MARCO TEÓRICO

5/10/2018 MARCO TE RICO - slidepdf.com

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MARCO TEÓRICO

En las actividades de control de calidad en ocasiones es necesario inspeccionar lotes de materia

prima, partes o productos terminados para asegurar que se cumplen ciertos niveles de calidad

con un buen grado de confianza. El muestreo de aceptación es el proceso de inspección de una

muestra de unidades extraídas de un lote con el propósito de aceptar o rechazar todo el lote.(Gutiérrez Pulido & De la vara Salazar, 2004)

MUESTREO POR ACEPTACIÓN

El muestreo de aceptación es el proceso de inspeccionar una muestra de unidades de un lote

con el propósito de aceptar o rechazar todo el lote.

El muestreo por aceptación se puede aplicar en cualquier relación cliente-proveedor, ya sea en

el interior de una empresa o entre diferentes empresas y se puede ver como una medida

defensiva para protegerse contra la amenaza del posible deterioro en la calidad. Debemos

tener claro que claro que al ser muestreo de aceptación una forma particular d inspección,entonces este muestreo simplemente acepta y rechaza lotes; pero no mejora la calidad, es más

bien una estrategia de contención y de garantía con cierto nivel de seguridad de que se

cumplan ciertas especificaciones de calidad que han sido definidas. (Gutiérrez Pulido & De la

vara Salazar, 2004)

Tampoco este tipo de muestreo proporciona buenas estimaciones de la calidad del lote. De

esta manera, en toda relación cliente-proveedor se debe buscar mejorar los procesos y corregir

de fondo las causas de las diferencias de calidad. El muestreo de aceptación debe verse como

un esfuerzo complementario de alcance limitado, pero bajo ciertas condiciones específicas es la

decisión más viable como estrategia defensiva ante el posible deterioro de la calidad.(Gutiérrez Pulido & De la vara Salazar, 2004)

En este sentido, cuando se pretende enjuiciar un lote se tienen tres alternativas: inspección al

100%, cero inspección, o muestreo de aceptación. Esta última es una decisión intermedia entre

las otras dos alternativas opuestas, y a veces resulta ser la misma economía globalmente.

1. Cero inspecciones (aceptar o mandar el lote sin inspección). Esta alternativa es adecuada

cuando el proceso que fabrico el lote ha demostrado cumplir holgadamente los niveles de

calidad acordados entre el cliente y el proveedor (que seria el caso de procesos estables y

con un buen , o procsos en los qu se han hecho inspccions previas). También se aplica

cero inspección cuando la perdida global causada por la unidades defectuosas s pequeña,comparada con el costo del muestreo.

2. Inspeccion al 100%. Consiste en revisar todos los artículos del lote y quitar los que no

cumplan con las características de calidad establecidas. Los que no cumplan con las

características de calidad establecidas. Los que no cumplen podrin ser devueltos al

proveedor, reprocesarlos o desecharlos. La inspección al 100% se utiliza en aquellos casos

en que los productos son de alto riesgo y si pasan defectuosos puede causar gran perdida



económica. También es útil cuando la capacidad del proceso fabricante del lote es

inadecuada para cumplir las especificaciones. Se pensaría que la inspección al 100% aunque

costosa es una buena estrategia para garantizar calidad, pero esto no es correcto, debido a

que en la inspección al 100% se puede caer la monotomia, en mayores errores de inspección

y en ocasiones el producto se daña. Incluso hay casos en los que debido a los primeros dos

problemas de la inspección al 100% se tiene como política que las unidades se inspeccionendoble vez (inspección 200%).

3. Muestreo de aceptación (inspección por muestras). Esta opción es útil cuando se tiene una

o varias de las siguientes situaciones:

Cuando la inspección se hace con pruebas destructivas (como pruebas de tensión y

resistencia), es indispensable la inspección por muestras, de lo contrario todos los

productos serian destruidos con las pruebas.

Cuando el costo de inspección al 100% es demasiado alto comparado con el costo de

pasar unidades defectuosas.

En los casos en los que la inspección al 100% no es técnicamente posible o se requiere

mucho tiempo para llevarla a cabo.

Cuando el lote lo forman gran cantidad de artículos que habría que inspeccionar y la

probabilidad de error en la inspección es suficientemente alta, de manera que la

inspección al 100% podría dejar pasar más unidades defectuosas que un plan de

muestreo.

En situaciones dond históricamente el vendedor ha tenido excelentes niveles de calidad

y se desea una reducción en la cantidad de inspección, pero la capacidad del proceso no

es suficientemente buena como para inspeccionar.

Cuando es necesario asegurar la confiabilidad del producto, aunque la capacidad del

proceso fabricante del lote sea satisfactoria.

VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL MUESTREO DE ACEPTACIÓN

El muestreo de aceptación respecto a la inspección al 100% tiene las siguientes ventajas:

1. Tiene menor costo por que inspecciona menos, a pesar de algunos costos adicionales

generados por la planificación y administración de los planes de muestreo.

2. Requiere de menos personal en las actividades de inspección, simplificando con ello el

trabajo de coordinación y reduciendo los costos.

3. El producto sufre menos daño al ser menos manipulado.

4. Es aplicable en pruebas destructivas.

5. A menudo reduce el error de inspección y la monotonía.

6. El rechazo de lotes completos por la existencia de artículos defectuosos proporciona una

motivación al fabricante del lote para que mejore su calidad.

El muestreo de aceptación presenta algunas desventajas, como las siguientes:



1. Hay cierto riesgo de aceptar lotes malos y rechazar buenos, aunque en un plan de

muestreo de aceptación están previstos y cuantificados estos riesgos.

2. Proporciona menos información acerca del nivel de calidad del producto o de su proceso de

fabricación. Aunque bien utilizada, la información obtenida puede ser suficiente.

3. Se requiere más tiempo y conocimiento para planificar y documentar el muestreo, mientras

la inspección al 100% no. Esto tal vez no sea una desventaja, ya que la planificación generaotros efectos positivos, como mayor conciencia de los niveles de calidad.

TIPOS DE PLANES DE MUESTREO

Los planes de muestreo de aceptación son de dos tipos: por atributos y por variables. En los

planes por variables se toma una muestra aleatoria del lote y a cada unidad de la muestra se le

mide una característica de calidad de un tipo continuo (longitud, peso, etc.). con las mediciones

se calcula un estadístico, que generalmente esta en función de la media, la desviación estándar

muestral y las especificaciones, y dependiendo del valor estadístico al compararlo con un valor

permisible, se aceptará o rechazará todo el lote.

En los planes por atributos se extrae aleatoriamente una muestra de un lote y cada pieza de la

muestra es clasificada de acuerdo a ciertos atributos como aceptable o defectuosa. Si el

número de piezas se encuentran defectuosas es menor o igual que un cierto número

predefinido, entonces el lote es aceptado; en caso de que sea mayor, entonces el lote es

rechazado. Alguno de los planes por atributos son simple, doble y múltiple.

Muestreo por atributos: simple, doble y múltiple.

El plan de muestreo simple consiste en un tamaño de muestra n, y en numero de aceptación c,

ambos fijados de antemano. Si en la muestra se encuentra c o menos unidads defectuosas,entonces el lote es aceptado. Por el contrario, si hay mas de c artículos defectuosos el lote es

lote es rechazado.

Por su parte, la idea del plan de muestreo doble es tomar una primera muestra de muestra de

tamaño mas pequeño que el plan simple para detectar los lotes muy buenos o los muy malos, y

si en la primera muestra no se puede decidir si aceptar o rechazar porque la cantidad de

unidades defectuosas ni es muy pequeña ni muy grande, entonces se toma una segunda

muestra para decidir o rechazar tomando en cuenta las unidades defectuosas encontradas en

las muestras.

El plan de muestreo multiple es una extensión del concepto del muestreo doble, aquí se tomauna muestra inicial aun mas pequeña que el plan simple, y si ya se tiene evidencia de muy buena

o muy mala calidad se toma la decisión en consecuencia, si no, se toma la segunda muestra y se

trata de decidir; si todavía no es posible se continua con el proceso hasta tomar la decisión de

tomar o rechazar.

ASPECTOS ESTADÍSTICOS



CURVA CARACTERÍSTICA DE OPERACIÓN1 (CO)

La curva CO de un plan proporciona una caracterización del potencial desempeño delmismo

lote, ya que con está se puede saber cual es la probabilidad de aceptar o rechazar un lote que

tiene detreminada calidad.

Obtener los puntos sobre la curva CO es relativamente fácil. Supongamos que el lote proviene

de un flujo continuo de productos que puede ser considerado infinito o que el lote tiene un

tamaño N que es grande respecto al tamaño de muestra. Bajo estas condición, la distribución

del número dearticulos defectuosos, x, en la muestra aleatoria de tamaño, n, es binomial con

parámetro n y p; donde p es la proporción de artículos defectuosos en el lote. La probabilidad

de observar exactamente x defectuosos en la muestra está dada por la ecuación

()

( )

CURVA CO IDEAL

Si se quiere rechazar los lotes que tengan una proporción de artículos defectuosos mayor que

1% por ejemplo, y aceptar los que tengan 1% de defectos o menos. La curva CO ideal para esta

situación se muestra en la figura, en la que si el nivel de calidad es 1% de defectivo o menos, se

esta satisfecho con tal calidad y por tanto se acepta con probabilidad 1. Mientras que si la

proporción de defectivos es mayor que 1% no se esta satisfecho con esa calidad por lo que

desea aceptarla con probabilidad cero (es decir, rechazarla con probabilidad 1). Sin embargo,

no existe ningún plan de muestreo que tenga esta curva ideal y que por tanto sea capaz de

hacer una discriminación perfecta entre lotes “buenos” y “malos”. En teoría la curva CO idealse puede alcanzar con inspección al 100%, siempre y cuando esta inspección estuviera libre de

errores, lo que difícilmente ocurre.

PROPIEDADES DE LAS CURVAS CO

1. No existe un plan de muestreo que tenga una curva CO ideal, que pueda distinguir

perfectamente los lotes buenos de los malos.

2. Al aumentar el tamaño de muestra con el numero de aceptación, se obtiene planes

cuya curva CO se acerca mas a la ideal, esdecir, quetienen mayor potencia en distinguir

la buena calidad dela mala.

3. El criterio de tamaño de muestra igual a un porcentaje del tamaño de lote es un mal

criterio.

4. Al disminuir el numero de aceptación la curva CO cae mas rápido ycon ello los planes se

vuelven mas estrictos.

5. Los planes con C=0 no siempre son los mas apropiados.

1Mide el desempeño de un plan de muestreo al mostrar la probabilidad que se tiene de aceptar lotes con

niveles de calidad dados.



6. La influencia del tamaño de lote en diseñar planes adecuados de muestreo, es menor

de lo que comúnmente se cree. Curvas CO tipo A 2 y tipo B3. las curvas CO tipo B se

caracterizan por se extraen muestras de un lote grande o que el lote proviene de un

flujo continuo de productos y su distribución apropiada para calcular las probabilidades

de aceptación es binomial. Las curvas CO de tipo A se utiliza en el cálculo de

probabilidades de aceptación para un lote aislado y de tamaño finito, en este caso, si eltamaño del lote es N, el de la muestra es n y el numero de aceptación es c, entonces la

distribución exacta del número de artículos defectuosos en la muestra es la distribución

hipergeométrica.

DISTRIBUCIÓN DE POISSON

Una situación frecuente encontrol de calidad es evaluar variables como las siguientes: numero

de defectos por articulo, numerode defectos por metro cuadrado de tela, numero de defectos

por unidad de area, numero de impurezas en un liquido, numero de errores de un trabajador.

Todos los casos anteriores se pueden resumir asi: numero de eventos que ocurren por unidad

(por unidad de area, por unidad de volumen, por unidad de tiempo, etcétera). Es frecuente

este tipo de variables tenga una distribución de poisson, cuya función de distribución de

probabilidad esta dad por

( )

Donde y ! es el símbolo factorial, demás y . Esta distribución se utiliza

para calcular los limites de control de las cartas de control c y u.

DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA4

Esta se aplica en ciertos experimentos de Bernoulli, en los que la probabilidad de éxito no se

mantiene constante. Por ejemplo, un conjunto de N objetos contiene: K de ellos clasificados

como éxitos y N-K como fallas.se extrae una muestra aleatoria (sin reemplazo) de tamaño n de

tal conjunto, . Sea X el numero de éxitos n la muestra, entonces, X tiene una distribución

hipergeométrica

2Proporciona las probabilidades de aceptación para lotes de tamaño finito o pequeño.

3Este caso se tiene cuando las muestras se extraen de un lote grande o de un flujo continuo de artículos.

4Da la probabilidad de obtener X éxitos en n experimentos Bernoulli donde no se mantiene la probabilidad

de éxito constante.



()

()

Además se tiene que , ( )[( ) ( )⁄ ] y ⁄ .cuando ⁄ s

menor que 0.1, la distribución binomial se aproxima bien a la hipergeométrica.

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

Es frecuente que en control de calidad se den variables del tipo pasa, no pasa. Por ejmplo, un

articulo cumple con las especificación eso no, una pieza resiste cierta fuerza o no, una lámpara

esta buena o no. Un experimento aleatorio donde el resultado de cada ensayo es uno de los

dos: “exito” o “fracaso” se conoce como experimento bernoulli5. Un experimento aleatorio

que consiste de una secuencia de n ensayos Bernoulli tales que

1. Los ensayos son independientes;

2. La probabilidad de éxito de cada ensayo, denotada por p, permanece constante,

Recibe el nombre de experimento binomial. La variable aleatoria X que es igual al número de

ensayos donde el resultado es un éxito, tiene una distribución binomial (n, p). La probabilidad

de X es

() ( )

ÍNDICES DE CALIDAD PARA LOS PLANES DE MUESTREO DE ACEPTACIÓN

En una relación cliente-proveedor en la que hay un plan de muestreo de aceptación de por

medio, hay dos intereses: por un lado, el proveedor quiere que todos los lotes que cumplen con

un nivel de calidad aceptable sean aceptados, y por el otro, el cliente desea que todos los lotes

que no tienen un nivel de calidad aceptable sean rechazados. Desafortunadamente ambos

intereses no pueden ser satisfechos de manera simultánea por un plan de muestreo de

aceptación. Ante esta lo qu sea hace para atender parcialmente ambos intereses es diseñar

planes de muestreo de aceptación que tengan alta probabilidad de aceptar lotes buenos, y una

baja probabilidad de aceptar lotes malos. El punto de partida para diseñar para diseñar planes

de muestreo que establezcan, en una relación cliente-proveedor especifica, lo que se

considerará como calidad aceptable, intermedia y no aceptable; con sus correspondientes

probabilidades de aceptación.

5Ensayo aleatorio donde en cada realización ocurre solo uno de dos resultados posibles. A uno de los

resultados se le llama “éxito” y al otro “fracaso”.



En este sentido, los principales índices de calidad con los que se diseñan y/o caracterizan los

planes de muestreo son los siguientes:

1. Nivel de calidad aceptable6, NCA o AQL (aceptancing quality level). Es el porcentaje

máximo de unidades que no cumplen con la calidad especificada, que para

propósitos de inspección por muestreo se puede considerar como satisfactorio oaceptable como un promedio para el proceso. El NCA también se la conoce como

nivel de calidad del productor y se expresa en porcentaje de unidades que no

cumplen con la calidad especificada. Al ser el NCA el nivel de calidad que se considera

sastisfactorio, entonces la probabilidad de aceptar un lote que tenga esa calidad

debe ser alta (0.90, 0.95). A la probabilidad de aceptar los lotes que tengan un nivel

de calidad aceptable (NCA), se la designa , donde es por lo general un numero

pequño (0.05, 0.10). la probabilidad de aceptar lotes de calidad aceptable no es igual

a 1 y por lo tanto hay un riesgo de no aceptar este tipo de lotes. A este riesgo que

tiene probabilidad igual a se le conoce como riesgo del productor7.

2. Nivel de calidad limite8

, NCLo LQL (limiting quality level). Es el nivel de calidad que seconsidera como no sastisfactorio y que los lotes que tengan este tipo de calidad

deben ser rechazados casi siempre. El NCL en algunos planes específicos se conocen

como porcentaje defectivo tolerado del lote9, PDTL o LTPD (lot tolerance percent

defective). Al ser el NCL un nivel de calidad no sastisfactorio, entonces la

probabilidad de aceptarlo debe ser muy baja (generalmente de 0.05, 0.10);es usual

que esta probabilidad se le designe con la letra . La probabilidad de aceptar lotes de

calidad no sastiisfactoria (NCL) no es cero y por tanto hay un riesgo de no rechazar

este tipo de lotes. A este riesgo que tiene probabilidad igual a se la conoce como

riesgo del consumidor10.

3. Calidad promedio de salida, CPS o AOQ (average outgoing quality). Es la calidadpromedio que alcanza después de aplicar el proceso de inspección. Este concepto es

otra forma de medir el efecto de un plan de muestreo sobre la calidad que se tendrá

después de aplicar el plan.

6Es el porcentaje máximo de defectuosos que el consumidor considera aceptable.

7Es la probabilidad de rechazar lotes con un nivel de calidad aceptable.

8Es la proporción de defectuosos en un lote que el consumidor quiere rechazar con alta probabilidad.

9Nombre alternativo del nivel de calidad l imite.

10Es la probabilidad de aceptar lotes de calidad no satisfactoria.

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