Mareas: principios básicos

Basado principalmente en curso de Arnoldo Valle Levinson

Marea:

Es un nombre genérico que define la alternancia en el ascenso y descenso del nivel del mar respecto a tierra. Se produce por un balance entre la aceleración gravitacional de la luna y el sol (principalmente), y la aceleración centrífuga. Además del océano, ocurren mareas en lagos, la corteza sólida de la tierra, y la atmósfera.

La fuerza gravitacional está definida de acuerdo con la ley de gravitación universal de Newton

con G = 6.67×10-11 N m2/kg2

F  = G  m MR2

Fuerza Centrífuga Marea de Equilibrio

Fuerza Gravitacional de la Luna Cambia de un lado a otro de la Tierra

F = GmM/R2

Resultante: Fuerza Generadora de Marea ( Diferencia entre la fuerza centrífuga y la gravitacional )

Fuerza Centrífuga

El centro de Masa del sistema Tierra-Luna está a ~1700 km de la superficie

La tierra es más pesada que la Luna

Marea de Equilibrio

Fuerza Gravitacional de la Luna Cambia de un lado a otro de la Tierra

F = GmM/R2

Fuerza Generadora de Marea

El sistema de rotación Tierra-Luna

Como se calcula la Fuerza Generadora de Marea?

P A B S

FA =GmMP − S( )2

⎡

⎣⎢⎢

⎤

⎦⎥⎥

Fuerza Gravitacional en A:

Fc =GmMP2

⎡

⎣⎢⎤

⎦⎥

Fuerza Centrífuga en A:

FA −Fc =GmMP − S( )2

−G mMP2

Resultante: (Fuerza Gereadora de Marea en A)

Debido a que P ≅ 60 S

Fuerza Generadora De Marea en A: FA −Fc =GmM

2SP3

Fuerza Generadora De Marea en B:

FB −Fc = −GmM2SP3

FA −Fc =GmM2PS − S2

P4 − 2P3S +P2S2

P A B S

Como se calcula la Fuerza Generadora de Marea?

La masa del sol es ~2x1027 toneladas. La masa de la luna es 7.3x1019 toneladas El sol está 390 veces más lejos de lo que está la luna

Como se calcula la Fuerza Generadora de Marea?

P A B S

Fuerza Generadora De Marea en B: FB −Fc = −GmM

2SP3

Fuerza Generadora De Marea en A: FA −Fc =GmM

2SP3

La fuerza relativa que genera la marea en la tierra es:

[(2x1027/7.3x1019)]/(3903)

o = 2.7x107/5.9x107 = 0.46 o 46%

Como se calcula la Fuerza Generadora de Marea?

P A B S

Fuerza Generadora De Marea en B: FB −Fc = −GmM

2SP3

Fuerza Generadora De Marea en A: FA −Fc =GmM

2SP3

Marea de Equilibrio

Qué es lo que altera el rango y la fase de las mareas que se producen por la Marea de Equilibrio?

Factores no astronómicos: §  Configuración de la línea de costa §  Batimetría §  forzamiento atmosférico (Transporte de Ekman, efecto

barométrico) §  hidrografía Pueden cambiar la velocidad, producir resonancia y mareas de tormenta

En cualquier localidad, la amplitud y la fase de la marea no necesariamente es la teórica f(φ)

En océano abierto, las variaciones del nivel del mar son de pocos centímetros Cuando la onda de marea se mueve hacia la plataforma y entra a canales, las variaciones del nivel del mar son mayores Generalmente, intervalos mayores producen corrientes de marea más intensas

Las ondas de marea viajan como ondas en aguas someras (ondas largas)

C = [ gH ]0.5

Longitud de onda típica = 4500 km (onda semidiurna que viaja en profundidades de ~1000 m)

Razón de profundidad / longitud de onda = 1 / 4500

Su velocidad de fase (desplazamiento) es:

C = [ gH ]0.5

λ ~ 4500 km

La marea que se observa en alguna localidad es la superposición de varias constituyentes que provienen de los diferentes mecanismos de forzamiento (astros)

Constituyentes Principales:

Principal Lunar Semidiurna M2 12.42 h

Principal Solar Semidiurna S2 12.00 h Elíptica Semidiurna Lunar Larga N2 12.66 h

Lunisolar diurna K1 23.93 h Lunar Diurna O1 25.82 h

η = AM 2 sin(σM 2 +ϕM 2 )+ AS2 sin(σ S2 +ϕS2 )+ AN 2 sin(σ N 2 +ϕN 2 )+...

Factor de Forma:

F = [ K1 + O1 ] / [ M2 + S2 ]

Cuando 0.25 < F < 1.25 la marea es mixta, principalmente semidiurna

Cuando 1.25 < F < 3.00 la marea es mixta, principalmente diurna

Factor de Forma:

F = [ K1 + O1 ] / [ M2 + S2 ]

Factor de Forma:

F = [ K1 + O1 ] / [ M2 + S2 ]

Cuando F > 3.00 la marea es diurna

Factor de Forma:

F = [ K1 + O1 ] / [ M2 + S2 ]

Cuando F < 0.25 la marea es semidiurna

La superposición de las constituyentes genera modulación, esto es, quincenal, mensual, etc. Esto aplica también para la velocidad

Mareas vivas vs Mareas muertas

Hampton Roads: M2 = 0.72 m; N2 = 0.16 m; O1: 0.08 m; S2: 0.13 m; K1= 0.10 m

F = [K1 + 01] / [S2 + M2 ] = 0.21 Ti

dal h

eigh

t (cm

)

From Pinet (1998)

Co-oscilación Marea Independiente – Es causada por las fuerzas gravitacional y centrífuga directamente sobre el agua de una cuenca. Es generalmente muy pequeña comparado con las dimensiones típicas de cuencas semi-cerradas

Marea de Co-oscilación – Es causada por la marea oceánica en la entrada de una cuenca. La marea en la entrada es la fuerza generadora.

Una vez dentro de una cuenca, la marea se propaga y puede estar sujeta a resonancia y a rectificación. Altera el flujo (corrientes) y produce oscilaciones secundarias (subarmónicos)

Standing Waves

Half-wave oscillator

Quarter-wave oscillator

Onda estacionaria natural en un lago, puerto, estuario -- seiche

TN =4LC

12n−1⎡

⎣⎢⎤

⎦⎥Fórmula de Merion Modo 1

(n =1)

H (m) L (km) C (m/s) TN (h)

Long Island Sound 20 180 14 14

Chesapeake Bay 10 250 10 28

Bay of Fundy 70 250 26 10.7

Notar que la convergencia de la línea de costa puede ser más importante que la resonancia para producir una amplificación de marea.

Effects of Rotation on a Progressive Tidal Wave in a Semi-enclosed basin

xg

tu

∂∂∂∂

−−==∂∂∂∂ ηη

tHxu

∂∂∂∂

−−==∂∂∂∂ ηη1

ygfu∂∂∂∂

−−==ηη

Solution:

(( ))txeHCaU Ry σσκκ −−== −− cos

(( ))txae Ry σσκκηη −−== −− cos

R = C / f

Onda de Kelvin

Efectos de la Rotación sobre una onda de marea estacionaria en una cuenca semicerrada

Se puede interpretar como dos ondas de Kelvin de igual amplitud que viajan en direcciones opuestas

(( )) (( ))[[ ]]0

coscos

==

++++−−== −−

v

txetxeHCaU RyRy σσκκσσκκ

(( )) (( ))txaetxae RyRy σσκκσσκκηη ++−−−−== −− coscos

En el centro de la cuenca se genera un punto de no movimiento conocido como Región Anfidrómica

Two Kelvin Waves in Opposite Directions

Dista

ncia

(m)

Distancia (m)

Two Kelvin Waves in Opposite Directions km

El desarrollo de un punto anfidrómico

Efectos de la fricción sobre un sistema anfidrómico Cuenca rectangular

(Parker, 1990)

Puntos anfidrómicos virtuales

(Parker, 1990)