MANUALLABORATORIOSDEFSICAIAlbertoPatioVanegasMs.FsicaYoniAlbertoTorresTcnicoProfesionalElectromecnicaVilmaVivianaOjedaCaicedoMs.FsicaJorgeLuisMuizOliteDecanoFacultaddeCienciasBsicasUniversidadTecnolgicadeBolvarFacultaddeCienciasBsicasCartagenadeIndias,ColombiaUTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 2CONTENIDO1.Presentacin2.Competencias3.Intensioneseducativas4.Disposicionesgenerales3.1.Induccin3.2.Normasbsicas3.3.Perdidayrecuperacindeunaprctica3.4.Sobreelinforme3.5.Estructuradelinforme3.6.Criteriosdeevaluacin2.GuasdelaboratoriodefsicaI2.1.Medicionesysuserrores.Incertidumbre,precisinyexactitud.2.2.Anlisisdedatosexperimentales.Relacionesentrevariables.2.3.LeyesdelMovimiento:Relacinentreaceleracin,fuerzaymasa.2.4.Equilibriodeunapartcula.2.5.Rozamiento.2.6.Velocidaddelcentrodemasadeuncuerporgido.2.7.Momentodeinerciadeuncuerporgido.2.8.Oscilacionesarmnicasenpndulos.2.9.Ondasestacionariasenunacuerda.3.Anexos3.1.Medicionesysuserrores3.2.Anlisisdedatosexperimentales.Mtododemnimoscuadrados UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 3PRESENTACINLaFacultaddeCienciasBsicasdelaUniversidadTecnolgicadeBolvarentiendequelaexcelenciaacadmicaencienciasbsicas,implicacomplementarlateoraconlaprctica.Especficamenteenla enseanza de la fsica es importante la experimentacin como apoyo para la comprensin desus conceptos y leyes. En concordancia se ha elaborado este manual teniendo en cuenta elcurrculo de fsica correspondiente y el modelo pedaggico institucional. Tambin, se ha tenidopresente el equipo actual que tiene el laboratorio y la disponibilidad de tiempo tanto presencialcomoextraclaseconquecuentaelestudiante.Adems,esderecalcarquelasguasdelaboratorioen este manual se han escrito luego de aplicarlas durante tres semestres consecutivos, y se hantenidoencuentalassugerenciasdelosprofesoresYenyMulford,FranciscoCanoleyJosGregorioDaz;quieneslasaplicaroninicialmente.En este manual se encuentran las pautas fundamentales para que tanto el profesor como elestudiante cumplan con los objetivos propuestos en cada una de las prcticas de laboratoriodiseadas. Es as como el estudiante a travs de su adecuado seguimiento debe asegurar laadquisicin de las competencias correspondientes; y el docente podr organizar, supervisar yevaluar sin mayores inconvenientes todos los procesos a desarrollar por el estudiante. Adems,las guas que se encuentran en este manual estn concebidas para que el estudiante puedaprepararsepararealizarlaexperiencia,armarporsisoloelmontaje,tomarlosdatosyrealizarelanlisis respectivo. Tambin, al final de este manual se encuentran anexos que contienen entreotras cosas, informacin para que el estudiante prepare algunas experiencias y para que elaboreuninformeadecuadamente. UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 4COMPETENCIASGENERALESLos laboratorios de fsica en la Universidad Tecnolgica de Bolvar estn concebidos para lograrque los estudiantes adquieran cierta experiencia bsica en el manejo de instrumentos demedicin,enlosprocedimientospararealizarunamedidayenelanlisisdedatosexperimentales.A la par de estas competencias el estudiante aprende a establecer relaciones entre magnitudesfsicasyacontrolarvariables;conelobjetivodecomprobaroderedescubrirprincipiosoleyesdela fsica. Al final afianzar conceptos bsicos y comprender los principios fundamentales en lasdiferentesramasdelafsicamecnicaquemuydifcilmentepodralograrconlasolapresentacinterica.Adems, con la realizacin de estos laboratorios se pretende introducir al estudiante en losprocedimientos bsicos para la realizacin de una investigacin cientfica y su correspondientedivulgacin. INTENSIONESEDUCATIVASLasintencioneseducativasdelLaboratoriodefsicaIenlaformacinintegraldelosingenierosdelaUniversidadTecnolgicadeBolvarson:Lacomprensindelosfundamentosprcticosdelafsicanecesariosparalainterpretacindelosfenmenosnaturalesycuestionesdeinterssocialrelacionadasconlacienciaytecnologa.Favorecer el desarrollo de habilidades de pensamiento de nivel superior y destrezasinstrumentalesparaelejercicioprofesional.Adquirir un lenguaje cientfico fsico bsico que contribuya al desarrollo de competenciascomunicativas.Suministrar las herramientas conceptuales que explican los fenmenos fsicos que rodean elentorno.Facilitar la comprensin de modelos abstractos tericos que permitan la utilizacin defenmenosfsicosenlatecnologapuestaalserviciodelahumanidad.UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 5DISPOSICIONESGENERALESLosestudiantesyprofesoresenellaboratoriodefsicaI,debentenerencuentalasdisposicionesgenerales contenidas en el presente documento para garantizar la adecuada realizacin de lasprcticasdelaboratorioyelrespectivocumplimientodesusobjetivos.InduccinLainduccinallaboratorioparalosestudianteslarealizarelprofesorelprimerdadeclases.Enestainduccinsetendrencuenta:1.Presentacin del manual. Donde se muestra cmo estn diseadas las guas, cmo debenprepararseparacadasesinyendndeseconsigueelmanual.2.Presentacin del laboratorio de fsica 1. Donde se hablar de los objetivos y de lascompetenciasbsicasqueelestudianteadquiriralrealizarloslaboratorios.3.Anlisisdelasnormasquesedebentenerencuentaenloslaboratoriosdefsica.4.Discusindelastcnicasparaelaborarcorrectamenteuninforme.5.Criteriosdeevaluacin.6.Organizacin de los estudiantes. Donde se distribuyen los estudiantes matriculados ensubgrupos,cadaunodeloscualestendrunnmeroquelodistingadentrodelgrupo.NormasbsicasLasinstalacionesdelaboratoriosonunlugardondeserequiereespecialcuidadoyconcentracindurante el tiempo en que se desarrolla las prcticas de laboratorio. Con el fin de garantizar unespacio de trabajo adecuado para la realizacin de las prcticas de laboratorio se establecen lassiguientesnormas:Durante el desarrollo de la prctica 1.Elestudiantedebeasistirpuntualmenteaclases.2.Loshorariosseleccionadoseinscritosporlosalumnosparalarealizacindesusprcticasnosepodrncambiaraexcepcindecasosjustificados.3.Cada subgrupo recibir del auxiliar del laboratorio el equipo necesario para efectuar lacorrespondiente prctica. Los estudiantes deben verificar confrontando los elementos y lalista. Cualquier observacin debe hacerse inmediatamente al profesor, puesto que una veziniciadalaprcticatododaooprdidacorreporcuentadelsubgrupo.4.Noestpermitidoelingresodecomidaobebidaalasinstalacionesdellaboratorio.5.Noestpermitidofumardentrodelasinstalacionesdellaboratorio.6.No est permitido la utilizacin de equipos celulares para la realizacin y recepcin dellamadas.7.Noestpermitidalasvisitasduranteeldesarrollodelasprcticasdelaboratorio.8.Los maletines, bolsos y mochilas, debern ser depositados en el lugar designado para talfinalidad.9.Los alumnos debern hablar en voz baja y proceder con respeto con los docentes, losencargadosdelaboratorioydemscompaerosduranteeldesarrollodelasprcticas.10.No est permitida la entrada de alumnos que no correspondan al grupo programado pararealizarlaprctica.UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 611.Cada grupo debe dejar copia de los datos tomados en la prctica de laboratorio al salir delaula.12.No est permitido repetir prcticas de laboratorio, ya sea por error en una toma de datosanterior o por omisin de alguna parte del procedimiento necesario en cada experiencia delaboratorio.13.Losestudiantesnopodrnsalirdelasinstalacionesdellaboratorioduranteeldesarrollodelasprcticas.14.Noabandonarelauladellaboratoriohastaqueeldocenteseloautorice.15.Al finalizar la prctica, los integrantes del subgrupoorganizarn el material de laboratorio talcomoselesentreg.steserrecibidoporelauxiliarmedianteinventariofsicoconelfindeestablecer faltantes. Se realizar adems un chequeo para determinar si hubo dao en losaparatosutilizados.16.En caso de dao por negligencia comprobada, o en caso de prdida de algn elemento, elsubgrupodeberreponeropagardichoelemento.Prdida y recuperacin de una prctica 1.Elestudiantedebeasistirpuntualmenteaclases.Despusde10minutosderetraso,nopodrrealizarlaexperienciaynotendrderechoarecuperarlasalvoporalgunacausajustificada.2.El estudiante debe preparar con anticipacin la experiencia a realizar. La preparacin de laexperiencialarealizaelestudianteatravsdelaguarespectiva,dondesedebetenerclaridadenlosobjetivos,enelmontajeyelprocedimiento.Adems,sedebenconsultaryestudiarlostemas sugeridos. El profesor podr verificar esta preparacin a travs del quiz de entrada, atravsdelostemasconsultadosoatravsdepreguntasorales.3.Unavezverificadoqueelestudiantenoestpreparado,nopodrrealizarlaprcticaysunotacorrespondienteserdecero(0.0)yperderelderechoasurecuperacin.4.Elestudiantequedejederealizarunaexperienciaporcausasjustificadas,tienederechoaunarecuperacin.5.Las recuperaciones se realizarn solamente en la semana siguiente y en un horariopreviamenteestipuladoparaello.6.El estudiante que no haya realizado la recuperacin en la semana siguiente al horarioestipulado,yanopodrrealizarlaysunotaserdecero(0.0).7.Para una recuperacin el estudiante debe presentar una solicitud por escrito a su respectivoprofesorconlasdebidasjustificaciones.8.Elprofesordeacuerdoalasolicitud,autorizaronolarealizacindellaboratorio.9.En el momento de realizar la recuperacin, El estudiante debe dejar una copia de suautorizacin al auxiliar de laboratorios. El estudiante que no presente la autorizacin NOpodrrealizarlaexperiencia.10.Despusderealizadalaexperienciaelestudiantedebefirmarsuasistencia.11.El informe de la recuperacin debe ser entregado dos das despus de la realizacin alrespectivoprofesorysunotasecalificarsobrecuatrocero(4.0).12.Encadacorteelestudianteslopodrrealizarunarecuperacin.13.Durante la prctica el profesor y/o el auxiliar de laboratorio supervisarn el desempeo decada estudiante. A juicio del profesor se prestar ayuda, si el grado de dificultad en algnaspectodelaprcticalorequiere. Sobre el pre informe UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 7 1.El pre informe debe presentarse de forma manuscrita e individual antes de desarrollar lacorrespondienteprcticadelaboratorio.Laentregadelpreinformenocertificalapreparacindelestudianteparaeldesarrollodelaprcticadelaboratorio.2.Cada estudiante debe elaborar el pre informe, con el formato correspondiente en mximocuatropginas.3.Laexistenciadepreinformesconcontenidosidnticosserconsideradafraude.4.El pre informe ser evaluado durante los primeros 20 minutos del tiempo estipulado para eldesarrollodelaprctica,Condelfindecertificarlapreparacindelestudiantepararealizarlaexperienciadelaboratorio.Sobre el informe 1.Elsubgrupodeestudiantesdelaboratorioseconformaparaayudarsearealizarelmontaje,atomarlosdatosyparadiscutirduranteelanlisis.2.Elprofesorpodrsolicitarlaentregadelinformedemaneragrupaloindividual.3.Cuando se solicite un informe grupal, cada grupo entregar un informe manuscritodesarrolladoteniendoencuentaelanlisisylasdiscusionesgrupales.4.Cuando se solicite un informe individual, cada estudiante debe escribir su informe a mano,consuredaccinyestilo.Enestecaso,nopodrexistirinformesidnticosenelsubgrupo.Elprofesor escoger el informe de uno los estudiantes y su calificacin ser la delcorrespondientegrupo.Losinformesquenosecalifiquensernfirmadosporelprofesor.5.Durante la elaboracin del informe no est permitido el intercambio de informacin entresubgrupos.Ladeteccindelintercambioosuministrodecualquierinformacinsobredatosoinformesentresubgrupos,serconsideradacomofraude.6.El informe ser entregado en formato indicado en este documento, a ms tardar, ocho dasdespusdehaberrealizadolaprctica.Estructura del pre informe de laboratorio La elaboracin del pre informe tiene como objetivo la preparacin del estudiante para eldesarrollo de la prctica de laboratorio. Busca la fundamentacin terica, la claridad de losprocedimientosylaclaridadsobrelosdatosnecesariosparalarealizacindelrespectivoinformedelaboratorio.Acontinuacinsedetallacadaunadelaspartesdelpreinforme.1.Presentacin(Encabezado)Nmeroyttulodelaexperienciadelaboratorio.Nombredelestudianteycdigo.Grupoysubgrupoalqueperteneceelestudiante.Fechadeentregaenformatodd/mm/aaaa.2.Introduccin.Breveprrafointroductoriodelaprcticaadesarrollar;noconstituyeunmarcoterico.3.Objetivosgenerales.Contempladosenlaguadelaboratorio.4.Objetivosespecficos.Planteadosporelestudiante,segnsupreparacinalaprctica.Sedebenelaborardeacuerdoalosobjetivosgenerales.UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 85.Marcoterico.Constituye la fundamentacin terica de la prctica a realizar, no es una presentacin deexpresionesmatemticassineldebidofundamentofsico.6.Procedimiento.Breveresumendelprocedimientoarealizarparalatomadedatos.7.Bibliografa.Constituye la fuente de la informacin, puede ser textos, artculos cientficos, manuales,pginasweb,etc.Encasodepginasweb,presentarellinkcompletodelapginafuentedelainformacin.Estructura del informe de laboratorio El estudiante debe entenderque uninformeestconcebido para dar a conocer loqueserealizenellaboratoriodefsicaparalograrlosobjetivospropuestos;detalformaqueunapersonaconlos conocimientos bsicos de los principios fsicos pueda, sin necesidad de haber asistido allaboratorio,entendertodoelprocedimientorealizado.Acontinuacinsedetallancadaunadelaspartesbsicasqueconformanuninforme.1.Hojadepresentacin.Nmerodelaexperienciayttulo.Nombredelosintegrantesdelsubgrupoconsurespectivocdigo.Subgrupoygrupodelaboratorioalquepertenecen.Profesor.Facultadyuniversidad.Fechaderealizacindd/mm/aaaa.2.ResumenConstituyeunresumenintroductoriodelcontenido,procedimientoyconclusionesdelinforme3.Montaje.Sedeberealizar un esquema del montajesealando con letras las variables que se van amediryescribiendodebajodelmontajelaconvencinutilizada.4.Datosexperimentales.Escribirelprocedimientoutilizadopararegistrarlosdatos.Se deben consignar en tablas numeradas y etiquetadas, indicando con letras la variablemedida con su respectiva unidad y los valores deben tener el nmero de cifrassignificativasdeacuerdoalinstrumentoutilizado.5.Anlisisdedatos.Comenzarconunbreveescritodondesemuestreelprocedimientoquesevaautilizarparallegaralobjetivopropuesto.Sedebeescribirunsubtituloqueindiqueelanlisisquesevaarealizar.Paraelanlisissedebetenerencuentalaspreguntascontempladasenlagua.Nosedebetranscribirlapregunta.Sedebeincluirenloposible,lasgrficasytablasenellugarcorrespondienteyconsurespectivoanlisis.Evitarreferenciarlasgraficasytablasalfinalcomoanexos.Losresultadosdelosclculosdebentambinconsignarseentablasyenloposibleconsurespectivaexactitud.Todoresultadodebetenerunanlisisdesdeelpuntodevistafsico.6.Conclusiones.Las conclusiones constituyenunaparte muy importante en el informe y sedeben desarrollarteniendoencuentalosresultadosobtenidosenelanlisisdedatosylosobjetivospropuestos.UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 97.BibliografaConstituye la fuente de la informacin, puede ser textos, artculos cientficos, manuales,pginasweb,etc.Encasodepginasweb,presentarellinkcompletodelapginafuentedelainformacin.Criterios de evaluacin La evaluacin final de las prcticas de laboratorio en cada corte corresponde al 15% de larespectivaasignatura.Lasactividadesatenerencuentaparalaevaluacinsern:Quizdeentrada. Consiste en una pregunta sobre los temas a consultar contempladosen la gua o sobre los objetivos del laboratorio o sobre el montaje o sobre elprocedimientopararegistrarlosdatos.Laduracinmximaserde5minutos.Desempeoenellaboratorio.Se evaluar la capacidad del grupo para realizar elmontaje, la toma y registro adecuado de los datos experimentales y el procedimientoutilizadoparaelanlisisdelosdatos.Informe.Se tendr en cuenta el estilo y el contenido. En la evaluacin del estilo seobservar la estructura, el orden, la claridad de la letra y su ortografa, la calidad de laredaccinysuvocabulario.En la evaluacin del contenido se apreciar la adecuada redaccin de los objetivosespecficos,lasntesisypertinenciadelostemasconsultados,elesquemadelmontaje,eladecuado registro de los datos en las tablas, la adecuada representacin grfica de losdatos, el procedimiento utilizado en el anlisis, los resultados del anlisis y susconclusiones.Lasponderacionescorrespondientesson:Preinformeyquizdeentrada:20%Desempeoenellaboratorio:30%Informe:50% UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 10GUASUTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 11EXPERIENCIA1MEDICIONES Y SUS ERRORES. INCERTIDUMBRE, PRECISIN YEXACTITUDOBJETIVOS1.Comprender la importancia de un adecuado proceso de medicin y de clculo de suserrores.2.Aprenderacalcularlaincertidumbre,laprecisinylaexactituddeunamedida.MATERIALESCANTIDAD DESCRIPCIN1 Unareglaoescuadragraduadaenmilmetros1 Calibradorpiederey1 Balanzadebrazos1 Balanzadigital1 SlidoregulardemetalPREPARACINPARAELLABORATORIOEstudie los contenidos que vienen en el anexo 1 de este manual: Medidas y sus errores. Al finaldelestudiorespondalassiguientespreguntas:1.Cmosecalculaelerrorcuadrticodeunamedida?2.Quesycmosedeterminalaincertidumbre(errorabsoluto)deunamedidadirecta?3.Cmosedeterminalaprecisin(errorrelativo)deunamedidadirecta?4.Cmosedeterminalaexactituddeunamedida?5.Cmosedeterminalaincertidumbredeunamedidaindirecta?PROCEDIMIENTO1.Determine la resolucin (sensibilidad o error del instrumento) de cada uno de losinstrumentosdemedicin.Registresusdatosenunatablacomolasiguiente:INSTRUMENTO SensibilidadRegla Calibradorpiederey Balanzadebrazos Balanzadigital Tabla1UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 122.Conayudadelabalanzadebrazosylareglagraduadaenmilmetros,midalamasa(M)ylas dimensiones (a, b, c,) que permitan determinar su volumen. No olvide medir variasveces y calcular un promedio. Se recomienda que cada estudiante realice por lo menosunamedicin.Registresusdatosenunatablacomolasiguiente: VOLUMENN M(g) a(cm) b(cm) c(cm)1 2 ... Promediox Tabla2.Masaydimensionesdelslidobajoestudio3.Repitaelprocedimientoanteriorperoahorautilizandolabalanzadigitalyelcalibradorpiederey.ANLISIS1.Calculeelerrorcuadrticodecadaunadelasmedidasrealizadassobreelbloquedemaderayregistrelosdatosenunatablacomolasiguiente:MAGNITUD ERRORCUADRTICOa(cm) b(cm) c(cm) M(g) Tabla3.Registrodeerrorescuadrticos.2.Comparelasensibilidaddecadaunodelosinstrumentosutilizados(tabla1)conelrespectivoerror cuadrtico (tabla 3) y registre la medida final de las magnitudes sobre el bloque consurespectivaincertidumbrex,enunatablacomolasiguiente:MAGNITUD x _xa(cm) b(cm) c(cm) M(g) Tabla4.Medidadelamasaydimensionesdelslidobajoestudio.3.Calculeelvolumendelbloquedemaderaconsurespectivaincertidumbre.Tengaencuentalaformacomosecalculalapropagacindeloserroresenunamedidaindirectaatravsdeunafrmulamatemtica.Registreelprocedimientoutilizado.4.Calcule la densidad del material utilizado para construir el slido con su respectivaincertidumbre.Registreelprocedimientoutilizadoyelresultadoenunatabla.UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 135.Calculelaprecisinenlamedidarealizadadeladensidad.6.Consulte la densidad del material utilizado y calcule la exactitud porcentual en la medidarealizadadeladensidad.7.Repita el procedimiento anterior para calcular la densidad de masa, pero ahora utilizando labalanzadigitalyelcalibrador.8.Comparelaincertidumbre,laprecisinylaexactitudenlamedidadeladensidaddemasadelmaterialcalculadaporlosdosprocedimientosyexpliquelasdiferencias.ConclusinRealiceconclusionesteniendoencuentalassiguientespreguntas:1.Culessonlospasosarealizarenunprocesodemedicin?2.Dequdependeelerrorenlamedidadirectadeunamagnitud3.Dequdependeelerrorenlamedidaindirecta(atravsdefrmulas)deunamagnitud?4.Qusugerenciasrealizarateniendoencuentasuexperienciaenlasmedicionesrealizadas?UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 14EXPERIENCIA2ANLISISDEDATOSEXPERIMENTALES.OBJETIVOS:1.Adquirirdestrezaenlarepresentacingrficadedatosexperimentales.2.Encontrar la relacin matemtica entre magnitudes fsicas a partir de datosexperimentales.3.Entenderelmtododemnimoscuadrados.MATERIALES:UnareglaUnresorteUncronmetroPesasde10,20,30,40,50grPortapesasPREPARACINPARAELLABORATORIOResuelvaeltallerdeltemaanlisisgrficodedatosexperimentalesqueseleentregaparalapreparacindelaexperiencia.InvestiguesobrelaLeydeHookeInvestiguesobreelperiododeoscilacindelsistemaMasaResorte.Figura1.Montajeexperimental.UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 15PROCEDIMIENTO1:RELACINENTRELAFUERZAYLADEFORMACINENUNRESORTE1.Coloqueelresorteenposicinverticalcomolomuestralafigura1,ymidasulongitud(0l)consurespectivaincertidumbre.2.Cuelgue las masa de 10, 20, 30, 40,50 gr, utilizando el porta pesas y registre cadaalargamiento ( )0l l l = No olvide que cada medida debe ser realizada varias veces,consignelosdatosenunatablaN1.3.Repitaelprocedimientodelpuntoanteriorconelotroresorte,consignelosdatosenlatablaN2PROCEDIMIENTO2:RELACINENTREELPERIODO DE OSCILACINYLAMASACOLGADADEUNRESORTE.1.Cuelguelamasade10grydejequeelresorteestirehastalaposicindeequilibrio.Apartirdeestaposicin,estireelresorte5cmadicionalesverticalmentehaciaabajo,suelteycronometreel tiempo desde que suelta la masa hasta cuando ella regresa N veces hasta la posicin msbaja.Repita,parapromediareltiempo,yregistreenlatabla2.NOTA:Tengacuidadodesoltarlamasadeltalformaquelasoscilacionesseanverticales.2.Repitaelpaso1paralasdemsmasas.ANLISIS1.Elaboreunagrficadepesovs.deformacina.Tracelacurvaquerepresentalospuntosexperimentales.b.Debepasarlacurvaportodoslospuntos?Porqu?c.Debepasarlacurvaporelorigen?Porqu?d.Qutipodecurvahaobtenido?Cmosabequeesunarecta?2.Determine si los puntos experimentales se pueden ajustar a una recta calculando elcoeficientedecorrelacin.a.Siesunarecta,hallelamejorecuacinquelarepresenta.b.Calculeelerrordelasconstantesobtenidas.3.Obtenga el valor del alargamiento para cada resorte si se colocan masas de 5g y 80gutilizando:a.Lagrficadibujada.b.Laecuacinquemsseajustaalosdatosexperimentales.c.Culdelosdosresultadosconsideraelmsadecuado?4.Puededarlealgnsignificadoalaconstante?a.SepodradecirqueustedhaencontradounarelacinparecidaalaleydeHooke.b.Qu relacin matemtica tienen la pendiente y la constante de elasticidad k delresorte?Medianteesarelacindetermineelvalordek.5.Elaboreunagrficadelperiodocomofuncindelamasa.a.Tracelacurvaquerepresentalospuntosexperimentales.b.Qutipodecurvahaobtenido?Cmosaberqueesunarecta?c.puededecirsequeelperiodoylamasasondirectamenteproporcionales?Porqu?6.Determine si los puntos experimentales se pueden ajustar a una recta calculando elcoeficientedecorrelacin.UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 16d.Sinoesunarecta,hagauncambiodevariablesadecuadoparalinealizarlacurva.7.Grafique los nuevos datos y verifique si se ajustan a una lnea recta calculando elcorrespondientecoeficientedecorrelacin.8.Alosnuevosdatosapliqueelmtododemnimoscuadradosyencuentrelarelacinentrelasnuevasvariables.9.Calculelaincertidumbredelasconstantesobtenidasyd,enloposible,unsignificadofsico.10.Cul es la relacin matemtica entre la pendiente y la constante elstica k del resorte?Medianteesarelacindetermineelvalork.11.Encuentrelarelacinmatemticaentrelasvariablesoriginales.12.Comparelosvaloresdelaconstantedeelasticidadkobtenidosconlosprocedimientos1y2.13.Realiceobservacionesyconclusiones.TablaN1.MasacolgadayelrespectivoalargamientodelresorteN Masa(gr)Pesoofuerza(F)(N)Alargamientol (m)Alargamientorelativo0/ l l = CoeficientedealargamientoF = TablaN2.MasayperiododeoscilacindelsistemamasaresorteMasa(Kg)N(Nmerodeoscilaciones)T1(s)T2(s)T3(s)Tprom(s)Periodo(Tprom/N) NOTA:Esimportantequecadaestudiantecomprendaelmtododemnimoscuadradosyaprendaautilizarunaherramienta(calculadora,software,etc.)quelepermitarealizarregresiones;yaqueestatcnicaserutilizadaposteriormenteenmuchasexperiencias.UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 17EXPERIENCIA3RELACINENTREACELERACIN,FUERZAYMASA.OBJETIVOS:Verificarexperimentalmentelarelacinentreaceleracin,fuerzaymasa.EQUIPO:CANT. DESCRIPCIN REF.1 Carrilde1,5m 3371301 Carro 3371101 Pardemasasadicionales 3371141 Imnderetencin(electroimn) 683411 Soportepararuedaderadiosdeusomltiple 3374631 Ruedaderadiosdeusomltiple 3374641 Barreraluminosa 3374621 Portapesasconhendidura,10g 3154104 Pesasconhendidura,10g 3154161 Cronmetroelectrnico 3130331 Pardecables 5014511 Cabledeconexin,6polos 501161 Sedal 309481 Ejeenchufable 340811PREPARACINDELAEXPERIENCIA:1.LeasobrelasleyesdeNewtondelmovimientoyrespondalassiguientespreguntas:a.Cundounapartculatieneunmovimientouniforme?b.Cundounapartculatieneunmovimientouniformementeacelerado?c.Qusignificaqueunapartculatengaunaaceleracinconstante?UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 18d.Cmo se calcula la distancia recorrida por una partcula con movimientouniformemente acelerado en trminos de la posicin inicial, la velocidad inicial, laaceleracinyeltiempotranscurrido?e.EnuncielastresleyesdeNewtondelmovimiento.f.Si una partcula se mueve respecto a un observador inercial, necesariamente sobreellavaaplicadaunafuerzaneta?g.Sisobreunapartculavaaplicadaunafuerzaconstantecmoessumovimiento?h.Qu mtodo emplea para determinar cuntas fuerzas estn aplicadas sobre uncuerpo?i.Queselpesodeuncuerpoj.CmosemideelpesodeuncuerpodemasaMdentrodeuncampogravitacionaldemagnitudg?2.Lea toda la gua del laboratorio y disee una tabla de datos para registrar todas susmediciones.3.No olvide traer la teora correspondiente para realizar un anlisis grfico de datosexperimentalesutilizandoelmtododecuadradosmnimos.MONTAJEEXPERIMENTAL(a)(b)Figura1.MontajeexperimentalBanderadeinterrupcinBarreraluminosaCronometroelectrnicoTornillodeajustedelncleoElectroimnBanderadeinterrupcinUTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 19 Figura2.Esquemadelmontaje 1.Armeinicialmenteelmontajetalcomoloindicalafigura1conlamasadelportapesascomom2.2.Conlaayudadeunnivel,coloqueelcarrilenposicinhorizontal.3.Ajuste adecuadamente el tornillo del ncleo del electroimn, de tal manera que el carrotodavasemantengaenreposo.4.Fijeelpuntoinicialconlabanderadeinterrupcincolocadaenelcarroyleasuposicinenlaregladelcarril.5.Coloque la barrera luminosa a una distancia x entre 50 cm y 60 cm de distancia del puntoinicial.6.Ajusteellargodelsedaldetalformaqueelportapesasnolleguealpisoantesdequeelcarropaseporlabarreraluminosa.7.RealiceunensayodepruebainiciandoelmovimientoaccionandoelpulsadorSTART/STOPdelcronmetro.Asegresequelabanderadeinterrupcindelcarropaseporlabarreraluminosayqueelcronmetroregistreeltiempo.8.Con el pulsador RESET del cronmetro ponga a cero el cronmetro. Ya est listo el montajeparatomarlosdatos! TOMADEDATOS1.MidalamasaM1delcarro.2.PongaenmovimientoalcarroaccionandoelpulsadorSTART/STOPdelcronmetro.3.Lea en el cronmetro el tiempo que transcurre en pasar el carro por la barrera luminosa.Repitaelensayolasvecesqueconsiderenecesarioyrealiceunpromediodesusmedidas.4.Repitaelensayoanteriorparaloscasosenquesecolocasobreelportapesasunamasade10g,20g,30g,40gy50g.Mantengasiemprelabarreraluminosayelelectroimnenelmismolugar,detalformaqueladistanciaxrecorridaporelcarronocambie.5.AnotetodassusmedidasenlatabladedatospreviamentediseadaconlasunidadesenelS.I.ANALISISClculodelamasadelcarroporlasegundaleydeNewton1.DeterminelafuerzaF(ennewton)queestuvoaplicadasobreelcarroylaaceleracina(enm/s2)correspondientequeestafuerzaleimprimialcarroencadaunodeloscasos.RealiceunanuevatabladedatosconFylaaceleracinacorrespondiente.UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 202.Calcule la masa del carro utilizando la segunda ley de Newton para cada caso. Promediesusresultados.Clculodelamasadelcarroporelmtododemnimoscuadrados3.RealiceunagrficadeFcontraa.Clculodelamasadelcarrotericamente4.Conociendo la aceleracin a, la masa M2y la aceleracin gravitacional g, encuentre unaexpresin para calcular la masa M1 del carro. Se recomienda realizar un diagrama decuerpolibre.5.Remplacelosdatosexperimentalesycalculelamasadelcarroencadacaso.Promediesusresultados.Clculodelaexactitudenlamedidadelamasa6.Calcule la exactitud de la medida de la masa. Tome el valor medido directamente de lamasacomovalorreal.7.Culfuelacausadelerrorencadamedida?ConclusionesRealice conclusiones respecto a lo aprendido en la experiencia. Se sugieren que en su redaccinlleveimplcitalarespuestaalassiguientespreguntasyotrasqueelgrupoconsidere:a.CulesleyesdeNewtonutilizenelclculodelamasayenqumomentodesuanlisislasemple?b.FuncionaronlasleyesdeNewton?Porqu?c.FueronlasleyesdeNewtonuninstrumentoparamedir?Porqu? UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 21EXPERIENCIA4EQUILIBRIODEUNAPARTICULAOBJETIVOSEntender cules son las condiciones para que una partcula se encuentre en equilibriorespectoaunobservadorinercial.Verificar que la sumatoria de las fuerzas que actan sobre un cuerpo en equilibrio es igual acero.EQUIPOCANT. DESCRIPCIN2 Dinammetros1 Graduador1 Hilo1 PesaPREPARACINDELAEXPERIENCIA1.LeasobrelasleyesdelmovimientodeNewtonyrespondalassiguientespreguntas:a.Cundounapartculaestenequilibriorespectoaunobservadorinercial?b.Qu mtodo emplea para determinar cuntas fuerzas estn aplicadas sobre unapartcula?c.CmosemideelpesodeuncuerpodemasaMdentrodeuncampogravitacionaldemagnitudg?d.Queslafuerzadetensin?2.Lea toda la gua del laboratorio y disee una tabla de datos para registrar todas susmediciones.3.Noolviderecordarcmosecalculanloserroresabsolutosylaexactituddelasmedidas. UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 22MONTAJEEXPERIMENTALFigura1.Montajeexperimental1.Arme inicialmente el montaje tal como lo indica la figura 1, con un cuerpo de masa Mproporcionadoporsuprofesoryconvaloresdiferentesparalosngulos1y2.2.ColoqueelgraduadorcentradoenelpuntoP.3.Antesdecolgarelcuerpoasegresequelosdinammetrosmarquencero,tambinasegresedemedirelvalorMdesumasa.TOMADEDATOS 1.Cadaestudiantedelgrupomidalosngulos1y2.2.Cadaestudianterealizalalecturadeldinammetro1ydeldinammetro2.3.Registre el promedio de sus datos en la tabla previamente diseada con los respectivoserroresabsolutosyenlasunidadesdelsistemainternacional.ANALISISCalculodelasFuerzasdetensinejercidaporlosdinammetros1.Considere el punto P como una partcula y realice un diagrama de cuerpo libre donde estndibujadaslasfuerzasaplicadassobrel.2.ConsidereelcuerpoquecuelgacomounapartculademasaMlocalizadaenelcentrodemasadel cuerpo yrealiceundiagrama de cuerpolibredondeestndibujadas las fuerzas aplicadassobrel.Dinammetro1GraduadorMP1 2UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 233.ApliquelascondicionesdeequilibriotantoparaelpuntoPcomoparalamasaMyencuentreuna expresin para calcular las fuerzas de tensin que ejercen los dinammetros sobre elpuntoPentrminosdelamasaM,laaceleracingravitacionalgydelosngulos1y2.4.Halle la fuerza de tensin remplazando en la expresin encontrada los valores promediosregistradosenlatabladedatos.Utiliceg=9.8m/s2.5.Calculeunerrorabsolutodecadafuerzadetensinencontrada.6.Registrelasmedidasadecuadamente(medida+suerror)enunatabladedatos.Clculodelaexactitudenlamedidadelasfuerzas7.Halle la exactitud de las dos fuerzas medidas por los dos dinammetros considerando que elvalor real de las fuerzas es la calculada con las expresiones tericas encontradas con lascondicionesdeequilibrio.8.Aqusedebeelerrorenlasmedidasrealizadasporlosdinammetros?Conclusiones9.Realice conclusiones respecto a lo aprendido en la experiencia. Se sugieren que en suredaccinlleveimplcitalarespuestaalassiguientespreguntasyotrasqueelgrupoconsidere:Cules leyes de Newton utiliz enel clculo de las fuerzas y en qu momento de suanlisislasemple?FuncionaronlasleyesdeNewton?Porqu?FueronlasleyesdeNewtonuninstrumentoparamedir?Porqu? UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 24EXPERIENCIA5FUERZADEROZAMIENTOOBJETIVOS1.Entender cules son las condiciones para que una partcula se encuentre en equilibriorespectoaunobservadorinercial.2.Verificar que la sumatoria de las fuerzas que actan sobre un cuerpo en equilibrio es igual acero.EQUIPOCANT. DESCRIPCIN2 Dinammetros1 Graduador1 Hilos1 PesaPREPARACINDELAEXPERIENCIALeasobrelasfuerzasderozamientoyrespondalassiguientespreguntas:a.Cundoaparecelafuerzaderozamientoydequtipoes?b.Cmosedefinelafuerzaderozamientoestticoycmosepuedemedir?c.Queselcoeficientederozamientoestticoydequdepende?d.Consulte el valor del coeficiente de rozamiento esttico entre maderaaluminio yaluminioaluminio.Lea toda la gua del laboratorio y disee una tabla de datos para registrar todas susmediciones.Noolviderecordarcmosecalculanloserroresabsolutosylaexactituddelasmedidas. UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 25MONTAJEEXPERIMENTALFigura1.Montajeexperimental Figura2.Objetosautilizar1.Armeinicialmenteelmontajetalcomoloindicalafigura1.2.Asegresequelaplomadadelgraduadorsedesplacelibrementealinclinarelplano. SuperficiedealuminioM2 1Puntodegiro12PlomadaPUTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 26TOMADEDATOSCoeficientedefriccinestticosuperficiesencontacto 1.Coloqueinicialmenteelplanoenposicinhorizontal(1 =0)ysobrelelobjeto1(madera)detalformaquelasuperficiedemayorreaquedeencontactoconelplano(verfigura2).2.Haga girar el plano sobre el punto de giro P (ver figura 1) apoyando fuertemente una manosobre ste punto y con la otra mano en el otro extremo gire lentamente el plano en sentidocontrarioalasmanecillasdelrelojhastaqueelobjetocomiencesumovimiento(movimientoinminente).3.Registreelvalordelngulo1marcadoporlaplomadaenelgraduador.Repitaelensayo(otrointegrantedelgrupo)ycalculeunpromediodelosngulosmedidos.4.Coloque ahora el objeto 2 (aluminio) sobre el plano inclinado y por el lado de mayor rea yrepitaelprocedimientoanterior.5.Registre el promedio de sus datos en la tabla previamente diseada con los respectivoserroresabsolutosyenlasunidadesdelsistemainternacional.Noolvideindicarenlatablalostiposdesuperficieencontacto.Coeficientedefriccinestticoreadecontacto 6.Repita el procedimiento colocando sobre el plano el objeto 1 (madera) de tal forma que lasuperficiedemenorreaquedeencontactoconelplano.7.Registreelpromediodesusdatosenlatablapreviamentediseada.Coeficientedefriccinestticomasa 8.Repita el procedimiento colocando sobre el plano el objeto 2 (aluminio) de tal forma que lasuperficiedemayorreaquedeencontactoconelplanoycoloqueunamasasobrel.9.Registreelpromediodesusdatosenlatablapreviamentediseada.Coeficientedefriccinestticolubricante 10.Repita el procedimiento colocando sobre el plano el objeto 1 (madera) de tal forma que lasuperficie de mayor rea quede en contacto con el plano. Antes de colocarlo agregue unlubricante (aceite, grasa, etc.) sobre la superficie de madera que quedar en contacto con elplano.11.RegistreelpromediodesusdatosenlatablapreviamentediseadaANALISISImagine un cuerpo sobre el plano en el instante en que se logra el movimiento inminente y elgraduadormarcaunngulo1:1.Demuestre que el ngulo de inclinacin del plano 2 es igual al ngulo 1 que marca laplomadadelgraduador.UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 272.Realice un diagrama de cuerpo libre para el cuerpo donde indique las fuerzas que actansobrel.3.Eneseinstante,Elcuerposeencuentraenequilibrio?Justifique.4.Encuentre una expresin para calcular el coeficiente de rozamiento entre las superficies encontacto.5.Eselcoeficientedefriccinencontradoestticoocintico?Justifique.6.Con la ayuda de la expresin encontrada, calcule el coeficiente de friccin esttico entre lassuperficies en contacto para cada uno de los ensayos. Registre sus clculos y su respectivoerrorabsolutoenunatabladedatos.Deacuerdoalosclculosrealizadosdeloscoeficientesderozamientoresponda:7.Dependeelcoeficientedefriccinestticodelaclasedesuperficiesencontacto?Justifique.8.Dependeelcoeficientedefriccinestticodelreadelasuperficieencontacto?Justifique.9.Siaumentolamasadelobjeto,aumentalafuerzadefriccinesttica?Justifique.10.Dependeelcoeficientedefriccinestticodelamasadelobjeto?Justifique.11.Porquloslubricantesreducenelcoeficientederozamientoesttico?Justifiquedeacuerdoalanaturalezadelafuerzaderozamiento.12.Quetantoseredujoelcoeficientedefriccinestticoalagregarellubricante?13.Calcule la exactitud en la medida del coeficiente de rozamiento esttico entre maderaaluminio y aluminioaluminio considerando el valor real el consultado previamente. En estaexperiencia podemos considerar que el coeficiente de rozamiento entre cualquier tipo demaderayaluminioesaproximadamenteelmismovalor.ConclusionesRealice conclusiones respecto a lo aprendido en la experiencia. Se sugiere que en su redaccinlleveimplcitalarespuestaalassiguientespreguntasyotrasqueelgrupoconsidere:oDequdependeydequnodependeelcoeficientederozamientoestticoentredossuperficies?oDe qu depende y de que no depende la fuerza de friccin esttica entre dossuperficies?oCuleslautilidaddeloslubricantes?oEsimportanteelrozamientoennuestrasvidas? UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 28EXPERIENCIA6VELOCIDADDELCENTRODEMASADEUNCUERPORGIDOOBJETIVOS:Calcularlavelocidaddelcentrodemasadealgunosslidosregularesenmovimientoycomprobarelprincipiodeconservacindelaenerga(cintica+cinticarotacional+potencialgravitacional)EQUIPO:CANT. DESCRIPCIN1 Carrilde1,5m1 Cronmetrodigital1 Cilindro1 Esfera1 AnilloPREPARACINDELAEXPERIENCIA:Leersobremovimientoderotacindeuncuerporgidoyrespondalassiguientespreguntas:oCmosedefineelcentrodemasadeuncuerporgido?oCmosedefineelmomentodeinerciadeuncuerporgido?oConsulte en una tabla los momentos de inercia de un cilindro, de una esfera y de unanillo.oCmosedefineelradiodegirodeuncuerporgido?oDemuestrelaexpresinquesepideenelpunto4delanlisis.Lea toda la gua del laboratorio y disee una tabla de datos para registrar todas susmediciones. UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 29MONTAJEEXPERIMENTALFigura1.Montajeexperimental Figura2.Cuerposrgidos 1.Arme inicialmente el montaje tal como lo indica la figura 1. Con el carril con un ngulo deinclinacinyunabarreraalcomienzoyotraalfinal.2.Nivele lateralmente el carril con la ayuda de los tornillos de su base. Realice un ensayo depruebadejandorodarelcilindroynivelehastaasegurarsequestenoroceconlosbordesdelcarril. TOMADEDATOS1.MidalamasaM(enKg)yelradioRdelcilindro(enm).2.Marque la posicin inicial desde la cual va a dejar rodar el cilindro sobre el carril. Coloque elcilindroenlaposicin inicialy mida la alturaYO alaque se encuentrasucentrode masa. DeYoYfdRRREjederotacin BarreraBarreraCMEjederotacinBarreraCMUTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 30igual forma coloque el cilindro en la posicin final del recorrido (cilindro recostado a labarrera)ymidalaalturaYfdesucentrodemasa(verfigura1).3.Mida la distancia d (en m) que recorrer el centro de masa del cilindro, desde su posicininicialhastasuposicinfinal.4.Dejerodarelcilindrodesdelaposicininicialyregistreeltiempotenquesucentrodemasa(CM) tarda en recorrer la distancia d. Repita el ensayo las veces que considere necesario ycalculeunpromediodetiempo.5.Anotetodassusmedidasenlatabladedatospreviamentediseada.6.Repitalospasosdel1hastael5paralaesferayparaelanillo.Nota: asegrese de seleccionar las alturas YO y Yf de modo que los cuerpos no deslicen sobre elcarrilamedidaquedesciendenrotando.ANALISISClculodelavelocidadfinaldelcentrodemasaconlosdatosexperimentales1.Con los datos registrados de distancia y tiempo recorrido del centro de masa, calcule lavelocidad final del centro de masa para cada uno de los cuerpos (cilindro, esfera y anillo)utilizados.2.Registresusresultadosenunatabla.Clculodelmomentodeinercia3.Calcule el momento de inercia del cilindro, de la esfera y del anillo alrededor del eje derotacin(verfigura1).Registresusresultadosenunatabla.Calculodelavelocidadfinaldelcentrodemasaporconservacindeenerga4.Utilizandoelprincipiodeconservacindelaenerga(cintica+cinticarotacional+potencialgravitacional) demuestre que la velocidad final del centro de masa de un cuerpo rgido queruedasindeslizarsepuedecalcularconlaexpresin:ICM = _2g(o - ])1 +IHR2Dondeg:aceleracindebidaalafuerzagravitacionalI:momentodeinerciadelcuerporgidoalrededordelejederotacin.M:masadelcuerpoR:radiodelcuerporgido(verfigura2)UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 315.Escribalaexpresinanteriorentrminosdelradiodegirodelcuerporgido.6.Dependelaexpresinanteriordelamasadelcuerporgido?Justifiquesurespuesta.7.Deberautilizarlaexpresindelarapidezdelcentrodemasaanotadaenelpunto4,encasodequeloscuerposademsderotardeslizaransobreelcarril?Justifiquesurespuesta.8.Sicolocasearodarlostrescuerposutilizadosdesdeunamismaaltura,culdelostresllegaraprimeroalfinaldelarampa?Justifiquesurespuesta9.Conlaexpresinanteriorylosdatosdelmontaje,calculelavelocidadfinaldelcentrodemasaparacadaunodeloscuerpos.Registresusdatosenunatabla.10.Sonlosresultadosencontradoslosqueesperabadeacuerdoalapregunta7?11.Calcule la exactituddelavelocidaddelcentrode masa obtenida porla formularespecto a laobtenidaexperimentalmente.Registrelosresultadosenunatabla.12.Secumpleelprincipiodeconservacindelaenerga.13.Inclineunpocolamesaycompruebeexperimentalmentelodichoenlapregunta7.Observloqueesperaba?ConclusionesRealiceconclusionesrespectoaloaprendidoenlaexperiencia. UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 32EXPERIENCIA7MOMENTODEINERCIADECUERPOSRGIDOSOBJETIVOS:Calcularelmomentodeinerciadeuncuerporgidorespectoaalgunosejesderotacin.EQUIPO:CANT. DESCRIPCIN1 Plataformagiratoria1 Portapesas1 Cilindro1 Cronmetroelectrnico1 Barreraluminosa1 Electroimn1 Polea1 HiloPREPARACINDELAEXPERIENCIA:Leasobremovimientoderotacindeuncuerporgidoyrespondalassiguientespreguntas:a.Cmosedefineelmomentodeinerciadeuncuerporgido?b.Consulteenunatablacomosecalculaelmomentodeinerciadeuncilindrorespectoaunejequepasaporelcentrodesubasealolargodelcilindroyrespectoaunejequepasaparaleloaste.c.Demuestre la expresin (1) que utilizar en su anlisis (punto 2) para el clculo delmomentodeinerciadelaplataforma.Lea toda la gua del laboratorio y disee una tabla de datos para registrar todas susmediciones. UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 33MONTAJEEXPERIMENTAL1.Armeinicialmenteelmontajetalcomoloindicanlasfiguras1y2.2.Conlaayudadeunnivel,coloquelaplataformaenposicinhorizontal.3.Ajusteellargodelhilodetalformaqueelportapesaspaseporlabarreraluminosa.4.Enrolle el hilo en la plataforma hasta que el porta pesas se ubique a una altura desde labarrera luminosa y el imn adherido a la plataforma este cerca del electroimn. La fuerza deatraccin entre los dos debe sostener a la plataforma para que no gire por accin del portapesas. Para evitar que el electroimn impida el movimiento de la plataforma, sta no debetocarseconelelectroimn.5.RealiceunensayodepruebainiciandoelmovimientodelaplataformaaccionandoelpulsadorSTART/STOP del cronmetro. Asegrese que el porta pesas pase por el sensor de la barreraluminosayqueelcronmetroregistreeltiempoqueseespera.6.Enrolle el hilo en la plataforma y sostngala con el electroimn. Con el pulsador RESET delcronmetro ponga a cero el registrador de tiempo. Ya est listo el montaje para tomar losdatos! Figura1.MontajeexperimentalCronometroelectrnicoElectroimn PlataformagiratoriaPortapesas(Masam)himnRBarreraluminosaAlafuentede110VUTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 34Figura2.ConexionesenelcronometroelectrnicoFigura4.PosicindescentradadelcilindroOprimirantesdeiniciarAlelectroimnAlabarreraluminosaOprimirparainiciardEjederotacinUTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 35TOMADEDATOS1.Mida la masa m del porta pesas, el radio R de la plataforma y la altura h desde la base delportapesashastaelsensordelabarreraluminosa.2.inicieelmovimientodelaplataformaaccionandoelpulsadorSTART/STOPdelcronmetro.3.Leaen elcronmetroeltiempoque transcurredesdeque la plataforma inicia elmovimientohasta cuando el porta pesas pasa por la barrera luminosa. Repita el ensayo las veces queconsiderenecesarioyrealiceunpromediodelasmedidasdeltiempo.Asegresequeencadaensayolaalturahsiempresealamisma.4.Registretodossusdatos(enunidadesdelSI)enlatablapreviamentediseada.5.Ahoratomeuncilindro,midasuradiorysumasaM.6.Coloqueelcilindrocentradosobrelaplataformatalcomoloindicalafigura3yrepitalospasosdel2al5.Registresusdatosenunatabla.7.Coloqueelcilindroaunladodelaplataformatalcomoloindicalafigura4,midaladistanciadentrelosejesyrepitalospasosdel2al5.Registresusdatosenunatabla.ANLISISClculodelarapidezdelportapesas8.Con los datos registrados de distancia y tiempo, calcule la rapidez v del porta pesas cuandocruza la barrera luminosa, para cada uno de los casos considerados (plataforma sola,plataformaconcilindrocentradoyplataformaconcilindronocentrado).Clculodelmomentodeinerciadelaplataforma9.Deacuerdoalosdatosdelmontajeexperimental,demuestrequeelmomentodeinerciadelaplataformasepuedecalcularconlaexpresin:Ip = mR2(2gh2 -1)(1)Suegerencia:Desprecielaenergacinticarotacionaldelapolea.Porqupuedehacerlo?10.Conlosdatosregistrados,calculeelmomentodeinerciadelaplataformaalrededordelejederotacin.Clculodelmomentodeinerciadelcilindrocentrado11.Con los datos registrados y expresin (1) calcule el momento de inercia Icp del cilindrocentradomslaplataforma,(verfigura3)12.CalculeelmomentodeinerciadelcilindrocentradoIcTeniendoencuentaque:Ic = Icp - IpUTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 36Calculodelmomentodeinerciadelcilindronocentrado13.Conlosdatosregistradosylaexpresin(1),calculeelmomentodeinercia Icpi delcilindronocentradomslaplataforma,(verfigura3).14.Calcule el momento de inercia del cilindro no centrado Ici Teniendo en cuenta que:Ici = Icpi - IpClculotericodelmomentodeinerciadelcilindro15.Conlasexpresionesconsultadasylasdimensionesdelcilindro,calculeelmomentodeinerciadel cilindro respecto al eje de rotacin para los diferentes casos: cilindro centrado (Ic) y nocentrado(Ici).Registresusresultadosenunatabla.Clculodelaexactituddelmomentodeinerciadelcilindro16.Calcule la exactitud del momento de inercia obtenido experimentalmente por la frmula 1,respectoalobtenidotericamente.Registrelosresultadosenunatabla.17.Culescausasconsideraqueinfluyeronenelvalordelaexactitud?18.Consideraquesecumplielprincipiodeconservacindelaenerga?19.Quventajas tiene el sistemarespectoalclculodelmomentodeinercia comparadoconelmtodoterico?ConclusionesRealiceconclusionesrespectoaloaprendidoenlaexperiencia. UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 37EXPERIENCIA8MOVIMIENTOARMNICOSIMPLE.OBJETIVOComprobarexperimentalmentelafrmulaparacalcularelperiododeoscilacindeunpndulo.EQUIPOPREPARACINPARALAEXPERIENCIALos temas descritos a continuacin, deben ser estudiados por los alumnos. No se trataran en laclaseterica.Elprofesordelaboratoriorealizarlaevaluacinrespectivaenlasiguientesemanayestostemasnoseincluirnenelexamenfinal.1.Quesunaoscilacin?2.Quesunaoscilacinarmnica?3.Cules son las caractersticas de una oscilacin armnica (amplitud, periodo, frecuencia,frecuenciacclica(oangular),faseinicial(oconstantedefase))?4.Cmosecalculaelperiododeoscilacindeunpndulo:simple,deresorteyfsico.5.CalculaelperiododeoscilacinparaunabarradelongitudLymasaM,suspendidadeunodesusextremosdentrodeuncampogravitacionalg.BIBLIOGRAFARaymond A. Serway y John W. Jewett Jr. Fsica para ciencias e ingenieras. , volumen I,sextaedicin,EditorialThomson.CANT.DESCRIPCIN1Cronometro1Reglagraduada1Balanza1Pnduloderesorte1Pndulodehilo1PndulofsicoformadoporunabarraUTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 38MONTAJEFigura1.PROCEDIMIENTOLa practica consiste en calcular experimentalmente el periodo de oscilacin de cada uno de lospndulos(verfigura1)yluegocomprobarlotericamenteatravsdelafrmulacorrespondiente.TOMADEDATOS1.Mida en cada uno de los pndulos a estudiar las magnitudes fsicas que le servirn paracalcularsuperiododeoscilacinatravsdelasfrmulastericas.2.Coloque a oscilar armnicamente (amplitudes de oscilacin pequeas) cada uno de lospndulosymidaeltiempoquetardaenrealizarunnmeroNdeoscilaciones(DiscutanentreelgrupoelvalordeN).3.Registretodossusdatosenunatabla.COMPROBACINEXPERIMENTAL4.Conlosdatosdelprocedimiento1,calcule,conlasfrmulastericas,elperiododeoscilacindecadapndulo.5.Conlosdatosdelprocedimiento2,calculeelperiododeoscilacindecadapndulo.6.Registraenunatablalosresultadosdelosperiodosobtenidosconcadaprocedimiento.ANLISIS7.Funcionan, para cada uno de los pndulos, las formulas para calcular su periodo deoscilacin?Justifique.8.Aqusedebenloserroresobtenidos?9.Culdeberaserelvalorenlascaractersticasfsicasdecadapnduloparaquesuperiodoseadeunsegundo?10.Realiceconclusionesysugerenciasrespectoaloestudiadoenlaexperiencia.UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 39EXPERIENCIA9ONDASESTACIONARIASENUNACUERDA.RESONANCIAOBJETIVOEstudiar las ondas estacionarias que se generan en una cuerda fija en sus extremos y calcular sufrecuenciaderesonancia.EQUIPOPREPARACINPARALAEXPERIENCIALos temas descritos a continuacin, deben ser estudiados por los alumnos. No se trataran en laclaseterica.Elprofesordelaboratoriorealizarlaevaluacinrespectivaenlasiguientesemana.Quesunaonda?Quesunafuncindeonda?Qu es una onda senoidal y defina sus caractersticas: Amplitud, frecuencia, periodo,constantedefase,faseinicial,longituddeonda,numerodeondaangular,frecuenciaangular,rapidezdepropagacin?Cul es la expresin general de una onda senoidal viajera? Identifique cada una de suscaractersticasenlaexpresin.Quesunaondamecnica?Dequdependelarapidezdeunaondamecnica?Culeslaexpresinparacalcularlarapidezdeunaondasinusoidalenunacuerda?Cmo se calculalarapidez detransferenciade energa (potencia)por ondassinusoidalesenunacuerda?Enquconsisteelprincipiodesuperposicindeondas?CANT.DESCRIPCIN1Generadordeseales1Vibradormecnico1Soportesuniversales1Portapesas1Balanza1Cintamtrica1Polea40cmCuerdaUTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 40Cul es la resultantede la superposicindedosondas senoidalesviajeras? Enqu casoslainterferenciaesconstructivayenqucasosdestructiva?Quesunaondaestacionariaycmoresulta?Qusonlosmodosnormalesdeoscilacin?Paraunaondaestacionariafijaenambosextremosencuentre:Lalongituddeondademodosnormales.Lafrecuenciade modosnormales como funcin delarapidez de la ondaylongituddelacuerda.La frecuencia de modos normales como funcin de la tensin de la cuerda y la densidadlinealdemasa.Lafrecuenciafundamental.Enquconsisteelfenmenoderesonancia?Qusonlasfrecuenciasderesonancia?BIBLIOGRAFALostemasaestudiarylosejerciciosaresolverseencuentranenlasiguientebibliografa:Raymond A. Serway y John W. Jewett Jr. Fsica para ciencias e ingenieras. , volumen I,sextaedicin,EditorialThomson.EJERCICIOSPARARESOLVEREstosejerciciossedebenresolveryanexarlosalinformefinaldellaboratorio.CAPITULO16:7,9,19,23,27,39,42CAPITULO18:1,9,11,13,16,19,21,25,33,35MONTAJEFigura1GeneradordesealesOsciladormecnicoUTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 41Figura2Figura3.Ilustracingraficadelosmodosnormalesenunacuerdadeextremosfijos.PROCEDIMIENTO:La practica consiste en calcular tericamente la frecuencia fundamental de resonancia (primerarmnico) de una cavidad resonante formada por una cuerda fija en sus dos extremos y luegocomprobarloexperimentalmente.Clculodelafrecuenciaderesonancia1.Midalamasa(enKg)deuntrozodelacuerdaautilizardelongitudentre40y50metros.2.Sevaaarmarunmontajecomoeldelafigura1.Pidealprofesorunvalordelalongitud(L)delacuerdaentresusdosextremosfijosydosvaloresdemasa(M1yM2)delobjetoquelavaatensionar.Poweron/offSelectordefrecuenciaConexina110VEntradadelasealdesdeelgeneradoron/offSalidadelasealdesdeelgeneradorReguladordeamplitudUTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 423.Calculaladensidadlinealdemasa( )delacuerdaautilizarconlosdatosdelprocedimiento1 y la tensin (T) a la que estar sometida la cuerda en cada uno de los dos casos con losdatosdelprocedimiento2.4.Calcula la rapidez de propagacin de la onda en la cuerda (en m/s) con los datos delprocedimiento3paracadaunodelosdoscasos.5.Calculalafrecuenciafundamentalderesonanciadelacuerdaparacadaunodelosdoscasos.6.Registralosdatosylosresultadosenunatabla.Comprobacinexperimental1.Armaelmontajecomoeldelafigura1conlamasaM1ylalongituddelacuerdaconloscualeshicistelosclculostericos.2.En el generadorde seales (ver figura 2), selecciona un voltaje sinusoidal desalida, coloca elselectordefrecuenciaencero.Enciendeelosciladormecnico.3.Enciendeelgeneradordesealesyajustalentamenteunafrecuenciadelasealdesalidaconayudadelselectorhastaqueseobserveenlacuerdaunaondaestacionariacontresantinodoscon la mxima amplitud (ver figura 3). Puede ajustar el regulador de amplitud del osciladorparaunamejorobservacin(verfigura2).Registreelvalordelafrecuenciaenelgenerador.4.Repita el procedimiento anterior, ajustando la frecuencia del generador para obtener 4 y 5antinodos.5.Repiteelprocedimientoparaelotrovalordemasa(M2).6.Calcula la frecuencia fundamental de resonancia a partir de las frecuencias observadas en elgeneradordesealesparacadaunadelasdosmasas.ANALISIS1.Concuerdaelvalorobtenidoexperimentalmentedelafrecuenciafundamentalderesonancia(primerarmnico)conlacalculadatericamente?Calculaelerrorrelativo(tomecomoexactoeldadoporlasecuacionestericas)Culesconsideraquefueronlascausasdelerror?2.Cuandoseobtuvounafrecuenciaderesonanciamayor,qupasconlalongituddeonda?3.Dependelarapidezdepropagacindelaondaenlacuerdadelafrecuenciadeoscilacindelosciladormecnico?Justifiquesurespuesta4.Qusucedeconlavelocidaddepropagacincuandoseaumentalatensinenlacuerda?5.Qusucedeconla velocidaddepropagacincuandoseaumentaladensidadlinealdemasadelacuerda?6.Si disminuye la longitud de la cuerda entre los dos extremos fijos, manteniendo la mismatensinsufrecuenciafundamentalderesonanciaaumentaodisminuye?7.Realiceconclusionesrespectoaloaprendidoenlaexperiencia.UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 43ANEXOS UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 441.MEDIDASYSUSERRORESMEDICIONESLa observacin de un fenmeno, en general, es incompleta a menos que d lugar a unainformacin cuantitativa. Para obtener dicha informacin, se requiere la medicin de unapropiedad fsica. As, la medicin constituye una buena parte de la rutina diaria del fsicoexperimental.Lamedicineslatcnicapormediodelacualasignamosunnmeroaunapropiedadfsica,comoresultadodeunacomparacindedichapropiedadconotrasimilartomadacomopatrn,lacualseha adoptado como unidad de medida. Existe la necesidad de establecer una nica unidad demedida para una magnitud dada, de modo que la informacin sea comprendida por todas laspersonas.ReglasparaescribirsmbolosLossmbolosdelasUnidadesSI,conrarasexcepcionescomoelcasodelohm(),seexpresanencaracteresromanos,engeneral, conminsculas;sinembargo,sidichossmboloscorrespondenaunidadesderivadasdenombrespropios,suletrainicialesmayscula.Ejemplo,Adeampere,Jdejoule.Lossmbolosnovanseguidosdepunto,nitomanlasparaelplural.Porejemplo,seescribe5kg,no5kgs.Cuandoelsmbolodeunmltiploodeunsubmltiplodeunaunidadllevaexponente,staafectano solamente a la parte del smbolo que designa la unidad, sino al conjunto del smbolo. Porejemplo, km2 significa (km)2, rea de un cuadrado que tiene un km de lado, o sea 106 metroscuadradosynuncak(m2),loquecorresponderaa1000metroscuadrados.Elsmbolodelaunidadsiguealsmbolodelprefijo,sinespacio.Porejemplo,cm,mm,etc.El producto de los smbolos de dos o ms unidades se indica con preferencia por medio de unpunto, como smbolo de multiplicacin. Por ejemplo, newtonmetro se puede escribir Nm Nm,nuncamN,quesignificamilinewton.Cuandounaunidadderivadaseaelcocientedeotrasdos,sepuedeutilizarlabarraoblicua(/),labarrahorizontalobienpotenciasnegativas,paraevitareldenominador:s / m =sm=1 s m No se debe introducir en una misma lnea ms de una barra oblicua, a menos que se aadanparntesis,afindeevitartodaambigedad.EnloscasoscomplejospuedenutilizarseparntesisoUTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 45potencias negativas. Por ejemplo, m/s2 o bien ms2 pero no m/s/s; (Pas)/(kg/m3) pero noPas/kg/m3.Losnombresdelasunidadesdebidosanombrespropiosdecientficoseminentesdebenescribirsecon idntica ortografa que el nombre de stos, pero con minscula inicial. No obstante, sernigualmente aceptables sus denominaciones castellanizadas de uso habitual, siempre que estnreconocidas por la Real Academia de la Lengua. Por ejemplo, amperio, voltio, faradio, culombio,julio,ohmio,voltio,watio,weberio.Los nombres de las unidades toman una s en el plural (ejemplo 10 newtons) excepto las queterminanens,xz.En los nmeros, la coma se utiliza solamente para separar la parte entera de la decimal. Parafacilitarlalectura,losnmerospuedenestardivididosengruposdetrescifras(apartirdelacoma,si hay alguna) estos grupos no se separan por puntos ni comas. La separacin en grupos no seutilizaparalosnmerosdecuatrocifrasquedesignanunao.ERRORESENLASMEDIDASLos resultados de las medidas nunca se corresponden con los valores reales de las magnitudes amedir,sinoque,enmayoromenorextensin,sondefectuosos,esdecir,estnafectadosdeerror.Lascausasquemotivantalesdesviacionespuedenserdebidasalobservador,alaparatooinclusoalaspropiascaractersticasdelprocesodemedida.Unejemplodeerrordebidoalobservadoresel llamado error de paralaje que se presenta cuando la medida se efecta mediante la lecturasobre una escala graduada. La situacin del observador respecto de dicha escala influye en laposicindelaagujaindicadorasegnseavistaporelobservador.Porelloparaevitarestetipodeerror es preciso situarse en lnea con la aguja, pero perpendicularmente al plano de la escala.Otros errores debidos al observador pueden introducirse por descuido de ste, por defectosvisuales,etc.Son, asimismo, frecuentes los errores debidos al aparato de medida. Tal es el caso del llamadoerrordel cero. El uso sucesivo de un aparato tan sencillo como una bscula de bao hace que alcabodeunciertotiempoenausenciadepesoalgunolaagujanosealeelcerodelaescala.Paraevitar este tipo de error los fabricantes incluyen un tornillo o rueda que permite corregirlo aliniciarcadamedida.Variacionesenlascondicionesdemedidadebidasaalteracionesambientales,comopuedensercambiosdepresinodetemperaturaoalaspropiascaractersticasdelprocesodemedidaconstituyenotrasposiblesfuentesdeerror.La interaccin entre el sistema fsico y el aparato de medida constituye la base del proceso demedida;perodichainteraccinperturbaenciertogradolascondicionesenlasqueseencontrabaelsistemaantesdelamedida.As,cuandosedeseamedirlatensinelctricaexistenteentredospuntos de un circuito con un voltmetro, una parte de la corriente se desva por el aparato demedida,conloqueelsistemaamedirquedaligeramenteperturbado.Deigualmodo,almedirunaUTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 46temperatura con un termmetro se est provocando una cesin o absorcin de calor entretermmetroysistemahastaquesealcanzaelequilibriotrmicoentreambos.Enunciertogrado,elvalordelatemperaturaamedirsehavistomodificadoalhacerintervenirelaparatodemedida.En el mbito de la fsica microscpica tal perturbacin, cuando existe, es controlable y puedereducirsehastaconsiderarsedespreciablemedianteundiseoadecuadodelaparatodemedida.CONCEPTOSRELACIONADOSCONLAMETROLOGAMediaaritmticaopromedio,Deunacantidadfinitadenmeros,esigual alasumadetodosellosdivididaentreelnmerodesumandos.Esunodelosprincipalesestadsticosmuestrales.Dadoslosnnmerosx1,x2,...,xn,lamediaaritmticasedefinesimplementecomo:x = x1 +x2 +xnnPorejemplo,lamediaaritmticade8,5y1esiguala:Lax, conuna barra horizontalsobreellaeselsmbolo para medias deuna muestra(x ), mientrasquelaletra(mu)seusaparalamediaaritmticadeunapoblacin,esdecir,elvaloresperadodeunavariable.VarianzaRepresentalamediaaritmticadeloscuadradosdelasdesviacionesdecadavalorconrespectoalamediadetodoslosvalores.Siatendemosalacoleccincompletadedatos(lapoblacinensutotalidad)obtenemoslavarianzapoblacional;ysiporelcontrarioprestamosatencinsloaunamuestradelapoblacin,obtenemosensulugarlavarianzamuestral.Lasexpresindelavarianzamuestrales:DesviacinestndarEsunamedidadelgradodedispersindelosdatosdelvalorpromedio.Dichodeotramanera,ladesviacinestndaressimplementeel"promedio"ovariacinesperadaconrespectodelamediaaritmtica. Una desviacin estndar grande indica que los puntos estn lejos de la media, y unadesviacinpequeaindicaquelosdatosestnagrupadoscercaalamedia.UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 47Porlaformulacindelavarianzapodemospasaraobtenerladesviacinestndar,tomandolarazcuadrada positiva de la varianza. As, si efectuamos la raz de la varianza muestral, obtenemos ladesviacinestndarmuestral.Expresindeladesviacinestndarmuestral:Coeficientedevariacin(Cv)Estilparacomparardispersionesaescalasdistintaspuesesunamedidainvarianteantecambiosdeescala.Porelloesimportantequetodoslosvaloresseanpositivosysumediadeportantounvalorpositivo.Exigimosque ysepuededarentantoporcientocalculandoDondeSesladesviacintpica.Sensibilidad,resolucinoerrordelinstrumento(e)Es la mnima medida que el instrumento puede realizar. Viene fijado por la graduacin delinstrumento.Por ejemplo, una regla donde la separacin entre dos lneas consecutivas sea de un milmetro,entoncessusensibilidadserdee=1mm.CifrassignificativasLoscientficosprocuranquesusdatosexperimentalesnodiganmsdeloquepuedendecirsegnlas condicionesdemedida en losquefueronobtenidos.Porelloponen cuidadoenelnmero decifras con que expresar el resultado de una medida con el propsito de incluir slo aquellas quetienen algn significado experimental. Tales cifras reciben el nombre de cifras significativas. Unacifra es significativa cuando se conoce con una precisin aceptable. As, cuando se mide con untermmetroqueapreciahasta0.1Cnotieneningnsentidoqueseescribanresultadosdeltipo36.25Co22.175C,porejemplo.UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 48Todas las cifras que figuran en un resultado deben ser significativas. Este mismo criterio generaldebe respetarse cuando se opera con datos experimentales; es una cuestin de sentido comnque por el simple hecho de operar con los nmeros no es posible mejorar la precisin de losresultados si stos tienen una base experimental. Cuando un resultado se escribe de modo quetodas sus cifras sean significativas proporciona por s mismo informacin sobre la precisin de lamedida.IncertidumbreDesdeelpuntodevistadelametrologa,sedefineincertidumbrecomolacaractersticaasociadaalresultadodeunamedicin,quedefineelespaciobidireccionalcentradoenelvalorofrecidoporel instrumento de medida, dentro del cual se encuentra el valor medido con una determinadaprobabilidadestadstica.Un experimentador que haga la misma medida varias veces no obtendr, en general, el mismoresultado, no slo por causas imponderables como variaciones imprevistas de las condiciones demedida:temperatura,presin,humedad,etc.,sinotambin,porlasvariacionesenlascondicionesdeobservacindelexperimentador.Sialtratardedeterminarunamagnitudxpormedicindirecta,realizamosvariasmedidasconelfin de corregir los errores aleatorios y los resultados obtenidos de n mediciones son x1, x2, ... xn,entoncesseadoptasuvalormedioxcomomejorestimacindelvalorverdadero.El valor medio se aproximar tanto ms al valor verdadero de la magnitud cuanto mayor sea elnmerodemedidas,yaqueloserroresaleatoriosdecadamedidasevancompensandounosconotros.Sinembargo,enlaprcticanodebepasarsedeunciertonmerodemedidas.Engeneral,essuficientecon10,einclusopodranbastar45.La estimacin x de una medida de cualquier magnitud x no debe considerarse completa, si noincluyelaevaluacindelaincertidumbrexasociadaasuprocesodemedicin.Ylaexpresamos:x = x _ xDe acuerdo con la teora de Gauss de los errores, que supone que estos se producen por causasaleatorias,setomacomolamejorestimacindelerror,elllamadoerrorcuadrticodefinidoporx = SnDondeSesladesviacinestndaryneselnmerodemedidasrealizadas.Laidentificacindelerrordeunvalorexperimentalconelerrorcuadrticoobtenidodenmedidasdirectasconsecutivas,solamenteesvlidaenelcasodequeelerrorcuadrticoseamayorqueelerrorinstrumental,esdecir,queaqulquevienedefinidoporlaresolucindelaparatodemedida.UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 49Esevidente, por ejemplo,tomandoel casomsextremo,que sielresultadode las nmedidas hasido el mismo, el error cuadrtico de acuerdo con la formula ser cero, pero eso no quiere decirque el error de la medida sea nulo, sino que el error instrumental es tan grande que no permiteobservar diferencias entre las diferentes medidas,y portanto,elerrorinstrumentalserel errordelamedida.PrecisinSe refiere a la dispersin del conjunto de valores obtenidos de mediciones repetidas de unamagnitud.Cuantomenoresladispersinmayorlaprecisin.Unamedidacomndelavariabilidadesladesviacinestndardelasmedicionesylaprecisinsepuedeestimarcomounafuncindeella. Una medida de la precisin de un instrumento es el coeficiente de variacin. Ya que puedesercomparadoconotroinstrumentosimilardediferenteescala.ExactitudSerefiereaquetancerca delvalorrealseencuentraelvalormedido.Entrminosestadstico,laexactitudestrelacionadaconelsesgodeunaestimacin.Cuantomenoreselsesgomsexactoesunaestimacin.Cuandoexpresamoslaexactituddeunresultadoseexpresamedianteelerrorabsolutoqueesladiferenciaentreelvalorexperimentalyelvalorverdadero.Sixvesvalorverdaderoy x elvalormedidoexperimentalmente,entonceslaexactituddelamedidadelamagnitudes:cxoctituJ = |x - x |Tambin se puede expresar la exactitud como un porcentaje de la diferencia respecto al valorverdadero,as:cxoctituJ = |x - x |x 1uu%REGLASPARAEXPRESARUNAMEDIDAYSUERRORToda medida debe de ir seguida por la unidad, obligatoriamente, del Sistema Internacional deUnidadesdemedida.Regla 1: Todo resultado experimental o medida hecha en el laboratorio debe de ir acompaadadelvalorestimadodelerrordelamedidayacontinuacin,lasunidadesempleadas.Regla2:Loserroressedebendarsolamenteconunanicacifrasignificativa.UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 50Regla3:Laltimacifrasignificativaenelvalordeunamagnitudfsicayensuerror,expresadosenlas mismas unidades, deben de corresponder al mismo orden de magnitud (centenas, decenas,unidades,dcimas,centsimas). UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 51ERRORESENMEDIDASINDIRECTASEn muchos casos, el valor experimental de una magnitud se obtiene, de acuerdo a unadeterminada expresin matemtica, a partir de la medida de otras magnitudes de las quedepende. Se trata de conocer el error en la magnitud derivada a partir de los errores de lasmagnitudesmedidasdirectamente.ErroresparafuncionesdeunasolavariableFigura1.Seaunafuncin ) x ( y y = comoseapreciaenlafigura1.Sielerrorxespequeo,entonceselerrorysepuedeaproximardelsiguientemodox y = tan Perotaneslapendientedelarectatangentealacurvaenelpuntodeabscisax,luegoxdxdyy = Figura2.Como la pendiente puede ser positiva, si la funcin es creciente o negativa si la funcin esdecreciente,engeneraltendremosqueUTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 52xdxdyy = ErroresparafuncionesdevariasvariablesLamagnitudzvienedeterminadaporlamedidadevariasmagnitudesp,q,r,etc.,conloqueestligadaporlafuncinfenlaforma:,...) r , q , p ( f z = Elerrordelamagnitudzvienedadoporlasiguienteexpresin:... ) rrf( ) qqf( ) ppf( z + + + = 2 2 2Casosmsfrecuentes2 2y x z y x z + = + = 2 2y x z y x z + = = 22 + = =yyxxzzxy z 22 + = =yyxxzzyxz UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 53EJERCICIOSRESUELTOSErroresenlasmedidas1.Almedirunaciertadistanciahemosobtenido2972mm.Qunosindicaestamedida?RespuestaEntendemos que la medida de dicha distancia est en alguna parte entre 295 mm y 299 mm. Enrealidad,laexpresinanteriornosignificaqueseestsegurodequeelvalorverdaderoestentreloslmitesindicados,sinoquehayciertaprobabilidaddequeestah.2.Escorrectaunamedidadeunavelocidadexpresadadelaforma6051.7830m/s?RespuestaEs completamente falsa, ya que la cifra de las centenas puede ser tan pequea como 2 o tangrandecomo8.Lascifrasquevienenacontinuacin1,7y8carecendesignificadoydebendeserredondeadas.Laexpresincorrectaes605030m/s3.Cmoseexpresaunamedidade92.81conunerrorde:a)0.3b)3c)30?Respuestaa)92.80.3b)933c)90304.Lassiguientesexpresionesestnincorrectas:Porlaregla2:245672928m23.4630.165cm345.203.10mmPorlaregla3:245673000cm430.06m345.23mUTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 54Escrbalascorrectamente.Respuesta23.50.2cm240003000m43.000.06m3453mErroresenlasmedidasdirectas5.Sialhacerunamedidadelaintensidaddecorrienteconunampermetrocuyadivisinocifrasignificativa ms pequea es 0.01 A, la lectura es 0.64 A, y esta lectura es constante (no seobservanvariacionesalmedirendiferentesinstantes),Cmoseexpresalamedida?RespuestaTomaremos0.64Acomoelvalordelamediday0.01Acomosuerror.LamedidaseexpresarasA 01 . 0 64 . 0 6.Supongamosquehemosmedidoundeterminadotiempo,t,cuatroveces,ydisponemosdeuncronmetroquepermiteconocerhastalasdcimasdesegundo.Losresultadoshansido:6.3,6.2,6.4y6.2s.Cmoseexpresalamedida?RespuestaDeacuerdoalodichoanteriormente,tomaremoscomovalormedidoelvalormedio:s .s . s . s . s .t 275 642 6 4 6 2 6 3 6=+ + += Elerrorcuadrticosers .) () . . ( ) . . ( ) . . ( ) . . (t 04787 01 4 4275 6 2 6 275 6 4 6 275 6 2 6 275 6 3 62 2 2 2= + + + = Esteerrorseexpresaconunasolacifrasignificativa,(regla2) s . t 05 0 = .Peroelerrorcuadrticoes menor que el error instrumental, quees 0.1s, por lo que debemos tomar este ltimocomo elerrordelamedida,yredondearenconsecuenciaelvalormedio,(regla3)porloqueelresultadofinaldelamedidaess . . t 1 0 3 6 =UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 557.Consideremosunejemplosimilaralanterior,peroenquelosvaloresobtenidosparaeltiempoestnmsdispersos:5.5,5.7,6.2y6.5s.Cmoseexpresalamedida?RespuestaSeencuentraqueelvalormedioes5.975yelerrorcuadrtico0.2286737.Elerrorcuadrticoeseneste caso mayor que el error instrumental, por lo que debemos tomarlo como el error de lamedida. Siguiendo la regla 2, lo debemos redondear a 0.2 (una sola cifra significativa). Y deacuerdo con la regla 3 (la medida y el error con el mismo nmero de decimales), expresamos lamedidafinalmentecomos . . t 2 0 0 6 =Erroresenlasmedidasindirectas8.Silamedidadeunnguloesx=203Culeslamedidadeysiestadadoporlaexpresiny=cosxu?Respuestay=cos20u=0.9397uElerrordexes:x=3=0.05radYelerrordeyes:y=|dy/dx|x=|sen20|(u/rad)0.05rad=0.02uFinalmentelamedidadeyser:y=0.940.02u9.SupongamosquequeremosmedirelperiodoPdeunoscilador,esdecir,eltiempoquetardaenefectuarunaoscilacincompleta,ydisponemosdeuncronmetroqueaprecialasdcimasde segundo, 0.1s. Medimos el tiempoquetarda en hacer 10 oscilaciones y obtenemos 4.6 s.Culeslamedidadelperiodo?RespuestaCalculamoselperiodomedio:s ..sNtP 46 06 410= = = ObtenemosparasuerrorUTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 56s .s . tP 01 0101 010= == Portanto,lamedidalapodemosexpresarcomos . . P 01 0 46 0 = Es evidente, que podemos aumentar indefinidamente la resolucin instrumental para medir Paumentando el nmero de periodos que incluimos en la medida directa de t. El lmite est ennuestrapacienciaylacrecienteprobabilidaddecometererrorescuandocontamoselnmerodeoscilaciones.Porotraparte,elosciladornosemantieneconlamisma amplitudindefinidamente,sinoqueseparaalcabodeunciertotiempo.10.La medida de los lados de un rectngulo son a = 1.53 0.06 cm, y b = 10.2 0.1 cm,respectivamente.Hallarelreadelrectnguloyelerrorensumedidaindirecta.RespuestaElreaes2606 . 15 ) 2 . 10 )( 53 . 1 ( cm cm cm ab z = = = Elerrorrelativodelreaz/zseobtieneaplicandolafrmuladelproductodedosmagnitudes.0404422504 02 101 053 106 02 2.....zz=+=Luego,elerrorabsolutodelreaes:2 263083 . 0 ) 606 . 15 )( 0404422504 . 0 ( cm cm z = = El error absoluto con una sola cifra significativa es 0.6. De acuerdo con la regla 3, la medida delreajuntoconelerrorylaunidadseescribircomo26 . 0 6 . 15 cm 11.Calcular la aceleracin de la gravedad g, su error absoluto y su incertidumbre, midiendo elperiodoPdeunpndulosimpledelongitudlenunlugardelatierradondeelvalorrealdelaaceleracindelagravedades980cm/s2.RespuestaElperiododeunpnduloestdadoporglP = 2 UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 57Dedonde224Plg = Laexpresindelerrorgdelavariableges2322222414 + = PPlPg (Usteddebecomprobarlo)Ysuerrorrelativo2 22 + =PPllggSupongamosquemedimoselperiodoPylalongitudldelpnduloP=1.3960.004sl=92.950.1cmCalculamoslaaceleracindelagravedadyelerrorg=979.035cm/s2 g=4.28Expresamoscorrectamentelamedidayelerrordeg9794cm/s2Finalmente,laexactituddeestamedidaes:Exactitud=980cm/s2979cm/s2=1cm/s2 UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 582.ANLISISDEDATOSEXPERIMENTALES.MTODODEMNIMOSCUADRADOSINTRODUCCIN Enelestudiodefenmenosfsicos,muchasvecessedeseamedirunacantidadfsicadeunsistemabajo ciertas condiciones. Es decir, encontrar la expresin matemtica que relaciona dos o msvariables dentro de un sistema Para resolver esta situacin se puede proceder de la siguienteforma:Se acondiciona el montaje, de tal forma que se puedan variar dos cantidades escogidasmientraslasdemspermanecenconstantes.Mientrassevaralauna,seobservacomocambialaotrayseregistracadapardedatos.Serealizaunagrfica.Seencuentralaecuacinquemejorseajustaalosdatosexperimentales.Se analizan las constantes que aparecen en la ecuacin para determinar las caractersticasfsicasdelsistemaestudiado.Seescribelaexpresingeneralquerelacionalasdosvariablesfsicasestudiadas.Se prueba la ecuacin midiendo a travs de ella algunos valores y se compruebaexperimentalmentesuconcordancia.Paraelanlisisdelasconstantesqueaparecen,sedebetenerencuentaqueunastienenrelacincon lo que permaneci constante en nuestro experimento y otras con las condiciones iniciales.Tambin es necesario realizar un anlisis dimensional de las constantes para saber su significadofsico.A menudo, nos confrontamos con situaciones en las que encontramos o suponemos que existeuna relacin lineal entre las dos variables. Surge la pregunta: Cul es la relacin lineal analticaque mejor se ajusta a nuestros datos? El mtodo de cuadrados mnimos es un procedimientogeneralquenospermiteresponderestapregunta.Cuandolarelacinentrelasvariableseslineal,elmtododeajustepormnimoscuadradossedenominatambinmtododeregresinlineal.Enesta sesin discutiremos el mtodo de mnimos cuadrados, aplicndolo inicialmente a modeloslinealesyluegoalgunassituacionescuyomodeloesnolineal.MTODODECUADRADOSMNIMOSAjustarunacurva,esaproximarunafuncin ) (x f aunconjuntoNdedatosexperimentalesdado) , (i iy x ,i=1...N.Lafuncin ) (x f elegidaparaajustarsealosdatosdebetenerciertonmerodecoeficientesjC quesedebendeterminar.Este mtodo para determinar los coeficientes, se basa en la minimizacin de las discrepanciasentre ) (x f ylospuntosdedatos ) , (i iy x :) (i i ix f y r = :Desviacindecadaobservacinyirespectoalafuncinelegida ) (x f .UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 59==Niir12 2 :Sumadelcuadradodelasdesviaciones.02=jC:CondicindeminimizacindelasdiscrepanciasparaencontrarloscoeficientesCj.Aplicaremos el mtodo de mnimos cuadrados para ajustar datos experimentales a situacionesquemssepresentanenelestudiodefenmenosfsicos:CASO1:DATOSQUESEAJUSTANAUNALINEARECTADELAFORMAy=mx+b(regresinlineal).Figura1.Si la funcin que ajusta el conjunto de datos ) , (i iy x es lineal, es decir, de la forma y = mx +b,entonces,lacondicindeminimizacindelasdiscrepancias:02=my 02=b,permiteencontrarloscoeficientesC1=m(pendiente)yC2=b(corteconelejey)porlassiguientesformulas:EAB DNm= yEAD CBb= (1)UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 60Donde N es el nmero de datos,==Niix A1,==Niiy B1, ==Niix C12, iNiiy x D ==1,2A NC E = Las formulas (1) se aplican en el caso lineal cuando todos los datos de la variable dependientetienen la misma incertidumbre absoluta; y la incertidumbre de la variable independiente seconsideradespreciable.COEFICIENTEDECORRELACIN()Esunamedidadelacalidaddelajusteentrelasvariables.Estdefinidocomo:) ( ) () , (y Var x Vary x Cov= (2)Donde,2) , (NAB NDy x Cov= ,2 22) ( = = x xNANCx Var ,2 2212) ( = ==y yNBNyy VarNiiDonde x eselpromediodex.Elvalordevaraentre1y1.Siesprximoa1,sedicequeelmodelolinealesadecuadoparadescribir los datos experimentales. Cuando se aparta de estos valores, se dice que un modelolinealnoesunabuenadescripcindelosdatos.Enestecaso,convieneanalizardetenidamenteelgrficoybuscarunarelacinnolinealqueaproximemejorladependencia.INCERTIDUMBREDELOSPARAMETROSDELAJUSTEmyb.Laimportanciadelmtododemnimoscuadradosresideenelhechoquenospermiteobtenerloserroresasociadosalosparmetrosmyb(desviacinestndar:b m , ).Lasincertidumbresdelosparmetrosdelajustevienendadasporlasexpresiones:= 11) 2 (22Nmm, =2xm b (3)UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 61Ejemplo 1: Los siguientes datos se registraron del movimiento de un objeto con velocidadconstante:t(s) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0x(cm.) 2.4 3.6 4.8 5.2 6.5 7.9Tabla1.a)Dibujarlagrficaxenfuncindet.b)Calculeelcoeficientedecorrelacin.eslineallarelacinentrelasdosvariables?c)Encuentrelarelacinentrelasdosvariables.d)Encuentreladistanciarecorridaporelcarroalcabode10segundos.e)Dunsignificadofsicoalasconstantesqueaparecenenlarelacinyencuentresuincertidumbre.Solucina)Lagrficasemuestraenlafigura2.Figura2.b)Cov(t,x)=1.5250;Var(t)=0.7292;Var(x)=3.2389.Alaplicarlaformula(2)seobtiene:=0.9923.Loqueindicaquelosdatosestnfuertementecorrelacionados(surelacinsepuedeconsiderarlineal)ysepuedeaplicardirectamenteelmtododemnimoscuadradosparaencontrarsurelacin.c) 6 = N ,== =615 . 10iit A , 4 . 3061= == iix B , 75 . 22612= == iit C , 35 . 6261= == ii ix t D ,25 . 26 = E .Porlaformula(1)seobtiene: s cm m / 09 . 2 = y cm b 4 . 1 = .Laecuacindelarectaquemejorseajustaalosdatosexperimentalesqueda(verfigura3):UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 6241 . 1 09 . 2 + = t x (xencmytens)Figura3.d) La anterior expresin permite encontrar la distancia x recorrida del objeto estudiado paracualquier tiempo t. Para saber por ejemplo la distancia recorrida al cabo de 10s, seremplazat=10syseobtienex=22.3cm.e) Con las relaciones (3) se obtiene: 0.13cm/s =m 0.25cm =t . Por las unidades (cm/s) lapendienterepresentala velocidadconstantedelobjeto(v=2.090.13cm/s)yelcorteconelejeverticallascondicionesiniciales(t=0),esdecir,cuandosecomenzacontareltiempoelobjetoyahabarecorridox=1.410.25cm.CASO2:DATOSQUESEAJUSTANAUNALINEARECTADELAFORMAy=mx.(Regresinlinealquepasaporelorigen).Enstecaso,laexpresinparacalcularlapendientesereducea:===NiiNii ixy xm121(4)Ejemplo 2: Realizar un anlisis grfico a los siguientes datos registrados de la deformacin (x) deunresortedesdesuposicindeequilibrioalsometerseaunafuerza(F):UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 63x(cm) 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0F(N) 0.0 0.52 1.10 1.60 1.90 2.70Tabla2.Solucin:Aplicandolaformula(2)elcoeficientedecorrelacines: 995 . 0 = .Indicaquelosdatosseajustanaunalnearecta.Alaplicarlaformula(4)y(3)seobtiene:cm NxF xmiiii i/ 52 . 061261= ===y cm Nm/ 03 . 0 = Figura4.Laecuacindelarectaquemejorseajustaalosdatosexperimentalesqueda(verfigura4):x F 52 . 0 = (xencmyFenN)sta expresin permite encontrar la fuerza (F) que se ejerce sobre el resorte estudiado paracualquierdeformacin (x)que sufre. Para saber por ejemplo la fuerza quedeformaelresorte8cm,seremplazax=8cmyseobtieneF=4.16N.Porlasunidades(N/cm),lapendienterepresentalaconstantedeelasticidaddelresorteK=(0.520.03)N/cm.CASO3:DATOSQUESEAJUSTANAUNACURVADEFORMACONOCIDA.UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 64Las frmulas (1) slo funcionan cuando los datos se ajustan a una lnea recta. Cuando al graficarlosdatosnoresultaunalnearecta,peroporelfenmenosesabecualessuforma,enestecaso,esnecesario realizar un cambio de variables (alguna operacin matemtica con los datos), de talformaquealgraficarlosnuevosdatosestosseajustenaunalnearecta(linealizacin)yaspoderaplicarelmtododemnimoscuadrados.Algunasdelassituacionesquemssepresentanson:CASO3.1:Datosqueseajustanaunacurvadelaformay=kx2(regresincuadrtica)Para este caso se observa directamente que se transforma en recta con el siguiente cambio devariables:2x X = yalgraficaryXseobtieneunarectadelaforma:kX y = Dondeelvalordek(constante)secalculaconlaformula(4).Ejemplo3:Realiceunanlisisgraficoalossiguientesdatosquecorrespondenalmovimientodeunobjetoencadalibrecercadelasuperficieterrestre:t(s) 0.0 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5h(cm.) 0.0 5.0 12.0 19.0 30.5 43.5 60.5Tabla3.Solucin:Algraficarseobtiene(figura5):Figura5.Observamosquelaecuacindelagraficaesdelaformah=kt2.Alrealizarelcambiodevariable(T=t2)seobtienelanuevatabladedatos(tabla4):UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 65T=t2(s2) 0.00 1.00 2.25 4.00 6.25 9.00 12.25h(cm.) 0.0 5.0 12.0 19.0 30.5 43.5 60.5Tabla4.Alcalcularel coeficiente decorrelacin a los nuevosdatos(tabla4) se obtiene: 0.9997 = . Loque indica que el cambio de variables es adecuado para convertir a lnea recta, tal como lomuestralafigura6.Figura6.Larectaesdelaformah=kTAplicandoelmtododemnimoscuadrados(formula4)alanuevatablaseobtiene:261261/ 4.89m sTh Tkiiii i= ===;yaplicandolaformula(3)sehallasuincertidumbre20.06m/s =k Laecuacindelarectaquemejorseajustaalosnuevosdatosexperimentalesqueda(verfigura6):T h 89 . 4 = UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 66Figura7.Luego,laecuacindelacurvaquemejorseajustaalosdatosexperimentalesoriginaleses(verfigura7):289 . 4 t h = (henmytens)staexpresinpermiteencontrarlaalturadecada(h)delobjetoestudiadoparacualquiertiempo(t) que tarde en caer. Para saber por ejemplo la altura de la cual cay si se tard 10s, seremplazat=10syseobtieneh=489.83m.CASO3.2:Datosqueseajustanaunacurvadelaformaxoe y y= (regresinexponencial)Alaplicarlogaritmonaturalobtenemos:oy x Lny ln + = (5)Observamosquealrealizarelcambiodevariables Lny Y = lagraficadeYxesunalnearectadelaforma:b mx Y + = (6)Dondelosvaloresdemybsecalculanconayudadelasexpresiones(1).Paraelclculodelasconstantesyyo,secomparanlasexpresiones(5)y(6)as:boe ym== (7)Ejemplo4:Realizarunanlisisgrficodeunamuestracontrazadores,dondelaradiactividadtotaldeunamuestravegetalvariabaconeltiempocomoloindicalasiguientetabla:UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 67t(h) 0.0 3.0 6.0 9.0 12.0 15.0 18.0 21.0 24.0 27.0 30.0I(nmero/min.) 108 94 82 71 62 52 47 41 36 31 25Tabla5.Solucin:Algraficarseobtiene(figura8):Figura8.Observamosquelaecuacindelagraficaesdelaformatoe I I= Alrealizarelcambiodevariable( LnI Y = )seobtienelanuevatabladedatos:t 0.0 3.0 6.0 9.0 12.0 15.0 18.0 21.0 24.0 27.0 30.0LnI Y = 4.68 4.54 4.41 4.26 4.13 3.95 3.85 3.71 3.58 3.43 3.22Tabla6.Alcalcularelcoeficientedecorrelacinalosnuevosdatos(tabla6)seobtiene: 0.9988 = .Loque indica que el cambio de variables es adecuado para convertir a lnea recta, tal como lomuestralafigura9.UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 68Figura9.Aplicandoelmtododemnimoscuadrados(formula2y3)alanuevatablaseobtiene:m=0.0473y310 7 . 0 =m b=4.688y 013 . 0 =b Laecuacindelarectaquemejorseajustaalosnuevosdatosexperimentalesqueda(verfigura9):7 . 4 05 . 0 + = t LnI Losvaloresdelasconstantesson:10805 . 0= = = =boe Im Figura10.UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 69Luego,laecuacindelacurvaquemejorseajustaalosdatosexperimentalesoriginaleses(verfigura10):te I05 . 0108= (Iennmero/min.ytenhoras)sta expresin permite encontrar en cuanto ha decado la radiactividad total (I) de la muestravegetal en estudio para cualquier tiempo (t). Para saber por ejemplo la radiactividad total alcabode50h,seremplazat=50hyseobtieneI=10numero/min.CASO3.3:Datosqueseajustanaunacurvadelaformankx y = Alaplicarlogaritmonaturalobtenemos:k nLnx Lny ln + = (8)Observamosquealrealizarelcambiodevariables Lny Y = y Lnx X = lagraficadeYXesunalnearectadelaforma:b mX Y + = (9)Dondelosvaloresdemybsecalculanconayudadelasexpresiones(1).Paraelclculodelasconstantesnyk,secomparanlasexpresiones(8)y(9)as:be km n==(10)Engeneral,esposibleencontrarelcambiodevariablesadecuadosiempreycuandoseconozcalaforma de la expresin que relaciona las variables. Por ejemplo, la fuerza entre cargaselectrostticasestdescritapor:22 14 rq qFo= DondeFyrsonvariablesmedidasparaq1yq2fijasyconocidas.Cmoencontrarlaconstanteo?Paraello,serealizaunagrficadeFcontra1/r2paraobtenerunalnearectaquepasaporelorigen.Lapendiente(m)delarectacorrespondeaoq qm 42 1= .Delacualseobtieneo.UTBLaboratorios de Fsica IAlberto Patio Vanegas 70EJERCICIOSPROPUESTOSMetodologa:Aprendaautilizarunacalculadoraoalgnsoftwarequerealiceregresioneslineales,exponenciales,etc.Realicemanualmentelossiguientesejerciciosycomparesusrespuestasconlaobtenidaconlaayudadelsoftwareocalculadora.1.En cierto movimiento de un cuerpo bajo la accin de una fuerza, el desplazamiento x y eltiempotsedanenlasiguientetabla.t(s) 0 1 2 3 4 5 6x(m) 0,0 4,1 10,0 17,9 28,2 40,0 53,81.1.Dibujarlagrficadexenfuncindet.1.2.Sesabequelaecuacindeestemovimientosedaporx=1/2a.t2.Deducirgrficamentelaconstantea.1.3.Encuentrecuantohabrrecorridoelobjetoalcabodeunminuto.3.Se aplica una fuerza constante F a un carrito de masa m y se mide su aceleracin a delmovimiento producido. Se repite el procedimiento para otros valores de masa manteniendosiemprelamismafuerza.Losresultadosseconsignanenlasiguientetabla:m(Kg) 1 2 3 4 5 6a(m/s2) 24,30 13,17 8,25 6,30 4,90 4,253.1. Dibujarlagrficaaenfuncindem.3.2. SesabequeF=m.a.DeducirgrficamentelaconstanteF.3.3. Encuentrelaaceleracincuandolamasadelcarritoesde100Kg.4.El ritmo al cual las molculas de agua pasan por osmosis a travs de una membranasemipermeabledesde un recipiente de agua pura a otro con una disolucin de azcar puedemedirse utilizando el marcado radiactivo de algunas de las molculas de agua. El ritmo (r) aque se mueven las molculas de agua a travs de la membrana viene dado en funcin deltiempo(t)enlasiguientetabla:R 100 59 38 25 17 11 7 4t(h) 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.54.1.Represnteselosresultadosenunagrfica.4.2.Admitiendoquelacurvasigueunarelacindelaformatoe r r = ,determneseporelmtododemnimoscuadradoslosvaloresdeyro.4.3.Aquritmosemoveranlasmolculasdeaguaporlamembranaenestudioalcabode10h.