MANUEL RODRÍGUEZ GARCÍA - 200.23.113.51200.23.113.51/pdf/21057.pdfsecretarÍa de educaciÓn...
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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA SERVICIOS EDUCATIVOS DEL ESTADO DE CHIHUAHUA UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL UNIDAD 08-A “ESTRATEGIA PARA FAVORECER LA COMPRENSIÓN DE LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS EN LA ESCUELA PRIMARIA” PROPUESTA DE INNOVACIÓN DE INTERVENCIÓN PEDAGÓGICA QUE PRESENTA MANUEL RODRÍGUEZ GARCÍA PARA OBTENER EL TÍTULO DE LICENCIADO EN EDUCACIÓN CHIHUAHUA, CHIH., DICIEMBRE DEL 2002
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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA
SERVICIOS EDUCATIVOS DEL ESTADO DE CHIHUAHUA
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
UNIDAD 08-A
“ESTRATEGIA PARA FAVORECER LA COMPRENSIÓN DE LOS
NÚMEROS FRACCIONARIOS EN LA ESCUELA PRIMARIA”
PROPUESTA DE INNOVACIÓN DE INTERVENCIÓN PEDAGÓGICA QUE PRESENTA
MANUEL RODRÍGUEZ GARCÍA
PARA OBTENER EL TÍTULO DE
LICENCIADO EN EDUCACIÓN
CHIHUAHUA, CHIH., DICIEMBRE DEL 2002
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN..............................................................................................7 CAPÍTULO I DIAGNOSTICANDO LA PROBLEMÁTICA
A. Definición conceptual...................................................................... ... 9 B. Saberes, supuestos y experiencias previas........................................10 C. Mi práctica docente.............................................................................11 D. Teoría pedagógica multidisciplinaria...................................................12 E. La escuela Venustiano Carranza, su contexto....................................13
CAPÍTULO II EL PROBLEMA
A. Planteamiento del problema............................................................... 19 B. Conceptualización.............................................................................. 22 C. Justificación........................................................................................ 28 D. Propósitos.......................................................................................... 29
CAPÍTULO III ALTERNATIVA
A. El número racional.............................................................................. 31 B. La matemática como objeto de aprendizaje....................................... 33 C. La teoría psicogenética....................................................................... 35
1. La maduración ........................................................................ 37 2. La experiencia.......................................................................... 37 3. Transmisión social .................................................................. 38 4. El equilibrio ............................................................................. 38
D. Periodos del desarrollo ...................................................................... 39 1. Periodo sensoriomotor ............................................................ 39 2. Periodo preoperatorio ............................................................. 39 3. Periodo de operaciones concretas ......................................... 40 4. Periodo de operaciones formales ........................................... 40
E. Principios para la enseñanza.............................................................. 41 F. La construcción del significado............................................................42
G. Las matemáticas en la escuela primaria............................................ 45 H. Proceso pedagógico............................................................................45 I. Papel del maestro................................................................................46 J. Evaluación...........................................................................................48
CAPÍTULO IV SELECCIÓN DEL PROYECTO ..........................................51
CAPÍTULO V FUENTE DE SABIDURÍA
A. La idea innovadora............................................................................. 58 B. Características de mi idea innovadora............................................... 59 C. Cronograma........................................................................................ 62 D. Estrategias didácticas......................................................................... 63
CAPÍTULO VI SISTEMATIZACION
A. Análisis e interpretación de resultados............................................... 82 1. Los sujetos.............................................................................. 83 2. Los contenidos........................................................................ 84 3. Metodología............................................................................. 85 4. El entorno................................................................................ 86
CAPÍTULO VII LA PROPUESTA .............................................................. 92 CONCLUSIONES...........................................................................................94 BIBLIOGRAFÍA............................................................................................. 96
ANEXOS........................................................................................................99
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INTRODUCCIÓN
Investigar la gama de problemas que se presentan en nuestra práctica
para transformarla, es estar dispuesto al cambio. La elaboración de este
proyecto ha sido una oportunidad para reflexionar sobre mi práctica docente
y para sistematizar los aspectos teóricos y prácticos de la misma.
Este trabajo pretende ser un aporte individual producto de una actividad
docente, enriquecida con la experiencia que me ha proporcionado la práctica
diaria y el constante interés por una superación académica y profesional que
se refleje cada vez más en el avance de mi trabajo docente.
La necesidad de hacer este trabajo me llevó a seleccionar una serie de
actividades que tienen como finalidad crear estrategias que favorezcan, el
manejo y la comprensión de los números racionales en el grupo de sexto
grado dos de la escuela Venustiano Carranza num. 2464. Teniendo como
base un diagnóstico sustentado en la investigación acción y siguiendo un
proceso en la evolución y determinación del problema. En forma paralela a la
observación del contexto histórico-social, al análisis y la investigación de
referentes teóricos, metodológicos y multidisciplinarios. Así como la
resolución del problema dentro de mi práctica educativa.
El primer capítulo inicia con el diagnóstico pedagógico para encontrar las
causas que originan la problemática y la manera de cómo influye mi
formación profesional para enfrentar la situación.
En el segundo capítulo basándome en el diagnóstico se plantea la
problemática significativa, la conceptualizacion, justificación y los propósitos
a lograr.
8
En el capítulo tercero se hace un compendio de elementos que brindan
el respaldo teórico para analizar la problemática expuesta, contemplando
aportaciones que han contribuido al avance educativo que permitan
esclarecer y comprender el problema.
En el cuarto capítulo se presenta el tipo de proyecto, sus características
y los tres sentidos que lo conforman.
El capítulo quinto está conformado por una alternativa innovadora la
cual se compone de diversas estrategias que fueron aplicadas, adquiriendo
un valor personal porque la puesta en práctica se adopto a una realidad
educativa especial, considerando los elementos adversos que inciden en ella.
En el sexto capítulo se analiza e interpreta el trabajo llevado a cabo por
el método de sistematización de la práctica, mencionando las conclusiones
correspondientes después de haber realizado el proyecto; y al término de
este se elabora una propuesta invitando a los docentes, en el sentido de
revalorizar su práctica docente, mostrando interés e intentar constantemente
los cambios pertinentes de actitudes, superando los problemas que se
presentan en la práctica cotidiana
Al final se incluyen los anexos y la bibliografía que coadyuvó en el
sustento teórico realizado al proyecto de intervención pedagógica .
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CAPÍTULO I
DIAGNOSTICANDO LA PROBLEMÁTICA
A. Definición conceptual.
Esta investigación se llevo a cabo utilizando varios instrumentos y técnicas
como: entrevistas, diario de campo, encuestas, con la finalidad de delimitar la
problemática significativa e implementar actividades para solucionarla.
La intención del diagnóstico pedagógico, según Marcos Daniel Arías
Ochoa1, es evitar que los profesionales de la educación actúen a ciegas, sin
conocer la situación escolar. Es la herramienta de que se valen los maestros
y el colectivo escolar, para obtener mejores frutos en las acciones docentes.
Es un requisito necesario en el proceso de investigación para analizar el
origen, desarrollo y perspectiva de los conflictos, dificultades o
contrariedades importantes que se dan en la práctica docente donde están
involucrados los profesores alumnos.
Busca respuestas de acuerdo a las condiciones propias del medio
docente en estudio, involucrando en cualquier problemática significativa de la
práctica docente cuatro dimensiones:
- Saberes, supuestos y experiencias previas.
- Práctica docente real y concreta.
- Teoría pedagógica y Multidisciplinaria.
- Contexto histórico social.
1 ARIAS, Ochoa Marcos Daniel. El Diagnóstico Pedagógico. SEP. UPN. Antología básica
Contexto y valoración de la práctica docente. México, 1995, p.38.
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B. Saberes, supuestos y experiencias previas.
Hasta el momento de la formación como profesor normalista, mi
práctica docente estaba inclinada mas a saberes cotidianos que a saber
científico; ya que la experiencia me permitía responder eclecticamente a los
contratos pedagógicos y los vínculos dentro del aula; ya que como educador
primero del medio rural y después del medio urbano, tuve la necesidad de
regular conocimientos teóricos que no coincidían con el diario acontecer
pedagógico, ejemplo como pretender el aprendizaje de la lecto – escritura,
cuando las necesidades y motivaciones del niño tenían un fundamento más
biológico por la carencia de alimentos o bien como tener la misma
pretensión si la estructura emocional del niño estaba desecha por ser
huérfano de padre y madre; indudablemente que responderle a la realidad
educativa me ha obligado a usar primero el sentido común y después la
organizada teoría.
A través de mi trayectoria como maestro de educación básica, he
observado en los diferentes grupos en donde he desempeñado mi práctica
docente que existe una gran porcentaje de niños que no comprenden la
noción de número racional. Esto lo atribuyo en parte a la metodología
utilizada por el maestro ya que en infinidad de ocasiones intenta que el
educando aprenda a través de una enseñanza verbal, que lo llevará a
fomentar un tipo de aprendizaje memorístico que solo sirve para dar
respuestas momentáneas y no se busca la posibilidad de que el alumno
dirija su propia manera de construcción del conocimiento.
Al ingresar a la U.P.N. me he dado cuenta de muchos de los errores
que cometemos quienes nos dedicamos a trabajar en la educación al tratar
de transmitir los conocimientos a los niños sin tomar en cuenta el nivel
cognitivo de estos, el contexto en el que se desenvuelven, sus intereses y
11
necesidades. He reflexionado sobre mi práctica docente y me he dado
cuenta que aplicaba una metodología conductista y bancaria por tratar de
vaciar los conocimientos en los educandos.
Anteriormente, muchas de las actividades las realizaba para dar
cumplimiento a las normas que tienen un enfoque funcionalista, las
planeaciones de contenidos escolares no contemplaban la realidad en la que
se iban a desarrollar, mucho menos tomaban en cuenta los intereses del
alumno, no se tenía como objeto llevar al alumno a un aprendizaje
significativo.
C. Mi práctica docente.
Dentro mi práctica docente, siempre he tratado de actualizarme,
investigar y planear de una manera más significativa los temas que
abordamos en el salón de clases, sin dejar de lado la flexibilidad que debe
existir en el curriculum. Además de hacer adecuaciones a éste, para
aquellos alumnos que tienen necesidades educativas especiales. Por lo que
las evaluaciones son diferentes de acuerdo a las necesidades de los
alumnos.
Para la mayoría del grupo las evaluaciones que se aplican a los
alumnos, son adquiridas en la sección técnica, en ocasiones las palabras que
se emplean para seguir las instrucciones son desconocidas al contexto
donde el alumno se desenvuelve.
Las relaciones comunicativas entre alumno-alumno, alumno-maestro
y maestro - padre de familia han ido en aumento en el presente ciclo escolar
logrando conocer más de cerca las situaciones tanto positivas como
negativas en la formación de los alumnos.
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En las reuniones se informa la necesidad de implementar estrategias
de trabajo que pueden apoyar a sus hijos en las tareas y de esta manera ir
superando los problemas diversos que los niños enfrentan cotidianamente en
la escuela, (indisciplina, bajo aprovechamiento) ya que en el ambiente
familiar se da un clima no muy propicio en donde se pueda desarrollar la
capacidad intelectual. Por otro lado debido a las presiones administrativas
los maestros no alcanzamos a ver de una manera más eficaz los contenidos
que marca el programa por lo que los alumnos se quedan con demasiadas
dudas y así van pasando a otro grado.
En el transcurso de mis estudios a nivel Licenciatura, en la U.P.N. he
obtenido grandes satisfacciones, mi actitud ante el grupo es completamente
diferente porque le doy mayor importancia al contexto, trato de investigar,
analizar y reflexionar e incorporar las diversas teorías y conceptos en mi
práctica docente, utilizando las metodologías más actuales sobre todo en el
área de Matemáticas enfocadas a que sean más prácticas y divertidas.
D. Teoría pedagógica multidisciplinaria
El proyecto que se llevó a cabo en el grupo de sexto grado dos
sobre los números racionales se tomaron en cuenta varios aspectos
importantes: El estudio se basó en la investigación acción, que es el modelo
que pretende transformar la realidad a partir de la problematización que el
investigador haga de ésta.
Fue a través de la recuperación y sistematización de elementos
teóricos pedagógicos y multidisciplinarios que puede reconocer y valorar los
problemas existentes en su realidad, por lo que fue necesario el ir y venir de
la práctica a la teoría para comprender y realizar el diagnóstico de la
problemática existente en mi grupo.
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Con base en la problemática detectada se optó por elegir el proyecto
de intervención pedagógica y atendiendo,al paradigma crítico dialéctico, que
tiene como finalidad transformar la realidad a la cual se concibe como una
totalidad al futuro, además de ser interpretada de varias formas tanto como
sujetos intervinientes .
Se llevaron a cabo varias estrategias, encaminadas a propiciar una
sensibilización de los sujetos involucrados para crear la necesidad de la
acción con el propósito de responder con seguridad a una búsqueda de
soluciones ante un problema docente .
Me incliné por el paradigma crítico, porque llegué a la conclusión de
que es el apropiado a la problemática presentada, ya que promueve la
reflexión, la interacción, el diálogo, la creatividad, análisis y participación
permanente entre todos los implicados en el proceso de enseñanza
aprendizaje, contribuyendo a lograr un cambio cualitativo en la educación.
E. La Escuela “Venustiano Carranza” su contexto y sus relaciones
con el medio.
Actualmente estoy trabajando en la Escuela Venustiano Carranza
Núm. 2464, del sistema Estatal perteneciente a la zona XXVI, ubicada en las
calles 36 y 2 de Abril de la Col. Guadalupe en la ciudad de Chihuahua, la
cual cubre las necesidades de 300 alumnos y cada maestro se vale de sus
propios medio para poder acudir.
La Escuela es de organización completa, consta de dos grupos por
grado, incluyendo un grupo CAS y USAER. El personal docente está
compuesto por 13 maestros: la Directora, Subdirectora, 2 Maestros de
Educación Física, 1 de Música, 2 Trabajadores Manuales, además de 2
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Maestras de apoyo para los niños con retraso académico. Con diferentes
niveles de preparación y experiencia que va desde, Normal Básica, Normal
Superior, Licenciatura de la Universidad Pedagógica y Maestría.
Del aspecto físico de la escuela, cabe mencionar que es una
construcción muy antigua, cuenta con 14 salones dedicados a impartir ahí las
clases, algunos de estos se encuentran en malas condiciones ya que tienen
tiempo goteándose cuando llueve y se echa a perder el material que los
niños elaboran y los pocos mapas que existen en la escuela.
Hay un salón para el grupo de CAS, un salón de actos que se utiliza
para las diferentes actividades que se presentan.
En la dirección conservan la documentación archivada de años atrás,
para poder dar información a las personas que acuden solicitando una
constancia de estudios o algún documento que se requiera.
La escuela tiene un terreno muy limitado no cuenta con patios de
esparcimiento, solo dos canchas una de básquetbol y otra de volibol, sin más
lugar para las actividades físicas de los alumnos.
Los servicios con que cuenta son: agua, luz, drenaje, pavimento y
teléfono, tiene también una tienda escolar que es atendida por una madre de
familia, la cual paga la renta a la escuela y con ese dinero se cubren las
necesidades del plantel como la compra de: jabón, desinfectante, focos y
otros materiales.
El trabajo escolar de esta institución en lo que respecta a la
organización y las formas de control son de tipo vertical ya que los mandos
son de arriba hacia abajo hasta llegar al maestro, en donde están incluidas
15
desde las altas autoridades hasta los inspectores que son el enlace de
comunicación de estas instancias con la dirección de educación y cultura.
Haciendo referencia a la historia de la escuela, podemos apreciar en
una placa que se encuentra a la entrada que fue construida en el año de
1956. Siendo presidente de la república el Lic. Adolfo Ruíz Cortinez. Dicha
construcción fue iniciada por el comité de barrio del sector Zarco, número
uno y terminada durante los catorce meses del gobierno constitucional
interino del C. Doctor y General, Jesús Lozoya Solis. Comentan las
personas que desde pequeñas han vivido en el lugar que el edificio de la
escuela no ha sido reformado, desde que se construyó esta igual excepto un
salón que se le anexó al edificio hace algunos años.
Algunas de las personas que estudiaron en esta escuela, ahora
llevan a sus hijos para que estudien, el único cambio que han notado a
aquellos tiempos, es que antes venían en la mañana y en la tarde y que los
maestros eran demasiado estrictos, que tomaban mucho en cuenta la
ortografía y se preocupaban por que el niño escribiera la letra cursiva.
La escuela para vincularse con la comunidad realiza kermés los días
20 de Noviembre y el 21 de Marzo. Donde se involucra a los alumnos y
padres de familia. Tales festividades ayudan a recabar fondos para la
celebración del día del niño y de la madre.
Los maestros aprovechamos los centros culturales, artísticos y
laborales que se encuentran en la entidad para promover visitas vinculando
directamente al educando con su entorno, facilitando así su aprendizaje. De
esta manera se cumple cabalmente los fines que fundamentan al proceso
educativo.
16
Esta escuela tiene una peculiaridad muy importante ya que se
encuentra entre la colonia Guadalupe y Campesina y por lo tanto el nivel
socioeconómico es muy distinto, los niños que asisten de la colonia
Guadalupe, tienen más posibilidades económicas que los de la campesina.
Por lo que se ven obligados a trabajar tanto el padre como la madre,
descuidando algunos de esta manera a sus hijos. Ya que no están al
pendiente de ayudarlos en las tareas, por lo regular siempre están solos no
hay quien se haga cargo de que el niño asista a la escuela y faltan
continuamente.
También existen familias donde llevan una estrecha relación con sus
hijos ya que se involucran y están al pendiente de ayudarlos en las tareas, y
donde el niño tiene que cooperar con los quehaceres del hogar como ayudar
a ciudar a su hermano, el más pequeños hacer mandados, lavar trastes,
barrer, trapear. En algunos hogares los papas se preocupan de que sus hijos
realicen diferentes tipos de actividades, por lo que deciden pagarles cursos
de natación, computación, inglés entre otros.
En lo que respecta en la relación entre los maestros es buena, pues
no existen problemas interpersonales y cuando existen a nivel, general la
organización actúa para poder darles solución.
Generalmente los maestros se consultan y ayudan para la búsqueda
de estrategias de las diferentes asignaturas, ya que se encuentran
organizados en un equipo técnico de trabajo, que está dividido en diferentes
comisiones con el fin de que la escuela funcione mejor y se les de más
atención a los alumnos. Por lo tanto puede concluirse que las relaciones
entre los maestros son de búsqueda y solución de problemas relacionados
con la escuela.
17
En lo que respecta al nivel socio-económico, la clase social existente
en este sector varía en gran parte por la diversidad de familias que ahí
habitan ya que hay casas desde residencias las cuales están construidas con
materiales resistentes y costosos. Mientras que al Suroeste de la escuela
podemos encontrar casas humildes construidas con adobe, en las cuales
algunas se encuentran en mal estado. Predominando las construidas de
block y adobe.
La gran mayoría de las familias tienen un promedio de 3 ó 4 hijos, las
labores que desempeñan las personas que habitan esta zona va desde las
que ejercen Licenciados, Contadores, Reporteros, Profesores, así como un
gran número de obreros que salen a sus labores cotidianas.
El salario que ingresa a la mayoría de los hogares es bajo por lo que
deciden trabajar los dos y poderles dar estudio a sus hijos. Algunos de los
alumnos que asisten a la escuela desempeñan actividades laborales, para
así contribuir en los gastos de la casa. Las labores que desempeña es la de
empacadores en los centros comerciales aledaños a está zona como son
Plaza la Sierra, Alsuper, Futurama, Oxxo .
Uno de los factores que anteriormente se han trabajado es el
contexto, debido a su importancia ya que es en donde el niño se
desenvuelve, pero esta abarca varios aspectos, como el contexto
sociofamiliar que es determinante en el proceso de aprendizaje y de
maduración del alumno.
Las investigaciones que han hecho los especialistas y las
observaciones que los maestros realizan desde su responsabilidad han
determinado o comprobado que los factores que intervienen para que no se
de un aprendizaje real en el alumno son: situaciones socio económicas, baja
18
autoestima, tiempo efectivo de estudio en casa y escuela, falta de interés, por
lo que el entorno es sumamente importante, ya que es donde el niño pasa la
mayor parte del tiempo. Influye de manera favorable o desfavorable en la
educación del niño ya que es parte de él.
19
CAPÍTULO II
EL PROBLEMA
A. Planteamiento del problema.
La realidad que actualmente se vive en la sociedad en que estamos
inmersos implica un constante proceso de cambio y transformación tanto en
los social y económico, como en lo político y cultural, incluyendo los
adelantos científicos y técnicos que se presentan continuamente. Surge así
una gran preocupación en la práctica docente. Hacer comprensibles y
accesibles los contenidos al educando, para que en un futuro pueda
enfrentarse a una sociedad y que esté preparado para resolver los problemas
que se le presentan en su medio ambiente .
Es preocupación de todo educador, lograr que sus alumnos
comprendan y apliquen en su entorno social los conocimientos que
adquieren en el proceso de enseñanza aprendizaje.
En varias de ocasiones los maestros enfrentamos situaciones donde
el niño no logra aprender determinado tema por más que se le explique, no
obtenemos buenos resultados, esto sucede principalmente en la asignatura
de matemáticas en donde continuamente la mayoría de los niños salen
reprobados o con calificaciones muy bajas, se nota en ellos un rechazo e
inseguridad por esa materia.
Al intentar ubicar una problemática dentro del salón de clases
encontré una gran diversidad de obstáculos que me impiden llevar a cabo el
proceso de enseñanza aprendizaje. Y en mi constante preocupación por
20
mejorar mi práctica cada día, ha sido de gran utilidad mi estancia en la
Universidad pedagógica Nacional, donde he cursado materias que me han
llenado de elementos valiosos y me han permitido a través de una serie de
herramientas como lo son: el diario de campo, algunas entrevistas a los
alumnos, compañeros maestros y padres de familia; además de una reflexión
crítica de mi práctica docente ubicar una problemática en la que yo como
profesor debo poner mayor énfasis para que los alumnos logren con éxito su
educación.
Al analizar los resultados de la prueba de diagnóstico de los alumnos
de mi grupo, la asignatura de matemáticas era la que mostraba más errores y
en especial en los contenidos que se relacionaban con los números
fraccionarios, por lo que se tomó la determinación de aplicar un examen
donde se pudiera evaluar los contenidos de quinto grado con respecto a los
números fraccionarios, en donde hubiera: fraccionamiento de enteros,
equivalencia de fracciones, problemas con denominadores 10, 100, 1000,
suma y resta de fracciones y ejercicios de fracciones como razón ( ver
anexos ).
Se pudo constatar que ningún alumno logró resolver correctamente
toda la prueba y mas de la mitad de los niños únicamente acertaron a
fraccionar e indicar fracciones de los enteros. Un gran porcentaje de los
alumnos resolvieron la suma y resta de fracciones sin tomar en cuenta los
diferentes denominadores, esto indica que los educandos no han logrado
comprender lo que son los números racionales.
Existen varias causas que inciden para que los estudiantes no se
puedan apropiar de este contenido, algunas se relacionan con el poco uso
por parte de los alumnos en situaciones de la vida diaria, quienes a pesar de
ser una herramienta indispensable para resolver problemas en los que se
21
requiere de mayor precisión; y siendo utilizadas por personas de diferentes
actividades que van desde los albañiles hasta los mas destacados científicos,
la enseñanza extraescolar no aporta las situaciones para que el niño logre
avances significativos en este conocimiento.
Por otro lado tenemos los pocos significados de fracción, que se
manejan en la escuela, así como la tendencia de los niños a atribuir a los
números fraccionarios las propiedades y las reglas de los números enteros.
Otra causa que repercute es mi práctica docente, ya que el desarrollo
de las actividades conllevan a una monotonía cotidiana, al revisar la tarea lo
hago por filas y ordenadamente; al dar el timbre de entrada a clases, los
niños ya deben estar sentados en su lugar y en silencio, al revisar un
ejercicio en el pizarrón, soy yo quien escoge a la persona que va a participar
y en ocasiones no tomo en cuenta a los niños que quieren opinar, autorizo
principalmente a los alumnos que considero no entendieron bien el ejercicio.
En pocas ocasiones utilizo material en donde el niño pueda
manipular y que de esa forma le sea más fácil apropiarse del contenido, esto
sucede frecuentemente a lo largo de mi práctica en la asignatura de
matemáticas donde es considerada como indispensable.
Analizando en las reuniones de consejo técnico escolar la
problemática que cada uno de los grupos manifestaban y platicando con los
compañeros del centro de trabajo, acerca de las problemáticas más comunes
de los alumnos en las diferentes materias, concluimos la mayoría, que había
una gran incidencia de dificultad al utilizar los números fraccionarios y
comprobamos que es un problema que se repite año tras año. En esta
escuela no se había abordado nada con respecto a esta problemática por
parte de ningún docente de la escuela; aunque algunos opinaron que en su
22
momento trataron de corregir el problema dentro de su grupo, otros omitieron
el contenido para evitarse conflictos o lo vieron de una manera muy
superficial quedando una gran laguna de conocimientos en el alumno con
respecto a este tema, cosa que repercute en cada grado escolar.
Por lo anterior ha surgido la necesidad de buscar una solución a la
problemática que se presenta y se enuncia de la siguiente manera:
¿Qué actividades favorecen la comprensión y manejo de los números
racionales en el grupo de sexto grado 2 de la escuela “Venustiano Carranza”
número 2464 ?
Si tomamos en cuenta que comprender se define como el
conocimiento de una cosa y número racional el resultado de la medición de
una unidad que no esta contenida un número entero de veces y que se
expresa con un par de números diferentes a cero llamados numerador y
denominador, en donde el denominador nos dará el número de partes en la
que hemos dividido la unidad y el numerador, el número de subunidades
contenidas en la magnitud que acabamos de medir.
B. Conceptualización
“Las matemáticas son un producto del quehacer humano y su proceso de
construcción está sustentado en abstracciones sucesivas.”2 Los desarrollos
importantes de esta materia se han dado a partir de la necesidad de resolver
problemas propios de los grupos sociales.
Las matemáticas, han formado parte de la vida ordinaria de cada
persona; los niños, al llegar a la escuela traen consigo conocimientos 2 SEP Plan y programas de estudio 1993 Primaria, México, 1994, p 49
23
matemáticos que aun no están estructurados; ellos cuentan, reparten,
clasifican, estiman volúmenes, etc., en la institución escolar, guiados por el
maestro perfeccionarán dichos conocimientos y los pueden aplicar de una
manera más efectiva.
En la Gran Enciclopedia Educativa, 3 se hace mención acerca de
cómo las matemáticas han respondido a las necesidades de la vida diaria.
Medir la tierra, fijar el horario cálculo para operaciones comerciales, su
desarrollo se basa en la acumulación de observaciones, esos conocimientos
matemáticos se transmitían de una generación a otra, que con el paso del
tiempo se ampliaron y permitieron la formulación de generalizaciones y
teorías sobre el número y las formas.
En la construcción del conocimiento matemático los niños parten de
experiencias concretas, paulatinamente y conforme son capaces de realizar
abstracciones pueden prescindir de los objetos físicos. El diálogo, la
interacción y la confrontación de puntos de vista le ayudan al aprendizaje y a
la construcción de conocimientos.
Hoy en día la orientación adoptada para la enseñanza de las
matemáticas consiste en crearle al alumno habilidades para la resolución de
problemas y el desarrollo del razonamiento matemático a partir de
situaciones prácticas.
Charnay 4 indica que “ las matemáticas se han construido como
respuesta a preguntas que han sido traducidas en otros tantos problemas”.
Uno de los objetivos esenciales de la enseñanza de las matemáticas es
3 BONET Sánchez Antonio, Gran Enciclopedia Educativa. Programa Educativo Visual, Colombia 1991 p 635 4 CHARNAY, Ronald. Aprender por medio de resolución de problemas. En Antología Básica “Construcción del Conocimiento Matemático en la Escuela.” U P N, México, 1996, p.15.
24
precisamente que lo que se ha enseñado este cargado de significado, que
tenga sentido para el alumno. Siendo este capaz no solo de repetir o rehacer,
sino también de resignificar en situaciones nuevas que le permitan transferir
sus conocimientos para resolver nuevos problemas.
Respecto a la enseñanza de las matemáticas, a través del tiempo han
existido diversos modelos, definidos por la manera como se realiza la
interacción entre maestro, alumno y contenido.
En la actualidad se puede decir que prevalecen principalmente dos
modelos de la enseñanza de las matemáticas, estos son el modelo normativo
y el aproximativo, los cuales no se encuentran de manera pura, sino
mezclados.
Es importante analizar y hacer una confrontación sobre el lugar y el rol
que el maestro asigna a la actividad de resolución de problemas entre el
modelo aproximativo y el modelo normativo:
El problema como criterio de aprendizaje
(modelo llamado normativo)
mecanismos sentidos
lecciones ejercicios problemas
(adquisición) (ejercitación) (utilización de los conocimien-
tos para el alumno, control
para el maestro)
25
El problema como recurso de aprendizaje (modelo llamado
aproximativo)
acción • Situación – problema(el
alumno busca un
procedimiento de
resolución).
Formulación validación • Formulación
confrontación de los
procedimientos, puesta a
prueba.
• Nueva situación con
diferentes obstáculos:
nuevos procedimientos,
etc
La resolución de problemas
como fuente , lugar y criterio
de la elaboración del saber
Institucionalización • Nueva herramienta • Ejercitación
• Síntesis , lenguaje
convencional
• Problemas: evaluación
para el maestro,
resignificación para el
alumno
En el esquema normativo podemos apreciar que los mecanismos que
se utilizan no es mas que la educación tradicional, en donde el alumno
adquiere lecciones y por medio de ejercicios memoriza el camino que lo lleva
al resultado, el conocimiento ya esta dado únicamente debe buscar en sus
manuales un problema parecido para resolverlo, en este esquema no se da
la reflexión, únicamente se aporta el saber a los alumnos.
26
En cambio en el modelo aproximativo se le da al alumno una situación
problema en donde debe buscar un mecanismo de resolución, estableciendo
relaciones entre lo que ya conoce y lo que va aprender, formula y confronta
los procedimientos, reflexiona sobre determinado contenido, discute y
escribe, confronta las ideas con sus compañeros y toma decisiones que le
permiten superar los problemas. Esto es lo que le permitirá al alumno la
construcción del saber.
Es importante mencionar que el problema presentado al alumno
deberá contener un grado de dificultad que presente un desafío intelectual,
para que le permita evolucionar en sus conocimientos anteriores.
Se hace necesario determinar que además de las características
referidas, las matemática son consideradas como un lenguaje5 porque
permite a los individuos de una sociedad comunicarse, en forma oral y
escrita.
Durante el desarrollo histórico de los números, el problema de la
medición fue un motivo significativo para forzar la extensión de los sistemas
numéricos a algo más elaborado que el contar o enumerar.
No solo hay números ordinales, existen también los números
racionales llamados también fracciones. Con ellos se pueden establecer
modelos físicos para llevar a cabo sus aplicaciones fijando unidades básicas;
por ejemplo: un cuadrado, un círculo o un segmento de recta, para después
dividirse la unidad en cierto número de partes, estas proporcionan la base
para un módulo de los números racionales.
5 NEMIROVSKI, Miriam. “La matemática es un lenguaje” .En Antología “La matemática en la escuela I . México, 1994. p 66
27
Una fracción es la expresión matemática (a/b) donde a, que llamamos
numerador representa las partes iguales que se han tomado de la unidad y b,
que tiene el nombre de denominador, la partes iguales que se han dividido de
la unidad.
Cuando al medir una magnitud, la unidad de medida no cabe un
número entero de veces en la magnitud, se puede fraccionar la unidad para
obtener una medida más precisa.
Las fracciones son una herramienta que permite resolver diversas
situaciones en el ámbito científico, técnico, artístico y en general de la vida
diaria.
Sin embargo, a pesar de que las fracciones están relacionadas con
diversas situaciones, se utilizan menos en la vida cotidiana que los números
enteros. Además del uso poco frecuente, la variedad de fracciones a las que
se suele recurrir es reducida: medios, cuartos, tres cuartos, octavos. Por ello
el uso que se les da a las fracciones fuera de la escuela es insuficiente para
propiciar avances significativos en el dominio de este contenido. Por lo tanto
tiene desventaja en comparación con otros temas que le permiten al alumno
afianzar el dominio de estos con la enseñanza extraescolar.
Otra causa importante que puede ser motivo del porque la enseñanza
y el aprendizaje de las fracciones presente tantas dificultades es, la pobreza
de los significados de la fracción que se manejan en la escuela, que por lo
general son significados que se trabajan poco y aparecen desvinculados
unos de otros; en infinidad de veces el profesor suele introducir
prematuramente la noción de fracción cuando el alumno no esta en
condiciones de iniciar con éxito el aprendizaje, ya que su desarrollo cognitivo
no le permite acceder a este. En otras ocasiones el profesor suele iniciar el
28
tema de fracciones a través del fraccionamiento de una unidad, propiciando
que el alumno acceda involuntariamente a una concepción de fracción
reducida y con escaso significado dificultando al alumno para que comprenda
que el todo repartido puede estar conformado por mas de una unidad.
Aunado a lo anterior, no puede dejarse de lado la histórica formación
mediante la cual el docente adquirió este conocimiento y que indudablemente
repercute en la explicación que ofrece a sus alumnos, identificando en este
un elemento mas que dificulta el proceso de enseñanza aprendizaje de las
fracciones.
La fracción implica gran dificultad en los alumnos ya que requiere de
un grado de abstracción mayor que en los números naturales y se considera
conveniente iniciar su estudio mediante situaciones de reparto y medición.
El papel del profesor es decisivo en los aprendizajes de los alumnos,
puesto que la actitud que el mantenga ante el conocimiento, condiciona
enormemente la calidad del aprendizaje y la actitud básica del alumno ante el
conocimiento.
C. Justificación
El fracaso escolar que se tiene en la asignatura de matemáticas,
específicamente en el contenido del uso de las fracciones, ha ocasionado
que algunos niños deserten; para evitar este fracaso y sus consecuencias, es
necesario que la institución escolar asuma responsabilidades y determine
cuales son las habilidades fundamentales para el aprendizaje, que organice
la manera de propiciar el desarrollo de las mismas en los niños que recibe.
La escuela y el docente se deben adaptar a las características de cada uno
de los alumnos y no a la inversa como tradicionalmente sucedía o sucede.
29
De esta manera el educando adquirirá una formación integral, apta para
hacer frente a los problemas que se le presenten, en beneficio propio y de
su comunidad.
Me interesa resolver esta problemática, porque considero que el
docente tiene la responsabilidad de buscar alternativas para dar una buena
respuesta a los problemas que se están presentando dentro del aula.
La enseñanza de las matemáticas dentro de la escuela primaria ha
sido una asignatura que se ha tratado como algo memorístico y mecánico en
sus procedimientos, factor que permite darnos cuenta, que los resultados en
los aprendizajes son nulos y vanos.
Es de suma importancia lograr que el fracaso escolar principalmente
en la asignatura de matemáticas desaparezca. Se deben instrumentar
situaciones didácticas convenientes, donde el alumno sea capaz de construir
su propio conocimiento y que además se tenga una relación con su entorno,
para de esta manera lograr que esta preparación, les permita desenvolverse
en la sociedad a la que pertenece.
Las fracciones son importantes en la vida del individuo, ya que se
encuentran vinculadas en gran parte de las actividades cotidianas y dicho
contenido matemático le servirá para resolver problemas, que cada vez serán
más complejos, logrando así desarrollar en él, su pensamiento analítico,
reflexivo y crítico.
D. Propósitos.
El maestro al llevar a cabo el proceso educativo; y al utilizar las
estrategias didácticas adecuadas pretende:
• Desarrollar una práctica más fácil, dinámica y sencilla.
30
• Fortalecer en el alumno el pensamiento lógico.
• Favorecer en el alumno la construcción del conocimiento
matemático de una manera reflexiva.
• Lograr alumnos capaces de resolver problemas que
impliquen el uso de números fraccionarios y a su vez que logre
aplicarlos en diferentes situaciones problemáticas.
31
CAPÍTULO III
ALTERNATIVA
A. El número racional
Durante la historia del desarrollo de los números, los problemas para
contar cantidades exactas en las mediciones de área como parte de una
unidad originaron una motivación significativa para crear sistemas de
numeración mas elaborados que los ya conocidos. Para la construcción del
número racional se procedió a partir de modelos físicos extraidos de la
necesidad de operar con ellos.
Existen diversas interpretaciones sobre el concepto de fracción:
- Como parte de una figura. Indica el resultado de un proceso de
medición, así como una partición de la unidad.
- Fracción como parte de un conjunto. La fracción se usa para destacar la
realidad de un todo, con una de sus partes.
- Fracción como parte de un porcentaje. Indica una proporción.
- Fracción como una razón. Indica una razón en la que se comparan dos
magnitudes.
“Las fracciones son una herramienta que permite resolver diversas
situaciones en el ámbito científico, técnico, artístico y en la vida cotidiana.”6
6 DAVILA, Martha, Figueroa Olimpia y López Rueda Gonzalo. Las fracciones en situaciones de reparto y medición. En Antología Básica “Construcción del conocimiento matemático en la escuela”México, UPN, 1996, p.103
32
En la escuela primaria el manejo de los números racionales, generalmente es
rígido formalista y esta enfocado a que el escolar emita respuestas correctas
de manera verbal o a través de un algoritmo.
La noción de fracción suele en la gran mayoría de las ocasiones
introducirse a través del fraccionamiento de una unidad, en donde los
estudiantes deberán aprender los símbolos en las que se expresan las
fracciones y mecanizan los algoritmos de su operatoria, propiciando en ellos
una concepción de la fracción reducida y sin significado.
Para introducir el concepto de fracción en el niño de primaria es
necesario tomar en cuenta su desarrollo cognitivo, ya que la complejidad de
este aprendizaje es muy grande. Para que pueda acceder a este
conocimiento es necesario que el educando tenga bien afianzada la
conservación del área; por lo tanto los primeros años de la escuela primaria
resultaría infructuoso introducir la noción de fracción.
Se considera pertinente iniciar con la noción de fracción en el tercer
grado, con problemas que impliquen fraccionamiento de superficies y
unidades de longitud instrumentando situaciones de reparto. Aprovechando
que esta situación es una actividad a la que todos accedemos a temprana
edad y nos permite desarrollar las operaciones mentales que coordinan la
equitatividad y la exahustividad.
En el proceso de medición es recomendable iniciar a trabajar con
mediciones de longitudes, creando en el alumno situaciones en donde tenga
la necesidad de medir utilizando unidades que no quepan un número exacto
de veces; para crear en él la necesidad de incorporar unidades de medida
extras mas pequeñas. Solo así partir de la necesidad de usar unidades en la
que por común acuerdo convengan; empezará a emplear fracciones de la
33
unidad con mayor precisión, logrando convertir este conocimiento en una
herramienta útil y con significado.
Las situaciones problemáticas que se le presenten al alumno deberán
lograr el interés y a la vez significar un reto para él; se deberá tener cuidado
en el grado de dificultad, ya que cuando un alumno logra resolver un
problema fácilmente este dejará de serlo. Por lo tanto se deberá mover u
obstaculizar el uso de la estrategia que ya domina, para que el niño sienta la
necesidad de buscar otra forma de resolverlo, solo así al buscar otra
alternativa nueva de solución avanzará en su conocimiento y desarrollará su
capacidad de razonamiento.
La revisión colectiva cobra un especial significado en los niños, ya que
es ahí donde el alumno expresará el porque de su respuesta o procedimiento
es correcto. Esto propicia la reflexión de sus respuestas y le permite hacer
explicito lo que está pensando; dando lo anterior oportunidad al maestro de
conocer con mayor profundidad el proceso de sus alumnos, ideas, avances y
dificultades que se presentan.
Es a través de este proceso en el cual el alumno se familiariza con el
significado de los nombres que se le dan a las partes que se obtuvieron
como resultado de un reparto; logrando que el vocablo de fracciones tenga
un significado y una vez comprendido este, será capaz de realizar todas las
operaciones en las que se utilicen estos números.
B. La matemática como objeto de aprendizaje
Un cambio fundamental en las tesis del realismo matemático se
presenta con la Crítica de la razón pura de Emmanuel Kant (1724-1804), en
34
donde de manera brillante entra en la autoconciencia que imponía el
racionalismo cartesiano. La tesis Kantiana postula:” cuando el sujeto
cognoscente se acerca al objeto de conocimiento (sea éste materia o idea),
lo hace a partir de ciertos supuestos teóricos, de tal manera que el
conocimiento es el resultado de un proceso dialéctico entre el sujeto y el
objeto, en donde ambos se modifican sucesivamente”7. Conocer para Kant,
significa crear a partir de ciertos a prioris, que permiten al sujeto determinar
los objetos en términos del propio conocimiento y no, como suponían los
filósofos griegos, el conocimiento en términos de los objetos.
La concepción epistemológica de Kant sirve como un punto de
partida “aunque las teorías después difieren sustancialmente” para las
reformulaciones constructivistas del presente siglo. Notablemente, Jean
Piaget establece su Epistemología Genética sobre la base de que el
conocimiento se construye mediante la actividad del sujeto sobre los objetos.
Los objetos matemáticos ya no habitan en un mundo eterno y externo a
quien conoce, sino que son producidos y construidos por él mismo en un,
proceso continuo de asimilaciones y acomodaciones que ocurre en sus
estructuras cognoscitivas.
Para Piaget (y en esencia, para todos los constructivistas), el sujeto se
acerca al objeto de conocimiento dotado de ciertas estructuras intelectuales
que le permiten “ver” al objeto de cierta manera y extraer de él cierta
información, misma que es asimilada por dichas estructuras. La nueva
información produce modificaciones “acomodaciones” en las estructuras
intelectuales, de tal manera que cuando el sujeto se acerca nuevamente al
objeto lo “ve” de manera distinta a como lo había visto originalmente y es otra
la información que ahora le es relevante. Sus observaciones se modifican 7 MERCADO, Martínez Miguel. Caudillo Vargas José Luis. Constructivismo y educación matemática . en Antología “Programa nacional de superación académica y formación directiva”. SEP, DGETI, México, 1996, p22
35
sucesivamente conforme lo hacen sus estructuras cognoscitivas,
construyéndose así el conocimiento sobre el objeto.
De una forma u otra, el propósito de todas las epistemologías ha sido
el análisis de las relaciones entre el sujeto cognoscente y el objeto de
conocimiento, y la forma en que se genera el conocimiento mediante tal
interacción. El modelo de enseñanza tradicional “soportada por el realismo
matemático” que se ha descrito anteriormente, privilegia el objeto del
conocimiento y concede un papel pasivo al sujeto. En la perspectiva
constructivista, es la actividad del sujeto lo que resulta primordial: no hay
“objeto de enseñanza” sino “objeto de aprendizaje”.
C. La teoría psicogenética
A través del tiempo se han elaborado teorías sobre el aprendizaje; según
la concepción que el maestro tenga de educación, aprendizaje, alumno,
regirá su forma de actuar y de guiar al alumno frente al conocimiento, es por
eso que el maestro debe conocer esas teorías y fundamentar sus
conceptualizaciones para reflexionas sobre su trabajo, conocer fallas y
posibles formas de cambiar.
La Teoría Psicogenética hace importantes aportes sobre procesos de
aprendizaje y desarrollo del ser humano, es un fundamento teórico sobre el
origen del conocimiento. Esta teoría es sustentada por Jean Piaget, quien
trabajó en el perfeccionamiento de test de inteligencias descubriendo que
algunos razonamientos elementales no pueden ser captados hasta ciertas
edades, Según Piaget. ”El aprendizaje es un proceso mediante el cual
elsujeto se pone en contacto con un objeto de conocimiento y se apropia de
él en la medida en que sus sentidos interactúan con el objeto. ”8
8GÓMEZ, Palacio Margarita. “El niño y sus primeros años en la escuela”. SEP, p 26
36
Al igual que el desarrollo, el aprendizaje se da desde que el niño nace,
así aprende a ver, oír, a explorar el mundo que lo rodea, caminar. Aprende
además un sin número de conductas por la simple repetición. Esto permitirá
al niño socializarse y adaptarse al mundo a través de su inteligencia práctica;
de la misma manera que el desarrollo del aprendizaje se logra a través de
los procesos de asimilación y acomodación.
Según Piaget la asimilación es el factor fundamental del desarrollo
siendo necesario para coordinar la maduración, la experiencia física y social
del ambiente, así como de equilibrio dentro del organismo. Incorpora datos
nuevos a esquemas viejos. Integra experiencias nuevas al aprendizaje
anterior. Es utilizar lo que ya sabe para incorporarlo a lo nuevo.
Acomodación. Es el proceso de alterar las categorías básicas del
pensamiento o de modificar alguna actividad según sean las demandas
ambientales.
Es cuando el individuo se da cuenta que el actuar así sobre el objeto
o situación, ya no es satisfactorio y así desarrolla un nuevo comportamiento.
Los procesos mencionados son complementados y constituyen la
autorregulación o equilibrio que es el motor fundamental del desarrollo
intelectual, ya que coordina las interrelaciones que se establecen entre
maduración, transmisión social y la experiencia.
El niño se desarrolla al recibir la herencia social, tal como ha sido
conformada por las generaciones adultas aunque Piaget agrega que el niño
recibe estas nociones formadas y las transforma en función de sus
estructuras mentales sucesivas.
37
El ser humano busca formas para adaptarse positivamente al medio
y supone una búsqueda constante. Piaget considera que todo conocimiento
resulta de un mecanismo psicobiológico o de regulación que comprende de
creación continua de nuevas estructuras e indica: “Los cambios en los
procesos mentales son determinantes para la interacción de cuatro factores
que influyen en el desarrollo del niño”9
A continuación se describen los cuatro factores que intervienen en el
proceso de aprendizaje. Cabe mencionar que ninguno de ellos se da de
manera aislada sino que están interrelacionados y funcionan en interacción
constante.
1. La maduración es el proceso biológico geneticamente programado
desde que el ser es concebido es similar a todas las personas la
estructura del organismo está contenida en los genes. Sin embargo,
la maduración del sistema nervioso no es un factor exclusivo del
desarrollo, por ejemplo si a un niño se le mantuviera aislado hasta los
tres años aunque su sistema nervioso hubiera madurado, seria
incapaz de comunicarse, porque nunca habría escuchado hablar a
nadie. La maduración del sistema nervioso es importante para el
desarrollo del niño, pero también lo son algunas condiciones
fisiológicas para que éste sea capaz de efectuar una determinada
acción (hablar, caminar).
2. La experiencia. El ser humano se relaciona con el ambiente no
como un observador, sino que explora, busca, manipula, ensaya y
piensa sobre problemas; siempre está realizando actividades que
modifican su medio. Por eso Piaget parte de la idea de una
operación entendida como una acción interiorizada que el sujeto
realiza sobre los objetos y que además le permiten transformarlo y 9 Ibídem. P.199
38
transformarse a sí mismo al conocerlos y ampliar su visión acerca de
las relaciones que se pueden establecer entre ellos.
3. Transmisión social, por medio de la cual el niño aprende de otras
personas, la cultura generada por la humanidad. El niño recibe
constantemente información que le dan otras personas con las que
interactúa; padres, amigos, maestros, medios de comunicación.
Cuando el niño recibe información pero está muy lejana a sus
hipótesis no puede ser asimilada por él; cuando esta información es
opuesta a sus hipótesis y se trata de obligarlo a aceptarla, se
confunde porque su conceptualización lo lleva a estructurar otras que
le parecen lógicas, también puede ser que la información le produzca
un problema y la considera para utilizarla en su nivel, es decir la
asimile para adaptarse al conflicto.
4. El equilibrio, es posible en el sujeto, por la maduración, por la
actividad y la transmisión social, coordinadas por el proceso de
equilibración, que ante cada experiencia impulsa a encontrar
soluciones. Los sujetos al buscar el equilibrio prueban
constantemente sus procesos mentales, asimilando en esquemas
existentes o acomodando al implementar un cambio en ellos o
construyendo otros nuevos; incluso ambos procesos. Esta
adaptación conduce a cambio en las estructuras cognitivas de las
personas. Las estructuras cognitivas se van haciendo sólidas y
flexibles, al lograr estados progresivos en equilibración pero que no
son permanentes, ya que el entorno problematiza constantemente al
sujeto dejándolo nuevamente en un estado de desequilibrio.
Este proceso es el que hace posible el aprendizaje, puesto que el
sujeto busca un estado constante de equilibrio, construye esquemas sobre
39
los cuales acomodar o asimilar experiencias e información para adaptarse,
pero el sujeto al contacto con el medio entra continuamente en desequilibrio
fortaleciendo o ampliando sus esquemas.
D. Períodos del desarrollo.
Para delimitar las etapas del desarrollo, Piaget establece cuatro
períodos. La necesidad de establecer períodos se debe a la discontinuidad
de la evolución, ya que es necesario agrupar características de cierto período
del desarrollo para encontrar así la relación con las nuevas funciones. El
contenido de un período es la cualidad que se desarrolla en el tiempo, con
limites de cambios cualitativos y se define por el que le sigue.
Para Piaget el niño es un ser que construye su propio conocimiento.
Cada niño es distinto y la edad en que se dan los períodos varía según la
madurez, la actividad y la transmisión social. Los períodos son: sensorio-
motor, pre-operatorio, operaciones concretas y formales.
1. Período sensorio-motor, que ocurre aproximadamente de los cero a
los dos años, Las características del niño son las respuestas por
reflejo, que le permiten formar esquemas, por acomodación a hábitos
y percepciones, logrando establecer relaciones primarias, ya que su
concentración va más a su cuerpo y desatiende objetos externos,
haciendo que las reacciones sean circulares por su frecuente
repetición.
2. Período preoperatorio abarca aproximadamente de los dos a los siete
años, Las formas de representación interna que surgen simultáneamente
al principio de este período son: la imitación, el juego simbólico, la imagen
mental y un rápido desarrollo del lenguaje hablado.
40
Las limitaciones de este periodo son:
- Incapacidad para invertir mentalmente una acción física, y regresar un
objeto a su estado original (reversibilidad).
- Incapacidad para retener mentalmente cambios en dos dimensiones al
mismo tiempo ( centración ).
- Incapacidad para tomar en cuenta otros puntos de vista (egocentrismo).
3. El periodo de operaciones concretas se presenta entre los siete y los
once años. En esta etapa su descentramiento es dirigido a relacionar
actividades conceptualizadoras, llegando a desarrollar un pensamiento lógico
pero limitado a la realidad, una facultad recién adquirida es la reversibilidad,
le permite invertir mentalmente una acción que antes sólo llevaba a cabo
físicamente. Se vuelve más sociocéntrico; cada vez más conciente de las
opiniones de los otros. Estos nuevas capacidades mentales le posibilitan un
incremento en la habilidad para conservar ciertas propiedades de los objetos
(número, cantidad).
4. Período de operaciones formales; aproximadamente de once años en
adelante.
Este periodo se caracteriza por la habilidad de pensar mas allá de la
realidad concreta. La realidad es ahora un sub-conjunto de las posibilidades
para pensar en otras ideas abstractas como la religión, filosofía, moral. El
niño de pensamiento formal tiene la capacidad de manejar, a nivel lógico,
enunciados verbales y proposiciones en lugar de objetos concretos
únicamente, ahora es capaz de entender plenamente las abstracciones
simbólicas de sucesos.
Los alumnos de sexto grado sujetos del estudio tienen un promedio
de once años y medio a la fecha, y se caracterizan por conductas cognitivas
41
ubicadas dentro del periodo de las operaciones formales, ya que poseen la
capacidad de pensar más allá de la realidad concreta. Es capaz ahora de
entender plenamente y apreciar las abstracciones simbólicas de las
fracciones, evidencias observadas cuando los niños fueron organizados para
jugar al dominó musical asignando valores equivalentes; transfiriendo de
símbolos a símbolos que en conjunto poseen un mismo valor
E. Principios para la enseñanza
Para que se lleve a cabo la construcción del conocimiento es
necesario entender los factores esenciales como aprendizaje y desarrollo, y
para comprender esto es necesario estudiar las relaciones sociales en que
el individuo se desenvuelve, ya que los seres humanos también construyen
su conocimiento a través de las interrelaciones que establecen con el medio
que le rodea, y se apropian de nuevos conceptos, ideas y experiencias, que
su entorno le puede brindar.
Es decir el medio social es una herramienta indispensable en la
construcción del conocimiento del individuo, el desarrollo de la inteligencia
tanto cognitiva como emocional esta ligada en el niño al desarrollo de su
personalidad; al relacionarse el individuo socialmente adquiere
conocimientos que el medio y el ambiente social le brindan, éste los
internaliza e individualiza para responder a necesidades que se le presenten
en un futuro.
Vigotski al referirse al doble origen de las funciones psíquicas dice
“todas las funciones psicointelectivas superiores aparecen dos veces en el
curso desarrollo del niño; la primera vez en las actividades colectivas, en las
actividades sociales, o sea como funciones interpsiquícas; la segunda en las
42
actividades individuales, como propiedades internas del pensamiento del
niño, o sea como funciones intrapsíquicas. “10
Sin duda alguna el medio social ofrece al individuo de forma externa
conocimientos que posteriormente él interiorizará y los utilizará en
situaciones problemáticas, cambiando este proceso las relaciones sociales
del individuo con su ambiente social.
Un principio para la enseñanza de los contenidos matemáticos es el
andamiaje, retomando el postulado Vigotskiano de las zonas de desarrollo
próximo. es necesario reconocer dos niveles de desarrollo en el niño: el
primero es el nivel alcanzado por él en el transcurso de su desarrollo
(capacidad real), la cual le permite realizar una tarea por sí solo; el segundo
nivel es la capacidad potencial del niño que se refiere a un nivel de desarrollo
no alcanzado por el niño pero que puede acceder a él con la ayuda de los
adultos o de compañeros más avanzados. Al respecto Vigotski señala:” lo
que el niño puede hacer hoy con la ayuda de los adultos lo podrá hacer
mañana por sí solo. El área de desarrollo potencial (zona de desarrollo
próximo ) nos permite, pues, determinar los futuros pasos del niño y la
dinámica de su desarrollo y examinar no solo lo que ya ha producido el
desarrollo, sino lo que producirá en el proceso de maduración”.11
Bruner propone el andamiaje como un principio para la enseñanza,
tomando en cuenta la capacidad real del niño y de acuerdo con esto
proporcionarle los apoyos necesarios que le permitan acceder a nuevos
10 PALACIOS, Jesús. Reflexiones en torno a las implicaciones educativas de la obra de Vigotski . en antología básica “Génesis del pensamiento matemático en el niño en edad preeescolar”, México, UPN, 1997, p. 144 11 BUSTOS,Vianey. Bollás P. La metáfora del andamiaje. en antología básica “Génesis del pensamiento matemático en el niño en edad preeescolar”, México, UPN, 1997, p. 146
43
niveles de desarrollo. Los andamios permiten jalar al niño de acuerdo con su
capacidad potencial.
F. La construcción del significado
El núcleo de la actividad constructiva por parte del estudiante,
consiste en construir significados asociados a su propia experiencia,
incluyendo su experiencia lingüística. La socialización de este proceso
consiste en la negociación de tales significados en una comunidad el salón
de clase que ha hecho suyo ese proceso constructivo. La sensación de
objetividad que se desprende del proceso negociador, induce a la creencia
que este conocimiento compartido, preexiste a la comunidad que se dedica a
su construcción. Es necesario analizar con cuidado las relaciones entre
matemática y lenguaje.
Este último es un campo de experimentación para el estudiante.
Para el constructivismo, es importante distinguir entre concepciones y
conceptos. Estos términos se emplean con un sentido próximo a lo que se
denomina objetos mentales y objetos formales. “La experiencia del
estudiante, su punto de partida, es una red de información, de imágenes, de
relaciones, anticipaciones e inferencias alrededor de una idea”12. Este
complejo cognoscitivo es lo que llamamos su concepción. El trabajo del
estudiante consiste entonces, en extraer de tal concepción relaciones y
patrones: un conjunto coordinado de acciones y esquemas que conducen al
conocimiento viable, a los conceptos y a la generación de algoritmos. El
proceso de construcción del significado es gradual, pues el concepto queda,
por así decirlo, atrapado en una red de significaciones.
12 MERCADO, Martínez Miguel. Caudillo Vargas José Luis. Constructivismo y educación matemática . en Antología “Programa nacional de superación académica y formación directiva”. SEP, DGETI, México, 1996, p 25
44
A lo largo del proceso constructivo que es permanente el estudiante
encuentra situaciones que cuestiona el estado actual de su conocimiento y le
obligan a un proceso de reorganización; con frecuencia el estudiante se ve
obligado a rechazar, por inviable, mucho de lo que ya había construido.
Durante el proceso de construcción de significados, el estudiante se
ve forzado a recurrir a nociones más primitivas que expliquen la situación que
estudia.
Esta situación es análoga al desarrollo de una ciencia durante la
búsqueda de sus principios. En la física, por ejemplo, el estudio de las leyes
generales del movimiento condujo a la formulación de la ley de la inercia; en
matemáticas, el estudio de la geometría condujo primero a las
organizaciones locales y, posteriormente, a la axiomática de Euclides. Claro
que esto sólo es una analogía: “el estudiante no está conscientemente
buscando esquemas lógicos. Más bien, está tratando de encontrar el sentido
de aquello a lo que se ve enfrentado”13.
Esta búsqueda del sentido es una necesidad cognoscitiva, porque la
matemática se desarrolla en un escenario ideal. Los términos conjunto,
función, corresponden a experiencias mentales. Es imposible en este punto,
dejar de reconocer el papel central de la abstracción reflexiva, como el
mecanismo que da lugar a las experiencias del mundo matemático.
Las ciencias naturales dan cuenta de fenómenos que se observan
siempre desde una interpretación prelimitar por parte del sujeto en el mundo
material; la matemática, por su parte, da cuenta de la estructura de un mundo
ideal, cuya materia prima son las acciones interiorizadas del sujeto. Es
necesario el empleo de un lenguaje formal para hablar de este mundo ideal. 13 Ibidem. P.26
45
En la versión de la didáctica derivada del formalismo, existe la tendencia a
identificar los objetos de la matemática (que son objetos epistémicos pues
ellos constituyen nuestro saber) con los nombres que usamos para referirnos
a tales objetos en la lengua formal. De este modo, la realidad epistémica
queda oculta; pero la necesidad de construir el sentido la trae de vuelta.
G. Las matemáticas en la escuela primaria
Por el campo tan amplio que tienen las matemáticas y por intervenir
en la mayoría de las disciplinas, últimamente se han contemplado desde un
ángulo diferente al de hace años.
Actualmente las matemáticas se consideran del quehacer humano y
con un proceso sustentado en abstracciones sucesivas.
Es conveniente recordar que en la construcción de los conocimientos
matemáticos los alumnos deben partir de las experiencias concretas y poco a
poco dejar de utilizar objetos concretos para hacer sus propias
abstracciones. Para ello es necesario que se dé el diálogo, la interacción y
se confronten resultados entre alumnos y después con el maestro.
Dentro de la escuela primaria se pretende que las matemáticas
brinden situaciones para que los niños utilicen los conocimientos que ya
poseen al resolver ciertos problemas, que hagan uso de las comparaciones y
busquen diferentes alternativa de solución para que paulatinamente vayan
evolucionando en las conceptualizaciones propias de las matemáticas.
Las operaciones con fracciones deben ser concebidas como los
instrumentos que al alumno le permitan, en determinados momentos salir
avante al resolver problemas con ellos y así, una vez comprendidas, les
46
encuentren un significado tan claro que les evite confusiones al hacer uso de
ellas.
H. Proceso pedagógico.
El alumno debe tener libertad para actuar, para experimentar, para
relacionarse con el conocimiento.
Para que el niño comprenda se requiere de un tiempo en el que
proponga hipótesis, las contraste con la realidad, las retome, confronte,
seque sus conclusiones hasta tomar conciencia de que la explicación es
adecuada.
Hay que recordar que, para que el niño pueda aprender se le debe
permitir actuar, ser creador, inventor de sus propios conocimientos. La forma
en que se le puede ayudar es problematizándolo, planteando situaciones que
contradigan sus hipótesis en donde busque otras nuevas, o simplemente
nuevas aplicaciones en las que compruebe o desapruebe sus hipótesis
anteriores.
El alumno llega al conocimiento por sí mismo, observando,
experimentando, cuestionando su realidad, combinando los razonamientos.
El alumno tiene intereses, necesidades propias en cada etapa y en base a
éstas intenta conocer su mundo, es por eso que un objeto de conocimiento
debe responder a estas características para que pueda ser incorporado a sus
esquemas.
Las fracciones son importantes en la vida del individuo ya que se
encuentran vinculadas en gran parte de las actividades cotidianas y dicho
contenido matemático le servirá para resolver problemas posteriores que
47
cada vez serán más complejos logrando así desarrollar en él, su
pensamiento analítico, reflexivo y crítico.
I. Papel del Maestro
Un punto enfatizado por Kruteskii es:”que la habilidad matemática, y
en particular la habilidad para generalizar en matemáticas, no son
habilidades innatas si no adquiridas”14. Este es un hecho crucial que hay que
tomar en cuenta cuando se diseñan ambientes de enseñanza para ayudar a
los alumnos a desarrollar la habilidad para generalizar en matemáticas.
La capacidad para generalizar en matemáticas sigue un camino
evolutivo. Se evoluciona desde la necesidad de analizar muchos ejemplos
particulares, como prerrequisito para una generalización, a la habilidad para
generalizar a partir de un único ejemplo particular.
Es pues menester del profesor tomar en cuenta lo anterior para
diseñar sus estrategias de aprendizaje; quien mejor que el profesor para
diseñarlas, pues su imaginación y creatividad son poderosas, tal vez, sólo
opacadas por esa desvalorización social de la cual somos objeto.
La enseñanza de las matemáticas ha de ser concebida, por tanto,
como disciplina que debe colaborar con todas las otras, y que debe hacer
aptos a los estudiantes para que puedan determinar cuando un problema
amerita ser tratado matemáticamente.
Para que el niño comprenda se requiere de un tiempo en el que
proponga hipótesis, las contraste con la realidad, las retome, confronte,
14 Ibidem, p. 39
48
seque sus conclusiones hasta tomar conciencia de que la explicación es
adecuada.
El alumno llega al conocimiento por sí mismo, observando,
experimentando, cuestionando su realidad, combinando los razonamientos.
El alumno tiene intereses, necesidades propias en cada etapa y en base a
éstas intenta conocer su mundo, es por eso que un objeto de conocimiento
debe responder a estas características para que pueda ser incorporado a sus
esquemas.
Es de suma importancia lograr que el fracaso escolar en la
asignatura de matemáticas disminuya. Se deben instrumentar situaciones
didácticas convenientes, donde se construya el conocimiento, donde se
tenga una relación con el medio y no un discurso acorde al educador, para
que el alumno tenga una preparación que le permita desenvolverse en la
sociedad a la que pertenece, además que comprenda que los conocimientos
adquiridos en esta materia le serán de gran utilidad a lo largo de su vida.
J. Evaluación.
En términos generales, evaluar es sinónimo de apreciar, estimar,
calcular, señalar, calificar y jugar cualitativa y cuantitativamente el valor de un
hecho, persona, cosa o fenómeno, con un patrón previamente determinado.
La evaluación es parte constitutiva de todo un sistema educativo. La
educación, como proceso sumamente amplio y delicado, por su
trascendencia requiere evaluar a todos los que participan en él: alumnos,
maestros, padres de familia, administradores. Por lo que la evaluación es el
proceso de descripción, obtención y suministro de información útil para juzgar
49
alternativas y tomar decisiones acerca de los diferentes elementos que
intervienen en un sistema educativo.
Principios generales de la evaluación
La evaluación, como todo aspecto del proceso enseñanza-
aprendizaje, debe partir de principios generales, como los siguientes:
Determinar y aclarar qué es lo que ha de evaluarse, tiene siempre
prioridad en el proceso de evaluación.
Las técnicas de evaluación deben seleccionarse en términos de los
propósitos que han de cumplirse.
No hay técnicas de evaluación que, por sí sola, sea adecuada para
valorar el adelanto de un alumno en pos de todos los resultados importantes
de la enseñanza. Una de las razones por las cuales tenemos tantos tipos
diferentes de procedimientos de evaluación, es que cada uno de ellos
suministra evidencia única pero restringida sobre algún aspecto del
comportamiento del alumnado.
La evaluación ampliada (Holista)
En la evaluación ampliada, la causalidad es más comprensiva,
busca las relaciones entre la totalidad de los elementos que Intervienen en
una situación, es decir, no le interesa exclusivamente un resultado, sino la
situación integra y particular de que se trate. Se interesa en los procesos,
más que en los producto; en las experiencias que han llevado a
determinados resultados , más que en estos mismos.
50
Los criterios de validez en la evaluación ampliada, según Wolf15 , son:
a) Transferencia.- Se refiere a la posibilidad que deben tener todos los participantes, de reproducir el proceso de evaluación, sobre la base de una explicación de las funciones, de las intenciones, de los papeles y de los métodos de evaluación. b) Coherencia.- Es el acuerdo entre los procedimientos utilizados y las intenciones enunciadas (validez construida). c) Aceptabilidad.- Es el reconocimiento, el “acuerdo” de los participantes acerca del carácter indiscutible de los resultados prestados (validez por consenso). d) Pertinencia.- Es la importancia de los resultados de la evaluación para la toma de decisiones previstas (validez de contenido).
La evaluación ampliada no es un nuevo método, sino un conjunto de
estrategias que se caracteriza por una ampliación del esquema experimental
original. Esta evaluación debe abordar en toda su complejidad, las variables
que intervienen en una situación dada. Sea pues esta forma de evaluación la
adecuada para esta propuesta, sin dejar de ser consciente de que existen
otras formas de evaluar el proceso de enseñanza – aprendizaje, ya que en
evaluación no está dicha aún la última palabra.
15 MERCADO, Martínez Miguel. Caudillo Vargas José Luis. Evaluación . en Antología “Programa nacional de superación académica y formación directiva”. SEP, DGETI, México, 1996, p 54
51
CAPÍTULO IV
SELECCIÓN DEL PROYECTO
A. Caracterización del proyecto
Una investigación teórico-metodológica siempre va a favorecer la
calidad educativa y el reconocer como surgió en el aula la problemática
significativa, es relevante considerar que el aprendizaje, en el niño se da a
través de un proceso de formación donde se articulan conocimientos,
habilidades, formas de sentir que se expresan en modos de apropiación y
adaptación a la realidad en la cual se establece una relación dialéctica entre
el desarrollo y el aprendizaje.
En este sentido la investigación debe plantearse en y desde fuera de la
escuela, por lo que es muy importante llevar registros diarios de campo,
realizar entrevistas, todo esto me permitirá darme cuenta de que mi
problemática es significativa.
El proyecto debe contribuir a dar claridad a las tareas profesionales de
los maestros en servicio, mediante la incorporación de elementos teórico-
metodológicos e instrumentales que sean los más pertinentes para la
realización de sus tareas.
Es por eso que considero brindar a mis alumnos estrategias adecuadas
en donde se sientan motivados y que estas sean de su interés y
relacionados a su realidad, ya que de las experiencias que él tenga le
ayudaran a adquirir capacidades y habilidades, lo que le permitirá desarrollar
el proceso de comprensión de los números fraccionarios.
52
El proyecto pedagógico proporciona elementos teóricos que le permitan
al maestro tener una concepción amplia de las diferentes perspectivas
educativas desde las cuales puede innovar y transformar su práctica.
Pone énfasis en los procesos de enseñanza aprendizaje, al manejo de
los contenidos, ofrece conocimientos acerca del niño, la organización del
aula, del manejo de dos o más grados, el empleo didáctico de materiales
impresos y no impresos, y en general en lo que le sean útiles en su trabajo
profesional.
Mi problemática “números fraccionarios” queda ubicada en el proyecto
de intervención pedagógica ya que “ la intervención ( del latín interventio ) es
venir entre, la intervención es sinónimo de mediación, o de intersección, de
buenos oficios, de ayuda, de apoyo , de cooperación”16 y se presenta como
la actuación de un tercer elemento que se relaciona a un estado o hecho
preexistente.
Todo proyecto de intervención pedagógica considera la posibilidad de
transformar la practica docente.
Se dice que el maestro es como un profesional de la educación aborda
los contenidos escolares en un recorte teórico-metodológico, elaborando
propuestas con el sentido de la construcción de metodologías didácticas,
impartidas directamente en los procesos de apropiación de los conocimientos
en el salón de clases.
El reconocimiento de que el docente tiene una actuación mediadora de
intersección entre el contenido escolar y su estructura, con las formas de
16 RANGEL, Ruiz de la Peña , Negreta Arteaga Teresa de Jesús. Proyecto de intervención pedagógica. En Antología básica “Hacia la innovación”, México, UPN, 1995, p 88.
53
operación frente al proceso de enseñanza-aprendizaje de los alumnos.
Según Adalberto Rangel y Teresa de Jesús Negrete,17 Los sentidos que
definen el concepto de intervención son:
1. El reconocimiento de que el docente tiene una actuación mediadora de intersección entre el contenido escolar y su estructura con las formas de operarlo frente al proceso de enseñanza-aprendizaje de los alumnos. 2. La necesaria habilidad que el docente desarrolla para “guardar distancia” (acto similar de verse en escena como espectador de sí mismo) a partir de conocer otras experiencias de docentes, identificar explicaciones a problemas desarrollados en investigaciones y fundamentalmente de un análisis sustentado con referencias conceptuales y experiencias sobre las realidades educativas en sus procesos de evolución, determinación, cambio, discontinuidad, contradicción y transformación. 3. La definición de un método y un procedimiento aplicado a la practica docente, en la dimensión de los contenidos escolares.
El objetivo de la intervención pedagógica es el conocimiento de los
problemas delimitados y conceptualizados pero, lo es también la actuación
de los sujetos, en el proceso de su evolución y de cambio que pueda
derivarse de ella.
Para llevar a cabo las actividades y lograr un aprendizaje significativo, el
profesor debe conocer los contenidos escolares, saber como están
organizados, seleccionar y analizar la manera de cómo desarrollarlos.
Tomando en cuenta que el profesor es orientador, facilitador del aprendizaje,
creando condiciones excelentes para que se de una interacción constructiva
entre el alumno y el objeto de conocimiento.
Se dice que el maestro es como un profesional de la educación. Aborda
los contenidos escolares en un recorte teórico – metodológico, elaborando
17 Ibídem. P.89
54
propuestas con el sentido de la construcción de metodologías didácticas,
impartidas directamente en el salón de clases.
El papel del profesor aparece como complejo decisivo que favorece en
sus alumnos el despliegue de la actividad mental constructiva , en donde lo
guiará y orientará en una dirección que señalan los saberes y formas
culturales seleccionados como contenidos de aprendizaje, está labor se
facilitara si posee las cualidades de autenticidad ,aprecio, aceptación ,
confianza y comprensión empática de los alumnos.
Hoy en día la imagen del profesor transmisor de conocimientos es
sustituida por la del profesor orientador o guía, haciendo uso de su
autonomía para tomar decisiones respecto a ellos, atendiendo a las
características de los alumnos al análisis y valoración del contexto en el que
desarrolla su práctica.
La habilidad del docente para observar así mismo desde fuera, como un
espectador conociendo experiencias de otros docentes, haciendo un análisis
crítico de la realidad educativa fundamentada en referentes teóricos
experenciales que le permitan fijarse en su evolución y contradicciones para
poder hacer una propuesta de transformación.
Por lo que al profesor se le puede considerar como a un constructor de
significados sobre las realidades en las que opera, la percepción de las
necesidades de los alumnos, de las condiciones de trabajo.
El método que el maestro utiliza es el que ha ido interiorizando en el
transcurso de su profesión, que le forme un criterio apoyado en un conjunto
de conocimientos y experiencias útiles para resolver problemas académicos
que se le presentan.
55
Sin embargo es importante utilizar métodos que ayuden en los
intercambios entre los alumnos, las interacciones con el medio social, ya que
ayuda al razonamiento lógico y a la adquisición de los contenidos escolares.
Existe congruencia en la alternativa que se propone con las
características de los tres sentidos mencionados ya que será un facilitador
del aprendizaje, tomará en cuenta la realidad y el contexto de los alumnos ,
los referente teóricos adecuados y utilizará métodos que faciliten la
interacción.
Actualmente en nuestro, país existe la necesidad de que haya una
educación de calidad, donde el profesor reflexione sobre su práctica docente
y lo haga coherente a ese propósito, una manera de llevarlo a cabo es
elaborando proyectos innovadores que le permitan solucionar las
problemáticas que se presentan en su entorno escolar.
Para realizar mi alternativa de innovación los elementos que tomaré en
cuenta son:
- El análisis de las situaciones, el conocimiento de las teorías sobre la
enseñanza – aprendizaje, elegir lo que voy a enseñar de acuerdo al
nível cognitivo del niño.
- Observar objetivamente mi práctica y hacer una reflexión crítica de la
misma.
Para dar respuesta a estas cuestiones tomé como referencia el enfoque
situacional, ya que de los cuatro enfoques pedagógicos ( funcionalista,
científico, tecnológico y situacional), es el que más se acerca a mis
necesidades y que considero pudiera contribuir a la transformación de mi
práctica.
56
El enfoque situacional, desarrolla una problemática de la formación
basada en la relación del sujeto con las situaciones en las que está
implicado, incluyendo su formación. Su perspectiva es de formación
personal como profesional y consiste fundamentalmente en ampliar,
enriquecer, elaborar su experiencia y acceder a través de la teoría a nuevas
lecturas de la situación. Giles Ferry resalta: “llamo situacional a todo enfoque
que desarrolle una problemática de la formación basada en la relación del
sujeto con las situaciones (educativas) en las cuales está implicado,
incluyendo la situación de su propia formación.”18
Este enfoque adquiere un sentido dinámico con la pedagogía centrada
en la experiencia. Suscitan la disponibilidad ante lo imprevisible, desarrollan
la capacidad de movilizar su energía para afrontar situaciones, explorar,
emprender llevar a cabo y además hacen emerger nuevos deseos.
Trata de aprender activamente, de vivir libremente la situación de
enseñanza con los riesgos y los pasos en falso que puede dar la
inexperiencia.
La teoría y la práctica se enfrentan, se entremezclan, en ocasiones a
costa de un alegre desorden, en un movimiento de conquista y de creación
dando lugar a la formación de los enseñantes que participan en ellas.
Se hace un análisis situacional: cómo, porqué y para qué. El maestro es
un estimulador de intereses, un animador de grupo, un guía o facilitador del
aprendizaje.
18 GILES, Ferry. Aprender, probarse, comprender y las metas transformadoras . En Antología Básica “Proyectos de innovación”. México, UPN,1997, p 60
57
Este enfoque está más inclinado a una pedagogía centrada en el
análisis ya que en ella se descifra el sentido psicológico, social y político en
el acto mismo de formarse a comprender que solo hay cambio cuando el
maestro a través de la teoría percibe las situaciones y se descubre así
mismo como actor dentro de ellas.
Por tanto el eje de formación es el desarrollo de la capacidad de análisis.
A través de estos cuatro enfoques, funcionalista, científico, tecnológico,
situacional o metas transformadoras, así como los modelos pedagógicos que
provienen de diferentes horizontes, que se desarrollan según las
racionalidades específicas, pero que interfieren y oscilan cada una entre el
dominio y la apertura, denotan cierto interés por la emancipación de los
enseñantes atrapados en las luchas de su práctica y en consecuencia, por la
emancipación de los alumnos. Corresponde al maestro hacer la elección de
lo más acertado o permitido.
58
CAPÍTULO V
FUENTE DE SABIDURÍA
A. La idea innovadora
Es el resultado de un proceso de formación en donde existe una
estrecha relación de los saberes docentes y las condiciones materiales
académicas, puntos clave en el desarrollo de nuestro trabajo. La innovación
es un proceso que se origina en el terreno de la práctica encaminada a
introducir en el sistema de enseñanza, un cambio con propósito de mejorarlo.
Se pretende aproximar a los alumnos distribuidos en equipos al
conocimiento concreto, a través del manejo de las frutas que marcaran en su
preferencia u objetos reales en los cuales puedan identificar la unidad como
concepto base y lo llevaré a la noción y representación simbólica de las
fracciones.
La innovación pretende buscar que el alumno retome conocimientos
de matemáticas y los lleve a la significación, cuando los aplique en un área
de conocimiento diferente a la misma; que le permitirá romper con el
esquema tradicional de que matemáticas solo se aprende en matemáticas.
Por ejemplo con el tema de los alimentos en la materia de ciencias
naturales, buscaré que el alumno exteriorice su preferencia en el consumo de
las frutas; en otro momento los equipos de alumnos juntaran las frutas
preferidas por ellos, realizando una receta que detalle las porciones
representadas en enteros, medios, cuartos, octavos. Como refuerzo al
desarrollo de esta actividad los alumnos representarán en forma gráfica las
porciones que conforman la receta por ellos elaboradas.
59
Como una variante para el uso del geoplano los alumnos
representarán en él las fracciones. En el método de enseñanza actual, el
geoplano ha permitido que el alumno maneje áreas y perímetros, y a través
de la experiencia sabemos que es un recurso didáctico expandible al rubro
de los números fraccionarios. En donde al alumno se le dará la oportunidad
de manipular y visualizar las diferentes partes en las que se puede dividir la
unidad.
Ya una vez captado el conocimiento concreto a través de la
manipulación se buscará que el alumno represente esto en forma simbólica.
Como fundamento de la innovación es reformular el concepto
integrador de las áreas del conocimiento que el alumno como ser social
enfrenta y confronta en su ordinaria vivencia.
B. Características de mi idea innovadora.
Las características que presenta mi idea innovadora son las
siguientes: considero que es creadora porque apliqué formas no represivas,
que favorecen la creatividad de acuerdo a las necesidades e intereses de
los alumnos; ya sea utilizando material concreto que se encuentre al alcance
del alumno y del maestro, también proponiendo actividades de la vida
cotidiana en donde el alumno reflexione y participe activamente.
Es unicista porque es irrepetible ya que no se puede comparar con
otra debido a que el contexto familiar y escolar de los alumnos es diferente,
además se llevo a cabo tomando en cuenta las necesidades de mis
alumnos. Es indisoluble en el proceso práctico de lo subjetivo y lo objetivo,
tiene un carácter unitario porque se unifican lo objetivo y lo subjetivo, la
práctica y la teoría; ya que la teoría se lleva a la práctica.
60
Es voluntaria tiene una dirección lateral porque no solamente tomé
en cuenta mi idea, sino que me apoyé en las teorías de los investigadores del
problema latente de números fraccionarios.
Mi idea innovadora se desarrolla a nivel micro en el aula, tomando en
cuenta el contexto socio familiar. Y de la escuela investigué que es lo que
está influyendo para que los alumnos de mi centro de trabajo presenten
problemas en la comprensión y manejo de los números fraccionarios.
No es reiterativa porque no sigue un modelo ya que la idea
innovadora fue creada por mí, porque no se debe dejar de lado la creatividad
del objeto de conocimiento. Debemos como sujetos estar abiertos a la
transformación porque solo creando vamos a estar en constante cambio.
No es burocratizada porque no es mecanicista ya que he tratado de
que el alumno sea reflexivo y creativo proponiendo actividades que sean de
su interés y de acuerdo a su nivel cognitivo.
Es factible realizarse ya que existen las condiciones académicas,
laborales y materiales para llevarla a la práctica.
Considero que el profesor innovador debe reunir ciertas
características a la que pretende contribuir el eje metodológico, las cuales
son: ser crítico en cuanto a examinar las dificultades que se manifiestan en
su práctica docente, comprenderla en diversas las dimensiones, niveles y
aspectos .
Además debe tener una formación teórico metodológica e
instrumental que le ayuden a construir como profesional innovaciones, que
permitan una superación a lo que hace cotidianamente.
61
Dar importancia a los saberes docentes para rescatar revalorar e
incrementar en su innovación.
Que tenga disposición para desarrollar su creatividad, mostrando una
actitud de investigador favoreciendo de esta manera el cambio y la
innovación escolar así como social. Y sobre todo su desarrollo profesional,
adquiriendo un pensamiento crítico y propositivo.
La alternativa de intervención pedagógica cuenta con elementos que
son congruentes con los tres sentidos porque el docente tiene una actuación
mediadora de intersección entre el contenido escolar y su estructura , con las
formas de operarlo frente al proceso de enseñanza aprendizaje de los
alumnos.
Para que el maestro implemente las actividades que se sugieren, es
importante que contemple los siguientes elementos que influyen en su
trabajo docente: Características de los alumnos, los medios para la
enseñanza, el contexto social circundante y demás factores que inciden en el
proceso educativo, con el fin de que al planear su trabajo en el grupo,
redunde en beneficio del mismo. Esperando que al ser aplicadas los alumnos
mejoren y se interesen en el manejo y comprensión de los números
fraccionarios.
62
C. Cronograma
APLICACIÓN DE LAS ESTRATEGIAS SEP. OCT. NOV. DIC. ENE. FEB. MAR. ABR.
ESTRATEGIA No1 “GELATINAS DE SABORES” 7
ESTRATEGIA No. 2 “MIDIENDO CON EL
CUERPO” 12
ESTRATEGIA No. 3 “EL BOLICHE” 16 -17
ESTRATEGIA No. 4 “MIDEN LO MISMO”
23-26
ESTRATEGIA No. 5 “PARA 1 , ¿PONEMOS O
QUITAMOS?” 3
ESTRATEGIA No. 6 “PARTIENDO EL METRO” 9
ESTRATEGIA No. 7 “PARTES NO IGUALES” 14
ESTRATEGIA No. 8 “LA TIENDITA” 18 -21
ESTRATEGIA No. 9 “LA RULETA” 25
ESTRATEGIA No. 10 “DOMINO MUSICAL” 28
63
D. Estrategias didácticas
Las estrategias son actividades que coadyuvan a realizar con los
alumnos en el salón de clases y darnos cuenta de la forma en que influyen
para beneficiar el proceso enseñanza aprendizaje.
Para alcanzare el éxito de estas estrategias, será imprescindible tomar
en cuenta en su aplicación las características, los intereses y las
necesidades del grado, establecer una ambiente grato que propicie la
participación e iniciativa de los alumnos , ya que el maestro es solo guía de
las actividades .
El fin que se persigue al aplicar las estrategias es de estimular la
curiosidad del alumno las cuales ayudarán a la formación de actitudes de
investigación, y en el salón de clases podrá confrontar lo aprendido con sus
compañeros .
Las actividades se llevarán a cabo utilizando recursos apropiados
ayudando a los alumnos a sentirse seguros de lo que están realizando, así
como los problemas deberán ser apegados a la realidad en donde se
desenvuelve el niño.
Así mismo el docente no debe olvidar la gran cantidad de
experiencias previas que los niños traen, debe tomarse en cuenta como un
sujeto activo en su aprendizaje, proceso en el cuál cometerá errores, no
debiendo tomar a estos como tales sino como parte del proceso de
construcción del conocimiento, estando el maestro obligado a darle la
confianza suficiente y guiarlo en su aprendizaje. El educador debe respetar el
proceso de desarrollo cognitivo del niño como base para proporcionar
64
experiencias de aprendizaje que permitan poner en juego la reflexión de sus
alumnos como medio para llevarlos a adquirir el conocimiento.
Estrategia No. 1 Gelatinas de sabores
Objetivo: Conocer cuál es el nivel en que se encuentran los escolares
respecto a la noción de conservación de área.
Material: Gelatinas de sabores , cartulinas de colores , tijera , pizarrón y gis.
Actividades:
Se propone jugar a la comidita y para ello se llevan 5 gelatinas en
molde rectangular de 30 por 20 cm. Cada molde es de un sabor distinto y
cada uno de ellos previamente ha sido dividido en partes de distinta forma. El
profesor propone que como las gelatinas son de distinto sabor , podían
formarse en equipos de 6 miembros y entre todos elegir el sabor de su
preferencia. Así los niños deciden que gelatina tomar.
Hipotéticamente los moldes de gelatina podrían quedar de la siguiente
manera:
65
Después de haber comido se busca que los niños lleguen a la
conclusión que las gelatinas repartidas tienen la misma cantidad y si fueron
repartidas o divididas en forma diferente. Lo anterior se logra a través de la
problematización cuestionando:
¿Qué equipo comió más?
¿ Los moldes de gelatina contenían la misma cantidad?
¿ Eran más grandes unas de otras por ser de sabor distinto?
Se propone que el docente inicie una plática de manera espontánea
sobre el sabor o el gusto por la gelatina, para poco a poco llevarlos a la
necesidad de representar lo que cada uno comió para cuestionarlos acerca
de quien comió más. El docente lleva preparado trozos de cartulina del
tamaño del molde de la gelatina y dando un trazo a cada equipo, sugiere que
mediante dobleces representen como estaba dividida la gelatina que les toco
para después recortarlo y que cada alumno tome la representación del la
fracción que comió.
El profesor representa en el pizarrón la forma de gelatina de cada
equipo y pedirá a miembros de equipos diferentes que peguen en el pizarrón
el pedazo que les toco. A fin de compararlos y cuestionar a los escolares
¿Cuál de estos niños comió mas?, ¿Cuál de las partes expuestas
representan una cantidad mayor?.
Evaluación.- Consiste en determinar si es necesario o no la implementación
de actividades que favorezcan la adquisición de la noción de conservación
del área .El profesor mediante el análisis y la observación del desarrollo de
la estrategia propuesta determinará si es necesario o no.
66
Estrategia No. 2 Midiendo con el cuerpo
Objetivo: Involucrar al niño en el manejo de partes fraccionarias en
situación de medición.
Material .- Cartulinas y tijeras .
Actividades .- la actividad consiste en que los niños midan los objetos
cercanos a su alrededor bancas, cuadernos, pizarrón. Para ello deben utilizar
unidades de medición no convencionales las cuales se tendrán que poner de
acuerdo por equipos para escoger una.
Después de medir objetos los cuales algunos serán más grandes que
la unidad y otros más pequeños se propiciará el dialogo para que los
escolares expliquen que objetos midieron y como lo hicieron.
A continuación del diálogo se propone que los alumnos adopten en
conjunto un instrumento de medición utilizado en la actividad anterior y medir
objetos comúnmente designados por los alumnos. Por ejemplo la altura de
cada niño o el largo de los cinturones .
Se propone que exista una confrontación entre los alumnos para que
cada uno exprese como resolvió el problema, como hicieron para medir
exactamente el largo de los cinturones de sus compañeros, la confrontación
con sus compañeros dará validez a sus opiniones, se obtendrán expresiones
como: fueron cinco cuartas y cacho, cuatro cuartas y un pedazo.
Como siguiente paso se busca problematizar al alumno a través de
cuestionamientos para que llegue a la conclusión de que otra manera
podemos llamarle al pedazo o cacho. La problematización es con el fin de
67
propiciar que el escolar busque otra alternativa de nombre de las fracciones
que obtuvo al medir y explique su justificación.
Evaluación: El profesor mediante la observación del desarrollo del proceso
analizará donde existieron lagunas, a fin de mejorar el logro del objetivo.
Estrategia No. 3 El boliche
Objetivo : que los alumnos comprendan el concepto de fracción como parte
de una unidad.
Material: el juego de boliche elaborado por los mismos alumnos.
Actividades :
* Previamente y como una clase de educación artística, los alumnos elaboran
un juego de bolos en equipos de seis miembros,16 para cada equipo con
material de desecho como: botellas de plástico de refresco, papel periódico,
pegamento y pintura.
* Se sugiere jugar al boliche haciéndolo normalmente, sin hacer mención de
las fracciones el maestro explica cual es el juego y las reglas del mismo.
* Al siguiente día se retoma y se recuerdan algunas de las acciones del juego
del día anterior para relacionarlas al objetivo planteado. Y se pregunta a los
alumnos el número de pinos que contenía el boliche, la parte que representa
un pino de todo el conjunto.
* Se pide a los alumnos que reflexionen sobre situaciones como: si un niño
en su primer tiro derribó 6 pinos que fracción derribó. Se explicará a los
alumnos que los 16 pinos conforman la totalidad del conjunto y que la razón
de pinos derribados corresponde a 6 de 16, o 6/16.
68
* El maestro cuestiona nuevamente como en la actividad anterior tantas
veces como considere necesario para que los alumnos comprendan que
cuando no se derriba todo el conjunto la fracción de pinos que queda en su
lugar, es complemento de la que fue derribada y que por lo tanto una fracción
es parte de un conjunto.
Evaluación: el profesor a través del análisis de todo el proceso y
cuestionando a los propios niños acerca de lo que opinen ellos mismos de su
aprendizaje, Además de algunos ejercicios en el pizarrón, determinará si los
objetivos fueron logrados a fin de continuar o reestructurar el proceso de
enseñanza – aprendizaje.
Estrategia No. 4 Miden lo mismo
Objetivo: que los alumnos diferencien cual de las fracciones es mas grande.
Tiempo de aplicación: 2 sesiones
Material: ligas, geoplano.
Actividades:
los alumnos construirán un geoplano para hacer comparaciones de las
fracciones.
* El geoplano debe construirse con una tabla que mida 20 cm. De cada lado
y 2 cm. De grueso.
* Sobre la superficie de la tabla se traza una cuadrícula de 9 por 9
cuadrados. A cada cuadro se le debe de dar una medida de 2cm por lado,
después se clavan diez filas de clavos.
69
* Se pedirá que se formen en equipos de 2 a 6 integrantes según sea su
preferencia.
*Cada niño en su geoplano formará un entero con ligas que será el cuadrado
de 9 por 9 cuadros.
* Se le preguntará al niño que como podría repartir el entero de tal manera
que a cada uno de los integrantes del equipo les toque la misma cantidad.
*Se les preguntará a los niños si pueden representar de otras maneras esas
fracciones en el geoplano hasta llevarlos por medio de cuestionamientos
para que concluyan y representen fracciones equivalentes.
*Se cuestionará a los niños sobre las diferentes formas de representar una
fracción.
* Dibujarán en su cuaderno cada uno de los ejercicios realizados.
Evaluación: cada ejercicio lo representaran en su cuaderno y lo iluminará
Estrategia No. 5 Para uno, ¿ponemos o quitamos?
Objetivo: que los alumnos adquieran habilidad para calcular mentalmente la
fracción que sobra o falta, para que el resultado sea uno.
Material: por cada equipo un juego de 20 tarjetas, cada tarjeta deberá tener
anotada una fracción por ambos lados ejemplo: por un lado tendrá anotada la
fracción 2/6 y al reverso estarán anotadas aquellas fracciones que completen
un entero 2/3, 4/6, 8/12 por el contrario si la fracción se pasa del entero el
alumno deberá restar para que quede la unidad 6/4 y al reverso 1/2, 2/4
8/16; de manera que al sumarse o restarse el resultado sea uno, es oportuno
utilizar dos colores diferentes para anotar las fracciones.
Tiempo de aplicación: tres días.
70
Actividades:
* se pide que las revuelvan y las coloquen una sobre otra con el mismo color
hacia arriba.
* Por turnos cada jugador lee la fracción que tiene a la vista y dice que
fracción se le debe sumar o restar para que el resultado se uno.
* Para verificar voltea la tarjeta , si acertó se queda con ella , si no la coloca
debajo de las demás tarjetas.
* El juego termina cuando se acaban las tarjetas .
*Cada alumno registrará en su cuaderno la tarjeta que le tocó y la
contestación que dio con el fin de corregir al final del juego si lo considera
necesario lo podrá representar gráficamente.
Evaluación: se contaran las tarjetas que cada alumno tenga, gana el alumno
del equipo que tenga mas tarjetas.
Estrategia No. 6 Partiendo el metro
Objetivo: que los alumnos utilicen algunas fracciones de metro
para medir longitudes.
Material: por cada equipo siete tiras de cartoncillo de un metro de
largo y cinco centímetros de ancho. Tantas tiras de cartoncillo de dos metros
de largo y cinco centímetros de ancho como integrantes tenga el equipo.
Tiempo de aplicación: tres sesiones
Actividades:
• El grupo se organiza en equipos máximo de cinco
integrantes.
71
• A cada equipo se le asigna una tira de un metro, la divide
por la mitad, la corta y escribe en cada mitad su longitud (medio
metro).
• De la misma manera fraccionaran los equipos las demás
tiras de un metro en cuartos, octavos, tercios y quintos y escribirán en
cada parte la fracción correspondiente.
• Cuando los alumnos hayan terminado de fraccionar
todas las tiras se les pide que escojan una de cada medida.
• Cada equipo va a ordenar las tiras de mayor a menor
incluyendo la de un metro y escribirán en su cuaderno las medida en
ese orden.
• Se guiará a los alumnos para que comparen las
diferentes medidas de las fracciones en relación al metro, se
preguntará a los alumnos ¿Cuánto creen que corresponde cada una
de las tiras en cm ?
• En otra clase cada equipo traza una línea que mida mas
de un metro y menos de dos en la cancha de la escuela.
• Los integrantes del equipo expresan cuanto creen que
miden las líneas, utilizando las fracciones de metro y uno de ellos
anota en su cuaderno las diferentes aproximaciones que hacen.
• Para comprobar quién se acercó más, cada integrante
mide cada una de las líneas trazadas usando las tiras de cartoncillo.
• Los alumnos intercambian los papelitos con otros
equipos y construyen con la tira de cartoncillo de dos metros una tira
de acuerdo al papelito que le toco para verificar la medida.
Evaluación: cada alumno compara la tira que realizó con la línea que se
trazó originalmente y si no tiene la misma longitud, ambos niños buscan el
error en la medida o en la construcción de la tira. Debe propiciarse la
discusión tanto en el equipo como al interior de la clase.
72
Estrategia No. 7 Partes no iguales
Objetivo: que los alumnos expresen el entero como suma de fracción con
igual denominador.
Material: 15 tiras de papel de 16 cm. De largo y 2 cm de ancho para todo el
grupo y un hoja rayada para cada integrante del equipo.
Tiempo de aplicación: 1 sesión
Actividades:
frente al grupo organizado en quipos se hacen la indicaciones.
Se trata de cortar cada una de las tiras en partes que no sean iguales, pero
antes de cortarlas les indicaré con qué fracción trabajará cada equipo
(quintos, sextos, octavos, decimos, novenos).
para dividirla pueden utilizar la hoja rayada con las líneas paralelas
marcadas. Tratan de encontrar diferentes formas de dividir cada tira en dos
partes, ejemplo 1/4 mas 3/4.
• Cuando la mayoría de los equipos terminen de cortar sus
tiras cada uno anotará en ellas y en su cuaderno la medida que
obtuvieron.
• Después intercambian sus medida los equipos para que
las ordenen de mayor a menor y lo anotarán en su cuaderno.
• Si los alumnos aprovechan el procedimiento de dividir las
tiras de papel en partes no iguales por medio de las paralelas, deben
seleccionar uno de los lados largos sobre la cual se harán las
divisiones.
Evaluación: entre los equipos verificarán si el orden de las fracciones es
correcto utilizando las tiras recortadas.
73
Estrategia No. 8 La tiendita
Objetivo: que los alumnos identifiquen la equivalencia entre fracciones de
kilogramos.
Material: una balanza, tres pesas de plastilina de un kilogramo, de medio y
de un cuarto, así como 5 kg de frijol o maíz.
Tiempo de aplicación: 2 sesiones
Actividades:
* Los alumnos formados en equipos con material de desecho. Construirán
una balanza.
* Cada equipo hará un pedido en un papelito a los otros equipos, y estos les
despacharán utilizando la balanza y maíz o frijol así como las pesas de
plastilina de 1 kilo, 1/2 y 1/4 kilo.
* Al despachar los pedidos que los otros equipos les hicieron , los integrantes
verificarán en su balanza si es correcta la medida que los otros equipos
hicieron.
* Se guiará al grupo para que ellos mismos comprendan la relación que
existe entre el la fracción y su equivalencia en gramos.
* Los equipos anotaran en su cuaderno y harán la comparación de su pedido
en gramos 1/4 igual a 250 gr. 1/2 igual a 500gr. Y 1 kilo igual a 1000 gr.
En otra sesión:
1. Uno de los equipos pasa a despachar los pedido de otro.
Los niños del equipo que van a comprar llevan su pedido y lo
entregan a uno de los vendedores, este lo lee en voz alta y pesa el
frijol o el maíz.
74
2. Cuando se termina de pesar cada pedido del equipo
comprador, todo el grupo dice si el equipo vendedor utilizó las pesas
correctas o no, enseguida pasan otros equipos.
Esta actividad se debe hacer en varias sesiones, para que no se haga
muy larga y puedan pasar todos los equipos.
En otras sesiones el maestro dibujará en el pizarrón una balanza que
contenga en un lado un kilogramo, medio, un cuarto y un kilogramo y escribe
el siguiente problema:
A. Armando pesó una gallina en una balanza, para hacerlo,
usó pesas de un kilogramo, medio y un cuarto. La balanza quedo en
equilibrio con las pesas que se ven en el dibujo, armando quiere saber
cuánto pesa la gallina, observen la báscula y escriban en su cuaderno
cada una de las pesas que utilizo y la suma de ellas.
B. Armando quiere cambiar las balanzas de las pesas de la
gallina por pesas de un gramo.
¿cuántos gramos debe poner armando en la balanza en lugar
de las dos pesas de un kilogramos, medio y un cuarto?
¿en total cuántos gramos pesa la gallina?
¿cuántos gramos le faltan a la gallina para pesar tres
kilogramos?
Evaluación: se organizará una discusión grupal sobre los problemas.
Estrategia No. 9 La ruleta
Objetivo: Que el estudiante logre comprender que una fracción puede
escribirse como suma de otras.
75
Material:
Cartulina
Marcadores
Ruleta dividida en 8 partes y cada dos partes serán para 1/2, 1/4, 1/8, 1/16.
Colores
Papel
Tiempo de aplicación : 2 sesiones
Actividades:
Se pide a los alumnos que se integren en equipos de seis personas.
el profesor propone que se corten 6 rectángulos de 10 por 20 cm.
* Los alumnos los dividirán en medios, tercios, cuartos, quinto, sextos,
octavos, respectivamente pintarán cada una de las partes que forman el
entero y pondrán su número.
* Harán comparaciones en sus cuadros para determinar algunas fracciones
equivalentes y las escribirán en su cuaderno.
* He les repartirán unas tarjetas a cada equipo que contienen algunas
fracciones para que las representen en forma de suma ejemplo 1/2, 2/4, 4/6,
5/6, 3/4, 6/8. ( Por ejemplo si aun equipo le tocó 4/6 la podría sumar 1/3
+ 4/12 ). Y comprobarán sus resultados con el material que acaban de
elaborar y las anotaran en su cuaderno.
* Se intercambiarán las tarjetas con otros equipos.
* Los alumnos pasarán al pizarrón a representar las diferentes sumas de
fracciones que se dieron entre los equipos.
* Se fomentará una discusión en el grupo para analizar porque algunos
equipos tienen diferentes números en las sumas.
* Los equipos evaluarán si están en lo correcto o tienen que corregir el
trabajo. Para finalizar la actividad se jugará a la ruleta de fracciones en donde
cada alumno de los equipos con papel mojado realizará un tiro al blanco a la
76
ruleta, se hara una competencia entre los equipos para ver cual de ellos al
sumar cada uno de sus tiros completa unas cantidad mayor, cada tiro lo
anotarán en su cuaderno para después sumarlos.
* Los alumnos de cada equipo sumaran las fracciones y determinarán cuál
equipo será el ganador.
Evaluación: El maestro evaluará a cada uno de los miembros de los
equipos cuando esten trabajando y determinará si el contenido está
dominado o es necesario más actividades.
Estrategia No 10 Dominó musical
Objetivo: Que el alumno analice que las matemáticas también se aplican en
otras materias utilizando la comparación , equivalencia y suma de fracciones.
Tiempo de aplicación: 2 sesiones
Material:
Dominó musical
Hoja de trabajo
Actividades:
* Se preguntará a los alumnos que son las notas musicales.
* Se cuestionará al grupo para que recuerden que las notas musicales son
símbolos que se usan para representar sonidos musicales y tienen diferentes
duraciones :
La redonda representa la unidad de duración.
La blanca su duración es igual a media redonda .
La negra su duración es igual a media blanca .
La corchea su duración es igual a media negra.
77
Se les presentará a los niños cartulinas con las notas dibujadas para que
anoten el valor en fracciones de cada nota.
• Se cuestionará al grupo para que analice la relación que
existe entre las diferentes notas (¿cuántas blancas
equivalen a una redonda, cuántas corcheas forman una
blanca, qué parte de la redonda es una corchea? )
• Se les pedirá a los alumnos que representen algunas
fracciones con notas musicales y viceversa en su cuaderno
1/2, 5/4, 9/8.
• Se les repartirá una hoja de trabajo en donde los alumnos
completarán igualdades en base a notas ,completarán notas
para representar una fracción e identificará compases
equivocados
• Se les repartirán por equipos de niños un dominó, en donde
la tarjeta en una mitad llevará una fracción y en la otra
llevará una fracción pero representada por medio de las
notas musicales, así el niño tendrá que buscar la
equivalencia entre la fracción que se le presenta en un lado
y contestarla con otra musical o viceversa.
Evaluación: El maestro evaluará el trabajo de los equipos en el juego de
dominó y la hoja que se le entrego a cada uno de los alumnos.
Reportes de aplicación:
En este apartado doy a conocer los resultados de las diversas
estrategias aplicadas en el grupo de 6to 2 de la escuela Venustiano
Carranza.
Uno de los instrumentos que utilicé para evaluar y analizar
detalladamente lo sucedido en cada una de las estrategias expuestas ha sido
78
el diario de campo, un instrumento de recuperación de datos con cierto
sentido íntimo que implica la descripción detallada de acontecimientos a
través de una observación directo de la realidad , por eso se denomina de
campo. Es un instrumento de reflexión y análisis de trabajo en el aula.
Por otro lado al ir desarrollando cada una de las actividades procuré
que fueran siempre en forma constructiva y adaptativas, La cual quiere decir
que en ocasiones las tuve que cambiar o suspender, ya que no eran en ese
momento del interés de los alumnos, había que propiciar la creatividad y
crear condiciones significativas, al principio me parecía muy difícil, me
desesperaba que los niños no avanzaran.
Traté durante las actividades que mis alumnos se sintieran en un
ambiente agradable, además de aprovechar al máximo sus cualidades como
seres humanos e incitarlos a realizar cosas a su propio ritmo de trabajo. Me
enfrenté a situaciones difíciles principalmente de índole climático pues las
condiciones de la escuela no son del todo favorables.
Para el desarrollo de las estrategias traté de seguir una secuencia
lógica , en donde un aprendizaje los llevó a otro, por tanto el proceso nunca
terminó. Procuré que las actividades fueran significativas para los alumnos y
llevé una evaluación en forma permanente tomando en cuenta los
conocimientos previos de cada uno de ellos.
Durante el desarrollo de las estrategias surgieron principios
pedagógicos que caracterizan a la didáctica crítica como: el aprendizaje
socializado que se da a través de las interacciones y relaciones de
cooperación entre los alumnos. Paralelamente los alumnos, experimentaron
al darles la libertad y el respeto una gran responsabilidad, al participar en
79
forma libre y espontánea en el proceso de construcción de su aprendizaje, el
cual se dio de la siguiente manera :
a) Se organizó al grupo en parejas o equipos ,en algunas
actividades se les permitió que ellos tomaran iniciativa en
este aspecto, al igual si querían trabajar en diferentes
lugares del salón par romper el esquema de trabajar
siempre en las bancas , al manipular material concreto en
las actividades fue algo, que a los alumnos les llamó
mucho la atención.
b) Observaban la problemática presentada por el maestro,
reflexionaban sobre como se podría resolver , analizaban
las preguntas y si existía alguna duda la disipaban con
sus compañeros o con el maestro.
c) Después de analizar el problema decidían su resolución
con las estrategias que a ellos les parecían mas correctas
al revisar el trabajo de cada uno de los alumnos se le
pedía su argumentación acerca del procedimiento
utilizado. Después comparaban su trabajo con el de
algunos compañeros y se iniciaba su discusión sobre los
errores cometidos y como se podrían solucionar.
La construcción del aprendizaje se comprobaba cuando los alumnos
realizaban las estrategias finales con éxito, en donde el manejo de los
números fraccionarios lo hacían bien y sin utilizar materiales representativos.
Todo lo anterior se logró a pesar de una serie de dificultades que se
presentaron en la aplicación de las estrategias como: la incomprensión de
algunos alumnos respecto a los números fraccionarios, para lo cual fue
necesario ubicarlos en el nivel de conservación del área; lo anterior no le
permitía comprender para poder llegar a la solución de los problemas,
80
frecuentes faltas de material por parte de los niños para trabajar, falta de
apoyo por parte de los padres y desinterés por el trabajo del maestro.
Constantes interrupciones que ocasionaban que los alumnos perdieran el
interés, las condiciones climáticas que afectan a los niños por la falta de
infraestructura adecuada haciéndose más notoria en la falta de calentones en
donde los niños pedían permiso constantemente para ir al baño, ocasionando
múltiples interrupciones; así como la indisciplina en un principio de algunos
niños.
A pesar de todo lo anterior considero que si se cumplieron mis
expectativas, ya que propiciaron en mis alumnos el razonamiento y la
comprensión en el manejo de los números fraccionarios. Lo cual facilitará el
aprendizaje de las matemáticas pues se sentaron las bases para
convertirse en alumnos analíticos, reflexivos y críticos; capaces de aprender
de sus propios errores.
Mis alumnos tuvieron una relación de camaradería se ayudaban, se
respetaban. Esto ayudó a que se diera mejor el aprendizaje. Trabajar en
equipo fue muy gratificante para ellos, además de enriquecer las
experiencias que ya poseen los conduce a nuevos aprendizajes sobre el
tema y sobre todo que lograron integrar a los niños que batallan para
relacionarse dentro del grupo.
Los niños resolvieron problemas variados cada uno en su proceso de
forma individual o por equipo, contrastó su trabajo con el de sus compañeros
elemento que completó su investigación o que desmintió sus resultados al
proponerle otros puntos de vista, que lo llevaron a buscar nuevas estrategias.
Ya que en el constructivismo el alumno parte de elementos previos, ensaya,
busca, propone soluciones, las contrasta con sus compañeros , las defiende
y el saber es considerado con su propia lógica.
81
En lo personal mi formación docente me provocaba resistencia al
cambio pero considero que mi transformación de la práctica hacia la
innovación ha ganado terreno.
Hasta donde me fue posible me comprometí con el diagnóstico
emocional del niño, conjuntamente con el nivel cognitivo y sus intereses. Le
presenté los objetos de conocimiento partiendo de lo fácil a lo difícil, Siempre
que necesitaron se apoyaron en material concreto, aclaré sus dudas. No les
proporcioné conocimientos ya elaborados. Si tenían problemas los guié por
medio de cuestionamientos en base a sus experiencias para que llegaran a
la construcción del aprendizaje.
Estoy conciente de que el aprendizaje de mis alumnos depende de la
metodología que yo pudiera utilizar, de cómo adapte los contenidos a los
diferentes procesos, de la evaluación que haga y con que fines, pero la base
está en el tipo de relaciones que yo propicie con mis alumnos, las cuales
deben ser de cooperación y respeto.
82
CAPÍTULO VI
SISTEMATIZACIÓN
A. Análisis e interpretación de resultados
Al realizar el análisis de resultados de la alternativa aplicada, me
auxilié de los instrumentos y técnicas, las cuales fueron la observación
directa ya que al aplicar las estrategias didácticas me permitió darme cuenta
de lo que sucedía en cada momento e ir registrando en el diario de campo,
para después utilizar las listas de cotejo que son herramientas de gran
utilidad para concentrar los resultados. Aún y cuando el manejo de estos
instrumentos no lo llevamos a cabo en nuestra práctica docente, no me fue
difícil usarlos, pues al contrario esto me motivó para continuar trabajando de
esta manera.
El plan de estudios de la UPN sugiere el método de sistematización,
el cual es novedoso y de gran ayuda ya que consiste en interpretar las
experiencias vividas en orden lógico vinculado a la práctica, haciendo un
gran esfuerzo para descomponer la realidad en distintos elementos,
establecer relaciones entre ellos, para llegar a comprender las causas y las
consecuencias de los resultados obtenidos.
El método de sistematización de la práctica adoptado en el proyecto
de intervención pedagógica se distinguen principalmente los sujetos,
contenidos, metodología, institución escolar; sin dejar al margen el contexto
en el que el educando se desenvuelve. Para llevar a cabo una mejor
comprensión al trabajo que se analizó se tomaron en cuenta: la unidad de
análisis, subcategorías y constructos teóricos. Considerando estos
83
componentes significativos para interpretar de manera más eficaz lo
sucedido, en la aplicación de la alternativa, confrontando con la teoría.
Las unidades de análisis: se toman en cuenta el proceder tanto de
los sujetos y objeto de conocimiento.
Las categorías son componentes significativos por medio de los
cuales se ordenan los resultados de la aplicación de la alternativa que nos
permite manifestar juicios claros y precisos.
Los constructos teóricos son la conceptualización de la realidad con
cada una de las categorías y aspectos relevantes, confrontando la teoría con
la práctica para poder llegar a la reconstrucción teórica.
1. Los sujetos
Al iniciar el ciclo escolar se llevó a cabo la evaluación diagnóstica,
para posteriormente poner en práctica la alternativa de solución a la
problemática de los números fraccionarios; pues los alumnos no
comprendían el concepto y el manejo de estos números.
Se dio a conocer tanto a padres de familia como a la Directora del plantel, el
proyecto que nos ayudaría durante el año lectivo, para que los niños se
pudieran apropiar de este conocimiento y comprenderlo.
Al aplicar las diferentes estrategias se obtuvieron óptimos resultados
porque los alumnos mostraron gran interés, participaron en las actividades
propuestas e interactuaron con sus compañeros con gran motivación,
Actualmente al mostrarle a los niños un contenido en donde se
manejen números fraccionarios se muestran contentos de realizarlo porque
84
se sienten capaces para realizar con éxito el ejercicio, cosa que
anteriormente detestaban.
He observado que los alumnos que captan más rápido el contenido
tratan de explicar a sus compañeros y se preocupan por que estos
entiendan, cosa que anteriormente no pasaba extendiéndose esto también a
las demás áreas del aprendizaje.
Además son capaces de llegar al resultado por varios caminos y al
revisar los ejercicios piden oportunidad de expresar como llegaron a un
resultado correcto por diferente procedimiento.
2. Los contenidos
Durante el desarrollo de los contenidos en el momento de la
aplicación del proyecto se llevó a cabo una selección preliminar de las
actividades de aprendizaje, identificando las características conceptuales y
cognoscitivas de los alumnos, para adecuar el material a las exigencias a las
que ellos pueden responder. De esta manera al presentárselas a los
alumnos éste se convierte en objeto de conocimiento ya que “el aprendizaje
según Piaget es un proceso mediante el cual el sujeto se pone en contacto
con el objeto de conocimiento y se apropia de él en la medida en que sus
sentidos interactúan con el objeto; es decir que el aprendizaje es un proceso
constante, mediante el cual el alumno pregunta, ensaya y construye hipótesis
para comprender todo lo que le rodea y así construir su propio conocimiento
interactuando con los compañeros.
Es de gran importancia que los maestros conozcamos los
antecedentes previos de los alumnos, para así poder realizar modificaciones
al currículo.
85
Al aplicar las estrategias observé la motivación de los alumnos pues
el interactuar con sus compañeros fue de gran importancia para ellos ya que
lograban apropiarse de situaciones nuevas de su realidad, el compartir sus
experiencias dejó en ellos un aprendizaje más significativo.
3. Metodología
Considero que la metodología es una aspecto determinante en la
cual existe una relación maestro-contenido-alumno en el proceso de
enseñanza-aprendizaje ambos actores, despliegan determinadas actividades
en torno al contenido, en términos de apropiación conceptual.
La metodología didáctica, en el marco de la teoría constructivista,
tiene como principio del proceso enseñanza-aprendizaje la consideración de
la tarea planteada, en relación con las posibilidades congnoscitivas del
alumno, y este principio ubica al maestro como nexo de la relación básica del
conocimiento, la relación sujeto-objeto.
Tal trabajo metodológico promueve que la práctica pedagógica del
docente se caracterice por el diseño y la organización de situaciones
didácticas. Cada contexto adquiere la especificidad que maestro, alumnos,
institución y contexto social le imprimen en el proceso de enseñanza
aprendizaje. Dichas situaciones han de convertirse para los alumnos en
situaciones de aprendizaje.
El paso de una situación didáctica a una situación de aprendizaje,
como principio metodológico, es posible en la medida en que los contenidos
se presenten de una manera coherente, garantizando continuidad y acceso a
niveles de profundidad y complejidad cada vez mayores, de tal forma que, al
86
ser congruentes con las características cognoscitivas del alumno, éste
otorgue sentido y significación a los aprendizajes escolares.
Al realizar las actividades se propició que los alumnos
comprendieran la organización en el quehacer cotidiano, y la importancia del
trabajo tanto en equipo como individual que permite analizar y reflexionar las
diversas concepciones e hipótesis que se han formado en cada tema en
estudio.
4. El entorno
Uno de los factores que anteriormente se han trabajado por su
importancia es el contexto en el que el niño se desenvuelve pues influye de
manera favorable como desfavorable, ya que debido al nivel cultural de los
padres de familia no proporcionan al niño un ambiente favorable para el
aprendizaje. En ocasiones los padres se interesan más por la superficie de
la vida escolar que por su contenido real ya que la ven como una guardería
donde van y los dejan para ellos poder ir a trabajar, otro sería tiempo efectivo
de estudio en casa y escuela, la falta de comunicación con sus hijos debido a
que salen a trabajar y regresan tarde y cansados.
Una vez mencionados los componentes del proyecto de intervención
pedagógica tendremos que hacer un análisis del diario de campo. “analizar
es distinguir y separar las partes de un todo hasta llegar a conocer los
principios y elementos fundamentales”19
De ahí que fué de gran utilidad dar a conocer la realidad donde
surgieron las experiencias e interpretar hechos reales que tal vez se
19 GAGNETEN, Mercedes, El análisis e interpretación , fundamentos metodológicos para su realización. En Antología básica, “La innovación” . México, UPN, 1995, p 30.
87
encontraba ocultos a través de las expresiones utilizadas por lo alumnos así
como su forma de actuar.
Una vez que se lograron rescatar las unidades de análisis se formaron
cinco categorías: juego, participación, interacción, libertad y aprendizaje.
En el proceso de evaluación de las estrategias pude rescatar un
elemento primordial, el juego, el cual deberá ser tomado en cuenta en el
momento de desarrollar el proyecto innovador.
Pude constatar que mediante el juego y sus diversas formas los niños
acceden mas fácilmente al aprendizaje, son más espontáneos y solidarios ya
que aprendían sin darse cuenta de que estaban trabajando.
Durante la aplicación de las estrategias el juego siempre estuvo
presente y se hizo evidente en algunos diálogos de los niños:
Brenda dijo -¡ me encanta jugar al boliche ¡
El grupo comentó - ¡Vamos a seguir jugando ¡
- El equipo que gane el juego saldrá 3 minutos antes al recreo.
Por las expresiones anteriores concuerdo con Vigotski quien expresa
que “el juego es una actividad social en la cual gracias a la cooperación con
otros niños se logran adquirir papeles que son completamente del otro”.20
20 VIGOSTKI,L.S. El papel del juego en el desarrollo del niño, En Antología Básica “El juego”, México, UPN, 1994, p63
88
De tal manera propongo que en el diseño de un proyecto para
favorecer la comprensión de los números fraccionarios se tome el juego
como un factor primordial, ya que es una actividad placentera para que el
niño acceda al conocimiento de una manera espontánea sin forzarle a
realizar actos que no le llaman la atención, es un instrumento auxiliar y
oportuno en la educación. Por lo tanto el niño puede participar en juegos que
tengan el contenido implícito actividad en la que disfrutará y a la vez
aprenderá.
Otro elemento que se rescató fue la participación, participar es tomar
parte en el trabajo y compartir las tareas, ya sea en forma individual o por
equipos.” El alumno en su existencia cotidiana se enfrenta continuamente a
situaciones problemáticas relacionadas con asuntos diversos y desarrolla
estrategias propias para resolverlas – de hecho así aprende – Por todo ello
habría que considerar como una meta el que el alumno sepa reconocer
problemas, seleccionarlos, plantearlos y formularlos”21
Participar a su vez no solo se da entre los niños sino también el
maestro participa como parte fundamental del proceso educativo. Lo anterior
se observa cuando los niños organizados en equipos comentaban:
- ¿ Puedo explicarlo yo en el pizarrón maestro?
- Yo paso a hacer el ejercicio
- Nosotros ya acabamos, vamos a ayudarle al equipo del chino.
21 GARCÍA, Eduardo. ¿Cómo investigar en el aúla? En Antología básica “Planeación comunicación y evaluación en el proceso enseñanza - aprendizaje”. México. UPN, 1996, p 105
89
Podemos constatar que cuando un niño participa en su trabajo diario, se
compromete más en el desarrollo de las acciones que en favor de él la
escuela realiza.
Otra de las categorías a analizar es la interacción, tomando en cuenta que
el aprendizaje debe ser significativo y relevante para quien lo aprende, debe
darse un marco interactivo donde los alumnos intercambien experiencias que
favorezcan la resolución de problemas que se presentan en la vida diaria .
María Luisa Schubauer nos dice “Los aprendizajes matemáticos constituyen
un cuerpo irreductible para la construcción de otros saberes y estos son
enseñados al alumno antes de la intervención del maestro, al mismo tiempo
y después con las interacciones cotidianas entre el maestro, los alumnos y
los saberes escolares.”22
Puedo afirmar que la interacción fue un factor muy importante que se
dio en el grupo y se evidencia cuando los alumnos exclamaban:
- Dejenos organizarnos por equipos para traer el material.
- Yo ya había escuchado a mi papá hablar de las fracciones en la tienda.
- El papá de Karla usa las fracciones para vender queso.
La interacción en el grupo es un paso primordial que posteriormente
lleva a analizar los aspectos subjetivos que se derivan de la comunicación de
los alumnos.
La libertad es otra de las categorías que nos ocupa por su importancia
dentro del análisis de las estrategias, independencia significa el desarrollo de 22 SCHUBAUER, María Luisa, Pret Clermont Anne, Las interacciones sociales en el aprendizaje de los conocimientos matemáticos en el niño , En antología básica “Grupos en la escuela”, México, UPN, 1995, p 112.
90
la confianza en el individuo y la capacidad de pensar por sí mismo; para lo
cual se le deberá dar libertad en la clase al alumno de elegir, seleccionar,
decidir.”Si el niño sólo sigue reglas, valores, guías y recomendaciones dadas
por otros, el adulto sólo contribuye al desarrollo de un individuo con mente,
personalidad y moralidad conformista; un individuo solamente capaz de
hacer la voluntad de otros.”23
En el grupo siempre se tomo muy en cuenta lo anterior al aplicar las
estrategias, se les daba oportunidad de construir las reglas para la
evaluación, seleccionar materiales, toma de decisiones a los equipos.
Cuando al niño se le permita actuar con libertad, el percibe que el
maestro sabe lo importante que es, esto le ayuda a pensar en lo que hace y
lo convierte en un alumno autónomo e independiente.
Otro de los elementos a tomar en cuenta es el aprendizaje. El
aprendizaje es provocado por situaciones y este solo adquiere significado
cuando el alumno descubre en sus propias reflexiones la funcionalidad de lo
aprendido. Es por eso que el aprendizaje por descubrimiento es uno de los
aprendizajes más significativos para los alumnos pues les motiva ser ellos
quienes lo han logrado por sí solos. Ortón, Anthony nos dice: “Estimo que
este método ( el de descubrimiento) es el mejor modo de proporcionar a
nuestros alumnos un interés real por las matemáticas. Creo también que
estos solo realizan su pleno potencial cuando les proporcionamos una
oportunidad de pensar por si mismos.”24
Durante el desarrollo del proyecto pude observar a ,los alumnos
aportando sus conocimientos previos y poner práctica lo aprendido, corregir 23 DE VRIES, Reta. “Teorías del aprendizaje”. Antología UPN. México. 1990. p40 24 ORTON ,Anthony. ¿Pueden los alumnos descubrir las matemáticas por sí mismos? En Antología básica. “Los problemas matemáticos en la escuela”. México, UPN,1997, p 90
91
individual y grupalmente a compañeros. Las evidencias de esto quedan de
manifiesto cuando decían:
- ¡Que fácil se me hizo esto!
- El problema ya me lo sabia
- Yo pensé que las fracciones eran mas difíciles
- Me equivoque pero ya le entendí.
Los alumnos deben aprender como autocorregirse a confrontar sus trabajos,
deben aprender de sus errores; así al volver a elaborar sus trabajos estos
serán mas significativos porque están basados en sus propias experiencias.
92
CAPÍTULO VII
LA PROPUESTA
El motivo central de este trabajo es presentar una propuesta
pedagógica que contenga estrategias para la superación de un problema
detectado en la práctica docente encontrando como problema La falta de
comprensión y manejo de los números fraccionarios en los alumnos de sexto
grado , y de acuerdo a esa detección proporcionar alternativas de solución
para abatir dicha problemática.
Al poner en práctica las estrategias tomé en cuenta el método de
investigación-acción; porque pretende transformar la realidad, partiendo de
un análisis de los diversos factores que inciden en la labor educativa, como el
contexto en el que el niño se desenvuelve. Se hicieron reflexiones sobre la
práctica docente, apoyados en las teorías de los autores, tomando los
elementos para abatir dicha problemática.
Así pues, este trabajo represente la oportunidad de dar atención a
una situación problemática, en donde los alumnos de sexto grado logren
afianzar bien este concepto de números fraccionarios , por tal motivo
propongo lo siguiente para dar solución a dicha problemática. Implementar el
Proyecto de Intervención Pedagógica ya que en él se encuentran inmersos
los contenidos escolares.
• Para el desarrollo de las estrategias deberá tomarse en
cuenta el interés así como las características del niño y del grupo.
• Tomar como punto de partida la experiencia del alumno
en cada una de las actividades a desarrollar.
93
• El maestro debe llevar al alumno a situaciones que
impliquen el fraccionamiento de superficies y unidades de longitud en
forma simultanea, con su simbolización y utilizando materiales
objetivos.
• Que el material empleado preferentemente sea de uso
cotidiano del niño para que se apropie del conocimiento de una manera
más realista, por un contacto con experiencias concretas de el.
• Al hacer mas dinámicas las clases en donde los niños
tienen la oportunidad de manejar material concreto y utilizar el trabajo
en equipo, hace mas enriquecedor el conocimiento, ya que socializa la
información logrando avances mas significativos con respecto a la
problemática de los números fraccionarios.
• Se realicen actividades en el salón de clases así como
fuera de él, para que el alumno se de cuenta de que el aula no es el
único lugar para apropiarse del conocimiento y que cuenta con
recursos del contexto escolar para construir su aprendizaje.
• Apoyarse en las teorías que brindan elementos para
enfrentar el problema.
• Elaborar una alternativa innovadora que contenga
estrategias de trabajo, tendientes a solucionar la problemática.
94
CONCLUSIONES
El trabajo desarrollado a partir de la situación problemática en los
alumnos de sexto grado concerniente a la falta de comprensión de los
números fraccionarios permite llegar a las siguientes conclusiones:
La matemática que hoy se pretende enseñar en las aulas debe
permitir a los alumnos construir los conocimientos a través de actividades
que despierten su interés, se debe ofrecer al alumno la oportunidad de
desarrollar las habilidades y conocimientos para resolver problemas de
diversa índole, para favorecer así su desarrollo integral.
El maestro debe desarrollar situaciones problema en las que el niño
desarrolle nociones y procedimientos a través de las preguntas que en ellos
se plantean y dejar a un lado el esquema tradicional en el que
mecánicamente a través de ejercicios el alumno se apropiaba del
conocimiento, llevándolo como consecuencia a quedarse con grandes
lagunas.
Las investigaciones educativas de los últimos años han aportado
elementos valiosísimos para que el docente los tome en cuenta si es que
quiere hacer una verdadera reconceptualización de su práctica docente. En
lo particular pienso que estoy iniciando mi innovación al cambiar mi manera
de pensar sobre los diferentes elementos teóricos, metodológicos y
multidisciplinarios que conforman mi práctica docente; ya que al aplicar la
alternativa de solución en mi grupo, me di cuenta que me permitió mejorar la
calidad en el trabajo y logre despertar en ellos el gusto por trabajar la
materia. Cabe mencionar que las estrategias didácticas expuestas han sido
puestas en práctica en el grado al que se hace referencia dando magníficos
resultados, ya que se logró interesar a los alumnos y lo que es más
95
importante, lograron construir el concepto de fracción. Aunque fue necesario
estudiar contenidos de quinto grado que los niños no dominaban, estos
sentaron las bases para que pudieran acceder a los contenidos de sexto
grado. Una vez que los alumnos encontraron la necesidad de utilizar
números fraccionarios y convertirlos en una herramienta útil que se puede
aplicar en cualquier parte, les permitió a través de las diferentes estrategias
que se llevaron a cabo hacer comparaciones hasta llegar a dominar
fácilmente la suma y resta de fracciones.
96
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