Marco Partidor

Departamento de obras civiles Hidrulica terica y laboratorio CIV- 242

Introduccin

El presente informe trata sobre el analisis de la estrucutra hidrulica conocida como marco partidor. Los Marcos Partidores son aparatos automticos que dividen los caudales variables de un canal en una proporcin fija. El alcance de este anlisis va desde el marco terico, donde se revisarn los fundamentos de la hidrulica terica y de mecnica de fluidos necesarios para analizar las variables que competen para poder efectuar el diseo de esta estructura, hasta los usos que se le dan a la estrucutra sealando algunos ejemplos de estos.

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Marco Terico El problema en los partidores de agua consiste principalmente en dividir un canal, cuyo caudal puede variar, en una proporcin fija, independiente del caudal que llegue. Existen distintos tipos de marcos partidores, estos son: Marco partidor de barrera Marco partidor de angostamiento Marco partidor de resalto Marco partidor de ranura lateral Los primeros dos tipos se denominan partidores de escurrimiento crtico, estos son los ms comnmente usados en el pas. Los marcos partidores tienen caractersticas comunes, las cuales se pueden generalizar en: Rpida aceleracin que en lo posible iguale las velocidades. Aislamiento de la seccin de escurrimiento de aguas abajo. particin de variaciones del

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El problema de los marcos surge en el denominado flujo en contorno abierto, el cual posee ciertas caractersticas que lo distinguen y se ilustran a continuacin Tramo A-B: - El flujo se acelera y desacelera en conjunto con el esfuerzo de corte que aumenta y disminuye hasta encontrar un equilibrio del flujo Tramo B-C: Ac las fuerzas se equilibran, y la altura se hace constante obtenindose un flujo uniforme Caractersticas del flujo uniforme: Seccin no cambia Presin en la superficie libre conocida (P) No hay curvatura de lneas de corriente La presin se puede considerar en este caso como hidrosttica

Fig. 1 Ejemplo del desarrollo de un escurrimiento en canal abierto Para poder estudiar los marcos y realizar su diseo se utiliza la ecuacin de energa o tambin conocida como ecuacin de Bernoulli. Esta ecuacin supone ciertas condiciones que debe tener el fluido o escurrimiento para que sea vlida. A continuacin se expondr brevemente la ecuacin y las consideraciones que se toman para obtenerla:3


Ecuacin de Bernoulli: El principio de Bernoulli, tambin denominado ecuacin de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido movindose a lo largo de una lnea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinmica (1738) y expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en rgimen de circulacin por un conducto cerrado, la energa que posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. Basndose en la ilustracin:

H: Carga total del sistema H+z: cota piezomtrica o cota de pelo de agua h: altura de escurrimiento (tirante hidrulico) z: cota topogrfica i: pendiente de fondoFig. 2 componentes ecuacin de energa

De esta manera la ecuacin ser:

Sin embargo la ecuacin asi no basta ya que se deben considerar las prdidas de energa por roce y singulares. Estas prdidas se pueden modelar por medio de una expresin conocida como frmula de Manning:

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Donde : Q : Caudal n : Coeficiente de manning ( depende del material ) j : Prdida de carga : Ara de la seccin transversal RH: Radio hidrulico Se observa que esta ecuacin permite obtener la prdida de carga en una seccin especfica. Para obtener la prdida en cualquier punto, es decir en funcin de una coordenada ( x ) se debe realizar el anlisis diferencial, sin embargo tambin es vlido utilizar una prdida de carga media entre los puntos de inters.

Adems de las prdidas por friccin se deben considerar otras prdidas denominadas prdidas singulares, que se producen por variaciones en el escurrimiento producto de ensanches, angostamientos , paraltes, etc. que en general se pueden modelar como funcin de la velocidad de la siguiente forma:

En donde ks representa un factor de resistencia o nmero que multiplicado por la altura de velocidad permite obtener la prdida En el estudio de los marcos interesan las prdidas de carga por ensanchamiento brusco las cuales se pueden considerear producidas por choques de masas veloces contra menos veloces que se les oponen. En ellas no predominan los frotamientos interiores.

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Funcion momenta o fuerza especfica:

Otra importante ecuacin, necesaria para resolver las singularidades que se presentan en los partidores es la ecuacin que surge de la conservacin de cantidad de momentum lineal. Al aplicar el principio de momentum a un tramo horizontal corto de un canal prismtico, pueden ignorarse los efectos de las fuerzas extarnas de friccin y del peso del agua. Luego i=0 y Ff=0, y suponiendo tambin 1= 2=1 , entonces, basndose en la ilustracin:

Fig. 3 Volumen de control utilizado para obtener la ecuacin de momenta

Anlisis de fuerzas en el volumen de control: - Fuerzas de Cuerpo: Peso: No afecta ya que i es aproximadamente 0. - Fuerzas de Superficie: Presin: Se aproxima hidrosttico en la entrada y salida.

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Corte: Se desprecia ya que es una distancia relativamente corta y las mayores prdidas se las lleva la turbulencia en el volumen cuasi estacionario del flujo.

Entonces utilizando la conservacin de momentum lineal:

, en el eje x

(

)

Las fuerzas hidrostticas del lado derecho de la ecuacin pueden expresarse como:

Donde es la distancia del centroide de la respectiva rea mojada A por debajo de la superficie de flujo, ademsLuego la anterior ecuacin puede escribirse como

Los dos lados de la ecuacin son anlogos y, por consiguiente, puedeb expresarse para cualquier seccin del canal mediante una funcin general, es decir la funcin momenta.

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Funcin Momenta Fuerza Especfica:

Donde: Av.: Es el rea donde hay flujo (no considerar reas donde hay flujo recirculante) Ap: Es el rea incluyendo zonas de flujo esttico. : Profundidad del centroide de rea Ap.

Es importante notar que la momenta crtica ocurre en forma simultnea que la energa crtica.

Fig 4 Grfico de altura v/s momenta

Ya presentadas las ecuaciones de momenta y energa se procedern a analizar las singularidades que se presentan en el clculo de los marcos y que sern utilizadas ms adelante.8


Singularidades: Vertederos: En trminos generales, un vertedero se puede definir como una obstruccin ubicada sobre el fondo de una canal, sobre la cual debe pasar el flujo (White, 1994). Esto provee un mtodo conveniente para determinar el caudal que est pasando por un canal con base en la medicin de la profundidad. Para este informe solo se revisar el vertedero de pared gruesa, ya que este est presente en cas todos los tipos de partidores. Los vertederos de pared gruesa son estructuras fuertes que no son daadas fcilmente y pueden manejar grandes caudales y en algunos diseos se evita la acumulacin de sedimentos. Algunos tipos de vertederos de borde ancho son: el Rectangular de arista redondeada, el Rectangular de arista viva y el Triangular

Fig 5 esquematizacin de vertedero de pared gruesa

El clculo del vertedero se har suponiendo que este funciona libre, es decir se produce crisis aguas abajo, obtenindose con este la curva de descarga que lo caracteriza. Este calculo supone la presencia de filetes paralelos, lo que se logra con un espesor del vertedero superior a 3.5 hc Igualando energa :

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Dado que se trata de un canal de seccin rectangular (sin prdida de generalidad, solo se hace para simplificar el lgebra)

Pero ( Finalmente Ntese que H corresponde a la altura de energa y no altura fsica del escurrimiento. )

Ensanches Bruscos en contorno abierto: En contornos abiertos los ensanches bruscos se presentan en tres formas difierentes: Variacin de cota de fondo sin variacin del ancho (grada de bajada) Variacin de ancho nicamente Combinacin de ambos Los vertederos se consideran singularidades ya que en estos en la seccin menor siempre aparece lquido muerto animado de mivimientos irregulares, pero que posee una considerable energa cintica asociada a dichos movimientos, esta energa es evidentemente parte de la energa total de la corriente que llega que , como no es devuelta a la corriente que sigue signiifca entonces una prdida de carga. Para este anlisis se tomar el caso general de ensanche de fondo y lados simultneamente y se supondr que las caras MN y a, en que hay lquido muerto, se presentan presiones hidrostticas, contadas en una seccin

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ficticia de nivel h intermedio entre h0 + a y h1. El volumen de control utilizado se muestra en la imagen a continuacin.

Fig 6 Volumen de control

Aplicando la ecuacin de conservacin de momentum lineal se tiene: ( ) ,y

Reemplazando las velocidades en funcin del caudal por la relacin simplificando se tiene: ( La razn tanto: ( ) )

es la profundidad crtica al cubo en el canal de ancho

, por lo

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Ahora haciendo: , la altura relativa antes del ensanche , la de aguas abajo ,y , la relacin de ensanche:

Esta ecuacin general necesita que se conozca X en funcin de las condiciones del ensanche, tales como n, la relacin de anchos y de a, altura de la grada. En el caso especial n = 1, es decir, canal de ancho constante, y X = X0 (a=0), tendremos:

Ntese que esta ecuacin se obtuvo a partir de la conservacin de momentum por lo que es el equivalente de igualar momentas antes y despus del ensanche, pero en este caso la ecuacin se adimensionaliz, ya que de esta manera se utilizara para posteriores clculos.

En el siguiente grfico se muestra la relacin de anchos n y alturas relativas de grada K que dan una altura crtica antes del ensanche:

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Fig 7

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Clculo de Partidores de agua :

Fig 8 Esquema de partidor de agua de barrera

Si bien no se detallarn todos los pormenores del clculo si se introducirn los principios y herramientas para desarrollarlo Marco Partidor de barrera: Ahora que ya se han mostrado las ecuaciones que son necesarias se proceder a realizar el clculo para el diseo de los marcos. Para realizar el clculo de la altura de la barrera (vertedero) necesaria para producir escurrimiento crtico se usar la siguiente ecuacin: Donde B1 es la suma Bernoulli de aguas abajo contadas sobre el fondo de la seccin y , las prdidas de carga que hay desde la seccin de particin hasta la de aguas abajo; a es la cota de fondo de la seccin de particin contada sobre el fondo de la seccin de aguas abajo; hc la altura crtica de la seccin de particin, supuesta rectangular. Si se tratara de calcular una barrera, a es precisamente, su altura; si se calcula un angostamiento, a es cero. Las prdidas de carga se de cada una de las ramas que siguen del partidor, se deben tomar de acuerdo a la singularidad que se proyecte a la salida para l,14


ya sea una curva, un codo en ngulo recto o simplemente de ensanche brusco o paulatino. El primer miembro de la anterior ecuacin es funcin de la altura de agua. En efecto, las prdidas carga se pueden poner en funcin de la altura de velocidad final, la de salida de partidor, donde la profundidad es h1 y escribir: ( )

Independiente del tipo de rgimen en ese sitio (uniforme o variado) se puede escribir : y, por lo tanto, . En esta expresin el valor ,

es un nmero y R es homogneo a una altura, se puede decir que

que en movimiento uniforme crece con h, crece tambin con la profundidad en el movimiento variado; en las secciones de la prctica, R es funcin creciente de h tambin. La relacin entre h y ese coeficiente es muy poco variable. Es aceptable entonces, muy cerca de la realidad que ; siendo k1 una constante, cuyo valor ser mayor mientras mas torrencial es el escurrimiento, pero que en los canales ordinarios es un porcentaje pequeo, 5 o 10 % de la altura. Como es constante, se puede poner todo el ltimo trmino del segundo miembro en la forma: ( ) ,

Finalmente ( )

Siendo k un coeficiente constante que excede en 10 a 20% a la unidad Se tiene entonces

En el caso de calcular partidores de barrera se procede al clculo de la barrera utilizando una tabla de gradas o ensanches sin variacin de anchuras; la fig. 7 trae en la primera curva el caso lmite de escurrimiento crtico sobre la grada (X0 = 1). Est en funcin de las alturas, engloba la15


prdida de carga que el ensanche provoca, pues es el resultado de la aplicacin del teorema de las cantidades de movimiento. Para llevar a cabo el clculo de este tipo de partidores, deber compararse los Bernoulli de aguas debajo de ambos ramales entre s, correspondientes a cada caudal del canal antes de partirse, el ramal que tenga la mayor energa especfica es el que se deber tomar en cuenta para el clculo de la altura de la barrera. Despus de la particin las condiciones de la corriente pueden ser cualquiera, por lo que es prcticamente, de poca importancia buscar, analticamente, con cual caudal del canal que llega debe efectuarse el clculo de la barrera, o en otras palabras, cual sea el caudal que da la barrera ms alta, la curva de descarga de cada ramal puede ser considerada una funcin experimental. Sin embargo, en general, puede afirmarse que al mayor caudal corresponde la mayor barrera y, por lo tanto, debe considerarse el ms grande que se prevea para el clculo. La barrera debe reunir todas las condiciones de vertedero de pared gruesa para producir el escurrimiento crtico que aisla la particin de aguas abajo, esto es, un espesor mayor a 3.5 hc Si la barrera es muy baja (menor que 1.5 hc ) la aceleracin resulta insuficiente para hacer desaparecer del todo la reparticin ordinaria de velocidades. Si la razn , entre la altura L y la profundidad critica sobra la barrera es menor de 8 a 10, tambin aparece un mximo de velocidades al centro. Por lo tanto, es conveniente que sea L > 8hc. Aunque sea muy ancho el canal y la barrera se de altura insuficiente, siempre junto a las orillas la velocidad ser menor. Esta disminucin llega a un 20% de la velocidad en el centro, en la orilla misma. La variacin de velocidad puede tambin considerarse lineal desde la pared hasta el 0.1 de la anchura, lo que se ilustra a continuacin

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Departamento de obras civiles Hidrulica terica y laboratorio CIV- 242Fig 9

Se llamar L a la anchura total de la barrera, y m a la anchura que correspondera al derivado menor, partiendo L en proporcin aritmtica con los caudales; si se supone que m > 0.1L, el caudal Qm a que ese derivado tiene derecho ser: ( )

Aqu Q es el caudal total de canal por partir, q el gasto por unidad de ancho en el centro. El de la orilla misma proporcional a la velocidad es 0.8q Si m1 es la anchura que debe drsele se tendr tambin:

( Igualando ambas expresiones se llega a :

)

(

)

Si m1 es menor que 0.1L se tendr, anlogamente:

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Fig 10 Disposicin de un partidor de barrera

El otro ramal tendr una anchura:

En la figura 9 se puede ver la disposicin de un partidor de barrera.

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Marco partidor por angostamiento:

Fig 11

Como se puede ver en la figura el escurrimiento crtico se consigue a travs del angostamiento de la seccin. En este tipo de marcos partidores los anchos de los derivados (Saliente (s) y Pasante) se pueden hacer proporcionales a los derechos. Si en el partidor se produce la rpida aceleracin y el escurrimiento critico por medio de un estrechamiento de seccin rectangular, en la ecuacin general se puede poner:

L es la anchura que hay que dar al estrechamiento y Q es el gasto del canal. De aqu se deduce: [ ]

(

)

(

)

(

)

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dar la Para un Q dado, el ramal derivado que tenga un mayor menor anchura y, en consecuencia es el que debe considerarse para efectuar el clculo. Comnmente, si el caudal del canal que llega es variable, la menor anchura en el angostamiento corresponde al menor caudal Las prdidas de carga que corresponden al ensanchamiento paulatino de salida, deben reducirse al mnimo, tomando los ngulos de ensanche cercanos, a 10. Para efectuar el clculo deber procederse, respecto a las prdidas de carga, tanteando un valor que debe verificarse despus. En la seccin angosta de un angostamiento al cual se llega por un embudo de curvas bien concebidas, se obtiene una reparticin del gasto igual en todas las verticales cuando la aceleracin de velocidades es igual a 7 alturas de velocidad lineal . Este hecho experimental permite la divisin de la seccin angosta en anchuras que guarden relacin de los derechos. Aceptando una perdida de carga de 0.07 alturas de velocidad final del embudo que la crtica, esta aceleracin equivale a decir que la anchura del angostamiento debe ser prcticamente la mitad de lo que la que tiene el anal antes del partidor. En la siguiente figura puede verse un ejemplo de partidor de angostamiento.

Fig 12 Disposicin de un marco partidor de angostamiento

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Es importante destacar que la combinacin de ambos partidores ya analizados en una sola construccin, es decir, un partidor de barrera con angostamiento, es una solucin muy indicada en la mayora de los casos, ya que suprime la disminucin de velocidades de las orillas y da ramales ms anchos que el simple angostamiento. El clculo se acomoda a lo dicho, procediendo a la determinacin del estrechamiento despus de haberse dado una altura de barrera o al revs. La ecuacin sera: ( ) ( )

Donde a es la altura de barrera contada sobre el fondo del canal que sigue.

Marco Partidor de Resalto Este tipo de marco partidor tiene como caracterstica principal una barrera de seccin triangular (como se ve en la figura) en la direccin del escurrimiento.

Fig 13 marco partidor de resalto o barrera triangular

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Permite adems que los anchos de el pasante y de el (los) saliente (s) sean proporcionales a los derechos de agua. Asegura tambin la igualdad de las condiciones de escurrimiento, como el espesor de la lmina lquida, para todos los ramales, y conserva al mismo tiempo las dos ventajas de los partidores de escurrimiento crtico: rpida aceleracin que iguala las velocidades y aislamiento de la seccin de particin de las variaciones de aguas abajo. La barrera de seccin triangular con escurrimiento crtico, aunque aisla de las variaciones aguas abajo, tiene el grave defecto de que la ubicacin de la altura crtica depende de las condiciones de aguas abajo: altura de barrera, forma de la napa, situacin del resalto y, en caso de estar ste cubriendo el pie de la napa, la altura de aguas abajo. Estudios experimentales revelan este hecho. La ubicacin de la punta partidora, es pues, incierta sobre dichas barreras. Existen experiencias que demuestran que sobre una barrera de seccin triangular de taludes suaves, equivalente a un cambio de pendiente suave a fuerte, la altura crtica se sita a plomo del vrtice, siempre que no exista contraccin inferior de la vena que la separe del umbral. Para impedir la contraccin bastar redondear el vrtice de la barrera.

Fig 14

La fig. 11 pone en evidencia como el mnimo de energa se traslada hacia el punto ms alto del peralte del filete inferior cuando existe dicha contraccin.

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La forma triangular con redondeo del vrtice es, pues, la forma de barrera que ubica en la seccin correspondiente al punto ms alto, la profundidad crtica, cualquiera que sea el caudal que escurra, siempre que las condiciones de aguas abajo permitan la energa especfica mnima en esa seccin. La inclinacin del talud de aguas arribas conviene sea tal que prcticamente anule por s misma la contraccin o tendencia a separacin de la napa. El clculo de la altura de la barrera triangular se ha de hacer de manera que la profundidad del rio de aguas debajo d el resalto lo mas cercano posible al vrtice de la barrera, compatible con el desarrollo perfecto del eje hidrulico del torrente, puesto que se este no tiene todos los caracteres de tal, es decir, filetes paralelos, no asegura el aislamiento de variaciones de aguas abajo. Dicho asilamiento no hay que buscarlo, en este tipo de barreras, en la seccin del vrtice, que aunque de mnima energa con hc, no tiene velocidad crtica en todos sus puntos, sino como velocidad media. La experiencia revela que puede el comienzo del resalto acercarse bastante al umbral sin que se note influencia de aguas abajo en la carga de la barrera. Solamente cuando la distancia horizontal es menor de 0.35 hc se destruye el aislamiento de aguas abajo. No conviene acercar el comienzo del resalto al vrtice menos de . Sin embargo no es lgico aumentar el valor de , pues eso se traducira en aumento de la altura de la barrera. En la siguiente figura se ilustra la situacin.

Fig 15

La altura a de la barrera se descompone en tres miembros: , altura necesaria para desarrollar el torrente en la longitud ; , diferencia de cotas de fondo entre el comienzo y el final del resalto, necesaria para cubrir su longitud L; y finalmente , suplemento de altura que requirela profundidad h1 de aguas abajo, para situar el resalto a la distancia del vrtice; esta ultima puede faltar, y no existe en efecto cuando el resalto termina donde23


concluye la barrera, o bien, ms hacia aguas abajo, en el lecho del canal. El primer elemento, , es arbitrario, como lo es , pero fijada esta distancia queda determinado, pues vale = ; como la inclinacin adoptada es tg 1/5 , sencillamente . El segundo elemento est en funcin de la , con inclinacin de 1 de altura y 5 de longitud L, del resalto, base, L.

Por ltimo, si la altura de aguas abajo h1 es mayor de la hr cos , correspondiente al resalto, a la altura de barrera, habr de drsele un suplemento de altura precisamente igual a ; con la inclinacin adoptada para el talud Tomadas en cuenta todas estas circunstancias, se resume el clculo de la altura de barrera de seccin triangular en la siguiente figura, llevadas en ordenadas las alturas relativas de barrera de aguas abajo alturas relativas de barrera . , y en abscisas las

Fig 16

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Marco Partidor de ranura lateral Un caso especial de partidor constituye el caso de extraccin de un derecho relativamente muy pequeo de otro grande. En tal caso no es conveniente colocar una punta partidora, debido a que con un saliente muy pequeo es probable que a su entrada se depositen basuras, hojas y ramas que obstruyan su funcionamiento. En estos caso es conveniente utilizar un marco de ranura lateral. Se puede ver adems que aguas abajo del marco partidor lateral se debe instalar una barrera, la cual permite que el marco partidor pueda operar.

Fig 17 Esquema partidor de ranura

Como en este caso es necesario extraer un pequeo porcentaje del caudal del canal, se debe descartar la opcin de poner un partidor de barrera como tal, y aun ms la de uno de estrechamiento. Es estos se coloca en el canal una barrera, calculada para que se obtenga crisis, y aguas arriba de esta barrera se construye la ranura lateral, la cual debe poseer una cota de fondo igual a la cota de umbral de la barrera. La siguiente ilustracin muestra una esquematizacin de la disposicin de este tipo de partidores.

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Fig 18

La boquera se calcula como un vertedero de pared gruesa, pero se debe notar que el coeficiente de gasto es mayor que el de un vertedero comn, ya que el radio hidrulico tiene un valor mucho menor que la altura crtica. En un umbral de longitud e, donde hay crisis, las prdidas de roce, si Vc es la velocidad crtica, valen siendo muy pequeo el ancho de la boquera, el radio hidrulico R tiende a valer la mitad de la anchura; si a la anchura de la boquera se llama b y se pone C en vez del valor dado por Manning resulta el factor de resistencia de roce . Este factor se

aplica al coeficiente de gasto de paredes gruesas sin velocidad inicial, ya que la ranura es lateral y adems se cuida que sta no la afecte, ya que la supresin de la velocidad inicial le da mayor anchura. Resulta conveniente redondear la entrada en el fondo y en los bordes y asi la nica prdida es la de roce. El coeficiente de gasto del a boquera sera entonces26


(

)

(

)

Esto ser vldo para valores de e superiores a 4 hc. En el grfico de la figura15 aparecen los coeficientes dados por la expresin anterior, aqu se evidencia que cuando b crece, las prdidas de roce se hacen despreciables y el cieficiente de gasto tiende al de gasto mximo de pared gruesa sin prdidas y sin velocidad inicial, que es m = 0.385

Fig 19

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Conclusin

Los marcos partidores representan una excelente herramienta hidrulica para separar caudales en una proporcin fija y por esto son ampliamente utilizados en la agronoma con el fin de fabricar canales de riego, etc. Sin embargo en comparacin a otras estructuras ms simples como vertederos o compuertas el clculo puede hacerse algo ms complejo ya que es una estructura que posee diferentes singularidades, como vertederos o ensanches. Pero con la correcta aplicacin de los principios de mecnica de fluidos e hidrulica se puede disear cualquiera de los tipos de partidores aqu presentados dependiendo de los requerimientos que tenga el problema o proyecto que se este efectuando.

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