000 1 14/01/2009 80000.00 5324.17 3200.00 8524.17 74675.83 2 13/02/2009 74675.83 5537.14 2987.03 8524.17 69138.69 3 15/03/2009 69138.69 5758.63 2765.55 8524.17 63380.06 4 14/04/2009 63380.06 5988.97 2535.20 8524.17 57391.09 5 14/05/2009 57391.09 6228.53 2295.64 8524.17 51162.56 6 13/06/2009 51162.56 6477.67 2046.50 8524.17 44684.89 7 13/07/2009 44684.89 6736.78 1787.40 8524.17 37948.11 8 12/08/2009 37948.11 7006.25 1517.92 8524.17 30941.86 9 11/09/2009 30941.86 7286.50 1237.67 8524.17 23655.36

10 11/10/2009 23655.36 7577.96 946.21 8524.17 16077.4 11 10/11/2009 16077.4 7881.08 643.10 8524.17 8196.32 12 10/12/2009 8196.32 8196.32 327.85 8524.17 -

Como puede apreciarse en este cronograma de pagos, las cuotas a pagar son iguales todos los

meses; sin embargo, las fechas de pago varían todos los meses. Esta variedad de fechas, a

futuro, suele generar cierta confusión entre los clientes al momento de cancelar

periódicamente su deuda contraída. Al usar el asistente de Créditos Bancarios se deben

ingresar los siguientes parámetros:







Plazo (Años) 1 Ajuste -

Forma de Pago Mensual Portes -


Tasa de Interés 4





siguiente figura:



Ejemplo 11: Supongamos que el día 15 de diciembre de 2008 el Sr. Peña solicita un préstamo

por S/. 80 000, para ser cancelado en doce cuotas mensuales iguales, acordando pagar una

TEA del 60.1033%. Calcule el importe a pagar en cada período, considerando que los pagos

se harán en una fecha fija; es decir los días quince de cada mes. Además, elabore su tabla de

amortización correspondiente, asumiendo que no se pagará adicionalmente seguro de

desgravamen ni portes.

Al establecer pagos con fecha fija (el número de días transcurrido entre cada período es

diferente), por lo que calcular la cuota periódica requiere de una ecuación de valor:

80 000A

TEA 60.1033% 1 12 12n ?R

1 12

1 12

1 TEA 1

1 0.601033 1

4% mensual

i

i

i

31/30 62/30 365/30

80 000 1 0.04 1 0.04 ... 1 0.04

8 549.91

R R R

R

Por lo tanto, el cronograma de pagos del Sr. Peña será el siguiente:


0 15/12/2008 80000.00 - - - 80000 1 15/01/2009 80000.00 5241.07 3308.85 8549.92 74758.93 2 15/02/2009 74758.93 5457.85 3092.07 8549.92 69301.08 3 15/03/2009 69301.08 5966.08 2583.84 8549.92 63335.00 4 15/04/2009 63335.00 5930.35 2619.57 8549.92 57404.65 5 15/05/2009 57404.65 6253.77 2296.19 8549.92 51150.92 6 15/06/2009 51150.92 6434.29 2115.63 8549.92 44716.63 7 15/07/2009 44716.68 6761.25 1788.67 8549.92 37955.38 8 15/08/2009 37955.38 6980.06 1569.86 8549.92 30975.31 9 15/09/2009 30975.31 7268.76 1281.16 8549.92 23706.55

10 15/10/2009 23706.55 7601.65 948.26 8549.92 16104.89 11 15/11/2009 16104.89 7883.81 666.11 8549.92 8221.08 12 15/12/2009 8221.08 8221.08 328.84 8549.92 -

Como puede apreciarse en este cronograma de pagos las cuotas a pagar son iguales en todos

los períodos, asimismo las fechas de pago coinciden todos los meses. Muchas veces por error

las instituciones financieras dan crédito, acordando que los pagos periódicos se hagan en una

fecha fija, sin embargo el cálculo de las cuotas a pagar lo hacen erróneamente utilizando la

fórmula de anualidades y no a través de una ecuación de valor como se desarrolló.

Al elaborar una tabla de amortización con fecha fija, habrá que calcular los intereses de cada

período en función del número de días transcurridos. Así, para el período 1, los intereses se

calcularán en base a 31 días ya que es el número de días transcurridos entre el 15/12/2008 y el

15/01/2009. Para el período 3, sólo se tomarán 28 días para el cálculo de los intereses de ese

período; ya que es el número de días transcurridos entre el 15/02/2009 y el 15/03/2009.







Tipo Fecha Fija Ajuste del Préstamo Interés






Tasa de Interés 4



siguiente figura:



Ejemplo 12: Supongamos que el Sr. Silva solicita un préstamo por $ 20 000, para ser

cancelados en veinticuatro cuotas mensuales iguales (plazo fijo), acordando pagar una TEA

del 24%. Si el cliente al cancelar la quinta cuota realiza un prepago por $ 1 500 ¿A cuánto

ascenderá el importe de las nuevas cuotas a pagar si lo que desea es reducir únicamente el

importe de las cuotas restantes a pagar y no el plazo para cancelar el préstamo? Considere que

mensualmente se paga $ 2.50 por concepto de portes. Siendo la fecha de desembolso el

15/12/2008.

20 000A

TEA 24% 2 12 24n ?R

1 12

1 12

1 TEA 1

1 0.24 1

1.808758% mensual

i

i

i

24

1 1 0.0180875820 000

0.01808758

1 034.65

R

R

Por lo tanto, el cronograma de pagos del Sr. Silva será el siguiente:

Período Principal al Inicio

Pago de Principal

Pago de Intereses

Pago de Portes

Pago Total

Principal al Final

0 20 000.00 - - - - 20 000.00 1 20 000.00 672.90 361.75 2.5 1 037.15 19 327.10 2 19 327.10 685.07 349.58 2.5 1 037.15 18 642.03 3 18 642.03 697.46 337.19 2.5 1 037.15 17 944.56 4 17 944.56 710.08 324.57 2.5 1 037.15 17 234.48 5 17 234.48 722.92 311.73 2.5 1 037.15 16 511.56 6 16 511.56 736.00 298.65 2.5 1 037.15 15 775.56 7 15 775.56 749.31 285.34 2.5 1 037.15 15 026.25 8 15 026.25 762.86 271.79 2.5 1 037.15 14 263.39

21 3 958.03 963.06 71.59 2.5 1 037.15 2 994.97 22 2 994.97 980.48 54.17 2.5 1 037.15 2 014.49 23 2 014.49 998.22 36.44 2.5 1 037.15 1 016.27 24 1 016.27 1 016.27 18.38 2.5 1 037.15 -

Como el saldo final de la deuda, luego de haber cancelado la quinta cuota, es de $ 16 511.56,

con este prepago de $ 1 500, su deuda disminuirá a $ 15 011.56 y por lo tanto, las cuotas

restantes serán menores, teniendo que recalcularlas, como se explica a continuación:

15 011.56A

1.808758% mensuali 19n ?R

19

1 1 0.0180875815 011.56

0.01808758

940.66

R

R

Por lo tanto, en el nuevo cronograma de pagos, la cuota número uno correspondería a la sexta,

la dos a la séptima, y la nueva tabla de amortización sería la siguiente:



Período Principal al inicio

Pago de Principal

Pago de Intereses

Pago de Portes

Pago Total

Principal al Final

0 15 011.56 - - - - 15 011.56 1 15 011.56 669.14 271.52 2.50 943.16 14 342.42 2 14 342.42 681.24 259.42 2.50 943.16 13 661.18 3 13 661.18 693.56 247.10 2.50 943.16 12 967.62 4 12 967.62 706.10 234.55 2.50 943.16 12 261.52 5 12 261.52 718.88 221.78 2.50 943.16 11 542.64 6 11 542.64 731.88 208.78 2.50 943.16 10 810.76 7 10 810.76 745.12 195.54 2.50 943.16 10 065.64 8 10 065.64 758.59 182.06 2.50 943.16 9 307.04 9 9 307.04 772.32 168.34 2.50 943.16 8 534.73

10 8 534.73 786.29 154.37 2.50 943.16 7 748.44 11 7 748.44 800.51 140.15 2.50 943.16 6 947.93 12 6 947.93 814.99 125.67 2.50 943.16 6 132.94 13 6 132.94 829.73 110.93 2.50 943.16 5 303.21 14 5 303.21 844.74 95.92 2.50 943.16 4 458.48 15 4 458.48 860.02 80.64 2.50 943.16 3 598.46 16 3 598.46 875.57 65.09 2.50 943.16 2 722.89 17 2 722.89 891.41 49.25 2.50 943.16 1 831.48 18 1 831.48 907.53 33.13 2.50 943.16 923.95 19 923.95 923.95 16.71 2.50 943.16 -

Hay que anotar que existen casos en los cuales se suele cobrar adicionalmente una comisión

sobre el importe a prepagar.



Al usar el asistente para calcular el primer cronograma y conocer cuánto le resta por pagar en

el quinto período, ingresamos los siguientes parámetros:










Tasa de Interés 1.808758

De esta manera en el quinto período el Sr. Silva debe aún $ 16511.56, pero con el prepago de

$ 1 500, su deuda disminuirá a $ 15 011.56.

Ahora la nueva tabla de amortización del crédito se forma a partir de considerar el monto del

préstamo $ 15 011.56 y la fecha de desembolso será el 14/05/2009.







Préstamo 15011.56 Períodos de Gracia -


Plazo (Meses) 19 Ajuste -







Por lo tanto, la nueva cuota a pagar será de $ 943.16 en los 19 meses siguientes.



Ejemplo 13: Supongamos que la empresa SUKOY solicitó un préstamo por $ 80 000 para ser

cancelados en 24 mensualidades iguales (plazo fijo), pactándose una TEA del 16%. Suponer

que luego de haber cancelado diez cuotas, la empresa solicita un refinanciamiento de su deuda

vigente, aceptándose darle un plazo ampliatorio de veinticuatro meses para pagar las nuevas

cuotas y manteniéndose la misma tasa de interés.

80 000A

TEA 16% 2 12 24n ?R

1 12

1 12

1 TEA 1

1 0.16 1

1.244514% mensual

i

i

i

24

1 1 0.0124451480 000

0.01244514

3 876.43

R

R

Por lo tanto, el cronograma de pagos de la empresa será el siguiente:


Inicio Pago de Principal

Pago de Intereses

Cuota Portes Pago Total

Principal al Final

0 80 000.00 - - - - - 80 000.00 1 80 000.00 2 880.82 995.61 3 876.43 2.50 3 878.93 77 119.18 2 77 119.18 2 916.67 959.76 3 876.43 2.50 3 878.93 74 202.51 3 74 202.51 2 952.97 923.46 3 876.43 2.50 3 878.93 71 249.54 4 71 249.54 2 989.72 886.71 3 876.43 2.50 3 878.93 68 259.82 5 68 259.82 3 026.93 849.50 3 876.43 2.50 3 878.93 65 232.89 6 65 232.89 3 064.60 811.83 3 876.43 2.50 3 878.93 62 168.30 7 62 168.30 3 102.74 773.69 3 876.43 2.50 3 878.93 59 065.56 8 59 065.56 3 141.35 735.08 3 876.43 2.50 3 878.93 55 924.21 9 55 924.21 3 180.45 695.98 3 876.43 2.50 3 878.93 52 743.76

10 52 743.76 3 220.03 656.40 3 876.43 2.50 3 878.93 49 523.74 11 49 523.74 3 260.10 616.33 3 876.43 2.50 3 878.93 46 263.64 12 46 263.64 3 300.67 575.76 3 876.43 2.50 3 878.93 42 962.96

23 7 610.50 3 781.72 94.71 3 876.43 2.50 3 878.93 3 828.78 24 3 828.78 3 828.78 47.65 3 876.43 2.50 3 878.93 -

Como el saldo final de la deuda, luego de cancelar la décima cuota, es de $ 49 523.74, y el

plazo para pagar las catorce mensualidades restantes se amplía a veinticuatro meses, las

nuevas cuotas serán menores; teniendo que recalcularlas como se explica a continuación:

49 523.74A

1.244514% mensuali 24n ?R

24

1 1 0.0124451449 523.74

0.01244514

2 399.69

R

R

Por lo tanto, el nuevo cronograma de pagos sería el siguiente:




Inicio Pago de Principal

Pago de Intereses

Cuota Portes Pago Total Principal al

Final

1 49 523.74 1 783.36 616.33 2 399.69 2.5 2 402.19 47 740.38 2 47 739.38 1 805.56 594.14 2 399.69 2.5 2 402.19 45 934.82 3 45 934.82 1 828.03 571.67 2 399.69 2.5 2 402.19 44 106.80 4 44 106.80 1 850.78 548.92 2 399.69 2.5 2 402.19 42 256.02 5 42 256.02 1 873.81 525.88 2 399.69 2.5 2 402.19 40 382.21 6 40 382.21 1 897.13 502.56 2 399.69 2.5 2 402.19 38 485.08 7 38 485.08 1 920.74 478.95 2 399.69 2.5 2 402.19 36 564.34 8 36 564.34 1 944.64 455.05 2 399.69 2.5 2 402.19 34 619.70 9 34 619.70 1 968.84 430.85 2 399.69 2.5 2 402.19 32 650.86

10 32 650.86 1 993.35 406.34 2 399.69 2.5 2 402.19 30 657.51 11 30 657.51 2 018.15 381.54 2 399.69 2.5 2 402.19 28 639.35 12 28 639.35 2 043.27 356.42 2 399.69 2.5 2 402.19 26 596.08

23 4 711.25 2 341.06 58.63 2 399.69 2.5 2 402.19 2 370.19 24 2 370.19 2 370.19 29.50 2 399.69 2.5 2 402.19 -

Existen casos en los que se cobra una comisión de prepago sobre el saldo de la deuda, como

una condición para aceptar el refinanciamiento de la misma. También, a veces se pacta una

TEA diferente junto con la aceptación del refinanciamiento.

Al usar el asistente de Créditos Bancarios y encontrar el saldo después de haber cancelado la

décima cuota, debemos ingresar los siguientes parámetros:








Forma de Pago Mensual Portes 2.5



Como se aprecia en los resultados el saldo de la deuda al final del décimo período asciende a

$ 49 523.74. De este modo, esta cantidad se vuelve el monto al inicio tras pedir un

refinanciamiento del crédito.



Para calcular la nueva cuota periódica se deben ingresar al asistente los siguientes parámetros:





Préstamo 49523.74 Períodos de Gracia -



Forma de Pago Mensual Portes 2.5



Tras ingresar los parámetros y presionar el botón Calcular se muestra la tabla de

amortización del crédito:



Con este refinanciamiento la cuota a pagar será de $ 2 402.19



Ejemplo 14: Supongamos que el día 14 de abril de 2013 el Sr. Juan Neyra solicita un

préstamo por S/. 90 000, para ser cancelado al vencimiento en cuatro cuotas trimestrales

iguales, acordando pagar una TEA del 33.5469%. Teniendo en cuenta que la primera cuota se

pagará el día 30 de julio, se pide calcular el importe a pagar en cada período, considerando

que los pagos se harán en un plazo fijo, cada noventa días. Además, se le pide elaborar su

tabla de amortización correspondiente, analizando dos escenarios diferentes:

1. Plazo Fijo con Ajuste de Capital:

Primero se calcula el número de días que se debe ajustar la deuda.

Para ello calculamos la fecha que corresponde al período cero y, en este caso, esta se

obtiene restándole 90 días a la fecha del primer pago (30 de julio); lo que nos da como

fecha el 01 de mayo.

Seguidamente computamos el número de días que se debe ajustar la deuda, y este viene

dado por la diferencia entre la fecha del desembolso del préstamo y la fecha que

corresponde al período cero (01 de mayo), y esto nos dice que la deuda inicial se debe

ajustar 15 días.

Entonces, ajustamos el valor de la deuda de la siguiente manera:

15/9090 000(1 0.075) 91 091.37

91 091.37A

TEA 33.5469% 4n ?R

1 4

1 4

1 TEA 1

1 0.335469 1

7.5% trimestral

i

i

i

4

1 1 0.07591 091.37

0.075

27 196.92

R

R

Entonces, el cronograma de pagos del Sr. Neyra sería el siguiente:


0 01/05/2013 91 091.37 - - - 91 091.37 1 30/07/2013 91 091.37 20 365.07 6 831.85 27 196.92 70 726.30 2 28/10/2013 70 726.30 21 892.45 5 304.47 27 196.92 48 833.85 3 26/01/2014 48 833.85 23 534.39 3 662.54 27 196.92 25 299.46 4 26/04/2014 25 299.46 25 299.46 1 897.46 27 196.92 -

Como puede apreciarse en este cronograma de pagos, las cuotas a pagar son iguales todos

los meses; sin embargo, las fechas de pago varían todos los meses.







Tipo Plazo Fijo Ajuste del Préstamo Capital









siguiente figura:



2. Plazo Fijo con Ajuste de Intereses:

Primero se calculan los días transcurridos entre la fecha de desembolso y la fecha del

primer pago; en este caso, son 105 días, los que han transcurrido.

Seguidamente calculamos la cuota periódica a pagar, a través de una ecuación de valor tal

como se explica a continuación:

105/90 195/90 285/90

375/90

90 000 1 0.075 1 0.075 1 0.075

1 0.075

27 196.92

X X X

X

X

En cuanto a los intereses, para el primer período se calcula la tasa efectiva para 105 días, y

esta se aplica sobre el saldo inicial de la deuda que en este caso sigue siendo de

S/. 90 000.

1 360/105

1 360/105

1 TEA 1

1 0.335469 1

8.803586% 105 días

i

i

i

90 000 0.08803586 7 923.23I

Entonces, de capital se amortizará lo siguiente:

27 196.92 7 923.23 19 273.7C

Para todos los períodos restantes, se sigue el mismo procedimiento tanto para el cálculo de

los interese como para el cálculo del capital.

Entonces, el cronograma de pagos del Sr. Neyra sería el siguiente:




0 16/04/2013 90 000.00 - - - 90 000.00 1 30/07/2013 90 000.00 19 273.70 7 923.23 27 196.92 70 726.30 2 28/10/2013 70 726.30 21 892.45 5 304.47 27 196.92 48 833.85 3 26/01/2014 48 833.85 23 534.39 3 662.54 27 196.92 25 299.46 4 26/04/2014 25 299.46 25 299.46 1 897.46 27 196.92 -


los trimestres; sin embargo, las fechas de pago varían todos los períodos.
















siguiente figura:



Ejemplo 15: Supongamos que el día 14 de abril de 2013 el Sr. Pablo Valladares solicita un

préstamo por S/. 90 000, para ser cancelado al vencimiento en cuatro cuotas trimestrales

iguales, acordando pagar una TEA del 33.5469%. Teniendo en cuenta que la primera cuota se

pagará el día 30 de julio, se pide calcular el importe a pagar en cada período, considerando

que los pagos se harán en una fecha fija. Además, se le pide elaborar su tabla de amortización

correspondiente, analizando dos escenarios diferentes:

1. Plazo Fijo con Ajuste de Capital:

Primero se calcula el número de días que se debe ajustar la deuda.

Para ello calculamos la fecha que corresponde al período cero y, en este caso, esta será la

fecha 30 de abril, ya que es tres meses antes del 30 de julio.

Seguidamente computamos el número de días que se debe ajustar la deuda, y este viene

dado por la diferencia entre la fecha del desembolso del préstamo y la fecha que

corresponde al período cero (30 de abril), y esto nos dice que la deuda inicial se debe

ajustar 14 días.

Entonces, ajustamos el valor de la deuda de la siguiente manera:

14/9090 000(1 0.075) 91 018.21



91/90 183/90 275/90

365/90

91 018.21 1 0.075 1 0.075 1 0.075

1 0.075

27 248.80

X X X

X

X

Entonces, el cronograma de pagos del Sr. Valladares sería el siguiente:


0 30/04/2013 91 018.21 - - - 91 018.21 1 30/07/2013 91 018.21 20 343.77 6 905.02 27 248.80 70 674.43 2 30/10/2013 70 674.43 21 826.01 5 422.78 27 248.80 48 848.42 3 30/01/2014 48 848.42 23 500.70 3 748.09 27 248.80 25 347.72 4 30/04/2014 25 347.72 25 347.72 1 901.08 27 248.80 -

Entonces, a partir de la TEA pactada, para cada período se calcularán los intereses en

función del número de días transcurridos. Por ejemplo, para el primer período serán 91

días.


los trimestres. Los pagos se efectúan los días 30 de cada período trimestral.







Tipo Fecha Fija Ajuste del Préstamo Capital









siguiente figura:



2. Plazo Fijo con Ajuste de Intereses:

Primero se calculan los días transcurridos entre la fecha de desembolso y la fecha del

primer pago; en este caso, son 105 días, los que han transcurrido.



105/90 197/90 289/90

379/90

90 000 1 0.075 1 0.075 1 0.075

1 0.075

27 248.80

X X X

X

X

En cuanto a los intereses, para el primer período se calcula la tasa efectiva para 105 días, y

esta se aplica sobre el saldo inicial de la deuda que en este caso sigue siendo de

S/. 90 000.

1 360/105

1 360/105

1 TEA 1

1 0.335469 1

8.803586% 105 días

i

i

i

90 000 0.08803586 7 923.23I

Entonces, de capital se amortizará lo siguiente:

27 248.8 7 923.23 19 325.57C

Para todos los períodos restantes, se sigue el mismo procedimiento tanto para el cálculo de

los interese como para el cálculo del capital.

Entonces, el cronograma de pagos del Sr. Valladares sería el siguiente:




0 16/04/2013 90 000.00 - - - 90 000.00 1 30/07/2013 90 000.00 19 325.57 7 923.23 27 248.80 70 674.43 2 30/10/2013 70 674.43 21 826.01 5 422.78 27 248.80 48 848.42 3 30/01/2014 48 848.42 23 500.70 3 748.09 27 248.80 25 347.72 4 30/04/2014 25 347.72 25 347.72 1 901.08 27 248.80 -


los trimestres. Los pagos se efectúan los días 30 de cada período trimestral.





Tipo Fecha Fija Ajuste del Préstamo Interés











siguiente figura:



7.3 Ejemplos Persona Natural

Ejemplo 1: Suponer que se pide un préstamo de 100 000 soles a través de un plan de cuotas

constantes, a pagar al vencimiento en doce meses. La tasa efectiva mensual es del 1%, y la

tasa del seguro de desgravamen asciende al 0.054% mensual. Se debe considerar que los

pagos se harán en un plazo fijo, siendo la fecha de desembolso el 25/10/2011.

Según esta información, y teniendo en cuenta que el seguro de desgravamen se debe cobrar

sobre el saldo de la deuda, nuestra tabla de amortización del crédito debería quedar de la

siguiente manera:

Período Saldo al Inicio Principal Intereses Portes Seg. Desgrav. Pago Total Saldo al Final

0 100 000.00 - - - - - 100 000.00 1 100 000.00 7 884.88 1 000.00 - 54.00 8 938.88 92 115.12 2 92 115.12 7 963.73 921.15 - 49.74 8 934.62 84 151.39 3 84 151.39 8 043.36 841.51 - 45.44 8 930.32 76 108.03 4 76108.03 8 123.80 761.08 - 41.10 8 925.98 67 984.23 5 67 984.23 8 205.04 679.84 - 36.71 8 921.59 59 779.19 6 59 779.19 8287.09 597.79 - 32.28 8 917.16 51 492.11 7 51 492.11 8 369.96 514.92 - 27.81 8 912.68 43 122.15 8 43 122.15 8 453.66 431.22 - 23.29 8 908.16 34 668.49 9 34 668.49 8 538.19 346.68 - 18.72 8 903.60 26130.30

10 26130.30 8 623.58 261.30 - 14.11 8 898.99 17 506.72 11 17 506.72 8709.81 175.07 - 9.45 8 894.33 8 796.91 12 8 796.91 8 796.91 87.97 - 4.75 8 889.63 -

En esta tabla podemos apreciar que todas las cuotas a pagar son diferentes, debido a que el

seguro de desgravamen va disminuyendo período a período. Esta situación origina molestias

en algunos clientes al no tener certeza del importe que deberán pagar cada mes. Por lo

expuesto, se sugiere trabajar con cuotas iguales siguiendo el siguiente procedimiento:

Se calcula una nueva cuota a pagar a partir de una nueva tasa efectiva mensual que se obtiene

sumando la tasa efectiva mensual con la tasa del seguro de desgravamen; entonces quedaría

. El seguro de desgravamen, calculado en la primera tabla, se inserta en esta nueva

tabla y se procede a calcular nuevamente los intereses sobre los nuevos saldos de capital que

se van obteniendo. Finalmente, la columna que corresponde al pago del principal se genera

por diferencia entre la cuota mensual a pagar y los pagos previstos por intereses seguros de

desgravamen. Se adjunta como quedaría la nueva tabla de amortización.

Período Saldo al Inicio Principal Intereses Portes Seg. Desgrav. Pago Total Saldo al Final

0 100 000.00 - - - - - 100 000.00 1 100 000.00 7 861.22 1 000.00 - 54.00 8 915.22 92 138.78 2 92 138.78 7 944.09 921.39 - 49.74 8 915.22 84 194.69 3 84 194.69 8 027.83 841.95 - 45.44 8 915.22 76 166.85 4 76 166.85 8 112.45 761.67 - 41.10 8 915.22 68 054.40 5 68 054.40 8197.97 680.54 - 36.71 8 915.22 59856.43 6 59 856.43 8 284.38 598.56 - 32.28 8 915.22 51 572.06 7 51572.06 8 371.70 515.72 - 27.81 8 915.22 43 200.36 8 43 200.36 8 459.93 432.00 - 23.29 8 915.22 34 740.43 9 34 740.43 8 549.10 347.40 - 18.72 8 915.22 26191.33

10 26 191.33 8 639.20 261.91 - 14.11 8 915.22 17 552.14 11 17 552.14 8730.25 175.52 - 9.45 8 915.22 8 821.89 12 8 821.89 8 821.89 88.22 - 4.75 8 914.86 -

1.054%i



Como se aprecia en la tabla los bancos suelen hacer un ajuste en el último periodo, cuando el

saldo de la deuda no coincide con lo que teóricamente se debería pagar en dicho periodo.

Dicho ajuste es imprescindible, pues la sumatoria de la columna del total del principal a pagar

deberá coincidir con el préstamo concedido.

Para tener total certeza de que este procedimiento es correcto, calculamos la TIR y

obtendremos que esta sea igual al 1.054% mensual (si incluimos los gastos que corresponden

al seguro de desgravamen). Así mismo, si calculamos la TIR únicamente considerando el

pago del principal más intereses, obtendremos una TIR igual al 1%.



Cliente Persona Natural Fecha de Desembolso 25/10/2011







Forma de Pago Mensual - Seguro Desgravamen 0.054

Tasa de Interés 1





siguiente figura:



Ejemplo 2: Rafael solicita un préstamo de $ 5 000 el 15 de febrero de 2010, a pagar

mensualmente (plazo fijo), en un período de dos años, pactándose una tasa efectiva mensual

del 1.6878%. El primer pago se haría en marzo de 2010 y el último pago se haría en febrero

de 2012, acordándose pagar doble cuota los meses de julio, y diciembre.

Préstamo: $ 5 000

Pago Ordinario: X

Plazo: 2 años

Doble Pago: 2X

Tasa efectiva mensual: 1.6878%i mensual

Año 2010 Año 2011 Año 2012

Febrero Recibió $ 5 000 Ene - Jun Pago $ X Ene - Feb Pago $ X

Mar - Jun Pago $ X Julio Pago $ 2X

Julio Pago $ 2X Agost - Nov Pago $ X

Agost - Nov Pago $ X Diciembre Pago $ 2X

Diciembre Pago $ 2X

Para resolver este problema podemos descomponer el flujo de pagos en dos partes. Al primer

flujo de pagos le hemos llamado Flujo A, y lo trabajaremos como una anualidad ya que todos

los pagos son iguales. Al segundo flujo de pagos le hemos llamado Flujo B, y dado que los

pagos son pagos dobles, serán traídos cada uno de ellos a valor presente con la fórmula de

interés compuesto y a través de una ecuación de valor.

24

5 10 17 22

Flujo B

Flujo A

1 (1 )5 000 (1 ) (1 ) (1 ) (1 )

219.2

iX X i X i X i X i

i

X

Y la tabla de amortización quedaría de la siguiente manera:

Período Deuda al Inicio Pago de Principal Pago de Intereses Pago Total Deuda al Final

0 5 000.00 - - - 5 000.00 1 5 000.00 134.81 84.39 219.20 4 865.19 2 4 865.19 137.09 82.11 219.20 4 728.10 3 4 728.10 139.40 79.80 219.20 4 588.70 4 4588.70 141.75 77.45 219.20 4 446.95 5 4 446.95 363.35 75.06 438.40 4083.61 6 4 083.61 150.28 68.92 219.20 3 933.33 7 3 933.33 152.81 66.39 219.20 3 780.52 8 3780.52 155.39 63.81 219.20 3 625.12 9 3 625.12 158.02 61.18 219.20 3 467.11

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Feb Mar Abr May Jun Ago Set Oct Nov Dic Ene Feb Mar Abr May Jun Ago Set Oct Nov Dic Ene Feb

X X X X 2X X X X X 2X X X X X X X 2X X X X X 2X X X

JulJul

X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

X X X X

Flujo A

Flujo B

Flujo Total



10 3 467.11 379.88 58.52 438.40 3 087.23 11 3 087.23 167.09 52.11 219.20 2920.13 12 2920.13 169.91 49.29 219.20 2 750.22 13 2 750.22 172.78 46.42 219.20 2 577.43 14 2 577.43 175.70 43.50 219.20 2 401.74 15 2 401.74 178.66 40.54 219.20 2 223.07 16 2 223.07 181.68 37.52 219.20 2 041.39 17 2 041.39 403.95 34.45 438.40 1 637.45 18 1 637.45 191.56 27.64 219.20 1 445.88 19 1 445.88 194.80 24.40 219.20 1 251.09 20 1 251.09 198.08 21.12 219.20 1 053.00 21 1 053.00 201.43 17.77 219.20 851.57 22 851.57 424.03 14.37 438.40 427.55 23 427.55 211.98 7.22 219.20 215.56 24 215.56 215.56 3.64 219.20 -

Sí calculásemos la TIR de este crédito nos daríamos cuenta que esta seguiría siendo del

1.6878% mensual; que es el costo mensual del crédito pactado.

Otro punto importante a considerar, en el análisis de esta modalidad de pago, es que en los

meses en los cuales se paga doble cuota una de esas cuotas iguales se deduce íntegramente del

capital adeudado.










Forma de Pago Mensual 14 cuotas al año Seguro Desgravamen -


Al activar la periodicidad Mensual para la forma que en que se realizarán los pagos, el botón

“Meses al año” queda activado y con la posibilidad de especificar en él la opción de realizar

10, 12 (por defecto) o 14 cuotas al año, seleccionando los meses donde no se realizarán pagos

o realizarán pagos dobles, según sea el caso de 10 ó 14 cuotas, respectivamente. En este

ejemplo se selecciona la opción de 14 cuotas, por lo tanto en los meses seleccionados (Julio y

Diciembre) se realizarán pagos dobles.



Al presionar el botón Calcular se muestra inmediatamente la tabla de amortización del

crédito:



Ejemplo 3: Supongamos que el día 15 de mayo de 2008 el Sr. Escobar solicita un préstamo

por S/. 80 000, a pagar en el plazo total de un año, a través de diez cuotas mensuales iguales.

Se acordó pagar una TEA del 60.1033%, y que no se haría pago alguno en los meses de julio

y diciembre. Calcule el importe a pagar en cada período, considerando que los pagos se harán

en un plazo fijo, cada treinta días, y elabore su tabla de amortización correspondiente. Asumir

que no se pagará adicionalmente seguro de desgravamen ni portes.

80 000A

TEA 60.1033% 1 12 12n ?R

1 12

1 12

1 TEA 1

1 0.601033 1

4% mensual

i

i

i

1 2 12

80 000 1 0.04 0 1 0.04 ... 1 0.04

10 388.8

R R

R

Por lo tanto, el cronograma de pagos del Sr. Escobar será el siguiente:


0 15/05/2008 80000.00 - - - 80000.00 1 14/06/2008 80000.00 7188.80 3200.00 10388.80 72811.20 2 14/07/2008 72811.20 - - - 72811.20 3 13/08/2008 72811.20 4447.41 5941.39 10388.80 68363.79 4 12/09/2008 68363.79 7654.25 2734.55 10388.80 60709.54 5 12/10/2008 60709.54 7960.42 2428.38 10388.80 52749.12 6 11/11/2008 52749.12 8278.84 2109.97 10388.80 44470.29 7 11/12/2008 44470.29 - - - 44470.29 8 10/01/2009 44470.29 6760.03 3628.78 10388.80 37710.26 9 09/02/2009 37710.26 8880.39 1508.41 10388.80 28829.87

10 11/03/2009 28829.87 9235.61 1153.19 10388.80 19594.26 11 10/04/2009 19594.25 9605.03 783.77 10388.80 9989.23 12 10/05/2009 9989.23 9989.23 399.57 10388.80 -

En primer lugar se puede apreciar en este cronograma de pagos que las cuotas a pagar son

iguales todos los meses; sin embargo, los meses de julio y diciembre no se hace pago alguno.

Nótese que los períodos que siguen, a aquellos en que no se efectúa pago alguno, se paga de

la cuota total, una mayor cantidad de intereses y esto es debido al mayor número de días

transcurridos; en este ejemplo serían los intereses de sesenta días.












Forma de Pago Mensual 10 cuotas al año Seguro Desgravamen -

Tasa de Interés 1

Al activar la periodicidad Mensual para la forma que en que se realizarán los pagos, el botón

“Meses al año” queda activado y con la posibilidad de especificar en él la opción de realizar

10, 12 (por defecto) o 14 cuotas al año, seleccionando los meses donde no se realizarán pagos

o realizarán pagos dobles, según sea el caso de 10 ó 14 cuotas, respectivamente. En este

ejemplo se selecciona la opción de 10 cuotas, por lo tanto en los meses seleccionados (Julio y

Diciembre) no se realizará pago alguno.



Finalmente, luego de presionar el botón Calcular se muestra inmediatamente la tabla de

amortización del crédito, tal como se aprecia en la siguiente figura:



7.4 Crédito Comercial

A diferencia del crédito bancario ordinario, el crédito comercial contempla el pago de IGV

sobre los intereses.

Los elementos que conforman la pantalla de Crédito Comercial son:

Modalidad de Pago, con este parámetro se establece si los pagos se harán según un

plan de cuotas a plazo fijo o a fecha fija.

Monto, es el importe de dinero que financiará la casa comercial.

Periodicidad, es la frecuencia con la que se harán los pagos; puede ser: mensual,

trimestral, etc.

Tasa Efectiva Anual (TEA), es el costo anual del crédito, por concepto únicamente de

gastos financieros.

IGV, es la tasa de impuesto general a las ventas.

Plazo, es el número de períodos en que se efectúan los pagos.


Fecha del Primer Pago, corresponde a la fecha en la cual se hace efectivo el pago de

la primera cuota.

Ajuste del Préstamo: Tiene 2 opciones:

o Ajuste de Intereses: Cuando el préstamo solicitado no se prevé pagar en una

fecha acorde con la periodicidad de los pagos, el monto del préstamo solicitado no



variará, pero si se deberán pagar intereses adicionales por esos días adicionales

transcurridos. Se procede a calcular la cuota periódica a pagar de forma normal.

o Ajuste de Capital: Cuando el préstamo solicitado no se prevé pagar en una fecha

acorde con la periodicidad de los pagos, el monto del préstamo solicitado se debe

ajustar por esos días adicionales que transcurren. Ajustado el capital, recién se

procede a calcular la cuota periódica a pagar.

7.4.1 Crédito Comercial en el que se paga IGV por los Intereses

Ejemplo 1: Suponer que se pide un préstamo de S/. 100 000 el 12/08/2011, a pagar

mensualmente (plazo fijo) durante doce meses. La tasa efectiva mensual es del 3% y el

Impuesto General a las Ventas (IGV) es del 18%. Según esta información, y teniendo en

cuenta que este impuesto se aplica sobre los intereses, se pide elaborar la tabla de

amortización correspondiente a este crédito.

100 000A

3% mensuali

12n

?R

12

1 1 0.03100 000

0.03

10 046.21

R

R

Como se puede apreciar en la tabla de amortización adjunta, la cuota mensual a pagar sería de

S/. 10 046.21. Sí a dicha cuota le agregamos el IGV de los intereses, la cuota mensual a pagar

será diferente en cada período, teniendo un comportamiento decreciente los intereses a pagar,

dado que se van calculando periódicamente en función de una deuda cada vez menor.

Período Saldo al Inicio Pago de Principal

Pago de Intereses

Cuota Sin IGV

IGV de Intereses

Cuota Con IGV

Saldo al Final

0 100 000.00 - - - - - 100 000.00

1 100 000.00 7 046.21 3 000.00 10 046.21 540.00 10 586.21 92 953.79

2 92 953.79 7 257.59 2 788.61 10 046.21 501.95 10 548.16 85 696.20

3 85 696.20 7 475.32 2 570.89 10 046.21 462.76 10 508.97 78 220.87

4 78 220.87 7 699.58 2 346.63 10 046.21 422.39 10 468.60 70 521.29

5 70 521.29 7 930.57 2 115.64 10 046.21 380.82 10 427.02 62 590.72

6 62 590.72 8 168.49 1 877.72 10 046.21 337.99 10 384.20 54 422.24

7 54 422.24 8 413.54 1 632.67 10 046.21 293.88 10 340.09 46 008.69

8 46 008.69 8 665.95 1 380.26 10 046.21 248.45 10 294.66 37 342.75

9 37 342.75 8 925.93 1 120.28 10 046.21 201.65 10 247.86 28 416.82

10 28 416.82 9 193.70 852.50 10 046.21 153.45 10 199.66 19 223.12

11 19 223.12 9 469.52 576.69 10 046.21 103.80 10 150.01 9 753.60

12 9 753.60 9 753.60 292.61 10 046.21 52.67 10 098.88 -

Como consecuencia de lo explicado, líneas arriba, las cuotas a pagar por período serían

diferentes y tendrían una tendencia decreciente.

Sí quisiéramos que las cuotas a pagar fuesen iguales, tendríamos que hacer un artificio que

consiste en lo siguiente:

1. Ajustar la tasa efectiva de interés, multiplicándola por 1 IGV , que en este caso

obtendremos una nueva tasa igual al 3.54%.



2. Calcular la nueva cuota a pagar, utilizando esta nueva tasa de interés. La nueva cuota

que se calcula ascenderá a S/. 10 372.77.

3. Para el cálculo del pago de los intereses periódicos, se aplica la tasa efectiva mensual

inicial (3%), sobre el saldo de la deuda en ese momento.

4. El IGV se sigue calculando sobre los intereses.

5. El pago (amortización) del principal, se calcula restando de la cuota total a pagar el

pago de los interese y el pago del IGV.

Por lo tanto, nuevo el cronograma de pagos sería el siguiente:

Período Saldo al Inicio Pago de Principal

Pago de Intereses

IGV de Intereses

Cuota Con IGV

Saldo al Final

1 100 000.00 6 832.77 3 000.00 540.00 10 372.77 93 167.23 2 93 167.23 7 074.65 2 795.02 503.10 10 372.77 86 092.58 3 86 092.58 7 325.09 2 582.78 464.90 10 372.77 78 767.49 4 78 767.49 7 584.40 2 363.03 425.34 10 372.77 71 183.08 5 71 183.08 7 852.89 2 135.49 384.39 10 372.77 63 330.19 6 63 330.19 8 130.88 1 899.91 341.98 10 372.77 55 199.31 7 55 199.31 8 418.72 1 655.98 298.08 10 372.77 46 780.60 8 46 780.60 8 716.74 1 403.42 252.62 10 372.77 38 063.86 9 38 063.86 9 025.31 1 141.92 205.54 10 372.77 29 038.55

10 29 038.55 9 344.81 871.16 156.81 10 372.77 19 693.74 11 19 693.74 9 675.61 590.81 106.35 10 372.77 10 018.13 12 10 018.13 10 018.13 300.54 54.10 10 372.77 -

Al usar el asistente de Crédito Comercial se deben ingresar los siguientes parámetros:

Parámetro Valor

Modalidad de Pago Plazo Fijo

Monto 100 000

Periodicidad Mensual

Tasa Efectiva Anual (TEA) 42.576088%

IGV 18%

Plazo (meses) 12

Fecha de Desembolso 12/08/2011

Fecha del Primer Pago 11/09/2011

Ajuste del Préstamo Interés



De este modo, después de ingresar los parámetros requeridos, podemos presionar el botón

Calcular y obtener el siguiente resultado:

Al presionar el botón Exportar, los resultados calculados pueden ser llevados a una hoja de

cálculo Excel, como a continuación se muestra:


Manual del Usuario | Operaciones Bancarias 177

8 Operaciones Bancarias

Operaciones Bancarias es una operación por la que se obtiene el pago anticipado de títulos

valores como: letras de cambio, pagarés u otros documentos.

En general, la palabra descuento hace referencia a la diferencia que hay entre el valor nominal

o valor futuro y el valor actual o presente de un producto, deuda u obligación.

Herramientas Financieras maneja dos tipos de opciones de cálculo:

Descuento Bancario Compuesto.

Y además, ofrece la posibilidad de construir una Tabla de Descuento Bancario.

8.1 Descuento Bancario Compuesto

Actualmente, cuando hablamos de descuento bancario estamos haciendo referencia al régimen

de interés compuesto utilizado por las instituciones financieras. En operaciones bancarias

donde se cobra una tasa de interés al vencimiento, se aplica una tasa de interés i sobre el

valor actual o presente. En cambio, cuando se cobran intereses por adelantado se aplica una

tasa de interés d sobre el valor nominal o valor futuro.

Explicaremos a continuación el asistente de Operaciones Bancarias:

Descuento Bancario, se calcula como D si los intereses se cobran por adelantado y

como I si los intereses se cobran al vencimiento.

Pago de Intereses, con este desplegable se especifica si el pago de los intereses se

hará por adelantado o a su vencimiento.

Valor Actual ( C ), capital inicial a recibir.



Valor Futuro ( S ), valor a pagar por el documento a su vencimiento.

Tasa Efectiva Anual (TEA), es la tasa de interés anual a cobrar por el plazo que dura

la operación. Será D si los intereses se cobran por adelantado o I si los intereses se

cobran a su vencimiento (Considere esta observación al usar el asistente para calcular

Tasas Equivalentes).

Días para vencimiento ( t ), hace referencia al mínimo de días que faltan para la fecha

de vencimiento de un título valor.

Ejemplo 1: El Sr. Gastón pide un pagaré al Banco América por $ 100 000 a pagar luego de

90 días. Si la tasa de interés vigente en el mercado es del 14% anual y los intereses se cobran

por adelantado. ¿Cuánto le descontarán por concepto de intereses?, ¿Cuánto recibiría

realmente? y ¿Cuánto cancelará luego de los 90 días?

Para poder determinar cuánto me van a descontar ( D ) por concepto de intereses tengo que

hallar primero una tasa de interés equivalente para 90 días, a partir de la tasa anual del 14%; o

sea:

1 360/90

90 días

90 días

1 0.14 1

3.3299485%

i

i

Esta tasa de interés ( i ) que hemos encontrado tendría que aplicarse si los intereses fuesen

vencidos, pero al cobrarse por adelantado tenemos que hallar una tasa de interés equivalente

( d ) para ese período, o sea:

90 días90 días

90 días

0.033299853.22264%

1 1 0.03329985

id

i

Por lo tanto el descuento será de:

100 000 0.032226 1 3 222.64D

Y el Sr. Gastón recibirá realmente:

100 000 3 222.64 $ 96 777.36

C S D

C

Luego de los 90 días cancelará: $ 100 000.

Al usar el asistente de Operaciones Bancarias, se ingresan los datos al asistente como se

muestra en la figura; al presionar el botón Calcular se obtiene el Valor Actual ( C ) requerido

y el descuento efectuado por el banco.



Evidentemente, luego de los 90 días cancelará $ 100 000.

Ejemplo 2: ¿Cuánto debería haber pedido el Sr. Gastón para que luego de efectuado el

descuento correspondiente obtuviera los $ 100 000 solicitados?

Del enunciado podemos extraer los siguientes datos:

100 000C

3.22263%d en 90 días (calculado en el ejemplo anterior)

1t ?S

De este modo, podemos calcular el importe por el cual el Sr. Gastón hubiera firmado el

documento a pagar :

1

100 000 1 0.0322263 1

103 329.94

C S d t

S

S

Al usar el asistente de Operaciones Bancarias, se procede igual que en el ejemplo anterior,

teniendo en cuenta que en este caso el valor actual será $ 100 000, y que se desea hallar el

importe por el cual se tendría que firmar el pagaré.



Ejemplo 3: El Sr. Gastón pide un pagaré al Banco América por S/. 100 000 a pagar luego de

90 días. Si la tasa de interés vigente en el mercado es del 14% anual y los intereses se cobran

al vencimiento. ¿Cuánto le cobrarán por concepto de intereses? ¿Cuánto cancelará luego de

los 90 días?

Para poder determinar cuánto le van a cobrar ( I ) por concepto de intereses tengo que hallar

primero una tasa de interés equivalente para 90 días, a partir de la tasa anual del 14%, o sea:

1 360/90

90 días

1 0.14 1

3.3299485%

i

i

Esta tasa de interés ( i ) que hemos encontrado se aplica por ser los intereses vencidos, por lo

tanto el interés a pagar será de:

100 000 0.033299485 1 3 329.94

I C i t

I

El Sr. Gastón recibirá realmente $ 100 000 y luego de los 90 días cancelaría lo siguiente:

1

100 000 1 0.033299485 1

103 329.94

S C i t

S

S

Se ingresan los datos en la pantalla de Operaciones Bancarias, configurándola de modo que

los intereses se calculen al vencimiento. Al presionar el botón Calcular se obtiene el Valor

Futuro a pagar al vencimiento y el importe a pagar por concepto de intereses.


Manual del Usuario | Tablas de Operaciones Bancarias 182

9 Tablas de Operaciones Bancarias

Esta tabla sirve para conocer cuánto es lo que se va a recibir al solicitar un préstamo. También

permite conocer cuánto es lo que se debe pagar en la fecha de cancelación del íntegro o de

una parte de la deuda puesto que son pocas las veces en las que se paga una deuda en la fecha

exacta del vencimiento. De acuerdo a los días transcurridos se cobrará en forma adicional

otros gastos como son los intereses compensatorios, intereses moratorios, portes e inclusive

distintos tipos de comisiones, así como gastos notariales cuando el documento es protestado.

Por otro lado, dado que en la mayoría de los casos sólo se amortiza una parte de la deuda,

habrá que pagar intereses adicionales por la renovación del documento.

Muchas veces se piensa, en el medio empresarial que llegado el vencimiento de un

documento (pagaré, letra), se cuenta con 08 días de gracia adicionales para su cancelación.

Esto no es cierto, en todo caso es el banco quien tiene hasta 08 días para protestar el

documento, pudiéndolo hacer antes de cumplido este plazo. Sin embargo, debemos tener en

cuenta que muchas veces sí se concede este plazo adicional de 08 días, pero con un costo

accesorio por concepto de comisiones, gastos notariales o porque el interés compensatorio se

incrementa en relación al interés inicialmente acordado (tasa de interés activa) que repercute

en el costo financiero del crédito.

A continuación se muestra un diagrama explicativo respecto a los costos adicionales en los

que se incurre al no honrar el pago de una obligación a su vencimiento:

(1) Cabe recalcar que el protesto del documento puede tener lugar cualquiera de los ocho días

siguientes después del vencimiento de la letra.

(*) En el caso de que sólo se amortice una parte de la deuda habrá que pagar, además de los

gastos ya mencionados, unos intereses por la renovación del documento.

Seguidamente mostramos el asistente que muestra la tabla de Descuento Bancario, la misma

que se compone de dos pantallas: en la primera de ellas, se consignan los datos iniciales

conocidos y en la segunda, se ingresan los detalles con respecto a cada amortización que se

realiza, de manera que podamos determinar el importe total a pagar.



Préstamo, es el importe de dinero solicitado a la institución crediticia por el cliente.

Plazo en días, es el tiempo pactado para cancelar el préstamo. El usuario puede

ingresar cualquier número de días que no estén contenidos en el desplegable.

TEA, es la tasa efectiva anual de interés. Al ingresarla, en función del plazo en días

fijado, calcula automáticamente la tasa de interés equivalente, adelantada o vencida,

según sea el caso.

Intereses, existe un desplegable para especificar si los intereses se pagan al

vencimiento o por adelantado.

Recibir préstamo, hace efectivo el préstamo y muestra en pantalla la tabla de

amortización.

Eliminar último pago, elimina la última fila de la tabla de amortización

correspondiente al último pago efectuado.

Una vez ingresados los datos anteriores hacemos clic en recibir préstamo y vemos que este se

agrega a la tabla. Luego para completar los pagos hacemos clic en el botón efectuar pago, y

aparece la segunda pantalla:



Días para el próximo pago, indica por cuántos días se ha renovado el documento a

pagar, y se comienza a contar desde el día en que venció el último pago.

Interés compensatorio y moratorio. De acuerdo con el código civil, artículo 1242, el

interés es compensatorio cuando constituye la contraprestación por el uso del dinero o

de cualquier otro bien. Es moratorio cuando tiene por finalidad indemnizar la mora en

el pago. En nuestro país, muchas veces el interés compensatorio suele ser diferente a la tasa de

interés inicialmente pactada. Por lo general dicha tasa de interés compensatoria suele

ser mucho mayor a la tasa de interés inicialmente convenida, lo cual, evidentemente

influye en el costo anual del crédito pactado (TEA), como veremos más adelante al

analizar casos prácticos. Curiosamente, también se dan situaciones en donde las

instituciones financieras, por tratar de recuperar un crédito, suelen bajar al cliente la

tasa de interés compensatorio.

Comisión bancaria, es una retribución que el banco percibe por sus servicios. La

comisión puede ser por la renovación del documento y/o por los gastos y servicios que

ocasiona la gestión de cobranza (protesto).

Portes, Cantidad que se paga por transportar una cosa.

Protesto, diligencia que se realiza cuando no es pagada una letra de cambio, cheque o

pagaré. Se practica a fin de no perjudicar los derechos y acciones de las personas que

intervienen en el giro o en los endoses. Esta acción demanda, como es obvio, gastos

notariales.



9.1 Tablas de Operaciones Bancarias en las que se cobran intereses por adelantado

a) El Sr. Gastón pide un pagaré al Banco América por $ 100 000 a pagar luego de 90 días. Si

la tasa de interés vigente en el mercado es del 14% anual y los intereses se cobran por

adelantado. ¿Cuánto le descontarán por concepto de intereses? ¿Cuánto recibirá

realmente? ¿Cuánto cancelará luego de los 90 días?

Para determinar cuánto le van a descontar ( D ) por concepto de intereses tenemos que hallar

primero una tasa de interés equivalente para 90 días, a partir de la tasa anual del 14%; o sea:

1 360/90

90 días

90 días

1 0.14 1

3.3299485%

i

i

Esta tasa de interés ( i ) que hemos encontrado tendría que aplicarse si los intereses fuesen

vencidos, pero al cobrarse por adelantado tenemos que hallar una tasa de descuemto

equivalente ( d ) para ese período, o sea:

90 días90 días

90 días

0.033299853.22264%

1 1 0.03329985

id

i

Por lo tanto el descuento será de:

100 000 0.032226 1 3 222.64D

Y el Sr. Gastón recibirá realmente:

100 000 3 222.64 $ 96 777.36

C S D

C

Luego de los 90 días cancelará: $ 100 001 (Se incluye $1 por concepto de portes).

Período (día) 0 90

Principal al inicio 100 000.00

Pago de Principal - 100 000.00

Intereses del período 3 222.64 -

Intereses Compensatorios - -

Intereses Moratorios - -

Comisiones, Gastos Notariales y Portes - 1.00

Pago Total 3 222.64 100 001.00

Principal al final 100 000.00 -

En general, se puede calcular el costo de cualquier crédito, hallando la Tasa Interna de

Retorno (TIR); para ello necesitamos conocer cuánto es lo que realmente recibimos en el

momento de concretar un crédito y los pagos totales que hemos hecho en el tiempo.

Entonces, al conocer el desembolso inicial por parte del banco y el (los) pago(s) total(es)

efectuado(s), calculamos el costo implícito de ese crédito hallando su TIR, de la siguiente

manera:



1

100 001 1 96 777.36 0i

Si usamos una calculadora financiera o una hoja de cálculo encontramos que:

90 días 3.330986%i

Y su TEA equivalente será:

360/90 1

1 0.03330986 1 TEA

TEA 14%

Al usar el asistente Tablas de Operaciones Bancarias se deben ingresar los parámetros que

definen el préstamo, en este ejemplo serán:

Parámetro Valor

Préstamo 100000

Plazo (días) 90

TEA (%) 14

Intereses Por Adelantado

Tras ingresar los datos del préstamo se debe presionar el botón Recibir Préstamo, de este

modo queda registrado en la tabla de operaciones bancarias:

Se demuestra que el día de hoy (período cero) se recibe únicamente $ 96 777.36, ya que se

descuenta $ 3 222.64 por concepto de intereses.

En el momento de efectuar el siguiente pago (a los 90 días) se debe presionar el botón

Efectuar Pago, inmediatamente aparece una segunda ventana. En ésta ingresamos todos los

datos acerca del pago a efectuar: la parte del principal que se va a amortizar, los días de atraso

con respecto a la fecha pactada, además indicamos la fecha del siguiente pago, las tasas de

interés compensatorio y moratorio, y los importes a pagar por concepto de comisiones, gastos

notariales y portes:



Para calcular el Pago Total se debe presionar el botón Calcular, posteriormente para llevar

estos datos a la ventana principal presionamos el botón Exportar y obtenemos lo siguiente:

Se puede observar que en este asistente aparece el costo final del préstamo si es presionado el

botón Calcular tras culminar el pago del préstamo (expresada como una tasa efectiva anual,

TEA), la cual obviamente se incrementará en la medida que se incurra en gastos adicionales

de distinto tipo, por no honrar con el pago de una obligación a su vencimiento.



Si se desea se puede exportar la tabla a una hoja de cálculo usando el botón de Exportar.

b) ¿Cuánto tendría que haber pedido el Sr. Gastón para que luego de efectuado el descuento

correspondiente obtenga los $ 100 000 solicitados?

100 000C

3.22263%i en 90 días

1t

?S

1

100 000 1 0.0322263 1

103 329.94

C S d t

S

S








Pago Total 3 329.95 103 330.94


¿Cuánto tendríamos que pedir prestado para recibir, luego del descuento, exactamente los

100 000 que se necesitan?

103 329.94 3 329.95 100 000C


efectuado(s), calculamos el costo implícito de ese crédito hallando su tasa interna de retorno,


1

103 330.94 1 100 000 0i


90 días 3.33094%i


360/90 1

1 0.0333094 1 TEA

TEA 14%





Parámetro Valor

Préstamo 103 329.94

Plazo (días) 90

TEA (%) 14

Intereses Por Adelantado



Se demuestra que el día de hoy (período cero) se recibe $ 100 000, ya que se descuenta

$ 3 329.95 por concepto de intereses.







Para llevar estos datos a la ventana principal presionamos el botón Exportar y obtenemos lo

siguiente:






de distinto tipo, por no honrar con el pago de una obligació.



c) Siguiendo, en adelante, con los datos del apartado a, supongamos que el Sr. Gastón

cancela el pagaré luego de 7 días de su vencimiento, ¿Cuánto pagará en total en este caso,

si se sabe que el interés compensatorio es del 19.5%, el interés moratorio es del 3.5% y de

portes se paga $ 1?

Interés vencido ( vI ) por 7 días; o sea:

1 360/7

7 días

1 0.195 1

0.346996%

100 000 0.00346996 1 347v

i

i

I

Interés monetario ( mI ) por 7 días; o sea:

1 360/7

7 días

1 0.035 1

0.066914%

100 000 0.00066914 1 66.91m

i

i

I

Portes 1

Total a pagar (a los 97 días):

100 000 347 66.91 1 $ 100 414.91





Intereses Compensatorios - 347.00

Intereses Moratorios - 66.91


Pago Total 3 222.64 100 414.91


¿Cuánto recibimos al concretar el préstamo?

100 000 3 222.64 96 777.36C




1

100 414.91 1 96 777.36 0i


97 días 3.758668%i




360/97 1

1 0.03758668 1 TEA

TEA 14.68%

Después de ingresar los datos del préstamo se debe presionar el botón Recibir Préstamo, de

este modo queda registrado en la tabla de operaciones bancarias, tal como se aprecia a

continuación:







Para llevar estos datos a la ventana principal presionamos el botón Exportar y obtenemos lo

siguiente:



Finalmente, podemos notar que el costo final del préstamo resulta ser del 14.68% anual.

d) Si Suponemos que el Sr. Gastón recién cumple con el Banco en cancelar su préstamo,

luego de los 14 días del vencimiento del préstamo, ¿Cuánto pagará en este caso si la

comisión de protesto y los gastos notariales ascienden a $ 60 y $ 15 respectivamente?


1 360/14

7 días

1 0.195 1

0.6951961%

100 000 0.006951961 1 695.20v

i

i

I

Interés monetario ( mI ) por 7 días; o sea:

1 360/14

7 días

1 0.035 1

0.133873%

100 000 0.00133873 1 133.87m

i

i

I

Comisión de retención o de protesto = 60

Gastos notariales = 15

Portes = 1


100 000 695.20 133.87 60 15 1 $ 100 905.07

En los siguientes ejemplos o casos vamos a considerar que el Sr. Gastón no cancela el íntegro

de su deuda, sino que sólo amortiza una parte de la misma.










Pago Total 3 222.64 100 905.07



100 000 3 222.64 96 777.36C




1

100 905.07 1 96 777.36 0i


104 días 4.26515%i


360/104 1

1 0.0426515 1 TEA

TEA 15.56%

Al usar el asistente de Tablas de Operaciones Bancarias debemos tener en cuenta para este

ejemplo que el desembolso del siguiente pago se hace 14 días después de lo establecido. De

este modo, la tasa de interés moratorio y la tasa de interés compensatorio hacen que el pago

total se incremente como se muestra a continuación:



Tras efectuar el último desembolso podemos calcular el costo final de préstamo, presionando

el botón Calcular:



e) El Sr. Gastón ha solicitado un pagaré por $ 100 000 a cancelar luego de 90 días. La tasa

de interés pactada es del 14% y los intereses se cobrarán por adelantado. Se supone que

luego de 7 días de su vencimiento el Sr. Gastón acuerda amortizar sólo un 20% de su

deuda y el saldo pagarlo luego de los 30 días siguientes contados desde el vencimiento

inicial de la deuda. ¿Cuánto pagará en total si la comisión de renovación asciende a $10 y

por concepto de portes se paga $1?

Pagará lo siguiente:

Interés vencido vI por 7 días $ 347

Interés moratorio mI por 7 días $ 66.91

Amortización de la deuda 20% de $ 100 000 $ 20 000

Comisión de renovación $ 10

Portes $ 1

Cálculo de los intereses adelantados ( aI ) por la renovación del documento:

360/23

23 días

1 0.14 1

0.8406387%

i

i

A partir de esta tasa de interés hallamos la tasa de descuento ( d ) equivalente para 23 días, o

sea:

23 días

0.0084063870.8336308%

1 1 0.008406387

80 000 0.008336308 1 $ 666.90a

id

i

I

Total a pagar (a los 97 días)2:

347 66.91 20 000 10 1 666.90 $ 21 091.81

Nota: 23 días después (día 120) tendría que pagar: $ 80 001.

Período (día) 0 97 120


Pago de Principal - 20 000.00 80 000.00

Intereses del período 3 222.64 666.90 -

Intereses Compensatorios - 347.00 -

Intereses Moratorios - 66.91 -

Comisiones, Gastos Notariales y Portes - 11.00 1.00

Pago Total 3 222.64 21 091.81 80 001.00

Principal al final 100 000.00 80 000.00 -


100 000 3 222.64 96 777.36C

2 23 días después (día 120) tendría que pagar $ 80 001.






97 120

21 091.81 1 80 001 1 96 777.36 0i i


diaria 0.0378733%i


360 1

1 0.000378733 1 TEA

TEA 14.6%



continuación:



Nótese que el segundo pago se hace 7 días después de lo establecido. De este modo, la tasa de

interés moratorio y la tasa de interés compensatorio hacen que el pago. Además, se amortiza

sólo el 20% de la deuda.

Finalmente, en un tercer pago se cancela el restante 80% de la deuda, pagando además $ 1 por

concepto de portes.


el botón Calcular:



f) Si suponemos que el Sr. Gastón recién cumple con el Banco en cancelar su préstamo,

luego de 14 días del vencimiento del préstamo. Si este día decide amortizar sólo un 20%

de su deuda y el saldo en 30 días, contados desde el vencimiento inicial de la deuda,

¿cuánto tendría que pagar en este caso? La comisión de renovación asciende a $10 y por

concepto de portes se paga $1.


Interés vencido vI por 14 días $ 695.20


Comisión retención o protesto $ 60

Gastos notariales $ 15

Amortización de la deuda $ 20 000


Portes $ 1

Cálculo de los intereses adelantados ( aI ) por la renovación del documento:

360/16

16 días

1 0.14 1

0.5840468%

i

i

Siendo la tasa de descuento igual a:

16 días

0.0058404680.5806555%

1 0.005840468

80000 0.005806555 1 $ 464.52a

d

I


3 16 días después (día 120) tendría que pagar: $ 80 001.



695.19 133.87 60 15 20 000 10 1 464.52 $ 21 379.59

Nota: 16 días después (día 120) tendría que pagar: $ 80 001.




Intereses del período 3 222.64 464.52 -




Pago Total 3 222.64 21 379.59 80 001.00



100 000 3 222.64 96 777.36C




104 120

21 379.59 1 80 001 1 96 777.36 0i i


diaria 0.03984654%i


360 1

1 0.0003984654 1 TEA

TEA 15.42%



continuación:

Nótese que el segundo pago se hace 14 días después de lo establecido. De este modo, la tasa

de interés moratorio y la tasa de interés compensatorio hacen que el pago. Además, se

amortiza sólo el 20% de la deuda.



Finalmente, en un tercer pago se cancela el restante 80% de la deuda, pagando además $ 1 por

concepto de portes.




el botón Calcular:



9.2 Tablas de Operaciones Bancarias en las que se cobra el interés al vencimiento

a) El Sr. Gastón pide un pagaré al Banco América por $ 100 000 a pagar luego de 90 días. Si

la tasa de interés vigente en el mercado es del 14% anual y los intereses se cobran al

vencimiento, ¿cuánto le cobrarán por concepto de intereses?, y ¿Cuánto cancelará luego

de los 90 días?

Para poder determinar cuánto me van a cobrar ( I ) por concepto de intereses tengo que hallar

primero una tasa de interés equivalente para 90 días, a partir de la tasa anual del 14%, o sea:

1 360/90

90 días

1 0.14 1

3.3299485%

i

i

Esta tasa de interés ( i ) que hemos encontrado se aplica por ser los intereses vencidos, por lo

tanto el interés a pagar será de:

100 000 0.033299485 1 3 329.95

I C i t

I

El Sr. Gastón recibirá realmente $ 100 000 y luego de los 90 días cancelaría lo siguiente:

1

100 000 1 0.033299485 1

103 329.94

S C i t

S

S




Intereses del período - 3 329.95




Pago Total - 103 330.95


En general, se puede calcular el costo de cualquier crédito, hallando la tasa interna de retorno

(TIR); para ello necesitamos conocer cuánto es lo que realmente recibimos en el momento de

concretar un crédito y los pagos totales que hemos hecho en el tiempo.


100 000 0 100 000C




1

103 329.95 1 100 000 0i




90 días 3.32995%i


360/90 1

1 0.0332995 1 TEA

TEA 14%



Parámetro Valor

Préstamo 100 000

Plazo (días) 90

TEA (%) 14

Intereses Al Vencimiento



Se demuestra que el día de hoy (período cero) se recibe $ 100 000.00 sin ningún tipo de

descuento ya que los intereses se pagan al vencimiento.







Para calcular el Pago Total se debe presionar el botón Calcular, posteriormente para llevar

estos datos a la ventana principal presionamos el botón Exportar y obtenemos lo siguiente:






de distinto tipo, por no honrar con el pago de una obligación a su vencimiento.



b) Si el señor Gastón sabe que los intereses se le cobrarán al vencimiento, ¿Cuánto tendría

que pedir hoy para obtener los $ 100 000 solicitados?

Tendría que pedir únicamente $ 100 000, ya que al momento de efectuarse el desembolso no

le descontarán nada por concepto de intereses.

La tabla de este supuesto sería la misma que la del supuesto (a).

c) Si en adelante, con los datos del apartado a), suponemos que el Sr. Gastón cancela el

pagaré luego de 7 días de su vencimiento. ¿Cuánto pagará en total en este caso, si se sabe

que el interés compensatorio es del 19.5%, el interés moratorio es del 3.5% y de portes se

paga $ 1?



1 360/7

7 días

1 0.195 1

0.346996%

100 000 0.00346996 1 347v

i

i

I

Interés moratorio ( mI ) por 7 días; o sea:

1 360/7

7 días

1 0.035 1

0.066914%

100 000 0.00066914 1 66.91m

i

i

I

Portes 1


100 000 3 329.94 347 66.91 1 $ 103 774.85








Pago Total - 103 744.86



100 000 0 100 000C






1

103 744.86 1 100 000 0i


97 días 3.74486%i


360/97 1

1 0.0374486 1 TEA

TEA 14.62%








el botón Calcular:

d) Suponer que el Sr. Gastón recién cumple con el Banco en cancelar su préstamo, luego de

los 14 días del vencimiento del préstamo. ¿Cuánto pagará en este caso si la comisión de

protesto y los gastos notariales ascienden a $ 60 y $ 15 respectivamente?



1 360/14

14 días

1 0.195 1

0.6951961%

100 000 0.006951961 1 695.20v

i

i

I

Interés moratorio ( mI ) por 14 días; o sea:

1 360/14

14 días

1 0.035 1

0.133873%

100 000 0.00133873 1 133.87m

i

i

I

Comisión de retención o de protesto 60

Gastos notariales 15

Portes 1


100 000 3 329.94 695.20 133.87 60 15 1 $ 104 235



En los siguientes ejemplos (casos) vamos a considerar que el Sr. Gastón no cancela el íntegro

de su deuda sino que sólo amortiza una parte de la misma.








Pago Total - 104 235.02



100 000 0 100 000C




1

104 235.02 1 100 000 0i


104 días 4.235%i


360/104 1

1 0.04235 1 TEA

TEA 15.44%








el botón Calcular:



e) El Sr. Gastón ha solicitado un pagaré por $ 100 000 a cancelar luego de 90 días. La tasa

de interés pactada es del 14% y los intereses se cobrarán al vencimiento. Suponer que

luego de 7 días de su vencimiento el Sr. Gastón acuerda amortizar sólo un 20% de su

deuda y el saldo pagarlo luego de los 30 días siguientes contados desde el vencimiento

inicial de la deuda. ¿Cuánto pagará en total si la comisión de renovación asciende a $ 10 y

por concepto de portes se paga $ 1?


Intereses vencidos a pagar $ 3 329.94

Amortización de la deuda 20% de 100 000 $ 20 000.00

Interés vencido vI por 7 días (adicionales) $ 347



Portes $ 1


3 329.94 347 66.91 20 000 10 1 $ 23 754.85

Además de pagar los $ 80 000 por el saldo del préstamo (día 120), calcularemos los intereses

que se tendrán que pagar al vencimiento por los 23 días restantes.

1 360/23

23 días

1 0.14 1

0.8406387%

80 000 0.008406387 1 672.51v

i

i

I

Nota: 23 días después (día 120) tendría que pagar: $ 80 673.51.




Intereses del período - 3 329.95 672.51




Pago Total - 23 754.86 80 673.51



100 000 0 100 000C

Entonces, al conocer el desembolso inicial por parte del banco y el(los) pago(s) total(es)

efectuado(s), calculamos el costo implícito de ese crédito hallando su tasa interna de retorno.

En este caso, al haber más de un pago, y conociendo que i y n son equivalentes en el tiempo,

me conviene hallar una tasa de interés diaria por ser equivalente para ambos pagos:

4 23 días después (día 120) tendría que pagar: $ 80 673.51



97 120

23 754.86 1 80 673.51 1 100 000 0i i


diaria 0.0377682%i


360 1

1 0.000377682 1 TEA

TEA 14.56%



continuación:


de interés moratorio y la tasa de interés compensatorio hacen que el pago. Además, se

amortiza sólo el 20% de la deuda.



Finalmente, en un tercer pago se cancela el restante 80% de la deuda junto con los intereses

vencidos, pagando además $ 1 por concepto de portes.


el botón Calcular:



f) Si suponemos que el Sr. Gastón recién cumple con el Banco en cancelar su préstamo,

luego de 14 días del vencimiento del préstamo. Si este día decide amortizar sólo un 20%

de su deuda y el saldo en 30 días, contados desde el vencimiento inicial de la deuda,

¿Cuánto tendría que pagar en este caso?


Intereses vencidos a pagar $ 3 329.94

Amortización de la deuda $ 20 000.00

Interés vencido vI por 14 días (adicionales) $ 695.19


Comisión retención o protesto $ 60

Gastos notariales $ 15


Portes $ 1


3 329.94 20 000 695.19 133.87 60 15 10 1 $ 24 245

Además de pagar los $ 80 000 por el saldo del préstamo (día 120), calcularemos los intereses

que se tendrán que pagar al vencimiento por los 16 días restantes.

1 360/16

16 días

1 0.14 1

0.5840468%

80 000 0.005840468 1 467.24v

i

i

I

Nota: 16 días después (día 120) tendría que pagar: $ 80 468.24.

5 16 días después (día 120) tendría que pagar: $ 80 468.24






Intereses del período - 3 329.95 467.24



Comisiones, Gastos Notariales

y Portes - 86.00 1.00

Pago Total - 24 245.02 80 468.24



100 000 0 100 000C

Entonces, al conocer el desembolso inicial por parte del banco y el(los) pago(s) total(es)

efectuado(s), calculamos el costo implícito de ese crédito hallando su tasa interna de retorno.

En este caso, al haber más de un pago, y conociendo que i y n son equivalentes en el tiempo,

me conviene hallar una tasa de interés diaria por ser equivalente para ambos pagos:

104 120

24 245.02 1 80 468.24 1 100 000 0i i


diaria 0.03960478%i


360 1

1 0.0003960478 1 TEA

TEA 15.32%



continuación:


de interés moratorio y la tasa de interés compensatorio hacen que el pago.



Además, se amortiza sólo el 20% de la deuda.

Finalmente, en un tercer pago se cancela el restante 80% de la deuda junto con los intereses

vencidos, pagando además $ 1 por concepto de portes.




el botón Calcular:

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