Máquinas Eléctricas Máquinas de

Corriente

Alterna

El Transformador Conceptos Previos Para Transformadores Monofásico Trifásico Acoplamiento Síncronas Conceptos Previos Para Máquinas Rotativas de C. A. El Alternador Acoplamiento de la Máquina Síncrona Acoplamiento de Alternadores El Motor Síncrono Asíncronas Conceptos Previos Para         Máquinas Rotativas de C. A . El Motor Trifásico: Constitución, Símil, Principio de Funcionamiento El Motor Trifásico: Deslizamiento. Circuito Equivalente Reducción del rotor al estator. Potencias. Rendimientos Par de Rotación en un Motor Asíncrono Par de Rotación de la Máquina Asíncrona en General. Funcionamiento como Motor, Generador y Freno Ensayo en Vacío y en Cortocircuito Arranque del Motor. Variación de la Velocidad Motor Monofásico Máquinas de

Corriente

Continua

La Dinamo

El Motor de CC

Conceptos Previos de Electromagnetismo Estructura de la Máquina de CC La Dinamo: Fem, Par Electromagnético, Rendimiento  Reacción Inducido, Conmutación La Dinamo: Sistemas de Excitación El Motor: Par, Fcem, Reacción Inducido, Conmutación, Rendimiento El Motor: Sistemas de Excitación La Máquina de CC: Funcionamientos

Los materiales ferromagnéticos, compuestos de hierro y sus aleaciones con cobalto, tungsteno, níquel, aluminio y otros metales, son los materiales magnéticos más comunes y se utilizan para el diseño y constitución de núcleos de los transformadores y maquinas eléctricas. En un transformador se usan para maximizar el acoplamiento entre los devanados, así como para disminuir la corriente de excitación necesaria para la operación del transformador. En las maquinas eléctricas se usan los materiales ferromagnéticos para dar forma a los campos, de modo que se logren hacer máximas las características de producción de par.

Estos materiales han evolucionado mucho con el paso del tiempo lo que implica mas eficiencia, reducción de volúmenes y costo, en el diseño de transformadores y maquinas eléctricas.

Los materiales ferromagnéticos poseen las siguientes propiedades y características que se detallan a continuación.

Propiedades de los materiales ferromagneticos.

Aparece una gran inducción magnética al aplicarle un campo magnético. Permiten concentrar con facilidad líneas de campo magnético, acumulando

densidad de flujo magnético elevado. Se utilizan estos materiales para delimitar y dirigir a los campos magnéticos en

trayectorias bien definidas. Permite que las maquinas eléctricas tengan volúmenes razonables y costos

menos excesivos.

 

Características de los materiales ferromágneticos.

Los materiales ferromágneticos se caracterizan por uno o varios de los siguientes atributos:

Pueden imanarse mucho más fácilmente que los demás materiales. Esta característica viene indicada por una gran permeabilidad relativa / r.

Tienen una inducción magnética intrínseca máxima Bmax muy elevada. Se imanan con una facilidad muy diferente según sea el valor del campo

magnético. Este atributo lleva una relación no lineal entre los módulos de inducción magnética(B) y campo magnético.

Un aumento del campo magnético les origina una variación de flujo diferente de la variación que originaria una disminución igual de campo magnético. Este atributo indica que las relaciones que expresan la inducción magnética y la permeabilidad ( ) como funciones del campo magnético, no son lineales ni uniformes.

Conservan la imanación cuando se suprime el campo. Tienden a oponerse a la inversión del sentido de la imanación una vez imanados.

 

Materiales ferromagnéticos para transformadores:

La aleación ferromagnética más utilizada para el diseño de núcleos de transformadores es la aleación hierro-silicio, esta aleación es la producida en mayor cantidad y esta compuesta por hierro esencialmente puro con 1-6% de silicio, dependiendo este porcentaje del fin a que se destine el material. Dando a esta aleación un tratamiento térmico adecuado, se obtiene un material que comparado con el hierro, tiene mejores propiedades magnéticas para campos magnéticos débiles, una resistividad mayor y sufren perdidas totales menores en el núcleo. Esta aleación se lamina en chapas y flejes, principalmente de espesores comprendidos entre 0,35 y 0,635 mm recocidos; en el lenguaje corriente se le conoce con el nombre de acero al silicio o Chapa magnética.

Las chapas de mejor calidad presentan mayor contenido en silicio, entre el 4 y el 5. El silicio eleva la dureza del material, por lo que su porcentaje se determina según el empleo al que se designa la chapa. Para maquinas rotatorias el limite superior es aproximadamente del 4%, teniendo en cuenta el peligro de la fragilidad. También se prefieren chapas de menor contenido de silicio cuando las densidades de funcionamiento son elevadas o cuando se desea una elevada conductividad calorífica.

Las perdidas en el núcleo y el coeficiente de envejecimiento aumentan al disminuir el contenido de silicio.

La fabricación de la chapa magnética ha llegado a estar normalizada en considerable extensión por lo que los datos magnéticos publicados por diversos fabricantes no se diferencian, calidad por calidad, excesivamente.

 

Aislamiento interlaminar

El aislamiento interlaminar se consigue formando una capa de óxido natural sobre la superficie de la chapa magnética laminada plana o aplicando un revestimiento superficial. Evidentemente este tratamiento no reduce las corrientes parásitas en el interior de las chapas. Generalmente se consigue una mejora en la resistencia entre chapas recociendo la chapa bajo condiciones ligeramente oxidantes que aumentan el espesor del óxido superficial y cortando entonces las formas acabadas para los núcleos.

Los revestimientos o acabados de aislamiento pueden clasificarse ampliamente en orgánicos o inorgánicos:

a) El aislamiento orgánico consiste, en general, en esmaltes o barnices que se aplican a la superficie del acero para proporcionar una resistencia interlaminar.

La chapa magnética laminada plana con revestimiento de tipo orgánico no puede recibir un recocido de distensión sin perjudicar el valor aislante de la capa. Esta, sin embargo, resiste las temperaturas de funcionamiento normales. Algunos aislamientos orgánicos son apropiados sólo en núcleos refrigerados por aire, mientras que otros pueden ser apropiados para núcleos de transformadores tanto del tipo refrigerado por aire como los de baño de aceite. El espesor de este tipo de aislamiento es de aproximadamente de 2,5 m.

 

b) El aislamiento inorgánico se caracteriza, en general, por una elevada resistencia y por la capacidad de resistir las temperaturas necesarias para el recocido de distensión. Esta ideado para núcleos de transformadores refrigerados por aire o en baño de aceite.

Ref: M.I.T., Circuitos Magnéticos y Transformadores, Reverté, Buenos Aires 1981.

 

 

 

 

 

 

CAMPO MAGNETICO

La corriente eléctrica va siempre acompañada de fenómenos magnéticos. Este efecto de la corriente eléctrica desempeña una función importante en casi todos los aparatos y máquinas eléctricas.

El espacio en que actúan fuerzas magnéticas se denomina campo magnético. Este se forma, por ejemplo, entre los extremos de un imán recto o entre los brazos de un imán en forma de herradura.

Al igual que, los campos eléctricos, también es posible visualizar los campos magnéticos. Si por encima de un imán se coloca un papel tensado en un marco y se esparcen sobre él limaduras de hierro éstas se ordenan como consecuencia de la fuerza que actúa sobre ellas, formando líneas. Por este motivo, se habla de las líneas de fuerza o del campo magnético. Hay que imaginarse el espacio alrededor del imán atravesado por líneas de fuerza.

1. ¿Cómo se representa el campo magnético alrededor de un imán recto?

R1: El espacio alrededor del imán se considera atravesado por líneas de fuerza.

Las líneas a trazos indican el recorrido de las líneas de fuerza. Basta dibujar algunas de ellas para representar el campo magnético.

Las líneas de fuerza no sólo existen fuera del imán sino que también recorren su interior. De ello se deduce la siguiente regla:

"Las líneas de fuerza de un campo magnético son cerradas". Todas las líneas de fuerza de un campo constituyen el flujo magnético.

2. ¿De que hecho puede deducirse que también tiene que haber líneas de fuerza en el interior de imán?

R2: Del hecho de que al dividir un imán resultan nuevos imanes, o de que un imán está formado por imanes moleculares.

Densidad de flujo magnético

Los campo magnético ejercen fuerzas que son más intensas cuanto mayor sea el número de líneas de fuerza que contiene el campo correspondiente, es decir, cuantos más juntas están dichas líneas de fuerza.

La fuerza que actúa entre 2 imanes rectos alcanza su valor máximo e los polos (repulsión o atracción), porque el flujo magnético tiene en ellos su densidad máxima.

"La densidad de flujo magnético expresa el efecto del campo. También se denomina inducción magnética".

La densidad de flujo indica el valor de la intensidad del flujo magnético que atraviesa perpendicularmente la unidad de superficie (cm2 o m2).

3. ¿Cómo varia la densidad del flujo magnético en el exterior de un imán recto a medida que aumenta la distancia con respecto a los polos?

R3: La densidad del flujo magnético se reduce a medida que aumenta la distancia.

Corriente eléctrica y Campo magnético.

Para que se forme un campo magnético no es indispensable la existencia de materiales magnéticos. Al circular corriente eléctrica por un conductor se forma un campo magnético, sin que se precise para ello un material ferromagnético.

Distribución de un campo alrededor de un conductor.

Las líneas de división de un conductor recto por el que circula una corriente eléctrica, son círculos cuyo centro común se encuentra en el conductor.

Como el campo magnético se extiende a lo largo de todo el conductor, hay que imaginarse las líneas de fuerza muy juntas, casi formando tubos alrededor del conductor.

La densidad del flujo magnético alcanza su valor máximo en la superficie del conductor y disminuye a medida que aumenta la distancia con respecto a éste, siendo indiferente que el alambre sea con aislante o no, pues en los materiales que no son magnéticos se forma el campo magnético de forma aproximadamente igual a como ocurre en el aire.

4. ¿Qué propiedad de las líneas de fuerza se deduce de la representación del campo magnético de un imán o de un conductor por el que circula una corriente eléctrica?

R4: La representación del campo magnético indica que las líneas de fuerza son cerradas.

Sentido del campo magnético.

Si se desplaza la aguja de una brújula en una órbita circular alrededor del conductor por el que circula una corriente eléctrica de intensidad suficiente, dicha aguja se colocará siempre perpendicularmente al radio, indicando así el sentido de las líneas de fuerza.

Por convenio se ha fijado que el polo norte de la aguja de una brújula señala en el sentido de las líneas de fuerza.

5. ¿Cómo se puede determinar el sentido de un campo magnético mediante la aguja de una brújula?

           R5: El polo norte de la aguja señala en el sentido del campo magnético.

 

Actividades.

1. Describir el mapa de las líneas del campo magnético producido por: 2. Una espira circular 3. Dos espiras circulares, variando la separación entre espiras. 4. Varias espiras, modificando su separación.

 

Angel Franco García. Universidad del país Vasco (España)

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elecmagnet/magnetico/cMagnetico.html

Ref: Johannes lang, El campo Magnético, Siemens Aktiengesellschaft, Berlín 1985.

 

 

 

 

 

 

MAGNETISMO EN CORRIENTE CONTINUA

1.- LEYES FUNDAMENTALES DE CIRCUITOS MAGNÉTICOS

a) Ley de Ampere:

Es la ley básica que rige la producción de campo magnético por medio de una corriente y su ecuación es

H * dl = Ineta

Donde H: Intensidad de campo producida por Ineta.

Para entender mejor el significado de la ecuación anterior es útil aplicarla al ejemplo en que un núcleo de hierro u otro material ferromagnético, tiene un bobinado de alambre de N vueltas en torno a una columna del núcleo como se muestra en la figura 1.

 

Figura 1. Núcleo magnético sencillo.

Por lo tanto todo el campo magnético producido por la corriente permanecerá esencialmente dentro del núcleo, de tal modo que el recorrido de integración de la ley de Ampere será lc. La corriente que pasa dentro del recorrido de integración Ineta es entonces, N * i, puesto que la bobina abraza el recorrido de integración N veces, mientras conduce la corriente i. La ley de amper se vuelve entonces

H * lc = N * i

Por consiguiente la magnitud de intensidad de campo magnético en el núcleo, debido a la corriente aplicada es

H = (N * i) / lc

 

b) Densidad de campo magnético (B):

La densidad de flujo magnético producido en un material está dada, por el producto de dos terminos. Su relación es la siguiente:

B =* H

Donde:

H: Intensidad de campo magnético: que representa el esfuerzo que ejerce la corriente para establecer un campo magnético. Su unidad es (Amper* vuelta) / metro (A*V/m)

: Permeabilidad magnética del material: que representa el esfuerzo que realiza la corriente para establecer un campo magnético en un material dado.Su unidad es Henrio/metro (H/m)

B: Densidad de flujo magnético. Su unidad es Weber/metro², Tessla (T)

 

c) Permeabilidad relativa ( r):

Es la permeabilidad de cualquier otro material comparada con la permeabilidad del espacio libre.

r = 0

Donde: o: Permeabilidad del espacio libre

0 = 4

Para el núcleo de la figura la magnitud de la densidad de flujo es

B = * H = ( * N *  i) / lc

 

d) Flujo total ( ):

El flujo total de un área dada se determina por

= B* dA

Donde: dA: Unidad de diferencia de área.

Por lo tanto si el vector de densidad de flujo es perpendicular a un plano de área A, y si la densidad de flujo es constante en toda el área, entonces, la ecuación se reduce a:

= B* A

Para el núcleo de la figura el flujo total debido a la corriente i en el bobinado es

= B * A = ( *  N *  i * A) / lm

Donde A: Area de corte transversal del núcleo.

 

e) Enlace de flujo ( ):

Es una forma de medir el magnetismo en una bobina, y su ecuación es

  = N *

 

2.- CIRCUITOS MAGNETICOS

Se entenderá por circuito magnético a una estructura ferromagnética acompañada de fuerzas magnetomotrices con la finalidad de canalizar líneas de fuerza magnéticas. Esta estructura puede contener espacios de aires atravesados por líneas de fuerza, estos espacios se conocen como entrehierros.

Es posible determinar un circuito magnético debido a que su comportamiento esta regido por ecuaciones análogas a aquellas de un circuito eléctrico.

El modelo de circuito magnético se usa a menudo en el diseño de maquinas eléctricas y transformadores para simplificar el, de otro modo, muy complejo proceso de diseño.

En un sencillo circuito eléctrico, como el ilustrado en la figura 2.a, la fuente de voltaje V, en causa una corriente I alrededor del circuito, a través de una resistencia R. La relación entre cantidades se obtiene mediante la ley de Ohm.

V = I* R

Analogías entre circuito eléctrico y circuito magnético:

 

Figura 2. a) Un circuito electrico simple. b) El circuito magnético analogo a un núcleo de transformador.

En un circuito eléctrico, el voltaje o fuerza electromotriz es la que impulsa el flujo, en un circuito magnético se llama fuerza magnetomotriz (f.m.m), y se expresa por la siguiente ecuación

F = N * i

Donde:

F: Fuerza magnetomotriz, y su unidad es amper por vuelta (a*V).

N: Numero de vueltas del bobinado.

I: Corriente aplicada, su unidad es el Ampere.

En un circuito eléctrico, el voltaje aplicado causa el flujo de una corriente I. De modo semejante, en un circuito magnético la fuerza magnetomotriz aplicada causa la producción de un flujo magnético . La relación entre voltaje y corriente en un circuito eléctrico es la ley de ohm (V= I* R); de manera semejante, la relación entre fuerza magnetomotriz y flujo es:

F =

Donde

: Flujo magnético en weber.

: Reluctancia del circuito.

La reluctancia en un circuito magnético es la contraparte de la resistencia eléctrica y su unidad es amper-vuelta por weber (A*vuelta / weber)

Así como en un circuito eléctrico la conductancia es la reciproca de la resistencia, en un circuito magnético la permanencia es la reciproca de su reluctancia.

= 1 /

= F *

Bajo ciertas circunstancias es más fácil trabajar con la permanencia de un circuito magnético que con su reluctancia.

La reluctancias en un circuito magnético obedecen las mismas reglas a que obedecen en un circuito eléctrico.

La reluctancia equivalente en un circuito serie es :

Req = R1+ R2+ R3+.......

La reluctancia en un circuito paralelo es:

1/ Req = (1/ R1)+ (1/ R2)+ (1/ R3)+.........

La permanencia en un circuito serie o paralelo obedecen las mismas reglas que las conductancias eléctricas.

 

Precisión de los circuitos magnéticos

Los cálculos de flujo en el núcleo utilizando los conceptos de circuitos magnéticos, siempres son aproximados; a lo sumo tienen una precisión cercana a un 5% de la respuesta real. Hay una serie de razones para esta inexactitud inherente:

a. El concepto de circuito magnético supone que todo el flujo esta confinado dentro del núcleo magnético, esto no es totalmente cierto. La permeabilidad de un núcleo ferromagnético es de 2000 a 60000 veces la del aire, pero una pequeña fracción del flujo escapa hacia el poco permeable aire circundante. Este flujo fuera del núcleo se llama flujo de dispersión y cumple un papel importante en el diseño de la maquina eléctrica.

b. El calculo de la reluctancia supone cierta longitud de trayecto medio y un área de la sección transversal del núcleo. Estos supuestos no son totalmente acertados, especialmente en las esquinas.

c. En los materiales ferromagnéticos, la permeabilidad varia con la cantidad del flujo ya contenido en el material. Ello agrega todavía otra fuente de error al análisis de circuitos magnéticos, puesto que las reluctancias usadas en los cálculos de los circuitos magnéticosdependen de la permeabilidad del material.

d. Si hay entrehierros de aire en el recorrido del flujo en el núcleo, el área efectiva del corte transversal del entrehierro de airé será mayor que el área del corte transversal del núcleo de hierro en ambos lados (ver siguiente figura 3).

Figura 3. Efecto de borde de un campo magnético en un entrehierro. Nótese el incremento del área efectiva en el entrehierro, comparada con el área de la sección transversal del metal.

Parcialmente es posible corregir estas fuentes de error utilizando una longitud de trayecto medio o efectivo y el área del corte transversal en lugar de la longitud física o del área real, en los cálculos.

Hay muchas limitaciones inherentes al concepto de un circuito magnético, pero ello es todavía, la mejor herramienta disponible para calcular los flujos en el diseño de maquinas practicas. Los cálculos exactos, usando las ecuaciones de Maxwell, son muy difíciles y en todo caso muy poco necesarios, puesto que es preferible obtener resultados satisfactorios con el método aproximado.

 

3.- CURVAS DE MAGNETIZACION

Definición: La curva de magnetización de un material ferromagnetico es aquella que representa el magnetismo en el material como función de la fuerza magnetizante.

Magnetismo Fuerza magnetizante

N * i

i

B H

Estas curvas se obtienes debido a que la permeabilidad de los materiales ferromagnéticos no es constante, entonces, para ilustrar el comportamiento de la permeabilidad de un material ferromagnético se aplica una corriente continua al núcleo que se ilustra en la figura 1, iniciando con 0 A y subiéndola lentamente hasta la máxima corriente permitida. Cuando el flujo producido en el núcleo se pone en contra de la fuerza magnetomotriz que lo produce, el plano resultante luce como la figura 4a. Este tipo gráfico se llama curva de saturación o curva de magnetización.

Figura.4.  a) Esquema de una curva de magnetización de cc para un núcleo ferromagnético, expresada en terminos de flujo magnético (f) y fuerza magnetomotriz (F). b) Curva de magnetización expresada en terminos de densidad de flujo e intensidad de magnetización. c) Curva de magnetización expresada en terminos de enlace de flujo (l ) e intensidad de corriente.

De la gráfica se observa que

Al principio un pequeño aumento en la fuerza magnetomotriz produce un enorme aumento en el flujo resultante.Después de cierto punto, los subsiguientes aumentos en la fuerza magnetomotriz, producen relativamente poco aumento en el flujo.Finalmente, un aumento en la fuerza magnetomotriz casi no produce cambio alguno.

La región de la curva de magnetización en que la curva se aplana se llama región de saturación y se dice, entonces que el núcleo esta saturado. En contraste, la región donde el flujo cambia muy rápidamente se llama región no saturada de la curva y se dice que el núcleo no esta saturado. La zona de transición entre la región no saturada y la saturada, en ocasiones se llama la "rodilla" de la curva.

En la figura 4b y 4c se muestran otros gráficos estrechamente relacionados con el anterior. El gráfico 4b ilustra un grafico de densidad de flujo magnético B contra intensidad magnética H. El 4c ilustra un gráfico de enlace de flujo contra intensidad de corriente i.

El núcleo debe hacerse funcionar en la región no saturada de la curva de magnetización debido a que el flujo resultante debe ser proporcional, o aproximadamente proporcional, a la fuerza magnetomotriz aplicada

 

Interpretación de la pendiente de la curva de magnetización:

Las tres curvas de magnetización anteriores son proporcionales (B - H ; - F; - i) y sus pendientes tienen la siguiente interpretación.

Curva de magnetización v/s i:

La pendiente de esta curva corresponde a la inductancia de la bobina

L = / i

Curva de magnetización B v/s H:

La pendiente de esta curva corresponde a la permeabilidad magnética del material

= B / H

Curva de magnetización v/s N * i

La pendiente de esta curva corresponde a la permanencia magnética del material.

=/ (N * i)

Ref: Stephen J. Chapman, Máquinas Eléctricas (2° edición), McGraw-Hill,1993.

 

 

 

 

 

 

MAGNETISMO EN CORRIENTE ALTERNA

En lugar de aplicar una corriente continua a los bobinados del núcleo, ahora vamos a aplicar una corriente alterna y observar lo que sucede.

En la figura 1. Esto es básicamente la curva de saturación.  Sin embargo, cuando la corriente disminuye nuevamente, el flujo sigue una ruta diferente de la seguida cuando la corriente se aumentó. Cuando la corriente disminuye, el flujo en el núcleo sigue la ruta bcd y luego cuando la corriente aumenta nuevamente, el flujo sigue la ruta deb. Nótese que la cantidad de flujo presente en el núcleo depende no solamente de la cantidad de corriente aplicada a su embobinado, sino también de la historia previa del flujo en el núcleo. Esta dependencia de la historia precedente del flujo y la falla resultante para volver sobre el trazo de la trayectoria del flujo se llama histéresis. La trayectoria bcdeb trazada en la figura 1, mientras la corriente aplicada cambia, se llama curva de histéresis.

 

 

 

Figura 1:  La curva de hístéresis trazada por el flujo en un núcleo cuando se le aplica la corriente i(t).

 

Nótese que si una fuerza magnetomotriz grande se aplica primero al núcleo y luego se elimina, la trayectoria del flujo en el núcleo será abc. Cuando la fuerza magnetomotriz se elimina, el flujo en el núcleo no llega a cero. En lugar de esto, un campo magnético permanece en él. Este campo magnético se denomina flujo remanente en el núcleo.

Es precisamente en esta forma como se producen los imanes. Para llevar el flujo hasta cero, una cantidad de fuerza magnetomotriz, conocida como la fuerza coercitiva magnetomotriz Fc, se debe aplicar al núcleo en la dirección opuesta.

¿Por qué ocurre la histéresis? Para entender el comportamiento de los materiales ferromagnéticos es necesario conocer algo relativo a su estructura. Los átomos de hierro y de metales similares (cobalto, níquel y algunas de sus aleaciones) tienden a tener sus campos magnéticos estrechamente alineados entre sí. Dentro del metal hay pequeñas regiones llamadas dominios. En cada dominio los átomos están alineados con sus campos magnéticos señalando en la misma dirección, de tal manera que cada dominio dentro del material actúa como un pequeño imán permanente. La razón por la cual un bloque entero de hierro puede parecer sin flujo es que estos numerosos y diminutos dominios se orientan desordenadamente dentro del material.

Cuando a este bloque de hierro se le aplica un campo magnético externo, produce dominios que señalan la dirección del campo y que crecen a expensas de dominios que señalan otras direcciones. Los dominios que señalan la dirección del campo magnético crecen puesto que los átomos en sus límites cambian físicamente su orientación para alinearse con el campo magnético. Los átomos extras alineados con el campo aumentan el flujo magnético en el hierro, que a su vez causa el cambio de orientación de otros átomos, aumentando en consecuencia la fuerza del campo magnético. Este efecto positivo de retroalimentación, es lo que causa que el hierro tenga una permeabilidad mucho mayor que la del aire.

Como la fuerza del campo magnético externo continúa en aumento, la totalidad de los dominios que están alineados en la dirección equivocada, eventualmente, se reorientarán como una sola unidad para alinearse con aquél. Finalmente, cuando casi todos los átomos y dominios del hierro se alinean con el campo externo, cualquier aumento posterior en la fuerza magnetomotriz puede causar solamente el mismo aumento de flujo que causaría en el espacio libre. (Una vez que todo se alinea, no puede haber más efecto de retroalimentación que fortalezca el campo). En este punto el hierro está saturado con el flujo.

La causa para la histéresis es que cuando el campo magnético externo se suspende, los dominios no se desordenan por completo nuevamente. ¿Por qué algunos dominios permanecen alineados? Porque reorientar los átomos en ellos requiere energía. Originalmente, la energía la suministró el campo magnético externo para lograr el alineamiento; cuando el campo se suspende, no hay fuente de energía que impulse los dominios a reorientarse. El trozo de hierro es ahora un imán permanente.

Una vez los dominios están alineados, algunos de ellos permanecerán así hasta que una fuente de energía externa les sea aplicada para cambiarlos. Ejemplos de fuentes de energía externa que puedan cambiar los límites entre dominios entre los alineamientos de los dominios son la fuerza magnetomotriz aplicada en otra dirección, un choque mecánico fuerte y el calentamiento. Cualquiera de estos hechos puede suministrar

energía a los dominios y posibilitar el cambio de su alineamiento. (Por esta razón un imán permanente puede perder su magnetismo si se cae, se golpea con un martillo o se calienta).

El hecho de que reorientar los dominios en el hierro requiera energía lleva a un cierto tipo de pérdida de ella en todas las máquinas y transformadores. La pérdida por histéresis en un núcleo de hierro es la energía necesaria para lograr la reorientación de los dominios durante cada ciclo de la corriente alterna aplicada a un núcleo. Se puede mostrar que el área encerrada en la curva de histéresis, formada por la aplicación de una corriente alterna al núcleo, es directamente proporcional a la pérdida de energía en un ciclo dado de ca. Entre más pequeño sea el recorrido de la fuerza magnetomotríz aplicada en el núcleo, más pequeña es el área de la curva de histéresis y en la misma forma, más pequeñas las pérdidas resultantes.

Otra clase de pérdida debe mencionarse en este punto, puesto que también la causan campos magnéticos variables en un núcleo de hierro. Esta perdida es la llamada pérdida por corriente parásita. El mecanismo de las perdidas por corriente parásita se explicará más adelante, después de presentar la ley de Faraday. Ambas pérdidas, por histéresis y por corrientes parásitas, causan recalentamiento en el material del núcleo y deberán tenerse en cuenta en el diseño de cualquier máquina o transformador. Puesto que las dos ocurren dentro del metal del núcleo, generalmente se agrupan y se llaman pérdidas del núcleo.

LEY DE FARADAY. VOLTAJE INDUCIDO POR UN CAMPO MAGNÉTICO VARIABLE EN EL TIEMPO

Hasta ahora se ha prestado atención a la producción de un campo magnético y a sus propiedades. Ya es tiempo de examinar los diferentes modos cómo un campo magnético puede afectar sus alrededores.

El primero y principal efecto que vamos a considerar se llama la ley de Faraday y es la base de la manera de operar los transformadores. La ley de Faraday establece que si un flujo pasa por una vuelta de una bobina de alambre, se inducirá un voltaje en la vuelta de alambre, proporcional a la tasa de cambio en el flujo con relación al tiempo. En forma de ecuación,

eind = -d / dt

en donde eind es el voltaje inducido en la vuelta de la bobina y es el flujo que pasa por la vuelta. Si una bobina tiene N número de vueltas y el mismo flujo pasa por todas ellas, entonces el voltaje inducido a través de toda la bobina se expresa por:

eind = -N d / dt

en donde:

eind = voltaje inducido en la bobina

N = número de vueltas en la bobina de alambre

= flujo que pasa a través de la bobina

El signo menos de la ecuación es una expresión de la ley  de Lenz. Esta establece que la dirección del voltaje inducido en la bobina es tal que si sus extremos se pusieran en corto circuito, produciría una corriente que causaría un flujo para oponerse al cambio de flujo original. Puesto que el voltaje inducido se opone al cambio que lo causa, se incluye un signo menos en la ecuación .

VOLTAJE INDUCIDO SOBRE UN CONDUCTOR MÓVIL EN UN CAMPO MAGNÉTICO

Hay una tercera forma principal en la cual un campo magnético interactúa con sus alrededores. Si un alambre con una orientación apropiada se mueve a través de un campo magnético, se obtiene la inducción de un voltaje en dicho alambre. El voltaje inducido en el alambre se expresa por:

eind = (v x B) • 1

en donde

v = velocidad del alambre.

B = densidad de flujo magnético.

1 = longitud del conductor en el campo magnético.

El vector 1 señala a lo largo de la dirección del alambre hacia el extremo que se supone positivo. Cuál de los dos extremos se supone positivo es completamente arbitrario. Si la suposición inicial resulta equivocada, entonces el valor del voltaje calculado resultante será negativo e indicará equivocada la selección de referencia.

El voltaje en el conductor se formará de tal manera que el extremo positivo está en la dirección del vector v x B.

TEORIA ELEMENTAL

Durante el transporte de la energía eléctrica se originan pérdidas que dependen de su intensidad. Para reducir estas perdidas se utilizan tensiones elevadas, con las que, para la misma potencia, resultan menores intensidades. Por otra parte es necesario que en el lugar donde se aplica la energía eléctrica, la distribución se efectúe a tensiones más bajas y además se adapten las tensiones de distribución a los diversos casos de aplicación.

La preferencia que tiene la corriente alterna frente a la continua radica en que la corriente alterna se puede transformar con facilidad.

La utilización de corriente continua queda limitada a ciertas aplicaciones, por ejemplo, para la regulación de motores. Sin embargo, la corriente continua adquiere en los últimos tiempos una significación creciente, por ejemplo para el transporte de energía a tensiones extraaltas.

Para transportar energía eléctrica de sistemas que trabajan a una tensión dada a sistemas que lo hacen a una tensión deseada se utilizan los transformadores.

A este proceso de cambio de tensión se le "llama transformación".

El transformador es un dispositivo que convierte energía eléctrica de un cierto nivel de voltaje, en energía eléctrica de otro nivel de voltaje, por medio de la acción de un campo magnético. Esta constituido por dos o más bobinas de alambre, aisladas entre si eléctricamente por lo general y arrolladas alrededor de un mismo núcleo de material ferromagnético.

El arrollamiento que recibe la energía eléctrica se denomina arollamiento de entrada, con independencia si se trata del mayor (alta tensión) o menor tensión (baja tensión).

El arrollamiento del que se toma la energía eléctrica a la tensión transformada se denomina arrollamiento de salida. En concordancia con ello, los lados del transformador se denominan lado de entrada y lado de salida.

El arrollamiento de entrada y el de salida envuelven la misma columna del núcleo de hierro. El núcleo se construye de hierro por que tiene una gran permeabilidad, o sea, conduce muy bien el flujo magnético.

En un transformador, el núcleo tiene dos misiones fundamentales:

a. Desde el punto de vista eléctrico –y esta es su misión principal- es la vía por que discurre el flujo magnético. A través de las partes de la culata conduce el flujo magnético siguiendo un circuito prescrito, de una columna a otra.

b. Desde el punto de vista mecánico es el soporte de los arrollamientos que en él se apoyan.

Para generar el flujo magnético, es decir, para magnetizar el núcleo de hierro hay que gastar energía eléctrica. Dicha energía eléctrica se toma del arrollamiento de entrada.

El constante cambio de magnetización del núcleo de hierro origina pérdidas. Estas pérdidas pueden minimizarse eligiendo tipos de chapa con un bajo coeficiente de pérdidas.

Además, como el campo magnético varía respecto al tiempo, en el hierro se originan tensiones que dan orígenes a corrientes parásitas, también llamadas de Foucault. Estas corrientes, asociadas con la resistencia óhmica del hierro, motivan pérdidas que pueden reducirse empleando chapas especialmente finas, de unos 0.3 mm de espesor, aisladas entre sí (apiladas). En cambio, en un núcleo de hierro macizo se producirían pérdidas por corrientes parásitas excesivamente grandes que motivarían altas temperaturas.

Una vez descritos los dos principales componentes, va a tomar conocimiento del principio de la transformación:

El flujo magnético, periódicamente variable en el tiempo, originado por la corriente que pasa a través del arrollamiento de entrada induce en el arrollamiento de salida una tensión que varía con la misma frecuencia.

Su magnitud depende de la intensidad y de la frecuencia del flujo así como del número de vueltas que tenga el arrollamiento de salida, como se ve en la siguiente formula (ley de la inducción).

E = 4.44 * 10-8 * aC * B * f * N

En la que aC = sección del núcleo en pulgadas cuadradas, B = densidad máxima del flujo en líneas por pulgada cuadrada, E = tensión eficaz, f = frecuencia en Hz y N = número de espiras del devanado, o bien 10-9 *  aC * B * f * N, expresando aC y B en cm2.

Todo lo anterior se analiza con más detalle en las siguientes lecciones.

Ref: Herbert Nessler & Friedrich Stadelmeier, Constitución y Funcionamiento del Transformador, Siemens Aktiengesellschaft, Berlín 1988.

 

 

 

 

 

 

TRANSFORMADOR IDEAL

Un transformador ideal es un artefacto sin pérdidas, con una bobina de entrada y una bobina de salida. Las relaciones entre los voltajes de entrada y de salida, y entre la corriente de entrada y de salida, se establece mediante dos ecuaciones sencillas. La figura l muestra un transformador ideal.

 

Figura 1. a) Esquema de un transformador ideal. b) Símbolos esquemáticos de un transformador ideal.

En el transformador que se muestra en la figura 1 tiene NP espiras de alambre sobre su lado primario y NS de espiras de alambre en su lado secundario. La relación entre el voltaje VP(t) aplicado al lado primario del transformador y el voltaje VS(t) inducido sobre su lado secundario es

VP(t) / VS(t) = NP / NS = a

En donde a se define como la relación de espiras del transformador

a = NP / NS

La relación entre la corriente ip(t) que fluye en el lado primario del transformador y la corriente is(t) que fluye hacia fuera del lado secundario del transformador es

NP * iP(t) = NS * iS(t)

iP(t) / iS(t) = 1 / a

En términos de cantidades fasoriales, estas ecuaciones son

VP / VS = a

IP / IS = 1 / a

Nótese que el ángulo de la fase de VP es el mismo que el ángulo de VS y la fase del ángulo IP es la misma que la fase del ángulo de IS. La relación de espiras del transformador ideal afecta las magnitudes de los voltajes y corrientes, pero no sus ángulos.

Las ecuaciones anteriores describen la relación entre las magnitudes y los ángulos de los voltajes y las corrientes sobre los lados primarios y secundarios del transformador, pero dejan una pregunta sin respuesta: dado que el voltaje del circuito primario es positivo en un extremo especifico de la espira, ¿cuál seria la polaridad del voltaje del circuito secundario?. En los transformadores reales seria posible decir la polaridad secundaria, solo si el transformador estuviera abierto y sus bobinas examinadas. Para evitar esto, los transformadores usan la convección de puntos. Los puntos que aparecen en un extremo de cada bobina en la figura1 muestran la polaridad del voltaje y la corriente sobre el lado secundario del transformador. La relación es como sigue:

1.- Si el voltaje primario es positivo en el extremo punteado de la bobina con respecto al extremo no punteado, entonces el voltaje secundario será también positivo en el extremo punteado. Las polaridades de voltaje son las mismas con respecto al punteado en cada lado del núcleo.

2.- Si la corriente primaria del transformador fluye hacia dentro del extremo punteado de la bobina primaria, la corriente secundaria fluirá hacía afuera del extremo punteado de la bobina secundaria.

 

Potencia en un transformador ideal

La potencia suministrada al transformador por el circuito primario se expresa por medio de la ecuación

Pent = VP * IP * cos P

En donde p es el ángulo entre el voltaje y la corriente secundaria. La potencia que el circuito secundario suministra a sus cargas se establece por la ecuación:

Psal = VS * IS * cos S

En donde s es el ángulo entre el voltaje y la corriente secundarios. Puesto que los ángulos entre el voltaje y la corriente no se afectan en un transformador ideal, p= s= . Las bobinas primaria y secundaria de un transformador ideal tienen el mismo factor de potencia.

¿Cómo se compara la potencia que va al circuito primario del transformador ideal, con la potencia que sale por el otro lado?

Es posible averiguarlo por medio de las ecuaciones de voltaje y corriente. La potencia que sale de un transformador es:

Psal = VS *IS* cos

Aplicando las ecuaciones de relación de espiras nos resulta Vs = Vp / a y   Is = a * Ip así que

Psal = (VP/a) * a * IP * cos

Psal = VP * IP * cos = Pent

De donde, la potencia de salida de un transformador ideal es igual a su potencia de entrada.

La misma relación se aplica a la potencia reactiva Q y la potencia aparente S.

Qent = VP *IP *sen = VS *IS *sen = Qsal

Sent = VP *IP = VS *IS = Ssal

 

Transformación de la impedancia por medio de un transformador

La impedancia de un artefacto o un elemento se define como la relación fasorial entre el voltaje y la corriente que lo atraviesan:

ZL = VL / IL

 

Una de las propiedades interesantes de un transformador es que puesto que cambia los niveles de voltaje o corriente, también cambia la relación entre el voltaje y corriente y por consiguiente, la impedancia aparente de un elemento. Para entender mejor esta idea véase la siguiente figura 2.

 

Figura 2. a) Definición de impedancia. b) Escalamiento de la impedancia a través de un transformador

Si la corriente secundaria se llama Is y el voltaje secundario Vs, entonces la impedancia de la carga total se expresa por

ZL = VS / IS

La impedancia aparente del circuito secundario primario del transformador es

Z L = VP / IP

Como el voltaje primario se puede expresar

VP = a * VS

Y la corriente primaria

IP = IS / a

La impedancia del primario es

Z L = VP /IP = (a * VS) / (IS /a) = a² * (VS / IS)

ZL = a² * ZL

Con un transformador es posible acoplar la magnitud de la impedancia de la carga con la magnitud de la impedancia de la fuente escogiendo sencillamente la relación apropiada de espiras.

 

Análisis de los circuitos que contienen transformadores ideales

Si un circuito contiene un transformador ideal, entonces la forma más fácil de calcular los voltajes y corrientes del circuito es reemplazar la porción del circuito de uno de los lados del transformador por uno equivalente con las mismas características terminales. Después que el circuito equivalente se ha sustituido por un lado, el circuito resultante (sin transformador) puede calcularse por sus voltajes y corrientes. En la porción del circuito que no se modificó, los resultados obtenidos serán los valores correctos de los voltajes y corrientes del otro lado del transformador. El proceso de reemplazar un lado de un transformador por su nivel de voltaje equivalente del otro lado se llama reflexión o referencia del primer lado al segundo lado.

¿Cómo se forma un circuito equivalente?

Su forma es exactamente la misma que la del circuito original. Los valores de los voltajes en el lado que se está reemplazando se escalonan por medio de la ecuación ( VP/VS = a ) y los valores de la impedancia, por medio de la ecuación ( ZL=a² * ZL). Las polaridades de las fuentes de voltaje del circuito equivalente se invertirán en su dirección en el circuito original, si el punteado de las bobinas de un lado del transformador está al contrario del punteado de las bobinas del otro lado.

TRANSFORMADOR REAL

Los transformadores ideales descritos anteriormente, nunca se podrán construir en realidad. Lo que puede construirse son transformadores reales; dos o más bobinas de alambre, físicamente envueltas alrededor de un núcleo ferromagnético. Las características de un transformadores real se aproximan mucho a las de un transformadores ideal, pero sólo hasta un cierto grado. En esta sección estudiaremos el comportamiento de los transformadores reales.

Para entender el funcionamiento de un transformador real, refirámonos a la figura 1. Esta nos muestra un transformador que consiste en dos bobinas de alambre enrolladas alrededor de un núcleo del transformador. La bobina primaria del transformador está conectada a una fuente de fuerza de ca y la bobina secundaria está en circuito abierto. La curva de histéresis del transformador se ilustra en la figura 2.

 

Figura 1: Transformador real sin carga conectada al secundario.

La base del funcionamiento del transformador se puede derivar de la ley de Faraday

eent = d / dt

En donde es el flujo magnético ligado de la bobina, a través de la cual el voltaje se induce. El flujo ligado total es la suma de los flujos que pasan por cada vuelta de la bobina, sumando tantas veces cuantas vueltas tenga dicha bobina:

= i

El flujo magnético total que pasa por entre una bobina no es sólo N , en donde N es el número de espiras en la bobina, puesto que el flujo que pasa por entre cada espira es ligeramente diferente del flujo en las otras vueltas, y depende de la posición de cada una de ellas en la bobina.

Sin embargo, es posible definir un flujo promedio por espira en la bobina. Si el flujo magnético total de todas las espiras es y si hay N espiras, entonces el flujo promedio por espira se establece por

= / N

 

 

Figura 2: Curva de histéresis del transformador.

 

Y la ley de Faraday se puede escribir

eent = N d / dt

La relación de voltaje a través de un transformador

Si el voltaje de la fuente en la figura 1 es vp(t), entonces ese voltaje se aplica directamente a través de las espiras de la bobina primaria del transformador. ¿Cómo reaccionará el transformador a la aplicación de este voltaje? La ley de Faraday nos explica que es lo que pasará. Cuando la ecuación anterior se resuelve para el flujo promedio presente en la bobina primaria del transformador, el resultado es

= (1/NP) vp(t) dt

Esta ecuación establece que el flujo promedio en la bobina es proporcional a la integral del voltaje aplicado a la bobina y la constante de proporcionalidad es la recíproca del número de espiras en la bobina primaria 1/NP.

Este flujo está presente en la bobina primaria del transformador. ¿Qué efecto tiene este flujo sobre la bobina secundaria? El efecto depende de cuánto del flujo alcanza a la bobina secundaria; algunas de las líneas del flujo dejan el hierro del núcleo y mas bien pasan a través del aire. La porción del flujo que va a través de una de las bobinas, pero no de la otra se llama flujo de dispersión. El flujo en la bobina primaria del transformador, puede así, dividirse en dos componentes: un flujo mutuo, que permanece en el núcleo y conecta las dos bobinas y un pequeño flujo de dispersión, que pasa a través de la bobina primaria pero regresa a través del aire, desviándose de la bobina secundaria.

P = M + LP

en donde:

P = flujo promedio total del primario.

M = componente del flujo de enlace entre las bobinas primaria y secundaria.

LP = flujo de dispersión del primario.

Hay una división similar del flujo en la bobina secundaria entre el flujo mutuo y el flujo de dispersión que pasa a través de la bobina secundaria pero regresa a través del aire, desviándose de la bobina primaria:

S = M + LS

en donde:

S = flujo promedio total del secundario.

M = componente del flujo para enlazar entre las bobinas primaria y secundaria.

LS = flujo de dispersión del secundario.

Con la división del flujo primario promedio entre los componentes mutuo y de dispersión, la ley de Faraday para el circuito primario puede ser reformulada como:

vP(t) = NP d P / dt

= NP d M / dt + NP d LP / dt

El primer término de esta expresión puede denominarse eP(t) y el segundo eLP(t). Si esto se hace, entonces la ecuación anterior se puede escribir así:

vP (t) = eP (t) + eLP (t)

El voltaje sobre la bobina secundaria del transformador, puede expresarse también en términos de la ley de Faraday como:

VS(t) = NS d S / dt

= NS dM / dt + NS dLS / dt

= eS(t) + eLS(t)

 

El voltaje primario, debido al flujo mutuo, se establece por:

eP (t) = NP d M / dt

y el voltaje secundario debido al flujo mutuo por:

eS (t) = NS d M / dt

Obsérvese de estas dos relaciones que

eP (t) / NP = d M / dt = eS (t) / NS

Por consiguiente,

eP (t) / eS (t) = NP / NS = a

Esta ecuación significa que la relación entre el voltaje primario, causado por el flujo mutuo, y el voltaje secundario, causado también por el flujo mutuo, es igual a la relación de espiras del transformador. Puesto que en un transformador bien diseñado M » LP y M » LS, la relación del voltaje total en el primario y el voltaje total en el secundario es aproximadamente

vP (t) / vS (t) » NP / NS = a

Cuanto más pequeños son los flujos dispersos del transformador, tanto más se aproxima la relación de su voltaje total al transformador ideal.

 

La corriente de magnetización en un transformador real.

Cuando una fuente de potencia de ca se conecta a un transformador, como se muestra en la figura 1, fluye una corriente en su circuito primario, aun cuando su circuito secundario esté en circuito abierto. Esta corriente es la corriente necesaria para producir un flujo en el núcleo ferromagnético real. Ella consta de dos componentes:

1. La corriente de magnetización im, que es la corriente necesaria para producir el flujo en el núcleo del transformador.

2. La corriente de pérdidas en el núcleo ih+e, que es la corriente necesaria para compensar las pérdidas por histéresis y corrientes parásitas.

La corriente de magnetización en el transformador no es sinusoidal. Los componentes de más alta frecuencia en la corriente de magnetización se deben a la saturación magnética en el núcleo del transformador.

Una vez que la intensidad máxima de flujo alcanza el punto de saturación en el núcleo, un pequeño aumento en la intensidad pico de flujo requiere un aumento muy grande en la corriente de magnetización máxima.

La componente fundamental de la corriente de magnetización retrasa el voltaje aplicado al núcleo en 90°.

Los componentes de más alta frecuencia en la corriente de magnetización pueden ser más bien grandes, comparados con la componente fundamental. En general, cuanto más se impulse un núcleo de transformador hacia la saturación, tanto más grandes se volverán los componentes armónicos.

La otra componente de la corriente en vacío en el transformador es la corriente necesaria para producir la potencia que compense las pérdidas por histéresis y corrientes parásitas en el núcleo. Esta es la corriente de pérdidas en el núcleo. Supongamos que el flujo en el núcleo es sinusoidal. Puesto que las corrientes parásitas en el núcleo son proporcionales a d /dt, las corrientes parásitas son las más grandes cuando el flujo en el núcleo está pasando a través de 0 Wb. La pérdida por histéresis en no lineal en alto grado, pero también es la más grande mientras el flujo en el núcleo pasa por 0.

La corriente total en vacío, en el núcleo, se llama la corriente de excitación del transformador. Es, simplemente, la suma de la corriente de magnetización y la corriente por pérdidas en el núcleo:

iex = im + ih+e

Ref: Stephen J. Chapman, Máquinas Eléctricas (2° edición), McGraw-Hill,1993.

 

 

 

 

 

 

CIRCUITOS EQUIVALENTES

Las perdidas que ocurren en los transformadores reales tienen que explicarse en cualquier modelo confiable de comportamiento de transformadores. los detalles principales que deben tenerse en cuenta para la construcción de tal modelo son:

1. Pérdidas (FR) en el cobre. Pérdidas en el cobre son pérdidas por resistencias en las bobinas primaria y secundaria del transformador. Ellas son proporcionales al cuadrado de la corriente de dichas bobinas.

2. Pérdidas de corrientes parásitas. Las pérdidas por corrientes parásitas son pérdidas por resistencia en el núcleo del transformador. Ellas son proporcionales al cuadrado del voltaje aplicado al transformador.

3. Pérdidas por histéresis. Las pérdidas por histéresis están asociadas con los reacomodamientos de los dominios magnéticos en el núcleo durante cada medio ciclo, tal como se explicó anteriormente. Ellos son una función compleja, no lineal, del voltaje aplicado al transformador.

4. Flujo de dispersión. Los flujos LP y LS que salen del núcleo y pasan solamente a través de una de las bobinas de transformador son flujos de dispersión. Estos flujos escapados producen una autoinductancia en las bobinas primaria y secundaria y los efectos de esta inductancia deben tenerse en cuenta.

 

Circuito equivalente exacto de un transformador real.

Es posible construir un circuito equivalente que tenga en cuenta todas las imperfecciones principales de los transformadores reales. Cada imperfección principal se considera a su turno y su efecto se incluye en el modelo del transformador.

El efecto más fácil de definir en el patrón o modelo del transformador es el de perdidas en el cobre. Las pérdidas en el cobre son pérdidas por resistencias en las bobinas primaria y

secundaria del transformador. Ellas son incorporadas en el modelo, poniendo una resistencia RP en el circuito primario del transformador y una resistencia RS en el circuito secundario.

Tal como se explicó, anteriormente, el flujo de dispersión en la bobina primaria LP, produce un voltaje e LP expresado por

eLP (t) = NP d LP/dt

y el flujo de dispersión en la bobina secundaria LS produce un voltaje e LS dado por

eLS (t) = NS d LS/dt

Puesto que gran parte del camino del flujo de dispersión es a través del aire y como el aire tiene una reluctancia constante mucho mayor que la reluctancia del núcleo, el flujo LP es directamente proporcional a la corriente del circuito primario iP y el flujo LS es directamente proporcional a la corriente secundaria iS:

LP = (PNP)iP

LS = (PNS)iS

en donde:

P = camino de la permeancia del flujo

NP = número de vueltas en la bobina primaria

NS = número de vueltas en la bobina secundaria

 

Sustituyendo las ecuaciones, el resultado es

eLP (t) = NP d/dt (PNP)iP = N2PP diP/dt

eLS (t) = NS d/dt (PNS)iS = N2SP diS/dt

Las constantes en estas ecuaciones se pueden agrupar. Entonces,

 

eLP (t) = LP diP/dt

eLS (t) = LS diS/dt

en donde LP = N2PP es la autoinductancia de la bobina primaria y LS = N2

SP es la autoinductancia de la bobina secundaria. Entonces, el flujo de dispersión podrá representarse en el modelo por los inductores primario y secundario.

¿Cómo pueden definirse en el modelo los efectos de excitación del núcleo? La corriente de magnetización im es una corriente proporcional (en la región no saturada) al voltaje aplicado al núcleo y que retrasa el voltaje aplicado por 90°, en tal forma que puede modelarla una

reactancia XM conectada a través de la fuente de voltaje primario. La corriente de pérdidas en el núcleo ih+e es una corriente proporcional al voltaje aplicado al núcleo, que está en fase con el voltaje aplicado, de tal manera que puede modelarse por medio de una resistencia RC conectada a través de la fuente de voltaje primario. (Recordemos que estas dos corrientes son, realmente, no lineales, así que la inductancia XM y la resistencia RC son, a lo sumo, aproximaciones de los efectos de excitación reales.)

en la figura 3 se muestra el circuito equivalente resultante. Nótese que los elementos que forman la rama de excitación están dentro de la resistencia primaria RP y la inductancia primaria LP. Esto se da porque el voltaje efectivamente aplicado al núcleo es realmente igual al voltaje de entrada, menos la caída de tensión interna de la bobina.

Figura 3

Aunque la figura muestra un modelo exacto de un transformador, no es de mucha utilidad. Para analizar circuitos prácticos que contengan transformadores, normalmente es necesario convertir el circuito entero en un circuito equivalente, con un nivel de voltaje único. Por tanto, el circuito equivalente se debe referir, bien a su lado primario o bien al secundario en la solución de problemas. La figura 4 (a) es el circuito equivalente del transformador referido a su lado primario y la figura 4 (b) es el circuito equivalente referido a su lado secundario.

Figura 4(a)

Figura 4(b)

 

Circuitos equivalentes aproximados de un transformador.

Los modelos de transformadores de las figuras anteriores, a menudo, son más complejos de lo necesario con el objeto de lograr buenos resultados en aplicaciones prácticas de ingeniería. Una de las principales quejas sobre ellos es que la rama de excitación de los modelos añade otro nodo al circuito que se esté analizando, haciendo la solución del circuito más compleja de lo necesario. La rama de excitación tiene muy poca corriente en comparación con la corriente de carga de los transformadores. De hecho, es tan pequeña que bajo circunstancias normales causa una caída completamente desechable de voltaje en RP y XP. Como esto es cierto, se puede producir un circuito equivalente simplificado y trabaja casi tan bien como el modelo original. La rama de excitación simplemente se mueve hacia la entrada del transformador y las impedancias primaria y secundaria se dejan en serie entre sí. Estas impedancias sólo se adicionan, creando los circuitos equivalentes aproximados, como se ve en las siguiente figura 5 (a) y (b).

En algunas aplicaciones, la rama de excitación puede desecharse totalmente sin causar ningún error serio. En estos casos, el circuito equivalente del transformador se reduce a los circuitos sencillos de la figura 5 (c) y (d)

Figura 5

Ref: Stephen J. Chapman, Máquinas Eléctricas (2° edición), McGraw-Hill,1993.

 

 

 

 

 

 

DIAGRAMA FASORIAL

Para obtener la regulación de voltaje en un transformador se requiere entender las caídas de voltaje que se producen en su interior. Consideremos el circuito equivalente del transformador simplificado de la figura 5. Los efectos de la rama de excitación en la regulación de voltaje del transformador puede, ignorarse, por lo tanto que solamente las impedancias en serie deben tomarse en cuenta. La regulación de voltaje de un transformador depende tanto de la magnitud de estas impedancias como del ángulo fase de la corriente que circula por el transformador. La forma más fácil de determinar el efecto de la impedancia y de los ángulos de fase de la corriente circulante en la regulación de voltaje del transformador es analizar el Diagrama Fasorial, un esquema de los voltajes y corrientes fasoriales del transformador.

En los diagramas siguientes, el voltaje fasorial VS se supone con un ángulo de 0° y todos los demás voltajes y corrientes se comparan con dicha suposición. Si se aplica la ley de voltajes de Kirchhoff al circuito equivalente de la figura 5 (b), el voltaje primario se halla:

VP / a = VS + REQ IS + j XEQ IS

Un diagrama fasorial de un transformador es una representación visual de esta ecuación.

La figura 8 nos muestra un diagrama fasorial de un transformador que trabaja con un factor de potencia atrasado. Es muy fácil ver que VP / a VS para cargas en atraso, así que la regulación de voltaje de un transformador con tales cargas debe ser mayor que cero.

Figura 8

La figura 9 (a) puede verse un diagrama fasorial con un factor de potencia igual a uno. Aquí nuevamente se ve que el voltaje secundario es menor que el primario, de donde VR 0. Sin embargo, en esta oportunidad la regulación de voltaje es un número más pequeño que el que tenía con una corriente en atraso.

Figura 9 (a)

Si la corriente secundaria está adelantada, el voltaje secundario puede ser realmente mayor que el voltaje primario referido. Si esto sucede, el transformador tiene realmente una regulación negativa como se ilustra en la figura 9 (b).

Figura 9 (b)

Ref: Stephen J. Chapman, Máquinas Eléctricas (2° edición), McGraw-Hill,1993.

 

 

 

 

 

 

ENSAYOS

Determinación de los valores de los parámetros en el modelo de transformador.

Es posible determinar experimentalmente los valores de las inductancias y resistencias en el modelo de transformador. Una aproximación adecuada de estos valores se puede obtener con dos ensayos solamente: el ensayo de circuito abierto y el ensayo de corto circuito.

En el ensayo de circuito abierto, la bobina secundaria de transformador está en circuito abierto y su bobina primaria está conectada a una línea con voltaje nominal. Veamos el circuito equivalente en la figura 4. Bajo las condiciones descritas, toda la corriente de alimentación debe estar fluyendo a través de la rama de excitación del transformador. Los elementos en serie RP y XP son demasiado pequeños en comparación con RC y XM para causar una caída significativa de voltaje así que esencialmente todo el voltaje de alimentación se aplica a través de la rama de excitación.

Figura 4(a)

 

Figura 4(b)

Las conexiones del ensayo de circuito abierto se muestran en la figura 6. El voltaje total de la línea se aplica a la primaria del transformador y se miden voltaje de alimentación, corriente de alimentación y potencia de entrada al transformador. De esta información es posible determinar el factor de potencia de la corriente de alimentación y por consiguiente, tanto la magnitud como el ángulo de la impedancia de excitación.

Figura 6

La manera más fácil de calcular los valores de RC y XM es observar primero la admitancia de la rama de excitación. La conductancia de la resistencia de las pérdidas del núcleo se expresa por:

GC = 1 / RC

Y la susceptancia del inductor magnetomotriz se da por:

BM = 1 / XM

Puesto que estos dos elementos son paralelos, sus admitancias se suman y la admitancia total de excitación es:

YE = GC - jBM

= 1 / RC - j1 / XC

La magnitud de la admitancia de excitación (referida al circuito primario) se puede encontrar por medio del ensayo del circuito abierto de voltaje y corriente:

|YE| = IOC / VOC

El ángulo de la admitancia puede encontrarse conociendo el factor de potencia del circuito.

El factor de potencia en circuito abierto (FP) se da por:

FP = cos = POC / VOC IOC

Y el ángulo del factor de potencia se obtiene por:

= cos-1 POC / VOCIOC

El factor de potencia siempre está retardado en un transformador real, así que el ángulo de la corriente retarda el ángulo del voltaje en grados. Por tanto, la admitancia YE es:

YE =IOC/VOC -q

= IOC / VOC -cos-1FP

Por comparación de las ecuaciones siguientes:

Es posible determinar los valores de RC y XM, directamente de los datos del ensayo de circuito abierto.

En el ensayo de cortocircuito, los terminales secundarios del transformador están en cortocircuito y los terminales primarios están conectados justamente a una fuente de bajo voltaje, como se ilustra en la figura 7. El voltaje de alimentación se ajusta hasta que la corriente en la bobina, que está en cortocircuito, sea igual a su valor nominal.

Figura 7

Asegúrese de mantener el voltaje primario en un nivel seguro. No sería una buena idea quemar la bobina del transformador tratando de ensayarlo.

El voltaje, la corriente y la potencia de alimentación deberán medirse nuevamente.

Puesto que el voltaje de alimentación es tan bajo durante el ensayo de cortocircuito, una corriente muy baja fluye a través de la rama de excitación. Si la corriente de excitación se ignora, entonces la caída de voltaje en el transformador se le puede atribuir a los elementos en serie en el circuito. La magnitud de las impedancias en serie referidas al lado primario del transformador es:

|ZSE| = VSC / ISC

El factor de potencia se da por:

FP = cos  = PSC / VSCISC

Y está retardado. Así el ángulo de corriente es negativo, y el ángulo de impedancia es positivo

=cos-1 PSC / VSCISC

Entonces ,

ZSE = (VSC 0°) / (ISC- ) = (VSC / ISC)

ZSE = Req + jXeq

= (RP + a2 RS) + j(XP + a2 XS)

Es posible determinar la impedancia serie total, referida al lado primario, usando esta técnica, pero no hay una manera fácil de dividir la impedancia serie entre componentes primario y secundario. Afortunadamente, tal separación no es necesaria para resolver problemas normales.

Estos mismos ensayos también pueden realizarse en el lado secundario del transformador, si se piensa que es más conveniente hacerlos, bien por los niveles de voltajes o por cualquier otra razón. Si los ensayos se hacen en el lado secundario, los resultados, naturalmente, darán las impedancias del circuito equivalente referidas al lado secundario del transformador y no al primario.

 

1. Ensayos normalizados. Las normas USAS requieren los siguientes ensayos.

1.1. Medidas de resistencia.

1.2. Ensayos de relación de transformación.

1.3. Ensayos de relación de fases; polaridad, desplazamiento angular y secuencia de fase.

1.4. Pérdidas en vacío y corrientes de excitación.

1.5. Pérdidas en carga y tensión de impedancia.

1.6. Ensayo dieléctrico con tensión aplicada.

1.7. Ensayo dieléctrico con tensión inducida.

1.8. Ensayo de temperatura. (El ensayo se hace sólo sobre una unidad y se omite si anteriormente se ha ensayado alguna otra unidad que sea esencialmente un duplicado térmico.)

1.9. Regulación y rendimiento.

1.10. Ensayos accesorios.

 

2. Ensayos opcionales. Los siguientes ensayos no los exige las normas USAS:

2.1. Ensayo de tensión de impulso.

2.2. Ensayo de sobretensiones de maniobra.

2.3. Ensayo del efecto corona o de la tensión de radiointerferencia.

2.4. Ensayo del factor de potencia del aislamiento.

2.5. Ensayo del ruido audible.

La secuencia de ensayos no precisa ningún orden especial con tal de que los ensayos de sobretensiones de impulso y de sobretensiones de maniobra (si se requieren) se realicen antes de los ensayos de tensión aplicada y de tensión inducida.

 

1. Ensayos normalizados

1.1 Las medidas de resistencia son necesarias para el cálculo de las pérdidas y para el de las temperaturas de los devanados al final del ensayo de temperatura. Normalmente las medidas se hacen mediante el método de caída de tensión o el método del puente, requiriendo ambos el uso de corriente continua. El método de caída de tensión es simple y en general resulta conveniente para las medidas hechas sobre el terreno. Sin embargo, el método del puente, aunque requiere un equipo algo más complicado, es más exacto y se adapta a una amplia gama de resistencias. Al efectuar las medidas de la resistencia de un devanado, debe hacerse simultáneamente una medida precisa de la temperatura del mismo.

1.2 Ensayos de relación de transformación. Normalmente se usan tres métodos para realizar los ensayos de relación de transformación, según el tipo de transformador y los medios disponibles. Un método conveniente es la aplicación de una tensión conocida, generalmente menor que la normal, al devanado de mayor tensión y la medida de las tensiones en los otros devanados, usando voltímetros y transformadores de tensión adecuados. Las relaciones de las lecturas de tensión indicarán las relaciones de espiras en los distintos devanados. Deben tomarse lecturas para todas las posiciones de las tomas de los transformadores. Un segundo método, usado principalmente como ensayo de fábrica, consiste en la comparación del transformador con un transformador normalizado calibrado, cuya relación es regulable en pequeños escalones. El transformador que se ensaya y el transformador normalizado se conectan en paralelo aplicando tensión a sus devanados de alta tensión; los devanados de baja tensión, en paralelo, se conectan a un detector sensible al que se obliga a señalar cero ajustando la relación de transformación del transformador normalizado. La relación de transformación ajustada del transformador normalizado es entonces igual a la relación de transformación del transformador que se está ensayando. En el tercer método se emplea una resistencia potenciométrica conectada a los devanados del transformador, que están conectados en serie como un autotransformador. Se conecta un detector adecuado desde la unión de los dos devanados a la rama ajustable de la resistencia potenciométrica. Cuando el detector muestra un desvío cero, la relación de resistencias proporciona la relación de espiras del transformador.

1.3 Ensayos de relación de fases; polaridad, desplazamiento angular y secuencia de fase.

1.31Los ensayos de polaridad sirven para la conexión en paralelo de transformadores. Existen tres métodos generales de determinación de polaridad:

1.31 Comparación con un transformador normalizado.

1.32. Respuesta inductiva con corriente continua.

1.33. Ensayo de tensión alterna.

1.31.a Ensayo de polaridad mediante un transformador normalizado. Cuando se dispone de un transformador normalizado de polaridad conocida y de la misma relación que la unidad que se está ensayando, se conectan en paralelo los devanados de alta tensión de ambos transformadores uniendo los terminales igualmente marcados. Se conectan también análogamente los terminales marcados de un extremo de los devanados de baja tensión de ambos transformadores, dejando los otros extremos libres. Se aplica un valor reducido de tensión a los devanados de alta tensión y se mide la tensión entre los dos terminales libres.

Una lectura cero o despreciable del voltímetro indicará que las polaridades de ambos transformadores son idénticas.

1.31.b Ensayo de polaridad por respuesta inductiva. Haciendo pasar corriente continua a través del devanado de alta tensión, se conecta un voltímetro de c.c. de alta tensión en bornes de los terminales del mismo devanado, de manera que se obtenga una pequeña desviación positiva de la aguja cuando se cierre el circuito de excitación. Entonces se transfieren las dos conexiones del voltímetro directamente a través del transformador a los terminales opuestos de baja tensión. La interrupción de la corriente de excitación de c.c. induce una tensión en el devanado de baja tensión y provoca una desviación en el voltímetro. Si la aguja se mueve en el mismo sentido que antes, la polaridad es aditiva. Si la aguja se mueve en sentido opuesto, la polaridad es sustractiva.

1.31.c Ensayo de polaridad mediante el ensayo de tensión alterna. Colocándose enfrente del lado de baja tensión del transformador, se unen las conexiones adyacentes, de alta y baja tensión de la parte izquierda. Aplicar cualquier valor conveniente de tensión de c.a. a todo el devanado de alta tensión y tomar lecturas primero de la tensión aplicada y luego de la tensión entre los terminales adyacentes de alta y baja tensión de la parte derecha. Si la última lectura es menor que la primera, la polaridad es sustractiva. Si es mayor que la primera, la polaridad es aditiva.

1.32 El desplazamiento angular y la secuencia de fases de los devanados de un transformador trifásico deben conocerse, si éste debe funcionar en paralelo con otras unidades o si deben interconectarse sistemas. Todos los fabricantes de transformadores siguen prácticas normalizadas reconocidas en relación con estas características, y con el transformador se suministra un esquema que muestra el desplazamiento angular y la secuencia de fases. Estas características pueden comprobarse uniendo las conexiones H, y X, del transformador, excitando el transformador con baja tensión trifásica y midiendo luego las tensiones entre los distintos terminales restantes. Estas tensiones pueden compararse entonces con el diagrama vectorial suministrado por el fabricante.

1.4 Perdidas en vacío y corriente de excitación.

Pérdidas del transformador. Las pérdidas de un transformador incluyen las pérdidas en vacío (pérdidas en el núcleo y pérdidas por corriente de excitación) y las pérdidas en carga (pérdidas por resistencia, pérdidas por corrientes parásitas en los devanados y pérdidas adicionales).

Las pérdidas en vacío constan de pérdidas por histéresis y por corrientes parásitas de Foucault en el núcleo. Además, existen unas pequeñas pérdidas por resistencia en el devanado de excitación debido a la corriente de excitación, pero éstas son despreciables. Para las ondas de tensión reales que sólo contienen armónicos impares, el valor máximo del flujo se determina por el valor medio de la tensión. Por tanto, las pérdidas por histéresis dependen no del valor eficaz de la tensión, sino de su valor medio. Las pérdidas por corrientes parásitas, por otra parte, dependen del valor eficaz de la tensión. Para una onda senoidal pura el valor eficaz es 1,11 veces el valor medio. Así, si las pérdidas del núcleo se miden usando una onda senoidal pura de tensión o una tensión cuyo valor eficaz sea 1,11 veces el valor medio, debe aplicarse al transformador la tensión eficaz nominal. Si la relación entre tensión eficaz y tensión media no es 1,11, debería ajustarse apropiadamente la tensión aplicada usando una corrección empírica. Las medidas de las pérdidas en el núcleo requieren el uso de un voltímetro de tensión media, además de un voltímetro de tensión eficaz.

Ensayo de pérdidas en vacío y de corriente de excitación. Los transformadores de tensión deben conectarse lo más cerca posible de la carga y el transformador de intensidad lo más cerca posible de la alimentación. Como el factor de potencia de la excitación de los transformadores puede ser menor del 5%, para asegurar la precisión adecuada deben usarse vatímetros de bajo factor de potencia y transformadores de medida en un error de fase muy pequeño. Para este ensayo puede usarse tanto el devanado de alta tensión como el de baja tensión del transformador aplicando la tensión nominal de este devanado, pero en general resulta más conveniente usar el devanado de baja tensión. En cualquier caso, si es posible,

debe usarse un devanado completo. Si por cualquier razón especial se usa sólo una parte de un devanado, esta porción no debe ser menor del 25% del devanado total. Hay que aplicar la potencia a la frecuencia nominal y ajustar la tensión al valor deseado. Debe restringirse la frecuencia, la tensión media, la tensión eficaz, la potencia y la corriente, haciendo las correcciones adecuadas relativas a los transformadores y a los instrumentos de medida.

1.5 Perdidas en carga tensión y impedancia

Las pérdidas en carga son las pérdidas que aparecen debido a la circulación de la corriente de carga. Incluyen las pérdidas por resistencia y las pérdidas por corrientes parásitas, en los devanados y conexiones, debidas a las corrientes de carga; las pérdidas adicionales en los devanados, las abrazaderas del núcleo, la cuba, etc., causadas por flujos dispersos; y las pérdidas debidas a las corrientes circulatorias, si las hay, en los devanados en paralelo.

La tensión de Impedancia de un transformador es la tensión necesaria para hacer circular la corriente nominal a través de un devanado del transformador cuando el otro devanado está cortocircuitado. Normalmente se expresa como porcentaje de la tensión nominal del devanado al cual se aplica la tensión; comprende una componente de resistencia correspondiente a las pérdidas de carga y una componente de reactancia correspondiente a los flujos de dispersión concatenados con los devanados. Las medidas de las pérdidas en carga y de la tensión de impedancia pueden hacerse simultáneamente. Uno de los devanados del transformador se cortocircuita, se aplica tensión, a la frecuencia nominal, al otro devanado y se ajustan a fin de que circulen las corrientes nominales por los devanados. Una vez ajustada la corriente y la frecuencia a los valores nominales, se toman lecturas del amperímetro, voltímetro, vatímetro y frecuencímetro y se hacen las correcciones adecuadas relativas a los transformadores y aparatos de medida. Como el factor de potencia frecuentemente es menor del 5% en los transformadores de potencia, para asegurar una precisión adecuada deben usarse vatímetros de bajo factor de potencia y transformadores de medida con un error de ángulo de fase muy pequeño. Inmediatamente después de la medida de impedancia debe medirse la temperatura de los devanados.

Separación de las componentes de las pérdidas en carga y corrección a la temperatura deseada. Las pérdidas por resistencia de los dos devanados se calculan a partir de la medida de la resistencia óhmica (corregida a la temperatura a la cual se hizo la medida de las pérdidas en carga) y las corrientes que se usaron en la medida de las pérdidas en carga. Restando las pérdidas por resistencia de las pérdidas en carga se obtienen las pérdidas por corrientes parásitas y adicionales. La componente de resistencia de las pérdidas en carga aumenta con la temperatura, mientras que la componente de las pérdidas por corrientes parásitas y adicionales disminuye con la temperatura; por tanto, cuando se desean pasar las pérdidas en carga de una temperatura a otra, por ejemplo, al calcular el rendimiento a temperatura normal, las dos componentes de las pérdidas de impedancia deben pasarse separadamente,

LR2 = LR1(234.5 + C2) / (234.5 + C1)

LS2 = LS1(234.5 + C1) / (234.5 + C2)

en las que 

C1 = temperatura en ° C a la cual se conocen las pérdidas

C2 = temperatura en ° C a la cual se desea conocer las pérdidas

LR1 = pérdidas por resistencia a C1, en watt

LR2 = pérdidas por resistencia a C2, en watt

LS1 = pérdidas por corrientes parásitas y adicionales a C1, en watt

LS2 = pérdidas por corrientes parásitas y adicionales a C2, en watt

1.6 Los ensayos dieléctricos de tensión aplicada se hacen entre devanados y entre devanados y tierra. E1 devanado que se ensaya, se cortocircuita y se conecta al terminal de alta tensión de un transformador elevador de ensayo adecuado y la cuba se conecta al circuito de retorno conectado a tierra. Todos los terminales que no se ensayan deben conectarse a tierra con la cuba. La tensión debe aumentarse gradualmente y sin interrupcíón desde cero al valor de ensayo, en menos de 1 minuto, mediante un regulador de inducción o mediante el control de excitación de generador. La tensión se mantiene durante 1 minuto. Si el transformador tiene aislamiento graduado, el valor de la tensión aplicada se limita al nivel de aislamiento más bajo del devanado. Si el aislamiento del borne del neutro no es capaz de resistir el ensayo de tensión aplicado, debe desconectarse del devanado   39.

1.7 El ensayo dieléctrico con tensión inducida sobreexcita el transformador y requiere una frecuencia de 120 Hz o más para evitar una densidad de flujo y una corriente de excitación excesivas. La tensión necesaria se mantiene a 2000 Hz. Normalmente el ensayo se hace a 2 x (tensión nominal). En transformadores con aislamiento graduado la tensión se ajusta para el ensayo del aislamiento entre el terminal de línea y tierra. Este tipo de ensayo se hace con independencia sobre cada fase de un devanado conectado en estrella. Para un transformador trifásico de columnas es conveniente conectar a tierra el neutro o conectar los otros dos terminales juntos y conectarlos a tierra: La tensión puede medirse mediante un descargador de esferas o mediante una toma de capacidad en el borne de entrada de línea.

1.8 Ensayo de temperatura. El ensayo de temperatura normalmente se hace por el método de cortocircuito. Se cortocircuita un devanado (normalmente el devanado de baja tensión) y se aplica una tensión adecuada al otro devanado para generar unas pérdidas iguales a las pérdidas totales deseadas (pérdidas en carga, corregidas a la temperatura normalizada de referencia, más pérdidas en vacío). Estas pérdidas se mantienen hasta que la temperatura del aceite de la parte superior sea constante, con una temperatura ambiente constante, estableciendo así el calentamiento del aceite de la parte superior. El calentamiento efectivo del aceite se determina, restando del calentamiento del aceite de la parte superior el incremento del aceite medio, que es la mitad de la diferencia entre las temperaturas del aceite de la parte superior y de la parte inferior. Luego se reduce la tensión aplicada para proporcionar la corriente nominal, la cual se mantiene durante 2 horas para establecer un calentamiento en el devanado por encima de la temperatura efectiva del aceite. Se miden la temperatura del aceite de la parte superior y la temperatura efectiva, se desconecta el transformador y se determinan las temperaturas medias del devanado mediante medidas de resistencia. El calentamiento total respecto al ambiente de un devanado es la suma del calentamiento efectivo del aceite y del calentamiento del devanado respecto al efectivo del aceite.

Las medidas de la temperatura del aceite se hacen mediante termopares o termómetros colocados en el aceite en movimiento de encima del núcleo y de la parte baja de la cuba. En los transformadores con refrigerantes externos el incremento del aceite de la parte superior puede tomarse como la mitad de la diferencia entre la temperatura de la superficie externa de las conexiones de entrada y de salida, eliminando la necesidad de medir la temperatura del aceite en movimiento de la parte inferior. Las temperaturas de los devanados se establecen comparando las medidas de las resistencias en caliente al final de la transmisión de calor con las resistencias en frío medidas antes de dicha transmisión. La relación entre resistencias calientes y frías es la siguiente,

R2 = R1(234.5 + C2) / (234.5 + C1)

en la que C1 = ° C a los cuales se conoce la resistencia,

C2 = ° C a los cuales se desea la resistencia,

R1 = resistencia a C1 en omhs

R2 = resistencia a C2, en ohms.

Corrección de temperatura al instante de finalizar el ensayo. Al presentarse una disminución de temperatura en los devanados del transformador desde el instante de terminar el ensayo de temperatura hasta el instante de medir la resistencia en caliente, deben añadirse correcciones a las temperaturas determinadas por las medidas de resistencia en caliente para obtener las temperaturas en el instante de finalizar el ensayo. La corrección para un devanado en particular puede determinarse dibujando una curva tiempo-temperatura obtenida a partir de una serie de medidas de resistencia tomadas después del momento de finalizar y extrapolando posteriormente la curva hasta el punto de finalización del ensayo. Otro método para la determinación de la corrección posterior a la terminación del ensayo, si las pérdidas en un devanado no exceden de 30 W/lb de cobre, para transformadores en baño de aceite, puede obtenerse por interpolación de la Tabla 1.8. Por ejemplo, para 2 minutos y 15 W/lb la corrección es 4,8°C.

Tabla 1.8. Corrección al instante de finalización del ensayo

Tiempo después de la

Finalización, min

Corrección

° C /(W/lb)

1 0.19

1.5 0.26

2 0.32

3.0 0.43

4.0 0.50

1.9 Regulación y rendimiento

La regulación de un transformador puede determinarse cargándolo de acuerdo con las condiciones requeridas a la tensión nominal y midiendo la elevación de tensión secundaria cuando se desconecta la carga. La elevación de tensión, expresada como porcentaje de la tensión nominal, es la regulación porcentual del transformador. Este ensayo se realiza raras veces, debido a que la regulación se calcula fácilmente a partir de las características de impedancia medidas.

El rendimiento de un transformador se mide raras veces directamente, debido a que el procedimiento es poco adecuado y a que el rendimiento puede calcularse fácilmente

1.10 Ensayos accesorios. Se realizan ensayos apropiados del equipo auxiliar, tal como transformadores de intensidad, indicadores de temperatura de los devanados, equipo de cambios de tomas en carga, ventiladores, bombas y elementos similares, con la finalidad de comprobar la calibración, el funcionamiento y los controles.

 

2. Ensayos opcionales

2.1 Se realizan ensayos de tensión de impulso para determinar si el transformador es adecuado para resistir las sobretensiones producidas por descargas atmosféricas. Se aplican ondas de tensión con un frente nominal de 1,5 s y una cola nominal de amplitud mitad a los 40 m s, a cada terminal a ensayar. La primera onda es una onda completa con un valor de cresta del 50% del BIL (nivel de aislamiento básico). Está seguido por dos ondas truncadas de 115% del BIL. El truncado se consigue mediante un descargador de varillas en el aire, ajustado para el cebado al valor de cresta de la onda de tensión. La aplicación final es una onda completa al 100% del BIL. Se obtienen oscilogramas de la tensión aplicada y de la corriente del neutro. La concordancia de la forma de las ondas de tensión y de corriente entre el ensayo con onda completa inicial a tensión reducida y el ensayo de onda completa final del 100% indican que el transformador ha superado el ensayo sin daños. Las ondas truncadas someten a esfuerzos al aislamiento entre espiras próximo al extremo de línea. Las ondas completas someten a esfuerzos al aislamiento entre la parte media del devanado y tierra.

2.2 Sobretensiones de maniobra. Para transformadores con niveles reducidos de aislamiento las sobretensiones de maniobra pueden constituir un factor limitativo. Se ha propuesto un ensayo para mostrar la resistencia a las sobretensiones de maniobra, usando una onda de impulso con un valor de cresta del 83% del BIL aumentando hasta el valor de cresta en no menos de 100 'As, con una duración total no menor de 500 JÁs, y con, por lo menos 200 [xs, a una tensión superior al 90% del valor de cresta. Las ondas se aplican con tensión sucesivamente mayor hasta el valor total, usándose un generador de impulsos normal de capacidad adecuada. La forma de la onda de tensión no debería cambiar, excepto en el grado en que la saturación del núcleo tiene lugar a mayor tensión. La interpretación de la onda de la corriente del neutro es más compleja.

2.3 Ensayos del efecto corona o de la tensión de radiointerferencia. El efecto corona o las sobresolicitaciones locales, pueden interferir con las comunicaciones de radio y pueden causar el deterioro del aislamiento. La tensión de radiofrecuencia producida por el efecto corona se denomina tensión de radiointerferencia o RIV, y se mide en microvolts. Con los niveles de aislamiento reducido de los transformadores el margen entre la tensión de funcionamiento y la tensión a la que se produce el efecto corona es reducido; por eso puede ser conveniente comprobar la ausencia de un efecto corona excesivo.

Un método de medir la tensión de radiointerferencia o efecto corona para cualquier tensión especificada se da en la Publ. 107 NEMA. Se ha propuesto y se usa un método modificado en el que se emplea la toma capacitiva de los bornes para acoplar con el devanado del transformador. La Publ. TR 1 de la NEMA da los valores límites de RIV para alrededor de la tensión de funcionamiento del 110% a fin de conseguir una seguridad razonable de ausencia de interferencia con las comunicaciones de radio. Para asegurarse de la ausencia de deterioro en el aislamiento provocado por el efecto corona durante el funcionamiento o durante los ensayos, se requieren medidas de RIV a tensión superior. En algunos transformadores de gran potencia y alta tensión conectados en estrella, las medidas RIV se hacen al valor total de la tensión de prueba inducida. No se han establecido límites para los valores RIV aceptables a dicho valor.

2.4 Factor de potencia del aislamiento. El desarrollo de condiciones no convenientes del aislamiento puede detectarse mediante un aumento del factor de potencia del aislamiento a 60 Hz. Por esta razón, a veces se efectúan medidas del factor de potencia del aislamiento, en el aislamiento entre los devanados y otras partes de la estructura del aislamiento en los transformadores nuevos y se repiten periódicamente durante el servicio. Para obtener comparaciones útiles, las medidas sucesivas deben hacerse con equipo similar y las lecturas deben corregirse de acuerdo con la temperatura del aislamiento.

2.5 Ensayo del ruido audible. Los ensayos de ruido audible se realizan de acuerdo con la Publicación NEMA, con aparatos de medida de acuerdo con USAS, usándose la ponderación de 40 dB. Los límites normales se muestran en la Publ. TR 1-0.11 de NEMA. Las lecturas se toman a intervalos de 1 metro (3 pies) alrededor del transformador, normalmente a una tercera y a dos terceras partes de la altura de la cuba. El micrófono se sitúa a 30 centímetros (1 pie) del perímetro estructural de la cuba del transformador, excepto en casos necesarios en los que

el micrófono se coloca más lejos para obtener una distancia de 1,80 m (6 pies) de la superficie más cercana refrigerada por ventiladores. Todas las lecturas del micrófono se promedian para obtener el nivel de ruido del transformador. Durante la medida el transformador está alimentado a la tensión y frecuencia nominales sin carga. El nivel de ruido ambiente debe ser como mínimo 7 dB inferior al nivel de ruido del transformador.

Ref: Stephen J. Chapman, Máquinas Eléctricas (2° edición), McGraw-Hill,1993.

 

 

 

 

 

 

REGULACION DE TENSION Y RENDIMIENTO

Puesto que el transformador real tiene impedancias en serie en su interior, su tensión de salida varía con la carga, aún si la tensión de alimentación se mantiene constante. Para comparar cómodamente los transformadores, en cuanto a esto, se acostumbra definir una cantidad llamada Regulación de Voltaje (RV). La Regulación de Voltaje a plena carga es una cantidad que compara el voltaje de salida del transformador en vacío con el voltaje de salida a plena carga:

RV = ( VS,SC – VS,PC ) / ( VS,PC ) * 100 %

Puesto que en el vacío, VS = VP / a , la regulación de voltaje también puede expresarse como:

RV = ( VP/a – VS,PC) / (VS,PC ) * 100 %

Si el circuito equivalente del transformador está dado en sistema por – unidad, entonces la regulación de voltaje es:

RV = ( VP,PU – VS,PC,PU ) / ( VS,PC,PU ) * 100 %

Generalmente se considera conveniente tener una regulación de voltaje tan pequeña como sea posible. Para un transformador ideal, RV = 0 %. No siempre es aconsejable tener una regulación de voltaje baja, aunque algunas veces los transformadores de impedancia y regulación de voltajes altos se usan deliberadamente para reducir las corrientes de falla en un circuito.

Para obtener la regulación de voltaje en un transformador se requiere entender las caídas de voltaje que se producen en su interior. Consideremos el circuito equivalente del transformador simplificado de la figura 5. Los efectos de la rama de excitación en la regulación de voltaje del transformador puede, ignorarse, por lo tanto que solamente las impedancias en serie deben tomarse en cuenta. La regulación de voltaje de un transformador depende tanto de la magnitud de estas impedancias como del ángulo fase de la corriente que circula por el transformador. La

forma más fácil de determinar el efecto de la impedancia y de los ángulos de fase de la corriente circulante en la regulación de voltaje del transformador es analizar el Diagrama Fasorial, un esquema de los voltajes y corrientes fasoriales del transformador.

 

Figura 5

 

En los diagramas siguientes, el voltaje fasorial VS se supone con un ángulo de 0° y todos los demás voltajes y corrientes se comparan con dicha suposición. Si se aplica la ley de voltajes de Kirchhoff al circuito equivalente de la figura 5 (b), el voltaje primario se halla:

VP / a = VS + REQ IS + j XEQ IS

Un diagrama fasorial de un transformador es una representación visual de esta ecuación.

La figura 8 (capítulo diagrama fasorial) nos muestra un diagrama fasorial de un transformador que trabaja con un factor de potencia atrasado. Es muy fácil ver que VP / a VS para cargas en atraso, así que la regulación de voltaje de un transformador con tales cargas debe ser mayor que cero.

La figura 9 (a) (capítulo diagrama fasorial)  puede verse un diagrama fasorial con un factor de potencia igual a uno. Aquí nuevamente se ve que el voltaje secundario es menor que el primario, de donde VR 0. Sin embargo, en esta oportunidad la regulación de voltaje es un número más pequeño que el que tenía con una corriente en atraso. Si la corriente secundaria está adelantada, el voltaje secundario puede ser realmente mayor que el voltaje primario referido. Si esto sucede, el transformador tiene realmente una regulación negativa como se ilustra en la figura 9 (b) (capítulo diagrama fasorial).

Los transformadores también se comparan y valoran de acuerdo con su eficiencia. La eficiencia o rendimiento de un artefacto se puede conocer por medio de la siguiente ecuación:

= PSAL / PENT * 100 %

= PSAL / ( PSAL + PPÉRDIDA ) * 100 %

Esta ecuación se aplican a motores y generadores, así como a transformadores.

Los circuitos equivalentes del transformador facilitan mucho los cálculos de la eficiencia.

Hay tres tipos de pérdidas que se representan en los transformadores:

Pérdidas en el cobre. Pérdidas por histéresis. Pérdidas por corrientes parásitas.

Para calcular la eficiencia de un transformador bajo carga dada, sólo se suman las pérdidas de cada resistencia y se aplica la ecuación: = PSAL / ( PSAL + PPÉRDIDA ) * 100 %

Puesto que la potencia es PSAL = VS * IS cos , la eficiencia puede expresarse por:

= (VSIS cos q S) / (PCU+PNÚCLEO+VSIScos q S) * 100%

Ref: Stephen J. Chapman, Máquinas Eléctricas (2° edición), McGraw-Hill,1993.

 

 

 

 

 

 

FUNCIONAMIENTO CON CARGA

Hasta aquí se ha supuesto que el secundario del transformador permanecía a circuito abierto, sin conectar nada entre sus bornes. En tales condiciones dijimos que el transformador estaba en vacío. Veamos que pasa cuando entre los bornes del secundario se conecta una carga, constituída por una resistencia, o más generalmente, por una impedancia Z, que hará circular corriente por ella y por el secundario del transformador, ya que a un circuito cerrado se estará aplicando una f.e.m. E2.

La corriente que circulará por tal circuito la llamamos I 2, según indica la siguiente figura.

Al circular por el secundario una corriente, se tendrá una cantidad de amper-vueltas, y por ende, una cierta fuerza magnetomotriz.

Ref: Stephen J. Chapman, Máquinas Eléctricas (2° edición), McGraw-Hill,1993.

 

Funcionamiento en paralelo. Dos transformadores monofásicos funcionarán en paralelo si están con la misma polaridad. Dos transformadores trifásicos funcionarán en paralelo si tienen la misma disposición de devanados (por ejemplo, estrella-triángulo), están conectados con la misma polaridad y tienen la misma secuencia de rotación de fases. Si dos transformadores (o dos bancos de transformadores) tienen la misma tensión nominal, las mismas relaciones de espiras, las mismas impedancias (en porcentaje) y las mismas relaciones entre reactancia y resistencia, se repartirán la corriente de carga proporcionalmente a sus potencias nominales, sin diferencia de fase entre las corrientes de los dos transformadores. Si cualquiera de las condiciones anteriores no se cumple, la corriente de carga puede no repartirse entre los dos transformadores en proporción a sus potencias nominales y puede haber una diferencia de fase entre las corrientes en los dos transformadores.

CIRCUITOS EQUIVALENTES

Casi todos los sistemas importantes de generación y distribución de potencia del mundo son, hoy en día, sistemas de ca trifásicos. Puesto que los sistemas trifásicos desempeñan un papel tan importante en la vida moderna, es necesario entender la forma como los transformadores se utilizan en ella.

Los transformadores para circuitos trifásicos pueden construirse de dos maneras. Estas son:

a. Tomando tres transformadores monofásicos y conectándolos en un grupo trifásico.

b. Haciendo un transformador trifásico que consiste en tres juegos de devanados enrollados sobre un núcleo común.

Para el análisis de su circuito equivalente, conviene representar cada uno de los transformadores monofásicos que componen un banco trifásico por un circuito equivalente. Como los efectos de las capacidades de los devanados y de los armónicos de las corrientes de excitación suelen ser despreciables, podrá utilizarse cualquiera de los circuitos equivalentes deducidos para el caso de los monofásicos; los más útiles para el presente estudio son los de la figura 1.

Figura 1.Circuitos equivalentes para un transformador sólo

En ellos, el transformador esta representado, como en el teorema de Thévenin, por su impedancia en cortocircuito en serie con su tensión en circuito abierto; la razón de las tensiones en circuito abierto está representada por un transformador ideal; y las características de excitación están representadas por la admitancia en circuito abierto.

Los valores de los parámetros pueden obtenerse a partir de los datos de diseño o ensayos en circuito abierto o en cortocircuito tomados a uno u otro lado del transformador, y estos valores se pueden emplear, sin modificación, o en el circuito equivalente de la figura 1a (en el cual se coloca la admitancia de excitación en el lado primario) o en el circuito equivalente de la figura 1b (en el cual se coloca la admitancia de excitación en el lado del secundario) En muchos problemas, los efectos de la corriente de excitación son tan pequeños que puede despreciarse por completo la corriente de excitación y representarse el transformador por su impedancia equivalente en serie con un transformador ideal. Si se quiere, las impedancias equivalentes y admitancias de excitación de la figura 1 se puede referir al otro lado del transformador multiplicando o dividiendo, según sea el caso, por el cuadrado de la razón de transformación.

El circuito equivalente de un banco trifásico de transformadores puede trazarse conectando los circuitos equivalentes de las unidades de acuerdo con las conexiones del banco. Por ejemplo, en la figura 2a puede verse el circuito equivalente de un banco estrella-estrella y en la figura 2b un circuito equivalente de un banco triángulo. En la figura 2, las Y representan las admitancias en circuito abierto o de excitación y las Z las impedancias en cortocircuitos o equivalentes.

Figura 2. Circuitos equivalentes trifásicos; a) Conexión estrella-estrella, y b) Conexión triángulo-triángulo.

En el análisis de sistemas de potencia es frecuentemente necesario combinar las impedancias de los transformadores con las impedancias de las líneas de transmisión a las que están conectados. Luego, resulta a menudo conveniente representar un grupo de devanados conectados en triángulo por un circuito equivalente conectado en estrella, ya que en la conexión en estrella las impedancias equivalentes que representan a los transformadores están en serie con los tres terminales de línea y por lo tanto pueden sumarse directamente a las impedancias de fase de los circuitos de transmisión. Ya se sabe que, visto desde sus tres terminales, un triángulo de elementos de circuito puede sustituirse por una estrella equivalente. Así, las admitancias de excitación YAB , YBC , YCA conectadas en triángulo de la figura 2b son equivalentes a las admitancias YA , YB , YC conectadas en estrella cuyos valores vienen dados por las conocidas relaciones.

YA = (YAB YBC + YBC YCA + YBC YCA ) / YBC

YB = (YAB YBC + YBC YCA + YBC YCA ) / YCA

YC = (YAB YBC + YBC YCA + YBC YCA ) / YAB

Además, las impedancias Zab , Zbc , Zca de la figura 2b que forman parte de un sistema conectado en triángulo, pueden sustituirse por impedancias conectadas en estrella. Así, el teorema de Thévenin, el banco triángulo-triángulo de la figura 2b es equivalente en su lado de secundarios a un generador conectado en estrella que cree las mismas tensiones de secundario entre línea y línea en circuito abierto y conectado en serie con impedancias cuyos valores sean las equivalentes en estrella de las impedancias en cortocircuito de los transformadores medidas desde los terminales de sus secundarios. Luego, los transformadores ideales conectados en triángulo-triángulo de la figura 2b pueden sustituirse por un banco estrella-estrella que dé las mismas tensiones en circuito abierto, y las impedancias en cortocircuito de los transformadores pueden representarse por impedancias en estrella conectadas en serie con cada terminal de línea. Las relaciones entre las impedancias en cortocircuito Za , Zb , Zc vienen dadas por las conocidas relaciones,

Za = (Zab Zca) / (Zab + Zbc + Zca)

Zb = (Zab Zbc) / (Zab + Zbc + Zca)

Zc = (Zbc Zca) / (Zab + Zbc + Zca)

Por tanto, por lo que concierne a sus efectos sobre los circuitos exteriores, un grupo de devanados conectados en triángulo puede representarse por un circuito equivalente conectado en estrella, como en la figura 2a, con tal que los parámetros de la estrella equivalente estén relacionados con los parámetros reales de los transformadores conectados en triángulo en la forma indicada por las ecuaciones anteriores y con tal que las tensiones en circuito abierto entre línea y línea del circuito equivalente conectado en estrella sean las mismas que las de los devanados conectados en triángulo. Es decir, en el caso de un banco triángulo-triángulo los transformadores ideales pueden sustituirse por un banco estrella-estrella que dé las mismas tensiones de funcionamiento. Análogamente, a menudo se representa un banco triángulo-estrella (o estrella-triánfgulo) por un circuito equivalente estrella-estrella, como en la figura 2a, que dé las mismas magnitudes de las tensiones en circuito abierto entre línea y línea. Sin embargo, a causa del desfasaje introducido por la conexión triángulo-estrella, el circuito equivalente estrella-estrella de un banco triángulo-estrella no presenta las relaciones correctas de fase entre las corrientes de primario y secundario o entre las tensiones de primario y secundario, aun cuando presente correctamente las relaciones entre las corrientes y tensiones de cada lado.

Ref: M.I.T., Circuitos Magnéticos y Transformadores, Reverté, Buenos Aires 1981.

 

 

 

 

 

 

DIAGRAMA FASORIAL

Para obtener los diagramas vectoriales de un transformador trifásico tipo núcleo o asimétrico, hay que estudiar en forma detallada lo que sucede en un nuclelo tipo nucleo de tres ramas como el que se muestra en la siguiente figura 3.

Figura 3. Nucleo trifasico tipo nucleo de tres ramas

De la figura consideramos a las partes del núcleo comprendidas entre los puntos a-b, c-d y g-h como ramas pertenecientes a cada fase, o ramas del núcleo. Las zonas comprendidas entre a y g y entre b y h son las culatas, e influirán en forma distinta para cada rama. La reluctancia magnética de cada rama la indicamos con R, y suponemos qué son las tres iguales, lo que es cierto; la reluctancia de cada culata la llamarnos r, y hay dos iguales, la superior y la inferior. Los puntos de concurrencia de los tres flujos son: el c para la parte superior y el d para la parte inferior. Luego, las ff.mm.mm. comprendidas entre esos dos puntos, y correspondientes a cada una de las tres ramas, deben sumarse. Cada f.m.m. está dada por el producto del flujo y la reluctancia magnética, según sabemos, con lo que se tiene, considerando el orden de las ramas indicado en la figura:

Reluctancia rama 1:  R + ½ r + ½ r = R + r

Reluctancia rama 2: R

Reluctancia rama 3:  R + ½ r + ½ r = R + r

Que resultan distintas, pues la rama primera y tercera tienen mayor reluctancia magnética que la rama central o N° 2. Los tres flujos son iguales, pues el sistema de tensiones aplicado a las tres bobinas primarias está formado por tres tensiones iguales desfasadas 120º, luego, multiplicando el flujo por cada reluctancia tenemos:

F1 = 1 (R + r)       (1)

F2 = 2 * R              (2)

F3 = 3 (R + r)          (3)

En cada instante, como corresponde a un sistema trifásico normal, dos vectores tienen un sentido y el tercero tiene sentido contrario, es decir, que podernos suponer a la rama central con sentido contrario a las laterales. Hemos llamado a cada f.m.m: con la letra F, y con el subíndice qué corresponde a su rama y colocamos los mismos subíndices al flujo, para contemplar el hecho que, siendo alternados, tienen distintos valores instantáneos en magnitud y sentido. Si hacernos la suma de las ff.mm.mm. para la mitad izquierda del núcleo, para contemplar el efecto de la rama central sobre las laterales y viceversa, se tiene:

F1 - F2 = 1 (R + r) - 2 R        (4)

Que se ha obtenido restando las ecuaciones (1) y (2), y que ha resultado una resta puesto que la segunda debe tener sentido contrario a la primera. Si hacemos lo mismo con las ecuaciones [3] y    [4], se tiene:

F3 – F2 = 3 (R + r) - 2 R    (5)

Ahora estamos en presencia de un par de ecuaciones, la [4] y la [5], que nos permitirán hacer algunas deducciones. El objeto de haberlas planteado, es para poder encontrar nuevas ecuaciones que dan las ff.mm.mm. en forma más conveniente para su interpretación.

Para disponer de otras ecuaciones que nos serán de utilidad, digamos que la suma de los valores de los tres flujos y las tres ff.mm.mm. debe ser constantemente nula, lo que ya sabemos, pero que escribimos así:

F1 + F2 + F3 = 0     (6)

1 + 2 + 3 = 0    (7)

Y que nos permitirán reemplazar la suma de dos de estos valores por el tercero con signo cambiado, cuando nos sea necesario.

Para operar, restemos las dos ecuaciones (4) y (5), que nos dan:

F1 – F3 =1 (R + r) - 3 (R + r)     (8)

Y ahora sumamos esas mismas ecuaciones, con lo que se tiene:

F1 – F3 - 2F2 =1 (R + r) - 3 (R + r) + 2 R      (9)

Y ahora analicemos si tenemos los elementos necesarios para encontrar el valor de cada f.m.m. Si cambiamos en la ecuación [9] la suma de las ff.mm.mm. 1 y 3 por- F2, de acuerdo con la [6], nos queda una ecuación en la cual sólo aparece esta última f.m.m., y que puede ser ordenada así:

-3 F2 = (R + r) ( 1 - 3) - 22 R

Pero por la [7], la suma de los dos flujos dentro del paréntesis puede ser cambiada por el flujo de la rama 2, con signo cambiado, y finalmente resulta:

F2 = 2* R + (1/3) * 2 r (10)

Ahora tenemos el valor de la f.m.m. de la rama 2, dado como suma vectorial de dos cantidades. Encontremos los valores de las otras dos ff.mm.mm. Para ello, reemplazamos la ecuación [10] en la [9] en lugar de F2, y disponemos de una ecuación que nos da la suma de las dos ff.mm.mm. La ecuación. [8] nos da la diferencia de esas mismas ff.mm.mm., de manera qué se puede obtener cada una de ellas por simple proceso algebraico. Sumando y dividiendo por 2, se tiene:

F1 = 1* R + (1/3) * 2 r      (11)

Y restando y dividiendo por 2 se obtiene el valor de la otra:

F3 = 3* R + (1/3) * 2 r        (12)

Las tres ecuaciones [10], [11] y [12] nos permiten conocer las tres ff.mm.mm. que estarán presentes en las ramas del núcleo, del transformador. Notamos, por de pronto, que son diferentes. Por lo tanto ahora podemos obtener los diagramas fasoriales.

 

Diagrama vectorial del transformador asimétrico en vacío

Sabemos, de acuerdo a la figura a que las dos ramas laterales tienen mayor reluctancia que la central, luego, por tener más volumen serán mayores sus pérdidas por histéresis y corrientes parásitas. La corriente de vacío del transformador es igual a la suma vectorial de la magnetizante y de la que cubre esas pérdidas; esta última componente está en fase con la tensión, de modo que en el diagrama vectorial de la figura 4 hemos tomado en fase con cada una de las tres tensiones la respectiva parte de la corriente de vacío que llamábamos IP.

La que corresponde a la rama central, la N° 2, es más pequeña que las otras dos por lo que hemos dicho más arriba. Si hacemos la suma vectorial de las tres corrientes en el diagrama de la figura b, vemos que la resultante no es nula, como correspondería a un sistema trifásico perfecto. En efecto, sumando OA con O C, se tiene el vector O D, al que sumamos el O B, que tiene sentido contrario, por lo que se resta y nos queda como resultante final el vector O F, pues el D F es igual a O B. De modo que el vector O F es la corriente Ir, resultante vectorial de las tres corrientes de pérdidas del transformador.

Figura 4  Diagrama vectorial de las corrientes de pérdidas en un transformador trifasico.

Como habiendo una resultante no se anularán las 3 ff.mm.mm. de las corrientes de pérdidas, tendremos que esta corriente resultante producirá una cierta cantidad de ampervueltas, y con ello, una f.m.m., de valor proporcional Ir y en fase con ella.

La figura 5 muestra el diagrama vectorial completo de un transformador trifásico en vacío, mostrando los efectos de las corrientes de perdidas Ir. Las tres tensiones y los tres flujos los hemos tomado desfasados entre sí de 120° y formando cada flujo un ángulo de 90° con la respectiva tensión. Además, tomamos 0 D, 0 H y 0 G sobre los vectores de flujo esos vectores representan las primeras partes de los segundos miembros de las ecuaciones [10], [11) y [12), ya conocidas. Paralelamente a O H se toman a partir de los puntos D, H y G, los segmentos que representan las segundas partes de las ff.mm.mm., según esas ecuaciones. Pero ahora hay que considerar la f.m.m. producida por Ir, que está en fase con la tensión E2. Esta f.m.m. aparece en cada rama, pero siempre paralelamente a la corriente I2, pues debe estar en fase con la corriente que la produce. Luego, desde los puntos J, M y K, que son los extremos adonde habíamos llegado; tomamos los vectores que representan esta nueva f.m.m., igual para las tres fases en sentido y magnitud.

 

Figura 5. Diagrama vectorial completo del trafo trifasico

Haciendo ahora la suma vectorial de las tres partes de que está formada cada f.m.m. resultante de cada rama, se tienen los vectores F1, F2 y F3, que se pueden ver en la figura, y que son distintos en magnitud y dirección para cada fase. Como vemos, la asimetría del núcleo provoca un desequilibrio en las corrientes magnetizantes y en las de pérdidas (diagrama de la fig. 4), resultando que las tres corrientes totales de vacío, o las respectivas ff.mm.mn. son distintas para las tras fases.

De estas consideraciones deducimos que la potencia que absorbe en vacío un transformador trifásico será distinta para cada fase, luego no podemos hacer el ensayo en vacío para una fase sola, y multiplicar después la potencia obtenida por tres, pues se cometería un error. Para determinar las pérdidas en el hierro de un transformador trifásico, puede realizarse el ensayo en vacío como en los monofásicos, pero siempre que se mida la potencia absorbida por las tres fases simultáneamente.

En cambio, para las pérdidas en el cobre, como los bobinados de las tres fases son iguales, y las corrientes de vacío se pueden despreciar para el ensayo en cortocircuito, podemos medir las pérdidas en el cobre en una sola fase y multiplicar por tres. Para ello, según se sabe, se mide la potencia que absorbe estando el secundario en cortocircuito, y aplicando tensión reducida al primario.

 

Diagrama vectorial con carga

El transformador trifásico con carga puede estudiarse como si fuera un conjunto de tres transformadores monofásicos; pues cada fase forma un circuito independiente en lo que respecta a la carga, tal como sucedía en el estudio particular de las redes trifásicas. Las diferencias entre las corrientes de vacío de las tres fases del transformador, no inciden mayormente en el estado de carga, ya que sabemos que el valor relativo de tales corrientes, comparadas con las de carga, es despreciable. Puede prescindirse, pues, de considerarlo, si se trata de hacer el estudio vectorial bajo carga.

Para estudiar el comportamiento del transformador bajo carga, recurrimos al diagrama vectorial. Se dispone de un sistema de tres bobinados que se conectan a las tres ramas de una red trifásica, luego tendremos tres ff.ee.mm inducidas en esos bobinados, las que estarán a 120° entre sí. Para simplificar el diagrama consideraremos una sola fase para el trazado completo, y simplificaremos las otras dos. La figura 6 muestra el diagrama vectorial de un transformador trifásico bajo carga óhmica. Para otros tipos de carga, ya sabemos cuáles son las diferencias que se tienen en la dirección del vector corriente secundaria.

Veamos la fase N° 1, por ejemplo. El flujo es un vector que está adelantado 90° con respecto a la f.e.m. inducida E1 o E2 en los bobinados primario y secundario de esa fase. Suponemos

iguales los números de espiras de ambos bobinados, para simplificar el diagrama, con lo que esas dos ff.ee.mm. serán vectores iguales. En oposición a E1 tomamos el vector -E1.

La corriente de carga secundaria es I2, y produce caídas en el bobinado secundario, en fase y en cuadratura con la tensión en los bornes V2. Descontando a la f.e.rn. esas dos caídas se tiene la tensión en los bornes. V2, del secundario. Tomando el vector opuesto a la corriente secundaria, y sumándolo vectorialmente con la corriente de vacío I0, se obtiene la corriente total primaria, I1, que se ve en la figura. Y, finalmente, sumando a la f.e.m. –E1 las dos caídas, óhmica e inductiva en el primario, que están en fase y en cuadratura con la corriente primaria, respectivamente, se tiene la tensión en los bornes, V1, para este bobinado primario de la fase N°1. Si se observa esta parte de la figura 6 y se la compara con la del transformador monofásico se vera que es idéntica.

Figura. 6. - Diagrama vectorial del transformador trifásico con carga.

Si hiciéramos la misma construcción para las fases 2 y 3 se obtendría una figura simétrica, donde cada tensión primaria sería un vector apartado en 120° de los otros. Para no complicar mucho el diagrama de la figura 6, sólo se ha dibujado, en las fases 2 y 3, la f.e.m. contraria á la inducida en los respectivos primarios, que son los vectores E1' y E1". A esas ff.ee.mm. les sumamos las caídas producidas por las corrientes totales primarias I1' e I2", como se ve en la figura, con lo que se encuentran las tensiones aplicadas a los primarios de las fases 2 (V1') y 3 (V1").

En lo que antecede se ha supuesto que la carga que tomaba cada fase del transformador era la misma, lo que sucede cuando el circuito de consumo tiene sus tres ramas iguales, en lo que respecta a las impedancias conectadas. Cualquier diferencia en la magnitud o en el ángulo propio de esas impedancias produce una diferencia en las corrientes secundarias, y por ende, en las caídas de cada fase, con lo que se alterarán las tensiones en los bornes secundarios.

Para otros estados de carga, tales como los de carga inductiva o capacitiva, o los de carga asimétrica; pueden ser estudiados siguiendo las normas dadas, y comparando siempre el diagrama con los monofásicos similares, pues se repiten estos últimos tres veces, desfasados

en 120°. No insistiremos pues en ello, pero recordemos que las corrientes I0 de la figura 5 son distintas para las tres fases.

Ref: Francisco L. Singer, Transformadores Industriales, Neotécnica, Buenos Aires 1976.

 

 

 

 

 

 

CONEXIONES TRIFASICAS

1.- Conexiones de transformador trifásico

Un transformador trifásico consta de tres transformadores monofásicos, bien separados o combinados sobre un núcleo. Los primarios y secundarios de cualquier transformador trifásico pueden conectarse independientemente en estrella( ) o en delta( ). Esto da lugar a cuatro conexiones posibles para un transformador trifásico.

1.1.- Conexión estrella( )- estrella( )

1.2.- Conexión estrella( )- delta( )

1.3.- Conexión delta( )- estrella( )  

1.4.- Conexión delta( )- delta( )

 

1.1.- Conexión estrella( )- estrella( )

La conexión de los transformadores se muestra en la figura 1.1.

Figura 1.1 Conexión

En una conexión , el voltaje primario de cada fase se expresa por VFP=VLP /3. El voltaje de la primera fase se enlaza con el voltaje de la segunda fase por la relación de espiras del transformador. El voltaje de fase secundario se relaciona, entonces, con el voltaje de la línea en el secundario por VLS =3 * VFS. Por tanto, la relación de voltaje en el transformador es

VLP / VLS = (3 * VFP) / (3 * VFS) = a

Se emplea en sistemas con tensiones muy elevadas, ya que disminuye la capacidad de aislamiento. Esta conexión tiene dos serias desventajas.

Si las cargas en el circuito del transformador estan desbalanceadas, entonces los voltajes en las fases del transformador se desbalancearan seriamente.

No presenta oposición a los armónicos impares(especialmente el tercero). Debido a esto la tensión del tercer armónico puede ser mayor que el mismo voltaje fundamental.

Ambos problemas del desbalance y el problema del tercer armónico, pueden resolverse usando alguna de las dos técnicas que se esbozan a continuación.

Conectar sólidamente a tierra el neutro primario de los transformadores. Esto permite que los componentes adicionales del tercer armónico, causen un flujo de corriente en el neutro, en lugar de causar gran aumento en los voltajes. El neutro también proporciona un recorrido de retorno a cualquier corriente desbalanceada en la carga.

Agregar un tercer embobinado(terciario) conectado en delta al grupo de transformadores. Esto permite que se origine un flujo de corriente circulatoria dentro del embobinado, permitiendo que se eliminen los componentes del tercer armónico del voltaje, en la misma forma que lo hace la conexión a tierra de los neutros.

De estas técnicas de corrección, una u otra deben usarse siempre que un transformador se instale. En la practica muy pocos transformadores de estos se usan pues el mismo trabajo puede hacerlo cualquier otro tipo de transformador trifásico.

 

1.2.- Conexión estrella( )- delta()

La conexión de los transformadores trifásicos se ilustra en la figura 1.2.

 Figura 1.2 Conexión

En esta conexión el voltaje primario de línea se relaciona con el voltaje primario de fase mediante VLP =3 * VFP, y el voltaje de línea secundario es igual al voltaje de fase secundario VLS = VFS. La relación de voltaje de cada fase es

VFP / VFS = a

De tal manera que la relación total entre el voltaje de línea en el lado primario del grupo y el voltaje de línea en el lado secundario del grupo es

VLP / VLS = (3 * VFP) / VFS

VLP / VLS = (3 * a)

La conexión no tiene problema con los componentes del tercer armónico en sus voltajes, ya que ellos se consumen en la corriente circulatoria del lado delta(). Está conexión también es más estable con relación a las cargas desbalanceadas, puesto que la delta() redistribuye parcialmente cualquier desbalance que se presente.

Esta disposición tiene, sin embargo, un problema. En razón de la conexión delta(), el voltaje secundario se desplaza 30º con relación al voltaje primario del transformador. El hecho de que un desplazamiento de la fase haya ocurrido puede causar problemas al conectar en paralelo los secundarios de dos grupos de transformadores. Los ángulos de fase de los transformadores secundarios deben ser iguales si se supone que se van a conectar en paralelo, lo que significa que se debe poner mucha atención a la dirección de desplazamiento de 30º de la fase, que sucede en cada banco de transformadores que van a ser puestos en paralelo.

En estados unidos se acostumbra hacer que el voltaje secundario atrase al primario en 30º. Aunque esto es lo reglamentario, no siempre se ha cumplido y las instalaciones más antiguas deben revisarse muy cuidadosamente antes de poner en paralelo con ellos un nuevo transformador, para asegurarse que los ángulos de fase coincidan.

La conexión que se muestra en la figura 1.2 hará que el voltaje secundario se atrase, si la secuencia es abc. Si la secuencia del sistema fase es acb, entonces la conexión que se ve en la figura 1.2 hará que el voltaje secundario se adelante al voltaje primario en 30º .

Se usa en los sistemas de transmisión de las subestaciones receptoras cuya función es reducir el voltaje. En sistemas de distribución es poco usual (no tiene neutro) se emplea en algunos ocasiones para distribución rural a 20 KV.

 

1.3.- Conexión delta( )- estrella( )

La conexión - de los transformadores trifásicos se ilustra en la figura 1.3.

Figura 1.3 Conexión

En una conexión - , el voltaje de línea primario es igual al voltaje de fase primario, VLP=VFP, en tanto que los voltajes secundarios se relacionan por VLS =3 *VFS, por tanto la relación de voltaje línea a línea de esta conexión es

VLP / VLS = VFP / (3 * VFS)

VLP / VLS = a /3

Esta conexión tiene las mismas ventajas y el mismo desplazamiento de fase que el transformador . La conexión que se ilustra en la figura 1.3, hace que el voltaje secundario atrase el primario en 30º,tal como sucedió antes.

Se usa en los sistemas de transmisión en los que es necesario elevar tensiones de generación. En sistemas de distribución industrial, su uso es conveniente debido a que se tiene acceso a dos tensiones distintas, de fase y línea.

 

1.4.- Conexión delta( )- delta( )

La conexión - se ilustra en la figura 1.4

Figura 1.4 conexión

En una conexión de estas,

VLP = VFP

VLS = VFS

Así que la relación entre los voltajes de línea primario y secundario es

VLP / VLS = VFP / VFS = a

Esta conexión se utiliza frecuentemente para alimentar sistemas de alumbrado monofásicos y carga de potencia trifásica simultáneamente, presenta la ventaja de poder conectar los devanados primario y secundario sin desfasamiento, y no tiene problemas de cargas desbalanceadas o armónicas. Sin embargo, circulan altas corrientes a menos que todos los transformadores sean conectados con el mismo tap de regulación y tengan la misma razón de tensión.

 

Sistemas de por unidad para transformadores trifásicos.

El sistema de medición por-unidad puede aplicarse tanto a los transformadores trifásicos como a los monofásicos. La base monófasica se aplica a un sistema trifásico en bases por fase. Si el valor total de la base voltioamperio del grupo de transformadores se llama Sbase, entonces el valor de la base voltiamperio de uno de los transformadores S1F, base es

S1F, base = Sbase / 3

Y las bases de corriente e impedancia de fase del transformador son

IF, base = S1F, base / VF, base

IF, base = S base / 3 * VF, base

Z base = (VF, base)² / S1F, base

Z base = 3 * (VF, base)² / S base

Las magnitudes de línea en los grupos de transformadores trifásicos también pueden expresarse en por-unidad. La relación entre el voltaje base de línea y el voltaje base de fase del transformador dependen de la conexión de los devanados. Si los devanados se conectan en delta, VL,base = VF,base; mientras que si la conexión se hace en estrella, VL,base=3 * VF,base. La corriente de línea base en un transformador trifásico se expresa por.

IL,base = S base / 3 * VL,base

La aplicación del sistema por-unidad en los problemas de los transformadores trifásicos es similar a su aplicación en los ejemplos para los monofásicos.

 

2.- Transformación trifásica con el uso de dos transformadores

Además de las conexiones usuales de los transformadores trifásicos, existen otras formas para transformar corriente trifásica con solo dos transformadores. Todas las técnicas usadas para esto se basan en la reducción de la capacidad de carga de los transformadores, que puede justificarse por ciertos factores económicos

Algunas de las principales conexiones de este tipo son:

2.1.- La conexión abierta (o V-V)  

2.2.- La conexión Y abierta - Y abierta.      

2.3.- La conexión Scott-T.   

2.4.- La conexión trifásica T.

 

2.1 - La conexión -abierta ( o V-V )

En ciertos casos un grupo completo de transformadores puede no utilizarse para lograr transformación trifásica. Por ejemplo, supongamos que un grupo de transformadores -, compuesto de transformadores separados, tiene una fase averiada que se debe retirar para

repararla. Si los voltajes secundarios restantes son VA = V0° y VB = V120° V, entonces el voltaje que atraviesa el intervalo en donde antes estaba el tercer transformador se expresa por

VC = - VA - VB

= V0 - V120 = -V – (-0.5 – j0.866)

= -0.5 + j0.866 V

VC = V 120

Este es exactamente el mismo voltaje que existiría si el tercer transformador aún estuviera allí. La fase C se llama fase fantasma, en algunas ocasiones. De modo que la conexión delta-abierta admite que un grupo de transformadores cumpla su función con solamente dos transformadores, permitiendo que cierto flujo de potencia continúe, aun habiéndosele removido una fase dañada.

¿Cuánta potencia aparente puede suministrar el grupo, eliminando uno de sus tres transformadores? Inicialmente, parecería que puede suministrar dos terceras partes de su potencia aparente nominal, puesto que los dos tercios de los transformadores aún están presentes. Sin embargo, el asunto no es así de sencillo.

Estando conectando el grupo de transformadores -, (ver figura 1.4) con una carga resistiva. Si el voltaje nominal de un transformador en el grupo es VF y la corriente nominal es IF, entonces la potencia máxima que puede suministrarse a la carga es

P = 3 * VF * IF* cos

El ángulo entre el voltaje VF y la corriente IF , en cada fase es 0°, de manera que la potencia total suministrada por el transformador es

P = 3 * VF * IF* cos0

P = 3 * VF * IF

La conexión delta-abierta se observa en la figura 2.1

Figura 2.1 Conexión en V-V ( o delta abierta)

Es importante fijarse en los ángulos de los voltajes y corrientes en este grupo de transformadores. Puesto que falta una de las fases del transformador, la corriente de la línea de transmisión es ahora igual a la corriente de fase de cada transformador y las corrientes y voltajes del grupo difieren en un ángulo de 30°. Como que los ángulos de corriente y voltaje son diferentes en cada uno de los dos transformadores, se hace necesario examinar cada uno de ellos individualmente para determinar la potencia máxima que pueden suministrar. Para el transformador 1, el voltaje tiene un ángulo de 150°y la corriente tiene uno de 120°, así que la máxima potencia del transformador 1 se expresa mediante

P1 = VF * IF* cos(150 - 120 )

P1 = VF * IF* cos 30

P1 = (3 / 2) * VF* IF

Para el transformador 2, el voltaje está en un ángulo de 30° y la corriente en uno de 60° de modo que su potencia máxima es

P2 = VF * IF* cos(30 - 60° )

P2 = VF * IF* cos (-30° )

P 2 = (3 / 2) * VF * IF

Entonces, la potencia máxima del grupo delta-abierto se expresa

P = 3 * VF * IF

La corriente nominal es la misma en cada transformador, aun si hay dos o tres de éstos. El voltaje también es el mismo en cada uno de ellos; así que la relación de la potencia de salida disponible en el grupo delta abierto y la potencia de salida disponible del grupo trifásico normal es

P-abierta / P3-fases = (3 * VF * IF) / (3 * VF * IF) = 1 / 3 = 0.577

La potencia disponible que sale del grupo en delta-abierta es sólo el 57.7% de la potencia nominal del grupo original.

Una buena pregunta que nos podríamos hacer es: ¿Qué pasaría con el resto de la capacidad nominal del grupo en delta abierta. Después de todo, la potencia total que pueden entregar los dos transformadores juntos son las dos terceras partes de la capacidad nominal del grupo original. Para averiguarlo, examine la potencia reactiva del grupo en delta abierta.

La potencia reactiva del transformador 1 es

Q 1 = VF * IF * sen (150°- 120°)

Q 1 = VF * IF * sen 30°

Q 1 = 0.5 * VF* IF

La potencia reactiva del transformador 2 es

Q 1 = VF * IF * sen (30°- 60°)

Q 2 = VF * IF * sen (-30°)

Q 2 = -0.5 * VF * IF

Así, un transformador está produciendo la potencia reactiva que el otro está consumiendo. Este intercambio de energía entre los dos transformadores es él que limita la salida al 57.7% de la potencia nominal del grupo original, en lugar del 66.7% esperado en otras condiciones.

Otra alternativa para considerar la potencia indicada de la conexión delta-abierta es que el 86.7% de la potencia nominal de los dos transformadores restantes se puede usar.

La conexión delta abierta también se emplea cuando ocasionalmente es necesario suministrar una pequeña potencia trifásica a una carga principal monofásica. En tal caso se emplean esta conexión, en la cual el transformador T2 es mucho más grande que T1.

 

2.2.- La conexión abierta- abierta.

Este tipo de conexión es muy similar a la conexión delta-abierta, con la diferencia de que los voltajes primarios se obtienen a partir de dos fases y un neutro. Esta conexión se ilustra en la figura 2.2.

Figura 2.2 Conexión Yab-Yab

Se utiliza para dar servicio a clientes de comercio pequeños que necesitan corriente trifásica en áreas rurales en donde aun no se han instalado las tres fases en los postes de la línea de conducción. Con esta conexión, un usuario puede obtener servicio de corriente trifásica de manera provisional, hasta que con el aumento de la demanda se requiera la instalación de la tercera fase en los postes de conducción.

La desventaja principal de esta conexión es que por el neutro del circuito primario debe fluir una corriente de retorno considerablemente grande.

 

2.3.- La conexión Scott-T.

La conexión Sott-T es la manera de obtener dos fases, separadas 90° de una fuente de alimentación trifásica. En los comienzos de la transmisión de ca, los sistemas de potencia bifásicos y trifásicos eran bastantes comunes. Por aquellos días, era una necesidad rutinaria la interconexión de sistemas de dos y tres fase, y la conexión Scott-T de transformadores se desarrollo para lograr dicho propósito.

Hoy en día la potencia bifásica esta limitada a ciertas aplicaciones de control y esta conexión se sigue utilizando para producir la potencia necesaria para su funcionamiento.

Figura 2.3. a) la conexión del transformador Scott-T

Esta conexión consiste en dos transformadores monofásicos con idéntica potencia nominal. Uno tiene derivación en su bobinado primario al 86.6% de voltaje a plena carga. Están conectados tal como se ilustra en la figura 2.3a. La derivación del transformador T2 al 86.6%, está conectada a la derivación central del transformador T1. Los voltajes aplicados al bobinado primario aparecen en la figura 2.3b y los voltajes resultantes, aplicados a los primarios de los transformadores, se ilustran en la figura 2.3c. Como estos voltajes están separados 90°, producirán una salida bifásica.

Vab = V 120° Vbc = V0° Vca = V -120°

 

Figura 2.3. b) voltajes de alimentación trifásica; c) voltajes en los devanados primarios del transformador; d) voltajes secundarios bifásicos.

También es posible convertir potencia bifásica en potencia trifásica por medio de está conexión, pero, puesto que existen muy poco generadores bifásicos en uso, esto casi nunca se hace.

 

2.4.- La conexión trifásica T.

La conexión Scott T usa dos transformadores para convertir potencia trifásica en potencia bifásica a diferente nivel de voltaje. Por medio de una sencilla modificación en tal conexión, los mismos dos transformadores pueden también convertir potencia trifásica en potencia trifásica a diferente nivel de voltaje. Esta conexión se ilustra en la figura 2.4. Aquí, tanto el bobinado primario como el secundario del transformador T2 se han derivado al 86.6% y las derivaciones están conectadas a las derivaciones centrales de los correspondientes bobinados del transformador T1. En está conexión T1 se llama principal y T2 transformador excitador.

Figura 2.4 Conexión transformador trifásico T: a) Diagrama de alambrado.

Como en la conexión scott T, las tensiones de alimentación trifásicas producen dos voltajes desfasados 90° en los devanados primarios de los dos transformadores. Estos voltajes primarios producen tensiones secundarias, desfasadas también 90°. Sin embargo, a diferencia de la conexión Scott T, las tensiones secundarias se combinan para producir salida trifásica.

 

Vab = V 120 Vbc = V 0 Vca = V -120  

 

Nota : VAB= VS2 - VS1 = (V/a) 120; VBC= VS1 = (V/a)

 

0; VAB= -VS1 - VS2 = (V/a) -120

Figura 2.4 Conexión transformador trifásico T:   b) voltajes de alimentación trifásicos. c) voltajes en los devanados primarios del transformador. d) voltajes en los devanados secundarios. e) voltajes trifásicos, resultantes en el secundario.

Una ventaja principal de la conexión T trifásica sobre las otras conexiones trifásicas con dos transformadores es que se puede conectar un neutro, tanto al lado primario como al lado secundario del grupo de transformadores. Esta conexión se usa algunas veces en transformadores independientes de distribución trifásica, puesto que sus costos de fabricación son más bajos que los de un grupo completo de transformadores trifásicos.

Puesto que la parte inferior de los embobinados secundarios de transformador independiente no se usa, ni en el lado primario ni en el secundario, pueden dejarse de lado sin que se modifique su comportamiento. De hecho esto es lo que ocurre en los transformadores de distribución.

 

Funcionamiento en paralelo

Dos transformadores trifásicos funcionaran en paralelo si tienen la misma disposición de devanados (por ejemplo, estrella-triangulo), están conectados con la misma polaridad y tienen la misma secuencia de rotación de fases. Si dos transformadores (o dos bancos de transformadores) tienen la misma tensión nominal, las mismas relación de espiras, las mismas impedancias (en porcentaje) y las mismas relaciones entre reactancia y resistencia, se repartirán la corriente de carga proporcionalmente a sus potencias nominales, sin diferencia de fase entre las corrientes de los dos transformadores. Si cualquiera de las condiciones anteriores no se cumple, la corriente de carga puede no repartirse entre los dos transformadores en proporción a sus potencias nominales y puede haber una diferencia de fase entre las corrientes en los dos transformadores.

Ref: Stephen J. Chapman, Máquinas Eléctricas (2° edición), McGraw-Hill,1993.

 

 

 

 

 

 

ENSAYOS DE TRANSFORMADORES TRIFASICOS

Hay pocas diferencias entre los transformadores trifasicos y monofasicos, en lo que respecta a los ensayos a realizar. Por lo pronto, las especificaciones sobre temperatura, aislación, etc., no pueden ser diferentes, pues las normas no hacen distingos sobre el numero de fases.

Para las caídas de tensión y regulación, también pueden estudiarse como si se tratara de uno monofasico, con solo considerar separadamente cada fase. Ya sabemos como se combinan los resultados para hacer un diagrama unico, trifasico. De modo que la característica de carga o externa, que da la tensión en los bornes secundarios al variar la carga, se tomara para una fase, pues es igual prácticamente, para las otras.

Para determinar el rendimiento aparece la primera diferencia de consideración. En efecto, las perdidas en el hierro son distintas para las tres fases, cuando el núcleo es asimétrico, lo que es común. Y como para calcular el rendimiento había que medir las perdidas en el hierro y en el cobre, ya vemos que habrá alguna diferencia con respecto a los monofasicos. Por lo cual se realizaran los ensayos en vacío y cortocircuito.

 

Ensayo en vacío:

Se utiliza para encontrar las perdidas en el hierro en un transformador, pero en la forma indicada en la siguiente figura.

 

Se conectan 2 wattmetros monofasicos o uno trifásico, según el conocido metodo de medición de potencia total trifásica, un voltimetro para verificar la tensión normal, y, opcionalmente, amperímetros para poder determinar la corriente de vacío, y con ella, el ángulo de fase en vacío. Si el wattmetro es trifasico dará directamente en su escala la potencia total absorbida por el transformador, pero si se trata de dos monofásicos, hay que tener cuidado con un detalle que recordaremos.

En el método de medida de los dos wattmetros, según se estudio en electricidad, se sumaban las indicaciones cuando el desfasaje entre la corriente y la tensión era menor de 60º, pues si ese ángulo era superado, había que retar ambas lectura. En un transformador en vacío, es seguro que el angula de desfasaje supera los 60º, por lo cual hay que tener presente esta circunstancia, restando las lecturas de ambos instrumentos.

Finalmente, la potencia total de vacío representa las perdidas en el hierro de todo el transformador, y el ángulo de desfasaje de la corriente de vacío será:

Cos = W0 / (3 * V * I0)

Debiendo tenerse presente que el ángulo cuyo coseno da la ultima formula, no es el que corresponde a una fase particular, sino que a un intermedio entre las tres fases, ya sabemos que son distintos. Para tener el valor exacto de cada uno, habría que conectar tres juegos de instrumentos, uno en cada fase, y calcular el angulo por el método de medida que se conoce y que se vio en la sección correspondiente a los monofásicos.

 

Ensayo en cortocircuito:

Se utiliza para determinar las perdidas en el cobre, pero en este caso no es menester medir las pérdidas en las tres fases, pues como son iguales en todas, basta medir en una fase y multiplicar por tres. Se emplea el esquema que se muestra en la siguiente figura.

Tal como se vio en ensayo para transformadores monofásicos, hay que aplicar al primario una tensión reducida, que se gradúa de manera de tener en el secundario la carga normal, acusado por el amperímetro. El wattmetro indica la potencia que absorbe una fase del transformador con secundario en cortocircuito. Las perdidas totales en el cobre se calculan multiplicando esa lectura por tres.

Y una vez que conocemos las perdidas totales en el hierro y en el cobre de nuestro transformador trifásico, para determinar el rendimiento no hay más que conocer la potencia normal secundaria y aplicar la siguiente formula

= W2 / (W2 + Pf + Pc)

Donde W2 es la potencia total trifásica para el secundario, en watt.

Pf son las pérdidas totales en el hierro

Pc pérdidas totales en el cobre

Para tener el rendimiento en porcentaje, vasta multiplicar el resultado por 100.

Ref: Francisco L. Singer, Transformadores Industriales, Neotécnica, Buenos Aires 1976.

 

 

 

 

 

 

TRANSFORMADOR TRIFASICO EQUILIBRADO

Circuitos equivalentes monofásicos para condiciones de equilibrio

Cuando los transformadores son exactamente iguales y las corrientes y tensiones están equilibradas, solo podrá distinguirse una fase de otra por los desfasajes de 120º entre sus corrientes y entre sus tensiones. Por tanto, las corrientes y tensiones de cada fase pueden determinarse analizando una fase cualquiera. Para estos fines suele ser conveniente considerar todos los generadores, devanados de transformadores y cargas, como si estuvieran conectados en estrella. Así, las admitancias de excitación e impedancias equivalentes de un transformador conectado en triángulo, pueden sustituirse por sus equivalentes conectados en estrella, dados por las ecuaciones incluidas en la sección de circuito equivalente (6-11), las cuales, para transformadores exactamente iguales, se reducen a

YY = 3 Y

ZY = (1/3) Z

En donde el subíndice indica la admitancia o impedancia de la fase del triángulo y el subiíndice el valor equivalente en la fase de la estrella. Para condiciones de equilibrio, los puntos neutros de todos los circuitos equivalentes conectados en estrella pueden considerarse conectados directamente.

Ref: M.I.T., Circuitos Magnéticos y Transformadores, Reverté, Buenos Aires 1981.

 

 

 

 

 

 

TRANSFORMADOR TRIFASICO DESEQUILIBRADO

Todo lo anterior se ha dedicado principalmente al análisis del comportamiento de bancos simétricos de transformadores en circuitos trifásicos equilibrados. A continuación vamos a estudiar problemas prácticos en los que intervienen condiciones de desequilibrio que pueden deberse a una asimetría del banco o a cargas monofásicas no equilibradas o a cortocircuitos.

El método de las componentes simétricas resulta casi indispensable para el análisis de condiciones de desequilibrio en las cuales jueguen un papel importante las impedancias de máquinas rotativas. La mayoría de los problemas en los que los principales factores reguladores son las impedancias de los bancos de transformadores pueden, en cambio, resolverse satisfactoriamente combinando la teoría del transformador único con las relaciones entre tensiones e intensidades en circuitos trifásicos. A continuación y como repaso, se resume la teoría simplificada del transformador y las ecuaciones de los circuitos trifásicos.

 

Ecuaciones del transformador: Corrientemente, pueden despreciarse las corrientes de excitación de los transformadores y suponer que las corrientes de primario y secundario crean fuerzas magnetomotrices iguales y opuesta. Así, la relación entre los vectores representativos de la corriente de primario I1 y la corriente de secundario directamente opuesta IL es:

IL = a * I1      (1)

donde a es la razón N1 / N2 de los números de espira.

La relación entre las tensiones de primario y secundario es:

V1/a = V2 + IL Zeq2    (2)

donde Zeq2 es la impedancia equivalente referida al secundario. O bien, la ecuación de las tensiones del primario es:

V1 = aV2 + IL Zeq1, (3)

donde Zeq1 es la impedancia equivalente referida al primario.

El transformador, pues, está caracterizado por la ecuación (1) y por la (2) o la (3).

 

Ecuaciones de tensiones de línea: La suma vectorial de las tensiones entre línea y línea tomadas en orden cíclico es nula:

VAB + VBC + VCA = 0     (4)

Vab + Vbc + Vca = 0     (5)

Donde los subíndices en mayúsculas indican las fases de los primarios y los subíndices en minúsculas, las fases de los secundarios.

 

Ecuaciones de las tensiones de la estrella: Las relaciones vectoriales entre las tensiones de línea a línea y las tensiones de línea a neutro son:

VAB = VAN – VBN        (6)

VBC = VBN – VCN         (7)

VCA = VCN – VAN         (8)

Vab = Van – Vbn              (9)

Vbc = Vbn – Vcn            (10)

Vca = Vcn – Van              (11)

 

Obsérvese que de las cuatro relaciones dadas por las ecuaciones (4), (6), (7) y (8) (o por las 5, 9, 10, y 11) sólo tres son independientes, ya que cualquiera de ellas puede obtenerse de las otras tres.

 

Ecuaciones de las corrientes de línea en estrella : Para circuitos conectados en estrella con hilos neutros, la ecuación de las corrientes de primario es:

IA + IB + IC = IN      (12)

donde IA, IB, IC son los vectores representativos de las corrientes de línea que penetran en los primarios e IN es el vector que representa a la corriente que circula por el neutro regresando al generador. Para las corrientes de los secundarios

Ia + Ib + Ic = In,    (13)

donde Ia, Ib, Ic son los vectores representativos de las corrientes que circulan hacia la carga por las líneas de los secundarios, e In es el vector representativo de la corriente que regresa por el neutro procedente de la carga.

Para circuitos conectados en triángulo o para circuitos conectados en estrella sin hilos neutros,

IA + IB + IC = 0   (14)

Ia + Ib + Ic = 0 (15)

 

Relaciones entre las corrientes en la línea y en el triángulo: Las relaciones vectoriales entre las corrientes en la línea y en las fases del triángulo son:

IA = IAB – ICA (16)

IB = IBC – IAB (17)

IC = ICA –IBC (18)

Ia = Iba – Iac (19)

Ib = Icb – Iba (20)

Ic = Iac – Icb (21)

Obsérvese que de las cuatro relaciones dadas por las ecuaciones (14), (16), (17), y (18) (o por las 15, 19, 20, y 21) sólo tres son independientes, ya que cualquiera de ellas puede deducirse de las otras tres.

Como ejemplos de las aplicaciones de estas ecuaciones surgen varios problemas en relación con el empleo de bancos triángulo-triángulo, los cuales se estudian en el apartado siguiente.

 

Condiciones de desequilibrio en bancos triángulo-triángulo

Como la conexión triángulo-triángulo proporciona dos derivaciones entre cada par de terminales de línea tanto en el lado de los primarios como en el lado de los secundarios, las corrientes en los transformadores dependen no solo de las corrientes que circulan por la carga, sino también de las características de los transformadores. Como consecuencia de ello existen numerosos problemas en los que interviene el funcionamiento de bancos triangulo-triángulo bajo condiciones de desequilibrio debidas a cargas desequilibradas, o a asimetrías del banco ocasionadas por razones de transformación o impedancias equivalentes desiguales. A continuación se estudian algunos de dichos problemas.

1a. Corrientes circulantes en bancos triángulo-triángulo, debidas a razones de transformación desiguales. Las desigualdades en las razones de transformación de los tres transformadores originan corrientes circulantes en los bancos triángulo-triángulo. Estas corrientes puede calcularse fácilmente aplicando el teorema de Thévenin.

Consideremos el banco de transformadores de la figura 7a, en el cual los primarios están conectados en triángulo y los secundarios están conectados en serie, preparados para ser conectados en triángulo. Puede completarse el triángulo de secundarios cerrando el interruptor K.

Figura 7a . Corrientes circulantes en bancos triángulo-triángulo

Si son iguales las razones de transformación de los tres transformadores, entre los extremos del interruptor abierto K no habrá tensión alguna (si se desprecian los terceros armónicos por débiles) y por tanto, al cerrar el interruptor K no circulara corriente alguna (salvo una débil corriente de excitación de la frecuencia del tercer armónico). En cambio, si no fueran iguales las razones de transformación, entre los extremos del interruptor K aparecería una tensión E20, igual a la suma vectorial de las tensiones en circuito abierto de los secundarios; es decir,

E20 = (VAB / aAB) +(VBC / a BC) +(VCA / a CA), (22)

Donde aAB,aBC, aCA son las razones de transformación N1 /N2 de los tres transformadores y son muy aproximadamente iguales a las razones de tensiones en circuito abierto. Al cerrar, en este caso, el interruptor K, se origina una corriente en los secundarios. Por el teorema de Thévenin, esta corriente en los secundarios tiene una intensidad igual al cociente entre la tensión en circuito abierto E20 y la impedancia medida en el vértice abierto del triángulo, estando cortocircuitadas las tensiones aplicadas VAB, VBC, VCA. De la figura 7b resulta evidente que la

impedancia es igual a la suma vectorial de las impedancias en cortocircuitos ZSC2 del transformador medidas desde sus terminales de secundarios con los terminales de los primarios cortocircuitados.

Fiura 7b. Conexión para obtener la impedancia ZSC2

Así, la corriente circulante I20 en el triángulo de secundarios es

I20 = E20 / ZSC2     (23)

Pueden ahora determinarse las corrientes que circulan por el triángulo de primarios mediante la ecuación (1); por ejemplo,

IAB = I20 / aAB      (24)

Las corrientes que circulan por las líneas de los primarios vienen dadas por las ecuaciones (16), (17) y (18); por ejemplo,

IA = IAB – ICA = (I20 / aAB) – (I20 / aCA) = ((aCA – aAB) / (aAB* aCA))* I20     (25)

Obsérvese que la corriente circulante I20 está limitada por las impedancias en cortocircuito que son relativamente pequeñas, y en consecuencia, desigualdades más bien pequeñas de las razones de transformación pueden traducirse en corrientes circulantes por el banco relativamente intensas. Así, pues convendrá evitar la conexión triangulo-triángulo de transformadores con equipo de tomas, en el caso en que los cambiadores no funcionaran simultáneamente.

Observase también que, aun cuando las corrientes circulantes por el interior del banco pueden ser relativamente intensas, las corrientes que circulan por las líneas pueden ser débiles, ya que dependen de las diferencias entre dos razones de transformación, según indica la ecuación (25). Por tanto, pueden existir en un banco corrientes circulantes relativamente intensas sin que pueda detectarse su presencia con medidas de las corrientes de línea.

 

1b. Ecuaciones generales para bancos triángulo-triángulo; razones de transformación iguales. Si se desprecian las corrientes de excitación, las corrientes de los primarios son iguales o las directamente opuestas de los secundarios, cuando ambas se refieren a un mismo lado. Así, si los tres transformadores tienen la misma razón de transformación a,

Iba = a* IAB      (26)

Icb = a* IBC      (27)

Iac = a* ICA      (28),

donde IAB, IAB, IAB son los vectores representativos de las corrientes de primario en el sentido del tornillo directo respecto al flujo positivo e Iba, Icb, Iac son los vectores que representan las corrientes de secundario directamente opuestas.

Cuando se desprecian las corrientes de excitación, las ecuaciones para las tensiones son:

VAB = aVab + IAB ZAB     (29)

VBC = aVbc + IBC ZBC     (30)

VCA = aVca + ICA ZCA     (31),

Donde ZAB, ZBC, ZCA son las impedancias equivalentes de los transformadores referidas a los lados de los primarios. Estas ecuaciones para las tensiones pueden referirse también a los lados de los secundarios. Como la suma de las tensiones de línea es igual a cero (ecs 4 y 5), la suma de las ecuaciones (29), (30), (31) indica que,

IAB ZAB + IBC ZBC + ICA ZCA = 0 (32)

Si se refieren a los secundarios las corrientes e impedancias, se tiene una relación análoga; es decir,

Ibc Zab + Icb Zbc + Iac Zca = 0, (33)

donde las impedancias Zab, Zbc, Zca están referidas a los secundarios.

Pueden ahora determinarse las tensiones e intensidades para condiciones de funcionamiento cualesquiera. Por ejemplo, supongamos que se dan vectorialmente dos de las tensiones de línea de los secundarios y dos de las intensidades de línea de los secundarios. Pueden determinarse entonces la tercera tensión de línea de los secundarios y la tercera intensidad de línea de los secundarios, puesto que la suma vectorial de las tensiones de línea es nula (ecuación 5) y también lo es la suma vectorial de las intensidades de línea (ecuación 15). Pueden entonces determinarse las corrientes sustituyendo en la ecuación (33) los valores

Iac = Iba - Ia (34)

Icb = Ib + Iba (35)

 

obtenidos de las ecuaciones (19) y (20). El resultado es:

Iba Zab + (Ib + Iba)Zbc + (Iba - Ia)Zca = 0, (36)

o sea,

Iba = (IaZca - Ib Zbc) / Zab + Zbc + Zbc (37)

Las otras corrientes de los secundarios pueden determinarse de manera análoga. Entonces se conocen las corrientes de los primarios a través de las ecuaciones (26), (27) y (28) y pueden determinarse las tensiones de los primarios mediante las ecuaciones (29), (30) y (31).

El examen de la ecuación (37) indica que las corrientes que circulan por los transformadores dependen de sus impedancias equivalentes. Así, si están equilibradas las corrientes de línea,

no lo estarán las de los transformadores a menos que sean iguales sus impedancias complejas. En general, el transformador de menor impedancia equivalente conduce la corriente más intensa, comportándose el banco en este aspecto en forma parecida a como lo hacen las impedancias derivadas.

Así, pues, si tres transformadores conectados en triángulo-triángulo tienen iguales potencias nominales pero distintas impedancias equivalentes y suministran potencia a una carga equilibrada, el banco no puede suministrar su potencia total sin que la corriente supere su intensidad nominal en el transformador de menor impedancia equivalente.

Por esta razón es preferible utilizar transformadores exactamente iguales en las conexiones triángulo-triángulo cuando está equilibrada la carga, aun cuando pueda convenir no hacerlo si la carga está desequilibrada.

 

Corrientes monofásicas en bancos trifásicos.

Las cargas monofásicas casi siempre están alimentadas por sistemas trifásicos y además, como en estos sistemas pueden producirse cortocircuitos monofásicos, suele ser necesario determinar la distribución de corriente monofásicas en bancos trifásicos de transformadores.

En la figura 8 pueden verse un cierto numero de montajes trifásicos de transformadores que alimentan cargas monofásicas. Los devanados de los transformadores están representados por líneas gruesas, dibujándose paralelos entre sí los devanados primario y secundario de un mismo transformador e indicándose mediante un punto los terminales de primario y secundario de la misma polaridad. Las corrientes resultantes (despreciando las corrientes de excitación) están indicadas por flechas, representando cada flecha una unidad de intensidad sobre la base de una razón de transformación 1:1. En a),b), c), d), y e) las distribuciones de corrientes están fijadas únicamente por las conexiones de los transformadores y están determinadas por el hecho de que, si circula corriente por el secundario de algún transformador, por su primario deberá circular una corriente igual y contraria (sobre la base de una razón de transformación 1:1 y despreciando las corrientes de excitación). En a), b). c), y d) los secundarios están conectados en estrella y por tanto la corriente monofásica del secundario sólo podrá circular por un camino serie, pero en e) los secundarios están conectados en triángulo y la corriente monofásica del secundario se divide entre los dos caminos en paralelo ba y bca.

 

Figura 8. a), b), c) y d). Corrientes monofásicas en bancos trifásicos

Como en e) las corrientes que circulan por secundarios ba y ca de los transformadores son iguales, sus corrientes de primario deben ser, también, iguales. Las intensidades INB e INC de las corrientes de retorno del generador a través de los transformadores B y C deberán ser, también, iguales cada una a la mitad de la intensidad IAN de la corriente del transformador A, según indican las flechas en e).

Figura 8e. Corrientes monofásicas en banco estrella-delta

Así pues, las intensidades Iba e Ica de las corrientes de secundario de los transformadores B y C también serán la mitad de la intensidad Iba de la corriente que circula por el secundario del transformador A. El transformador A, por tanto, suministra los dos tercios de la intensidad I de la corriente de carga monofásica y los transformadores B y C suministran ambos el tercio restante, según indican las flechas en e).

En la figura -8f que presenta la conexión estrella-estrella de transformadores monofásicos con neutro de primarios aislados- si circula corriente por el primario de uno de los transformadores debe regresar al generador a través de los primarios de los otros dos y por tanto la corriente monofásica que puede suministrarse entre línea y neutro en el lado de los secundarios queda limitada a una intensidad pequeña determinada por las características de excitación de los dos transformadores descargados.

Figura 8f. Corriente monofásica en banco estrella-estrella

En el banco triángulo-triángulo de la figura 8g existen caminos paralelos tanto en los circuitos de primarios como en los de secundarios y la distribución de la corriente monofásica entre los transformadores no sólo está determinada por las conexiones, sino que depende de las impedancias equivalentes de los transformadores.

Figura 8g. Corriente monofásica en banco delta-delta.

La corriente, pues, está suministrada en parte por el transformador ba y en parte por el camino bca consistente en la combinación serie de los transformadores bc y ca en paralelo con el transformador ba. La corriente que circula por la línea c de secundario es nula y, examinando la figura 8g,

Iac = Icb = - Ibca (38)

donde Ibca es la corriente que circula de b hacia a por el camino bca. Sustituyendo la ecuación (38) en la (33) se tiene:

Iba Zab + Ibca(Zbc + Zca) = 0, (39)

de donde

Iba / Ibca = (Zbc + Zca) / Zab (40)

Es decir, las intensidades son inversamente proporcionales a las impedancias equivalentes de los caminos derivados ba y bca a través del banco de transformadores. Si estos son exactamente iguales, dos tercios de la carga está alimentada por el transformador ba y un tercio por los transformadores bc y ca en serie, tal como se indica en h).

Figura 8h. Corriente monofásica en banco delta-delta.

Otro circuito en el que existen caminos derivados en los lados de los primarios y en los de los secundarios, es la conexión estrella-triángulo con el neutro de los primarios conectados al generador, como indica la figura 8i.

Figura 8i

En este circuito, la distribución de las corrientes depende de las impedancias, no sólo de los transformadores, sino también del generador. La ecuación para las corrientes de los primarios es:

IAN + IBN + ICN = IN (41)

Si se desprecian las corrientes de excitación, las relaciones entre las corrientes directamente opuestas de primario y secundario son:

Iba = a IAN (43)

Icb = a IBN (44)

Iac = a ICN (45)

donde a es la razón de transformación. Como la línea c de los secundarios está abierta.

Icb = Iac (46)

La relación entre la intensidad I de la corriente suministrada a la carga y las de la corrientes que circulan por los secundarios de los transformadores es:

I = Iba - Iac (44)

Sean EA, EB, EC, los vectores representativos de las fuerzas electromotrices del generador y sea ZN la impedancia compleja en el hilo neutro. Sean, también, ZA, ZB, ZC las impedancias complejas de cada fase de primarios, siendo estas impedancias las sumas vectoriales de las impedancias del generador, de la línea y equivalente del transformador referida a su lado de primarios. Las ecuaciones de las tensiones para las tres fases son:

EA = IAN ZA + IN ZN + a Vab     (45)

EB = IBN ZB + IN ZN + a Vbc     (46)

EC = ICN ZC + IN ZN + a Vca     (47)

donde Vab, Vbc, Vca son los vectores representativos de las tensiones entre terminales de los secundarios. Obsérvese que, puesto que son tensiones entre línea y línea, su suma vectorial es nula, o sea,

Vab + Vbc + Vca = 0,     (50)

Las ecuaciones números (41) a (50), ambas inclusive, constituyen las relaciones generales para un banco estrella-triángulo con una carga monofásica. Cuando, sean desiguales las impedancias o estén desequilibradas las tensiones EA, EB, EC, del generador podrá resolverse ese sistema de diez ecuaciones que contiene constantes del circuito y 14 vectores representativos de tensiones y corrientes, si se conocen las constantes del circuito y cuatro vectores independientes representativos de tensiones o intensidades. La solución general es más bien complicada.

No obstante, si las tensiones EA, EB, EC, de los generadores están equilibradas y son iguales las impedancias ZA, ZB, ZC, se simplifican mucho las relaciones entre las intensidades de corriente. Si están equilibradas las tensiones del generador, su suma vectorial es nula y como también lo es la suma de las tensiones entre terminales de los secundarios (ec. 50), la suma de las ecuaciones (47), (48), y (49) es:

0 = (IAN + IBN + ICN) Z + 3 IN ZN (51)

donde Z es la impedancia de cada fase de primario. Pero la suma vectorial de las intensidades de línea de los primarios es igual a la intensidad IN de la corriente que circula por el neutro (ec. 41). Así, de la ecuación (51) resulta,

0 = IN(Z+ 3 ZN )

o sea

IN = 0

Luego, con tensiones de generador equilibradas e impedancias de las fases de los primarios iguales, por el hilo neutro no circula corriente y por tanto la distribución de corrientes es la misma que se tendría si se desconectara el hilo neutro de los primarios. En la figura 8e puede verse esta distribución.

Ref: M.I.T., Circuitos Magnéticos y Transformadores, Reverté, Buenos Aires 1981.

 

 

 

 

 

 

COMPORTAMIENTO ANTE FALLAS

Avería de la línea a tierra en el lado de los primarios de un banco estrella-triángulo con neutro a tierra

En la figura 9 se presenta otra situación en la que existen corrientes monofásicas en un banco estrella-triángulo. En ella puede verse un banco estrella-triángulo con neutro a tierra situado en el extremo receptor de una línea de transmisión, existiendo un fallo F de línea a tierra en el conductor C de fase.

 

Figura 9. Avería de línea a tierra en el lado de los primarios de un banco estrella-triángulo con neutro de los primarios puesto a tierra.

De momento, supongamos que el neutro de la estrella es la única tierra del sistema aparte de la avería. La corriente de la avería circula de la fase C a tierra y vuelve al sistema de transmisión a través de la conexión a tierra del neutro de la estrella. Como parte de esta corriente circula desde el neutro de la estrella a través del primario del transformador C, como indica la corriente I NC de la figura 9, por el secundario del transformador C deberá circular una corriente directamente opuesta Ica que también circulará por los secundarios de otros dos transformadores, según indican las flechas de la figura 9. Por tanto, por los primarios de los transformadores B y C deberán circular también corrientes directamente opuestas. Como por los tres secundarios circula la misma corriente, las tres corrientes que circulan por los primarios deberán ser de igual intensidad y estar en concordancia de fase y por tanto, cada una de ellas deberá ser la tercera parte de la corriente de la avería. La distribución de corrientes es, pues, la indicada por las flechas de trazo continuo de la figura 9, en donde cada flecha representa un tercio de la corriente en la avería. En la terminología de las componentes simétricas, estas corrientes de igual intensidad y en concordancia de fase se llaman corrientes de secuencia cero.

 

Análisis de componentes simétricas.

Los métodos simples estudiados en las secciones anteriores permiten resolver satisfactoriamente problemas sencillos en los que las impedancias del transformador son los principales factores rectores. Sin embargo, en problemas más complicados tales como aquellos en que intervienen impedancias de líneas de transmisión y de máquinas rotativas suele ser más expeditivo método de las componentes simétricas. Si se dispone de un analizador de redes y si la complejidad del sistema abona su empleo, puede determinarse experimentalmente el comportamiento del sistema establecido adecuadamente interconectando las redes equivalentes para secuencia cero, positiva y negativa, del sistema completo. En problemas de este tipo, el primer objetivo es la determinación del comportamiento de cada una de las partes del sistema. Los transformadores juegan aquí un importante papel.

El estudio siguiente se limita al estudio de condiciones de desequilibrio resultantes de cargas desequilibradas o de cortocircuitos en uno a más puntos de un sistema que, de otra manera, sería simétrico. En un tal sistema, nada distingue una fase de otra, excepto en los puntos de desequilibrio; es decir, las impedancias de las tres fases del sistema son iguales. En consecuencia, si se descomponen las tensiones y corrientes desequilibradas en tres sistemas equilibrados de componentes –los sistemas de secuencia cero, positiva y negativa- podrá

entonces analizarse el sistema como un problema de circuitos equilibrados sobre una base por fase del sistema.

Si las tensiones y corrientes antes de aplicar el desequilibrio tiene el orden de fase abc, las componentes de secuencia positiva de las tensiones e intensidades en las tres fases para condiciones de desequilibrio forman sistemas equilibrados cuyo orden de fase es abc. Las impedancias de máquinas rotativas líneas de transmisión y bancos de transformadores son las mismas para corrientes y tensiones de secuencia positiva que para condiciones de equilibrio y la red equivalente del sistema para secuencia positiva sobre una base por fase es la misma que para las condiciones de equilibrio.

Las componentes de secuencia negativa de las tensiones y corrientes en las tres fases forman sistemas equilibrados cuyo orden de fases es acb. La única diferencia entre los sistemas de secuencia positiva y negativa es su orden de fases. Las impedancias de aparatos estáticos tales, como líneas de transmisión y transformadores, son independientes del orden de las fases, y las partes de la red de secuencia negativa que las representa son las mismas que las partes correspondientes de la red de secuencia positiva. En cambio, las máquinas rotativas presentan valores de impedancia diferentes a las corrientes de secuencia positiva que a las de secuencia negativa, y ordinariamente no generan fuerzas electromotrices internas de secuencia negativa. En consecuencia, estarán representadas en la red de secuencia negativa por valores de las impedancias diferentes de los de la red de secuencia positiva, y en la red de secuencia negativa sus fuerzas electromotrices internas estarán cortocircuitadas.

Las componentes de secuencia cero de las tensiones y corriente en las tres fases, forman también sistemas simétricos, pero con una forma de simetría diferente de la existente para las componentes de secuencia positiva o negativa. Por definición, el vector representativo de la componente I0 de secuencia cero de los vectores Ia, Ib, Ic, representativos de las corrientes en las fases de un sistema trifásico es:

I0 = (1/3) * (Ia+ Ib + Ic)

Las componentes de secuencia cero de las tres corrientes son iguales y están en concordancia de fase entre sí, en contraste con lo que ocurre con las componentes de secuencia positiva o negativa que son de igual magnitud pero están desfasadas 120° ; es decir, para las componentes de secuencia cero de Ia, Ib e Ic,

Ia0 = Ib0 = Ic0

"De la ecuación anterior resulta que sólo podrán existir corrientes de secuencia cero cuando esté dispuesto el circuito de manera que la suma vectorial de las corrientes de las tres fases no sea obligatoriamente nula".

Esto significa que no podrán existir corrientes de secuencia cero en máquinas rotativas simétricas conectadas en estrella, bancos de transformadores, o líneas de transmisión a menos que se pongan a tierra o interconecten uno a más puntos neutros. Por ejemplo no podrán existir corrientes de secuencia cero en los primarios de los transformadores de la figura 9 si no estuviera puesto a tierra el punto neutro N. Como los caminos de las corrientes de secuencia cero son distintos de los de las corrientes de secuencia positiva o negativa, las impedancias a las corrientes en máquinas rotativas y líneas de transmisión son distintas de las impedancias a corrientes de otra secuencia.

Sin embargo, pueden existir corrientes de secuencia cero en las fases de circuitos conectados en triángulo. En esta disposición, las componentes de secuencia cero de las tres corrientes del triángulo, al ser iguales y estar en fase, no hacen mas que circular por el triángulo, pero no por las líneas a él conectadas, como ocurre en los devanados secundarios del banco de transformadores de la figura9. Como la suma vectorial de las tres tensiones entre línea y línea de un sistema trifásico, tomadas en orden cíclico, debe ser siempre nula, es imposible la existencia de componentes de secuencia cero en las tensiones entre línea y línea. Así pues,

aun cuando en los secundarios conectados en triángulo de la figura 9 existan corrientes de cero, no crean componentes de secuencia cero en las tensiones entre línea y línea.

Del estudio anterior resulta evidente que las conexiones de los bancos de transformadores ejercen influencias importantes sobre las corrientes de secuencia cero. Los principios generales pueden resumirse de manera muy sencilla.

Pueden existir corrientes de secuencia cero en las líneas que terminan en un grupo de devanados conectados en estrella, solamente cuando el punto neutro éste a tierra o conectado a un hilo neutro. Si el punto neutro está aislado, el circuito está abierto en lo que concierne a corrientes de secuencia cero.

Las líneas terminales en un grupo de devanados conectados en triángulo están en circuito abierto en lo que concierne a corrientes de secuencia cero, ya que no existe ninguna conexión neutra que les proporcione un camino de retorno. Sin embargo, en el triángulo pueden inducirse corrientes circulantes si existen corrientes de secuencia cero en otros devanados con los que esté acoplado inductivamente el grupo conectado en triángulo.

Si se disponen los circuitos de manera que puedan existir corrientes de secuencia cero en los devanados primarios y secundario, las corrientes de secuencia cero de un lado inducen en el otro corrientes de secuencia cero que crean fuerzas magnetomotrices iguales y opuestas (despreciando las corrientes de excitación). La impedancia a las corrientes de secuencia cero introducida por dicho banco de transformadores es, pues, la impedancia equivalente, o en cortocircuito, por fase. Por ejemplo, un grupo de transformadores exactamente iguales conectados en estrella-estrella con ambos puntos neutros puestos a tierra es equivalente en la red para secuencia cero a la impedancia en cortocircuito de uno de los transformadores en serie con los circuitos primarios y secundarios (bien entendido, claro está, que todas las corrientes, tensiones e impedancias están referidas a una base común). El circuito equivalente para la secuencia cero es el de la figura10a.

Figura 10a. Circuitos equivalentes para secuencia cero

Si existieran corrientes de secuencia cero en los devanados conectados de un banco estrella-triángulo cuyo neutro de la estrella éste puesto a tierra, las corrientes de secuencia cero que circulan por el lado conectado en estrella inducen en el triángulo corrientes de secuencia cero que no harán más que circular por él, como se indica en la figura 9. Así, pues, la impedancia a la secuencia cero del banco de transformadores por fase vista desde su lado conectado en estrella es igual a la impedancia equivalente de uno de los transformadores. Sin embargo, por los circuitos exteriores conectados al triángulo no pueden circular corrientes de secuencia cero y el banco, por tanto, actúa como un circuito abierto para las corrientes de secuencia cero, situado en el circuito exterior del lado conectado en triángulo, como se indica en la figura 10b.

Figura 6b. Circuitos equivalente para secuencia cero.

En cambio si se disponen las conexiones de transformador de manera que puedan existir corrientes de secuencia cero en uno de los lados pero no en el otro, la impedancia a las corrientes de secuencia cero en el lado que puedan existir es la impedancia en circuito abierto o impedancia de excitación de una fase del banco. En el otro lado, el banco actúa como circuito abierto para las corrientes de secuencia cero. Esta es la situación en la disposición indicada en la figura 10c.

 

 

Figura 6c. Circuitos equivalente para secuencia cero.

Aplicando los principios generales ilustrados en el estudio anterior, puede determinarse la distribución de corrientes de secuencia cero en cualquier banco de transformadores que contenga una combinación cualquiera de devanados conectados en estrella y en triángulo. Estos mismos principios se aplican también a los transformadores trifásicos, igual que a los bancos trifásicos de unidades monofásicas, siendo la única diferencia que la impedancia de excitación para secuencia cero de un transformador trifásico del tipo núcleo es muy inferior a la de un banco análogo de unidades monofásicas.

PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO

El autotransformador puede ser considerado simultáneamente como un caso particular del transformador o del bobinado con núcleo de hierro. Tiene un solo bobinado arrollado sobre el núcleo, pero dispone de cuatro bornes, dos para cada circuito, y por ello presenta puntos en común con el transformador . En realidad, lo que conviene es estudiarlo independientemente, pero utilizando las leyes que ya vimos para los otros dos casos, pues así se simplifica notablemente el proceso teórico.

En la práctica se emplean los autotransformadores en algunos casos en los que presenta ventajas económicas, sea por su menor costo o su mayor eficiencia. Pero esos casos están limitados a ciertos valores de la relación de transformación, como se verá en seguida. No obstante. es tan común que se presente el uso de relaciones de transformación próximas a la unidad, que corresponde dar a los autotransformadores la importancia que tienen, por haberla adquirido en la práctica de su gran difusión.

Para estudiar su funcionamiento, haremos como con los transformadores, es decir, primero consideraremos el principio en que se basan, desde el punto de vista electromagnético, para obtener las relaciones entre las tensiones y las corrientes de sus secciones, ya que no se puede hablar de bobinados en plural. Luego veremos el diagrama vectorial, muy parecido al de transformadores, pero con diferencias que lo distinguen netamente. Y, también, haremos un estudio comparativo entre el autotransformador y el transformador de iguales condiciones de servicio.

La figura siguiente nos muestra un esquema del autotransformador. Consta de un bobinado de extremos A y D, al cual se le ha hecho una derivación en el punto intermedio B. Por ahora llamaremos primario a la sección completa A D y secundario a la porción B D, pero en la práctica puede ser a la inversa, cuando se desea elevar la tensión primaria.

La tensión de la red primaria, a la cual se conectará el autotransformador, es V1, aplicada a los puntos A y D. Como toda bobina con núcleo de hierro, en cuanto se aplica esa tensión circula una corriente que hemos llamado de vacío en la teoría anterior. Sabemos también, que esa corriente de vacío está formada por dos componentes; una parte es la corriente magnetizante, que está atrasada 90° respecto de la tensión, y otra parte que está en fase, y es la que cubre las pérdidas en el hierro, cuyo monto se encuentra multiplicando esa parte de la corriente de vacío, por la tensión aplicada. Llamamos a la corriente total de vacío I0, como lo hemos hecho en otras oportunidades.

Ref: Francisco L. Singer, Transformadores Industriales, Neotécnica, Buenos Aires 1976.

 

 

 

 

 

 

CIRCUITOS EQUIVALENTES

Si se desprecia la no linealidad de las características de excitación, el autotransformador puede representarse por uno de los circuitos de la figura 1.

 

Figura 1: Circuitos equivalentes exactos de un autotransformador

 

Según el teorema de Thévenin, el autotransformador visto desde sus terminales de baja tensión equivale a una fuerza electromotriz igual a la tensión en circuito abierto Eocx medida entre los terminales de baja tensión, en serie con la impedancia Zscx medida entre los terminales de baja tensión con los terminales de alta en cortocircuito, como en la parte derecha del transformador ideal de la figura 1 (a). Si la razón de transformación del transformador ideal es VH / EocH, la tensión en sus terminales de alta es igual a la alta tensión VH del autotransformador real. Esta razón de tensiones en circuito abierto es muy aproximadamente igual a (N1 + N2) / N2 donde N1 y N2 son los números de espiras de los devanados serie y común, respectivamente. Puede demostrarse que si se conecta entre los terminales de alta del autotransformador ideal la admitancia en circuito abierto YocH medida desde el lado de alta tensión del transformador real, el circuito de la figura 1 (a) es un circuito equivalente exacto del autotransformador tanto para el lado de alta tensión como para el de baja. Evidentemente, si se realizan las medidas en circuito abierto en el lado de baja tensión y las medidas en cortocircuito desde el lado de alta tensión, también el circuito de la figura 1 (b) será un circuito equivalente exacto del autotransformador. Cuando se desprecia la corriente de excitación, los circuitos equivalentes exactos de la figura 1 se reducen a los circuitos equivalentes aproximados de la figura 2.

Figura 2: Circuitos equivalentes aproximados de un autotransformador

Los circuitos equivalentes son útiles para la determinación del comportamiento externo de los autotransformadores como elementos de circuito.

Interiormente, el autotransformador es exactamente igual que un transformador ordinario de dos circuitos, y por lo tanto, pueden deducirse circuitos equivalentes de la teoría de los transformadores de dos circuitos.

Ref: M.I.T., Circuitos Magnéticos y Transformadores, Reverté, Buenos Aires 1981.

 

 

 

 

 

 

PERDIDAS Y RENDIMIENTO

Por otra parte, el rendimiento es más elevado cuando se realiza la conexión de autotransformador. Por ejemplo, si el rendimiento del transformador de 100 KVA a plena carga con factor de potencia unidad es 0.9825 cuando se conecta como transformador de dos circuitos, sus pérdidas son:

0.0175 x 100 / 0.9825 = 1.78 KW.

Cuando se conecta como autotransformador, sus pérdidas a plena carga siguen siendo 1.78 KW., pero estas pérdidas son ahora solamente

1.78 / 601.78 = 0.00296

de la potencia de entrada. En consecuencia, su rendimiento a plena carga con factor de potencia unidad como autotransformador es 0.99704. ¡casi perfecto!. En general el cociente entre en tanto por ciento o por uno de pérdidas de un transformador dado conectado como autotransformador y sus pérdidas como transformador ordinario de dos circuitos es el recíproco del cociente entre las potencias nominales para estas conexiones. Así, pues, por la ecuación:

Valor nominal como autotransformador / Valor nominal como transformador de dos circuitos = EH / (EH – EX)

Pérdidas a plena carga en % del valor nominal del autotransformador / Pérdidas a plena carga en % del valor nominal del transformador de dos circuitos = (EH – EX)/ EH

En la figura puede verse la variación de (EH – EX) / EH con el cociente EH / EX. Así, pues, cuando la razón de transformación EH / EX entre los circuitos de alta y baja tensión es inferior a 2:1, la variación unitaria de tensión (EH – EX) / EH que puede dar el transformador es menor que 1 / 2. Por lo tanto, el ahorro de tamaño y costo y el aumento del rendimiento cuando se utiliza un autotransformador en vez de un transformador de dos circuitos puede ser importante cuando EH / EX sea inferior a 2, si bien estas ventajas del autotransformador no son tan significativas para valores mayores de la razón de transformación EH / EX.

Ref: M.I.T., Circuitos Magnéticos y Transformadores, Reverté, Buenos Aires 1981.

 

 

 

 

 

 

ESTUDIO COMPARATIVO CON EL TRANSFORMADOR

Para hacer el estudio comparativo entre transformadores y autotransformadores, estableciendo las conveniencias del empleo de uno u otro, comenzaremos por considerar la prestación de un mismo servicio con dos unidades, una de cada tipo. La figura 1 nos da los dos esquemas que servirán par llegar a interesantes conclusiones.

Fig. 1. - Esquemas comparativos del autotransformador y el transformador.

En primer lugar, supondremos que las potencias aparentes en cada bobinado son proporcionales a las respectivas potencias efectivas, ya que los ángulos de fase entre carga y tensión dependen en su mayor grado de las condiciones que impone la impedancia Z conectada como carga. Escribamos, para el transformador, la siguiente igualdad:

V1 I1 = V2 I2

Que es válida si se desprecia la corriente de vacío, siempre pequeña, y las pérdidas, también muy pequeñas. La igualdad anterior dice que las potencias primaria y secundaria son iguales.

Restemos a ambos miembros una misma cantidad, con lo que la ecuación no se altera: esa cantidad es V2 I1, de significado únicamente algebraico:

V1 I1 – V2 I1 = V2 I2 – V2 I1

Pero ahora podemos agrupar términos de igual factor, con lo que se tiene:

I1 (V1 - V2) = V2 (I2 - I1)

Y analizando esta expresión, diremos: el primer miembro se hace nulo cuando el punto B coincide con el A; además, está dado por el producto de la tensión entre A y B, primario ficticio, por la corriente que circula entre esos puntos, o sea es la potencia que el primario transfiere por vía electromagnética al secundario. El segundo miembro está dado por el producto de la corriente que circula en la sección secundaria, por la tensión entre los extremos de esa sección, luego, es la potencia que recibe el secundario por vía

electromagnética,. transferida desde el primario, según ya sabemos. Si no hay pérdidas, las dos potencias resultantes son iguales. El resto de la potencia que recibe el secundario, hasta llegar a la cifra dada por el producto V2 I1, llega a él por vía directa. sin que intervenga el primario, o sea que llega lo mismo con autotransformador o sin él.

Volvamos a las dos ecuaciones que dan la igualdad de potencias aparentes. La segunda corresponde al autotransformador, y tomando sólo el primer miembro, se puede escribir, llamándolo Pa, potencia del autotransforrnador:

Pa = I1 (V1-V2) =I1 V1 (1 – V2/V1) = I1 V1 (1- 1/k)

Pa = I1 V1 (k-1)/k

Donde en todo el proceso no se ha hecho otra cosa que artificios algebraicos, a fin de que aparezca la relación de transformación k, como cociente de la tensión primaria y secundaria. Ahora tomemos la potencia aparente del transformador, que llamaremos Pt, necesaria para rendir el mismo servicio; ya la tenemos expresada en la igualdad que teníamos al principio de este estudio, de la cual sólo tomamos el primer miembro:

Pt = V1 I1

Pues con esta potencia suministramos al secundario una corriente de carga I2 bajo una tensión V2, es decir, lo mismo que nos rinde el autotransformador. Si se divide la expresión que da la potencia necesaria del autotransformador por la del transformador, se llega a la relación:

(Pa / Pt) = (k - 1) / k

Que nos dice que, un autotransformador que nos presta igual servicio que un transformador, tiene menor potencia, luego podrá ser más pequeño, liviano y barato. La relación entre ambas potencias es pequeña para valores de k grandes. Es decir que, por lo que atañe a la potencia en juego en el autotransformador, conviene utilizarlo para relaciones de transformación del orden de la unidad. Para relaciones muy diferentes, las tensiones en los bobinados primario y secundario son muy distintas y se crean problemas de aislación que pueden decidir la no conveniencia del autotransformador.

Además de la menor potencia necesaria, tenemos que serán menores las pérdidas en el cobre, por circular en la sección secundaria del bobinado una corriente reducida.

Como en las consideraciones anteriores siempre hemos supuesto mayor a la tensión primaria, y puede no serlo, veamos lo que sucede en tal caso. La figura 2 da el esquema para el caso que se desee tener una tensión secundaria mayor que la de la red. La derivación en el bobinado permite conectar la red, y la carga se conecta entre extremos del bobinado.

En la deducción anterior que estudiaba la energía puesta en juego, se supuso que las pérdidas eran nulas, de modo que la potencia primaria era igual a la secundaria. Luego, podemos considerar como primarios a cualquiera de las dos secciones; de esto se desprende que serán válidas las consideraciones hechas para el esquema de la figura 1 en el caso del de la figura 2.

Luego, convendrá el empleo del autotransformador en todos los casos que no se creen problemas de aislación entre el circuito primario y secundario, pues la potencia necesaria es menor. Para valores de k cercanos a la unidad, y en este caso (fig. 2) serán fraccionarios por ser la tensión primaria menor, la potencia necesaria será muy pequeña, y nunca convendrá utilizar un transformador, salvo que se desee aislar el circuito secundario de la red primaria.

Fig. 2. - Autotransformador elevador de tensión.

Veamos, por ejemplo, un caso práctico. La red tiene tensiones que oscilan entre 200 y 250 Volt, y se desea intercalar un autotransformador con varias derivaciones, a fin de tener siempre una tensión secundaria de 220 Volt.

La relación de transformación necesaria oscila entre:

k = 200 / 220 = 0.91 ; y k = 250/220 = 1.14

Con lo que la potencia necesaria del autotransformador será, con respecto a la de un transformador que prestara igual servicio:

(0.91 – 1) / 0.91 = 0.1 = 10 %

Donde se toma el valor absoluto del cociente, prescindiendo del signo, por razones obvias. Para el otro límite extremo de tensiones, el cociente vale:

(1.14 – 1) / 1.14 = 0.12 = 12 %

Luego, la potencia necesaria del autotransformador es sólo un 12 % (tomando la relación más desfavorable, pues esa será la cifra necesaria) de la que debería traer un transformador que prestará el mismo servicio. Estas cifras son elocuentes de por sí, y bastan para demostrar la razón del empleo generalizado de los autotransformadores en las redes, para elevar o reducir la tensión en valores cercanos a la unidad.

Para relaciones de transformación que se alejan mucho de la unidad, el cociente entre las potencias necesarias tiende a valer 1, luego al autotransformador requiere casi la misma potencia que el transformador. Pese a esto sería conveniente por sus menores pérdidas y caídas internas, pero .en tales casos hay mucha diferencia entre las tensiones primaria y secundaria, con lo qué aparecen problemas de aislación; ellos obligan a utilizar el transformador, cuya independencia entre circuito primario y secundario le da ventaja en tales casos.

Ref: Francisco L. Singer, Transformadores Industriales, Neotécnica, Buenos Aires 1976.

 

 

 

 

 

 

CORRIENTE DE EXITACION

La corriente de excitación tiene menos importancia cuando el transformador funciona como autotransformador que cuando lo hace como transformador de dos circuitos. Si las tensiones de los devanados tienen sus valores nominales a carga nula, el flujo en el núcleo tiene su valor nominal y los ampere – espira totales en vacío son los mismos tanto si el transformador está conectado como autotransformador como si lo está como transformador ordinario de dos circuitos. La corriente de excitación varía inversamente con el número de espiras por las que circula la corriente de excitación. Como las tensiones nominales son proporcionales a los números de espiras, los volt – ampere de excitación a la tensión normal son los mismos tanto si el transformador está conectado como autotransformador como si lo está como transformador ordinario de dos circuitos.

I en % como autotransformador / I en % como transformador de dos circuitos

= (EH – EX) / EH

Esta relación es aplicable a un transformador dado conectado como autotransformador o como transformador de dos circuitos. Es sólo aproximadamente la razón de la corriente de excitación de un autotransformador a la de un transformador de dos circuitos diferentes, pero de igual valor nominal, ya que el porcentaje de la corriente de excitación en los diseños normales varía algo como el tamaño.

El despreciar la corriente de excitación en un transformador ordinario de dos circuitos suele introducir un error pequeño, excepto en el análisis de problemas relacionados directamente con los fenómenos de excitación, especialmente de aquellos en los que interviene el comportamiento de los armónicos. Como, por lo general, la corriente de excitación de un autotransformador es muy débil, el despreciarla introduce un error aún menor.

Si los volt – ampere de excitación del transformador de 100 KVA de la figura funcionando como transformador de dos circuitos son el 3 %, o sea 3 KVA sus volt – ampere de excitación conectado como autotransformador siguen siendo 3 KVA. No obstante, esto no es más que el 0.5 % de su potencia nominal de 600 KVA que tiene funcionando como autotransformador.

Ref: M.I.T., Circuitos Magnéticos y Transformadores, Reverté, Buenos Aires 1981.

 

 

 

 

 

 

FUNCIONAMIENTO CON CARGA

Si se conecta una impedancia Z entre los puntos B y D, tal como lo muestra la figura 58, sin entrar en consideraciones sobre el carácter de Z, por ahora, se producirá una variación en las condiciones de funcionamiento. Z puede tener carácter óhmico, inductivo o capacitivo. Al conectarla entre dos puntos que acusan una diferencia de potencial, circulará una corriente, que llamamos I2, con subíndice correspondiente a secundario, pues así lo hemos especificado al principio.

Autotransformador reductor

Autotransformador elevador

Para determinar el sentido instantáneo de esta corriente secundaria hagamos la siguiente observación: en un dado instante, la f.e.m. inducida es tal que el punto A tiene mayor potencial que el D. Luego los vectores de las ff.ee.mm. E1 y E2 podemos imaginarlos dibujados con la flecha hacia arriba. La tensión primaria debe vencer a la f.e.m. primaria, luego en ese instante la corriente primaria circula con sentido contrario al que correspondería a la f.e.m. primaria, es decir, de A hacia D. En el secundario, en cambio, la tensión en los bornes y la f.e.m. tienen el mismo sentido, luego la corriente circula hacia arriba, es decir, de D hacia B.

¿Qué sucede en el tramo B D donde tenemos dos corrientes encontradas?

Que sólo circulará la diferencia entre ambas, es decir, que en el tramo secundario del bobinado circula una corriente:

IBD = I2 – I1

Debiendo aclararse que esta diferencia debe tener carácter vectorial. Pero ya se comienza a palpar una de las ventajas del autotransformador. En una sección del bobinado circula sólo la diferencia de las corrientes primaria y secundaria. Quiere decir que en el tramo A B tenemos la corriente I1; en el BD tenemos la diferencia (I2 -I1) y, en el circuito de carga tenemos la corriente I2. En estas consideraciones estamos prescindiendo de la corriente de vacío, porque ya sabemos que es de valor muy pequeño comparada con la primaria de carga. Procediendo así se pueden hacer simplificaciones importantes.

Veamos la relación entre las corrientes primaria y secundaria. Haciendo abstracción de la corriente magnetizante, por su pequeñez, sabemos por lo que se estudió en el primer capítulo, que los ampervueltas primarios deben ser iguales a los ampervueltas secundarios, luego podemos escribir en este caso, y aclarando que la expresión es algebraica y no vectorial, por lo que estudiamos para transformadores al despreciar I0:

N1 I1 = N2 I2

Que por simple cambio de miembro de sus factores permite escribir:

(N1 / N2 ) / (I2 / I1) = k

Relación que es inversa a la de tensiones o ff.ee.mm., lo mismo que sucedía para los transformadores. Si queremos conocer la relación entre las corrientes circulantes en la sección superior e inferior del bobinado, podemos proceder así: En primer lugar, sabemos ya que:

IBD = I2 – I1

Y si dividimos esta ecuación por la corriente primaria, o sea por la corriente que circula entre A y B, se tiene:

(IBD / IAB) = (I2 / IAB) – (I1 / IAB)

Ahora analicemos lo que ha resultado; el primer término es el cociente entre las corrientes que queríamos obtener; el segundo término es la relación de transformación., pues el denominador es la corriente I1, y el tercer término es la unidad, por ser iguales el numerador y denominador. Luego, se tiene:

(IBD / IAB) = k - 1

relación cuyo primer miembro es inverso al similar que se obtuvo para las tensiones, pues el segundo miembro de ésta es igual al de la expresión que daba la relación entre las ff.ee.mm. de las secciones superior e inferior.

Si se consideran aisladamente las dos expresiones que han dado por resultado (k - 1), que son los cociente entre las ff.ee:mm. entre puntos A B y B D, y las corrientes circulantes entre B D y A B,

podemos suponer al autotransformador como equivalente de un transformador que en lugar de k, tenga una relación de transformación (k – 1), y cuyo primario sea la sección superior A B y cuyo secundario sea la sección B D. Esto es importante en lo que respecta a la transferencia de energía desde la red al circuito de carga en el secundario, pues en ese aspecto, parte de la energía se transfiere por vía electromagnética, como en los transformadores, y parte por vía eléctrica directa, como en un circuito cerrado simple de corriente alternada. La parte que transfiere energía por vía electromagnética es la A B. que obra como primario ficticio, y la parte que la recibe transferida es la B D, secundario ficticio. Cuando comparemos las características del autotransformador con el transformador volveremos sobre este detalle, para demostrarlo, y para poner de manifiesto una de las cualidades fundamentales del primero, que le da ventajas evidentes con respecto al segundo.

Ref: Francisco L. Singer, Transformadores Industriales, Neotécnica, Buenos Aires 1976.

 

 

 

 

 

 

CONEXIONES TRIFASICAS

1.-Conexión en estrella de autotransformadores.

Tres autotransformadores monofásicos pueden conectarse en estrella, como se indica en la figura (A).En estas condiciones, el comportamiento del banco es análogo, en muchos aspectos, al de un banco de tres transformadores de dos circuitos conectados en estrella – estrella. Si el neutro está aislado, como el de la figura (A), las tensiones respecto al neutro están desequilibradas a menos que los transformadores tengan características de excitación exactamente iguales. Además, las tensiones entre línea y neutro contienen terceros armónicos relativamente grandes originados por la supresión de los terceros armónicos de las corrientes de excitación.

 

2.-Conexión en triángulo de autotransformadores.

Tres autotransformadores pueden conectarse en triángulo en la forma indicada en la figura (B). Un posible inconveniente de esta conexión es que las tensiones de línea de los secundarios no están en concordancia de fase con las tensiones de línea de los primarios. Además, la mayor razón de transformación que puede obtenerse es 2 : 1 . Como en la conexión triángulo – triángulo de transformadores de dos circuitos, los terceros armónicos de las corrientes de excitación circulan por el triángulo, pero no aparecen en las corrientes de línea.

 

Los autotransformadores también pueden conectarse en triángulo como se indica en la figura (C). En la cual los devanados serie se conectan en serie con las líneas de alta tensión y los devanados comunes se conectan en triángulo. Al igual que la conexión triángulo de la figura (B), las tensiones de línea del primario y secundario no están en fase.

 

3.-Conexión de autotransformadores en triángulo abierto.

A diferencia de la conexión en triángulo, la conexión en triángulo abierto de autotransformadores, indicada en la figura (D), no está restringida a razones de transformación inferiores a la 2 : 1. Además, si se prescinde de las caídas de tensión debidas a las impedancias de fuga, las tensiones de línea del primario y secundario están en concordia de fase.

 

Luego, si se conectan ambos lados del primario y secundario de un banco de autotransformadores conectados en triángulo abierto a circuitos conectados en estrella, sólo podrá conectarse a tierra el neutro de uno de los lados del banco, ya que existe una diferencia de tensión entre los neutros de los circuitos primarios y secundarios.

TRANSFORMADOR DE CORRIENTE

Los transformadores de corriente se utilizan para tomar muestras de corriente de la línea y reducirla a un nivel seguro y medible, para las gamas normalizadas de instrumentos, aparatos de medida, u otros dispositivos de medida y control.

Los valores nominales de los transformadores de corriente se definen como relaciones de corriente primaria a corriente secundaria. Unas relaciones típicas de un transformador de corriente podrían ser 600 / 5, 800 / 5, 1000 / 5. Los valores nominales de los transformadores de corriente son de 5 A y 1 A.

El primario de estos transformadores se conecta en serie con la carga, y la carga de este transformador esta constituida solamente por la impedancia del circuito que se conecta a él.

Tipos de construcción:

Los tipos de transformadores de corriente son:

a. Tipo primario devanado: Consta de dos devanados primarios y secundarios totalmente aislados y montados permanentemente sobre el circuito magnético.

b. Tipo barra: Es similar al tipo primario devanado, excepto en que el primario es un solo conductor recto de tipo barra.

c. Tipo toroidal(ventana): Tiene un devanado secundario totalmente aislado y montado permanentemente sobre el circuito magnético y una ventana a través de la cual puede hacerse pasar un conductor que proporciona el devanado primario.

d. Tipo para bornes: Es un tipo especial toroidal proyectado para colocarse en los bornes aislados de los aparatos, actuando el conductor del borne como devanado primario.

Los transformadores de corriente se clasifican de acuerdo con el aislamiento principal usado, como de tipo seco, rellenos de compuestos, moldeados o en baño de líquido.

 

Circuito equivalente:

El circuito equivalente de un transformador de corriente es el siguiente:

Donde: Yo: admitancia de excitación.

                Z2: Impedancia de carga.

           Zeq: Impedancia equivalente referida al secundario.

La inducción normal máxima en el Fe es muy baja, para trabajar linealmente y producir perdidas magnéticas despreciables (la corriente de excitación "Io" es muy pequeña).

La impedancia equivalente referida al secundario coincide prácticamente, con la impedancia de dispersión del secundario dado que el primario suele ser solo una barra.

1/a * I1 = Io + IL

donde

Io = o (Zeq2 + ZL) IL

Luego

1/a * I1 = o (Zeq2 + ZL) IL+ IL

1/a * I1 = [o (Zeq2 + ZL) +1] + IL

Por lo tanto

IL/ I1 = 1/ [o(Zeq2 + ZL) +1] * 1/a

Obsérvese que la razón de transformación IL/ I1 difiere de 1/a en el coeficiente

1 / [o(Zeq2+ ZL) +1].

Como este factor es un numero complejo existe la presencia de un error de ángulo y un error de fase.

 

Clasificación de los errores:

Los errores en un transformador de corriente varían con la tensión para la carga conectada en bornes de los terminales secundarios y el valor de la corriente secundaria.

A continuación se enuncian dos tipos de normas que especifican la precisión de los transformadores de corriente:

a. Norma ASA Americana.b. Norma VDE Alemana.

a. Norma ASA Americana:

Esta norma hace una diferencia en la clase de precisión de los transformadores de corriente para el servicio de medición y protección.

a.1) Clase de precisión para el servicio de medición: Están definidas por los limites de error, en porcentaje de los factores de corrección del transformador para una corriente nominal secundaria del 100%. Los limites en porcentaje se doblan al 10% de corriente nominal, los limites de corriente del 100% se aplican también a la corriente secundaria correspondiente al valor de corriente térmica continua máxima del transformador de corriente

Las clases y limites de precisión definidas en las normas ASA pueden verse en la siguiente tabla.

Tabla 1. Limites del factor de corrección del transformador de corriente para el servicio de medición.

Clase de Límites del factor de corrección del transformador Límites del factor de

precisión 100% de la corriente nominal

10% de la corriente nominal

potencia (inductivo) de

Mínimo Máximo Mínimo Máximo la línea que se mide

1.2 0.988 1.012 0.976 1.024 0.6 - 1.0

0.6 0.994 1.006 0.988 1.012 0.6 - 1.0

0.3 0.997 1.003 0.994 1.006 0.6 - 1.0

 

Tabla 2. Cargas normalizadas para el transformador de corriente normalizadas con el secundario de 5 A.

Designación Características de la Impedancia normalizada de la carga secundaria en ohms

de la carga

carga normalizada

y F.P y V*A secundarios normalizados de la carga

Resistencia Inductan- Para 60 Hz y corriente Para 25 Hz y corriente

ohm cia mH secundaria de 5 A secundaria de 5 A

Impedancia V*A F.P

Impedancia

V*A F.P

ohm

ohm

B-0.1 0.09 0.116 0.1 2.5 0.9 0.0918 2.3 0.98

B-0.2 0.18 0.232 02 5 0.9 0.1836 4.6 0.98

B-0.5 0.45 0.58 0.5 12.5 0.9 0.459 11.5 0.98

B-1 0.5 2.3 1 25 0.9 0.617 15.4 0.81

B-2 1 4.6 2 50 0.9 1.234 30.8 0.81

B-4 2 9.2 4 100 0.9 2.468 61.6 0.81

B-8 4 18.4 8 200 0.9 4.936 123.2 0.81

Nota: Los valores de resistencia y de la inductancia, indicadas corresponden a transformadores de corriente con el secundario de 5 A. Para otros valores nominales pueden deducirse las cargas correspondientes de la tabla 2. La resistencia y la inductancia varían inversamente con el cuadrado de la variación de corriente nominal. Por ejemplo para un transformador con el secundario de 1 A la carga tendría 25 veces la resistencia e inductancia mostrada en la tabla 2.

Por lo tanto para especificar completamente un transformador de corriente para el servicio de medición debe comprender las categorías de precisión de tabla 1, seguidas por la designación de la carga indicada en tabla 2.

Por ejemplo, "0.3B-0.2" describe un transformador de categoría de precisión 0.3 cuando este tiene una carga B-0.2 en los terminales secundarios.

 

a.2) Clase de precisión normalizada para protecciones: Las normas ASA han establecido las clasificaciones de precisión de los transformadores de corriente para el servicio de protecciones, que consta de 3 factores: el limite de error de relación porcentual, la clase de funcionamiento del transformador y el valor nominal de la tensión en los bornes del secundario.

- Limite de error porcentual: Los porcentajes máximos de error en la relación de transformación son de 2.5 y 10%. Esta es la clase de precisión normalizada.

- Valor nominal de tensión en bornes del secundario: Los valores establecidos de tensión en el secundario son: 10, 20, 50, 100, 400, y 800, correspondiente a cargas normalizadas USA de 100 A.

- Clase de funcionamiento: Se designa con la letra L o H .

L(baja impedancia): Indica un transformador de corriente que es capaz de funcionar con cualquier tipo de carga conectada hasta, incluso, una carga que produzca la clase de precisión de la tensión de bornes del secundario a 20 veces la corriente nominal secundaria, para una gama de corrientes que van desde la nominal hasta 20 veces la corriente secundaria nominal, sin exceder la clase de precisión del limite de error porcentual.

H(alta impedancia): Indica un transformador de corriente que es capaz de producir cualquier tensión de bornes del secundario hasta, inclusive, la clase de precisión de la tensión con cualquier corriente secundaria para la gama de 5 a 20 veces la corriente nominal secundaria, sin exceder la clase de precisión del limite de error porcentual.

Por lo anterior para especificar completamente un transformador de corriente para el servicio de protección, se debe designar por su clase de precisión, tipo y tensión máxima secundaria. Estos valores definen completamente su comportamiento.

Por ejemplo, un transformador de corriente 2.5H800, indica un transformador con clase de precisión de 2.5%, clase de funcionamiento H y tensión máxima secundaria en bornes secundarios de 800 V.

 

b. Norma VDE Alemana:

A diferencia de las normas ASA, en estas normas no se hace un tratamiento diferenciado entre transformadores de corriente para medida y protección. La única diferencia entre ellos es la clase de precisión y el índice de sobrecorriente.

Las clases de precisión para protecciones son 1 y 3 para transformadores de hasta 45 KV y 1 para 60 KV hacia arriba.

En la clase 1 se garantiza esta precisión para corrientes entre 1 y 1,2 veces la corriente nominal, y para cargas secundarias entre el 25% y 100% la nominal con F.P 0,80.

En la clase 3 se garantiza esta precisión para corrientes entre 0,5 y 1 veces la nominal, y para cargas entre el 50 y 100% la nominal con F.P 0,8.

Finalmente, el índice de sobrecorriente, se define como el múltiplo de la corriente primaria para el cual el error de transformación se hace igual a 10% con la carga nominal.

 

Causa de errores:

Los errores en un transformador de corriente son debidos a la energía necesaria para producir el flujo en el núcleo que induce la tensión en el devanado secundario que suministra la corriente a través del circuito secundario. Los amperevueltas totales disponibles para

proporcionar la corriente al secundario son iguales a los amperevueltas del primario menos los amperevueltas para producir el flujo del núcleo.

Un cambio en la carga secundaria altera el flujo requerido en el núcleo y varia los amperevueltas de excitación del núcleo; el flujo de dispersión en el núcleo cambia las características magnéticas del mismo y afecta a los amperevueltas de excitación.

 

Precauciones de seguridad:

El devanado secundario siempre debe estar cortocircuitado antes de desconectar la carga. Si se abre el circuito secundario con circulación de corriente por el primario, todos los amperevueltas primarios son amperevueltas magnetizantes y normalmente producirán una tensión secundaria excesivamente elevada en bornes del circuito abierto.

Todos los circuitos secundarios de los transformadores de medida deben estar puestos a tierra; cuando los secundarios del transformador de medida están interconectados; solo debe ponerse a tierra un punto. Si el circuito secundario no esta puesto a tierra, el secundario, se convierte, de hecho, en la placa de media de un condensador, actuando el devanado de alta tensión y tierra como las otras dos placas.

 

Conexiones trifásicas

Es practica universal utilizar un transformador de corriente por fase, tres transformadores de corriente para un sistema trifásico, en este caso los secundarios se conectan en estrella con el nutro sólidamente a tierra, tal como se ilustra en la siguiente figura.

Si el circuito de potencia es un circuito de 3 hilos sin hilo neutro, la suma instantánea de las tres corrientes de línea que circulan por los primarios hacia la carga, y por lo tanto, la suma de las corrientes del secundario también debe ser nula si los tres transformadores son iguales. En consecuencia puede suprimirse la conexión entre el neutro de los secundarios conectados en estrella y el de los amperímetros, señalada el la figura con línea de trazos. En cambio, esta conexión es necesaria cuando el circuito tiene un hilo neutro.También se puede utilizar la siguiente conexión de la siguiente figura

Los amperímetros Aa y Ac estén directamente en serie con los dos transformadores de corriente, y por lo tanto, indican las intensidades de las corrientes que circulan por las líneas A y C. La primera ley de Kirchoff aplicada al nudo n, da como relación entre las corrientes de los secundarios.

ia+ ib+ ic= 0

como ia e ic son proporcionales a las intensidades de las corrientes de línea de los primarios iA e iC respectivamente, la intensidad ib que señala el amperímetro Ab es proporcional también a la intensidad iB de la corriente del primario si es nula la suma de intensidades de las corrientes de primario, como debe ocurrir si el circuito de potencia es un circuito de 3 hilos.

 

 

 

 

 

TRANSFORMADOR DE POTENCIAL

Es un transformador devanado especialmente, con un primario de alto voltaje y un secundario de baja tensión. Tiene una potencia nominal muy baja y su único objetivo es suministrar una muestra de voltaje del sistema de potencia, para que se mida con instrumentos incorporados.

Además, puesto que el objetivo principal es el muestreo de voltaje deberá ser particularmente preciso como para no distorsionar los valores verdaderos. Se pueden conseguir transformadores de potencial de varios niveles de precisión, dependiendo de que tan precisas deban ser sus lecturas, para cada aplicación especial.

El enrollado primario de un transformador de potencial se conecta en paralelo con el circuito de potencia y en el secundario se conectan los instrumentos o aparatos de protección.

Estos transformadores se construyen para todas las tensiones de circuitos normalizados. Normalmente son de tipo seco o moldeado para tensiones inferiores a 23 KV y en baño de líquido para tensiones superiores.

 

Circuito equivalente.

Los transformadores de potencial se comportan en forma similar a un transformador convencional de dos bobinas. Por lo tanto el circuito equivalente referido al secundario es el siguiente.

Zeq2 = Impedancia equivalente, referida al secundario.

ZL = Impedancia del instrumento (vólmetro, similar).

V2 = Tensión secundaria que deberá ser fiel reflejo de la primaria.

Y0 0

La ecuación de malla en el secundario es:

V1/V2  = ILZeq2 +V2 IL = V2/Z2

Por lo tanto

V1/V2 = (Zeq2/ZL + 1) * a

Se observa que la razón de transformación V1/V2 difiere de a en el coeficiente:

(Zeq2 / ZL + 1)

Debido a que ese valor es un número complejo, se observa que existe un error de magnitud y un error de fase.

 

Errores en los transformadores de potencial

En los transformadores de potencial existen 2 tipos de errores que afectan a la precisión de las medidas hechas con transformadores de potencial.

Error de relación: Es la diferencia entre la relación verdadera entre la tensión del primario y secundario y la relación indicada en la placa característica.

Error de ángulo: Es la diferencia en la posición de la tensión aplicada a la carga secundaria y la tensión aplicada al devanado primario.

El error de ángulo se representa con el símbolo (g ), está expresado en minutos y se define como positivo cuando la tensión aplicada a la carga, desde el terminal secundario marcado al no marcado, está adelantada respecto a la tensión aplicada al primario desde el terminal marcado al no marcado.

 

Clasificación de los errores.

En el transformador de potencial interesa que los errores en la relación de transformación y los errores de ángulo entre tensión primaria y secundaria se mantengan dentro de ciertos limites. Esto se obtiene sobredimencionando tanto el núcleo magnético como la sección de los conductores de los enrollados.

La magnitud de los errores depende de la característica de la carga secundaria que se conecta al transformador de potencial.

Para su clasificación desde el punto de vista de la precisión (error máximo en la relación de transformación) las diversas normas sobre transformador de potencial exigen que los errores se mantengan dentro de ciertos valores para determinadas características de la carga.

 

a) Norma Americana ASA

Estas normas han clasificadoras características de precisión de los transformadores para el servicio con aparatos de medición.

La clase y limites de precisión definidas por norma ASA, pueden verse en la siguiente tabla.

Tabla : Carga normalizada para transformadores de potencial

Designación de Volt amperes Factor de potencia

la carga secundarios de la carga

W 12.5 0.1

X 25 0.7

Y 75 0.85

Z 200 0.85

ZZ 400 0.85

 

Tabla 2. Límites del factor de corrección del transformador de potencial

clase de límites del factor de corrección Límites del factor de potencia

precisión del transformador de la carga medida (en retardo)

Mínimo Máximo Mínimio Máximo

1.2 0.988 1.012 0.6 1

0.6 0.994 1.006 0.6 1

0.3 0.997 1.003 0.6 1

Finalmente con esta normalización los transformadores de potencial se designan por la clase de precisión y la letra correspondiente a la carga normalizada para la cual se garantiza la precisión. En un transformador designado 0,6W, el error máximo de la relación de transformación no sobrepasa un 0,6% de la razón nominal, con un factor de potencia 0,1 y al variar la tensión entre 10% más y 10% menos de la nominal.

 

b) Norma Alemana VDE

Esta norma VDE, normaliza para cada clase de precisión, la capacidad de los enrollados del transformador de potencial en VA.

Las clases de precisión son 3-1-0,5-0,2-0,1 y ella debe mantenerse para cuando el voltaje primario no varíe más allá del 20% sobre su tensión nominal, excepto en los de clase 3 en que se garantiza solo para su tensión nominal

Tabla 3. Errores máximos admisibles para transformadores de potencial

Clase de Rango de voltaje Error máximo Error máximo

exactitud

primario de voltaje de fase

0.1 0.8 - 1.2 Vn ± 0.1% ± 5min

0.2 0.8 - 1.2 Vn ± 0.2% ± 10min

0.5 0.8 - 1.2 Vn ± 0.3% ± 20min

1 0.8 - 1.2 Vn ± 1.0% ± 40min

3 1.0 Vn ± 3.0%

 

Con respecto al voltaje secundario nominal están normalizados

Norma ASA

115 V 120 V

66.4 V 69.5 V

 

Norma VDE

110 V 115 V

110/ 3 V 115/ 3 V

110/3 V 115/3 V

Conexiones trifásicas

Para conectar transformadores de potencial en forma trifásica se usan dos tipos de conexiones usualmente, estas son:

a. Conexión esttrella-estrella: Se utiliza cuando se requiere neutro en el secundario. b. Conexión en V: Esta conexión se utiliza cuando no se requiere neutro secundario, es

más económica ya que. se requiere solo dos transformadores de potencial.

ONSIDERACIONES EN LA ELECCION DEL TRANSFORMADOR

 

Operación del Transformador

El objetivo que va a cumplir el transformador en el sistema eléctrico.

 

Potencia

La Potencia del Transformador está determinada por la carga que vamos a instalar y la perspectiva futura.

 

Cantidad

Cuantos transformadores necesito, por ejemplo para una potencia de 20MVA, necesito un transformador de:

1 x 20 MVA, 2 x 10 MVA, 2 x 20 MVA, esto dependerá de lo que se quiera invertir.

 

Taps

Las derivaciones en el primario y secundario para disminuir las caídas de tensión.

 

Tensión del Primario y Secundario

Las Tensiones disponibles por el proveedor y los cambios de taps del transformador

 

Aspectos constructivos

La disponibilidad de taps. La instalación ( intemperie, bajo teccho ).

Protecciones ( incorporadas ): temperatura, presión.

Refrigeración: Ventilación forzada ; Circulación del aceite forzada.

Componentes de montaje.

 

Mantención del Transformador

Además de chequear diariamente las condiciones generales del transformador y de su funcionamiento, se deben controlar en forma periódica los parámetros y elementos .

 

Temperatura

Las temperaturas del ambiente y del líquido refrigerante permitidos o recomendados por el fabricante para que el transformador no trabaje fuera de sus condiciones de trabajo.

 

Costo

Hay una gran variedad de transformadores para cumplir el mismo objetivo, pero al mismo tiempo el costo juega un papel importante en la elección del transformador que hoy en día es de gran importancia.

 

 

 

 

 

 

 

PIEZAS DEL TRANSFORMADOR

 

 

 

 

 

 

 

 

PLACA DE DATOS

La placa de datos es la información  para conocer las características de un Transformador, en esta se encuentran datos como:

Fabricante

Tipo

Aumento de Temperatura

Tensión primario

Tensión secundario

Derivaciones Primario

Líquido Aislante

Peso Total

Potencia

Fases

Polaridad

Corriente Primario

Corriente Secundario

Número de Serie

Frecuencia

Impedancia

Conexión Primario

Conexión Secundario

 

Ejemplo de una placa de datos:

Fabricante :Rhona S.A.

Tipo :

Aumento de Temperatura :55°C

Tensión primario :69000 V

Tensión secundario:13800 V

Derivaciones Primario :69000 ± 10% en 18 pasos

Líquido Aislante :Aceite mobilent 35, 18950 litros

Peso Total :50200 Kg

Potencia :25000 KVA

Fases :3

Polaridad :yd-1

Corriente Primario :209 A

Corriente Secundario :1046 A

Número de Serie :17890

Frecuencia :50Hz

Impedancia :10 % a 75°C

Conexión Primario:Estrella

Conexión Secundario :Delta

NUCLEOS

Existen 2 tipos de núcleos fundamentales de estructura del transformador ellos son el tipo nucleo y el tipo acorazado, los cuales se detallan a continuación.

Tipo núcleo: este tipo de núcleo se representa en la fig.1, indicando el corte A-1 la sección transversal que se designa con S (cm2). Este núcleo no es macizo, sino que esta formado por un paquete de chapas superpuestas, y aisladas eléctricamente entre sí. Para colocarlas y poder ubicar el bobinado terminado alrededor del núcleo, se construyen cortadas, colocando alternadamente una sección U con una sección I. La capa siguiente superior cambia la posición I con respecto a la U.

Figura 1. Vista y corte de un núcleo tipo núcleo

Figura. Laminas de acero al Silicio

La aislación entre chapas se consigue con barnices especiales, con papel de seda, o simplemente oxidando las chapas con un chorro de vapor.

Núcleo tipo acorazado: este tipo de núcleo es más perfecto, pues se reduce la dispersión, se representa en la fig.2, en vistas. Obsérvese que las líneas de fuerza de la parte central, alrededor de la cual se colocan las bobinas se bifurcan abajo y arriba hacia los 2 costados, de manera que todo el contorno exterior del núcleo puede tener la mitad de la parte central. Esto vale para las 2 ramas laterales como también para las 2 cabezas. Para armar el núcleo acorazado también se lo construye en trozos, unos en forma de E y otros en forma de I, y se colocan alternados, para evitar que las juntas coincidan.

 

Figura 2. Vista de un núcleo tipo acarazado con indicación de la longitud magnética media.

El hecho que los núcleos sean hechos en dos trozos, hace que aparezcan juntas donde los filos del hierro no coinciden perfectamente, quedando una pequeña luz que llamaremos entrehierro. Obsérvese que en el tipo núcleo hay dos entrehierros en el recorrido de las fuerzas, y que el acorazado también, porque los dos laterales son atravesados por la mitad de líneas cada uno.

 

Características de las chapas.

Las chapas utilizadas para la construcción de los núcleos tipo anillo y tipo acorazado son generalmente de acero al silicio en proporciones de 2 a 4% de este último. Los espesores de estas láminas varían entre 0,3 y 0,5 mm para frecuencias de 50 ciclos.

Entre chapas debe haber aislación eléctrica lo que se consigue de diferentes formas: con una capa de barniz aplicado a una de sus caras, con una hoja de papel muy delgada encalado sobre una cara de la chapa, o para un material más económico, produciendo una oxidación superficial con vapor de agua.

Según el tipo de aislación se tienen diferentes efectos sobre el costo de la chapa y sobre la reducción de la sección neta del hierro. Para chapas de 0,35 a 0,5 mm de espesor, puede estimarse que la reducción de sección neta con aislación de barniz o papel es de un 10%.

En los transformadores pequeños se colocan las chapas una a una, alternando las juntas, para dar más solidez al conjunto y evitar piezas de unión entre partes del núcleo. En los grandes, las dos cabezas quedan separadas, y deben sujetarse con pernos roscados.

En los transformadores de gran potencia suele ser necesario formar conductos de refrigeración en la masa del núcleo, para aumentar la superficie de disipación del calor se colocan entonces separadores aislantes, de espesor conveniente para la circulación del aceite.

Ref: Francisco L. Singer, Transformadores Industriales, Neotécnica, Buenos Aires 1976.

 

 

 

 

 

 

DEVANADOS

Hay dos formas típicas de bobinados para transformadores los cilíndricos y planos. Los núcleo, con su forma, son los que determinan la elección de uno u otro tipo, salvo que se requieran propiedades especiales, como ser baja capacidad distribuida, para uso en telecomunicaciones u otros.

a. Bobinado cilíndrico: este tipo se usa cuando el núcleo del transformador es del tipo núcleo.

b. Bobinado plano: este tipo se usa cuando el núcleo del transformador es del tipo acorazado.

Los dos bobinados primario y secundario, rara vez se apartan en dos simples grupos de espiras, encimándolas; generalmente se apartan en dos partes o más envueltas uno encima del otro, con el embobinado de baja tensión en la parte interna. Dicha conformación sirve para los siguientes propósitos.

a. Simplifica el problema de aislar el embobinado de alto voltaje del núcleo.b. Causa mucho menos filtración de flujo, como seria el caso si los 2 embobinados

estuvieran separados por alguna distancia del núcleo.c. Mejora la refrigeración.

Los materiales aislantes para el bobinado, o para colocar entre capas, son: papel barnizado, fibra, micanita, cinta impregnada, algodón impregnado, etc., para transformadores con bobinados al aire, y para los sumergidos en baños de aceite, se utilizan los mismos materiales sin impregnarse; debe evitarse el uso del caucho en los transformadores en baño de aceite, pues este lo ataca, y tiene efectos nocivos también sobre la micanita y aun sobre los barnices.

Las piezas separadoras entre bobinados, secciones, o entre estas y el núcleo pueden ser de madera, previamente cocida en aceite, aunque actualmente se prefieren los materiales duros a base de papel o similares (pertinax, etc.). Si se usa madera, no debe interpretarse como que se dispone de aislación, sino solamente de un separador.

En cuanto a los conductores para hacer bobinas, su tipo depende de la sección, pues hasta 6mm² pueden usarse alambre y más arriba de ese límite se usan cables de muchos hilos, o bien cintas planas, para facilitar el bobinaje. La aislación para los conductores pueden ser algodón, que luego se impregnará si no se emplea baño de aceite. Para transformadores de soldadura que trabajan con tensiones muy bajas y corrientes muy fuertes , se suelen colocar las cintas de cobre sin aislación, pues la resistencia de contacto entre ellas es suficiente para evitar drenajes de corriente. Esta situación mejora aún debido a la oxidación superficial del cobre.

Ref: Francisco L. Singer, Transformadores Industriales, Neotécnica, Buenos Aires 1976.

 

 

 

 

 

 

FACTOR DE APILAMIENTO DEL   Fe

El factor de apilamiento del Fe se define como el cociente entre el área de la sección recta del hierro y el área de la sección recta de la pila.

Este factor se utiliza cuando la estructura magnética esta constituida por chapas delgadas recortadas en forma adecuada y apretadas entre sí, el volumen de cada una de ellas no es igual al volumen del hierro que realmente conduce el flujo, ya que entre las láminas existen regiones de permeabilidad igual a la del aire, debido a la presencia de irregularidades o grietas en la superficie de las chapas, debido a la delgada capa de barniz aislante aplicado deliberadamente para evitar el contacto entre chapas y reducir las pérdidas por corrientes de Facault, o debido a rebabas en los cantos de las chapas, originadas al troquearla. Esta región conduce muy poco flujo debido a lo relativamente bajo de su permeabilidad; así, para tener en cuenta su efecto disminuyendo el volumen total de hierro, se acostumbra a expresar el área eficaz de la sección recta como igual al producto del área de la sección recta de la pila de chapas por el factor de apilamiento.

El factor de apilamiento se halla comprendido entre 0,95 - 0,9 para espesores de láminas comprendidos 0,63 - 0,35 mm. Para láminas más delgadas, de entre 0,025 - 0,12 mm de espesor, debido a la mayor dificultad existente de sujetar láminas y reducir las rebabas ya que la capa aislante es proporcionalmente más gruesa, el factor de apilamiento se halla comprendido entre 0,4 y 0,75, pudiendo mejorarse mediante procedimiento de fabricación especiales.

La inducción magnética en el hierro es igual, al flujo total por el producto del factor de apilamiento por el área de la sección recta de la pila.

Ref: M.I.T., Circuitos Magnéticos y Transformadores, Reverté, Buenos Aires 1981.

 

 

 

 

 

 

FACTOR DE RELLENO DEL COBRE

Definición: El factor de relleno del cobre se refiere al cociente entre la sección neta del cobre y la sección que ocupa el mismo alambre con aislación incluida. Este factor de relleno se le suele llamar Kr.

La siguiente figura muestra como ejemplo unas curvas tipicas de los coeficientes de relleno del cobre para distintos diámetro de alambre empleados en el bobinado.

Ref: Francisco L. Singer, Transformadores Industriales, Neotécnica, Buenos Aires 1976.

 

 

 

 

 

 

REFRIGERACION Y AISLAMIENTO

AISLAMIENTO

Los sistemas de aislamiento usados en transformadores de potencia comprenden sistemas líquidos y sistemas gaseosos. En ambos casos se usa también algo de aislamiento sólido. Los sistemas líquidos incluyen aceite, que es el más usado, y askarel, que se usa para evitar la combustibilidad. Los sistemas gaseosos incluyen nitrógeno, aire y gases fluorados (por ejemplo, exafluoruro de azufre). Los gases fluorados se usan para evitar la combustibilidad y limitar los efectos secundarios de defectos internos.

El aislamiento principal separa el devanado de alta tensión del devanado de baja tensión. Este aislamiento soporta la tensión más elevada y ocupa el espacio más limitado; por esta razón, generalmente funciona con las solicitaciones más elevadas. Según la construcción, puede utilizarse el aislamiento de capas o el aislamiento de bobinas entre las distintas secciones de

los devanados. El aislamiento de espiras se aplica a cada cable del conductor o a grupos de cables que formen una espira única.

Transformadores con aislamiento de aceite. El bajo costo, la elevada rigidez dieléctrica y la posibilidad de recuperación aun después de estar sometidos a solicitaciones dieléctricas excesivas, hacen del aceite mineral el material aislante más ampliamente usado en transformadores. El aceite se refuerza con aislamientos sólidos de varias maneras. El aislamiento principal, generalmente presenta barreras de aislamiento sólido alternando con espacios con aceite. El esfuerzo sobre el aceite es del 50 al 100% superior que el esfuerzo sobre el aislamiento sólido, debido a la constante dieléctrica relativamente baja del aceite. Por consiguiente, la solicitación del aceite limita la rigidez de la estructura. Los pequeños conductos de aceite pueden soportar solicitaciones más altas que los grandes conductos. Así barreras sólidas, convenientemente espaciadas, permiten una mejor utilización del espacio.

El aislamiento entre bobinas adyacentes generalmente es sólido, para proporcionar un soporte mecánico y dar una rigidez dieléctrica relativamente elevada respecto a las tensiones transitorias elevadas de corta duración. El aislamiento sólido a veces se usa entre capas de un devanado o entre devanados.

El aislamiento sólido de gran espesor se usa en los terminales de alta tensión en zonas de concentración de esfuerzos dieléctricos. La constante dieléctrica relativamente elevada del material sólido hace que la solicitación del sólido sea sólo la mitad o las dos terceras partes de la que habría si el aceite ocupara el mismo espacio.

La mayoría de materiales de aislamiento sólido usados en los transformadores de potencia son porosos, permitiendo eliminar, mediante el vacío, los gases y agua vaporizada, así como conseguir el relleno de todas las cavidades e intersticios con aceite. Cualquier pequeña cantidad de gas dejada inadvertidamente en el campo dieléctrico sufre una elevada solicitación dieléctrica (dos veces la que tendría el aceite) debido a la baja constante dieléctrica del gas. Como el gas encerrado, además de estar sometido a esfuerzos dieléctricos elevados, tiene una rigidez dieléctrica baja como consecuencia se tiene una pérdida importante de rigidez dieléctrica.

Los materiales sólidos usados frecuentemente, incluyen el papel impregnado con aceite, el papel impregnado con resinas, el cartón prensado, el algodón, la madera tratada con aceite al vacío y los esmaltes.

Los transformadores con aislamiento de askarel tienen construcciones similares a los transformadores con aislamiento de aceite. La constante dieléctrica relativamente elevada del askarel ayuda a transferir los esfuerzos dieléctricos a los elementos sólidos. El askarel tiene una posibilidad limitada de recuperarse después de haber estado sometido a solicitaciones dieléctricas excesivas y por ello la rigidez está limitada en campos eléctricos no uniformes. Los askarel se usan raramente por encima de las tensiones de funcionamiento de 34,5 kV. Los askarel son disolventes potentes y el material usado con ellos debe seleccionarse cuidadosamente, para evitar daño al material o contaminación del askarel.

Transformadores aislados mediante gases de flúor. Los gases de flúor tienen mejor rigidez dieléctrica y mayor capacidad de transferencia de calor que el nitrógeno o el aire. Tanto la rigidez dieléctrica como la capacidad de transferencia de calor aumentan con la densidad y los transformadores a base de gas flúor funcionan por encima de la presión atmosférica, en algunos casos hasta una presión calibrada de 3 atmósferas. El aislamiento de gas está .reforzado con aislamiento sólido usado en forma de barreras, aislamientos de capa, aislamiento de espira y aislamiento de terminales.

Generalmente resulta económico hacer funcionar los transformadores con aislamiento de gas flúor a temperaturas más elevadas que los transformadores aislados con aceite. Entre los materiales aislantes sólidos adecuados, se incluyen el vidrio, el amianto, la mica, las resinas para temperaturas elevadas, la cerámica, etc.

La solicitación dieléctrica sobre el gas es varias veces superior a la solicitación sobre el aislamiento sólido adyacente, en serie, de la estructura dieléctrica. Se necesita un cuidado especial al proyectar para evitar someter el gas a solicitaciones excesivas. Se ha usado el exafluoruro de azufre en transformadores con potencias nominales de hasta 25000 kVA y hasta 138 kV.

Los transformadores con aislamiento de nitrógeno y de aire están generalmente limitados a tensiones de funcionamiento de 15 kV y menores. Los transformadores con aislamiento de aire en sitios limpios, frecuentemente se ventilan a la atmósfera. En atmósferas contaminadas se necesita una construcción estanca y de ordinario se usa el nitrógeno a una presión aproximadamente igual a la atmosférica y a una temperatura de funcionamiento algo elevada.

 

REFRIGERACION

La eliminación del calor provocado por las pérdidas, es necesario para evitar una temperatura interna excesiva que podría acortar la vida del aislamiento. Los siguientes temas cubren el procedimiento para calcular la temperatura interna de los transformadores de gran potencia, autorrefrigerados con aislamiento de aceite, de construcción normal de tipo columna en los que se emplean radiadores.

La temperatura media de un devanado es la temperatura determinada midiendo la resistencia en c.c. del devanado y comparándola con la medida obtenida anteriormente para una temperatura conocida. El calentamiento medio de un devanado por encima de la temperatura ambiente es

U=B+E+N+T (1)

en la que B = calentamiento efectivo en °C del aceite respecto del ambiente, E = calentamiento medio en ° C del aceite respecto a la efectiva del aceite, N = calentamiento en ° C de la superficie media de la bobina respecto a la temperatura media del aceite, T = calentamiento en ° C del conductor respecto a la superficie de la bobina, y U = calentamiento en ° C del conductor medio respecto al ambiente.

La temperatura efectiva del aceite es la temperatura uniforme equivalente con igual capacidad para disipar el calor al aire. La temperatura efectiva del aceite es aproximadamente la media de la del aceite que entra en la parte superior del radiador y la del aceite que sale por la parte baja del radiador. La temperatura del aceite es aproximadamente la misma que la temperatura de la superficie adyacente del radiador expuesta al aire. Una superficie lisa y vertical de la cuba del transformador disipará calor al aire de la siguiente manera:

DB = 1.40 * 10-3 B1.25 + 1.75 * 10-3(1 + 0.011A)B1.19 (2)

en la que A = temperatura ambiente en °C, B = aumento efectivo en °C del aceite respecto al ambiente, y DB = Watts por pulgada cuadrada disipados al aire, o bien expresando DB en W/cm2.

DB = (B1.25/100) + ((1 +,0,011A)B1.19/100)

El primer término de la ecuación (2) se refiere al calor transferido por convección. Generalmente el radiador consta de tubos aplanados paralelos con accesibilidad limitada para el aire de refrigeración y, por consiguiente, es necesario multiplicar el primer término por un factor de rozamiento determinado experimentalmente (menor que 1). El segundo término de la ecuación (2) se refiere al calor transferido por radiación, suponiendo una emisibilidad a baja temperatura de 0,95, aplicable a la mayoría de las superficies pintadas que se encuentran normalmente. Para cualquier otro valor de emisibilidad a baja temperatura, este término debe

multiplicarse por la emisibilidad / 0,95 . Generalmente el radiador consta de tubos aplanados en paralelo que radian calor de uno a otro. La radiación neta de calor puede determinarse considerando el transformador y los radiadores reemplazados por una superficie envolvente convexa. Si el segundo término de la ecuación (2) se multiplica por la relación entre el área de la superficie envolvente y el de la superficie real (menor que 1), se elimina el efecto de la reabsorción de la radiación. Cuando la radiación es pequeña comparada con la convención, puede suponerse que A = 25 ° C y que B1.19 puede reemplazarse por 0,79B1.25, y la ecuación (2) se convierte en

B = (100DB0.8) / (0.44F + 0.56V)0.8 °C (3)

en donde V = relación entre el área de la superficie envolvente y el de la superficie real y F = factor de rozamiento determinado experimentalmente.

El calentamiento medio del aceite respecto al efectivo, E, normalmente se desprecia en los proyectos de transformadores. Puede llegar a ser importante si

El centro de gravedad de los radiadores no está suficientemente elevado por encima del centro de gravedad del núcleo y las bobinas,

Hay pérdidas poco corrientes en el espacio de aceite situado encima del núcleo, tales como las producidas por los terminales conductores de alta corriente,

Un devanado tiene conductos de aceite desusadamente restringidos o Se usan bombas para hacer circular el aceite por los radiadores sin canalizar el aceite

bombeado a través de los conductores de aceite. En tales casos, E se calcula mejor por comparación con características de funcionamiento de proyectos anteriores.

El calentamiento de la superficie media de la bobina respecto al medio del aceite, N, lleva las pérdidas en la bobina a través de una película de aceite fija hacia el aceite en movimiento. Para una bobina de galletas horizontales (eje vertical), la mayor parte del calor se escapa a través de la delgada película de aceite de la superficie superior y muy poco calor se escapa por la superficie inferior. En el supuesto de que todo el calor escapa por la superficie superior, el calentamiento es

N = 13.2DNO.8 °C (4)

en donde DN = Watts por pulgada cuadrada disipados de la bobina al aceite, o bien

N = 2DN0.8 expresando DN en W por cm2

Para una bobina de galletas verticales (eje horizontal), el calor sale igualmente por ambos lados, y

N = 14DN °C o bien N = 2,2DN en W por cm2 (5)

 

El calentamiento del conductor respecto a la superficie de la bobina, T, lleva el calor del cobre a través del aislamiento sólido aplicado al conductor y a la bobina,

T = RTtDN °C (6)

en donde DN = Watts por pulgada cuadrada disipados de la bobina al aceite, RT = grados centígrados por Watts por pulgada cuadrada de resistividad térmica, y t = pulgadas de longitud del camino.

 

Los componentes del calentamiento del devanado respecto al ambiente se determinan a partir de las ecuaciones (3), (4) ó (5) y (6), usando los valores de los Watts por pulgada cuadrada, determinados a partir de las pérdidas calculadas y de la forma geométrica del proyecto. Entonces el calentamiento total viene determinado por la ecuación (1).

 

Circulación del aceite. El aceite se mueve generalmente hacia arriba a través de los conductos del núcleo y de las bobinas, elevándose su temperatura al ir circulando. Generalmente se mueve hacia abajo, a través de los radiadores, disminuyendo la temperatura conforme baja

Ref: Manual práctico de electricidad para ingenieros, Fink, Donald G

 

 

 

 

 

 

DENSIDAD DE CORRIENTE

Los electrones libres en un conductor metálico aislado, tal como un trozo de alambre de cobre, se encuentran en movimiento irregular como las moléculas de un gas encerrado en un recipiente. No tienen ninguna dirección de movimiento definida a lo largo del alambre. Si se hace pasar un plano hipotético a través del alambre, la rapidez con la cual pasan los electrones a través de él de derecha a izquierda, es la misma que la rapidez con la cual pasan de izquierda a derecha; la rapidez neta es cero.

Si los extremos del alambre se conectan a una batería, se establece un campo eléctrico en todos los puntos dentro del alambre. Si la diferencia de potencial producida por la batería es de 10 volts y si el alambre (supuesto uniforme) tiene 5 metros de largo, la intensidad de este campo en cualquier punto será de 2 volts / m . Este campo E actuará sobre los electrones y les dará un movimiento resultante en la dirección de – E. Decimos que se ha establecido una corriente eléctrica i; si pasa una carga neta q por una sección transversal cualquiera del conductor en el tiempo t, la corriente, supuesta constante, es:

i = q / t

Las unidades mks adecuadas son amperes para i, coulombs para q y segundos para t.

La corriente i es una característica de un conductor dado. Es una cantidad macroscópica, como la masa de un objeto, o la longitud de una varilla. Una magnitud microscópica relacionada con la anterior es la densidad de corriente j. Es un vector y es la característica de un punto dentro de un conductor; no es la característica del conductor en conjunto. Si la corriente está distribuida uniformemente a través de un conductor de sección transversal A, la magnitud de la densidad de corriente para todos los puntos de esa sección transversal es:

J = i / A

El vector j en un punto cualquiera está orientado en la dirección en que los portadores positivos de carga se moverían en ese punto. Un electrón en ese punto se movería en la dirección – j .

La relación general entre j e i es que para una superficie dada en un conductor, i es el flujo del vector j sobre esa superficie, o sea,

i = j* ds,

Siendo ds un elemento de área superficial y la integral se toma en toda la superficie en cuestión.

La velocidad de arrastre vd de los portadores de carga en un conductor puede calcularse a partir de la densidad de corriente j.

Un alambre de aluminio cuyo diametro es 0.00259m (0.10 plg) está soldado de un extremo a otro a un alambre de cobre de diámetro 0.001626m (0.064 plg). El alambre compuesto lleva una corriente constante de 10 amp. ¿Cúal es la densidad de corriente en cada alambre?

La corriente está distribuida uniformemente en la sección transversal de cada conductor, salvo cerca de la unión, lo cual significa que la densidad de corriente es constante para todos los puntos dentro de cada alambre. El área de la sección transversal del alambre de aluminio es de 0.0206 cm2 (0.0079 plg2).

Así pues, de la ecuación j = i / A, se tiene:

jal = i / A = 10 / 0.026 = 196 amp / cm2 (1300 amp / plg2).

El área de la sección transversal del alambre de cobre es de 0.051 cm2 (0.0032 plg2). Así pues,

jcu = i / A = 10 / 0.051 = 484 amp / cm2 (3100 plg2).

El hecho de que los alambres sean de materiales diferentes no interviene.

Ref: Resnick - Halliday, Fisica segunda parte..

 

 

 

 

DISIPACION DE CALOR

Aun cuando el aire es un muy mal conductor del calor, todo cuerpo caliente sumergido en una atmósfera fría creará corrientes naturales de convección que ayudaran materialmente a la refrigeración. La cantidad de calor disipada por la convección natural del aire es del mismo orden de magnitud que la disipada por radiación, para diferencias de temperatura como las existentes ordinariamente en la maquinaria eléctrica. Sin embargo, utilizando corrientes

forzadas de aire u otros gases, o utilizando fluidos tales como el aceite y el agua que tienen una capacidad calorífica (en volumen) mucho mayor que el aire, puede incrementarse mucho la disipación de calor.

La cantidad de calor extraída por la convección natural en el aire es función no lineal del tamaño, forma, material de la superficie, condición y orientación del cuerpo caliente; de su temperatura y de la del aire que le rodea; y del carácter de sus alrededores especialmente en lo que puede afectar a la circulación libre de las corrientes de aire. Es evidente que no puede existir constantes de la convección general, ya que las relaciones no son lineales.

En general, los cuerpos más pequeños son capaces de disipar más calor por centímetro cuadrado debido a ejercer un efecto menor sobre la temperatura del aire local por parte de otras porciones del cuerpo caliente. El aire al que se halla expuesto el centro de una placa cuadrada caliente de un metro de lado está caliente a causa de la gran superficie caliente adyacente; una superficie pequeña a igual temperatura dispondría de mucho más aire fresco para extraer el calor, siendo iguales las demás cosas.

El calor extraído mediante ventilación forzada varía casi linealmente con la velocidad, para velocidades de hasta 1500 metros por minuto, y más despacio para velocidades mayores. En los tubos largos o conductos de refrigeración, el aire es más frío a la entrada y por ello la disipación de calor por centímetro cuadrado de superficie del conducto disminuye al aumentar la longitud, siendo iguales las demás condiciones. Debido a la no linealidad de la variación de la disipación con la forma, tamaño y longitud del conducto, así como con la velocidad, los datos de refrigeración utilizables requieren para su presentación adecuada varias familias de curvas. Estas pueden encontrarse en diversos libros de diseño de maquinaria eléctrica.

Ref: M.I.T., Circuitos Magnéticos y Transformadores, Reverté, Buenos Aires 1981.

 

 

 

 

 

 

DISPOSITIVOS DE PROTECCION

El incremento del empleo de potencia en plantas industriales ha necesitado del cada vez más grande y caras subestaciones. Los transformadores utilizados en esas subestaciones necesitan una adecuada protección.

Las subestaciones primarias están en el rango de los 1000 y 12000 KVA con un voltaje secundario de entre 2400 y 13800 Volts. Las subestaciones secundarias están en el orden de 300 a 2500 KVA con un voltaje secundario de 240 o 380 Volts.

Necesidades de protección. Un estudio anterior indicó que transformadores sobre 500 KVA tienen una razón de falla menor que la mayoría de los otros sistemas que componen un SEP. En este caso solo 75 transformadores fallaron después de 10000 transformadores / año. La

necesidad de protección de transformadores, se basa no en la frecuencia de las fallas, sino en la duración de estas.

Sistemas de protección: Las falla de transformadores además de las originadas por razones físicas o ambientales, son causadas por tres diferentes principales razones:

Sobrecarga, Cortocircuito, Sobrevoltajes.

La protección para estas condiciones, se obtiene por la apropiada combinación de dispositivos que detectan las anormalidades y el equipamiento que permite despejar el transformador del SEP.

Los dispositivos detectores deben distinguir entre las condiciones anormales de las normales. Por ejemplo, una protección de sobrecorriente primaria no debe actuar ante una corriente de magnetización INRUSH, pero si debe operar ante una sobrecorriente baja de larga duración.

Los dispositivos de desconexión, usualmente interruptores automáticos o fusibles, deben ser capaces de llevar todas las corrientes normales y también, ser capaces de interrumpir la corriente máxima de falla.

El nivel o umbral de falla está determinado por algunas normas de regulación impuestas tanto por los mismos fabricantes de los equipos con asociaciones de usuarios de estos mismos dispositivos.

Fallas externas: El control de las protecciones contra fallas externas, deben ubicarse dentro de una zona limitada por 4 puntos los cuales son: INRUSH, NEC, ANSI e In.

Ver figura siguiente:

 

Para explicar los cuatro puntos anteriores, se consideran el diagrama unilineal siguiente:

 

Punto Inrush: Al energizar el transformador, existe un transitorio de corriente (inrush), para el cual la protección no debe actuar. Esta debe ser capaz de soportar durante 0.1 segundos la corriente de magnetización.

Esta corriente es del orden de 8 – 12 veces la corriente nominal. Sólo afecta al dispositivo 1.

Punto Ansi: Este punto representa el máximo valor de corriente de cortocircuito que el transformador soporta sin que se produzca daño por esfuerzos mecánicos y térmicos. En el caso de cortocircuitos en terminales del transformador, se considera el sistema como barra infinita y única impedancia la del transformador.

Punto Nec: Exige la operación de protecciones en tiempo largo para una corriente igual a 6 veces la corriente nominal, siempre que la impedancia sea inferior al 6%. Si por el contrario la impedancia fluctúa entre 6% y 10%, se debe considerar 4 veces la corriente nominal.

In: Las protecciones deben permitir la circulación de corriente nominal o de sobrecargas controladas, en el caso de contar con ventilación forzada.

La protección de un transformador puede realizarse por medio de los dispositivos 1 y 2 indicados en la figura siguiente, los cuales pueden actuar según sus propios niveles de ajuste.

 

También, normalmente, reciben señales de control para abrir los circuitos primarios o secundarios originados por sensores, ubicados internamente en el transformador, relés auxiliares, u otros sistemas de protección de otros dispositivos del SEP.

La protección de un transformador es conformada por la adecuada combinación de un buen diseño y adecuados componentes que por su costo hagan seguro el esquema de protección.

Protección contra fallas internas.

La gran mayoría de los transformadores mantienen controlada su temperatura de trabajo por medio de la disipación del calor generado, utilizando aceite mineral o compuestos artificiales con características de gran conductividad térmica.

No afecta a los componentes externos la falla interna.

Cualquier falla interna del transformador, se refleja de inmediato en las características del compuesto refrigerante como en las variaciones de volumen que presente este. De esta forma, en el transformador se instalan sensores que permiten detectar cualquiera de las variaciones del líquido refrigerante.

TRANSFORMADOR DE POTENCIA

Descripción:Se utilizan para substransmisión y transmisión de energía eléctrica en alta y media tensión. Son de aplicación en subestaciones transformadoras, centrales de generación y en grandes usuarios.

Características Generales:Se construyen en potencias normalizadas desde 1.25 hasta 20 MVA, en tensiones de 13.2, 33, 66 y 132 kV. y frecuencias de 50 y 60 Hz.

 

 

 

 

 

 

TRANSFORMADOR DE DISTRIBUCION

Se denomina transformadores de distribución, generalmente los transformadores de potencias iguales o inferiores a 500 kVA y de tensiones iguales o inferiores a 67 000 V, tanto monofásicos como trifásicos. Aunque la mayoría de tales unidades están proyectadas para montaje sobre postes, algunos de los tamaños de potencia superiores, por encima de las clases de 18 kV, se construyen para montaje en estaciones o en plataformas. Las aplicaciones típicas son para alimentar a granjas, residencias, edificios o almacenes públicos, talleres y centros comerciales.

A continuación se detallan algunos tipos de transformadores de distribución.

  Descripción:Se utilizan en intemperie o interior para distribución de energía eléctrica en media tensión. Son de aplicación en zonas urbanas, industrias, minería, explotaciones petroleras, grandes centros comerciales y toda actividad que requiera la utilización intensiva de energía eléctrica.

Características Generales:Se fabrican en potencias normalizadas desde 25 hasta 1000 kVA y tensiones primarias de 13.2, 15, 25, 33 y 35 kV. Se construyen en otras tensiones primarias según especificaciones particulares del cliente. Se proveen en frecuencias de 50-60 Hz. La variación de tensión, se realiza mediante un conmutador exterior de accionamiento sin carga.

 

 

Transformadores Secos Encapsulados en Resina Epoxi

Descripción:Se utilizan en interior para distribución de energía eléctrica en media tensión, en lugares donde los espacios reducidos y los requerimientos de seguridad en caso de incendio imposibilitan la utilización de transformadores refrigerados en aceite. Son de aplicación en grandes edificios, hospitales, industrias, minería, grandes centros comerciales y toda actividad que requiera la utilización intensiva de energía eléctrica.

Características Generales:Su principal característica es que son refrigerados en aire con aislación clase F, utilizándose resina epoxi como medio de protección de los arrollamientos, siendo

innecesario cualquier mantenimiento posterior a la instalación. Se fabrican en potencias normalizadas desde 100 hasta 2500 kVA,tensiones primarias de 13.2, 15, 25, 33 y 35 kV y frecuencias de 50 y 60 Hz.

 

 

Transformadores Herméticos de Llenado Integral

Descripción:Se utilizan en intemperie o interior para distribución de energía eléctrica en media tensión, siendo muy útiles en lugares donde los espacios son reducidos. Son de aplicación en zonas urbanas, industrias, minería, explotaciones petroleras, grandes centros comerciales y toda actividad que requiera la utilización intensiva de energía eléctrica.

Características Generales:Su principal característica es que al no llevar tanque de expansión de aceite no necesita mantenimiento, siendo esta construcción más compacta que la tradicional. Se fabrican en potencias normalizadas desde 100 hasta 1000 kVA, tensiones primarias de 13.2, 15, 25, 33 y 35 kV  y frecuencias de 50 y 60 Hz.

 

 

Transformadores Rurales

Descripción:Están diseñados para instalación monoposte en redes de electrificación suburbanas monofilares, bifilares y trifilares, de 7.6, 13.2 y 15 kV.En redes trifilares se pueden utilizar transformadores trifásicos o como alternativa 3 monofásicos.

 

 

Transformadores Subterráneos

Aplicaciones

Transformador de construcción adecuada para ser instalado en cámaras, en cualquier nivel, pudiendo ser utilizado donde haya posibilidad de inmersión de cualquier naturaleza.

Características

Potencia: 150 a 2000KVA

Alta Tensión: 15 o 24,2KV

Baja Tensión: 216,5/125;220/127;380/220;400/231V

 

 

Transformadores Auto Protegidos

 

Aplicaciones

El transformador incorpora componentes para protección del sistema de distribución contra sobrecargas, corto-circuitos en la red secundaria y fallas internas en el transformador, para esto poseee fusibles de alta tensión y disyuntor de baja tensión, montados internamente en el tanque, fusibles de alta tensión y disyuntor de baja tensión. Para protección contra sobretensiones el transformador está provisto de dispositivo para fijación de pararrayos externos en el tanque.

Características

Potencia: 45 a 150KVA

Alta Tensión: 15 o 24,2KV

Baja Tensión: 380/220 o 220/127V

 

 

 

 

 

 

AUTOTRANSFORMADORES

 

Los autotransformadores se usan normalmente para conectar dos sistemas de transmisión de tensiones diferentes, frecuentemente con un devanado terciario en triángulo. De manera parecida, los autotransformadores son adecuados como transformadores elevadores de centrales cuando sé desea alimentar dos sistemas de transporte diferentes. En este caso el devanado terciario en triángulo es un devanado de plena capacidad conectado al generador y los dos sistemas de transporte se conectan al devanado, autotransformador. El autotransformador no sólo presenta menores pérdidas que el transformador normal, sino que su menor tamaño y peso permiten el transporte  de potencias superiores.

 

 

 

 

 

 

TRANSFORMADOR DE CORRIENTE  TT/CC

Los transformadores de corriente se utilizan para tomar muestras de corriente de la línea y reducirla a un nivel seguro y medible, para las gamas normalizadas de instrumentos, aparatos de medida, u otros dispositivos de medida y control. Ciertos tipos de transformadores de corriente protegen a los instrumentos al ocurrir cortocircuitos.

Los valores de los transformadores de corriente son:

Carga nominal: 2.5 a 200 VA, dependiendo su función.

Corriente nominal: 5 y 1A en su lado secundario. se definen como relaciones de corriente primaria a corriente secundaria. Unas relaciones típicas de un transformador de corriente podrían ser: 600/5, 800/5, 1000/5.

Usualmente estos dispositivos vienen con un amperímetro adecuado con la razón de transformación de los transformadores de corriente, por ejemplo: un transformador de 600/5 está disponible con un amperímetro graduado de 0 - 600A.

 

 

 

 

 

 

TRANSFORMADOR DE POTENCIAL  TT/PP

 

Es un transformador devanado especialmente, con un primario de alto voltaje y un secundario de baja tensión. Tiene una potencia nominal muy baja y su único objetivo es suministrar una muestra de voltaje del sistema de potencia, para que se mida con instrumentos incorporados.

Además, puesto que el objetivo principal es el muestreo de voltaje deberá ser particularmente preciso como para no distorsionar los valores verdaderos. Se pueden conseguir transformadores de potencial de varios niveles de precisión, dependiendo de que tan precisas deban ser sus lecturas, para cada aplicación especial.

 

 

 

 

 

 

OTROS TRANSFORMADORES

 

 

Transformadores de corriente constante

Un transformador de corriente constante es un transformador que automáticamente mantiene una corriente aproximadamente constante en su circuito secundario, bajo condiciones variables de impedancia de carga, cuando su primario se alimenta de una fuente de tensión aproximadamente constante. El tipo más usual, la disposición de «bobina móvil», tiene separadas las bobinas del primario y secundario, que tienen libertad para moverse entre sí, variando por tanto la reactancia de dispersión magnética del transformador.

Existen disponibles tipos para subestación que proporcionan unos modelos compactos integrales, que llevan incluidas los accesorios necesarios para el control y protección del transformador. Los accesorios normales comprenden un interruptor a solenoide primario, una protección. contra apertura del circuito, fusibles o cortacircuitos con fusibles en el primario y descargadores de sobretensiones en el primario y en el secundario.

Los transformadores de corriente constante de tipo estático no tienen partes móviles y funcionan según el principio de una red resonante. Esta red normalmente consta de dos reactancias inductivas y dos capacitivas, cada una de igual reactancia para la frecuencia de alimentación. Con tal red, la corriente secundaria es independiente de la impedancia de la carga conectada, pero es directamente proporcional a la tensión del primario.

 

 

Transformadores para hornos

Los transformadores para hornos suministran potencia a hornos eléctricos de los tipos de inducción, resistencia, arco abierto y arco sumergido. Las tensiones secundarias son bajas, ocasionalmente menores de 100 V, pero generalmente de varios centenares de Volts. La gama de tamaños varía desde algunos kVA a más de 50 MVA, con corrientes en el secundario superiores a 60 000 A. Las corrientes elevadas se obtienen conectando en paralelo muchas secciones de devanado. La corriente es recogida por barras internas y llevada a través de la tapa del transformador mediante barras o mediante bornes de gran corriente.

 

 

Transformadores de puesta a tierra

Un transformador de puesta a tierra es un transformador ideado principalmente con la finalidad de proporcionar un punto neutro a efectos de puesta a tierra. Puede ser una unidad de dos devanados con el devanado secundario conectado en triángulo y el devanado primario conectado en estrella que proporciona el neutro a efectos de puesta a tierra o puede ser un autotransformador trifásico de un solo devanado con devanados en estrella interconectada, o sea en zig-zag.

 

 

Transformadores móviles

Transformadores móviles y subestaciones móviles. Los transformadores o autotransformadores móviles están montados normalmente sobre semirremolques y llevan incorporados pararrayos y seccionadores separadores. Una subestación móvil tiene, además, aparamenta y equipo de medida y de protección. La unidad se desplaza por carretera arrastrada por tractores. Los reglamentos estatales y federales sobre transporte por carretera limitan el peso y tamaño máximos. Las unidades móviles se usan para restablecer el servicio eléctrico en emergencias, para permitir el mantenimiento sin interrupción de servicio, para proporcionar servicio durante las construcciones importantes y para reducir las inversiones en el sistema.

La unidad móvil está proyectada de manera que constituye una unidad compacta de aplicación múltiple que proporciona la máxima potencia en kVA, para el peso admisible.

 

 

Transformadores para radio

Transformadores de energía. La finalidad del transformador de energía en las aplicaciones de los radiorreceptores consiste en variar la tensión de la red doméstica a un nivel tal que, cuando se aplique a una válvula de vacío o a un rectificador de semiconductores (ya sea de media onda o de onda completa) y esté adecuadamente filtrada, pueda usarse para alimentar las tensiones y corrientes de polarización para los dispositivos activos (válvulas, transistores, etc.) de la radio. El transformador de energía también puede usarse para cambiar la tensión de la red a un valor adecuado para los filamentos de las válvulas o lámparas que pueda haber en la radio.

Transformadores de frecuencias de audio. Pueden emplearse tres tipos de transformadores de frecuencias de audio en los receptores de radio: de entrada, de etapas intermedias y de salida. En el receptor normal sólo se usa el transformador de salida. El acoplamiento entre etapas de amplificación se consigue mediante impedancias comunes a los circuitos de entrada y salida de las etapas de amplificación.

Transformadores de entrada. Funcionan entre la fuente de tensión de c.a. (más comúnmente el último amplificador de frecuencia intermedia en una radio) y la primera válvula de vacío o transistor de amplificación del amplificador de audio. La relación de espiras para este transformador viene determinada por la tensión normal aplicada sobre el primario y el valor deseado de tensión que debe aplicarse a la rejilla de la primera válvula o a la base del primer transistor.

Transformadores de etapas intermedias. Todo lo dicho antes para el transformador de entrada se aplica a los transformadores de etapas intermedias, con la excepción de que los transformadores de etapas intermedias se usan entre etapas de amplificación de los amplificadores de audio.

Transformadores de salida. Funcionan entre la última etapa de válvulas de vacío 0 transistores del amplificador de audio y el circuito de carga, que en las radios es la bobina del altavoz. Normalmente, el transformador de salida para una etapa de salida de potencia tiene una relación reductora, debido a que la impedancia del altavoz es relativamente baja en comparación con la impedancia de la salida de un amplificador, ya sea de válvulas o de transistores.

Transformadores de radiofrecuencia. Este término se usa para describir una clase de transformadores que funcionan a una frecuencia muy superior a la de la gama de audio. Esta es la frecuencia de la portadora de la  señal de radio recibida o, en las radios superheterodinas, es la diferencia entre la frecuencia de la portadora entrante y la frecuencia del oscilador de la radio. Esta frecuencia diferencia se denomina frecuencia intermedia y los transformadores a través de los cuales pasa se denominan transformadores de frecuencia intermedia.

Los transformadores de radiofrecuencia realizan esencialmente las mismas funciones que los transformadores de frecuencia de audio (relación de espiras determinada por las tensiones deseadas), pero presentan tres diferencias importantes. Como se ha mencionado anteriormente, trabajan con frecuencias muy superiores. Además, operan con potencias considerablemente menores que los transformadores de audio. Finalmente, uno o ambos devanados de un transformador de radiofrecuencia a menudo están shuntados mediante un- condensador, de manera que se forma un circuito sintonizado que atenúa todas las frecuencias menos la deseada.

 

 

Transformadores para rectificadores

Los transformadores para rectificadores suministran energía a los rectificadores a la tensión de entrada de c.a. requerida para la tensión de salida de c.c. deseada. Están construidos en tamaños que llegan hasta los 15 000 kVA y a veces superiores. La tensión del secundario generalmente es baja, variando desde menos de 50 V, para algunos procesos electrolíticos, hasta 1000 V para otras aplicaciones. La corriente secundaria generalmente es elevada y puede alcanzar muchos miles de amperes.

Pueden usarse conexiones de transformador que producen desfases para conseguir 12 fases, 24 o incluso más, a fin de reducir los armónicos de la corriente en la entrada de c.a. Pueden usarse transformadores auxiliares o conexiones entre los devanados de fase

de los propios transformadores del rectificador. Cuando se usan dos devanados secundarios (como en el circuito en doble estrella) debe haber la misma impedancia entre el primario y cada devanado del secundario, para obtener ángulos de conmutación y tensiones de c.c. iguales en los dos circuitos del secundario.

 

 

Transformadores especiales

Los transformadores especiales de aplicación general son transformadores de distribución de tipo seco que generalmente se usan con los primarios conectados a los circuitos de distribución de baja tensión, para alimentar cargas de alumbrado y pequeñas cargas a tensiones todavía más bajas. Existen transformadores para tensiones del primario de, 120, 240, 480 y 600 V, con potencias nominales comprendidas entre 25 VA y 500 kVA, a 60 Hz.

Los transformadores de control son transformadores de aislamiento de tensión constante y tipo seco. Generalmente se usan con los devanados primarios conectados a circuitos de distribución de baja tensión de 600 V o menos. La elección adecuada de un transformador de control facilitará la alimentación con la potencia correcta a tensión reducida para cargas de alumbrado y de control hasta 250 VA.

Los transformadores para máquinas herramientas son similares a los transformadores de control con capacidades de hasta 1500 VA para alumbrado localizado y para dispositivos de control de máquinas tales como solenoides, contactores, relés, tanto sobre herramientas portátiles como fijas. Principalmente se usan para proporcionar salidas de 120 V a partir de relés de 240 a 480 V a 60 Hz. También existen para funcionamiento a distintas tensiones con 25 y 50 Hz.

Los transformadores de clase 2 son transformadores de aislamiento de tipo seco adecuados para usar en los circuitos de clase 2 del National Electrical Code. Estos transformadores se usan generalmente en control remoto, en alimentación de pequeñas potencias y en los circuitos de señal para el accionamiento de timbres, campañas, controles de hornos, válvulas, relés, solenoides y similares. Son unidades con el primario a 120 V tanto del tipo limitador de energía como del tipo no limitador.

Los transformadores para señalización son transformadores de aislamiento, reductores, de tensión constante y tipo seco, que generalmente se usan con sus devanados primarios conectados o circuitos de distribución de baja tensión para alimentar sistemas de señalización no sujetos a las limitaciones de los circuitos de clase 2. Existen para circuitos de 120 ó de 240 V. Llevan una selección de tensiones de salida de 4, 8, 12, 16, 20 ó 24 V, conectando adecuadamente los cuatro terminales de salida. Existen unidades de hasta 1000 VA.

Los transformadores para tubos luminiscentes, para suministrar energía a anuncios de neón o de otros gases, se fabrican en tamaños que comprenden desde los 50 a los 1650 VA. Las gamas de tensiones en el secundario están comprendidas entre 2 000 y 15 000 V. La tensión depende de la longitud del tubo que forma el circuito; es decir, cuanto mayor sea la longitud del tubo, mayor tensión se necesita. La corriente suministrada por los transformadores está comprendida entre 18 y 120 mA.

Los transformadores para ignición son transformadores elevadores de tipo seco, de alta reactancia, usados para el encendido de los quemadores de gas o de fuel-oil domésticos. Tales transformadores están limitados a las tensiones primarias de 120 ó 240 V. Las tensiones secundarias están limitadas a 15 400 V y normalmente la gama va desde los 6 000 a los 14 000 V. La gama de corrientes nominales en el secundario va desde 20 a 28 mA y la de potencias de 140 a 430 VA.

Los transformadores para juguetes son transformadores reductores, del tipo secundario de baja tensión, cuya principal finalidad es suministrar corriente a juguetes accionados eléctricamente. Normalmente son portátiles y, debido a su uso previsto, se pone una especial atención en su construcción en lo relativo a seguridad y a eliminación del peligro de incendio; la entrada al devanado primario debe estar limitada por construcción a 660 W, incluso cuando el devanado del secundario esté cortocircuitado, condición que debe ser soportada sin crear peligro de incendio. Tales transformadores no están autorizados para tensiones del primario superiores a 150 V y las tensiones del secundario no pueden ser superiores a 30 V entre dos terminales de salida cualquiera.

 

Transformadores para ensayos

Los transformadores para ensayos, usados para realizar pruebas de tensiones elevadas a baja frecuencia, han sido desarrollados para tensiones superiores, para hacer posible el estudio de aplicaciones de tensiones de transporte cada vez mayores. A menudo se necesitan tensiones de 1 500 000 o más volts. Se han construido unidades para 1000 KV respecto a tierra, pero normalmente resulta más económico obtener tales tensiones conectando dos o más unidades en «cascada» o en «cadena». Los transformadores para ensayo, normalmente están proyectados para aplicaciones de corta duración. Sin embargo, para aplicaciones especiales, puede requerirse una potencia de varios miles de kVA y el tiempo de aplicación puede ser continuo.

Transformador de corriente típico de laboratorio

Transformador de corriente típico de laboratorio

Transformador trifásico de laboratorio

Transformador monofásico de laboratorio

Transformador de distribución común de la ciudad

Transformadores de distribución empresa eléctrica

Autotransformador típico de laboratorio

Transformador de potencia

Transformador trifásico interior

Introducción a la Electrónica de Potencia

 

1.1 Clasificación de los Convertidores

 

Como su nombre lo indica su función es convertir una fuente de una tensión

y frecuencia dada a otra de diferentes características, estos pueden clasificarse

según su función como se indica a continuación.

 

1.1.1 Entrada AC/Salida CC 

Comúnmente conocidos como rectificadores, son el tipo de convertidores

más comunes y transfieren potencia desde una fuente alterna a una continua.

 

Figura 1.1

 

1.1.2 Entrada CC/Salida CA

 

Los inversores cumplen la función contraria de los rectificadores, es decir la

potencia va desde una fuente de continua a una carga alterna.

Figura 1.2

 

 

1.1.3 Entrada CC/ Salida CC

 

Este tipo de conversor es útil cuando se necesita una tensión diferente a la

de la fuente o una fuente regulada de tensión. Comúnmente se utiliza para control

de motores de CC.

 

Figura 1.3

1.1.4 Entrada CA/ Salida CA

 

Se utiliza para modificar la tensión y la frecuencia de una fuente alterna o

para poder regularla a las necesidades de la carga.

 

 

figura 1.4

 

 

1.2 Definición de conceptos

 

Para tener una relación entre las magnitudes de las componentes alternas  y

continuas de una señal se utilizan varios parámetros, por medio de los cuales se

puede evaluar los diferentes tipos de conversores. A continuación se definen los

más importantes.

 

1.2.1 Potencia

La potencia en un elemento se calcula por medio de la tensión y la corriente

que la atraviesa.

 

1.2.2 Potencia instantánea

..............................(1.1)

 

1.2.3 Potencia media

Cuando se tengan formas de  tensión y corriente periódicas, se obtendrá

también una señal de potencia de este tipo, el promedio de esta en un período es la

potencia media, conocida normalmente como potencia activa o real.

 

.......................(1.2)

 

 

1.2.4 Valor eficaz o RMS

 

Un voltaje continuo disipa una potencia media en una resistencia dado por

 

............................(1.3)

 

En el caso de una señal periódica la potencia media puede calcularse con el Vrms

 

..........................(1.4)

 

Es decir el  valor eficaz o RMS (root mean square) se basa en la potencia

media que entrega a una carga resistiva un voltaje continuo.

 

 

 

Desarrollando las ecuaciones de potencia media

 

 

Igualando las expresiones y despejando para Vrms

 

..............(1.5)

 

 

..........................(1.6)

 

En el caso de la corriente RMS se tiene que la potencia media es:

 

..........................(1.7)

 

Desarrollando las ecuaciones igual que en el caso del Vrms se tiene que

 

 

 

.......................(1.7)

....................................(1.8)

 

Estos valores son muy útiles pues nos permiten calcular la potencia eficaz,

potencia aparente, etc. que consume una carga.

 

1.2.5 Potencia aparente

 

La potencia aparente es el producto entre de las magnitudes de voltaje y corriente

eficaces.

 

...........................(1.9)

 

1.2.6 Factor de potencia

 

En forma general es el cuociente entre la potencia media y la potencia

aparente, en el caso de señales de voltaje y corriente sinusoidales es el coseno del

ángulo entre la tensión y la corriente.

.................(1.10)                 

.................(1.11)

2 Rectificadores no Controlados

 

2.1 Estructura básica del diodo

El elemento más básico dentro de los rectificadores es el diodo. El diodo es un elemento de estado sólido compuesto por dos elementos semiconductores que entrelazados por una juntura conforman un dispositivo con características útiles para lograr rectificación de señales alternas.

Figura 2.1

El diodo posee dos terminales; ánodo y cátodo, el ánodo está conectado en

el terminal tipo p y el n corresponde al terminal cátodo. Algunos elementos

semiconductores utilizados habitualmente en la fabricación en elementos de estado

sólido son el silicio y el germanio.

En términos simples, podemos decir que el diodo permite el paso de

corriente eléctrica en un sólo sentido. Si conectamos el diodo a una batería como

muestra la figura, se comportará como un  interruptor cerrado y permitirá

circulación de corriente en la resistencia cuando el terminal positivo de la batería

coincide con el ánodo.

Figura 2.2

En cambio si la polaridad de la batería se invierte, el diodo actuará como un

interruptor abierto, ya que está polarizado en forma inversa y no habrá circulación

de corriente en el circuito.

Figura 2.3

El diodo es un elemento que no posee características ideales, por tanto se

explicarán a continuación algunos puntos a considerar cuando se trabaje con este

dispositivo.

El diodo debido a las características físicas de los elementos que lo

componen posee una resistencia no lineal en modo de polarización directa y otra en

modo de polarización inversa,  al decir no lineal nos referimos a que su valor es

variable y depende de la corriente circulante.

Además la capa de agotamiento del diodo posee una tensión llamada

“potencial de barrera” que es aproximadamente de 0.7 v para diodos de silicio y 0.3

v para diodos de germanio.

 

Figura 2.4

 

Cuando el diodo se polariza en forma directa el potencial de barrera es un

nivel de voltaje opuesto al aplicado en el diodo y debe ser superado para lograr la

conducción. Podríamos representar estas características en el siguiente circuito.

Figura 2.5

 

Habitualmente los niveles de resistencia y voltaje de barrera que posee el

diodo son despreciables en comparación con los elementos principales del circuito y

suelen realizarse los estudios de rectificadores sin considerar estos efectos.

 

El diodo también posee una resistencia cuando se polariza en forma inversa,

esta es de gran magnitud y no permite el paso de corriente (Salvo una corriente de

saturación del orden de los nA). Cuando se incrementa el voltaje de polarización

inversa se puede llegar hasta el voltaje de ruptura del dispositivo y en este punto

pierde su condición de aislante y se produce una avalancha de electrones, luego la

corriente se eleva bruscamente provocando la destrucción del diodo por su

excesiva disipación térmica de potencia.

La curva característica del diodo resume en forma gráfica los conceptos

explicados anteriormente.

Figura 2.6

Como  conclusión, podemos observar que el diodo es un dispositivo con

características físicas de gran utilidad, sin embargo no es un elemento ideal ya que

en cualesquiera de sus condiciones de operación, ya sea como aislante o como

conductor presenta imperfecciones en su funcionamiento ya que no es

completamente aislante durante la polarización inversa ni completamente

conductor durante la polarización directa.

Todas las características del diodo implican un nivel de pérdida energética

cuando se trabaja con circuitos rectificadores.

2.2 Rectificador Media Onda

 

2.2.1 Análisis para carga R

Anteriormente revisamos las características del diodo y su comportamiento a

diferentes tipos de polarización. Ahora si incluimos un diodo en un circuito

alimentado por una fuente de corriente alterna, podremos apreciar la utilidad de

este elemento para la conversión de señales alternas a señales continuas.

         En los siguientes casos estudiados se asume que los diodos son ideales, esto

quiere decir, no se considera su caída de tensión ni la corriente de saturación

cuando está en modo de bloqueo, también se considerará que el diodo posee una

conmutación instantánea.

El rectificador monofásico de media onda es la topología más simple y

podremos comprender mejor el funcionamiento del diodo cuando se ve excitado por

una señal de CA.

Aunque la siguiente topología no es útil para sistemas de potencia, se usará

para explicar en términos simples la variación de la señal de entrada y el

comportamiento presentado en diversos tipos de carga.

La figura muestra una carga resistiva alimentada por una fuente de voltaje

sinusoidal, durante el semiciclo positivo de la señal alterna, el diodo se polariza en

forma directa y sus características físicas lo convierten en un interruptor en estado

de conducción, así en la carga ya no habrá una señal alterna sino una señal

periódica con una gran componente de CC.

 

Figura 2.7

La señal de voltaje presente en cada elemento del circuito se grafica a

continuación:

figura 2.8

 

Para calcular el valor medio de la tensión que recibe la carga, se aplica la

expresión general utilizada para funciones periódicas.

En nuestro caso vemos que el período de la señal se divide en dos partes;

una refleja la tensión sinusoidal de la fuente alimentadora y la otra posee un nivel

de voltaje nulo, pues el diodo no permite el paso de corriente por el circuito.

Así la expresión para calcular Vdc queda:

 

 

Ejemplo 2.1:

Se tiene una fuente de voltaje alterno de 220Vrms alimentando a través de

un diodo a una carga R de 50 :

Determine el voltaje medio y corriente media en la carga

 

Solución

La expresión calculada nos permite obtener el voltaje medio en la carga. La fuente de voltaje posee un valor de tensión efectivo, sin embargo para integrar la señal se utiliza el valor peak de tensión.

 

El voltaje medio obtenido será:

 

La corriente media en la carga se puede obtener fácilmente ya que la carga

resistiva implica una corriente con la misma forma de onda que el voltaje

resultante.

 

 

 

Factor de Potencia y energía entregada.

Debido a que las señales  presentes en el circuito estudiado no son señales

sinusoidales, las expresiones habituales para potencia activa y FP pierden validez.

Para calcular el factor de potencia del circuito se puede calcular el factor de

potencia de distorsión o bien calcular la potencia activa consumida por la carga y

establecer la razón entre potencia real y potencia aparente, esta expresión es

válida para sistemas no lineales y no lineales.

 

 

Para calcular la Potencia activa consumida por la carga, se utiliza la siguiente

expresión:

 

 

Dado que conocemos la forma de onda del voltaje en la resistencia,

debemos calcular entonces el valor de voltaje efectivo en ella.

 

 

La corriente rms se calcula en forma similar:

Ahora

Siempre debemos tener presente que el FP corresponde a la razón entre

potencia activa consumida por la carga y la potencia aparente que entrega la

fuente alimentadora.

 

Figura 2.9

 

 

 

2.2.2 Rectificador media onda Carga Inductiva

Cuando la carga alimentada por el rectificador es puramente inductiva, las

formas de onda de las señales cambian de forma significativa. Durante el primer

semiciclo la corriente crece desde cero hasta un valor peak dado por  Ip=2*Vp/wL.

Durante dicho semiciclo la energía ha sido transferida desde la fuente de CA al

inductor, y 0.5*Ip² watt-seg se han almacenado en su campo magnético. Sin

embargo, el diodo no puede interrumpir la corriente circulante cuando la fuente de

voltaje invierte su polaridad y seguirá conduciendo durante el semiciclo negativo,

en el cual el voltaje de la fuente cambia de polaridad y la energía acumulada por el

inductor es devuelta a la red de alimentación. Si el inductor es ideal (R/L=0), el

diodo conducirá permanentemente y al final de cada ciclo la energía total

entregada será cero. Además se observa que el diodo permanece en estado de

conducción en todo momento y el voltaje de la carga es idéntico al de la fuente de

alimentación con una valor nulo de CC, en cambio el valor medio de la corriente

está dado por Vp/L.

 

 

A continuación se muestra el circuito y la forma de onda de las señales de interés:

 

Figura 2.10

Figura 2.11

 

2.2.3 Rectificador Media Onda carga R/L

Cuando se tiene una carga con elementos resistivos e inductivos el

comportamiento de la corriente tiene una característica diferente. En este caso al

final del primer semiciclo, la corriente será menor que la corriente calculada

anteriormente debido a la caída de voltaje y a la pérdida de potencia en R. Durante

el segundo semiciclo la resistencia continuará disipando energía mientras fluya

corriente por el circuito. Dado que la energía retornada a la fuente es distinta a la

consumida, la corriente siempre llegará cero antes de concluir el segundo semiciclo.

A diferencia de la carga netamente inductiva, ahora el diodo si conmuta a estado de

bloqueo pero no lo hace inmediatamente cuando la fuente cambia de polaridad sino

cuando la corriente se reduce a cero y deja de forzar la conducción del diodo.

En este caso se observa que la forma de onda del voltaje en la carga

depende de la relación R/L, mientras menor sea dicha relación la señal de voltaje

tendrá una componente de CC reducida.

Cuando el voltaje instantáneo es positivo al igual que la corriente, la fuente

de alimentación entrega energía a la carga y actúa como rectificador Cuando el

voltaje tiene polaridad negativa y la corriente tiene polaridad positiva el flujo de

potencia va desde la carga hacia la fuente de alimentación y el circuito actúa como

un inversor. Se debe observar que la corriente nunca tendrá polaridad negativa ya

que el diodo no permite una circulación de electrones en sentido inverso.

 

Figura 2.12

Figura 2.13

Para analizar el comportamiento del circuito en forma matemática, se debe

observar que existe un ángulo . Este es el ángulo de corte de corriente, ángulo en

el cual la corriente llega a valor cero y el diodo deja de conducir. La corriente en el

circuito se puede determinar haciendo la sumatoria de voltaje de cada elemento

que lo compone.

 

Para encontrar la solución total de la corriente se expresa la ecuación en dos

partes. La ecuación homogénea se define como:

Ahora estableciendo que podemos expresar la ecuación en términos de

ángulo en lugar del tiempo; o sea , la ecuación nos queda:

Resolviendo la ecuación (1) se obtiene la solución particular y nos da la

corriente que circularía en el circuito si no estuviera presente el diodo, o sea

conduciendo permanentemente. Si sumamos ambas soluciones se obtiene la

respuesta real del circuito.

 

La solución particular queda:

        

 

donde:

 

La suma de ambas soluciones nos entrega la siguiente expresión:

Como la corriente es cero al comienzo, la condición inicial i (0) = 0, así podemos

determinar el valor de la constante A.

Al final la expresión general de la corriente queda:

 

 

2.2.4 Carga R/L Con diodo volante

 

Para evitar los efectos de corte de corriente y forzar la conducción del diodo,

se utiliza un diodo “volante” o de bifurcación. Este elemento se pone como retorno

para la corriente circulante en el circuito y así permitir que el diodo conmute

cuando la fuente  de CA cambia de polaridad, así se mejora el voltaje CC en la carga

eliminando la parte de semiciclo negativo que hace crecer el voltaje medio

obtenido.

figura 2.14

figura 2.15

Se observa que el valor de corte de corriente “ ” depende de los

parámetros de la carga, mientras mayor sea la inductancia en la carga más se

retrasará el ángulo de corte de corriente, reduciendo así el voltaje medio que

entregamos a la carga. En el circuito con diodo volante, el voltaje medio entregado

será fijo independiente de la relación R/L.

 

Funcionamiento del circuito

 

figura 2.16

Durante el semiciclo positivo el Diodo volante está polarizado inverso y no

afecta el funcionamiento del circuito, cuando se polariza directo conduce, aislando

de esta forma la fuente de alimentación. Notar que el sentido de la corriente no se

ve afectado y sigue su ruta natural, la polaridad de voltaje en la carga tampoco

cambia.

 

Para el voltaje de salida la señal puede expresarse en términos de serie de

Fourier de la siguiente forma:

 

 

En este caso el comportamiento de la corriente y potencia consumida en la

carga se puede calcular por superposición Este método se aplica descomponiendo

la señal no sinusoidal aplicada en múltiples fuentes de voltaje sinusoidal de

diferente magnitud y frecuencia, además de su componente de CC. Calculando la

corriente que fluye para cada fuente de alimentación y estableciendo la sumatoria

entre ellas se llega a la corriente deseada.

Figura 2.17

 

Ejemplo 2.2:

Una fuente de voltaje sinusoidal de amplitud 200v y frecuencia 50 hz. a través de

un  rectificador de media onda con diodo volante, alimenta una carga con los

siguientes parámetros:

 

R =

L = 15 mH

 

Determinar:

 

a)     Voltaje y corriente media en la carga

b)     Una expresión para voltaje y corriente instantánea en la carga.

c)     Potencia activa consumida por la carga.

 

Solución:

a)     Dado que la señal de voltaje es de media onda y la carga inductiva no

modifica la señal de voltaje de salida por la presencia del diodo volante, el

voltaje medio se calcula así:

 

         

 

La corriente media se calcula:

 

b)     La expresión para corriente y voltaje instantáneos se determinan con la

serie de Fourier correspondiente al caso de rectificador media onda:

 

Reemplazando los términos en la sumatoria de Fourier:

 

Dado que la impedancia cambia para cada una de las fuentes de alimentación

en que se descompone la señal inicial, se calculará el valor de corriente para

cada fuente de alimentación para cada frecuencia:

 

Así la expresión de corriente instantánea quedará:

 

c)     Para determinar la potencia real absorbida por la carga y dado que la

inductancia no consume energía activa, se obtiene el valor efectivo de

corriente que circula por la resistencia.

     

     

 

 

2.2.5 Rectificador Media onda y otras cargas

 

También podemos realizar un análisis breve cuando tenemos otros

elementos involucrados en un rectificador: Tales elementos pueden ser un

condensador o una fuente de tensión continua pudiendo presentarse esta cuando el

rectificador alimenta un cargador de baterías o un motor CC.

Podremos observar que al haber un condensador este tiende a elevar la

tensión de salida, disminuyendo el rizado o sea la brecha entre tensión máxima y

mínima de la forma de onda de voltaje en la carga. También se puede ver que la

corriente circulante en el diodo aparece con pulsos más angostos debido a que el

voltaje mantenido por el condensador polariza inversamente al diodo antes de que

la fuente de alimentación cambie de polaridad.

Si el condensador ubicado en el circuito se utiliza como filtro para obtener un

valor de voltaje CC mayor, se debe cuidar que el valor de capacitancia no exceda

un nivel determinado, ya que mientras mayor sea el valor del condensador filtro,

mayor serán los niveles de corriente peak que circulan por el diodo (ID) y que son

demandados a la fuente.

 

Figura 2.18

 

Cuando la carga es una batería o un motor CC, se tendrá una fuente con

nivel de voltaje constante y la fuente de alimentación CA deberá elevar su voltaje

por encima de la tensión en la carga para que el diodo entre en conducción. Esto

también reduce la duración de los pulsos de corriente ya que por el diodo sólo

circulará corriente cuando el voltaje aplicado lo polarice en forma directa.

Fig2.3 Rectificador de onda completa

 

2.3.1 Rectificador tipo puente    

Los rectificadores de onda completa sirven para rectificar una señal de CA y

convertirla en una señal de CC con una valor medio mayor al obtenido en los

rectificadores de media onda. También tienen la ventaja en cuanto a corriente

suministrada por alguna fuente de alimentación, para los rectificadores de onda

completa la corriente entregada por el generador es una señal alterna sin valor

medio, esto es una ventaja si la fuente entrega la energía a través de un

transformador, ya que la componente de CC es indeseable ya que causa un

aumento en cuanto a pérdidas y calentamiento en el transformador.

2.3.2 Análisis para carga R

 

El primer circuito a analizar será para carga resistiva

 

 

Figura 2.20

Analizando el estado de los diodos según el voltaje de polarización que

recibe cada uno, vemos que para el semiciclo positivo de la señal de voltaje de

entrada los diodos D1 y D4 quedan con polarización directa, en cambio los diodos

D2 y D3 están polarizados en forma inversa, así en carga se refleja el voltaje de

entrada. Cuando se supera el ángulo , la fuente cambia su polaridad y los diodos

cambian todos de estado, los que conducían entran en estado de bloqueo y los que

diodos D2 y D3 conducen. Así el voltaje en la carga nuevamente refleja la tensión

de la fuente pero con polaridad inversa, la carga no cambia su polaridad ya que

siempre la tensión aplicada a ella es positiva. La corriente que circula por la fuente

de alimentación es alterna, observemos el flujo de la corriente hacia la carga sale

desde ambos extremos de la fuente y va alternando su recorrido en cada semiciclo.

 

 

Figura 2.21

 

 

El voltaje medio se calcula en la carga de la siguiente forma: tomando en

cuenta que ahora el período de la señal es el doble que en el caso media onda, el

período es .

 

 

Cuando un diodo está en estado de bloqueo, el voltaje que aparece en sus

terminales ánodo-cátodo es el voltaje que se le ha aplicado, en nuestro caso cuando

uno de los diodos tiene polarización inversa queda en paralelo con la fuente de

alimentación y la tensión en sus terminales se refleja la señal de la fuente.

Dado que la carga es netamente resistiva, la señal de corriente en la carga

es idéntica al voltaje aplicado. La corriente de la fuente, la corriente de carga y la

corriente que circula por los diodos, será graficada a continuación:

 

Figura 2.22

 

2.3.3 Cálculo FP del circuito

 

Es necesario para conocer el factor de potencia, calcular la potencia activa

en la carga y la potencia aparente que se exige a la fuente de excitación.

 

          

Así la potencia activa consumida por la carga se expresa de la siguiente forma:

 

Para calcular la potencia aparente entregada por la fuente, simplemente

calculamos el producto entre su tensión eficaz y la corriente efectiva que circula por

ella. Recordemos que ambas magnitudes son sinusoidales y su valor efectivo se

obtiene fácilmente:

               

Entonces calculando la razón entre potencia activa consumida por la carga y

la potencia aparente que se exige a la fuente se obtiene el factor de potencia total

del sistema.

 

2.3.4 Rectificador de onda completa tipo puente carga R/L

 

Dado que para una carga de tipo inductiva la forma de onda de corriente

contiene armónicos, no podemos realizar el análisis de la misma forma que en la

carga tipo R. Por esta razón se trabajará con el teorema de superposición y la serie

de Fourier de la señal de voltaje que llega a la carga

Dicha señal de voltaje, corresponde a una señal de onda completa

rectificada por el puente de diodos y se expresará su valor instantáneo por la

siguiente sumatoria de Fourier:

Donde Vo es la componente de CC dada por:   

La magnitud de cada señal armónica de voltaje está dada por:

Así la expresión final para el voltaje de salida queda:

 

Luego la expresión de la corriente en la carga quedará expresada como sigue:

 

De la expresión obtenida para la corriente, se ve claramente que si la

inductancia tiene un valor elevado, las componentes armónicas desaparecen y la

señal de corriente sólo posee un valor continuo dado por:

A partir de ahora para cargas altamente inductivas, se considerará una corriente sin rizado, así se simplifican los cálculos para obtener valores efectivos y para cálculos de factor de potencia. El siguiente circuito muestra un rectificador monofásico de onda completa alimentando una carga RL.

Figura 2.23

La forma de onda del voltaje de salida, corriente en la carga y la señal de

corriente en la entrada del circuito se grafica a continuación. También se incluye la

corriente que circula por cada par de diodos que conforman el puente rectificador.

 

Figura 2.24

Como ya se mencionó anteriormente, la corriente que circula por la carga es

prácticamente una corriente continua cuando la inductancia en la carga es de gran

magnitud, así las componentes de corriente alterna de la señal de corriente

desaparecen y su magnitud de corriente es constante. Con este supuesto una carga

altamente inductiva se representa como una fuente de corriente continua de

magnitud invariable. El rectificador con carga fuente de corriente aparece en la

figura siguiente:

figura 2.25

Se grafica a continuación las formas de onda para corriente de entrada,

salida y las corrientes en los diodos para cada semiciclo de conducción:

figura 2.26

 Ejemplo 2.3

Se tiene un circuito rectificador de onda completa tipo puente, la fuente de voltaje

entrega una tensión sinusoidal de 50 Hz y 220 V rms. La carga está compuesta por

una resistencia de 6 y  una inductancia de 40mH.

a)     Determine el voltaje medio en la carga.

b)     Calcule corriente media en la carga.

c)     Determine una expresión para voltaje instantáneo en la carga.

d)     Determine una expresión de corriente instantánea en la carga.

e)     Calcular potencia activa consumida por la carga.

f)       Factor de potencia del sistema.

g)     Repita e) y f) para una carga altamente inductiva.

 

Solución:

 

a)     El voltaje medio se determina con la expresión obtenida al integrar la señal

de salida por el período de dicha señal, que fue determinada anteriormente:

 

b)     La corriente media corresponde a:

 

 

c)     Calculando las componentes armónicas del voltaje de salida mediante la

expresión (2)

 

 

 

La expresión final para la tensión de salida quedará:

 

d)     La magnitud de la corriente para cada componente armónica, se calcula así:

 

 

 

 

e)     Para calcular la potencia disipada en R, se calculará la corriente efectiva que

circula por la carga:

 

 

 

f)       Dado que la corriente efectiva es la misma en ambos lados del rectificador:

 

 

g)     En el caso de carga altamente inductiva el análisis es más sencillo ya que se

prescinde de las componentes armónicas y se asume señal continua en el

lado de la carga.

La señal de voltaje no se ve afectada por la carga inductiva, por tanto el

voltaje medio permanece igual.

 

 

La corriente no tiene componentes de CA y se considera netamente

continua.

 

 

La potencia activa se puede calcular ahora como:

 

La expresión usada anteriormente también es válida para cálculo de

potencia real:

 

 

Para calcular el FP, obtendremos la potencia aparente con el valor de

corriente Irms circulante en la fuente. La señal de corriente es una onda

cuadrada, alterna y con todos los armónicos impares.

 

 

 

Así calculando el factor de potencia con la potencia aparente exigida a la

fuente de alimentación:

 

 

Observación:

Para una carga altamente inductiva, el factor de potencia obtenido siempre

da como resultado 0.9. Cuando la carga resistiva el factor de potencia es unitario,

así podemos ver que el rango de variación está entre 0.9 y 1.