2. FUNDAMENTOS TEORICOS

Medir implica:a. un sistema, lo que se mideb. un patrn de comparacinc. un sistema de unidadesd. un instrumento debidamente calibradoe. alguien que realice la medida

El proceso de medicin genera una medida, la cual se debe reportar como se muestra a continuacin:

Medida= (una magnitud incertidumbre) + una unidad (representada por un smbolo).

Hay dos tipos de medidas: las directas y las indirectas. Las directas se obtienen de un instrumento y las indirectas son aquellas que se obtienen de manipular matemticamente las medidas directas. [1]

2.1 IncertidumbreLa incertidumbre es la cuantificacin de la duda que se tiene sobre el resultado de una medicin.La incertidumbre en las medidas directas se obtiene por: Instrumentos con escala: esta es la mitad de la divisin ms fina. instrumentos digitales: esta es la quinta parte de la divisin ms fina.

Lo anterior se utiliza cuando no se reporta la incertidumbre en el respectivo instrumento de medida. [1]Para el caso de las medidas indirectas se debe considerar el efecto de la incertidumbre de las medidas directas en la incertidumbre de la funcin matemtica basada en ellos. Lo anterior se conoce como la propagacin del error y se tratara en la seccin 2.4.

2.2 Manejo de cifras significativasLos resultados y los datos deben expresarse con el adecuado nmero de cifras significativas. Las siguientes reglas deben ser usadas para determinar el nmero de cifras significativas que se retienen al final de un clculo: No son significativos los ceros a la izquierda, los exponentes de los nmeros exponenciales, ni la caracterstica de los logaritmos. Los ceros en medio de un nmero, o los que estn a la derecha s son significativos. La cantidad de cifras significativas con que debe escribirse el resultado de un producto o un cociente es igual a la cantidad ms pequea de cifras significativas que tenga cualquiera de los nmeros que se multiplican o dividen. Para reportar con el numero correcto de cifras significativas el resultado de una suma o una resta, el resultado debe tener el mismo nmero de posiciones decimales que el sumando que tiene menos decimales. la ltima cifra significativa se incrementa en 1 si la cifra a la derecha de esta (la cual se omite) es 5 o mayor que 5. [2]

2.3 Exactitud y precisinLos datos que se obtienen en el laboratorio, se deben tratar estadsticamente. Para esto se emplean estadgrafos: cantidades que podemos calcular y que se usan para hablar de tendencia, de exactitud y de precisin de los datos.La precisin se refiere a la dispersin del conjunto de valores obtenidos de mediciones repetidas de una magnitud. Cuanto menor es la dispersin mayor la precisin, mientras que la exactitudse refiere a cun cerca del valor real se encuentra el valor medido.La precisin y exactitud depende de los errores que se presentan en un experimento. Hay tres tipos de errores los cuales estn clasificados como personales, sistemticos y aleatorios.Errores personales: son simplemente las equivocaciones hechas por el experimentador.Errores sistemticos: son una desviacin constante de todas las medidas ya sea siempre hacia arriba o siempre hacia abajo del valor real y son producidos, por ejemplo, por la falta de calibracin del instrumento de medicin.Errores aleatorios: son producidos por variaciones desconocidas e impredecibles en el proceso experimental, por ejemplo vibraciones mecnicas, fluctuaciones en el voltaje, cambio de temperatura y otras. [2]

La teora estadstica dice que la media de las N mediciones es la mejor aproximacin al valor verdadero. En trminos matemticos la media est dada por la ecuacin:

Para poder hablar de exactitud podemos calcular:1. El error absoluto, es la comparacin del valor real con el valor medido X, o el promedio de determinaciones repetidas.

E=2. El error relativo

Para hablar de precisin de las medidas se usa el clculo de la desviacin estndar respecto a la media y del coeficiente de variacin (este no debe ser mayor al 5%).

Desviacin estndar

Coeficiente de variacin Estos estadgrafos se calculan generalmente con todos los datos obtenidos para tener una idea inicial general de los mismos. Sin embargo, es necesario generalmente hacer un descarte de los datos que se encuentran alejados de la tendencia central. Para hacer el rechazo de datos se utilizan diferentes criterios. Uno que se puede utilizar se basa en establecer un rango con el uso de la distribucin t de Students y el error tpico estndar o desviacin estndar del promedio ,esta ltima se calcula de la siguiente manera:

Y el rango se establece a partir del promedio as: , donde t es el valor que depende del nmero de datos( se debe buscar el valor de t para n-1 al 95% de confianza). La tabla de valores de t se encuentra en la literatura.Del conjunto de datos se rechazan todos aquellos que se encuentran por fuera del rango. Luego con los datos que no son rechazados se calcula un nuevo promedio y un nuevo termino para hallar la incertidumbre del promedio. Si no se rechazan mas datos entonces el trmino corresponder a la incertidumbre del promedio calculado inicialmente.El trmino es un intervalo que representa la incertidumbre que se tiene sobre el valor verdadero. [1]2.4 Propagacin del errorSupongamos que X, Y, Z son las variables medidas, y que sus medias y la desviacin estndar respecto a las medias estn determinadas. Una cantidad A( se calcula partir de los valores medios La pregunta es cul es el error estndar de la cantidad calculada A en trminos de La teora de probabilidades afirma que la relacin apropiada para variables que fueron medidas varias veces es:

Obviamente esta ecuacin puede ser generalizada a cualquier nmero de variables. [2]A continuacin se muestran algunos ejemplos que se obtienen de la ecuacin 7:

Para A= XY (9)

Para A=X/Y

Para A= X+Y Si las variables fueron medidas una sola vez se utiliza la siguiente ecuacin:

BIBLIOGRAFIA

[1][2]