Manual spss

FACULTAD DE:

COMERCIO INTERNACIONAL, INTEGRACIÓN, ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA EMPRESARIAL

ESCUELA DE:

COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL INTERNACIONAL

ESTADISTICA INFERENCIAL

ESTUDIANTE:

Deicy Cumbal

DOCENTE:

MSC. JORGE POZO

NIVEL:

6to “A” Com.Ext

2012-07-12

TEMA: Utilización de un programa informático para la aplicación de los

estadísticos de la estadística inferencial.

PROBLEMA: El desconocimiento del contexto de los estadísticos no ha

permitido la resolución de problemas prácticos aplicados al Comercio Exterior.

OBJETIVO GENERAL

Manejar correctamente un programa informático que permita determinar de

manera veraz los diferentes estadísticos (Correlación, Regresión Lineal,

Prueba de Hipótesis, T- Student, Chi- Cuadrado) en problemas prácticos del

comercio exterior.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Fundamentar científicamente Correlación, Regresión Lineal, Prueba de

Hipótesis, T- Student, Chi- Cuadrado y Programas GRAPH y SPSS.

Resolver problemas prácticos con la aplicación del programa informático

GRAPH y SPSS

Analizar los resultados obtenidos en los programas GRAPH Y SPSS

JUSTIFICACIÓN

Se ha decidido investigar este problema porque tiene una gran relación con la

carrera de Comercio Exterior, no solo nos permitirá obtener conocimientos en el

ámbito educativo y cumplir con una tarea asignada sino que será de gran ayuda

para un mejor manejo de los programas informáticos.

Además esta investigación se la realiza con el fin de poder realizar problemas

prácticos aplicando la estadística inferencial con la utilización de programas

informáticos como el GRAPH y SSPSS, que estén vinculados con el comercio

exterior, en especial en lo referente la comercialización de productos ya

elaborados, así como también en los gastos que esto incurre. Para la presente

investigación se utilizará el método analítico ya que a través de un breve

análisis se realizarán problemas prácticos con la utilización de un programa

informático para una mejor comprensión del tema.

El proyecto será factible debido a que no necesita demasiados recursos

económicos, con la información conseguida, la tecnología requerida y el tiempo

distribuido de la manera adecuada podremos proseguir a la investigación

necesaria para poder dar solución al problema propuesto.

MARCO TEORICO

ESTADISTICOS

1. CORRELACIÓN

La correlación es el grado de interconexión entre variables, que intenta

determinar con que precisión describe o explica la relación entre variables en

una ecuación lineal o de cualquier otro tipo. (HOWARD B., 2008)

1.1. Correlación lineal

Si X y Y son las dos variables en cuestión, un diagrama de dispersión muestra

la localización de los puntos (X,Y) sobre un sistema rectangular de

coordenadas. Si todos los puntos del diagrama de dispersión parecen estar en

una recta la correlación se llama lineal. En tales casos, una ecuación lineal es

adecuada a efectos de regresión o estimación. (HOWARD B., 2008)

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50

1

2

3

4

5

6

a) Correlación lineal positiva

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

b) Correlación lineal negativa

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

c) Sin correlación

Si Y tiende a crecer cuando X crece, como en la figura a), la correlación se dice

positiva, o directa. Si Y tiende a decrecer cuando X crece como en la figura b),

la correlación se dice negativa, o inversa. (HOWARD B., 2008)

Si todos los puntos parecen estar sobre una cierta curva, la correlación se llama

no lineal, y una ecuación no lineal será apropiada para la regresión. Es claro

que la correlación no lineal puede ser positiva o negativa. (HOWARD B., 2008)

Si no hay relación entre las variables, como en la figura c), decimos que no hay

correlación entre ellas.

1.2. Propiedades del coeficiente de correlación

El coeficiente de correlación e es un número que indica qué tanto están

relacionadas dos variables. Su valor varía entre -1 y 1. Si e =1 o e = -1, existe

una relación lineal perfecta entre x y y. Si e = 0, no existe relación lineal entre x

y y. Si es positiva, decimos que la correlación es positiva. Es decir, un

incremento en una de las variables va acompañado de un incremento en la otra.

Si e es negativa, decimos que la correlación es negativa. Esto es, un

incremento en una variable va acompañado por una disminución en la otra.

(MURRAY R., 1991)

1.3. Coeficiente de correlación de pearson

Es un número calculado de un conjunto de datos bivariable que estima la

correlación e entre dos variables x y y. Calculamos el valor de r por la siguiente

fórmula para datos de nivel intervalo-proporción:

r=∑ ( x−x )( y− y)

√∑ (x−x)2∑ ( y− y)2=n∑ xy−¿¿¿

2. REGRESIÓN LINEAL

En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que

modeliza la relación entre una variable dependiente Y, las variables

independientes Xi y un término aleatorio.

El término regresión se utilizó por primera vez en el estudio de variables

antropométricas: al comparar la estatura de padres e hijos, resultó que los hijos

cuyos padres tenían una estatura muy superior al valor medio tendían a

igualarse a éste, mientras que aquellos cuyos padres eran muy bajos tendían a

reducir su diferencia respecto a la estatura media; es decir, "regresaban" al

promedio. La constatación empírica de esta propiedad se vio reforzada más

tarde con la justificación teórica de ese fenómeno.

El término lineal se emplea para distinguirlo del resto de técnicas de regresión,

que emplean modelos basados en cualquier clase de función matemática. Los

modelos lineales son una explicación simplificada de la realidad, mucho más

ágil y con un soporte teórico por parte de la matemática y la estadística mucho

más extenso.

Los análisis de regresión y correlación nos permiten determinar tanto la

naturaleza como la fuerza de una relación entre dos variables; de esta forma, se

puede pronosticar, con cierta precisión, el valor de una variable desconocida

basándonos en observaciones anteriores de ésa y otras variables.

2.1. Ecuaciones normales y línea de regresión de los mínimos

cuadrados

Las ecuaciones normales son un conjunto de ecuaciones cuya solución produce

un valor único para la pendiente b1 y la ordenada b0 asociada con los datos

bivariables Obtenemos estas ecuaciones aplicando el principio de los mínimos

cuadrados, con valores de b0 y b1, escogidos para minimizar el término

SCF=∑ [ y−(b0+b1 x) ]2 , al cual se le llama suma de cuadrados por falla (error).

Las ecuaciones normales que resultan de la minimización, según este proceso

son como sigue.

Resolviendo estas dos ecuaciones para b0 y b1, obtenemos

Donde xy y son las medidas de los conjuntos de valores X e Y

Luego sustituimos los números obtenidos en estas fórmulas en la fórmula

y=b0+b1 x , a la cual se le llama línea de regresión de los mínimos cuadrados.

Supongamos que se tiene un conjunto de datos para el cual hemos trazado la

gráfica de puntos dispersos. Nuestro propósito es encontrar un posible patrón

en los datos. Si resulta que el diagrama presenta un patrón curvilíneo preciso,

esta restricción puede parecer un poco ruda. Sin embargo, muchas veces es

muy razonable y práctico en tales casos tratar de ajustar una línea recta al

patrón curvilíneo sobre una sección básicamente lineal del Conjunto de datos.

Por lo general se obtienen resultados útiles de tal consideración.

3. PRUEBA DE HIPOTESIS

La estadística inferencial es el proceso de usar la información de una muestra

para describir el estado de una población. Sin embargo es frecuente que

usemos la información de una muestra para probar un reclamo o conjetura

sobre la población. El reclamo o conjetura se refiere a una hipótesis. El

proceso que corrobora si la información de una muestra sostiene o refuta el

reclamo se llama prueba de hipótesis (Tenorio Bahena, Jorge, 2006).

Los términos prueba de hipótesis y probar una hipótesis s utilizan

indistintamente. La prueba de hipótesis comienza como una afirmación, o

suposición sobre un parámetro de la población, como la media poblacional

(Tamayo y Tamayo, Mario, 2010).

Una prueba de hipótesis consiste en contratar dos hipótesis estadísticas. Tal

contraste involucra la toma de decisión acerca de las hipótesis. La decisión

consiste en rechazar o no una hipótesis a favor de otra. (Lincoln L., 2008)

3.1. Hipótesis Nula (Ho)

Se refiere siempre a un valor específico del parámetro de la población, no a una

estadística de muestra. La letra H significa hipótesis y el subíndice cero no hay

diferencia por lo general hay un “no” en la hipótesis nula que indica que “no hay

cambio” podemos rechazar o aceptar “Ho”. (Pick, Susan y López, Ana Luisa.,

2009).

3.2. Hipótesis Alternativa (Ha)

Es cualquier hipótesis que sea diferente de la nula es una afirmación que se

acepta si los datos muéstrales proporcionan evidencia suficiente de que la

hipótesis nula es falsa, se le conoce también como hipótesis de investigación el

planteamiento de hipótesis alternativa nunca contiene un signo de igualdad con

respecto al valor especificado del parámetro (Pick, Susan y López, Ana Luisa.,

2009).

4. T- STUDENT

Es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media

de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es

pequeño.

Aparece de manera natural al realizar la prueba T de Student para la

determinación de las diferencias entre dos medias muestrales y para la

construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de

dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población y

ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra.

La distribución T de Student es la distribución de probabilidad del cociente

Dónde:

Z tiene una distribución normal de media nula y varianza 1

V tiene una distribución ji-cuadrado con grados de libertad

Z y V son independientes

Si μ es una constante no nula, el cociente es una variable aleatoria que

sigue la distribución T - Student no central con parámetro de no-centralidad.

4.1. Aparición y especificaciones de la distribución T-Student

Supongamos que X1,..., Xn son variables aleatorias independientes distribuidas

normalmente, con media μ y varianza σ2. Sea

La media muestral. Entonces

Sigue una distribución normal de media 0 y varianza 1.

Sin embargo, dado que la desviación estándar no siempre es conocida de

antemano, Gosset estudió un cociente relacionado,

Dónde:

5. CHI-CUADRADO

El llamado Test de Chi-cuadrado es muy usual la necesidad de hacer una

comparación global de grupos de frecuencias. Para este problema el método es

diferente, pues el test que se utiliza se denomina Chi-Cuadrado de Pearson, y

con ese test lo que queremos determinar es si la frecuencia observada de un

fenómeno es significativamente igual a la frecuencia teórica prevista, o sí, por el

contrario, estas dos frecuencias acusan una diferencia significativa para, por

ejemplo, un nivel de significación del 5%.

El método que se sigue es el siguiente:

1. Se designan las frecuencias observadas con letras minúsculas y con letras

mayúsculas las frecuencias esperadas o teóricas.

2. Las frecuencias se presentan en cuadros o tablas con un cierto número de

columnas y de filas. Pueden ser tablas de 1 x 2, o de 2 x 2 etc. Aplicaremos el

método con una tabla 1 x 2; y después con una tabla 2 x 2. Supongamos que se

ha comprobado fallas leves (atributos) en dos proyectos turísticos que no han

satisfecho plenamente a la clientela.

Formulamos la hipótesis nula que no existe relación entre el número de fallas y

el hecho de que hayan ocurrido en los sitios A y B. Si la hipótesis nula no se

rechaza, quiere decir que cada sitios es independiente del hecho y entonces no

existe razón para suponer que por ejemplo A es menos predispuesto a fallas

que B.

Si se rechaza la hipótesis nula, entonces alguno de los dos sitios si está

propenso a mayor número de fallas. Para este análisis se aplica el test Chi-

cuadrado de Pearson

6. VARIANZA

La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a

la media de una distribución estadística. Suele representarse como σ 2

Está medida en unidades distintas de las de la variable. Por ejemplo, si la

variable mide una distancia en metros, la varianza se expresa en metros al

cuadrado. La desviación estándar, es la raíz cuadrada de la varianza, es una

medida de dispersión alternativa expresada en las mismas unidades de los

datos de la variable objeto de estudio. La varianza tiene como valor mínimo 0.

Hay que tener en cuenta que la varianza puede verse muy influida por

los valores atípicos y no se aconseja su uso cuando las distribuciones de las

variables aleatorias tienen colas pesadas. En tales casos se recomienda el uso

de otras medidas de dispersión más robustas.

PROGRAMAS INFORMATICOS

GRAPH

Es un programa diseñado para representar gráficamente funciones

matemáticas en un sistema de coordenadas. Es un programa afín a Windows,

con menús y cuadros de diálogo, y capaz de dibujar funciones explícitas,

paramétricas y polares, e igualmente, tangentes, rellenos, series de puntos,

ecuaciones e inecuaciones. Asimismo, permite evaluar una gráfica en un punto

dado u obtener una tabla de valores respecto a la función seleccionada, y

mucho más.

SPSS STATISTICS

Es un programa estadístico informático muy usado en las empresas de

investigación de mercado. Originalmente SPSS fue creado como el acrónimo

de Statistical Package for the Social Sciences aunque también se ha referido

como "Statistical Product and Service Solutions".

Sin embargo, en la actualidad la parte SPSS del nombre completo del software

(IBM SPSS) no es acrónimo de nada.

Como programa estadístico es muy popular su uso debido a la capacidad de

trabajar con bases de datos de gran tamaño. Además, de permitir la

recodificación de las variables y registros según las necesidades del usuario.

El programa consiste en un módulo base y módulos anexos que se han ido

actualizando constantemente con nuevos procedimientos estadísticos. Cada

uno de estos módulos se compra por separado.

Actualmente, compite no sólo con software licenciado como lo son

SAS, MATLAB, Statistica, Stata, sino también con software de código abierto y

libre, de los cuales el más destacado es el Lenguaje R. R.

Pasos para descargar el programa informático SPSS Statistics

1. Ingresamos a internet

2. Con la ayuda del buscador Google descargamos el programa SPSS

3. procedemos a descargar el programa

4. Aparecerá la siguiente pantalla de aviso para poder instalar el programa.

5. Clic en ejecutar para poder instalar el programa y aparece la siguiente

pantalla.

6. Aceptamos todas las condiciones y el programa se inicia a instalar

El mismo procedimiento se realizará para la descarga del programa estadístico

GRAPH

ABSTRAC

1. CORRELATION

The correlation is the interconnection grade among variables that he/she tries to

determine with which precision describes or he/she explains the relationship

among variables in a lineal equation or of any other type.

If X and Y they are the two variables in question, a dispersion diagram shows

the localization of the points (X,Y) on a rectangular system of coordinated. If all

the points of the dispersion diagram seem to be in a straight line the correlation

he/she calls himself lineal. In such cases, a lineal equation is adapted to

regression effects or estimate.

2. LINEAL REGRESSION

In statistic the lineal regression or lineal adjustment is a mathematical method

that modeliza the relationship among a dependent variable AND, the

independent variables Xi and a random term.

The term regression was used for the first time in the study of variable

antropométricas: when comparing the stature of parents and children, it was that

the children whose parents had a very superior stature to the half value spread

to be equaled this, while those whose parents were very low spread to reduce

their difference regarding the half stature; that is to say, "they returned" to the

average. The empiric verification of this property was reinforced later with the

theoretical justification of that phenomenon.

The lineal term is used for to distinguish it of the rest of technical of regression

that models use based on any kinds of mathematical function. The lineal models

are a simplified explanation of the reality, much more agile and with a theoretical

support on the part of the mathematics and the much more extensive statistic.

3. TEST OF HYPOTHESIS

The statistical inferencial is the process of using the information of a sample to

describe the state of a population. However it is frequent that we use the

information of a sample to prove a birdcall or conjecture on the population. The

birdcall or conjecture refers to a hypothesis. The process that corroborates if

the information of a sample sustains or it refutes the birdcall he/she calls himself

hypothesis test.

The terms hypothesis test and to prove a hypothesis s uses indistinctly. The

hypothesis test begins like a statement, or supposition on the population's

parameter, as the populational stocking.

4. T - STUDENT

It is a distribution of probability that arises of the problem of estimating the

stocking of an usually distributed population when the size of the sample is

small.

He/she appears between two from a natural way when carrying out the test T of

Student for the determination of the differences stockings you show them and

for the construction of the interval of trust for the difference between the

stockings of two populations when you ignores the typical deviation of a

population and this should be dear starting from the data of a sample.

5. CHI-SQUARE

The call Test of Chi-square is very usual the necessity to make a global

comparison of groups of frequencies. For this problem the method is different,

because the test that is used is denominated Chi-square of Pearson, and with

that test what we want to determine is if the observed frequency of a

phenomenon is significantly similar to the foreseen theoretical frequency, or yes,

on the contrary, these two frequencies accuse a significant difference for, for

example, a level of significance of 5%.

6. VARIANCE

The variance is the arithmetic stocking of the square of the deviations regarding

the stocking of a statistical distribution. It does usually represent σ 2

It is measured in units different from those of the variable. For example, if the

variable measures a distance in meters, the variance is expressed in meters to

the square. The standard deviation, is the square root of the variance, it is a

measure of alternative dispersion expressed in the same units of the data of the

variable study object. The variance has as minimum value 0.

It is necessary to keep in mind that the variance can it turns very influenced by

the atypical values and he/she doesn't seek advice its use when the distributions

of the random variables have heavy lines. In such cases the use of other more

robust dispersion measures is recommended.

GRAPH

It is a program designed to represent functions mathematics graphically in a

system of coordinated. It is a kindred program to Windows, with menus and

dialogue squares, and able to draw explicit, parametric and polar functions, and

equally, tangents, fillers, series of points, equations and inequations. Also, it

allows to evaluate a graph in a given point or to obtain a chart of values

regarding the selected function, and much more.

SPSS STATISTICS

It is a computer statistical program very used in the companies of market

investigation. Originally SPSS was created as the acronym of Statistical

Package for Social the Sciences although he/she has also referred as

"Statistical Product and Service Solutions."

However, at the present time the part SPSS of the complete name of the

software (IBM SPSS) it is not acronym of anything.

As statistical program it is very popular their use due to the capacity to work with

databases of great size. Also, of allowing the recodification of the variables and

registrations according to the user's necessities.

The program consists on a module it bases and annexed modules that have

constantly left upgrading with new statistical procedures. Each one of these

modules is bought for separate.

At the moment, it not only competes with graduated software as they are it SAS,

MATLAB, Statistica, Stata, but also with software of open and free code, of

which the most outstanding is the Language R. R.

MANUAL SPSS ESTADISTICOS

CORRELACIÓN

La empresa “Madesa” quiere determinar si las exportaciones en el segundo

año están correlacionadas con las exportaciones del primero. Para facilitar se

elige una muestra de ocho exportaciones realizadas en los diferentes años a

distintos países las cuales aparecen en la siguiente tabla:

PAISES EXPORTACIONES(año 2008)

EXPORTACIONES(año 2009)

1 60 602 75 1003 70 804 72 685 45 736 83 977 80 858 65 90

a) Construya una gráfica de dispersión utilizando los datos de las exportaciones del primer año como la variable X.

40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 900

20

40

60

80

100

120

f(x) = 0.664654756156446 x + 35.9299855142443

Axis Title

Axis Title

b) calcule el valor de la r de Pearson.

X Y X² Y² XY60 60 3600 3600 360075 100 5625 10000 750070 80 4900 6400 560072 68 5184 4624 489645 73 2025 5329 328583 97 6889 9409 805180 85 6400 7225 680065 90 4225 8100 5850

∑ X=550 ∑Y=653 ∑ X ²=38848 ∑Y ²=54687 ∑ XY=45582

r=N ¿¿

r=(8 ) (45582 )−(550)(653)

√(8 (38848 )−(550 )2)¿¿¿

r= 5506

√(8284)(11087)

r= 5506

√(91844708)

r= 55069583.6

=0.575

CALCULO SPSS

1. En el programa SPSS ingresamos las 2 variables de estudio, que para el

caso son: las exportaciones y las importaciones totales del Ecuador.

2. En la barra vista de variables, cambiamos los nombres a las 2 variables

(sin espacios)

3. En la barra de herramienta elegimos la opción Analizar, correlación y

bivariadas

4. Ubicamos la variable dependiente e independiente según corresponda

5. En la pestaña Gráficos, en la opción Cuadro de diálogos antiguos

seleccionamos las casillas Dispersión por Puntos

6. En la pestaña Gráficos, en la opción Cuadro de diálogos antiguos

seleccionamos las casillas Dispersión por Puntos, luego Dispersión

simple y continuar

7. Esperaremos a que se procesen y aparezcan la ventana de Resultados

ANALISIS DE LOS RESULTADOS

Correlaciones

exportaciones2008

exportaciones2009

exportaciones2008

Correlación de Pearson

1 ,575

Sig. (bilateral) ,136

N 8 8

exportaciones2009

Correlación de Pearson

,575 1

Sig. (bilateral) ,136

N 8 8

r= 55069583.6

=0.575

Podemos darnos cuenta que existe una asociación positiva entre las

exportaciones realizadas en el año.

REGRESIÓN

Se desea saber si existe una relación lineal simple entre las exportaciones

totales del Ecuador y las importaciones totales del Ecuador alcanzadas en los

años 2008- 2012.

a. Representar gráficamente la asociación entre las exportaciones y las

importaciones

b. Determine la ecuación de regresión muestral.

AÑO – MES Exportaciones x Importaciones y

2008-01 1576 1262

2008-02 1618 1055

2008-03 1446 1243

2008-04 1705 1396

2008-05 1999 1289

2008-06 1932 1590

2008-07 1858 1720

2008-08 1837 1646

2008-09 1553 1679

2008-10 1310 1804

2008-11 1062 1488

2008-12 918 1373

2009-01 873 1224

2009-02 800 1031

2009-03 993 1119

2009-04 1018 1019

2009-05 1113 1120

2009-06 1167 1090

2009-07 1237 1143

2009-08 1359 1082

2009-09 1212 1265

2009-10 1369 1284

2009-11 1249 1271

2009-12 1467 14178

2010-01 1334 1429

2010-02 1286 1190

2010-03 1514 1428

2010-04 1576 1679

2010-05 1360 1501

2010-06 1469 1542

2010-07 1397 1699

2010-08 1328 1872

2010-09 1392 1564

2010-10 1613 1738

2010-11 1489 1857

2010-12 1726 1773

2011-01 1621 1619

2011-02 1690 1511

2011-03 2032 1888

2011-04 1831 1854

2011-05 2009 1942

2011-06 1863 1981

2011-07 1974 1803

2011-08 1772 2008

2011-09 1856 2075

2011-10 1827 2035

2011-11 1868 2135

2011-12 1975 2089

2012-01 2120 2011

2012-02 2021 1773

TOTAL GENERAL 76614 90367

Fuente: PROECUADORElaboración: PROECUADOR

CÁLCULO DE FORMA MANUAL

AÑO – MES Exportaciones X Importaciones Y XY X2 Y2 X1-X (X1-X )2 Y1-Y (Y1-Y )2

2008-01 1576 1262 1988912 2483776 1592644 43,7 1911,4 -545,3 297395,7

2008-02 1618 1055 1706990 2617924 1113025 85,7 7347,9 -752,3 566015,5

2008-03 1446 1243 1797378 2090916 1545049 -86,3 7444,2 -564,3 318479,6

2008-04 1705 1396 2380180 2907025 1948816 172,7 29832,2 -411,3 169200,6

2008-05 1999 1289 2576711 3996001 1661521 466,7 217827,6 -518,3 268676,4

2008-06 1932 1590 3071880 3732624 2528100 399,7 159776,1 -217,3 47236,7

2008-07 1858 1720 3195760 3452164 2958400 325,7 106093,5 -87,3 7628,3

2008-08 1837 1646 3023702 3374569 2709316 304,7 92854,3 -161,3 26030,6

2008-09 1553 1679 2607487 2411809 2819041 20,7 429,3 -128,3 16471,2

2008-10 1310 1804 2363240 1716100 3254416 -222,3 49408,4 -3,3 11,2

2008-11 1062 1488 1580256 1127844 2214144 -470,3 221163,3 -319,3 101978,0

2008-12 918 1373 1260414 842724 1885129 -614,3 377339,9 -434,3 188651,2

2009-01 873 1224 1068552 762129 1498176 -659,3 434650,1 -583,3 340285,6

2009-02 800 1031 824800 640000 1062961 -732,3 536234,0 -776,3 602703,8

2009-03 993 1119 1111167 986049 1252161 -539,3 290822,9 -688,3 473812,0

2009-04 1018 1019 1037342 1036324 1038361 -514,3 264483,9 -788,3 621480,0

2009-05 1113 1120 1246560 1238769 1254400 -419,3 175795,7 -687,3 472436,3

2009-06 1167 1090 1272030 1361889 1188100 -365,3 133429,5 -717,3 514576,7

2009-07 1237 1143 1413891 1530169 1306449 -295,3 87190,3 -664,3 441347,6

2009-08 1359 1082 1470438 1846881 1170724 -173,3 30026,0 -725,3 526118,1

2009-09 1212 1265 1533180 1468944 1600225 -320,3 102579,3 -542,3 294132,7

2009-10 1369 1284 1757796 1874161 1648656 -163,3 26660,4 -523,3 273884,8

2009-11 1249 1271 1587479 1560001 1615441 -283,3 80247,6 -536,3 287660,6

2009-12 1467 14178 20799126 2152089 201015684 -65,3 4261,5 12370,7 153033228,8

2010-01 1334 1429 1906286 1779556 2042041 -198,3 39315,0 -378,3 143141,2

2010-02 1286 1190 1530340 1653796 1416100 -246,3 60653,8 -617,3 381108,7

2010-03 1514 1428 2161992 2292196 2039184 -18,3 334,2 -379,3 143898,8

2010-04 1576 1679 2646104 2483776 2819041 43,7 1911,4 -128,3 16471,2

2010-05 1360 1501 2041360 1849600 2253001 -172,3 29680,4 -306,3 93844,2

2010-06 1469 1542 2265198 2157961 2377764 -63,3 4004,4 -265,3 70405,3

2010-07 1397 1699 2373503 1951609 2886601 -135,3 18300,7 -108,3 11737,6

2010-08 1328 1872 2486016 1763584 3504384 -204,3 41730,3 64,7 4180,9

2010-09 1392 1564 2177088 1937664 2446096 -140,3 19678,5 -243,3 59214,4

2010-10 1613 1738 2803394 2601769 3020644 80,7 6515,7 -69,3 4808,0

2010-11 1489 1857 2765073 2217121 3448449 -43,3 1873,2 49,7 2466,1

2010-12 1726 1773 3060198 2979076 3143529 193,7 37527,4 -34,3 1179,2

2011-01 1621 1619 2624399 2627641 2621161 88,7 7871,2 -188,3 35472,0

2011-02 1690 1511 2553590 2856100 2283121 157,7 24875,6 -296,3 87817,4

2011-03 2032 1888 3836416 4129024 3564544 499,7 249720,1 80,7 6506,0

2011-04 1831 1854 3394674 3352561 3437316 298,7 89233,6 46,7 2177,2

2011-05 2009 1942 3901478 4036081 3771364 476,7 227262,0 134,7 18133,3

2011-06 1863 1981 3690603 3470769 3924361 330,7 109375,7 173,7 30157,8

2011-07 1974 1803 3559122 3896676 3250809 441,7 195116,6 -4,3 18,8

2011-08 1772 2008 3558176 3139984 4032064 239,7 57465,7 200,7 40264,4

2011-09 1856 2075 3851200 3444736 4305625 323,7 104794,6 267,7 71641,9

2011-10 1827 2035 3717945 3337929 4141225 294,7 86859,9 227,7 51829,1

2011-11 1868 2135 3988180 3489424 4558225 335,7 112707,9 327,7 107361,1

2011-12 1975 2089 4125775 3900625 4363921 442,7 196001,0 281,7 79332,4

2012-01 2120 2011 4263320 4494400 4044121 587,7 345414,8 203,7 41477,4

2012-02 2021 1773 3583233 4084441 3143529 488,7 238847,2 -34,3 1179,2

TOTAL GENERAL 76614 90367 141539934 123138980 324719159 0,0 5744880,1 0,0 161395265,2

a. Representar gráficamente la asociación entre las exportaciones y las

importaciones

600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 22000

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

f(x) = 0.534804416665909 x + 987.86988843116R² = 0.0101807587937613

b. Determine la ecuación de regresión muestral.

Y=∑ YN

=1807,34

X=∑ XN

=1532,28

COVARIANZA

Sxy=∑ xy

n−x y

Sxy=14153993450

−(1807,34)(1532,28)

Sxy=61447.7448

VARIANZA

S x2=∑ x2

n−x2

S x2=12313898050

−(1532,28)2

S x2=114897.6016

ORDENADA AL ORIGEN

b=Sxy

S x2

b= 61447,7448114897.6016

=0.535

PENDIENTE

a=Y−b X

a=1807,34−0,535 (1532,28 )

a=987,87

ECUACION

Y=a+bx

Y=987,87+0.535 x

r=n∑ xy−∑ x∑ y

√¿¿¿

r=50(141539934 )−(76614)(90367)

√ [50(123138980)−(76614)2 ] [50(324719159)−(90367)2 ]

r= 1536193621522495028

r=0,10

CALCULO SPSS

1. En el programa SPSS ingresamos las 2 variables de estudio, que para el

caso son: las exportaciones y las importaciones totales del Ecuador.

8. En la barra vista de variables, cambiamos los nombres a las 2 variables

(sin espacios)

2. En la barra de herramienta elegimos la opción Analizar

3. seleccionamos la opción regresión y lineal

4. Ubicamos la variable dependiente e independiente según corresponda

5. En la pestaña Opciones, en la casilla criterios de métodos por pasos,

seleccionamos la opción Usar Probabilidad de F y clic en Continuar.

6. Abrimos la pestaña Estadísticos y seleccionamos las Casillas

Descriptivos y Correlaciones parciales y Semiparciales y

continuamos.

7. En la pestaña Gráficos, en la opción Gráficos de residuos típica

seleccionamos las casillas Histograma y Gráfico de prob. normal, clic

en Continuar y Aceptar

8. Esperaremos a que se procesen y aparezcan la ventana de Resultados


Y=∑ YN

=1807,34

X=∑ XN

=1532,28

Estadísticos descriptivos

Media Desviación típica N

Importaciones 1807.3400 1814.87766 50

Exportaciones 1532.2800 342.40685 50

Comparando los resultados obtenidos en la tabla de estadísticos descriptivos

del SPSS y los resultados obtenidos mediante las formulas estadísticas

logramos determinar que la media de la variable X=1532,28 y la media de la

variable Y=1807,34.

PENDIENTE

b=Sxy

S x2

b= 61447,7448114897.6016

=0.535

ORDENADA AL ORIGEN

a=Y−b X

a=1807,34−0,535 (1532,28 )

a=987,87

ECUACION

Y=a+bx

Y=987,87+0.535 x

Coeficientesa

Modelo

Coeficientes no estandarizados

Coeficientes

tipificados

t Sig.

Correlaciones

B Error típ. Beta Orden cero Parcial Semiparcial

1 (Constante) 987.870 1194.469 .827 .412

Exportaciones .535 .761 .101 .703 .486 .101 .101 .101

a. Variable dependiente: Importaciones

En el cuadro llamado Coeficientes, el modelo Constante viene siendo la

ordenada al origen= 987,87 y el modelo Exportaciones viene siendo la

pendiente= 0,535. Dados dichos resultados se puede obtener la ecuación

remplazando en la formula estadística

Y=a+bx

Siendo:

a= ordenada al origen

b= pendiente

Y=987,87+0.535 x

El coeficiente tipificado Beta viene siendo la r de Pearson, haciendo una

comparación con la utilización de la formula estadística tenemos que r =0,101.

r=n∑ xy−∑ x∑ y

√¿¿¿

r=0,101

PRUEBA DE HIPOTESIS

Una compañía dedicada a la producción y exportación de quesos, adquiere

leche de un establo cercano. Sin embargo, se sospecha de la adición de agua a

la leche. Un método fácil para determinar la calidad de la leche, es evaluando

su punto de congelación, ya que este varia con respecto a del agua. La

temperatura promedio de congelación de la leche pura es de -0,545°C. En

cambio la temperatura de congelación del agua puede modelarse con una

normal con medida de 0°C. Se tomaron 50 muestras de leche del establo y se

les midió la temperatura de congelación, 20 de ellas demostraron tener agua.

¿La temperatura de congelación de la leche puede modelarse con una

distribución normal, a un nivel de significancia de un 5%? ¿Muestran los datos

evidencia estadística de que se le agrega agua a la leche destinada a la

producción y exportación de quesos?

a. Determinar si la temperatura de congelación de la leche puede

modelarse con una distribución normal. utilizar un nivel de significancia

del 5%.

b. Establecer la hipótesis nula y alternativa

Litros leche temperatura °C1 -0,54

2 -0,41

3 -0,456

4 -0,439

5 -0,513

6 -0,508

7 -0,499

8 -0,515

9 -0,502

10 -0,527

11 -0,54

12 -0,41

13 -0,456

14 -0,439

15 -0,513

16 -0,508

17 -0,499

18 -0,515

19 -0,502

20 -0,527

21 -0,54

22 -0,41

23 -0,456

24 -0,439

25 -0,513

26 -0,508

27 -0,499

28 -0,515

29 -0,502

30 -0,527

31 -0,54

32 -0,41

33 -0,456

34 -0,439

35 -0,513

36 -0,508

37 -0,499

38 -0,515

39 -0,502

40 -0,527

41 -0,54

42 -0,41

43 -0,456

44 -0,439

45 -0,513

46 -0,508

47 -0,499

48 -0,515

49 -0,502

50 -0,527


1. PASO: hallar la hipótesis nula y alternativa

Ho: SI U ≤ a -0.545°C, es decir la temperatura media de congelación de la

leche es menor o igual a -0.545°C

Ha: Si U > a -0.545, es decir la temperatura media de congelación de la leche

es mayor a -0.545°C

2. PASO: determinar la cola

3. PASO: determinar el nivel de confianza y significancia

NC = 95%

∞=5%

4. PASO: determinar si es prueba de hipótesis o T- Student

n > 30

50 > 30

Como n es mayor a 30 se utilizara Prueba de Hipótesis

5. PASO: elaborar la campana de gauss

6. PASO: determinar el valor z

P̂= numero deelementosutilizadostotal elemetosde lainvestigacion

P̂=2050

=0,4

P=0.545

Qp=√ pqn

Qp=√ (0,545)(0,455)50

Qp=0,070

z=~X−~

UQp

z= P̂−PQp

z=0,4−0,5450,070

z=−2,07

7. PASO: toma de decisiones

Error de tipo 2

Hay evidencia estadística suficiente que indica, que la temperatura media de la

leche es mayor a -0,545°C a un nivel de significancia de 5%, es decir la

compañía de quesos tiene razón y el establo donde adquiere la leche para la

elaboración de sus quesos le está poniendo agua a la leche.

Se rechaza la hipótesis nula y se acepta la alternativa, el valor de puntaje de z

está en la zona de rechazo, por lo tanto aceptamos la hipótesis alternativa.

CÁLCULO SPSS

1. En el programa SPSS ingresamos la variables de estudio, que para el caso

es: la temperatura °C

2. En la barra vista de variables, cambiamos el nombre a la variable (sin

espacios)

3. En la barra de herramienta elegimos la opción Analizar y seleccionamos

Prueba T para una muestra

4. En la siguiente pantalla pasamos la variable temperatura a la variable para

contrastar y ubicamos el valor de prueba que para el caso es -0.545 y

aceptamos.

5. Esperamos a que se procese y se abra la ventana de resultado

ANALISIS DE RESULTADOS

Estadísticos para una muestra

N Media Desviación típ.

Error típ. de la

media

Temperatura 50 -.49090 .040052 .005664

Prueba para una muestra

Valor de prueba = -0545

T gl Sig. (bilateral)

Diferencia de

medias

95% Intervalo de confianza para la

diferencia

Inferior Superior

Temperatura 96131.226 49 .001 544.509100 544.49772 544.52048

Como significación de la tabla Prueba para una muestra es bilateral y en

nuestro ejemplo solo tomamos en cuenta una cola la dividimos para 2.

Como 0,001< 0,05 se rechaza la Ho

T-STUDENT

Con los siguientes datos muestrales

Coeficiente de inteligencia: IQ 135 115 95 100 110 120 125 130 140

Notas de un examen 16 13 12 12 14 14 15 15 18

Pruebe la hipótesis 𝛃 = 0, contra la hipótesis 𝛃>0 al nivel de significación

α=0,05. ¿Se puede aceptar que 𝛃=0?


X Y XY X2 Y2 X1-X ( X1-X )2 Y1-Y (Y1-Y )2

135 16 2160 18225 256 16,11 259,57 1,67 2,78115 13 1495 13225 169 -3,89 15,12 -1,33 1,78

95 12 1140 9025 144 -23,89 570,68 -2,33 5,44100 12 1200 10000 144 -18,89 356,79 -2,33 5,44110 14 1540 12100 196 -8,89 79,01 -0,33 0,11120 14 1680 14400 196 1,11 1,23 -0,33 0,11125 15 1875 15625 225 6,11 37,35 0,67 0,44130 15 1950 16900 225 11,11 123,46 0,67 0,44140 18 2520 19600 324 21,11 445,68 3,67 13,44

∑1070 ∑129 ∑15560 ∑129100 ∑1879 ∑0,00 ∑1888,89 ∑0,00 ∑30,00

1. PASO: hallar hipótesis nula y alternativa

Ho= 0

Ha>0

2. PASO: determinar la cola

Es unilateral con cola derecha

3. PASO: determinar el nivel de confianza y significancia

N= 95%

α=0,05

z= 1,65

4. PASO: determinar si es prueba de hipótesis o T- Student

n < 30

9 < 30 T—Student

Gl=K-1

Gl=9-1=8

5. PASO: graficar campana de gauss

Zona de rechazo

6. CÁLCULOS

S X1=√ Σ(X1−X)2

n

S X1=√ 1888,899

S X1=14,49

S X2=√ Σ(X2−X)2

n

S X2=√ 309S X2=1,83

z=X1−X2

√ S12

n+S22

n

z= 118,89−14,33

√ 14,4929+ 1,83

2

9

z=21,48

7. toma de decisiones

Se rechaza la hipótesis nula debido a que z se encuentra en la zona de

rechazo, lo cual implica que se acepte la hipótesis alternativa la cual indica

que 𝛃>0

Z= 1,65

Zona de aceptación

CÁLCULO SPSS

1. Ingresamos las variables de estudio

2. En pestaña vista de variables cambiamos los nombres de las variables,

recordando siempre que el programa no acepta espacios.

3. En la barra de herramientas elegimos la opción Analizar, Comparar medias

y Prueba T para una muestra.

4. En la siguiente ventana se trasladan únicamente las variables y si en caso lo

amerita, en la casilla opciones cambiamos el nivel de confianza; y

aceptamos.


Estadísticos para una muestra

N Media Desviación típ.

Error típ. de la

media

coeficiente 9 118.8889 15.36591 5.12197

notas 9 14.3333 1.93649 .64550

Prueba para una muestra

Valor de prueba = 0

95% Intervalo de confianza para la

diferencia

t gl Sig. (bilateral)

Diferencia de

medias Inferior Superior

coeficiente 23.212 8 .000 118.88889 107.0776 130.7002

notas 22.205 8 .000 14.33333 12.8448 15.8219

Se puede determinar que como la significancia es 0,00 y este valor es menor a

la significancia de 0,05, la hipótesis nula se rechaza, y se acepta la alternativa.

CHI-CUADRADO

En un estudio realizado en el Departamento de Investigación del ESAN acerca

del prejuicio étnico hacia el negro en los universitarios de Lima se aplicó una

encuesta a los universitarios según su lugar de procedencia, obteniéndose los

resultados que presenta la Tabla siguiente:

LUGAR DE RESIDENCIA

Grado de Prejuicio

Barriadas Barrios Populares

(intermedios)

Barrios Residenciale

s

Total

Alto 32 225 50 307Bajo 28 290 79 397Total 60 515 129 704

A nivel de significación ∞=0.05determinar que las variables perjuicio étnico

hacia el negro y lugar de residencia son independientes.

1. Ho: El perjuicio étnico y el lugar de residencia son independientes

Ha: Existe dependencia entre variables

2. La prueba es unilateral y de cola derecha

3. Asumimos el nivel de significación de ∞=0.05

4. Utilizaremos la distribución Muestral de Chi- Cuadrado, porque las dos

variables son cualitativas.

5. Esquema de la prueba

gl=(C−1 ) (F−1 )

gl=(3−1 ) (2−1 )=2

gl=2

∞=0.05

x2 (2 )=5.991

C=n° decolumnas

F=n° de filas

6. Cálculo del estadístico de la Prueba

x ²=∑(Oi−Ei) ²

Ei

Para determinar las frecuencias esperadas emplearemos a misma tabla,

manteniendo invariables las frecuencias marginales de las dos variables.

Grado de Prejuicio


(intermedios)


s

Total

Alto E11 E12 E13 307Bajo E21 E22 E23 397Total 60 515 129 704

Cuando dos variables X y Y son independientes, la frecuencia de cada celda es

igual al producto de sus frecuencias marginales correspondientes dividido por el

tamaño de la muestra.

E11=60∗307704

=26.16

E12=515∗307704

=224.58

E13=129∗307704

=56.25

E21=60∗397704

=33.84

E22=515∗397704

=290.42

E23=129∗397704

=72.75

Grado de Prejuicio


(intermedios)


s

Total

Alto32 225 50

307

Bajo28 290 79

397

Total60 515 129

704

x2=(32−22,16)2

22,16+(28−33,84)2

33,84+(225−224,58)2

224,58+(290−290,4)2

290,4+

(50−56.25)2

56,25+

(79−72,75)2

72,75

x2=6,0

Debido a que X se encuentra en la zona de rechazo se acepta la hipótesis

alternativa.

22.16

33.84

224.58

290.42

56.25

72.75

CÁLCULO SPSS

1. Ingresamos las variables de estudio

2. Cambiamos en nombre a las variables

3. En la opción analizar elegimos la casilla Pruebas no paramétricas, y Chi-

cuadrado.

4. Ubicamos las variables a contrastar y aceptamos.


Estadísticos de contraste

Barriadas Barriosp Barriosr Total

Chi-cuadrado 6.000a 6.000a 6.000a 6.000a

gl 2 2 2 2

Sig. asintót. 1.000 1.000 1.000 1.000

a. 3 casillas (100,0%) tienen frecuencias esperadas menores que 5.

La frecuencia de casilla esperada mínima es 1,0.

Debido a que el nivel de significancia es 0,05 y los grados de libertad 2 se

analiza que x es igual a 5,991 y el valor de chi- cuadrado es de 6 lo que implica

que se encuentre en la zona de rechazo y se acepte la hipótesis alternativa

gl=(C−1 ) (F−1 )

gl=(3−1 ) (2−1 )=2

gl=2

∞=0.05

x2 (2 )=5.991

VARIANZA

Robert Shade es vicepresidente de mercadeo en First City Bank, en Alemania.

Los recientes esfuerzos promocionales para atraer nuevos mercados incluyen

algunos descuentos y promociones Shade está convencido de que diferentes

tipos de descuentos y promociones premios atraerían a diferentes grupos de

ingreso. Las grandes empresas prefieren descuentos, mientras que las otras

empresas pueden sentirse más atraídas por las promociones. Shade decide

utilizar el monto de las exportaciones como una medida representativa del

ingreso. El desea determinar si existe una diferencia en el nivel promedio de

exportaciones entre los meses del año. Si se halla alguna diferencia, Shade

ofrecerá una diversidad de premios promocionales.

En la tabla aparecen los meses de año seleccionados aleatoriamente. El

número total de observaciones es n= rc=20

ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO1576 1999 1553 873 11131618 1932 1310 800 11671446 1858 1062 993 12371705 1837 918 1018 1359

1586,25 1906,5 1210,75 921 1219

Meses Exportaciones1 1576.001 1618.001 1446.001 1705.002 1999.002 1932.002 1858.002 1837.00

3 1553.003 1310.003 1062.003 918.004 873.004 800.004 993.004 1018.005 1113.005 1167.005 1237.005 1359.00


x=∑ x

n

x=2737420

x=1368.7

Shade desea probar hipotesis al nivel del 5% que

H0; U1=U2=U3=U4

Ha; No todas las meses son iguales

Utilizando las formulas de suma de cuadrados total, suma de cuadrados de los

tratamientos, suma del cuadrado del error se tendria que

SCT=∑ ¿¿

¿(1576−1368.7)2+(1618−1368.7)2+(1446−1368.7)2+…+(1359– 1368.7)2

¿2688892.21

SCTR=∑ rj ¿¿

¿4 (1586.25−1368.7)2+4 (1906.5−1368.7)2+4 (1210.75−1368.7)2+4 (921– 1368.7)2+4 (1219−1368.7)2

¿2337401.71

SCE=∑ ¿¿

¿ (1576−1586.25 )2+…+(1705−1586.25 )2

+(1999−1906.5 )2+…+(1837 – 1906.5 )2

+(1553−1210.75)2+…+¿

+(873−921)2+…+(1018−921)2

+(1113−1219)2+…+(1359−1219)2

¿351490.5

Las formulas cuadrado medio del tratamiento y cuadrado media del error

CMTR=SCTRC−1

CMTR=2337401.715−1

CMTR=584350.4

CME= SCEN−C

CME=351490.520−5

CME=23432.7

Calculamos la F para una prueba de medias con la formula

F=CMTRCME

F=584350.423432.7

F=24.94

La tabla ANOVA resume estas cifras así

Fuente de variación

Suma de cuadrados

Grados de libertad

Cuadrados medios

Valor F

Entre muestras (tratamiento)

2337401.71 4 584350.4 24.94

Dentro de muestras (error)

351490.5 15 23432.7

Variación total

2688892.21

H0; U1=U2=U3=U4

Ha; No todas las medias son iguales

Regla de decisión: no rechazar si F menor o igual 3.01 rechazar si F > 3.01

Conclusión: debido a que F= 24,937 > 3.01 se rechaza la hipótesis nula

Debido a que F= 24,937 Shade debe rechazar la hipótesis nula. Puede estar

95% seguro de que las exportaciones en los meses no son iguales.

CÁLCULO SPSS

1. En el programa SPSS ingresamos 1 factor y 1 variable de estudio, que para

el caso son: las exportaciones y los meses.

2. Dentro de la pestaña vista de variable cambiamos los nombres a las

variables

3. En la barra de herramientas seleccionamos la opción Analizar,

Estadísticos descriptivos y Explorar.

4. En la siguiente pantalla ubicamos las variables en la lista de dependientes

y factores según corresponda

5. En la pestaña Gráficos seleccionamos la casilla gráficos con pruebas de

normalidad y desactivamos las casillas de diagramas de cajas;

continuamos y aceptamos.

6. Esperamos a que se procese y se abra la pantalla de resultados


Pruebas de normalidad

Meses

Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk

Estadístico Gl Sig. Estadístico Gl Sig.

exportaciones 1.00 .212 4 . .981 4 .908

2.00 .244 4 . .933 4 .611

3.00 .203 4 . .972 4 .852

4.00 .259 4 . .914 4 .504

5.00 .188 4 . .964 4 .806

a. Corrección de la significación de Lilliefors

ANOVA

Exportaciones

Suma de

cuadrados Gl Media cuadrática F Sig.

Inter-grupos 2337401.700 4 584350.425 24.937 .000

Intra-grupos 351490.500 15 23432.700

Total 2688892.200 19

Debido a que F= 24,937 > 3.01 se rechaza la hipótesis nula

Debido a que F= 24,937 Shade debe rechazar la hipótesis nula. Puede estar

95% seguro de que las exportaciones en los meses no son iguales.

Como P=0,000 < 0,05 se rechaza la hipótesis nula y se acepta la alternativa.

CONCLUSIONES

Correlación comprende el análisis de los datos muestrales para saber

qué es y cómo se relacionan entre si dos o más variables en una

población.

La correlación es una técnica que comprende una forma de estimación.

El análisis de correlación generalmente resulta útil para un trabajo de

exploración cuando un investigador o analista trata de determinar que

variables son potenciales importantes, el interés radica básicamente en

la fuerza de la relación.

La regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modeliza

la relación entre una variable dependiente Y, las variables

independientes Xi y un término aleatorio.

El término lineal se emplea para distinguirlo del resto de técnicas de

regresión, que emplean modelos basados en cualquier clase de función

matemática.

RECOMENDACIONES

Aplicar de manera adecuada la regresión lineal el cual es un método

matemático que modeliza la relación entre una variable dependiente Y,

las variables independientes Xi y un término aleatorio.

Emplear correctamente el término lineal que se emplea para distinguirlo

del resto de técnicas de regresión, que emplean modelos basados en

cualquier clase de función matemática.

Tomar en cuenta que el análisis de regresión nos permiten determinar

tanto la naturaleza como la fuerza de una relación entre dos variables.

BIBLIOGRAFIA

HOWARD B., C. (2008). Estadistica paso a paso. México: Miembro de la

Cámara Nacional de la Industria Editorial.

Lincoln L. (2008). Introduccion a la estadistica ED. CECSA. Argentina: .

MURRAY R., S. (1991). Estadistica Segunda edicion. México: Camara Nacional

de la Industria Editorial.

Pick, Susan y López, Ana Luisa. (2009). Resolucion total de probabilidad y

estadistica. México: Ed. Trillas S.A.

Tamayo y Tamayo, Mario. (2010). EL PROCESO DE LA INVESTIGACIÓN

CIENTÍFICA. México: Ed. Limusa S.A.

Tenorio Bahena, Jorge. (2006). INVESTIGACIÓN DOCUMENTA. MÉXICO: Ed.

Mac Graw - Hill.

CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES

ACTIVIDADJULIO

3 4 5 6Organización XInvestigación del Tema XAnálisis del Tema XResolución de ejercicios X

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