IES Sierra de la Virgen Illueca Tecnología 2º ESO Curso 2002/2003

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Máquinas simples 1. Mecanismos y máquinas Llamaremos mecanismo a cualquier elemento destinado a transmitir y transformar

fuerzas y movimientos.

Llamaremos máquina a un conjunto de mecanismos sencillos que realiza una función concreta.

Son mecanismos los sistemas como la polea, la palanca, las ruedas dentadas. Son máquinas los sistemas como una grúa o una bicicleta.

Un concepto muy importante para entender el funcionamiento de los mecanismos es la idea de la energía. Por energía entenderemos la capacidad que tiene un sistema de producir cambios en si mismo o en otro sistema.

Para que una máquina o un mecanismo funcione hay que suministrarle una energía de entrada, a partir de ella la máquina produce una energía de salida de otro tipo.

Así un ciclista al pedalear comunica parte de su energía corporal a la bicicleta, esta energía se transforma en la máquina en movimiento, que es otro tipo de energía.

La importancia de las máquinas de debe a que permiten reducir el esfuerzo necesario para realizar determinados trabajos. Así en el caso anterior el ciclista se cansará mucho menos al hacer un mismo recorrido si lo hace en bicicleta en lugar de ir andando.

2. Máquinas simples Una máquina simple es todo mecanismo en él que tanto la energía que se suministra

como la que se produce se intercambian en forma de trabajo mecánico (con movimiento en alguno de sus elementos) y todas sus partes son sólidos rígidos.

Podemos preguntarnos por qué tiene tanto interés convertir una entrada de energía en una salida de energía. Existen dos razones:

1. Transmitir una fuerza o movimiento: Aplicando una fuerza en una parte, se obtiene energía (se obtiene un cambio) en otro lugar. Con poleas, por ejemplo, podemos levantar un andamio hasta el techo tirando de una cuerda desde el suelo.

2. Transformar una fuerza o movimiento: A partir de una pequeña fuerza se realiza el trabajo de entrada obteniendo una fuerza mayor en la salida. Así sucede con el gato de un automóvil. Al accionar la varilla del gato podemos alzar el automóvil que de otra manera sería bastante difícil de mover.

3. Tipos de Máquinas simples Vamos a estudiar tres tipos de maquinas simples:

3.1) palancas

3.2) poleas

3.3) torno

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3.1 Palancas Una palanca es una máquina simple formada por una barra rígida que puede girar

alrededor de un punto de apoyo.

Hay varios tipos de palancas, pero en todas ellas hay un punto donde se coloca el cuerpo que se quiere mover, llamaremos a ese cuerpo carga o resistencia, y otro punto donde se aplicará la fuerza para mover a la carga, a esa fuerza la llamaremos potencia. A las distancias entre el punto de apoyo y los puntos de aplicación de carga y potencia se les llama brazo.

En el esquema siguiente, la roca que se intenta mover es la carga, la fuerza ejercida por la persona es la potencia. A las distancias entre el punto de apoyo y la roca por un lado, y entre el punto de apoyo y donde aplicamos la fuerza las llamaremos brazos de palanca.

La finalidad de una palanca es conseguir mover una carga grande a partir de una fuerza o potencia muy pequeña.

El funcionamiento de las palancas está basado en una ley que llamaremos ley de los momentos.

Para comprender la ley de los momentos vamos a estudiar el ejemplo de un balancín.

En el asiento de la derecha se ha sentado una persona muy delgada, Harry P. que pesa 40 kg, y en el de la izquierda otra algo más obesa, Dudley, que pesa 80 kg. Harry se encuentra sentado a dos metros del punto de apoyo y Dudley está sentado a un metro del punto de apoyo

El balancín es una palanca, y como sobre cualquier otra palanca actúan tres fuerzas. Por un lado tenemos el peso de cada una de las dos personas sentadas sobre él, que actúan hacia abajo. Por otro tenemos la fuerza que ejerce el punto de apoyo hacia arriba que impide que el balancín se caiga al suelo.

El peso de Harry por si solo tendería a hacer girar el balancín en el sentido de las agujas del reloj. El peso de Dudley tendería a girarlo en el sentido contrario. La fuerza ejercida por el punto de apoyo no haría girar al balancín

Como Dudley es más pesado que Harry podríamos pensar que el balancín va a girar en sentido contrario a las agujas del reloj. Sin embargo eso no es lo que ocurre, el balancín está en equilibrio.

La razón para ello es que la capacidad para producir giro que tiene una fuerza no depende solamente de su valor, si no también de la distancia que hay entre el punto de

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giro y el punto de aplicación de la fuerza, lo que llamábamos brazo. Cuanto mayor sea el brazo mayor será la capacidad de giro, a esa capacidad de giro se le llama momento.

El momento de una fuerza se obtiene multiplicando la longitud del brazo por el

valor de la fuerza.

En nuestro caso el valor de los momentos es:

Momento ejercido por Harry: 40 kgf x 2 m = 80 kgf.m

Momento ejercido por Dudley 80 kgf x 1 m = 80 kgf.m

Es decir los dos momentos son iguales. Esa será la condición de equilibrio de la palanca y ley de equilibrio de los momentos.

Ley de equilibrio de los momentos: Una palanca estará en equilibrio cuando el momento ejercido por la potencia sea igual al momento ejercido por la resistencia

¿Qué pasaría si Dudley se alejara del punto de apoyo hasta estar a un metro y medio de él?. La experiencia nos dice que en ese caso el balancín se moverá en el sentido contrario a las agujas del reloj (Harry subirá). ¿Cómo explica esto la ley de los momentos? Veamos sus valores en este caso:

Momento ejercido por Harry: 40 kgf x 2 m = 80 kgf.m

Momento ejercido por Dudley 80 kgf x 1,5 m = 120 kgf.m

El momento ejercido por el peso de Dudley es mayor que el ejercido por el peso de Harry, el momento mayor es el que impone el sentido de giro. Así en general se puede dar la ley de los momentos:

Ley de los momentos: Una palanca estará en equilibrio cuando el momento ejercido por la potencia sea igual al momento ejercido por la resistencia. Si los momentos no son iguales, el sistema gira, imponiendo el sistema de giro la fuerza que produce un momento mayor.

Matemáticamente la ley de equilibrios se puede poner como:

P x a = R x b

Donde P es la potencia, a la longitud de su brazo de palanca, R la resistencia y b la longitud de su brazo de palanca.

Cuanto mayor sea a mayor será el peso que podamos mover.

3.1.1 Tipos de palancas De acuerdo con la posición de la potencia y de la resistencia con respecto al punto de

apoyo, se consideran tres clases de palancas, que son:

b a

R P

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De primer grado: El punto de apoyo está entre la carga y el punto de aplicación de la potencia, por ejemplo el balancín, las tenazas, las tijeras.

De segundo grado: La carga está entre el punto de apoyo y la fuerza, por ejemplo una carretilla, un cascanueces.

De tercer grado: El punto de aplicación de la fuerza está entre el punto de apoyo

y la carga, por ejemplo unas pinzas de depilar, una escoba, una pala de obra. En este caso el brazo de palanca de la carga es mayor que el de la fuerza, por lo tanto la fuerza a aplicar es mayor a la que necesitaríamos si no utilizáramos palanca. La finalidad de la palanca en este caso es el conseguir aplicar la fuerza de una forma más cómoda.

3.2 Poleas Una polea es un disco con una parte acanalada o garganta por la que se hace pasar un

cable o cadena; giran alrededor de un eje central fijo y están sostenidas por un soporte llamado armadura.

Una polea se parece mucho a una palanca, nosotros ejercemos una fuerza o potencia tirando de una de las cuerdas y conseguimos mover la carga que está unida al otro extremo. En una polea como la del dibujo los brazos de ambas fuerzas son iguales. Por lo tanto y según la ley de momentos, la fuerza necesaria para levantar la carga es igual a la que habría que hacer sin utilizar una polea.

La ventaja de una polea estriba en que nos permite ejercer esa fuerza de una manera mucho más cómoda. La polea de un pozo es un ejemplo de este tipo de mecanismo. Cuando subimos un cubo lleno de agua de un pozo debemos tirar con una fuerza mayor (por lo menos igual) al peso del cubo.¡Error! Marcador no definido.

RP

R P

R

P

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3.2.1 Polea doble y Polipastos Una polea doble es una máquina formada por dos poleas y dos cuerdas:

En las poleas dobles la carga cuelga por una cuerda del eje de una polea, el eje de esa polea no está unido a ningún otro punto de apoyo. La cuerda que pasa por la garganta de esta polea está unida por un extremo a un punto fijo (el techo), pasa por la garganta de la polea móvil, por otra polea fija en el techo y nosotros tiramos por el otro extremo.

Este tipo de polea es muy similar al caso de dos personas que cargan una bolsa, tirando cada uno de ellos de una de las asas. En ese caso el esfuerzo de llevar la bolsa se reparte entre los dos brazos y la fuerza que tiene que hacer cada persona es la mitad de la que sería necesaria si llevara la bolsa ella sola.

En el caso de la polea doble ocurre lo mismo. Ahora quien “nos ayuda” a levantar el peso es el techo, que ejerce una fuerza hacia arriba igual a la que nosotros hacemos tirando de la cuerda. La potencia necesaria en este caso es la mitad a la que requeriría una polea simple.

Un polipasto es un sistema formado por más de dos poleas y dos, su funcionamiento es similar al de una polea doble. Se puede demostrar que al ir aumentando el número de poleas y por lo tanto de cables, el esfuerzo se reduce, de tal forma que:

3.3 Torno El torno es otra máquina simple cuyo funcionamiento se puede explicar por la ley de

momentos.

Un torno está formado por un cilindro horizontal de radio (r), que gira sobre un eje. Ese cilindro se puede hacer girar a través de una manivela con radio de giro (R) mayor al radio del cilindro al aplicar una fuerza (F), que hace enrollar una cuerda en el cilindro subiendo la carga (C) sostenida en el otro extremo.

poleasdeNúmerolevantaraPesonecesariaFuerza =

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Este tipo de máquinas simples se emplea generalmente para sacar agua de los pozos, en los cabrestantes.

La fuerza C por si sola haría girar al cilindro permitiendo la caída del cubo. La fuerza F por si sola haría girar al cilindro obligando a subir al cubo. En el equilibrio sabemos que el momento ejercido por las dos fuerzas ha de ser igual, matemáticamente:

F.R = C.r

Para que se cumpla esa igualdad y como R es mayor que r, F ha de ser menor que C. Es decir conseguimos elevar el cubo con una fuerza menor a su peso.

El torno al igual que las poleas dobles y los polipastos consigue reducir la fuerza que es necesario aplicar para realizar un trabajo.

Mecanismos muy parecidos al torno son las manivelas. Un ejemplo de manivela es el berbiquí.

En él la manivela recorre una distancia mayor que la broca, pero la broca gira con más fuerza que la manivela, como se comprende de la aplicación de la ley de momentos.

Otras aplicaciones de la manivela son la adaptación que se coloca en los volantes de los automóviles para conductores que sólo pueden utilizar un brazo o que tienen poca fuerza, o el pedal de la bicicleta...

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Ejercicios 1. ¿A qué se llama resistencia en una palanca? ¿Y punto de apoyo? ¿Y potencia?

2. En el ejemplo del balancín del apartado 3.1 ¿qué ocurre sí?

2.1 Harry se mueve hacia delante

2.2 Harry se mueve hacia atrás

1. En el ejemplo del balancín del apartado 3.1 Harry se sienta junto con Hermione. Si Hermione pesa 45 kilogramos, ¿a qué distancia del punto de apoyo se tendrá que sentar Dudley si quiere que el balancín siga estando en equilibrio?

2. Un minero necesita levantar una roca que pesa 400 kg con una palanca cuyo brazo de palanca mide 3 m, y el de resistencia 70 cm, ¿qué fuerza se necesita aplicar para mover la roca?

3. ¿Qué longitud tiene el brazo de palanca de una carretilla, si al aplicarle una fuerza de 4 kgf levanta una carga de 20 kgf de arena y su brazo de palanca mide 0.20 m?

4. Clasifica las siguientes palancas según su tipo:

¡Error! Marcador no definido. 5. Si se requiere levantar una carga de 80 kgf con una polea fija, ¿qué fuerza deberá

aplicarse?

6. ¿Qué fuerza necesitará aplicar un individuo para cargar un muelle de 350 kgf, si utiliza un polipasto de 3 poleas?

7. ¿Qué fuerza se necesita aplicar a un torno, si el radio del cilindro es de 7 cm y el que describe la manivela es de 25 cm, la carga es de 250 kgf?

8. Unos alicates, una pinza, una puerta y un cascanueces, ¿qué tipo de palanca emplean?. Haz un esquema en el que señales dónde se sitúan el punto de apoyo, la potencia y la resistencia

9. Si tuvieras que sentarte en un lado del balancín, y en el otro dos amigos que pesan juntos justo el doble que tú, ¿qué harías? a) Les pediría que se sentaran más próximos al punto de apoyo y yo me situaría en el extremo más alejado

b) Nos sentaríamos a la misma distancia del centro c) Me sentaría yo más próximo al centro que ellos

10. Explica en cuál de los dos casos podremos vencer una mayor resistencia aplicando un mismo esfuerzo y por qué

R

P

R

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